plasmon - Chaire PSA
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Plasmons de surface B. Dagens Institut d’Electronique Fondamentale 1 Qu’est-ce qu’un plasmon de surface ? • Métaux: – plasmon = oscillation collective des électrons libres du métal (~plasma) – excitation par une onde électromagnétique, à condition que sa fréquence soit de l’ordre de grandeur de la fréquence plasma Dépend fortement du domaine de fréquence En optique, pénétration partielle de l’onde électromagnétique dans le métal, constante diélectrique négative : possibilité de générer une onde de surface On parle de plasmons-polaritons de surface (SPP) = couplage entre l’oscillation des électrons et l’onde électromagnétique Plasmonique, B. Dagens 2 Qu’est-ce qu’un plasmon de surface ? Onde de surface basée sur le couplage entre photons et électrons z Diélectrique (ed>0) z E zd 0 ---- ++++ ---- ++++ x 0 zm Direction de propagation |E| x ksp Métal (em<0) _|_ Interface (z) : Onde évanescente (k1,k2) Confinement // Interface (x) : Onde propagative ( ksp ) Mode polarisé transverse magnétique (TM) *D. Costantini Plasmonique, B. Dagens 3 Plasmons de surface localisés (LSP) • Réduction des dimensions du métal : nanostructure – L’oscillation des électrons libres de surface forme un dipôle oscillant – Le dipôle oscille à une fréquence dépendant de la fréquence plasma et des dimensions de la nanostructure – Couplé à une onde électromagnétique (optique, NIR): plasmon-polariton localisé Plasmonique, B. Dagens 4 Plan • Métaux et ondes électromagnétiques: – Equations de Maxwell – Permittivité des métaux • Plasmons de surface délocalisés ou propagatifs (SPP) – Relation de dispersion (calcul des modes) – Comment exciter un plasmon de surface propagatif ? • Plasmons de surface localisés : nanostructures métalliques – Nanostructure isolée: théorie de Mie, résonance dipolaire – Effets collectifs – Autres effets optiques: non-linéaire, magnéto-optique • Quelques composants plasmoniques Plasmonique, B. Dagens 5 Plan • Métaux et ondes électromagnétiques: – Equations de Maxwell – Permittivité des métaux • Plasmons de surface délocalisés ou propagatifs (SPP) – Relation de dispersion (calcul des modes) – Comment exciter un plasmon de surface propagatif ? • Plasmons de surface localisés : nanostructures métalliques – Nanostructure isolée: théorie de Mie, résonance dipolaire – Effets collectifs – Autres effets optiques: non-linéaire, magnéto-optique • Quelques composants plasmoniques Plasmonique, B. Dagens 6 Equations de Maxwell: cas des métaux • Equations de Maxwell dépendant du temps: • En régime harmonique: La permittivité inclut les propriétés de conduction du métal: 𝜎 𝜀 =𝜀+𝑖 𝜔 Fortement dispersif e se rapporte aux interactions dipolaires relatives aux électrons liés du métal, alors que s se rapporte aux charges libres avec: Milieu conducteur Milieu non homogène • Milieu non magnétique Équation de propagation (champ E, régime harmonique): 𝜔2 ∆𝑬 + 2 . 𝜀 /𝜀0 𝑬 = 0 𝑐 Plasmonique, B. Dagens 𝜀? 7 Permittivité des métaux (1) • Modèle de Drude – Prend en compte la contribution des électrons libres dans e – Hyp: le mouvement des électrons libres du métal résulte de la force électrique –eE et d’une force de freinage –v/t : 𝜕𝒗 𝒗 𝑚 𝜕𝑡 +𝑚 𝜏 = −𝑒𝑬 où m et e sont la masse et la charge de l’électron, et t le temps d’amortissement dû aux collisions. – N étant la densité d’électron, la densité de courant est 𝑱 = −𝑁𝑒𝒗 – En régime harmonique: 𝐽 𝜔 = 𝜎 𝜔 𝐸0 = 𝑁𝑒² 𝐸0 1 𝑚(𝜏 − 𝑖𝜔) Plasmonique, B. Dagens Permittivité du métal 𝜀𝑚 = 1 − 𝜔𝑝2 𝑖 𝜔(𝜔 + ) 𝜏 où 𝜔𝑝 est la fréquence plasma dans le métal 𝜔𝑝 = 𝑁𝑒² 𝑚𝜀0 Pour N~1022-1023 cm-3, la fréquence plasma se situe dans l’UV. 8 Exemple de l’or (mesures): Permittivité des métaux (2) 10 8 0 7 -10 E liés E libres (Drude) 6 -20 5 -30 4 -40 3 -50 Re(e) -60 Im(e) 1 Palik 0 -70 200 400 600 800 1000 Longueur d’onde (nm) 1200 200 400 600 800 1000 Longueur d’onde (nm) 1200 Re(e) <0 : écrantage du champ E par les électrons : relatif à la conductivité électrique « moins négatif » aux courtes longueurs d’onde: possibilité de pénétration, et possibilité d’onde de surface (≠ radio-fréquence: réflecteurs parfaits, guides d’onde) *S. Held Exemple de l’or (mesures): Permittivité des métaux (2) 10 8 0 7 -10 5 -30 4 -40 -60 E libres (Drude) 6 -20 -50 E liés 3 Re(e) 1 0 -70 Im(e) Palik Fit de l’or mesuré par le modèle de Drude: non valable aux faibles l 𝑛= 𝜀 Il faut un modèle analytique avec des oscillateurs de DrudeLorentz pour rendre compte des interactions avec les électrons liés (e- d) Permittivité des métaux: évolution spectrale (3) w>wp w<wp UV Visible, proche IR Le plasma d’électrons ne peut pas suivre la fréquence de l’onde: comportement ~diélectrique; résonances possibles avec les électrons liés La conductivité électrique a une valeur finie, le champ E de l’onde peut pénétrer dans le métal, les électrons peuvent osciller à la fréquence de l’onde: plasmons de surface possibles, pertes « ohmiques » élevées mid-IR IR, THz La conductivité est élevée, la pénétration du champ E est faible, plasmons de surface possibles avec moins de confinement et moins de pertes que dans le visible La conductivité est infinie, le champ ne pénètre pas dans le métal qui est un réflecteur parfait. Pas de plasmons de surface; guide d’onde. Plasmons de surface: évolution spectrale Les pertes dépendent de la longueur d’onde z Nous considérons: Air zair 0 zgold Direction de propagation |E| Or x ksp VISIBLE PROCHE INFRAROUGE INFRAROUGE MOYEN • Infrarouge moyen: faibles pertes, mais pas de confinement du champ • Proche infrarouge et visible: le confinement du champ est possible, mais les pertes sont élevées *D. Costantini Plasmonique, B. Dagens 12 Plan • Métaux et ondes électromagnétiques: – Equations de Maxwell – Permittivité des métaux • Plasmons de surface délocalisés ou propagatifs (SPP) – Relation de dispersion (calcul des modes) – Comment exciter un plasmon de surface propagatif ? • Plasmons de surface localisés : nanostructures métalliques – Nanostructure isolée: théorie de Mie, résonance dipolaire – Effets collectifs – Autres effets optiques: non-linéaire, magnéto-optique • Quelques composants plasmoniques Plasmonique, B. Dagens 13 Plasmon de surface délocalisés ou propagatifs (1) Résolution des équations de Maxwell à l’interface métal diélectrique z Diélectrique (ed>0) z Direction de propagation E zd 0 ---- ++++ ---- ++++ x 0 ksp zm |E| x j=m,d Métal (em<0) _|_ Interface (z) : Onde évanescente (kzd,kzm) // Interface (x) : Onde propagative ( ksp ) Mode polarisé transverse magnétique (TM) On injecte les solutions du type: *S. Held, D. Costantini dans les équations de Maxwell 14 Plasmon de surface délocalisés ou propagatifs (2) On injecte les solutions du type: dans les équations de Maxwell (régime harmonique) j=m,d et Puis on applique les conditions aux limites (continuité à l’interface des composantes tangentielles et du vecteur d’onde): et det=0 *S. Held 15 Plasmon de surface délocalisés ou propagatifs (3) Relation de dispersion du plasmon de surface: avec 𝜀𝑚 = 1 − 𝜔𝑝2 𝑖 𝜔(𝜔 + ) 𝜏 avec 𝜔𝑝2 𝜀𝑚 = 1 − 𝜔² 16 Courbes de dispersions mesurées *S. Held Plasmonique, B. Dagens 17 Caractéristiques du plasmon propagatif Longueur de propagation évaluée par la partie imaginaire du vecteur kspp: Profondeur de pénétration: Épaisseur de peau : Plus élevée dans le diélectrique que dans le métal Plasmonique, B. Dagens 18 Plasmons de surface: évolution spectrale Les pertes dépendent de la longueur d’onde z Nous considérons: Air zair 0 zgold Direction de propagation |E| Or x k = kSPP-k0 indique (i) la localisation (ii) les pertes ~ le « caractère plasmonique » de l’onde de surface ksp VISIBLE PROCHE INFRAROUGE INFRAROUGE MOYEN • Infrarouge moyen: faibles pertes, mais pas de confinement du champ • Proche infrarouge et visible: le confinement du champ est possible, mais les pertes sont élevées *D. Costantini Plasmonique, B. Dagens 19 Comment exciter un plasmon de surface ? Pas de couplage avec les SPPs avec de la lumière incidente sur une surface Dispersion des modes à une simple interface diélectrique/métal: *D. Costantini En introduisant un deuxième diélectrique plus dense: Plasmonique, B. Dagens 20 Génération de SPPs, techniques classiques Configuration de Otto Configuration de Kretschmann Couplage par réseau Couplage par fente Couplage par diffraction *D. Costantini Plasmonique, B. Dagens 21 Couplage par réseau intégré z INJECTION Schéma du couplage par réseau: x y Air kspp Dielectric Diffraction grating Substrate 𝛿𝑘 = 𝑘𝑠𝑝𝑝 − 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒 Le réseau de diffraction fournit la différence δk entre le vecteur d’onde de l’onde incidente et celui du plasmon *D. Costantini 2𝜋 = Λ k Plasmonique, B. Dagens 22 Couplage par réseau intégré z INJECTION Schéma du couplage par réseau: x y Air kspp Dielectric Diffraction grating Substrate 𝛿𝑘 = 𝑘𝑠𝑝𝑝 − 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒 Exemple: wsp_or~9. 1015 rad/s 2𝜋 = Λ à 633nm: em~-18.1 (Drude) donc: ksp=kspp~107 m-1 Pour un angle Q0, kspp-konde= kspp-k0cosQ0= 2p/L Q0 (°) 20 L(µm) 9 *D. Costantini 30 45 4.5 1.9 k Plasmonique, B. Dagens 23 Plan • Métaux et ondes électromagnétiques: – Equations de Maxwell – Permittivité des métaux • Plasmons de surface délocalisés ou propagatifs (SPP) – Relation de dispersion (calcul des modes) – Comment exciter un plasmon de surface propagatif ? • Plasmons de surface localisés : nanostructures métalliques – Nanostructure isolée: théorie de Mie, résonance dipolaire – Effets collectifs – Autres effets optiques: non-linéaire, magnéto-optique • Quelques composants plasmoniques Plasmonique, B. Dagens 24 Plasmons de surface localisés Coupe du IVieme siècle ap JC: éclairée depuis l’extérieur elle apparait verte (réflexion), et par l’intérieur elle parait rouge (transmission) dû aux résonances plasmon des NP incluses dans le verre explication au début du XXième; modèle de Mie en 1908. *S. Held Plasmonique, B. Dagens 25 Théorie de Mie Résolution des équations de Maxwell permettant de déterminer les sections efficaces de diffusion Cdiff, d’absorption Cabs et d’extinction Cext, et finalement les efficacités correspondantes Qdiff, Qabs et Qext Détermine les champs absorbés et diffusés par la particule, et le rayonnement multipolaire Seulement pour les particules dont le rayon est supérieur à l *S. Held Plasmonique, B. Dagens 26 Théorie de Mie Electrique Magnétique a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 Composantes multipolaires du champ EM dans l'espace entourant la particule *O. Pluchery Plasmonique, B. Dagens 27 Théorie de Froehlich : NP plus petite que la longueur d’onde • Froehlich, avec l’approximation quasi-statique (champ électrique uniforme dans la NP: bj<<aj): réponse reliée à la polarisabilité de la NP Moment dipolaire: p 4pe 0e d E Polarisabilité quasi-statique: 0,u (w ) a x a y a z em ed 3e d 3Lu (e m e d ) avec u=x,y,z et Lu=1/3 dans le cas d’une sphère • Pour une sphère, et en calculant le devt limité au 1er ordre de la solution de Mie: eext=ed Plasmonique, B. Dagens *P. Gogol 28 Théorie de Froehlich : NP plus petite que la longueur d’onde (2) Pour une sphère, l’efficacité de diffusion est maximale lorsque |em+2ed|=0 Résonance pour em=-2ed Si le milieu est l’air (ou le vide) : ed=1 et em =-2= em’+iem’’ Il faut alors em’=-2 (partie réelle négative) em’’=0 (partie imaginaire nulle) *P. Gogol métal noble (= Cu, Ag, Au ou Al) Plasmonique, B. Dagens 29 Cas d’une ellipse, en quasi-statique Moment dipolaire: p 4pe 0e d E z y em x La polarisabilité 0,u (en quasi-statique) dépend de la constante diélectrique, du volume et du facteur de forme Lu (mais pas des demi-axes): permet d’avoir une résonance dans une plus grande gamme de fréquences. ed 0,u (w ) a x a y a z Lu u x, y , z au a x , a y , a z (demi-axe ellipse) ax a y az 2 0 em ed 3e d 3Lu (e m e d ) dq (au2 q) (am2 q) m x , y , z 1/ 2 Cas plus général: ellipse, avec effets « retards », radiatifs, de dépolarisation Le champ électrique dans et autour de la particule n’est pas uniforme, il dépend de la « réponse » locale dans la particule p 4pe 0e d E Polarisability includes static response (dielectric cstt, shape of the ellipsoid) z y em ed x But also radiative effects (dimensions of the NP with respect to wavelength, retardation effects, …) 3 2 1 2 w w u (w ) i 3 2 3v au v 0,u u x, y , z au a x , a y , a z (ellipse semi-axis) 1 with 0,u (w ) a x a y a z Lu ax a y az 2 0 em ed 3e d 3Lu (e m e d ) dq 2 2 (au q) (am q) m x , y , z 1/ 2 Ellipsoidal MNP polarisability polarisability is sensitive to MNP environment, shape and dimensions ax=40nm, az=15nm Polarisability (imag part) ay= 40110 nm Eext y ed em z ay x Effets collectifs: milieu effectif Considérons un milieu composé d’inclusions ek dans une matrice ed Peut-on définir un milieu d’indice équivalent ? hyp.: - particules présentes en fraction volumique qk - non couplées - disposées aléatoirement - dans l’approx. quasi-statique et dipolaire Maxwell-Garnet (1906) propose un modèle de réponse effective eeff: 𝜀𝑒𝑓𝑓 − 𝜀𝑑 = 𝜀𝑒𝑓𝑓 +2𝜀𝑑 𝑞𝑘 𝑘 𝜀𝑘− 𝜀𝑑 𝜀𝑘 +2𝜀𝑑 Pour des particules identiques: 𝜀𝑚 1 + 2𝑞 + 2𝜀𝑑 1 − 𝑞 𝜀 B. Dagens 1 − 𝑞 + 𝜀𝑑 2 + 𝑞 Plasmonique,𝑚 𝜀𝑒𝑓𝑓 = 𝜀𝑑 *P. Gogol 33 Effets collectifs: (LSP) chains design Plasmonic resonance generated by an electromagnetic excitation in a metallic nanoparticle (subwavelength dimension) Excited particle= oscillating dipole Near field excitation of the nearest particle: electromagnetic energy propagation Plasmonic resonance controlled by the size, shape, position of nanoparticles Simsek, Optics Express , 18, 1722, 2010 Effets collectifs: (LSP) chains design Model “Couple Dipole Approximation” (in homogeneous medium) • each nanoparticle = one point, with polarisability • radiative losses, NP geometry, gold index (Drude model) • long and short distance interaction pn (w ) P: dipolar moment E: external excitation N 1 (ext ) 1 iw E n 4pe 0 mn Weber et al, PRB, 70, 125429, 2004 Koenderink et al, PRB, 74,033405, 2006 n m d 3(rˆ pm )rˆ pm w ² pm (rˆ pm )rˆ 2 3 3 c nm d3 c nm d Contribution of other MNP iw nmd /c e 1/r, 1/r² and 1/r3 interactions Gives the excitation profile along the finite chain (|pn|²~dissipated ohmic power) α: polarisability ω: pulsation d: interparticle distance Defines collective oscillation of chain dipoles of the infinite or finite chain : eigenmodes (En(ext)=0) in homogeneous medium: dispersion curve (LSP) chains modelling (in homogeneous medium) Dispersion curves of the infinite chain : Dispersion curves of the finite chain : 20 MNP chain in homogeneous media LSP: effets optiques non-linéaires Une méthode pour détecter les résonances des plasmons LSP est la génération de second harmonique: • P(w) varie en E et P(2w) varie en E² • dans les systèmes centro-symétriques (cas des métaux), la symétrie impose des termes nuls pour les tenseurs de polarisabilité pairs; ceci est vrai pour le volume; à l’interface, la symétrie du potentiel cristallin est brisée dans les métaux la SHG est particulièrement sensible aux interfaces *P. Gogol Plasmonique, B. Dagens 37 LSP: magnéto-plasmonique “Good” magnetic materials “Good” plasmonic materials Combination of plasmonic and magnetic materials *María Ujué González Plasmonique, B. Dagens Instituto de Microelectrónica de Madrid, IMM (CNM-CSIC) 38 LSP: magnéto-plasmonique Combination of plasmonic and magnetic materials Plasmonic metal Au + Ferromagnetic metal or dielectric Co Extinction (arb. u.) Localized plasmons in nanodiscs 1,0 0,8 D= 0,6 0,4 m 3 h= 2n m Au Au/Co Co 0,2 1,5 n 60 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Energy (eV) *María Ujué González Instituto de Microelectrónica de Madrid, IMM (CNM-CSIC) 39 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 MO activity (deg) Extinction, 1-It/I0 LSP: magnéto-plasmonique 0.02 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0.00 Wavelength (nm) *María Ujué González Instituto de Microelectrónica de Madrid, IMM (CNM-CSIC) 40 Plan • Métaux et ondes électromagnétiques: – Equations de Maxwell – Permittivité des métaux • Plasmons de surface délocalisés ou propagatifs (SPP) – Relation de dispersion (calcul des modes) – Comment exciter un plasmon de surface propagatif ? • Plasmons de surface localisés : nanostructures métalliques – Nanostructure isolée: théorie de Mie, résonance dipolaire – Effets collectifs – Autres effets optiques: non-linéaire, magnéto-optique • Quelques composants plasmoniques Plasmonique, B. Dagens 41 La plasmonique pour… Le confinement et la fonctionnalisation des métaux offrent des avantages : DETECTION BIOLOGIQUE SOLAIRE Produit commercialisé CIRCUITS Plusieurs éléments passifs déjà réalisés : modulateurs, coupleurs, détecteurs … Plasmonique, B. Dagens * D. Costantini, thèse 2012 Un générateur compact est nécessaire 42 Integrated plasmonic : why ? Complex circuits Efficient devices Optical source Sensor area Optical detector Isolator Circulator µfluidic channel Optical interconnects, optical circuitry, nanoantennas Isolators, circulators Integrated bioplasmonic sensor Specific functions, miniaturized functions Efficient excitation Spatial separation of « active function » and excitation/detection system Principle: enhanced properties thanks to nanostructuration and guiding effects State of the art : interfacing SOI and plasmonic waveguide Butt-joint coupling Chen et al, Opt. Lett., 31, 2133, 2006 Tian et al, APL, 95, 013504, 2009 • reflexionslosses • Coupling efficiency between 15% and 30% Briggs et al, Nano. Lett., 10, 4851, 2010 State of the art : interfacing SOI and plasmonic waveguide Evanescent coupling Sederberg et al, APL 96, 121101, 2010 • Reduced reflections • Coupling efficiency: 60% to 70% Delacour et al, Nano. Lett., 10, 2922, 2010 State of the art : localized surface plasmons nanoparticles deposited on a waveguide Bragg grating made of metallic nanoparticles Quidant et al, PRB 69, 085407 (2004) • successive metallic NP: correlated excitation through underlying dielectric waveguide (like in Bragg grating) • but no direct coupling between NP Applications de la nano-photonique Intégration de la photonique dans l’électronique: • Augmenter la bande passante • Diminuer la dépense énergétique des data centers 50Gbps connecteur photonique INTEL Détection chimique et biologique SERS détection de la molécule unique Architecture photonique IBM Pourquoi une taille nanométrique? • Réduire la consommation énergétique • Augmenter la détectivité Plasmonique, B. Dagens * D. Costantini, thèse 2012 Miniaturisation 47 Comment Utilisation du métal Guide plasmonique avec point chaud miniaturiser? 500 nm λ=7.5um A. Bousseksou et al. 20 13739 (2012) Antennes pour changer la phase du front d’onde Nanfang Yu et al. 334 333 Science (2011) Plasmonique, B. Dagens * D. Costantini, thèse 2012 48 L’amplification des SPPs AMPLIFICATION AVEC DES COLORANTS AMPLIFICATION AVEC PUITS QUANTIQUES Émission stimulée de plasmon de surface 2008 Plasmonique, B. Dagens * D. Costantini, thèse 2012 49 Plasmon laser Stimulated emission of plasmon reduction of losses J. Seidel et al., Phys. Rev. Lett. 94, 177401 (2005) D. J. Bergman and M.I. Stockman Phys. Rev. Lett. 90, 027402 (2003). Spaser with localised plasmons Plasmon laser in -Visible range -Far infrared R. F. Oulton et al., Nature 461, 629 (2009). M.A. Noginov et al., Nature 460, 1110 (2009). *J. Belessa R. Colombelli et al., Appl. Phys. Lett. 78, 2620 (2001). Plasmonique, B. Dagens 50 Metal cavity laser Metal coated cavities reduction of the mode volume electrical excitation M.T. Hill et al., Nature Photon. 1 589 (2007) A. Matsudaira et al., Opt. Lett. 37 3297 (2012) Hybrid plasmon-photonic mode Sources of surface plasmons J.P. Tetienne et al., Optic express 19,18155 (2011) R. Peirahia et al., Appl. Phys. Lett. 95, 201114 (2009) D. Costantini et al., Appl. Phys. Lett. 102 101106 (2013) *J. Belessa Plasmonique, B. Dagens 51 Conclusion Fort potentiel applicatif Miniaturisation, couplage électronique-photonique, sensibilité de détection, exaltation des effets physiques Accès récent à des nanostructures compatibles avec le visible Plasmonique, B. Dagens 52
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