Etude des transferts de chaleur d`un fluide frigoporteur diphasique à

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Dispositif expérimental
Chapitre 3. : Dispositif expérimental
3.1. INTRODUCTION
3.2. DESCRIPTION DE L’INSTALLATION
3.2.1. CIRCUIT DE REFROIDISSEMENT
3.2.2. BOUCLE D'ÉTUDE DU MÉLANGE DIPHASIQUE
3.3. INSTRUMENTATION
3.3.1. DESCRIPTION ET ÉTALONNAGE DES DIFFÉRENTS CAPTEURS
3.3.1.1. Capteurs de températures
3.3.1.2. Fluxmètres
3.3.1.3. Capteurs de débits
3.3.1.4. Capteurs de pression
3.3.2. ACQUISITION DE DONNÉES
3.3.3. PROCÉDURE DE DÉMARRAGE
3.4. CONCEPTION DES SECTIONS D’ESSAIS
3.4.1. ETUDES PRÉLIMINAIRES
3.4.1.1. Choix des paramètres
3.4.1.2. Choix de l’instrumentation
3.4.1.2.1 Bilan entrée/sortie sur le fluide froid
3.4.1.2.2 Bilan par conduction
3.4.2. DIMENSIONNEMENT DE LA PREMIÈRE SECTION D’ESSAIS
3.4.2.1. Surface d’échange
3.4.2.2. Canal froid
3.4.2.2.1 Calculs préalables
3.4.2.2.2 Calculs hydrauliques

Maillage

Equations utilisées

Conditions limites

Propriétés physiques

Lois constitutives

Cas testés

Géométrie retenue
3.4.2.2.3 Calculs thermiques
3.4.2.3. Canal chaud
3.4.2.3.1 Variation de l’espace inter-plaque
3.4.2.3.2 Etablissement du régime hydraulique
3.4.2.3.3 Instrumentation

Fluxmètres

Thermocouples

Prises de pression
3.4.3. DIFFICULTÉS DE RÉALISATION
3.4.3.1. Problème de perçage
3.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux
3.4.3.3. Constat d’échec
3.4.4. DEUXIÈME SECTION D’ESSAIS
3.4.4.1. Géométrie
3.4.4.2. Instrumentation
125
127
127
127
129
130
130
130
131
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132
132
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133
133
133
134
134
135
135
136
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138
140
140
141
141
142
142
143
146
146
149
149
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152
152
152
154
154
154
154
157
157
157
158
126
3.1. Introduction
Le potentiel énergétique des fluides frigoporteurs diphasiques et le manque de données sur
leur comportement thermique ont amené de nombreux chercheurs à s’intéresser à ces fluides.
Cependant, la majorité des travaux recensés dans la littérature, présentent des résultats issus
de modèles analytiques ou numériques et peu des résultats expérimentaux. Toutefois, ceux
cités dans le chapitre 1, suivent deux axes de recherche : l’étude des MCP en statique dans le
but de les utiliser comme moyen de stockage [Hasan (1994), Royon (1992), Bedecarrats &
Dumas (1997), Zhang et al. (1999) ou Royon et al. (2000)] et l’étude des MCP en suspension
dans un écoulement dans le but de transporter du froid [Choi et al. (1993), Goël et al. (1994),
Inaba & Morita (1995) ou Roy & Avanic (1997)]. Dans le cas des suspensions en écoulement,
la majorité des études expérimentales concerne des échangeurs tubulaires et porte sur la phase
de décongélation des MCP. En effet, il est plus simple de mesurer le flux de chaleur apporté
par une résistance électrique lors du réchauffement que celui apporté par un fluide froid lors
d’un refroidissement.
Néanmoins, les données expérimentales sont trop spécifiques aux échangeurs tubulaires et
restent insuffisantes pour valider les modèles existants et permettre à ces fluides de faire leur
apparition sur le marché du froid. Dans le cadre de cette thèse, une boucle expérimentale a été
mise au point pour étudier le comportement thermique de ces fluides dans un échangeur à
plaques lisses lors de la congélation des MCP.
3.2. Description de l’installation
L'installation pilote, représentée sur la Figure 3-1, est constituée de trois circuits :
− le circuit du mélange frigoporteur diphasique (huile Syltherm HF + particules en
suspension) ;
− le circuit du fluide froid : le fluide initialement prévu était du R141b, mais pour des
raisons expliquées dans le chapitre 4, de l’huile Syltherm HF a été utilisée ;
− le circuit d'azote liquide.
3.2.1.
Circuit de refroidissement
Le dispositif proposé comporte :
− un échangeur (Ech1) ;
− une pompe immergée de circulation du fluide froid (C1) (pompe SOMEFLU, modèle
VLI.A 20/100). Sa gamme de débits est comprise entre 0 et 3 m3.h-1 ;
127
− un réservoir de stockage ;
− un débitmètre massique (D1) ;
− une régulation de température (R1 et R2).
S1 manomètre
R1
selecteur
R2
V1
T2
stockage
N2
liquide
V3
V2
B1
Ech 1
C1
T1
S2
V4
stockage
fluide
froid
V5
V8
V6
V7
V18
Tce
V17
D2
D1
DTf P1
Section 18
d'essais
T
V9
DTf P2
DTcf
V15
azote liquide
V14
C2
fluide froid
V16
V13
V13
V12
Tfe
V11
Figure 3-1 : Dispositif expérimental
128
fluide
frigoporteur
diphasique
L'échangeur (Ech1) est constitué de deux tubes noyés dans un bloc d’aluminium assurant la
liaison thermique. Le premier tube est alimenté en azote liquide (LN2) qui en se vaporisant
refroidit le fluide « froid » circulant dans le deuxième tube.
La régulation en température est réalisée à partir d'une sonde de température, T1 (sonde
platine) logée dans un doigt de gant sur le circuit de sortie du fluide froid et d’une sonde T2
logée dans le bloc d’aluminium. Les deux sondes sont reliées à des régulateurs de température
(régulateur électronique de type MINICOI de CORECI) :
− le régulateur R1 est calé à la température de consigne désirée ;
− le régulateur R2 est calé à 10 K au-dessus de la température de consigne.
Ils commandent une électrovanne (V3) cryogénique (AUXITROL) placée sur la ligne
d'alimentation en azote liquide.
Les pressions absolues de travail sont comprises entre 1 et 1,66 bar et les températures
fluctuent entre -35 et +35 °C.
3.2.2.
Boucle d'étude du mélange diphasique
Le circuit du fluide frigoporteur diphasique comprend (Figure 3-2) :
⇒ la section d’essais : elle se compose de trois canaux rectangulaires adjacents en
aluminium de 2 m de long. Le fluide froid circule de bas en haut dans les deux canaux
externes et le fluide frigoporteur de haut en bas dans le canal central. La section
d’essais est intégralement noyée dans de la résine pour des raisons expliquées dans le
paragraphe 4.1.1. ;
⇒ un bac de remplissage qui sert de vase d’expansion lorsque la vanne (V15) reste
ouverte ;
⇒ une pompe péristaltique (C2) (BIOBLOCK, modèle MASTERFLEX I/P) : sa gamme
de débits est comprise entre 40 et 330 kg.h-1 et produit une surpression de 2 bar
maximum ;
⇒ un tuyau en PVC afin de visualiser le comportement hydraulique de la suspension ;
⇒ un débitmètre massique (D2) ;
⇒ une purge (V18) utilisée lors du remplissage ou de la vidange de la boucle pour limiter
l'accumulation d'air.
La température du fluide frigoporteur fluctue entre +35 et –20 °C.
129
Tfce
V18
V 19
V17
Section
d'essais
D2
Bac
de
remplissage
DTfc
DP
Trw
Tr
Zone
de
visualisation
V15
V 14
C2
V16
Figure 3-2 : Circuit du mélange diphasique
3.3. Instrumentation
3.3.1.
Description et étalonnage des différents capteurs
Les positions des capteurs sont indiquées sur la Figure 3-1 et la Figure 3-2.
3.3.1.1.
Capteurs de températures
Les mesures de températures pour l’ensemble du dispositif expérimental sont assurées par 37
thermocouples de type T (cuivre-constantan) – classe 1.
Sur le circuit froid, quatre températures sont mesurées :
− une température absolue (Tffe) en entrée de la section d’essais ;
− trois différences de température aux bornes de la section d’essais : DTff (différence de
températures globale du fluide froid dans la section d’essais), DTff P1 (différence de
températures dans le premier canal) et DTff P2 (différence de températures dans le
deuxième canal).
130
Dans l’enveloppe en résine, deux thermocouples permettent d’évaluer son inertie lors d’une
descente en température : un est en contact avec la paroi du canal froid (Trw) et l’autre est
placé à 2 mm de profondeur de la paroi (Tr).
Sur le circuit chaud, une température absolue (Tfce) est mesurée en entrée de la section
d’essais pour avoir une référence et un écart de températures (DTfc) est mesuré aux bornes de
la section d’essais. Le cœur de la section d’essais est instrumenté de 18 thermocouples
mesurant une température absolue et de 9 fluxmètres (leur emplacement est détaillé à la fin de
ce chapitre dans le paragraphe 3.4.4.2).
Ces différents thermocouples sont reliés à un bornier isotherme à compensation de soudure
froide. Un thermocouple de référence est immergé dans de la glace à 0 °C (Tref) . Les
thermocouples mesurant une température absolue ont été préalablement étalonnés à l'aide d'un
bain thermostaté à eau glycolée pour des températures comprises entre -20 et +15 °C. La
tension délivrée par les thermocouples branchés en différentiel est convertie en kelvin en
utilisant le polynôme fourni par le fabricant.
L’erreur de lecture sur les thermocouples est prise égale à 0,2 K.
3.3.1.2.
Fluxmètres
Les capteurs utilisés sont des Episensor 025 fournis par JBMEurope. Ces capteurs mesurent
simultanément la densité de flux de chaleur et la température de surface du fluxmètre.
Neuf fluxmètres de (25,4×25,4) mm² de surface sont collés sur la face interne d'une des parois
du canal chaud.
Les fluxmètres sont étalonnés in-situ pour les raisons suivantes :
-
la tension délivrée par les fluxmètres dépend de la gamme de température de travail et
de la qualité du collage (poche d’air entraînant un mauvais contact thermique, épaisseur de
colle) ;
-
la forte résistance thermique du fluxmètre (8,3 K.cm².W-1) par rapport à celle de
l’acier inoxydable modifie le profil du flux thermique : le flux mesuré est inférieur à
celui qui traverse réellement les plaques.
L’étalonnage de ces capteurs permet de définir le facteur de proportionnalité qui lie leur
signal au flux échangé entre le fluide chaud et le fluide froid. Le protocole d’étalonnage et les
résultats sont présentés dans le chapitre 4.
131
3.3.1.3.
Capteurs de débits
Les débits du fluide chaud et du fluide froid sont mesurés à l'aide de deux débitmètres
massiques (D2 et D1 respectivement) à effet Coriolis double tube en U (FISHERROSEMOUNT, modèle MICRO MOTION DS025S), associés à des transmetteurs de débit
massique à microprocesseur (RFT 9729 N° M40693). Leurs étendues de mesure, vis-à-vis des
transmetteurs, sont de 300 kg.h-1 pour le circuit chaud et de 600 kg.h-1 pour le circuit froid. La
précision de mesure de ces débitmètres, donnée par le fabrifcant, est égale à
 0,12

± 0,15 % ± 
× 100  % de la mesure.
 débit

3.3.1.4.
Capteurs de pression
Sur le circuit chaud, les pertes de pression (DP) dans la section d’essais sont mesurées à l’aide
d’un capteur de pression différentielle (BBC Detalpi-K, modèle KDC/32122P). Il a été
étalonné à l’aide d’un générateur de pression (Druck) entre 0 et 20 mbar. Cependant, les
pertes de pression dans la section d’essais ne sont mesurables que lorsque les particules sont
congelées dans le fluide frigoporteur car la viscosité de la suspension augmente fortement.
Malheureusement, elles sont difficilement exploitables car les particules viennent obstruer les
prises de pression et perturbent la mesure.
3.3.2.
Acquisition de données
Les mesures ont été réalisées avec deux types d’acquisition. L’étalonnage de la section
d’essais en huile pure ainsi que la première campagne d’essais en diphasique sont réalisés
avec des centrales d’acquisition HP3421A. Le programme d’acquisition est écrit en langage
lotus. Il scrute 26 voies en 25 s. La deuxième campagne d’essais en diphasique est réalisée
avec une centrale d’acquisition HP Benchlink. Le nombre de voies scrutées est réduit à 15.
Seules les mesures indispensables aux calculs du coefficient d’échange sont conservées.
L’ensemble des voies est scruté en 1 s. Les essais étant réalisés en transitoire, une acquisition
rapide permet de réduire le déphasage entre les mesures et de mieux distinguer les transitions
de régime lors de la descente en température de la suspension. Les voies scrutées suivant la
centrale d’acquisition sont récapitulées dans le Tableau 3-1.
132
Acquisition
Lente
Rapide
Voies scrutées
Tffe
DTff
M
fc
M
ff
DTffP1 DTffP2
Flux 1
Tffe DTff
Tfce
Tfce
DTfc
Tw 1
Tw 2
Tw 3
Tw 4
Tw 5
Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5 Flux 6 Flux 7 Flux 8 Flux 9
DTfc
M
fc
M
ff
Tw 6
Tw 7
Tw 8
Tref
Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5 Flux 6 Flux 7 Flux 8 DP
Tref
Tableau 3-1 : Voies scrutées par la centrale d’acquisition HP3420A (acquisition lente) et la centrale
d’acquisition HP Benchlink (acquisition rapide)
3.3.3.
Procédure de démarrage
La procédure de démarrage adoptée pour les différents essais est la suivante :
− refroidissement du fluide « froid » en circuit fermé jusqu’à –5 °C environ : fermeture des
vannes V5 et V8, ouverture du by-pass V4 ;
− mise en circulation du fluide « chaud » pour homogénéiser la suspension ;
− purge en air du circuit « chaud » en ouvrant la vanne V18 ;
− pour faire l’appoint en fluide et pour permettre l’expansion de la suspension lors du
changement de phase des particules, la vanne V15 reste toujours ouverte ;
Lorsque le fluide « froid » atteint –5 °C :
− réglage du débit du fluide « chaud » ;
− mise en route de l’acquisition ;
− ouverture des vannes V5 et V8 et fermeture de V4.
3.4. Conception des sections d’essais
La section d’essais a fait l’objet de trois dimensionnements. Les deux premières sections
d’essais dimensionnées n’ont pas pu être réalisées en raison de problèmes d’usinage. Ce
chapitre présente les calculs de dimensionnement de ces trois ensembles ainsi que les outils
utilisés. Il est rédigé au présent afin d’en alléger la syntaxe.
3.4.1.
Etudes préliminaires
3.4.1.1.
Choix des paramètres
L’inventaire des travaux existants a permis de connaître l’avancée des connaissances sur les
fluides frigoporteurs et de définir les paramètres de notre étude utiles au dimensionnement de
la section d’essais.
Les hypothèses retenues pour procéder au dimensionnement sont fournies ci-après :
133
− l’écoulement est laminaire pour avoir une vitesse de passage suffisamment lente pour
congeler intégralement les particules en un seul passage dans une longueur d’échangeur
raisonnable ;
− le fluide étudié s’écoule dans un canal rectangulaire afin de se rapprocher de la géométrie
des échangeurs à plaques corruguées utilisés dans l’industrie. Cependant, pour simplifier
l’hydraulique et la thermique, les parois du canal sont lisses.
De plus, nous avons pu noter des travaux précédents que les transferts de chaleur dépendent
de la concentration en particules, de la vitesse de circulation et du rapport du diamètre des
particules sur l’espacement inter-plaque. Le dispositif expérimental doit permettre de faire
varier ces trois paramètres.
3.4.1.2.
Choix de l’instrumentation
Les transferts de chaleur entre la suspension et les parois varient au cours du changement de
phase des particules. Pour observer l’évolution du coefficient d’échange le long des plaques,
les bilans thermiques sont réalisés localement. A une côte donnée, la température de la
suspension au centre du canal, la température de paroi et le flux transféré sont mesurés. Une
attention particulière est portée sur le choix de la méthode de mesure du flux.
%LODQHQWUpHVRUWLHVXUOHIOXLGHIURLG
La puissance échangée entre les deux fluides peut s’évaluer en réalisant des bilans par zone
sur le fluide froid (indice ff) :
ϕ = M ff Cp ff (T ffs − T ffe )
(3-1)
avec Tffe et Tffs les températures d’entrée et de sortie de la zone étudiée et M ff le débit
massique du fluide froid.
Cette méthode d’évaluation du flux présente quelques inconvénients :
− les relevés de température doivent être faits dans des zones de brassage pour mesurer
une température homogène ;
− la variation de température entre l’entrée et la sortie d’une zone doit être au minimum
de 2 K pour que les bilans soient suffisamment précis ; soit sur N bilans locaux, un
gradient de température total de 2N K.
− si le fluide froid se réchauffe de 2N K entre l’entrée et la sortie de la section d’essais,
la température de paroi augmente le long des plaques et entraîne une variation des
propriétés physiques du fluide chaud en contact avec la paroi. Ces variations affectent
134
le nombre de Reynolds et de Prandtl qui interviennent dans le calcul du coefficient
d’échange. Ainsi, les variations du coefficient d’échange ne seront plus dues
uniquement au changement de phase des particules.
%LODQSDUFRQGXFWLRQ
L’autre alternative pour mesurer un flux est de mesurer un gradient de température dans une
paroi. Comme dans le cas précédent, le gradient doit être au moins de 2 K . La paroi doit donc
être très épaisse ou à forte résistivité thermique. La précision de la mesure dépend de la
connaissance du positionnement des thermocouples et de la différence de température. Cette
méthode présente beaucoup d’incertitudes sauf si la mesure est effectuée par un fluxmètre.
Sur cet instrument, la différence de températures est détectée par une thermopile composée de
centaines de thermocouples en série. L’épaisseur du fluxmètre étant faible, chaque
thermocouple délivre un thermo-voltage faible mais la somme de tous les signaux est de
l’ordre du millivolt. L’avantage de cette méthode de mesure, c’est qu’elle ne dépend que de
l’écart de températures entre les deux fluides et qu’elle n’impose plus de contrainte sur le
fluide froid. Cependant, cette méthode de mesure est intrusive car pour avoir une différence
de température sur un matériau de faible épaisseur, celui-ci a une résistivité thermique élevée.
Par conséquent, il y a une forte différence de conductivité entre la paroi en aluminium et les
fluxmètres. Le flux échangé entre les deux fluides est donc plus faible aux emplacements où
les fluxmètres sont collés. Un étalonnage des fluxmètres in-situ est nécessaire pour ajuster la
tension qu’il délivre au flux réel échangé.
3.4.2.
Dimensionnement de la première section d’essais
Les fluides utilisés pour le dimensionnement sont :
− pour le canal froid, du R141b (HCFC) ;
− pour le canal chaud, une suspension de particules dans une huile siliconée Syltherm
HF.
La disposition retenue, à courants croisés (Figure 3-3) sera justifiée par la suite.
135
y
2b
x
z
L
Fluide chaud
Fluide froid
2b : épaisseur canal chaud
L : longueur de la section d’essais
l
Figure 3-3 : allure globale de la section d’essais
3.4.2.1.
Surface d’échange
Si la température de la suspension est supérieure à la température de fusion, le MCP est
liquide et si la température est inférieure à la température de fusion, il est solide en absence de
surfusion. Mais si la température de la suspension est égale à la température de fusion, il est
impossible de quantifier la fraction de MCP congelée à moins de connaître le flux transféré
depuis le début du changement de phase. La surface des plaques doit donc être suffisante pour
permettre aux particules de congeler en un seul passage dans la section d’essais.
Si on se fixe une largeur de plaque de 17 cm et une épaisseur du canal chaud variant entre 3 et
6 mm (paramètres géométriques inspirés des plaques Vicarb), la longueur dépend :
− de la puissance nécessaire à la congélation des particules ;
− de l’écart de température, ∆T que l’on souhaite avoir entre l’entrée et la sortie ;
−
du débit massique de la suspension, M fc
Le flux, ϕ à extraire de la suspension est :
ϕ = M fc (Cp fc ∆T + cm H )
(3-2)
Pour échanger un tel flux avec la paroi à une température Tw et un coefficient d’échange hfc, il
faut une longueur de plaque, L égale à :
136
L=
ϕ
h fc (Tw − T fc )2l
(3-3)
avec H la chaleur latente du MCP, Tfc la température de la suspension, Cpfc la capacité
thermique de la suspension et cm la concentration massique en particules.
Pour s’assurer que toutes les particules rentrent liquides et ressortent solides, la suspension
rentre à 5 °C et ressort à –5 °C, soit une variation de température ∆T de 10 K. Pour ne pas trop
détériorer les particules, une pompe péristaltique a été choisie. Le régime d’écoulement étant
laminaire, la vitesse de passage affecte faiblement le coefficient d’échange. Il est donc
préférable de travailler à des débits pas trop élevés pour favoriser le temps de séjour des
particules dans la section d’essais. Un débit de 160 kg.h-1 est utilisé pour le dimensionnement.
L’écart de température entre la paroi et le fluide est pris égal à 25 K.
Le Tableau 3-2 présente les longueurs calculées pour deux écartements de plaque (2b) et trois
concentrations massiques en particules. Les propriétés physiques de la suspension sont
calculées à partir des formules données dans le chapitre I, paragraphes 1.3.2.2. Les valeurs du
coefficient d’échange, hc, données dans le Tableau 3-2, sont calculées par l’équation (1-47).
cm
ϕ (W)
2b (mm)
hfc (W.m-2.K)
L (m)
10 %
2120
3
317
0,79
15 %
2810
6
230
1,1
3
318
1,1
20 %
3500
6
245
1,35
Tableau 3-2 : Détermination de la longueur de plaque nécessaire pour
3
363
1,13
6
262
1,57
M fc =160 kg.h-1
Le débit et la température du fluide froid, Tff pouvant s’ajuster si nécessaire, une longueur de
1,5 m de plaque est retenue.
3.4.2.2.
Canal froid
Les critères de dimensionnement du canal froid sont basés sur une optimisation des transferts
thermiques et une faible variation des températures entre l’entrée et la sortie.
Les transferts de chaleur entre les deux fluides dépendent de leur coefficient d’échange
respectif avec la paroi. Dans le canal chaud, le régime d’écoulement étant laminaire, le
coefficient d’échange est médiocre. Tandis que dans le canal froid, le régime d’écoulement est
seulement conditionné par les caractéristiques de la pompe. Le point de fonctionnement
utilisé pour le dimensionnement est un débit global de 2 m3/h (le débit est ensuite divisé par
deux pour être distribué dans les deux canaux) produisant une hauteur manométrique de 2 bar.
L’obtention d’un bon coefficient d’échange dans le canal froid permet d’optimiser le
137
coefficient d’échange global et d’avoir une température de paroi proche de la température du
fluide froid.
Le deuxième critère est de minimiser les variations de températures entre l’entrée et la sortie
pour avoir une température moyenne proche des valeurs extrêmes. Il est atteint en faisant
circuler le fluide froid dans le sens de la largeur des plaques à une vitesse élevée. On a ainsi
un échangeur à courant croisé. La difficulté réside alors dans le mode d’alimentation pour
distribuer le débit uniformément sur les 1,5 m de plaque. L’idée est d’utiliser des microcanaux : leur faible section de passage permet d’avoir des vitesses élevées et des pertes de
charge importantes nécessaires à la bonne distribution du fluide.
Les calculs hydrauliques pour dimensionner le nombre et la taille des micro-canaux ainsi que
le distributeur et le collecteur placés en amont et en aval des micro-canaux sont faits en
utilisant le logiciel TRIO. L’uniformité des températures de paroi est ensuite vérifiée par le
logiciel de thermique, Quick-Field.
&DOFXOVSUpDODEOHV
Avant de se lancer dans une modélisation fine, le nombre et la taille des micro-canaux sont
déterminés par une étude simple sur le coefficient d’échange et les pertes de charge. Ces deux
paramètres dépendent du régime d’écoulement et évoluent dans le même sens. Le régime de
transition semble le mieux indiqué pour trouver un compromis entre des pertes de charge
acceptable pour la pompe et un coefficient d’échange suffisamment élevé pour qu’il ne limite
pas les échanges entre les deux fluides. En imposant un nombre de Reynolds de 3000, le
nombre de micro-canaux N dans une plaque dépend directement de leur diamètre, d :
 4 M ff  1 0,187
 =
N =
 µ ff π Re  d
d


(3-4)
avec M ff le débit massique du fluide froid (le débit volumique dans une plaque est de 1 m3.h1
et la masse volumique du R141b est égale à 1325 kg.m-3) et µff (0,836 mPa.s) sa viscosité
dynamique.
Le coefficient d’échange est calculé par la formule de Petukhov (1976) valable pour des
régimes de transition prenant en compte la longueur d’établissement de l’écoulement :
Nu = 0,012 ( Re
0 ,87
− 280) Pr
138
0, 4
2


d


1 +   3 
 l 


(3-5)
h ff =
Nu k ff
(3-6)
d
avec hff, le coefficient d’échange entre le fluide et les parois du micro-canal, kff, la
conductivité du fluide et l la longueur des micro-canaux (égale à la largeur de l’échangeur).
Les pertes de charge, DP dans les micro-canaux sont calculées par la formule donnée par
Idel’cik (1968) pour une grille épaisse :
  F0   F0 2  0,3164 l
f = fϕ +ε 0 (Re) 0,5 1−  + 1−   + 4
Re d
  F1   F1  
DP =
(3-7)
f
ρU 2
2
(3-8)
avec U la vitesse dans les micro-canaux, F0 l’aire de la section libre de passage dans la grille
et F1 l’aire de la section frontale de la grille. Les valeurs du coefficient ε 0 (Re) et fϕ sont pris
dans des tables données par Idel’cik (1968).
Les variations de DP et hff en fonction de d sont représentées sur la Figure 3-4.
100000
hff (W.m-2.K-1)
DP (bar)
10000
1000
100
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
d (mm)
Figure 3-4 : Evolution de DP (Pa) et de hff (W.m-2.K-1) en fonction de d (mm) pour Re=3000 et un débit
dans une plaque de 1 m3.h-1
Le Tableau 3-3 récapitule pour différents diamètres de micro-canaux les coefficients
d’échange et les pertes de charge pour un nombre de Reynolds de 3000 et un coefficient
139
d’échange entre le fluide chaud et la paroi de 250 W.m-2.K-1 (valeurs tirée du Tableau 3-2, qui
est le coefficient le plus défavorable aux échanges).
d (mm)
N
hff
(W.m-2.K-1)
hglobal
(W.m-2.K-1)
DP (bar)
0,8
235
3010
1
190
2400
1,5
125
1630
2
95
1230
220
217
208
200
0,38
0,2
0,06
0,03
Tableau 3-3 : Diamètre et nombre de micro-canaux pour Re=3000
Le coefficient d’échange global dépendant essentiellement du coefficient entre la paroi et le
fluide chaud, le choix du diamètre et du nombre de canaux est basé sur les pertes de charge
afin de mettre le maximum de micro-canaux et réduire les fluctuations de température en
paroi. Les pertes de charge dans le reste du circuit froid étant non-négligeables et pour
s’assurer une marge de sécurité, le nombre de 200 canaux de 1 mm de diamètre a paru être un
bon compromis
&DOFXOVK\GUDXOLTXHV
Les entrées/sorties, la taille et la forme du distributeur et du collecteur sont dimensionnées à
l’aide du logiciel TRIO afin d’obtenir une distribution homogène du débit dans les microcanaux.
−
Maillage
Le maillage d’un canal froid, représenté sur la Figure 3-5, est réalisé en coordonnées
cartésiennes :
− la largeur de la plaque est suivant X ; le collecteur et le distributeur contiennent 20
mailles chacun et les micro-canaux seulement 2 mailles ;
− l’épaisseur de la plaque est suivant Y avec 1 maille unique de 3 mm ;
− la longueur de la plaque est suivant Z avec 200 mailles régulières de 7,5 mm.
Les micro-canaux ne sont pas maillés mais sont simulés par un milieu poreux de 4,44 %. Les
pores ont un diamètre hydraulique de 1 mm. Pour obliger le fluide à circuler horizontalement
dans le milieu poreux, 201 séparations virtuelles orientées dans le plan XY sont placées
suivant Z.
140
Milieu poreux (plaques percées)
7,5 mm
distributeur
collecteur
Séparations virtuelles
Z
20 mailles
2 mailles
170 mm
28 mm
20 mailles
28 mm
Y
X
Figure 3-5 : Maillage dans le plan de la longueur et de la largeur (XZ) du canal froid
−
Equations utilisées
Les équations utilisées sont les équations générales de bilan pour un fluide visqueux
incompressible.
Continuité
&
div u =0
(3-9)
Quantités de mouvement
&
&
&
 ∂u & & & 
ρ  + u ∇u  = −∇ P * + µ ∆u
 ∂t

( )
−
(3-10)
Conditions limites
La pression de sortie est imposée nulle.
Une vitesse est imposée en entrée. Elle est calculée à partir d’un débit de 1 m3.h-1 (le débit
total est divisé entre les deux plaques) et dépend de la section d’entrée (paramètre étudié). Le
vecteur vitesse ne dépend que d’une seule composante. Une injection suivant X, Y ou Z a été
testée (Figure 3-6).
141
Z
Y
X
Injection suivant Z
Injection suivant X
Injection suivant Y
Figure 3-6 : Injection du fluide froid suivant 3 axes
−
Propriétés physiques
Les propriétés physiques nécessaires aux calculs hydrauliques sont la masse volumique et la
viscosité du R141b. A –30 °C, elles valent respectivement 1325 kg.m-3 et 0,836 mPa.s.
−
Lois constitutives
Pertes de charge régulières
Elles sont calculées automatiquement par le programme sur les interfaces fluide-solide des
obstacles internes et ont la forme :
UU
DP
1
=− ρ f
∆X
2
Dh
(3-11)
Le coefficient de frottement, f est calculé par la loi de Blasius dans les micro-canaux où
l’écoulement est de transition et par la loi de Poiseuille dans le distributeur et le collecteur. U
est la composante de la vitesse, ∆X la longueur de la maille caractéristique et Dh le diamètre
hydraulique propre à chaque composante de l’écoulement.
Pertes de charge singulières
Les pertes de charge occasionnées par le rétrécissement et l’élargissement brusques des
entrées-sorties des micro-canaux sont prises en compte par :
DP = −
1
ρ fUU
2
(3-12)
Les micro-canaux n’étant pas physiquement représentés dans le maillage, le coefficient de
frottement f est une donnée utilisateur, calculée par une expression proche de l’équation 3-7 (à
142
l’exception du dernier terme représentant les pertes de charge régulières dans l’épaisseur de la
grille).
−
Cas testés
Cas initial
La plaque est divisée dans le sens de la longueur en trois zones d’alimentation de 50 cm
chacune. Le fluide rentre en partie basse du distributeur, suivant X. En remontant dans le
distributeur de 28 mm de large et 3 mm d’épaisseur, le débit se répartit dans les micro-canaux
de 1 mm de diamètre, espacés centre à centre de 7,5 mm. Le fluide est ensuite collecté dans
une conduite rectangulaire de même géométrie que le distributeur et sort en partie basse des
plaques suivant X. Le schéma global du canal froid étudié est représenté sur la Figure 3-7
ainsi que le profil de vitesse obtenu dans les micro-canaux pour cette géométrie de collecteur
et de distributeur.
17 cm
distributeur
collecteur
Z
05
1,5 m
Z
Pmax
U
P=0
X
Figure 3-7 : Schéma global des trois zones étudiées et profil de vitesse obtenu dans une zone de 0,5 m
Le profil de vitesse de la Figure 3-7 montre que la répartition du débit n’est pas uniforme dans
les micro-canaux. On observe en zone basse une sous-alimentation dans les micro-canaux
situés en vis-à-vis des entrées-sorties et en zone haute de fortes instabilités. Dans la partie
centrale, la vitesse décroît progressivement de bas en haut.
La répartition dans la partie centrale s’explique par le profil des pressions dans le distributeur
et le collecteur. Les pressions diminuent suivant le sens de l’écoulement en raison des pertes
de charge régulières (Figure 3-8).
143
Z
Z
DP dû à
l’écoulement
P
P
Collecteur
Distributeur
Figure 3-8 : Profil de pressions dans le distributeur et le collecteur
Par conséquent, la différence de pression aux extrémités des micro-canaux décroît de bas en
haut entraînant une diminution progressive du débit entrant dans les micro-canaux.
En zone basse, il doit y avoir des décollements en raison de l’angle à 90° que doit effectuer le
fluide entre l’entrée (la sortie) et la veine du distributeur (du collecteur) entraînant de fortes
perturbations sur le profil des pressions.
En zone haute, les instabilités sur les derniers micro-canaux ne sont pas des effets physiques
mais des effets dues à la modélisation.
Forme du distributeur/collecteur
Pour avoir une répartition la plus uniforme possible, il faut minimiser les pertes de pression
dans le distributeur et le collecteur. Une section de passage plus importante dans le collecteur
et le distributeur a été testée en passant à une épaisseur de 4 mm. Malheureusement, d’autres
effets interviennent et il apparaît des zones de recirculation dans la partie haute du distributeur
provoquant une grosse perturbation sur la distribution. De même, le diamètre des microcanaux a été diminué. L’amélioration apportée n’est pas suffisante devant la forte
augmentation des pertes de charge.
Un maillage avec un collecteur et un distributeur coniques a été testé de manière à avoir une
vitesse constante dans le distributeur. Cette géométrie n’apporte pas une amélioration notable
par rapport au cas initial.
Finalement, la modification de la forme du distributeur/collecteur par rapport au cas initial
n’apporte pas d’amélioration notable.
Mode d’alimentation
144
L’emplacement des entrées/sorties est un paramètre intervenant dans la distribution du débit.
Plusieurs configurations ont été testées numériquement. La plus satisfaisante est une entrée
unique sur toute la longueur de la plaque, placée en zone basse et orientée suivant X. Le fluide
ressort du collecteur par deux sorties placées en haut et en bas suivant Y. La Figure 3-9
représente une coupe suivant l’épaisseur de la section d’essais et la Figure 3-10, une vue
globale du canal froid.
Micro-canal de
1 mm de diamètre
Fluide
frigoporteur
Distributeur
Entretoise
Collecteur
B
B
Variable entre
3 et 6 mm
3
170
28
Coupe AA de la Figure 3-10
Figure 3-9 : Géométrie du canal froid
28
A
A
Distributeur
100
Collecteur
Fluide
froid
10
Entrée
divergent
Micro-canal
Sortie DN 10
170
Coupe BB de la Figure 3-9
Figure 3-10 : Vue globale du canal froid
145
Variation de la section de passage des micro-canaux suivant Z
Pour compenser la sous-alimentation dans les micro-canaux du bas, leur section de passage a
été multipliée par deux (soit une porosité doublée dans TRIO). Une légère amélioration est
observée. Il faudrait de nombreux calculs pour déterminer le diamètre optimal et le nombre de
canaux à modifier. Les résultats aboutiraient à une pièce complexe à réaliser.
−
Géométrie retenue
Le fluide froid traverse les 1,5 m de plaques dans leur largeur par 400 micro-canaux (soit 200
par plaque) de 1 mm de diamètre, 170 mm de long et espacés centre à centre de 7,5 mm. Le
distributeur et le collecteur sont des canaux rectangulaires de 1,5 m de long, 28 mm de large
et 3 mm d’épaisseur. Le distributeur est alimenté latéralement par un divergent. Le fluide
ressort perpendiculairement en haut et en bas du collecteur par des sorties en DN10.
Les pertes de pression globales dans la section d’essais sont de 1,085 bar. Le profil de vitesses
dans les micro-canaux pour cette géométrie est représenté Figure 3-11.
1.6
1.4
1.2
Z (m)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
U (m/s)
Figure 3-11 : Profil de vitesses dans les 200 micro-canaux
&DOFXOVWKHUPLTXHV
Le flux surfacique de chaleur est transféré du fluide chaud vers le fluide froid par :
146
− convection entre le fluide chaud et la face interne :
ϕ (0, z ) = h fc ( z ) (Tw (0, z ) − T fc ( z ) )
(3-13)
− convection entre le fluide froid et la paroi du micro-canal :
ϕ ( y, z ) = h ff (T ff − Tw ( y, z ) )
(3-14)
− conduction dans les plaques :
ϕ y = kw
ϕ z = kw
∂Tw
∂y
∂Tw
∂z
(3-15)
z
Fluide chaud
hfc
Flux convectif
hff
Tfc(z)
Flux conductif
Tw(y,z)
Tff
y
Figure 3-12 : Représentation des flux convectifs et conductifs intervenant dans les transferts de chaleur
entre le fluide chaud et le fluide froid
Le système est bidirectionnel. Il a été résolu en utilisant le logiciel Quick-Field . La
géométrie maillée est une plaque en acier inoxydable de 7 mm d’épaisseur, 15 mm de long
avec deux micro-canaux de 1 mm de diamètre, séparés centre à centre de 7,5 mm et placés à
3,5 mm de la face interne (côté canal chaud). La face externe et les côtés sont adiabatiques. Le
coefficient d’échange imposé dans les micro-canaux, hcf est calculé par la formule de Sieder
et Tate (Shah et London – 1978) lorsque le régime est laminaire :
d

Nu = 1,86  Re Pr 
l

0 , 33
(3-16)
et par la formule de Petukhov (Shah et London – 1978) lorsque le régime est turbulent ou de
transition :
147
Nu = 0,012 ( Re 0 ,87
2


d
 3
− 280) Pr 0, 4 1 +   
 l 


(3-17)
Le nombre de Reynolds dans les canaux est calculé avec les vitesses issues des résultats
obtenues avec TRIO.
Les coefficients d’échange locaux, hfc entre le fluide chaud et la paroi sont calculés avec les
équations (1-43) et (1-44).
La température du fluide froid est prise égale à –30 °C et celle du fluide chaud décroît de +5 à
–5 °C entre le haut et le bas des plaques.
La Figure 3-13 représente le profil de température de la face interne (y = 0). En négligeant le
haut et le bas des plaques, la fluctuation des températures n’excède pas 2 K. Le flux transféré
entre les deux fluides est de 3460 W et permet de congeler des suspensions chargées jusqu’à
20 % en particules (cf. Tableau 3-2).
Ce dimensionnement des micro-canaux devrait permettre d’obtenir des résultats satisfaisants
sur le plan des pertes de charge, du profil des températures de paroi et sur les puissances
échangées.
1.6
Z (m)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-31.0
-29.0
-27.0
-25.0
-23.0
-21.0
-19.0
-17.0
-15.0
Tw (°C)
Figure 3-13 : Profil des températures de paroi dans le canal chaud
148
3.4.2.3.
Canal chaud
Le dimensionnement du canal chaud est plus simple que celui du canal froid. C’est un canal
rectangulaire où le fluide s’écoule en régime laminaire suivant Z. Les seuls points à étudier
sont :
− un système pour faire varier l’espace inter-plaques ;
− la zone d’entrée pour s’assurer que le profil hydraulique est établi en entrant dans la
zone d’étude thermique ;
− l’installation de l’instrumentation.
Par sécurité, il est plus prudent de prévoir une section d’essais démontable et des zones pour
visualiser l’écoulement de la suspension.
9DULDWLRQGHO¶HVSDFHLQWHUSODTXH
Un des paramètres à étudier est le rapport du diamètre des particules sur l'espacement interplaques. Quatre entretoises de 3, 4, 5 et 6 mm d’épaisseur permettent de faire varier ce rapport
(Figure 3-9). L'étanchéité est assurée par des joints toriques. L’entrée et la sortie du canal
chaud, propres à chaque entretoise, sont représentées sur la Figure 3-14.
(WDEOLVVHPHQWGXUpJLPHK\GUDXOLTXH
L’élargissement brusque en entrée du canal chaud (Figure 3-14) entraîne la formation d’un
jet. La longueur nécessaire à l’établissement du profil hydraulique est donc importante. Ces
effets d’entrée ont été modélisés en utilisant le logiciel TRIO, pour un débit de 3 L.min-1 et
une viscosité de fluide de 2,6 mPa.s (celle de l’huile sans particule à 0 °C – cas le plus
défavorable). Les résultats montrent que pour une épaisseur de canal de 3 mm, une longueur
de 50 cm est nécessaire à l’établissement du régime hydraulique. Plus l’épaisseur augmente,
moins les pertes de charge sont importantes et plus le profil hydraulique met du temps à
s’établir. Afin d’accélérer l’établissement du régime hydraulique, plusieurs configurations,
visant à augmenter les pertes de pression en entrée, ont été modélisées. La mise en place d’un
divergent n’apporte pas de résultats satisfaisants. Par contre, une grille crée des pertes de
charge plus importantes. La géométrie maillée est un canal de 17 cm de large, 20 cm de long.
Plusieurs paramètres ont été testés afin de déterminer les caractéristiques déterminantes au
dimensionnement de la grille.
149
Coupe BB
B
B
Figure 3-14 : Vues de face et de profil de l'entrée et de la sortie du fluide frigoporteur dans le sens de la
longueur
− L’écartement des plaques :
les pertes de charge diminuent lorsqu’on augmente le diamètre hydraulique. Par
conséquent, la longueur d’établissement du profil de vitesse augmente avec l’écartement
des plaques. Pour le dimensionnement de la grille on considère le cas le plus défavorable,
soit un écartement de 6 mm.
− La viscosité du fluide :
les pertes de charge augmentent avec la viscosité. Comme pour l’écartement des plaques,
on prend le cas le plus défavorable, soit la viscosité de l’huile pure, 2,6 mPa.s.
− Géométrie de la grille :
150
plus les trous sont petits, plus les pertes de charge engendrées sont importantes.
Cependant pour éviter que la grille filtre les particules, ils ne peuvent être inférieurs à
8 mm ;
plusieurs longueurs d’obstacles ont été étudiées. Les résultats montrent la formation de
tourbillons en aval des obstacles, et ce phénomène s’aggrave avec leur longueur. Il est
donc préférable de mettre beaucoup d’obstacles et de limiter leur longueur. Cependant,
pour l’obstacle central, placé en face du jet, une longueur plus importante permet de
mieux répartir le débit dans l’ensemble des trous. Le tourbillon qui se crée en aval de cet
obstacle est donc important, mais les pertes de charge engendrées par cette turbulence
permettent, in fine, d’avoir un établissement du profil hydraulique plus rapide qu’avec
une mauvaise distribution du débit dans la grille ;
l’épaisseur de la grille joue également un rôle. Si celle-ci est prise trop fine, les lignes de
courant qui longent les obstacles après s’être brisées sur l’obstacle central, ne sont pas
redressées et viennent impacter les parois latérales. Il se forme en aval de la grille deux
gros tourbillons symétriques. Une épaisseur plus importante permet à l’écoulement de
sortir perpendiculairement à la grille. Une épaisseur de 2,5 mm est suffisante à ce
redressement.
Les résultats les plus satisfaisants sont représentés sur la Figure 3-15.
Profil de vitesse
2b=3mm, grille à 7,5 mm de l'entrée
sortie grille
0,8
2,25 cm après la grille
0,7
0,6
6 cm après la grille
U (m/s)
0,5
0,4
0,3
0,2
13,5 cm après la grille
0,1
0,0
-0,1
sans grille, 20 cm
après l'entrée du canal
-0,2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
14
16
18
U (m/s)
largeur du canal en cm
avec grille - 2b=6 mm
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
0
2
4
6
8
10
12
largeur du canal en cm
Figure 3-15 : Profils de vitesse à plusieurs distances en aval de la grille, pour une grille de 2,5 mm
d’épaisseur, placée à 7,5 mm de l’entrée, pour un débit de 3 l.min-1 et pour des écartements entre les
plaques de 3 mm et 6 mm
151
La géométrie retenue est une grille composée de 11 obstacles de 2,5 mm d’épaisseur, placés à
7,5 mm de l’entrée. L’espace entre les obstacles est de 8 mm pour limiter les risques de
filtration des particules. Pour s'adapter aux différents écartements des plaques, les obstacles
sont soudés sur une plaque et s'insèrent dans celle en vis à vis. La grille est représentée sur la
Figure 3-16.
Obstacles
F rigoporteur
Ecartement plaques
3, 4, 5 ou 6 mm
7
4
8
18
8
Rainurages dans la plaque
(2,5 mm de long)
Jeu suffisant pour déplacement
des deux plaques
Figure 3-16 : Schéma de la grille
(coupe AA - Figure 3-14)
,QVWUXPHQWDWLRQ
L'étude de l’évolution du coefficient d’échange entre la paroi et le fluide chaud en fonction de
l'avancement de la solidification des particules est obtenue par des mesures locales de flux de
chaleur et de températures le long des plaques.
−
Fluxmètres
Neuf fluxmètres sont collés sur la face interne d’une des plaques. Ils sont espacés de 200 mm
les uns des autres. Afin qu’ils ne perturbent pas l’écoulement, un lamage de 0,8 mm
d’épaisseur permet de garder une surface apparente lisse. Les sorties des fils traversent la
plaque entre les micro-canaux (Figure 3-17).
−
Thermocouples
Les températures sont mesurées par des thermocouples de type T (Cuivre/Cuivre-Nickel) :
− 20 thermocouples de 1 mm de diamètre sont placés perpendiculairement à la plaque et
mesurent la température au sein du fluide (Figure 3-17). Huit d’entre eux sont placés en
vis à vis des fluxmètres. Les autres sont répartis de manière rapprochée sur l’entrée et la
sortie de la zone thermique afin de suivre le refroidissement de la suspension avant et
après le changement de phase. Une gaine thermorétractable isolante permet de réduire les
152
perturbations du gradient thermique de la plaque sur la prise de mesure. Les
thermocouples sont fixés par un passage étanche avec une ferrule en Téflon afin de
pouvoir les repositionner en fonction de l'écartement des plaques. Pour introduire ces
thermocouples, des trous de 2 mm de diamètre sont percés perpendiculairement à la
paroi.
Thermocouple
de ∅ 1 mm
Passage étanche
7,5
5
11,5
20
Gaine
thermoretractable
fluxmètre
2
Lamage de 0,8 mm
d’épaisseur
Sens d’écoulement
du fluide
frigoporteur
Figure 3-17 : Prise de mesure des températures au sein du fluide et des flux
− 8 thermocouples de 0,5 mm de diamètre mesurent la température de paroi (Figure
3-18). Ils sont brasés le long de la paroi interne de la plaque sur 30 mm afin de réduire les
risques de conduction dans la gaine du thermocouple. Ils sont situés en vis à vis des
fluxmètres. Une brasure bouche la rainure et fixe le thermocouple. La brasure ne présente
pas de différences de niveau par rapport à la plaque.
2
45°
30
0,7
Thermocouple de 0,5 mm
0,7
brasure
Figure 3-18 : Prise de mesure des températures de paroi
153
−
Prises de pression
Des prises de pression différentielles sont faites aux bornes de la section d’essais pour évaluer
les pertes de charge globales dans la section d’essais. Elles permettront de vérifier si les
particules n’adhèrent pas aux parois lors de la congélation et s’il n’y a pas formation de
bouchons.
3.4.3.
Difficultés de réalisation
3.4.3.1.
Problème de perçage
Dans notre cahier des charges, nous proposions d’usiner les canaux sur une plaque de 3 mm
d’épaisseur par simple rainurage en surface et de poser une autre plaque recouverte d’un joint
pour assurer l’étanchéité. Mais le bureau d’étude chargé de réaliser les plans de la section
d’essais, nous a proposé de percer les micro-canaux par électroérosion, directement dans la
matière. Cette technique de haute précision permet de réaliser des opérations d’usinage par
destruction de matière. Très simplement, ce procédé consiste en la génération d’étincelles
entre une électrode (en graphite ou en cuivre), généralement à polarité positive, et une pièce
mécanique à usiner, à polarité négative, l’ensemble étant plongé dans un bain diélectrique
(kérosène ou eau) pour une meilleure conduction du courant. Chaque étincelle produit un tout
petit cratère et la répétition en grand nombre de cette action décrit ainsi une empreinte à la
forme de l’électrode. C’est la technique de l’enfonçage. Malheureusement, l’électroérosion
s’est révélée mal adaptée pour usiner dans de l’acier inoxydable 400 micro-canaux de 1 mm
de diamètre et 17 cm de profondeur. La quantité d’électrodes nécessaire au perçage est très
importante et le temps de cette opération est long. Après avoir perdu beaucoup de temps à
persévérer dans cette voie, il a fallu trouver une alternative.
3.4.3.2.
Nouveau dimensionnement des micro-canaux
Les problèmes d’usinage viennent du diamètre, du nombre et de la longueur des micro-canaux
à percer. Leur longueur ne peut être diminuée sans revoir la conception de la section d’essais
dans son intégralité. Par contre, le nombre et le diamètre des canaux peuvent être modifiés
sans trop de complications. Pour pouvoir utiliser la méthode classique de perçage au foret sur
une profondeur de 17 cm, le diamètre des trous doit être au minimum de 4 mm. La
détermination du nombre de canaux pour obtenir des profils de vitesse et de température de
paroi satisfaisants a fait l’objet d’un nouveau dimensionnement sous TRIO et Quick-Field.
Après une évaluation des pertes de pression avec l’équation (3-7) pour différents nombres de
canaux de 4 mm de diamètre, un nombre de 50 et 60 canaux a été retenue et soumis à une
154
étude plus fine. Les transferts thermiques par conduction ont été calculés pour des plaques en
acier inoxydable et en aluminium et des micro-canaux situés à 4 ou 2,5 mm de la paroi. La
nature intrusive des fluxmètres due à leur résistivité élevée a également été étudiée.
Les résultats sont présentés dans le Tableau 3-4 et sur la Figure 3-19.
Nombre de canaux
DP dans les canaux (bar)
DP globale dans la section d’essais (bar)
Distribution des
Vitesse moyenne (m.s-1)
vitesses
Ecart type
Coefficient d’échange dans les micro-canaux
Coefficient d’échange global entre les deux fluides
(avec hfc=250 W.m-².K-1)
Flux échangé (W) (avec DT entre les 2 fluides de 30 K)
Flux échangé (W) (avec DT entre les 2 fluides de 40 K)
Température de paroi
Acier
(Tff=-40 °C et –5< Tfc <+5 °C)
Aluminium
Différence maximum entre Tw(n) et Tw(n+1/2)
Acier
(lorsque le centre du canal est à 6 mm de la
paroi)
Ecart de température à la paroi avec et sans
fluxmètre (lorsque le centre du canal est à 6
mm de la paroi)
Aluminium
Acier
Aluminium
50
0,59
1,6
0,66
5,5 %
640
180
60
0,3
1,4
0,55
7,7 %
500
167
2750
3670
-14< Tw <-32,5 °C
-17,5< Tw <-32 °C
1,14 K
2555
3400
-16< Tw <-33 °C
-18< Tw <-34 °C
0,8 K
0,14 K
-
0,1 K
0,9 K
1,2 K
Tableau 3-4 : Résultats du logiciel TRIO et Quick-Field pour le dimensionnement des micro-canaux
pour un débit de R141b de 1,5 m3.h-1
Fluide
chaud
1,4
1,2
Tw(n+1)
Z (m)
1
Tw(n+1/2)
50canaux
60canaux
0,8
0,6
Tw(n)
0,4
0,2
0
0,4
6 ou 4,5 mm
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
U(m/s)
Remarque : la suralimentation des canaux du bas est due à la proximité de l’entrée.
Figure 3-19 : Profil des vitesses dans des canaux de 4 mm de diamètre
pour un débit de 1,5 m3.h-1 de R141b
155
Il ressort du Tableau 3-4, de la Figure 3-19 et de la
Figure 3-20 plusieurs constatations.
− Les pertes de pression dans les canaux augmentent lorsque le nombre de canaux diminue.
Ainsi la distribution du débit est légèrement meilleure avec 50 canaux. Cependant, au
niveau des températures de paroi, ces variations n’ont pas d’influence.
− La différence (Tw(n)-Tw(n+1/2)) est négligeable devant la variation de température du
fluide frigoporteur le long des plaques. Deux distances entre le centre du canal et la paroi
ont été étudiées : 6 mm et 4,5 mm. La diminution de cette distance augmente d’un facteur
deux (Tw(n)-Tw(n+1/2)) et ne permet pas d’obtenir une température de paroi plus froide. Il
n’est donc pas intéressant d’amincir les parois.
− Pour le choix du matériau, l’aluminium présente de meilleurs résultats. Sa conductivité
thermique élevée permet d’avoir une meilleur homogénéité des températures en paroi. En
contre partie, la différence de conductivité avec celle des fluxmètres est accentuée. Aux
emplacements des fluxmètres, le profil de température sur la paroi du canal chaud est
d’avantage perturbé.
0
10
20
30
40
50
0
No canal
Température à la paroi
-5
T° de paroi pour des plaques en aluminium
T° de la paroi pour des plaques inox
T° du fluide circulant dans le canal chaud
-10
-15
Tw(n+1/2)
-20
-25
Tw(n)
-30
Tw(n+1)
-35
Figure 3-20 : Profils des températures de paroi pour une plaque percée de 50 canaux dans lesquels circule
du R141 b à –40 °C
Cette étude montre que les deux configurations permettent d’obtenir des résultats
satisfaisants. Nous opterons plutôt pour 50 canaux (pour réduire le temps d’usinage), percés
dans de l’aluminium à 6 mm du bord.
156
Par rapport à la section d’essais d’origine, les vitesses dans les micro-canaux sont beaucoup
plus faibles, ce qui diminue fortement le coefficient d’échange moyen dans les micro-canaux
de 2400 W.m-2.K-1 (voir Tableau 3-3), il chute à 640 W.m-2.K-1 (coefficient calculé avec
l’équation 3-5). Par conséquent, les températures de paroi sont moins proches de la
température du fluide froid qu’il faut donc abaisser. Cependant le flux échangé entre les deux
fluides n’est que faiblement diminué puisque le coefficient d’échange dans le canal chaud
reste très inférieur à celui dans le canal froid.
3.4.3.3.
Constat d’échec
Un perçage de trous de 4 mm de diamètre sur 17 cm de profondeur s’est révélé très délicat.
Au bout d’une certaine profondeur, les copeaux de métal ont du mal à s’extraire, le foret
s’échauffe, dévie de sa trajectoire et finit par casser.
3.4.4.
Deuxième section d’essais
3.4.4.1.
Géométrie
La section d’essais de rechange n’a pas été dimensionnée avec autant de minutie que les
précédentes pour des raisons de temps. Comme il s’agissait d’aller au plus vite, pour sa
fabrication nous avons utilisé des structures préfabriquées qui ont conditionné sa géométrie.
La section d’essais est alors un échangeur classique à contre-courant composé de trois canaux
(Figure 3-21). Les canaux froids sont des « règles de maçon » creuses en aluminium de 2 m
de long. La section de passage est de (98 × 18) mm². Les parois ne faisant qu’un millimètre
d’épaisseur, une cloison centrale rigidifie le canal. Les deux règles sont séparées par deux
entretoises de 10 mm afin de former un canal central pour le fluide chaud de section de
passage de (90 × 10) mm². Les bouchons d’alimentation entrée-sortie des trois canaux sont
usinés dans du PVC. Les règles étant en aluminium, les différents éléments sont assemblés
par collage. Le schéma de la section d’essais est représenté sur la Figure 3-21. Le fluide chaud
rentre verticalement par le haut de la section d’essais. Un divergent en entrée et un convergent
en sortie permettent de limiter les zones mortes de l’écoulement. Pour des raisons
d’encombrement, le fluide froid rentre latéralement et circule de bas en haut. Le canal étant
séparé par une cloison, le fluide froid rentre de part et d’autre par un distributeur composé de
trois branches. L’ensemble des canalisations entrées/sorties sont en DN 10.
157
Schéma d’ensemble
1
98
Fluide froid
Coupe du bouchon d’entrée des canaux froids
(les bouchons de sortie sont identiques).
Fluide chaud
(frigoporteur)
Coupe en perspective
des trois canaux
1
2
2
90
1
règle de maçon
2
entretoise
Coupe du bouchon d’entrée du canal chaud
(le bouchon de sortie est identique).
1
Figure 3-21 : Schémas de la section d’essais
3.4.4.2.
Instrumentation
Par rapport aux sections d’essais précédentes, l’emplacement de l’instrumentation n’a pas été
réétudié. Elle est schématisée sur la Figure 3-22 et la Figure 3-23.
Thermocouple centre du canal
(∅ 1 mm)
Fluxmètre
Canal chaud
Canal froid
Canal froid
Thermocouple de paroi
(∅ 0,5 mm)
Figure 3-22 : Instrumentation sur une coupe de la section d’essais
158
− Les températures du fluide frigoporteur sont mesurées par 9 thermocouples de 1 mm de
diamètre (Tc1 à Tc9) placés perpendiculairement à l’écoulement. Ils sont fixés par collage
et sont en contact direct avec le fluide.
− Les températures de paroi sont mesurées par 9 thermocouples de 0,5 mm de diamètre (Tw1
à Tw9) collés sur la paroi sans lamage en raison de la faible épaisseur des parois. Ils sont
placés à la même côte que les thermocouples mesurant la température du fluide.
− Les neuf fluxmètres sont collés sans lamage à la même côte que les thermocouples sur la
plaque opposée.
Les thermocouples et les fluxmètres sont disposés de manière équidistante le long de la
section d’essais.
Entrée fluide
frigoporteur
Tfc1
Tw1
120 mm
Tfc2
Tw2
340 mm
Tfc3
Tfc4
Tfc5
Tfc6
Tfc7
Tfc8
Tw3
Tw4
Tw5
Tw6
Tw7
Tw8
560 mm
780 mm
1000 mm 1220 mm 1440 mm
Tw9
1660 mm 1880 mm
Figure 3-23 : Position des thermocouples au niveau de la section d’essai
159
Tfc9
Sortie fluide
frigoporteur
160