Rentabilité et financement d`un investissement

Transcription

REFI01 : Rentabilité et financement
COURS
Juin 2000
Rentabilité et financement d’un investissement
1 OBJECTIFS
On cherche :
à assurer la compétitivité de l’entreprise sur plusieurs années ; après avoir examiné
l’opportunité d’un investissement sur le plan économique (est-il vraiment
nécessaire ?) ; sur le plan technique (les solutions choisies sont-elles
performantes ?) ; il reste deux aspects essentiels :
• l’investissement est-il rentable ?
• comment le financer au moindre coût ?
Pour :
•
•
rénover une structure ; moderniser un équipement ;
assurer le développement technologique de l’entreprise…
L’investissement consiste pour une entreprise (ou tout agent économique) à affecter
des ressources financières à l’acquisition de biens d’équipement en vue de la
production de biens et services avec la certitude que l’excédent des recettes
attendues sur les charges prévisibles sera suffisament rémunérateur.
Quel que soit le but recherché (investissement de renouvellement, de
rationalisation, de modernisation, de sécurité, etc…), le problème du choix des
investissements est fondamentalement le même, mais l’exigence de la rentabilité ne
se pose pas avec la même rigueur pour ces différentes catégories d’investissement.
Cycles préparatoires du Service commun de formation continue de l’INPL
Cours et exercices : Samba Fall
1
COURS
Juin 2000
L’étude de la rentabilité se fera en deux étapes :
2
•
En premier lieu on appréciera la rentabilité économique, c’est à dire la
rentabilité de l’investissement proprement dit, rapport entre le résultat
définitif prévisible et le montant total des capitaux investis sans se
préoccuper de l’orifine de ces capitaux, propres ou empruntés. Il s’agit de la
rentabilité économique , indépendante de l’origine des capitaux investis, qui
permet de mesurer l’efficacité propre d’un investissement quelconque.
•
En second lieu, on calculera la rentabilté financière en incorporant à la
rentabilité économique les charges résultant du mode de financement
retenu.La rentabilité financière dépend non seulement de la rentabilité
économique, mais également du taux effectif de rémunération des capitaux
empruntés.
La rentabilité économique d’un investissement.
Une entreprise qui fabrique des chaussures, envisage d’installer un magasin
d’exposition-vente de ses produits. Le coût d’aménagement est estimé à 180.000
Euros HT. Cet équipement serait amorti linéairement sur 10 ans. Sa valeur de
revente serait alors considéré comme nulle.
Les études préalables effectuées permettent d’espérer une augmentation des ventes
de 250.000 Euros HT la première année, celles-ci se stabiliseront ensuite à 280.000
Euros pour chacune des années suivantes.
Les charges d’exploitation représentent 60 % du chiffre d’affaires. Pour les calculs
un taux d’actualisation de 12% sera retenu, ainsi qu’un taux de 34% pour l’impôt
sur les sociétés.
Il existe 3 méthodes de calcul pour apprécier la rentabilité ou non d’un capital
investi.
2.1
1ère Méthode : le calcul du délai de récupération du capital investi.
2.1.1 Un investissement sera considéré comme rentable s’il fait apparaître des
capacités d’autofinancement supérieures à son coût.
Un investissement sera considéré comme rentable si son exploitation permet de
récupérer le capital investi.
Plus le délai de récupération est court, plus l’investissement est rentable.
2
COURS
Juin 2000
Pour calculer ce délai, il convient d’établir un tableau nous permettant dans un
premier temps de décliner le résultat avant impôts ( CA – charges d’exploitation –
amortissements ), de calculer l’impôt, puis avec le résultat après impôts, déterminer
le montant de la capacité d’autofinancement ( CAF ) - voir le cours sur les soldes
intermédiaires de gestion- Enfin il conviendra d’actualiser cette CAF du fait qu’un
Euros d’aujourd’hui est différent d’un Euro de demain. D’où le tableau suivant en
milliers d’euros:
Années CA Charges
DAP Résultat
IS
Résultat CAF
D’exploitation
Av.impôt
Après IS
(1) (2)
(3)
(4)=1-2-3 (5)
(6)=4-5
7=6+3
1
250
150
18
82 27,88
54,12
…
2 à 10
280
168
18
94 31,96
62,04
72,12
80,04
Calcul des CAF actualisées cumulées
Années
CAF actualisées
CAF actualisées
cumulées
64 392,86
−1
= 64 392,86
−2
= 63 807 , 40
128 200,26
−3
= 56 970 ,90
185 171,16
1
72 120 × (1 + 0,12 )
2
80 040 × (1 + 0 ,12 )
3
80 040 × (1 + 0 ,12 )
On se rend compte d’après le tableau que le capital investi est récupéré vers la fin
de la 3ème année( caf actualisées cumulées).
Il reste ensuite 7 années complètes d’exploitation où les CAF dégagées permettront
la
constitution
d’un
nouveau
capital.
3
2.2
COURS
Juin 2000
2ème Méthode : calcul de la valeur actuelle nette
Capacités d’autofinancement actualisées
+
valeur résiduelle actualisée
dépenses d’investissement actualisées
−
=
Valeur Actuelle Nette ( VAN)
Résolution du même exemple à travers la VAN.
Calcul des CAF actualisées
−1
Montant
64 392,86
−2
63 807,40
−3
56 970,90
−4
50 866,87
−5
45 416,85
−6
40 550,75
−7
36 206,03
−8
32 326,81
−9
28 863,23
−10
25 770,74
1
72 120 × (1 + 0,12 )
2
80 040 × (1 + 0 ,12 )
3
80 040 × (1 + 0 ,12 )
4
80 040 × (1 + 0 ,12 )
5
80 040 × (1 + 0 ,12 )
6
80 040 × (1 + 0 ,12 )
7
80 040 × (1 + 0 ,12 )
8
80 040 × (1 + 0 ,12 )
9
80 040 × (1 + 0 ,12 )
10
80 040 × (1 + 0 ,12 )
445 172,44
On aurait pu utiliser un « raccourci » pour accélérer les calculs. En effet nous
remarquons que de la 2ème à la 10ème année, la même CAF annuelle est à actualiser,
il s’agit donc d’une suite d’annuités constantes.
Ainsi :
80 040
1 − ( 1 + 0 ,12 )−9
= 426 473,10
0 ,12
Puis, 426 473,1 × 1,12−1 + 64 392,86 = 445 172, 44
Capacités d’autofinancement actualisées
+ Valeur résiduelle actualisée
− Dépenses d’investissement actualisées
445 172,44
0,00
−180 000,00
= Valeur actuelle nette
265 172,44
4
1.3
COURS
Juin 2000
3ème Méthode : le taux interne de rentabilité
Le Taux Interne de Rentabilité est le taux pour lequel la valeur actuelle nette est
égale à 0, soit :
CAF actualisés
+ valeur résiduelle actualisée
− investissement actualisé
= Valeur actuelle nette 0,00
Il faut chercher le taux pour lequel la VAN = 0 ;
comme la valeur résiduelle est égale à 0 ; les CAF actualisées doivent être égales à
180 000 Euros. Rappelons-nous le calcul des CAF actualisées ci-dessus. Donc pour
obtenir une CAF égale à 180 000 Euros, il faut considérer un taux bien plus
important que 12%. D’où un test de deux hypothèses :
40% et 45 % choisis de façon intuitive afin d’encadrer le taux recherché.
CAF actualisées au taux de 40%
−1
= 51 514 , 29
−2
= 40 836 ,73
1
72 120 × (1 + 0, 4 )
2
80 040 × (1 + 0 , 4 )
3
−3
72 120 × (1 + 0 , 45 ) − 1 = 49 737 ,90
−2
= 38 068,97
−3
= 26 254 , 46
80 040 × (1 + 0 , 45 )
80 040 × (1 + 0 , 4 )
= 29 169 ,1
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−4
= 20 835, 07
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−5
= 14 882 ,19
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−6
= 10 630 ,14
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−7
= 7 592 ,96
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−8
= 5 423,54
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−9
= 3 873,96
80 040 × (1 + 0 , 45 )
−10
= 2 767 ,11
80 040 × (1 + 0 , 45 )
4
80 040 × (1 + 0 , 4 )
5
80 040 × (1 + 0 , 4 )
6
80 040 × (1 + 0 , 4 )
7
80 040 × (1 + 0 , 4 )
8
80 040 × (1 + 0 , 4 )
9
80 040 × (1 + 0 , 4 )
10
CAF actualisées au taux de 45%
80 040 × (1 + 0 , 4 )
CAF cumulées
=187 525,09 CAF cumulées
−4
= 18 106 ,52
−5
= 12 487 , 26
−6
= 8 611,90
−7
= 5 939 , 24
−8
= 4 096 , 03
−9
= 2 824 ,85
−10
= 1 948,17
= 168 075,33
Le taux de 40% n’est pas assez élevé, celui de 45% est trop fort. Il faut donc
procéder à une interpolation linéaire.
5
COURS
Juin 2000
Un intervalle de 187 525, 09 − 168 075,33 = 19 449, 76 corresond à une différence
de 0, 45 − 0, 4 = 0, 05 .
Un intervalle de 187 525, 09 − 180 000 = 7 525, 09 correspond à ?
Le produit en croix nous donnera :
7 525,09 × 0 ,05
= 0, 0193
19 449 , 76
Le taux interne de rentabilité est donc égal à 0, 4 + 0, 0193 = 0, 4193 soit environ
42%.
3
La rentabilité financière : Choix entre plusieurs modes de financement
La rentabilité économique d’un investissement, calculée indépendamment des
contraintes de financement, permet de mesurer son aptitude à générer un profit. La
décision d’investir est guidée par le résultat de cette évaluation.
La rentabilité financière tient compte, pour le calcul du profit de l’incidence du
mode de financement retenu ( modifications apportées aux flux de trésorerie). Mais
les méthodes d’analyse restent les mêmes que pour la selection d’un investissement.
Pour financer un investissement, on a le choix entre plusieurs modalités :
•
•
•
Un financement sur fonds propres
Un financement par emprunt
Un financement par crédit-bail
Reprenons notre exemple du début, pour voir lequel de ces financements serait le
plus rentable.
Admettons qu’il ait le choix de ces trois modes de financement, parce que le
fournisseur pressenti les lui a proposés.
1ère option : emprunt de 180 000 Euros à 14.5% sur 5 ans amortissable par annuités
constantes de fin de période.
2ème option : crédit-bail avec des versements en fin d’année de 48 000 Euros HT,
pendant 5 ans et une option d’achat au terme du contrat de 5% de la valeur initiale
HT, le matériel sera ensuite amorti sur 5 ans.
3ème option : financement sur fonds propres pour les 180 000 Euros de
l’investissement.
6
COURS
Juin 2000
Question : Quelle option faut-il choisir ( taux d’actualisation à retenir 12% ) ?
La solution à retenir sera celle qui présente le coût réel actualisé le plus faible.
Décaissements réels
− économies d’impôt réalisées
=
coût réel
1.1.1 Première option
Tableau d’amortissement de l’emprunt
(
)
a = 180 * 0 ,145 / 1 − 1,145−5 = 53, 06251
Années
Capital dû
Début de
période
1
2
3
4
5
180 000
153 037
122 165
86 816,90
46 342,84
Annuités
Constantes
(a)
53 062,51
53 062,51
53 062,51
53 062,51
53 062,55
Intérêts
Amortissement
du capital
26 100,00
22 190,44
17 713,99
12 588,45
6 719,71
Capital restant dû
en fin de période
26 962,51
30 872,07
35 348,52
40 474,06
46 342,84
153 037,49
122 165,42
86 816,90
46 342,84
0,00
Calcul des économies d’impôt réalisés
Années
(n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Amort.
Intérêts
Charges Economies
du
Versés Déducibles d’impôt
matériel
(2)
(3)=(1)+(2) (4)=34%
(1)
18 000 26 100
44 100
14 994
18 000 22 190
40 190
13 664
18 000 17 713
35 713
12 142
18 000 12 588
30 588
10 400
18 000
6 719
24 719
8 404
18 000
18 000
6 120
18 000
18 000
6 120
18 000
18 000
6 120
18 000
18 000
6 120
18 000
18 000
6 120
Coûts
Réels
(5)=(a)-(4)
38 068
39 397
40 919
42 662
44 657
−6 120
−6 120
−6 120
−6 120
−6 120
Coût réel
actualisé
33 989,73
31 407,65
29 125,87
27 112,75
25 340,06
−3 100,58
−2 768,38
−2 471,77
−2 206,93
−1 970,48
Coût réel (option 1) = 134 457,92 F.
7
COURS
Juin 2000
1.1.2 2e option : Crédit bail puis acquisition
Années
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Loyers
puis
Acquisit.
48 000
48 000
48 000
48 000
57 000
Amort.
Du
matériel
1 800
1 800
1 800
1 800
1 800
Economies
D’impôt
(34%)
16 320
16 320
16 320
16 320
16 320
612
612
612
612
612
Coûts réels
31 680
31 680
31 680
31 680
40 680
612
612
612
612
612
Coûts réels
actualisés
28 285,71
25 255,10
22 549,20
20 133,21
23 082,92
310,06
276,84
247,18
220,69
197,05
118 054,32
Coût réel (option 2) à la date du contrat = 118 054,32 F
1.1.3 Troisième option : Acquisition sur fonds propres
Coût réel = investissement initial – économies réalisées
−10
= 180 000 − 18 000 × 0 ,34
1 − (1,12 )
0 ,12
= 145 420 ,64
Conclusion : la solution par crédit-bail semble la plus avantageuse.
8
COURS
Juin 2000
(REFI01E01A)
Un menuisier envisage de diversifier sa production et de proposer à sa clientèle des
meubles spéciaux. Pour cela il contacte des fournisseurs de matériel, et deux offres
lui sont faites.
La première solution suppose un investissement de 120.000 Euros HT.
La seconde solution nécessite un investissement de 160.000 Euros HT mais
permettrait de réduire les dépenses d’exploitation de 1/3.
Dans les 2 cas, l’amortissement serait linéaire sur 8 ans et le matériel n’aurait plus
aucune valeur de revente après 10 ans d’utilisation.
Le chiffre d’affaires prévisionnel supplémentaire serait de 50.000 Euros HT les
deux premières années et de 60.000 Euros HT les 8 années suivantes.
Les dépenses d’exploitation sont estimées à 75% du chiffre d’affaires.
Les calculs se feront sans tenir compte de l’incidence de l’impôt.
Questions
1. Pour chacun des projets en tenant compte d’un taux d’actualisation de 8% ;
calculez la somme des CAF actualisées sur les 10 ans d’exploitation prévus
calculez leur valeur actuelle nette.
2. Quel est l’investissement le plus rentable ?
3. Quel est le taux interne de rentabilité du projet le plus intéressant ?
9
SUPénoncés
octobre 2000
( REFI01S01)
Mr Pierre décide l’implantation d’un point de vente de « matériel et outillage pour
les entreprises du BTP » dans la banlieue lyonnaise.
Dans le cadre de ce projet il est envisagé un investissement de 188.160 Euros HT.
La TVA est déductible et ne sera pas pris en compte. L’impôt sur les sociétés sera
admis à 34%.
Deux solutions financières sont possibles :
•
•
Une société de crédit-bail pourrait mettre le matériel à la disposition de
l’entreprise pour une durée de 5 ans. Le loyer versé au début de chaque année
serait de 58.000 Euros HT . A la fin de la 5ème année, l’acquisition pourrait être
envisagée pour une valeur résiduelle de 8.960 Euros HT.
L’entreprise pourrait aussi en faire l’acquisition, financer sur fonds propres 30%
de la valeur d’acquisition et souscrire un emprunt à 11% l’an à sa banque pour
70% de la valeur HT de l’investissement. Cet emprunt serait remboursable en 5
annuités constantes de fin de période , le matériel amorti linéairement sur 5 ans.
Question
Quelle solution faut-il choisir compte tenu d’un taux d’actualisation de 10% ?
1
SUPénoncés
octobre 2000
(REFI01S02)
La société « Parenthèses » spécialisée dans la fabrication de rotules pour véhicules,
est sollicitée par un important fabricant français qui lui propose de la sous traitance
. Les conditions du contrat sont les suivantes :
Investissement initial : 3 600 000 Euros, amortissable en linéaire sur 10 ans ( la
valeur résiduelle au bout de 5 ans étant nulle) ;
Quantités fabriquées : 4000 paires de rotules par an
Prix de vente : 410 Euros la paire ;
Coût unitaire de production : 298 Euros ( hors amortissement de l’investissement
initial)
Questions
L’entreprise fait deux hypothèses sur la durée du contrat : soit 8 ans, soit 10 ans.
Pour ces deux hypothèses :
1. calculez le montant de l’impôt annuel ( au taux de 33 %) résultant de ce contrat
de sous-traitance.
2. Calculez le flux net de trésorerie annuelle résultant de ce contrat
3. Calculez la VAN des flux générés ( le taux d’actualisation retenu est de 8%)
4. Commentez.
2
ENONCES
octobre 2000
(REFI01E01B)
Afin de pouvoir soutenir la concurrence avec son homologue allemand, une
entreprise décide d’ajouter à son potentiel de production une unité complémentaire.
L’investissement prévisionnel est estimé à 5.000.000 d’Euros HT et serait amorti
pour 25% sur 5 ans et pour 75% sur 10 ans. Cette unité serait revendu à la fin de la
6ème année à sa valeur nette comptable.
L’ensemble doit être rentabilisé en 6 ans, compte tenu d’un taux d’actualisation
estimé à 6%, l’an.
Les prévisions d’exploitation font apparaître les éléments suivants (en millions
d’Euros ).
Années
1
2
3
4
5
6
CA HT prévisionnel Charges ( hors
amortissement )
1
4
3
8
5
12
9
15
11
13
10
Questions :
1.
2.
3.
4.
5.
Calculez les dotations annuelles aux amortissements
Calculez les CAF annuelles compte tenu d’un impôt sur les sociétés de 34 %.
Calculez le délai de récupération du capital investi.
Quelle est la valeur actuelle nette de cet investissement ?
Ce projet est-il financièrement rentable ?
2
ENONCES
octobre 2000
( REFI01E01C)
La société MILKFREE prévoit de faire l’acquisition d’une nouvelle machine à
fabriquer des MILK SHAKE, payable en début d’année : 500.000 Euros HT.
Cet investissement devrait entraîner pendant 10 ans des recettes de 300.000 Euros
HT par an, et des dépenses de 220.000 Euros ( évaluées en fin d’année ).
L’amortissement de la machine serait linéaire sur 10 ans, et la valeur résiduelle au
bout de 10 ans estimée nulle.
Il faut tenir compte d’un impôt sur les bénéfices de 34% ( on considère, par souci
de simplification, que les recettes et les dépenses correspondent aux produits de
l’exercice et aux charges hors amortissement ).
Questions
1.
2.
3.
Calculez le délai de récupération du capital investi compte tenu d’un taux
d’actualisation de 9 %?
Calculez la VAN ?
De quelles autres informations faudrait-il disposer pour juger de l’opportunité
de cet investissement ?
3
ENONCES
octobre 2000
(REFI01E01D)
La société GRAVISSE spécialisée dans la fabrication d’accessoires pour cycles, est
sollicitée par un important fabricant français qui lui propose un contrat de
fabrication de pédales à chaussage automatique, en sous-traitance. Les conditions
du contrat pour GRAVISSE seraient les suivantes :
Investissement initial : 1 200.000 Euros, amortissable en linéaire sur 4 ans ( la
valeur résiduelle au bout de 4 ans étant nulle) ;
Quantités fabriquées : 4.000 paires de pédales par an ;
Prix de vente : 380 Euros la paire ;
Coût unitaire de production : 275 Euros ( hors amortissement de l’investissement
initial ).
Questions
L’entreprise fait deux hypothèses sur la durée du contrat : soit 4 ans, soit 5 ans.
Pour ces deux hypothèses :
1.
Calculez le montant de l’impôt annuel ( au taux de 34%) résultant de ce
contrat de sous-traitance.
2.
Calculez le flux net de trésorerie annuelle résultant de ce contrat.
3.
Calculez la valeur actuelle nette des flux générés ( le taux d’actualisation
retenu est de 11% ).
4.
Commentez.
4
SOLUTIONS
Juin 2000
(REFI01E01A)
1. Calcul de la CAF et de la VAN
Projet N° 1
Années
C.A
1 et 2
50 000
Charges
d’exploitation
(a) 37 500
3à8
9 et 10
60 000
60 000
45 000
45 000
Amortiss.
Résultat
C.A.F
(b) 15 000
−2500
12 500
15 000
0
0
15 000
15 000
15 000
(a) charges d’exploitation : 50 000 × 0, 75= 37 500 et 60 000 × 0, 75= 45 000
(b) Annuité d’amortissement : 120 000 / 8 = 15 000
La CAF sur les 2 premières années = Résultat + amortissement = 12 500
Projet N° 2
Années
C.A
1 et 2
3à8
9 et10
Charges
d’exploitation
(a) 25 000
30 000
30 000
50 000
60 000
60 000
Amortiss. Résulta
t
(b) 20 000 5 000
20 000 10 000
0 30 000
C.A.F
25 000
30 000
30 000
(a) Réduction de 1/3 des dépenses ; dépenses= ( 0,75 CA) / 3 = 0,25 CA ;
0,75-0,25=0,5 CA
(b) Amortissement : 160 000 / 8 = 20 000
CAF actualisées pour les 2 projets
Projet N°1
−2
12 500
1 − (1 + 0 ,08 )
−8
= 22 290 et 15 000
0 ,08
1 − (1 + 0 , 08 )
× 1,08−2 = 73 902 , 25
0 ,08
Les CAF actualisées : 22 290 + 73 902,25 = 96 192,25
Avec le 1er projet l’investissement n’est pas récupéré au bout de 10 ans
Projet N°2
−2
25 000
1 − (1 + 0 , 08)
0, 08
−8
= 44 581, 62 et 30 000
1 − (1 + 0 ,08)
0 , 08
× 1, 08−2 = 147 804,50
Les CAF actualisées : 44 581,62 + 147 804,50 = 192 386,12
Avec le 2ème projet l’investissement est récupéré avant 10 ans
1
SOLUTIONS
Juin 2000
Valeur actuelle nette
CAF actualisées – dépenses d’investissement actualisées = VAN
Projet N°1 : VAN = 96 192,25 – 120 000 = - 23 807,75
Projet N°2 : VAN = 192 386,12 – 160 000 = 32 386,12
2) L’investissement le plus rentable
Sur 10 ans, la VAN du projet n°2 est supérieure à 0 ; le projet est donc rentable ;
Celle du projet n°1 est négative, il n’est donc pas rentable.
3) Le taux interne de rentabilité du projet n°2 ou TIR
(CAF actualisées) + (valeur résiduelle actualisée) – ( dépenses inv.actualisées) = 0
Essayons de manière intuitive les taux de 12% et 13%
•
A 12 %
1 − (1 + 0,12 )
−2
25 000
−2
= 42 251 et
0,12
42 251 + 118 805 − 160 000 = −1 056
•
1 − (1 + 0,12 )
30 000
0,12
1,12−2 = 118 805
A 13 %
25 000
1 − (1 + 0,13)
−2
0,13
1 − (1 + 0,13)
−2
= 41 702. et
30 000
0,13
1,13−2 = 112 744
Soit 41 702 + 112 744 – 160 000 = − 5 554
Le taux de rentabilité interne est compris entre 12 et 13%
Interpolation linéaire
Si (1 056 + 5 554 ) = 6 610
Alors 1 056 – 0 ) = 1056
correspond à une différence de 13-12 = 1%
correspond à une différence de ?
Le produit en croix nous donne 0, 16
Le taux interne de rentabilité est de 12 + 0,16 = 12,16 %.
Si vous avez éprouvé des difficultés à résoudre cet exercice, nous vous conseillons
fortement de faire l'exercice suivant (Cliquez sur Exercice).
2
SOLUTIONS
Juin 2000
(REFI01EB)
1. Les dotations annuelles
5 000 000 * 0,25 = 1 250 000, amortissement= 1 250 000 / 5 = 250 000 par an
5 000 000 * 0,75 = 3 750 000, amortissement= 3 750 000 / 10 = 375 000 par an
VNC après 6 ans d’exploitation= 0+ ( 3 750 000- ( 375 000*6)=1 500 000
(b) CAF annuelles
Années
C.A Charg.
Exploit
1
2
3
4
5
6
0
4
8
12
15
13
1
3
5
9
11
10
Amort
0,625
0,625
0,625
0,625
0,625
0,625
Résult.
Avant
impôts
1,625
0,375
2,375
2,375
3,375
0,625
IS
0
0,127
0,807
0,807
1,147
0,892
Résult.
Après
impôts
1,625
0,2475
1,5675
1,5675
2,275
1,7325
CAF
1
0,8725
2,1925
2,1925
2,8525
2,1075
CAF
actualisées
0,9434
0,7765
1,8409
1,7367
2,1316
1,4857
(c) Au taux d’actualisation de 6%
CAF cumulée à la fin de la 4ème année = 3,4107
CAF cumulée à la fin de la 5ème année = 5,5423
L’investissement sera récupéré durant la 5ème année.
(d)
Valeur actuelle nette
VAN= CAF actualisée + valeur résiduelle – investissement actualisé
= 7,028 + 1,5 ( 1,06 )−6 − 5 = 3,0854
(e) Le projet est rentable car la VAN est supérieure à 0.
3
SOLUTIONS
Juin 2000
REFI01EC
en KF euros
1- le délai de récupération du capital investi
Années
C.A
Charges
Exploit.
Amort
1à 10
300
220
50
Résultat
Avant
impôts
30
IS
10,2
Résultat
Après
impôts
19,8
CAF
69,8
CAF
actualisée
s
64,036 la
1ère année
La première année l’actualisation est de : 69 ,8 × 1,09−1 = 64 , 036
La deuxième année l’actualisation sera de 69 ,8 × 1,09−2 = 58,75
La troisième année
69 ,8 × 1,09−3 = 53,89
Si l’on cumule les trois sommes on est loin du compte par rapport
au montant de l’investissement initial qui est de 500 000. Donc il
convient de chercher le raccourci nous permettant de voir si au bout
des 10 années nous récupérerons nos 500 000, d’où :
1 − 1,09−10
= 447 ,95
0 ,09
Donc l’investissement n’est pas rentable car on ne récupère pas le
capital investi au bout des 10 années.
69,8 ×
1. la calcul de la VAN
VAN = CAF actualisées – dépenses d’investissement actualisées
447,95 − 500 = −52,04
Donc l’investissement n’est pas rentable, car la VAN est négative
(f) Autres informations
Il faudrait disposer d’informations de nature technique ou
économique pour apprécier l’opportunité de cet investissement.
4
SOLUTIONS
Juin 2000
(REFI01ED)
1-
le montant de l’impôt annuel résultant du contrat de sous-traitance
4 premières
années
Recettes – dépenses d’exploitation
(380−275) × 4000
DAP ( 1 200 000 / 4 )
Bénéfice imposable
2-
420 000
300 000
120 000
420 000
0
420 000
Flux nets de trésorerie
Bénéfice imposable
− IS 34%
+ DAP
Flux nets de trésorerie
3-
5ème année
4 premières
années
120 000
− 40 800
+ 300 000
379 200
5ème année
420 000
− 142 800
0
277 200
La VAN des flux générés
Hypothèse 1 : durée du contrat est de 4 ans
1 − 1,11−4 )
(
379 200
− 1 200 000 = − 23 552 , 62
0 ,11
Hypothèse 2 : durée du contrat est de 5 ans
1 − 1,11−4 )
(
379 200
− 1 200 000 + 277 200 × 1,11−5 = 140 952 ,10
0 ,11
2-
Commentaires
L’investissement est rentable avec un contrat de 5 ans car la VAN est positive.
Le raisonnement suppose :
qu’à l’exception des DAP, l’ensemble des produits et charges corresponde à des
encaissements et des décaissements de fin d’année.
Que l’impôt sur les sociétés soit décaissé en fin d’année, l’année même.
vivement de contacter votre tuteur.
5
AIDES
Juin 2000
(REFI01E01A)
(Pour tous les exercices :)
Faire attention au choix de la bonne formule, car on ne calcule pas de la même manière
les annuités d’emprunt et les annuités de prêts
•
En effet concernant les emprunts, selon que l’on cherche la valeur acquise ou la
valeur actuelle :
−n
V0 = a
Vn = a
•
1 − (1 + T )
: calcul de la valeur actuelle
T
(1 + t )n − 1
: calcul de la valeur acquise
t
Concernant les prêts, on utilise les formules suivantes, selon qu’on recherche la
valeur actuelle ou la valeur acquise .
V0 = a (1 + t )
−n
1 − (1 + t )
Vn = a (1 + t )
t
(1 + t )n − 1
t
:calcul de la valeur acquise
1
AIDES
Juin 2000
(REFI01E01B)
•
valeur actuelle :
−n
V0 = a
Vn = a
•
1 − (1 + T )
T
(1 + t )n − 1
t
V0 = a (1 + t )
−n
1 − (1 + t )
Vn = a (1 + t )
t
(1 + t )n − 1
t
2
AIDES
Juin 2000
(REFI01E01C)
•
valeur actuelle :
−n
V0 = a
Vn = a
•
1 − (1 + T )
T
(1 + t )n − 1
t
V0 = a (1 + t )
−n
1 − (1 + t )
Vn = a (1 + t )
t
(1 + t )n − 1
t
3
AIDES
Juin 2000
(REFI01E01D)
•
valeur actuelle :
−n
V0 = a
Vn = a
•
1 − (1 + T )
T
(1 + t )n − 1
t
V0 = a (1 + t )
−n
1 − (1 + t )
Vn = a (1 + t )
t
(1 + t )n − 1
t
4

Rentabilité et financement d`un investissement

Transcription

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