THÈSE l`ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES

Transcription

N° d’ordre : 2006telb0008
THÈSE
Présentée à
l’ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES TELECOMMUNICATIONS
DE BRETAGNE
en habilitation conjointe avec l’Université de Bretagne Sud
pour obtenir le grade de
DOCTEUR de l’ENST Bretagne
Mention « Sciences pour l’Ingénieur »
par
Carlos Eduardo PEREZ VALENZUELA
« FORMATS
DE MODULATION POUR LES TELECOMMUNICATIONS
OPTIQUES »
Soutenue le 13 Mars 2006 devant la Commission d’Examen :
Composition du Jury
-
Rapporteurs
:
Norbert HANIK, Professeur, T.U. München (Allemagne)
Yves JAOUEN, Ingénieur d’études, ENST
-
Examinateurs
:
Pierre PELLAT-FINET, Professeur, Université de Bretagne Sud
Erwan PINCEMIN, Ingénieur, France Télécom R&D
Jean-Louis DE BOUGRENET DE LA TOCNAYE, Professeur /Directeur de Thèse, ENST-Bretagne
Michel MORVAN , Ingénieur / Encadrant de Thèse, ENST-Bretagne
-
Invité
:
Michel GADONNA, Ingénieur, ENST-Bretagne
Remerciements
Je tiens à remercier le département d’optique de l’ENST-Bretagne sous la direction de JeanLouis de Bougrenet de la Tocnaye pour son accueil au sein de son laboratoire pendant ces
quatre dernières années.
Je remercie tout particulièrement Norbert Hanik et Yves Jaouen pour avoir accepté d’être
rapporteurs de thèse malgré leur importante charge de travail. Je leur remercie pour leurs
remarques judicieuses et leur soutien.
Je remercie également Erwan Pincemin et Michel Gadonna pour avoir accepté de faire
partie de mon jury.
Je remercie Michel Morvan pour m’avoir encadré et encouragé pendant toute la durée de
cette thèse.
Je remercie aussi à tous les membres du département d’optique, permanents pour leur
encouragement et leur soutien pendant toute la durée de mon séjour dans le département.
Je remercie également tous les thésards et anciens thésards du département d’optique pour
les bons moments sympas passés ensemble.
Je remercie enfin Pierre Pellat-Finet, chargé de la filière colombienne, cette thèse n’aurait
pas été possible sans son soutien.…merci Pierre !!
Table de matières
i
Table de matières
Introduction
1
Chapitre 1. Réseaux optiques de transport : un panorama
3
1.1. Introduction............................................................................................................................. 4
1.2. Développement des réseaux optiques................................................................................... 6
1.3. Architecture d’un système optique de transmission point à point .......................................... 7
Mesure de la performance de la transmission .................................................................. 12
1.4. Les principales sources de distorsion dabs les fibres optiques ........................................... 14
L’atténuation...................................................................................................................... 14
La dispersion chromatique ................................................................................................ 17
Les effets non-linéaires ..................................................................................................... 19
1.5. Performances dans un contexte de système de transmission............................................. 25
1.6. Conclusion............................................................................................................................ 26
Chapitre 2. Transmission en régime linéaire ou non-linéaire : un choix
fondamental
27
2.1. Introduction........................................................................................................................... 28
2.2. Transmission sur fibre optique en régime linéaire ............................................................... 29
Choix du type de fibre et compensation de la dispersion chromatique ............................ 30
Détermination de la puissance par canal et l’espacement entre amplificateurs............... 31
Choix du format de modulation ......................................................................................... 32
Méthodes de gestion des non-linéarités ........................................................................... 32
2.3. Transmission sur fibre optique en régime non-linéaire ........................................................ 33
Les impulsions solitons dans les fibres optiques .............................................................. 34
Interaction des solitons ..................................................................................................... 36
La stabilité des solitons ..................................................................................................... 37
La gestion de l’atténuation ................................................................................................ 39
Le contrôle de la gigue...................................................................................................... 40
2.4. Les solitons à dispersion contrôlée ...................................................................................... 41
2.5. Régime de transmission linéaire et non-linéaire : synthèse des possibilités, avantages et
inconvénients............................................................................................................................... 44
Chapitre 3. Formats de modulation pour les systèmes de transmission par fibre
optique
47
3.1. Introduction........................................................................................................................... 48
3.2. Etude comparative des formats de modulation pour systèmes de transmission sur fibre
optique en propagation linéaire ................................................................................................... 49
3.3. Conception de formats de modulation résistants aux effets de transmission non-linéaires 53
Table de matières
L’effet Kerr......................................................................................................................... 53
L’auto-modulation de phase (Self-Phase Modulation ou SPM) ........................................ 54
Principe de conception...................................................................................................... 57
3.4. Principales propriétés du format MOTS ............................................................................... 67
Puissance d’émission........................................................................................................ 67
Largueur de bande et efficacité spectrale......................................................................... 67
Transmission d’une séquence de bits............................................................................... 71
Discontinuité du signal ...................................................................................................... 73
Considérations sur la dispersion chromatique .................................................................. 75
3.5. Etude comparative de la complexité de réalisation du format MOTS .................................. 76
3.6. Conclusion............................................................................................................................ 78
Chapitre 4. Evaluation comparative des performances des formats de modulation
NRZ, RZ et MOTS dans une configuration mono-canal
81
4.1. Introduction .......................................................................................................................... 82
4.2. Evolution des impulsions au cours de la propagation.......................................................... 83
4.3. Estimation de performances pour les applications à 10 Gbit/s ............................................ 94
Configuration de la liaison ................................................................................................. 94
Applications terrestres mono-canal ................................................................................... 97
Performances sur fibre G.652........................................................................................... 98
Performances sur fibre NZDSF au standard ITU-T G.655 ............................................. 103
4.4. Estimation de performances pour des applications à 40 Gbit/s......................................... 107
Configuration de la liaison............................................................................................... 108
Applications mono-canal terrestres................................................................................. 109
Performances sur fibre G.652......................................................................................... 109
Performances sur fibre NZDSF au standard ITU-T G.655 ............................................. 114
4.5. Estimation de performances pour des applications FESTON............................................ 118
4.6. Conclusions ........................................................................................................................ 120
Chapitre 5. Evaluation comparative des performances des formats de modulation
NRZ, RZ et MOTS dans une configuration multi-canaux
123
5.1. Introduction......................................................................................................................... 124
Configuration de la liaison ............................................................................................... 125
Applications terrestres multi-canaux................................................................................ 126
Performances sur fibre au standard G.652..................................................................... 126
Configuration de la liaison ............................................................................................... 137
ii
Table de matières
iii
Applications terrestres multi-canaux................................................................................ 138
5.4. Conclusions ........................................................................................................................ 145
Conclusion et perspectives
147
Annexe 1. Equation de propagation des impulsions dans la fibre optique
149
Annexe 2. La dispersion chromatique : Approche signal
155
Annexe 3. Estimation du BER pour les systèmes de transmission optiques
161
Annexe 4. L’effet Kerr comme un processus de modulation angulaire
165
Bibliographie
169
Introduction
Introduction
La fibre optique constitue le support le plus adapté pour faire face aux besoins grandissants
en bande passante des réseaux de télécommunications. Les nouvelles offres de services voixdonnées–images proposées aux clients résidentiels et la perspective de l’arrivée de la
télévision haute définition ont relancé l’intérêt pour un déploiement massif de la fibre optique
dans le réseau d’accès. Au niveau de l’accès optique, l’augmentation de la bande passante (ou
de débit de transmission) à 100 Mbit/s, entraîne actuellement des surcoûts supplémentaires au
niveau de la mise en œuvre de cette technologie. L’évolution de ce marché prévoie une
évolution soutenue sur les prochaines années . Cette mutation dans l’accès devrait
s’accompagner d’une refonte des réseaux cœur (métropolitains et longue distance) pour faire
face à la nécessaire montée en capacité.
Après l’éclatement de la bulle Internet du début des années 2000 et la dépression qui a suivi
sur le marché des systèmes de transmission à très haut débit sur fibre optique, l’intérêt pour
ces derniers va crescendo dans la perspective de la refonte des réseaux cœur.
Concurrence oblige, les contraintes de coût qui s’imposent aux acteurs de la filière sont
devenues très sévères. Il s’agit de concevoir des systèmes de transmission performants,
flexibles au niveau de leur capacité, faciles à gérer et surtout avec des coûts d‘investissement
et de maintenance très bas. Cela afin de garantir un retour sur investissement court.
Les systèmes doivent combiner à la fois performance, fiabilité et simplicité. Si les
technologies en électronique intégrées permettent de répondre aux besoins et permettent de
réduire de manière significative les coûts grâce à des économies d’échelle. Mais la plupart des
fonctions optiques ne sont pas encore intégrables massivement.
Plusieurs fonctions optiques et électroniques ont été développées pour améliorer la qualité
de la transmission sur fibre optique : amplification optique, techniques de compensation de la
dispersion chromatique, fibres optiques spéciales, etc. La plupart améliorent la qualité et la
performance de la transmission à des débits de 10 et 40 Gbit/s mais à des coûts et complexités
élevés et avec des résultats très variables selon le degré de non-linéarité de la propagation
dans la fibre.
Une autre voie pour améliorer les transmissions non-linéaires consiste à agir sur les formats
de modulation dont plusieurs types ont été proposés. La plupart sont adaptés des meilleures
techniques radio et filaires lesquelles présentent des performances discutables en fonction des
1
Introduction
conditions de propagation dans la fibre. Mais dans la pratique, seuls les formats NRZ (Nonreturn to Zero) et RZ (Return to Zero) sont utilisés massivement grâce à un bon compromis
performance / coût / complexité. De nouvelles possibilités sont ouvertes à des formats de
modulation qui offrent à la fois une bonne résistance à l’ensemble des effets de propagation
dans la fibre, une complexité réduite, un coût de mise en oeuvre et d’exploitation raisonnable.
Notre étude portera sur des nouveaux formats de signal qui permettent de réduire l’impact
des effets non-linéaires dans la fibre notamment pour les applications métropolitaines et longue
distance à haut et très haut débit. Nous proposons une nouvelle alternative qui permet de
combattre la distorsion des signaux dans la fibre grâce à une allure du signal plus adaptée aux
caractéristiques physiques du support de transmission.
Dans un premier temps, une vision sur l’état de l’art actuel de la transmission à haut débit
sur fibre optique et sa problématique est incontournable pour mener à bien notre tâche, cela
sera l’objet du premier chapitre. Dans cette partie, nous proposons une nouvelle représentation
de la dynamique de la transmission sur fibre optique inspirée des techniques développées dans
le domaine des sciences sociales. Nous avons aussi apporté une nouvelle vision de la
problématique des effets non-linéaires en adoptant des concepts utilisés pour les technologies
de transmission radio.
Dans un deuxième temps, nous nous pencherons sur les raisons qui ont conduit aux choix
technologiques pour les transmissions sur fibre optique.
Dans un troisième chapitre, nous étudierons les caractéristiques principales de ce nouveau
profil d’impulsion en le comparant aux solutions actuellement utilisées. Cela afin d’établir sa
pertinence technologique et de confirmer également le respect des contraintes fixées.
Finalement, une étude comparative des performances des différents formats dans différents
scénarios de transmission nous permettra d’établir les gains attendus ainsi que leur adaptation
à différents types d’applications, notamment des applications sur longue distance en
transmission mono-canal et multi-canaux sur différents types de fibres.
Pour clore cette étude, nous envisagerons l’exploration de nouvelles pistes pour concevoir
des systèmes de transmission optiques toujours plus performants à des niveaux de coûts et de
complexité toujours plus bas.
2
Chapitre 1
Les réseaux optiques de transport : un
panorama
Un panorama des réseaux optiques de transport
1.1.
Introduction
L’essor actuel des télécommunications doit grandement aux nouvelles offres de services
intégrant voix, image et données. La combinaison du développement de l’internet, des
avancées en matière de compression de données multimédia et des progrès réalisés en
transmission tant radio que filaire a considérablement augmenté les besoins en capacité des
réseaux fixes de télécommunications. Ces réseaux supportent la plus grosse partie du trafic
entre les différents terminaux. Le transport de ces flux d’informations nécessite des capacités
importante des artères du réseau (de quelques à quelques centaines de Gbit/s).
Les besoins en bande passante sont différents pour chaque service de télécommunications
offert aux usagers et pour chaque hiérarchie du réseau : alors qu’un débit de 64 kbit/s suffit
pour la transmission de la voix, la transmission des images à haute résolution avec
compression MPEG nécessite une bande passante de 19.6 Mbit/s pour garantir un bon niveau
de service. Dans la hiérarchie des réseaux les besoins en bande passante augmentent au fur et
à mesure que les réseaux desservent une ville, un pays ou relient des pays ou des continents
différents. C’est ainsi que le débit d’accès à Internet auparavant limité à 56 Kbit/s avec les
modems analogiques peut atteindre plusieurs Mbit/s avec les technologies ADSL (Asymmetric
Digital Subscriber Line). Les nouvelles offres commerciales dites « triple-play » qui intègrent
voix, données et images nécessitent des débits de transmission élevés. Au niveau des réseaux
métropolitains et longues distances, ces besoins en bande passante se traduisent par des
débits de transmission qui peuvent atteindre facilement des valeurs de 2.5 et 10 Gbit/s afin de
pouvoir véhiculer efficacement le flot de données générées aux extrémités des réseaux (réseau
d’accès).
Dans ce contexte, la fibre optique constitue le support de transmission le plus indiqué pour le
transport de cette énorme quantité d’informations. De fait, la fibre optique et les technologies
optiques ont donné naissance à une nouvelle génération d’équipement de réseaux qui
permettront de faire face à la croissance soutenue du trafic d’information. Dans ce chapitre,
nous proposons un panorama des réseaux optiques de transport en présentant la
problématique de l’utilisation de la fibre comme support de transmission. Même si elle est de
loin le support de transmission filaire le plus performant, elle n’est pas pour autant idéale : la
propagation dans la fibre optique présente une diversité de phénomènes physiques qui
affectent les signaux transmis, et ce d’autant plus que l’on monte en débit. Dans ce contexte, le
concepteur de systèmes de transmission sur fibre est confronté à des problèmes de plus en
plus complexes qui nécessitent des solutions pertinentes afin de garantir une bonne qualité de
transmission.
4
1.2.
5
Développement des réseaux optiques
Les réseaux optiques sont désormais utilisés depuis les réseaux d’entreprises jusqu’aux
liaisons intercontinentales. Ils sont présents là où les besoins en capacité sont incontournables.
Le tableau 1.1 montre les différentes échelles d’application ainsi que les topologies physiques
les plus courantes.
Topologie physique
Echelle
géographique
Liaisons point à point
Réseaux maillés
Réseaux
backbone
Réseau WAN
(~1000 km)
Mondiale
Nationale et
Régionale
Réseau MAN
Anneaux
(~200 km)
Métropolitaine
Réseau d’accès
(~1 km)
Point à point et
anneaux
Utilisateurs
professionnels
et Résidentiels
Tableau 1.1 : Hiérarchies des réseaux optiques.
Locale
Les réseaux dorsaux mondiaux (ou backbone) couvrent des zones géographiques à
l’échelle de la planète et des continents. Ils sont constitués par toutes les artères majeures de
transmission au niveau mondial et supportent donc les échanges internationaux et
intercontinentaux. Comme exemple de dimension de ces artères, nous pouvons citer les
liaisons trans-pacifique entre le Japon et les USA qui atteignent une longueur de 9000 km, ou
les liaisons transatlantiques entre l’Europe et les USA sur des distances de transmission de
6000 km. Dans ces applications, les réseaux optiques sont omniprésents avec des débits de
transmission compris entre 2,5 et 10 Gbit/s par canal et en atteignant une capacité totale autour
des 640 Gbit/s (exemple du système transatlantique TAT14).
Les réseaux WAN (Wide Area Network) désignent les réseaux à couverture régionale ou
nationale. Ils couvrent des zones d’un diamètre de quelques centaines à quelques milliers de
km. Ce sont généralement des réseaux maillés où le débit de transmission par artère peut être
très important (10 ou 40 Gbit/s).
Comme leur nom l’indique, les réseaux métropolitains ou MAN (Metropolitan Area Networks)
couvrent une zone géographique équivalente à une ville. Ils relient les points de concentration
du trafic local entre eux et assurent la connexion avec les réseaux dorsaux longue distance. La
topologie la plus utilisée actuellement est l’anneau. Les contraintes de coût sont très fortes sur
ce type d’applications, ce qui limite le choix des technologies utilisables.
Finalement les réseaux locaux (qui comprennent le raccordement du client ou boucle locale)
constituent la dernière partie du réseau global. Ce réseau a pour mission d’acheminer les
données jusqu’au client. La portée de ce type de liaisons dépasse rarement quelques
kilomètres. Plusieurs technologies sont en concurrence sur ce créneau : ADSL, FSO (Freespace optics), boucle locale radio, câble coaxial et fibre optique.
Dans les réseaux de cœur, les systèmes de transmission utilisent majoritairement le
protocole de transmission synchrone SDH/SONET. Ces systèmes fonctionnent sur fibre optique
à des débits compris entre 155 Mbit/s et 40 Gbit/s. Les interfaces optiques de ces systèmes
sont adaptées à chaque application (des courtes aux très longues distances sur les différents
types de fibre) et sont normalisées au niveau de l’ITU-T.
Dans ce type de réseaux, les fonctionnalités de multiplexage, de commutation (brassage),
de régénération et d’insertion/extraction sont réalisées au niveau électronique. Cependant, avec
la montée en débit, l’optique tend à apparaître comme une solution intéressante notamment au
niveau du brassage des canaux. Par ailleurs, les techniques d’amplification optique à fibre
(EDFA- Erbium-Doped Fiber Amplifier) apparues au début des années 90 ont permis de réduire
le nombre de régénérateurs optoélectroniques en ligne et d’augmenter la portée de ces
6
réseaux. De cette façon la distance entre régénérateurs est passée de quelques dizaines de
kilomètres à quelques centaines de kilomètres avec l’amplification à fibre et à quelques milliers
de kilomètres avec des combinaisons associant amplification à fibre et amplification Raman, ce
qui réduit sensiblement le coût des systèmes.
La liaison optique point à point entre deux équipements de réseau est l’objet de notre étude
constitue la brique de base des réseaux. Pour mieux comprendre leur fonctionnement, une
étude détaillée des techniques de transmission optique à haut débit sur fibre optique est
nécessaire.
1.3.
Architecture d’un système optique de transmission point à point
Les systèmes de transmission optique point à point constituent l’ossature des réseaux
optiques. Leur conception relève des principes généraux d’ingénierie de transmission. Des
petites variations sont à apporter afin de prendre en compte les caractéristiques particulières de
la fibre optique.
Une caractéristique majeure de la fibre optique est l’immunité aux interférences
électromagnétiques, le bas niveau des perturbations permet d’obtenir des taux d’erreur très
bas.
Bien qu’exempte des défauts majeurs des câbles coaxiaux (faible bande passante, faible
immunité aux parasites électromagnétiques) et du canal hertzien (bande passante encore plus
réduite, évanouissements dus aux trajets multiples), la fibre optique est loin d’être un milieu de
transmission idéal. Malgré sa relative transparence, la fibre est le siège de phénomènes
particuliers linéaires ou non-linéaires qui induisent des distorsions sur les signaux propagés.
Dans le paragraphe suivant nous présentons ces phénomènes et expliquons leur origine, et
étudions leur influence sur les impulsions. Enfin, nous envisageons les mesures à prendre pour
diminuer leur impact sur la performance globale du système.
La Fig. 1.1 illustre la configuration typique d’une liaison optique actuelle utilisant
l’amplification optique et le multiplexage optique de longueurs d’ondes. Si la propagation est
linéaire, c’est-à-dire sans prendre en compte les distorsions induites par les effets non-linéaires,
nous pouvons la décomposer en plusieurs liaisons point à point mono-canal.
7
Fig. 1.1: Configuration typique d’une liaison optique point à point. EDFA : Erbium-Doped Fiber
Amplifier. DCM : Dispersion Compensation Module
Dans cette liaison nous pouvons distinguer les trois éléments principaux :
•
L’émetteur a pour fonction de transformer les données sous forme électronique en
signal optique. L’émetteur comporte une source de lumière (typiquement une diode laser
ou une LED) et éventuellement un modulateur.
•
La ligne de transmission qui véhicule les impulsions optiques entre le point de départ et
d’arrivée.
•
Le récepteur qui réalise la fonction inverse de celle de l’émetteur, c’est à dire transforme
les signaux optiques en leur équivalent électronique afin de restituer les données de
départ. Pour ce faire, des sous-systèmes de traitement du signal et de synchronisation
sont nécessaires.
Différents schémas de codage de l’information électrique dans le domaine optique sont
possibles comme nous le verrons au chapitre suivant. Cependant, comme la photodiode réalise
une détection d’enveloppe, seule une détection de la puissance est possible en réception, ce
qui peut rendre complexe l’implantation de certains formats de codage de l’information. La
photodiode est sensible à la puissance et non pas au champ optique : la transmission optique
avec détection directe est donc par essence non-linéaire. Cette non-linéarité se manifeste par la
génération de nouvelles composantes de fréquences au niveau électrique à la détection des
différentes composantes spectrales d’un signal optique. Cet effet est plus pénalisant dans le
cas des transmissions analogiques. (voir Fig. 1.2).
Fig. 1.2 : Non-linéarité à la détection de deux composantes de champs électromagnétiques
réels.
8
Hormis ce principe de fonctionnement, la propagation sur la ligne de transmission elle-même
provoque également des distorsions. En effet, vu sous l’angle linéaire, la fibre optique est un
guide d’onde diélectrique dispersif qui atténue et déforme les signaux. Afin de préserver
l’intégrité des informations transmises, des fonctions de compensation et d’amplification sont
nécessaires. L’amplificateur optique permet de surmonter les effets de l’atténuation. Pour
compenser les distorsions linéaires liées à la dispersion de la fibre, il existe des modules
spécifiques qui utilisent plusieurs technologies notamment des réseaux de Bragg, des lignes de
transmission hyperfréquence ou des fibres spéciales qui permettent de corriger efficacement ce
type de distorsions grâce au fait que ceux-ci présentent une fonction de transfert qui est
l’inverse de celle de la fibre de transmission (modules DCM à la Fig. 1.1).
Afin d’augmenter la capacité totale des systèmes de transmission sur fibre, une nouvelle
technique de transmission permettant de mieux exploiter la bande passante de la fibre
(d’environ 50 THz ou 400 nm pour l’intervalle de longueur d’ondes comprises entre 1.2–1.6 μm)
a vu le jour au début des années 90 avec l’apparition de l’amplification optique. Cette technique
consiste à multiplexer plusieurs porteuses optiques à des longueurs d’ondes différentes, et de
les transmettre ensuite sur une même fibre. Il s’agit donc de la technique FDM1 utilisée depuis
longtemps dans les systèmes de transmission sur câble mais appelée WDM2. En transmission
optique chaque porteuse peut transporter un type de trafic, un débit, un protocole différent (voir
Fig. 1.3).
Fig. 1.3 : Technique de multiplexage WDM.
1
Frequency Division Multiplex.
2
WDM : Wavelength Division Multiplex.
9
De ce fait la capacité globale du système est multipliée par le nombre de canaux multiplexés
(actuellement le nombre maximum de canaux par fibre peut atteindre 200 avec un débit par
porteuse de 10 Gbit/s). Cette technique associée aux techniques de compensation et
d’amplification optiques ont permis la conception de systèmes de transmission à haute capacité
et longue portée.
L’amplification optique combinée à la technique WDM a bouleversé le paysage des réseaux
longue distance: davantage de capacité par fibre, des portées de liaison accrues, moins de
régénérateurs. A la fin des années 90, L’avenir semblait donc très prometteur pour les
constructeurs et les opérateurs de ces réseaux qui verraient leurs revenus monter. Le
développement de nouvelles fonctionnalités optiques qui remplaceraient à moindre coût les
fonctions électroniques de commutation et d’insertion/extraction constituerait l’étape suivante.
A partir de ce moment la grande bande passante de la fibre optique a été accessible et
rapidement des réseaux dont la capacité de transmission allant bien au-delà des Giga-bits par
seconde (voir Fig. 1.4) ont vu le jour. Cette capacité continue actuellement d’augmenter à
raison d’un facteur 10 tous les 4 ans.
Fig. 1.4 : Evolution de la capacité des systèmes optiques (source : ALCATEL).
Avec la technologie WDM, de nouvelles fonctions de transmission ont été introduites pour
multiplexer et dé-multiplexer plusieurs canaux sur la même fibre. La Fig. 1.5 représente la
configuration typique d’une liaison optique WDM point à point actuelle avec les différentes
fonctionnalités optiques utilisées, notamment les amplificateurs optiques et les modules de
compensation de la dispersion.
10
Fig. 1.5 : Configuration standard d’une liaison optique WDM. EDFA : erbium doped fiber
amplifier. DCM : Dispersion compensation module. SMF : Single-mode fiber. FEC : Forward
error correcting code.
L’utilisation de l’amplification optique permet d’augmenter sensiblement la distance dans la
plupart des applications grâce à l’utilisation d’un milieu actif qui amplifie optiquement les
impulsions au fur et à mesure que ces impulsions le traversent. Les règles d’ingénierie
classiques considèrent une perte entre amplificateurs équivalente au gain de ceux-ci. Ainsi,
pour un gain typique de 25 dB et une valeur de l’atténuation de la fibre de 0.25 dB/km,
l’espacement est d’une centaine de kilomètres. Les calculs de rapport signal sur bruit montrent
que l’augmentation de la distance entre amplificateurs (donc de l’atténuation) conduit à une
diminution de la portée et de la capacité maximale du système [ON]. Pour cette raison les
opérateurs de réseaux préfèrent garder une distance de l’ordre de 80 km entre amplificateurs
au détriment du coût du système.
Afin de pouvoir bénéficier d’une plus grande portée sans pour autant augmenter les distorsions
induites par les effets non-linéaires une nouvelle technologie d’amplification a été développée. Il
s’agit de l’amplification Raman distribuée (plus connue sous le nom d’amplification Raman).
Cette technique utilise la fibre de transmission comme milieu amplificateur grâce à l’effet
Raman [NLFO], ce qui permet une amplification continue sur toute la longueur de la fibre avec
une accumulation de bruit beaucoup plus faible par rapport aux amplificateurs EDFA. Cette
technologie commence à trouver son application pour des applications spécifiques, notamment
dans des transmissions sous-marines amplifiées multi-bond et mono-bond (systèmes feston).
Si l’amplification optique permet d’augmenter considérablement la portée des systèmes de
transmission, elle permet aussi d’augmenter la puissance transportée dans la fibre, jusqu’à des
niveaux où les effets non-linéaires ne sont plus négligeables. On passe donc d’une
transmission fondamentalement linéaire dans les systèmes mono-canal non amplifiés à une
transmission légèrement voir franchement non-linéaire dans le cas des systèmes WDM
amplifiés. Les effets non-linéaires induisent de nouvelles distorsions sur le signal qu’il est
11
difficile de compenser. Les concepteurs se heurtent donc à de nouveaux problèmes de
transmission du fait de l’utilisation de l’amplificateur optique.
En effet, plus le nombre de canaux augmente, plus les interactions non-linéaires sont
importantes. Cela a débouché sur de nouvelles techniques de conception et d’optimisation des
réseaux.
Ces effets non-linéaires sont sources de distorsions et à première vue indésirables pour les
transmissions. Cependant, ils peuvent dans certains cas être utilisés de manière bénéfique
pour la transmission. En effet, c’est en utilisant les interactions à l’intérieur de la fibre qu’une
technique de transmission a vu le jour. Il s’agit des systèmes de transmission par impulsions
solitons. Ces impulsions solitons ont la propriété particulière de se propager en conservant leur
forme. Cette technique permet en théorie le transport des données sur des distances infinies,
mais dans la pratique sa mise en œuvre s’est révélée plus compliquée que prévue. La
complexité conceptuelle, la difficulté de mise en œuvre, et les conditions du marché des
systèmes de transmission à très longue distance au début des années 2000 ont largement
contribué à différer la commercialisation de ces systèmes. Nous aborderons ce sujet au cours
du chapitre suivant consacré à l’analyse comparative des systèmes linéaires déployés
actuellement et des systèmes solitons.
Dans un avenir proche, de nouvelles générations de systèmes WDM verront le jour. Des
systèmes de plus en plus intelligents et flexibles comprenant de plus en plus de fonctions
réalisées dans le domaine optique. Nous sommes déjà témoins de cette évolution, des
équipements qui réalisent des fonctions de commutation et d’insertion/extraction commencent à
être déployés. Toutes ces évolutions sont toutefois soumises aux impératifs technicoéconomiques et aux besoins des clients opérateurs qui sont ceux qui décident in-fine de
l’adoption et du déploiement des nouvelles techniques.
Mesure de la performance de la transmission
Pour le terme « performance », nous entendons la capacité du système de transmission à
transmettre le plus fidèlement possible l’information. Pour les systèmes de transmission
numérique, cette performance est quantifiée par le taux d’erreurs sur les bits (TEB ou BER Bit
Error Rate en anglais), c’est à dire le nombre d’erreurs de transmission rapporté au nombre de
bit transmis sur une période d’observation donnée. Plus la période est longue, meilleure est
l’estimation du TEB. Une erreur correspond à une mauvaise décision sur la valeur du bit reçu.
C’est à dire que le récepteur détecte un 0 au lieu de détecter un 1 et vice-versa.
12
13
Comme dans toutes les liaisons soumises à des perturbations diverses et variées, les
erreurs de transmission font partie intégrante du système. Le concepteur, s’il ne peut les
éliminer totalement, peut quand même limiter la probabilité d’apparition des erreurs (notion de
probabilité [PRV]).
Une méthode directe de mesure du TEB consiste à compter les erreurs de transmission. Si
cette technique peut être facilement appliquée aux systèmes radio ou filaires qui présentent un
taux d’erreur assez élevé (de l’ordre d’un bit erroné sur un million de bits transmis ou 10-6), elle
est de moins en moins applicable aux systèmes de transmission sur fibre optiques pour
lesquels les erreurs de transmission sont désormais beaucoup moins fréquentes (de l’ordre
d’un bit erroné sur mille millions de bits transmis voire moins). Il faut alors faire appel à des
techniques d’estimation du TEB sans passer par les techniques de comptage.
La plus connue consiste à estimer le TEB à partir du diagramme de l’œil en réception. On a
une relation de la sorte
BER =
⎛ 1 I1 − I0 ⎞
1
erfc ⎜
⎟
2
⎝ 2 σ1 + σ0 ⎠
(1.1)
qui relie la probabilité de mauvaise décision du bit reçu aux paramètres physiques de la
transmission, et notamment à la puissance optique reçue par l’intermédiaire du photocourant
(voir Annexe 3 pour le calcul détaillé). La Fig. 1.6 visualise les différents paramètres de
l’équation (1.1) sur le diagramme de l’œil électrique dans le récepteur sous l’hypothèse d’un
bruit gaussien.
Fig. 1.6 : Paramètres du diagramme de l’œil.
1.4.
Les principales sources de distorsion dans les fibres optiques
Même si comparativement aux autres milieux de transmission tels que les câbles de cuivre
ou les canaux radioélectriques, la fibre optique s’avère être le meilleur support de transmission
sur câble à haut débit (au-delà de 100 Mbit/s) qui existe actuellement, elle n’est pas pour autant
exempte de perturbations. Des phénomènes linéaires et non-linéaires perturbent la
transmission des signaux.
Parmi les sources de dégradation les plus importantes nous pouvons citer l'atténuation, la
dispersion chromatique et les effets non-linéaires issus de l’effet Kerr. Dans ce paragraphe
nous allons regarder de près ces trois effets pour mieux comprendre leurs impacts sur la qualité
de la transmission.
L’atténuation
Les effets de l’atténuation se manifestent par une perte de la puissance du signal au fur et à
mesure qu’il se propage dans la fibre. Cette perte d’énergie est la somme de plusieurs
processus d’absorption et de diffusion de l’énergie dans des directions autres que celle de la
propagation.
L'absorption est due aux caractéristiques physiques des matériaux de la fibre (la silice) qui
absorbe une partie de l’énergie électromagnétique du signal lumineux propagé et la transforme
en énergie mécanique sous forme de vibrations moléculaires. Les impuretés qui se trouvent
dans la fibre lors de sa fabrication, notamment des ions d'eau et des ions métalliques
contribuent aussi à l’absorption de l’énergie des signaux.
La diffusion de Rayleigh est la principale cause d'atténuation dans la fibre. Cette diffusion
est due aux variations microscopiques de l’indice de réfraction de la fibre lors de sa fabrication.
Les effets de diffusion sont inversement proportionnels à la puissance quatrième de la longueur
d’onde du signal. Ce phénomène impose une limite inférieure pour l’atténuation totale de la
fibre (autour de 0.20 dB/km à 1.55 μm).
Une solution pour surmonter les effets de la diffusion de Rayleigh est l’opération du système
à des longueurs d’ondes plus grandes. Mais comme l’absorption de la silice est plus forte pour
les longueurs d’ondes plus grandes, les avantages de cette solution restent mitigées. Pour la
plupart des fibres la courbe d’atténuation a une allure similaire à celle de la Fig. 1.7.
14
15
Fig. 1.7 : Atténuation linéique d'une fibre en silice(fibre SMF-28 de Corning) en fonction de la
longueur d’onde.
Sous l’effet de l’atténuation, une impulsion optique de puissance maximale Pi(t) aura une
puissance à la sortie de la fibre donnée par l’équation :
P0 (t) = Pi (t)e −αz
(1.2)
α étant le coefficient d’atténuation linéique de la fibre (donné en dB/km). Pour les fibres
unimodales utilisées dans les réseaux optiques modernes, la valeur de ce coefficient est
comprise entre 0,20 et 0.25 dB/km sur la fenêtre de transmission centrée sur 1550 nm.
Pour les applications en télécommunications, on cherche à utiliser les plages spectrales où
l'atténuation linéique est minimale. Actuellement trois bandes de transmission ont été
standardisées : 850, 1310 et 1550 nm. La troisième bande est la plus utilisée dans les
systèmes de transmission à haute capacité notamment grâce au développement des
amplificateurs optiques qui opèrent sur cette plage de fréquences.
Il est important maintenant de comprendre le mécanisme de l’atténuation et son impact sur
la performance du système. Pour ce faire nous allons adopter une approche empruntée de la
dynamique de systèmes [IDS]. L’idée est de relier le phénomène considéré, dans ce cas
spécifique l’atténuation, avec le TEB, paramètre qui mesure la qualité de la transmission.
L’intérêt de cette technique se trouve dans la compréhension de la dynamique des relations
entre les principales variables physiques lors de la transmission. Cette approche pourrait nous
aider à estimer le comportement de la fibre sous des conditions de propagation spécifiques ce
qui constitue un élément fondamental dans l’ingénierie des systèmes de transmission sur fibre
optique.
La Fig. 1.8 montre le schéma dynamique de l’atténuation : les flèches mettent en relation
directe deux variables, par exemple la distance et l’atténuation totale sont intimement liées
(présence de la flèche) ce qui n’est pas le cas entre la distance de transmission et la puissance
reçue (absence de flèche entre elles). Le signe qui se trouve à côté des flèches indique le type
de relation entre les variables. Un signe « + » indique une relation directe, c’est à dire, si une
variable augmente (diminue) l’autre augmentera (diminuera) en même temps. Le signe « -»
indique une relation inverse entre les variables, c’est à dire, si une variable augmente (diminue)
l’autre diminuera (augmentera) en même temps.
Fig. 1.8 : Dynamique de l’atténuation.
Pour l’atténuation, ainsi que pour les dynamiques étudiées par la suite, le point de départ est
la distance de transmission et l’objectif est la conservation d’un TEB constant.
Pour le cas de l’atténuation (voir Fig. 1.8) le comportement dynamique se décrit de la façon
suivante : L’atténuation est directement liée à la distance de transmission, plus cette distance
est importante plus l’atténuation le sera (signe +). A la fois, une plus grande atténuation totale
induit une perte de puissance des impulsions transmises en conséquence une plus faible
puissance du signal reçu (signe -). Une plus faible puissance du signal reçu dégrade l’ouverture
de l’œil (facteur Q3) dans le récepteur (signe +) qui à la fois dégrade le TEB (signe -) de la
liaison, en l’augmentant. Afin de maintenir le même niveau de TEB malgré la dégradation
induite par l’atténuation sur les impulsions, la distance de propagation doit être réduite (signe -).
Il faut remarquer que nous n’allons pas considérer des techniques de compensation
quelconques pour mener notre analyse dynamique.
Afin de récupérer le niveau du signal original des amplificateurs optiques sont mis en place
pour augmenter la portée des liaisons, facilitant les applications sur de longues et très longues
distances.
3
Voir [FOCS] pour une définition du facteur Q
16
17
La dispersion chromatique
Quand on transmet à une longueur d'onde où la dispersion chromatique de premier ordre
n’est pas nulle, chaque composante spectrale du signal subit un retard de transmission
différent. Ces différences de temps d’arrivée des composantes spectrales engendrent un
élargissement temporel de l’enveloppe de l’impulsion.
L’effet de la dispersion peut être modélisé à l’aide de la théorie des systèmes linéaires. En
effet, la fibre dispersive peut être assimilée à un filtre de phase de fonction de transfert :
⎛ 1
⎞
H(ω,z) = exp ⎜ − j β2 ω2 z ⎟
2
⎝
⎠
(1.3)
où nous avons considéré seulement le terme de dispersion au premier ordre ( β2 ) qui est le
paramètre de dispersion chromatique de premier ordre et ω la pulsation du signal enveloppe.
La dispersion induit des interférences entre des impulsions adjacentes ce qui dégrade la
détection des bits envoyés. La dégradation de la transmission due à cet effet dépend fortement
à la fois du débit et du format de modulation. Dans le cas d’une transmission au débit de 10
Gbit/s sur des fibres unimodales standards (voir recommandation ITU-T G.652) et pour un
format de modulation NRZ (Non-Return to Zero) la distance de transmission maximale est
limitée à une centaine de kilomètres (pour une pénalité en réception de 2 dB4). La Fig. 1.9
montre les effets de la dispersion sur le diagramme de l’œil.
4
La pénalité est définie comme la puissance nécessaire qu’il faudrait ajouter à l’émission afin de retrouver
un niveau de TEB donné après l’insertion d’un élément ou de la considération d’un phénomène de
transmission.
Fig. 1.9 : Diagramme de l’œil pour des impulsions soumises à la dispersion. Signal d’entrée de
la fibre (gauche) et de sortie (droite).
Le mécanisme de la dispersion chromatique opère de la manière suivante (voir Fig. 1.10):
La dispersion chromatique est proportionnelle à la distance de propagation, plus cette distance
est importante, plus le retard entre les différentes composantes spectrales le sera. Ce retard se
traduit par un élargissement temporel de l’enveloppe de l’impulsion. Un tel étalement finit par
causer de l’interférence entre symboles en faisant « déborder » l’impulsion au-delà des limites
de son intervalle temporel. Cet étalement de l’énergie de l’impulsion diminue la quantité
d’énergie contenue dans l’intervalle de l’impulsion même. En même temps la fraction de
l’énergie qui se trouve en dehors de l’intervalle de l’impulsion va interférer avec les impulsions
adjacentes, cette interférence peut être associée à une source de distorsion qui dégrade le
facteur Q de la transmission. Ces deux effets se combinent pour aboutir à une dégradation de
la qualité de la transmission donc une augmentation du TEB. Une réduction de la distance de
propagation est nécessaire afin de maintenir la valeur de TEB constante.
Fig. 1.10 : Dynamique de la dispersion chromatique.
18
19
Des techniques de compensation ont été développées qui permettent d’annuler les effets
dispersifs de la fibre de ligne sur le signal, si toutefois l’on considère que les effets non-linéaires
sont négligeables. Dans ce dernier cas la compensation exacte de la distorsion n’est plus
possible du fait du caractère non-linéaire de ces effets comme nous allons le voir dans le
paragraphe suivant.
Les effets non-linéaires
Les effets non-linéaires en propagation sur fibre sont provoqués par la variation de l'indice
de réfraction du milieu avec l'intensité du signal transmis. Une forte intensité induit une
polarisation non-linéaire additionnelle du milieu, ce qui entraîne une modulation de l'indice de
celui-ci.
Dans le cas des fibres optiques, ces effets sont perceptibles avec l'augmentation du nombre
de canaux transportés par la fibre. Plus le nombre de canaux augmente, plus la puissance
dans la fibre est importante, ce qui provoque l’apparition des effets non-linéaires. Les principaux
effets non-linéaires à prendre en compte dans les transmissions optiques sont, par ordre
d’importance croissante :
•
La diffusion stimulée Raman (SRS).
•
La diffusion stimulée Brillouin (SBS).
•
L’effet Kerr.
Nous nous occupons de ce dernier car il est le plus pénalisant dans les transmissions
optiques actuelles.
L’effet Kerr constitue une source de distorsion très importante pour les systèmes WDM à
haute densité. L'origine se trouve dans la polarisation non-linéaire du troisième ordre, qui
produit une modulation de l'indice de réfraction via l'intensité de l'onde envoyée,
n(I) = nL + nNL (I)
(1.4)
où nL est l'indice de réfraction induit par la polarisation linéaire, et nNL est l'indice nonlinéaire qui varie avec l'intensité de l’impulsion propagée dans la fibre. La modulation d’indice se
traduit par une modulation de fréquence (‘chirp’) de la porteuse optique. Ceci génère de
nouvelles fréquences dans et hors de la bande spectrale initiale du signal.
La propagation d’une impulsion dans une fibre optique sous les effets de l’atténuation et de
l‘effet Kerr est régie par l’équation [NLFO]
20
m(t,z) = P0 s(t)exp ⎣⎡ jφNL (t,z)⎦⎤
φNL (t,z) = γP0
(1.5)
1 − e −αz
2
s(t)
α
(1.6)
s(t) étant la forme du signal d’entrée dans la fibre avec puissance crête P0, γ le coefficient
non-linéaire (voir Annexe 1) et α le coefficient d’atténuation. La Fig. 1.11 représente la variation
de cette phase non-linéaire sur le temps pour une impulsion gaussienne.
(a)
(b)
Fig. 1.11 : Impulsion (a) et phase non-linéaire associée (b).
Dans un système avec détection directe, les effets non-linéaires seuls (c’est-à-dire sans
dispersion chromatique) n’induisent pas de distorsions sur l’enveloppe des signaux, comme
nous pouvons le constater à partir de l’équation (1.6). L’effet est uniquement visible au niveau
du spectre. L’ampleur de l’étalement spectral est largement fixée par la puissance du signal
envoyé.
Fig. 1.12 : Schéma considéré pour l’analyse des effets non-linéaires.
21
Pour mieux comprendre la propagation optique en présence d’effet Kerr, nous allons
considérer le cas idéal d’une modulation sinusoïdale en amplitude du champ électrique d’une
source laser monochromatique (Fig. 1.12)
A la sortie du modulateur nous obtenons une porteuse optique de fréquence ω0 modulée
en puissance par un signal sinusoïdal de fréquence ωm ( ωm << ω0 ). Nous allons supposer
aussi que la profondeur de la modulation est égale à 1 pour faciliter les calculs sans pour autant
perdre en généralité. Dans cette configuration le signal transmis dans la fibre prend la forme :
m(t,0) = A 0 C0 cos {ωm t} cos {ω0 t}
(1.7)
où nous avons considéré un indice de modulation égal à 1 afin de simplifier notre analyse. Il
est possible de montrer qu’à la sortie de la fibre le signal (1.7) comportera une composante en
phase et une composante en quadrature issue du « chirp » induit par l’effet Kerr. Ces
composantes peuvent s’exprimer sous la forme :
m(t,z) = gp (t,z) + jgq (t,z)
(1.8)
gp(t,z) et gq(t,z) sont respectivement les composantes du signal en phase et en quadrature
qui dépendent de l’indice de modulation non-linéaire η (pour les détails du calcul voir Annexe 4)
et qui s’expriment par les équations :
{
gp (t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡⎣ J0 ( η) cos η − J1 ( η) sin η⎤⎦ cos ( ωm t ) + ...
+∞
n
∑ ( −1) ⎡⎣J2n ( η) cos η + J2n−1 ( η) sin η⎤⎦ cos ( ( 4n − 1) ωm t ) + ...
(1.9)
n =1
⎫
n
∑ ( −1) ⎣⎡J2n ( η) cos η + J2n+1 ( η) sin η⎤⎦ cos ( ( 4n + 1) ωm t ) ⎬
+∞
⎭
n =1
{
gq (t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡⎣ J0 ( η) sin η + J1 ( η) cos η⎤⎦ cos ( ωm t ) + ...
+∞
n
∑ ( −1) ⎡⎣J2n ( η) sin η − J2n−1 ( η) cos η⎤⎦ cos ( ( 4n − 1) ωm t ) + ...
(1.10)
n =1
⎫
n
∑ ( −1) ⎡⎣J2n ( η) sin η − J2n+1 ( η) cos η⎤⎦ cos ( ( 4n + 1) ωm t ) ⎬
+∞
n =1
⎭
De cette façon, nous pouvons affirmer que pour chaque composante spectrale, de nouvelles
fréquences sont engendrées en fonction de l’indice de modulation NL ( η ). Cela se traduit par
une déformation ou un élargissement spectral selon la valeur cet indice. La Fig. 1.13 nous
22
montre l’importance de l’indice η dans l’élargissement spectral. Pour confirmer la validité de
(1.8) une comparaison avec des résultats de simulation est incluse dans les figures.
(a)
(c)
(b)
(d)
Fig. 1.13 : Densité spectrale de puissance pour le signal d’entrée (a) et le signal de sortie pour
différentes valeurs de l’indice η : (b) η = 0.54 (c) η = 1.80 et (c) η = 4.51
Dans ces figures nous constatons que l’énergie des composantes spectrales du signal
d’entrée se trouve transférée à de nouvelles fréquences. L’efficacité de ce transfert d’énergie
que l’on notera η dépend des conditions de transmission (Puissance d’entrée, paramètres
géométriques de la fibre, indice non-linéaire).
Les distorsions induites par les effets non-linéaires ne sont visibles qu’à condition que la
fibre soit dispersive à la longueur d’onde de transmission puisque la dispersion chromatique va
traduire les variations de phase en variations d’amplitude.
Nous allons maintenant décrire la dynamique de cet effet, pour ensuite faire le lien entre les
trois phénomènes étudiés ici.
Fig. 1.14 : Représentation de la dynamique de l’effet Kerr.
La Fig. 1.14 représente qualitativement le mécanisme de l’effet Kerr : les effets issus de
l’effet Kerr ne sont pas des effets d’amplitude, mais de phase au niveau temporel. Cela veut
dire qu’aucun changement de l’allure de l’enveloppe du signal ne sera visible dans un contexte
de détection de puissance. Ainsi, les effets non-linéaires ajoutent une phase non-linéaire qui
varie dans le temps, provoquant ainsi un élargissement spectral du signal transmis.
En conséquence, il n’y a pas de dégradation du TEB à cause de cet effet. En revanche, les
effets non-linéaires prennent de l’importance quand ils coexistent avec les effets dispersifs.
L’élargissement spectral provoqué par l’effet Kerr dépend de deux facteurs principaux : la
puissance du signal qui se propage dans la fibre, et de la distance de propagation. Nous
pouvons associer cet effet à une modulation de phase que nous pouvons étudier en utilisant les
approches utilisées dans les systèmes FM.
Il faut noter que les trois effets étudiés précédemment (atténuation, dispersion et l’effet Kerr)
agissent en même temps dans des systèmes de transmission réels. Les trois sont responsables
de la plupart des distorsions du signal lors de la transmission.
La dynamique d’évolution des impulsions de ces trois effets est établie par l’équation nonlinéaire de propagation (voir Annexe 1). Des méthodes numériques sont nécessaires pour
décrire et comprendre l’évolution de ces, impulsions car une solution analytique de cette
équation pour le cas général de propagation n’a pas encore été établie.
23
Nous allons représenter ce comportement à l’aide de la dynamique des effets développés
précédemment, même s’il est possible d’aller plus loin à partir de ces modèles, nous nous
concentrons sur les interactions entre effets.
Nous pouvons expliquer cette dynamique de la manière suivante : sur toute la distance de
propagation les impulsions sont soumises aux trois effets de manière simultanée. Au fur et à
mesure que ces impulsions se propagent dans la fibre chaque composante spectrale est
retardée différemment, mais à la fois des nouvelles fréquences sont engendrées par l’effet Kerr.
Ces nouvelles fréquences qui s’ajoutent au spectre du signal d’entrée subissent aussi le retard
dû à la dispersion chromatique. En conséquence les impulsions s’étalent dans le domaine
temporel. Une partie de l’énergie est transférée sur les intervalles de temps adjacents par cet
étalement, ce qui perturbe les impulsions localisées sur ces intervalles. Par conséquent,
l’énergie des impulsions sur leur intervalle est réduite. En plus de ce mécanisme de dispersion,
dû à l’atténuation, les impulsions perdent de l’énergie. Tout ce mécanisme opère sur la totalité
de la longueur de la fibre jusqu’au récepteur. Au niveau du récepteur, du fait de l’étalement du
signal et à l’atténuation, la puissance reçue sur la durée du symbole sera faible et présentera
de l’interférence entre symboles. Cela dégrade le facteur de qualité Q qui à la fois augmente la
probabilité d’erreur (augmentation du TEB). Afin de conserver le même niveau de qualité, la
distance de transmission et la puissance d’entrée doivent être limitées en conséquence. La
Fig.1.15 représente graphiquement cette dynamique qui regroupe l’ensemble des interactions
étudiées dans ce paragraphe.
24
Fig. 1.15 : Représentation dynamique de la propagation des impulsions dans une fibre optique.
1.5.
Performances dans un contexte de système de transmission
L’analyse menée précédemment décrivait l’évolution des impulsions dans la fibre optique.
Dans un contexte de système de transmission, la fibre optique est une fonction parmi beaucoup
d’autres qui visent à garantir un transfert fiable de l’information ainsi que des autres services
entre les points reliés (p.e. fonction d’amplification, commutation, multiplexage, etc).
Dans ce contexte la notion de rapport signal à bruit optique (OSNR –Optical Signal-to-Noise
Ratio) et rapport signal à bruit électrique (SNR) sont utilisés couramment pour déterminer la
qualité de la transmission. Ces rapports déterminent la quantité de bruit dans la transmission
(bruit d’origine optique et électronique) qui à la fois déterminera la capacité de bien distinguer
les bits envoyés en réception pour une puissance d’entrée donnée.
Dans ce contexte les concepteurs de systèmes optiques doivent bien choisir la puissance à
l’entrée du système pour à la fois pouvoir surmonter les limitations dues au bruit sans pour
autant induire des fortes distorsions liées à aux effets non-linéaires. Et cela, avec un objectif de
performance fixé à l’avance (voir Fig. 1.16).
25
Fig. 1.16 : Le choix de la puissance : Un délicat équilibre à respecter.
1.6.
Conclusion
La fibre optique est loin d’être un milieu de transmission idéal. Différentes sources de
distorsion agissent sur les signaux envoyés ce qui rend difficile la tâche du concepteur. Seule
une compréhension approfondie de ces sources de distorsion permettront de concevoir de
systèmes plus robustes.
Pendant l’évolution des transmissions par fibre optique, des études théoriques et
expérimentales ont montré la possibilité d’avoir deux approches différentes de la transmission
par fibre optique [NLFO] : La transmission dite linéaire où le signal est contaminé par les
différentes sources de distorsion dans la fibre (point de vue exposée dans ce chapitre), et la
transmission non-linéaire, où le signal bénéficie des phénomènes de propagation dans la fibre
pour garder son allure. Dans la première approche les liaisons sont conçues pour minimiser la
distorsion sur les impulsions, en adoptant des stratégies de gestion des différentes sources de
distorsion (par exemple, gestion de l’atténuation, amplification distribuée, gestion de la
dispersion chromatique et de l’effet Kerr entre autres). Dans l’approche non-linéaire les liaisons
sont conçues pour bénéficier au maximum de l’effet Kerr et de la dispersion chromatique
puisque sous certains conditions ils ont tendance à se compenser mutuellement, comme nous
le verrons par la suite.
Au chapitre suivant nous aborderons ces deux modalités de transmission, ce qui nous
donnera des pistes pour expliquer les choix technologiques qui opèrent actuellement dans le
domaine des réseaux optiques et à la fois nous permettra de visualiser l’évolution de ces choix
dans un avenir lointain en proposant quelques compromis.
26
Chapitre 2
Transmission en régime linéaire ou nonlinéaire : un choix fondamental
Transmission linéaire ou non-linéaires : un choix fondamental
2.1.
Introduction
Une première approche (davantage liée à une vision linéaire de la transmission) de la
transmission sur fibre consiste à considérer le support comme n’apportant que des distorsions
néfastes sur les signaux envoyés. Dans ce contexte, les techniques de transmission qui
minimisent ou compensent les effets de ces distorsions sont les bienvenues. Une deuxième
possibilité consiste à tirer parti des phénomènes de propagation dans la fibre pour atteindre une
transmission sans distorsion : cette approche est davantage liée à une vision non-linéaire de la
transmission. Dans ce dernier cas, la fibre optique se comporte comme un milieu de
transmission idéal.
Ces deux approches de la transmission présentent chacune des avantages et
inconvénients. Ceux-ci sont exposés tout au long de ce chapitre.
Notre but est de comprendre chacune de ces deux techniques à partir d’un point de vue
de l’ingénierie des systèmes de transmission, pour ensuite mieux comprendre les raisons qui
amènent aux choix technologiques actuels et qui ont façonné le cours de l’évolution des
systèmes de transmission par des fibres optiques.
28
2.2.
Transmission sur fibre optique en régime linéaire
Ce paragraphe présente les principes de conception de la couche physique des
systèmes de transmission point à point en régime linéaire et notamment des systèmes WDM.
Leur conception repose sur le classique bilan de puissance, comme il est fait en radioélectricité
ou sur câble coaxial.
A chaque composant de la ligne de transmission et à chaque source de distorsion
(dispersion chromatique, effets non-linéaires, bruit, etc.) est associée une perte (ou gain) ou
une pénalité en puissance en réception. Dans le cas d'une distorsion donnée, la pénalité
mesure l'augmentation de puissance nécessaire pour maintenir un TEB donné par rapport à la
détection sans cette distorsion. Les distorsions réduisent le rapport signal sur bruit (SNR) du
signal échantillonné en réception et par conséquent augmentent le taux d’erreurs sur les bits
(TEB). Afin de conserver un TEB acceptable en présence de distorsions, des méthodologies de
compensation sont nécessaires pour assurer la bonne qualité de la transmission. A titre
d'exemple, le tableau 2.1 indique les pénalités allouées aux différentes sources de distorsion
présentes dans une configuration spécifique.
Source de distorsion
Pénalité allouée (dB)
OSNR nécessaire
17
Emetteur
1
Diaphonie
1
Dispersion chromatique
2
Effets non-linéaires
1
Pertes dépendantes de la polarisation
3
Vieillissement
3
Marge
3
Valeur requise pour bonne opération
31
Tableau 2.1 : Exemple d’un bilan de liaison [ON].
Dans cette approche, la fibre optique est considérée comme un milieu de propagation nonidéal qui distord le signal.
L’ingénierie de ce type de liaisons commence par le bilan de liaison et continue avec le
choix des différents systèmes, des sous-systèmes et des composants. De cette façon, les
différents éléments de la chaîne de transmission (sources, modulateurs, multiplexeurs, etc.)
sont choisis. La même méthode est appliquée aux différentes fonctions de ligne (par exemple
équipements d’amplification, compensation et de commutation) jusqu'à atteindre le point de
réception. Le processus global de conception d’une liaison optique linéaire comporte les étapes
suivantes que nous analyserons par la suite : Choix du type de fibre, détermination de la
29
puissance d’émission ainsi que l’espacement entre canaux, choix de la méthodologie de
compensation de la dispersion chromatique, choix du format de modulation, méthodes de
gestion des non-linéarités.
Différentes solutions techniques sont possibles pour compenser la dispersion
chromatique au premier et au deuxième ordre. Parmi les plus utilisées actuellement se trouvent
la fibre de compensation de la dispersion, les réseaux de Bragg à pas variable ou « chirpés » et
les méthodes électriques de compensation après photodétection.
Choix du type de fibre et compensation de la dispersion chromatique
Le type de fibre utilisé dépend fortement de l’application envisagée. Dans le cas des
systèmes à un seul canal, les fibres à dispersion décalée constituent le meilleur choix du fait de
leur dispersion réduite. Mais cette fibre se comporte mal pour des applications WDM à cause
des fortes interactions non-linéaires présentes dans cette fibre, source notamment du mélange
à quatre ondes.
Pour les applications WDM deux choix sont possibles : la fibre monomode standard
(ITU-T G.652) et la fibre à dispersion décalée non nulle (ITU-T G.655). La première présente un
bon comportement vis-à-vis des phénomènes non-linéaires grâce à une aire effective
importante et à sa forte dispersion chromatique qui limite les interactions entre canaux. En
contrepartie, cette fibre nécessite une compensation de dispersion plus importante. Une autre
possibilité est la fibre à dispersion décalée non nulle, avec une dispersion réduite, qui diminue
le budget de puissance et permet une portée plus grande par rapport à la fibre antérieure avant
compensation.
Quand le système est limité par la dispersion (quelques milliers de ps/nm), il est
nécessaire de compenser la dispersion chromatique pour restaurer l’allure du signal d’entrée.
Dans ce contexte, les fibres à dispersion décalée non-nulle (NZDSF : Non Zero Dispersion
Shifted Fiber) présentent un avantage par rapport aux fibres monomodes standard. Leur
dispersion chromatique plus faible permet une propagation sur une grande distance de
propagation avant d’atteindre les limites de dispersion fixée par l’émetteur.
Un élément supplémentaire à prendre en compte en transmission WDM est la pente de
la dispersion chromatique. Du fait des effets dispersifs d’ordres supérieurs, tous les canaux du
système ne présentent pas la même dispersion. Bien que le poids de ces effets dispersifs soit
faible par rapport à la dispersion du premier ordre, ces effets sur les canaux seront visibles pour
de longues distances de transmission. Pour surmonter ces problèmes, des techniques de
compensation agissant sur les premier et deuxième ordres de dispersion sont disponibles.
30
31
C’est pour ces raisons que les fibres à dispersion décalée non nulle à pente de dispersion
positive sont bien adaptées pour des applications terrestres. Par contre, pour les applications
sous-marines à très longue distance, des fibres à dispersion décalée positive et non nulle et à
pente de dispersion négative constituent un meilleur choix pour lutter contre les effets nonlinéaires d’instabilité de modulation car cela ne permet pas remplir les conditions nécessaires à
l’apparition de cette instabilité[NLFO].
Détermination de la puissance par canal et l’espacement entre amplificateurs
Que la transmission soit monocanal ou multi-canaux, il faut assurer un niveau de
puissance minimal en réception. Celui-ci est déterminé par l’ingénierie du système et est fixée
par l’évolution de la puissance par canal en fonction de la distance pour un système donné, on
constate que la borne inférieure de l’intervalle est fixée par des considérations de rapport signal
sur bruit alors que la borne supérieure est fixée par la puissance de saturation des
amplificateurs et d’autre part par les effets non-linéaires.
Dans le cas de l’adoption de techniques d’amplification distribuée pour laquelle la fibre
est utilisée à la fois comme support de transmission et comme milieu amplificateur, il n’est pas
nécessaire d’avoir une puissance aussi forte en sortie d’amplificateur que pour des
amplificateurs localisés. Cette technologie n’est pas amplement déployée actuellement, c’est
pourquoi nous limiterons notre analyse à l’amplification discrète à base d’amplificateurs à fibre
(ou EDFA) qui est la plus répandue.
Pour le concepteur du système, optimiser l’espacement entre amplificateurs comporte
une dimension technique (performance souhaitée) et économique (minimisation du coût global
du système). Au niveau technique, la puissance à l’émission, la longueur totale de la liaison, le
facteur de bruit des amplificateurs (qui déterminent le bruit total du système) et la sensibilité du
récepteur déterminent l’espacement maximum possible entre amplificateurs. Il faut aussi
prendre en compte que plus l’espacement est important, plus la pénalité due aux effets nonlinéaires et au bruit sera importante. L’équation (2.1) exprime la puissance d’entrée nécessaire
pour satisfaire un OSNR (rapport signal à bruit optique) donné pour une ligne de longueur totale
de transmission L constituée de n amplificateurs.
Pin ≥ (OSNR)Pbruit = (OSNR)2PnBo (eαL − 1)n
(2.1)
Dans cette équation α correspond au coefficient d’atténuation de la fibre, Bo est la
bande passante optique de l’amplificateur et Pn est un paramètre intrinsèque de chaque
amplificateur. Cette équation nous indique que la puissance d’entrée augmentera avec le
nombre d’amplificateurs en ligne afin de surmonter la pénalité issue du bruit optique que ces
derniers génèrent. Une autre contrainte relève de l’espacement entre régénérateurs dans la
liaison, qui est normalement fixé aux alentours de 80 km.
Choix du format de modulation
Les formats de modulation ou codes en ligne (pour désigner la modulation numérique
de l’enveloppe du signal optique en bande de base) actuellement utilisés dans les systèmes de
transmission linéaires sur fibre optique sont des modulations d’enveloppe ou d’amplitude avec
détection directe d’intensité en réception. Les deux formats principaux sont le code NRZ (Non
Return to Zero) et le code RZ (Return to Zero) qui regroupe plusieurs variantes. Les deux
formats présentent des avantages et des inconvénients. Le format RZ résiste beaucoup mieux
aux diverses distorsions présentes dans la liaison mais demande en revanche une largeur de
bande plus importante. Cela pose des problèmes pour des applications WDM à grande densité
de canaux. De son côté le format NRZ est le format le plus facile à implanter et présente une
largeur de bande moitié moindre que le RZ, par contre sa résistance vis-à-vis à la plupart de
phénomènes de propagation est plus faible. Des techniques de pré-accentuation ou de « préchirping » en anglais aident à améliorer la résistance de ces formats aux sources de distorsion,
notamment vis-à-vis de la dispersion chromatique et des effets non-linéaires.
Même si d’autres formats de modulation tels que la modulation angulaire ou la
modulation multi-niveaux, sont susceptibles d’être implantés pour les transmissions optiques
avec détection directe, leurs applications restent marginales dans le domaine des transmissions
sur fibre optique. La raison à cela tient autant à leur complexité accrue qu’aux impératifs
économiques [DMF].
L’utilisation de formats de modulation angulaire (phase ou fréquence) de la porteuse
optique associés à des techniques de détection hétérodyne ou homodyne permettent une
grande sensibilité du récepteur mais ces techniques ont été mises à l’écart par l’apparition de
l’amplificateur optique qui a permis de surmonter et de gérer les problèmes d’atténuation et de
budget des systèmes sur fibre sans pour autant compliquer la réception.
Méthodes de gestion des non-linéarités
Les effets non-linéaires prennent une place prépondérante dans l’ingénierie des
systèmes de transmission par fibres optiques, notamment dans les applications longue
distance. La gestion de ces effets passe par l’optimisation de la puissance à l’émission pour
réduire à la fois les effets non-linéaires et le bruit du système. Une autre approche consiste à
utiliser une fibre d’aire effective importante pour laquelle la densité de puissance dans le cœur
est réduite de manière significative. Ces approches réduisent la pénalité issue de ces effets.
32
33
Une stratégie d’amplification en ligne différente peut aussi contribuer à diminuer l’impact
des effets non-linéaires. Comme nous l’avons mentionné précédemment, l’utilisation de
l’amplification distribuée (ou Raman distribuée) permet de surmonter les limitations des effets
non-linéaires grâce à une amplification distribuée le long de la fibre de ligne. Cette technique
diminue l’amplitude de variation de la puissance par canal le long de la ligne ce qui réduit la
gigue induite par les effets non-linéaires.
Bien que les effets non-linéaires se révèlent généralement pénalisants pour les
transmissions longues distance, ils peuvent également s’avérer bénéfiques. En effet, la
dispersion chromatique et les effets non-linéaires ont des actions « opposées », ils ont
tendance à se compenser mutuellement. Cela facilite la transmission sur des longues distances
mais une ingénierie de précision doit être mise en place pour tirer le meilleur parti de ce
phénomène.
2.3.
Transmission sur fibre optique en régime non-linéaire
Ici, La transmission sur fibre optique en régime non-linéaire est vue au sens ou l’effet
non-linéaire est indispensable pour assurer une bonne transmission. Cette technique de
transmission est basée sur la propagation d’impulsions solitons lesquelles se propagent sans
déformation.
La propagation des solitons est décrite par l’équation de propagation non-linéaire (voir
l’annexe 1 pour les détails du calcul) où nous n’avons pas pris en compte les effets de
l’atténuation dans la fibre.
j
∂A
1 ∂2 A
2
= − β2 2 + γ A A
∂z
2
∂τ
(2.2)
Le principe des impulsions solitons ou plus simplement "solitons" repose sur un délicat
équilibre entre la dispersion chromatique, issue de la variation de l'indice de réfraction avec la
fréquence, et au changement dynamique de l'indice de réfraction par la puissance du signal
transmis (effet Kerr).
Pour modéliser la propagation des solitons dans une fibre optique, il faut au préalable
comprendre le processus de l'instabilité de la modulation, qui résulte de l'interaction entre la
dispersion chromatique et l'auto-modulation de phase par effet Kerr [NLFO] : le phénomène
d’instabilité de la modulation se manifeste si l’on se propage en régime de dispersion anormale
( β2 < 0 ). Il se manifeste notamment par la transformation des ondes continues (porteuse
34
optique pure) en train d’impulsions. Il y a un transfert d’énergie vers d’autres fréquences de part
de d’autre de la porteuse optique initiale, ce qui explique l’apparition des impulsions.
Les impulsions solitons dans les fibres optiques
En régime de dispersion anormale ( β2 < 0 ), les solitons naissent de la compensation
exacte de la modulation de phase provoquée par la dispersion chromatique et de l'automodulation de la phase provoquée par l’effet Kerr (dans le cas où on supposerait une
atténuation nulle des impulsions). Cette condition est retrouvée à partir d’un traitement
rigoureux de l’équation de Schrödinger non-linéaire décrit par (2.2). Il est possible de trouver
une solution fondamentale de la forme
u(t,z) = η sec h ( ηt ) e jη
2
z 2
(2.3)
où η et τ correspondent à l’amplitude et au référentiel du temps. De cette équation il est
évident que le soliton garde sa forme temporelle sur toute la distance de propagation dans la
fibre. D’autres types de solitons existent mais avec une amplitude qui évoluera d'une façon
périodique, comme on montre dans la Fig. 2.1. Pour étudier la propagation de ces solitons
d’ordre supérieur, une étude par des méthodes numériques est incontournable.
Fig. 2.1 : Ondes solitons : (a) Soliton fondamental (b) Soliton de deuxième ordre (c) Soliton de
troisième ordre. (d'après [SEFO]).
Dans ces conditions, pour propager une impulsion soliton fondamental dans la fibre il faut :
Utiliser une source émettant dans la région spectrale de dispersion anormale de la
fibre à utiliser.
Que la fibre présente une atténuation nulle, ce qui est impossible avec les
technologies actuelles.
Injecter des impulsions avec un profil en sécante-hyperbolique. La largeur et la
puissance crête de l’impulsion doivent satisfaire la condition du soliton fondamental.
Même si l’énoncé des conditions de propagation des solitons paraît simple, la mise en
œuvre est plus complexe. En effet, la propagation correcte des solitons exige le contrôle de
nombreux paramètres, notamment un contrôle est nécessaire lors de propagation d’un train
d’impulsions solitons
Une autre caractéristique importante des solitons est leur évolution spatiale au cours de la
propagation fruit de l'interaction de la dispersion chromatique et de l'auto-modulation de phase
(qui change les variations de phase en variations d'amplitude). Ce phénomène peut être
compris à partir de l'effet de l'instabilité de la modulation expliqué précédemment. La Fig. 2.2
visualise l'évolution de l'intensité spectrale dans le cas d'un soliton d’ordre supérieur (son
amplitude varie périodiquement sur la distance de propagation).
Fig. 2.2 : Evolution du spectre pour un soliton d’ordre supérieur (d’après[NLFO]).
Il est aussi possible de propager des solitons dans la région de dispersion normale
( β2 > 0 ). Ce type de solitons sont appelés solitons noirs (Dark Solitons), mais leur intérêt
demeure actuellement académique. Ces solitons sont la solution de l’équation de propagation
dans la fibre en supposant que le signal ne tend pas vers zéro pour des grandes valeurs du
temps.
En conséquence, les solitons noirs présentent un fond d’intensité continu avec une
réduction importante de l'amplitude vers le centre le l’intervalle de l’impulsion (dip). Leurs
caractéristiques restant toujours les mêmes que celles des solitons classiques étudiés
auparavant: La Fig. 2.3 illustre l'allure typique d'un soliton noir de troisième ordre.
35
Fig. 2.3 : Allure d'un soliton noir du troisième ordre (d’après [NLFO]).
Dans la section suivante nous allons étudier les phénomènes physiques mis en jeu lors de
l’interaction des solitons, qui est de grande importance pour les applications de transmissions
de données.
Interaction des solitons
A la différence du régime linéaire où chaque impulsion se propage de manière
indépendante, les solitons ne se propagent pas sans interagir, notamment quand ils sont
proches. Etant donné le caractère hautement non-linéaire et le délicat équilibre de la
propagation des solitons, des petites perturbations peuvent induire de grandes instabilités et la
propagation des solitons peut devenir un processus instable.
Le type et La force d’interaction entre solitons adjacents est liée notamment à leur
phase et amplitude relative. L'origine de cette interaction se trouvant dans leur recouvrement.
En effet, la différence de phase et les amplitudes des solitons dans ces régions de
recouvrement donne lieu à deux types d'interactions:
Attraction : Les deux solitons se rapprochent lors de la transmission. Cette situation
ressemble à l'existence d'une force d'attraction mutuelle. Normalement l'attraction
est suivie d'une séparation progressive.
Répulsion : Les deux solitons s'éloignent progressivement au fur et à mesure qu’ils
se propagent dans la fibre.
La Fig. 2.4 représente ces deux types d’interactions d’attraction et de répulsion des
solitons.
36
(a)
37
(b)
Fig. 2.4 : Interaction des solitons pour différentes conditions initiales : (a) Attraction et répulsion
fortes (b) Attraction et répulsion faibles (d’après [NLFO]).
Cette particularité de la transmission des solitons a des inconvénients pour les
applications TDM, car ces déplacements temporels sont générateurs de gigue. Plusieurs
techniques ont été employées pour réduire au maximum les interférences entre solitons. Une
des plus prometteuses consiste à concevoir les systèmes avec une distance d'interférence1
plus grande à celle de la distance totale de la liaison.
La stabilité des solitons
Nous avons vu dans les paragraphes précédents que les solitons sont des ondes qui
théoriquement ne souffrent pas de distorsion lors de leur propagation, c'est-à-dire que leur
forme évolue au fur et à mesure qu'ils se propagent, mais qu’il est toujours possible de
retrouver son allure de départ dans un point donné.
Mais si les conditions de propagation ou d'injection changent, soit à cause de
changement des conditions de l'environnent, soit pour des raisons techniques, est-ce que les
solitons restent stables ou par contre perdent-ils leurs propriétés fondamentales?
Les solitons sont assez stables vis-à-vis des conditions d'injection. Il est toujours
possible d'obtenir des impulsions solitons même si ces conditions ne sont pas exactement
remplies. Dans ce cas, l’impulsion injectée à l’entrée évolue progressivement vers le soliton. A
titre d’exemple, la Fig. 2.5 montre l'évolution d'une impulsion rectangulaire vers une impulsion
soliton.
1
La distance d’interférence correspond à la distance où les solitons interfèrent entre eux.
Fig. 2.5 : Génération d’un soliton fondamental à partir d'une impulsion rectangulaire [SEFO].
Cette stabilité constitue un avantage non-négligeable puisqu’il est difficile dans la
pratique d’obtenir des impulsions au profil idéal théorique, du fait des contraintes physiques et
technologiques.
Etant donné leur nature non-linéaire les impulsions solitons peuvent devenir instables
suite à de petites perturbations. Nous mentionnons ici les principales sources d’instabilité ainsi
que leurs effets sur les systèmes qui rejoignent nos propres préoccupations:
L’atténuation: L’atténuation de la fibre élargit les impulsions, car l’équilibre entre l'automodulation de phase et la dispersion chromatique est rompu.
L’amplification: Le bruit optique produit par les amplificateurs (EDFA et/ou RAMAN)
induit des variations aléatoires sur la position des solitons (effet dit de Gordon-Haus).
La gigue: Les solitons sont des impulsions où la gigue est une propriété intrinsèque.
Pour les applications en télécommunications, ses effets sont directs: La gigue ne permet pas
une localisation précise du point d'échantillonnage idéal dans le circuit de réception ce qui peut
entraîner une mauvaise détection des bits envoyés. En plus cette gigue est renforcée par les
effets du bruit optique. L’utilisation de filtres de ligne est une technique efficace pour réduire son
impact sur le système de transmission.
Ce sont les principales sources de distorsion pour lesquelles il faut trouver des
techniques de compensation adéquates pour garantir le fonctionnement correct des systèmes
de transmission.
38
39
La gestion de l'atténuation
Comme on l’a vu plus haut, les solitons idéaux ne peuvent exister que si la fibre
présente une atténuation nulle. Cette condition n’est évidemment pas remplie par les fibres
réelles. Malgré les progrès techniques pour réduire l’atténuation (qui est de l’ordre de 0.19
dB/km pour la fibre LEAF de Corning) l’atténuation ne peut en aucun cas être considérée
comme nulle. Une gestion de l’atténuation s'avère donc, indispensable pour assurer la stabilité
des solitons
Le principe de la gestion de l'atténuation consiste à mettre en place des mécanismes
de compensation adéquats qui tiennent compte de la diminution de la puissance du soliton au
fur et à mesure qu'il se propage dans la fibre. Pour ce faire, deux approches sont possibles.
La première consiste à compenser les pertes en jouant sur la dispersion chromatique. Si la
dispersion chromatique est constante, une diminution de la puissance du soliton entraîne une
augmentation progressive de la largeur du soliton, car l’équilibre entre automodulation de phase
et dispersion chromatique n’est pas conservé. Pour conserver cet équilibre, il faut que la
dispersion chromatique décroisse dans la fibre de la même manière que la puissance, c’est-àdire de façon exponentielle. Il faut que la fibre présente une dispersion chromatique telle que :
β2 ( z ) = β2 ( 0 ) e−αz
(2.4)
Bien qu’il soit possible de construire ce type de fibres (connues sous le nom de fibres
DDF -Dispersion Decreasing Fibers), son déploiement commercial reste limité. Cette contrainte
impose donc d’emblée des limites à cette technique.
La deuxième possibilité est la compensation des pertes par l’amplification. Elle utilise
l'amplification distribuée Raman ou des amplificateurs à fibre dopée à l'erbium (EDFA). C'est la
méthode la plus facile à mettre en œuvre en pratique. Dans le cas de l’utilisation des EDFAs, il
faut concevoir le système d’une telle façon que la distance entre amplificateurs soit inférieure à
la distance caractéristique de la dispersion ( Lamp < LD voir [NLFO]).
Pour les systèmes à solitons, l'amplification Raman distribuée présente des avantages
significatifs par rapport à l’amplification discrète vis-à-vis du contrôle de la gigue. Un autre
avantage est que les puissances de pompe nécessaires sont relativement faibles (de l’ordre de
100 mW à une longueur d'onde de 1450 nm). Ces pompes sont placées périodiquement sur la
longueur de liaison. L’efficacité de cette méthode a été déjà démontrée au milieu des années
80 où une transmission de 4000 km a été réalisée [EDSLF].
Ces deux techniques permettent de combattre les effets d’instabilité liés à l’atténuation.
Mais la seule gestion de l’atténuation ne suffit pas. En effet, le succès de la technique passe
par l’utilisation des lignes existantes. La possibilité de transmettre des ondes solitons sur des
lignes avec des tronçons de compensation de la dispersion a ouvert les portes au
développement de cette technologie.
Le contrôle de la gigue
Le contrôle de la gigue est indispensable pour la conception des systèmes de
transmission à solitons. Depuis 1991 un effort de recherche a été mené pour résoudre ce
problème. Ces études se sont faites dans deux directions :
La première consiste à placer des filtres passe-bande à fréquence centrale fixe sur la
ligne. Ces filtres permettent de réduire sensiblement la gigue aléatoire (effet Gordon-Haus en
réduisant la puissance du bruit optique ). Les résultats de performance se sont révélés assez
médiocres (amélioration de l’ordre de 50%).
Pour améliorer l’efficacité de ce filtrage, la fréquence centrale des filtres a été décalée
linéairement. De cette manière, on parvient à corriger les effet de gigue et la puissance du bruit
optique dans la liaison (amélioration de l’OSNR). Un autre avantage de l'utilisation des filtres est
l'élimination des ondes dispersées lors du passage des solitons par les amplificateurs optiques.
La Fig. 2.6 montre le principe de fonctionnement des ces filtres.
La mise en en oeuvre de cette technique pose cependant quelques problèmes,
notamment la difficulté à contrôler avec précision la fréquence centrale des filtres ainsi que leur
fonction de transfert. Une autre approche utilise un changement de la fréquence de modulation
du soliton et utilise des filtres à fréquence centrale fixe, qui peut se révéler plus réalisable en
pratique.
La deuxième technique consiste à placer périodiquement des modulateurs d’amplitude
à base de Niobate de Lithium sur la liaison. Leur disposition doit être telle que les solitons
déplacés de leur position centrale subissent des pertes importantes. Il est aussi possible
d'utiliser une modulation de phase, car les changements de phase entraînent des changements
de vitesse de propagation et en conséquence des changements temporels. La modulation de la
phase est conçue de telle façon que si le soliton s’éloigne de sa position centrale, la modulation
de la phase l’y ramène.
40
Fig. 2.6 : Principe de fonctionnement des filtres à fréquence centrale décalée pour les
systèmes solitons.
Le contrôle de la gigue est aussi à prendre en compte dans les transmissions linéaires
au-delà de 20 Gbit/s, son origine étant les interactions entre les impulsions adjacentes en
présence des effets non-linéaires. D’où l’intérêt de son étude et son évolution dans les
systèmes solitons.
2.4.
Les solitons à dispersion contrôlée
Le développement des systèmes solitons à dispersion contrôlée est une conséquence
des difficultés technologiques de fabrication des fibres DDF et des contraintes d’utilisation des
infrastructures existantes à base de fibre standard notamment. Le principe de ce type de
solitons (appelés dispersion-managed solitons) sur des fibres standardisées (du type ITU-T
G.652, G.655) avec dispersion compensée périodiquement, se trouve dans la possibilité d'avoir
des ondes solitons à condition d'avoir une valeur moyenne de la dispersion proche de zéro,
mais négative.
Ces solitons changent de forme périodiquement à cause des effets dispersifs locaux.
Les paramètres d'injection sont aussi différents et dépendent de la carte de dispersion de la
liaison (dispersion chromatique en fonction de la distance).
Une caractéristique importante est l'existence d'un point de la liaison où le chirp total est
égal à zéro, ce qui dans la plupart des cas correspond à la moitié de la période de la carte de
41
42
dispersion. La Fig. 2.7 montre l'évolution du chirp, l’amplitude spatiale et temporelle de ces
solitons.
(a)
(b)
Fig. 2.7 : Evolution spatiale du chirp, de l'amplitude et d'un soliton à dispersion contrôlée:(a)
Evolution du chirp et de l'amplitude. (b) Evolution du signal.(d’après [FOCS])
Nous remarquerons que plus le débit augmente, plus la période de la carte se réduit,
mais pour avoir une bonne performance du système il faut choisir la période de la carte de
dispersion plus petite que la distance entre amplificateurs (règle d’ingénierie). Au niveau de
l'énergie du signal d'entrée, elle ne peut en aucun cas être inférieure à l’énergie associée au
point de chirp zéro de la figure antérieure car le bruit issu des amplificateurs dégrade la
performance du système. Mais aussi elle ne peut pas être trop élevée (par rapport à cette
énergie minimale car les interactions entre solitons voisins seront plus fortes).
Il faut propager ces solitons dans la région de dispersion anormale la plupart du temps,
c’est-à-dire que les sections à compensation de dispersion doivent être les plus courtes
possibles. Cette condition garantit une propagation sans diminution importante de leur énergie.
Un désavantage des solitons à dispersion contrôlée est la quantité d'énergie requise
par rapport aux solitons classiques étudiés antérieurement. En effet, les solitons à dispersion
contrôlée peuvent nécessiter des puissances d'injection qui sont jusqu'à 10 fois supérieures à
celle requise par les solitons classiques. La contrepartie est que cette augmentation de la
puissance améliore le rapport signal à bruit (SNR) et réduit les effets de la gigue, comme le
montrent les résultats expérimentaux et de simulation (Fig. 2.8).
Fig. 2.8 : Evolution spatiale de la gigue pour des solitons standard, et les solitons à dispersion
contrôlée pour un débit de 40 Gbit/s (d’après [FOCS]).
Les solitons à dispersion contrôlée constituent une solution attractive pour les liaisons à
très longue portée sous-marines et terrestres de la prochaine génération, pour deux raisons : la
première est qu’il existe actuellement des milliers de kilomètres de fibre optique installée et non
exploitée. Ces fibres correspondent principalement aux fibres du type ITU G.652. Ces solitons
peuvent tirer parti de ces fibres pour l'actualisation des réseaux actuels. Et la deuxième est sa
flexibilité. En effet, la conception de ces systèmes est plus flexible par rapport aux solitons
classiques, car le contrôle des paramètres de transmission est plus souple. En plus, ces
solitons sont bien adaptés à l'amplification EDFA, à condition d'avoir une carte de dispersion
adéquate, et un niveau du signal pas trop bas à l'entrée de l'amplificateur, pour réduire les
effets du bruit optique.
Pendant les années 90 l’activité de recherche aussi bien au niveau théorique
qu’expérimental a été renforcée. C’est ainsi que plusieurs expériences sur la portée de ce type
de systèmes ont été menées. Les expériences ont montré que ce type de solitons permettent la
propagation des impulsions à très haut débit (10, 20 et 40 Gbit/s) sur des distances qui vont audelà de 5000 km. Comme exemple remarquable, nous pouvons citer la propagation des
impulsions à 10 Gbit/s sur une distance de 28000 km dans une boucle à re-circulation sans
recours à des filtres de ligne. D’autres expériences ont montré que ce type d’impulsions étaient
particulièrement bien adaptées à des applications sous-marines à très haut débit dont les
distances de propagation avoisinent les 10000 km. Malgré ces performances, le déploiement de
ce type de systèmes reste actuellement marginal voire exotique.
Ces arguments nous indiquent que la conception des systèmes solitons est bien loin
d’être une tâche simple. La gigue étant le principal problème à surmonter. Malgré ces
inconvénients, les solitons constituent une solution attractive et efficace pour certaines
applications actuelles et futures comme nous le verrons dans le paragraphe suivant dans lequel
43
on comparera les deux technologies. Ceci permettra d’éclairer certains points sur les choix
technologiques actuels et les tendances à l’avenir.
2.5.
Régime de transmission linéaire et non-linéaire : synthèse des
possibilités, avantages et inconvénients
Deux approches de transmission sont possibles actuellement :
•
La transmission en régime linéaire ou quasi-linéaire qui s’accommode du canal
optique en tant que milieu de transmission sujet à des perturbations linéaires et
non-linéaires qui distordent la forme du signal transmis et qu’il faut compenser
tant bien que mal.
•
La transmission en régime non–linéaire où l’on tire profit des effets nonlinéaires pour compenser les sources de distorsion linéaires, en propageant des
impulsions solitons qui conservent leur allure sur toute la distance de
propagation.
Le tableau suivant présente une analyse comparative entre ces deux approches
technologiques depuis différents points de vue.
Type de
système
Portée
maximale
Transmission
Linéaire
Milliers de
kilomètres
Transmission
soliton
Dizaine de
milliers de
kilomètres
Capacité
Conception Gestion du
maximale
système
Limité à la
bande
passante de
Basé dans le
composantes
savoir-faire de
en ligne
l’ingénierie de Standardisé
notamment des
systèmes de
amplificateurs
transmission
optiques et du
format de
modulation
Limité à la
bande
Complexe
passante de
et
composantes
Besoin de
spécifique
en ligne et aux
développer
marges de
des nouvelles
Pas de
stabilité des
techniques et
compatibilité
solitons
règles
avec les
Bien adapté à
d’ingénierie
systèmes
des
WDM
transmissions
mono-canal à
très haut débit
Tableau 2.2 : Systèmes linéaires vs. systèmes solitons.
44
En outre, au niveau d’un réseau à brassage optique transparent, la situation devient
rapidement plus complexe, car il faut garantir les mêmes niveaux de performances
indépendamment du chemin suivi par les signaux. Selon le chemin, les distorsions seront
différentes, ce qui change le TEB d’un canal à l’autre. Cela pose des problèmes au niveau de la
budgétisation de la puissance. Pour les réseaux solitons la situation est encore plus complexe,
car étant donné la diversité de chemins possibles traversés par les impulsions, la probabilité
qu’ils deviennent instables est plus grande. De cette façon l'ingénierie devient plus complexe
pour les deux types de systèmes.
Nous avons vu dans ce chapitre que les systèmes de transmission linéaires présentent
un réel intérêt pratique par rapport aux systèmes solitons plus complexes. Ce choix a
conditionné le développement des améliorations techniques et technologies des systèmes de
transmission sur fibre. Parmi ces techniques, les formats de modulation jouent un rôle central.
Dans l’approche linéaire de la transmission, le format idéal doit minimiser les effets nonlinéaires et permettre ainsi de conserver une planification et une ingénierie simple. Ce format de
modulation doit s’inscrire dans la problématique complète de la transmission optique qui est
affaire de compromis entre performance, la complexité de mise en œuvre et son coût
d’implantation. La conception d’un tel format de modulation fera l’objet du chapitre suivant.
45
Chapitre 3
Nouveau format de modulation pour les
systèmes de transmission sur fibre optique
Formats de modulation pour les systèmes optiques
3.1.
Introduction
Dans le chapitre précédent nous avons abordé les différences entre les systèmes de
transmission optiques linéaires et non-linéaires. Notre étude montrait que les systèmes de
transmission dits linéaires présentent plusieurs avantages par rapport aux systèmes dits
solitons ou non-linéaires. Dans ce cadre, la transmission par fibre optique nécessite une
modulation adéquate du signal propagé. Plusieurs techniques de modulation peuvent être
utilisées (modulation en amplitude et angulaire ou une combinaison des deux), chacune
présentant ses propres avantages et inconvénients.
Ce chapitre sera consacré à l’étude des différents formats de modulation et plus
précisément à l’adaptation du format de modulation aux conditions de propagation spécifiques
de la fibre optique. Il s’agira pour nous de trouver des formats de modulation performants qui
permettent à la fois de garder la simplicité de conception et de mise en œuvre du système et
dans la mesure du possible à un coût raisonnable
Dans ce chapitre, nous commencerons par un état de l’art des formats de modulation
envisageables pour les systèmes de transmission optiques linéaires. Nous identifierons les
avantages et inconvénients de chacun pour ensuite tenter de trouver des nouvelles possibilités
en prenant en compte des contraintes de complexité de réalisation et d’implantation.
Finalement, nous analyserons les propriétés de la solution proposée, son positionnement parmi
les formats de modulation actuels ainsi que ses applications potentielles.
48
3.2.
Etude comparative des formats de modulation pour systèmes de
transmission sur fibre optique en propagation linéaire
Dans les systèmes de transmission optiques, le signal électrique à transmettre, est
transposé dans le domaine optique par la modulation d’une source de lumière (généralement
une diode laser ou une diode électro-luminescente LED1). Tout comme en radioélectricité, la
modulation en optique peut se faire en modifiant un ou plusieurs des paramètres de la lumière :
sa puissance, sa fréquence, sa phase ou sa polarisation (nous allons considérer par la suite
que notre source de lumière est un laser, lequel correspond bien à notre domaine
d’application). Les solutions technologiques ont été développées pour la plupart sur la base de
formats de modulation simples, avec des niveaux de complexité variables.
Les photodiodes opèrent une détection d’enveloppe, donc seules les modulations
d’amplitude ou de puissance peuvent être détectées sans traitement optique préliminaire à la
photodétection. De ce fait, la modulation d’amplitude est privilégiée par sa simplicité
d’implantation au niveau de l’émetteur et du récepteur avec des performances qui peuvent
varier de manière significative en fonction du codage des impulsions.
Les modulations angulaires qui peuvent améliorer sensiblement la performance du
système par rapport aux modulations d’amplitude sont plus complexes à mettre en œuvre car il
faut transformer les variations de phase (ou de fréquence) en variations d’amplitude détectables
par les photodétecteurs. Ces formats de modulation nécessitent des composants optiques dont
la précision de réglage détermine dans une grande mesure la performance globale du système.
Enfin, les modulations de l’état de polarisation permettent de surmonter dans une grande
mesure les distorsions du signal ainsi que d’accroître la capacité du système mais au prix d’une
complexité plus importante de l’émetteur et du récepteur par rapport aux formats mentionnés
précédemment.
Nous pouvons classer les formats de modulation en deux grandes familles : d’une part
les formats destinés à augmenter la capacité totale du système, c’est-à-dire de maximiser le
nombre de canaux optiques du système WDM en réduisant la bande passante occupée par
chaque canal et d’autre part les formats qui visent à augmenter la performance globale du
système en résistant mieux aux distorsions liées à la propagation sur la fibre (voir tableaux 3.1
et 3.2).
1
LED : Light Emitting Diode.
49
Format de
modulation
Variations
Amplitude : Variable
NRZ
Phase : Constante
Débit
(Gbit/s)
50
Principales caractéristiques
Format de modulation le plus simple à
implanter avec un bon rapport
2.5/10/40 performance/complexité.
Polarisation : Constante
RZ(33%)
Phase : Constante
10/40
Résistance accrue à la plupart des source
de distorsion lors de la transmission.
CS-RZ
Phase : Variable
40
Résistance accrue à la plupart des source
de distorsion lors de la transmission.
Amplitude : Constante
NRZ-DPSK
Phase : Variable
10
Pas de résistance remarquable aux effets
non-linéaire pour les très longues
distances due à l’interaction entre les effet
non-linéaires et le bruit optique.
Pas de présence de la porteuse optique.
Besoin d’un schéma de détection
interférométrique.
Avantageux pour les applications de
longue et très-longue portée(~5000 km).
RZ-DPSK
Phase : Variable
10
Pas de résistance remarquable aux effets
non-linéaires due à l’interaction entre les
effet non-linéaires et le bruit optique.
Besoin d’un schéma de détection
interférométrique.
Résistance accrue aux effets non-linéaires
de transmission :
Super-CRZ
Phase : Variable
10
Fondé sur le codage RZ avec une
modulation spéciale de la phase (non
précisée).
Portée maximale de 4000 km sans
régénération.
Gain de 3-6 dB par rapport à NRZ.
Technologie propriétaire de HUAWEI.
Solitons
Phase : Constante
10/40
Transmission à très longue distance sans
distorsion
Tableau 3.1 : Formats de modulation de transmission.
Format de
modulation
Variations
Débit
(Gbit/s)
NRZ-VSB
Phase : Constante
51
Principales caractéristiques
Besoin d’un fort filtrage optique du signal.
10/40
Faible tolérance aux effets non-linéaires
RZ-VSB
Phase : Constante
40
Faible tolérance aux effets non-linéaires.
EBL-CS-RZ
Phase : Constante
Résistance aux distorsions linéaires de
propagation.
Tolérance aux effets de distorsion linéaires.
40
Discutable tolérance aux effets non-linéaires.
CS-RZDPSK
Phase : Variable
Besoin d’un schéma de détection interférométrique.
40
Duo-binaire
10/40
Phase : Variable
PSTB
10
Phase : Variable
DQPSK
Phase : Variable multiniveaux
Adapté aux applications de longue distance(~3000
km).
Résistance améliorée aux effets de la dispersion
chromatique et au crosstalk par rapport au format
NRZ.
Résistance aux effets de la dispersion chromatique.
Technologie propriétaire d’ALCATEL.
Besoin d’un schéma de détection interférométrique.
10/40
Technique complexe à mettre en œuvre.
Augmentation considérable de la capacité du
système.
Amplitude : Variable multiniveaux.
M-PAM
10/40
Phase : Variable
Amplitude : Variable multiniveaux.
SCM MQAM
Phase : Variable à 2
porteuses.
Le bruit impose des contraintes de sensibilité
sévères au récepteur.
Gain en flexibilité du système.
Technologie pas très répandue à nous jours..
20
Permet de doubler la capacité du système WDM.
PolSK-DPSK Phase : Variable
2x10
Polarisation : Variable
Résistance aux sources de distorsion linéaires,
non-linéaires et le bruit optique.
Emetteur et récepteur très complexe
Tableau 3.2 : Formats de modulation de capacité.
EBL : Electrically Band-Limited CSRZ
PSTB: Phased-Shaped Binary Transmission
Ces tableaux donnent la liste des principaux formats de modulation ainsi que leurs
principales caractéristiques et leur domaine d’applications pour chacune des deux familles
citées précédemment. Il est important de remarquer que la plupart de ces formats n’ont jamais
été implantés dans des systèmes commercialisés du fait de trop fortes contraintes
technologiques ou de coûts.
L’apparition de l’amplification optique au début des années 90 a largement contribué à
réduire le nombre de formats de modulation utilisés dans les systèmes commerciaux. En effet,
l’amplification optique a mis durablement hors jeu les systèmes à détection hétérodyne et a
permis d’améliorer la sensibilité du récepteur à moindre complexité. De cette façon, les formats
à modulation d’amplitude ont commencé à gagner du terrain sur les autres grâce à leur
complexité et leur coût réduit au niveau de l’émetteur et du récepteur.
De ce fait, les formats NRZ, RZ et les solitons se sont imposés comme les principaux
formats aptes à intégrer les systèmes de transmission sur fibre optique.
Ces trois formats constituent ce que l’on pourrait appeler une triade technologique. En
effet, cette triade a constitué l’axe principal de développement des systèmes de transmission
actuels. Dans cette triade, le codage NRZ est associé directement aux systèmes de
transmission linéaires (au sens défini au chapitre précédent) et le format soliton aux systèmes
purement non-linéaires. Le format RZ peut par contre basculer entre l’un ou l’autre selon le
régime de transmission souhaité (Fig. 3.1). Etant donné le caractère marginal des systèmes dits
à solitons, les codages NRZ et RZ avec des profils d’impulsions rectangulaires ou en cosinussurélevé sont de fait les seuls utilisés actuellement dans la plupart des systèmes de
transmission par fibre optique installés. A priori concurrents, chacun a réussi à trouver son
domaine d’application : le format NRZ étant utilisé de préférence pour des débits inférieurs à 20
Gbit/s et le format RZ pour les débits supérieurs [DMF].
Ces trois formats sont les formats de base de toutes les générations de systèmes
WDM. Ces formats, sauf les solitons, ont hérité des technologies radio et filaires. La question
qui se pose est de savoir quelle est l’adaptabilité de ces formats aux conditions particulières de
transmission sur fibre optique (présence des effets linéaires et non-linéaires, bruit optique,
dispersion, etc.) étant à vérifier.
52
Fig. 3.1 : Triade de codages.
Dans les paragraphes suivants nous allons aborder ce sujet. Pour cela nous entrerons
dans la zone à l’intérieur du triangle de la Fig. 3.1 pour découvrir de nouvelles possibilités. Nous
concentrerons notre attention sur de nouvelles formes d’impulsions qui peuvent mieux résister
aux distorsions induites par les effets non-linéaires, distorsions que l’on ne peut actuellement
pas compenser efficacement.
3.3.
Conception de formats de modulation résistants aux effets de
transmission non-linéaires
Comme nous l’avons déjà vu, les effets non-linéaires provoqués par l’effet Kerr sont les
plus pénalisants en transmission sur fibre optique [NLCO]. Le déphasage induit empêche la
compensation exacte de la dispersion chromatique par des moyens linéaires classiques, car
toutes les composantes spectrales du signal ne récupèrent pas leur déphasage de départ.
Comme nous l’avons mentionné au chapitre 1, ce caractère non-linéaire rend difficile la
conception et la mise en place de techniques de compensation efficaces.
L’effet Kerr
L’effet Kerr est un effet non-linéaire qui se traduit par une modulation de l’indice de
réfraction de la fibre en fonction de la puissance instantanée du signal qu’il véhicule. On
distingue en transmission sur fibre optique trois types de phénomènes issus de cet effet :
•
L’auto-modulation de phase (SPM) présente dans des applications mono-canal et
multi-canaux.
•
La modulation de phase croisée (XPM) présente dans des applications multi-canaux
ou WDM.
•
Le mélange à quatre ondes (FWM) présent dans des applications multi-canaux.
•
Les effets non-linéaires intra-canal : Présent dans des applications mono-canal et
multi-canaux à très haut débit (40 Gbit/s et au-delà).
53
54
Chacun de ces effets a été intensivement étudié pendant les dernières années car ils
déterminent directement les performances des systèmes WDM déployés dans les réseaux
optiques. Pour une compréhension détaillée de chaque effet, nous orientons le lecteur vers les
excellents ouvrages spécialisés dans le domaine qui portent un intérêt spécial aux phénomènes
non-linéaires dans les fibres optiques [NLFO][ANLFO][FOW].
Dans notre étude nous concentrerons notre attention sur la distorsion issue de l’automodulation de la phase, laquelle représente réellement le point de départ pour une analyse
approfondie de l’origine des distorsions non-linéaires.
L’auto-modulation de phase (Self-Phase Modulation ou SPM)
Dans le contexte d’une transmission mono-canal, l’auto-modulation de la phase du
signal se limite uniquement à la génération d’un déphasage qui varie sur la durée des
impulsions. Ce déphasage variable dans le temps peut être assimilé à une modulation de
fréquence (voir §1.4). En conséquence, l’enveloppe du signal ne subira aucun changement lors
de sa propagation dans une fibre non-dispersive.
Pour comprendre ce phénomène il nous faut revenir à l’équation de propagation dans la
fibre (voir Annexe 1). Par souci de simplicité nous réécrirons cette équation sous la forme :
j
∂A
1 ∂2 A α
2
= − β2 2 − A + γ A A ,
∂z
2
2
∂τ
(3.1)
Où A(t,z) est l’amplitude complexe de l’onde optique propagée. Pour faciliter l’analyse et afin de
nous concentrer sur la distorsion du signal, il est utile d’introduire la fonction d’allure du signal
m(t,z) comme:
A(t,z) = P0 e
−
αz
2
m(t,z) ,
(3.2)
le coefficient devant la fonction m(t,z) décrit la perte de puissance progressive du signal due à
l’atténuation. En remplaçant (3.2) dans (3.1) nous obtenons l’équation qui décrit l’évolution du
profil du signal lors de sa propagation dans la fibre.
j
∂m
1 ∂ 2m
2
= − β2 2 + γP0 e−αz m m .
∂z
2
∂z
(3.3)
Pour simplifier encore l’analyse nous ne considérons que les effets de l’atténuation et l’effet
Kerr, ce qui transforme l’équation précédente en :
j
∂m
2
= γP0 e−αz m m
∂z
55
(3.4)
Cette équation est simple à résoudre si nous imposons la condition initiale
m(t,0) = s(t) où s(t) est le profil du signal à l’entrée de la fibre. Notre solution particulière s’écrit
sous la forme
m(t,z) = s(t)e jφNL (t,z)
(3.5)
où nous avons éliminé le signe moins de la phase pour plus de clarté. Le terme de phase est
donné par l’expression :
φNL (t,z) = γP0
1 − e −αz
2
s(t) .
α
(3.6)
Ce déphasage est variable dans le temps. Il engendre donc une modulation de phase
sur les signaux transmis. Cela induit un changement instantané de la fréquence (chirp2) lequel
peut être calculé comme la dérivée de la phase non-linéaire c’est à dire
ωNL (t,z) =
∂ s(t) ⎤
∂φNL
1 − e−αz ⎡
= γP0
⎢ 2 s(t)
⎥
∂t
α ⎣⎢
∂t ⎦⎥
(3.7)
Les équations (3.5) et (3.6) traduisent mathématiquement les commentaires du début
de ce paragraphe. En effet l’automodulation de phase seule ne peut pas déformer l’enveloppe
le profil du signal dans un schéma de détection directe d’intensité. L’équation (3.5) montre que
le signal conserve son allure lors de sa propagation. Par contre, un déphasage qui suit en
général les variations temporelles du signal s’ajoute, comme dans le cas d’une modulation
angulaire. La Fig. 3.2 montre le chirp non-linéaire associé à différentes allures du signal
d’entrée.
2
Le chirp correspond à une variation instantanée de la fréquence du signal, ce qui peut être assimilé à
une modulation en fréquence (FM).
(a)
(b)
Fig. 3.2 : Dépendance du chirp non-linéaire avec le profil du signal : (a) Allures de signaux. (b)
Chirp non-linéaire associé.
Ces figures nous montrent que pour une même amplitude maximale du signal, la valeur
maximale du chirp non-linéaire ainsi que la variation sur la durée du signal dépendra fortement
du profil de ce dernier. Ce chirp élargira son spectre ce qui posera des inconvénients quand le
signal se propage sous les effets de la dispersion chromatique.
L’équation (3.7) nous renseigne aussi sur les moyens possibles pour réduire le chirp
induit par l’effet Kerr :
•
Variation des paramètres physiques de la fibre.
•
Réduction de la puissance à l’entrée de la fibre.
•
Adaptation du profil du signal.
56
La première technique a conduit à la conception de fibres à grande aire effective (c’est
le cas des fibres LEAF de Corning). La deuxième est la plus répandue de nos jours du fait de
sa facilité de mise en oeuvre. Dans ce cas, une optimisation de la puissance d’entrée doit être
effectuée afin de trouver la valeur de la puissance d’entrée qui optimise le TEB en présence
des effets non-linéaires et du bruit (à la fois optique et électrique). La dernière technique
contrôle l’automodulation de phase (ou SPM – Self-Phase Modulation en anglais) à partir de
l’adaptation du profil du signal aux conditions de propagation de la fibre.
Il y a quelques années la gestion de la carte de dispersion chromatique de la ligne a été
proposée comme une technique particulièrement efficace qui permet de réduire les effets de
l’interaction entre la dispersion chromatique et les effets non-linéaires [OLHS][ODCL][SNDM].
Dans notre étude nous allons nous concentrer sur les possibilités offertes par le contrôle du
profil du signal comme une méthode de réduction des effets non-linéaires dans la fibre.
Pour ce faire nous allons adopter une approche très simple : Afin de réduire l’influence des
effets non-linéaires (notamment de la SPM) sur la performance globale du système, il nous faut
dans un premier temps rechercher les profils d’impulsions qui le minimisent.
Avec ce type de profil, la liaison optique se comporte de manière plus linéaire et en
conséquence la compensation de la dispersion chromatique se fera plus efficacement.
Cette approche est développée dans les paragraphes suivants.
Principe de conception
Dans ce paragraphe, nous nous concentrons sur la conception de profils d’impulsions
résistants aux effets non-linéaires issus de l’effet Kerr, et plus précisément à la SPM. Par
exemple, l’impulsion gaussienne présente une résistance accrue aux effets dispersifs et nonlinéaires grâce à deux facteurs [NLFO] :
•
Sous l’effet de la dispersion chromatique de premier ordre le signal garde son allure
gaussienne.
•
Le chirp non-linéaire engendré est quasi-linéaire sur une grande partie de la durée
symbole. Cela permet de compenser partiellement les effets de la dispersion
chromatique et non-linéaires.
Minimiser les effets non-linéaires signifie réduire la quantité du chirp engendré par la
SPM. Nous avons vu que le chirp engendré par la SPM est donné par l’équation (3.7). Cette
57
58
équation décrit la dynamique du chirp dans le temps et dans l’espace. Nous réécrirons par
commodité
ωNL (t,z) =
∂φNL
1 − e−αz
= γP0
∂t
α
⎡
∂ s(t) ⎤
⎢ 2 s(t)
⎥
∂t ⎦⎥
⎣⎢
(3.8)
L’expression du chirp induit par la SPM comporte plusieurs paramètres, notamment un
paramètre qui dépend du profil du signal. En effet, le chirp associé à la SPM sera engendré
aux instants où le signal subit des changements temporels d’amplitude. Pour des formats de
modulation à amplitude constante (p.e. PSK) les effets de la SPM n’existent plus ce qui n’est
pas le cas pour des formats de modulation en amplitude. Dans des conditions de transmission
réelles, la présence de la dispersion limite la résistance du format PSK car les petites variations
en amplitude (dues au bruit ou à des imperfections du modulateur) seront transformées en
distorsions d’amplitude et de phase. Ces variations étant de plus en plus importantes au fur et à
mesure que le signal se propage dans la fibre.
Pour ces formats, la fréquence maximale induite par l’automodulation de phase dépend
du temps de montée du signal (car le chirp dépend des variations temporelles du signal). Plus
le temps de montée (et de descente) est court plus la déviation de fréquence est importante
(voir Fig. 3.2).
Pour aller plus loin dans notre étude nous analysons les variations dynamiques de ce
chirp. Pour ce faire nous prenons la dérivée de l’équation (3.8) ce qui nous donne l’équation
∂ωNL (t,z)
1 − e−αz
= −2γP0
∂t
α
⎡⎛ ∂ s(t) ⎞2
∂ 2 s(t) ⎤
⎢⎜
⎥
+ s(t)
⎟
⎢⎝⎜ ∂t ⎠⎟
∂t 2 ⎥
⎣
⎦
(3.9)
Nous extrayons le terme correspondant au profil du signal qui nous intéresse en
premier lieu, ce qui correspond au terme :
2
⎛ ∂ s(t) ⎞
∂ 2 s(t)
⎜⎜
⎟⎟ + s(t)
∂t 2
⎝ ∂t ⎠
(3.10)
Ce terme contrôle l’évolution dynamique de l’auto-modulation de phase sur la durée du
symbole binaire à condition de contrôler deux paramètres :
•
Le profil du signal.
•
Ses variations sur l’intervalle de temps du symbole binaire.
59
Comme nous l’avons mentionné précédemment, la modulation de fréquence engendrée
par l’automodulation de phase a lieu principalement lors des fronts montants et descendants du
signal. Nous devons donc « trouver » les profils de fronts du signal qui minimisent ce chirp.
Cela nous amène à considérer (3.10) séparément les fronts montants et descendants. Dans ce
cas l’équation (3.10) prend la forme suivante
⎛ ∂ sm,d (t)
⎜
⎜
∂t
⎝
2
⎞
∂ 2 sm,d (t) ⎧fm (t)
⎟ + sm,d (t)
=⎨
⎟
∂t 2
⎩ fd (t)
⎠
(3.11)
où fm(t) et fd(t) sont les fonctions décrivant les variations des fronts montant et descendant du
signal sm(t) et sd(t) respectivement. Ces deux fonctions peuvent être arbitraires, ce qui se traduit
par une infinité de solutions possibles.
En général, la solution de (3.11) pour une fonction arbitraire f(t) réelle s’exprime sous la
forme :
s(t) = ± 2
∫ ⎡⎣ ∫ f(t)dt + c1 ⎤⎦ dt +c 2
(3.12)
où c1 et c2 sont deux constantes qui sont fixées par des conditions aux limites. Dans la Fig. 3.3
nous présentons quelques-unes des solutions possibles de cette équation pour différentes
fonctions f(t). Sur cette figure nous avons supposé que s(0)=0 et s(T1)=1.
Fig. 3.3 : Graphe de différentes solutions de l’équation différentielle (3.12).
Il nous reste à choisir les fonctions fm(t) et fd(t) en adoptant le raisonnement suivant :
Pour des formats de modulation d’amplitude, la génération de nouvelles fréquences par
automodulation de phase est inévitable. Toutefois, nous pouvons limiter au maximum la
60
quantité de fréquences engendrées : l’idéal étant de ne rien engendrer du tout. Nous
choisissons donc des allures de signaux qui engendrent une modulation de fréquence (chirp)
constante, ce qui correspond à intégrer deux fois une variation linéaire de la phase sur les
fronts du signal.
Annuler ce type de chirp revient à annuler le second membre de l’équation (3.11) pour
les fronts montants et descendants. Dans ce cas nous avons deux équations de la forme
⎧⎛ ∂
⎪⎜
⎪⎪⎝⎜
⎨
⎪⎛ ∂
⎪⎜⎜
⎪⎩⎝
2
∂ 2 sm (t)
sm (t) ⎞
=0
⎟ + sm (t)
∂t ⎠⎟
∂t 2
2
sd (t) ⎞
∂ 2 sd (t)
=0
⎟⎟ + sd (t)
∂t ⎠
∂t 2
¨
(3.13)
La solution générale et réelle de ces deux équations est :
s(t) = C2 2t − C1
(3.14)
avec C1 et C2 constantes déterminées par les conditions aux limites que nous imposerons par
la suite. Pour fixer ces dernières, nous considérons les éléments suivants :
•
La durée totale de l’impulsion s’étend sur l’intégralité de l’intervalle bit (cf. code
NRZ) : Cette condition a pour conséquence de réduire la bande spectrale du signal.
•
Le signal revient à la valeur zéro à la fin de chaque intervalle (cf. code RZ) : Cette
condition facilite la récupération du rythme en réception et élimine l’instabilité de
modulation [NLFO].
Nous pouvons donc diviser l’intervalle de symbole binaire en 3 zones à savoir (voir Fig.
3.4) : le front montant, le plateau ou zone à amplitude constante et le front descendant.
Ces conditions fixent les conditions limites suivantes pour sm(t) et sd(t) :
⎧ sm (0) = 0
T
⎪
sm (t) = ⎨
pour − bit ≤ t ≤ −T1
Tbit
2
⎪ sm ( − 2 ) = 1
⎩
(3.15)
⎧ sd (T2 ) = 1
T
⎪
sd (t) = ⎨
pour T2 ≤ t ≤ bit
Tbit
2
⎪ sd ( 2 ) = 0
⎩
(3.16)
61
Fig. 3.4 : Distribution des intervalles du signal sur la durée de bit.
En appliquant (3.15) et (3.16) à la solution générale (3.14) associée à chaque front du
signal de l’équation (3.13) nous obtenons la définition du signal suivant sur toute la durée de
l’intervalle bit
⎧ 2t + Tbit
⎪
⎪ Tbit − 2T1
⎪
s(t) = ⎨
1
⎪
⎪ −2t + Tbit
⎪ Tbit − 2T2
⎩
Tbit
≤ t ≤ −T1
2
; −T1 ≤ t ≤ T2
;−
;T2 ≤ t ≤
Tbit
2
La Fig. 3.5 représente le profil en amplitude de ce signal.
Fig. 3.5 : Allure en amplitude du signal.
(3.17)
62
Cette allure du signal permet de garder une phase linéaire donc une dérive en
fréquence constante sur la totalité des fronts du signal (voir Fig. 3.6). La phase non-linéaire et le
chirp associé peuvent être facilement calculés à partir des équations (3.6) et (3.7)
φNL (t,z) = γP0
ωNL (t,z) = γP0
1 − e−αz
α
⎧ 2t + Tbit
T
⎪ T − 2T ; − bit ≤ t < −T1
1
2
⎪ bit
⎪
;
T
−
1
⎨
1 ≤ t < T2
⎪ −2t + T
T
bit
⎪
;T2 ≤ t ≤ bit
2
⎪⎩ Tbit − 2T2
(3.18)
1 − e −αz
α
2
⎧
T
⎪ T − 2T ; − bit ≤ t < −T1
1
2
⎪⎪ bit
;
T
−
0
⎨
1 ≤ t < T2
⎪ −2
T
⎪
;T2 ≤ t ≤ bit
2
⎪⎩ Tbit − 2T2
(3.19)
Fig. 3.6. : Forme du signal, sa phase et son automodulation de phase.
La Fig 3.6 montre que pour le profil du signal conçu, l’automodulation de phase
engendre uniquement une seule composante spectrale. De cette manière, nous avons rempli la
moitié de notre objectif. Maintenant il nous faut minimiser la valeur maximale du chirp engendré.
Parce que des valeurs différentes du temps de montée et du temps de descente engendrent
des valeurs différentes du chirp comme nous pouvons le constater sur la Fig. 3.7.
(a)
63
64
(b)
Fig. 3.7 : Variation du chirp de la SPM avec le temps de monté du signal : (a) Allure du signal.
(b) Chirp induit par la SPM.
Comme la phase instantanée varie linéairement avec le temps sur les fronts montants
et descendants, la déviation de fréquence de la porteuse du signal optique engendrée est
directement proportionnelle aux temps de montée et de descente du signal. Notre objectif
suivant sera donc de trouver les valeurs de temps de montée et de descente qui minimisent
cette valeur du chirp.
Pour ce faire, nous allons partir de la puissance moyenne du signal. En effet, dans les
systèmes de transmission optique le signal est amplifié optiquement avant d’être injecté dans la
fibre (voir Fig. 3.8) dans l’option retenue ici.
Dans le cas du signal conçu, que nous allons appeler dorénavant, MOTS (Matching
Optical Transmission Signal), la puissance moyenne de l’impulsion MOTS est calculée à partir
de l’expression :
P=
1
Tbit
Tbit
2
∫
T
2
f(t) dt
(3.20)
− bit
2
où f(t) correspond à la fonction décrivant la variation du champ optique en fonction du temps
pour l’impulsion. Dans le cas du signal MOTS f(t) = A 0 s(t) où s(t) est le profil du signal défini
dans (3.17). Après quelques calculs nous trouvons que la puissance moyenne du signal MOTS
s’exprime sous la forme :
⎛1 T ⎞
P = P0 ⎜ + 1 ⎟
⎝ 2 Tbit ⎠
65
(3.21)
où nous avons considéré que l’impulsion est symétrique, c’est à dire, que les temps de montée
et de descente sont égaux. P0 correspond à la puissance crête de l’impulsion, où
quantitativement P0=A02.
Fig. 3.8 : Configuration typique d’émission dans les systèmes de transmission sur fibre optique.
A partir de (3.21) et de l’équation de la modulation non linéaire de phase (3.19) on
trouve le chirp engendré par le signal MOTS en utilisant le caractère symétrique de l’impulsion
ωNL (t,z) = γP
1 − e−αz
α
⎧ 4Tbit
Tbit
≤ t < −T1
⎪ 2
2 ;−
−
T
4T
bit
1
2
⎪
⎪
; −T1 ≤ t < T2
0
⎨
⎪ −4T
T
⎪ 2 bit 2 ;T2 ≤ t ≤ bit
2
⎪⎩ Tbit − 4T1
(3.22)
étant donnée la symétrie de la relation (3.22), nous pouvons poursuivre nos calculs en ne
considérant qu’un seul terme. Dans notre cas, nous allons considérer le terme correspondant
au front montant :
ωNL (t,z) = γP
1 − e−αz 4Tbit
α
Tbit2 − 4T12
(3.23)
En prenant la dérivée de (3.23) et en l’annulant afin de trouver ses extremums nous
parvenons au résultat suivant :
66
∂ωNL
1 − e −αz 32T1Tbit
= 0 = γP
∂T1
α
Tbit2 − 4T12
(
)
2
(3.24)
Ce qui correspond à T1=T2=0. Nous pouvons prouver que cette valeur correspond à
une valeur minimale du chirp, ce qui était la condition recherchée. Finalement, notre signal
MOTS optimisé sera défini par :
⎧ 2t + Tbit
T
⎪
; − bit ≤ t < 0
Tbit
⎪
2
s(t) = ⎨
⎪ −2t + Tbit ;0 < t ≤ Tbit
⎪
2
Tbit
⎩
(3.25)
La Fig. 3.9 visualise le profil du signal MOTS optimisé ainsi que son chirp non-linéaire
associé.
(a)
(b)
Fig. 3.9 : MOTS optimisé: son allure (a) et son chirp non linéaire (b).
67
D’après la Fig. 3.9 nous pouvons remarquer deux choses :
•
L’impulsion MOTS a un profil qui n’est pas celui d’une impulsion rectangulaire, ni
gaussienne, ni soliton.
•
Son chirp non linéaire présente « apparemment » une discontinuité entre les deux
front du signal : Cette discontinuité disparaît par effet de filtrage comme nous le
verrons plus loin.
De cette façon, nous avons conçu un nouveau profil d’impulsion qui peut
potentiellement réduire les effets de la SPM dans la fibre. Dans les paragraphes et chapitres
suivants, nous nous pencherons sur les propriétés et les performances du signal MOTS dans
des conditions de transmission réelles, où les différentes sources de distorsion sont présentes
tout au long de la ligne de transmission (voir chapitre 1).
3.4.
Principales propriétés du format MOTS
Dans ce paragraphe nous analysons les principales propriétés du signal MOTS afin
d’évaluer s’il répond aux exigences requises pour les systèmes de transmission par fibre
optique à haut débit.
Nous considérons ici un débit de transmission par canal optique de 10 Gbit/s. L’analyse
des performances à 40 Gbit/s par canal sera traitée au chapitre suivant.
Dans notre analyse, le format MOTS est comparé aux formats NRZ et RZ les plus
répandus actuellement [DMF].
Puissance d’émission
La puissance d’émission constitue un point critique de l’ingénierie du système. Dans la
plupart des configurations, un amplificateur optique est utilisé à l’entrée de la fibre pour
atteindre le niveau de puissance nécessaire à la bonne transmission de l’information. La
puissance optique d’entrée étant donnée en puissance moyenne, sa valeur crête
correspondante peut varier sensiblement en fonction du type de signal considéré.
Dans le cas général, la puissance crête associée à une puissance moyenne pour une
suite de bits aléatoire est donnée par
P=
1 n
∑ Ek
T k =1
où T est la longueur de l’intervalle considéré et Ek l’énergie du bit k définie par
(3.26)
EK =
68
Tbit
2
∫
T
2
s(t) dt
(3.27)
− bit
2
où s(t) le profil du signal. Dans le cas des signaux NRZ et RZ rectangulaires non filtrés les
puissances crêtes se calculent en fonction des puissances moyennes :
P0NRZ = 2P
P0RZ = 2
Tbit
P
T1
(3.28)
(3.29)
où T1 correspond au temps pendant lequel le signal se trouve dans le niveau « haut ».
Dans le cas du signal MOTS la puissance crête est liée à la puissance moyenne par
l’expression :
P0MOTS = 4P
(3.30)
Pour la même puissance moyenne d’émission, la puissance crête du signal MOTS est
donc deux fois supérieure à celle du signal NRZ. Au niveau du récepteur cela peut être un
avantage, car l’écart entre les niveaux haut et bas est plus important donc l’ouverture de l’œil
est plus importante pour le signal MOTS. La Fig. 3.10 montre les amplitudes maximales pour
les trois formats ici considérés pour la même puissance d’émission. Les signaux ont été filtrés
afin de se placer dans des conditions de transmission réalistes.
Fig. 3.10 : Puissances optiques crêtes associées à une puissance moyenne d’entrée de 3 mW.
Le cycle utile du signal RZ est 33%.
Largeur de bande et efficacité spectrale :
L’efficacité spectrale d’un système de transmission WDM dépend des contraintes
d’espacement des canaux optiques et de la largeur de bande des canaux eux-mêmes. Une
analyse spectrale de la modulation à base d’impulsion MOTS est donc indispensable pour
évaluer son efficacité pour ce type d’applications.
La Fig. 3.10 représente le spectre en bande de base du signal MOTS comparé à celui
des signaux RZ et NRZ dans le cas d’une impulsion unique. Le spectre du signal MOTS
présente son premier zéro à une fréquence qui se trouve entre les premiers zéros des
impulsions NRZ et RZ. Pour un débit de 10 Gbit/s, il se trouve autour de 13.5 GHz.
Fig. 3.11 : Spectre des impulsions NRZ, RZ et MOTS avec une durée de 100 ps et pour la
même puissance moyenne.
La concentration de l’énergie dans le lobe principal du signal MOTS est plus importante
(99.4%) que celle du signal NRZ (95%), ce qui en conséquence réduit l’énergie dans les lobes
secondaires (voir Fig. 3.12).
69
70
Fig. 3.12 : Puissance cumulée pour les signaux NRZ, RZ et MOTS à 10 Gbit/s (la même
puissance moyenne est la même pour les trois signaux).
A partir de la Fig. 3.12 nous pouvons définir l’efficacité spectrale au sens du signal (et
non au sens des systèmes WDM) [ON] comme le rapport entre le débit de transmission et la
largeur de bande du signal pour laquelle la puissance cumulée atteint 95% de la puissance
totale, dans le cas de la modulation d’amplitude, nous avons regroupé les efficacités spectrales
respectives des trois formats dans le tableau 3.3. Le format MOTS présente une efficacité
spectrale largement supérieure aux deux autres formats, ce qui confirme ce qui nous avons
mentionné dans le paragraphe précédent.
Format de
modulation
Efficacité spectrale
(bit/s/Hz)
NRZ
0.435
MOTS
0.625
RZ
0.240
Tableau 3.3 : Efficacité spectrale des signaux NRZ, RZ et MOTS.
La Fig. 3.13 représente la largeur de bande des signaux modulés en NRZ, RZ et
MOTS. La fréquence en abscisse est mesurée par rapport à la fréquence de la porteuse
optique. Dans cette figure nous pouvons constater principalement trois choses :
•
La largueur de bande du lobe principal se situe entre ceux des signaux NRZ et RZ.
•
La présence d’une composante non-nulle à la fréquence correspondante au débit de
transmission facilite la re-synchronisation en réception.
•
La puissance des lobes secondaires est inférieure à ceux du signal NRZ, ce qui nous
permet de penser que les effets de diaphotie ou au contraire de troncature du signal
seront moins importants pour le format MOTS que pour le format NRZ dans les
applications WDM.
Fig. 3.13 : spectre du signal modulé pour les signaux NRZ, RZ et MOTS à 10 Gbit/s (la
puissance moyenne est la même pour les trois signaux).
Transmission d’une séquence de bits
Du point de vue pratique en transmission, le spectre d’un train d’impulsions est
davantage significatif que le spectre d’une impulsion isolée. L’impulsion du signal MOTS est
définie comme une impulsion qui revient à zéro à la fin de la durée symbole de manière
similaire au format RZ, mais il occupera la totalité de l’intervalle de bit alloué de manière
similaire au format NRZ. Dans ces conditions le signal MOTS se positionne comme une solution
intermédiaire entre les formats NRZ et RZ (voir Fig. 3.14). Ce conditionnement des impulsions
MOTS vise deux objectifs :
•
Une synchronisation facile du récepteur.
•
La réduction des effets d’instabilité de la modulation [FOW]
71
Fig. 3.14 : Représentation d’une chaîne de bits MOTS à 10 Gbit/s..
La Fig. 3.15 montre la densité spectrale de puissance correspondante aux formats RZ,
NRZ et MOTS pour un train pseudo-aléatoire de 2048 bits. Dans cette figure nous pouvons
constater la présence d’une composante spectrale à la fréquence du débit de transmission,
cette caractéristique facilite la récupération de l’horloge dans le récepteur comme nous l’avons
mentionné dans la section précédente.
(a)
72
73
(b)
(c)
Fig. 3.15 : Densité spectrale de puissance non filtrée pour un débit de transmission de 10
Gbit/s : (a) MOTS (b) RZ (c) NRZ.
Discontinuité du signal
Au vu de la définition du signal MOTS, on pourrait penser qu’il existe une discontinuité
en fréquence à la moitié de la durée symbole de l’ordre de :
ΔωNL = γP0
1 − e−αz 4
α
Tbit
(3.31)
cette discontinuité disparaît totalement par filtrage pour se transformer en une variation
du type linéaire entre les valeurs constantes du chirp sur les deux fronts (cf. Fig. 3.16). Une
approche plus réaliste de la génération du signal MOTS consistera à transformer un flux des
impulsions d’entrée NRZ à haut débit en un train d’impulsion optiques MOTS à la sortie du
modulateur. Ce processus éliminera totalement toute discontinuité dans le chirp du signal
MOTS.
Fig. 3.16 : (a) Signaux d’entrée. (b) Chirp engendré par l’effet Kerr SPM après propagation de
100 km de fibre SMF. La puissance moyenne a été fixée à 3 mW.
Cette figure nous confirme aussi que le chirp non-linéaire du signal MOTS est plus
faible que celui qui affecte les signaux aux formats RZ et NRZ pour une même puissance
moyenne. Ainsi, une plus grande puissance crête à l’entrée ne conduit pas forcément à un chirp
non-linéaire plus fort, cela dépend du format du signal utilisé dans la transmission.
De nos estimations nous concluons que la valeur maximale du chirp a été réduite
d’environ 50% par rapport à celle du signal NRZ. L’automodulation de la phase n’étant présente
que sur les changements d’amplitude du signal, nous prendrons la définition du front montant
de l’équation (3.25) et celle du front montant d’un signal NRZ non-filtré laquelle peut
raisonnablement s’écrire sous la forme (voir Fig. 3.16)
74
Sup (t) =
t + Tbit 2
Tbit 2 − T1
75
(3.32)
où T1 correspond à la fin du temps de montée. Pour des impulsions à 10 Gbit/s ce temps est
d’environ 20 ps ou Tbit/5. De cette façon, le chirp non-linéaire engendré par les deux impulsions
pour des signaux avec la même puissance moyenne est
ωMOTS
= 4 γP
NL
ωNRZ
NL = 4 γP
1 − e −αz
α
1 − e −αz
α
⎡ 2 ⎤
⎢
⎥
⎣ Tbit ⎦
⎡ 100 t
50 1 ⎤
+
⎢
⎥
2
9 Tbit ⎦
⎣ 9 Tbit
(3.33)
(3.34)
sa valeur maximale étant pour t=Tbit/5, ce qui correspond à une valeur maximale du chirp
ωNRZ
NLmax = 4 γP
1 − e−αz
α
⎡ 70 1 ⎤
⎢
⎥
⎣ 9 Tbit ⎦
(3.35)
ce qui est plus que la moitié de la valeur du chirp engendré par le format MOTS (éq. (3.33)).
Lors du filtrage du signal cet écart se réduit à environ 50% comme nous le pouvons constater
d’après la Fig. 3.16.
Considérations sur la dispersion chromatique
Dans l’analyse précédente, le signal MOTS a été défini pour minimiser l’effet de la SPM
en ne considérant pas les effets de la dispersion chromatique.
Comme les effets de l’interaction entre la dispersion chromatique et l’effet Kerr sont
difficiles à évaluer analytiquement dans un cas quelconque, une étude numérique est d’un
grand secours. C’est l’objet du chapitre suivant dans lequel nous intégrons ces effets dans
l’estimation de la performance globale du système.
Dans ce chapitre, nous nous limitons à l’énoncé des hypothèses sur la potentielle
supériorité du signal MOTS dans des contextes de transmission réalistes. Les effets nonlinéaires étant réduits de manière significative par l’utilisation du signal MOTS, nous pouvons
légitimement penser que la transmission est moins affectée par les effets non-linéaires et que la
compensation de la dispersion est plus efficace.
Ces hypothèses sont approfondies au chapitre 4 où nous analysons l’évolution du
signal MOTS dans les systèmes de transmission sur fibre optique pour les applications
terrestres dans un contexte métropolitain et longue distance.
3.5.
Etude comparative de la complexité de réalisation du format MOTS
Une fois établies les caractéristiques potentielles du signal MOTS, il nous faut dans un
deuxième temps comparer la complexité de réalisation des systèmes à profil d’impulsion MOTS
à celles des systèmes utilisant des impulsions RZ et NRZ mentionnés dans la section 3.2.
Cette comparaison n’est pas possible sans une première idée de l’implantation du
format MOTS. Pour implanter ce format nous avons le choix entre deux technologies de
modulateurs à savoir : La technologie des modulateurs à Niobate de Lithium en configuration
Mach-Zehnder qui présente des bonnes performances au niveau du chirp et du taux
d’extinction Et d’autre part la technologie des modulateurs à électro-absorption moins
performante en terme de qualité de signal que la précédente mais avec des avantages nonnégligeables au niveau des possibilités d’intégration et des coûts.
Nous avons retenu la deuxième alternative afin de demeurer en phase avec l’état
d’esprit de notre étude, qui repose sur une réduction de la complexité et des coûts. La Fig. 3.17
montre la solution d’implantation proposée. Celle-ci est constituée d’un circuit de détection et de
récupération d’horloge (DCR), lequel permet d’engendrer un signal en phase avec le signal
NRZ d’entrée. Ce signal alimente un intégrateur qui est contrôlé par la sortie du DCR, ce qui
inhibe sont fonctionnement lors de la présence d’un zéro. Finalement la sortie de l’intégrateur
ainsi que le signal d’horloge sont reliés au driver du modulateur qui adapte les tensions et les
courants nécessaires au bon fonctionnement du modulateur. Nous retrouvons les impulsions
MOTS à la sortie du modulateur grâce à la sa fonction de transfert linéaire.
Fig. 3.17 : Implantation du format MOTS.
Une évaluation de ces formats peut être faite à partir de l’évaluation de la complexité de
réalisation. Il s’agit d’évaluer la complexité de la mise en œuvre du format de modulation au
76
77
niveau de l’émetteur, du récepteur ainsi que les besoins en traitement du signal. Etant donné
que les fonctions optiques dans les modules d’émission et de réception (modulateurs, filtres,
etc.) constituent un coût supplémentaire qui est en moyenne de 3 fois supérieur aux fonctions
électroniques de ces modules et étant donné la spécificité de composants nécessaires à la
mise en œuvre d’un format de modulation spécifique, nous avons établi l’échelle de notation du
tableau 3.4.
Paramètre considéré
Notation
Besoin de traitement électronique de signal haut débit d’entrée ou
des fonctions électroniques spéciales (p.e. signal CLK)(IV).
Nombre de modulateurs nécessaires
0 : non
1 :oui
3*nombre de modulateurs
Besoin de traitement optique additionnel à l’émission
0 : non
3*nombre de composants
Besoin de traitement spécial en ligne pour supporter la
transmission
Complexité de la détection(III)
Besoin de traitement électronique après détection
3(I)
3*nombre de composants
(II)
0 : non
1 :oui
TOTAL
Score de la modulation
Tableau 3.4 : Grille de notation des formats de modulation.
(I)
A considérer selon l’écart par rapport à une liaison amplifiée avec gestion de
dispersion.
(II)
comprend tout traitement électronique du signal détecté avant décision sauf les
fonctions propres de réception telles que la mise en forme du signal et la synchronisation.
(III)
comprend les photodiodes et d’autres composants optiques nécessaires pour la
détection correcte du signal.
(IV)
Codage spécifique, filtrage, traitement analogique et/ou numérique spécifique.
Il faut remarquer que la complexité globale des systèmes soliton est plus importante à
cause des équipements de traitement en ligne nécessaires à la transmission même si la
complexité d’implantation de l’émetteur et du récepteur est modérée (voir chapitre 2).
Vu l’impossibilité d’avoir accès à une description plus détaillée, le score du format de
modulation super CRZ, a été quant à lui fixé en prenant en compte les caractéristiques
principales du signal transmis à savoir un profil RZ avec une modulation spéciale de phase,
78
laquelle n’est pas précisée par le constructeur. Dans le cas de la modulation M-QAM, il est
important de noter le besoin d’un traitement intensif du signal électronique avant modulation
pour former le signal multi-niveaux. D’un autre côté la technologie nécessaire pour réaliser un
tel traitement est actuellement disponible.
Dans la Fig. 3.18 nous présentons le résultat de cette étude, après avoir considéré la
mise en oeuvre du signal MOTS. Notre étude préliminaire de faisabilité montre que le signal
MOTS ne requiert pas de composants optiques autres que la source laser et le modulateur, la
plupart du traitement du signal étant réalisé dans le domaine électronique. Ceci peut
représenter un avantage par rapport à d’autres formats de modulation résistants aux distorsions
de transmission dans la fibre mais d’une mise en œuvre plus complexe et d’un coût accru (p.e.
format DQPSK [ACRZ]).
43
PolSK-DPSK
DQPSK
CS-RZ-DPSK
RZ-DPSK
DPSK
NRZ-DPSK
SOLITON
RZ-VSB
Super CRZ
RZ
PTSB
CS-RZ
NRZ-VSB
SCM MM-PAM
Duobinaire
EBL-CS-RZ
MOTS
NRZ
28
20
14
14
17
12
12
10
10
10
9
9
8
8
8
6
0
5
7
7
10
15
20
25
30
35
40
45
Com plexité
Fig. 3.18 : Estimation de complexité de différents formats de modulation.
3.6.
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons conçu un profil d’impulsion qui réduit le niveau
d’automodulation de phase par effet Kerr. Ce signal que nous avons appelé MOTS pour
Matching Optical Transmission Shape, peut potentiellement améliorer les performances
globales du système dans un contexte où toutes les sources de distorsion agissent en même
temps.
Au vu des caractéristiques de l’impulsion MOTS il est raisonnable de penser que la
compensation de la dispersion chromatique se fera plus efficacement. Cela permettra de
gagner en linéarité, ce qui est notre principal objectif.
Notre étude de faisabilité a montré que les impulsions MOTS n’augmentent pas la
complexité de l’émetteur ou du récepteur. En effet, nous conservons la même structure du
récepteur que celle utilisée pour les formats NRZ ou RZ, cela pourrait constituer une
caractéristique non-négligeable notamment au niveau des coûts.
Une fois établis les principes de conception des impulsions à faible chirp non-linéaire, il
nous reste à prouver leur résistance dans des configurations de transmission réalistes. Ce point
fait l’objet du chapitre suivant où nous estimons les gains en performances atteints par
l’utilisation de ce type spécial de signaux dans les configurations de transmission les plus
génériques.
79
Chapitre 4
Evaluation comparative des performances
des formats de modulation NRZ, RZ et
MOTS dans une configuration mono-canal
Evaluation comparative de performances en applications mono-canal
4.1 Introduction
Ce chapitre est consacré à l’estimation des performances du signal MOTS par rapport
à des formats de modulation NRZ et RZ majoritairement utilisés dans les systèmes
commerciaux.
Notre objectif étant de proposer des solutions pertinentes selon des contraintes de
coûts et de complexité, nous utiliserons les formats RZ et NRZ comme points de comparaison.
Dans un premier temps, nous allons étudier les phénomènes de propagation présents
dans la fibre pour les formats de modulation considérés. Ensuite, nous entreprendrons une
étude comparative plus détaillée des performances attendues dans des conditions de
transmission réalistes. Afin d’estimer à la fois la performance de chaque format et sa
comparaison avec celles des autres, nous avons choisi le gain de modulation comme critère.
Ces deux études seront effectuées pour deux configurations de systèmes à un seul
canal: D’une part des systèmes longue distance amplifiés en ligne pour les débits de 10 et 40
Gbit/s considérés désormais comme les débits standards des systèmes de transmission à haut
débit sur fibre optique.
D’autre part, nous estimerons la portée maximale offerte pour chaque type de
modulation pour des configurations de systèmes amplifiés à un seul bond typique des
applications feston. Ces systèmes présentent un intérêt pour relier des sites relativement
proches (~200-300 km) sans équipements en ligne.
82
4.2 Evolution des impulsions au cours de la propagation
L’évolution dynamique du signal modulé injecté dans la fibre est gouvernée par
l’équation de propagation non-linéaire présentée dans l’annexe 1. Comme nous avons vu au
chapitre 1, cette évolution est fortement conditionnée par les phénomènes de propagation
linéaires et non-linéaires, et plus précisément par l’interaction entre eux.
Pour notre étude, nous adoptons la configuration de liaison présentée en Fig. 4.1.
Nous nous intéresserons à l‘efficacité du module de compensation de dispersion chromatique
qui est dimensionné pour compenser exactement les effets de la dispersion sur les impulsions.
Fig. 4.1 : Configuration type de la liaison.
Si les effets non-linéaires ne sont pas pris en compte, nous retrouvons toujours la
même allure du signal de départ [ON] comme le montre la Fig. 4.2. Le module de compensation
de dispersion chromatique possède une fonction de transfert inverse de celle du tronçon de
fibre de ligne le précédant et compense donc exactement le déphasage induit par la dispersion
chromatique (voir chapitre 1).
(a)
83
(b)
Fig. 4.2 : Evolution de l’enveloppe d’une impulsion NRZ avec une puissance crête d’entrée de
50 mW en régime de propagation linéaire : (a) Evolution de la puissance de l’impulsion. (b)
Evolution de la phase.
La Fig. 4.2 nous montre que la compensation de dispersion est exacte en l’absence
d’effet Kerr: La forme du signal d’entrée est totalement reconstituée à la sortie (Fig. 4.2(a)) et le
déphasage total à la sortie de la fibre DCF est nul (Fig. 4.2(b)). La figure du contour de la figure
précédente, que nous appellerons l’empreinte du signal (car elle est propre pour chaque allure
du signal), décrit l’évolution des impulsions dans la fibre.
Si maintenant, cette même impulsion est soumise à l’effet de la dispersion et à l’effet
Kerr dans les fibres de ligne SMF et de compensation DCF, on trouve l’évolution présentée sur
la Fig. 4.3
(a)
84
(b)
Fig. 4.3 : Evolution d’une impulsion NRZ avec une puissance crête d’entrée de 50 mW en
régime de propagation non-linéaire : (a) Evolution de la puissance de l’impulsion. (b) Evolution
de la phase.
A partir de cette figure nous pouvons remarquer l’effet négatif produit par la fibre DCF
qui accentue le déphasage par effet Kerr (Fig. 4.3(b)), alors que l’évolution de l’intensité du
signal n’a pas changé. La compensation de la DCF est rendue moins efficace, car il demeure
un déphasage résiduel issu de la SPM.
Dans des applications à longue distance, l’effet global est le même que celui présenté
dans la Fig. 4.3. La présence des amplificateurs optiques en ligne renforce l’effet Kerr : le
déphasage résiduel après compensation croît bond après bond. La compensation de la
dispersion chromatique est donc de moins en moins efficace au fur et à mesure que la distance
de propagation augmente.
(a)
85
(b)
Fig. 4.4 : Evolution d’une impulsion soliton en régime de propagation non-linéaire (50 mW de
puissance crête d’entrée) : (a) Evolution de son amplitude. (b) Evolution de sa phase.
(a)
(b)
Fig. 4.5 : Evolution d’une impulsion gaussienne en régime de propagation non-linéaire (50 mW
de puissance crête d’entrée) : (a) Evolution de son amplitude. (b) Evolution de sa phase.
86
(a)
(b)
Fig. 4.6 : Evolution d’une impulsion super-gaussienne en régime de propagation non-linéaire
(50 mW de puissance crête d’entrée) : (a) Evolution de son amplitude. (b) Evolution de sa
phase.
(a)
87
(b)
Fig. 4.7 : Evolution d’une impulsion MOTS en régime de propagation non-linéaire (50 mW de
puissance crête d’entrée) : (a) Evolution de son amplitude. (b) Evolution de sa phase.
Les Figs. 4.4 – 4.7 récapitulent l’évolution des différents profils d’impulsions et de leurs
empreintes utilisées dans les systèmes optiques actuels. On y notera que l’évolution des
impulsions solitons et gaussiennes présentent un chirp non-linéaire total proche de zéro grâce à
la compensation partielle des effets de la dispersion chromatique et de la SPM [NLFO]. Le
signal MOTS (Fig. 4.7) conserve pour une plus grande part son allure de départ, le déphasage
total étant moitié moindre que celui des signaux NRZ et RZ à l’entrée de la fibre DCF ce qui
permet une compensation plus efficace des effets dispersifs, ce qui n’est pas le cas des
impulsions NRZ.
Cette première étude, pour des impulsions isolées, nous confirme que la
compensation des effets dispersifs linéaires est grandement facilitée par la réduction des effets
non-linéaires. Plus le déphasage résiduel non-linéaire est proche de zéro, plus la transmission
se fera dans un contexte linéaire, comme nous pouvons le vérifier d’après les évolutions des
impulsions soliton et gaussienne.
Fig. 4.8 : Configuration de la liaison de 800 km.
88
Dans le cas d’une suite d’impulsions, l’évolution est plus complexe car l’interaction
non-linéaire entre les impulsions adjacentes modifie la donne. La Fig. 4.8 présente la
configuration de la liaison utilisée
Les Fig. 4.9-4.12 présentent cette situation pour les impulsions considérées dans la
Fig. 4.4 pour une puissance crête d’entrée de 10 mW et pour un débit de transmission de
10 Gbit/s. Ces différentes figures nous montrent que les impulsions les plus résistantes aux
effets de propagation linéaires et non-linéaires sont celles pour lesquelles l’automodulation de
phase totale, pendant les premiers kilomètres de propagation, produit le déphasage positif le
plus important. Cela se traduit par la prédominance de la dispersion chromatique sur l’effet Kerr
pour des distances courtes ou moyennes (peu ou pas d’amplificateurs). Avec la distance de
propagation et donc l’augmentation du nombre d’amplificateurs en ligne, l’effet non-linéaire
devient prépondérant. De ce fait, les interactions non-linéaires entre impulsions sont de plus en
plus importantes et les fibres DCF se révèlent de moins en moins efficaces.
Les fibres DCF ont même tendance à favoriser les effets non-linéaires du fait de leur
dispersion négative. Une optimisation de la longueur de la fibre DCF est donc nécessaire pour
affiner le déphasage nécessaire à la compensation des effets de propagation sans pour autant
renforcer les effets non-linéaires.
(a)
89
(b)
Fig. 4.9 : Evolution des deux impulsions soliton après 800 km de propagation en régime nonlinéaire : (a) Evolution de l’amplitude. (b) Evolution de la phase.
(a)
(b)
Fig. 4.10 : Evolution des deux impulsions gaussiennes après 800 km de propagation en régime
non-linéaire: (a) Evolution de l’amplitude. (b) Evolution de la phase.
90
(a)
(b)
Fig. 4.11 : Evolution des deux impulsions super-gaussiennes après 800 km de propagation en
régime non-linéaire: (a) Evolution de l’amplitude. (b) Evolution de la phase.
(a)
91
(b)
Fig. 4.12 : Evolution des deux impulsions NRZ après 800 km de propagation en régime nonlinéaire: (a) Evolution de l’amplitude. (b) Evolution de la phase.
(a)
(b)
Fig. 4.13 : Evolution des deux impulsions MOTS après 800 km de propagation en régime nonlinéaire: (a) Evolution de l’amplitude. (b) Evolution de la phase.
92
Ces figures nous montrent que les impulsions à profil de type NRZ ne sont pas les
plus appropriées pour la transmission sur de très longues distances, ou à forte puissance, du
fait de leur incapacité à engendrer par effet Kerr un déphasage total positif sur les premiers
kilomètres de propagation. De ce fait, les impulsions accumulent plus rapidement le déphasage
induit par effet Kerr qui se révèle très vite impossible à compenser.
En comparaison, le signal MOTS présente une résistance améliorée par rapport aux
impulsions NRZ grâce à la génération d’une phase totale positive pendant les premiers
kilomètres de propagation. A la sortie les impulsions MOTS sont encore distinctes et
reconnaissables (voir Fig. 4.14) ce qui facilite leur détection.
Le signal à profil MOTS présente un comportement dynamique intermédiaire entre les
formats NRZ et RZ tout en conservant les avantages de chacun des deux, pour la bande
passante et de la complexité.
(a)
(b)
93
(c)
Fig. 4.14 : Signaux de sortie après transmission sur 800 km pour une puissance d’entrée crête
de 10 mW : (a) MOTS (b) RZ (c) NRZ.
Nous nous intéressons dans les paragraphes suivants aux performances globales de
transmission du signal MOTS dans des conditions réalistes pour différentes applications et
débits de transmission.
4.3 Estimation de performances pour des applications à 10 Gbit/s
Notre objectif est de concevoir de nouveaux formats de modulation à hautes
performances tout en maintenant une faible complexité. Une étude comparative avec les
formats NRZ est indispensable car c’est le format le plus utilisé actuellement. Afin de comparer
les performances de ces deux formats dans des conditions de transmission proches de la
réalité, nous avons choisi le gain de modulation comme paramètre. Même s’il existe d’autres
paramètres pertinents, le gain de modulation nous semble préférable par son caractère
synthétique.
Configuration de la liaison
La configuration de la liaison sera celle d’une liaison point à point sur des distances
comprises entre 400 et 2000 km. Les fibres utilisées sont des fibres standard ITU-T G.652 et
G.655. Dans les simulations nous avons pris en compte les effets de l’atténuation, la dispersion
chromatique et l’effet Kerr. Les effets liés à la polarisation, notamment la PMD (Polarization
Mode Dispersion), n’ont pas été pris en compte dans cette étude. Le tableau 4.1 récapitule les
principaux paramètres de ces fibres de ligne ainsi que ceux des fibres de compensation DCF
correspondantes.
94
Coeff.
95
Pente de
Dispersion dispersion Index non-
Aire
Coefficient
Longueur
d’atténuatio
de la
n (α)
fibre (L)
[dB/km]
[km]
(D) @
(S) @
linéaire
1550nm
1550nm
(n2)
[ps/nm.km
[ps/nm2.k
[m2/W]
]
m]
G.652
17
0.057
2.6 10-20
86.6
0.2
100
DCF pour G.652
-120
0.405
2.6 10-20
19
0.5
14.05
G.655
4
0.11
3 10-20
72
0.2
100
DCF pour G.655
-48
1.32
2.6 10-20
15
0.5
8.3
effective
(Aeff) [μm2]
Tableau 4.1 : Paramètres physiques des fibres utilisées.
(a)
(b)
Fig. 4.15 : Schémas de compensation de la dispersion : (a) Fibre G.652 (b) Fibre G.655.
Pour compenser la dispersion chromatique, nous avons utilisé un schéma de
compensation en ligne avec une compensation totale de la dispersion à la sortie de la fibre DCF
comme le montre la Fig. 4.15. Ce schéma de compensation nous permettra d’estimer les
performance espérées du format MOTS dans les pires conditions de transmission car il est
connu que ce schéma n’est pas optimal pour la compensation de la dispersion en présence des
effets non-linéaires [CTAJ]. Des amplificateurs sont placés régulièrement sur la liaison afin de
compenser les pertes de la fibre. Le module d’amplification à fibre dopée est constitué de deux
étages. Cette architecture à double étage permet d’insérer des dispositifs assurant des
fonctions spéciales sans trop dégrader le facteur de bruit de l’amplificateur. Etant donné que le
premier étage d’amplification est celui qui dégrade le plus le rapport OSNR, ce dernier possède
un facteur de bruit de NF1=5 dB plus faible que le second étage pour lequel on a NF=5.5 dB.
Dans notre application les modules de compensation de dispersion chromatique sont placés
entre les deux étages.
L’émetteur est constitué par une diode laser du type DFB avec une largeur spectrale à
3 dB de 10 MHz. Ce laser est modulé par un modulateur externe de Mach-Zender sans chirp
polarisé au point de quadrature avec un taux d’extinction de 15 dB. L’entrée électrique de ce
modulateur est connectée à un module de génération d’impulsions NRZ, RZ ou MOTS. Ces
impulsions ont été filtrées électriquement afin d’obtenir des temps de montée et de descente de
20 ps. Compte tenu de l’allure particulière du signal MOTS, la fonction de transfert du
modulateur a été considérée afin d’obtenir les impulsions MOTS. Le signal optique constitué
par le train d’impulsions est amplifié par un amplificateur à fibre qui permet d’atteindre la
puissance désirée en entrée de fibre. Le facteur de bruit de ce post-amplificateur (booster) est
de NF=5 dB.
Afin de simuler les effets du filtrage du multiplexeur et du dé-multiplexeur, des filtres
optiques à fonction de transfert constante autour de la fréquence centrale (dits « flat-top ») avec
le gabarit indiqué dans la Fig. 4.16 ont été placés entre le modulateur et le booster.
Fig. 4.16 : Allure des filtres optiques de transmission et de réception.
Le récepteur est constitué par une photodiode PIN avec une sensibilité de 0.9 A/W et
d’un préamplificateur de densité spectrale de courant de bruit thermique égale à 15 10-12 A/√Hz.
Un filtre passe-bas de Bessel d’ordre 5 de bande passante à 3 dB de 7 GHz est placé derrière
le préamplificateur pour éliminer à la fois l’excès de bruit et l’interférence entre symboles. Des
1
NF(Noise Figure) ou facteur de bruit en français, il détermine la dégradation du rapport signal à bruit
entre l’entrée et la sortie des amplificateurs optiques (dans notre cas particulier).
96
modules de synchronisation et d’estimation de TEB sont placés au bout de la liaison pour
estimer la performance du système complet. Nous utilisons un estimateur Gaussien qui tient
compte de l’effet d’interférence entre symboles [TEPQ]
Ces simulations ont été réalisées en utilisant le logiciel de simulation VPI Transmission
Maker. VPI permet de simuler des fonctions et des systèmes de transmission sur fibre optique
(au niveau physique) pour différentes applications (accès, métro, longue distance, CATV, etc.).
Cela est possible grâce à sa vaste librairie qui contient les fonctions optiques et électroniques
nécessaires à chacune de ces applications. De cette façon, VPI permet de réduire le temps de
conception et de validation d’un simulateur spécifique. Les possibilités d’automatisation et
d’interfaçage avec d’autres logiciels tels que MATLAB ou des procédures en langage C
permettent une gestion plus souple de la simulation et du traitement des résultats.
Applications terrestres mono-canal
La Fig. 4.17 présente les configurations de systèmes adoptées pour les liaisons
terrestres mono-canal sur des fibres ITU-T G.652 et G.655. La dispersion de la fibre G.655
étant plus faible que celle de la fibre G.652, nous avons adopté une compensation de la
dispersion tous les 200 km au lieu de chaque 100 km comme dans le cas de la fibre G.652 (voir
Fig. 4.15).
(a)
(b)
Fig. 4.17 : Configurations des liaisons G.652 (a) et G.655 (b) utilisées pour l’estimation de
performances.
Cette configuration nous permet de simuler la transmission sur plusieurs distances de
propagation grâce à la boucle à re-circulation ainsi que pour différentes puissances d’entrée
97
98
grâce au contrôle de la puissance d’émission de l’amplificateur booster. Afin de réaliser des
estimations de performances fiables nous utiliserons dans toutes nos configurations une
séquence pseudo-aléatoire de 1024 bits ce qui permet de trouver un bon compromis entre
fiabilité des résultats et temps de simulation. Ce dernier point est très important surtout pour
des simulations à forte puissance et sur de longues distances de propagation.
La prise en compte des effets non-linéaires à la fois dans la fibre et dans la fibre DCF
nécessite une étape d’optimisation de la répartition du gain total sur les deux étages des
amplificateurs de ligne EDFA. Enfin, il s’agit de trouver la bonne répartition du gain qui minimise
à la fois les distorsions induites par les effets non-linéaires dans la section de DCF et le bruit
optique total généré d’émission spontanée amplifiée. Une fois faite l’optimisation du gain, nous
passons à la phase d’optimisation de la longueur de fibre DCF nécessaire (notamment pour des
hauts niveaux de puissance). Il s’agit ici de ne pas sur-compenser le déphasage de propagation
induit par la fibre. Nous avons vu dans la section précédente que les effets non-linéaires
compensent partiellement les effets dispersifs (§ 4.2). Idéalement ces deux optimisations
devraient se réaliser de manière simultanée, mais, cette tâche devient vite très laborieuse du
fait du temps de calcul nécessaire. Cette considération nous amène à les réaliser séparément,
en ayant vérifié au préalable que le résultat était pratiquement équivalent. Pour les applications
mono-canal nous faisons varier la puissance d’entrée entre 0 et 6 dBm ce qui est suffisant pour
mettre en évidence la dégradation induite par les effets non-linéaires.
Performances sur fibre G.652
La Fig. 4.18 - 4.20 présente le TEB en fonction de la puissance reçue pour différentes
distances de propagation et puissances d’entrée.
(a)
(b)
Fig. 4.18 : Estimation du TEB pour des puissances d’entrée de 0 (a) et 4 dBm (b) et pour une
distance de propagation de 500 km.
(a)
99
(b)
distances de propagation de 1000 km.
(a)
(b)
De ces figures, nous pouvons constater que le signal MOTS présente par défaut un
gain d’environ 1.5 dB par rapport au format NRZ. Pour des distances courtes et à puissances
relativement faibles ce gain demeure quasiment constant. Par contre le signal MOTS présente
une nette supériorité pour les longues distances et les puissances de transmission élevées
Alors que le format NRZ présente un plancher du TEB pour une puissance de 4 dBm après
2000 km de propagation. Le signal MOTS ne le présente pas, ce qui reflète sa résistance
accrue aux effets de transmission pour les configurations considérées avec ce type de fibre.
Les Fig. 4.21 représentent les diagrammes de l’œil en réception pour une puissance
d’entrée de 4 dBm et des distances de transmission de 500, 1000 et 2000 km. Nous constatons
encore une fois que le diagramme de l’œil du signal MOTS est moins déformé que celui du
signal NRZ. Cette différence s’accentue avec la distance. Le signal MOTS subit également des
distorsions mais leurs effets sont plus faibles et plus progressifs ce qui explique un meilleur
comportement pour les applications de longue distance. De la même manière, le facteur Q
présente aussi un plancher plus vite atteint pour le signal NRZ que pour le signal MOTS.
MOTS
NRZ
(a)
100
MOTS
NRZ
(b)
MOTS
NRZ
(c)
Fig. 4.21 : Diagrammes de l’œil et facteur Q pour une puissance d’entrée de 4 dBm et une
distance de transmission de : (a) 500km (b) 1000km (c) 2000km.
Une autre caractéristique significative des impulsions MOTS est son point de
croisement entre les impulsions plus bas (voir Fig. 4.21(a)) ce qui permet d’afficher une
meilleure résistance au bruit. Il est connu que dans les systèmes optiques le bruit sur les bits
« un » est plus important à celui des bits « zéro » [ON] du fait du bruit de grenaille dû au photocourant. Un point de croisement plus bas garantit une meilleure séparation des niveaux haut et
bas dans des conditions de fort bruit. Cependant, nous avons constaté une remontée de ce
101
102
point de croisement jusqu'à atteindre à celui du signal NRZ au fur et à mesure que la distance
augmente.
Afin de pouvoir comparer les performances obtenues entre formats de modulation,
nous allons utiliser le gain de modulation comme critère de comparaison. Le gain de modulation
est défini comme le gain de sensitivité entre deux format de modulation pour un niveau de BER
fixe. Dans cette étude nous avons fixé un BER de 10-10, ce qui correspond à des niveaux de
BER utilisés fréquemment dans les systèmes de transmission sur fibre.
Une étude détaillée des résultats de simulation montre que le signal MOTS permet
d’obtenir des gains de modulation (par rapport au format NRZ) qui s’améliorent quand la
distance de transmission et la puissance d’entrée augmentent, ce qui confirme notre hypothèse
de conception de ce type de signal. Pour les distances courtes, les effets non-linéaires sur cette
fibre sont faibles pour la plage de puissance considéré, ce qui ne permet pas d’obtenir des
gains très significatifs (gains compris entre 1 et 1.5 dB pour un TEB de 10-10). En revanche, les
gains de modulation commencent à être importants pour les applications de longue distance
(au-delà de 1000 km) grâce à une meilleure propagation des impulsions MOTS par rapport au
4,5
4,5
4
4
3,5
3,5
3
3
Gain (dB)
Gain (dB)
NRZ (voir Fig. 4.22).
2,5
2
1,5
2,5
2
1,5
1
1
0,5
0,5
0
0
0
1
2
3
4
5
6
Puissance d'entrée (dBm)
200 km
500 km
1000 km
1500 km
2000 km
(a)
0
500
1000
1500
2000
Distance (km)
0 dBm
2 dBm
4 dbm
6 dBm
(b)
Fig. 4.22 : Gains de modulation du MOTS para rapport au NRZ @ TEB 10-10.
En conclusion, les résultats précédents montrent que le signal MOTS présente des
avantages par rapport à l’utilisation des impulsions NRZ sur la fibre standard G.652.. En effet,
pour un débit de transmission de 10 Gbit/s les impulsions MOTS se propagent mieux sur la
fibre G.652. Dans les applications sur de courtes distances, le gain est relativement modeste
103
mais il augmente de manière significative pour des applications sur des distances plus longues
(des gains autour de 4 dB ont été obtenus pour des applications de très longue distance à
fortes puissances d’entrée). Ce gain peut être utilisé soit pour augmenter la portée de la liaison,
pour améliorer la marge de fonctionnement ou pour relaxer les spécifications techniques de
fonctions utilisées et par conséquence le coût global du système de transmission. Il est
important de remarquer que dans notre analyse, l’architecture du récepteur reste la même pour
les deux formats de modulation, ce qui limite les changements à opérer pour mettre en œuvre
le format MOTS.
Performances sur fibre NZDSF au standard ITU-T G.655
Les conditions de propagation sur cette fibre sont différentes de celles de la fibre
G.652. En effet, cette fibre présente certes une dispersion chromatique plus faible aux
longueurs d’ondes de transmission considérées mais les effets non-linéaires sont plus
importants à cause de la plus faible surface effective de cette fibre. Les Fig. 4.23 - 4.25
montrent le TEB en fonction de la puissance reçue pour différentes distances de propagation et
puissances d’entrée pour la configuration de la Fig. 4.17(b).
(a)
(b)
(a)
104
(b)
(a)
(b)
Ces figures nous montrent que le signal MOTS permet d’améliorer les performances
globales par rapport au format NRZ sur ce type de fibre également. Ces figures nous montrent
aussi que le système a tendance à « décrocher » plus vite que celui qui utilise la fibre G.652
même dans une configuration optimisée. Ce fait nous amène à considérer que la configuration
de la liaison pour des applications sur des longues distances doit être différente de celle
considérée dans cette première étude. La stratégie de compensation de la dispersion
chromatique doit notamment être optimisée pour réduire la distance sur laquelle les effets
dispersifs et non-linéaires interagissent comme par exemple celles mentionnées dans la
référence [ODCL].
La Fig. 4.26 montre le diagramme de l’œil pour les même conditions qu’au paragraphe
précédent. Ces figures montrent une distorsion accrue pour les deux types d’impulsions par
rapport à la propagation sur fibre G.652, et ce d’autant plus que la distance augmente. Malgré
l’optimisation de la dispersion et de l’amplification l’œil ne présente pas une amélioration
significative pour les deux formats de modulation considérés. Pour des longues distances de
transmission une réduction de la distance entre modules de compensation pourrait être une
solution pour limiter la distance d’interaction entre les effets non-linéaires et la dispersion
chromatique. Il faut noter que ce changement signifie en pratique un changement de l’ingénierie
de la liaison et une augmentation du nombre de modules donc du coût du système.
MOTS
NRZ
(a)
105
MOTS
NRZ
(b)
MOTS
NRZ
(c)
Fig. 4.26 : Diagrammes de l’œil et facteur Q pour une puissance d’entrée de 4 dBm et
différentes distances de transmission : (a) 500km (b) 1000km (c) 2000km.
Cette distance entre modules de dispersion plus importante se traduit par des gains de
modulation plus faibles comme le montre la Fig. 4.27. L’intervalle de gains étant compris entre
0.8 et 1.6 dB avec un comportement similaire à celui de la fibre G.652 (le gain a tendance à
augmenter pour des distances plus longues et des puissances plus fortes). Il est important de
remarquer le changement de tendance pour la distance de 1600 km, pour laquelle on observe
une dégradation du gain de modulation. Cette perte de gain est due aux fortes distorsions des
impulsions issues de l’interaction entre la dispersion chromatique et les effets non-linéaires.
106
1,80
107
3,00
1,60
2,50
1,40
2,00
Gain(dB)
Gain(dB)
1,20
1,00
0,80
0,60
1,50
1,00
0,40
0,50
0,20
0,00
0
1
2
3
4
5
Puissance d'entrée(dBm)
400 km
800 km
1200 km
1600 km
(a)
6
0,00
0
500
1000
1500
2000
Distance(km)
0 dBm
2 dBm
4 dbm
6 dBm
(b)
Fig. 4.27 : Gains de modulation du MOTS para rapport au NRZ @ TEB 10-10.
Cette étude sur les fibres G.652 et G.655 a montré que le signal MOTS présente une
performance globalement supérieure à celle du format NRZ dans toutes les applications
considérées. Le gain est plus important pour les longues distances et les fortes puissances
injectées. Notre hypothèse de base d’un signal MOTS plus résistant aux effets non-linéaires et
notamment aux dégradations provoquées par l’automodulation de phase se trouve donc
confirmée. Ces effets étant plus marqués dans des transmissions à forte puissance et/ou
longues distances de transmission.
Les systèmes à 40 Gbit/s constituent la prochaine génération de systèmes de
transmission à très haut débit sur fibre optique. Encore marginaux pour le moment, les experts
prévoient cependant un déploiement massif à l’horizon 2010 dans le cadre du renouvellement
des cœurs de réseaux de transport terrestres et sous-marins déployés au début des années
2000.
La transmission des impulsions à ce débit impose de nouveaux défis pour l’ingénierie
de transmission. En effet, les impulsions étant plus courtes (25 ps) leur largeur spectrale est
plus importante ce qui implique une dispersion des impulsions plus rapide qu’à 10 Gbit/s. Dans
ces conditions, la gestion de la dispersion ainsi que les effets d’interférences entre symboles
deviennent critiques. Les effets intra-canal sont l’objet d’études approfondies depuis quelques
années du fait de leurs conséquences néfastes sur les impulsions transmises : Impulsions
fantômes, gigue temporelle et en amplitude dues aux interactions entre la dispersion
chromatique et les effets non-linéaires [AIN] [IET].
Pour des transmissions à 40 Gbit/s deux formats de modulations sont utilisés dans les
applications commerciales : NRZ et RZ (Return to Zero). Nous utiliserons ces deux formats
comme points de comparaison dans l’analyse de notre format MOTS.
Pour mener cette étude, nous nous sommes placés dans la situation d’une évolution
d’un réseau existante de 10 Gbit/s à 40 Gbit/s : Nous avons conservé la même architecture
système que celle présentée à la Fig. 4.17 en adaptant toutefois la bande passante des filtres
optiques et électriques au niveau des émetteurs et récepteurs. De même qu’à 10 Gbit/s, les
effets liés à la polarisation, notamment la PMD, n’ont pas été pris en compte dans cette étude
malgré leur impact non négligeable à ce débit de transmission.
Nous avons adapté le filtre électrique à la modulation côté émetteur afin d’obtenir de
temps de monté et de descente de 10 ps. Le filtre optique d’émission a aussi été modifié afin de
s’adapter à la largeur de bande des impulsions (voir Fig. 4.28)
Fig. 4.28 : Allure du filtre optique d’émission et de réception.
Le filtre optique est le même du côté du récepteur. Le filtre électrique de réception est
adapté au débit de transmission (largeur de bande fixée à 28 GHz). Les autres paramètres de
notre liaison demeurent essentiellement les mêmes que ceux de la liaison à 10 Gbit/s analysée
précédemment
Pour la compensation de la dispersion nous avons adopté, une compensation totale
de la dispersion à chaque bond avec un espacement de 100 km pour les deux types de fibres
considérés (voir Fig. 4.29(a)).
108
Applications mono-canal terrestres
La Fig. 4.29 présente les configurations de simulation considérées pour les
applications mono-canal. Dans cette figure nous pouvons remarquer que pour la fibre G.652
nous n’avons pas opéré de changements, laissant la même configuration que celle utilisée pour
le débit de 10 Gbit/s. Par contre pour la liaison qui utilise la fibre G.655 nous avons réduit
l’espacement entre modules de compensation de dispersion car nous avons constaté qu’un
espacement de 200 km induit un plafonnement prématuré du TEB dû aux interactions entre la
dispersion chromatique et les effets non-linéaires.
Pour ces configurations nous avons procédé comme dans le cas précédent à une
optimisation de la répartition du gain entre les deux amplificateurs optiques afin de minimiser
l’impact des effets non-linéaires sur la fibre DCF. Ensuite nous avons procédé à une
optimisation de la longueur de la DCF, laquelle restait essentiellement toujours égale à celle de
la longueur de compensation de la dispersion pour les cas de figure considérés.
(a)
(b)
performances. Performances sur la fibre au standard ITU-T G.652
Performances sur la fibre G.652
Les Fig. 4.30 - 4.32 présentent le taux d’erreurs sur les bits en fonction de la
puissance reçue pour différentes distances de transmission et puissances d’entrée. Dans ces
109
110
figures nous pouvons observer clairement que le format MOTS présente des performances qui
se situent entre celles des formats NRZ et RZ. Avec une légère tendance à se rapprocher du
signal RZ (un gain de modulation 0,6 dB par rapport au format NRZ et une dégradation du gain
de 0,4 dB par rapport au format RZ pour un taux d’erreurs sur les bits de 10-10 ).
Ce fait confirme notre hypothèse de départ selon laquelle nous avions affirmé qu’il
était possible de trouver une allure de signal qui permette à la fois d’avoir les performances des
impulsions proches de celle du format RZ avec la simplicité du signal NRZ.
(a)
(b)
(a)
(b)
(a)
111
(b)
Le plafonnement du TEB observé pour les trois formats de modulation est dû aux
limitations propres de l’architecture du système et aux interactions entre la dispersion
chromatique et les effets non-linéaires qui induisent une gigue aussi bien d’amplitude que dans
le temps. Pour y remédier deux solutions sont possibles : soit réduire l’espacement entre les
amplificateurs, soit adopter une stratégie de compensation de dispersion plus performante que
celle utilisée ici.
Nous analysons ensuite la dégradation du diagramme de l’œil en réception, mesurée
par l’évolution du facteur Q. La Fig. 4.33 montre l’évolution du facteur Q pour différentes
distances de transmission. On y constate la dégradation de l’œil avec la distance de
transmission et la conséquence des effets intra-canaux.
NRZ
MOTS
112
RZ
(a)
NRZ
MOTS
(b)
RZ
NRZ
113
MOTS
RZ
(c)
Fig. 4.33 : Diagramme de l’œil et facteur Q pou une puissance d’entrée de 4 dBm et différentes
distances de transmission : (a) 400 km (b) 800 km (c) 1200 km.
Comme nous l’avons précisé précédemment, cette configuration spécifique de la
liaison n’est pas la plus appropriée pour les applications sur de longues distances pour
l’ensemble des formats de modulation considérés. Cette architecture se caractérise par un
plafonnement du TEB bien avant qu’un TEB objectif de 10-10 ne soit atteint. Cela nous empêche
d’estimer le gain de modulation pour ce niveau de TEB pour différentes distances de
transmission. C’est pour cette raison que nous ne présentons que le gain de modulation obtenu
pour une distance de transmission de 400 km pour une plage de puissances comprises entre 0
et 4 dBm dans la Fig. 4.34.
0,00
1,60
1,40
-0,20
-0,40
1,00
Gain(dB)
Gain(dB)
1,20
0,80
0,60
-0,60
-0,80
0,40
-1,00
0,20
0,00
0
1
2
3
(a)
4
-1,20
0
1
2
3
4
(b)
Fig. 4.34 : Evolution du gain du format MOTS modulation pour TEB objectif de 10-10 et une
distance de transmission de 400 km : (a) MOTS vs NRZ (b) MOTS vs RZ
114
Depuis cette figure il est important de remarquer que :
•
Le gain du format MOTS par rapport au format NRZ est toujours supérieur à celui
de la configuration back to back (0.6 dB).
•
Ce gain augmente au fur et à mesure que la puissance d’entrée augmente ce qui
confirme sa résistance améliorée aux effets non-linéaires.
•
La performance globale du MOTS est plus proche de celle du format RZ que celle
du format NRZ. Le format MOTS est moins performant que le format RZ. Pour un
intervalle de puissances d’entrée cette sous-performance a tendance à se réduire
jusqu’au point où les dégradations issues des effets non-linéaires plafonnent la
courbe de TEB du format MOTS.
Performances sur la fibre NZDSF au standard ITU-T G.655
Les conditions de transmission sont plus sévères pour ce type de fibre. En effet, les
caractéristiques physiques de la fibre, notamment en ce qui concerne les effets non-linéaires,
favorisent les effets intra-canal. Comme nous l’avons mentionné précédemment, un
changement de la configuration de la liaison est nécessaire afin de garantir des bonnes
performances de transmission. Ce type de changement étant impossible dans notre cas
d’étude, nous avons adopté une stratégie différente : Nous avons choisi de compenser à
chaque amplificateur afin de réduire l’impact des effets intra-canal sur la performance de la
liaison. Les Fig. 4.35-4.37 présentent les performances obtenues pour les configurations
considérées dans le paragraphe précédent (voir Fig. 4.29).
(a)
(b)
115
(a)
(b)
(a)
(b)
Cette dégradation des performances se traduit par une dégradation de l’ouverture de
l’œil en réception comme indiqué à la Fig. 4.38 pour une puissance d’entrée constante et
différentes distances de transmission.
Dans ces courbes nous constatons un plafonnement du TEB à des valeurs de
puissances bien inférieures à celles de la fibre G.652. Ce plafonnement est dû aux interactions
non-linéaires entre les impulsions véhiculées par la fibre.
Dans cette configuration particulière de la liaison nous avons constaté que les
performances du format MOTS se situent encore une fois entre celles du format NRZ et RZ
pour l’ensemble des configurations de transmission étudiées.
NRZ
MOTS
116
RZ
(a)
NRZ
MOTS
(b)
RZ
NRZ
MOTS
117
RZ
(c)
Fig. 4.38 : Diagramme de l’œil et facteur Q pour une puissance d’entrée de 2 dBm et
différentes distances de transmission : (a) 400 km (b) 800 km (c) 1200 km.
De manière similaire au cas de la fibre G.652, un TEB objectif de 10-10 est difficilement
atteint pour la configuration de liaison considérée dans cette étude, sauf pour une distance de
propagation de 400 km. Pour cette distance nous avons pu estimer le gain de modulation pour
les différents formats de modulation considérés et présentés à la Fig. 4.39.
Cette figure nous montre que pour cette distance une augmentation de la puissance
d’entrée améliore les performances des trois formats de modulation. L’impact des effets nonlinéaires est très faible pour les puissances et distances considérées et la transmission est
dominée par les effets dispersifs.
1,20
118
0,00
-0,10
1,00
-0,20
Gain(dB)
Gain(dB)
0,80
0,60
0,40
-0,30
-0,40
-0,50
0,20
-0,60
0,00
-0,70
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
(a)
(b)
Fig. 4.39 : Evolution du gain du format MOTS modulation pour TEB objectif de 10-10 et une
distance de transmission de 400 km : (a) MOTS vs NRZ (b) MOTS vs RZ
Dans cette configuration, les courbes de sensibilité ont tendance à se rapprocher entre
elles. Ce n’est plus le cas pour des distances au-delà de 400 km où nous observons une
performance du format MOTS plus proche de celle du format RZ.
Notre étude des performances comparatives au débit de 40 Gbit/s sur fibre au
standard G.655 confirme les tendances observées à 10 Gbit/s et montre que notre format
MOTS présente une performance qui se situe toujours entre celles du format NRZ et RZ.
Dans cette étude nous avons confirmé les comportements observés dans le cas des
transmissions à 10 Gbit/s : Le format MOTS continue de présenter un avantage par rapport au
format NRZ. Cet avantage se réduit à celui trouvé dans la transmission à 10 Gbit/s dû à notre
avis aux effets des filtrages optiques (notamment du côté l’émetteur) qui déforment davantage
la forme du signal MOTS (voir Fig. 4.17).
Nous allons maintenant étudier les performances du format MOTS pour des systèmes
longue distance à un seul bond où la résistance aux effets non-linéaires est un facteur clé.
Cette configuration est notamment utilisée pour les applications du type systèmes feston.
4.5 Estimation de performances pour des applications FESTON
L’absence d’amplificateurs discrets en ligne implique l’injection d’une forte puissance à
l’entrée de la ligne pour garantir une réception correcte des informations transmises
(puissances comprises entre 10 et 20 dBm). Dans cette configuration les effets non-linéaires
sont ainsi particulièrement importants ce qui nécessite des techniques de transmission et des
technologies spéciales.
Pour ces applications, nous avons considéré un débit de transmission de 10 Gbit/s par
canal et une fibre au standard G.652. Nous avons conservé la même configuration pour
l’émetteur et le récepteur. Les modules d’amplification ainsi que les modules de compensation
de la dispersion se trouvent soit du côté de l’émetteur ou du récepteur ou soit dans les deux
(Voir Fig. 4.40). Afin de fournir une très haute puissance en entrée de ligne (au-delà de 10
dBm), l’utilisation d’un amplificateur « booster » est indispensable.
Fig. 4.40 : Configuration du système de type « feston ».
Notre objectif est de comparer les trois formats de modulation (NRZ, RZ et MOTS) en
terme de portée maximale pour différentes puissances d’entrée.
Cette étude nous permet d’estimer les limites de portée pour chacun de ces formats.
Au-delà d’une puissance de transmission maximale, la performance du système se dégrade
très fortement à cause des effets non-linéaires et de leurs interactions avec la dispersion
chromatique. Malgré leur optimisation les modules de compensation de dispersion chromatique
sont rendus inefficaces.
Les résultats de la Fig. 4.41 montrent la portée maximale de la liaison pour un TEB
égal à 10-10 en fonction de la puissance d’entrée. Au-delà de cette distance, le TEB devient
supérieur à cette valeur cible (p.e. OSNR insuffisant ou effets non-linéaires trop importants pour
les fortes puissances).
119
120
300
280
Portée (km)
Limité par le bruit
260
240
220
Limité par les effets non-linéaires
200
180
0
5
10
15
20
NRZ
RZ
MOTS
Fig. 4.41 : Portée maximale de différents formats de modulation pour un TEB objectif de 10-10.
Sur cette figure nous pouvons distinguer clairement deux zones : la première qui
correspond aux puissances d’entrée inférieures à 10 dBm où les distorsions induites par les
effets non-linéaires restent « raisonnables ». Dans ce cas de figure le format RZ présente une
meilleure performance due notamment à sa tolérance accrue aux effets non-linéaires ainsi qu’à
sa puissance crête plus élevée (ce qui améliore la sensibilité à la réception). Dans la deuxième
zone les effets non-linéaires deviennent de plus en plus importants au fur et à mesure que la
puissance d’entrée croît. Cela se traduit par une déformation très importante de l’allure du
signal dans le cas du format NRZ, et par une augmentation de la gigue dans le temps et dans
l’amplitude dans le cas du format RZ. Dans le cas du signal MOTS ces effets apparaissent mais
de manière moins importante, cela explique sa performance supérieure dans cette zone.
Pour cette application nous avons confirmé l’adéquation du format MOTS à des
conditions de transmission où les effets non-linéaires sont importants. En effet, le format MOTS
permet effectivement une meilleure tolérance aux effets non-linéaires grâce à son allure
spéciale ce qui permet un contrôle sur le chirp non-linéaire.
4.6 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons confirmé nos hypothèses présentées au chapitre 2 sur
les principes de conception de formats de modulation résistant aux effets non-linéaires. Nous
avons confirmé que notre signal MOTS est bien adapté pour un large spectre d’applications de
transmission à très haut débit dans un contexte mono-canal, avec un intérêt tout particulier pour
les systèmes de type « feston » auxquels il semble très bien adapté. Ses propriétés spéciales
lui confèrent une meilleure résistance aux distorsions de transmission, une meilleure sensibilité
en réception et une largueur de bande adaptée aux applications actuelles.
Nous avons pu aussi établir que le déphasage résiduel engendré par les conditions de
propagation est la cause de la différence de performance des différents formats de modulation.
Ce déphasage résiduel est dynamique et peut être contrôlé et maîtrisé jusqu’à un certain point
par un choix judicieux du format de modulation en fonction de l’application visée. Cet aspect est
très important pour la conception des systèmes.
Nous avons pu aussi remarquer que les effets de filtrage optique interviennent de
manière très importante dans la performance globale du système. La raison principale est la
suivante : les effets non-linéaires, dynamiques, dépendent des variations instantanées du
signal, il est évident que des distorsions de la forme du signal (dû au filtrage) induisent des
changements dans le chirp non-linéaire. Ces déformations vont entraîner des interactions avec
la dispersion chromatique qui peuvent être très différentes de celles prévues par le caractère
non-linéaire de l’interaction. Cet aspect est très important car le chirp est à la base de la plupart
des distorsions d’amplitude lors de la propagation du signal.
121
Chapitre 5
Evaluation comparative des performances
des formats de modulation NRZ, RZ et
MOTS en configuration multi-canaux
Evaluation comparative de performances en applications WDM
5.1 Introduction
Pour les débits très élevés, les systèmes de transmission actuels sur fibre optique
utilisent le multiplexage en longueur d’onde ou WDM (Wavelength Division Multiplexing en
anglais). Ce principe consiste à transmettre plusieurs canaux optiques à des longueurs d’ondes
différentes sur la même fibre (voir chapitre 1). Une étude de la performance attendue de notre
format en transmission WDM est donc nécessaire pour établir son potentiel d’adaptation aux
conditions de transmission réelles.
Dans ce chapitre nous proposons les premiers éléments d’une étude comparative des
performances du format MOTS par rapport aux formats NRZ et RZ pour des applications WDM
sur de courtes ou de longues distances. Comme dans le chapitre précédent les performances
relatives sont estimées en prenant le gain de modulation comme critère de comparaison. Dans
cette étude nous allons aussi considérer les débits de 10 et de 40 Gbit/s par canal sur des
fibres aux standards G.652 et G.655.
Etant donné le temps de calcul nécessaire pour simuler des systèmes de transmission
plus proches de la réalité, nous avons considéré une configuration à 3 canaux uniquement pour
les différentes configurations étudiées.
124
A ce débit, nous utilisons la même configuration de liaison qu’au chapitre 4 (voir Fig.
4.17) pour comparer les formats MOTS et NRZ. Nous y avons ajouté les modules nécessaires
de multiplexage à l’émission et de démultiplexage à la réception afin de pouvoir combiner et
séparer respectivement les impulsions appartenant aux différents canaux.
La Fig. 5.1 présente les configurations de notre système pour les deux types de fibres
aux standards respectifs G.652 et G.655. Le choix de trois canaux répond aux limitations
pratiques du temps de calcul nécessaire à l’optimisation (de l’amplification et de la
compensation de dispersion) et à l’estimation de performances. Compte tenu de la puissance
de calcul disponible le temps de calcul devient très vite prohibitif. Pour des configurations audelà de trois canaux (plus de 168 heures pour une seule configuration).
(a)
(b)
Fig. 5.1 : Configurations des liaisons WDM à trois canaux G.652 (a) et G.655 (b) utilisées pour
l’estimation de performances.
Pour chacun des systèmes nous avons utilisé la grille de fréquences de l’ITU-T
indiquée dans la recommandation G.682. Les espacements entre canaux choisis sont de 100
ou 50 GHz, en partant de la fréquence de référence de 193.1 THz (voir tableau 5.1 pour le plan
125
126
de fréquences). Un multiplexeur (MUX) et un démultiplexeur (DEMUX) constitués de trois filtres
« flat-top » avec une caractéristique d’atténuation donnée par la Fig. 4.16 ont été utilisés. Les
autres paramètres sont les mêmes que pour la configuration mono-canal correspondante. Là
encore, nous n’avons pas considéré les phénomènes liés à la polarisation car leur prise en
compte entraînerait des temps de simulation prohibitifs.
Canal
Fréquence
Fréquence
(100 GHz d’espacement )
1
193.0
193.05
2
193.1
193.1
3
193.2
193.15
Tableau 5.1 : Plan de fréquences
La compensation de la dispersion chromatique est réalisée ici aussi par des modules à
fibre DCF placés périodiquement sur la liaison. Ces modules compensent exactement la totalité
de la dispersion chromatique du bond précédent, avec en plus une compensation exacte de la
pente de dispersion. Cela afin de garantir une compensation totale de la dispersion sur la
totalité de la bande du multiplex optique transmis.
Applications terrestres multi-canaux
Dans cette configuration, nous avons estimé les performances des trois formats de
modulation sur des distances comprises entre 500 et 2000 km pour des espacements entre
canaux de 50 et 100 GHz avec des puissances par canal en entrée de ligne comprises entre –3
et +2 dBm.
Performances avec une fibre au standard G.652
Pour un espacement entre canaux de 100 GHz, les canaux sont relativement bien
isolés des voisins (40 dB d’isolement) ce qui réduit la diaphotie linéaire due au filtrage ou au
multiplexage imparfait. Les Fig. 5.2 (a) et (b) montrent les spectres des trois canaux après démultiplexage dans la configuration émetteur sur récepteur (« back to back » en anglais) pour les
deux formats MOTS et NRZ.
(a)
(b)
Fig. 5.2 : Spectres des multiplex WDM pour une séparation entre canaux de 100 GHz : (a)
MOTS (b) NRZ
Pour une séparation entre canaux de 50 GHz, l’isolement entre canaux reste toujours
important (autour de 35 dB) ce qui nous permet d’avoir également une diaphonie linéaire
réduite (voir Fig. 5.3).
127
(a)
(b)
Fig. 5.3 : Spectre des multiplex WDM pour une séparation entre canaux de 50 GHz : (a) MOTS
(b) NRZ
Nous avons optimisé la répartition du gain sur chaque étage d’amplification sur
l’ensemble des canaux pour chaque format de modulation ainsi que pour chaque puissance et
distance de propagation afin de réduire l’impact des effets non-linéaires sur les modules DCF.
Une fois obtenue l’optimisation du gain, nous avons procédé à celle de la longueur de
la fibre DCF qui demeure quasiment identique à la distance nécessaire pour compenser la
dispersion en mode linéaire. Cela nous indique que les effets non-linéaires restent faibles, ce
qui est en accord avec les niveaux de puissances considérés ainsi que le nombre de canaux.
Nous avons analysé l’impact de la séparation entre canaux sur les performances des
deux formats de modulation étudiés. Afin de faciliter la comparaison, nous avons choisi de
128
129
présenter les gains de modulation côte à côte. La Fig. 5.4 présente les gains de modulation
obtenus pour un TEB objectif de (10-10). Ce niveau de TEB n’a pas été atteint pour quelques
configurations de la liaison ce qui explique les quelques points manquants dans les figures.
2,20
2,60
2,40
2,00
2,20
Gain(dB)
Gain(dB)
1,80
1,60
2,00
1,80
1,60
1,40
1,40
1,20
1,20
1,00
1,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
800 km
1200 km
1600 km
-3
2
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
(a)
800 km
1600 km
(b)
2,40
2,00
1,90
2,20
1,80
2,00
1,70
1,60
Gain(dB)
Gain(dB)
2
1,50
1,40
1,30
1,80
1,60
1,40
1,20
1,20
1,10
1,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
(c)
800 km
1600 km
2
1,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
(d)
800 km
1600 km
2
130
3,00
3,50
2,80
2,60
3,00
Gain(dB)
Gain(dB)
2,40
2,50
2,00
2,20
2,00
1,80
1,60
1,40
1,50
1,20
1,00
1,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
800 km
1200 km
1600 km
-3
2
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
(e)
2
800 km
1600 km
(f)
Fig. 5.3 : Gains de modulation @ TEB de 10-10 pour les différents canaux et espacements :
Canal 1 à 100 (a) et 50 GHz (b). Canal 2 à 100 (c) et 50 GHz (d). Canal 3 à 100 (e) et 50 GHz
(f).
D’après cette figure, nous pouvons identifier deux zones sur les graphes d’évolution
du gain de modulation: la première zone correspond à des puissances faibles en entrée de fibre
(entre –3 et 0 dBm). Dans ce cas de figure le gain de modulation décroît au fur et à mesure que
la
puissance
augmente.
Ce
comportement
correspond
à
une
transmission
limitée
essentiellement par le bruit, une augmentation de la puissance à l’émission entraîne donc une
augmentation du rapport signal sur bruit ce qui explique la réduction du gain de modulation. La
deuxième zone correspond à des puissances d’entrée relativement fortes (comprises entre 0 et
2 dBm) pour lesquelles on observe une amélioration au fur et à mesure que la puissance
d’entrée augmente, particulièrement pour la distance de 1200 km. Pour cette distance, la
transmission n’est plus limitée par le bruit et les effets non-linéaires deviennent appréciables.
Cela se traduit par le changement de tendance de la courbe de gain qui indique une meilleure
adaptation du format MOTS dans ces conditions de propagation.
Sur de courtes distances (400 km), le gain reste faible et pratiquement constant sur la
plage de puissance considérée pour l’ensemble de canaux (autour de 1.5 dB) ce qui
correspond justement au gain en configuration « back to back ». Les gains obtenus sont plus
importants sur de longues distances et atteignent des valeurs comprises entre 2 et 3 dB. Les
gains obtenus sont pratiquement constants pour les séparations entre canaux considérés.
131
Pour compléter notre analyse, il est important d’étudier l’évolution du gain en fonction
de la distance de transmission (voir Fig. 5.4). Nous retrouvons la même tendance présentée
dans le cas mono-canal : pour des distances courtes, le gain de la modulation reste bas (autour
de 1.5 dB) et pour des distances longues ce gain devient de plus en plus important grâce à la
meilleure résistance du format MOTS aux effets non-linéaires ce qui permet de profiter d’une
puissance crête plus élevée avec une meilleure ouverture de l’œil dans le récepteur par rapport
aux impulsions NRZ (2 fois plus grande que celle du format NRZ).
3,50
4,00
3,50
3,00
Gain(dB)
Gain(dB)
3,00
2,50
2,00
2,50
2,00
1,50
1,00
400
1,50
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
1,00
400
1400
-1 dBm
2 dBm
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
(a)
1400
-1 dBm
2 dBm
(b)
2,40
2,80
2,60
2,20
2,40
2,00
Gain(dB)
Gain(dB)
2,20
2,00
1,80
1,60
1,80
1,60
1,40
1,40
1,20
1,20
1,00
400
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
(c)
-1 dBm
2 dBm
1400
1,00
400
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
(d)
1400
-1 dBm
2 dBm
132
3,00
3,50
2,80
2,60
3,00
Gain(dB)
Gain(dB)
2,40
2,50
2,00
2,20
2,00
1,80
1,60
1,40
1,50
1,20
1,00
400
1,00
400
900
1400
Distance(km)
-3 dBm
-1 dBm
1 dBm
2 dBm
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
(e)
1400
-1 dBm
2 dBm
(f)
(f).
Ces figures indiquent que la tendance constatée dans le cas des systèmes monocanal se retrouve essentiellement en configuration WDM, à savoir un meilleur comportement
pour des longues distances de propagation grâce à la fois à une puissance crête plus
importante et à une résistance accrue aux effets non-linéaires dans la fibre. De manière plus
détaillée, nous avons observé que le format NRZ présente un plafonnement du TEB pour des
longues distances de transmission ce qui empêche d’atteindre un TEB objectif de 10-10. Le
format MOTS présente également un plancher du TEB mais à des niveaux de TEB qui sont
plus bas (voir Fig. 5.5) et cela pour des séparations entre canaux de 100 et de 50 GHz.
Fig. 5.5 : Plafonnement du TEB pour longues distances de transmission (1600 km ) pour
différents espacements entre canaux : (a) 100 GHz (b) 50 GHz. Puissance par canal de –1
dBm.
Les résultats présentés dans ce paragraphe confirment une bonne adéquation du
format MOTS aux systèmes WDM sur fibre G.652. En effet, le format MOTS conserve les
avantages présentés dans la configuration mono-canal : les caractéristiques propres de
l’impulsion lui permettent de se propager mieux dans la fibre et de faciliter sa détection.
Les effets non-linéaires entre canaux (notamment la modulation de phase croisée)
sont faibles car d’une part la dispersion chromatique de la fibre est forte et d’autre part les
canaux sont peu nombreux et de puissance relativement faible. Les dégradations associées
aux interactions non-linéaires entre canaux n’ont donc pas pu être clairement établies sur ce
type de fibre, leurs effets pour les systèmes à haute capacité restent à établir. Il faut pour ce
faire disposer d’une puissance de calcul et d’un temps de simulation considérable. Cependant,
ces résultats préliminaires nous autorisent à penser qu’il est fort probable que le format MOTS
conserve son avantage sur le format NRZ pour des multiplex à grand nombre de canaux.
Performances sur fibre au standard G.655
La Fig. 5.1(b) présente la configuration de la liaison simulée, ses paramètres
demeurant les mêmes que ceux utilisés dans le cas mono-canal. Nous avons considéré comme
dans le cas précédent les configurations WDM avec un espacement entre canaux de 50 et 100
GHz .
Dans ce paragraphe, nous suivons la même analyse que dans le précédent. La Fig.
5.6 présente le gain de modulation obtenu pour différentes puissances d’entrée et distances de
propagation.
133
3,50
3,50
3,00
3,00
2,50
2,50
Gain(dB)
Gain(dB)
2,00
1,50
2,00
1,50
1,00
1,00
0,50
-3
-2
-1
0
1
0,50
2
-3
400 km
800 km
-2
-1
0
1
400 km
800 km
1200 km
1600 km
1200 km
(a)
2
1600 km
(b)
4,00
3,50
3,50
3,00
3,00
2,50
Gain(dB)
Gain(dB)
134
2,50
2,00
2,00
1,50
1,50
1,00
1,00
0,50
0,50
-3
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
(c)
800 km
1600 km
2
-3
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
800 km
1600 km
(d)
2
2,10
2,10
1,90
1,90
1,70
1,70
1,50
1,50
Gain(dB)
Gain(dB)
1,30
1,10
135
1,30
1,10
0,90
0,90
0,70
0,70
0,50
0,50
-3
-2
-1
0
1
400 km
1200 km
-3
2
800 km
1600 km
(e)
-2
-1
0
1
400 km
800 km
1600 km
2000 km
2
1200 km
(f)
(f).
Cette figure nous confirme que le format MOTS garde globalement son avantage par
rapport au format NRZ dans les cas d’espacement entre canaux de 50 et de 100 GHz pour les
configurations de liaison considérées.
Cette figure montre que les gains de modulation obtenus avec ce type de fibre sont
inférieurs à ceux obtenus avec la fibre G.652. Cela est dû à un plus fort effet non-linéaire issu
de sa plus petite aire effective et à un plus grand indice non-linéaire. Ces gains se situant
notamment entre 1 et 1.5 dB pour l’ensemble des puissances d’entrée et de distances
considérées.
La Fig. 5.7 montre l’évolution du gain de modulation par rapport à la distance de
transmission. Une fois que les limitations dues au bruit sont surmontées, nous retrouvons,
comme dans le cas de la fibre G.652, un gain qui augmente au fur et à mesure que la distance
de transmission augmente. Etant donnée l’importance des effets non-linéaires pour ce type de
fibre, nous avons constaté que le format NRZ présente un plafonnement du TEB bien avant
celui du format MOTS.
Une différence importance par rapport à la fibre G.652 concerne l’évolution du gain de
modulation avec la distance de transmission. En effet, nous pouvons distinguer nettement deux
zones dans ces courbes. Dans la première zone l’impact des effets non-linéaires est faible et
136
les deux formats de modulation présentent des dégradations similaires du fait du bruit, ce qui
diminue le gain de modulation. Dans la deuxième zone, qui correspond aux longues distances
de transmission, le format NRZ se dégrade plus rapidement que le format MOTS du fait de
l’importance prise par les effets non-linéaires qui provoquent un plancher du TEB. L’avantage
du format MOTS sur le format NRZ dans ces deux zones est encore une fois clairement visible
3,50
3,50
3,00
3,00
2,50
2,50
Gain(dB)
Gain(dB)
et ce dans des conditions de propagation différentes.
2,00
2,00
1,50
1,50
1,00
1,00
0,50
400
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
0,50
400
1400
-1 dBm
2 dBm
(a)
3,50
3,50
3,00
3,00
-3 dBm
-1 dBm
1 dBm
2 dBm
2,50
Gain(dB)
Gain(dB)
1400
(b)
4,00
2,50
2,00
2,00
1,50
1,50
1,00
1,00
0,50
400
900
Distance(km)
900
1400
Distance(km)
-3 dBm
-1 dBm
1 dBm
2 dBm
(c)
0,50
400
900
1400
Distance(km )
-3 dBm
-1 dBm
1 dBm
(d)
2 dBm
137
3,00
2,10
1,90
2,50
1,50
Gain(dB)
Gain(dB)
1,70
1,30
1,10
2,00
1,50
0,90
1,00
0,70
0,50
400
900
0,50
400
1400
Distance(km)
-3 dBm
-1 dBm
1 dBm
2 dBm
900
Distance(km)
-3 dBm
1 dBm
(e)
1400
-1 dBm
2 dBm
(f)
(f).
A partir de ces résultats nous pouvons affirmer avec un bon niveau de certitude que le
format MOTS conserve sur le format NRZ en configuration WDM à 10 Gbit/s par canal (sur les
fibres G.652 et G.655) son avantage constaté dans les applications mono-canal.
Le format MOTS doit aussi être évalué pour des applications à 40 Gbit/s, cela qui
constitue l’objet des paragraphes suivants.
La transmission d’impulsions optiques à ce débit impose de nouveaux défis pour
l’ingénierie de transmission. En effet, comme indiqué précédemment, les impulsions à 40 Gbit/s
sont très courtes (au maximum 25 ps) et leur largeur spectrale est importante. Dans ces
conditions la gestion de la dispersion devient critique afin de réduire les interactions nonlinéaires entre les impulsions, ce qui est à l’origine de l’interférence intra-canal [AIN] [IET]. Dans
cette étude nous allons comparer le format MOTS aux formats NRZ, RZ.
Pour mener cette étude, nous nous sommes placés dans la situation de la migration
d’un réseau existant de 10 à 40 Gbit/s : nous avons gardé l’ingénierie de liaison présentée sur
la Fig. 5.1 avec des modifications au niveau de l’émetteur et du récepteur afin d’adapter les
filtres optiques et électriques.
Du côté l’émetteur nous avons adapté le filtre électrique afin d’obtenir un temps de
montée et de descente des impulsions électriques modulantes de 10 ps. Le filtre optique
d’émission a aussi été changé afin de s’adapter à la largeur de bande des impulsions (voir Fig.
5.8)
Fig. 5.8 : Allure du filtre optique d’émission et de réception.
Nous avons utilisé le même gabarit de filtre optique du côté du récepteur que du côté
de l’émetteur. Nous avons aussi changé le filtre optimal électrique de réception afin de l’adapter
au nouveau débit de transmission (largeur de bande à 3 dB fixée à 28 GHz).
Dans le cas de la fibre G.655, nous avons placé les modules de compensation à
chaque amplificateur tous les 100 km afin de réduire la distance d’interaction entre la dispersion
chromatique et les effets non-linéaires. Nous avons conservé la stratégie de compensation de
dispersion chromatique (compensation totale de la dispersion sur chaque module de
compensation de la dispersion avec une compensation exacte de la pente de dispersion voir
Fig. 5.9 (b)).
Les autres paramètres de notre liaison restent essentiellement les mêmes que ceux de
la liaison à 10 Gbit/s analysée au le paragraphe précédent.
Applications terrestres multi-canaux
Pour ce type d’application nous avons adopté les configurations montrées à la Fig.
5.9, qui sont des extensions des configurations mono-canal étudiées au paragraphe précédent.
138
(a)
(b)
performances.
Pour cette configuration, seul l‘espacement entre canaux de 100 GHz a été considéré,
ce qui correspond aux recommandations pour ce type de systèmes. Nous présentons le plan de
fréquences dans le tableau 5.2.
Canal
Fréquence
1
193.0
2
193.1
3
193.2
Tableau 5.2 : Plan de fréquences
Pour chaque configuration considérée et pour chaque format de modulation, nous
avons procédé à une optimisation de la répartition du gain entre les étages d’amplification
suivie d’une optimisation de la longueur de fibre DCF.
139
La Fig. 5.10 montre les spectres des trois canaux démultiplexés dans une
configuration « back to back ». L’isolement entre canaux demeure autour de 35 dB pour les
trois formats, ce qui garantit une réduction des effets de diaphotie entre canaux adjacents.
(a)
(b)
140
141
(c)
Fig. 5.10 : Spectre WDM pour un espacement entre de 100 GHz : (a) NRZ (b) RZ (c) MOTS.
Nous avons établi le gain de modulation du format MOTS par rapport aux deux autres
formats avec les trois formats de modulation opérant dans leurs conditions optimales. Les
résultats de l’évolution du gain par rapport à la puissance optique d’injection sont présentés sur
la Fig. 5.11. Les points manquants dans ces figures correspondent à des planchers de TEB
notamment à des niveaux supérieurs à celui du TEB objectif (10-10).
0,00
7,00
-0,20
6,00
-0,40
-0,60
Gain(dB)
Gain(dB)
5,00
4,00
3,00
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
2,00
-1,60
1,00
-1,80
-2,00
0,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
800 km
-3
2
(a)
-2
-1
0
1
400 km
800 km
2
7,00
142
0,00
-0,20
6,00
-0,60
4,00
-0,80
Gain(dB)
Gain(dB)
-0,40
5,00
3,00
-1,00
-1,20
-1,40
2,00
-1,60
1,00
-1,80
0,00
-2,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
2
-3
800 km
-2
-1
0
1
400 km
2
800 km
(b)
7,00
0,00
-0,20
6,00
-0,60
4,00
-0,80
Gain(dB)
Gain(dB)
-0,40
5,00
3,00
-1,00
-1,20
-1,40
2,00
-1,60
1,00
-1,80
0,00
-2,00
-3
-2
-1
0
1
400 km
2
-3
800 km
-2
-1
0
1
400 km
800 km
2
(c)
Fig. 5.11 : Gains de modulation @ TEB de 10-10 pour les différents canaux (à gauche MOTS vs
NRZ et à droite MOTS vs RZ) : (a) Canal 1 (b) Canal 2 (c) Canal 3.
Pour une distance de propagation de 400 km, le gain de modulation reste globalement
égal à 1 dB par rapport au format NRZ sur la plage de puissance considérée. Pour une distance
de propagation de 800 km, le gain de modulation se situe autour de 3 dB avec une
augmentation pour des puissances d’entrée au-delà de 1 dBm dû au plancher de TEB pour le
format NRZ.
143
On constate une performance inférieure par rapport au format RZ. Le gain de
modulation est toujours négatif et quasiment constant pour une distance de propagation de 400
km (le gain se situant autour de –0.5 dB). Pour une distance de propagation de 800 km le
format MOTS réduit son écart par rapport au format RZ au fur et à mesure que la puissance
augmente (puissances inférieures à 1 dBm). A partir de cette valeur de puissance d’entrée,
nous avons constaté une dégradation du diagramme de l’œil pour le format MOTS due
notamment à la présence d’une forte gigue en amplitude et dans le temps.
La Fig. 5.12 met en évidence l’avantage du format MOTS qui continue à garder son
avantage trouvé dans la configuration mono-canal par rapport au format NRZ (avec des gains
compris entre 0.5 et 1 dB). Dans cette figure nous avons seulement considéré une distance de
propagation de 400 km. Au-delà de cette distance la courbe de TEB du format NRZ commence
à s’infléchir pour présenter un plancher de TEB à des niveaux plus élevés que le TEB ciblé (1010
).
A partir de ces figures, il est clair que l’écart de gain par rapport au format RZ se réduit
au fur et à mesure que la puissance d’entrée augmente pour les distances de propagation
courtes (400 km). Pour des longues distances de propagation, de manière similaire au
paragraphe précédent, il existe dans un premier temps une amélioration de l’écart entre les
deux formats (puissances inférieures à 1dBm) suivi par une dégradation due à la gigue
temporelle et en amplitude et visualisée par le plancher de la courbe du TEB du format MOTS.
1,00
0,00
0,90
-0,50
0,80
-1,00
0,60
Gain(dB)
Gain(dB)
0,70
0,50
0,40
0,30
-1,50
-2,00
-2,50
-3,00
0,20
-3,50
0,10
-4,00
0,00
-3
-2
-1
0
1
-3
2
-2
-1
0
1
400 km
(a)
800 km
2
1,20
144
0,00
-0,20
1,00
-0,40
-0,60
Gain(dB)
Gain(dB)
0,80
0,60
0,40
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
-1,60
0,20
-1,80
-2,00
0,00
-3
-2
-1
0
1
-3
2
-2
-1
0
1
400 km
2
800 km
(b)
0,80
0,00
0,70
-0,50
0,60
Gain(dB)
Gain(dB)
-1,00
0,50
0,40
0,30
-1,50
-2,00
0,20
-2,50
0,10
-3,00
0,00
-3
-2
-1
0
1
-3
2
-2
-1
0
1
400 km
2
800 km
(c)
Fig. 5.12 : Gains de modulation @ TEB de 10-10 pour les différents canaux (à gauche MOTS vs
NRZ et à droite MOTS vs RZ) : (a) Canal 1 (b) Canal 2 (c) Canal 3.
Les petites variations entre canaux sont dues au fait que la compensation de la
dispersion chromatique doit se faire d’une manière extrêmement précise pour les débits très
élevés et pour les caractéristiques propres de ces fibres. De petits écarts de sa valeur optimale
induisent des variations importantes du TEB. Dans notre cas d’étude nous avons optimisé le
gain des amplificateurs et la longueur de la DCF pour l’ensemble des canaux. Ce qui veut dire
que la valeur optimale choisie pour l’ensemble des canaux ne correspond pas exactement à la
valeur optimale de chacun. Cela pourrait expliquer les variations de l’estimation du gain entre
les canaux.
D’après les études réalisées nous avons pu constater que le format MOTS continue
de conserver à 40 Gbit/s l’avantage constaté par rapport au format NRZ au débit de 10 Gbit/s.
Nous avons pu aussi constater que les performances du format MOTS demeurent à mi-chemin
entre celles du format NRZ et RZ.
Comme dans la configuration mono-canal, les effets du filtrage sur les impulsions
MOTS peuvent représenter un facteur non-négligeable de la performance du système. Pour le
système à 10 Gbit/s les filtres de multiplexage et de démultiplexage permettent aux impulsions
MOTS garder leur forme. Cela n’est plus le cas pour le système à 40 Gbit/s par canal où les
impulsions MOTS sont davantage déformées ce qui se traduit par la propagation d’une forme
d’impulsion qui peut être plus ou moins éloignée de la forme idéale. Ce fait pourrait se traduire
par des gains de modulation plus faibles, comme nous l’avons constaté tout au long des
applications mono-canal et multi-canaux à 40 Gbit/s.
5.4 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons confirmé que, dans le cadre de transmissions WDM, le
format MOTS présente globalement le même comportement que celui trouvé dans les
applications mono-canal étudiées au chapitre précédent. Ce comportement situe ce format de
modulation entre les performances du format NRZ et RZ dans la totalité des configurations
considérées dans ce chapitre.
Il faut remarquer que les estimations présentées dans ce chapitre ne permettent pas
d’affirmer catégoriquement que les estimations de performances seront valables pour des
configurations avec un nombre de canaux plus important. Les dégradations associées aux
interactions non-linéaires entre-canaux n’ont donc pas pu être clairement établies sur ce type
de fibre; leurs effets pour les systèmes à haute capacité restent à établir (les interférences intracanal notamment). En revanche, ces résultats nous servent de guides d’analyse sur les niveaux
de performances que le concepteur du système peut espérer retrouver lors de la mise en
œuvre du format MOTS. Des travaux de simulation plus poussés seront nécessaires afin
d’établir la réelle influence des effets autres que la SPM sur la performance du format MOTS en
transmission WDM.
145
147
Cette étude sur des formats de modulation alternatifs a pu montrer qu’il est possible de
concevoir des profils d’impulsions qui réunissent à la fois des considérations de complexité et
d’adaptation aux contraintes technologiques actuelles (notamment au niveau de leur adaptation
à des systèmes WDM) et avec une meilleure résistance aux effets de distorsion dans la ligne
de transmission.
Nous avons pu aussi établir que la transposition directe des techniques performantes
développées dans des autres domaines des télécommunications (notamment les technologies
radio et filaires) ne présentent pas forcément les meilleures performances pour les
transmissions optiques. La raison est simple : la dynamique de la transmission sur fibre optique
ne ressemble pas à celles des autres systèmes de transmission. Cela nous indique que pour
obtenir de hautes performances de transmission, des technologies spécifiques doivent être
développées.
Dans cet état d’esprit nous avons réussi à concevoir des profils de signal spécifiques à
notre problématique de transmission, notamment vis-à-vis des effets non-linéaires. Nous avons
pu démontrer deux hypothèses très importantes :
Une conception soignée de l’allure du signal adaptée à une application
spécifique
peut
apporter
des améliorations
non
négligeables
des
performances.
Dans le contexte où les effets non-linéaires sont présents, une puissance
crête plus élevée ne se traduit forcement pas par des distorsions nonlinéaires plus importantes.
Ces faits nous permettent d’envisager de nouvelles pistes à explorer dans un deuxième
temps : dans notre étude nous avons conçu une nouvelle forme d’impulsion à partir de
l’hypothèse d’une réduction des effets de l’automodulation de phase. Nous sommes parvenus à
trouver une forme de signal spécifique, la plus simple et évidente, mais il est fort possible que
d’autres formes de signal plus performantes existent, sans pour autant entrer dans le domaine
des solitons; cela nécessite également une analyse approfondie de la dynamique de la
transmission dans la fibre. Les distorsions de phase induites par les différents effets physiques
en propagation (dispersion chromatique, effets non-linéaires, etc.) sont primordiaux.
Une autre possibilité concerne la conception de formats de modulation résistant à la fois
aux effets de la dispersion chromatique et aux effets non-linéaires. Notre analyse préliminaire
nous indique qu’il est possible de prendre en compte la dispersion chromatique par une
description de celle-ci à partir d’un point de vue du signal (voir Annexe 2). Dans cette annexe
nous avons conclu que dans le cas d’une transmission sous le seul effet de la dispersion
chromatique, le signal temporel de sortie ressemblera dans une grande mesure à son spectre,
ce qui est une très bonne piste pour approfondir l’influence de la modulation sur les
performances globales du système.
Mais il est clair qu’un avantage considérable en termes de performance ne viendra pas
de l’application d’une seule technique. En effet, la conception de systèmes optiques
performants à complexité et coûts raisonnables nécessite l’intégration de nouvelles
technologies d’avantage électroniques qu’optiques et donc potentiellement à bas-coût. On peut
citer notamment :
Les formats de modulation
Les codes de ligne
Le traitement du signal électronique.
Les fonctions de correction d’erreurs
Les techniques de compensation électronique des effets de la propagation
Ces technologies constituent un « empilement de couches » à complexité et coût
variables qu’il sera nécessaire de « moduler » en fonction de l’application visée et du coût
global accepté.
Toutes ces nouvelles perspectives d’exploration nous permettent aujourd’hui d’affirmer
qu’il sera possible de concilier hautes performances et coûts réduits par l’exploration
transversale de nouvelles alternatives, par l’intégration des recherches dans des domaines
autres que celui de notre problématique spécifique, par de nouveaux états d’esprit qui ne se
réduisent pas aux méthodes spécifiques développées pour la transmission par fibre optique
parce que, peut-être, la solution est ailleurs…
148
Equation de propagation des impulsions dans une fibre optique
149
Annexe 1
Equation de propagation des impulsions
dans la fibre optique
Etant donné que la lumière est une onde électromagnétique, l‘évolution des champs
vectoriels électrique E et magnétique H associés à cette onde lumineuse dans un milieu
diélectrique est décrite par les équations de Maxwell [FOW]
∂B
∂t
(1.1)
∂D
∂t
(1.2)
∇ ×E = −
∇ ×H =
∇iD = 0
(1.3)
∇iB = 0
(1.4)
où D et B représentent respectivement les densités des flux électrique et magnétique. Les
densités de flux sont liées aux champs électrique et magnétique par les relations D = PL + PNL
et B = μ0H + M où μ0
est la perméabilité du vide et PL et PNL sont respectivement les
polarisations linéaires et non-linéaire du milieu de propagation. Dans notre cas spécifique, nous
allons considérer la polarisation non-linéaire beaucoup plus petite que la polarisation linéaire. M
représente la polarisation magnétique, laquelle est nulle pour les fibres optiques car la silice est
un matériau non-magnétique.
Pour simplifier les calculs nous allons aussi considérer que la polarisation du champ
électrique est constante tout au long de la propagation dans la fibre (ceci nous ramène au
concept de mode de propagation LP dans la fibre). Dans ce cas de figure, une approche
scalaire reste valable pour décrire l'évolution des signaux dans la fibre. Une considération finale
concerne la largeur spectrale des impulsions qui se propagent dans la fibre. Pour les systèmes
de transmission actuels, la largeur de ces impulsions est beaucoup plus petite que la fréquence
de la porteuse optique (cette considération est valable pour des impulsions avec des durées
150
au-delà de 0.1 ps). Cette simplification nous permettra d’exprimer le champ comme le produit
d'une fonction lentement variable (enveloppe) et d’une fonction harmonique qui varie
rapidement dans le temps.
En combinant les quatre équations précédentes nous obtenons les équations de
propagation pour les champs E et H (voir [NLFO] pour les détails)
∇ × ∇ ×E = −
c
étant
la
vitesse
de
la
1 ∂ 2E
c
2
∂t
lumière
2
− μ0
dans
∂(PL + PNL )
(1.5)
∂t 2
le
vide.
En
utilisant
la
propriété
∇ × ∇ × E ≡ ∇(∇ iE) − ∇ 2E = −∇ 2E où nous avons considéré l'indice de réfraction indépendant
des coordonnés spatiales. De cette façon (1.5) devient
∇ 2E −
1 ∂ 2E
c
2
∂t
2
= μ0
∂PL
∂t
2
+ μ0
∂PNL
∂t 2
(1.6)
En prenant en compte que l’enveloppe du signal varie plus lentement que sa porteuse
optique, le champ E peut s’exprimer par
E(r, t ) =
1⎡
E(r,t)e− jω0 t + cc ⎤ x
⎦
2⎣
(1.7)
où x correspond au vecteur de polarisation unitaire du champ électrique, et E(r,t) est
l'enveloppe du champ qui module la porteuse optique qui oscille à la fréquence ω0 . Finalement
le terme cc (complexe conjugué) exprime le fait que le champ physique correspond à la partie
réelle du vecteur E. Ce champ peut s’exprimer sous la forme,
E(r, t ) =
1⎡
F(r, θ)A(t,z)e− j( ω0 t −β0 z) + cc ⎤ x
⎦
2⎣
(1.8)
où F(r, θ) est la distribution spatiale du champ sur la section transversale de la fibre en
coordonnées cylindriques (associée au concept de mode de propagation) et A(t,z) l’évolution
de l’enveloppe du champ électrique dans la fibre. Finalement le terme e− j( ω0 t −β0 z) exprime le
déphasage du signal au fur et à mesure que le signal se propage.
Nous exprimons ensuite le vecteur d’induction électrique D d’une manière plus explicite
en faisant intervenir les composantes du champ E ainsi que les caractéristiques physiques du
milieu de propagation. Cette vecteur s’exprime sous la forme[NLFO]
151
2
α⎞
2
⎛
D = PL + PNL = εE + PNL = ε0 ⎜ n + n2 E − j ⎟ E
k⎠
⎝
(1.9)
où α est le coefficient d’atténuation de la fibre, n l’indice de réfraction du cœur de la
fibre, qui dépend de la fréquence. n2 est l’indice non linéaire de la fibre qui est le responsable
des effets non-linéaires induits par l’effet Kerr, k est la constante de propagation du signal dans
le vide qui s’exprime par k = ω0 c et ε0 qui correspond à la constante de permittivité du vide.
Dans l’équation (1.9) nous avons supprimé la dépendance explicite des vecteurs E et D par
rapport au temps et l’espace pour plus de clarté. Dans (1.9) nous pouvons identifier clairement
les termes associés à la polarisation linéaire et non-linéaire, dont les expressions sont :
α⎞
⎛
εE = ε0 ⎜ n2 − j2n ⎟ E
k⎠
⎝
(1.10)
2
PNL = 2ε0nn2 E E
(1.11)
En remplaçant (1.8) dans (1.10) et (1.11) et ensuite dans l’équation (1.6) où on a fait au
préalable un changement de système de coordonnés circulaires pour mieux adapter la
description à la symétrie circulaire de la fibre, nous obtenons
∇ 2E =
⎫⎪
1 ⎧⎪ ⎡ ⎛ ∂ 2F 1 ∂F 1 ∂ 2F ⎞
∂A
⎛
⎞ ⎤ j ω t −β z
+ 2 2 ⎟ + F ⎜ − j2β0
− β02 A ⎟ ⎥ e ( 0 0 ) + cc ⎬ x (1.12)
⎨ ⎢ A ⎜⎜ 2 +
2 ⎪ ⎢⎣ ⎝ ∂r
∂z
r ∂r r ∂θ ⎟⎠
⎝
⎠ ⎥⎦
⎪⎭
⎩
et
μ0
μ0
∂ 2 εE
∂t 2
∂ 2PNL
∂t
2
{
}
1 ⎛
α⎞
j ω t −β z
= − k 2 ⎜ n2 − j2n ⎟ FAe ( 0 0 ) + cc x
2 ⎝
k⎠
= −k 2nn2 E
2
{FAe (
j ω0 t −β0 z )
}
+ cc x
(1.13)
(1.14)
à partir de (1.12)-(1.14) l’équation de propagation s’écrit sous la forme
⎡ ∂ 2F 1 ∂F 1 ∂ 2F
⎤
∂A
2 ⎤
⎡
+ 2 2 + k 2n2 − β02 F ⎥ A + ⎢ − j2β0
− j2knαA + 2k 2nn2 E A ⎥ F = 0 (1.15)
⎢ 2 +
r
∂
r
∂
z
r ∂θ
⎣
⎦
⎥⎦
⎣⎢ ∂r
(
)
Le premier membre de l'équation (1.15) décrit la distribution spatiale du champ à
l'intérieur de la fibre (modes de propagation). Il est clair qu’à cause du caractère confiné de ce
152
champ, chaque mode se propage avec des vecteurs d'ondes différents à ceux de l’espace libre,
donc cette équation doit être corrigée pour tenir compte de ces variations. En conséquence,
l'équation (1.15) corrigée prendra la forme[FOW]
⎡ ∂ 2F 1 ∂F 1 ∂ 2F
⎤
+ 2 2 + k 2n2 − β02 − β2 + β2 F ⎥ A + ...
⎢ 2 +
r ∂r r ∂θ
⎢⎣ ∂r
⎥⎦
∂A
2 ⎤
⎡
2
⎢ − j2β0 ∂z − j2knαA + 2k nn2 E A ⎥ F = 0
⎣
⎦
(
)
(1.16)
cette équation décrit à la fois la répartition spatiale du champ électrique ainsi que son
évolution temporelle. Les changements de l'indice de réfraction induits par l'effet Kerr
pourraient, a priori, changer la distribution modale des champs, mais vu la faible amplitude de
tels changements de l'indice (~ 10−6 ) on a tendance à le négliger. Par contre, ses effets sur la
distorsion temporelle de l’enveloppe optique, lors de la propagation des impulsions au long de
la fibre, doivent être pris en compte, comme nous allons le voir par la suite.
Finalement l’équation (1.16) nous permet de décrire la distribution spatiale du champ à
l'intérieur de la fibre
∂ 2F
∂r 2
+
(
)
1 ∂F 1 ∂ 2F
+ 2 2 + k 2n2 − β2 F = 0
r ∂r r ∂θ
(1.17)
et l'évolution temporelle des impulsions
(β
2
)
∂A
2
2 ⎤
⎡
− β02 FA + ⎢ − j2β0
− j2knαA + 2k 2nn2 F A A ⎥ F = 0
∂z
⎣
⎦
(1.18)
En multipliant cette dernière équation par la fonction conjuguée de F ( F * ) et en
intégrant sur l'aire transversale de la fibre nous obtenons
(β
2
)
− β02 A − j2β0
∂A
2
− j2knαA + 2k 2nn2 η A A = 0
∂z
(1.19)
η étant défini par
2π ∞
1
η=
=
Ae
∫∫F
0 0
2π ∞
∫∫
0 0
4
rdrdθ
(1.20)
2
F rdrdθ
153
Pour le mode fondamental HE11 η prend des valeurs autour de 1/2 pour des fibres
avec des valeurs de la fréquence normalisée ν comprises entre 1.5 et 2.4. Cela correspond
aussi à l'inverse de l'aire effective de la fibre, c'est à dire l'aire sur laquelle se trouve la plupart
de l'énergie du mode transmis. Par la suite nous utiliserons l’approximation de faible guidage
( β ≈ β0 ≈ kn ) qui est raisonnable pour la plupart des fibres utilisées dans les réseaux de
télécommunications. Le terme non-linéaire sera caractérisé par le paramètre γ qui traduit la
"force" de l'effet Kerr dans la fibre pour des conditions de propagation spécifiques. Ce
paramètre non-linéaire est défini par [NLFO]
γ=
n2 ω0
⎡1/ W.km ⎤⎦
cA e ⎣
(1.21)
de cette façon l'équation (1.19) devient
(β
2
)
− β02 A − j
∂A
2
− jα A + γ A A = 0
∂z
(1.22)
Du fait de la largeur de bande finie de l’enveloppe optique A, qui est en général petit par
rapport à la fréquence de la porteuse optique ω0 nous pouvons nous permettre de développer
la constante de propagation β en une série de Taylor autour de la fréquence de la porteuse
optique :
β(ω) − β0 =
∂β
1 ∂ 2β
( ω − ω0 ) +
∂ω ω=ω
2 ∂ω2
0
( ω − ω0 )2 + ...
(1.23)
ω=ω0
que nous pouvons écrire d’une manière plus compacte :
β(ω) − β0 = β1 ( ω − ω0 ) +
1
2
β2 ( ω − ω0 ) + ...
2
(1.24)
en remplaçant (1.24) dans (1.22) et en ne prenant en compte que le développement
jusqu’au deuxième ordre, l’évolution de l’enveloppe optique sera décrite par l’expression :
j
∂A
1
2
− β1(ω − ω0 )A − β2 (ω − ω0 )2 A + jαA − γ A A = 0
∂z
2
(1.25)
nous pouvons associer les termes en ω à des dérivés temporelles. En utilisant les
propriétés de la transformation de Fourier
j ( ω − ω0 ) A →
∂A
∂t
− ( ω − ω0 ) A →
2
∂2 A
∂t 2
154
(1.26)
(1.27)
(1.25) reste décrit entièrement dans le domaine temporel comme
∂A
1 ∂2 A
2
⎡ ∂A
⎤
j⎢
+ β1
+ αA ⎥ = − β2 2 + γ A A = 0
∂
z
∂
t
2
∂t
⎣
⎦
(1.28)
Pour simplifier davantage cette équation nous choisissons un système de référence qui
se déplace à la vitesse de groupe de l’impulsion v gr = 1 β1 par le changement de variables
A(t,z) = A( τ,z)
(1.29)
où (1.30)
τ=t−
z
v gr
(1.31)
de cette façon (1.28) s’écrit de la forme habituelle connue et appelée dans la plupart
des ouvrages dans ce domaine équation non-linéaire de Schrödinger[ FOW] du fait de sa
similitude avec l’équation de Schrödinger connue dans le domaine de la mécanique quantique :
j
∂A
1 ∂2 A
2
= − β2 2 + γ A A
∂z
2
∂τ
(1.32)
Cette équation permet de décrire l'évolution temporelle des impulsions au fur et à
mesure qu’elles se propagent dans la fibre optique. Dans cette équation, les principaux
phénomènes sont l'atténuation, la dispersion chromatique et l'effet Kerr. Il est aussi possible d’y
inclure des autres phénomènes non-linéaires d’ordre supérieur tels que l'effet Raman et l'effet
Brillouin ainsi que des phénomènes associés à la polarisation de l’impulsion.
La dispersion chromatique et le profil du signal
155
Annexe 2
La
dispersion
chromatique :
Approche
signal
Nous utiliserons la théorie des systèmes linéaires pour tirer quelques propriétés
intéressantes de la dispersion chromatique au niveau de son effet sur des profils de signaux
différents. Il est connu que le signal de sortie de la après propagation sous l’effet de la
dispersion chromatique peut s’écrire sous la forme [NLFO]
m(t,z) = ∫ s( τ)h(t − τ)dτ
(2.1)
\
où s( τ) est le signal d’entrée à la fibre et h(t − τ) est la réponse percussionnelle de la
dispersion chromatique. Dans le domaine temporel h(t − τ) s’exprime sous la forme,
⎡
⎛ t2
π ⎞⎤
exp ⎢ jsgn(β2 ) ⎜
− ⎟⎥
⎜ 2 β2 z 4 ⎟ ⎥
⎢⎣
2π β 2 z
⎝
⎠⎦
1
h(t) =
(2.2)
avec j = −1 , β2 est la constante de propagation au deuxième ordre de la fibre et z la
distance de propagation. En remplaçant (2.2) dans (2.1) nous obtenons
m(t,z) =
m(t,z) =
⎡
⎛ (t − τ)2 π ⎞ ⎤
τ
β
− ⎟ ⎥dτ
⎢
s(
)exp
jsgn(
)
2 ⎜
∫
⎜ 2 β2 z 4 ⎟ ⎥
⎢⎣
2π β 2 z \
⎝
⎠⎦
e− j sgn(β2 )π 4
2 π β2 z
1
j sgn(β2 )
e
t2
2 β2 z
∫ s(τ)e
j sgn( β2 )
τ2
2 β2 z
− j sgn(β2 )
e
tτ
β2 z
(2.3)
dτ
(2.4)
\
cette dernière équation correspond à une transformation de Fourier où la fréquence a
été remplacée par le terme ω = sgn(β 2 )t β2 z , que nous exprimerons par ℑ{f(t)}
m(t,z) =
e− j sgn(β2 )π 4
2π β 2 z
j sgn( β2 )
e
156
t2
2 β2 z
τ2 ⎫
⎧
j sgn(β2 )
⎪
2 β2 z ⎪
ℑ ⎨s( τ)e
⎬
⎪
⎪
⎩
⎭ ω=sgn(β2 )
(2.5)
t
β2 z
cette équation, retrouvée par Forestieri [NOLC], nous renseigne sur la déformation de
l’impulsion envoyée sous l’influence de la dispersion chromatique du premier ordre :
Le signal de sortie ressemblera dans une grande mesure au spectre du signal
d’entrée. Cela veut dire que si nous injectons un signal gaussien non-chirpé, le
signal détecté ressemblera dans une grande mesure à une gaussienne. Dans le cas
des impulsions rectangulaires non-chirpées nous trouverons que le signal détecté
ressemblera dans une grande mesure à un signal sinus cardinal.
Deuxièmement, le signal aura une composante de phase variant dans le temps
(chirp), qui est essentiellement parabolique, mais qui peut s’écarter en fonction de la
forme du signal.
L’élargissement spectral est donné par le terme qui contient la transformation de
Fourier.
(a)
(b)
(c)
157
(d)
Fig. 2.1 : (a) Signal d’entrée. (b) Signal de sortie sous l’effet de la dispersion chromatique. (c)
Comparaison de la phase totale du signal de sortie et la phase du terme
exp ⎡ jsgn(β2 ) t 2 2 β2 z ⎤ de (2.5). (d) Spectre du signal d’entrée.
⎣
⎦
Les figures 2.1 et 2.2 montrent d’une façon plus détaillée la vraisemblance entre le
signal et son spectre pour une impulsion gaussienne et rectangulaire. Elles montrent aussi
l’écart entre la phase totale du signal (calculé à partir de méthodes numériques) et celle du
terme exp ⎡ jsgn(β2 ) t 2 2 β2 z ⎤ . Dans le cas du signal gaussien cette concordance entre la
⎣
⎦
phase totale du signal et celle du terme de phase est quasi-parfaite, car ce type de signal ne
subit pas de changements de phase au niveau spectral. La situation est totalement différente
pour une enveloppe de signal rectangulaire où le spectre du signal subit des changements de
phase(0-π).
Cet écart de phase joue un rôle important pour les interactions entre les effets dispersifs
et les effets non-linéaires. Cela peut nous aider à comprendre l’influence de la forme du signal
sur sa propagation dans la fibre, qui est un paramètre de grande importance pour les
transmissions par fibres optiques.
158
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 2.2 : (a) Signal d’entrée. (b) Signal de sortie sou l’effet de la dispersion chromatique. (c)
Comparaison de la phase totale du signal de sortie et la phase du terme
exp ⎡ jsgn(β2 ) t 2 2 β2 z ⎤ de (2.5). (d) Spectre du signal d’entrée.
⎣
⎦
L’équation (2.5) nous donne aussi une méthode directe pour compenser dans une
certaine mesure les effets de la dispersion chromatique : étant donné qu’au point de réception
le terme de phase disparaît, le signal détecté aura la forme
τ2 ⎫
⎧
j sgn(β2 )
R
⎪
β
2
2z ⎪
I(t) =
ℑ2 ⎨s( τ)e
⎬
2π β 2 z
⎪
⎪
⎩
⎭ ω= sgn(β2 )
(2.6)
t
β2 z
159
R étant la sensibilité de la photodiode. Pour récupérer un signal qui ressemblera à son spectre
il faut ajouter un chirp qui compense le terme de phase qui accompagne le signal d’entrée. Cela
est possible en choisissant par exemple un chirp de la forme
θ(t) = sgn(β2 )
t2
2 β2 L
pour une distance de propagation totale L.
(2.7)
Estimation du TEB
161
Annexe 3
Estimation du TEB pour les systèmes de
transmission optiques
Il s’agit de définir mathématiquement l’événement « erreur de transmission ». Cet
événement peut s’exprimer en termes de probabilité sous la forme
p(erreur) = BER = p(1/ 0)p(0) + p(0 /1)p(1)
(3.1)
en fonction des probabilités conditionnelles et des probabilités de transmission de 1 et de 0
[PRV]. Il faut calculer chacune de ces probabilités. Sans rien perdre en généralité, nous
pouvons faire l’hypothèse que les bits 0 et 1 sont équiprobables, c’est à dire qu’ils sont transmis
avec la même probabilité( p(0) = p(1) = 1/ 2 ). Les termes de probabilité conditionnelle requièrent
une étude plus approfondie, qui nécessite la connaissance de la densité de probabilité d’une
fonction de densité permettant de décrire ce qui se passe réellement tout au long de la chaîne
de transmission. Plusieurs modèles ont été proposés : KHI-2 [DBOA], gaussien-ISI [TEPQ] et
gaussien. Ce dernier modèle est le plus utilisé de nos jours pour sa précision et sa simplicité.
Nous allons adopter ce modèle afin de poursuivre notre analyse.
La détection des signaux optiques se fait à l’aide de photodiodes, lesquelles engendrent
un courant électrique directement proportionnel à la puissance optique reçue. C’est-à-dire que
pour les bits 1 il y aura un courant I1 et pour les bits 0 un courant I0.
Du fait de la superposition des courants de bruit thermique et le bruit de grenaille dans
le récepteur, il se peut que le récepteur prenne une mauvaise décision sur la valeur du bit reçu.
Ces courants varient aussi en fonction du bit envoyé. C’est-à-dire que nous aurons un courant
de bruit avec un écart type σ1 associé au courant I1 et un courant de bruit avec un écart type σ0
associé au courant I0. La Fig. 3.1 montre les différentes composantes du bruit présentes dans
les récepteurs optiques.
Estimation du TEB
162
Fig. 3.1: Composantes du bruit dans le récepteur.
Sous ces conditions, nous pouvons exprimer les probabilités conditionnelles de
l’équation (3.1) par
⎛I −I ⎞
P(0 /1) = f ⎜ 1 th ⎟
⎝ σ1 ⎠
(3.2)
⎛I −I ⎞
P(1/ 0) = f ⎜ th 0 ⎟
⎝ σ0 ⎠
(3.3)
f(x) étant la probabilité qu’une variable aléatoire gaussienne soit supérieure à x.
erfc(x) =
2
∞
∫e
π
− y2 2
dy
(3.4)
x
et Ith étant défini par,
Ith =
σ0I1 + σ1I0
σ0 + σ1
(3.5)
(3.5) Représente la valeur de seuil pour décider si un bit 1 (I >Ith) ou 0 (I <Ith) a été reçu.
De cette manière le TEB peut être exprimé par les paramètres physiques du récepteur
(courant du signal et le bruit du récepteur) sous la forme
BER =
⎛ 1 I1 − I0 ⎞
1
erfc ⎜
⎟
2
⎝ 2 σ1 + σ0 ⎠
(3.6)
Cette équation nous indique que pour obtenir un TEB de 10-12 l’argument de la fonction f,
que nous appellerons facteur Q, doit avoir une valeur de 7. Ce facteur Q quantifie le degré de
fermeture de l’œil et par conséquent la possibilité de bien distinguer les bits 1 et 0. Cette
Estimation du TEB
163
équation nous permet d’estimer la fréquence des erreurs en fonction de la puissance optique
2
reçue ( I1,0 ∝ E1,0 ).
L’application pratique de cette équation est directe : Il suffit de regarder le diagramme de
l’œil dans le récepteur à l’instant où il est plus ouvert pour estimer les valeurs de I1, I0, σ1, σ0
pour ensuite calculer la valeur de TEB correspondante.
Dans le cas des systèmes qui utilisent des amplificateurs optiques, il est possible d’associer
le TEB au bruit engendré par ces amplificateurs et à la puissance du signal utile. Dans la
plupart des architectures le bruit optique domine les autres composantes, ce qui permet
exprimer le TEB sous la forme suivante [ON].
⎛
⎞
B
⎜ 2 o OSNR ⎟
Be
⎜
⎟
BER = f ⎜
⎟
1
+
1
+
4OSNR
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(3.7)
où OSNR est précisément le rapport entre la puissance optique moyenne du signal (Ps) et la
puissance du bruit optique (PASE). Bo et Be correspondent respectivement à la largeur de bande
des filtres optiques et électriques dans le récepteur.
A titre d’illustration nous supposons un système opérant à un débit de 2.5 Gb/s. avec
Bo=36 GHz et Be=2 GHz. Nous avons calculé précédemment que pour obtenir un TEB de 10-12
il nous fallait une valeur de l’argument de la fonction Q égal à 7. A partir de (3.7) nous voyons
que cela équivaut à avoir un OSNR= 4.37 (où 6.4 dB). Mais dans la pratique, un OSNR égal ou
supérieur à 20 dB est exigé, car on doit prendre en compte les autres sources de distorsion.
L’effet Kerr comme un processus de modulation angulaire
165
Annexe 4
L’effet
Kerr
comme
processus
de
modulation angulaire
Supposons une modulation sinusoïdale du champ optique à l’entrée de la fibre décrit
par l’équation
m(t,0) = A 0 C0 cos(ωm t)cos(ω0 t)
m(t,0) =
(4.1)
{
}
A 0 C0
cos ⎡⎣( ω0 − ωm ) t ⎤⎦ + cos ⎡⎣( ω0 + ωm ) t ⎤⎦
2
(4.2)
Lors de la propagation dans la fibre, le signal est affecté par l’atténuation et l’effet Kerr.
Les deux effets induisent un changement de phase qui est fonction de la forme du signal et de
sa puissance. Pour une distance z, le signal dans la fibre s’écrit sous la forme
m(t,z) =
m(t,z) =
{
}
A 0 C0
cos ⎡⎣( ω0 − ωm ) t − φNL ⎤⎦ + cos ⎡⎣( ω0 + ωm ) t − φNL ⎤⎦
2
(4.3)
{
}
A 0 C0 −αz / 2
e
cos ( ωm t ) cos φNL cos ( ω0 t ) + cos ( ωm t ) sin φNL sin ( ω0 t )
2
(4.4)
Dans (4.4) nous remarquons la présence d’un terme en phase avec la porteuse de
départ ainsi qu’un terme en quadrature qui n’existait pas auparavant. Pour continuer notre
analyse nous séparons l’enveloppe du signal et la porteuse en les écrivant sous la forme :
m(t,z) =
{
}
A 0 C0 −αz / 2
e
g1 ( t,z ) cos ( ω0 t ) + g2 ( t,z ) sin ( ω0 t )
2
(4.5)
Afin de prendre en compte la différence de phase entre les deux composantes de la porteuse
optique, nous écrivons (4.5) sous forme plus compacte
{
}
m(t,z) = P0 e−αz gp ( t,z ) + jgq ( t,z )
(4.6)
où P0 est la puissance maximale d’entrée dans la fibre, gp (t,z) et gq (t,z) étant les
enveloppes en phase et en quadrature avec la porteuse. Dans notre cas particulier ces deux
composantes correspondent à
gp (t,z) = cos ( ωm t ) cos φNL
(4.7)
166
gq (t,z) = cos ( ωm t ) sin φNL
la
phase
φNL (t,z) = γP0
non-linéaire( φNL )
est
(4.8)
calculée
à
partir
de
l‘équation
1 − e −αz
2
s(t) , s(t) = cos(ωm t) étant la forme de l’impulsion d’entrée dans la fibre.
α
Dans ces conditions nous obtenons :
φNL = γPo
1 − e−αz
⎡1 + cos ( 2ωm t ) ⎤⎦
2α ⎣
(4.9)
φNL = η ⎡⎣1 + cos ( 2ωm t ) ⎤⎦
(4.10)
Nous appellerons η l’indice de modulation NL. Cet indice détermine la quantité de
fréquences engendrées par les effets non-linéaires. Il faut bien noter que cet indice de
modulation dépend linéairement de la puissance à l’émission ; cela veut dire que la « quantité »
de fréquences engendrées par effet non-linéaire dépendra fortement de la puissance maximale
à l’entrée de la fibre.
En remplaçant (4.10) dans (4.6) nous obtenons l’évolution du signal de sortie sous la
forme
{
(
)
)}
(
m(t,z) = P0 e−αz / 2 cos ⎡ η 1 + cos ( 2ωm t ) ⎤ + jsin ⎡η 1 + cos ( 2ωm t ) ⎤ cos ( ωm t )
⎣
⎦
⎣
⎦
{
(
)
(
j ⎡sin η cos ( η cos ( 2ωm t ) ) + cos η sin ( η cos ( 2ωm t ) ) ⎤}
⎣
⎦
)
m(t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡cos η cos η cos ( 2ωm t ) − sin η sin η cos ( 2ωm t ) ⎤ + ...
⎣
⎦
(4.11)
(4.12)
A ce stade, nous nous intéressons aux changements du spectre du signal m(t,z) induits
par la phase non-linéaire. Pour cela nous calculons la transformée de Fourier de (4.12). Cette
équation comporte des termes périodiques, cela nous mène à calculer la série de Fourier (la
méthode suivante est inspirée de [TIMR]). Considérons la fonction définie par
(
)
(
v(t,z) = cos η cos ( 2ωm t ) + jsin η cos ( 2ωm t )
=e
)
(4.13)
jη cos( ωdt)
ωd = 2ωm t
Son développement en séries de Fourier correspondant est :
v(t,z) = e jη cos( ωdt)
ωd = 2ωm t
=
1
Td
n =+∞
jω t
∑ Cn e n
n =−∞
où ωn = nωd et les coefficients Cn se calculent par l’intégrale :
(4.14)
Cn =
−ωdTd
(
∫ e
j η cos( ωdt ) −ωn t
167
) dt
(4.15)
0
en faisant le changement de variable θ = −ωd t (4.15) prend la forme :
Cn = −
1 Td j( η cos θ+nθ )
dθ
∫e
ωd 0
(4.16)
Cette intégrale correspond à la définition de la fonction de Bessel de première espèce
et d’ordre n ( Jn (x) ), de cette façon nous pouvons écrire (4.16) comme :
Cn = −
1 n
j Jn (η)
ωd
(4.17)
finalement en remplaçant cette équation dans (4.14) nous pouvons exprimer v(t,z) par
la série de fonctions de Bessel :
+∞
v(t,z) = e jη cos( ωdt) = ∑ jn Jn (η)e jnωdt
(4.18)
n =−∞
En associant la partie réelle de l’équation précédente au terme cos ⎡⎣ η cos ( 2ωm t ) ⎤⎦ et la
partie imaginaire au terme sin ⎡⎣ η cos ( 2ωm t ) ⎤⎦ nous pouvons identifier clairement les différentes
composantes de fréquences engendrées par l’effet Kerr :
+∞
cos ⎡⎣ η cos ( 2ωm t ) ⎤⎦ = J0 ( η ) + 2 ∑ ( −1) J2n ( η ) cos ( 2nωd t )
n
(4.19)
n =1
+∞
sin ⎡⎣η cos ( 2ωm t ) ⎤⎦ = 2 ∑ ( −1)
n =1
n +1
J2n−1 ( η) cos ⎡⎣( 2n − 1) ωd t ⎤⎦
(4.20)
De cette manière l’équation (4.12) qui décrit le signal à la sortie de la fibre prend la
forme :
{
}
m(t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡⎣cos η + jsin η⎤⎦ cos ( 2ωm t ) − ⎡⎣sin η − jcos η⎤⎦ sin ( 2ωm t ) cos ( ωm t )
(4.21)
{
m(t,z) = P0 e−αz / 2 ⎣⎡cos η + jsin η⎦⎤ ⎡⎣J0 ( η) cos ( ωm t ) + ...
+∞
⎤
n
2 ∑ ( −1) J2n ( η) cos ( 4nωm t ) cos ( ωm t ) ⎥ − 2 ⎡⎣sin η − jcos η⎦⎤ x...
n =1
⎦
+∞
⎫
∑ ( −1) J2n−1 ( η) cos ( 2 ( 2n − 1) ωm t ) cos ( ωm t ) ⎬
n =1
n
⎭
(4.22)
168
{
m(t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡⎣cos η + jsin η⎤⎦ ⎡⎣J0 ( η) cos ( ωm t ) + ...
+∞
n
n =1
+∞
n
(
)
(
)
⎡⎣cos η + jsin η⎤⎦ ∑ ( −1) J2n ( η) cos ( 4n − 1) ωm t + ...
⎡⎣cos η + jsin η⎤⎦ ∑ ( −1) J2n ( η) cos ( 4n + 1) ωm t + ...
n =1
+∞
(
(4.23)
)
⎣⎡sin η − jcos η⎦⎤ ∑ ( −1) J2n−1 ( η) cos ( 4n − 3 ) ωm t + ...
n
n =1
+∞
⎫
n
⎡⎣sin η − jcos η⎤⎦ ∑ ( −1) J2n−1 ( η) cos ( 4n − 1) ωm t ⎬
n =1
⎭
(
)
A partir de cette équation, nous pouvons facilement séparer les composantes en phase
et en quadrature du signal en sortie de la fibre ; après quelques simplifications nous obtenons
pour chaque composante :
{
gp (t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡⎣ J0 ( η) cos η − J1 ( η) sin η⎤⎦ cos ( ωm t ) + ...
+∞
n
∑ ( −1) ⎡⎣J2n ( η) cos η + J2n−1 ( η) sin η⎤⎦ cos ( ( 4n − 1) ωm t ) + ...
(4.24)
n =1
⎫
n
∑ ( −1) ⎣⎡J2n ( η) cos η + J2n+1 ( η) sin η⎤⎦ cos ( ( 4n + 1) ωm t ) ⎬
+∞
⎭
n =1
et
{
gq (t,z) = P0 e−αz / 2 ⎡⎣ J0 ( η) sin η + J1 ( η) cos η⎤⎦ cos ( ωm t ) + ...
+∞
n
∑ ( −1) ⎡⎣J2n ( η) sin η − J2n−1 ( η) cos η⎤⎦ cos ( ( 4n − 1) ωm t ) + ...
(4.25)
n =1
⎫
n
∑ ( −1) ⎡⎣J2n ( η) sin η − J2n+1 ( η) cos η⎤⎦ cos ( ( 4n + 1) ωm t ) ⎬
+∞
⎭
n =1
pour composer le signal de sortie qui aura la forme :
m(t,z) = gp (t,z) + jgq (t,z)
(4.26)
ou selon un point de vue plus physique :
m(t,z) = gp ( t,z ) cos ( ω0 t ) + gq ( t,z ) sin ( ω0 t )
(4.27)
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169
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Résumé
Après une période de croissance explosive puis de déprime, le marché des réseaux optiques
de transmission atteint maintenant une phase de maturité dans laquelle les coûts constitue la
contrainte la plus sévère. Aujourd’hui, l’exigence des opérateurs porte plus que jamais sur des
systèmes de transmission à la fois performantes, flexibles en capacité, faciles à gérer et surtout
à des coûts d’investissement et d’opération très bas. Un des axes de progrès les plus étudiés
dans la recherche d’un bon compromis performance-complexité-coût réside dans les formats de
modulation en transmission. Jusqu’à maintenant, les systèmes de transmission ont
majoritairement utilisé les formats classiques NRZ (Non-return to Zero) et RZ (Return to Zero)
jusqu’à des débits de 10 Gbit/s. La transmission sur fibre optique à des débits de 40 Gbit/s et
plus doit faire appel à des format de modulation plus évolués.
Ce travail de thèse a porté sur la conception d’un nouveau format de modulation optique qui
concilie une bonne résistance à l’ensemble des effets de propagation dans la fibre et un impact
réduit sur l’architecture des systèmes de transmission. Pour ce faire, une méthode de
conception a été développée et une étude détaillée pour différentes configurations génériques
de transmission a été menée afin d’établir sa pertinence dans différents domaines d’application.
Mots-clés : MOTS, systèmes de transmission sur fibre optique, formats de modulation optique,
effets non-linéaires dans les fibres optiques.
Abstract
After the Internet bubble burst the optical networking market exhibited mature phase where cost
constraints were the main concern. Nowadays, carriers are interested in transmission systems
that gather all performance, flexibility in capacity upgrade, management facilities and above all
lower capital and operation expenditures at the same time. Modulation formats are a potential
solution in finding the best deal between performance-complexity-costs. Until today, most of the
transmission systems at 10 Gbit/s use the classic NRZ (Non-Return to Zero) and RZ (Return to
Zero) modulation formats. But transmission at 40 Gbit/s and beyond needs a more
sophisticated modulation format.
In this PhD we assess the problem of designing a new modulation format that simultaneously
reconciles resilience against the propagation effects in the fiber and reduces its impact on the
current transmission system architectures. To do that, we developed a new designing method
and we tested on different standard application setups in order to establish the potential
application domains of this technology.
Mots-clés : MOTS, optical fiber communication systems, optical modulation formats, non-linear
effects in optical fibers.

THÈSE l`ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES

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