BB 4ème 2015 2016, correction

Correction du Brevet Blanc de 4ème, année scolaire 2015-2016
Exercice 1 :
•
L'inverse de
•
1 + 3 + 5 = 1 + 9 + 25, c'est-à-dire 35. Soit le A.
•
est
ou encore
. Soit le B.
Ajouter un nombre négatif, c'est soustraire : 5 + −3 = 5 − 3, c'est donc
possible.
Diviser deux nombres négatifs est possible et la règle des signes
s'applique : −8 ÷ −4 = 2, c'est donc possible.
Diviser par 0 est impossible, il suffit de le vérifier à la calculatrice.
Soit le C.
•
La calculatrice donne une notation scientifique. Pour la valeur exacte, il
suffit de regarder les unités : 8 par 6 donne 48. Le chiffre des unités du
produit est donc 8. Soit le C.
Exercice 2 :
= 4 − 7 × −15 + 5
= 4 − 7 × −10
= 4 + 70
=
5×
7×
3
+
÷
3×
2×
4
10 21
3
=
+
÷
6
6
4
31 3
=
÷
6 4
31 4
=
×
6 3
31 × 2 ×
=
3× ×3
!
=
"
=
= 4 − 24 × −2 + 24
= −20 × 22
=−
−7 3
+
10 20
−7 ×
3
=
+
10 ×
20
−14 3
=
+
20
20
−$$
=
#=
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Exercice 3 :
1.
a. Pour l'aire du rectangle, on multiplie la longueur par la largeur :
3% − 4 2% + 1
b. On développe l'expression précédente :
6% + 3% − 8% − 4
puis on réduit :
6%² − 5% − 4
2.
On remplace % par 3 :
Pour & =
3.
3×3−4 × 2×3+1 = 9−4 × 6+1
=5×7
= 35
'(, la surface est de 35 cm².
a. On retire 2% dans chaque membre de l'équation :
3% − 4 − & = 2% + 1 − &
%−4=1
On ajoute 4 dans chaque membre de l'équation :
%−4+
=1+
%=5
b. Pour % = 5, la longueur et la largeur de ce rectangle sont égales
donc ce rectangle est un carré (de côté 3 × 5 − 4 = 2 × 5 + 1 =
11 )*).
Exercice 4 :
•
Pour % = 5,
3 + 2% = 3 + 2 × %
=3+2×5
= 3 + 10
=$
Soit le C.
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•
On développe puis on réduit :
% + 3 % − 1 = % − % + 3% − 3
= &² + & −
•
Soit le C.
On résout l'équation :
−3% + 2 = −5
−3% + 2 − = −5 −
−3% = −7
−3% −7
=
−
−
7
%=
3
qui est un nombre en écriture
fractionnaire. Soit le C.
% est un facteur évident et 2 est un facteur caché :
•
4% + 6% = & × 2% + 3 × &
= 2% 2% + 3
Soit le C.
Exercice 5 :
-,-/ ×0,1
1.
,=
2.
a. 9,9 cm représente 230,35 m donc
1
= 205,821 soit environ 206 cm3.
6,3 cm représente
0,1 23× 14,1 3
-,- 23
≈ 146,6 *
La hauteur réelle de la pyramide de Khéops est d'environ 146,6
mètres.
b. *6778 9:;<*=><8 =
donc 7,87 F/)*1 =
3?@@A
BCDE3A
3?@@A
40 23H
donc *6778 = 7,87 × 206 soit 1621,22 g.
La masse de la reproduction est de 1621,22 grammes.
Exercice 6 :
1. Dans le triangle ABC rectangle en B, le théorème de Pythagore donne :
=
+
= 12 + 16
² = 144 + 256
Le segment [AC] mesure 20.
= 400
= √400
= 20
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2.
Dans le triangle ACD, on a :
d'une part,
et d'autre part,
# = 29
#² = 841
Donc
# =
+
+
= 20 + 21
= 400 + 441
= 841
, d'après le théorème réciproque de Pythagore,
le triangle ACD est rectangle en A.
3.
Pour la surface :
aire du triangle ABC rectangle en B :
J ×J0
aire du triangle ACD rectangle en A :
4× J
= 96
= 210
d'où une surface totale de 96 + 210 = 306.
Pour le périmètre :
AB + BC + CD + DA = 12 + 16 + 29 + 21 soit 78.
Exercice 7 :
1. Bien sûr, les milieux sont indiqués par des symboles.
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2. Le point C appartient au cercle de diamètre [AB] donc le triangle ABC
est rectangle en C. (Si on ne prouvait pas que le triangle est rectangle,
on
ne
pouvait
pas
utiliser
le
théorème
de
Pythagore.)
Dans le triangle ABC rectangle en C, le théorème de Pythagore donne :
=
8² =
64 =
+ ²
+ 7²
+ 49
= 64 − 49
² = 15
= √15
KL ≈ , " '(
3. Dans le triangle ABC, la droite passant par le milieu M du côté [BC] et
par le milieu O du côté [AB] est parallèle au troisième côté [AC].
Donc (MO) // (AC).
Exercice 8 :
Le centre du cercle circonscrit est déterminé par l'intersection de deux
médiatrices. (en rouge ci-dessous)
Le centre de gravité est déterminé par l'intersection de deux médianes. (en
bleu ci-dessous).
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