Maths HL+SL GDC TSM_Sept 05_s.indd

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Mathématiques NS/NM
Calculatrices à écran graphique
Premiers examens en 2006
Programme du diplôme
Matériel de soutien pédagogique
Mathématiques NS/NM
Calculatrices à écran graphique
Premiers examens en 2006
Organisation du Baccalauréat International
Buenos Aires
Cardiff
Genève
New York
Singapour
Mathématiques NS/NM (calculatrices à écran graphique)
Version française de l’ouvrage publié en mai 2005 sous le titre
Mathematics HL/SL (graphic display calculators)—teacher support material
Publié en septembre 2005
Organisation du Baccalauréat International
Peterson House, Malthouse Avenue, Cardiff Gate
Cardiff, Wales GB CF23 8GL
ROYAUME-UNI
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une fondation à but non lucratif ayant pour vocation l’éducation internationale.
L’IBO est reconnaissante d’avoir reçu l’aimable autorisation de reproduire et/ou
de traduire, totalement ou partiellement, les documents protégés par des droits
d’auteur utilisés dans la présente publication. Les remerciements sont inclus, le
cas échéant. En outre, sur demande expresse, l’IBO rectifiera dès que possible
toute erreur ou omission.
Le genre masculin est utilisé ici sans aucune discrimination et uniquement pour
alléger le texte.
Dans le respect de l’internationalisme cher à l’IBO, le français utilisé dans le
présent document se veut mondial et compréhensible par tous, et non propre à
une région particulière du monde.
Vous pouvez vous procurer les articles et les publications de l’IBO dans les
langues officielles et les langues de travail de l’organisation via le catalogue en
ligne (www.ibo.org) accessible en cliquant sur « Publications » dans les raccourcis.
Toute question d’ordre général concernant les commandes doit être adressée au
département des ventes à Cardiff.
Téléphone : +44 29 2054 7746
Télécopie : +44 29 2054 7779
Courriel : [email protected]
Imprimé au Royaume-Uni par Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.
595
Mathématiques NS/NM (calculatrices à écran graphique) – Matériel de soutien pédagogique
Table des matières
Introduction
1
Objectif de ce matériel de soutien pédagogique
1
Historique
1
Modèles de calculatrice à écran graphique utilisés dans ce document
2
Langue des calculatrices à écran graphique
Exemple 1 – Comment mettre la langue du menu de la calculatrice en français
3
3
Exemple 2 – Comment mettre la langue du menu de la calculatrice en anglais
4
Catalog Help (aide syntaxique à l’utilisation des commandes)
4
Exemple 1 – Installation de Catalog Help
4
Exemple 2 – Utilisation de Catalog Help
4
Exemple 3 – Comment quitter Catalog Help
5
Exemple 4 – Installation de Catalog Help en chinois
6
Exemple 5 – Utilisation de Catalog Help en chinois
6
Exemple 6 – Comment quitter Catalog Help en chinois
7
Utilisation de la TI-84 Plus SE et de la Casio CFX-9850 Plus
8
Compétences graphiques élémentaires
8
Choix de la fenêtre appropriée
8
Comment trouver les zéros, les maximums et les minimums
12
Comment trouver les équations des tangentes
15
Comment trouver des solutions graphiques à des équations
17
Comment trouver l’aire sous la courbe entre deux points
19
Comment trouver des transformations
20
Sélection d’outils élémentaires
23
Utilisation du solveur d’équation polynomiale
23
Utilisation du solveur d’équation
25
Utilisation du solveur de système d’équations
27
Exploration des identités trigonométriques
28
Solutions d’équations trigonométriques
31
Somme d’une suite
33
Fonctions et analyse
34
Comment trouver les dérivées numériques
34
Justification des expressions pour les dérivées
36
Examen de graphes de fonctions et de leurs dérivées premières et secondes
38
Utilisation de la fonction permettant l’intégration numérique
40
Statistiques et probabilités
41
Dessin d'histogrammes en utilisant des listes
41
Évaluation de
43
Table des matières
Probabilités binomiales
43
Probabilités associées à une loi normale (probabilités normales)
45
Probabilités normales inverses
48
Dessin de diagrammes à boîtes et moustache
49
Matrices et vecteurs
51
Saisie des matrices dans la calculatrice
51
Algèbre des matrices
52
Comment trouver le déterminant et les inverses des matrices
54
Évaluation et calculatrice à écran graphique
Réponses que les élèves doivent donner pendant les examens
56
56
Premier exemple
56
Deuxième exemple
57
« Montrez que » et réponse « reportée » = questions « trouvez »
58
Premier exemple
59
Deuxième exemple
60
Quelques exemples d’enseignement avec la calculatrice à écran graphique
62
Utilisation de la calculatrice à écran graphique dans la salle de classe
62
Exemples d’utilisation de la calculatrice à écran graphique
62
Gestion de la mémoire de la calculatrice à écran graphique
Terminologie élémentaire concernant les calculatrices à écran graphique
66
66
Matériel (hardware)
66
Système d’exploitation
66
Vérification de la version du système d’exploitation
67
Mémoire
67
Fonctionnalité, programmes et applications logicielles Flash
67
Programmes sur le matériel
68
Programmes sur la mémoire vive (programmes RAM)
68
Vérification de la mémoire RAM
68
Réinitialisation de la mémoire RAM de la TI-83/84 ou de modèles similaires
69
Réinitialisation de la mémoire RAM de la Casio CFX-9850 Plus/FX-9750 Plus/CFX-9950 Plus/
FX1.0 Plus/Graph 65 Plus/Graph 35 Plus
70
Applications logicielles Flash (ROM)
70
Suppression des Apps de la mémoire ROM de la TI-83 Plus/TI-83+SE/TI-84+/TI-84+SE
71
Réinitialisation des mémoires RAM et ROM de la Casio FX1.0 Plus
72
Introduction
Objectif de ce matériel de soutien pédagogique
Ce matériel de soutien pédagogique a pour objectif d’aider les enseignants à utiliser les calculatrices à
écran graphique dans les cours du Programme du diplôme de mathématiques niveau supérieur (NS), de
mathématiques niveau moyen (NM) et de mathématiques complémentaires NM. Cette publication peut
également s’avérer utile lors de l’utilisation de la technologie dans d’autres matières.
Il y a eu de nombreuses discussions sur l’utilisation des calculatrices à écran graphique et nous espérons que
cette publication permettra d’aborder les points faisant l’objet de discussions et d’apporter des réponses
aux questions que se posent les enseignants et les élèves, notamment :
•
comment utiliser la calculatrice ;
•
comment utiliser la calculatrice pour améliorer l’enseignement et l’apprentissage ;
•
ce que les élèves doivent écrire dans les examens lorsqu’ils ont utilisé une calculatrice ;
•
comment gérer la mémoire.
Ces questions sont communes à toutes les matières qui permettent l’utilisation des calculatrices dans
les examens et les informations données ici sont pertinentes à tout enseignant qui utilise la technologie
dans son enseignement. Des exemples détaillés sont inclus afin d’illustrer les points ayant fait l’objet de
discussions et vous trouverez d’autres exemples sur le Centre pédagogique en ligne (CPEL). Nous espérons
que les enseignants ajouteront d’autres suggestions en visitant le forum de discussion consacré aux
calculatrices.
Historique
L’IBO a autorisé pour la première fois l’utilisation de la calculatrice à écran graphique au milieu des années 90
et la calculatrice devint obligatoire pour trois des cours de mathématiques du Programme du diplôme en
septembre 1998. Nous avons rapidement pris conscience que cette décision aurait des conséquences plus
importantes sur l’enseignement et l’évaluation des mathématiques que ce qui avait d’abord été prévu. Le
premier problème fut la grande disparité dans les capacités des différents modèles que les élèves utilisaient.
En conséquence, nous avons décidé de produire un document sur les capacités minimales requises pour les
calculatrices à écran graphique et ces capacités furent communiquées aux établissements scolaires en
août 1999.
À partir de 2001, les élèves utilisant des calculatrices scientifiques quatre opérations ou des premières
versions des calculatrices à écran graphique étaient désavantagés lors des examens. En effet, les
examinateurs posaient des questions en supposant que tous les élèves avaient accès à une calculatrice à
écran graphique possédant les capacités minimales requises.
En 2004, la calculatrice à écran graphique devint obligatoire pour tous les cours de mathématiques du
Programme du diplôme. Les élèves passant leurs examens de mathématiques à partir de la session de
mai 2006 seront désavantagés s’ils n’ont pas accès à une calculatrice à écran graphique appropriée. Le Vade
Mecum décrit les conditions d’utilisation lors des épreuves d’examens et comprend une liste des modèles
recommandés et approuvés.
1
Introduction
Modèles de calculatrice à écran graphique utilisés
dans ce document
Les données recueillies suggèrent que les nouveaux modèles sont achetés et gagnent d’importantes parts
de marché quelques années seulement après leur introduction. À la fin de 2004, la plupart des élèves
passant les examens de mathématiques NS avait accès à l’un des modèles suivants :
Texas Instruments
Casio
TI-84 Plus Silver Edition
CFX-9850G Plus/Graph 65 Plus
TI-84 Plus
FX1.0 Plus
TI-83 Plus Silver Edition
CFX-9950 Plus
TI-83 Plus
FX-9750G Plus/Graph 35 Plus
Les instructions présentées dans ce document sont divisées en deux colonnes, représentant les deux
principaux modèles utilisés : la Texas Instruments TI-84 Plus Silver Edition (TI-84+SE) dans la colonne
de gauche et la Casio CFX-9850 Plus (Casio 9850+) dans la colonne de droite. Pour chaque modèle, les
instructions sont ensuite divisées en deux autres colonnes. La colonne de gauche indique les touches qu’il
convient d’appuyer (« Appuyez sur… ») et la colonne de droite les captures d’écran que vous obtiendrez
après avoir suivi les instructions (« Vous obtenez… »). Voici un exemple de cette présentation.
TI-84+SE
Appuyez sur…
1.
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
y
m5
Supprimez les graphes
en mémoire.
en mémoire.
CX)=
X=
CXE
XE
Vous obtenez…
Veuillez noter que les captures d’écran indiquées dans ces instructions peuvent être différentes selon les
paramètres de l’utilisateur et le système d’exploitation installé sur la calculatrice.
La plupart des exemples qui se trouvent sous « TI-84+SE » sont disponibles sur les modèles à partir de la
TI-83 Plus. La TI-83 (et non la TI-83 Plus) est pratiquement obsolète et ne peut pas stocker ou exécuter des
applications logicielles Flash (Apps). La mise à jour de ses fonctionnalités se limite à l’ajout d’un certain
nombre de programmes complémentaires.
Mis à part une ou deux fonctionnalités différentes du point de vue de la couleur ou du texte, la Casio 9850+
est identique à la Casio FX-9750 Plus, la Casio Graph 65 Plus et la Casio Graph 35 Plus. Les fonctionnalités
qui se trouvent sur la Casio 9850+ sont également disponibles sur la FX1.0 Plus et la Casio CFX-9950 Plus,
bien que les touches de fonction et la numérotation des menus puissent être différentes entre ces modèles.
Les versions qui ne sont pas « Plus » des calculatrices Casio sont pratiquement obsolètes et peuvent ne pas
posséder les capacités minimales requises pour certaines matières.
Veuillez noter qu’il peut y avoir d’autres manières d’obtenir les mêmes résultats. Les méthodes proposées ici
ne sont pas nécessairement les meilleures ou les plus simples.
2
Introduction
Langue des calculatrices à écran graphique
Les options linguistiques sont désormais une caractéristique importante des calculatrices à écran graphique
les plus récentes. Texas Instruments offre maintenant 12 « localisateurs linguistiques » sur ces nouveaux
modèles et Casio propose des « langues complémentaires » pour la FX1.0 Plus. Le localisateur de langue (TI)
ou l’ajout des langues supplémentaires (Casio) change la langue de la plupart des menus de la calculatrice
à écran graphique mais tout n’est pas disponible dans la langue choisie. Il n’est pas possible de modifier la
langue de la Casio 9850+. La Casio Graph 35 et la Casio Graph 65 sont spécialement conçues pour le marché
français. Leur fonctionnalité est identique à la Casio 9850+, la seule différence étant que certaines touches
sont en français et en anglais.
La version française de cette publication utilise les captures d’écran en français de la TI-84+SE (l’application
logicielle Flash « Français » a été installée). Quant à la version espagnole, elle utilise les captures d’écran de
la TI-84+SE (l’application logicielle Flash « Español » a été installée). Une version chinoise de l’application
logicielle Flash Catalog Help est disponible pour les utilisateurs qui préfèrent le chinois. Voir les instructions
ci-après.
Exemple 1 – Comment mettre la langue du menu de la calculatrice en français
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio FX1.0 Plus (non disponible sur la 9850+)
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. A a C
pour localiser le
français.
mal
pour avoir accès au
gestionnaire du
système.
2. = pour choisir le
français.
$ pour avoir accès aux
différentes langues.
3. 1 pour que le menu
soit en français.
d d pour
sélectionner le mode
français.
4.
E pour choisir le
français.
Vous obtenez…
La même méthode est utilisée pour choisir une autre langue dans le menu des langues disponibles.
3
Introduction
Exemple 2 – Comment mettre la langue du menu de la calculatrice en anglais
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio FX1.0 Plus (non disponible sur la 9850+)
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. A a C
pour localiser le
français.
mal
pour avoir accès
au gestionnaire du
système.
2. = pour choisir le
français.
$ pour avoir accès aux
différentes langues.
3. 2 pour que le menu
soit en anglais.
E pour choisir le
mode anglais.
Vous obtenez…
Catalog Help (aide syntaxique à l’utilisation des commandes)
Exemple 1 – Installation de Catalog Help
TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. A a P
Utilisez les touches avec
les flèches pour trouver
Ctlg Help.
2. =pour installer
Catalog Help, puis
n’importe quelle touche.
= pour retourner à
l’écran d’accueil.
Exemple 2 – Utilisation de Catalog Help
TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. 1.5
4
Introduction
2. m pour avoir
accès au menu Math.
La fonction Frac est
sélectionnée.
3. + pour exécuter
Ctlg Help.
4. r pour coller la
fonction Frac sur l’écran
d’accueil.
5. = pour obtenir la
réponse.
Exemple 3 – Comment quitter Catalog Help
TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. A a P
Ctlg Help.
2. = pour exécuter
Catalog Help.
3. 2 pour quitter
Catalog Help.
5
Introduction
Exemple 4 – Installation de Catalog Help en chinois
TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. A a P
Catalog Help en chinois
(Chinese).
2. = pour installer
Catalog Help en chinois
puis n’importe quelle
touche.
Exemple 5 – Utilisation de Catalog Help en chinois
TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. 1.5
2. m pour trouver le
menu Math. La fonction
Frac est sélectionnée.
3. + pour exécuter
Catalog Help en chinois.
L’écran d’aide en chinois
apparaît.
4. = = pour coller
la fonction Frac sur
l’écran d’accueil.
5. = pour obtenir la
réponse.
6
Introduction
Exemple 6 – Comment quitter Catalog Help en chinois
TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. A a P
Ctlg Help en chinois.
2. = pour exécuter
Catalog Help.
2 pour quitter
Catalog Help.
7
Cette section vous donne des exemples détaillés de certaines caractéristiques des calculatrices à écran
graphique, de leurs fonctions et de leurs outils. Ils sont organisés par tâche et comprennent souvent des
exemples tirés des épreuves d’examen des années précédentes ou des spécimens d’épreuves d’examen.
Ce matériel de soutien pédagogique suppose des connaissances élémentaires en matière de calculatrice
à écran graphique. Les nouveaux utilisateurs des calculatrices à écran graphique devront d’abord se
familiariser avec leur calculatrice en consultant le chapitre Préliminaires du manuel d’utilisation de Texas
Instruments ou Démarrage rapide du manuel de l’utilisateur de Casio. Des manuels en ligne sont également
disponibles à partir des sites listés ci-dessous.
Il convient de porter une attention particulière aux instructions concernant la saisie d’expressions, la
modification, la suppression, l’utilisation de parenthèses, le stockage de valeurs, la modification des modes
(en particulier, le mode degré par rapport au mode radian), le choix de la fenêtre de tracé, l’édition de tableaux,
de graphes, de listes et de matrices, la réalisation de calculs simples, le tracé de données, la réinitialisation des
paramètres, l’installation et l’exécution d’applications et la compréhension des messages d’erreurs.
Texas Instruments
http://education.ti.com/us/global/guides.html
Casio
http://www.casio.co.jp/edu_e/support/ (en anglais)
http://casio-europe.com/fr/support/manual.html
http://www.silrun.info/
Sharp
http://www.sharpusa.com/products/support/0,2309,,00.html (en anglais)
http://sharp.fr
Hewlett Packard
http://www.hpmuseum.org/software/swcd.htm (en anglais)
Compétences graphiques élémentaires
Choix de la fenêtre appropriée
Tâche A – Réinitialisation (graphe)
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. À partir de l’écran
d’accueil.
m
2. ] + pour
accéder aux fonctions
de la mémoire.
(Remarque : il peut être
nécessaire d’utiliser c
ou 2 M pour
obtenir l’écran d’accueil.)
Utilisez les touches
avec les flèches pour
sélectionner
.
8
Vous obtenez…
3. 7 pour choisir la
réinitialisation.
E pour activer la
fonction graphique.
4. 2 pour réinitialiser.
s £ pour accéder
à la fenêtre d’affichage
V-Window
(les paramètres de la
fenêtre View Window).
5. 2 pour confirmer la
réinitialisation.
£`pour normaliser
les paramètres de la
fenêtre View Window.
Les paramètres par défaut de la fenêtre d’affichage Les paramètres normalisés de la fenêtre d’affichage
de la TI-83+SE sont ±10 sur les deux axes.
de la Casio CFX-9850+ sont ±10 sur les deux axes.
Tâche B – Utilisez la calculatrice à écran graphique pour représenter la fonction
y = sin( ln x ) et montrez la différence que la fenêtre d’affichage fait dans
l’apparence d’un graphe
TI-84+SE
Casio 9850+
Utilisez la fenêtre d’affichage par défaut ±10.
Utilisez la fenêtre normalisée ±10 .
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. À partir de l’écran
d’accueil.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m
(Remarque : il peut être
nécessaire d’utiliser
c ou 2 M
pour obtenir l’écran
d’accueil.)
2.
sélectionner
.
3.
E pour activer la
fonction graphique.
4. y
sélectionner les graphes
stockés et c pour les
supprimer.
sélectionner les graphes
stockés puis @ et !
pour les supprimer.
9
5. S l
m>1X
)))
=
S(l(
o%!(
X))E
6. g
&
7. z 2 =
s@£
8. =
£
Il semble que chaque zoom successif fasse apparaître un graphe différent.
Cela est encore plus marqué quand, au lieu d’utiliser le zoom, la fenêtre d’affichage est modifiée pour
avoir y de –1,5 à +1,5 (et garder ces valeurs) et x de –2 à +2, –1 à +1 et –0,1 à +0,1.
9. Modifiez les paramètres d’affichage :
Xmin = –0,1
Xmax = 0,1
Xgrad = 1
Ymin = –1,5
Ymax = 1,5
Ygrad = 1
Xmin : –0,1
max : 0,1
scale : 1
Ymin : –1,5
max : 1,5
scale : 1
w
:.1=
.1=
1=
:1.5
=
1.5=
1=
s £ pour avoir
accès à la fenêtre VWindow.
10. g
10
Modifiez les paramètres d’affichage :
:.1E
.1E
1E
:1.5
E
1.5E
1E
Appuyez sur E pour
tracer le graphe.
&
Sur la fenêtre par défaut ou la fenêtre normalisée, le graphe de y = x − 2x + x semble ne couper qu’une
fois l’axe des abscisses. En utilisant le zoom ou en modifiant les paramètres de la fenêtre d’affichage, il est
possible d’observer d’autres caractéristiques de la courbe.
3
2
Tâche C – Représentez graphiquement la fonction y = x 3 − 2x 2 + x dans la fenêtre
d’affichage par défaut/normalisée
TI-83/84+SE
Casio 9850+
Utilisez la fenêtre d’affichage normalisée ±10 .
Appuyez sur…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Vous obtenez…
m5
1. y
en mémoire.
en mémoire.
Représentez
graphiquement
la fonction
Représentez
graphiquement
la fonction
y = x 3 − 2x 2 + x .
y = x 3 − 2x 2 + x .
X^32X^2
+X=g
X^32X^2
+XE&
s"££
£ £ £ £ pour
effectuer un zoom
avant.
2. z 2 = =
= pour effectuer un
zoom avant.
Il est possible d’observer que le graphe coupe l’axe des abscisses au moins une fois près de l’origine, ou à
l’origine, en effectuant des zooms avant successifs avec la fonction zoom.
Une autre solution serait de modifier les paramètres de la fenêtre d’affichage pour avoir x entre –1 et +2
et y entre –0,5 et +0,5.
Tâche D – Sur l’écran par défaut, le graphe y = sin (1 + sin x ) semble avoir un maximum
relatif entre x = 0 et x = 4. Utilisez le zoom et modifiez les paramètres de la
fenêtre d’affichage pour visualiser d’autres caractéristiques de cette courbe
TI-84+SE
Casio 9850+
Utilisez la fenêtre d’affichage par défaut ±10 .
Appuyez sur…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. y
m5
en mémoire.
en mémoire.
Représentez
graphiquement
la fonction
Représentez
graphiquement
la fonction
y = sin(1+ sin x).
y = sin(1+ sin x) .
Vous obtenez…
11
S(1+
S(X)
)E&
S1+S
X))=
g
s"££
pour effectuer un zoom
avant.
2. z 2 =
pour effectuer un zoom
avant.
Un minimum relatif peut être observé entre deux maximums relatifs en utilisant la fonction zoom ou en
modifiant les paramètres de la fenêtre d’affichage pour avoir x entre –0,5 et +4, et y entre 0 et +1,5.
Comment trouver les zéros, les maximums et les minimums
Après avoir obtenu le graphe d’une fonction, la calculatrice à écran graphique peut être utilisée pour
déterminer les caractéristiques importantes de ce graphe.
Exemple : soit la fonction f ( x) = x 3 − 5 x 2 − 7 x + 50.
Tâche A – Trouvez les coordonnées du zéro
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. y
en mémoire.
m5
en mémoire.
2. Pour Y1, saississez f ( x) .
Pour Y1, saississez f ( x) .
Xm35Xx7X+5
0=
Vous obtenez…
X^35X^
2-7X
+50E
3. Modifiez les paramètres de la fenêtre d’affichage : Modifiez les paramètres de la fenêtre d’affichage :
12
Xmin = –3,5
Xmax = 5,5
Xgrad = 1
Ymin = –25
Ymax = 65
Ygrad= 10
Xmin : –3,5
max : 5,5
scale : 1
Ymin : –25
max : 65
scale : 10
w
:3.5
=
5.5=
1=
:25=
65=
10=
s£
:3.5
E
5.5E
1E
:25E
65E
10E
4. g
E&
5. " r 2 pour
trouver le zéro.
s%
6. < pour déplacer le
curseur juste à gauche
du zéro puis =.
! pour trouver le zéro.
7. Une croix apparaît sur la
courbe en ce point ainsi
qu’une marque en haut
de la fenêtre. En bas
de la fenêtre, il y a une
question sur la borne
inférieure. Utilisez les
touches avec les flèches
pour déplacer le curseur
juste à droite du zéro
puis =.
Remarque : une
importante
caractéristique de
G-Solve est la possibilité
de trouver d’autres
racines, maximums et
minimums en utilisant
les touches avec les
flèches.
8. Une autre croix apparaît
sur la courbe en ce
point ainsi qu’une
marque au-dessus de
la courbe. En bas de
la fenêtre, la question
« Valeur Init ? » s’affiche.
déplacer le curseur
aussi près du zéro que
possible puis =.
Le zéro est à (–2,979887 ; 0).
13
Tâche B – Trouvez les coordonnées du maximum relatif
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " r 4 pour
trouver le maximum.
s%
2. Pour trouver le
maximum, utilisez les
d’abord juste à gauche
du maximum puis =,
puis juste à droite du
maximum puis =,
et enfin très près du
maximum puis =.
" pour trouver le
maximum.
Vous obtenez…
Des croix apparaissent
sur la courbe aux points
choisis et des marques
à gauche et à droite
apparaissent au-dessus
de la courbe.
Les coordonnées du maximum sont indiquées au-dessous de la courbe. Le maximum se trouve à
(–0,5941091 ; 52,184235).
Tâche C – Trouvez les coordonnées du minimum relatif
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " r 3
s%
2. Pour trouver le
minimum, utilisez les
juste à gauche du
minimum puis =,
puis juste à droite du
minimum puis =,
et enfin très près du
minimum puis =.
£ pour trouver le
minimum.
Vous obtenez…
Les coordonnées du minimum sont indiquées au-dessous du minimum. Le minimum se trouve à
(3,9274436 ; 5,9639127).
14
Comment trouver les équations des tangentes
Exemple : soit la fonction f ( x) = x − 5 x − 7 x + 50.
3
2
Tâche A – Dessinez la tangente à la courbe en x = 0
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. y
en mémoire.
2. Pour Y1, saisissez f ( x) .
Xm3
-5Xx
-7X+
50=
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
Pour Y1, saisissez f ( x).
X^35X^
2-7X
+50E
Xmin = –3,5
Xmax = 5,5
Xgrad = 1
Ymin = –25
Ymax = 65
Ygrad = 10
Xmin : –3,5
max : 5,5
scale : 1
Ymin : –25
max : 65
scale : 10
w
:3.5
=
5.5=
1=
:25=
65=
10=
s£
:3.5
E
5.5E
1E
:25E
65E
10E
4. g
E&
5. " P 5
smddd
d!
La courbe apparaît de
nouveau avec l’abscisse
et l’ordonnée au bas de
la fenêtre.
15
6. 0 =
Veuillez noter que la
Casio 9850+ ne permet
pas d’écrire l’équation
de la tangente en un
point de la courbe. Elle
vous donnera la pente
pour une valeur donnée
de x et vous devrez
trouver l’équation
manuellement.
La tangente en x = 0
est dessinée et audessous de la courbe
se trouve l’équation de
cette tangente
y = – 6,999999x + 50.
e&s!<
<<E
ed:7
X+50
E&
7.
L’équation de la tangente en x = 0 est y = −7 x + 50.
Tâche B – Trouvez l’autre point d’intersection de la tangente à la courbe
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. y d d
:7X+
50=
Vous saisissez ainsi
l’équation de la tangente
en x = 0 dans le menu
des y .
2. g
3. " r 5 pour
trouver l’intersection de
ces courbes.
16
s % pour trouver
l’intersection de ces
courbes.
%
4. Au-dessous de la courbe,
on vous demande de
sélectionner les courbes
pour lesquelles vous
recherchez le point
d’intersection. Utilisez
flèches pour déplacer le
curseur juste à gauche
du point d’intersection
de la courbe cubique
puis =.
La calculatrice trouve la
première intersection
en x = 0.
5. Une croix apparaît sur
la courbe cubique en
ce point et on vous
demande si vous
souhaitez sélectionner
la seconde courbe.
= pour sélectionner
la tangente comme
seconde courbe.
> pour trouver l’autre
point d’intersection.
6. Déplacez le curseur
aussi près que possible
du point d’intersection
puis =.
Le point d’intersection est (5 ; 15).
Comment trouver des solutions graphiques à des équations
Tâche A – Si possible, résolvez
2x + 6y = 12
4x − y = 24
TI-84+SE
Casio 9850+
Appuyez sur…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. y
en mémoire.
m5
en mémoire.
2. : X / 3
+2=
4X-2
4=
:X/3
+2E
4X-2
4E
Vous obtenez…
17
3. g
&
4. ] r
5. 5
6. =
7. > jusqu’à ce qu’une
étoile apparaîsse sur la
fenêtre.
8. =
s%
9. =
%
18
Comment trouver l’aire sous la courbe entre deux points
Exemple : soit la fonction f ( x) = x − 5 x − 7 x + 50.
3
2
Tâche A – Trouvez l’aire sous la courbe entre x = 0 et x = 5
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. y
en mémoire.
2.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
Pour Y1, saisissez f ( x) .
Pour Y1, saisissez f ( x) .
Xm35Xx7X+5
0=
X^35X^
2-7X
+50E
Xmin = –3,5
Xmax = 5,5
Xgrad = 1
Ymin = –25
Ymax = 65
Ygrad = 10
Xmin : –3,5
max : 5,5
scale : 1
Ymin : –25
max : 65
scale : 10
w
:3.5
=
5.5=
1=
:25=
65=
10=
s£
:3.5
E
5.5E
1E
:25E
65E
10E
4. g
E&
19
5. y
Si vous venez de faire
l’exercice sur les
tangentes, il faut
supprimer la tangente
sur le graphe : pour cela,
déplacez le curseur sur
le signe égal de Y2
puis =. Le carré noir
sur le signe égal va
disparaître. Si vous
n’avez pas encore fait
cet exercice, il n’y aura
pas d’équation pour Y2.
s%
6. g " r 7
pour trouver l’aire sous
la courbe.
& £ pour trouver
l’aire sous la courbe.
Le graphe s’affiche
et on vous demande
d’indiquer la borne
inférieure de l’aire.
7. 0 =
On vous demande
d’indiquer la borne
inférieure. Faites défiler
(en utilisant <) jusqu’à
avoir x = 0 puis E.
8. On vous demande la
borne supérieure de
l’aire.
5=
On vous demande
maintenant la borne
supérieure de l’aire.
Faites défiler (en
utilisant > ) jusqu’à
avoir x = 5 puis E.
L’aire sous la courbe entre zéro et cinq est grisée et la valeur de l’intégrale est 110,41667.
Comment trouver des transformations
Soit la courbe f ( x) = x − 2 x + x.
3
2
Tâche A – Trouvez la transformation de cette courbe avec g ( x) = f ( x − 1)
Veuillez noter que la TI-84+SE et la Casio 9850+ utilisent un langage très différent.
TI-84+SE
Appuyez sur…
1. y
en mémoire.
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
X^3
-2X
^2+
X=
20
2.
Saisissez :
Y1=X
Y2=X–1
Y3=Y13–2Y12+Y1.
XE
X-1E
v$!1
^32v$!
1^2+
v$!1E
Désélectionnez les
graphes pour Y1 et Y2 :
u u ! u !.
Xmin = –2
Xmax = 5
Xgrad = 1
Ymin = –5
Ymax = 5
Ygrad = 1
Xmin : –2
max : 5
scale : 1
Ymin : –5
max : 5
scale : 1
w
:2=
5=
1=
:5=
5=
1=
s£
:2E
5E
1E
:5E
5E
1E
4. g
E&
5. y d
v>1=
(X-1
)=
e
Puis d d d pour
avoir Y4 et :
v$!2
^3-2
v$!2
^2+
v $ ! 2 E.
6. g
&
Le graphe a maintenant subi une translation vers la droite d’une unité.
21
Tâche B – Trouvez la transformation de cette courbe avec h( x) = 2 f ( x) − 1
TI-84+SE
Appuyez sur…
1. y
les flèches pour faire
défiler jusqu’à avoir Y3.
2v>1
=-1=
u u < = pour
supprimer le graphe
pour Y2.
2. g
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
e u " ! pour
supprimer le graphe
pour Y4.
Puis saisissez 2 f ( x) − 1
pour Y4.
2v$!
3-1E
&
Le graphe a maintenant subi une homothétie de facteur 2 dans la direction des ordonnées et une translation
de –1 dans la direction des ordonnées.
22
Sélection d’outils élémentaires
Utilisation du solveur d’équation polynomiale
La manière la plus efficace pour résoudre de nombreuses équations est de réduire le problème à la recherche
d’un zéro ou d’une racine d’un graphe. Cependant, il y a des cas où il est préférable d’utiliser une approche
plus directe. Voici des exemples qui vous montreront comment utiliser le solveur d’équation polynomiale.
Tâche A – Résolvez x 3 − 2x 2 − 5x + 6 = 0 pour x
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. A puis utilisez les
pour sélectionner
PolySmlt. = puis
n’importe quelle touche
pour accéder au sousmenu de PolySmlt.
Ou Aa 8 d
d = pour arriver
directement au sousmenu de PolySmlt
puis n’importe quelle
touche.
Appuyez sur…
sélectionner
puis
E pour accéder au
sous-menu d’Equation.
Ou a X pour
arriver directement au
sous-menu d’Equation.
2. = pour exécuter
le solveur d’équation
polynomiale (Poly Root
Finder).
@ pour exécuter le
solveur d’équation
polynomiale.
3. 3 = pour saisir
un polynôme du
troisième degré (Degree
of Poly : degré du
polynôme).
@ pour choisir un
polynôme du troisième
degré.
4. Saisissez les coefficients.
Saisissez les coefficients.
1=
:2=
:5=
6=
5. g pour résoudre.
Vous obtenez…
1E
:2E
:5E
6E
! pour résoudre.
23
Tâche B – Résolvez 0 = x 4 − 3x 3 − 3x 2 + 11x − 6 pour x
TI-84+SE
Appuyez sur…
1. A puis utilisez les
pour sélectionner
PolySmlt. = puis
n’importe quelle touche
pour accéder au sousmenu de PolySmlt.
Ou a 8 d d
= pour arriver
directement au sousmenu de PolySmlt puis
n’importe quelle touche.
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Sur la Casio 9850+,
polynomiale se limite
à un polynôme du
deuxième ou du
troisième degré.
L’exemple ci-dessous
utilise le solveur
d’équation pour obtenir
des résultats similaires.
2. = pour exécuter
polynomiale.
3. 4 =
1=
:3=
:3=
11=
:6=
aX
4. g
£ pour exécuter le
solveur d’équation et
0s.a
Xa/^
4+aL
a/^3
+ala
/^2+
aSa/
+aCE
1E
:2E
:3E
:3E
11E
:6E.
5. Veuillez noter que le
solveur d’équation
polynomiale n’a pas
trouvé les racines
exactes mais des
approximations.
u ou d pour
sélectionner T.
24
6.
& pour résoudre.
7.
Répétez ces étapes mais
avec d’autres valeurs
de T afin de trouver
d’autres racines.
Utilisation du solveur d’équation
La manière la plus efficace pour résoudre de nombreuses équations est de réduire le problème à la
recherche du point d’intersection de deux graphes. Cependant, il y a des cas où il est préférable d’utiliser
une approche plus directe. Voici des exemples qui vous montreront comment utiliser le solveur d’équation.
Tâche A – Résolvez e x = x 3 , pour x compris entre 4 et 5
TI-84+SE
Casio 9850+
L’équation doit d’abord être réécrite sous la forme 0 = f ( x).
0 = e x − x3
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. m 0 u c
m1
o$!
2. ] l X )
-Xm3
=
slXX^3,
4.5,
4,5)
3. 4 . 5 a
=
E
La solution est 4,5364036549…
Vous obtenez…
Veuillez noter qu’il s’agit là d’une approximation et que la précision de cette approximation peut dépendre
des paramètres de la calculatrice.
25
Tâche B – Résolvez sin 2 ( x ) = 2 cos ( 3 x − 1) , pour x compris entre 0 et
TI-84+SE
Appuyez sur…
π
2
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. m 0 u c
m1
o$!
2. ( S X )
)x-2
C3X)
+1=
(S(X
))x2C(
3X)+
1,s;
/4,0
,s;/
2)
3. ] ^ / 4
=
E
Vous obtenez…
4. ] ( 0 ,
]^/2
])=
5. u a =
26
Utilisation du solveur de système d’équations
La méthode la plus efficace pour résoudre les systèmes d’équations est l’utilisation du solveur de système
d’équations.
Tâche A – Trouvez une solution au système d’équations :
TI-84+SE
Appuyez sur…
2x + 6y = 12
4x − y = 24
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. A a 8
et utilisez les touches
sélectionner PolySmlt.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
mX
pour accéder au sousmenu d’Equation.
2. = puis n’importe
quelle touche pour
accéder au sous-menu
de PolySmlt.
3. 2 pour exécuter
le solveur de système
d’équations.
! pour exécuter le
solveur de système
d’équations.
4. 2 = 2 pour
saisir les deux équations
(Number Of Eqns :
nombre d’équations)
et les deux inconnues
(Number Of Unknowns :
nombre d’inconnues).
5. = affiche le menu
des coefficients.
! pour sélectionner
les deux inconnues.
(Les deux équations
sont automatiquement
sélectionnées.)
6. 2 =
6=
12=
4=
:1=
24=
2E
6E
12E
4E
:1E
24E
7. g pour résoudre le
système.
! pour résoudre le
système.
(Les calculatrices à écran graphique peuvent donner des résultats surprenants pour les systèmes ayant
plusieurs ou aucune solution.)
27
Tâche B – Trouvez une solution au système d’équations suivant :
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. Répétez les étapes de la
tâche A en utilisant les
coefficients suivants :
2, 6, 12, 4, 12, 24.
Répétez les étapes de la
2, 6, 12, 4, 12, 24.
2. Résultat du solveur du
système d’équations.
Résultat du solveur du
Tâche C – Trouvez une solution au système d’équations suivant :
TI-84+SE
Appuyez sur…
2x + 6y = 12
4x + 12y = 24
Vous obtenez…
2x + 6y = 12
4x + 12y = 12
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. Répétez les étapes de la
2, 6, 12, 4, 12, 12.
Répétez les étapes de la
2, 6, 12, 4, 12, 12.
2. Résultat du solveur du
système d’équations
(No Solution Found :
aucune solution).
Résultat du solveur du
Vous obtenez…
Exploration des identités trigonométriques
Les caractéristiques disponibles sur les calculatrices à écran graphique sont très différentes d’un modèle à
l’autre. La TI-84+SE permet de modifier l’épaisseur du trait du graphe. La Casio 9850+ propose des couleurs
pour comparer des graphes. La Casio FX-9750 Plus et la Casio 9850+ ont la possibilité d’afficher deux
graphes, ce qui peut être utilisée pour ce type d’exploration.
Tracer la relation des deux côtés de l’identité trigonométrique tend à prouver la vérité de l’identité.
Cependant, ces graphes ne doivent pas être considérés comme des démonstrations adéquates de la relation
en question, car le fait que les graphes semblent être identiques ne prouvent pas que l’identité est vraie.
Inclure un contre-exemple dans votre cours peut être une bonne idée.
28
Tâche A – Explorez l’identité trigonométrique cos ( 2θ ) = 1 − 2 sin 2 (θ ) en utilisant les
caractéristiques graphiques d’une calculatrice à écran graphique
TI-84+SE (avec le mode graphique)
Casio 9850+ (en mode écran double (dual graph))
Appuyez sur…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. y
en mémoire.
m5
en mémoire.
2. C 2 X )
=
sm
3. 1 - 2 (
SX))
x=
Ddd
4. u < < = pour
déplacer le curseur à
gauche de Y2. Un trait
épais sera alors utilisé
pour le graphe de Y2.
!E
Vous obtenez…
5. Modifiez les paramètres de la fenêtre d’affichage :
Xmin = 0
Xmax = 2π
Xgrad = π/2
Ymin = –1,1
Ymax = 1,1
Ygrad = 0,5
w
0=
2"^=
"^/2
=
:1.1
=
1.1=
.5=
C2XE
29
6. g
Le graphe de
&
Y1 = cos 2x apparaîtra
en premier. Puis le graphe
2
de Y2 = 1 − 2 sin ( x )
sera tracé avec un trait
plus épais.
7.
o@
8.
se
9.
1-2(
SX)x
E
10.
&
Veuillez noter que les
deux graphes
apparaissent sur cette
image. La courbe à
gauche représente
cos 2θ et celle à droite
1 − 2 sin 2 θ .
Casio 9850+ (avec des graphes de couleur)
1.
Saisissez les deux
fonctions à partir des
instructions dans la
fenêtre d’affichage.
2.
Modifiez les paramètres de la fenêtre d’affichage :
Xmin : –2π
max : 2π
scale : π/2
Ymin : –3
max : 3
scale : 1
3.
u pour sélectionner
le deuxième graphe
1 − 2 sin 2 θ .
4.
$@e
30
5.
&
Le graphe de cos 2θ
sera dessiné en bleu
foncé et le graphe
2
de 1 − 2 sin θ sera
dessiné par-dessus en
orange clair.
6.
Modifiez les paramètres de la fenêtre d’affichage :
Xmin : 0
max : 2π
scale : π/2
Ymin : –1,6
max : 1,5
scale : 1
E&
7.
Solutions d’équations trigonométriques
Soit les fonctions
f (t ) = 10 + 8 sin ( 2t )
g (t ) = 15 + 6 sin ( 4t )
Tâche A – Pour combien de valeurs de t comprises entre 0 et 2π , f (t ) = g (t ) ?
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. y
en mémoire.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
Xmin = –20
Xmax = 20
Xgrad = 1
Ymin = –20
Ymax = 20
Ygrad = 1
3. 1 0 + 8
S2X)
=
Xmin : –10
max : 10
scale : 1
Ymin : –10
max : 10
scale : 1
10+8
S2XE
31
4. 1 5 + 6
S4X)
=
15+6
S4XE
5. g
&
Xmin = 0
Xmax = 2π
Xgrad = π/2
Ymin = 0
Ymax = 25
Ygrad = 5
Xmin : 0
max : 2π
scale : π/2
Ymin : 0
max : 25
scale : 5
w
0=
2"^=
"^/2
=
0=
25=
5=
s£
0E2s
;E
s;/2
E
0E
25E
5E
E&
7. g
8. Examinez avec attention les graphes et observez qu’il y a quatre points d’intersection, ce qui répond à
la question de la tâche A.
Tâche B – Quelle est la plus petite valeur de t pour laquelle f (t ) = g (t ) ?
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " r 5
s
2. Veuillez vous assurer
que le curseur est sur la
première courbe puis
=.
%%
32
Vous obtenez…
3. Veuillez vous assurer
que le curseur est sur
la seconde courbe puis
=.
Remarque : une caractéristique importante de
G-Solve est que la touche avec la flèche vers
la gauche et celle avec la flèche vers la droite
donneront d’autres solutions à gauche et à droite
de la solution sans devoir appuyer sur une autre
touche.
4. Choisissez une valeur
comme réponse, par
exemple 0,5.
0.5=
La solution proposée est x = 0,66539702.
Somme d’une suite
Tâche A – Trouvez la somme des 30 premiers termes d’une suite arithmétique qui
commence par 3, 5, 7, 9...
TI-84+SE
Casio 9850+
Le n ième terme est donné par : 3 + 2( n − 1) .
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " s < 5
m1
o!&&!
2. " s > 5
(&%
3. 3 + 2 (
X-1)
,X,1
,30)
=
3+2(
X-1)
,X,1
,30,
1))E
Vous obtenez…
La réponse est 960.
33
Tâche B – Trouvez la somme des 10 premiers termes de la suite géométrique qui
commence par 320, 240, 180, 135…
TI-84+SE
Casio 9850+
Le n ième terme est donné par : 320 (0,75) n -1.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " s < 5
m1
o!&&!
2. " s > 5
(&%
3. 3 2 0 (
.75)
^(X1),X
,1,1
0)=
320(
.75)
^(X1),X
,1,1
0,1)
E
Vous obtenez…
La réponse est 1207,918701.
Fonctions et analyse
Comment trouver les dérivées numériques
Une méthode pour trouver une approximation de la valeur de la dérivée de la fonction f en x = a est de
calculer la valeur de l’expression
f ( a + h) − f ( a − h)
pour des petites valeurs de h et d’examiner la limite
2h
quand h tend vers zéro. La plupart des calculatrices à écran graphique possèdent des fonctions intégrées
qui permettent de calculer la valeur de cette expression pour différentes valeurs de h .
x
Tâche A – Trouvez la valeur de la dérivée de f ( x) = 2 en x = 0, 1, 2 et 3
TI-84+SE
Appuyez sur…
1. m 8
34
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m1o$
"
2. 2 ^ X ,
X,0,
.1)=
2^X,
0,.1
)E
3. " = pour coller
le calcul précédent.
< pour coller le calcul
précédent.
4. Utilisez les touches
modifier 0,1 en 0,01.
<<01
)E
<<01
)=
5. Utilisez les touches
"=<<
01)=
<<<01
)E
6. Utilisez les touches avec
les flèches pour modifier
0,001 en 0,0001.
les flèches pour modifier
0,001 en 0,0001.
"=<<
01)=
<<<01
)E
Si la valeur de h n’est pas précisée, la calculatrice
prend une valeur par défaut, à savoir 0,001. Les
dérivées en 1, 2 et 3 auront une valeur approchée
en prenant la valeur par défaut.
La limite semble être 0,6931471811. Il s’agit de la
valeur obtenue si la valeur de h est omise dans le
calcul.
Nous pouvons en conclure que la valeur de la dérivée de 2 x en x = 0 est 0,693147.
Tâche B – Comparez chaque valeur avec la valeur de 2 x à la même valeur de x
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. m 8 2 ^
X,X,
1)=
m1o$
"2^X
,1)E
2. Changez 1 en 2.
modifier 1 en 2.
"=
<<2=
Vous obtenez…
2E
35
3. Changez 2 en 3.
modifier 2 en 3.
"=
<<3=
3E
Le tableau suivant résume les résultats obtenus et montre les comparaisons demandées.
2x
x
Dérivée de 2 x
Dérivée de 2 x
2x
0
1
0,693147
0,693147
1
2
1,386294
0,693147
2
4
2,772589
0,693147
3
8
5,545178
0,693147
Il semble que la dérivée de 2 x soit égale à 0,693147 fois la valeur de 2 x .
Justification des expressions pour les dérivées
Parfois, les mathématiques nécessaires ne sont pas disponibles pour offrir une preuve acceptable de la
dérivée d’une fonction particulière. Comme pour les identités trigonométriques, l’équivalence des
expressions peut être vérifiée en utilisant la fonction graphique de la calculatrice ainsi que, dans ce cas, la
dérivée numérique.
Tâche A – Montrez que si f ( x) = sin x et x est en radians, alors f ′( x) = cos x
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. y
en mémoire.
m5
en mémoire.
2. S X ) =
SXE
3. m 8
o"!
36
Vous obtenez…
4. v > 1 1
,X,X
)=
SX,X
)E
5. C X )
CXE
6. u < < = pour
déplacer le curseur
à gauche de Y3. Le
graphe de Y3 sera alors
tracé avec un trait épais.
& puis utilisez u et
d pour sélectionner
une couleur différente
pour chaque fonction.
! ou bleu pour Y1.
@ ou orange pour Y2.
£ ou vert pour Y3.
Xmin = 0
Xmax = 2π
Xgrad = π/2
Ymin = –1,5
Ymax = 1,5
Ygrad = 0,5
Xmin : 0
max : 2π
scale : π/2
Ymin : –1,5
max : 1,5
scale : 0,5
w
0=
2"^=
"^/2
=
:1.5
=
1.5=
.5=
s£
0E
2s;E
s;/2
E
:1.5
E
1.5E
.5E
8. g
Le graphe de cos x
doit se superposer au
graphe de la dérivée de
sin x .
E&
Les graphes de Y1, Y2 et
Y3 sont tracés dans cet
ordre. Lorsque Y3 est
tracé, il se superpose
clairement à Y2.
37
Examen de graphes de fonctions et de leurs dérivées premières et
secondes
Tâche A – Représentez graphiquement f ( x) = 3 x 5 − 15 x 4 + 10 x 3 + 30 x 2 − 45 x + 50 et sa
dérivée ′( ) = 15 x 4 − 60 x 3 + 30 x 2 + 60 x − 45
Le but de cet exercice est d’examiner le graphe d’une fonction et sa dérivée puis de voir que la pente du
graphe d’une fonction est donnée par la valeur de la dérivée, en remarquant les points particuliers où la
valeur de la dérivée est nulle ou a un maximum ou un minimum relatif.
TI-84+SE
Appuyez sur…
1. y
en mémoire.
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
Xmin = –2
Xmax = 4
Xgrad = 1
Ymin = –70
Ymax = 100
Ygrad = 20
Xmin : –2
max : 4
scale : 1
Ymin : –70
max : 100
scale : 20
w
:2=
4=
1=
:70=
100=
20=
s£
:2E
4E
1E
:70E
100E
20EE
3. Saisissez f(x) pour Y1.
3X^5
-15X
^4+1
0X^3
+30X
x-45
X+50
=
4. Saisissez f ′( x) pour Y2.
15X^
4-60
X^3+
30Xx
+60X
-45=
38
Saisissez f(x) pour Y1.
3X^5
-15X
^4+1
0X^3
+30X
x-45
X+50
E
Saisissez f ′( x) pour Y2.
15X^
4-60
X^3+
30Xx
+60X
-45E
&
5. g
Il convient de remarquer que lorsque la pente est négative, la dérivée est négative et lorsque la pente est
positive, la dérivée est positive, la dérivée ayant des valeurs les plus extrêmes lorsque la pente est la plus
positive ou la plus négative. Il convient aussi de remarquer que lorsque la dérivée est nulle, la pente du
graphe de f est horizontale et que ces situations correspondent à un maximum relatif, un minimum relatif
et un point d’inflexion horizontal (stationnaire). De plus, il convient de remarquer que les points d’inflexion
sont situés lorsque la dérivée a des valeurs correspondant à des minimums relatifs et des maximums
relatifs.
5
4
3
2
Tâche B – Représentez graphiquement f ( x) = 3 x − 15 x + 10 x + 30 x − 45 x + 50 et sa
dérivée seconde f ′′( x) = 60 x 3 − 180 x 2 + 60 x + 60
Le but de l’exercice suivant est d’examiner le graphe d’une fonction et sa dérivée seconde, et de voir
comment la concavité du graphe est liée au fait que la dérivée seconde est positive ou négative, en
remarquant également où la dérivée seconde est nulle.
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. y
Appuyez sur…
se
les flèches pour avoir Y3.
les flèches pour avoir Y3.
2. Saisissez f"(x) pour Y3.
Saisissez f"(x) pour Y3.
60X^
3-18
0X^2
+60X
+60=
60X^
3-18
0X^2
+60X
+60E
3. Pour supprimer
l’affichage de Y2, utilisez
curseur sur le signe égal
de Y2 puis =.
Pour supprimer
l’affichage de Y2, utilisez
curseur sur le signe égal
de Y2 puis !.
Le carré noir sur le signe
égal va disparaître.
Le carré noir sur le signe
égal va disparaître.
4. g
Vous obtenez…
&
39
Il convient de remarquer que lorsque la dérivée seconde est positive, le graphe s’ouvre vers le haut (concave
vers le haut) et lorsque la dérivée seconde est négative, le graphe s’ouvre vers le bas (concave vers le bas).
Il convient aussi de remarquer la relation entre les points où la dérivée seconde est nulle et les points
d’inflexion.
L’affichage simultané des trois graphes peut donner lieu à une analyse plus approfondie. Ainsi il faut
remarquer que f" = 0 ne signifie pas nécessairement qu’il y a un point d’inflexion (par exemple, y = x 4).
L’option permettant de tracer des graphes en couleur sur la Casio 9850+, ou celle permettant de choisir
le style des graphes sur la TI-84+SE, sont des fonctionnalités utiles pour comparer les graphes de ces
exemples.
Utilisation de la fonction permettant l’intégration numérique
La fonction permettant l’intégration numérique, présente sur la plupart des calculatrices à écran graphique,
peut être utilisée pour fournir une bonne approximation des valeurs des intégrales qui ne peuvent pas être
obtenues par les moyens traditionnels, ou qui nécessiteraient des calculs longs et complexes. Cette fonction
peut aussi être utilisée pour vérifier les valeurs des intégrales obtenues par les méthodes traditionnelles.
L’exemple suivant est tiré de l’épreuve 2 du cours de méthodes mathématiques NM de la session de
mai 2003.
Tâche A – Évaluez
∫
3π
4
0
e x (sin x + cos x) dx
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. m 9
m1o$
$
2. " l X )
(SX)
+CX)
),X,
0,3"
^/4)
=
slX(
SX+C
X),0
,3s;
/4)E
Vous obtenez…
La valeur de l’intégrale est 7,46.
40
Statistiques et probabilités
Dessin d’histogrammes en utilisant des listes
Tâche A – Dessinez un histogramme pour les données suivantes
x
1
2
3
4
5
f
2
9
15
12
4
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. y
en mémoire.
m5
en mémoire.
2. s 1
m2
Supprimez les données
qui se trouvent dans les
listes.
u&$!
pour chaque liste qui
contient des données.
3. Saisissez les données
dans la liste 1 (L1).
1=
2=
3=
4=
5=
Saisissez les données
dans la liste 1 (List 1).
1E
2E
3E
4E
5E
>2=
9=
15=
12=
4=
>2E
9E
15E
12E
4E
Vous obtenez…
5. " y
6. = = pour
sélectionner Aff.
!&
41
7. d > > = pour
sélectionner l’icône du
graphique en bâtons.
d&! pour vous
assurer que le type de
graphique choisi (Graph
Type) est paramétré sur
l’histogramme (Hist).
8. d " s 1
pour saisir L1 à la ligne
ListeX.
d ! pour vous
assurer que la ligne
XList est paramétrée sur
List 1.
9. d " s 2
pour saisir L2 à la ligne
Effectifs.
d £ pour vous
assurer que les effectifs
(Frequency) sont
paramétrés sur List 2.
Xmin = 0
Xmax = 6
Xgrad = 1
Ymin = 0
Ymax = 20
Ygrad = 1
Xmin : 0
max : 6
scale : 1
Ymin : 0
max : 20
scale : 1
w
0=
6=
1=
0=
20=
1=
es£
0E
6E
1E
0E
20E
1E
11. Remarque : En L1, les effectifs pour un sont tracés de
un à deux sur l’axe des abscisses. Par conséquent,
l’axe des abscisses doit comporter plus de
cinq unités.
e!!
Paramétrez Start sur 0
et Pitch sur 1.
0E
1E
12. g
&
42
⎛ n⎞
Évaluation de ⎜ ⎟
⎝r⎠
⎛ 8⎞
Tâche A – Trouvez ⎜ ⎟
⎝ 3⎠
TI-84+SE
Casio 9850+
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. 8 m < 3
m1o&
£
2. 3 =
8£3E
Vous obtenez…
⎛ 8⎞
⎝ 3⎠
La réponse est ⎜ ⎟ = 56 .
Probabilités binomiales
Exemple : huit dés à six faces non pipés sont lancés.
Tâche A – Trouvez la probabilité d’obtenir exactement deux six
1
Ceci représente une situation de probabilité binomiale avec n = 8, p =
6
Nous voulons : P( x = 2)
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " v 0
m2%%!
"
2. 8 , 1
/6,
2)=
d2E
8E
1/6E
E
Vous obtenez…
43
Tâche B – Trouvez la probabilité d’obtenir au plus deux six
Nous voulons : P( x ≤ 2)
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " v a m
ee%%"
"
2. 8 , 1
/6,
2)=
d2E
8E
1/6E
E
Vous obtenez…
Tâche C – Trouvez la probabilité d’obtenir au moins deux six
Nous voulons : P( x ≥ 2)
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
La réponse sera 1 − ⎡⎣ p ( 0 ) + p (1) ⎤⎦ .
1. 1 - "
vam
ee%%"
"
2. 8 , 1
/6,
1)=
d1E
8E
1/6E
E
3.
m1
1-s
:E
44
Probabilités associées à une loi normale (probabilités normales)
La fonction de densité de la probabilité normale φ(x) représente la distribution des probabilités de la
variable aléatoire continue X en fonction de la moyenne de sa distribution µ et son écart-type σ . Plusieurs
variables aléatoires habituelles ont cette distribution. Le graphe de φ(x) a la forme d’une cloche. Il est
symétrique par rapport à la moyenne µ, et les points d’inflexion sur la courbe en cloche sont situés à µ ± σ.
L’aire totale sous la courbe est égale à un, et la probabilité que la valeur de X se situe entre les valeurs
x 1 et x 2 est égale à l’aire située sous la courbe entre ces deux valeurs. Bien qu’il ne soit pas nécessaire de
connaître la forme exacte de la fonction pour les calculs de probabilités élémentaires, elle est donnée par
1
e
φ ( x) =
σ 2π
− ( x − µ )2
2σ 2
. La fonction de densité de la probabilité normale standard pour
une variable z avec
2
une moyenne égale à zéro et un écart-type égal à un est donnée par φ ( z ) =
1 −
e
2π
z
2
.
La distribution normale générale peut être transformée en une distribution normale standard par la
transformation z =
x−µ
. À l’aide des tables normales traditionnelles et de certaines calculatrices, il est
σ
souvent nécessaire de faire cette transformation. À l’aide d’autres calculatrices, cette transformation peut
souvent être évitée.
Soit le problème typique suivant comprenant une variable distribuée normalement : une variable distribuée
normalement X a une moyenne égale à 100 et un écart-type égal à 15.
Tâche A – Trouvez la probabilité que 90 < X < 120
TI-84+SE
Casio 9850+
Utilisez la fonction de répartition de la loi normale.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. " v 2
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m2%!"
45
2. Saisissez les quatre
paramètres suivants :
limite inférieure, limite
supérieure, moyenne,
écart-type.
Saisissez les quatre
paramètres suivants :
limite inférieure, limite
supérieure, écart-type,
moyenne.
90E
120E
15E
100E
E
90,
120
,10
0,1
5)=
Tâche B – Trouvez la probabilité que X > 130
Théoriquement, cela nécessite une limite supérieure (+ ∞) et la partie (c) nécessitera une limite inférieure
(– ∞) . Les valeurs 1e99 et –1e99 peuvent respectivement être utilisées mais des valeurs plus faciles à utiliser
(au moins cinq écarts-types de la moyenne) peuvent aussi être utilisées pour obtenir des réponses avec la
même précision.
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " v 2
E pour retourner à la
fenêtre Normal C.D.
2. 1 3 0 ,
1"l9
9),1
00,1
5)=
130E
1;99
E
15E
100E
3. Cela donne 0,0228
comme réponse
avec trois chiffres
significatifs. Changer
1e 99 en 1 000 donne
une réponse identique
à la précédente pour
au moins dix chiffres
significatifs après la
virgule.
"v21
30,1
000,
100,
15)=
E
46
Vous obtenez…
Tâche C – Trouvez la probabilité que X < 80
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. " v 2
e pour retourner à
la fenêtre Normal C.D.
2. : 1 " l
99),
80,1
00,1
5)=
:1;
99E
80E
15E
100E
3. Cela donne 0,0912
comme réponse avec
trois chiffres significatifs.
99
Changer −1e en zéro
donne une réponse
identique à la précédente
pour au moins dix
chiffres significatifs
après la virgule.
" = pour afficher
l’entrée précédente et
utilisez les touches avec
les flèches et D pour
les modifications.
E
Vous obtenez…
Veuillez noter que comme les deux derniers
paramètres (la moyenne et l’écart-type) n’ont pas
été saisis, la calculatrice suppose une moyenne
égale à zéro et un écart-type égal à un, ce qui
correspond à la distribution normale standardisée.
Si la calculatrice est utilisée de cette manière, les
limites supérieure et inférieure doivent d’abord
être converties en valeurs standardisées.
47
Probabilités normales inverses
Un problème typique dans lequel les probabilités pour une variable distribuée normalement sont connues
et les valeurs de la variable correspondant à ces probabilités recherchées pourrait être le suivant : une
variable distribuée normalement, X , a une moyenne égale à 500 et un écart-type égal à 100.
Tâche A– Trouvez la valeur de a si 5 % des valeurs de X sont inférieures à a
Là encore, selon le modèle de calculatrice à écran graphique utilisé, il peut être utile ou inutile de résoudre
ce problème à l’aide de la distribution normale standardisée.
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m2
%!£
1. Dans tous les cas,
commencez par la
fonction normale
inverse.
"v3.
2. Les paramètres pour FracNormale sont
(probabilité inférieure à, moyenne, écart-type)
.05E
100E
500E
E
.05,
500,
100
)=
La réponse est a = 335,5.
Tâche B – Trouvez la valeur de b si 10 % des valeurs de X sont supérieures à b
TI-84+SE
Casio 9850+
Si la probabilité de « supérieur à b » est 0,10, la probabilité de « inférieur à b » est 0,90.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. Dans tous les cas,
commencez par la
fonction normale
inverse.
"v3.
E
2. . 9 , 5
00,
100
)=
.9E
100E
500E
E
Vous obtenez…
La réponse est b = 628,2.
48
Tâche C – La tranche centrale contenant 50 % des valeurs de X se trouve entre c et d.
Trouvez c et d
TI-84+SE
Casio 9850+
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. La probabilité de
« inférieur à c » doit être
égale à 0,25 et celle de
« inférieur à d » doit être
égale à 0,75.
"v3
e
Les limites pour l’aire
seront les valeurs qui
sépareront les 25 %
inférieures et les 75 %
supérieures.
2. Pour trouver c :
Pour trouver c :
.25E
E.
.25
,500
,10
0)=.
c = 432,6
3. Modifiez 0,25 en 0,75.
Modifiez 0,25 en 0,75.
e.75
EE
"=u>>
7=
La réponse est d = 567,4. Par conséquent, la tranche centrale contenant 50 % des valeurs se trouve
entre 432,6 et 567,4.
Dessin de diagrammes à boîtes et moustache
Tâche A – Dessinez un diagramme à boîtes et moustache pour représenter les données
suivantes
x
1
2
3
4
5
f
2
9
15
12
4
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. y
en mémoire.
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
Xmin = 0
Xmax = 5
Xgrad= 1
Ymin = 0
Ymax = 10
Ygrad= 1
Xmin : 0
max : 5
scale : 1
Ymin : 0
max : 10
scale : 1
49
3. s 1
Veuillez noter que
si l’exercice sur
l’histogramme a été
réalisé précédemment,
les valeurs auront déjà
été saisies. Si tel est le
cas, allez directement à
l’étape 5.
m2
Supprimez toutes les
données qui se trouvent
dans les listes.
1=
2=
3=
4=
5=
>2=
9=
15=
12=
4=
u&$!
pour chaque liste qui
contient des données.
1E
2E
3E
4E
5E
>2E
9E
15E
12E
4E
6. " y
7. = =
pour sélectionner Aff.
m2!&
8. d > > > >
=
d&"
9. g
e!
50
Matrices et vecteurs
Saisie des matrices dans la calculatrice
⎛ 2 5 −3 ⎞
⎛7⎞
⎜
⎟
⎜ ⎟
3
4
1
−
Tâche A – Saisissez les deux matrices suivantes : A = ⎜
⎟ , B = ⎜10 ⎟
⎜ 5 2 −7 ⎟
⎜8⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
TI-84+SE
Appuyez sur…
1.
Casio 9850+
Vous obtenez…
"t < 1
Appuyez sur…
m3
2. 3 =
3=
3E
3E
3. Saisissez les valeurs de
la matrice A .
Saisissez les valeurs de
la matrice A .
4.
2=
5=
:3=
3=
:4=
1=
5=
2=
:7=
2E
5E
:3E
3E
:4E
1E
5E
2E
:7E
"t < 2
ed
5. 3 =
1=
3E
1E
6. 7 =
10=
8=
7E
10E
8E
Vous obtenez…
51
Si nécessaire, m 1
pour retourner à l’écran
d’accueil.
7. Si nécessaire, "M
c m pour
retourner à l’écran
d’accueil.
Algèbre des matrices
Saisissez les matrices suivantes, en suivant la procédure présentée dans la section Saisie des matrices dans la
calculatrice.
⎛ 2 5 −3 ⎞
A = ⎜⎜ 3 −4 1 ⎟⎟ ,
⎜ 5 2 −7 ⎟
⎝
⎠
⎛7⎞
B = ⎜10 ⎟ ,
⎜ ⎟
⎜8⎟
⎝ ⎠
⎛ −9 19 7 ⎞
⎛8⎞
C = ⎜⎜ 9 −6 −7 ⎟⎟ et D = ⎜ 5 ⎟ .
⎜ ⎟
⎜ −11 16 −3 ⎟
⎜ −9 ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
Tâche A – Saisissez les matrices C et D dans la calculatrice. (A et B devraient déjà être en
mémoire après l’exercice précédent. Sinon, veuillez les saisir de nouveau.)
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. "t < 3
m3dd
2. 3 =
3=
3E
3E
3. : 9 =
19=
7=
9=
:6=
:7=
:11=
16=
:3=
:9E
19E
7E
9E
:6E
:7E
:11E
16E
:3E
4. "t < 4
ed
5. 3 =
1=
3E
1E
52
Vous obtenez…
8E
5E
:9E
6. 8 =
5=
:9=
Tâche B – Calculez 3B – 2D
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m1o"
1. 3 "t
22 "t
4
Une nouvelle liste
d’options apparaît
au-dessus des touches
Function (F1, F2, F3…).
Le calcul peut maintenant
être effectué.
3!aL
2!aS
E
2. =
⎛5⎞
⎜ ⎟
La réponse est 3B – 2D = ⎜ 20 ⎟ .
⎜ 42 ⎟
⎝ ⎠
Tâche C – Calculez 5A + C
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. 5 "t 1
+ "t 3
5!aX
+!al
2. =
E
Vous obtenez…
⎛ 1 44 −8 ⎞
⎜
⎟
La réponse est 5A + C = ⎜ 24 −26 −2 ⎟ .
⎜ 14 26 −38 ⎟
⎝
⎠
53
Tâche D – Calculez le produit de A et B
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. "t 1 "
t2
!aX*\
!aL
2. =
E
Vous obtenez…
⎛ 40 ⎞
⎜
⎟
La réponse est AB = ⎜ −11⎟ .
⎜ −1 ⎟
⎝
⎠
Comment trouver le déterminant et les inverses des matrices
⎛ 2 5 −3 ⎞
⎜
⎟
Soit A = ⎜ 3 −4 1 ⎟
⎜ 5 2 −7 ⎟
⎝
⎠
Tâche A – Trouvez le déterminant de la matrice A
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. Saisissez la matrice A comme indiqué dans la section Saisie des matrices dans la calculatrice.
2. "t > =
"t 1 )
=
m1
o "£ ! a
XE
Le déterminant de la matrice A est 104.
54
Tâche B – Trouvez l’inverse de la matrice A
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m1o@
!aFs
)E
1. "t 1 t
=
2. L’image que vous
voyez est tirée d’une
calculatrice qui affiche
les nombres décimaux
avec deux décimales.
(Il suffit d’appuyer sur
M puis à la ligne
Flott (virgule flottante),
choisissez 2 en utilisant
les touches
d > > > =.)
L’inverse de la matrice A est
.
55
Réponses que les élèves doivent donner pendant les examens
Les objectifs spécifiques actuels des cours de mathématiques du groupe 5 stipulent que les élèves doivent
« organiser et présenter des informations et des données sous forme de tableaux, de représentations
graphiques et/ou de diagrammes » et « formuler un argument mathématique et l’exprimer clairement ».
Il est donc important que les élèves apprennent à communiquer efficacement pendant les examens.
Le modèle d’évaluation a changé par rapport aux anciens cours de mathématiques, et les élèves doivent
maintenant montrer leur raisonnement dans toutes les épreuves pour obtenir la totalité des points. Pour
l’épreuve 1 de mathématiques NS et NM, la totalité des points ne sera plus attribuée si seules les réponses
correctes sont données. Pour obtenir la totalité des points à une question, la réponse correcte devra
généralement être accompagnée d’un raisonnement approprié.
Ce que les élèves doivent écrire pendant les examens fait depuis longtemps l’objet de discussions et
ce, même avant l’introduction des calculatrices à écran graphique. Les réponses aux questions « Que
faut-il écrire dans un examen lorsque j’ai utilisé une calculatrice ? » et « Comment puis-je montrer mon
raisonnement ? » s’appliquent également lorsqu’aucune calculatrice n’est utilisée. L’élément important est
une bonne communication.
Premier exemple
Dans une suite arithmétique, le premier terme est –2, le quatrième terme est 16 et le n ième terme est 11 998.
(a) Trouvez la raison d.
(b) Trouvez la valeur de n .
Donnez
[6 points]
Raisons
u 1 = –2, u 4 = 16, u n = 11 998
un = u1 + ( n − 1) d
(a)
16 = −2 + 3d (donc d = 6)
(b)
11 998 = –2 + (n – 1)6
Donnez les informations fournies en langage
mathématique et donnez toute formule
pertinente.
Posez les équations.
Utilisez un solveur d’équation (dans cet exemple,
la Casio 9850+ est utilisée) pour le calcul.
(a)
d=6
Donnez la réponse.
(b)
n = 2001
Vérifiez que la réponse correspond à la question
posée et qu’elle ne contient pas d’erreurs.
56
Pour répondre à la plupart des questions, la première étape consiste à extraire les informations, choisir
une stratégie appropriée, puis utiliser ces informations. Cette méthode implique souvent de réarranger
les informations sous une forme appropriée pour qu’elles puissent être utilisées. Lorsqu’une calculatrice à
écran graphique est utilisée, il peut être nécessaire d’écrire les informations sous une forme appropriée pour
pouvoir les saisir dans la calculatrice à écran graphique, ce que certains enseignants appellent « préparer la
question pour la calculatrice ». Par exemple, s’il est demandé de trouver l’aire entre deux courbes, les élèves
peuvent avoir besoin d’identifier les points d’intersection et de les noter. Ils doivent également spécifier
qu’ils utilisent une intégrale définie entre les limites (bornes) pertinentes pour trouver l’aire. La première
partie d’une question peut demander aux élèves de donner une intégrale qui représente l’aire, mais même
si ce n’est pas le cas, ceci doit tout de même constituer l’une des premières étapes. Par conséquent, dans
la première partie de leur réponse, les élèves doivent expliquer en langage mathématique (et non pas en
utilisant la notation de la calculatrice) ce qu’ils font.
Les élèves doivent donner assez d’informations afin que les étapes importantes leur permettant d’arriver à
la solution soient claires. Toutefois, il n’est pas nécessaire qu’ils notent chacune des étapes algébriques ou
arithmétiques. Recopier tous les résultats de la calculatrice sur leur épreuve d’examen interromprait leur
raisonnement, leur ferait perdre du temps et risquerait d’augmenter les risques d’erreurs. Le défi consiste
à déterminer ce qui constitue une solution appropriée. Les enseignants doivent encourager les élèves à
identifier les « éléments clés » des solutions et s’assurer que les élèves les donnent.
Au cours des dernières années, des examinateurs et des enseignants participant à des réunions au Centre
des programmes et de l’évaluation de l’Organisation du Baccalauréat International (IBCA) ont souligné, lors
de discussions, que différentes approches étaient possibles. Il existe des façons innovantes et intéressantes
d’utiliser une calculatrice à écran graphique pour répondre à des questions auxquelles la plupart des gens
ne pensaient pas pouvoir répondre à l’aide d’une calculatrice à écran graphique. Plusieurs personnes ont
été invitées à partager leurs points de vue et certains apparaissent dans le présent document.
Deuxième exemple
Un fermier possède un terrain triangulaire ABC. Le côté [AC] mesure 104 m, le côté [AB] mesure 65 m et
l’angle formé par ces deux côtés est égal à 60o. Calculez la longueur du troisième côté du terrain.
Donnez
Raisons
Dessinez un diagramme approprié.
AC = 104 m
A
C
60
AB = 65 m
BC
B
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
Identifiez et donnez la loi à utiliser
(loi des cosinus).
Deux méthodes sont possibles.
57
Méthode 1
Donnez
Raisons
BC = 65 + 104 − 2 (65) (104) cos 60
2
2
2
Remplacez les variables dans l’équation.
BC = 8281
Calculez.
BC = 91m
Donnez la réponse.
2
Méthode 2
Donnez
Raisons
0 = b 2 + c 2 − 2bc cos A − a 2
Réécrivez l’équation de manière à ce
qu’elle soit égale à zéro, puis saisissez-la
dans le solveur d’équation.
(TI-84+SE)
BC = 91m
Sélectionnez A et résolvez.
Donnez la réponse.
Veuillez noter qu’il n’y a généralement pas de « bonne » ou de « mauvaise » utilisation de la calculatrice à
écran graphique. Certaines questions sont rédigées de telle sorte quelles peuvent être résolues uniquement
à l’aide d’une calculatrice à écran graphique, certaines peuvent être résolues avec ou sans calculatrice à
écran graphique et d’autres doivent être résolues de façon analytique.
Plus particulièrement, il est inapproprié d’utiliser une calculatrice à écran graphique pour une question qui
demande une réponse exacte ou qui utilise le terme « montrez que ».
« Montrez que » et réponse « reportée » = questions « trouvez »
Une question étant composée de plusieurs parties, les élèves doivent souvent « reporter » une réponse
d’une partie de la question vers une autre partie. Ce « report » joue un rôle important dans le reste de la
question ; la réponse est souvent fournie et le terme utilisé est « montrez que ».
Dans ce contexte, les enseignants doivent conseiller à leurs élèves de traiter la question comme une question
de type « trouvez », et ce même si la réponse est fournie. Il peut être judicieux que les élèves utilisent la
réponse fournie pour vérifier qu’ils ont donné la bonne réponse. Même s’ils ne réussissent pas la partie
« montrez que », ils doivent toujours utiliser la réponse fournie dans les parties ultérieures de la question.
Les exemples ci-après démontrent le type de réponses que les élèves doivent donner lorsqu’ils répondent à
ce type de question ainsi que lorsqu’il est approprié d’utiliser une calculatrice à écran graphique.
58
Premier exemple
ln x
La fonction f est définie sur le domaine x ≥1 par f ( x) =
. Soit R la région comprise entre le graphe de f,
x
l’axe des abscisses et la droite x = 5.
(a)
Trouvez la valeur exacte de l’aire de R .
(b)
La région R subit une rotation d’un angle de 2π autour de l’axe des abscisses. Trouvez le volume du
solide de révolution engendré.
Donnez
Raisons
(a)
Aire =
∫
5
1
Donnez une formule mathématique
appropriée représentant l’aire.
ln x
dx
x
L’utilisation de la calculatrice à écran graphique pour calculer l’intégrale serait inappropriée dans cette
partie puisque la question exige une valeur exacte comme réponse. La calculatrice à écran graphique
peut éventuellement être utilisée pour vérifier la réponse.
Soit
1
u = ln x,du = dx
x
∫ udu =
2
u
2
⎛ ( ln x )
⎜=
⎜
2
⎝
2
Trouvez l’intégrale par changement de
variable/inspection.
⎞
⎟
⎟
⎠
5
2
⎡
⎤
Aire = ⎢ ( ln x ) ⎥ = 1 ( ln 5 )2 − ( ln 1)2
⎢⎣ 2 ⎥⎦1 2
Aire =
(
)
1
2
( ln 5)
2
u = ln x, dv =
I = uv − ∫ udv = ( ln x )
⇒ 2 I = ( ln x ) ⇒ I =
2
5
2
Trouvez l’intégrale I par parties.
1
2
− ∫ ln x dx = ( ln x ) − I
x
( ln x )
2
2
⎡ ( ln x )2 ⎤ 1
2
2
⇒ Aire = ⎢
⎥ = ( ln 5 ) − ( ln 1)
⎢⎣ 2 ⎥⎦1 2
Aire =
Soit
1
1
⇒ du = , v = ln x
x
x
(
)
1
2
( ln 5)
2
La calculatrice à écran graphique peut
éventuellement être utilisée dans cet
exemple pour vérifier la réponse.
59
Dans la partie (b), la calculatrice à écran graphique peut être utilisée de manière appropriée comme outil de
calcul pour les intégrales définies.
Donnez
Raisons
(b)
appropriée représentant le volume.
2
b
V = ∫ πy dx
a
=∫
5
1
2
⎛ ln x ⎞
π⎜
⎟ dx
⎝ x ⎠
Écrivez l’intégration avec les valeurs
données dans le problème.
Utilisez la calculatrice à écran graphique
pour calculer l’intégrale définie.
= 1,38
Donnez la réponse.
La calculatrice à écran graphique donne parfois des solutions très originales et très inattendues.
Deuxième exemple
La variable aléatoire continue X a une fonction de densité :
f ( x) =
1
x(1 + x 2 ) pour 0 ≤ x ≤ 2,
6
f ( x) = 0 autrement.
Trouvez la médiane de X .
Donnez
Raisons
La médiane m satisfait
appropriée représentant la médiane.
m
1
1
( x + x 3 ) dx =
∫
60
2
m2 m4
+
=3
2
4
Une méthode pourrait consister à
évaluer l’intégrale et la résoudre de façon
algébrique.
⇒ m 4 + 2m 2 − 12 = 0
m2 =
−2 ± 4 + 48
= 22,60555…
2
m = 1,61
60
Donnez la réponse.
Il est également possible d’utiliser un solveur d’équation. Veuillez noter que la première étape, qui consiste
à donner une formule mathématique, reste identique même si une calculatrice à écran graphique est
utilisée pour la majorité du travail.
Donnez
Raisons
La médiane satisfait
appropriée représentant la médiane.
m
1
1
( x + x 3 ) dx =
∫
60
2
m
3
∫ ( x + x ) dx − 3 = 0
Simplifiez-la et réécrivez-la de manière à
ce qu’elle soit égale à zéro.
0
Saisissez x + x 3 pour Y1 puis
l’expression dans le solveur d’équation
(ci-dessous sur la TI-84+SE).
Sélectionnez M et résolvez.
m = 1,61
Donnez la réponse.
61
Quelques exemples d’enseignement avec la calculatrice
à écran graphique
Cette section s’intéresse à l’utilisation de la TI-84+SE et de la Casio 9850+ lors de l’enseignement du
programme du tronc commun des cours de mathématiques NS et de mathématiques NM. Vous trouverez
quatre exemples simples d’un tel enseignement ci-dessous, ainsi que les instructions pour les calculatrices.
Ils ont pour but d’aider les enseignants qui ont peu d’expérience dans l’utilisation des calculatrices à écran
graphique à apprécier la calculatrice à écran graphique en tant qu’outil d’enseignement. Les enseignants
doivent se reporter aux sites Web des fabricants pour de plus amples informations et des travaux dirigés. Les
sites Web de tierces parties fournissent également de nombreuses informations et de multiples exemples
d’enseignement avec les calculatrices à écran graphique.
Utilisation de la calculatrice à écran graphique dans
la salle de classe
La plupart du temps, la calculatrice à écran graphique est utilisée en classe pour tracer des graphes et
analyser des fonctions. Parfois, il est aussi possible de s’attaquer à des problèmes qui n’ont pas de solutions
algébriques simples, en tirant profit des autres méthodes d’enseignement qui permettent l’utilisation des
calculatrices à écran graphique. Un exemple est la question « résolvez » ci-dessous où de nombreuses
approches peuvent être utilisées.
Résolvez pour x : cos x = x.
Exemples d’utilisation de la calculatrice à écran graphique
Tâche A – Soit Y1 représentant l’expression à gauche et Y2 l’expression à droite. Représentez
graphiquement ces deux courbes puis recherchez leur ou leurs intersections
TI-84+SE
Appuyez sur…
1. y
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
en mémoire.
CX)=
X=
CXE
XE
Xmin = –2π
Xmax = 2π
Xgrad = π/2
Ymin = –2
Ymax = 2
Ygrad = 1
62
Xmin : –2π
max : 2π
scale : π/2
Ymin : –2
max : 2
scale : 1
s£
:2s;
E
2s;E
s;
/2E
:2E
2E
1E
w
:2"
^=2
"^ =
"^ /
2=
:2=
2=
1=
3. g
E&
4. "r 5 =
==
s%%
Tâche B – Réécrivez l’équation cos x = x , en ayant Y1 représentant la différence
cos x – x = 0. Représentez graphiquement Y1 et recherchez les zéros
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
1. y
Appuyez sur…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
en mémoire.
CX)X=
cXXE
Xmin = –4
Xmax = 4
Xgrad = 1
Ymin = –4
Ymax = 4
Ygrad = 1
Xmin : –4
max : 4
scale : 1
Ymin : –4
max : 4
scale : 1
w
:4=
4=
1=
:4=
4=
1=
s£
:4E
4E
1E
:4E
4E
1E
63
3. g
E&
4. "r 2
Assurez-vous d’avoir le
curseur à gauche de la
racine, puis =.
> jusqu’à ce que le
curseur soit à droite de la
racine puis =. Encore
= lorsque le curseur
est près de la racine
et lorsque l’on vous
demande une valeur.
s%!
Tâche C – Utilisez le solveur d’équation pour résoudre cos x – x = 0
TI-84+SE
Appuyez sur…
Casio 9850+
Vous obtenez…
Appuyez sur…
1. m 0 u c
m1o$
!
2. C X ) X= a
=
CXX,.5
,0,1
)E
Vous obtenez…
2
Tâche D – Trouvez l’équation de la tangente à f ( x) = − x − x + 6 en x = 1
Bien que la calculatrice à écran graphique soit souvent considérée comme une « calculatrice graphique »,
ses fonctions vont bien au-delà des simples applications graphiques. Par exemple, une fonction intégrée
permet aux élèves de trouver et de représenter graphiquement les équations des tangentes, et certains
modèles de calculatrices donnent même leurs équations.
TI-84+SE
Casio 9850+
Utilisez la fenêtre d’affichage par défaut ±10 .
Appuyez sur…
Appuyez sur…
1. y
64
Vous obtenez…
Vous obtenez…
m5
en mémoire.
en mémoire.
:XxX+6
=
:XxX+6E
2. g
&
3. "P 5 1
=
S$@
L’équation de la tangente est y = −3 x + 7 .
En saisissant une nouvelle valeur puis en
appuyant sur =, de nouvelles valeurs de x
peuvent être sélectionnées et la nouvelle
tangente (et l’équation de cette dernière) sera
tracée.
La Casio 9850+ ne donnera la pente que pour une
valeur donnée de x .
Veuillez noter que les possibilités offertes par la calculatrice à écran graphique concernant les listes, les
matrices et les statistiques, utilisées seules ou combinées entre elles, permettent de nombreux autres
exemples d’enseignement.
65
Gestion de la mémoire
mémoirede
delalacalculatrice
calculatriceààécran
écrangraphique
graphique
Les calculatrices à écran graphique sont des appareils compliqués dont le fonctionnement interne est
très proche de celui d’un ordinateur personnel. Une calculatrice à écran graphique possède du matériel
(hardware) et des logiciels fonctionnant avec différents niveaux de programmation. Les enseignants doivent
être capables de gérer la mémoire et la fonctionnalité des calculatrices à écran graphique utilisées en classe
et lors des examens.
Une calculatrice à écran graphique est capable d’afficher des représentations sous forme de tableaux, de
matrices, de listes, de représentations géométriques et graphiques. Elle possède aussi toutes les fonctions
des calculatrices scientifiques. Les calculatrices à écran graphique exécutent également des programmes et
des applications logicielles Flash (Apps).
Tous les programmes ou Apps ne sont pas autorisés lors des examens (voir la liste dans le Vade Mecum). De
même, toutes les calculatrices à écran graphique ne sont pas autorisées lors des examens qui exigent des
calculatrices à écran graphique (études mathématiques NM, mathématiques NM, mathématiques NS et
mathématiques complémentaires NM).
Les élèves du Programme du diplôme ont besoin d’une calculatrice pour une ou plusieurs matières. Il est
vivement recommandé qu’ils aient toujours accès à la même calculatrice. Cette dernière doit figurer dans
la liste des modèles autorisés pour la matière en question (voir la liste dans le Vade Mecum).
Terminologie élémentaire concernant les calculatrices
à écran graphique
Cette section comprend les explications des termes clés et des informations pour aider les enseignants à
gérer la mémoire et la fonctionnalité d’une calculatrice à écran graphique typique. Comprendre ces termes
s’avérera très utile pour réussir à gérer les calculatrices à écran graphique lors des examens. Les modèles
diffèrent mais ce qui est réalisable sur une calculatrice à écran graphique dépend du matériel, du système
d’exploitation et des Apps disponibles.
Matériel (hardware)
Le matériel de la calculatrice à écran graphique exécute les instructions contenues dans le code du système
d’exploitation et les autres programmes qui se trouvent dans la mémoire de la calculatrice. L’unité centrale,
ainsi que la quantité (et le type) de mémoire disponible, déterminent quel type de code peut être exécuté
et la vitesse de traitement.
Système d’exploitation
Une calculatrice à écran graphique est fournie avec un système d’exploitation développé par le fabricant
pour un modèle particulier. Ce que l’on appelle souvent la « fonctionnalité » d’une calculatrice à écran
graphique se base sur les instructions contenues dans le code du système d’exploitation. Tout cela se trouve
dans la mémoire principale de la calculatrice. La fonctionnalité d’un système d’exploitation est limitée par
le matériel et la taille (et le type) de la mémoire de la calculatrice. L’utilisation de la calculatrice ne change
pas le code du système d’exploitation mais il est possible de remplacer (ou mettre à jour) l’ensemble du
système d’exploitation. Certains fabricants fournissent des mises à jour du système d’exploitation par
l’intermédiaire d’un câble de connexion calculatrice à écran graphique – ordinateur, et des systèmes
66
d’exploitation par des tierces parties sont disponibles pour certains modèles. Le changement du système
d’exploitation peut modifier de façon très importante la fonctionnalité des calculatrices. Les systèmes
d’exploitation de tierces parties peuvent endommager de façon permanente le matériel de la calculatrice.
Vérification de la version du système d’exploitation
Texas Instruments
Casio
Allez dans la rubrique À
propos… de la mémoire
"+1
Le système d’exploitation est généralement fixe
et ne peut pas être modifié.
Veuillez vous reporter
au manuel d’utilisation
pour les modèles plus
anciens.
Mémoire
Les calculatrices à écran graphique ont différentes zones dans leur matériel qui leur permettent de stocker
les données et le code. La mémoire disponible sur les calculatrices à écran graphique est désormais assez
importante, ce qui permet l’expansion du système d’exploitation et le stockage de différents types de
programmes et de données.
•
Mémoire principale : la mémoire principale comprend le code du système d’exploitation et n’est pas
gérée par l’utilisateur, hormis le téléchargement d’autres versions du système d’exploitation.
•
Mémoire vive (mémoire RAM) : les calculs, les listes, les variables, les données et les programmes
peuvent être stockés dans la mémoire vive.
•
Archive (mémoire morte, mémoire Flash ou mémoire ROM) : les variables, les programmes, les Apps
et les groupes peuvent être stockés dans cette mémoire. Toutes les calculatrices à écran graphique ne
disposent pas de ce type de mémoire.
Fonctionnalité, programmes et applications logicielles
Flash
L’introduction relativement récente des différentes zones de stockage et des types de code qui peuvent
être exécutés sur une calculatrice à écran graphique a résulté, sans surprise, dans une certaine confusion
quant à la définition d’un « programme ». Le type de programmes disponibles sur une calculatrice à écran
graphique et leur niveau de sophistication varient de façon considérable mais peuvent généralement
être classés par les données que le programme utilise, où et comment il est stocké dans la mémoire et la
méthode qui est utilisée pour le générer/le créer. Les programmes sont largement disponibles sur Internet
et peuvent être partagés en utilisant des câbles de connexion calculatrice à écran graphique – ordinateur
ou des câbles de connexion calculatrice à écran graphique – calculatrice à écran graphique.
67
Programmes sur le matériel
D’un point de vue technique, le système d’exploitation est un ensemble de programmes localisés
dans la mémoire principale. Le système d’exploitation et tous les autres programmes contenus dans la
mémoire principale sont souvent appelés « programmes sur le matériel » (bien que cette distinction soit
techniquement incorrecte). Par exemple, le « programme » Finance apparaît dans le menu des applications
logicielles de la TI-84+SE mais ne peut pas être supprimé à l’aide de la fonction de réinitialisation parce
qu’en fait, Finance fait partie du système d’exploitation du matériel et n’est pas une application logicielle.
Texas Instruments n’avait pas assez de bouton et a dû créer un endroit à partir duquel le programme serait
facilement accessible.
Programmes sur la mémoire vive (programmes RAM)
Un programme stocké dans la mémoire vive est appelé un « programme RAM ». Ces programmes sont
écrits dans l’un des deux langages de programmation suivants : Basic ou Assembler. Les programmes RAM
sont le plus souvent générés par les élèves et sont typiquement saisis dans l’éditeur de programmes de la
calculatrice, qui utilise une version simplifiée du langage de programmation Basic.
De façon plus courante, les programmes RAM qui se trouvent sur la calculatrice à écran graphique sont
écrits sur un ordinateur qui utilise le langage de programmation Assembler et peuvent être partagés et
téléchargés d’Internet à l’aide d’un câble de connexion calculatrice à écran graphique – ordinateur. Ces
programmes peuvent modifier la fonctionnalité de la calculatrice à écran graphique.
Les programmes RAM sont exécutés à partir du bouton P d’une calculatrice TI ou de l’icône
d’une
calculatrice Casio. Les noms de ces programmes devraient apparaître lors de la vérification de la mémoire
RAM. Le nom d’un programme RAM peut être modifié : par conséquent, le nom d’un programme ne
confirme pas nécessairement sa fonctionnalité. Il est donc parfois nécessaire d’exécuter le programme pour
vérifier sa véritable fonctionnalité.
Vérification de la mémoire RAM
Texas Instruments
Casio
La réinitialisation des paramètres par défaut
donnera la fenêtre par défaut qui comprend la
mémoire et la liste des programmes.
Sur une Casio, la fenêtre Memory Usage donne
la liste des programmes et des données stockées
dans la calculatrice.
Appuyez sur…
Appuyez sur…
Vous obtenez…
Vous obtenez…
1. ] + 2 7
maTE
pour accéder à l’écran
Memory Usage.
2. Cette tâche est très similaire sur presque toutes
les calculatrices à écran graphique de Texas
Instruments. Il vous faudra peut-être chercher
dans un certain nombre de menus avant de
trouver les informations requises sur la mémoire.
Sélectionnez Program pour lister tous les
programmes sur la Casio.
maL
E pour accéder à
l’écran qui donne la liste
des programmes.
La réinitialisation de la mémoire RAM supprime tous les programmes RAM.
68
Réinitialisation de la mémoire RAM de la TI-83/84 ou de modèles similaires
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. ] puis + pour
accéder à la mémoire.
2. 7 pour accéder à la
fonction de réinitialisation.
3. 1 pour réinitialiser la
mémoire RAM.
réinitialisation de la RAM.
5. ] + 2 7
affichera l’ensemble de la
RAM libre et aucun fichier.
RAM LIBRE 24250 TI-84+SE
RAM LIBRE 24289 TI-83+SE
RAM LIBRE 24303 TI-83+
ou P affichera l’écran avec
la liste d’aucun programme.
69
Réinitialisation de la mémoire RAM de la Casio CFX-9850 Plus/FX-9750
Plus/CFX-9950 Plus/FX1.0 Plus/Graph 65 Plus/Graph 35 Plus
Appuyez sur…
1. Localisez le bouton Reset
(réinitialiser) au dos de la
calculatrice.
Vous obtenez…
bouton P
2. Utilisez un objet pointu
pour appuyer sur ce bouton.
L’écran vous demandant de
confirmer la réinitialisation
va apparaître.
3. !
Si l’affichage semble plus clair ou plus foncé après la réinitialisation de la calculatrice, il convient d’ajuster les
couleurs. Le modèle ci-dessus est la Casio CFX-9850+. Veuillez vous reporter au manuel de l’utilisateur pour
les instructions concernant les autres modèles.
Applications logicielles Flash (ROM)
Les applications logicielles Flash (ROM) sont des programmes complexes écrits par des programmeurs
expérimentés. Ils sont stockés dans la mémoire ROM de la calculatrice à écran graphique. De nombreuses
applications logicielles (Apps) sont des mises à jour d’anciens programmes Assembler et par conséquent, ont
des noms et des fonctionnalités similaires à ces anciens programmes. (Certains de ces anciens programmes,
tels que le solveur d’équation, ont maintenant été intégré au système d’exploitation.) La plupart des Apps
exécutent des tâches ou sont téléchargées à partir du menu des Apps, menu auquel on peut accéder en
appuyant sur A sur une calculatrice TI. Après leur installation, certaines Apps changent la fonctionnalité
des boutons et sont exécutées à partir de suites de boutons spécifiques. Par exemple, une fois installée,
l’Apps Catalog Help est exécutée en appuyant sur + lorsqu’une fonction est sélectionnée sur la fenêtre
d’affichage.
La TI-84+SE est conçue et fournie avec certaines Apps. Elle comprend aussi un câble USB permettant la
connexion entre une calculatrice à écran graphique et un ordinateur, un CD-Rom comprenant le logiciel
rendant possible cette connexion et des versions de sauvegarde de toutes les Apps. Des centaines d’Apps
complémentaires peuvent être téléchargées depuis Internet en utilisant le câble de connexion calculatrice
à écran graphique – ordinateur et être installées sur la calculatrice à écran graphique en appuyant sur un ou
deux boutons.
La plupart des calculatrices Casio n’ont pas de ROM. Cependant, un modèle qui possède des applications
logicielles ROM est la Casio FX1.0 Plus. Les applications logicielles ROM sont appelées des « applications
supplémentaires » (add-on) et sont téléchargeables à partir de l’un des sites Internet de Casio. L’installation
des applications supplémentaires introduit l’icône du menu correspondant sur la fenêtre du menu principal,
et cette icône peut ensuite être sélectionnée pour exécuter le programme.
La réinitialisation de la mémoire ROM d’une calculatrice TI supprime toutes les applications logicielles,
sauf Finance. Finance, comme expliqué précédemment, est un programme installé sur le matériel mais qui
apparaît dans le menu des Apps simplement pour la commodité des utilisateurs. Les calculatrices Casio
doivent être réinitialisées pour supprimer tous les programmes supplémentaires.
70
Suppression des Apps de la mémoire ROM de la TI-83 Plus/TI-83+SE/
TI-84+/TI-84+SE
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. ] puis + pour
accéder à la mémoire.
2. 2 pour gérer la
mémoire.
3. a puis m pour
visualiser les Apps en
mémoire.
(Les Apps affichées sur cet
écran peuvent être
différentes de celles qui
se trouvent sur votre
calculatrice.)
4. u et d pour faire défiler
la liste vers le haut et vers
le bas afin de sélectionner
l’Apps à supprimer. Une
flèche indique l’application
sélectionnée. Sur cet écran,
l’application CabriJr est
sélectionnée.
5. D pour supprimer
l’Apps sélectionnée. Un
écran vous demandant
de confirmer votre choix
apparaît.
suppression. La mise à
jour des Apps en mémoire
apparaîtra après une courte
pause. L’Apps supprimée a
disparu de la liste. Répétez
ces étapes afin de n’avoir
que les Apps autorisées.
7. A pour vérifier les
Apps disponibles sur la
calculatrice.
(Veuillez noter que Finance n’apparaît pas dans la mémoire mais uniquement lorsque vous appuyez sur A)
71
Réinitialisation des mémoires RAM et ROM de la Casio FX1.0 Plus
Appuyez sur…
Vous obtenez…
1. m
Utilisez les touches avec les
2. flèches pour sélectionner
.
3. E pour activer le
gestionnaire de systèmes.
4. %
5. $ pour choisir d’initialiser.
Il vous sera demandé si vous
souhaitez initialiser.
6. E pour choisir d’initialiser.
Si l’affichage semble plus clair ou plus sombre après la réinitialisation de la calculatrice, il convient d’ajuster
les couleurs.
72

Maths HL+SL GDC TSM_Sept 05_s.indd

Transcription

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