Annexes - Le Plan Séisme

Transcription

R éseau G énie C iviletU rbain
R EN FO R C EM EN T PA R A SISM IQ U E
D U B A TIEXISTA N T
A N N EXES
R G C U – AN N EXES
SO M M AIR E
AN N EXE A R ETO U R D ’EXPER IEN C E .....................................................................3
1.1
Structures à portiques B.A .avec panneaux de rem plissage en m açonnerie........................................4
1.2
Structures à voiles en B.A .coulés en place...........................................................................................16
1.3
Structures à grands panneaux préfabriqués........................................................................................23
1.4
Structures à m urs en m açonneries (chaînée ou non)..........................................................................25
1.5
Plancher,élém entde contreventem ent.................................................................................................26
2 A N N EXE B R EC EN SEM EN T D E 1999 ET D O N N EES Q U A N TITA TIVES SU R
LA TYPO LO G IE .......................................................................................................29
2.1
Typologie des bâtim ents existants -Étude bibliographique prélim inaire.........................................31
2.2
Exploitation des données du recensem entde 1999 ..............................................................................36
3 A N N EXE C TEC H N IQ U ES D ’AU SC U LTATIO N S D ES ELEM EN TS D E
STR U C TU R E ............................................................................................................41
3.1
C aractérisation de la résistance des m atériaux....................................................................................41
3.2
Localisation etdéterm ination des arm atures de béton arm é..............................................................44
4
A N N EXE D EXEM PLES D E C ALC U LS............................................................48
4.1
Type 1 :Bâtim entR +2 en m açonnerie porteuse chaînée....................................................................48
4.2
Type 2 :Bâtim entportique avec rem plissage......................................................................................71
4.3
Type 3 :Bâtim entR +2 contreventé par voiles en béton arm é............................................................95
2
R G C U – AN N EXE A
AN N EXE A
R ETO U R D ’EXPER IEN C E
Le retour d’expérience présenté porte sur des im m eubles collectifs et des m aisons
individuelles avec m urs porteurs (m açonnerie ou béton arm é) ou avec des structures en
portiques etrem plissage en m açonnerie.
Le cas des portiques en béton arm é sans rem plissage étant plutôt à destination
industrielle,ilne sera pas abordé.
Les com m entaires sur le com portem ent de bâtim ents seront com plétés par une
description des facteurs d’incertitudes. Les incertitudes à prendre en com pte dans le
G énie Parasism ique tiennent d’abord à la difficulté de prédire les m ouvem ents de solà
l’échelle d’un m icro zonage, m ais aussi à la conception de bâtim ents, à la m aîtrise du
com portem ent dynam ique des structures par l’ingénieur-concepteur et enfin à la qualité
de l’exécution.
Les considérations d’ordre sism ologique ne fontpas l’objetde ce rapport.
O n se borne icià rappeler les caractéristiques essentielles des séism es,nécessaires à la
com préhension età l’interprétation du com portem entobservé des constructions.
D ate
1960
29 février
1964
27 m ars
1968
16 m ai
1977
4 m ars
1980
10 octobre
1985
19 septem bre
1986
13 septem bre
1988
7 décem bre
1990
20 juin
1999
17 août
2001
26 janvier
2003
21 m ai
Séism e
M agnitude
Agadir
M aroc
Anchorage /
Alaska U SA
Tokachi-O ki/
Japon
Vrancea /
Bucarest
R oum anie
ElAsnam (C hlef)
Algérie
Lazaro C ardenas
(M exico)
Kalam ata
G rèce
Spitak
Arm énie
M anjil
Iran
Kocaeli(Izm it)
Turquie
Bhuj
Inde
Boum erdès
Algérie
5,9
Profondeur
P.G .A.
Période
prédom inante
du spectre
3 km
8,7
7,9
7 km
0,45 g
7,2
110 km
0,37 g – 0,77 g
T = 0,5 sec
T = 1,6 sec
7,2
8,1
33 km
0,59 g L.C ardenas
0.23 g à M exico
T = 2,0 sec
6,9
10 – 15 km 0,20 à 0,41 g
7,7
10 km
0,20 à 0,65 g
7,4
17 km
0,2 à 0,4 g
T = 0,3 à 0,6 sec
6,8
10 km
0,22 g – 0,58 g
T = 0,09 à 0,11 sec
T = 0,5 à 0,6 sec
Tableau A1:Séism es sur lesquels s’appuie le retour d’expérience.
3
1.1 Structures à portiques B.A. avec panneaux de
rem plissage en m açonnerie
C e type de construction assez répandu depuis le début du 20èm e siècle ne pose pas de
problèm e pour les bâtim ents courants, lorsque l’on ne considère que des charges
verticales.
D ès que l’on considère des actions horizontales, les élém ents com posant ce systèm e
constructifne peuventpas fonctionner de façon hom ogène,les panneaux de rem plissage
en m açonnerie étantbeaucoup plus rigides que l’ossature poteaux-poutres.
O n rencontre pourtant, à travers le m onde, des bâtim ents ayant subiplusieurs séism es
m ajeurs sans dégâts im portants.C e bon com portem entpourraits’expliquerainsi:
-
Bâtim ents ayantau m axim um 3 niveaux,
-
Excellente qualité du béton avec des dim ensions « confortables » pour les
poteaux (30 x 30 à 40 x 40)etles poutres (25 x 50 à 30 x 60),
-
Plancheren dalle pleine,coulée en place,
-
D isposition assez régulière des m urs,en plan eten élévation,
-
Excellente qualité de la m açonnerie (brique pleine, épaisseur 20 à 25) avec des
joints en parfaitétatde conservation (entretien),y com pris le jointau-dessus de la
dernière rangée de briques etle dessous des poutres.
A la suite de plusieurs séism es m ajeurs (Bucarest1977,Boum erdès 2003),les bâtim ents
présentant les caractéristiques ci-dessus se sont bien com portés, m ais ilsem blerait qu’il
s’agisse plutôt d’un fonctionnem ent en m açonnerie porteuse et non en portiques : les
efforts des panneaux sont équilibrés directem ent dans les nœ uds où convergent les
poteaux,les poutres se com portentdonc com m e des chaînages.
b)B oum erdès 2003
a)B ucarest1977
Figure A1 : B on com portem ent des bâtim ents à portiques en béton arm é et rem plissage en
m açonnerie,
4
En revanche, pour les im m eubles de 5 à 11 étages avec portiques et panneaux de
rem plissage en m açonnerie, le séism e de Bucarest de m ars 1977 a provoqué des
désordres m ajeurs ou des effondrem ents catastrophiques.
Ils’agitde bâtim ents assez lourds (construits dans la période 1930 – 1940),associantune
ossature en béton arm é à des m urs en m açonnerie, généralem ent épais (30 cm ) ayant
probablem entune fonction porteuse.
Les poteaux en béton arm é, uniquem ent conçus pour transférer les charges verticales,
étaient peu arm és. Les arm atures transversales, très espacées, n’intéressaient souvent
que les arm atures longitudinales d’angle,laissantlibre les autres barres longitudinales.
Les raisons de leurforte vulnérabilité au séism e de m ars 1977 sontles suivantes:
-
U ne m édiocre qualité des m atériaux etun défautde ductilité,
-
U n schém a structurald’ensem ble quelquefois com plexe, tant en plan (form es en
L) qu’en élévation (fig. A2 : a, b, c, d), a pu aggraver la situation par des
oscillations de torsion,
-
Les affaiblissem ent plus ou m oins cachés liés à leur histoire : ces bâtim ents
avaientsubile séism e m ajeurde 1940,ainsique les bom bardem ents de 1944,
-
C eux qui avaient survécu avaient fait l’objet de m odifications intérieures, de
réparations etde renforcem ents en 1945,
-
Leurs caractéristiques dynam iques les situaient de façon défavorable dans le
spectre de réponse.
Les déform ations subies par les portiques en béton arm é au cours du séism e de M exico
(1985)ontété considérables (fig.A2 :e,f).
C e com portem ent s’est révélé extrêm em ent préjudiciable pour les élém ents non
structuraux : panneaux de m açonnerie, cloisons, vitrages et pour les structures
elles-m êm es.
U n certain nom bre des effondrem ents estdû aux effets dits « de second ordre »,P-∆.
Le séism e de M exico a confirm é la vulnérabilité des ossatures en béton arm é,associées
à des rem plissages en m açonnerie,qu’elles com portentou non des joints bien rem plis au
droitdes élém ents en béton arm é.
Le caractère aléatoire de destruction des panneaux de m açonnerie introduit de fortes
dissym étries et par suite des torsions d’axe vertical très préjudiciables aux bâtim ents
en cause.
Il n’y avait pas de bâtim ents contreventés par voiles en béton arm é parm i les
constructions effondrées ou gravem entendom m agées.
5
b)
a)
c)
e)
d)
f)
Figure A2 :D estructions des bâtim ents a structures en portiques en béton arm é et
rem plissage en m açonnerie :
a,b,c,d)B ucarest1977,bâtim ents situés à l’angle en form e de L,
e,f) M exico,effondrem entcom plet
6
Le séism e de Kern C ountry en 1952 [12] a m is pour la prem ière fois en évidence
l’interaction entre les panneaux de rem plissage (blocs de béton ou brique) et
les portiques.
Avant cette date, l’ingénieur calculait les portiques (poteaux et poutres) et l’architecte
disposaitles m urs.
Lors du sém inaire de 1984 à Stanford [12], les bâtim ents construits dans la période 1955
à 1975 furent "suspectés" parce que les portiques ne disposaient d’aucun détail leur
perm ettantd’avoirun com portem entductile.
O n a donc découvert l’interaction entre les panneaux et l’ossature etl’incom patibilité des
déform ations entre les deux élém ents : participation des panneaux au contreventem ent,
qu’ils rem plissentcom plètem entune travée ou qu’ils soientpartiels.
Lors des différents séism es, ila été constaté que les constructions réalisées suivant ce
systèm e avaient un com portem ent aléatoire pouvant aller jusqu’à l’effondrem ent: El
Asnam – 1980,Kalam ata – 1986,Spitak – 1988,M enjil– 1990,Izm it– 1999,Bhuj– 2001,
Boum erdès – 2003.
En France, les m atériaux utilisés couram m ent en façade sont des blocs creux de cim ent
etdes briques de terre cuite à perforation horizontale.
En général, le choix de l’épaisseur d’un m ur est guidé par des considérations de
résistance au passage de l’eau de pluie etd’isolation therm ique,ce quiconduità adopter
une épaisseurde 15 cm m inim um .
D e plus, ces parois n’ayant pas de fonction porteuse, la préoccupation essentielle pour
les parois extérieures estd’obtenir une bonne étanchéité.O n ne choisitpas toujours des
élém ents avec de bonnes caractéristiques m écaniques eton n’attache pas suffisam m ent
d’im portance à la réalisation de m ortierde bonne résistance.
Après 1950,les perform ances des m atériaux (cim ent,brique) se sontam éliorées ce quia
entrainé une dim inution des dim ensions des élém ents en béton arm é ; en revanche la
qualité de l’exécution s’est dégradée aussi bien pour le béton que pour la m açonnerie
(joints m alexécutés).
Ilfautsouligner aussique siles m açonneries ontune bonne résistance à la com pression,
leur résistance à la traction et au cisaillem ent reste faible. Sous l’action sism ique les
ruptures se produisent généralem ent à la jonction m ortier brique (parpaing) par rupture
d’adhérence.
D ans bon nom bre de situations, les jonctions (noeuds) poteau-poutre sont restées
pratiquem ent indem nes, ce qui dém ontre que le portique n’a pas eu l’occasion de
fonctionneren tantque tel.
En fait, l’effondrem ent s’est produit sous l’effet initial, bien avant que les oscillations
latérales aient atteint l’am plitude voulue, et ilcorrespond à la rupture fragile des poteaux
encadrantles panneaux de m açonnerie.
D ans d’autres cas,les panneaux en m açonnerie au rez-de-chaussée ontagicom m e des
« fusibles » avec un relatifbon com portem entdes étages.
7
Enfin, il est im portant de souligner que la destruction d’un panneau se traduit
inévitablem ent par la « surcharge » des panneaux restant, avec le risque de rupture en
« chaîne ».
Il est donc raisonnable d’envisager la situation créée dans ce type de structures par la
disparition d’un ou de plusieurs panneaux.C ’estl’approche exigée parles R ègles PS 92.
Q u’ils soient pris en com pte ou non dans les justifications de résistance aux efforts
sism iques, les panneaux de rem plissage en m açonnerie développent, suivant leurs
diagonales dans un sens puis dans l’autre, des bielles actives fonctionnant en
com pression etconstituantavec l’ossature un systèm e triangulé.
a)
b)
c)
d)
Figure A3 : C om portem ent aléatoire des bâtim ents avec portiques en béton arm é et
rem plissage en m açonnerie, séism e de B oum erdès : a) Effondrem ent total, il faut noter le
poinçonnem ent du plancher par les poteaux, b) N œ ud et zone critique poutre sans
arm atures com plém entaires, c) B âtim ent « sauvé » par la présence des voiles en b. a. au
R dC h., d) D estruction de l’extrém ité du poteau (zone critique) due à l’absence des
arm atures spécifiques.
8
H
H
e
h
h
H
H
l
l
a)
b)
H
H
Tr
ac
tio
ns
h
h
H
H
l
l
d)
c)
f)
e)
Figure A4 : a) Form ation de la bielle dans le panneau en m açonnerie, b) R upture par
cisaillem entau droitdes joints,c)R upture par bielle tendue,d)R upture aux extrém ités de la
bielle,e)R upture près d’un poteau de rive,f),R upture au droitd’un poteau central
9
Traction dans
le chaînage
Com pression
dans le poteau
Poussée
due à la
m açonnerie
Espace vide :G lissem ent
Poussée au vide
Poteau sollicité à
l’efforttranchant
D iagonale
com prim ée
Longueurde
recouvrem ent
insuffisante
Insuffisance des arm at.
transv.dansles zones
critiques des poteaux
etdes pouitres
N œ uds :absence
arm atures transversales
5 à 10 cm de talonnette en
m ortierde m auvaise qualité
Figure A5 : Fonctionnem ent d’un panneau de m açonnerie en fonction de la qualité de
l’exécution : a) Séism e d’El Asnam 1980, présence d’un joint non rem pli entre la dernière
rangée de briques etle dessous de la poutre,b) Séism e de B oum erdès 2003,présence dans
les poteaux d’un talonnette en m ortier de faible résistance
10
a)
b)
c)
d)
Figure A6 : Séism e de B oum erdès : a) Talonnette de 10 cm en m ortier de très faible
résistance, b, c, d) Surface de reprise de bétonnage située dans le poteau à environ 5 cm
sous la poutre,m anque d’arm atures spécifiques aux zones critiques
Les conséquences de la présence de panneaux de rem plissage dans un bâtim ent
com portantdes portiques en béton arm é peuventse traduire sous deux aspects :
-
Interaction panneau -poteaux dans le plan du portique,
-
Sollicitation des poteaux d’angle.
11
1.1.1
Interaction panneau -poteaux dans le plan du portique :
Si l’on considère un panneau soum is à des forces agissant parallèlem ent à son plan
(fig. A7- a), ce panneau a tendance à se déform er en parallélogram m e. Il se découpe
alors dans la m açonnerie une diagonale active com prim ée et une diagonale active
tendue ;cette dernière cède en donnantlieu à une fissure oblique (fig.A7-b).Lorsque les
effets s’inversent, c’est au tour de l’autre diagonale de céder (fig. A7-c) et on retrouve la
classique fissuration en X (fig.A7-d).
a)Portique (poteaux – poutres)avantl’action sism ique
b)Sous l’action sism ique form ation d’une
diagonale com prim ée etd’une diagonale
tendue
c)C hangem entde direction du séism e :
inversion des sollicitations des diagonales
d)Après séism e,sile portique (poteaux etpoutres)a été calculé etréalisé suivantles
règles parasism iques,le panneau en m açonnerie se trouve avec une fissuration en X
Figure A7 :Interaction panneau de m açonnerie etportique en béton arm é
12
1.1.2
Sollicitation des poteaux d’angle :
Form ation concom itante de bielles de com pression dans la façade et dans le pignon
situés de partetd’autre de l’angle du bâtim ent,ce quia pour conséquence un délestage
plus im portantdu poteau.
La sim plification consistant à supposer que l’action sism ique s’exerce seulem ent dans
une direction horizontale, puis dans la direction perpendiculaire n’est pas acceptable,
surtout pour la vérification à l’effort tranchant des poteaux situés à l’intersection de deux
panneaux rectangulaires.
Bien entendu,les poteaux d’angle sontles plus vulnérables :
•
•
parce qu’ils reçoiventle cisaillem entdans les deux directions horizontales,m êm e si
les deux efforts tranchants n’atteignentpas en m êm e tem ps leurvaleurm axim ale,
parce qu’ils ne reçoiventcom m e charge verticale que le poids d’un quartde travée,
alors que la poussée de la bielle qu’ils ontà équilibrer estcelle quicorrespond à une
travée com plète.
La destruction des poteaux d’angle entraîne celle des poteaux des pignons, les étages
supérieurs viennent « s’asseoir» entre les poteaux de pignons après avoir broyé le rezde-chaussée.
b)
a)
Traction
dans le poteau
Poussées
due aux
m açonneries
Traction dans
le chaînage
c)
Com pression
dans le poteau
d)
Figure A8 : M écanism e de destruction d’un poteau d’angle : a, c) K ocaeli 1999, b) B ielles
dans les panneaux situés à angle droit,d)Equilibre des forces au droitdu poteau d’angle
13
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure A9 :a,b,c,d,e,f:Séism e de B oum erdès :destruction des niveaux inférieurs
14
1.1.3
Facteurs d’incertitude
1.1.3.1
Facteurs favorisantun bon com portem ent:
-
M aîtrise du com portem ent dynam ique en deux configurations possibles : sans et
avec m urs de rem plissage,
-
R espect strict pour les poteaux et les poutres des dispositions constructives en
zone sism ique,
-
D istribution en plan assez régulière des m urs de rem plissage,
-
D istribution en élévation assez régulière des m urs de rem plissage ; pas de
« transparence » au rez-de-chaussée ; éviter donc le fonctionnem ent en pendule
inversé,
-
Bonne qualité du béton etsuivide la qualité pourl’ensem ble de la structure,
-
Liaisons efficaces entre les planchers ettous les portiques,
-
N on m odification de la disposition d’origine des panneaux de rem plissage,
-
Type de fondations adapté au sol: fondations superficielles, sem i profondes ou
profondes,
-
Pas d’am plification d’origine géologique.
1.1.3.2
Facteurs favorisantun m auvais com portem ent:
-
N on exam en de la réponse du bâtim ent en cas de présence de panneaux de
rem plissage en m açonnerie,
-
N on respect des dispositions parasism iques pour les poteaux et les poutres avec
incapacité de transm ettre les efforts tranchants générés par les bielles de
com pression dans les panneaux,
-
D isposition en plan irrégulière des panneaux de rem plissage : accroissem ent
aléatoire de la raideuren fonction de la présence des panneaux,
-
D istribution en élévation irrégulière des m urs de rem plissage ; « transparence »
im portante au R ez-de-chaussée.avec un fonctionnem enten « pendule inversé »,
-
Absence d’un jointen m ortier entre la dernière rangée de briques (parpaings) etle
dessous des poutres,
-
Existence de garde-corps préfabriqués ou en m açonnerie
conséquence un fonctionnem enten « poteau-court»,
-
M auvaise qualité du béton ;présence de « talonnettes » en m ortier,
-
Liaisons insuffisantes entre les planchers etles poutres,
-
M odification de la disposition d’origine des panneaux de rem plissage,
-
M auvaise qualité de sol: alluvions, rem blais non consolidés des anciens lits de
rivières,bords de falaise,
-
Incertitude sur les m ouvem ents du sol:am plification d’origine géologique pouvant
allerjusqu’à la résonance.
ayant pour
15
1.2 Structures à voiles en B.A.coulés en place
Par rapport à d’autres systèm es constructifs tels que les portiques avec ou sans
panneaux de rem plissage en m açonnerie, les structures à voiles en béton arm é
présentent,particulièrem enten zone sism ique,plusieurs avantages :
-
Par rapport à un poteau qui a une section relativem ent réduite, le voile par sa
section transversale assez im portante dissipe plus facilem entl’énergie induite par
l’action sism ique,
-
Leurprésence lim ite les déform ations latérales,
-
Leur rigidité perm et de « protéger» les élém ents non structuraux et quelques
poteaux existants,
-
Leur présence perm et de s’affranchir du difficile problèm e posé par la réalisation
des noeuds des portiques,
-
Elles perm ettent de ne pas être pénalisé par la valeur réduite du coefficient de
com portem enten cas de portiques avec panneaux de rem plissage.
A ce jour etaprès des séism es m ajeurs,on ne connaîtpas d’endom m agem entim portant
pource type de structure.
•
Skopje-Yougoslavie,1963
Plusieurs bâtim ents à m urs en béton non arm é, ou arm és seulem ent d’arm atures de
principe contre le retrait,se sontbien com portés.Ilsem bleraitque les bonnes conditions
géologiques et la présence de chaînages au droit des planchers et au croisem ent des
voiles expliqueraientce bon com portem ent.
O n peutaussicom pléterces explications parl’hom ogénéité du m atériau utilisé :le béton.
•
Alaska – Anchorage – 1964
M c Kinley Building,15 étages,situé à Anchorage (fig.A10).
Epaisseurs des m urs :
Epaisseurlinteaux :
1/3 inférieur= 30 cm
1/3 m édiane = 25 cm
1/3 supérieur= 20 cm
sur2/3 inférieur+ m édiane = 20 cm
sur1/3 supérieur= 15 cm
Les dégâts consistent principalem ent dans
insuffisam m entarm és (fig.A10-b,c).
l’endom m agem ent des
linteaux
Le bâtim entn’a probablem entpas été calculé pourrésisterà un séism e.
•
C aracas – Venezuela,1967
Bâtim ent le Plazza, 17 étages : seul bâtim ent en voile béton arm é à s'être très bien
com porté,alors qu’un bâtim entvoisin de 10 étages en portiques s’esteffondré.
•
M anagua,1972
Banco de Am erica, 18 étages, en voiles en béton arm é : très bon com portem ent.
Banco C entral,15 étages,en ossatures en portiques :endom m agem ents im portants sans
effondrem ent.
16
b)Endom m agem entdes linteaux
a) Alaska 1964 – Anchorage -M c Kinley
Building,15 étages :Endom m agem entdes
linteaux etbon com portem entdes voiles
c)Endom m agem entdes linteaux
Figure A10 : Séism e d’A laska : a) Vue d’ensem ble du bâtim ent, b, c) Fissures d’efforts
tranchants dans les linteaux insuffisam m entarm és
•
M yagi-Ken-O ki,Japon,1978
Le séism e de m agnitude M = 7,4 a été destructeur dans toute l’aire de la m égalopole de
Sendaî[70].La Faculté d’Ingénierie de la Tohoku U niversity estun bâtim entde 9 étages,
bâtisurune ém ergence rocheuse :fissuration etdom m ages m ineurs.
Le contreventem entétaitassuré dans la direction transversale par des refends arm és sur
toute la hauteurdu bâtim entetdans le sens longitudinalparun noyau central.L’épaisseur
des m urs variaitde 50 à 15 cm .
Les accélérographes placés au niveau du R ez-de-chaussée.etau niveau du 9èm e étage
ontenregistré les am ax suivantes :
17
D irection :
R ez-de-chaussée
9èm e étage
Longitudinale
aH = 0,24 g
aH = 1,0 g
Transversale
aH = 0,19 g
aH = 0,49 g
Verticale
av = 0,15 g
av = 0,31 g
A noterqu’au 9èm e étage on a enregistré 1,0 g.
•
ElAsnam (C hlef)– Algérie,1980
Excellent com portem ent d’un ensem ble de bâtim ents avec voiles en béton arm é de 15
cm ,arm és surtoute la hauteur(figure A11).
a)
b)
d) ElAsnam :Façades principales des m êm es
c)ElAsnam :excellentcom portem entdu bâtim ent
bâtim ents
avec voile en béton arm é
Figure A11 : C ontreventem ent assuré par des voiles en béton arm é : a, b) Tohoku
U niversity,c,d)B âtim ents d’habitation
18
•
Spitak – Arm énie,8 décem bre 1988
U n bâtim ent d’habitation de 16 étages a eu un com portem ent convenable bien que
fortem entendom m agé au niveau du R dC h.
Le contreventem ent était assuré par le noyau central en voiles en béton arm é dont le
ferraillage vertical et horizontal ne com portait pas d’arm atures transversales ce qui a
provoqué une rupture par plastification du béton et engendré une inclinaison d’ensem ble
irréversible d’environ 1,60 m .
Par leur glissem ent horizontal de 10 cm à tous les niveaux, les panneaux de façade
préfabriqués ontcontribué à lim iterla déform ation d’ensem ble.
a)
c)
b)
d)
Figure A12 : B âtim ent d’habitation : a) Vue d’ensem ble com portant la faux aplom b de 1,60
m ,b) Vue en plan de l’étage courant,c,d) D éplacem ent de 10 cm par étage,des panneaux
préfabriqués
19
•
Boum erdès – Algérie,21 m ai2003
O n distingue trois catégories de bâtim ents com portantdes voiles en béton arm é :
-
Bâtim ents de 16 niveaux avec voiles en béton arm é disposés dans les deux
directions intérieures etdans les pignons (fig.A13),
-
Bâtim ents de 10 niveaux avec portiques et rem plissage. Les voiles présents
seulem ent au droit des cages d’ascenseur, ont « sauvé » ainsiles bâtim ents (fig.
A14),
-
Bâtim ents de 4 niveaux avec portiques et rem plissage ; bien que les voiles aient
été disposés d’une m anière dissym étrique, ils ont « sauvé » les bâtim ents
(fig.A15).
a)
b)
c)
d)
Figure A13 : B âtim ent d’habitation en cours d’exécution à proxim ité d’Alger : a, b, c, d)
C ontreventem entassuré exclusivem entpar des voiles en béton arm é
20
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure A14 : B âtim ent avec portiques en béton arm é et rem plissage en m açonnerie : a)
Façade principale, b) Façade sur cour, c, d) Fissuration d’effort tranchent dans les voiles
constituant les cages d’ascenseurs, d, e) D égradation de la m açonnerie indiquant les
déform ations im portantes du bâtim entpendantle séism e
21
a)
b)
c)
d)
f)
e)
Figure A15 : B âtim ent de quatre niveaux : a) Vue d’ensem ble avec la destruction du pignon
due aux déplacem ents im portants (torsion),b)Fissuration du m ur en béton arm é opposé au
pignon, c, d, e, f) D étails de la fissuration des voiles en béton arm é situés à l’intérieur
du bâtim ent.
22
1.3 Structures à grands panneaux préfabriqués
C om m e les m urs coulés en place,les panneaux préfabriqués sontdes élém ents sollicités
principalem entdans leurs plans.
La technologie utilisée dans les années 50 perm ettaitd’obtenirdes panneaux plus m inces
que les m urs coulés en place, et de ce fait plus sensibles, d'une part, au flam bem ent et
d'autre part,à l’excentrem entdes forces parrapportà leurplan m oyen.
Le com portem ent individuel des panneaux et des m urs dans leur ensem ble sont
entièrem entconditionnés parceluides joints horizontaux etverticaux.
Les joints peuvent, suivant la m anière dont ils sont traités, donner lieu à des
com portem ents fragiles,ou au contraire,présenterde longs paliers de ductilité.
O n rem arquera aussiqu’ilestpratiquem entim possible de disposer dans un panneau des
arm atures en attente ém ergeant à la partie inférieure et de réaliser ainsi une liaison
(ferraillage)com parable à celle que l’on trouve dans les m urs coulés en place.
En revanche,les joints verticaux se différencientsuivantleurdegré d’organisation.
Bien entendu, la qualité du com portem ent des bâtim ents est liée à celle des joints, qui
sontde trois types :
-
Les joints lisses non couturés,dans lesquels iln’existe pas d’arm ature horizontale
traversantle joint,
-
Les joints couturés lisses quisonttraversés pardes arm atures en attente,
-
Les joints dits « organisés »,arm és suivantle m êm e principe,m ais dans lesquels
les bords verticaux des panneaux ontreçu un reliefapproprié pourfournirun appui
effectifaux pieds des bielles.
•
Bucarest– R oum anie,m ars 1977
Les structures en panneaux préfabriqués n’ontpratiquem enteu aucun dégât.
Les détails des joints avaientété soigneusem enttestés en laboratoire.
•
Spitak -Arm énie,décem bre 1988
Le séism e d’Arm énie [1] a sollicité un grand nom bre de bâtim ents en panneaux
préfabriqués :
-
Les bâtim ents réalisés au m oyen de joints lisses non couturés se sonten général
effondrés ou ontsubides dom m ages irréparables
.
Il s’agit d’im m eubles à ossature poteaux-poutres dont les rem plissages ont été
réalisés en panneaux préfabriqués retenus par quelques poteaux en aciers,
uniquem entsoudés aux poteaux en 4 points (fig.A16-a).
-
Les constructions à joints organisés ont, au contraire, résisté. Les panneaux
d’environ 5 x 2,8 m com portent des arm atures en treillis sur les 2 faces et sont
m unis sur leurs arrêtes verticales de redans et de boucles inter-pénétrantes (fig.
A16-b). Le com portem ent de ces bâtim ents a été excellent; il sem ble qu’il
s’agissaitdu procédé français C AM U S.
23
a)
b)
Figure A16 : Séism e de Spitak 1988 : a) Panneaux fixés en quatre points, en partie
effondrés,b)Panneau à joints organisés
•
Séism e de Boum erdès,m ai2003-10-08
Bien que construits avant les règles parasism iques, les bâtim ents ayant des structures
réalisées en panneaux préfabriqués se sontbien com portés.
a)
b)
c)
d)
Figure A17-a, b, c, d : Séism e de B oum erdès 2003, bon com portem ent des bâtim ents
construits en 1960 avec des grands panneaux préfabriqués.
24
1.4 Structures à m urs en m açonneries (chaînée
ou non)
Le systèm e porteur y estgénéralem entconstitué par des m urs en m açonnerie associée à
divers types de planchers (cf.§ 2.5).
C es constructions se caractérisentsouventparl’absence de chaînages organisés.
Par ailleurs,la répétition des séism es de m oyenne intensité etle non entretien conduisent
à une dégradation plus rapide de la m açonnerie, accom pagnée de la perte d’appuides
poutres en bois ou des poutrelles m étalliques.
•
San Fernando – C alifornie,1971
Le séism e de San Fernando [12] a systém atiquem ent m is en évidence une fragilité des
bâtim ents en m açonnerie quand les planchers ou charpentes de toiture n’étaient pas
ancrées convenablem entdans les m urs.
En revanche, la présence de m urs perpendiculaires aux m urs concernés (réseau des
m urs)estune configuration favorable à la stabilité de l’ensem ble.
•
Spitak -Arm énie,décem bre 1988
M auvais com portem entallantjusqu’à l’effondrem entdes bâtim ents à parois verticales en
m açonnerie plus ou m oins liées, sans chaînage, et à plancher en bois ou en béton
préfabriqué,non liés parune dalle coulée en place.
En revanche, les bâtim ents des années 1910 en pierre de taille et m açonnerie avec
tirants en acier plat, onteu un très bon com portem ent, à condition qu’ils n’aient pas subi
de m odification :percem entd’ouvertures,suppression de m urs,etc...
C es bâtim ents avaientbien résisté au séism e de 1926.
1.4.1
Facteurs d’incertitude
1.4.1.1
Facteurs favorisantun bon com portem ent:
-
Existence d’un « réseaux » de m urs bien harpés,
-
D isposition quasi-régulière des m urs sur le périm ètre extérieur et à l’intérieur du
bâtim entetà tous les niveaux,
-
Bonne qualité de la m açonnerie etnotam m entdes joints,
-
Liaisons efficaces entre les planchers ettous les m urs,
-
Présence de chaînages,
-
N on m odification du bâtim entd’origine,
-
Type de fondations adapté au sol: fondations superficielles, sem i profondes ou
profondes,
-
Pas d’am plification d’origine géologique.
25
1.4.1.2
Facteurs favorisantun m auvais com portem ent:
-
Peu ou pas d’harpage avec des m urs perpendiculaires,
-
D isposition irrégulière des m urs à un ou plusieurs niveaux,
-
Vétusté de la m açonnerie avec disparition partielle ou totale du m ortierdes joints,
-
Liaisons des planchers uniquem ent avec les m urs porteurs supports et non avec
les m urs parallèles au sens de la portée,
-
Absence de chaînages à la construction ou,
-
D isparition de chaînages pardégradation (vétusté),
-
R éalisation d’ouvertures im portantes ou agrandissem entdes surfaces utilisées par
la suppression des planchers,
-
M auvaise qualité du sol: alluvions, rem blais non consolidés d’anciens lits de
rivières,bords de falaise,
-
Am plification d’origine géologique pouvantallerjusqu’à la résonance.
1.5 Plancher,élém entde contreventem ent
-
Planchers en charpente bois traditionnels,
-
Planchers en poutrelles m étalliques avec entrevoies (débutdu 20èm e siècle),
-
Planchers en béton arm é coulés en place,
-
Planchers préfabriqués en béton arm é à poutrelles etcorps creux.
Sile plancher coulé en place ne pose généralem ent pas de problèm e. En revanche, la
m ise en œ uvre du plancher préfabriqué peut, dans certaines configurations, ne pas
répondre à l’exigence de rigidité dans son plan et donc ne pas pouvoir assurer la
répartition des efforts horizontaux.
Ils’agit de I’insuffisance d’ancrage d’arm atures en attente et parfois m êm e de l’absence
de tels ancrages (fig.A18).
26
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure A18 :Plancher poutre-auvent participant au contreventem ent: a, b) Vétusté de
l’ancrage de poutrelles m étalliques avec désolidarisation du m ur en m açonnerie porteuse,
c)Planchers préfabriqués sans attentes,d,e,f)Plancher à poutrelles préfabriquées etcorps
creux désolidarisé de la partie (5 cm )coulée en oeuvre.
27
B ibliographie
A.F.P.S.Le séism e de Spitak du 7 décem bre 1988,R apportde m ission,Paris 1989
A.F.P.S.Le séism e du M exique du 19 septem bre 1985,R apportde m ission,Paris 1985,
The M exican Earthquake of19 Septem ber1985,A field reportby EEFIT,
A.F.P.S.Le séism e d’Erzican,Turquie du 13 m ars 1992,R apportde m ission,Paris 1992,
A.F.P.S.Le séism e de Kobé,Japon du 17 janvier1995,R apportde m ission,Paris 1995,
A.F.P.S.Le séism e d’Adana,Turquie du 27 juin 1998,R apportde m ission,Paris 1998,
A.F.P.S. Le séism e de Kocaeli (Izm it), Turquie du 17 août 1999, R apport de m ission,
Paris 1999,
Tassios T.P.,Le bâtiexistantetles séism es,6èm e conférence d’honneur AFPS,Paris m ai
2000
U N ESC O ,Le trem blem entde terre du 4 m ars 1977,Bucarest,R oum anie,Paris 1978,
D espeyroux J., Bâtim ents à m urs porteurs en zone sism ique. O bservations,
expérim entation,interrogations,AFPS – AFPC ,C onférence Internationale Paris 1991,
D egenkolb H . J., Earthquake perform ance of old buildings, EER I sem inar, Stanford
U niversity,1984,
Schm id B.L., Special problem s related to m asonry structures, EER I sem inar, Stanford
U niversity,1984,
M oulin J.,C onstructions à ossature en béton arm é etrem plissage en m açonnerie,G énie
Parasism ique (V.D avidoviciEd.),Presses E.N .P.C .,Paris 1985,
D avidoviciV.,Séism e de Boum erdès du 21 m ai2003,R apportde m ission,Paris,Alger
28
R G C U – AN N EXE B
2 AN N EXE B
R EC EN SEM EN T D E 1999 ET D O N N EES
Q U AN TITATIVES SU R LA TYPO LO G IE
Les données quisuiventsontextraites du recensem entde 1999.
Source :LES-C STB
N om bre de B âtim ents
Avant1915
Zone sism ique
M aison
individuelle
Im m euble collectif
Total
M oins de 4
D e 4 à 8 étages Plus de 8 étages
étages
249 022
79 672
683
Sous-total
0
3 656 634
329 377
3 986 011
Ia
280 599
25 161
893
35
26 089
306 688
Ib
273 045
39 790
6 489
54
46 333
319 378
51 766
4 262 044
10 117
324 090
2 428
89 482
21
793
12 566
414 365
64 332
4 676 409
II
Ensem ble
Zone sism ique
M aison
individuelle
D e 1949 à 1967
M oins de 4
étages
139 077
102 188
12 748
Total
Sous-total
0
1 728 301
254 013
1 982 314
Ia
134 606
14 766
5 432
178
20 376
154 982
Ib
173 691
29 049
14 636
1 139
44 824
218 515
31 061
2 067 659
5 148
188 040
4 133
126 389
107
14 172
9 388
328 601
40 449
2 396 260
II
Ensem ble
Zone sism ique
M aison
individuelle
D e 1975 à 1981
M oins de 4
étages
46 315
27 077
4 516
Total
Sous-total
0
1 705 628
77 908
1 783 536
Ia
149 578
6 345
1 719
129
8 193
157 771
Ib
174 568
11 500
4 784
491
16 775
191 343
29 929
2 059 703
2 293
66 453
1 720
35 300
131
5 267
4 144
107 020
34 073
2 166 723
II
Ensem ble
Zone sism ique
M aison
individuelle
En 1990 ou après
M oins de 4
étages
63 245
17 666
622
Total
Sous-total
0
1 235 812
81 533
1 317 345
Ia
132 188
6 287
868
24
7 179
139 367
Ib
154 380
12 085
3 088
79
15 252
169 632
28 527
1 550 907
2 069
83 686
699
22 321
83
808
2 851
106 815
31 378
1 657 722
II
Ensem ble
29
N om bre de
logem ents
Zone sism ique
M aison
individuelle
Avant1915
Total
M oins de 4
étages
893 343
823 201
5 885
Sous-total
3 656 634
280 599
77 925
6 142
147
84 214
364 813
Ib
273 045
133 106
48 073
328
181 507
454 552
51 766
4 262 044
33 991
1 138 365
26 659
904 075
247
6 607
60 897
2 049 047
112 663
6 311 091
II
Ensem ble
Zone sism ique
M aison
individuelle
1 722 429
5 379 063
0
Ia
D e 1949 à 1967
M oins de 4
étages
706 184
1 223 389
371 391
Total
Sous-total
1 728 301
134 606
66 150
59 281
4 785
130 216
264 822
Ib
173 691
127 465
186 620
31 340
345 425
519 116
31 061
2 067 659
23 327
923 126
68 103
1 537 393
3 160
410 676
94 590
2 871 195
125 651
4 938 854
II
Ensem ble
Zone sism ique
M aison
individuelle
2 300 964
4 029 265
0
Ia
D e 1975 à 1981
M oins de 4
étages
353 231
540 535
169 828
Total
Sous-total
1 705 628
149 578
42 505
35 676
4 517
82 698
232 276
Ib
174 568
76 707
98 964
17 848
193 519
368 087
29 929
2 059 703
15 891
488 334
34 754
709 929
3 896
196 089
54 541
1 394 352
84 470
3 454 055
II
Ensem ble
Zone sism ique
M aison
individuelle
1 063 594
2 769 222
0
Ia
En 1990 ou après
M oins de 4
étages
514 959
375 493
17 724
Total
Sous-total
1 235 812
132 188
42 249
18 670
643
61 562
193 750
Ib
154 380
90 689
62 480
2 257
155 426
309 806
28 527
1 550 907
14 318
662 215
15 543
472 186
2 959
23 583
32 820
1 157 984
61 347
2 708 891
II
Ensem ble
908 176
2 143 988
0
Ia
30
2.1 Typologie des bâtim ents existants
Étude bibliographique prélim inaire
2.1.1
Etude de cas : influence des règles de construction sur la
tenue des bâtim ents au séism e
2.1.1.1
C as théorique
Badoux a étudié un im m euble représentatif de Bâle R +8 avec un niveau de sous-solde
26 m de haut et de 17.7 m de large. La structure est à portiques en béton arm é
contreventés par des voiles en béton arm é au sous-soletaux trois prem iers niveaux,puis
un voile en béton arm é ettrois en m açonnerie pour les autres niveaux.En se fondantsur
les norm es de construction suisses (SIAL 1956, 1970 et 1989), il a évalué l’effort
horizontal statique de dim ensionnem ent pour cet im m euble aux différentes périodes. Si
on se base sur la dernière génération de norm e (100% ), les efforts de dim ensionnem ent
donnés par les norm es précédentes sont faibles. A l’inverse, la part du parc concernée
par des efforts de dim ensionnem ent faibles (et donc potentiellem ent plus exposé au
risque de dom m ages sévères) est fort. A titre indicatif, les prem ières norm es tenant
com pte du séism e sontcelles de 1970 quise lim itentà im poser une résistance à un effort
horizontalforfaitaire dont la valeur varie entre 2 à 5% du poids propre du bâtim ent. En
1989, sont introduits la carte de risque sism ique et l’utilisation de spectre de
dim ensionnem ent, assortis de dispositions constructives et de m éthodes de calcul. Audelà de l’am plitude des changem ents apportés en 1989, cette étude m et en évidence le
besoin d’évaluation du bâti face au risque sism ique. La taille du parc concerné (90% )
atteste égalem ent de l’intérêt d’une approche globale basée sur une typologie
des bâtim ents.
>1989
1970-1989
1956-1970
<1956
0%
20%
40%
60%
80%
100%
partdu parc d'im m eubles
Figure B 1: Im m euble représentatif de
efforthorizontaladm issible
B âle
Figure B 2: Influence de la période de
construction sur l'effort adm issible pour
un
im m euble
représentatif de
B âle
(norm es SIAL)
31
2.1.1.2
Le séism e de Kobe :tenue réelle des im m eubles
Après le séism e de 1995 à Kobe, le com portem ent des bâtim ents en béton arm é a été
étudié en fonction de leur période de construction.L’influence des règles parasism iques y
est très nette. Les prem ières norm es de construction japonaises datent de 1950. Le
séism e est pris en com pte dans les règles de 1971 au travers de dispositions
constructives liées notam m entau ferraillage.C es dispositions ontété adoptées à la suite
du séism e de Tokachi-O ki, en 1968, durant lequel de nom breux poteaux ont cédé par
cisaillem ent. Le code de 1981 contient une véritable réglem entation parasism ique
com prenant, entre autres, des dispositions tenant com pte de la torsion, de la ductilité et
du renforcem ent au cisaillem ent. Son application diligente depuis 13 ans au m om ent du
séism e perm etde se faire une idée fiable de l’utilité d’un règlem entparasism ique adapté
(et suivi). Les données suivantes (B3) sont tirées de m issions de reconnaissances
conduites à la suite du séism e de Kobe portantsur3875 bâtim ents en béton de cette ville.
La distinction entre les bâtim ents com portantdes transparences au rez-de-chaussée (soft
first story), pour abriter des boutiques par exem ple, et les autres est intéressante pour
jugerde l’influence de cette irrégularité de form e.
part de l'échantillon de bâtim ents
100%
80%
60%
40%
20%
0%
<1971
19721981
>1982
sans transparences rdc (3524
bât)
dom m ages légers ou inexistants
dom m ages m odérés
<1971
19721981
>1982
avec transparences rdc (351
bât.)
dom m ages peu im portants
dom m ages im portants ou effondrem ent
Figure B 3: Statistiques de la m ission de reconnaissance après le trem blem ent de terre de
K obe (1995):bâtim ents en béton arm é
32
O n notera l’influence positive des norm es parasism iques,m êm e m odeste com m e celle de
1971. La prise en com pte de la protection parasism ique dans les règles de 1982 perm et
d’atteindre une résistance satisfaisante de 90 à 95% des im m eubles, ce quiest une très
forte am élioration par rapportaux règles précédentes.O n peutégalem entrem arquer que
cette am élioration profite aussi, et peut-être surtout, aux bâtim ents irréguliers, ce qui
m ontre que m oyennant un dim ensionnem ent adéquat, ces bâtim ents ne sont pas plus
dangereux que les autres (ils sontau niveau de fiabilité des bâtim ents réguliers de 1972).
Enfin, il est à noter que 80% des bâtim ents réguliers et 40% des bâtim ents irréguliers,
construits sans règles parasism iques,ontbien résisté au séism e ;on ne peutdonc pas se
baser sur le seulcritère de l’âge pour juger de la capacité ou non des bâtim ents à résister
au séism e. Il serait intéressant de savoir si ces bâtim ents sont com patibles avec les
règles parasism iques (appliquées à posteriori). Ilest très probable que ce ne soit pas le
cas pour la m ajorité d’entre eux. Ilest clair que la décision de renforcer un bâtim ent ne
peut reposer sur la seule volonté de forcer un bâtim ent à satisfaire à des règles
auxquelles iln’étaitpas soum is initialem ent.
2.1.2
Séism e de C alifornie :influence du type etde la structure du
bâtim entsursa tenue au séism e
C es données sontissues des m issions de reconnaissance etd’évaluation quiontsuivile
séism e de C alifornie de 1994.
La prem ière série de données porte sur 47391 bâtim ents de logem ents situés à m oins de
17 kilom ètres de l’épicentre. Ils ont été inspectés dans le but de les m arquer en fonction
du risque qu’ils présentaient pour la vie hum aine en cas de retour: rouge pour les
dangereux (retour strictem ent interdit), jaune là où le retour était autorisé à seule fin de
reprendre des biens etvertpourceux quine présentaientaucune m enace.
100%
50000
80%
Nom bre de bâtim ents
40000
60%
30000
20000
40%
10000
20%
aucun risque
Figure B 4.: Etat des dom m ages selon le
collectif
risque élevé
0%
m aisons
m itoyennes
risque m oyen
m aisons
individuelles
m aisons
m itoyennes
m aisons
individuelles
petitcollectif
risque élevé
0
risque m oyen
aucun risque
Figure B 5.: R isque pour chaque type de
type de bâtim ent
bâtim ent
(en term e de risque pour la vie hum aine)
(en term e de risque pour la vie hum aine)
33
Le classem ent ci-dessus porte sur le critère de destination (individuel/collectif) qui est
indirectem ent lié à la hauteur du bâtim ent et à sa form e. U ne notion de site est aussi
sous-entendue (m aisons m itoyennes), ainsi que de m atériaux de construction
(essentiellem entbois pourl’individueletbois ou béton pourle collectif).
M êm e si, pour chaque type, 80% des bâtim ents ont un com portem ent satisfaisant, ily a
des différences significatives entre logem ent collectif et individuel. L’influence de la
m itoyenneté est assez am biguë, car ilest difficile de dire sile com portem ent au séism e
de ces bâtim ents tient au m atériau, à la structure, au m ode de construction ou à la
proxim ité des m aisons voisines. Ilsem ble justifié de tenir com pte des critères de taille et
de m atériau de la structure dans notre typologie.
U ne autre étude donne ces répartitions selon le m atériau et le type de structure ; elle
porte sur 82683 bâtim ents de Los Angeles et San Fernando. O n notera avec intérêt
l’im portance capitale du m atériau etdu type de structure surle com portem entdu bâtim ent
au séism e.La vulnérabilité des structures en béton,surtouten portique,estfrappante.O n
notera néanm oins que le nom bre de structures à portiques en béton est faible. Si ces
données ne perm ettent pas de conclure sur l’influence des autres critères, elles
soulignentla nécessité de séparer les structures à portiques des structures à m urs.Elles
dém ontrent égalem ent que les structures légères en bois résistent très bien. Leur part
im portante dans le nom bre de bâtim ents analysés tient au large em ploide ce m atériau
dans la construction des m aisons individuelles aux Etats-U nis. Il s’agit de structures à
poutres et poteaux où la préfabrication est très développée. Il sem ble donc que c’est
surtoutl’association portiques/rem plissage qu’ilfautchercherà étudieren détail.
100%
90%
80%
70%
60%
50%
non renseigné
40%
189
risque élevé
30%
20%
19 0
risque m oyen
7923 6
m aço n n erie
Figure B 6.: Evaluation du risque pour la vie
hum aine après le séism e de N orthridge
(1994) selon le type de structure à Los
Angeles
30 68
aucun risque
p o rtiq u es b éto n
ch arp en te m étalliq u e
0%
stru ctu re b o is
10%
structure bois
charpente m étallique
portiques béton
m açonnerie
Figure B 7: R épartition du nom bre de
bâtim ents selon le type de structure à
Los Angeles
34
100%
90%
5
14
5
9
80%
18
70%
20
Figure B 8: Evaluation du risque pour la
vie
60%
hum aine
après
le
séism e
de
N orthridge (1994) selon le type de
50%
structure à Los Angeles
40%
68
30%
62
20%
10%
0%
p o rtiq u e s b é to n
m a ço n n e rie
aucun risque
risque m oyen
risque élevé
non renseigné
35
2.2 Exploitation des données du recensem entde 1999
C ette partie reprend quelques critères exam inés dans la typologie présentée au chapitre
1.4 du guide et dont la répartition en term e de nom bre de bâtim ents est déductible du
recensem ent de 1999. O n aura ainsi quelques indications sur la représentativité des
bâtim ents sélectionnés dans la typologie précitée.
2.2.1
Le nom bre d’étages :
C ’est un critère de classem ent facile à estim er, qui donne une idée de l’im portance du
bâtim ent et de son type. O n distingue ici les m aisons individuelles et les bâtim ents
collectifs suivantleur classe de hauteur:m oins de 4 étages,entre 4 et8 étages,plus de
huit étages. La m aison individuelle est généralem ent de R +0 ou R +1. Elle est
essentiellem ent construite en m açonnerie, le plus souvent de façon artisanale. Pour les
logem ents collectifs, la hauteur a une influence sur les techniques utilisées et sur leur
destination (voir données statistiques). Les classes de nom bre d’étages correspondent
égalem ent à des techniques qui varient significativem ent. Ainsi les grands chantiers
(im m eubles de grande taille) sontpropices à l’industrialisation des procédés.Pour l’année
1973,quiestà la frontière de notre étude,on a la répartition des chantiers selon leurtaille
etdu m aître d’ouvrage [graphique B.9].
Les données issues du recensem ent de 1999 illustrent la répartition des logem ents en
fonction de la taille des bâtim ents, ce quiperm et de juger de la pertinence de ce critère
pour établir une typologie du bâtiexistant[graphiques B10 à B12].O n notera l’im portance
de la m aison individuelle, dont l’estim ation des caractéristiques techniques est
probablem entla plus difficile.La proportion plus faible des m aisons individuelles au profit
des im m eubles de taille m oyenne en zone II tient surtout aux caractéristiques de
l’im m obilier sur la côte d’azur et en Alsace. C es régions sont d’ailleurs fortem ent
urbanisées. En conséquence, en zone II particulièrem ent, la protection des bâtim ents de
taille m oyenne est d’un intérêt capital. Il sem ble néanm oins que ce soit plus une
particularité régionale qu’une règle générale. D ’ailleurs, ces particularités influencent
beaucoup le type et l’âge des bâtim ents, com m e le m ontre une étude de 1989
[graphiques B13 à B17 portant sur la typologie du bâti existant réalisée par ED F. La
notion de collectif regroupe les bâtim ents de plus de deux logem ents et le term e ancien
renvoie aux constructions antérieures à 1948.
36
Au vu de ces données, ilsem ble possible de lim iter notre étude aux bâtim ents de m oins
de 8 étages,les autres ne représentantqu’une faible proportion des logem ents concernés
et pouvant être traités com m e les im m eubles plus petits (m êm es techniques, form es
sem blables). Il apparaît que la division m aison individuelle, bâtim ent de m oins de 4
étages, bâtim ent de 4 à 8 étages, perm et de faire des classes assez hom ogènes et
adaptées au territoire français m étropolitain. O n retiendra la définition suivante pour la
m aison individuelle : bâtim ent à usage résidentiel n’abritant qu’un seul logem ent
(éventuellem ent deux après transform ation). Pour les autres bâtim ents, le critère du
nom bre d’étages estgardé car ilestdirectem entlié à la hauteur,alors que le nom bre de
logem ents par bâtim ent est variable et est m oins lié à un critère structural. Il pourrait
néanm oins donner une idée du risque encouru par les habitants en cas de défaillance du
bâtim ent. Enfin, la notion de bâtim ent renvoie à une notion d’unité structurelle et
d’indépendance.Sontainsiconsidérés com m e un seulbâtim entles barres H LM dans leur
ensem ble (plusieurs cages d’escaliers), et les bâtim ents ayant des joints de dilatation. A
l’inverse,deux bâtim ents m itoyens serontcom ptés séparém ent(m êm e s’ils sontséparés
par un joint sec). En résum é, une construction à usage d’habitation sera considérée
com m e un bâtim ent indépendant, si elle est stable prise isolém ent (en supprim ant les
bâtim ents m itoyens parexem ple).
Voiciles catégories retenues pourcaractériserle parc de logem entfrançais :
•
M aison individuelle
•
Bâtim entde m oins de 4 étages
•
Bâtim ents de 4 étages etplus
Figure B 9 : R épartition des chantiers en 1973 en fonction de leur taille et du nom bre de
logem ents
37
3 500 000
nom bre de logem ents
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
1 000 000
500 000
0
M oins de 4 étages
zone non sism ique 0
De 4 à 8 étages
Plus de 8 étages
zones sism iques (Ia,Ib,II)
Figure B 10 : R épartition des logem ents construits entre 1949 et 1974 en fonction de la taille
nom bre de logem ents
des bâtim ents
3 500 000
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
1 000 000
500 000
0
zone sism ique
0
Ia
D e 4 à 8 étages
Ib
II
M oins de 4 étages
Plus de 8 étages
Figure B 11 : R épartition du nom bre de logem ent par zone sism ique et par taille des
bâtim ents (1949-1974)
38
50 000
45 000
nom bre de bâtim ents
40 000
35 000
30 000
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000
0
M oins de 4
étages
De 4 à 8
étages
Ia
Ib
Plus de 8
étages
II
Figure B 12 :R épartition des bâtim ents logem ents collectifs selon la taille du bâtim enten
zone sism ique (1949-1974)
Isère
individuel
m oderne
22%
Rhône
collectif
ancien
14%
individuel
ancien
28%
collectif
m oderne
36%
individuel
m oderne
11%
collectif
m oderne
43%
collectif
ancien
29%
individuel
ancien
17%
Figure B 13 : R épartition des bâtim ents
en Isère
dans le R hône
Savoie
individuel
m oderne
21%
collectif
ancien
10% individuel
ancien
25%
collectif
m oderne
44%
Loire
individuel
m oderne
16%
collectif
m oderne
29%
collectif
ancien
26%
individuel
ancien
29%
en Savoie
dans la Loire
39
2.2.2
Les m atériaux de construction
Trois m atériaux principaux sontutilisés entre 1945 et1970 pourconstruire des m aisons et
des bâtim ents de logem ent:le béton arm é,la brique etles blocs de béton.C e dernierfait
l’objet d’une m arque N F en 1962. L’utilisation d’un m atériau a des conséquences sur les
techniques m ises en œ uvre, le type de structure et sur le com portem ent d’ensem ble.
L’étude d’ED F déjà citée illustre bien les particularités régionales dans le cas des
im m eubles construits entre 1948 et1989 [graphique B17].
N ota :ces données sontà com parer à la répartition de l’habitatselon le type etl’âge que
l’on retrouve plus haut[graphiques B13 à B16].Les pourcentages sontdonnés en nom bre
de bâtim ents pourle logem entcollectif.
parpaing
bois
brique pleine
pierre
brique creuse
béton
Se
Rh
ôn
B o ine
e
m
uc
he arit
i
s
du m e
R
hô
ne
Lo
Sa
ire
v
at oie
la
nt
iq
ue
M
os
e
B a lle
s
Rh
in
Au
be
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Figure B 17 :M atériaux de construction des im m eubles (1948-1989)
40
R G C U – AN N EXE C
3 AN N EXE C
TEC H N IQ U ES D ’AU SC U LTATIO N S D ES
ELEM EN TS D E STR U C TU R E
U n des problèm es m ajeurs de l’étude des bâtim ents existants est de caractériser les
propriétés m écaniques des m atériaux en place, afin d’alim enter les calculs proprem ent
dits. En d’autres term es, la difficulté principale de ce type d’étude consiste à faire des
hypothèses pertinentes, afin de représenter au m ieux l’état du bâtim ent analysé
(résistance ou aptitude au service parexem ple).
D ans le cas de bâtim ents existant,les données ayantserviau dim ensionnem entinitialdu
bâtim ent font souvent défaut, surtout pour les ouvrages les plus anciens. En effet, le
propriétaire ou le gestionnaire de ces bâtim ents n’a souvent aucune trace des notes de
calcul ou des plans de l’ouvrage. D ans d’autres cas, les docum ents disponibles sont
incom plets.Enfin,ilestsouventnécessaire,m êm e side tels docum ents sontdisponibles,
de vérifier les données qui y figurent, en particulier pour s’assurer de leur conform ité à
l’étatactuel(vieillissem entdes m atériaux,conform ité de l’exécution).
Il y a fondam entalem ent deux types de techniques qui perm ettent, au m oins dans une
certaine m esure, de répondre à ces problém atiques. D ans la plupart des cas, elles sont
com plém entaires. Il s’agit, d’une part, des techniques destructives basées sur des
échantillons et entraînant leur ruine, et d’autre part, des techniques non destructives qui
ne nécessitentpas de détériorer la structure en place.Après avoir décritles principes de
ces techniques et donné quelques exem ples d’applications, une réflexion plus générale
sur l’élaboration d’une stratégie d’auscultation sera m enée. O n se lim itera ici aux
caractéristiques m écaniques nécessaires à l’évaluation parasism ique d’un bâtim ent
courantd’habitation.
3.1 C aractérisation de la résistance des m atériaux
Il s’agit d’un ensem ble d’essais, destructifs ou non destructifs, sur des échantillons
représentatifs des m atériaux en place dans l’ouvrage. Les élém ents d’inform ation qui
suivent font m ajoritairem ent l’objet de norm es auxquelles le lecteur voudra se référer
avantde choisirune m éthode particulière.
3.1.1
Principe
D ans le but de quantifier les param ètres nécessaires à un calcul précis de la capacité
résistante d’une structure,ilfautpouvoir déterm iner un certain nom bre de caractéristiques
m écaniques des m atériaux en place dans l’ouvrage.En particulier,pourle béton arm é,on
cherchera à évaluer la résistance en com pression età la traction,ainsique le m odule de
Young du béton. Pour les arm atures, passives ou actives, on aura besoin du m odule de
Young, de la relation contrainte déform ation et de la lim ite élastique. Enfin, pour les
élém ents de m açonnerie, la résistance à la com pression et au cisaillem ent sera
nécessaire.Parm ices propriétés,les plus im portantes sontla résistance en com pression
du béton et des élém ents de m açonnerie ainsi que la lim ite élastique de l’acier.
Les indications ci-dessous traitent donc des essais réalisables sur chantier ou en
laboratoire à partirdu m atériau dans son contexte de m ise en œ uvre.
41
3.1.2
Echantillonnage
Q ue les essais soient destructifs ou non, ilfaut déterm iner le nom bre et la position des
échantillons ou des points de m esure. M ais il convient avant tout de définir clairem ent
l’objectif et les m oyens de cette cam pagne d’essais. En effet, le nom bre et le type
d’essais seront différents s’il s’agit de déterm iner les caractéristiques de m atériaux
inconnus et à forte hétérogénéité sur l’ensem ble du bâtim ent, ou par exem ple, s’ils’agit
de vérifierles indications des notes de calculdisponibles.
D e m anière générale, les essais ou m esures doivent être suffisam m ent nom breux pour
assurerla représentativité des résultats.En outre,ilconvientde choisirjudicieusem entles
points de m esure pour identifier les zones critiques etgarantir la sécurité des calculs qui
en découleront.U n m inim um de connaissances du com portem entdes structures estdonc
indispensable pour effectuer une cam pagne d’essais satisfaisante. D ’un autre côté, ilva
de soique la prise d’échantillons ne doitpas,le cas échéant,fragiliserla structure.
3.1.3
Essais
3.1.3.1
•
Béton
Essais non destructifs
C es essais ne peuvent m esurer directem ent la résistance en com pression, puisqu’ils
n’im pliquent pas de solliciter le m atériau jusqu’à la ruine. Ils’agit plutôt de déterm iner ce
param ètre de façon indirecte en m esurantune grandeur différente que l’on pourra relier à
la résistance en com pression par le biais de corrélations prédéfinies, le plus souvent de
façon em pirique.
-
M esure de l’indice de rebondissem ent(sclérom ètre ou m arteau de H am m er)
La dureté du béton en surface estm esurée à l’aide d’un dispositifconstitué d’une tige qui
frappe le béton avec une énergie définie.L’appareilm esure ensuite la hauteur du rebond
de la tige quiperm et,via un abaque,de déterm iner la résistance du béton.Étantdonné la
faible surface d’im pact, les m esures sont sensibles à des variations locales de la qualité
de la surface du béton (détérioration,présence de gros agrégats,fissuration im portante).
N éanm oins, un nom bre im portant de m esures perm et de surm onter ces obstacles. Ilest
égalem ent possible d’ôter la couche de béton la plus détériorée pour avoir des
m esures plus précises. Ils’agit d’une m éthode bon m arché, particulièrem ent adaptée à
une évaluation prélim inaire de la structure.
42
-
Testde pénétration (W indsorprobe)
Il consiste à enfoncer un clou dans l’élém ent en béton à l’aide d’un pistolet spécialqui
m esure la profondeur de pénétration. Là encore, celle-ci est liée em piriquem ent à la
résistance en com pression du béton.La précision des m esures peutêtre significativem ent
affectée par la présence d’arm atures et la com position du béton, en particulier la nature
des granulats. Il s’agit donc principalem ent d’un essai utilisé en com binaison avec
d’autres m éthodes.
-
D éterm ination de la vitesse de propagation du son
La vitesse de propagation du son dans le béton est affectée par la résistance en
com pression, m ais aussi par le m odule de Young, la nature des constituants ou les
hétérogénéités par exem ple.C etessaiperm etdonc principalem entde contrôler la qualité
du béton et de détecter le cas échéant une forte hétérogénéité de la résistance
en com pression.
•
Essais partiellem entdestructifs
C es essais im pliquent la destruction d’une partie de l’élém ent de structure considéré. Il
convient donc de choisir l’em placem ent et la taille des échantillons de façon pertinente
pourne pas com prom ettre la stabilité de la structure.
-
D éterm ination de la force d’arrachem ent
L’essai consiste à sceller un disque m étallique à la surface du béton avec une résine
époxy.Ensuite,ce disque estarraché en appliquantun effortde soulèvem entcroissantau
disque. A la rupture, on obtient la force d’arrachem ent. C ette m éthode est rapide et la
corrélation entre la force d’arrachem entetla résistance en com pression estbien connue.
Les m esures sont néanm oins sensibles à l’état de surface de béton et à la qualité de la
couche supérieure.
U ne variante consiste à rainurer le périm ètre du disque à une profondeur quiperm et de
localiserla surface de rupture plus profondém ent.
L’essaiC APO (cutand pullout)estbasé surun principe sim ilaire.
-
M esure de la résistance en flexion in situ
Il s’agit de réaliser un carottage d'une profondeur inférieure à l’épaisseur de l’élém ent
testé. La carotte estlaissée en place et est sollicitée par une force tangente à la surface
de l’élém enten béton.La résistance en com pression estliée em piriquem entà la force de
rupture en flexion ainsi m esurée. Il s’agit d’une technique assez rapide, m ais qui
nécessite de reboucherle trou laissé parla rupture de la carotte.
-
Fracture parexpansion
L’idée est de percer un trou dans l’élém ent et de le soum ettre à une force d’expansion
jusqu’à fracturation du béton des parois du trou. Les essais déjà réalisés font apparaître
une forte variabilité de la relation entre cette force d’expansion et la résistance
en com pression.
43
-
C arottage
Il s’agit là de m éthodes plus conventionnelles. Les essais ordinairem ent faits sur des
éprouvettes coulées à cet effet sont effectués sur des carottes forées dans l’élém ent
analysé. O n peut alors réaliser les tests d’écrasem ent (résistance en com pression) et
traction ou par fendage (résistance en traction) ou en flexion (essais brésilien par
exem ple). Le prélèvem ent des carottes doit être soigné pour ne pas affaiblir la structure.
D e plus, le forage risque de provoquer des désordres dans le béton (échauffem ent,
fracture) quipeuventcom prom ettre les résultats.Enfin,les m esures sonttrès sensibles à
la présence d’arm atures dans les carottes,ce qu’ilfautéviterbien entendu.
3.1.3.2
Acierconstitutifdes arm atures
Ils’agitde prélever par sondage des bouts d’arm atures pour les soum ettre aux essais de
traction classiques. C e prélèvem ent ne doit pas entraîner la plastification de l’acier
(arrachem ent par exem ple), ni fragiliser la structure. Le prélèvem ent d’échantillons est
donc assez délicat.
3.2 Localisation et déterm ination des arm atures de
béton arm é
En plus des caractéristiques m écaniques de l’acier et du béton, il est indispensable de
connaître la taille, le nom bre et la localisation des arm atures (espacem ent, enrobage,
recouvrem ent,form e).
D ans le cas où la structure du bâtim entne risque pas d’être fragilisée par des sondages
locaux etque cette technique estéconom iquem entetphysiquem entviable,ilestpossible
d’envisager une cam pagne de sondages, pour m ettre à jour le ferraillage de certains
élém ents représentatifs et de m esurer les param ètres nécessaires aux calculs.
C ependant, dans de nom breux cas, ces techniques ne sont pas adaptées à l’évaluation
des bâtim ents. D e nom breux obstacles peuvent s’y opposer, dont entre autres, la
nécessité de m aintenir l’exploitation du bâtim ent,le prix de la rem ise en état,le risque de
fragiliser la structure porteuse, la faible accessibilité des poutres ou des poteaux, ou la
grande variété des élém ents de structures quirendentla notion de représentativité difficile
à satisfaire.
D e nom breux efforts ont été entrepris, afin de développer des techniques non
destructives, en particulier dans un soucide m aintenance des ouvrages d’art. C ertaines
de ces techniques peuventêtre appliquées pourl’évaluation des bâtim ents.
44
3.2.1
Le profom ètre (pachom ètre)
Le principe de ce type d’appareilconsiste à générerun cham ps m agnétique en surface de
l’élém ent en béton arm é, afin d’aim anter les arm atures puis d’exploiter les propriétés
m agnétiques de l’acier pour analyser le cham ps m agnétique ém is en réponse par
les arm atures.
Le com posantde base estdonc form é d’une bobine centrale servantà produire un cham p
m agnétique bref (excitation) pour aim anter les arm atures. Parallèlem ent à cette bobine,
de chaque côté,deux bobines latérales perm ettentd’analyser le signalde réponse.Elles
reçoivent le cham p ém is par les arm atures. La com paraison du cham p reçu par les
bobines situées à droite età gauche de la bobine centrale donne la position de l’arm ature
par rapport à la bobine centrale. Par exem ple, des cham ps égaux indiquent que
l’arm ature estsituée au droitde la bobine centrale.C ertains m atériels vontplus loin dans
l’analyse de la réponse.En particulier,l’intensité du cham p estliée à la profondeur du fer
et à son diam ètre. La dérivée du cham p dépend de sa profondeur. C ertains m odèles
donnentdonc le diam ètre etla profondeur des fers avec une bonne précision jusqu'à des
épaisseurs de l’ordre de 18 cm .En général,les conditions dans lesquelles sontsitués les
élém ents en béton arm é dans les bâtim ents sont com patibles avec les lim ites de ces
appareils (cham ps m agnétiques parasites,hum idité du béton).
La m éthode est très efficace pour les profondeurs m odestes (environ 15 cm ) lorsque le
ferraillage est peu dense. Les zones de frettage, ou les cas de superposition de nappes
de ferraillage, peuvent être analysées par les appareils les plus précis. L’avantage
principalde cette technique est la possibilité d’exam iner les élém ents depuis une seule
face. Elle perm et égalem ent, m oyennant des logiciels adaptés, de dépasser le cadre du
sim ple repérage pour analyser plus en détaildes zones précises (reconstitution des plans
de ferraillage par exem ple) ou de scanner des linéaires plus grands (contrôle de
l’enrobage). La m ise au point d’un protocole d’auscultation précis (choix des zones à
ausculter, techniques m ises en œ uvre) et des vérifications ponctuelles à l’aide de
sondages classiques confère une bonne précision à cette technique,à un prix raisonnable
pour la plupartdes bâtim ents d’habitation.D e plus,ils’agitd’une technique légère créant
peu de nuisances, m êm e pour les zones sensibles aux cham ps m agnétiques (postes de
com m ande ou de contrôle à distance par exem ple), du fait des faibles cham ps
m agnétiques em ployés.En conséquence,elle ne nécessite pas de protection particulière
des techniciens ou du voisinage. C ertains constructeurs annoncent une précision de 1
m m sur le diam ètre et 5 m m sur la profondeur indiqués par leurs appareils. C ette
technique tend à se répandre significativem ent.
En revanche,ilestdélicatde voir les arm atures de précontraintes,bien que leur détection
sim ple soitpossible.D ’un autre côté,l’exploitation des résultats requiertles com pétences
de techniciens spécialisés et une bonne connaissance des structures, m êm e si ces
appareils sont plus sim ples d’em ploi que la plupart des autres techniques non
destructives. Enfin, la profondeur lim ite peut parfois être insuffisante pour certains voiles
épais ou pourles parties enterrées.
45
3.2.2
Les radars hautes fréquences
Issus du génie civilpour les reconnaissances géophysiques (prospection d’hydrocarbure,
détection de carrières),les radars hautes fréquences ontété adaptés à l’auscultation des
ouvrages d’art.Sur le principe,ils sontaussiutilisables pour les bâtim ents.Leur handicap
reste pour le m om ent leur prix et la com plexité de l’interprétation des résultats.
N éanm oins, au vu de leurs perform ances et de leurs évolutions récentes, un em ploi
ponctuel est envisageable là où d’autres systèm es sont lim ités physiquem ent et il est
possible que leur utilisation plus fréquente en génie civiljoue en faveur d’une m eilleure
diffusion de ces techniques pourle dom aine du bâtim ent.
Le principe de fonctionnem entde ces radars estbasé,com m e pour le profom ètre,sur la
production d’un cham p m agnétique etl’analyse de la réponse des arm atures.D ans le cas
de ce type de radars, on utilise une antenne haute fréquence (de l’ordre de 1.5 G H z).
Après avoir ém is un cham p m agnétique dans l’élém ent,l’appareilanalyse la réponse par
réflexion)à la m anière d’un sonar.
C es radars perm ettent d’ausculter les ouvrages depuis une seule face. La grande
fréquence de leur signalconfère aux m esures une très bonne précision sur la localisation
des arm atures (inversem ent proportionnelle à la longueur d’onde du signal). La
profondeur d’investigation est bien supérieure à 30 cm , profondeur à laquelle des essais
ont m ontré que la précision est très bonne. Au-delà, la précision décroît avec la
profondeur visée. N éanm oins, ces appareils ont été utilisés avec succès pour des
profondeurs allant jusqu’à 80 cm . C es radars sont égalem ent capables de détecter les
gaines de précontraintes, ainsi que l’existence de cavités dans le béton (vides de
bétonnage par exem ple) ou d’autres hétérogénéités (tuyaux et câbles en cuivre,
infiltrations).
U n des inconvénients m ajeurs de ce type d’appareils estde ne pas pouvoir déterm iner le
diam ètre des arm atures. C ette im possibilité est liée à la fréquence des ondes utilisées.
Q uiplus est,l’interprétation des signaux estréservée à des spécialistes.Enfin,le prix de
ces radars est encore très élevé, ce quilim ite souvent leur utilisation à des vérifications
ponctuelles com plém entaires aux autres techniques.
3.2.3
La gam m agraphie
Il s’agit d’une des plus anciennes techniques d’auscultation non destructive. Elle est
basée sur la transm ission de rayon X à travers les pièces analysées. La différence
d’absorption des rayons renseigne surla nature des m atériaux rencontrés.
U ne des principaux avantages de cette techniques est le positionnem ent très précis tant
des arm atures que des gaines et des câbles de précontrainte.Elle perm et égalem ent de
déterm iner avec fiabilité la qualité de l’injection des gaines et de détecter les vides. Les
épaisseurs auscultées peuventallercouram m entjusqu’à 60 cm .
46
U n certain nom bre de lim ites viennentnéanm oins affectercette technique.Ils’agitd’abord
d’une technique réservée à des spécialistes et dont l’exploitation des résultats est
relativem ent com plexe. D e plus cette technique fonctionnant par transm ission, elle
requiert un accès par les deux faces opposées d’un élém ent, ce qui em pêche son
application aux cas des structures enterrées ou difficilem ent accessibles.Par ailleurs, un
des inconvénients m ajeurs de l’utilisation de la radioactivité porte sur la nécessité de
m ettre en œ uvre des m esures de protection stricte pour l’opérateur et le voisinage de
l’élém ent traité. Enfin, le coût de m ise en œ uvre de cette technique est élevé pour un
linéaire d’ouvrage lim ité, avec une durée d’exposition quiaugm ente avec l’épaisseur de
l’élém entétudié.Elle nécessite donc un processus d’optim isation des m esures requérant
l’utilisation d’autres techniques com m e le profom ètre.
3.2.4
Autres techniques
Ilexiste d’autres techniques dontle cham p d’application estplus restreint.Par exem ple,il
estpossible de détecterlocalem entles vides dans les gaines de précontraintes à l’aide de
techniques soniques (im pact-écho) basées sur l’analyse de la résonance d’un élém ent
soum is à un choc. C ertaines de ces techniques sont d’ailleurs m ises en œ uvre avec du
m atériel léger et peu onéreux. D ’autre part, le m êm e principe perm et de déterm iner la
longueur d’un pieu ou d’une barrette de fondation m oyennant un forage à proxim ité pour
le capteur sism ique. L’adaptation des techniques déjà utilisées en génie civil devrait
perm ettre de développer des solutions satisfaisantes perm ettantde palier le problèm e de
l’évaluation,tantdes m atériaux que du ferraillage,des structures de bâtim ent.
47
R G C U – AN N EXE D
4 AN N EXE D
EXEM PLES D E C ALC U LS
4.1 Type 1 : Bâtim ent R +2 en m açonnerie porteuse
chaînée
4.1.1.D EFIN ITIO N D U BATIM EN T
Les plans,ci-joint,définissentun bâtim entR +4 à m urs porteurs construitdans les années
80 dans la région parisienne.Les dim ensions approxim atives sontde 23 m x 14 m x 15 m
de hauteur.
Les m urs sont de type hybride : béton banché, m açonnerie chaînée en blocs pleins ou
creux,voire rem plissage en m açonnerie puisque le term e « poteau » estsouventutilisé
Les planchers sontm ajoritairem entcom posés de dalles en béton arm é d’épaisseur 30 cm
ou 20 cm .
C e bâtim enta été considéré par le groupe de travailcom m e non représentatifdu parc des
bâtim ents en m açonnerie chaînée.
Par ailleurs, le contreventem ent principal, en béton banché, ne pose pas la m êm e
problém atique que les m urs en m açonnerie.Etle cas des rem plissages en m açonnerie est
traité surun autre exem ple.
A défautde plans de bâtim ents plus représentatifs du parc,ila été convenu de reconstituer
un « bâtim ent test» à partir de celui défini ci-joint m oyennant quelques adaptations. C e
bâtim ent« test» estdéfiniau chapitre II.
O n note un certain soin architectural dans la conception du bâtim ent (façades non
porteuses, organisation dissym étrique du volum e, etc.). C es particularités risquent de se
retrouver souvent dans le parc existant sans être systém atiques pour autant Elles
perm ettent d’insister, à travers l’exem ple traité, sur les facteurs aggravants. M ais les
conclusions en m atière de la vulnérabilité typologique du parc ne sontpas basées sur ces
spécificités.
L’objetde la présente étude n’estpas de fournir une note de calculdu bâtim entjoint.Ainsi
pour en rendre les conclusions aussi généralisables que possible, la dém arche suivante
estpoursuivie :
9 C hoix d’une « densité » de contreventem entverticalcalé surle bâtim entci-jointetpouvant
être considérée com m e représentative du parc (avec la connaissance que l’on a sur
d’autres im m eubles).
9 C hoix d’un schém a de redistribution régulière des verticaux ainsidéterm inés (pour ne pas
m élangertous les param ètres)etdéfinition d’un bâtim ent« type ».
48
9 D iagnostic etappréciation de la capacité des verticaux du bâtim ent« type »,etvérification
des planchers.
9 M ise en évidence des particularités du bâtim ent réelpar rapport au bâtim ent type, à titre
d’exem ple à suivre sur chaque im m euble, avec ses propres spécificités (non
généralisables).
49
50
51
52
53
54
4.1.2.D EFIN ITIO N D U « BATIM EN T TEST »
4.1.2.1.G éom étrie etdistribution des voiles
N ous prenons la m êm e vue en plan que le bâtim ent précédent, avec toutes ses
particularités.
D isposition des m urs :identique au bâtim entprécédent.
C onstitution des m urs : m açonnerie chaînée porteuse avec briques pleines de 15 cm . Le
cas de rem plissage en m açonnerie ne sera pas envisagé puisque évoqué sur un autre
exem ple.
Le cas du béton banché ne sera pas envisagé, puisque correspondant à une autre
problém atique.
N om bre d’étages :R +2 (etnon R +4 conform e à la réalité).
D im ensions :23 m x 14 m x 9 m de hauteur.
C haînages :tels que définis surles plans précédents.
Fondations non précisées :nous prendrons un radier généralde m asse équivalente à celle
d’un planchernorm al(pourne pas surévaluerl’aspectstabilisateurdu poids du radier).
55
56
4.1.2.2. Particularités « Typologiques » du bâtim ent et définition du
cas « test»
C e bâtim ent n’échappe pas à la règle et confirm e les particularités typologiques de ce
genre d’im m euble quipeuventêtre ainsirésum ées :
A- D ans un sens (N -S pour le présent bâtim ent), le bâtim ent dispose de voiles de
séparation d’appartem ents ou de locaux, en principe chaînés et sans ouverture, avec
un rythm e régulier d’environ un voile tous les 6 à 8m .C es voiles peuventêtre utilisés
com m e voiles de contreventem ent. Les voiles perpendiculaires peuvent contribuer à
leur stabilisation sous m om ent sism ique par leur résistance propre, ou à l’aide de
longrines ou de voiles de sous-solexistants ou à créer.
D ans le cas présent, La longueur des voiles est le plus souvent égale à celle du
bâtim ent.
Suivant une autre disposition des locaux (constatée sur les bâtim ents de logem ents
sociaux), ils peuvent être situés de part et d’autre d’un couloir central. M ais les deux
dispositions conduisentpratiquem entà la m êm e densité de voiles.
B-
D ans le sens perpendiculaire au précédent (E-O pour le présent bâtim ent), le
contreventem ent n’est pas aussi m odulaire et est constitué d’un ou deux voiles
intérieurs percés de portes,en généralpercés de portes d’accès aux appartem ents ou
de façades percées de fenêtres,ou encore d’une sim ple cage d’escalier.
L’utilisation de ces voiles en contreventem entnécessite soitla résistance des linteaux
(rarem ent suffisante et problém atique en confortem ent), soit des chaînages verticaux
de bordures de portes, en vue de l’utilisation du m ur com m e une série de trum eaux
jum elés ou attelés parles linteaux.
D ans cette dernière configuration,les panneaux doiventêtre directem entancrés dans
le sol, ou assis sur une longrine de redressem ent pour leur stabilité sous m om ent
sism ique.
C ette direction constitue la faiblesse m ajeure de ce type de bâtim ent vis-à-vis de
l’action sism ique.
Le bâtim ent précédent com porte environ 48m de linéaire de tels voiles E-O disposés
au hasard.L’hypothèse de deux voiles de partetd’autre d’un couloir centralsur toute
la longueur couvre donc assez bien la densité de contreventem ent E-O hors
problèm es locaux particuliers exam inés plus loin.
57
C-
D éfinition du cas « test»
Voircroquis chapitre suivant.
58
4.1.3.D éfinition du cas « test» etprincipaux ordres de grandeur
4.1.3.1.D éfinition du cas « test»
Le cas « test» issu de l’exam en du chapitre précédent est présenté ci-joint sous form e
d’une tranche représentative de la typologie de ce type de bâtim ent.
Ils’agit d’une tranche de 7m x7m en vue en plan, contreventée par un trum eau de 6m en
m açonnerie de brique pleine d’épaisseur15cm ,pardirection.
La dim ension de 6m estcertes supérieure à la distance m axim ale im posée par les règles
entre chaînages verticaux (5m ), m ais s’agissant d’un exem ple, nous n’insistons pas outre
m esure sur cet aspect. En revanche la dim ension de 6m respecte l’inclinaison m axim ale
des bielles de 2 (pourqu’iln’y aitpas glissem entsuivantPS 92).
Les hypothèses sism iques conventionnellem entprises en com pte sontexposées ci-après.
Zonage etclasse de bâtim ent:nous supposons Zone II– C lasse B.soitαN = 0.25 g = 2.5
m s-2 pourles quelques calculs d’ordre de grandeurs.
C oefficient de com portem ent: le bâtim ent n’étant pas conçu conform ém ent aux
réglem entations parasism iques, on prendra q = 1.5. M ais la sensibilité à cette valeur sera
discutée.
Accélération sism ique : le bâtim ent constitue une boite rigide. N ous supposons que la
fréquence correspondra au plateau du spectre. C ette sim plification adm ise pour
l’évaluation des principaux ordres de grandeur dans la présente approche, n’est pas
forcém entà retenircom m e m odèle.
C onventionnellem ent, nous prenons la valeur de plateau à 5% , soit 2.5 x 2.5 m s-2 = 6.25
m s-2 en élastique.
59
C haînage :4H A12 = 4.5 cm ²
dim ensions :
parfois poteaux :
200 x 200 m m
280 x 240 m m
C adres :H A8,e = 15 cm
60
4.1.3.2.Principaux ordres de grandeursignificatifs
A -C aractéristiques m assiques
Surface
S = 7 m x 7 m = 49 m ²
S = 50 m ²
Volum e occupé
V = 50 m ²x 9 m
V= 450 m
3
M asse approxim ative :C oefficientde rem plissage 0.2 ⇒ M atière 90 m 3 à 2t/m 3 m oyen,soit
M ≈ 180 t
M étré som m aire
-
Planchers
e = 0.2 m
500 kg/m ²
G = surcharges perm anentes
200 kg/m ²
Q = 150 kg/m ²x 20% =
30 kg/m ²
-----------------Total:730 kg/m ²x 50 m ²x 4 niveaux =
-
-
Voile N → S
146 t
e = 15 cm plein
0.15 m x 6 m x 9 m x 2 t/m 3
=
Voile E → W
=
17 t
34 t
2 x 0.15 m x 6 m x 9 m x 2 t/m 3
Total=
197 t
----------------Valeur finale retenue
M = 200 t
(soitenviron 1t/m ²x 50 m ²x 4 niveaux)
B – Efforts sism iques
γ = 0.625 g /1.5 =
0.42 g =
-2
V = 200 tx 4.2 m s =
4.2 m /s²
0,84 M N
61
M ≈ V x 2/3 h =840 x 6=
5
MN xm
∆N =±
M
=
± 0.83 M N
6m
N G = 200tx 10 =
2
MN :
surV 1 ≈ 43%
= 0,86 M N
surV 2 ≈ 36%
= 0,72 M N
surV 3 ≈ 21%
= 0,42 M N
C -Vérification des élém ents verticaux
2
σG =
= 0.74 M Pa
(0.96 M Pa pourV1)
3 x 0.15 x 6
(σG )ad = 0.5 x 4
0.7
0.3
x 7.5
= 2.4 M Pa
(σG )ad /σG = 2.5
τ=
0,84
= 0.93 M Pa
0.15 x 6
(τ)ad = 0.20 M Pa + 0.4 X σG
≈ 0.5 M Pa à 0.6 M Pa
(τ)ad /τ = 0.55 à 0.65 : R isque de glissem ent et rupture par cisaillem ent des chaînages
verticaux. Accélération adm issible effective à réduire à 0.21g (contre 0.42g). C ette
réduction esttoutefois conventionnelle puisque dépendantde l’épaisseur du m ur fixée
a priorià 15cm .Ilfautaussisignalerque PS 92 ne souligne pas un telrisque puisque
le rapportdes dim ensions du m urreste inférieurà 2.
0.5
pourV1
σ (bielle)= N /(e x 4e)= 1.2 /(0.15 x 0.6)= 13.3 M Pa pour V1, trop fort dans un rapport de
l’ordre de 2, ce quiréduirait encore l’accélération sism ique adm issible à 0,23g (contre
0.42g).
Traction du chaînage sens N -S = 70% x 0.86 M N – 0.83 M N = -0.23 M N
N (bielle)
= (0.84²+0.86²)
= 1.2 M N
62
σA = 0.23 /0.00045 ≈ 500M Pa
Traction de bordures de portes :voiles V2 (sens E-O ):70% x 0.72 M N – 0.83 = -0.33 M N
C haînage à reconstituer:(0.33M N /500M Pa)x 104 = 6.6cm ²= 2H A16 + 2H A14
C ISAILLEM EN T D ES C H A IN AG ES
effortde cisaillem entdu chaînage ≈ F ≈ V x 20 cm /60 cm = V/3
F ≈ 0.84/3 = 0.28 M N
C isaillem entadm issible ≈ fτ = 2.5 M Pa
Avec chaînage 20 cm x 20 cm :τ = 0.28/0.2²= 7 M Pa
trop fort
Avec poteaux 24 cm x 28 cm :τ = 0.28/0.24/0.28 = 4.2 M P
fort
En toutcas avec cadres ∅ 8 e = 15 cm ⇒ (V)adm ≈ 0.07 M N << 0.28 M N
63
⇒ N écessité du confinem ent des extrém ités des
chaînages
C om m entaire :influence de l’effortnorm aletde la résistance du béton
au cisaillem entnégligée à cause de la liaison par traction en tête de la
bielle
D -Vérification des élém ents horizontaux
R éaction sism ique N -S surun panneau de plancher:
M = 146 t/4 niveaux =36.5 t
F = 36.5 tx 6.25m /s²/1.5
= 152 KN /plancher
Aciers de suspension :
A = 15.2 t/5 t/cm ²= 3 cm ²= 4 H A10.O K
Aciers de tirantde voûte :
T = Pl²/(8f)= F x l/(8f)∠ F x 7 /(8x3)= 0.3F∠F
T = Traction de voûte
Suspension
de voûte
Vue en plan
Pour un niveau donné, un chaînage classique est suffisant pour l’effet diaphragm e du
plancher.
Le constat peut être com plètem ent différent quand on raisonne sur suspension de l’effort
tranchantglobaldu voile porteur.
64
65
Au prem ier niveau, l’effort à suspendre F1 est de m êm e ordre de grandeur que l’effort
tranchantV,soit≈ 0.86 M N .
L’acier nécessaire pour cette suspension est d’environ 18 cm ², sans com m une m esure
avec les aciers de chaînage existants.
Les aciers du plancher de partetd’autre du chaînage peuventêtre associés.M ais ilfaudra
ensuite assurerla liaison entre l’effortainsirem onté etla tête de chaînage (parcisaillem ent
du chaînage, etc.). U ne fois encore on rencontre la nécessité du « confinem ent renforcem ent» d’au m oins les nœ uds du chaînage.
Le problèm e de fonctionnem ent spécifique du diaphragm e (effet console courte, etc.) est
aussi à m ettre en évidence et à vérifier. M ais ces problèm es sont trop particuliers pour
qu’on puisse envisagerun traitem entstandard.
Q uelques aspects de ce type de confortem entsontspécifiés,ciaprès,sur les schém as du
bâtim entréel.
4.1.3.3.Q uelques particularités du bâtim entréelen ce qui
concerne les horizontaux
Voir croquis ci-joints quim ettenten évidence les rôles de console courte,de poutre ou de
suspente d’efforts globaux joués parles planchers etquidevrontêtre étudiés sérieusem ent
avanttoutdiagnostic de renforcem ent.
66
67
68
4.1.4.C O N C LU SIO N S
La typologie étudiée m et en évidence une prem ière direction m unie de voiles de
contreventem ent régulièrem ent espacés, sans trém ie, chaînes et solidaires de voiles de
retour servantde stabilisateurs sous m om entsism ique.Etune 2èm e,perpendiculaire à la
prem ière, suivant laquelle le contreventem ent est disposé d’une façon beaucoup plus
aléatoire et constitué, au m ieux, d’un ou deux voiles com portant des portes d’accès aux
différents locaux avec linteaux, m ais sans bordures de portes correctem ent reliées au
réseau de chaînage.
D ans le sens principal, le chaînage déjà prévu en vertical peut être considéré com m e
suffisant. Le com portem ent en trum eaux de ces voiles et l’im portance des m om ents
sism iques à leur base nécessitentcependantdes structures de redressem ents de m om ent
à la base (voiles de sous-sol, longrine de fondation ou radier général), à défaut d’un
ancrage direct des tractions dans le sol, via des pieux, des m icro-pieux ou des m assifs
poids.C e détaildoitêtre exam iné cas parcas.
U ne deuxièm e faiblesse est constituée par la faible résistance au cisaillem ent des
chaînages et le risque de rupture prém aturée des pieds et des têtes de chaînage sous la
réaction des bielles de m açonnerie.
Les nœ uds de chaînage devraient donc être confinés et confortés préalablem ent à toute
opération d’évaluation de la capacité portante de l’ouvrage avant renforcem ent. A titre
d’exem ple, la résistance au cisaillem ent du chaînage lim ite la capacité de résistance au
séism e à environ 0.1g (valeurréponse de la structure etnon l’accélération au sol).
C e « confinem ent-renforcem ent» des nœ uds devra aussise faire en exam inantle transfert
effectifdes efforts de m em brane des planchers au chaînage vertical,puis à la m açonnerie.
La résistance au glissem ent et à la com pression (de bielle) de la m açonnerie peut aussi
constituer une deuxièm e source de lim itation de la résistance au séism e. D ans le cas de
l’exem ple, cette lim itation est de l’ordre de 0.21g contre l’accélération estim ée à 0.42g
m algré un coefficientde com portem entde 1.5.
Enfin, les planchers pourraient jouer un rôle com plexe de poutre horizontal qui doit être
exam iné cas parcas.
D ans le sens secondaire (contreventem entfaible)les problèm es précédents sontam plifiés.
En plus, préalablem ent à tout pronostic de résistance, les bordures des portes ou des
trém ies im portants doivent être correctem ent chaînées et liaisonnées au réseau principal
de chaînage, à m oins qu’on ne procède au renforcem ent des linteaux, ou à la
dém onstration de leursuffisance.
Le problèm e est bien plus com pliqué quand ce contreventem ent est assuré par les voiles
des cages d’escalier ou des façades où, en plus des problèm es évoqués ci-dessus, les
planchers devront assurer des transferts d’efforts horizontaux avec des chem inem ents
com plexes.D ans de telles configurations,l’utilisation d’un chaînage actifpar précontrainte
extérieure perm ettraitd’am éliorersensiblem entla résistance du plancher.
69
C ette analyse est certes basée sur des hypothèses de calcul relativem ent pessim istes
(classe B,zone II,calculau pic du spectre,etc.).Les calculs peuventetdoiventêtre affinés
par des techniques classiques,notam m entpour la prise en com pte des effets de torsions,
et l’évaluation de la fréquence réelle et de la réponse réelle de l’ouvrage, m ais certaines
conclusions ne dépendentpas tellem entdu niveau de calculs :
9 Le « confinem ent-confortem ent» des nœ uds des chaînages, ainsi que le confortem ent
des bordures des portes ou des linteaux des voiles de contreventem ent, s’im posent de
toute façon. D ans ce cadre il y aura intérêt à ne pas lésiner sur le « niveau » du
confortem entpuisque son incidence surle coûtsera m arginale.
9 Le confortem ent des planchers n’est pas à envisager autom atiquem ent et dépend de la
configuration réelle des élém ents de contreventem ent. D ans l’hypothèse où les
particularités du plancher nécessitent son renforcem ent, l’incidence du niveau du
confortem entsurle coûtpeutaussiêtre considéré com m e non déterm inante.
9 Enfin, il n’y a pas de philosophie générale en m atière de fondations. Le critère de
contraintes au sol est à exam iner m ais ne serait pas prim ordial à prem ière vue. En
revanche, la nécessité de redressem ent des m om ents à la base des trum eaux (ou
ancrage direct dans le sol) risque de constituer une contrainte m ajeure pour le
confortem entde l’ouvrage,puisque difficile à exécuter.
A défaut de l’existence d’un sous-sol dont les voiles pourraient jouer, m oyennant un
confortem entlocal;le rôle de longrine,l’intervention sur les fondations pourraitconstituer
dans certains cas la principale source de surcoût.
Enfin, on ne peut conclure cette sim ulation sans insister une fois de plus sur l’im portance
du retour d’expérience qui en général est m oins sévère dans le cas de bâtim ents
bénéficiantd’un m inim um de « disposition suivantles R ègles de l’Art» que le calcul.M ais
cela relance le débatà un autre niveau sans lien avec l’objetdu présenttravail.
70
4.2 Type 2 :bâtim entportique avec rem plissage
4.2.1
Présentation de l'exem ple
4.2.1.1
O bjetde la présente annexe
L’objectif poursuiviiciest de com parer les dém arches etrésultats obtenus entre un calcul
« ingénieur» et un calcul num érique sur la base d’un m odèle détaillé, d’abord dans le
dom aine élastique,puis jusqu’à la lim ite de résistance,afin de valider l’approche sim plifiée
présentée au § 4.2.3, tout en en donnant un exem ple d’application. L’exem ple choisiest
sim ple à dessein, pour perm ettre des com paraisons aisées et éviter de cacher les écarts
essentiels dans une com plexité trop grande.
A l’évidence, un seul exem ple ne perm et pas de couvrir toutes les situations et ne peut
donc pas apporter une totale validation.C onfronté à chaque cas particulier,l’ingénieur doit
s’interroger sur les m eilleurs m odèles de calcul à utiliser, tout en gardant un objectif de
sim plification la plus grande possible, l’évaluation sism ique d’un bâtim ent ne devant pas
conduire à des coûts d’études prohibitifs. L’exem ple présenté ici vise donc égalem ent à
donnerquelques pistes de sim plification.
Les calculs effectués ci-après utilisent des m oyens sim ples (calculatrice, Excel) pour bien
m ontrer qu’ils ne présentent pas de com plexité im portante. Il est cependant évident que
l’utilisation de logiciels pour le calcul des actions sism iques et/ou la vérification des
élém ents de béton arm é estrecom m andée.
4.2.1.2
D escription du bâtim entobjetde l’exem ple
Ils’agitd’un im m euble collectif de type « grande villa ». L’im m euble estdivisé par un joint
toute hauteur en deux parties sym étriques, dynam iquem ent indépendantes (aux
interactions près,dues au m ouvem ent).L’étude ci-après porte donc sur un des deux blocs,
l’autre ayantun com portem entsym étrique.
Le bloc a une vue en plan approxim ativem ent rectangulaire. En élévation, l’im m euble
com porte un niveau d’habitation etun com ble sous toiture.
Pourl’essentiel,ils’agitd’une ossature com posée de poteaux etde poutres.
71
72
Les poteaux sont fondés sur sem elles isolées à des niveaux légèrem ent différents. U n
prem ier niveau de plancher (plancher bas du rez-de-chaussée) est positionné
im m édiatem ent au-dessus des sem elles, avec éventuellem ent une partie de poteau très
courte destinée au rattrapage de niveau.Le plancher estporté par un systèm e de poutres
en béton arm é reliant les poteaux dans les deux directions principales. U ne dalle, coulée
en place, de 12 cm d’épaisseur, com plète la structure du plancher. Le plancher haut du
rez-de-chaussée est égalem ent constitué d’une dalle de m êm e épaisseur sur poutraison
croisée.Les poteaux,sur la hauteur du rez-de-chaussée,sontpositionnés de façon assez
régulière, néanm oins, leur section varie en fonction des positions. Trois cloisons en
m açonnerie, form ées d’agglom érés pleins, sont positionnées dans trois baies non
contiguës sur la périphérie du bloc.Au niveau des com bles,la toiture estsupportée par un
ensem ble de poteaux et de poutres en béton arm é : poutres de faîte, ram pants,
arbalétriers.
Tous les plans de coffrage et d’arm atures sont disponibles. Les caractéristiques des
m atériaux, utilisés à la conception, sont indiquées sur les plans, m ais les valeurs
réellem ent atteintes ne sont pas connues ; les valeurs prises ci-après sont des valeurs
raisonnablem entatteintes à l’époque de la construction (année 1994).
4.2.2
M odélisations etcalculs élastiques
4.2.2.1
•
Principales caractéristiques etdonnées num ériques
C aractéristiques géom étriques
Selon les plans du BET.
•
Surcharges
250 kg/m 2,dontune partde 20% estprise en com pte dans le calculsism ique.
•
C aractéristiques m écaniques du béton
Selon les plans :dosage 350 kg/m 3.
Les caractéristiques m écaniques prises en com pte sont:
E = 30 000 M Pa
fc = 32 M Pa
•
C aractéristiques m écaniques des arm atures
C om pte tenu de la date de construction (1994),pourle calcul,fe estpris égalà 400 M Pa.
73
4.2.3
Approche sim plifiée
4.2.3.1
Analyse de la structure et constitution d’un m odèle
sim plifié
C ’estl’étape la plus im portante,car elle conditionne la validité des calculs quien découlent
et,en conséquence,la validité du diagnostic.
L’analyse des plans de coffrage m ontre que, du point de vue des form es générales, la
structure estrégulière en plan eten élévation (référence aux PS92 ou à l’EC 8).U n contrôle
du rayon de torsion est cependant nécessaire pour conclure sur la régularité en plan.
G lobalem ent,sans autre calcul,deux axes principaux peuventêtre pris dans les directions
parallèles aux côtés de la construction.
M êm e siles caractéristiques du solne sont pas connues, la proxim ité du niveau bas du
rez-de-chaussée par rapport aux fondations fait que ce niveau est très raide par rapport
aux poteaux du prem ierniveau.En prem ière approxim ation,ceux-cipeuventêtre supposés
encastrés en pied. Il convient néanm oins de rester attentif à cette sim plification, car la
souplesse des poutres du plancher peut introduire une certaine souplesse en pied
de poteaux.
Le niveau du com ble est constitué, au-dessus du plancher, d’un systèm e de poutres dont
l’inclinaison dans les deux directions perm et un transfert assez direct (par com pression et
traction) des efforts d’inertie issus de la toiture, vers le plancher. G lobalem ent, ce niveau
peutêtre considéré com m e rigide.Ilconviendra de vérifier in fine sa capacité à transm ettre
ces efforts sans am oindrissem entnotable de rigidité.
C ertains des poteaux du niveau inférieursontbien tenus dans ce systèm e de poutres etne
peuventguère tournerau niveau du plancher.C ependant,d’autres poteaux sontconnectés
aux poutres du plancher etsontprolongés dans le niveau du com ble ;la souplesse de ces
élém ents vis-à-vis de la flexion ne perm et pas de supposer, en toute rigueur, que ces
poteaux sont encastrés en tête. N éanm oins, il s’agit ici de m ettre en place un m odèle
sim plifié (confronté plus loin avec un calculprécis) quiperm ette de faire des calculs non
linéaires abordables.
En conclusion, l’analyse des structures du bloc perm et de considérer que la structure se
déform e sur le seulniveau du rez-de-chaussée etque les poteaux sontencastrés en pied
et en tête. Leur longueur de flexion est supposée égale à la distance entre la face
supérieure du plancher bas et la face inférieure des poutres du plancher haut, distance
prise égale en m oyenne à 2,36 m (tous les poteaux étant dorénavant considérés avec la
m êm e longueur,ce quiestune petite approxim ation).
Les sim plifications exposées ci-dessus restent raisonnables dans le cas où seule la
déform abilité des poteaux estprise en com pte surle niveau de rez-de-chaussée.Elles sont
plus sujettes à caution dans le cas où la rigidité des m açonneries estprise en com pte à ce
niveau.En effet,dans ce cas,le niveau estglobalem entbien plus rigide etla déform abilité
des planchers, du plancher supérieur notam m ent, peut ne plus être négligeable. C es
effets, non pris en com pte ici, peuvent être aisém ent évalués siune m odélisation fine est
étudiée parun program m e de calculde structure.
74
4.2.3.2
•
C aractéristiques du m odèle élastique
M asses
•
Plancherhautdu R dC :surface totale (y com pris débord extérieur)= 147 m 2.
-
-dalle de 12 :300 kg/m 2 ⇒ 44 t
-
-environ 76 m de poutres = 10 t
-
-surcharge 20% × 250 kg/m 2 ⇒ 8 t
-
-cloisonnem ents etdivers = 7 t
•
Toiture :
-
-poutres BA = 8 t
-
-couverture 140 kg/m 2 ⇒ 21 t
•
M asse totale au-dessus du niveau de rez-de-chaussée = 98 t
•
Inertie m assique (approxim ative): 98 ×
4.2.3.3
(11,392 + 12,912 ) = 2421 tm 2
12
C aractéristiques de rigidité des poteaux seuls
Ⓐ
Le systèm e d’axe xy est positionné avec l’axe x le long
du long pan dans l’axe de la file A depuis le jointvers la
pente de pignon. L’axe y est positionné le long du joint
(face béton) vers l’autre long pan (voir figure),dans l’axe
de la file 1.
Ⓔ
75
•
R igidité direction x :
File
N°
Dimensions
x×y
Ix×10
4
y
y Ix×10
y2 Ix×10
1
1
0,15 × 0,20
0,5625
0
0
0
1
2
0,15 × 0,25
0,703125
4,18
2,9390625
12,2852813
1
3
0,15 × 0,25
0,703125
7,16
5,034375
36,046125
1
4
0,15 × 0,20
0,5625
9,385
5,2790625
49,5440016
2
5
0,15 × 0,20
0,50 × 0,15
34,3285938
0
0
0
2
6
0,25 × 0,15
1,953125
4,18
8,1640625
34,1257813
2
7
0,15 × 0,20
0,5625
9,385
5,2790625
49,5440016
3
8
0,15 × 0,20
0,485 × 0,15
19,1415748
0
0
0
3
9
0,535 × 0,15
19,1412969
4,18
80,0106209
334,444396
3
10
0,25 × 0,15
1,953125
7,16
13,984375
100,128125
3
11
0,20 × 0,20
1,33333333
9,385
12,5133333
117,437633
3
12
0,20 × 0,20
1,33333333
10,48
13,9733333
146,440533
4
13
0,15 × 0,20
0,5625
0
0
0
4
14
0,25 × 0,15
1,953125
4,18
8,1640625
34,1257813
4
15
0,25 × 0,15
1,953125
7,16
13,984375
100,128125
4
16
0,15 × 0,20
0,5625
10,48
5,895
61,7796
5
17
0,20 × 0,20
1,33333333
0
0
0
5
18
0,20 × 0,15
1
4,18
4,18
17,4724
5
19
0,20 × 0,15
1
7,16
7,16
51,2656
5
20
0,20 × 0,20
1,33333333
10,48
13,9733333
146,440533
200,534058
1291,20792
Σ
91,9760488
4
4
yC 1 =
2,18028564
[ΣIyy ]C 1 =
853,986389
2
76
•
R igidité direction y :
x2 Iy×10
File
N°
A
1
1
0
0
0
A
5
1,8282
2,815
5,146383
14,4870681
A
8
1,5047625
5,3225
8,00909841
42,6284263
A
13
1
8,595
8,595
73,874025
A
17
1,33333333
12,06
16,08
193,9248
B
2
1,953125
0
0
0
B
6
0,703125
3,015
2,11992188
6,39156445
B
9
1,5046875
5,3225
8,00869922
42,6263016
B
14
0,703125
8,595
6,04335938
51,9426738
B
18
0,5625
12,06
6,78375
81,812025
C
3
1,953125
0
0
0
C
10
0,703125
5,18
3,6421875
18,8665313
C
15
0,703125
8,595
6,04335938
51,9426738
C
19
0,5625
12,06
6,78375
81,812025
D
4
1
0
0
0
D
7
1
2,565
2,565
6,579225
D
11
1,33333333
5,13
6,84
35,0892
E
12
1,33333333
5,13
6,84
35,0892
E
16
1
8,595
8,595
73,874025
E
20
1,33333333
12,06
16,08
193,9248
118,175509
1004,86456
Σ
Iy×10
4
x Iy×10
4
x
23,0147333
4
xC 1 =
5,13477636
[ΣIxx ]C 1 =
398,059755
2
D ans la direction x, le centre de raideur est proche du centre géom étrique, qui est
approxim ativem ent le centre de gravité : e0x ≈ 0,97 m . En revanche, dans la direction y,
l’excentrem ent est prononcé en raison de la présence de poteaux allongés selon la
direction x surles files A etB :e0y ≈ 3,135 m .
77
•
R igidité etrayons de torsion
Le m odule d’Young du béton estpris égalà 30 000 M Pa.
1262
647
48
12 × 30000
= 3456 M N m 2
J1 = (864 + 398) × 10− 4 ×
3
2,36
rx1 =
1262
= 3,70 m ; ry1 =
91,98
1262
= 7,40 m
23,015
O n voitque la condition e0y ≤ 0,30 ry n’estpas respectée.Ilconvientausside vérifierque
les rayons de torsion sont supérieurs au rayon de giration, lequel peut être évalué
approxim ativem entà
12,212 + 10,632
= 4,67 m .
12
O n voit que la condition n’est pas respectée dans la direction x. En toute rigueur, le
bâtim ent ne peut donc pas être considéré com m e régulier en plan et il conviendrait
d’utiliser un m odèle spatial. N éanm oins, le calcul ci-après est fait en considérant des
m ouvem ents plans, dans un but de sim plification. L’influence de la torsion est évaluée
dans le m odèle détaillé.
4.2.3.4
R igidité prenant en com pte les rem plissages en
m açonnerie
D eux cloisons identiques (dontle plan estdans la direction y) sontpositionnées sur la file
joint et sur la file pignon. Elles perm ettent de conserver un bon centrage du centre de
torsion dans la direction x.En revanche,une seule m açonnerie de direction x estdisposée
dans le long pan de la file A,ce quiaccentue l’excentrem entdans la direction y.
•
C loison de la file A :
-
hauteurlibre h = 2,64 m
-
section d’efforttranchant S '=
-
position y = 0,00 m
•
5
× 3,315 × 0,15 = 0,414 m 2
6
C loisons des files 1 et6 :
-
hauteurlibre h = 2,64 m
-
section d’efforttranchant S '=
-
position x = 0,00 m etx = 12,165 m ⇒ xm oyen = 6,105 m
5
× 2,85 × 0,15 = 0,356 m 2
6
Le m odule d’Young du béton est pris égalà 30 000 M Pa, le m odule de cisaillem ent de la
m açonnerie à 1 500 M Pa.
78
•
Position du centre de raideurglobal:
-
Sens x
12 × 30000
1500
5,135 × 23,015 × 10 − 4 ×
+ 2 × 6,0825 × 0,356 ×
= 2784 M N
3
2,64
2
,
36
1
4
4
2
4
4
3
144444244444
3
202,27
63,03
⇒ xC 2 =
2784
= 5,95 m
63
,0344
+2
2 ×4
202
,27
14
44
3
⇒
e0x ≈ 0,155 m
467,57
-
Sens y
12 × 30000
1500
2,18 × 91,97 × 10 − 4 ×
+
0
,
00
×
0
,
414
×
= 549,1M N
3
2
,
64
2
,
36
144244
3
14444
4244444
3
235,23
251,89
⇒ yC 2 =
577,5
= 1,13 m
251
,
89
+
235
,
23
1442443
⇒
e0y ≈ 4,185 m
487,11

R igidité etrayons de torsion


1291− 91,97 × 1,132 
− 4 12 × 30000 
poteaux 
 × 10 ×

2,363 
1005 − 23,01× 5,952 
2
J2 = 
 = 19 010 M N m
 6,2152 + 5,952 × 0,356 1500


m
açonner
i
e
×




+ 1,132 × 0,414
 2,64


(
rx2 =
)
19010
19010
= 6,38 m ; ry2 =
= 6,25 m
467,57
487,1
La présence des cloisons hom ogénéise les rayons de torsion dans les deux directions.
N éanm oins, l’excentricité dans la direction y reste trop forte pour que le bâtim ent puisse
être considéré com m e régulier.
79
4.2.3.5
•
C aractéristiques dynam iques
Poteaux seuls
Les périodes fondam entales sont les suivantes (en négligeant les couplages entre
directions):
-
Translation sens x : Tx1 = 2π
98
= 0,124 s
251 890
-
Translation sens y : Ty1 = 2π
98
= 0,248 s
63 030
-
R otation de torsion : Tr1 = 2π
2421
= 0,166 s
3456000
•
Structure avec rem plissage en m açonnerie
Les périodes fondam entales sont les suivantes (en négligeant les couplages entre
directions):
-
Translation sens x : Tx2 = 2π
98
= 0,089 s
487110
-
Translation sens y : Ty2 = 2π
98
= 0,091 s
467570
-
R otation de torsion : Tr2 = 2π
2421
= 0,071 s
19010000
•
C om m entaires
-
La prise en com pte des m açonneries raiditnettem entle systèm e.
-
Les m odes de rotation sont proches des m odes de translation ; on peut donc
s’attendre à un couplage flexion / torsion dans la direction x, com pte tenu de
l’excentricité naturelle des m asses parrapportau centre de torsion dans la direction
y.C e phénom ène n’estpas pris en com pte dans une approche sim plifiée (ilpourrait
aisém ent être m is en évidence par une analyse m odale à l’aide d’un program m e
de calcul).
80
4.2.3.6
C alculsism ique élastique
Le spectre utilisé estle spectre S 1 des PS92.Les résultats ci-après sontdonnés pour une
accélération au solaN = 1 m /s2.
•
Poteaux seuls
-
sens x :
Efforttranchant:98 t× (1 + 7,5 × 0,124)m /s2 = 189,1 kN
2
 0,124 
−3
D éplacem ent:1,93 × 
 = 0,75 × 10 m
π
2


-
Efforttranchantsens y :
Efforttranchant: 98 t× 2,5 m /s2 = 245 kN
2
 0,248 
−3
 = 3,9 × 10 m
 2π 
D éplacem ent: 2,5 × 
•
Poteaux avec m açonnerie
-
sens x :
Efforttranchant:98 t× (1 + 7,5 × 0,089)m /s2 = 163 kN
2
 0,089 
−3
 = 0,34 × 10 m
2
π


-
Efforttranchantsens y :
Efforttranchant:98 t× (1 + 7,5 × 0,091)m /s2 = 165 kN
2
 0,091
−3
 = 0,35 × 10 m
 2π 
4.2.3.7
•
Lim ite du com portem entélastique
Poteaux
C haque poteau transm etune partde l’efforttranchant,au prorata des rigidités,etestdonc
soum is à un m om entfléchissantà ses deux extrém ités.
Le m om entlim ite estdéterm iné dans chaque poteau en prenanten com pte l’effortnorm al
dû à la descente de charge etla variation due au m ouvem ent(effetportique) estnégligée.
Pour sim plifier la présentation, un calcul de descente de charge n’est pas fait ici,
considérantque c’estune étape classique du calcul.Les efforts norm aux sontsim plem ent
évalués en considérantque le poids de 980 kN de la m asse se répartitsur les poteaux au
prorata de la surface portée parchaque poteau.
La plupart des poteaux sont arm és de 4 H A 12 (aux 4 coins). Les m om ents lim ites hors
effortnorm alM e sontcalculés surla base de la lim ite élastique surdeux arm atures avec un
bras de levierégalà 0,9 d.
81
Lorsqu’une com pression N dans le poteau est prise en com pte, M e est déterm iné par la
relation :
Afe = −
-
N Me
+
⇒
2 0,9d
M e = (M e )sans N + 0,45 d N
D irection x :
N°
Armatures
File
Mx
Vx par
Mx par
limite
Surface
poteau
poteau
à
portée
N
N=0
Mx
Mx
limite
à N≠0
limite
/ Mx
1
1
4T12
1,16
1,36
10,59
3,54
26,60
12,14
8,90
1
2
4T12
1,45
1,71
10,59
5,62
42,24
13,06
7,65
1
3
4T12
1,45
1,71
10,59
6,84
51,39
13,59
7,97
1
4
4T12
1,16
1,36
10,59
4,34
32,63
12,49
9,16
2
5
2×4T12
70,58
83,28
93,65
5,36
40,29
104,07
1,25
2
6
4T12
4,02
4,74
18,73
12,00
90,19
28,06
5,92
2
7
4T12
1,16
1,36
10,59
6,64
49,91
13,51
9,90
3
8
2×4T12
39,35
46,44
74,92
6,30
47,35
84,72
1,82
3
9
6T12
39,35
46,44
55,37
10,79
81,10
72,16
1,55
3
10
4T12
4,02
4,74
18,73
7,81
58,70
24,80
5,23
3
11
4T12
2,74
3,23
14,66
5,00
37,58
17,70
5,47
3
12
4T12
2,74
3,23
14,66
1,69
12,70
15,69
4,85
4
13
4T12
1,16
1,36
10,59
7,24
54,42
13,77
10,09
4
14
4T12
4,02
4,74
18,73
12,40
93,20
28,38
5,99
4
15
4T12
4,02
4,74
18,73
10,91
82,00
27,22
5,74
4
16
4T12
1,16
1,36
10,59
5,75
43,22
13,11
9,61
5
17
4T12
2,74
3,23
14,66
3,62
27,21
16,86
5,21
5
18
4T12
2,06
2,43
14,66
6,20
46,60
18,43
7,60
5
19
4T12
2,06
2,43
14,66
5,46
41,04
17,98
7,41
5
20
4T12
2,74
3,23
14,66
2,88
21,65
16,41
5,07
Σ=
564,16
D ans cette direction,le poteau critique estun poteau allongé.En effet,de tels poteaux ont
une résistance supérieure aux autres, du fait d’un m eilleur bras de levier et de plus
d’arm atures. En revanche, ils attirent plus d’effort en raison d’une raideur beaucoup plus
grande que les autres poteaux.Ainsi,la lim ite élastique de la structure estatteinte dans le
sens x pourune accélération au solde 1 m /s2 × 1,25 = 1,25 m /s2.
82
-
D irection y :
Vy par
My par
My limite
poteau
poteau
à N=0
1
10,38
12,25
14,66
A
5
18,98
22,40
A
8
15,62
A
13
A
My limite
à N≠0
My limite / My
26,60
16,81
1,34
25,24392
40,29
27,96
1,22
18,43
30,537
47,35
33,73
1,78
10,38
12,25
14,66
54,42
19,07
1,52
17
13,84
16,33
14,66
27,21
16,86
1,01
B
2
20,28
23,93
18,73
42,24
23,10
0,94
B
6
7,30
8,61
10,59
90,19
15,86
1,80
B
9
15,62
18,43
15,88
81,10
21,35
1,13
B
14
7,30
8,61
10,59
93,20
16,04
1,82
B
18
5,84
6,89
10,59
46,60
13,31
1,88
C
3
20,28
23,93
18,73
51,39
24,05
0,98
C
10
7,30
8,61
10,59
58,70
14,02
1,59
C
15
7,30
8,61
10,59
82,00
15,38
1,74
C
19
5,84
6,89
10,59
41,04
12,99
1,84
D
4
10,38
12,25
14,66
32,63
17,30
1,38
D
7
10,38
12,25
14,66
49,91
18,70
1,49
D
11
13,84
16,33
14,66
37,58
17,70
1,06
E
12
13,84
16,33
14,66
12,70
15,69
0,94
E
16
10,38
12,25
14,66
43,22
18,16
1,45
E
20
13,84
16,33
14,66
21,65
16,41
0,98
Σ=
374,50
File
N°
A
N
D ans cette direction,l’accélération au solcorrespondantà la lim ite élastique est0,94 m /s2.
Elle estatteinte dans des poteaux de petites dim ensions,en raison de leur résistance plus
faible,les écarts de rigidité étantplus faibles dans cette direction.C ette direction estdonc
celle selon laquelle la lim ite élastique estobtenue en prem ier.
83
•
M açonnerie
Seule la direction x estanalysée.
Pour les cloisons de m açonnerie considérées,le pointA (lim ite élastique) estévalué dans
le présent exem ple à ε = 2 × 10-3 et V = 100 kN . C ette évaluation doit être basée sur une
connaissance assez précise de la résistance de ces panneaux, com pte tenu de
l’im portance qu’ils jouentdans la résistance ultim e.
File
N°
Vx par
Mx par
poteau
Mx limite
à N≠0
poteau
Mx limite / Mx
1
1
0,52
0,61
12,14
19,96
1
2
0,64
0,76
13,06
17,17
1
3
0,64
0,76
13,59
17,88
1
4
0,52
0,61
12,49
20,54
2
5
31,46
37,12
104,07
2,80
2
6
1,79
2,11
28,06
13,29
2
7
0,52
0,61
13,51
22,20
3
8
17,54
20,70
84,72
4,09
3
9
17,54
20,70
72,16
3,49
3
10
1,79
2,11
24,80
11,74
3
11
1,22
1,44
17,70
12,28
3
12
1,22
1,44
15,69
10,88
4
13
0,52
0,61
13,77
22,64
4
14
1,79
2,11
28,38
13,43
4
15
1,79
2,11
27,22
12,89
4
16
0,52
0,61
13,11
21,56
5
17
1,22
1,44
16,86
11,69
5
18
0,92
1,08
18,43
17,04
5
19
0,92
1,08
17,98
16,63
5
20
1,22
1,44
16,41
11,38
m açonnerie
78,71
1,27
C ’est la m açonnerie quiest la plus critique. La force m axim ale qu’elle peut supporter est
atteinte pour une accélération du solde 1,27 m /s2,ce quicorrespond à un efforttranchant
totalde 163 × 1,27 = 207 kN .
84
4.2.4
C om portem entpost-élastique
4.2.4.1
4.2.4.1.1
C om portem entde la structure,poteaux seuls
A pproche par le coefficientde com portem ent
Par application d’un coefficient de com portem ent égal à 2 au résultat obtenu au § ,
l’accélération au solà laquelle la structure peutrésister est0,94 m /s2 × 2 = 1,88 m /s2.Sice
résultat ne peut pas perm ettre de dém ontrer la tenue de la structure à l’accélération
im posée, il est alors possible d’effectuer une analyse plus approfondie, exposée au
paragraphe suivant.
4.2.4.1.2
A pproche par analyse en poussée progressive
Les poteaux étant différents, la plastification puis la rupture des rotules plastiques sont
obtenues en séquence. Aussi, l’accélération à laquelle le plancher supérieur est soum is
atteint-elle un m axim um , puis décroît à nouveau au fur et à m esure que les rotules
plastiques atteignent leur rotation lim ite. La structure est stable tant que la fonction de
portage estassurée.
D ans cet exem ple, la valeur m axim ale de l’effort tranchant est atteint pour la som m e des
m om ents lim ites, siles plastifications successives ne m ettent pas en jeu une torsion trop
im portante. La som m e des m om ents lim ites élastiques est égale à 564 kN m dans la
direction x,soitune valeurm axim ale de 705 kN m en m ajorantde 25% ,ce quicorrespond à
une valeur m axim ale d’efforttranchantde 598 kN .Pour cette valeur,la valeur m axim ale de
l’accélération au solseraitde 3,16 m /s2 avec les caractéristiques élastiques de la structure.
C ette inform ation n’est cependant pas suffisante, puisqu’ilfaut déterm iner le déplacem ent
lim ite de la structure,plutôtque sa résistance ultim e,en term es de forces etla réponse doit
être évaluée avec la rigidité réduite. D ans la direction y, la som m e des m om ents lim ites
élastiques est égale à 375 kN m , soit une valeur m axim ale de 468 kN m en m ajorant de
25% , ce qui correspond à une valeur m axim ale d’effort tranchant de 397 kN . Pour cette
valeur, la valeur m axim ale de l’accélération au sol serait de 1,62 m /s2 avec les
caractéristiques élastiques de la structure.
Le déplacem ent m axim al supportable par la structure est obtenu lorsque la rotation
m axim ale estatteinte pourle poteau le plus critique.
85
-
Sens x
D ans le sens x, ce sont les poteaux de plus grande longueur pour lesquels la lim ite est
atteinte en prem ier (poteau n°5). La section de ces poteaux est sim plifiée en une section
rectangulaire équivalente 16 cm × 65 cm .La rotation ultim e estdonnée par:
θum =
m ax(0,01;ω') 
1
0,016⋅ (0,3ν )
fc 
γ el
 m ax(0,01;ω) 

fyw

0,35  αρsx
 LV 
fc
25
 
0,225
 h



 (1,25100 ρd )
soit,les arm atures tendues etcom prim ées étanten m êm e pourcentage :
40,29
1
 2,36/2
θum = 0,016⋅ (0,30,16×0,65×32000)[32]0,225

1,5
 0,65 
0,35
2×0,283 400

×
 0,0586×

16×15 32 

25
(1,25100×0 )
= 28,41×10−3
avec
0,15 
0,15 

α = 1−
1 −

 2 × 0,11 2 × 0,61
 0,162 + 0,112 + 0,202 + 0,302 + 0,112 + 0,302 + 0,192 + 0,112 

× 1 −


×
×
6
0
,
11
0
,
61


≈ 0,0586
Le déplacem entm axim alpossible de ce poteau à l’étatN C estégalà :
28,41 × 10-3 × 2,36 m = 6,7 cm
D ans le m êm e poteau,la lim ite élastique de la rotation est:
θy = φy

LV + α V z
h
+ 0,001351+ 1,5
3
LV

ε y db fy

 +
 d − d1 6 fc
0,00247
,00394
0,00554
474444
8 64444
64444404
74444448 6444
4744444
8
0,002 + 0,002 1,18 + 0,9 × 0,575
0,65  400 /200 000 0,12 × 400

=
×
+ 0,001351+ 1,5
×
+
0,575
3
1,18  0,575 − 0,065
6 32

= 0,0119
D ans cetétat,la ductilité plastique m axim ale disponible dans ce poteau estdonnée par:
µ pl
∆ =
θum
0,02841
− 1=
− 1 = 1,38
θy
0,0119
valeurfaible com pte tenu du ferraillage lim ité dans un poteau allongé.
86
L’efforttranchantlim ite dans le poteau est:
h − x
m in(N;0,55A cfc ) +

1  2LV
VR =


γ el 

 L
1− 0,05m in 5;µ ∆pl 0,16m ax(0,5;100ρtot)1− 0,16m in 5; V

 h



(
(
)

 






fc A c + ρw bw z fyw 
 
soit:
0,02429
6444444444444

474444444444444
8


104,07


40,29 +
0,9 × 0,575
 0,65 −



0,16 × 32000
m in(0,04029;0,55 × 0,16 × 0,575 × 32)


2 × 1,18


1 

,05136
 6444444444444404
VR =

7444444444444448 
1,15 


8 × 1,13 
 1,18  

)1− 0,16m in 5;
0,16m ax(0,5;100 ×

  × 32 × 0,16 × 0,575 

16 × 65 
 0,65  
 + (1− 0,05 × 1,38)

 1442443 
04
,07811
6
4
4
4
4
4
7
4
4
4
4
4
4
8


0
,
12053



2 × 0,283

+
× 0,16 × 0,9 × 0,575 × 400



16 × 15


= 125,9 kN
O rl’efforttranchantcorrespondantà la fin de la plastification de la rotule plastique vaut:
93,65 kN m × 1,25 /1,18 m = 99,2 kN
Il n’y a donc pas rupture par effort tranchant avant rupture par flexion de la rupture
plastique.
Iln’est pas nécessaire de s’assurer qu’iln’y a pas rupture par com pression diagonale, le
poteau n’étantpas un poteau court.
87
Pourinform ation,la valeurdonnée parla form ule :
(
(
) 1+ 1,35
4 1− 0,02m in 5;µ pl
∆
VR ,m ax = 7
γ el


N 
(1+ 0,45(100ρ tot)) m in(40;fc )bw zsin2θ
A cfc 
est :
0,
64444444444
44921
744444444444
8
4 (1− 0,02m in(5;1,38))
40,29


VR ,m ax = 7
1+ 1,35

1,15
0,16 × 0,575× 32000


8 × 1,13 
 0,65  


1+ 0,45(100
 m in(40 ;32)× 0,16 × 0,9 × 0,575× sin 2Arctg
× 65 
2 × 1,18  
14444416


4444444444424444444444444444
3
0,3336
= 164,2 kN
quiesteffectivem entsupérieure à la valeurprécédente.
D ans l’hypothèse ou la lim ite élastique a été atteinte dans tous les poteaux, l’effort
tranchanttotalestcom pris entre 564 kN et705 kN .La raideur globale la plus faible (donc
la plus défavorable pourdéterm inerle déplacem entcible)estdonc,dans la direction x :
kx =
564 kN
98
= 8 418 kN /m ⇒ Tx3 = 2π
= 0,678 s
8 418
67 m m
d’où le déplacem ent,pourune accélération au solde 1 m /s2 :
2
 T  1 0,678
=
= 1,72 cm .
 
 2π  T
4π 2
L’accélération au solque peutsupporterla structure dans le sens x estdonc :
aN =
6,7
= 3,9 m /s2
1,72
Pour cette valeur de l’accélération au sol, l’effort tranchant dans l’hypothèse élastique
serait189,1 kN × 3,9 = 737 kN .Tous les poteaux ontdonc dépassé leurlim ite élastique.
88
-
Sens y
D ans le sens y, la section du poteau critique est 25 cm × 15 cm (poteau n°2). La rotation
ultim e est:
42,24
θum
1
 2,36/2 
= 0,016⋅ (0,30,15×0,25×32000)[32]0,225

1,5
 0,25 
0,35
2×0,283 400

×

 0,0411×
15×15 32 
25
(1,25100×0 )
= 38,55×10−3
avec
(
0,15 
0,15   2 × 0,092 + 0,192

α =  1−
 × 1−
1−
6 × 0,10 × 0,20
 2 × 0,10  2 × 0,20  
) ≈ 0,0411


Le déplacem entm axim alpossible de ce poteau à l’étatN C estégalà :
38,55 × 10-3 × 2,36 m = 9,1 cm
D ans le m êm e poteau,la lim ite élastique de la rotation est:
0,00178
0,00835
,00149
474444
8 6444404
644444
47444444
8 6444
7444448
0,002 + 0,002 1,18 + 0,9 × 0,22
0,25  400 /200 000 0,012 × 400

×
θy =
×
+ 0,001351+ 1,5
+
0,22
3
1,18 
0,22 − 0,03
6 32

= 0,0116
La ductilité m axim ale atteinte dans ce poteau est:
µ pl
∆ =
θum
0,03855
− 1=
− 1 = 2,32
θy
0,0116
L’efforttranchantlim ite dans le poteau est:
,00388

64444444444404
74444444444448


23,10


42,24 +
0,9 × 0,22

 0,25 −


0,15 × 32000
m in(0,04224;0,55 × 0,15 × 0,22 × 32)


2 × 1,18



0
,
00881


1 
644444444444444744444444444444
8 
VR =



1,15 
0,16m ax(0,5;100 × 4 × 1,13 )1− 0,16m in 5;1,18   × 32 × 0,15 × 0,22 




15 × 25 
 0,25  
(
)
1
0
,
05
2
,
32
+
−
×



,02988

64444404
74444448





2 × 0,283
+
× 0,15 × 0,9 × 0,22 × 400



15
 44444444444

1444444
4
2×
415
44444444444444444
3 
0,03421


= 33,1kN
L’efforttranchantcorrespondantà la rupture de la rotule plastique vaut:
23,10 kN m × 1,25 /1,18 m = 24,5 kN
inférieur à l’efforttranchantlim ite.Ilestdonc clair que la rupture par flexion a lieu avantla
rupture parefforttranchant.
89
D ans l’hypothèse où la lim ite élastique a été atteinte dans tous les poteaux, l’effort
tranchantestalors com pris entre 317 kN et397 kN .La raideur globale la plus faible (donc
la plus défavorable pourdéterm inerle déplacem entcible)estdonc,dans la direction y :
ky =
317 kN
98
= 3 488 kN /m ⇒ Ty3 = 2π
= 1,053 s
91 m m
3 488
1,053
4π 2
= 2,67 cm .
L’accélération au solque peutsupporterla structure dans la direction y estdonc :
aN =
9,1
= 3,41 m /s2 .
2,67
Pour cette valeur de l’accélération au sol, l’effort tranchant dans l’hypothèse élastique
serait245 kN × 3,41 = 835 kN .Tous les poteaux ontdonc dépassé leurlim ite élastique.
Finalem ent,en prenantle plus petitrésultat,on peutconclure que la structure résiste à une
accélération au solde :
aN = 3,41 m /s2
L’analyse par les forces avec un coefficientde com portem entconduità la conclusion que
la structure résiste beaucoup m ieux dans le sens x, ce que l’analyse en déplacem ent ne
confirm e pas, car les rotules plastiques se déform ent m ieux dans le sens y que dans le
sens x. M êm e sile sens y reste le plus faible, l’écart de résistance est plus faible que ne
pourraitle laisser supposer la m éthode du coefficientde com portem ent.Finalem ent,dans
cet exem ple, la structure résiste de façon com parable dans les deux sens, pour des
raisons différentes.
La m éthode perm et en m êm e tem ps de justifier un coefficient de com portem ent égal à
 3,9 3,41
q = m in
;
 = 3,1,obtenu dans le sens x,le m oins ductile.
 1,25 0,94 
Le calcul ci-dessus est basé sur un spectre élastique à 5% d’am ortissem ent; il serait
possible d’affiner la valeur du déplacem ent lue sur le spectre, en prenant en com pte un
am ortissem entplus fort,com pte tenu de l’énergie dissipée dans les rotules plastiques.
4.2.4.2
C om portem ent de la structure avec m açonnerie de
rem plissage
Seulle sens x estanalysé.
4.2.4.2.1
A pproche par le coefficientde com portem ent
Par cette approche, l’accélération m axim ale adm issible est 1,27 × 2 = 2,54 m /s2. La
présence de la m açonnerie n’am éliore pas le diagnostic, par rapport au cas sans
m açonnerie.
90
4.2.4.2.2
A pproche par analyse en poussée progressive
Pourla m açonnerie,la rupture a lieu au pointC ,définiparε = 30 × 10-3 etV = 40 kN .C ette
distorsion correspond à un déplacem ent de 30 × 2,36 = 71 m m , un peu supérieur à celui
accepté par les poteaux. C e sont donc ces derniers quicontrôlent la rupture. Sicet état
était obtenu, la résistance de la structure obtenue au § 4.2.4.1.2 ne serait quasim ent pas
m odifiée, la m açonnerie ne jouant alors qu’un rôle secondaire dans le com portem ent
à rupture.
M ais ily a lieu de vérifierque les poteaux encadrantla m açonnerie ne sontpas rom pus par
efforttranchantavantla lim ite obtenue à la flexion.En effet,ces poteaux sontsoum is à la
poussée de la bielle quise développe dans la m açonnerie lorsque celle-cirésiste à l’effort
tranchant. C et effort tranchant, repris par la m açonnerie, transite par ces poteaux, le
cisaillem ents’exerçantsurla face supérieure de la m açonnerie étantfaible pourun m urde
rem plissage. La vérification doit se faire pour une valeur supérieure de l’effort tranchant
transm is à la m açonnerie,évaluée dans cetexem ple à 100 kN × 1,25 = 125 kN (1,25 étant
un coefficientde sur-résistance par rapport à la valeur nom inale). Les poteaux concernés
sontles n°s13 et17,le plus faible étantle n°13.Sa résistance estégale à (sans dim inution
due à la ductilité appelée,puisque le poteau n’estpas encore plastifié en flexion):
,00280
64444444444404

74444444444448


13,77


54,42 +
0,9 × 0,12
 0,15 −



0,20 × 32000
m in(0,05442;0,55 × 0,20 × 0,12 × 32)


2 × 1,18


04
,00873
 64444444444444

1 
744444444444444
8 
VR =



1,15 
0,16m ax(0,5;100 × 4 × 1,13 )1− 0,16m in 5;1,18   × 32 × 0,20 × 0,12 




15 × 15 
 0,15  
+


,01630

64444404
74444448





2 × 0,283
+
× 0,20 × 0,9 × 0,12 × 400



20
1542444444444444443 
144444444444

4×4


0,02503
= 24,2 kN
C ette valeur résistante est inférieure à la poussée de la bielle, et il y a donc rupture du
poteau par effort tranchant avant atteinte de la lim ite élastique. L’accélération m axim ale
adm issible est1,27 ×
24,2
= 0,31 m /s2 .
100
Ilesttoujours loisible d’exam iner sila structure peutcontinuer à fonctionner au-delà de la
rupture du poteau,parexem ple en supposantque les charges perm anentes sontreportées
sur le m ur, si celui-ci dispose d’une résistance résiduelle à la com pression et à
l’efforttranchant.
La m êm e vérification du poteau aurait lim ité l’accélération dans le cas de la m éthode par
coefficientde com portem ent.
Sile poteau avaitrésisté à la poussée de la bielle,l’efforttranchantm axim alatteintaurait
été 745 kN (com prenantl’efforttranchantrésidueldans la m açonnerie).
91
Pourl’efforttranchanttotalde 604 kN correspondantà la raideurglobale la plus faible :
kx =
604 kN
98
= 9 015 kN /m ⇒ Tx3 = 2π
= 0,655 s
67 m m
9 015
0,655
4π 2
= 1,66 cm .
L’accélération au solque peutsupporterla structure dans le sens x estdonc :
aN =
6,7
= 4,0 m /s2
1,66
légèrem ent supérieure à celle obtenue sans la m açonnerie, m ais quine sera pas atteinte
dans la pratique en raison de la rupture prém aturée du poteau.
4.2.5
C om paraison avec le calculélém ents finis
4.2.5.1
D escription du m odèle num érique
L’ensem ble de la structure estm odélisé par des élém ents de poutres (pour les poutres et
poteaux)etde coques (pourles planchers).
Les caractéristiques m écaniques des élém ents sont les m êm es que pour le calcul
analytique présenté plus haut.
Les poteaux, au niveau du rez-de-chaussée, étant susceptibles de se plastifier sont
m odélisés de la façon suivante :

une barre centrale,

deux barres aux extrém ités,représentantla zone d’apparition des rotules plastiques.
La longueurdes rotules est prise égale à deux fois la hauteurutile des sections.
La barre centrale a com m e support un élém ent finide poutre d’Euler-Bernoulli, alors que
les élém ents d’extrém ités sontdes élém ents de poutre de Tim oshenko.
Le m êm e m odèle estutilisé pourreprésenterles poutres de la structure,avec une longueur
de rotule égale à 0,225 m .
Les planchers haut et bas sont m odélisés par des élém ents coques à 4 nœ uds. Leur
com portem entestsupposé élastique.
La structure du bâtim ent étudié repose sur des sem elles isolées, représentées par des
appuis encastrés.
Le logicielutilisé estC ASTEM 2000.
92
4.2.5.2
C alculélastique
C i-après,sontcom parées les positions du centre de torsion etles fréquences obtenues par
le calcul sim plifié et par le m odèle aux élém ents finis, dans les cas sans et avec m urs
en m açonnerie.
4.2.5.3
C entre de torsion
xt
sans m ur
avec m ur
yt
C alculEF
C alculsim plifié
C alculEF
C alculsim plifié
5,28
6,51
5,13
5,95
2,05
1,61
2,18
1,13
Les résultats sontconcordants,un peu plus éloignés dans le cas avec m urs.
4.2.5.4
Fréquences
Pour perm ettre une com paraison directe, le m odèle détaillé est testé avec rotation d’axe
verticalbloquée (correspondantau calculsim plifié)etlibre.
f (N )
M (kg)
10000
98000
fy (H z)EF
fy (H z)calcul
sim plifié
Ecartrelatif(% )
fx (H z)EF
fx (H z)calcul
sim plifié
Ecartrelatif(% )
fj (H z)EF
fj (H z)calcul
sim plifié
Sans m urs
R ot.libre
R ot.bloquée
3,55
3,54
Avec m urs
R ot.libre
R ot.bloquée
9,73
8,08
4,03
11,0
13,6%
15,5%
7,58
4,77
10,04
9,95
8,06
11,2
6,4%
11,6%
9,10
6,02
15,80
14,08
L’approxim ation des m ouvem ents plans estacceptable dans la direction y,m ais pas dans
la direction x, en raison d’un fort excentrem ent. Les fréquences du m odèle sim plifié sont
plus élevées que dans le cas du m odèle détaillé,en raison de la souplesse des fondations
etdes planchers,non pris en com pte.
93
4.2.5.5
-
C om paraison des points lim ites
Sens x
D éplacem ent m m
C alcul
sim plifié
C alcul
EF
C alcul
sim plifié
65
67
626
705
4,0
3,9
65
67
669
745
4,2
4,0
Sens y
D éplacem ent m m
sans
m ur
avec
m ur
Accélération au sol
m /s2
C alcul
C alcul
EF
sim plifié
C alcul
EF
sans
m ur
avec
m ur1
-
Efforttranchant kN
Efforttranchant kN
Accélération au sol
m /s2
C alcul
C alcul
EF
sim plifié
C alcul
EF
C alcul
sim plifié
C alcul
EF
C alcul
sim plifié
92
91
395
397
3,8
3,41
92
-
479
-
4,3
-
Le calculsim plifié est plus optim iste que le calculdétaillé de m oins de 20% , ce quin’est
pas étonnant, com pte tenu des approxim ations consenties. C ette erreur potentielle est à
m ettre en regard des coefficients appliqués dans les form ules de vérification et peut être
considérée com m e acceptable.
1
En ne considérantpas la rupture parefforttranchantintervenantavantcetétatultim e.
94
4.3 Type 3 : bâtim ent R +2 contreventé par voiles en
béton arm é
4.3.1
D escription du bâtim ent
-
Bâtim entR +2 – D im ension en plan 12.5 m x 38.1 m .
-
C ontreventem entpardes m urs en béton arm é.
-
Solde bonne qualité,donc fondations superficielles.
4.3.2
Principe de l’étude
Les étapes successives de l’étude seront:
a) Etude de l’ouvrage existant avec une m éthode de calcul sim plifiée des efforts
sism iques.
b) C alculdu ferraillage avec un coefficientde com portem entq = 1.5.
Pourcette valeurles dispositions constructives spécifiques au séism e ne sontpas
obligatoires.C om pte tenu de l’âge du bâtim ent,ces dispositions n’ontpas été
appliquées etles m ettre en œ uvre après coûtseraitbeaucoup trop onéreux.
c) R éalisation de sondages pour reconnaître les arm atures dans les zones sensibles
détectées parle calcul.
d) C onclusion surles réparations nécessaires.
e) Projets de réparation.
4.3.3
Zone Ib
H ypothèses sism iques
C lasse B Solde type 1
L’accélération nom inale a pourvaleur
4.3.4
an = 1.5 m /s2
C alculdes m asses
La m asse totale (G + 0.2 S) du bâtim ent a pour valeur 1490 t. Pour l’évaluation de la
réponse, on utilise un m odèle « brochette » avec des nœ uds au niveau des planchers où
l'on concentre la m asse des dalles età m i-hauteur des étages où l'on concentre la m asse
des m urs.(Figure 1)
95
Figure 1:M odèle de calcul
96
4.3.5
C alculdes efforts sism iques
O n utilise une m éthode approchée, basée sur le prem ier m ode de vibration. La structure
estsupposée encastrée à sa base.
4.3.5.1
Période propre
U ne valeurapprochée estdonnée par:
T=2π
m h3
EI
Avec
m = 1490 t
h =8m
a) Sens transversal
Le bâtim entcom porte 12 voiles de section droite m oyenne 0.12 x 11
Soit: EI~
T ~
5.59 106 M N /m
0.07 s
b) Sens longitudinal
Le bâtim entcom porte 5 voiles en form e de H
Soit: EI~
T ~
4.3.5.2
1.177 106 M N /m
0.16 s
Torseurà la base
PourT ≤ 0.4 s,la pseudo accélération a pourvaleur:
γo = 2.5x1.5 = 3.75m /s2
Vecteurm odal
9
7.7

6.4
D =
9
5
.
05

3.7

2.4
97
200



230
0


300


M =

230




0
300


230

M atrice des m asses
Σmd
= 8314
Σ m d2
= 53422
a=
Σmd
= 0.156
Σ m d2
VecteurForce
1053
1036

1123
F = M .(a.D .γo)= 0.585 M .D = 
679
649

323
D ’où
Force horizontale totale
M ontantà la base
4.3.6
Ho
Mo
=
=
4863 kN
31247 kN .m
Mo
Ho
=
6.4 m
Vérification sens transversal
C oefficientde com portem ent
q = 1.5
Pourun voile on obtient:
H
=
4863
12x1.5
=
270 kN
M
=
31247
12x1.5
=
1736 kN m
V
=
1242 + 145
=
1390 kN
98
4.3.6.1
Sem elle L= 11m
V
=
1390
M
=
1736
P
=
1390
1736
±6
= 40 /212 kN /m
11
(11)2
Valeurm oyenne
Pm = 126
Pm ax/Pm
C onclusion :
4.3.6.2
−
C isaillem ent
4.3.6.3
=
M
=
4.3.7
1.67
0.270
11x0.12
=
0.2 M Pa
Valeurtrès faible
Ferraillage des linteaux 12 x 62 (acierFeE400)
T
At
t
=
Ferraillage du voile
Pas de traction.
A
212
126
L’accroissem entde contrainte en extrém ité de sem elle estacceptable.
−
τ
=
270
x 2.7 = 66.3 kN
11
0.8
66.3 x
= 26.5 kN .m
2
=
=
0.97 M Pa
1.29 cm ²
=
3.2 cm ²/m
Sections à vérifier
Vérification sens longitudinal
C oefficientde com portem ent
q = 1.5
Pourun des 5 voiles de contreventem enten form e de H on obtient:
H
=
648 kN
M
=
4166 kN .m
V
=
14900
+ 2 x 145 = 2773
6
99
4.3.7.1
V
Sem elles
2773
4166
±
= 51 /2722
2
3.12
=
Valeurm oyenne
Vm
=
1386
V m ax
Vm
=
1.96
4.3.7.2
acceptable
C isaillem entdu voile
D ’après le PS 92 Article 11.8.2.1.3
.
I
S
=
=
6.73 m 4
3m²
Mo
=
2.21 m ³
σ
=
2.77
4.17x1.56
±
= 0 /1.89
3
6.73
M oyenne σ = 0.92 M Pa
M om entéquilibré parl’âm e
M
=
0.12 3.122
1.89
x
= 0.184
6
2
Effortnorm alsurl’âm e
N
=
0.92 x 3.12 x 0.12 = 0.344
100
D ’où
αN
=
0.184
3.12 0.344
V*
=
.648
τ*
=
0.810
3.12 0.12
=
2.16 M pa
αV
=
0.184
3.12 0.81
=
0.073
M lim
=
0.12 3.122
(2.1 + 0.92) =
6
Ftj
=
Avec
=
 1+ 1.5 


 2 
0.171
=
.810 M N
0.588
2.1 pourdu B25
τ1
= 2.16
τ2
= 0.45
τ3
=
1.074 (1+ 3 ω )+ 015 0.92 =
τ lim
=
2.1
2
=
1.05
τ*
=
2.16
>
1.05
0.588
0.184
2.1(2.1+
=
6.9
2
0.92)
3
=
1.074 M Pa
1.21 + 3.22 ω
D es arm atures sontnécessaires.
At 2.16 − 1.05
≤
a st
0.9 x400
At
st
=
αV
< 0.5
=
0.31%
3.7 cm ²/m
arm atures verticales
101
N on-glissem ent
V*=0.81 ≤ 0.35x2.1x0.12x3.12 +(0.344 + A.Fe)x0.7x0.516 + 0.7 A.Fe
A
=
10.5 cm ²
A
st
=
3.4 cm ²/m
Totalarm atures du voile
0.12 x 3.12
A
st
=7.1 cm ²/m
vertical
A
st
=3.4 cm ²/m
horizontal
4.3.8
Verticalethorizontal
C onclusion surl’existant
4.3.8.1
R ésultats du calcul
Pourle niveau sism ique spécifié on constate :
a) Sens transversal
Les sem elles etles voiles sontsuffisam m entrésistants.
Les linteaux doivent être arm és d’au m oins 1.3 cm ² horizontalem ent et 3.2 cm ²/m
verticalem ent.
b) Sens longitudinal
Les sem elles sontsuffisantes.
Les voiles doivent être arm és à raison de 7.1 cm ²/m verticalem ent et 3.4 cm ²/m
horizontalem ent.
4.3.8.2
Sondages à réaliser
a) Arm ature des linteaux transversaux.
b) Arm atures des voiles longitudinaux.
O n réalisera parexem ple des saignées pourdégagerles aciers.
102
4.3.8.3
R ésultats des sondages
a) Linteaux
Arm ature longitudinale 2 Ø 10 hautetbas (1.50 cm ²> 1.29)
C adres Ø 8/250 (4 cm ²/m > 3.2)
b) Voiles longitudinaux
Pas d’arm atures en partie courante.
4.3.9
C onfortem ent
O n devra renforcerl’ouvrage dans le sens longitudinal.
Les efforts à reprendre,pourl’ensem ble du bâtim entontpourvaleur:
H
=
3240
M
=
20830
4.3.9.1
Solution 1
O n rajoute 2 voiles à chaque extrém ité du bâtim entde section droite 30 x 300 com portant
un évidem entau droitdes fenêtres (90 x 150).
H
=
810 kN
M
=
5207 kN .m
V
=
170 kN
τ
=
.81
=
0.3 2.1
1.3 M Pa
Les voiles devront être reliés à la sructure par des tirants établis en sous face des
planchers. Pour un des voiles en renfort, l’effort des tirants le reliant au bâtim ent
devra être supérieurà 810/4=201.5kN .
Fondation sur4 pieux
Sion prévoit4 pieux espacés de 2 m ,chacun d’eux doitéquilibrer:
V
=
170 5207
±
= -1260/1344 kN
4
2 x2
Les sem elles devront être réalisées en sous œ uvre, leur disposition exacte
nécessitant une étude particulière en fonction du type de sol et des conditions
d’accès des fondations.
103
4.3.9.2
Solution 2
Pouréviterune reprise en sous œ uvre des fondations,on peutétablirdes voiles servantde
contreforts à l’extérieurdu bâtim entetle m êm e principe de chaînage que pourla solution 1
sera adopté.
104