Chapitre 1 : Les nombres décimaux

Chapitre 1 : Les nombres décimaux
I-
Ecriture des nombres
1) Vocabulaire
Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
On écrit les nombres à l’aide de ces chiffres.
Remarque :
Pour faciliter la lecture d’un nombre entier, on regroupe les chiffres par trois à partir de la fin.
Exemples :
Le nombre 727 s’écrit à l’aide des chiffres 7 et 2.
Le nombre 25344359 s’écrit 25 344 359 .
2) Orthographe
Règle :
Les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables.
Exceptions :
-
Les mots cent et vingt prennent un « s » s’ils sont multipliés et s’ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
Les mots million et milliard sont des noms qui s’accordent au pluriel.
Exemples :
Les quatre frères.
Cinq cent douze mille habitants.
Cinq mille quatre cents mètres.
Trois cent quatre-vingts spectateurs.
Quatre-vingt-six grammes.
Sept millions deux cent mille habitants.
Six milliards cent millions d’euros.
Orthographe
Pour écrire en toutes lettres un nombre inférieur à 100, on place un trait d’union entre les mots. Parfois le trait
d’union est remplacé par le mot « et ».
Exemples :
Soixante-douze heures.
Trois cent quatre-vingt-dix-sept personnes.
Quarante et un voleurs.
Trente-trois mille soixante et onze visiteurs.
II-
Fractions décimales
Définition :
Une fraction décimale est une fraction de dénominateur 10, 100, 1000 etc…
Exemple :
La fraction
est une fraction décimale. Elle se lit «sept cent trente-huit centièmes ».
Propriété :
Une fraction décimale admet plusieurs décompositions.
Exemple :
Cette décomposition se lit « sept unités, trois dixièmes et huit centièmes ».
Cette décomposition se lit « sept unités et trente-huit centièmes ».
III-
Nombres décimaux
1) Ecriture décimale
Définition :
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée écriture décimale.
Exemples :
Définition :
Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale :
- la partie entière est un nombre entier
- la partie décimale est un nombre inférieur à 1
Exemple :
7,38 = 7 + 0,38
7 est la partie entière.
0,38 est la partie décimale.
2) Propriétés
Propriété :
La partie décimale d’un nombre décimal s’écrit à l’aide d’un nombre fini de chiffres.
Exemples :
Le nombre est donc un nombre décimal.
Le résultat de la division de 4 par 3 est 1,3333333… Ce nombre n’est donc pas un nombre décimal.
Propriété :
Un nombre entier est aussi un nombre décimal. Sa partie décimale est nulle.
Exemple :
43 = 43,0. Le nombre 43 est un nombre entier. C’est aussi un nombre décimal.
Règle :
On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou si on enlève :
- des chiffres 0 avant le premier chiffre de sa partie entière
- des chiffres 0 après le dernier chiffre de sa partie décimale.
Exemples :
10,20 = 10,2
00,071 = 0,071
0365,590 = 365,59
3) Rang d’un chiffre
Le rang d’un chiffre d’un nombre décimal est la position qu’il occupe dans son écriture décimale.
dix-millièmes
millièmes
centièmes
dixièmes
virgules
unités
dizaines
centaines
unités
unités
dizaines
centaines
milliers
unités
dizaines
centaines
millions
unités
dizaines
centaines
milliards
Exemple :
5 643,29 = (5 x 1 000) + (6 x 100) + (4 x 10) + (3 x 1) + (2 x 0,1) + (9 x 0,01)
cinq mille six cent quarante trois deux dixièmes neuf centièmes
Pour le nombre 5 643,29 le rang du chiffre 6 est celui des centaines, le chiffre des centièmes est 9, et le nombre de
centaines est 56.