Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen Strombedarf von

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Erstellung von Lastprognosen für den
elektrischen Strombedarf von
Einfamilienhäusern
Projektarbeit
im Studiengang
Regenerative Energien
vorgelegt von
Felix Schnorr und Heinrich Hinze
Juli 2014
an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin
Prüfer:
Prüfer:
Prof. Dr. Volker Quaschning
M. Sc. Tjarko Tjaden
Kurzfassung
F. Schnorr und H. Hinze
Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit verschafft einen Überblick der aktuell verwendeten Algorithmen zur
Prognose von elektrischen Lastprofilen und zeigt die Problematiken im Zusammenhang mit der
Erstellung solcher Lastgänge von einzelnen Haushalten unter der Verwendung unterschiedlicher
Herangehensweisen. Dazu werden einige komplexe Modelle, die vor allem zur Erstellung von
Lastprofilen für eine große Anzahl von Haushalten verwendet werden, vorgestellt. Darüber hinaus werden detaillierte Untersuchungen zu einfachen Herangehensweisen zur Vorhersage
durchgeführt. Die Diskussion der angewendeten Methoden geschieht anhand gemessener Daten und zuvor erörterten Fehlermaßen zur Beurteilung der Prognosegüte.
Schlagwörter: Lastprognose; Lastprofile; Algorithmen; Fehlermaße
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Kurzfassung ...................................................................................................................... 2
Inhaltsverzeichnis............................................................................................................. 3
Abbildungsverzeichnis...................................................................................................... 5
Tabellenverzeichnis .......................................................................................................... 6
Abkürzungsverzeichnis ..................................................................................................... 7
Symbolverzeichnis............................................................................................................ 8
1
Vorwort ................................................................................................................ 9
2
Elektrische Last ................................................................................................... 10
2.1
Zusammensetzung der elektrischen Last ............................................................. 10
2.2
Einflüsse auf die Last ........................................................................................... 11
3
Komplexe Algorithmen zur Lastprognose ........................................................... 14
3.1
Standardlastprofile.............................................................................................. 14
3.2
Regressionsverfahren.......................................................................................... 15
3.3
Neuronale Netze ................................................................................................. 16
3.4
Evolutionäre Algorithmen ................................................................................... 17
3.5
Fuzzy-Logik.......................................................................................................... 18
3.6
Weitere Modelle und abschließende Betrachtung ............................................... 19
4
Datengrundlage .................................................................................................. 21
4.1
Selektion der Daten............................................................................................. 21
4.2
Merkmale des Datensatzes ................................................................................. 21
4.3
Relevanz der Daten ............................................................................................. 22
5
Maß für die Qualität von Prognosen .................................................................. 24
5.1
Nomenklatur....................................................................................................... 24
5.2
Einfacher Fehler .................................................................................................. 25
5.3
Mittlerer Fehler................................................................................................... 25
5.4
Quadratischer Fehler........................................................................................... 26
5.5
Relativer Fehler ................................................................................................... 26
5.6
Weitere Beurteilungsgrößen ............................................................................... 27
6
Einfache Algorithmen zur Lastprognose ............................................................. 28
6.1
Naive Prognose ................................................................................................... 28
6.2
Nächster-Tag-Prognose (V1)................................................................................ 28
Seite 3 von 47
Inhaltsverzeichnis
6.3
Nächster-gleicher-Wochentag-Prognose (V2) ...................................................... 29
6.4
6.4.1
6.4.2
Erweiterte Varianten (V3) ................................................................................... 30
Gemittelte gleiche Wochentage für die Prognose (V3a) ...................................... 30
Gemittelte und gewichtete gleiche Wochentage für Prognose (V3b) ................... 31
7
Untersuchung und Vergleich der Varianten........................................................ 33
7.1
Betrachtung V1 ................................................................................................... 33
7.2
Betrachtung V2 ................................................................................................... 34
7.3
Betrachtung V3 ................................................................................................... 35
7.3.1
7.3.2
V3a ..................................................................................................................... 35
V3b ..................................................................................................................... 37
7.4
Standardlastprofil ............................................................................................... 38
7.5
Einfluss der Varianten auf Autarkie und Eigenverbrauch ..................................... 39
8
Zusammenfassung und Ausblick......................................................................... 40
8.1
Übersicht über alle Profile ................................................................................... 40
8.2
Übersicht anhand einzelner Profile...................................................................... 40
8.3
Ausblick .............................................................................................................. 41
Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten ............................................ 43
A.1
Prognose durch V3b über 3 Wochen mit Gewichtung ........................................ 43
A.2
Prognose durch V3b über 5 Wochen mit Gewichtung ........................................ 44
Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 45
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Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Mögliche Einflüsse auf ein Lastprofil. .......................................................... 11
Abbildung 2: Tagesmittelwerte verschiedener Wochentage eines Haushaltes. ................ 12
Abbildung 3: Tagesmittelwerte verschiedener Haushalte eines im Vergleich zum
vorangegangenen Verhalten atypischen Haushalts. ............................................ 13
Abbildung 4: Vergleich eines Standardlastprofils eines Berliner Haushaltes mit einem
mittleren Tagesprofil eines gemessenen Haushalts. ............................................ 15
Abbildung 5: Schematischer Ablauf eines evolutionären Algorithmus (nach [Weic07]). ... 17
Abbildung 6: Darstellung des Algorithmus der Fuzzy-Logik [OtJa09]. ............................... 19
Abbildung 7: Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte in MWh und der sich daraus
ergebende Mittelwert sowie das Minimum und Maximum. ................................ 21
Abbildung 8: Die minimale und maximale Leistung jedes Profils und der daraus
resultierende Mittelwert. ................................................................................... 22
Abbildung 9: Täglicher Strombedarf der einzelnen Haushalte über ein Jahr..................... 22
Abbildung 10: Standardlastprofil und aus dem Datensatz resultierender Lastgang durch
die Mittelung aller Tage und Profile im Vergleich. ............................................... 23
Abbildung 11: Schematische Darstellung der Nächster-Tag-Prognose. ............................ 29
Abbildung 12: Schematische Darstellung Prognose basierend auf dem gleichen
Wochentag. ........................................................................................................ 30
Abbildung 13: Schematische Darstellung des Algorithmus der Prognose basierend auf den
gewichteten, gleichen vorangegangenen Wochentagen. .................................... 31
Abbildung 14: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend
aus V1. ............................................................................................................... 33
Abbildung 15: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt
durch V1. ............................................................................................................ 34
aus V2. ............................................................................................................... 34
Abbildung 17: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt
durch V2. ............................................................................................................ 35
Abbildung 18: Links der PE der Tagesenergie über 3 Wochen und rechts über 12 Wochen
ermittelt durch V3a. ........................................................................................... 36
Abbildung 19: Links die mittleren Abweichungen von V3a_3W und rechts von V3a_12W
für jedes Profil. ................................................................................................... 37
Abbildung 20: Links die mittleren Abweichungen von V3a_5W und rechts von
V3b_50/20/10/10/10 für jedes Profil. ................................................................. 38
dem Standardlastprofil 2010 für Berlin. .............................................................. 38
Abbildung 22: Mittlere Abweichung aller Varianten in Abhängigkeit zur Fehlerart. ......... 40
Abbildung 23: Mittlere Abweichungen in Abhängigkeit zum Profil und zu der Variante. .. 41
Abbildung 24: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_60/20/20 für alle
Profile................................................................................................................. 43
Abbildung 25: Abweichung der Tagesenergie bei jedem Profil vorhergesagt durch V3b
über 3 Wochen mit einer Gewichtung von 60 % der ersten Woche und jeweils
20 % der beiden anderen Wochen. ..................................................................... 43
Abbildung 26: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_50/20/10/10/10 für
alle Profile. ......................................................................................................... 44
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Tabellenverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Zusammensetzung des el. Verbrauchs in Abhängigkeit zu der Personenanzahl
pro Haushalt und des jeweiligen Nutzungsbereichs [Pete13, S. 18]. .................... 10
Tabelle 2: Nomenklatur für Fehler aufgrund der verwendeten Rechenoperation. ........... 25
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Abkürzungsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
AR-Modelle
Autoregressive Modelle
d. h.
das heißt
EA
Evolutionäre Algorithmen
el.
elektrisch
EP
evolutionäre Programmierung
EVU
Energieversorgungsunternehmen
Hrsg.
Herausgeber
HTW Berlin
Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin
KNN
Künstliches neuronales Netz
KW
Kalenderwoche
MiWe
Mittelwert
NN
Neuronales Netz
Nr. (#)
Nummer
PV
Photovoltaik
s.
siehe
u. a.
unter anderem
VDEW
Verband der Elektrizitätswirtschaft e. V.
Verbr.
Verbrauch
vgl.
vergleiche
z. B.
zum Beispiel
z. T.
zum Teil
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Symbolverzeichnis
Symbolverzeichnis
Et
einfacher Fehler
[Et] = W
xt
prognostizierter Wert
[xt] = W
yt
gemessener Wert
[yt] = W
AE
absoluter Fehler
[AE] = W
ME
mittlerer Fehler
[ME] = W
MAE
mittlerer absoluter Fehler
[MAE] = W
RMSE
Wurzel aus mittlerem quadrierten Fehler
[RMSE] = W
MPE
mittlerer prozentualer Fehler
[MPE] = %
MdAPE
Median des absoluten prozentualen Fehlers
[MdAPE] = %
MAPE
der mittlere absolute prozentuale Fehler
[MAPE] = %
αn
Regressionskoeffizient
[αn] = 1
R
Restglied
[R] = 1
yn
Variable
[yn] = 1
µa
graduelle Zugehörigkeit
[µa] = 1
i
Laufvariable für die Anzahl der Wochen
[i] = 1
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Vorwort
1
Vorwort
Erneuerbare Energien sind in der Zwischenzeit in Deutschland ein integraler Bestandteil der
Energieversorgung. Ihr Anteil an der Generierung von Strom steigt stetig und lag im Jahr 2013
bei ca. 25 % des Bruttostromverbrauchs [Quas14]. Damit einhergehen viele kleine und große
Probleme, die es zu lösen gilt. Zum Beispiel durch den raschen Ausbau der Photovoltaik (PV) und
die dadurch steigende fluktuierende Strommenge, die in Spitzenzeiten eine Leistung von 36 GW
erreichen könnte, ergeben sich neue Herausforderungen. Im Bereich der Verteilnetze in
Deutschland sorgt die dynamische Einspeisung für Engpässe und gerade in der Zeit der höchsten
Generation fällt der Stromverbrauch meist moderat aus. Deshalb muss an anderer Stelle die
Leistung der Stromerzeugung gedrosselt werden, wofür nicht alle Kraftwerkstypen gleichermaßen geeignet sind. Um diese Spitzen in der Generierung des solaren Kontingents zu kontrollieren
und die Auswirkungen auf das Netz zu begrenzen, wurden diverse Gesetze zur Regulierung des
Ausbaus der PV-Systeme aber auch zu technischen Randbedingungen verabschiedet. Unter anderem müssen seit Beginn des Jahres 2013 PV-Anlagen am Einspeisemanagement teilnehmen
oder die Einspeisewirkleistung darf 70 % der Generatorleistung nicht überschreiten. Eine intelligente Regelung zur Minimierung der Verluste durch diese Abregelung und zur Steigerung des
Eigenverbrauchanteils zu entwickeln, ist das Ziel eines Forschungsprojektes an der HTW Berlin.
Um eine Regelung umzusetzen, die es ermöglicht mit Hilfe eines Batteriespeichers die Einspeiseleistung zu begrenzen, den generierten Strom verstärkt selbst zu verbrauchen und die Unabhängigkeit vom Netz zu steigern, werden Prognosen der Last und der solaren Einstrahlung benötigt. Eine Vorhersage für die zu erwartende Leistung der PV-Anlage und den häuslichen
elektrischen Stromverbrauch ermöglicht die intelligente Ladung des Speichers zu einem Zeitpunkt, der positive Auswirkungen auf das Netz hat, da er netzentlastend wirkt. Gleichzeitig soll
die Kapazität des Akkumulators möglichst vollständig ausgenutzt werden, um eine gute Wirtschaftlichkeit zu erreichen. Im Folgenden soll auf die Möglichkeiten zur Prognose der Last in
Einfamilienhäusern näher eingegangen werden.
Die vorliegende Arbeit gibt einen Überblick über unterschiedliche Prognosemodelle zur Vorhersage von Lastprofilen in einzelnen Haushalten. Es wird dabei auf Vor- und Nachteile sowie weiterführende Literatur eingegangen. Des Weiteren erfolgt eine Unterscheidung zwischen komplexen Algorithmen, die lediglich beschrieben werden und einfacheren Herangehensweisen,
welche detaillierter ausgeführt werden. Um die angewendeten Modelle beurteilen zu können,
widmet sich ein weiteres Kapitel der Qualitätsanalyse von Prognosen. Vor der Validierung der
Prognosen von Lastgängen soll zunächst auf die Zusammensetzung der elektrischen Last und
deren Einflüsse eingegangen werden, um eine plausible Herleitung der einfachen Algorithmen
zu ermöglichen.
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Elektrische Last
2
Elektrische Last
Die elektrische (el.) Last in Haushalten ist u. a. abhängig von den Verbrauchern, die im jeweiligen
Moment zum Einsatz kommen und ihrer Leistungsaufnahme. Anders gesagt, beschreibt die Last
die momentane Leistungsanforderung. Daraus ergibt sich das Lastprofil, welches dementsprechend von vielen Faktoren abhängt. Die Einflüsse werden ebenso wie die mögliche Zusammensetzung im Folgenden kurz untersucht.
2.1
Zusammensetzung der elektrischen Last
Die Zusammensetzung und auch mögliche Entwicklungen werden in der Literatur sehr detailliert
behandelt (z. B. [Pete13]). Auch sind dort Verweise auf weitere Studien zu finden, die sich ebenfalls diesem Themengebiet widmen.
Tabelle 1 zeigt, in Abhängigkeit zur Personenanzahl, den prozentualen Anteil des Jahresstromverbrauches der einzelnen Bereiche, in die el. Verbraucher eingeteilt werden können. Hieraus
wird ersichtlich, dass der Stromverbrauch mit zunehmender Haushaltsgröße steigt. Die hier dargestellten Daten resultieren aus dem Mittel der jeweils zutreffenden Haushaltsgröße.
Tabelle 1: Zusammensetzung des el. Verbrauchs in Abhängigkeit zu der Personenanzahl pro
Haushalt und des jeweiligen Nutzungsbereichs [Pete13, S. 18].
Bereich
Beleuchtung
Umwälzpumpe
Warmwasser
Büro
TV/Audio
Kühlen
Trocknen
Kochen
Gefrieren
Spülen
Waschen
Diverses
Ø - Anteile
in %
11,05
5,57
11,5
12,18
11,14
10,34
10,07
8,38
5,42
5,37
5,1
3,9
Anzahl Datensätze 28.242
Stromverbr. Ø in kWh/a
Anteile in den verschiedenen Haushaltsgrößen in %
1-Prs.
2-Prs.
3-Prs.
4-Prs.
5-Prs.
6-Prs.
10,07
12,13
11,72
11,44
11,13
9,82
4,36
5,18
5,74
6,16
6,23
5,72
14,96
12,13
10,99
10,22
9,89
10,79
14,61
11,8
11,68
11,45
11,98
11,54
13,61
11,41
11,2
10,46
10,05
10,1
17,83
12,07
9,85
8,38
7,06
6,87
3,3
7,08
10,22
12,05
13,85
13,93
7,6
9,24
8,55
8,81
8,11
7,95
3,83
5,95
5,75
5,76
5,57
5,67
2,33
4,59
5,6
6,37
6,88
6,42
3,7
4,35
5,1
5,51
5,95
5,97
3,79
4,08
3,62
3,39
3,31
5,22
3.720
2.000
10.562
3.100
5.717
3.908
6.001
4.503
1.744
5.257
498
5.764
Die Zusammensetzung der Last kann darüber hinaus auch auf einzelne Geräte und ihre durchschnittliche Leistungsaufnahme zurückgeführt werden. Es ergibt sich für den einzelnen Haushalt
jedoch immer die Problematik, dass selbst mit der exakt gleichen Ausstattung an Geräten die
Nutzungsdauer, der Zeitpunkt und die Häufigkeit der Verwendung stark variieren, weshalb auch
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Elektrische Last
der Jahresstromverbrauch von Haushalt zu Haushalt unterschiedlich ist. Ebenfalls ist eine zeitunabhängige Betrachtung nicht zielführend, da sich das Nutzerverhalten und auch die Geräte
fortwährend ändern. Zwar lassen sich hier Tendenzen identifizieren, jedoch hat auch die Politik
einen großen Einfluss [GMBR12, S. 14]. Dennoch lassen sich mit einer standardisierten Zusammensetzung der Geräte im Haushalt gute Prognosen für einzelne Haushalte erzielen [PaLu05].
Daraus ergeben sich vor allem im Zusammenhang mit einer intelligenten Vernetzung der Geräte
(Demand Side Management DSM) interessante Erkenntnisse. Eine solche bottom-up-Prognose,
d. h. eine Prognose basierend auf dem Leistungsbedarf der einzelnen elektrischen Verbraucher,
ist jedoch nicht Ziel dieser Arbeit, weshalb im Folgenden die exogenen Einflüsse auf den Lastgang untersucht werden, um Korrelationen des Profils mit diesen aufzuzeigen.
2.2
Einflüsse auf die Last
Versucht man den Verbrauch und das daraus resultierende Lastprofil anhand der Geräte zu identifizieren, wird schnell klar, dass dies immer in Abhängigkeit zu weiteren Einflüssen geschehen
muss. Die Zusammensetzung der Last zu einem bestimmten Zeitpunkt zu wissen, lässt noch
keine Aussage darüber zu, wie sie im nächsten Zeitschritt aufgebaut ist, d. h. dass selbst mit dem
genauen Wissen der Anzahl und des Verbrauchs der einzelnen Geräte keine Prognose möglich
ist.
Um weitere Ansätze zu finden, werden daher die Einflussfaktoren auf den el. Verbrauch untersucht. Aus dem vorangegangenen Kapitel kann hergeleitet werden, dass der betrachtete Zeitraum auch Einfluss auf die relevanten Größen hat. Bei dem Vergleich des Jahresstromverbrauchs
spielen hauptsächlich die Leistungsaufnahme der Verbraucher, die Einsatzhäufigkeit und die
Dauer eine Rolle. Betrachtet man den Jahresstromverbrauch aus Sicht der Personenanzahl in
einem Haushalt, so kann keine eindeutige Aussage mehr zur Korrelation von Lastgang zur Personenanzahl getroffen werden [Pete13, S. 23].
Wird nun der Zeitraum der Betrachtung verringert bzw. die Auflösung vergrößert, werden die
möglichen Einflüsse zahlreicher und können nur noch teilweise benannt werden.
Abbildung 1: Mögliche Einflüsse auf ein Lastprofil.
Seite 11 von 47
Elektrische Last
Die Korrelationen zwischen den Einflüssen auf ein Lastprofil, davon einige in Abbildung 1 dargestellt, sind bereits bei einer Tagesauflösung enorm und kaum im Gesamten erfassbar. Im vorliegenden Fall soll die Auflösung der Prognose 15 Minuten nicht überschreiten, wodurch die Faktoren und auch die Zusammenhänge unzählig werden. Beispielsweise kann ein Stau dazu führen,
dass in dem Haushalt erst später gekocht wird und sich somit die Leistungsaufnahme des Herdes
verschiebt bzw. komplett ausbleibt. Dieser sehr hohe stochastische Anteil an der Lastprognose
einzelner Haushalte macht die Vorhersage sehr schwierig [Koll12, S. 47]. Er lässt sich nur sehr
bedingt in einer Simulation berücksichtigen und soll deshalb im Folgenden nicht weiter betrachtet werden. Markant ist jedoch, dass die Zeit in Kohärenz zu den anderen Faktoren steht, was
durch die Pfeile in Abbildung 1 dargestellt ist.
Um Zusammenhänge detaillierter zu betrachten, wird teilweise versucht diese durch Korrelationsfunktionen zu erschließen. In [GMBR12] werden diese Faktoren und ihre Relevanz durch lineare multivariate Regression bestimmt. Die Rechenoperation kann auch zur Prognose verwendet werden und wird deshalb in einem späteren Kapitel erläutert. Durch die Analyse können
z. B. Abhängigkeiten zum vorangegangen gleichen Wochentag nachgewiesen werden [Höft04,
S. 25]. Auch saisonale Einflüsse und Tagesrhythmen lassen sich durch verschiedene mathematische Ansätze ermitteln. Derartige Rückschlüsse lassen sich auch aus den in dieser Arbeit verwendeten Daten ziehen. Auf diese wird ebenfalls im späteren Verlauf der Arbeit noch eingegangen. In Abbildung 2 ist die Abhängigkeit des Lastgangs zum Wochentag zu sehen. Die arithmetisch gemittelten Lastprofile der einzelnen Wochentage über ein Jahr veranschaulichen, dass in
diesem Fall der Samstag und Sonntag eine Abweichung aufweisen (im Folgenden ist prinzipiell
von der arithmetischen Mittelung auszugehen, wenn nicht anders beschrieben). Dies kann daran liegen, dass später aufgestanden und gegen Mittag gekocht wird. Auch im weiteren Tagesverlauf bleibt der Leistungsbedarf hoch. Während hingegen unter der Woche zum einen zu erkennen ist, wann gefrühstückt wird und zum anderen, ab wann wieder jemand im Haus ist, wobei mittags nicht gekocht wird.
Leistung in W
Leistungsbedarf eines Haushaltes in Abhängigkeit zum Wochentag
und zur Tageszeit
1100
800
500
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Mo
Di
Mi
Zeit in h
Do
Fr
Sa
So
Abbildung 2: Tagesmittelwerte verschiedener Wochentage eines Haushaltes.
Diese Typisierung kann jedoch nicht prinzipiell auf jeden Haushalt angewendet werden, was in
Abbildung 3 zu sehen ist. Hier ist der eigentlich Tagesrhythmus durch den Montag und nicht wie
Seite 12 von 47
Elektrische Last
„gewöhnlich“ durch das Wochenende unterbrochen. Dass eine Verallgemeinerung der Kurven
schwer ist, zeigt sich auch bei [Bock09, S. 24].
Leistung in W
Leistungsbedarf eines Haushaltes in Abhängigkeit zum
Wochentag und zur Tageszeit
1400
1000
600
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Zeit in h
Mo
Di
Mi
Do
Fr
Sa
So
Abbildung 3: Tagesmittelwerte verschiedener Haushalte eines im Vergleich zum vorangegangenen Verhalten atypischen Haushalts.
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Komplexe Algorithmen zur Lastprognose
3
Wie bereits in Kapitel 2.2 geschrieben ist eine Prognose einzelner Lasten für einen Haushalt aufgrund des hohen stochastischen Anteils mit vielen Unwägbarkeiten behaftet und lässt sich somit
schwer umsetzen. Dennoch existieren bereits einige Lösungsansätze, um dennoch eine Vorhersagen treffen zu können. Im Folgenden soll ein kurzer Überblick Möglichkeiten aufzeigen, diese
Aufgabe zu bewältigen. Es ist jedoch anzumerken, dass die meisten der Untersuchungen keinen
einzelnen Haushalt und die daraus resultierenden Problematiken im Hinblick auf die unterschiedlichen Algorithmen untersuchen, sondern eine Vielzahl an Verbrauchern, wobei z. T. auch
nicht nach der Art der Energieabnahme unterschieden wird. Inwieweit die Ansätze, die einzelne
Haushaltsprofile prognostizieren, Rückschlüsse auf allgemeingültige Aussagen über die Qualität
der angewendeten Methoden zulassen, kann hier nicht beurteilt werden. Des Weiteren sind die
im Folgenden erläuterten Algorithmen nicht vollständig in Bezug auf Vorhersagemodelle. Einen
weiter gefassten Überblick bieten [Mish08, S. 8ff], [Bock09, S. 14f] oder [Habl04, S. 18f], wobei
allerdings immer die zugrundeliegende Fragestellung der jeweiligen Arbeit beachtet werden
muss. Eine detaillierte aber auch weniger breit gefächerte Darlegung möglicher Modelle liefert
[KBKM12].
Eine einheitliche Einteilung der möglichen Methoden zur Vorhersage der Last konnte aus der
Literatur nicht entnommen werden und soll deshalb hier nicht weiter diskutiert werden. Die
Aufteilung in dieser Arbeit erfolgt lediglich durch die subjektiv wahrgenommene Komplexität
der Algorithmen. Eine Ausnahme, welche weniger komplex ist, ist die Prognose durch ein Standardlastprofil, die zum besseren Verständnis weiterer Themengebiete hier vorgestellt werden
soll.
3.1
Standardlastprofile
In der Energiewirtschaft ist die Vorhersage des zu erwartenden elektrischen Energieverbrauchs
über einen bestimmten Zeithorizont unerlässlich. Da Strom noch nicht in relevanten Mengen
gespeichert wird, muss der Stromverbrauch der Stromgeneration gleichen. Um dies zu gewährleisten, müssen Kraftwerke vorgehalten werden, die die elektrische Last decken können. Dazu
werden Vorhersagen der Last benötigt. Für Kunden von Energieversorgungsunternehmen mit
einem Verbrauch von weniger als 100 MWh/a werden dazu sogenannte Standardlastprofile eingesetzt [Stro10]. Dies sind Profile welche aus einer Vielzahl an gemessenen Daten ermittelt und
z. T. von den Anwendern an die geografischen Gegebenheiten, aus denen sich vertikale und horizontale Auswirkungen auf das Lastprofil ergeben können, angepasst werden [Stro10, LüHT07].
Daraus folgt ein optimierter H0 Lastgang, dessen Ursprung auf den Daten des VDEW basiert.
Bei dem Vergleich eines Standardlastprofils für Berlin aus dem Jahr 2010 mit einem ebenfalls
auf den Verbrauch pro Jahr genormten Lastgang eines einzelnen Haushaltes fällt jedoch auf,
dass eine Prognose auf Grundlage von einer sehr hohen Anzahl an gemittelten Lastprofilen nicht
zielführend ist. In einem Standardlastprofil werden zwar Energien, welche über einen großen
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Zeitraum und eine große Anzahl an Haushalten betrachtet werden, durchaus zutreffend dargestellt, jedoch keinesfalls der Lastgang eines Tages. Aus Abbildung 4 geht ebenfalls die mangelhafte Repräsentativität eines individuellen Tagesgangs hervor, wobei es sich hierbei ebenfalls
um einen Tag handelt, der aus der Mittelung aller Tageswerte für ein Jahr eines einzelnen Haushaltes hervorgeht. Diese Problematik, die auch in [McDC13] behandelt wird, wird in Kapitel 7.4
Strombedarf in W/MWh
ebenfalls deutlich.
Vergleich von Lastprofilen
300
200
100
0
00:00
04:00
08:00
12:00
Stunde des Tages
Standardlastprofil
16:00
20:00
00:00
einzelnes Lastprofil
Abbildung 4: Vergleich eines Standardlastprofils eines Berliner Haushaltes mit einem mittleren
Tagesprofil eines gemessenen Haushalts.
3.2
Regressionsverfahren
Ganz allgemein werden bei der Vorhersage der Lasten xt oftmals Regressionsverfahren angewendet. Grundlage hierfür sind historische Daten, ohne die die Bestimmung einer Funktion bzw.
der Koeffizienten αn nicht möglich ist. Die Regressionsgleichung hat die folgende allgemeine
Form.
𝑥𝑥t = 𝛼𝛼0 + 𝛼𝛼1 𝑦𝑦1 + 𝛼𝛼2 𝑦𝑦2 + ⋯ + 𝛼𝛼n 𝑦𝑦n + 𝑅𝑅
(3.1)
Die Regressionskoeffizienten können durch unterschiedliche mathematische Verfahren ermittelt werden, worauf hier nicht im Detail eingegangen werden soll. Diese Parameter bestimmen
den Verlauf der resultierenden Kurve und hängen von den unterschiedlichen exogenen Einflüssen auf die Last ab. Sie bestimmen die graduelle Gewichtung der Variablen yn. Da eine exakte
Übereinstimmung nie erreicht werden kann, bleibt immer ein Restglied R übrig, das manchmal
auch als Fehler bezeichnet wird.
Die Art der Regression ist abhängig von der gewünschten Genauigkeit der resultierenden Werte
und der Anwendung. Für jede Prognose, basierend auf diesem Verfahren, sind unabhängige Variablen in Beziehung zu einer abhängigen Variable zu setzen. Aber auch als Analyseverfahren
kann diese Methode verwendet werden, um Sensitivitäten verschiedener Größen aufzuzeigen
(vgl. Kapitel 2.2). Bei der Erstellung einer Vorhersage basierend auf einem Regressionsmodell
gilt es vor allem, die Abhängigkeiten der unabhängigen Variablen zu beachten und auch lineare
Zusammenhänge mit einzubeziehen. So steht z. B. die Einstrahlung in Korrelation zur Außenluft-
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temperatur. Viele der Beziehungen verschiedener Faktoren werden in [GMBR12, S. 6ff] aufgezeigt. Auch wird hier gezeigt, dass durch die lineare multivariate Regression gute bis sehr gute
Prognosen erzeugt werden können. Voraussetzung hierfür ist jedoch eine Datengrundlage, die
möglichst viele Messgrößen, die im Zusammenhang mit dem Lastgang stehen, beinhaltet, um
eine möglichst genaue Gleichung zu erstellen. Die Anwendung der entstandenen Gleichung setzt
nur noch grundlegende Daten wie die Außentemperatur und die Zeit bzw. die Art des Tages
voraus. Ein sehr ähnlicher Ansatz wird auch von [ErWW08, S. 32f] zur Prognose einer thermischen Last verwendet. In [AmPM11] wird dieses Top-Down-Modell ebenfalls im Zusammenhang
mit einer Software angewendet. Anzumerken bleibt, dass alle Verfahren in größerem Maßstab
Anwendung finden, womit der hohe stochastische Anteil bei der Untersuchung einzelner Haushalte kein Problem darstellt.
3.3
Neuronale Netze
Neuronal Netze (NN) sind ein viel diskutiertes Thema in sehr vielen Bereichen der Wissenschaft.
Der Ursprung dieser Forschung liegt wohl in der Biologie. Allerdings haben sich viele Bereiche
der Wissenschaft in der Zwischenzeit das Prinzip dieser neuronalen Netze zu eigen gemacht.
Künstliche neuronale Netze (KNN) finden in der Informationstechnologiebranche ihre Anwendungen in Simulationen für die unterschiedlichsten Zwecke. Allen gemein ist jedoch die Analogie
zu den biologischen Nervenbahnen, wobei hier auf letzteres nicht eingegangen werden soll, da
sich ausreichend Literatur darüber findet (z. B. [KBKM12]).
Prinzipiell bestehen diese KNN immer aus Neuronen, die unterschiedliche Eingänge, eine Funktion sowie einen Ausgang haben. Die Neuronen sind untereinander und z. T. mit sich selbst verbunden, d. h. dass der Ausgang eines Neurons gleichzeitig der Eingang eines anderen ist. Darüber hinaus erfolgt eine gewichtete Kopplung, wodurch den Ergebnissen bzw. Ausgängen unterschiedliche Priorität zukommt. Auch wird in Analogie zum biologischen neuronalen Netz eine
Anregung vergleichbar mit dem Aktivierungspotenzial benötigt, um überhaupt ein Ergebnis eines einzelnen Neurons zu erhalten. Dadurch ist ein KNN in der Lage, Rechenoperationen durchzuführen und mit zunehmender Anzahl dieser Vorgänge zu „lernen“, wobei man im Zusammenhang mit KNN von „Training“ spricht. Die Korrelation der einzelnen Neuronen lässt sich in einer
Matrix abbilden, die computergestützte Berechnung ermöglicht.
Die Komplexität von KNN wird durch die Anzahl der Veröffentlichungen und deren Umfang deutlich. Eine umfassende Darstellung von KNN im Allgemeinen und im Detail, einige spezielle KNN,
die in Abhängigkeit ihrer Anwendung im Laufe der letzten Jahre entstanden sind, findet sich in
[Cron10] oder [KBKM12]. In MATLAB wird eine Toolbox angeboten, die zur Simulation mit KNN
dient und in [Deor10] beschrieben wird. Dass diese in Zusammenhang mit der Prognose von
Lastgängen funktioniert, zeigt [Koll12, S. 47ff]. Außerdem ist bemerkenswert, dass der Umfang
der Datenbasis sehr gering ausfallen kann. So wird für die Vorhersage weder die Temperatur
noch die Bestrahlung benötigt. Darüber hinaus ist der Vorteil dieser Prognoseweise, dass Korrelationen nicht zwangsweise mathematisch bekannt sein müssen, und so nichtlineare Systeme
Seite 16 von 47
einfach erfasst werden können. Für das Training des KNN ist jedoch ein Datensatz des zurückliegenden Zeitraums unumgänglich. Bei jeder Änderung der Parameter muss dieser Vorgang wiederholt werden. Durch die hohe Fehlertoleranz ist man jedoch nicht zwangsweise auf Vollständigkeit angewiesen. Zu beachten ist auch die hohe Rechenleistung, die für das Training benötigt
wird [Habl04, S. 19 und 156]. Im Endeffekt können die Prognosewerte mit jeder anderen Vorhersage qualitativ verglichen werden. Die zugrunde liegenden Rechenregeln des KNN, die Zusammenhänge der Gewichtung der Ausgänge und die schwer fassbare Form machen eine Ableitung einer mathematischen Formel sehr komplex.
In der Literatur finden sich darüber hinaus – wie oben bereits erwähnt – sehr viele Ansätze bei
denen versucht wird das Training effizienter zu gestalten, in dem man KNN mit anderen Algorithmen kombiniert (z. B. [Mish08]). Es zeigt sich auch, dass der erfolgreiche Einsatz dieser Techniken, unabhängig von der Auflösung der Prognose der elektrischen Last, möglich ist. Wie bei
fast allen komplexen Algorithmen sind Untersuchungen im Haushaltsbereich selten.
3.4
Evolutionäre Algorithmen
Ähnlich den NN werden auch beim evolutionären Programmieren (EP) – in der Literatur wird z. T. zwischen EP
und evolutionären Algorithmen unterschieden, darauf
wird hier jedoch verzichtet – Prozesse der Natur imitiert. Wie der Name schon sagt, ist der Algorithmus analog zur Evolution aufgebaut. Der schematische Ablauf
dieses Optimierungsprozesses ist in Abbildung 5 dargestellt. Zu Beginn werden zum einen die Formulierung
des Optimierungsproblems und zum anderen eine anfängliche Lösungsmenge, bestehend aus einer Vielzahl
an sogenannten Individuen, benötigt. Nach einer ersten
Gewichtung der Werte folgt eine Rekombination unter
vorgegebenen Konditionen. Die darauf folgende Mutation ist sehr gering, um eine zu große Entartung der re-
Abbildung 5: Schematischer Ablauf
eines
evolutionären
Algorithmus
(nach [Weic07]).
sultierenden Lösungen zu vermeiden. Die Selektion und Bewertung findet wieder mit bestimmten Operatoren statt. Diese enthalten meist die Anzahl der Iterationsschritte sowie auch die
Menge der Werte. Im Zusammenhang mit der Programmierung werden häufig die Termini aus
der Biologie angewandt, allerdings mit z. T. abweichender Bedeutung [Weic07]. [BBJP01] gibt
einen Überblick der Begriffe und erklärt diese hinreichend.
Das Prinzip der evolutionären Algorithmen (EA) kann auf jedes Problem angewandt werden, solange es eine Lösung für dieses Problem gibt. Allerdings bedeutet dies nicht, dass es eine Garantie auf eine exakte Lösung gibt, wenn die Zeit der Untersuchung begrenzt ist. Das Optimierungsverfahren liefert meist viele Lösungen, die es zu beurteilen gilt. Vor allem auch, weil nie gewiss
ist, ob es sich um ein lokales Optimum handelt oder tatsächlich das globale Optimum gefunden
Seite 17 von 47
wurde. Bei EA ist, ähnlich wie auch bei KNN, keine mathematische Formulierung oder das Wissen über Korrelationen nötig. Dementsprechend schnell können Lösungen mit dem zuvor genannten Problem erreicht werden. Die Rechenleistung und auch die Rechenzeit hängen stark
von den verwendeten Randbedingungen ab. Sie haben somit einen hohen Stellenwert beim EP,
jedoch sind das Festlegen und die Implementierung dieser Operatoren mitunter sehr schwierig.
Dazu zählt die Vorgabe der Systemgrenzen – bei fast jedem der in Abbildung 5 dargestellten
Schritte benötigt – und das Definieren von zweckmäßigen Qualitätskriterien. Deshalb ist eine
Aussage über die Dauer des Prozesses schwierig [Habl04, S. 20]. Herangehensweisen und Beispiele werden ausführlich in [Weic07] oder in [KBKM12] beschrieben und sollen hier nicht weiter
behandelt werden.
Da es sich bei EA um einen Optimierungsalgorithmus handelt, spielt er bei Lastprognosen eine
eher untergeordnete Rolle. In [SuRa08] wird jedoch aufgezeigt, inwieweit es bei der Prognose
von Lastprofilen für Bezirke sinnvoll sein kann, KNN (vgl. Kapitel 3.3) mit der EP zu kombinieren.
Und auch in [Mish08] werden Untersuchen zur Prognose von Lastprognosen durch kombinierte
KNN angestellt, jedoch auch hier in größerem Maßstab. Im weiteren Zusammenhang, also bei
der Betrachtung von Energiesystemen, findet diese Art der Programmierung zunehmend Aufmerksamkeit. Gerade bei den zukünftig entstehenden Problemen durch einen erhöhten Anteil
an regenerativen Energien kann durch EA das Netz optimiert werden und die optimalen Kapazitäten für Speicher und die Anzahl sowie Positionierung weiterer systemrelevanter Komponenten ermittelt werden [Moos13]. Die Möglichkeiten bei der Optimierung von lokalen Energiesystemen durch EA zeigt [Habl04] auf. Auch bei virtuellen Kraftwerken, die die dezentrale Energiegenerierung steuern sollen, werden z. T. EA beziehungsweise die grundlegende Idee verwendet
[Stec13, S. 43ff].
3.5
Fuzzy-Logik
Die Fuzzy-Logik findet in vielen wissenschaftlichen Bereichen Anwendung und dient hauptsächlich der mathematischen Darstellung von vagen Aussagen, die rein linguistisch gang und gäbe
sind. Es wird also versucht, aus einer Vielzahl an unscharfen Eingängen ein mathematisches Modell – in Form von Mengen – zu entwerfen, um dieses zu allgemein gültigen Aussagen zu verwenden. Dazu wird der Ansatz von der binären Logik erweitert bzw. verworfen und zusätzlich
eine sogenannte graduelle Zugehörigkeit µa bestimmt, um linguistische Probleme in ein Zahlenformat zu transformieren [Höft04]. Die unscharfe Darstellung im verwendeten Zahlenraum wird
durch einen Zugehörigkeitsgrad bestimmt, wobei dabei auch Schnittmengen zulässig sind. Dies
führt zu einer „linguistischen Variablen“ die aus Zahlenwerte resultiert und durch die Anteile der
jeweiligen Zugehörigkeit definiert ist [OtJa09] (vgl. Abbildung 6). Sie wird von [OtJa09] mit Hilfe
der Abbildung 6 bildlich dargestellt. Es ist hier zu sehen, wie durch zwei bestimmte Punkte eine
Aussage über den Wert im linguistischen Sinne getroffen werden kann.
Die Thematik ist sehr umfassend und wird in [OtJa09] oder in [KBKM12] ausführlich beschrieben.
Seite 18 von 47
Abbildung 6: Darstellung des Algorithmus der Fuzzy-Logik [OtJa09].
Um derart vage Werte als Eingang auch verwenden zu können, ist ein umfassendes Wissen von
Korrelationen innerhalb der untersuchten Größen notwendig. Darüber hinaus müssen die Funktionen (vgl. Abbildung 6) und Mengen bestimmt und festgelegt werden, was in einem spezifischen Regelwerk endet, das laut [Habl04] nur von Experten umgesetzt werden kann und die
Qualität der Lösung beeinflusst.
Aufgrund der Beschaffenheit der Fuzzy-Logik dient sie im Zusammenhang mit Lastprognosen
hauptsächlich zur Bildung von Referenzlastgängen basierend auf der Kohärenz der Last mit der
Zeit (unabhängig vom gewählten Zeitraum wie Tag, Stunde usw.). Wie bei allen vorgestellten
komplexen Algorithmen sind Untersuchungen bei einer Vielzahl an Verbrauchern gemacht worden, wobei der Horizont jedoch variiert. Auch wird die Fuzzy-Logik oft in Kombination mit anderen Verfahren angewendet, wobei eines davon detailliert von [Höft04, S. 24ff] beschrieben und
auch erfolgreich eingesetzt wird. Darüber hinaus werden einige weitere Literaturverweise in
[Mish08, S. 11] genannt, die jedoch bei der Ausarbeitung dieser Arbeit nicht vorlagen.
3.6
Weitere Modelle und abschließende Betrachtung
Wie bereits eingangs erwähnt, bieten die hier aufgeführten Methoden nur einen kleinen Überblick. Die Vielfalt der Methoden zur Vorhersage entspringt hauptsächlich der unterschiedlichen
Ziele der Anwender und der Möglichkeit, Algorithmen nicht nur frei anzupassen, sondern auch
beliebig zu kombinieren, woraus ganz neue Ansätze entstehen. Einen sehr individuellen Algorithmus zur Prognose eines Haushaltslastprofils stellt z. B. [Bock09] vor. Wobei allerdings die
Bildung von Referenztagen öfter angewendet wird. Bei der Zeitreihenanalyse werden ebenfalls
bestimmte Rhythmen und Muster unterstellt. Eine Art davon sind autoregressive (AR) Modelle,
die sich anhand ihrer einbezogenen Einflussgrößen unterteilen lassen. Daraus entwickelten sich
sehr viele Ansätze, die detailliert in [Höft04, S. 21ff] beschrieben werden. Viele weitere Methoden werden auch in Kombination mit KNN eingesetzt, um diese zu optimieren. Zwei weitere
Algorithmen werden in [McDC13] vorgestellt, wobei diese Quelle besonders hervorzuheben ist,
da dort die Verfahren ebenfalls für die Vorhersage der Last einzelner Haushalte verwendet werden. Des Weiteren wird hier auch eine sehr umfangreiche Übersicht mit Vor- und Nachteilen
zahlreicher Algorithmen geboten, die für die Prognose in Frage kommen. Die Vorhersage mit
Seite 19 von 47
der Fourier-Transformation und dem Gauß-Prozess liefern danach positive Resultate. Die ebenfalls in dem Dokument erwähnte Option die Simulation mit einer Markov-Kette umzusetzen,
wird von den gleichen Autoren in [DuMC10] untersucht, wobei sich zeigt, dass dieses Modell zur
Prognose von Lastgängen einzelner Haushalte keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert.
Abschließend bleibt festzuhalten, dass bei den meisten dieser Verfahren jedoch ein sehr genaues Verständnis der Programmierung und auch der Daten vorausgesetzt wird, wenn nicht ein
Großteil der möglichen Resultate ungenutzt bleiben soll, weil eine Interpretation nicht möglich
ist.
Seite 20 von 47
Datengrundlage
4
Datengrundlage
Zur Prognose werden im Folgenden gemessene Lastprofile aus dem Jahr 2010 verwendet, die
aus [HFFK12] stammen. Die Daten wurden im Rahmen des „Praxistest „Moderne Energiesparsysteme im Haushalt““ von verschiedenen Energieversorgungsunternehmen (EVU) durch SmartMeter aufgenommen. Der Zeitpunkt des Starts der Messung ist unterschiedlich, und auch das
Ende variiert je nach EVU. Die Güte der Messungen weist ebenfalls sehr hohe Schwankungen
auf, weshalb für die Simulation zuerst nach verschiedenen Gesichtspunkten selektiert wurde.
4.1
Selektion der Daten
Ein Kriterium zum Ausschluss einer Datenreihe war das Fehlen von mindestens 300 Datensätzen
innerhalb des Jahres 2010, was etwa 3 Tagen entspricht, da die Auflösung der Daten 15 Minuten
beträgt. Ein weiterer Grund zur Selektion waren unrealistisch hohe oder niedrig erscheinende
Verbräuche, die sehr häufig vorkamen und somit viele Datensätze eines EVU komplett unbrauchbar machten. Auch negative Verbräuche kamen in manchen Messreihen vor, die ebenfalls zum Ausschluss des gesamten Profils führten. Aufgrund der anonymisierten Bereitstellung
der Daten konnte schlussendlich festgestellt werden, dass nur zwei EVU tatsächlich brauchbare
Datensätze lieferten, die den oben aufgeführten Kriterien entsprachen. Dies resultiert in 74 Lastprofilen, über die keine weiteren Informationen vorliegen.
4.2
Merkmale des Datensatzes
Trotz des großen Ausschusses bleiben Messreihen über ein Jahr für 74 Haushalte zur weiteren
Verwendung. In Abbildung 7 ist der Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte abgebildet.
Aus allen Profilen ergibt sich ein Mittelwert von 4,68 MWh/a, wobei das Maximum bei
Stromverbrauch in MWh/a
8,63 MWh/a und das Minimum bei 1,35 MWh/a liegt.
Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte
9
8,63 MWh/a
7
5
4,68 MWh/a
3
1,35 MWh/a
1
0
10
20
Stromverbrauch
30
Lastprofil
40
50
Minimum/Maximum
60
70
Mittelwert
Abbildung 7: Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte in MWh und der sich daraus ergebende Mittelwert sowie das Minimum und Maximum.
Bei der Betrachtung der Leistung fallen einige Lastgänge durch sehr hohe Werte für einzelne
Haushalte auf. Diese sind jedoch nur kurzfristiger Art. Ebenfalls markant ist, dass einige Profile
Seite 21 von 47
Datengrundlage
temporär keinen Stromverbrauch aufweisen (vgl. Abbildung 8). Dies kann entweder daran liegen, dass die geringen Leistungen nicht mehr vom Messgerät erfasst werden konnten, wobei
minimale Leistung in kW
die Toleranzen nicht bekannt sind, oder aber tatsächlich die Stromversorgung ausfiel.
Minimale und maximale Leistung des jeweiligen Profils
0,18
Profil
0,15
Mittelwert
0,12
0,09
0,06
7,37; 0,04
0,03
0
3,00
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
Maximale Leistung in kW
17,00
19,00
21,00
23,00
Abbildung 8: Die minimale und maximale Leistung jedes Profils und der daraus resultierende
Mittelwert.
In den Daten befinden sich auch Haushalte, deren Verbrauch direkt mit der Saison bzw. der
herrschenden Außentemperatur zusammenhängt. Dies deutet auf Nachtspeicheröfen, Wärmepumpen oder Klimageräte hin, also Geräte, bei denen mit Strom gekühlt bzw. geheizt wird. In
Abbildung 9 sind diese Geräte durch den erhöhten Verbrauch, also einer farblichen Unterlegung
mit Gelb bis hin zu Rot, in bestimmten Jahreszeiten zu erkennen. Eine Veranschaulichung der
Daten findet sich in ausführlicher Form nochmal in [TJJS14]. Dort werden die Daten ebenfalls
mit Referenzlastgängen der VDI 4655 verglichen [Vere08].
Strombedarf in kWh/d für jedes Profil über ein Jahr
80
70
60
60
Profil (#)
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
Täglicher Strombedarf in kWh
70
0
50
100
150
200
Tag des Jahres
250
300
350
Abbildung 9: Täglicher Strombedarf der einzelnen Haushalte über ein Jahr.
4.3
Relevanz der Daten
Um die statistische Relevanz der Daten nachzuweisen, wurden die Profile auf den jeweiligen
Jahresstromverbrauch in MWh normiert, damit sie mit den Daten eines Netzbetreibers vergli-
Seite 22 von 47
Datengrundlage
chen werden können. Dafür wurden die Werte des Standardlastprofil für Haushaltskunden, welches von Vattenfall zu Verfügung gestellt wird und für Berlin gilt, gemittelt [Stro10]. Der Standort
der Erhebung der Lastprofile ist nicht bekannt. Dementsprechend sind geringe Abweichungen
unausweichlich. Abbildung 10 zeigt den Vergleich zwischen den gemittelten Werten, die Vattenfall zur Prognose der Last vieler Haushalte nutzt und dem resultierenden Tagesgang aus den
gemittelten Werten aller Profile für das Jahr 2010. Die Übereinstimmung deutet auf eine statistisch hohe Relevanz des Datensatzes hin.
Standardlastprofil und mittleres Tagesprofil resultierend aus dem Datensatz
Strombedarf in W/MWh
200
150
100
50
Standardlastprofil
0
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
mittleres Tagesprofil
20:00
00:00
Stunde des Tages
Abbildung 10: Standardlastprofil und aus dem Datensatz resultierender Lastgang durch die Mittelung aller Tage und Profile im Vergleich.
Diese Daten wurden verwendet um die im späteren Verlauf der Arbeit vorgestellten Methoden
der Prognose von Lastkurven einzelner Haushalte auszuwerten. Um eine Validierung der Prognosen vornehmen zu können wird zunächst auf Beurteilung der Qualität von Prognosen eingegangen.
Seite 23 von 47
Maß für die Qualität von Prognosen
5
Um Prognosen bewerten zu können, gibt es viele Methoden, die nach unterschiedlichen Kriterien den Fehler gewichten und somit eine mehr oder weniger zutreffende Aussage über die Qualität der Vorhersage zulassen. Dabei ist immer entscheidend, inwieweit überhaupt eine Gewichtung gewünscht ist, wann ein Fehler eine Rolle spielt und in welchem Zusammenhang die Relevanz einer Abweichung als gering eingestuft werden kann. Aber nicht nur das Fehlermaß sondern auch der Zeitpunkt der Beurteilung der Prognose ist entscheidend. Da die Güte einer Prognose nur dann aussagekräftig beurteilt werden kann, wenn eine Möglichkeit des direkten Vergleichs der prognostizierten zu den tatsächlichen Werten vorliegt, wird im Folgenden nur die expost-Qualität untersucht. Sie erfolgt über dimensionslose Größen und ist unabhängig vom Einsatzgebiet der Prognose [Cron10, S. 128ff].
Die Interpretation der Fehler bzw. die Komplexität ihrer Anwendung wird in der Literatur sehr
detailliert beschrieben (z. B. [Cron10]). Dieses Kapitel untersucht einige der Fehlermaße und ihre
Eignung im Zusammenhang mit den Prognosen. Ein sehr viel umfassendere Übersicht bietet
[AnSp00]. Die Aussagekraft wird im Zusammenhang mit dem jeweiligen Fehlermaß diskutiert.
Es ist jedoch darauf zu achten, dass die Beurteilung nicht im Zusammenhang mit einem speziellen Kriterium erfolgt, d. h., dass nicht jedes Fehlermaß auch in einem anderen Kontext als ungeeignet angesehen werden kann. Dementsprechend muss bei einer Änderung der Randbedingungen und Parameter auch eine erneute Prüfung der Möglichkeiten die Güte der Prognose zu bestimmen erfolgen.
Fehlermaße lassen sich nach unterschiedlichen Kriterien einordnen, die eine bessere Interpretation und Rückschlüsse auf die Aussagekraft und Eigenschaften ermöglichen. [Höft04, S. 51ff]
unterscheidet dazu in der Art der Verlustfunktion. Während eine symmetrische Verlustfunktion
auf das Vorzeichen der Abweichung keine Auswirkungen zeigt, kann es bei asymmetrischen
Funktionen zum Ausgleich kommen (negative und positive Werte gleicher Größe heben sich
auf). Allerdings lassen symmetrische Gütemaße keine Aussage über eine Unter- oder Überschätzung zu, da sie immer mit der Bildung des Betrages oder einer Quadrierung einhergehen.
Darüber hinaus lassen sich viele weitere Möglichkeiten der Differenzierung aufführen. Grundsätzlich ist eine Einteilung nach der verwendeten Rechenmethode möglich. Daraus folgt eine
einfache, quadratische, kumulative, mittlere oder relative Beurteilung der Qualität.
5.1
Nomenklatur
Im weiteren Verlauf des Kapitels wird eine Fehlernomenklatur, wie sie auch in der Literatur zu
finden ist, verwendet (z. B. [Cron10]). Diese leitet sich aus den englischen Begriffen ab. Da gerade für das Verständnis der in Kapitel 7 dargestellten Diagramme diese Nomenklatur elementar
ist, werden die Abkürzungen, resultierend aus den englischen Begriffen der jeweiligen Rechenoperation, in Tabelle 2 beschrieben.
Seite 24 von 47
Tabelle 2: Nomenklatur für Fehler aufgrund der verwendeten Rechenoperation.
Kürzel
Englischer Begriff
Deutscher Begriff
M
mean
Mittelwert
E
error
(einfacher) Fehler
A
absolute
Betrag (mathematisch)
P
percentage
prozentual
R
root
Wurzel (mathematisch)
S
squaring
Quadrierung
Md
median
Median
5.2
Einfacher Fehler
Der einfache Fehler Et ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Ist-Wert yt und dem prognostizierten Wert xt.
𝐸𝐸t = 𝑥𝑥t − 𝑦𝑦t
(5.1)
Während durch diese Berechnung Über- und Unterschätzung noch beurteilt werden können, ist
dies bei der absoluten Betrachtung des Fehlers AE nicht mehr möglich.
𝐴𝐴𝐴𝐴t = |𝐸𝐸t |
5.3
(5.2)
Mittlerer Fehler
Zwar ist der einfache Fehler leicht zu interpretieren, jedoch nur bei geringen Datenmengen, da
sonst eine übersichtliche Darstellung nur noch schwer umgesetzt werden kann. Deshalb bedient
man sich oftmals der Mittelung, um den mittleren Fehler ME zu bestimmen.
𝑛𝑛
1
𝑀𝑀𝑀𝑀t = � 𝐸𝐸t
𝑛𝑛
(5.3)
𝑡𝑡=1
Dabei ist n die Anzahl der Werte die gemittelt werden. Da es sich hierbei um eine asymmetrische
Verlustfunktion handelt, wird oftmals der mittlere absolute Fehler MAE bestimmt.
𝑛𝑛
1
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀t = � 𝐴𝐴𝐴𝐴t
𝑛𝑛
(5.4)
𝑡𝑡=1
Seite 25 von 47
5.4
Quadratischer Fehler
Während die vorangegangen Fehlermaße keine Gewichtung in Abhängigkeit der über Gleichung
(5.1) gebildeten Differenz vornehmen ändert sich dies durch eine Quadrierung. Die Gewichtung
erfolgt aufgrund der Abweichung zwischen den prognostizierten und tatsächlichen Werten, wobei mit steigender Differenz auch die Gewichtung zunimmt. Die bekannteste symmetrische
Funktion ist die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Fehler RMSE.
𝑛𝑛
1
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅t = � � 𝐸𝐸t2
𝑛𝑛
2
(5.5)
𝑡𝑡=1
Dieses Gütemaß ist zum einen stark abhängig von dem gewählten Zeithorizont und zum anderen
von der Gewichtung, auf die kein Einfluss genommen werden kann. Dies macht die Interpretierbarkeit schwer. Da im vorliegenden Fall erhebliche Differenzen nicht zusätzlich gewichtet werden sollen, wird dieses Maß nicht verwendet. Deshalb wird auch auf die Herleitung des relativen
RMSE verzichtet.
5.5
Relativer Fehler
Alle in den vorangegangenen Kapiteln vorgestellten Fehlerarten lassen sich auch prozentual bestimmen. Dabei wird das Verhältnis von einer Form des einfachen Fehlers und dem tatsächlichen
Wert gebildet.
Die einfachste Berechnung ergibt den prozentualen (einfachen) Fehler.
𝑃𝑃𝑃𝑃t = 100 % ∗
𝐸𝐸t
𝑦𝑦t
(5.6)
Durch Mittelung ergibt sich daraus der mittlere prozentuale Fehler MPE.
𝑛𝑛
1
𝐸𝐸t
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀t = 100 % ∗ �
𝑛𝑛
𝑦𝑦t
(5.7)
𝑡𝑡=1
Ebenfalls lässt sich durch Gl. (5.2) der mittlere absolute prozentuale Fehler MAPE herleiten.
𝑛𝑛
1
𝐴𝐴𝐴𝐴t
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀t = 100 % ∗ �
𝑛𝑛
𝑦𝑦t
(5.8)
𝑡𝑡=1
Darüber hinaus kann der Median des absoluten prozentualen Fehlers MdAPE bestimmt werden.
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀t = 100 % ∗ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 �
𝐴𝐴𝐴𝐴t
�
𝑦𝑦t
(5.9)
Der Median lässt eine Beurteilung hinsichtlich der Unter- und Überschätzung der Abweichungen
im Gesamten zu. Gerade bei den relativen Fehlern sind zahlreiche Variationen möglich, die je
nach gewünschtem Schwerpunkt entsprechend angepasst werden können. Diese Abweichungen werden bei der jeweiligen Darstellung genannt, wenn sie Anwendung finden.
Seite 26 von 47
5.6
Weitere Beurteilungsgrößen
Über diese Fehlermaße hinaus werden in der Literatur oftmals noch Formalismen aufgeführt,
die eine mehr oder weniger schnelle statistische Einordnung der Prognose bzw. ihrer Qualität
zulassen. Dabei wird z. T. der Fehler auf unterschiedliche Eigenschaften hin untersucht, wie bei
dem sehr verbreiteten BIAS, der Auskunft über eine systematische Unter- bzw. Überschätzung
gibt [Höft04, S. 54f]. Da diese Information auch aus anderen Fehlermaßen entnommen werden
kann und zudem eine Tendenz hin zur Über- oder Unterschätzung bei der Auswertung nicht betrachtet werden konnte, wird auf die weitere Untersuchung des Fehlermaßes verzichtet. Auch
der Theilsche Ungleichheitskoeffizienten liefert keine relevanten Informationen, da er die angewendete mit der naiven Prognose vergleicht und letztere den, wie in Kapitel 4 dargelegt, von
uns verwendeten Algorithmen ähnelt, womit das Ergebnis weitestgehend um 1 variiert. Die Interpretation wird aufgrund der spärlichen Informationen über die Aussage des Fehlers bei Werten, die größer eins sind, erschwert. Zusätzlich ist durch unterschiedliche Varianten des Fehlers,
sowie Diskrepanzen innerhalb der Versionen der Berechnungsvorschriften in der Literatur, ein
Vergleich über diese Arbeit hinaus nur bedingt möglich (vgl. [Cron10], [Höft04], [Albe09] und
[Rado13]). Auf die Darstellung und Diskussion dieses Fehlermaßes soll deshalb verzichtet.
Seite 27 von 47
Einfache Algorithmen zur Lastprognose
6
Zwar sind unter den in Kapitel 3 aufgeführten komplexen Algorithmen vielversprechende Ansätze beschrieben, jedoch wurden im Rahmen dieses Projektes dennoch einfachere Varianten
bevorzugt. Dies resultierte aus den Anforderungen, die an die Prognosealgorithmen gestellt
wurden und nachfolgend aufgelistet sind:
-
keine Datenbasis beim Start
-
simple Umsetzung
-
geringe Anforderung an Rechenleistung
-
keine Ausnutzung von Korrelationen (außer Zeit)
 erstellter Datensatz enthält nur Informationen zu elektrischen Last und Zeit
-
mathematisch exakt nachvollziehbar
Aufgrund dieser Kriterien wurden triviale Alternativen zu den in Kapitel 3 vorgestellten Algorithmen ausgearbeitet und untersucht.
6.1
Naive Prognose
Die einfachste Vorhersage ist die naive Prognose. Bei ihr entspricht der aktuell gemessene Wert
yt-1 der Prognose xt. Der gemessene Wert für den gleichen Zeitpunkt der Prognose lautet dann
y t.
𝑥𝑥t = 𝑦𝑦t−1
(6.1)
{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ∗ }
(6.2)
Dabei gilt für t folgende Einschränkung.
Dieser Ansatz scheint unter Beachtung der in Kapitel 2.2 gewonnenen Erkenntnisse durchaus
machbar. Das Problem ist bei dieser Prognose jedoch, dass nur genau ein Wert vorhergesagt
werden kann, was nicht praktikabel ist. Allerdings ist das grundlegende Prinzip einfach auf zeitliche Korrelationen zu übertragen, woraus unterschiedliche Algorithmen resultieren, die im Folgenden vorgestellt werden sollen.
6.2
Nächster-Tag-Prognose (V1)
Eine Erweiterung der naiven Prognose, begründet auf den Zusammenhängen zwischen Zeit und
Last, lässt sich aus den gemessenen Daten des letzten Tages entwickeln. Es wird also unterstellt,
dass beispielsweise ein Spitzenverbrauch um 12 Uhr sich sehr wahrscheinlich am nächsten Tag
wiederholen wird. Da die Daten in einer Auflösung von 15 Minuten vorliegen, enthält der Datensatz für jeden Tag 96 Werte (35040 Werte für ein Jahr), was zu der folgenden formalen Darstellung führt.
Seite 28 von 47
(6.3)
{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ ⋀ 96 < 𝑡𝑡 < 35040}
(6.4)
Für t gilt, unter der Annahme, dass ein Jahr betrachtet wird, Folgendes:
Daraus ergibt sich ein Problem bei der Bestimmung der Prognose des ersten Tages, da keine
Werte aus dem letzten Jahr vorliegen. Hier wird der letzte Tag der Messreihe eines Jahres, der
sonst keine Verwendung bei der Prognose findet, verwendet.
Abbildung 2 verdeutlicht, dass diese Herangehensweise unter der Woche durchaus gute Resultate vorweisen kann. Durch Abbildung 3 werden jedoch die Grenzen des Algorithmus deutlich.
Allerdings muss an dieser Stelle festgehalten werden, dass eine perfekte Prognose schon mit
den in Kapitel 3 vorgestellten Algorithmen nicht erreicht werden kann. Dementsprechend muss
davon ausgegangen werden, dass eine derart einfache Herangehensweise in noch größeren Abweichungen resultiert. Die Programmierung erfolgt in MATLAB und soll hier nicht näher erläutert werden. In Abbildung 11 ist eine schematische Darstellung zu sehen. Zu erkennen ist, dass
die Uhrzeit sowie die Kalenderwoche (KW) sich für die direkt darauffolgenden Tage nicht ändern. Hervorzuheben ist die Trennung zwischen der Prognose und dem für die folgende Prognose verwendeten Ist-Wert.
Abbildung 11: Schematische Darstellung der Nächster-Tag-Prognose.
Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird diese Variante der Prognose mit V1 betitelt.
6.3
Nächster-gleicher-Wochentag-Prognose (V2)
Ähnlich des Prinzips des vorangegangen Abschnittes können anstatt der Daten des vorangegangen Tages auch die Werte des vorangegangen gleichen Wochentages verwendet werden. Diese
Herangehensweise zwingt sich praktisch auf, wenn man eine Korrelation zum Wochentag, wie
oft in der Literatur erarbeitet, voraussetzt (z. B. [McDC13]) und auch in Abbildung 2 und Abbildung 3 aufgezeigt wird. Folgt man der mathematischen Präsentation entsprechend Gl. (6.3) und
(6.1), ergibt sich für dieses Konzept folgende Darstellung.
(6.5)
Seite 29 von 47
Daraus ergeben sich für t die folgenden Einschränkungen, wobei eine Woche durch 672 Werte
repräsentiert wird.
{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ ⋀ 672 < 𝑡𝑡 < 35040}
(6.6)
Die Problematik aus dem vorangegangen Kapitel wiederholt sich, wobei der Zeitraum in dem
dieser Algorithmus nicht verwendet werden kann, auf eine Woche steigt. Dies hat zu Folge, dass
am ersten Tag wie auch in Kapitel 6.2 verfahren wird und darauf in der ersten Woche noch V1
angewendet wird. Diese Herangehensweise für den ersten Tag bzw. die erste Woche des Jahres
bleibt für alle weiteren Kapitel gleich und wird deshalb nicht nochmals behandelt.
Das Prinzip ist wieder schematisch in Abbildung 12 dargestellt. Es ist darauf zu achten, dass bei
dem gleichen Wochentag sich lediglich die KW verändert.
Abbildung 12: Schematische Darstellung Prognose basierend auf dem gleichen Wochentag.
Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird diese Variante der Prognose mit V2 betitelt.
6.4
Erweiterte Varianten (V3)
6.4.1 Gemittelte gleiche Wochentage für die Prognose (V3a)
Die vorangegangenen Varianten lassen sich beliebig durch verschiedene Algorithmen erweitern.
Die in dieser Arbeit untersuchte dritte Variante V3a basiert auf V2 wird jedoch erweitert, indem
nicht nur ein Wochentag sondern beliebig viele vorangegangene gleiche Wochentage i zur Erstellung der Prognose gemittelt werden. Dies hat zur Folge, dass einmalig auftretende Spitzenverbräuche limitiert werden und gleichzeitig die Energiemenge über einen bestimmten Zeitraum nicht verändert wird.
n
1
𝑥𝑥t = � 𝑦𝑦t−672∗i
𝑛𝑛
(6.7)
i=1
Hierbei ist für t weiterhin Folgendes zu beachten.
{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ ⋀ 672 < 𝑡𝑡 < 35040}
(6.8)
Seite 30 von 47
Die Regeln für n ergeben sich aus der Annahme, dass maximal ein Jahr betrachtet wird und gelten damit auch für i.
{𝑛𝑛|𝑛𝑛 ∈ ℕ ⋀ 1 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 52}
(6.9)
Der letzte Tag des Jahres wird dabei vernachlässigt. Ebenfalls wird unterstellt, dass es sich nicht
um ein Schaltjahr handelt. Sollte die Anzahl der Wochen geringer als bei der gewählten Option
ausfallen, wird über die maximal mögliche Zeitspanne gemittelt.
6.4.2 Gemittelte und gewichtete gleiche Wochentage für Prognose (V3b)
Variante V3a behandelt alle betrachteten Wochentage, die in die Mittelwertbildung einfließen
gleich. D. h., dass der Wert, den die Last beispielsweise vor drei Wochen zu einer bestimmten
Zeit hatte, gleich gewichtet wird, wie der Wert vor zwei und einer Woche. Die Vermutung, dass
die weiter zurückliegenden Werte weniger übereinstimmen, liegt nahe, auch wenn sich darüber
keine Aussagen in der Literatur finden. Im späteren Verlauf wird dieser Umstand genauer untersucht. Um die Wochen zu gewichten, wird eine weitere Variable ki mit folgenden Eigenschaften
eingeführt.
{𝑘𝑘|𝑘𝑘 ∈ ℝ ⋀ 0 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 1}
(6.10)
Damit lässt sich Gl. (6.7) erweitern und somit der Algorithmus für V3b herleiten.
n
1
𝑥𝑥t = � 𝑦𝑦t−672∗i ∗ 𝑘𝑘𝑖𝑖
𝑛𝑛
(6.11)
i=1
Die Regeln für alle weiteren Variablen sind den vorangegangen Abschnitten zu entnehmen (vgl.
Gl. (6.8) und (6.9)) und werden hier nicht nochmals aufgeführt.
In Abbildung 13 ist der Algorithmus von V3b schematisch dargestellt. Beispielhaft wird für n ein
Zeitraum von 3 Wochen angenommen. Daraus resultiert die Prognose für den Montag in KW 22,
wobei die Werte des Montags der vorangegangen drei KW unterschiedlich gewichtet sind.
Abbildung 13: Schematische Darstellung des Algorithmus der Prognose basierend auf den gewichteten, gleichen vorangegangenen Wochentagen.
Seite 31 von 47
Die erläuterten Varianten zur Vorhersage des Lastgangs sind einfach gehalten, weshalb von Fehlern ausgegangen werden muss. Im Folgenden sollen die Möglichkeiten zur Beurteilung der Qualität von Prognosen behandelt werden.
Seite 32 von 47
Untersuchung und Vergleich der Varianten
7
Trotz der umfangreichen Anzahl an möglichen Qualitätsmaßen fällt ein Vergleich der verschiedenen Versionen schwer, da eine übersichtliche und gleichzeitig aussagekräftige Darstellung aller Datensätze meist sehr viele Einschränkungen mit sich bringt. Im Hinblick auf die zu Untersuchende Güte wird, wie auch bei [TJJS14], die Energie jedes Tages für jedes Profil bestimmt. Die
Fehler werden nur anhand dieser Energien ermittelt und auch in den Abbildungen gezeigt.
7.1
Betrachtung V1
Die einfachste Variante, also V1, zeichnet sich durch ein paar wenige Profile aus, bei denen diese
Methode nicht sinnvoll scheint. Zu sehen ist dies in Abbildung 14 durch eine durchgehende, also
über mehrere Tage hinweg, Über- oder Unterschätzung. Dies führt zu wechselnder Blau- bzw.
Rotfärbung, da der relative Fehler (PE) ±60 % übersteigt. Daraus kann man schließen, dass aufeinanderfolgende Tage nur selten Korrelationen untereinander aufweisen bzw. kein Tagesrhythmus existiert (vgl. Profil 26).
Im Zusammenhang mit Abbildung 14 und allen weiteren Diagrammen dieser Art muss vorweg
angemerkt werden, dass es durchaus auch relative Fehler gibt, die 60 % bei weitem über- bzw.
unterschreiten. Diese treten jedoch vereinzelt auf und ihre Darstellung würde die Zugänglichkeit
der Teppichdiagramme negativ beeinträchtigen, weshalb hier und im Folgenden die Skala auf
ein Minimum von -60 % und ein Maximum von 60 % limitiert wird.
V1 - Prozentualer einfacher Fehler des täglichen Energieverbrauchs
Profil (#)
60
40
50
20
40
0
30
-20
20
-40
10
PE der Tagesenergie in %
60
70
-60
50
100
150
200
Tag im Jahr
250
300
350
Abbildung 14: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend aus V1.
In Abbildung 15 ist zu sehen, dass bei den meisten Lastgängen die prognostizierte Tagesenergie
im Mittel um ca. 25 %, im Vergleich zu den gemessenen Werten, nach unten oder oben hin
abweicht. Ebenfalls bereits deutlich ist, dass es zwischen den Profilen erhebliche Abweichungen
gibt. Die eingangs festgestellte Problematik bei einzelnen Profilen lässt sich hiermit nochmals
Seite 33 von 47
untermauern. Es gibt somit Haushalte auf die sich diese Variante mit sehr guten Prognoseergebnissen anwenden lässt und solche, bei denen die Abweichung zwischen Vorhersage und Ist-Wert
erheblich ist.
Abweichung der Tagesenergie nach V1 für jedes Profil
60
5
50
4
40
3
30
2
20
1
MAPE in %
MAE in kWh
6
10
0
10
20
30
MAE in kWh
Profil (#)
40
MiWe in kWh
50
60
MAPE in %
70
MiWe in %
Abbildung 15: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt durch
V1.
7.2
Betrachtung V2
Auch bei der zweiten Variante, dargestellt in Abbildung 16, gibt es einige Lastgänge, deren Prognosen über das ganze Jahr hinweg deutliche Fehler aufweisen. Charakteristisch ist, dass es sich
dabei um die gleichen Profile – Nr. 7, 44 und 64 – handelt wie in Abbildung 14. Damit fehlt bei
diesen Haushalten nicht nur ein Tagesrhythmus bei darauffolgenden Tagen, sondern auch bei
gleichen Wochentagen. Ebenfalls stechen drei Tage beim Großteil der Profile hervor, bei denen
keine relative Abweichung vorliegt. Dies ist auf die unvollständigen Datensätze des EVU zurückzuführen (vgl. Kapitel 4.1). Die Tage wurden mit dem Lastgang des vorangegangen Wochentags
angenommen und damit vervollständigt (vgl. Tag 274, Tag 292 und Tag 293 in Abbildung 16).
V2 - Prozentualer einfacher Fehler des täglichen Energieverbrauchs
Profil (#)
60
40
50
20
40
0
30
-20
20
-40
10
60
70
-60
50
100
150
200
Tag im Jahr
250
300
350
Abbildung 16: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend aus V2.
Seite 34 von 47
Im Gesamten lässt sich jedoch aus Abbildung 16 eine erhöhte Abweichung im Vergleich zu V1
ableiten. Dies bestätigt sich auch durch Abbildung 17. Nicht nur bei einzelnen Profilen sondern
auch über alle betrachtet, nimmt der MAPE zu. Wie bereits festgestellt, gilt dies jedoch nicht für
alle Haushalte. Auch bei V2 sind wieder Profile mit Rhythmen, die eine gute Prognose durch
diese Variante zulassen, vorhanden. Die, auch in den folgenden Abschnitten, geringe Änderung
des MAE, in diesem Fall mit einer Differenz von ca. 0,5 kWh zu V1, wird im weiteren Verlauf
nicht mehr detailliert ausgeführt. Die Darstellung erfolgt jedoch trotzdem in den jeweiligen Diagrammen.
Abweichung der Tagesenergie nach V2 für jedes Profil
70
6
60
5
50
4
40
3
30
2
20
1
MAPE in %
MAE in kWh
7
10
0
10
20
MAE in kWh
30
Profil (#)
MiWe in kWh
40
50
MAPE in %
60
70
MiWe in %
Abbildung 17: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt durch
V2.
7.3
Betrachtung V3
Die erweiterte V2 lässt eine große Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten zu. Diese alle darzustellen oder nur zu erwähnen, würde den Umfang dieser Arbeit bei weitem überschreiten. Deshalb folgt eine Auswahl an verschiedenen Kombinationen, die durch einige weitere im Anhang
ergänzt werden.
7.3.1 V3a
Während die Betrachtung über zwei Wochen (V3a_2W) hier nicht weiter behandelt wird, sollen
die Ergebnisse, resultierend aus V3a über 3 Wochen (V3a_3W), diskutiert werden. Schon bei
diesem Zeithorizont fällt eine Teilung des Teppichdiagramms in Abbildung 18 links auf. Wirklich
deutlich wird dies bei der gleichen Abbildung im rechten Teil. Hier zu sehen ist V3a über 12 Wochen (V3a_12W). Dies verdeutlicht die saisonalen Abhängigkeiten der Einflüsse des Lastgangs
bei fast allen Profilen. Zu Beginn des Jahres kann nicht gemittelt werden, womit alles noch stimmig erscheint, jedoch wird ab April deutlich, dass in vielen der Profile eine Überschätzung vorkommt, da der Verbrauch des Winters für mildere Tage angenommen wird. Umgekehrt wird
zum Ende des Jahres die Last unterschätzt, da die Einflüsse des Sommers und des Herbsts noch
in die Prognose einfließen.
Seite 35 von 47
V3a - PE des täglichen Energieverbr.
60
60
70
40
60
40
50
20
50
20
40
0
30
Profil (#)
60
Profil (#)
70
40
0
30
-20
20
-40
10
100
200
Tag im Jahr
300
-60
V3a - PE des täglichen Energieverbr.
-20
20
-40
10
100
200
Tag im Jahr
300
-60
Abbildung 18: Links der PE der Tagesenergie über 3 Wochen und rechts über 12 Wochen ermittelt
durch V3a.
Das Diagramm der Tagesenergie für jedes Profil prognostiziert durch V3a_3W sowie V3a_12W
ist in Abbildung 19 im linken bzw. rechten Teil zu sehen. Bei dem Vergleich der Tagesenergien
und den in diesem Zusammenhang ermittelten Fehlern fällt auf, dass die Abweichungen im Mittel bei beiden Zeithorizonten geringer als bei V2 ausfallen, wobei der Unterschied zu 12 Wochen
über 2 % beim MiWe des MAPE liegt. Die Differenz zu V3a_3W beträgt über 3 %. Dies resultiert
aus einer gestiegenen Anzahl an Abweichungen im Vergleich zu V2, die jedoch weniger hoch
ausfallen. Ein derartiges Verhalten ist im speziellen gerade im Hinblick auf einen beispielhaften
einwöchigen Urlaub zu erkennen. Während V1 nur den ersten Urlaubstag überschätzt sowie den
ersten Tag nach Rückkehr aus dem Urlaub unterschätzt, sind es bei V2 volle 7 Tage die überschätzt werden, worauf 7 Tage der Unterschätzung folgen. Auf diese Symptomatik wird im späteren Verlauf der Arbeit nochmals eingegangen. Bei V3a fällt vor allem die Unterschätzung geringer aus, da mehrere Wochen betrachtet werden und der prognostizierte Energieverbrauch
daher höher angesetzt wird. Bei 12 Wochen kommt der Effekt durch den Urlaub ebenfalls nicht
zum Vorschein, jedoch sind die saisonalen Einflüsse zu hoch. Im Allgemeinen lässt sich hier bereits feststellen, dass bei den Tagesenergien, aber auch bei einer höheren Auflösung zwar der
Fehler geringer ist. Vor allem aber bei einer genaueren Betrachtung, im Hinblick auf die Auflösung der Daten, gehen Informationen über Minimas und Maximas bei der Lastprognose verloren. Somit kann folglich zwar V3a bessere Ergebnisse als V2 liefern, jedoch nur unter Vernachlässigung der verlorengegangenen Details. Dies ist im Einzelfall bei der Anwendung der Prognose
immer zu berücksichtigen.
Seite 36 von 47
Abweichung der Tagesenergie nach V3a
über 3 Wochen für jedes Profil
Abweichung der Tagesenergie nach V3a
über 12 Wochen für jedes Profil
6
5
50
5
50
4
40
4
40
3
30
3
30
2
20
2
20
10
1
1
0
20
40
Profil (#)
MAE in kWh
MAPE in %
MAE in kWh
60
MAPE in %
MAE in kWh
6
60
60
MAPE in %
10
0
20
MiWe in kWh
40
Profil (#)
MAE in kWh
60
MiWe in kWh
MiWe in %
MAPE in %
MiWe in %
Abbildung 19: Links die mittleren Abweichungen von V3a_3W und rechts von V3a_12W für jedes
Profil.
7.3.2 V3b
Um die Unter- bzw. Überschätzung auf dem Niveau der V3a zu halten, den Einfluss der Außentemperatur jedoch zu schmälern, kann eine Gewichtung wie in V3b vorgenommen werden,
umso evtl. die Prognose zu verbessern.
Bei der Betrachtung des PE der Tagesenergien, ermittelt durch eine Prognose über gewichtete
3 Wochen, fällt schnell auf, dass sich im Vergleich zur linken Abbildung 18 kaum etwas ändert,
wenn eine Gewichtung der ersten Woche mit 60 % und beide darauffolgenden mit 20 % erfolgt
(V3b_60/20/20). Deshalb befindet sich die Abbildung im Anhang A.1. Bei der Gegenüberstellung
der mittleren Abweichung der Tagesenergien, werden die Auswirkungen deutlicher. Durch die
Gewichtung der drei Wochen verändert sich die durchschnittliche Abweichung über alle Profile
nur um ca. -0,1 % im Vergleich zur V3a_3W, die im linken Teil der Abbildung 19 zu sehen ist. Bei
einer Prognose durch V3b mit einer Gewichtung der ersten Woche mit 60 %, der zweiten mit
30 % und der dritten mit 10 % (V3b_60/30/10) zeigen sich nur marginale negative Veränderungen im Vergleich zur vorangegangen Gewichtungsmethode. Bei einer Bevorzugung der ersten
Woche von 80 % (V3b_80/10/10) ist der Mittelwert des MAPE schlechter als bei V1. Auf einer
Darstellung dieser Methoden wird deshalb verzichtet.
Bei einer Erhöhung der Wochenzahl auf 5 und einer Gewichtung von 50 % der ersten, 20 % der
zweiten und 10 % der übrigen Wochen verbessert sich die Prognosegüte im Mittel nochmals
(V3b_50/20/10/10/10) im Vergleich zu 3 Wochen. Der Unterschied zu Prognose basierend auf 5
ungewichteten Wochen ist jedoch zu vernachlässigen, wie Abbildung 20 zeigt. Das Teppichdiagramm für die Prognose durch 5 gewichtete Wochen befindet sich in A.2.
Seite 37 von 47
Abweichung der Tagesenergie nach
V3 über 5 Wochen für jedes Profil
Abweichung der Tagesenergie nach
V3b über 5 Wochen für jedes Profil
7
6
60
6
60
5
50
5
50
4
40
4
40
3
30
3
30
2
20
2
20
10
1
MAPE in %
MAE in kWh
1
0
20
MAE in kWh
MAPE in %
40
Profil (#)
MAE in kWh
70
7
60
10
0
MiWe in kWh
MiWe in %
70
MAPE in %
20
MAE in kWh
MAPE in %
40
Profil (#)
60
MiWe in kWh
MiWe in %
Abbildung 20: Links die mittleren Abweichungen von V3a_5W und rechts von
V3b_50/20/10/10/10 für jedes Profil.
Eine Gewichtung ist dementsprechend entweder unwirksam oder verschlechtert aber die Prognose, wenn auch nur geringfügig, so dass eine Anwendung in Zusammenhang mit dem erhöhten
Aufwand nicht empfehlenswert ist.
7.4
Standardlastprofil
Das in Kapitel 3.1 vorgestellte Standardlastprofil kann ebenfalls für die Prognose eingesetzt werden. Der in Abbildung 4 abgebildete Standardtag resultiert aus der Mittelung über alle Tageswerte, wobei die Daten für ein komplettes Jahr in 15 minütiger Auflösung vorliegen. Um die
Vergleichbarkeit mit den vorangegangen Kapiteln zu erhalten, wurden mit den normierten Daten die einfachen Fehler berechnet und diese dann wieder auf die einzelnen Jahresverbräuche
bezogen.
Standardlastprofil 2010 - PE des täglichen Energieverbr.
Profil (#)
60
40
50
20
40
0
30
-20
20
-40
10
50
100
150
200
Tag im Jahr
250
300
350
60
70
-60
Abbildung 21: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend dem
Standardlastprofil 2010 für Berlin.
Seite 38 von 47
Deutlich in Abbildung 21 zu sehen ist die in Kapitel 3.1 bereits behandelte Problematik. Für einen
einzelnen Haushalt ist ein H0-Profil somit nicht für die Prognose geeignet. Deshalb wird in der
abschließenden zusammenfassenden Betrachtung der Varianten und ihrer Güte nicht mehr weiter darauf eingegangen.
7.5
Einfluss der Varianten auf Autarkie und Eigenverbrauch
Im Rahmen einer Bachelorarbeit von Joseph Bergner wurden Betriebsstrategien für PV-Speichersysteme entwickelt und untersucht [Berg14]. Dabei ist die Entwicklung und Analyse von
prognosebasierten Ladestrategien für einen möglichst netzfreundlichen Betrieb der PV-Systeme
Hauptbestandteil der Arbeit. Das vorgestellte Modell basiert auf PV- sowie Lastprognosen, mit
dessen Hilfe alle 15 Minuten ein neuer Fahrplan für die Beladung berechnet wird. Darüber hinaus ist permanent ein Algorithmus aktiv, der versucht kurzfristige Abweichungen der Ist- von
den Prognosewerten auszugleichen.
Um die Auswirkungen der bereits vorgestellten Prognosevarianten untersuchen zu können, wurden für alle Lastprofile der Autarkiegrad und der Eigenverbrauch für V1, V2, V3 mit 3 Wochen
und 5 Wochen sowie einer idealen Lastprognose ermittelt. Die PV-Prognose wurde nicht variiert
und entspricht der verwendeten und auch vorgestellten Vorhersage aus oben genannter Arbeit.
Die perfekte Lastprognose dient als Referenz, auf dessen Grundlage die relativen Abweichungen
einiger Kennwerte bestimmt werden. Die durch die verschiedenen Lastprognosen resultierenden Unterschiede beim Autarkiegrad sowie beim Eigenverbrauchsanteil fallen gering aus. Das
heißt, dass mit dem von Bergner entwickelten Optimierungsalgorithmus die verwendeten Lastprognosemodelle keine nennenswerte Relevanz aufweisen. Daraus kann geschlossen werden,
dass auf zu komplexe Herangehensweisen, ebenso wie auf weitere Untersuchungen der Prognosevarianten in Bezug auf den Optimierungsalgorithmus, verzichtet werden kann.
Seite 39 von 47
Zusammenfassung und Ausblick
8
Abschließend sollen die Ergebnisse des vorangegangen Kapitels zusammengefasst werden.
Ebenfalls wird auf mögliche weitere Untersuchungen und auch auf Optionen zur Verbesserungen der vorgestellten Prognosearten eingegangen.
8.1
Übersicht über alle Profile
Eine grobe Zusammenfassung ergibt sich aus den Mittelwerten der betrachteten Fehlerarten.
Diese sind mit dem durchschnittlichen Jahresverbrauch aller Profile ermittelt. Wie Abbildung 22
zeigt, ist V2 die durchschnittlich schlechteste Prognose in Bezug auf die Vorhersage der täglichen
Energieverbräuche. Es wird jedoch auch deutlich, dass die Spreizung innerhalb der betrachteten
Varianten als moderat betrachtet werden kann. Gerade bei V3 ist, wenn die Anzahl der Wochen
so gewählt wird, dass saisonalen Einflüsse gering gehalten werden, kaum ein Unterschied auszumachen. Auch der z. T. negative Einfluss der Gewichtung, im Zusammenhang mit einer auf 3
Wochen basierenden Prognose, wird deutlich. Es kann angenommen werden, dass aus einer
optimierten Gewichtung im Zusammenhang mit der Anzahl der betrachteten Wochen keine signifikanten Verbesserungen resultieren. Der optimale Betrachtungshorizont beträgt somit, bei
der Betrachtung der Tagesenergien, 5 Wochen, wobei eine Gewichtung kaum nennenswerte
Vorteile bringt.
Gegenüberstellung der Abweichung der Tagesenergie einiger betrachteter
Varianten gemittelt über alle Profile
27
mittlere Abweichung
MAE in kWh
3,2
mittlere relative Abweichung
26
3,1
25
3
24
2,9
23
2,8
22
MAPE in %
3,3
Abbildung 22: Mittlere Abweichung aller Varianten in Abhängigkeit zur Fehlerart.
8.2
Übersicht anhand einzelner Profile
Bereits in Kapitel 3.1 und 5 wurde auf die Problematik der Mittelung eingegangen. Informationen über einzelne Lastprofile und deren Prognosequalität sind aus Abbildung 22 nicht mehr zu
entnehmen. Die Erkenntnisse über die allgemeine Qualität der jeweiligen Variante lassen keine
Seite 40 von 47
Ableitung auf die Vorhersagegüte einzelner Lastprofile zu. Durch Abbildung 23 wird dies nochmals verdeutlicht. Es geht hervor, dass die Prognose basierend auf 5 Wochen nicht nur prinzipiell
überlegen ist, sondern auch, dass die Unterschiede zwischen den Varianten stark vom Lastprofil
abhängen. Dabei ist zu beachten, dass es Lastgänge gibt, bei denen eben diese Prognosevariante
nur durchschnittlich abschneidet (vgl. Nr. 64 oder 74).
Abweichung der Tagesenergie für jedes Profil
Mittlere prozentuale Abweichung in %
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Profil (#)
1 Tag
1 Woche
3 Wochen
12 Wochen
5 Wochen gewichtet
Abbildung 23: Mittlere Abweichungen in Abhängigkeit zum Profil und zu der Variante.
Darüber hinaus gibt es Lastgänge, die sich mit jeder Variante gut prognostizieren lassen (vgl.
Nr. 21 oder 23). Bei Letzteren kann angenommen werden, dass der Verbrauch von Tag zu Tag
ähnlich ist, der Lastgang also einen Rhythmus besitzt, der für jede der verwendeten Varianten
stimmt. Umgekehrt gilt für Profile, bei denen keine Variante akzeptable Ergebnisse liefert, dass
sie eine große Varianz und Verteilung der täglichen Energieverbräuche aufweisen.
8.3
Ausblick
Die vorangegangen Ausführungen konnten zeigen, dass bereits einfache Modelle zur Vorhersage des täglichen Strombedarfs gute Ergebnisse liefern können. In weiteren Untersuchungen
kann der Einfluss einer Gewichtung bei mehreren hintereinander liegenden Tagen untersucht
werden. Ob eine Verbesserung erzielt werden kann, ist unter Berücksichtigung vorangegangener Beobachtungen jedoch fraglich. Die Stärke der ersten Variante liegt in der geringen zeitlichen Differenz zwischen Prognoseerstellung und tatsächlichem Verbrauch. Versucht man, mehrere direkt aufeinander folgende Tage unabhängig von der Gewichtung zur Prognose zu verwenden, geht dieser Vorteil verloren. Gerade Einflüsse unterschiedlicher Tagesrhythmen, wie am
Seite 41 von 47
Wochenende oder in der Urlaubszeit, werden dadurch unnötig lange berücksichtigt und verfälschen die Prognose. Ebenso offen bleiben die möglichen Potenziale einer Gewichtung des gleichen Wochentags über mehrere Wochen, da eine Optimierung dieses Algorithmus nicht vorrangiges Ziel war. Jedoch kann auch hier eine relevante Verbesserung der Prognosequalität angezweifelt werden. Dies ist zum einen durch die benötigte minimale Wochenanzahl zur Gewichtung zu erklären und zum anderen durch die wachsenden negativ wirkenden Einflüsse der saisonalen Gegebenheiten begründet. Diese limitieren entweder die Anzahl der Wochen oder müssen durch eine Bevorzugung der zeitlich näher liegenden Wochen berücksichtigt werden. Außerdem steht einem erhöhten Aufwand, eine als gering einzuschätzende Verbesserung gegenüber.
Umgekehrt kann jedoch auch überlegt werden, eine Anpassung der Prognosewerte nicht nur
über einen verlängerten Zeitraum zu betrachten, sondern eben dieses Intervall zu verkürzen.
D. h. Anpassungen der Lastprognosen finden innerhalb des Tages für den sie erstellt werden
statt. Damit wär eine flexible Reaktion auf Änderungen unabhängig vom Zeithorizont möglich.
Gerade in Bezug auf die zeitnahe „Identifikation“ von plötzlichen Änderungen des Stromverbrauchs wie z. B. durch Urlaub könnten sich Vorteile ergeben.
Bei den komplexeren Herangehensweisen ist eine abschließende Beurteilung nicht möglich. Die
Literatur zeigt zwar zahlreiche Möglichkeiten zur Lastprognose auf, jedoch meistens nicht für
einzelne Haushalte. Dies zeigt, dass auch komplexe Algorithmen unter zu Hilfenahme konkreter
Lastprofile untersucht werden müssen, da eine Ableitung von Erfahrungen aus der Prognose von
Lastprofilen für mehrere Haushalte nicht möglich ist. D. h., dass weitere Methoden zwar vielfältig aber in Bezug auf einzelne Hausehalte meistens nicht validiert sind.
Seite 42 von 47
Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten
Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der
Varianten
Im Folgenden sind die in Kapitel 7 erwähnten Diagramme aufgeführt.
A.1 Prognose durch V3b über 3 Wochen mit
Gewichtung
Nachfolgend Diagramme in der Art, wie sie bereits in der Arbeit verwendet wurden um V3b
vergleichen zu können. Die Gewichtung der ersten Woche erfolgt mit 60 %, die darauf folgenden
beiden Wochen werden jeweils mit 20 % berücksichtigt, womit die gesamte Betrachtungsdauer
über 3 Wochen geht.
V3b über 3 Wochen - PE des täglichen Energieverbrauchs, gewichtet
Profil (#)
60
40
50
20
40
0
30
-20
20
-40
10
60
70
-60
100
50
200
150
Tag im Jahr
300
250
350
Abbildung 24: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_60/20/20 für
alle Profile.
Abweichung der Tagesenergie nach V3b für jedes Profil
60
5
50
4
40
3
30
2
20
1
MAPE in %
MAE in kWh
6
10
0
10
MAE in kWh
20
30 Profil (#) 40
MiWe in kWh
50
MAPE in %
60
70
MiWe in %
Abbildung 25: Abweichung der Tagesenergie bei jedem Profil vorhergesagt durch V3b über 3
Wochen mit einer Gewichtung von 60 % der ersten Woche und jeweils 20 % der beiden anderen
Wochen.
Seite 43 von 47
Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten
A.2 Prognose durch V3b über 5 Wochen mit
Gewichtung
Nachfolgend Diagramme in der Art wie sie bereits in der Arbeit verwendet wurden um V3b vergleichen zu können. Die Gewichtung der ersten Woche erfolgt mit 50 %, die darauf folgende
Woche wird mit 20 % berücksichtigt und die drei restlichen Wochen jeweils mit 10 %.
V3b über 5 Wochen - PE des täglichen Energieverbrauchs, gewichtet
Profil (#)
60
40
50
20
40
0
30
-20
20
-40
10
60
70
-60
50
100
200
150
Tag im Jahr
250
300
350
Abbildung 26: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch
V3b_50/20/10/10/10 für alle Profile.
Seite 44 von 47
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Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen Strombedarf von

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