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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Laboratório de Física Geral IV
Formação de imagens por superfícies esféricas
1. Primeira parte: Espelho Côncavo
1.1. Objetivos:
Determinar as características das imagens formadas por um espelho côncavo e sua distância focal.
1.2. Introdução Teórica:
As superfícies dos elementos que se empregam nos instrumentos óticos são quase
exclusivamente planas ou esféricas. A razão é de ordem prática: é muito mais fácil fabricar superfícies
esféricas do que qualquer outra superfície curva: no processo de polimento, uma superfície esférica
côncava e outra convexa de mesmo raio permanecem sempre em contato quando uma desliza sobre a
outra.
No caso do espelho esférico côncavo, o raio de curvatura do espelho é CV = R , C é seu
centro de curvatura e V o vértice, em relação ao qual são medidas as distâncias (Figura 1). Seja um
ponto objeto P no eixo e um raio luminoso PS que parte de P e atinge o espelho num ponto S
formando um ângulo θ com o eixo, com ângulo de incidência θ 1 , sendo refletido com o mesmo ângulo
e cruzando o eixo em Q. Deseja-se relacionar a distância QV ≡ i com PV = o e com θ .
Figura 1– Espelho esférico côncavo.
Usando a lei dos senos no triângulo CPS , vem:
o−R
R
=
senθ1 senθ
(1)
No triângulo SQP, tem-se que o ângulo SQˆ P = π − (θ + 2θ1 ). Logo,
R−i
R
=
senθ1 sen(θ + 2θ1 )
(2)
A partir das Eqs.(1) e (2), é possível em princípio eliminar θ 1 e relacionar q com p
para cada valor de θ . O resultado depende de θ , ou seja, ao contrário de um espelho plano,
o espelho esférico não forma uma imagem perfeita de um objeto puntiforme P : raios
incidentes com diferentes inclinações θ cruzam o eixo em pontos Q diferentes após a
reflexão. Diz-se que há aberração esférica.
Entretanto, nota-se que se formará uma imagem nítida se for limitado a utilizar apenas uma
pequena abertura angular do espelho. Isso restringe os raios admitidos a raios paraxiais, que formam
com o eixo óptico ângulos θ (medidos em radianos) suficientemente pequenos.
Para um espelho de pequena abertura, θ 1 também será pequeno, e as Eqs.(1) e (2) ficam:
o − R θ1
≅
θ
R
θ1
θ θ
R−i
≅
= 1
θ
R
θ + 2θ1
1+ 2 1
,
(3)
θ
Substituindo a primeira dessas equações na segunda, vem:
o
R
i
=
R
−1+ 2
⇒
o
R
1 1 2
+ =
o i R
(4)
mostrando que na aproximação paraxial, a posição de Q é independente de θ : todos os raios
refletidos paraxiais convergem para o mesmo ponto Q, que é a imagem de P.
A distância imagem i está relacionada com a distância objeto o e com o raio de curvatura
R do espelho pela Eq.(4).
A simetria em o e i da Eq.(4) mostra que, se Q é a imagem de P, P é a imagem de Q, o
que decorre da reversibilidade dos raios luminosos.
Tomando o → ∞ na Eq.(4), obtém-se a imagem de um ponto objeto infinitamente distante,
que pode ser interpretado como um raio paralelo ao eixo:
o→∞
⇒
i→ f ≡
R
2
(5)
A imagem é o foco F do espelho, situado a meio caminho entre o vértice e o centro de
curvatura. Reciprocamente, um objeto no foco tem sua imagem no infinito (raio paralelo ao eixo).
A Eq.(4) pode, portanto se rescrita como:
1 1 1
= + ,
f o i
(6)
A relação entre o tamanho do objeto A e do tamanho da imagem B é dada por:
A o
= .
B i
(7)
1.3. Parte Experimental
Material Necessário: Fonte de luz, espelho côncavo, anteparo (tela) translúcido, condensador com
diafragma, suportes, régua milimetrada
Figura 1 – Montagem do banco óptico com o espelho côncavo.
O banco óptico é montado de acordo com a Figura 1. A posição da lâmpada deve ser tal que o
feixe luminoso que sai do diafragma ilumine somente uma pequena zona central do espelho côncavo.
Este espelho deve girar em torno de seu eixo vertical de tal maneira que a luz refletida pelo espelho
possa ser projetada sobre uma tela translúcida colocada atrás do banco óptico. Como tela principal
pode-se utilizar a placa refletora recoberta com um papel branco e, nos casos necessários, a tela
translúcida.
Procedimento Experimental:
1. Feitas as calibrações já mencionadas coloque o espelho a uma distância de 80 cm do diafragma de
flecha, movendo o anteparo paralelamente ao eixo óptico até obter uma imagem nítida do
diafragma de flecha.
2. Determine os valores das distâncias objeto e imagem, assim como os tamanhos do objeto e da
imagem.
3. Repita os itens anteriores para as distâncias de 70, 60, 50, 40 e 30 cm entre o espelho e o
diafragma de flecha.
4. Escolha uma distância inferior a 30 cm do espelho. Caso não obtenha uma imagem nítida, olhe na
direção do feixe de luz refletido.
Tratamento de Dados:
1. Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto o e imagem i, bem como os
valores calculados de 1 o e 1 i. Não se esqueça de transformar as distâncias medidas para metro,
pois 1 dioptria = 1 di = 1 m −1 .
2. Em papel milimetrado ou utilizando um software de tratamento de dados construa um gráfico de
1 i em função de 1 o e, a partir da reta traçada ou ajuste linear, determine a distância focal do
espelho côncavo utilizado.
3. Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto o e imagem i e os tamanhos
do objeto A e da imagem B.
4. Verifique a validade da Equação (2).
Questões:
O que se observa se a distância entre o objeto e o espelho é:
1) Superior ao dobro da distância focal?
2) Igual ao dobro da distância focal?
3) Superior a distância focal, mas inferior ao dobro desta?
4) Menor que a distância focal?
2. Segunda Parte: Lentes Esféricas
2.1. Objetivos:
• Fazer um estudo das lentes delgadas determinando suas distâncias focais.
• Saber distinguir entre imagem real e imagem virtual.
• Determinar o aumento produzido por uma lente.
2.2. Introdução Teórica:
Na maioria das situações nas quais ocorre refração existe mais do que uma superfície refratora.
Isto é verdade para uma lente de óculos, em que a luz passa do ar para dentro da lente
(normalmente, de vidro ou policarbonato1) e, depois, da lente para o ar. Aqui se considera somente o
caso especial de uma lente delgada, isto é, uma lente na qual a espessura seja menor quando
comparada à distância do objeto, à distância da imagem ou a alguns dos dois raios de curvatura.
Uma lente tem duas superfícies refratoras, de raios de curvatura R1 e R2 , respectivamente na
ordem em que são encontradas pela luz incidente, e com sinais definidos pelas convenções adotadas
para uma superfície refratora esférica:
1. Luz incidente da esquerda para a direita.
2. Distâncias objeto positivas à esquerda do vértice V da lente; distâncias imagem positivas à direita
de V ; valores negativos correspondem a imagem ou objeto virtuais.
3. Raio de curvatura positivo quando C está à direita de V (superfície convexa), negativo para
superfície côncava.
4. Distâncias verticais positivas acima do eixo.
O material da lente tem índice de refração n 2 , e só será considerada a situação em que os
meios de ambos os lados da lente são idênticos, com índice de refração n1 . As lentes formam imagem
pela refração dos raios luminosos que atravessam suas duas superfícies. A equação que relaciona as
distâncias objeto e imagem com a distância focal (também conhecida como equação dos pontos
conjugados), é dada por:
1 1 1
= + ,
f o i
(1)
sendo o a distância objeto, i a distância imagem e f a distância focal da lente.
As lentes podem ser convergentes (ou positivas, f > 0 ) ou divergentes (ou negativas,
f < 0 ). Se o índice de refração ( n 2 ) do material do qual a lente é feito for maior que o índice
de refração ( n1 ) no qual a lente está imersa, então as lentes convergentes são mais espessas
no centro do que nas bordas e o contrário ocorre nas lentes divergentes, como mostra a
Figura 1.
A relação entre a altura da imagem B e do objeto A define o aumento linear transversal:
m=−
i
B
=− ,
o
A
(2)
e vale para todos os tipos de lentes delgadas e para todas as distâncias objetos.
Neste experimento serão estudadas as lentes e ao fim você deverá ser capaz de explicar os
vários conceitos usados no estudo.
1
O policarbonato é um termoplástico, ou seja, um plástico que amolece ao ser aquecido e endurece quando resfriado,
permitindo que se façam curvas ou outros formatos, sem nenhuma emenda.
Figura 1 – Seção transversal de alguns tipos de lentes delgadas.
2.3. Parte Experimental
Material Necessário: Fonte de luz, lentes esféricas (positivas e negativas), condensador com
diafragma em L , anteparo (tela) translúcido, suportes, régua graduada em milímetros e paquímetro.
2.4 – Experimento 2:
Determinação da distância focal de uma lente convergente
Figura 2 – Esquema da montagem para o estudo de uma lente convergente.
Procedimento Experimental:
1) Coloque o porta-placas com o diafragma em L de maneira que este fique a aproximadamente
11 cm da fonte de luz, conforme indicado na Figura 2.
2) Para a lente de distância focal f = +100 mm (nominal), mova o suporte que contém a lente entre
o diafragma e o anteparo para obter a distância objeto o = 120 mm .
3) Mova o suporte com o anteparo até obter uma imagem nítida projetada no mesmo. Meça a
distância entre a lente e o anteparo (distância imagem, i ).
4) Meça com o paquímetro a altura da imagem.
5) Repita os itens 2 a 4 para as seguintes distâncias objeto: 130 mm, 140 mm, 150 mm,160 mm, 170 mm
e 180 mm. Determine os valores das respectivas distâncias imagem e, com o paquímetro, a altura
das respectivas imagens.
Tratamento de Dados:
1) Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto ( o ) e imagem ( i ), os valores
calculados de 1 o e 1 i, além dos valores medidos da altura do objeto A, e da imagem B, bem
como o valor do aumento linear transversal.
2) Em papel milimetrado construa um gráfico de 1 i em função de 1 o e obtenha a melhor reta que
passa através destes pontos.
3) A partir da reta, determine a distância focal da lente convergente utilizada.
2.5 – Experimento 3:
Determinação da distância focal de uma lente divergente
Figura 3 – Esquema do uso de uma lente convergente para o estudo de uma lente divergente.
Procedimento Experimental:
Para determinar a distância focal de uma lente divergente é necessário acrescentar colocar no
banco óptico uma lente convergente.
1) Determine com o auxílio do anteparo a posição da imagem formada pela lente convergente. Pode
ser para uma medida do Experimento 1.
2) Faça dessa imagem o objeto virtual da lente divergente ( f = −100 mm ), como indicado na Figura
3.
3) Deslocando a lente divergente obtenha uma imagem nítida projetada no anteparo.
4) Determine os valores das distâncias objeto ( o ) e imagem ( i ).
5) Repita os itens anteriores para outros valores da distância objeto.
Tratamento de Dados:
1) Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto ( o ) e imagem ( i ) bem como os
valores calculados de 1 o e 1 i.
2) Em papel milimetrado construa um gráfico de 1 i em função de 1 o e obtenha a melhor reta que
passa através destes pontos.
3) A partir da reta, determine a distância focal da lente divergente utilizada.
Questões:
1) Que tipo de imagem você obteve para cada tipo de lente?
2) Para a lente de distância focal f = +100 mm, o que acontece com a imagem se o objeto estiver a
menos de 10 cm da lente?
3) Por que é necessário colocar a lente de distância focal f = +100 mm entre o diafragma em L e a
lente de distância focal f = −100 mm ?
4) Qual a relação entre o raio de curvatura de uma lente convergente biconvexa e sua distância
focal? E para a lente divergente bicôncava?