Document - Lycée Pierre Corneille

Lycée Pierre Corneille
2014/2015
BACCALAUREAT BLANC
SESSION février 2015
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 8
L’usage d'une calculatrice EST autorisé
Quelques conseils :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Lire la totalité du sujet plusieurs fois
Réserver une copie par exercice
Soigner la présentation et la rédaction (utiliser le brouillon !)
Respecter les notations et la numérotation de l’énoncé
Encadrer le résultat littéral et souligner l’application numérique
Respecter le nombre de chiffres significatifs
Avoir un regard critique sur les résultats (cohérent, vraisemblable)
Bon courage !
Ce sujet comporte 13 pages numérotées, y compris celle-ci.
Ne pas oublier de rendre les annexes avec votre copie.
Ce sujet comporte trois exercices qui sont indépendants les uns des autres
I- Titrage de l’acide ascorbique contenu dans un jus d’orange (6 points)
II- Du laser au DVD (9 points)
III- La pile au méthanol en grande croisière (5 points)
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EXERCICE I : TITRAGE DE L’ACIDE ASCORBIQUE CONTENU DANS UN JUS D’ORANGE (6 points)
Données
Couples de l’acide ascorbique : C6H6O6 / C6H8O6
pKA (acide ascorbique/ ion ascorbate) = 4,1
Produit ionique de l’eau à 25°C : Ke = 10-14
Masse molaire moléculaire de l’acide ascorbique
Conductivités molaires ioniques à 25°C :
et C6H8O6 / C6H7O6-
M = 176 g.mol-1
(HO–) = 19,8 mS.m2.mol-1 ;
(Na+) = 5,01 mS.m2.mol-1
(ion ascorbate A-) = 2,5 mS.m2.mol-1
Indicateurs colorés
Couleur de la forme HInd Zone de virage Couleur de la forme IndHélianthine
rouge
3,1 – 4,4
jaune
Bleu de bromothymol
jaune
6,0 – 7,6
bleu
Rouge de crésol
jaune
7,2 – 8,8
Rouge
Phénolphtaléine
incolore
8,2 – 10
rose
1. La molécule d’acide ascorbique et ses propriétés
L’acide ascorbique ou vitamine C, de formule brute C6H8O6, se trouve dans le jus d’orange. Cette molécule
est un acide mais aussi un réducteur.
1.1.
Donner les définitions d’un acide puis d’un réducteur.
1.2.
Ecrire les demi-équations associées à chaque couple de l’acide ascorbique.
2. Titrage de l’acide ascorbique par suivi pH-métrique.
Pour élaborer une séance de TP, un prof a l’idée de faire un titrage de la vitamine C présente dans un jus
d’orange frais. Pour cela il presse le jus d’une orange et le filtre. Il réalise ensuite un titrage par suivi pHmétrique d’un prélèvement de volume V = 5,0 mL du jus d’orange filtré au quel il ajoute 25 mL d’eau
distillée, en utilisant une solution titrante d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO-(aq)) de concentration égale à
CB = 2,0.10-3 mol.L-1. (Les ions Na+ sont spectateurs)
2.1.
L’ion hydroxyde HO- est une base forte en solution aqueuse. Déterminer le pH de la solution titrante
d’hydroxyde de sodium utilisée. En déduire les précautions qu’il convient d’adopter pour utiliser
cette solution.
2.2.
Faire une liste détaillée du matériel nécessaire pour effectuer les prélèvements. Pourquoi ajoute-ton de l’eau distillée dans le jus d’orange ?
2.3.
Ecrire l’équation de la réaction support du titrage, en notant l’acide ascorbique sous la forme AH.
Les mesures de pH réalisées au cours du titrage permettent de tracer la courbe pH = f(VB) jointe en
annexe.
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2.4.
En expliquant votre raisonnement, en déduire la concentration molaire de l’acide ascorbique dans
le jus d’orange. Vérifier que la teneur en acide ascorbique dans ce jus est de 0,8 g.L -1. Rendre la
courbe en annexe avec votre copie !
2.5.
Quel indicateur coloré aurait-on pu utiliser pour ce dosage ? Comment aurait-on alors visualisé
l’équivalence ?
3. Titrage de l’acide ascorbique par suivi conductimétrique
Un élève suggère au professeur de modifier le TP sur la vitamine C et de l’adapter pour faire un titrage
conductimétrique de l’acide ascorbique.
L’élève propose de préparer une solution S d’acide ascorbique en dissolvant un comprimé de 500 mg de
vitamine C dans une fiole jaugée de 200 mL.
3.1.
Déterminer la concentration molaire C’A de l’acide ascorbique dans la solution S ainsi préparée.
3.2.
Le professeur propose à l’élève de doser un volume V’A = 50 mL. Parmi les concentrations cidessous, quelle est celle que doit choisir l’élève s’il utilise une burette graduée de 25,0 mL pour ce
titrage conductimétrique :
 C’B = 1,0.10-2 mol.L-1
3.3.
 C’B = 5,0.10-2 mol.L-1
 C’B = 1,0.10-3 mol.L-1.
Plusieurs allures de courbes modélisant ce titrage sont proposées ci-dessous. En argumentant,
identifier la courbe qui peut correspondre au titrage de l’acide ascorbique par la solution
d’hydroxyde de sodium.
Courbe 1
Conductivité
VB en mL
Courbe 2
Conductivité
VB en mL
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EXERCICE II : DU LASER AU DVD (9 points)
Saviez-vous que si vous regardez des DVD, naviguez sur le web, scannez les codes barre et si certains
peuvent se passer de leurs lunettes, c'est grâce à l'invention du laser, il y a 50 ans !
Intéressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. La nouvelle génération de lecteurs
comporte un laser bleu (le blu-ray) dont la technologie utilise une diode laser fonctionnant à une longueur
d'onde B = 405 nm dans le vide, d’une couleur bleue (en fait violacée) pour lire et écrire les données. Les CD
et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges. Les disques Blu-ray
fonctionnent d'une manière similaire à celle des CD et des DVD.
Le laser d'un lecteur blu-ray émet une lumière de longueur d'onde différente de celles des systèmes CD ou
DVD, ce qui permet de stocker plus de données sur un disque de même taille (12 cm de diamètre), la taille
minimale du point sur lequel le laser grave l'information étant limitée par la diffraction.
Pour stocker davantage d'informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point
d'un laser ultra violet.
zone
non gravée
1,2 mm
Coté étiquette
0,1 mm
0,1 mm
disque
Coté étiquette
0,6 mm
Coté étiquette
zone gravée
Lentille
convergente
laser
Zoom sur la zone
gravée et le spot
laser
700 Mo
4,7 Go
25 Go
Capacité de
Stockage en octets
Figure 1 : caractéristiques des disques CD, DVD et Blu-ray.
Donnée : On prendra ici pour la célérité de la lumière dans le vide et dans l'air : c = 3,00 108 m.s 1.
1ère PARTIE : Détermination de la longueur d’onde d’une diode laser fonctionnant avec un lecteur DVD
On veut retrouver expérimentalement la longueur d'onde λD de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD
en utilisant la diffraction.
On utilise pour cela le montage de la figure 2, a étant le diamètre de la fente placée devant le faisceau laser,
le demi- écart angulaire associé à la tache centrale de la figure de diffraction observée sur l’écran.
D
Laser DVD
Ecran
L
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Figure 2
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1. Expression de
1.1 Etablir la relation entre , L (largeur de la tache centrale de diffraction) et D (distance entre le fil et
l'écran). On supposera suffisamment petit pour considérer tan
avec en radian.
1.2 Donner la relation entre ,
D
1.3 En déduire la relation
L.a
.
2.D
D
et a en indiquant l'unité de chaque grandeur.
2. Détermination de la longueur d'onde
D
de la radiation d'un laser de lecteur DVD
2.1 On réalise la figure de diffraction obtenue avec un laser « DVD », passant par une fente fine verticale de
largeur a = 170 5 m , sur un écran placé à la distance D = (2,40 0,01) m, on obtient la figure 3 (taille
réelle) ci- dessous .
Figure 3
A partir de cette figure de diffraction, déterminer la largeur de la tache centrale en précisant la méthode
utilisée.
2.2 Calculer la valeur de la longueur d'onde
D
de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD.
2.3 L’incertitude sur la mesure de la longueur d’onde est évaluée par la relation:
U(
D) =
D
U(a)
a
2
U(L )
L
2
U(D)
D
2
Calculer l’incertitude U( D) en prenant U(L) =
0,5 mm
En déduire un encadrement de la valeur expérimentale de
Dthéorique
D.
Comparer avec la valeur théorique
= 650 nm donnée par le constructeur.
3. Image de la figure de diffraction
Un élève prend une photographie en couleur de la figure de diffraction. La photographie de cette figure est
constituée de 640 colonnes et de 480 lignes, sachant que l’on a un pixel pour une colonne et pour une largeur.
Elle est codée en 24 bits RVB.
3.1 Déterminer la définition et taille de l’image en octets.
3.2 Déterminer le nombre de couleurs différentes que peut prendre un pixel.
3.3 Choisir le code RVB d’un pixel de la tache centrale parmi les suivants en justifiant votre réponse :
(255 ;255 ;255)
(160 ;160 ;160)
(255 ;0 ;0)
(0,0,150)
2ème PARTIE : stockage optique
Pour augmenter la capacité des disques optiques sans en augmenter la taille, la dimension des creux gravés
et l’espacement entre deux pistes de lecture est diminué. Pour lire et décoder convenablement les
informations gravées, il est alors nécessaire de réduire le diamètre d du spot . Voir Figure 4.
Cependant on ne peut pas diminuer indéfiniment le diamètre d’un faisceau laser, car le phénomène de
diffraction entre en jeu si le diamètre du spot laser atteint l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de la
radiation.
Le diamètre d du spot laser sur le disque optique est donnée par la relation d = 1,22
, où NA (nombre sans
unité) est l’ouverture numérique de la lentille qui fait converger le faisceau laser sur la piste de lecture.
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La taille du spot laser limite le nombre d’informations que peut stocker un DVD car il faut que la tache du laser
ne lise qu’une piste à la fois (et ne déborde pas sur les pistes voisines).
Figure 4
0,40 m
0,74 m
Caractéristiques d’un DVD :
Longueur minimale d’un creux = 0,40 m
Largeur d’un creux : 0,40 m
Distance entre les pistes = 0,74 m
Capacité : 4,7 Go
Longueur d’onde du laser :
D
= 650 nm
Ouverture numérique : NA = 0,60
Pistes de lecture
1. Capacité de stockage
1.1 Pourquoi faut-il diminuer le diamètre du spot ?
1.2 Sur quels paramètres peut-on jouer pour diminuer le diamètre du spot ? Justifier votre réponse.
Pourquoi les scientifiques travaillent-ils sur la mise au point d'un laser ultra violet ?
1.3 Calculer le diamètre du faisceau laser correspondant au DVD et vérifier que le faisceau n’éclaire qu’une
ligne à la fois.
2. Le système de lecture interférentielle
Le principe de lecture repose sur des interférences entre les différentes parties du faisceau réfléchi qui
convergent sur le capteur.
figure 5
Lors de la lecture d’un creux, le spot
rencontre à la fois le creux et le plat autour
(figure 5). Une partie du faisceau est
réfléchie sur le creux et l’autre est réfléchie
dans le plat.
La profondeur d’un creux est égale à
/4.
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2.1 Rappeler les conditions d’interférences constructives et destructives.
2.2 Le schéma figure 5 permet d’expliquer le principe de la lecture optique par laser.
2.2.1 Que représentent les sinusoïdes sur le schéma de la figure 5 ?
2.2.2 Quel est le phénomène qui a lieu lorsque le faisceau laser passe d’un plat à un creux ou d’un creux à un
plat ?
Quel est le phénomène qui a lieu lorsque le faisceau laser est sur un plat ou sur un creux ?
Justifier vos réponses.
2.2.3 Une interférence destructive correspond au bit « 1 » et une interférence constructive correspond au bit
« 0 ». Coder le schéma suivant sur l’annexe à rendre avec la copie.
Figure 6
Profil de la piste
vu en coupe
3ème PARTIE : Enregistrement d’un DVD audio
Le DVD audio est un format de stockage de données issues d’enregistrement sonores. Il ne fait pas appel à la
compression numérique.
Données :
Un signal analogique peut être reconstruit à partir d’un signal numérique à condition que sa période T soit
supérieure à deux fois la période d’échantillonnage Te : cela s’écrit T ≥ 2 Te (condition de Shannon-Nyquist).
1ko = 1000 octets, 1 Kio = 210 octets et 1 Gio = 230 octets
1. Echantillonnage d’un son
Un signal sonore de fréquence f a été stocké sur un support de stockage optique numérique sans
compression.
1.1 Montrer que la condition de Shannon-Nyquist impose que la fréquence d’échantillonnage f e du signal
numérique vérifie fe ≥ 2f.
1.2 Le spectre d’un son est donné sur la figure 7 ci-dessous. Que représentent les différents pics observés ?
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1.3. Déterminer la fréquence d’échantillonnage minimale à utiliser pour la conversion analogique numérique
de ce son afin de restituer le timbre du son.
1.4 Pour échantillonner correctement l’ensemble des fréquences audibles par l’oreille humaine, quelle
fréquence d’échantillonnage faut-il utiliser conformément à la condition de Shannon-Nyquist ?
1.5 Les DVD audio est un format utilisé pour la numérisation du son en haute fidélité. La fréquence standard
d’échantillonnage de ce format est de 48 kHz. Ce format est-il dans les conditions de Shannon-Nyquist ?
2. Stockage du DVD audio
Lors de l’enregistrement d’un DVD audio, chaque échantillon est quantifié et sur 24 bits. L’enregistrement est
en stéréo, le signal sonore est enregistré deux fois.
2.1 Déterminer le nombre d’échantillons pris par seconde pour le DVD.
En déduire la mémoire nécessaire afin de stocker une seconde d’enregistrement en Kio.
2.2 Déterminer la taille du fichier nécessaire afin de stocker 74 minutes d’enregistrement en stéréo en Gio.
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EXERCICE III : LA PILE AU METHANOL EN GRANDE CROISIERE (5 points)
Naviguer sur un voilier procède généralement d'un désir
d'autonomie. Cela englobe l'énergie, denrées rares à bord tandis
que l'électronique embarquée et éventuellement l'électroménager
de confort en consomme toujours plus. Du solaire au thermique,
du renouvelable au fossile l'éventail des technologies existantes
permet d'affiner son choix en fonction du programme. Les piles à
combustible et les hydrogénérateurs ont la faveur des coureurs du
Vendée Globe. Ces nouvelles technologies s’installent maintenant
dans les courses au large….
Questions préliminaires :
En s’appuyant sur les documents rassemblés à la fin de l’exercice, répondre aux questions suivantes, en
justifiant chacune des réponses.
1- Principe de fonctionnement d’une cellule élémentaire.
- Écrire les équations des réactions à chaque électrode quand la pile débite.
- Préciser pour chaque réaction s’il s’agit d’une oxydation ou d’une réduction.
- Montrer que l’équation de la réaction chimique mise en jeu dans le fonctionnement de la pile est :
2 CH3OH(l) + 3 O2(g) → 2 CO2 (g) + 4 H2O(l)
- Commenter la phrase "La pile à combustible EFOY est donc très écologique".
2- Sur la figure de l’annexe à rendre avec la copie, indiquer :
- le sens de circulation et la nature des porteurs de charges circulant à l’extérieur de la pile ;
- le sens conventionnel de circulation du courant électrique ;
- la polarité de chaque électrode ;
- le sens de circulation des protons H+ dans la membrane polymère (électrolyte).
3- Déterminer la quantité de matière de méthanol embarquée sur le bateau avant son départ, puis en déduire
que la quantité de matière de méthanol répartie dans chaque cellule élémentaire est égale à 1,46 mol.
Résolution de problème :
La pile au méthanol peut-elle assurer l’autonomie énergétique en grande croisière ?
L'analyse des données ainsi que la démarche suivie seront évaluées et nécessitent d'être correctement
présentées. Les calculs numériques seront menés à leur terme avec rigueur. Il est aussi nécessaire
d'apporter un regard critique sur le résultat.
Remarque : La démarche suivie et la qualité de la rédaction sont évalués. Tout élément de raisonnement
même partiel sera pris en compte.
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Document 1 : Le principe de fonctionnement des piles à combustible EFOY
La pile à combustible confère une quasi autonomie énergétique et elle ne demande pas la moindre
manipulation au skipper. Générateur high-tech elle délivre un courant constant par réaction chimique à partir
d’un combustible le méthanol.
La pièce centrale des piles à combustible qui produit le courant est le Stack (signifiant en anglais
«empilement»). Le stack est constitué de cellules individuelles (170 au total) montées en série dont chacune
est composée d’une anode, d’une cathode et d’une membrane qui sert d’électrolyte. A travers cette
membrane , les protons particules électriques à charge positive, peuvent se diffuser.
D’un côté, de l’eau et du méthanol
sont acheminés, de l’autre, du dioxygène (O2) de l’air ambiant.
Le méthanol est stocké à bord sous forme liquide dans une cartouche de 10,0 L .
- Au niveau de l’anode des ions H+ et des électrons libres sont produits, ainsi que du dioxyde de carbone
(CO2). Les protons peuvent traverser la membrane, les électrons doivent migrer par un circuit raccordé vers la
cathode, produisant de la sorte du courant. Dans les conditions normales d’utilisation, on peut considérer que
le courant circulant dans chacune des cellules élémentaires est constant, d’intensité I = 20 A.
- Sur la cathode, les ions H+ réagissent avec le dioxygène pour produire de la vapeur d’eau. La pile à
combustible EFOY est donc très écologique….
Document 2 : Schéma d’une des 170 cellules élémentaires
Couples d’oxydo-réduction mis en jeu dans la réaction
CO2(g) / CH3OH(aq) et O2(g) / H2O(l).
Injection de
méthanol
Injection de
dioxygène
CH3OH
O2
Masse molaire moléculaire du méthanol
M = 32,0 g.mol
1
Masse volumique du méthanol
CH3OH
= 0,792 kg.L
O2
1
membrane
polymère
(électrolyte)
Electrodes en
acier de
forme ondulé
Document 3 : Quantité d’électricité fournie par une pile et durée de fonctionnement
- La quantité d’électricité fournie par la pile pendant le temps Δt est : Q = I × Δt avec Q la charge qui s’est
déplacée dans le circuit en coulomb (C), I l’intensité du courant fourni par la pile (A), Δt : la durée (s).
- Cette quantité d’électricité correspond au déplacement d’un nombre de moles d’électrons :
n ( e- ) = Q / F avec Q la charge qui s’est déplacée dans le circuit en coulomb (C) et F le faraday, charge
transportée par une mole d’électrons : 1 F = 96500 C.mol-1
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Nom : …………………………………
Prénom : ………………………………
Classe : ………………
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Annexe de l’exercice I :
Suivi pH-métrique de la réaction entre l’acide ascorbique et l’hydroxyde de sodium
pH = f(VB) avec VB exprimé en mL
Annexe de l’exercice II :
Figure 6
Profil de la piste
vu en coupe
Codage
… …
…
…
… …
…
…
…
…
…
…
…
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Annexe de l’exercice III :
Schéma d’une des 170 cellules élémentaires qui alimentent le moteur
circuit électrique
CH3OH
O2
CH3OH
O2
membrane
polymère
(électrolyte)
électrodes
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