1 Roue de la fortune

Chapitre 8 : Loi de probabilite - Exercices
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Roue de la fortune
Une roue dans une fête foraine est partagée en 8 secteurs égaux : 1 de couleur rouge, 3 de couleur
verte et 4 de couleur bleue. On tourne la roue et celle-ci s’arrête de façon équiprobable sur l’un des
8 secteurs.
1.1
Premier cas
1. Décrivez l’univers Ω de cette expérience aléatoire.
2. Donnez la probabilité de chacune des issues ωi .
On décrit ainsi la loi de probabilité p sur l’univers Ω.
1.2
Deuxième cas
Le jeu se déroule en fait de la manière suivante : si un joueur désire jouer, il doit miser 1e, et il
gagne une somme dépendant de la couleur obtenue :
– rien si la roue s’arrête sur un secteur bleu,
– 1e, si la roue s’arrête sur un secteur vert,
– 3e, si la roue s’arrête sur le secteur rouge.
On s’intéresse au gain final obtenu par le joueur, c’est-à-dire le gain associé à la couleur moins
la mise pour pouvoir jouer.
1. Décrivez l’univers Ω0 de cette nouvelle expérience.
2. Décrivez la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire.
3. Si le joueur joue à ce jeu un grand nombre de fois, par exemple 1000 :
(a) Quel effectif de chaque gain peut-il espérer ?
(b) Quelle fréquence pour chacun des gains peut-il espérer ?
(c) Quel gain total peut-il espérer sur ces 1000 parties ?
(d) Quelle moyenne par partie peut-il espérer ?
Cette moyenne est appelée Espérance de la loi de probabilité.
1.3
Troisième cas
Maintenant, on s’intéresse seulement au gain ou à la perte du partie :
– S : le joueur a gagné de l’argent.
– S : le joueur n’a pas gagné d’argent.
1. Si le
2. Si le
(a)
(b)
(c)
3. Si le
(a)
(b)
joueur ne joue qu’une partie, déterminez la probabilité de chaque issue possible.
joueur joue quatre parties à suivre, on note X le nombre de succès.
Décrivez, avec un arbre, cette expérience aléatoire
Quelles sont les valeurs possibles pour X ? Donnez pour toutes les valeurs de k possibles
la probabilité p(X = k).
Calculez l’espérance de cette loi.
joueur joue huit parties à suivre. On note toujours X le nombre de succès.
Quelles sont les valeurs possibles de X ?
Déterminez les probabilités de ces évènements :
– A : Le joueur ne gagne aucune fois.
– B : Le joueur gagne à chaque fois.
– C : Le joueur gagne une fois et une seule.
– D : Le joueur gagne au moins une fois.
– E : Le joueur gagne au plus sept fois.
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