Formulaire des poutres

FORMULAIRE DES POUTRES
Cas de charges
Réactions
aux appuis
P
2
R A=
R B=
flèche
L en m
Moment maximum H en mm
σ en
DaN/mm²
M L / 2= PL
4
Pb
L
Pa
L
Flèche à l/2
2
0.79σ L
h
P 2
θ A= − 16LEI
P L3
48EI
(
− Pb 3 2 − 4 2
b
48EI L
− Pa2b2
f a=
3EIL
f l / 2=
M 0= M a= Pab
L
Pb
M L / 2=
2
(a>b)
Rotation aux appuis
f max =
(
P 2
θ B= + 16LEI
)
)
− Pb 3 2 2 3
L −b
27EIL
P
M L / 2= PL
3
2
1.01σ L
h
23P L3
648EI
3P
2
M L / 2= PL
2
2
0.84σ L
h
19P L3
384EI
2P
M L / 2= 3PL
5
2
1 .0 σ L
h
63P L3
1000EI
P
M L / 2= Pa
σ L2
h
Pa(3L2− 4a 2)
24EI
(
(
)
)
Pb 2− 2
θ A=
b L
6EIL
2− 2
θ B = 6Pa
EIL L a
3P
2
PL
M L / 2= 512
2
0.94σ L
h
53P L3
1296EI
2P
M L / 2= PL
2
2
0.94σ L
h
41P L3
768EI
qL
2
q L2
8
2
0.99σ L
h
5q L 4
384EI
qL
4
q L2
12
2
0.95σ L
h
q L4
120EI
Cas de charges
multiples
q L3
θ A= − 24EI
q L3
θ B = + 24EI
5 q L3
θ A= − 192EI
5q L3
θ B= + 192EI
2
≈σ L
h
qL
R A= 6
qL
R B= 3
q
R A= 2 ( a + b)
q
R B= 2 ( a+ b )
qa
R A= L L− a2
( )
q L2 3
27
q L2
M L / 2= 16
5q L 4
768EI
5q L 4
f max= −
765EI
M 0=
f L / 2= −
(
q
M 0= M L / 2= 24 3L2− 4a 2
qx
L/2
M x 0 = R Ax−
2
2
)
4 5 4
q 2 2
f max = f L / 2 = −  a L + a − L 
EI  48 120 384 
f L / 2= −
(
qa2
2a 2− 3L 2
96EI
)
7q L3
θ A= − 360EI
8q L3
θ B = + 360EI
q
2
3
3
2a L − a − L
θ A= +
24EI
q
θ B= +
L3+ a3− 2a 2 L
24EI
(
(
)
)
f L / 2= −
qa2
R B = 2L
5q L4
768EI
( )
qa
L
M x L / 2= R A x− 2 x− a2
f L / 2= −
R A=
−M
L
M 0= M A= M
R A=
+M
L
M B= 0
R A=
−M
L
R A=
+M
L
R A= R B =
R A= P
R A= P
Pa
2
Ma
M aw= − L
Mb
M ae= + L
Pa
M m = + 8 ( 2L − a )
M A= − PL
M A= − Pb
(
M L2
16EI
M L2
f maxi = −
15.58EI
θ A= − ML
3EI
θ B = + ML
6EI
f L / 2= −
2


a
M
L


=
+
a
−
−
θ A
EI 
3 2L 


2

a 
θ B = − M  L −
EI 6 2L 


f a = + Mab ( a − b )
3EIL
(
2
2
f L / 2 = + M 4a − L
16EI
f L / 2=
(
)
Pa 8 3− 4 2 L + 3
a
a
L
384EI
f B= −
P L3
3EI
f B= −
P b3
3EI
f C= −
Pb 2
( 2L + a )
6EI
)
q  L4
2 2
 + a(2L− a)− L 
48EI  16
4 

)
P 2
θ B= + L
2EI
Pb 2
θ B= θ c= +
2EI
R A= qL
q L2
M A= − 2
q 4
f B= − L
8EI
q L3
θ B= +
6EI
qL
2
q L2
M A= − 6
f B= −
q L4
30EI
q L3
θ B= +
34EI
M A= M
f B= −
M L2
2EI
θ B = ML
EI
R A=
R A= 0
METHODE DE CLAPEYRON
Applicable à une poutre de module d’élasticité longitudinal constant.
M2
2
M1
1
I1
G1
M3
I2
A2
3
 L L  M 3L2

G
G 
M 1L1+ 2
= − 6 ∑ A1 1+ ∑ A2 2 
M 2 1+ 2  +
I1
I2
L1I1
L2I 2 
 I1 I 2 

M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis
L1, L2 longueurs des travées
I1, I2 moments d’inerties des travées
A1, A2 aires des moments fléchissant
G1, G2 positions des centres de gravité des moments fléchissant
A1G1/L1
A2G2/L2
M2
2
M1
1
I1
G1
P1
M1
1
M1
I1
G1
M3
I2
A2
M2
2
M3
I2
A2
M2
2
3
q1L13
24
q2 L32
24
P1L12
16
P 2 L22
16
P1ab ( + a )
6L1 L1
P2ab ( + b )
6L2 L2
P2
I1
G1
P1
1
p/ml
3
P2
M3
I2
A2
3
P1
M1
1
P1
M2
2
P1
P1
M3
3
P1a ( − a )
2 L1
P 2a ( − a )
2 L2
ABAQUE DE MACQUART
0.5P
Mo=ql²/8
0.5P
p=ql
-1.0Mo
0.562Mo
0.562Mo
0.375p 0.415fo 1.250p 0.415fo 0.375p
-0.8Mo
0.640Mo
0.4p 0.519fo
-0.8Mo
0.2Mo
0.640Mo
0.039fo 1.1p 0.519fo 0.4p
1.1p
-0.857Mo
-0.571Mo
ABAQUE DE MACQUART
Poutres à charges uniformément réparties
simultanément sur toutes les travées
-0.857Mo
0.617Mo
0.292Mo
0.292Mo
0.617Mo
0.395p 0.485fo 1.143p 0.149fo 0.929p 0.149fo 1.143p 0.485fo 0.395p
-0.842Mo
-0.631Mo
-0.631Mo
-0.842Mo
0.623Mo
0.266Mo
0.289Mo
0.266Mo
0.623Mo
0.395p 0.495fo 1.132p 0.116fo 0.974p 0.240fo 0.974p 0.116fo 1.132p 0.495fo 0.395p
-0.846Mo
-0.615Mo
-0.680Mo
-0.615Mo
-0.846Mo
0.622Mo
0.272Mo
0.347Mo
0.347Mo
0.272Mo
0.622Mo
0.394p 0.490fo 1.135p 0.120fo 0.962p 0.211fo 1.019p 0.211fo 0.962p 0.120fo 1.135p 0.490fo 0.394p
-0.845Mo
-0.620Mo
-0.676Mo
-0.676Mo
-0.620Mo
-0.845Mo
0.622Mo
0.270Mo
0.353Mo
0.324Mo
0.353Mo
0.270Mo
0.622Mo
0.394p 0.490fo 1.134p 0.116fo 0.965p 0.216fo 1.007p 0.183fo 1.007p 0.216fo 0.965p 0.116fo 1.134p 0.490fo 0.394p
-0.846Mo
0.394p
0.622Mo
1.134p
-0.619Mo
0.272Mo
0.964p
-0.692Mo
0.351Mo
-0.665Mo
-0.692Mo
-0.619Mo
-0.846Mo
0.330Mo
0.330Mo
0.351Mo
0.272Mo
0.622Mo
1.010p
0.995p
1.010p
0.964p
1.134p
0.394p
dans cette abaque on calcule le moment maximum Mo, les réactions et la flèche maximum de la travée simple considérée
comme isostatique, puis on applique les coefficients donnés ci-dessus pour trouver les différents moments, flèches et
réactions des poutres hyperstatiques
nota : le chargement est considéré comme une CUR uniformément répartie sur toute la longueur.