COMMENT CALCULER UN ANGLE ?

COMMENT CALCULER UN ANGLE ?
1) En utilisant la somme des angles d’un triangle :
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Exemple : d
B = 180 – (98 + 48) = 180 – 146 = 34°
car la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
2) En utilisant des angles opposés par le sommet :
Des angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.
3) En utilisant des angles adjacents, adjacents supplémentaires ou adjacents complémentaires :
a
xOy et a
yOz sont adjacents
donc a
xOy + a
yOz = a
xOz
a
xOy et a
yOz sont adjacents a
xOy et a
yOz sont adjacents
supplémentaires
complémentaires
donc a
xOy + a
yOz = 180°
donc a
xOy + a
yOz = 90°
4) En utilisant des angles formés par deux droites parallèles et une sécante :
Les deux droites parallèles (xy) et (uv) sont coupées Les deux droites parallèles (xy) et (uv) sont coupées
par une troisième droite (zt) donc les angles alternes- par une troisième droite (zt) donc les angles
internes a
BAx et a
ABv ont la même mesure.
correspondants a
BAx et a
uBt ont la même mesure.
5) En utilisant une bissectrice :
La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage
en deux angles de même mesure.
(Oz) est la bissectrice de l’angle a
xOy donc a
xOz = a
zOy =
a
xOy
2
6) En utilisant un parallélogramme :
Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure.
mes (d
a ) = mes (d
c ) et mes ( d
b ) = mes (d
d)
7) En utilisant un triangle isocèle ou équilatéral :
Un triangle ABC isocèle en B a deux angles de
Les trois angles d’un triangle équilatéral ont la
même mesure : 60°.
A et d
C.
même mesure d
8) En utilisant sinus, cosinus ou tangente dans un triangle rectangle :
côté adjacent à l’angle a
BAC
cosinus de l’angle a
BAC =
hypoténuse
côté opposé à l’angle a
BAC
sinus de l’angle a
BAC =
hypoténuse
côté opposé à l’angle a
BAC
tangente de l’angle a
BAC =
côté adjacent à l’angle a
BAC
Exemple : On considère le triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3 cm et
BC = 7 cm. Calculer l’angle d
A arrondi au degré.
 ca
co
Brouillon : Je connais : co Je cherche : angle d
A J’utilise : tan =

ca
BC 7
Réponse: ABC triangle rectangle en C donc tan d
A =
= donc d
A ≈ 67°.(calculatrice en mode “degré”)
CA 3
9) En utilisant des angles qui interceptent un arc :
a
Dans le cercle, l’angle au centre a
AOB et l’angle inscrit AMB
interceptent le même arc c
AB donc :
a = 2 × AMB
a
AOB
10) En utilisant les polygones réguliers :
E
360
L’angle au centre d’un polygone régulier à n côtés mesure
degrés.
n
Donc comme ABCDE est un pentagone régulier, alors l’angle au centre
360
mesure
= 72°.
5
11) En utilisant les propriétés des transformations :
a =a
Donc A’B’C’
ABC.
12) En utilisant un tableau de proportionnalité (pour le patron d’un cône) :
AB
Périmètre de la base = 2 x π x r = 2 x π x 3 = 6 π = Périmètre de l’arc c
Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π x 5 = 10 π .
360
10 π
ASB = 6 π x 360 : 10 π = 216°.
72°
D
108
°
C
Par symétrie axiale, symétrie centrale,
agrandissement ou réduction, les mesures
des angles sont conservées.
Angle au centre
Longueur de l’arc
A
ASB
6π
B