Octobre 2012 - Bogota Accueil

Código:
Disciplina:
MATAG
MATEMÁTICA II
MATRIZES
1. A expressão matricial de um sistema S é [
−4
2 −5 𝑎
] . [ ] = [ ]. Determine as
𝑏
7
3 1
equações de S.
2𝑎 − 5𝑏 = −4
𝑅: {
3𝑎 + 𝑏 = 7
2. Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas:
1 −2 3 − 1
a) [2 −1 2
3]
3 1 2
3
22
7
11
𝑅: 0 1 0 −
7
17
0
−
0
1
[
7 ]
1 0 0
0
b) [2
2
1
1
3
3
−2
−4
3]
2
−1
7 5
1 0 −
2 2]
𝑅: [
0 1 3 −2
0 0
0
0
0 2 2
c) [ 1 1 3 ]
3 −4 2
2 −3 1
1
0
𝑅: [
0
0
0
1
0
0
2
1
]
0
0
3. Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos
novos sistemas:
𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = 1
a) {2𝑥 + 5𝑦 + 4𝑧 = 4
𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 = 5
𝑅: 𝑥 = 3, 𝑦 = −2, 𝑧 = 2
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 11
4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 0
b) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧=6
3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
𝑅: 𝑥 = −1, 𝑦 = 2, 𝑧 = 5
4. Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer:
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 0
a) {3𝑥 − 4𝑦 + 5𝑧 = 10
𝑥 + 𝑦+𝑧 =1
𝑅: 𝑥 = 2, 𝑦 = −1, 𝑧 = 0
𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 = −1
b) { 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −2
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 1
𝑅: 𝑥 = 1, 𝑦 = 2, 𝑧 = −1
5. O sistema abaixo:
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 2
{2𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 11
𝑥 − 5𝑦 + 6𝑧 = 9
a) É impossível;
b) É impossível e determinado;
c) É possível e indeterminado;
d) Admite apenas a solução (1; 2; 3);
e) Admite a solução (2; 0; 0).
𝑅: 𝑐