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JIRFNI - Marseille
Imagerie de diffusion par
résonance magnétique nucléaire
”un puissant outil pour l'analyse structurelle multiéchelle de l'architecture du cerveau humain”
C. Poupon12
1
2
CEA NeuroSpin, Gif-sur-Yvette, France
Institut Fédératif de Recherche 49, Gif-sur-Yvette, France
[email protected]
JIRFNI, Marseille, 29 Mai 2009
“Imagerie de diffusion par RMN”, C. Poupon
1
Plan
Introduction
I. Le phénomène de diffusion et sa mesure en imagerie par résonance magnétique nucléaire
II. Modélisation locale du processus de diffusion cérébrale
III. Tractographie & connectivité anatomique
Conclusion
2
Introduction
pathologies
neurodégénératives
maladies
psychiatriques
cartographie
anatomofonctionnelle
3
Introduction
✘ analyse structurelle du cerveau
✘ 3 types de données IRM:
anatomiques
de diffusion
fonctionnelles
✘ techniques de traitement
de l'image et reconnais
sance des formes
http://brainvisa.info
4
Plan
I. Le phénomène de diffusion et sa mesure en imagerie par résonance magnétique nucléaire
1. Phénomènes physiques de diffusion libre, restreinte, et entravée
2. Imagerie par résonance magnétique nucléaire pondérée en diffusion: faire d'un défaut une qualité
3. Artefacts et corrections des données pondérées en diffusion
4. Tour d'horizon des séquences d'imagerie de diffusion
5
I-1. Phénomènes physiques de diffusion libre, restreinte, et entravée
Phénomène de diffusion des molécules d'eau
chocs thermiques
eau dans un récipient
Mouvement brownien
d'une molécule d'eau
libre parcours moyen
identique quelle que soit
la direction
Processus de diffusion isotrope
6
Phénomène de diffusion des molécules d'eau
axone
myélinisé
tissu cérébral
libre parcours moyen
+ grand dans la direction
des fibres
Processus de diffusion anisotrope
7
Lois physiques de la diffusion
Loi de Fick (1855)
Relation d'Einstein (1905)
J =−D ∇ C
D=
1
T
〈R R〉
6
Equation de la diffusion (ou de la chaleur)
∂C
2
=D ∇ C
∂t
∂ pr ,t 
=D ∇ 2 pr ,t 
∂t
C: concentration en molécules d'eau
D: coefficient de diffusion
J : flux
R: vecteur déplacement
: temps de diffusion
p(r, t): densité de probabilité de déplacement (PDF) ou propagateur de diffusion
8
La matière blanche cérébrale: une vision simpliste
9
Diffusion libre et restreinte
Dlibre > Drestreint
milieu non restreint: diffusion libre
milieu délimité par une membrane:
diffusion restreinte
On parle alors de coefficient de diffusion
apparent (ADC)
10
Une réalité plus complexe
astrocytes
cellules gliales
(oligodendrocytes,...)
11
Diffusion restreinte et entravée, perméabilité
restriction / entravement
perméabilité membranaire
restriction
ADC~L02/2tD
membrane
L0
entravement
D libre
ADC  2

( : tortuosité)
échange rapide: ADC=f extra D extra f intra Dintra
échange lent: pr , t=f extra p extra r , tf intra p intra r , t
Modèle à 2 compartiments intracellulaire et extracellulaire
[Niendorf, 1996][Pfeuffer, 1998]
12
Modèle à 2 pools intracellulaires lent & rapide
membrane
pool lent
✘ fractions volumiques: fintra=80% fextra=20%
→ signal essentiellement intracellulaire [Sehy, 2002]
✘ hypothèse de faibles échanges
pr , t=f lent p lent r , tf rapide p rapide r , t
pool rapide
✘ modèle continu ? [Pfeuffer, 1999]
✘ modèle dynamique de gonflement neuronal
au cours de l'activation entrainant un
changement des fractions volumiques
[Buckley, 1999] [LeBihan, 2006]
13
I-2. Imagerie par résonance magnétique nucléaire pondérée en diffusion
La séquence pulse gradient spin echo (PGSE)
[Stejskal & Tanner, 1965]
Saturation (zoom)
Séquence d'IRMd
Sélection
Pondération en
diffusion
Lecture de
l'espace de Fourier
?
espace image
espace image
espace Fourier
14
Pondération en diffusion: b-value


GDdroit
GDgauche
RF180°
RF90°
t
TE
spin diffusant
−T E /T 2 −b Do
S=S0 e
e
avec

x
D
y
D
2
o= G ,G ,G
2
2
z
D
T
 /∥G ∥
D
b= G D  −/3
15
Images pondérées en diffusion d'un cerveau
...
T2
IMAGES PONDEREES EN DIFFUSION
carte RGB des
orientations
[LeBihan, 1985]
• Acquisition d'une image non pondérée en diffusion qui sert de
référence.
• Collecte d'une série d'images pondérées en diffusion sur un échantillonnage uniforme des directions de diffusion dans l'espace.
• Synthèse de l'information contenue dans ces nombreuses images =
modélisation (cf Partie II)
16
I-3. Artéfacts et corrections des données pondérées en diffusion
Artéfacts en imagerie pondérée en diffusion EPI
L'imagerie ultrarapide échoplanaire repose sur un train d'acquisition très long
pendant lequel toutes les erreurs d'encodage en phase s'accumulent:
• Distorsions géométriques dues à la création de courants de Foucault dans le
le tunnel de gradient à cause de la commutation de gradients de forte amplitude
• Distorsions géométriques dues aux nonlinéarités du système de gradients
• Distorsions géométriques dues aux effets de susceptibilité
Le module des images pondérées en diffusion sont entachées de bruit ricien
responsable d'un biais positif lorsque le SNR est très faible (à forte bvalue).
17
Distorsions dues aux courants de Foucault
(à cause de la commutation rapide des gradients de diffusion à forte amplitude)
correction par transformation affine
[Poupon, 1999] [Mangin, 2001][Anderson, 2001]
compensation au 1er ordre via l'utilisation de gradients asymétriques et d'une double refocalisation [Reese, 2001]
90
180
180
4
2
1
3
Utilisation de 3 ou 4 échos à 7T, 11.7T
18
Distorsions dues aux différences de susceptibilité
[Jezzard, 1998][Constable, 1997]
✘ acquisition carte B0 ou PSF
✘ problème de dépliement robuste de la phase
✘ rééchantillonnage
Image DWEPI distordue
Image DWEPI corrigée
19
Distorsions dues aux non-linéarité des gradients
✘ distorsions géométriques
✘ modèlisées sous forme
d'harmoniques sphériques
✘ rééchantillonnage
gradients linéaires
✘
✘
✘
✘
gradients nonlinéaires
impact le calcul de la pondération en diffusion
b(x,y,z)=2GD2(x,y,z)2(/3)
nonlinéarité de 5% → erreur de 10% sur b
erreur sur la diffusivité estimée
nécessité de réaliser une cartographie de b (à 7T → 80mT/m, à 17T → 1000mT/m)
20
Présence de bruit ricien
Sm = SR + j SI + BR + j BI
mesuré
naturel
bruit
L'objectif est d'estimer le module du signal naturel |S|=|SR + j SI|
BR et BI sont des sources de bruit gaussien d'écart type  et de moyenne nulle.
Le module du signal |Sm| issu de l'étape de reconstruction suit alors une distribution ricienne:
2
2
−∣Sm∣ ∣S∣
p ∣S m∣=∣S m∣e
2
2
I0

∣S m∣∣S∣
2

L'espérance E[|Sm|] ne converge pas vers |S|:
2


E [∣Sm∣] =
e
2
−∣S∣
2
4
[
 
 ]
∣S∣2
∣S∣2
∣S∣2
∣S∣2
1 2 I 0
 2 I1
2
2
4
2
4 2
21
Présence de bruit ricien
Si le SNR>4, bruit assimilé à un bruit gaussien
●
E [∣S m∣] / 
●
Si le SNR<4, 2 approches possibles:
●
●
✗Correction du profil d'intensité des données pondérées en diffusion
filtre de Wiener anisotrope [MartinFernandez, 2008]
estimateur ML ricien du signal [Sijbers, 1998][Clarke, 2008]
filtre NL means ricien du signal [WiestDaesslé, 2007]
[Descoteaux, 2008]
✗Introduction du modèle de bruit ricien dans les
estimateurs d'orientation des fibres
estimateur ML ricien & Logeuclidien [Fillard, 2007] estimateur ME ricien [Clarke, 2008]
avant correction
∣S∣

E [∣S m∣] /∣S∣
∣S∣

après correction ME ricien
22
I-4. Tour d'horizon des séquences d'imagerie de diffusion
Séquence DW-SS-DSE-EPI
kspace
[Mansfield, 1977]
[Reese, 2001] ● Singleshot, parcours cartésien du kspace
● Séquence la plus rapide (150 à 300 ms/coupe)
● Séquence la plus sensible aux inhomogénéités
du champ magnétique B0
→ nécessite des posttraitements
● Compensation des courants de Foucault par double refocalisation
● Résolution: 2x2x2 mm3
chronogramme de la séquence
23
Séquence DW-MS-PROPELLER
blade
kspace
[Pipe, 1999]
● Multishot, multiecho FSE
● Blades tournant autour du centre du kspace
● Chaque blade passe par le centre du kspace:
redondance et meilleur SNR
correction de mouvement possible
insensible aux courants de Foucault, effets
de susceptibilité
15 à 30 fois plus long que DWSEEPI
● Résolution 1x1x3 mm3
24
Séquence DW-MS-PROPELLER-EPI
LAPEPI
[Chuang, 2005]
SAPEPI
[Skare, 2006]
● Multishot, spinecho EPI
● BladesEPI tournant autour du centre du kspace
● Intermédiaire entre EPI et PROPELLER
● Comparaison avec PROPELLER:
plus rapide, 10 à 15 fois + long que DWSEEPI
SAP moins sensible aux distorsions que LAP
moins gourmand en SAR
25
Séquence DW-MS-SNAILS
acquisition spiralée du kspace
[Liu, 2004]
● Multishot, spirales
● Autonavigation
● Chaque spirale passe par le centre du kspace:
redondance et meilleur SNR
insensible aux courants de Foucault, effets de susceptibilité
26
Séquence DW-SS-FSE-nCPMG
ky
kx
kspace cartésien
● Singleshot, multiecho FSE, kspace cartésien
● Modulation quadratique de phase
● Refocalisation à chaque écho donc:
insensible aux courants de Foucault, effets
de susceptibilité
● Adapté à l'imagerie du corps entier, moelle
(images fournies par l'Université GUZY, Turquie)
[Leroux, 2002]
FSE
ADC FA
DWSSSEEPI
ADC FA
DWSSFSEnCPMG
27
Plan
II. Modélisation locale du processus de diffusion cérébrale
1. Quelle information modéliser (PDF, ODF) ?
2. Notion et échantillonnage de l'espace q
3. Modèle historique: le tenseur de diffusion
4. Limites du modèle tensoriel: nécessité de modèles à haute résolution angulaire
5. Les différentes classes de modèles HARDI
6. Diffusion Spectrum Imaging
7. Modèle multi-tensoriel
8. Modèles Q-ball numérique et analytique
9. Déconvolution sphérique
10. Persistant Angular Structure MRI
11. DOT
12. CHARMED
13. Modèles HARDI émergents
28
II-1. Quelle information modéliser (PDF, ODF) ?
Quelle information locale modéliser ?
données pondérées
en diffusion
propagateur
de diffusion
T2
r2
fonction de
distribution
des orientations
de diffusion
(dODF)
o
o
r1
r0
DW
(bi, oi)
fonction de
distribution
des orientations
des fibres
(fODF)
∞
p(r / tD)
 d o=∫ pr o , t D dr
0
 d o= f o∗R f o
29
II-2. Notion et échantillonnage de l'espace q
Notion et échantillonnage de l'espace q
[Callaghan, 1991]
Si les gradients de diffusion sont assimilables à des impulsions de Dirac, propagateur
de diffusion et signal mesuré dans l'espace q sont reliés par une transformée de Fourier:
S q ,
−i2  q r
=∫ℝ p r , e
d r= F [ p r ,  ]
S0

Avec le vecteur d'onde:
q=
 GD
2
T
3
Relation entre bvalue et norme du vecteur d'onde:
[Callaghan, 1988]
b=∣q∣2 
Intuitivement, il faut échantillonner S le long d'un nombre important de vecteurs q pour
remonter à p(r,) (acquisitions très longues).
En pratique, il n'est pas possible de générer des impulsions de gradient infiniment courtes
et intenses: la propagateur estimé correspond alors à un propagateur d'ensemble moyen. JIRFNI, Marseille, 29 Mai 2009
30
II-3. Modèle historique: le tenseur de diffusion
Diffusion gaussienne et tenseur de diffusion
milieu isotrope
milieu anisotrope [Basser, 1994]
−T E / T 2 −∣q∣2 D
Sq,=S0 e
−T E / T 2 −qT Dq
e
régression sur un
ensemble de mesures
{S(qi, )} échantillonnées
sur l'espace q
2λ2τ
Sq,=S0 e
matrice symétrique,
définie positive

Dxx D xy D xz
D= .
.
D yy D yz
.
Dzz

e
diagonalisation
1 > 2 > 3
e1 e2 e3
2λ1τ
e2
e1
e3
2λ3τ
e1 est la direction putative des fibres
31
Cartes du tenseur de diffusion (DTI)
coefficient de diffusion
apparent
anisotropie fractionnelle
ADC (mm2/s)
FA (01)
[Basser, 1994]
  
ADC= 1 2 3
3
carte des orientations
codées en couleurs
RGB
[Basser, 1996]

3
FA=
2

2
[Pajevic, 1999]
2
 1−    2−    3 − 
2
1
2
2
2
3
  
2
r , g , b=255 FA  e 1x , e 1y , e 1z 
32
Cartes du tenseur de diffusion (DTI)
prolateness
12=1−2
oblateness
23=2−3
diffusion parallèle
D parallèle=1
diffusion transversale
D transversale =
23
2
33
II-4. Limites du modèle tensoriel: nécessité de modèles à haute résolution angulaire
Avantages & limites du modèle tensoriel d'ordre 2
p r , =
1
  4    ∣D∣
3
e
−
1 T −1
r D r
4
 robuste, peu de paramètres
 utilisable en routine clinique
 hypothèse de diffusion libre (gaussiannité)
 une seule population (direction) de fibres possible
croisements de fibres
= effets de volume partiel =
tenseurs plats
[Poupon, 1999]
34
II-4. Limites du modèle tensoriel: nécessité de modèles à haute résolution angulaire
Modèles à haute résolution angulaire
Objectif: utiliser la relation de Fourier sur l'espace q pour déterminer le propagateur (PDF)
Principe du QSpace Imaging (QSI):
[Callaghan, 1988]
1) échantillonnage radial 3D de l'espace q
2) pour avoir une précision de déplacement d,
il faut échantillonner l'espace q avec des valeurs |q| > 1/d
 nécessite de très fortes valeurs de b
( > 20000 s/mm2)
3) temps d'acquisition proportionnel au nombre
d'échantillons très élevé
 inenvisageable en clinique
[Descoteaux, 2008]
 d'autres techniques ont été développée ne
nécessitant qu'un échantillonnage restreint de
l'espace q: les modèles HARDI
35
II-5. Les différentes classes de modèles HARDI
Classification des modèles HARDI
[Descoteaux, 2008]
36
II-6. Diffusion Spectrum Imaging
Diffusion Spectrum Imaging
[Wedeen, 2000]
Technique héritée du QSI où l'échantillonnage de l'espace q a été remplacé par un
échantillonnage sur une grille cartésienne
{∣S  q i , ∣}
échantillons
p r , 
propagateur
dODF
espace q
q=q 0 {q x , q y , q z }
q x , q y , q z entiers
2
2
2
tels que  q x q y q z 5
dODF normalisée
37
II-7. Modèle multi-tensoriel
Modèle multi-tensoriel
C'est une extension du modèle DTI: le signal HARDI est modélisé à partir d'une mixture de
N
gaussiennes. [Tuch, 2002]
1
−
r D r
composantes
p r , =
∑
c=1
1
T
  4    ∣D ∣
3
e
4
−1
c
c
• Difficile de décider du nombre de compartiments. [Blyth, 2003]
• Régressions compliquées à contrôler par descente de gradient
• Discrimination difficile lorsque 2 compartiments présentent des tenseurs dotés de vecteurs propres e1 formant un angle faible.
• Solutions pour améliorer l'estimation:
imposer 2=3 [Alexander, 2001]
utilisation de fonctions de diffusion de base [RamirezManzanares, 2007]
≈
38
II-8. Modèles Q-ball numérique et analytique
Modèle Q-ball numérique
[Tuch, 2003]
✘ échantillonnage sur une sphère de l'espace q
✘ accès à la dODF (o)
✘ nécessite 200 directions de diffusion à b≥3000s/mm2
(cliniquement réalisable?)
✘ la transformée de FunkRadon est une approximation de (o)
lorsque q0 est élevé (> 3000 s/mm²)
FR [ S  q ,  ]  o , q 0  =2 q 0∫S p  r , , z  J 0  2  q 0 r  r dr d dz
2
∞
o
 d o=∫ p r o , t D dr=∫S p  r , , z   r  r dr d  dz
2
0
o
S(q,)
q0
espace du vecteur d'onde q
espace des déplacements r
39
Exemple de champ de Q-ball numérique
Diffusion HARDI
Qball
GEHC Signa 1.5T Excite II 200 directions, b=3000s/mm2
carte RGB
[Poupon, 2005]
40
Modèle Q-ball analytique: décomposition
du signal sur une base d'HS [Descoteaux, 2007]
Le signal est décomposé sur une base d'harmoniques sphériques modifiée:
C
DWI
−1
K
T
T
= B B L  B S norm S o=∑ C k
DWI
k =1
Y k o, o

.
.
.
L= . l k 2 l k 12 .
.
.
.
matrice d'HS

matrice de LaplaceBeltrami
41
Décomposition analytique de l'ODF
de diffusion sur une base d'HS
Le théorême de FunkHecke permet de démontrer qu'il existe un lien entre la décomposition en HS
de l'ODF de diffusion et la décomposition su signal:
N
C
d− ODF
=P C
d  o  = ∑ C k
DWI
d−ODF
k=1

.
P= .
.
.
.
2 P l k   0
.
S0
.
.
Y k  o,o 

Pl(k): polynome de Legendre
d'ordre l(k)
matrice de FunkHecke
[Descoteaux, 2007]
42
Obtention de l'ODF de fibre par déconvolution analytique
Déconvolution de l'ODF de diffusion par la réponse moyenne d'un faisceau R(t) de fibres disposé le long
de l'axe z:
d o=∫∣o '∣=1 R  o . o'  f o '  d o'
[2, 2, 1 ]
Le noyau R(t) est supposé être un tenseur prolate de valeurs propres :
R t =
1
1
8  b  22 1
   / −1  1
2
2
1
Le théorême de FunkHecke permet de résoudre cette déconvolution de manière analytique:
N
f o=∑
k=1
d− ODF
Ck
Rk
Y k  o, o 
43
Exemple de champ de Q-ball analytique / ODF de fibre
[Descoteaux, 2007]
● Qball analytique beaucoup plus rapide à calculer que le Qball numérique
● ODF de fibre dotée d'une meilleure résolution angulaire que l'ODF de diffusion
● Compression importante de l'information
44
II-9. Déconvolution sphérique
Constrained and Super-Resolution [Tournier, 2004]
[Anderson, 2005]
Spherical Deconvolution
[Tournier, 2007]
Echantillonnage sur une sphère de l'espace q.
Utilisation de l'équivalent en coordonnées sphériques du théorême de convolution dans
l'espace de Fourier; pour chaque ordre harmonique l:
s l =R l . f l
coefficients harmoniques
du signal S   o,  o 
coefficients harmoniques de l'ODF
de fibre f   o , o 
noyau de convolution
pour l'ordre l
45
II-10.Persistant Angular Structure MRI
Modèle Persistent Angular Structure MRI (PAS-MRI)
S  q , 
−i 2 q r
T
=∫ℝ p r ,  e
d r =∫ℝ pr , cos 2  q r d r
S0
T
3
3
[Jansons & Alexander, 2003]
car
p  r ,  = p −r , 
✘ Hypothèse: on projette toutes les probabilités selon r sur la sphère de rayon r et on ignore
la structure radiale, en supposant que le propagateur est de la forme
r
o=
p r = p  o  r−2  ∣r∣−r 
avec
∣r∣
 o
✘ p représente l'information d'orientation de la structure (Persistent Angular Structure) et est définie sur la sphère unitaire.
✘ Le contenu de l'information est optimal si 
N
p  o  =exp 0 ∑ j=1  j cos  q j . r o 

✘ Régression des paramètres {j}: ∫S
2
p  o  e
−i2  qTj r o
d o=
S  q j , 
S0
46
II-11. DOT
Modèle Diffusion Orientation Transform (DOT)
[Ozarslan, 2006]
p r , =∫ℝ
e
±i2  q T r
S  q ,  i 2 q r
e
dq
S0
T
3
∞
l
x
±i  J l 2 q r Y lm  o Y lm  r 
∑
l=0 m=−l
=4  ∑
avec
l
r=∣r∣
q =q o
l
∞
p r , =∑
p lm Y lm
∑
l=0 m=−l
 
r
∣r∣
p lm=−i  lm∫S Y lm  o∗I l  od o
l
avec 2
∞
I l o=4 ∫0 J l 2 q r  e
−4  q2 t D  o
2
q dq
et : diffusivité le long de o
D  o
47
II-12. CHARMED
Modèle CHARMED
(combined hindered and restricted models of water diffusion)
✘ Echanges lents entre compartiments:
S
[Assaf, 2005]
hindered
 q , 
 q , 
 q , 
=f h S h
f r S r
S0
S0
S0
✘ Milieu restreint décrit par 2 composantes  et // : Sr
q ,  S perpendiculaire  q perpendiculaire ,  S parallèle q parallèle , 
=
S0
S0
S0
restricted
Diffusion parallèle gaussienne 1D:
S parallèle  q parallèle , −4  ∣q
=e
S0
2
∣2  D parallèle
parallèle
Modèle de diffusion perpendiculaire pour un diamètre de fibre R (Neuman):
S perpendiculaire  q perpendiculaire , −4  R ∣q
∣ /D
 7 /96  2−99 /112  R / D
=e
S0
✘ Milieu entravé supposé suivre une distribution 3D gaussienne:
S h q ,  −4   q D q
=e
S0
2
4
2
perpendiculaire
2
2
perpendiculaire
perpendiculaire

T
48
II-13. Modèles HARDI émergents
Modèles HARDI émergents
High Order Diffusion Tensors [Ozarslan, 2003][Gosh, 2008]
●Mixture de fonctions LaguerreGaussian [Assemlal, 2008]
●Ball & Stick [Hosey, 2005]
●Mixtures de distributions de von Mises–Fisher (vMF) [McGraw, 2006]
●Mixtures de distributions de Wishart [Jian, 2007]
●Mixtures de distribution de Bingham
●Mixtures de distribution de De La ValléePoussin
●
●
49
Plan
III. Tractographie & connectivité anatomique cérébrale
1. Tractographie et connectivité anatomique
2. Tractographie déterministe
3. Tractographie probabiliste
4. Modèles “verre de spins”
5. Parcellisation du cortex en surface en partant de l'information de connectivité obtenue par
tractographie, matrices de connectivité anatomique & inférence de graphe de faisceaux
6. Statistiques le long des faisceaux chez l'individu, et comparaisons inter-individuelles
50
III-1. Tractographie et connectivité anatomique
Tractographie des faisceaux de fibres
[Virtual Hospital, 1998]
[Elkouby, 2005]
Tractographie = inférence de la connectivité anatomique cérébrale
Elements d'une technique de tractographie:
1) un champ de modèles locaux (PDF ou ODF)
2) un algorithme permettant de définir un chemin dans ce champ en partant d'un point
51
Quelques ordres de grandeur sur la connectivité
Diamètre des fibres myélinisées: de 1 à 30 m
[Mori & van Zijl, 2002]
Diamètre des faisceaux de fibres: de 1 à 20 mm
3 catégories de faisceaux de fibres:
fibres de projection
fibres d'association
fibres commissurales
Source des illustrations: wikipedia
52
Une question d'échelle et de résolution d'imagerie
Résolution actuelle des données pondérées en diffusion ~8mm3
2/3 des voxels correspondant à la matière blanche correspondent à des croisements de fibres à la
résolution actuelle des données (utilisation de modèles HARDI nécessaire!)
La plupart des techniques de tractographie réussissent à reconstruire les principaux faisceaux de
matière blanche (corps calleux, faisceau corticospinal, faisceau longitudinal supérieur, faisceau
longitudinal inférieur, faiscau unciné, faisceau cingulaire, capsule externe, capsule extrême)
Les réseaux fonctionnels souscorticaux sont reliés par des faisceaux d'association courts dits en “U”
et l'enjeu de la recherche en tractographie se situe à cette échelle pour inférer les réseaux anatomo
fonctionnels du cerveau humain.
matière grise
fibres en “U”
faisceau d'association
court
53
III-2. Tractographie déterministe
Tractographie déterministe
Technique de type “streamline”
Suivi systématique de la direction la plus
probable du modèle local (DT, DSI, QBI, ...)
P ' =P r argmax o [ P ]o
Interpolation des données brutes pour calculer le modèle local au point P
P'
Condition d'arrêt: masque de la matière blanche
ou seuil sur l'anisotropie fractionnelle
P
[Mori, 1999][Conturo, 1999][Poupon, 1999][Basser, 2000]
[Westin, 2002][Lazar, 2003][Tuch, 2002][Bergmann, 2007]
[Campbell, 2006][Chao, 2007][Guo, 2007]
P'
P
r
Illustration avec
le modèle DT
54
III-2. Tractographie déterministe
Tractographie déterministe
Avantages: simple
rapide
Inconvénients:
ne passe pas les croisements
très sensible au bruit
Alternatives:
régularisation markovienne du champ des directions
[Poupon, 2000]
tractographie par géodésiques
[Lenglet, 2006][Jbabdi, 2004]
tractographie probabiliste
[Perrin, 2005][Parker, 2005][Behrens, 2007]
[Jbabdi, 2007][Savadjiev, 2007][Chao, 2007]
[Seunarine, 2007][Haroon, 2007][Kaden, 2007]
[Descoteaux, 2008]
55
III-3. Tractographie probabiliste
Tractographie probabiliste de type streamline
[Perrin, 2006]
[Chao, 2007
[Descoteaux, 2008]
[Elkouby, 2005]
Résumé de la technique:
méthode de type MontéCarlo
utilise un champ continu de Qballs numériques
pour chaque voxel de la région de départ, un ensemble de particules aléatoirement distribuées est initialisé
direction tirée aléatoirement dans un cône d'axe la direction incidente
pour chaque particule, une trajectoire (régularisée) est calculée
ot  t =1−FA  P t  ot FA  P t o random
P t  t =P t  r ot  t 
56
Tractographie probabiliste de type streamline
Avantages:
robuste au bruit et au volume partiel, ie permet de traverser un croisement de fibres
donne naturellement une probabilité de connexion entre deux régions
Inconvénients:
gourmand en temps de calcul, mais aisément parallélisable
57
Tractographie bayesienne

−bi 
✘ Modèle de k populations S i =S 0 f 0 e
locales de fibres (M):
 
1 0 0
A= 0 0 0
0 0 0
k
−bi  u Ti R j , j  A RT  j ,  j  u i
∑ j=1 f j e

R j , j  : matrice de rotation d'un faisceau
p  S/ M  p  M 
p  M / S =
p S 
✘ Théorême de Bayes:
✘ Vraisemblance du signal sachant le modèle (hypothèse gaussienne):
NS
NS
p S / M =∏i=1 p S i / M =∏i=1
1
e
2
−
1
 Si − Smi 2
2
2
✘ Distribution a priori du modèle (hypothèse d'indépendance des paramètres):


1
2

1
p M = p  k , k  pf k  p pS 0  pk p  2 

p M = p  k , k , f k ,  , S 0, k ,
58
Tractographie bayesienne
✘ Estimation de p(M/S) à partir d'un algorithme Markov Chain Monte Carlo (MCMC) pour en
déduire la distribution marginale
p   k , k / S 
✘ Connectivité globale:
en théorie:
2
p  ∃ A  B / S =∫0

2

∫0 ⋯∫0 ∫0 p  ∃ A  B / , x  p  , x / S  ⋯ p   , x / S  d  x d  x d  x
1
N
1
1
N
d x
en pratique, on calcule des échantillons de la distribution à l'aide de streamlines dit
“probabilistes”:
1) z=A
2) sélection aléatoire d'un échantillon (,) à partir de en z
p  k , k / S
3) z  zs u  ,
4) si critère d'arrêt non vérifié, retour en 2) 

p ∃ A  B / S 
on reconstruit à l'aide de nombreux échantillons de streamlines pour tous
les B, en comptant le nombre de streamlines passant par B et en divisant par le nombre
total de streamlines
[Friman, 2006][Behrens, 2007][Zhang, 2007] [Moris, 2008][MellieGarcia, 2008]
59
N
III-4. Modèles “verre de spins”
Tractographie de type “verre de spins”
E = Eattache aux données + Ecourbure+ ...
The compass The bouncing The bouncing The adaptive
spin model spin pair model spin model
needle model
[Poupon, 1999]
[Cointepas, 2002]
● Reconstruction globale de la connectivité cérébrale sans a priori sur la localisation des
faisceaux.
● Régularisation du problème inverse par utilisation d'a priori
sur la géométrie des faisceaux
● Minimisation stochastique de
l'énergie du champ de Markov
● Gourmand en mémoire et en temps de calcul
[Kreher, 2008]
60
III-5. Parcellisation du cortex en surface
Parcellisation du cortex en surface
Parcellisation du thalamus à partir de sa
connectivité aux lobes du cortex
préétiquetés [Behrens, 2003]
Objectif: parcelliser les aires corticales à partir de l'information de connectivité
obtenue par tractographie
61
Tractographie à partir de la surface corticale
Maillage de l'interface matière grise / matière blanche du cerveau:
[Mangin, 1995]
Parcellisation automatique de la surface en 36 gyri:
[Cachia, 2003]
sujet 1
sujet 2
sujet 3
62
Tractographie probabiliste régularisée
Exemple à partir du gyrus postcentral droit:
63
Calcul de la matrice de connectivité
Connectivité = nombre de fibres reliant deux points du
maillage
Lissage sur la surface pour tenir
compte des incertitudes des résultats de la tractographie
Conversion des profils de
connectivité en probabilités
[Cathier, 2006]
matrice de connectivité
fibres de longueur
supérieure à 8mm
64
Résultat de parcellisation du gyrus post-central droit
[Perrin, 2006][Guevara, 2008]
classes de profils de connectivité
65
Résultat de parcellisation du gyrus post-central droit
sujet 1
sujet 2
sujet 3
[Guevara, 2008]
66
III-6. Statistiques le long des faiceaux chez l'individu, et comparaison inter-individuelles
Morphometric study of bundles
67
Merci de votre attention !
68

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