Février (n°22) - IREM de Rennes

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SOMMAIRE
Roger Le Roux •••.••••••••••••••••••••
1
LISTE DES DELEGUES 1985-1986................................
3
LE MOT DU DIRECTEUR
COMPOSITION DES GROUPES I.R.E.M. ET I.R.E.M./C.C.A.F.E.
POUR 1985-1986..............................................
9
Professeurs relais de mathématiques.
13
QUELQUES FAITS ET CHIFFRES CONCERNANT LE NOMBRE INSUFFISANT.
DE BACHELIERS SCIENTIFIQUES Michel Viallard •••••••••••••••
17
CONTRIBUTION EN VUE DU COLLOQUE "RECHERCHE EN EDUCATION"
Bernard Cornu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
FORMATION CONTINUE DES PEGC : LE FONCTIONNEMENT DU
"DEUG PEGC" EN 1985-1986 Marie-Françoise Coste-Roy ••••.•••
26
Georges Duval •.•••••
30
INFORMATIQUE ET HETEROGENEITE : LE PROJET DU COLLEGE DU
RHEU Equipe du collège du Rheu • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . .
33
TRANSFORMATION D'UN TEXTE DE BAC Alain Le Boulch,
Michel Vial lard . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
47
EXPOSITION "HORIZONS MATHEMATIQUES"........................
52
PROJETS DE PAE. • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
54
I Combien mesure la côte de Bretagne Marie-Françoise
Coste-Roy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
II Enquête sur les mathématiques
Régis Gras...........
55
III Mathématiques et architecture
Thierry Bautier ••••••
56
SEMINAIRE SCIENCE, HISTOIRE ET SOCIETE.....................
60
UNIVERSITE D'ETE EN JUILLET 1986...........................
61
NOUVEAU PROGRAMMES DE 6ème. • • . • • • • • • • • • • • • . . • • • • • • • • • • • • • • •
64
PUBLICITE..................................................
69
LES GROUPES DE SECTEUR
L'INFORMATIQUE AU COLLEGE DE TREMBLAY
•
LE MOT DU DIRECTEUR
Les formations des enseignants pour .l'année 1986-1987
se mettent en place dès maintenant. L' I. R. EM., pour sa part,
propose un éventail de formations tenant compte et des priorités
immédiates, et de la nécessité d 1 une. réflexion didactique sur
l'enseignement des mathématiques .
• Cette réflexion didactique est très importante
c'est
en s 1 appuyant sur de tels travaux. que, à plus ou moins long
terme, les programmes et .commentaires évoluent pour "coller"
davantage à ·la réalité de 1 1 élève et aux processus connus de
transmission des connaissances.
Mais la didactique, c'est quoi exactement ?
"La didactique d'une discipline étudie les processus de
transmission ·et d'acquisition des connaissances relatives au
domaine spécifique de cette discipline ou des sciences voisines
avec lesquelles elle interagit. Elle décrit et analyse
les
difficultés rencontrées et propose des moyens pour aider les
professeurs, les élèves et les étudiants à les surmonter, et
notamment pour faire du
savoir enseigné un savoir vivant,
fonctionnel et opératoire . .. 11
Gérard VERGNAUD Directeur de Recherche au CNRS
C'est
évidemment
le
fondement
même
de
notre
enseignement et de nombreux collègues enseignent en s 1 appuyant
sur des réalités didactiques plus ou moins conscientes.
Il ne faudrait pas croire que cette réflexion se fasse
en discourant autour d 1 une table
à 1 1 I. R. E. M. de Rennes nous
avons privilégié une méthodologie basée sur l'observation des
élèves dans leurs activités mathématiques, dans des classes
ordinaire.s. Ce n 1 est qu'en regardant de très près les réactions
et les cheminements d 1 un grand nombre d·' élèves que 1 1 on peut
diagnostiquer les causes d'erreurs et de blocages, proposer des
approches différentes pour les éviter.
Pour ces raisons nous pensons qu'une bonne formation en
didactique est celle qui se fait naturellement da~s les groupes
de recherche, sur un sujet précis, avec expérimentation dans les
classes.
-
1 -
• Les priorités du moment ... il y en a toujours beaucoup,
mais compte tenu des moyens attribués à l'I.R.E.M. il nous a bien
fallu opérer des choix.
- Les nouveaux programmes dans les collèges, qui seront
mis en oeuvre à partir de la rentrée prochaine en
6ème,
demandent
un
travail
de
réflexion
et
d'expérimentation afin de proposer des activités dans
l'esprit
de
ces
programmes,
tout
en
gérant
concrètement dans la classe les problèmes liés à
l'hétérogénéité des bases et des niveaux des élèves.
-L'informatique et l'enseignement des mathématiques
le
plan
Informatique
Pour
Tous
a
doté
les
établissements scolaires de matériel en quantité non
négligeable mais comment intégrer de façon efficace
et
cohérente
l'outil
informatique
dans
son
enseignement ? (voir pages 30 et 33).
- Les
liaisons
CM2/6ème
et
3ème/2nde,
moments
importants dans la scolarité des élèves, doivent être
abordés, si on ne veut pas en rester à des idées
toutes faites, des procès d 1 1ntention et des discours
stériles, à travers des thèmes d'étude très précis,
avec un suivi des élèves sur deux ou trois ans.
- Enfin, et sur des moyens spécifiques à cette action,
l'I.R.E.M. est prête à assurer comme en 1985-1986
(voir page 26 ) 1 1 année de mise à ni veau dans le cadre
du plan ministériel de formation des PEGC pouvant
conduire à un DEUG (Diplôme d 1 Etudes Universitaires
Générales).
·
Vous avez du recevoir le projet de l'I.R.E.M. avec le
descriptif des groupes prévus et les appels à candidature pour
ces différentes actions.
Contrairement à certaines idées fausses mais tenaces,
ce ne sont pas "touj6urs les mêmes qui sont à l'I.R.E.M.''
les
groupes de recherche ont une durée de vie maximale de trois ans,
le renouvellement se fait donc naturellement de façon régulière.
Compte tenu des moyens attribués chaque année à la
formation continue des enseignants de mathématiques, il ne nous
est malheureusement pas possible de proposer tous les ans tous
les thèmes à tous les ni veaux dans tous les départements. Nous
essayons cependant de réduire dans le temps les disparités ou
"injustices" qui pourraient apparaître telle ou telle année.
Faites acte de candidature. . . Il y a sûrement une
plusieurs) activité(s) qui vous intéresse(nt)
(ou
Roger LE ROUX
- 2 -
·LISTE DES DELEGUES 1985-1986
COTES-DU-NORD
LYCEES
DINAN - Lycée La Fontaine des Eaux ......................................... .
LAMBALLE - Lycée Henri Avril ................................................. ..
LOUDEAC - Lycée ...................................................................... .
ST BRIEUC - Lycée Technique Chaptal ....................................... ..
ST BRIEUC - Lycée Technique Freyssinet .................................... .
ST BRIEUC - Lycée Ernest Renan .............................................. ..
ST BRIEUC - Lycée Rabelais ....................................................... .
Mme
Mme
M.
M.
M.
DOSTAL
HINAULT
CHESNAIS
LE CARROU
LE MINOUS
Mme DEGUEN
COLLEGES
BROONS - Collège ...................................................................... .
CHATELAUDREN - Collège E. Kervizic ....................................... .
COLLINEE - Collège ................................................................... ..
CORLAY - Collège ...................................................................... .
DINAN - Collège Broussais ......................................................... ..
DINAN - Collège Roger Vercel ................................................... ..
ERQUY - Collège ........................................................................ .
LAMBALLE - Collège Gustave Téry ............................................ ..
LOUDEAC - Collège .................................................................... ..
MATIGNON - Collège Paul Sébillot .............................................. .
MERDRIGNAC - Collège Tournée-Mauron ..................................... .
MONCONTOUR DE BRETAGNE - Collège Le Bourgneuf .............. ..
. MUR DE BRETAGNE - Collège Paul Eluard ................................. ..
PLANCOET- Collège Chateaubriand .............................................. ..
PLEMET - Collège .......................................................................... .
PLENEE-JUGON - Collège ........................................................... ..
PLENEUF-VAL-ANDRE - Collège ................................................. .
PLERIN - Collège J. Léquier ......................................................... .
PLOEUC-SUR-LIE - Collège ......................................................... ..
PLOUASNE - Collège La Gautrais ................................................ ..
PLOUER-SUR-RANCE - Collège .................................................... .
PLOUFRAGAN - Collège La Grande Métairie ................................ .
PLOUHA - Collège ....................................................................... ..
QUINTIN - Collège ........................................................................ .
ST BRIEUC - Collège Anatole Le Braz .......................................... .
ST BRIEUC - Collège Beaufeuillage .............................................. ..
ST BRIEUC - Collège Croix St Lambert ....................................... ..
ST BRIEUC - Collège jean Macé .................................................. ..
ST BRIEUC - Collège Racine ........................................................ ..
ST QUAY PORTRIEUX - Collège .................................................. ..
- 3 -
M.
M.
M.
Mme
M.
Mie
M.
M.
M.
Mie
LAPPART
MONFORT
ROUXEL
LE MADEC
GUINARD
LE PIVERT
CARRE
LE BEZVOET
CARLO
DUBOIS
M.
Mme
M.
M.
Mme
Mme
M.
Mme
LE NOANE
HUBERT
LE BRET
FEULVARCH
LE GUERN
GARNIER
LE ROUX
LE COQ
Mme GOARIN
M. LE POAC
M.
Le Pouliquen
M.
GAUTIER
M.
FERJAULT
Mme CELLA
M.
SIMON
M.
LE PIERRES
Mie LE DUFF
M.
LE DISSEZ
LYCEES D'ENSEIGNEMENT PROFESSIONNEL
DINAN - L.E.P. La Fontaine des Eaux ..•...•.•••..••••.•...•••.............••....
DINAN - L.E.P. Ker Siam .............................................................. .
LAMBALLE - L.E.P. Henri Avril ..•..••..•.•••..•.••...•••.•••...•....•.•.••••.....•.
LOUDEAC - L.E.P ..•..•......................•....••..••..•...••....•.•.•..••.•...•.....•..
QUINTIN - L.E.P. . ......................................................................... .
ST BRIEUC - L.E.P. Chaptal ......................................................... ..
ST BRIEUC - L.E.P. Freyssinet ..................................................... ..
ST BRIEUC - L.E.P. jean Moulin .................................................... .
ST QUAY PORTRIEUX - L.E.P. La Closerie .................................. ..
Mme GONOD
Mme
Mme
M.
M.
M.
M.
M.
HINAULT
SINOU
COURAU
CORNEC
HENRY
BUARD
LE CLECH
M.
RIMBAULT
ECOLE NORMALE
ST BRIEUC - Ecole Normale ...........................................................
- 4 -
ILLE ET VILAINE
LYCEES
DINARD - Lycée .•.•..•.............•.....•..•.•.••........•..•••.........•.•.•.•........
FOUGERES - Lycée jean Guéhenno ........................................... ..
LE RHEU - Lycée Agricole ........................................................ .
REDON - Lycée Beaumont ........................................................ ..
RENNES - Lycée Bréquigny ........................................................ .
RENNES - Lycée Chateaubriand ......••..•.•.••.•....•.......
RENNES - Lycée Emile Zola ..................................................... ..
RENNES - Lycée Ile de France ...•.....•..•••.•..••••....••......•••.............•
RENNES - Lycée jean Macé ....................................................... .
RENNES - Lycée joliot-Curie ..................................................... .
RENNES - Lycée La Poterie ...................................................... ..
RENNES - Lycée Mendès France....•.....•••..•.••••..••••....•...•.••..........•.
ST MALO - Lycée jacques Cartier .............................................. .
ST MALO - Lycée Maupertuis ..................................................... .
VITRE -Lycée Bertrand d'Argentré ........................................... ..
M.
Mme
M.
M.
M.
Mme
M.
M.
M.
M.
M.
Mme
Mme
M.
M.
LE BRIS
MASSON
CARNOT
LE DUIGOU
LEVEILLEY
LEJEUNE
PENNEC
LE BRAS
GENTIL
LE CLOIREC
FAISNEL
FONTAINE
RENOUARD
CALVEZ
LE LAOUENAN
M.
M.
M.
Mme
Mme
Mme
M.
Mme
M.
M.
VIGOUR
ROUXEL
JANNIN
MARY
PAROUX
AUBREE
LACOUR
COSTARD
LE COQ
PISELLA
Mme
Mme
M.
Mme
Mme
M.
Mme
GERARD
FONTAINE
METAYER
TABURET
MEIGNAN
BOHUON
CARNOT
M.
Mme
Mme
M.
M.
M.
Mme
BERTHELEU
RAFFIER
CHEVANCE
ROYANT
GLAD
LOBJOIS
MILLET
Mme
M.
Mme
M.
Mme
M.
Mme
M.
ANGEVIN
BOURDONNAY
LARHER
QUESSART
LE TREUT
LE CALLOCH
MANENS
VAN DER STRAETEN
COLLEGES
BAIN DE BRETAGNE - Collège .................................................. .
BRUZ - Collège ..•.......•...•...•.•.•.•..••••....•.•..•.•••..•••.....•...•..•......•..•••
CANCALE - Collège .•..•.•.........••..•.•.•.•.•••.•••..•..•••.•.•......•.••.•••••.•..•.
CESSON SEVIGNE - Collège Bourg Chevreuil .............................. .
CHARTRES DE BRETAGNE - Collège ........................................ ..
COMBOURG - Collège ...••........•..••.....•...••...•..•.•.•.....•.•••.•..•.•..•..•..
DINARD - Collège Le Bocage .................................................... ..
DOL DE BRETAGNE - Collège ...........•..•••.....•...••..........•..•••........
FOUGERES - Collège Les Cotterets ........................................... ..
FOUGERES - Collège Thérèse Pierre .......................................... ..
GUICHEN - Collège ..................•....................•.•.••...........•.........•...
JANZE - Collège ......................................................................... .
LA GUERCHE DE· BRETAGNE - Collège des Fontaines ..•...••.....••
LE RHEU - Collège ..•..........•....•........•....•.••.....•......•••.....••....•.....
LIFFRE - Collège .........•.•....••............•.•..•....•......•....•.•...............•..
MAURE DE BRETAGNE - Collège ............................................. ..
MONTFORT -SUR-MEU - Collège ..•.•.....•.•.••.....•..•.•........•.............
MORDELLES - Collège Beauséjour ............................................. ..
NOYAL-SUR-VILAINE - Collège
PLEINE -FOUGERES - Collège ..................................................... .
REDON - Collège Beaumont ...................................................... ..
REDON - Collège Bellevue ...•..••..•.•.....•..•......••...•..•.......•....•.•..•..•.
RENNES - Collège Anne de Bretagne ......................................... ..
RENNES - Collège Cleunay ........................................................ ..
RENNES - Collège Echange ........................................................ ..
RENNES - Collège Emile Zola .........•.•....•.....•.....•.......•..................
RENNES - Collège Hautes-Ourmes ............................................. ..
RENNES - Collège Jean Moulin .................................................. ..
RENNES - Collège La Binquenais •.••......•...•••.....••.....••.........•........
RENNES - Collège La Harpe ...................................................... ..
RENNES - Collège Le Landry .................................................... ..
RENNES - Collège Les Chalais .................................................. ..
RENNES - Collège Les Gayeulles ...•.•...•..........•..•.•............•..........
RENNES - Collège Les Ormeaux ................................................. .
RENNES - Collège Montbarot ········································~············· ..
- 5 -
RENNES - Collège Motte-Brûlon ................................................. .
RENNES - Collège Villejean-Malifeu .......................................... .
RETIERS - Collège .......••..•...................••.••..............................•...
ROMILLE - Collège .................................................................... .
ST AUBIN D'AUBIGNE -Collège Amand Brionne .•.....................•
ST AUBIN DU CORMIER - Collège ............................................ .
ST BRICE EN COGLES - Collège .............................................. ..
ST GEORGES DE REINTEMBAULT - Collège ......••.....••..........•........•.
ST MALO - Collège Duguay-Trouin ............................................ .
ST MALO - Collège j. Charcot .................................................. .
ST MALO - Collège Chateaubriand .........••..•.•....•..•............•..........
ST MALO - Collège Robert Surcouf ........................................... .
ST MEEN LE GRAND - Collège ................................................ .
TINTENIAC - Collège ................................................................ .
TREMBLAY - Collège ............•.....•.......•.••.....•.....•......•................
VITRE - Collège Gérard de Nerval ............................................. .
VITRE - Collège Les Rochers Sévigné ........................................ .
Mme LEVREL
M.
GUILLEMOT
M.
LANDRAING
Mme
Mme
Mme
M.
M.
M.
M.
M.
Mme
M.
COLLIN
AUNEAU
TOUBOULIC
LE GORjU
SCOUARNEC
OLLIVIER
CLEMENT
AUBRY
FERLANDIN
REBOURS
Mme PAUTRET
M.
HENNEQUIN
LYCEES D'ENSEIGNEMENT PROFESSIONNEL
DOL DE BRETAGNE - L.E.P. Alphonse Pelle ............................. .
FOUGERES - L.E.P.
REDON - L.E.P. Beaumont ........................................................ ..
RENNES - L.E.P. Mendès France ........•........•...••••.......•................••••
RENNES - L.E.P. Bréquigny ...........••..•••..•..•.•....•.................••... ;...
RENNES - L.E.P. Coëtlogon ........................................................ .
RENNES - L.E.P. jean jaurès ..................................................... .
RENNES - L.E .. P. joliot-Curie ................................................... ..
RENNES - L.E.P. Laënnec-Robidou ............................................ ..
RENNES - L.E.P. Louis Guilloux ................................................. .
ST MALO - L.E.P. Maupertuis ..................................................... .
TINTENIAC - L.E.P. Bel Air ........................................................ .
VITRE - L.E.P. La Champagne .................................................... .
M.
CRESSARD
M.
M.
M.
BERNARD
MARIVIN
ERHEL
Mme GUEHENNEUX
QU!LLIVIC
M.
Mme HENRY
M.
RIVE
M.
MOYSAN
ECOLE NORMALE
Mme BOSSARD
RENNES - Ecole Normale
- 6 -
MORBIHAN
LYCEES
AURA Y - Lycée Benjamin Franklin ............................................ ..
GUER - Lycée Brocéliande .......................................................... .
LORIENT - Lycée Colbert ........................................................... .
LORIENT - Lycée Dupuy-de-Lôme ............................................. ..
PONTIVY - Lycée J. Loth .......................................................... ..
VANNES - Lycée Alain-René Lesage ......................................... ..
M.
M.
M.
M.
LE FOULER
BARDY
MARMORET
LE CARFF
M.
LAGREE
COLLEGES
ARRADON - Collège .................................................................. .
AURA Y - Collège Le Verger ..................................................... .
BAUD - Collège .••..•..........•...••...•.....•.•.•..••••.....•••............•........•.•
CARNAC - Collège Les Korrigans ..••..••.•••..•.•.••••.......••................
ETEL. - Collège.......••.•...........•.....•.•....••••......•.•.••........•.•..•...........
GROIX - Collège des Iles du Ponant .......................................... .
GUEMENE/SCORFF - Collège Emile Mazé
GUER - Collège Brocéliande •••.•..•....•.•.••.•.... ~ ............................ ..
HENNEBONT - Collège P. et M. Curie •••••.•...•.••...•....•••.........•••..
HENNEBONT - Collège Paul Langevin ........•........•.......................
JOSSELIN - Collège Max jacob ................................................. ..
LANESTER - Collège Henri Wallon ....•••••••••..••.......•..•.••.....•••...•..
LANESTER - Collège jean Lurçat ............................................. ..
LE PALAIS - Collège Stanislas Poumet ...................................... .
LOCMINE - Collège jean ·Moulin .............................................. ..
LORIENT - Collège A. Brizeux ................................................. ..
LORIENT - Collège du Moustoir ............................................... .
LORIENT - Collège J. Le Coutaller .......................................... .
LORIENT - Collège Kérentrech ................................................. .
LORIENT - Collège Kérolay ...................................................... .
MALANSAC - Collège .•..........••..•...•....•....•.••..••••.•........•.•............
MALESTROIT - Collège •..•.....••.......•....••••••......•..........•........•...........
MAURON - Collège ......•..............••........•.•..•......•.•...•.......••.........
MUZILLAC - Collège jean Rostand
PLOEMEUR - Collège Charles de Gaulle ................................... ..
PLOERMEL - Collège Beaumanoir ............................................. ..
PLOU AY - Collège ..••.•.•.........•.•...........•••..••.....•.•...•....................
PLUVIGNER - Collège Goh Lanno .............................................. .
PONTIVY - Collège (Rue Le Goff) •...•.••.....•...•••.....................••..
PONTIVY - Collège Romain Rolland ......................................... ..
QUESTEMBERT - Collège .......................................................... .
QUEVEN - Collège ...........••...•••.•.••.••..••••..•...........•.•..................•
QUIBERON - Collège Beg-er-Vil .............................................. ..
RIANTEC - Collège .••.....•....•.•......••....•••.••..•...•.•.•..........•.•..........
ROHAN - Collège La Guiterne ................................................. ..
ST JEAN BREVELAY - Collège ...•.•..•....••...•....•..•......•.........•......
SARZEAU - Collège De Rhuys ................................................. ..
VANNES - Collège jules Simon ................................................. .
VANNES - Collège Montaigne ..............•...........•.•...•.•.•...........•....
VANNES - Collège St Exupéry .................................................. ..
- 7 -
Mme LE GUERN
M. LE ROUX
M.
M.
HELLEC
AMY
M. BARDY
M. PISTIEN
Mie PERON
Mme GUILLOUET
MmeLE CLOAREC
M. REVAULT
M. GUILLYGOMARCH
M. PLEVERT
M. GUILLEVIC
Mme LE STRAT
M. MACE
M. LE STRAT
M. GUERIN
M. MER
Mie PERRON
M. LE MOUEL
M. BURELLER
Mme MOREAU
M.
M.
M.
AUFFRET
DARCEL
BOUYER
Mme BLIN
MmejAOUEN
M. NICOLAS
Mme LE SOLLIEC
M. ANAT
Mme MILLOT
M. BLOC'H
MmeQUESTER
M. MEUNIER
LYCEES D'ENSEIGNEMENT PROFESSIONNEL
AURA Y - L.E.P. Duguesclin
ETEL - L.E.P. . ...•••.••.•.•.....•..•..........•..........••......•.•..•................••.
GUER - L.E.P. Brocéliande ......•.........••..•....•••............•.................
HENNEBONT - L.E.P................................................................ .
JOSSELIN - L.E.P ..•••..••••.......•.•....•.......••.•••...•.•••.....•••.....••.•..•......
LANESTER - L.E.P. jean Macé .................................................... .
LOCMINE - L.E.P. Louis Armand ................................................. .
LORIENT - L.E.P. Colbert .......................................................... ..
LORIENT- L.E.P. Marie Le Franc ..•..•......•.•••.....•.........•...•.......•....
PONTIVY - L.E.P ••............•..........•..•.•.•••..••••••..••.........•........•.•.....
PORT -LOUIS - L.E.P ••••••.•...•••••........•••••..••••.••.............•...•...••....•....
QUESTEMBERT - L.E.P .•......•...•.•..•...•••••••..•.•.•••...................•.•..•..
VANNES -L.E.P. jean Guéhenno .............................................. .
M.
M.
MARION
BARDY
M.
M.
FRANCOIS
CREPEAU
MmeLE BRAS
M. LE DAIN
M. LE CLOAREC
MmeCHOIMET
Mme GUICHAOUA
ECOLE NORMALE
M.
VANNES - Ecole Normale
- 8 -
LE GORANDE
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---·
COMPOSITION DES GROUPES
I.R.E.M. et I.R.E.M./C.C.A.F.E. pour 1985/1986
Groupe "Lecture des énoncés scientifiques".
aoHUON Jean-Yves (Math) - Collège Louis Guilloux - MONFORT/MEU.
BOURDONNAY Marie-Françoise (Math) -Collège P. Brossolette- BRUZ.
DOSTAL Françoise (Math) - Lycée La Fontaine des Eaux - DINAN.
ESCOFIER Jean-Pierre (Math) - U.E.R. de Mathématiques - RENNES.
HINAULT Marie-Hélène (Math) - Lycée Henri Avril LAMBALLE.
KERLEROUX Michel (Math) - Collège Paul Sébillot - MATIGNON.
SALAMA Linda (Math) - Ecole Normale - RENNES.
- 9 -
Groupe "Activités spécifiques pour les élèves (4è LEP)".
AGGAR Nicole (Lettres) - LEP Jean Jaurès - RENNES.
BILLANT René (Génie Civil) - I.U.T. Génie Civil - RENNES.
CALVEZ François (Mécanique) - LEP Laënnec-Robidou - RENNES.
GEORGET Chantal (Math) - LEP - LOUDEAC.
GUEHENNEUX Huguette (Math) - LEP Jean Jaurès - RENNES.
HUET Jean-Luc (Math) - LEP Laënnec-Robidoü - RENNES.
KERBELLEC Patrick (Math) - LEP - LOUDEAC.
ROBIN André (Mécanique) - LEP Jean Jaurès - RENNES.
SINOU Yves (Lettres) - LEP - LOUDEAC.
Groupe "Utilisation de logiciels
résolution de problèmes".
pour
l'apprentissage
de
la
ALLEN Richard (Informatique) - I.R.I.S.A. - RENNES.
BERTHELEU Christiane (Psycho-pédagogie).
BOISNARD Danièle (Math) - C.A.T.E.N. - RENNES.
FEULVARCH Gilbert (Math) - Collège Louis Guilloux PLEMET.
FONTAINE Marie-Danielle (Math) - Collège des Fontaines-LA GUERCHE.
GAREL Emmanuelle (Math) - I .•. S.A. - RENNES.
GIORGIUTTI Italo (Math) - U.E.R. de Mathématiques RENNES.
GRAS Régis (Math) - U.E.R. de Mathématiques - RENNES.
HERVET Albert (Math) - Collège - RETIERS.
JULO Jean (Sciences de l'Education) - I.R.E.M. -RENNES.
KERBOEUF Marie-Paule (Math) - Collège - LIFFRE.
LE ROUX Roger (Math) - I.R.E.M. - RENNES.
MERRI Maryvonne (Sciences de l'Education).
MOULINET Brigitte (Math) - Collège Pierre Brossolette BRUZ.
NICOLAS Pierrick (Informatique) - I.R.I.S.A. -RENNES.
PISELLA Francis {Math) - Collège Thérèse Pierre - FOUGERES.
REVAULT Daniel (Math) - Collège Beaumont - REDON.
Groupe "Apprentissage de l'argumentation".
BASLE Jacqueline (Sciences Economiques) - Lycée J. Macé - RENNES.
BELLOEIL Rémi (Math).- Collège - COSSE LE VIVIEN.
CHAROLLES Michel (Français) - Université de Haute Bretagne RENNES.
GAPIHAN Alain (Sciences Economiques) - Lycée - LOUDEAC.
HOUDEBINE Jean (Math) - U.E.R. de Mathématiques-RENNES.
DE L'EPINEGUEN José (Sciences Economiques) - Lycée Brocéliande
GUER -COETQUIDAN.
LOGEAT Yvon (Français) - Collège des Ormeaux - RENNES.
MALLET Janine (Français) - Collège La Binquenais - RENNES.
MANENS Marie-Catherine (Math) - Collège Les Ormeaux - RENNES.
SABY Danièle (Math) - Lycée - LOUDEAC.
Groupe "Enseignement des Mathématiques en 1ère S".
BIANNIC Martial (Math) - Lycée Henri Avril - LAMBALLE.
BURGAUD Claude (Math) - Inspection Académique - RENNES.
GENTIL Claude (Math) - Lycée Jean Macé - RENNES.
LE BOULCH Al.ain (Math) - Lycée Jacques Cartier SAINT MALO.
MORIN Annie (Math) - I.R.I.S.A. - RENNES.
PENNEC Joseph (Math) - Lycée Emile Zola - RENNES
WILLAIME Germaine (Math) - Lycée La Poterie - RENNES.
-
10 -
Grou e "Utilisation de 1 1 outil
pédagogie des mathématiques en
GASNIER Alain (Math) - Collège Georges Brassens LE RHEU.
LE GALL Alex (Math) - Collège Georges Brassens - LE RHEU.
METAYER Michel (Math) - Collège Georges Brassens - LE RHEU.
SICARD Didier (Math) - Collège Georges Brassens - LE RHEU.
"Groupes de niveaux" (Côtes-du-Nord- Morbihan).
CELLA Martine (Math) - Collège BeaufeuÜlage SAINT BRIEUC.
GUILLYGOMARCH Roger (Math) - Collège S. Poumet - LE PALAIS.
HOUDEBINE Jean (Math) - U.E.R. de Mathêmatiques - RENNES.
JOUAN Michel (Math) - Collège Stanislas Poumet - LE PALAIS.
KERAVEC Annie (Math) - Collège - BAUD.
LAPPART Jean (Math) - Collège - BROONS.
LE CAM Marie-Thêrèse (Math) - Collège Jules Simon - VANNES.
LE GOFF Pierre (Professeur Relais Mathématiques) Collège Beaumont - REDON.
LE MOIGNE Gêrard (Math) - Collège Charles de Gaulle - PLOEMEUR.
LE ROUX Gêrard (Math) - Collège - BAUD.
MARAY Michel (Math) - Collège Louis Guilloux - PLEMET.
MARMORET Jean-Claude (Professeur Relais Mathêmatiques) Lycêe Colbert - LORIENT.
MESGOUEZ Michel (Professeur Relais Mathêmatiques) Collège des Livaudières - LOUDEAC.
PERESSE Monique (Math) - Collège Curie - HENNEBONT.
RABASTE Marie-Annick (Math) - Collège Gustave Téry - LAMBALLE.
RENOUARD Françoise (Professeur Relais Mathêmatiques) Lycêe J. Cartier - SAINT MALO.
VIGOUR Jean-Claude (Math) - Collège Le Chêne Vert BAIN DE BRETAGNE.
Groupe "Enseignement Elémentaire".
RIMBAULT Claude (Math) - Ecole Normale - SAINT BRIEUC.
SALAMA Linda (Math) - Ecole Normale - RENNES.
+ une trentaine de participants.
Groupe "Cellule d'Animation•.
GREGGIA Suzanne (Professeur Relais Mathêmatiques) Lycêe Ernest Renan - SAINT BRIEUC.
LE GOFF Pierre (Professeur Relais Mathématiques) Collège Beaumont - REDON
LE ROUX Roger (Math) - I.R.E.M. - RENNES.
MARMORET Jean-CLaude (Professeur Relais Mathêmatiques) Lycêe Colbert - LORIENT
MESGOUEZ Michel (Professeur Relais Mathématiques) Collège des Livaudières - LOUDEAC.
RENOUARD Françoise (Professeur Relais Mathématiques) Lycêe J. Cartier -SAINT MALO.
ROYANT Marcel (Professeur Relais Mathêmatiques) Collège Anne de Bretagne RENNES.
-
11 -
la
Gro'-!~Suivi__~~ientif1qu~_-
Nouveaux programmes de 6ème".
ANGEVIN Cla1re (Math) - CollÈ>ge Jean Moulin - RENNES.
AUBREE Maryvonne !Math! - CollÈ>ge - COMBOURG.
BAUDICHET Catherine (Math) - CollÈ>ge- COMBOURG.
GAYET Robert (Math) - CollÈ>ge - LIFFRE.
MEUNIER Nadia (Math) - CollÈ>ge Jean Mot1lin - RENNES.
ROYANT Marcel (Math) - CollÈ>ge Anne de Bretagne - RENNES.
Groupe Unité de valeur "Didactique des Mathématiques".
CARNOT Marie-françoise (Math) - Collège ~ MORDELLES.
COURTAY Marcelle (Math) - Collège Jean Mot1lin - RENNES.
GAYET Robert (Math) - Collège - LIFFRE.
LARHER Annie (Math) - Collège La Harpe - RENNES.
MOREL Patrick !Math) - Collège La Binquenais - RENNES.
"Stage de formation DEUG- PEGC".(Encadrement)
ALLAIN Marie-france (Math) - U.E.R. de Mathématiques - RENNES.
COSTE-ROY Marie-françoise !Math) - U.E.R. de Mathématiques RENNES.
LE ROUX Roger (Math) - I.R.E.M. -RENNES.
VIALLARD Michel (Math) - U.E.R. de Mathématiques - RENNES.
a) Rennes.
BERTHIER Jean-Yves (Math) - CollÈ>ge Pierre Brossolette BRUZ.
LE NENAON Patrick !Math) - Centre de formation PEGC - RENNES.
b) Vannes.
LAGREE Jean-Pierre (Math) - Lycée Lesage - VANNES.
LE GUERN Alain (Math) - Collège Le Verger - AURAY.
c) Saint Brieuc.
GOULETQUER françois (Math) - Lycée Rabelais - ST BRIEUC.
LE LAY Pierre (Math) - Collège Racine - ST BRIEUC.
··611
:.;~
-
12 -
MIEUX RESOUDRE LES PROBLEMES POSES
PAR L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES
COMMENT S'ADAPTER AUX NOUVEAUX PROGRAMMES ?
UNE REPONSE :
LES GROUPES DE SECTEUR
Il s 1 est constitué ces dernières années très peu de
groupes de secteur comprenant des professeurs de mathématiques ;
d'où viennent leurs réticences pour ce type d 1 organisation ?
L'enseignement
de
cette
discipline
nécessiterait-il
une
préparation et une
exécution
individuelles
de
la
part
du
professeur ?
En 1969, un bouleversement dans les programmes et la
naissance des I. R. E. M. qui évoluent très vite de la fonction
"recyclage" à la fonction "réflexion sur les contenus et les
méthodes d'enseignement" favorisent la constitution de groupes de
stagiaires mettant en commun leur expérience pour tenter de
résoudre leurs problèmes quotidiens. Mais dès 1977, les moyens
accordés aux I.R.E.M.
ne
permettant plus les actions,
les
enseignants perdent 1 1 habitude de ce travail collectif et ne
perçoivent plus la formation continue qu'à travers les documents
publiés par les groupes de recherche (quand ces derniers sont
lus, voir même connus !) et quelques animations ponctuelles.
On ne peut que déplorer ce manque de rencontres entre
changeme'nt
de
collègues,
surtout
à
1 1 époque
d 1 un
nouveau
programmes.
Pourtant une stucture existe, peut-être méconnue
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
*
*
Les groupes de secteur
*
*
*
*
*,~
Le groupe de secteur constitue un des moyens de formation proposés *
* aux personnels de l'Académie de Rennes. Il répond aux besoins, qu'expriment *
2.3
~ essentiellement les enseignants, de transformer les· pratiques quotidiennes
; grâce à la confrontation de leurs propres expériences enrichies d'une aide :
extérieure selon les difficultés rencontrées.
*
*
*
* C'est une formation
* PROCHE DU TERRAIN à la fois du point de vue géographique et parce qu'elle **
*
s'appuie sur les préoccupations réelles des personnels dans leur *
*
établissement
* SUIVIE elle permet un travail suivi pendant au moins une année scolaire
*
* DYNAMIQUE chacun prend une part active dans la détermination des choix **
*
et la conduite des travaux du groupe
* qui TOUCHE
*
rapidement UN GRAND NOMBRE d'enseignants
*
*
*
**
Il est actuellement démontré que les formations sous forme de stage *
* de courte durée n'engendrent pas de transformation véritable des pratiques *
* pédagogiques au sein des établissements. Certes le stage constitue une réponse *
* indispensable à de nombreux besoins de formation mais il reste le plus souvent *
* sans suite. De retour dans son établissement l'enseignant se retrouve à nouveau *
* isolé.
*
*
*
*
*
* C'est précisément pour permettre de ROMPRE cet ISOLEMENT, de s'habituer à
*
* TRAVAILLER en EQUIPE, sur le TERRAIN , que les groupes de secteur ont été créés. *
*
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ~ * * *
Pour nous, un groupe de secteur permettrait
de ne pas avoir à mettre seul en place ces nouveaux
programmes,
- de décider d'une attitude commune la plus large
possible sur l'esprit des nouveaux programmes, sur
les niveaux d'approfondissement afin d'éviter le
manque de coordination pour les passages dans les
classes supérieures du collège ou les passages en LEP
et lycée.
- de prendre de vitesse 1 1 installation définitive ou
quasidéfinitive des cours vite préparés et par la
même d'une routine inflationniste, car un professeur
seul craint toujours de ne pas en faire assez.
- une critique en commun des manuels qui vont paraître.
- un travail sur les différents documents I.R.E.M.
existant déjà dans l'esprit des nouveaux programmes.
- 14 -
Il semble donc urgent de penser dès maintenant à
constituer des groupes de secteur sur ces nouveaux programmes ou
sur des sujets plus pointus en sachant que les professeurs-relais
peuvent intervenir dans leur constitution, puis à la demande d'un
groupe, notamment pour aider à trouver les ressources dont il a
besoin (documentation, intervenants, institutions). Ces besoins
permettraient peut-être une reprise de contact avec l'I.R.E.M. et
feraient par ce biais resurgir la nécessité de l'existence et du
travail des I.R.E.M.
Il reste un point noir
collègues qui ne vont pas bénéficier
correspondant du groupe
qui
a
une
participer à de telles structures ?
comment convaincre des
de décharge (à part le
heure hebdomadaire)
de
Peut-être leur dire :
qu'il est réconfortant de rencontrer des gens qui
éprouvent les mêmes difficultés, en particulier l'an
pour
la
mise
en
place
de
nouveaux
prochain
programmes
- qu'au delà de la période d'adaptation des uns aux
autres et de la mise au point de documents, tous ceux
qui ont conservé plusieurs années de suite une
structure de groupe de secteur, ont souligné qu'ils
appréciaient alors le gain de temps réalisé
- que la réussite d'une activité par un élève dépend la
plupart du temps de la présentation qui lui en est
faite,
ce
que
permet
une
présentation
commune
(meilleurs choix, meilleure préparation, plus grande
conviction et sureté du professeur).
Que les collègues intéressés prennent contact avec nous
dès à présent, même isolément (cela nous permettra d'établir des
relations entre des enseignants éloignés qui ont envie de
travailler sur un sujet comniun). Nous sommes actuellement à la
phase de "recueil" d~ candidatures et de thèmes à étudier. Nous
pouvons éventuellement apporter des prec1sions supplémentaires.
Mais il ne faut pas oublier que la constitution de ces groupes
devra être faite en avril à la MAFPEN et qu'ils ne concernent pas
seulement les collèges mais aussi les lycées et les L.E.P.
Les professeurs-relais de mathématiques
l'Ille et Vilaine et du Morbihan :
-
Suzanne GREGGIA
Pierre LE GOFF
Jean-Claude MARMORET
Michel MESGOUEZ
Françoise RENOUARD
Marcel ROYANT
des
Côtes
du
Lycée Ernest Renan. ST BRIEUC
Collège Beaumont. REDON
Lycée Colbert. LORIENT
Collège des Livaudières. LOUDEAC
Lycée Jacques Cartier. ST MALO
Collège Anne de Bretagne. RENNES
***{''"***
- 15 -
Nord,
de
r--=::::========::::~COMMENT NAIT UN GROUPE DE SECTEUR ? - - - - - - - - - ,
~~ co~~ES~NDAN~
c'e:s'T" E.Lt..e. !
PEUT ETRE AIDE
salon la demande
Des enseignants
Ressources multiples possibles
Relais, universitaires, Inspecteurs, documentatio~-
se regroupent
r - - - - - - LES MOYENS ACCORDES
Demi journée hebdomadaire commune libérée de 1'emploi du temps pour
favoriser les rencontres fréquentes.
Couverture administrative
travaux du groupe.
pour
les
actions
découlant
directement
des
Deux journées d'absence autorisées en· fin de 2ème trimestre.
Une heure de décharge de service pour le correspondant.
Crédit de 300 F à 1 000 F selon le projet, versé sur le compte de l'établissement dans lequel exerce le correspondant.
Mise en place progressive d'un réseaù d'échanges entre les différents partenaires et secteurs de la formation.
Nous avons dans cet article photocopié des extraits du
texte de Jacky LEGARS paru dans le bulletin no 1 de la ~FPEN.
- 16 -
QUELQUES FAITS ET CHIFFRES
CONCERNANT LE NOMBRE INSUFFISANT
DE BACHELIERS SCIENTIFIQUES
Le
Monde
de
l'Education
de
mai
1985
a
attiré
l'attention sur la baisse constante des effectifs de bache] iers
scientifiques.
On peut y lire.
''Malgré les proclamations
of fi ci elles,
malgré
la
réforme
du
second
cycle,
malgré
l'existence de débouchés plus variés pour les scientifiques et
leur faible taux de chômage, la part des effectifs de C, D, E sur
l'ensemble des bacheliers, n'a cessé de diminuer''·
Sensibles à ce problème depuis plusieurs années (voir
le bulletin n° 18 page 33), nous avons rassemblé un certain
nombre de faits et chiffres concernant
- les besoins en scientifiques,
- 1 1 évolution des effectifs des
dans l'Académie.
classes
scientifiques
Nous pensons que vos données peuvent être utiles aux
enseignants au momen~ o~ ils doivent prendre, pour leurs élèves,
des décisions d'orientation.
I. Besoins en scientifiques.
1. Il est bien connu maintenant que l'on manque de
professeurs de Mathématiques. Le nombre de candidats au Capes est
passé de 4 000 à 1 500 en 6 ans et, cette année, nettement plus
de
la
moitié
des
candidats
étaient
déjà
enseignants
(M.A.-P.E.G.C.-enseignants du privé)
les deux tiers des 850
nouveaux certifiés enseignaient déjà et, dans l'Académie, sur 78
admissibles, 20 étaient étudiants et 58 enseignants.
2. La situation est la même en Physique
en 1985, 600
candidats pour 600 postes au concours et la moi ti é environ des
postes pourvus. Là aussi de nombreux certifiés enseignaient déjà.
3. Recrutement d'élèves instituteurs
alors que 200 à
300 places seront au concours, au niveau Deug, en 1986, une
enquête menée en Deug A à la Faculté des Sciences a montré que 8
étudiants seulement envisagent de passer le concours.
- 17 -
4. En licence de Maths il n'y a, à Renne" qu'une
trentaine d'étudiants (plus du double i 1 y a 5 ou 6 ans l dont 12
en Magistère c'est-à-di re préparant un nouveau diplôme de type
ingt>nieur-mathématicien
de
haut
niveau.
Il
faut
en
plus
préciser
- que plusieurs étudiant" de licence sont salariés
- que le M1nistère souhaitait un effectif de 30 à 40
étudiants en Magistère et qu'11 n'a été pos><ible d'en
recruter que 12 après le Deug ;
- que 6 étudiants de licence proviennent du bac D (dont
2 en Magi st.ère)
Sur
étudiantes,
ce
dernier point on peut ajot1ter qt1 1 t1ne de nos
:i s.sue du bac D, a été reçue 30ème au Capes de Maths
1985.
On peut donc penser que certains bacheliers D at1raient
suivi avec profit un enseignement de section C.
5.
Du
côté
des
formations
d'ingénieurs
et
de
techn1ciens supérieurs,
les grandes écoles sont en princ1pe
d'accord pour une augmentation en 5 ou 6 ans de 50 % de leurs
effectifs, mais il n'y a pas assez d'élèves scientif1ques pour
alimenter les classes préparatoires
- pas assez de bacheliers C demandés partout
-autres
bacheliers,
en
particulier
D,
repoussés
même
pour des classes de type HEC ou bio-sup.
Pourtant la France n'a délivré que 12 000 diplômes
d'ingénieur,;, en 1983, cont.re 25 000 en Allemagne et 90 000 aux
USA et au Japon.
Rappelons aussi que la France compte globa 1 emen t un
million d'étudiants alors que les USA, pour une population cinq
fois pltiS nombretJse, ont 13 mil11ons d'étudiants.
II. Evaluation des effectifs des classes scientifiques
l'Académie. (d'après document S.A.I.O. de mars 1985).
dans
1. D'une façon générale le passage en classe de Ière
ltous types confondus) baisse régulièrement depuis 4 ans
75,4 %
en 1981 - 72,5% en 1984.
Il faut aussi
augmentent inexorablement
noter
les
taux
de
redoublement
1984
1983
en 3ème
en 2nde
en 1ère
que
12,6 %
17,8 %
9,7 %
14,6%
19,2 %
16,4 %
en notant qu'en 1983 le passage en terminales était plus ou moins
automatique mais que le taux de redoublement en 1ère érai t de
10,4 %en 1982.
-
18 -
On constate de
niveau des départements.
plus
des
disparité~
importantes
au
2. En ce qui concerne les passages en 1ère S, pour les
élèves provenant des 2ndes I.E.S. (80% des secondes) l'évolution
est la suivante :
1982
30,8 %
1983
27,9%
1984
27,47 %
avec une disparité entre départements (24 % dans le Morbihan, 27
%en Ille et Vilaine et Finistère, 30% dans les Côtes du Nord).
3. Les résultats du baccaulauréat en 1984 et 1985 dans
les section C, D, E sont les suivants
candidats
reçus
c
1984
1985
2 466
2 395
73,90 %
82,80 %
D
1984
1985
3 728
3 600
70,09 %
72,60 %
E
1984
1985
618
467
74,43 %
79,20 %
On constate donc une baisse du nombre de candidats de
5 % (C + D + El et une augmentation très nette des pourcentages
de reçus.
Rappelons pour conclure les résultats du baccalauréat
1985, pour l'enseignement général, sur l'ensemble de la France
séries
A
B
c
D
E
candidats
70
67
45
68
8
020
012
752
003
148
reçus
69,00 %
62,00 %
75,00 %
62,50 %
67,50%
ce
qui
montre
clairement
que
les
taux
de
réussi te
aux
baccalattréats scientifiques sont très nettement supérieurs, dans
l'Académie, à ceux obtenus sur le plan national.
Michel VIALLARD
- 19 -
CONTRIBUTION EN VUE DU COLLOQUE
RECHERCHE EN EDUCATION
Le colloque a eu lieu en octobre 1985. Ce texte a été
écrit en juillet 1985 par Bernard CORNU, Président de 1 'Assemblée
des Directeurs d'l.R.E.M. Il nous paraît une bonne analyse du
travail de recherche actuel dans les I.R.E.M.
Depuis
plus
de
15
ans,
dans
le
domaine
de
l'enseignement des Mathématiques,
les I.R.E.M.
(Instituts de
Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques) mènent un double
travail de recherche et de formation des enseignants.
Leur
expérience en fait un objet d'étude intéressant pour la réflexion
sur la recherche en éducation, et plus particulièrement en ce qui
concerne la liaison entre la recherche et la formation, point à
la fois essentiel et spécifique dans la recherche en éducation.
1. Le travail des I.R.E.M. prend en compte de façon essentielle
les contenus
de
l'enseignement,
et
cela
principalement
en
Mathématiques.
Quelles mathématiques enseigne-t-on· ? Dans quel but ?
Des mathématiques science formelle, ou bien un outil
utilisable
pour
résoudre
des
problèmes
?
Les
mathématiques, apprentissage du raisonnement ? Comment
permettre
à
1 1 élève
d 1 acquérir
les
concepts
fondamentaux
en
mathématiques
?
Quels
sont
les
obstacles inhérents à tel concept ? Quels objectifs
pour l'ense1gnement des mathématiques ? Comment évaluer
et permettre à l'élève de progresser en fonction de ses
aptitudes ? Comment rendre 1 1 élève actif, acteur, et
cela dans le contexte de la classe ?
Les I.R.E.M. ont eu également de nombreuses occasions
de développer des travaux interdisciplinaires.
2. Le travail des I.R.E.M. est conduit
s'appuie sur des principes essentiels :
par
des
équipes,
et
- Les équipes regroupent des enseignants de tous ordres
d'enseignement (supérieur, secondaire, primaire).
- Les chercheurs sont également des enseignants.
- Les travaux
classes,
et
abondantes.
les
sont menés en lien étroit avec
donnent lieu à des expérimentations
- 20 -
- La recherche et la formation sont en liaison étroite
constante.
·- Les 25 I.R.E.M. (un par
réseau national, structuré
Directeurs
d' I. R. E. M.
inter-I.R.E.M.,
ce
qui
travaux, de rassembler les
recherches, et d'avoir un
auprès des enseignants.
académie) constituent un
aut.our de 1 1 Assemblée des
et
de
Commissions
permet
de
partager
les
résultats des différentes
vaste réseau de diffusion
Un Conseil Scientifique des r.·R.E.M. participe à la
définition d'une politique de Recherche, et contribue
à l'évaluation du travail de· r:R.E.M.
3. La Recherche.
• Elle porte sur les .coni;enus de 1 'enseignement, et sur
des questions pédagogiques de fond en lien avec ces contenus.
Cette recherche va dans plusieurs directions
- innovation pédagogique
- approfondissement sur les · contenus et sur leur
transmission
- mise
au
point
d'activités
et
de
situations
d'enseignement,
comment
mettre
1 'élève
en
situation d'activité mathématique
- expérimentation
- études épistémologiques
- études didactiques sur les ·concepts mathématiques
(conceptions
et
représentations
des
élèves,
obstacles, etc ... )
- analyse de manuels
- utilisation des nouvelles technologies, et en
particulier
rôle
de
l'informatique
pour
l'enseignement des mathématiques
- apprentissage du raisonnement
- "conduite" de la classe
- etc ...
• A partir et autour des travaux de recherche menés
dans les I.R.E.M. depuis plus de 15 ans, est apparue la nécessité
de mettre au point des outils théoriques pour l'étude de
l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques. C'est
ainsi
que
s 1 est
développée
une
recherche
de
type
plus
fondamental,
que l'on appelle recherche en didactique
des
mathématiques. Cette recherche se développe très rapidement
actuellement,
dans
les
I.R.E.M.,
dans
des
structures
universitaires, et au C.N.R.S.
L'une
des
caractéristiques
essentielles
de
la
recherche en éducation est qu'elle ne peut se contenter de
fournir des résultats de recherche, elle doit également se
préoccuper de mettre ces résultats à la disposition de l'ensemble
des enseignants. Le travail de recherche des I.R.E.M.
doit
couvrir tout 1 1 espace qu 1 il y a entre la recherche fondamentale
et le système éducatif. Il faut transmettre les résultats de la
recherche,
il faut
transformer
ces
résultats
en
produits
utilisables
largement,
il
faut
former
les
enseignants
à
-
21 -
1 'utilisation de la recherche. La demande des enseignants en
matière de recherche ne peut s'exprimer que si on leur a rendu
naturel ce recours à la recherche
la recherche doit s'ouvrir
aux enseignants, et les enseignants doivent faire un pas vers la
recherche, Alors, les besoins du système éducatif en recherche
peuvent être transmis, analysés, exprimés en thèmes de recherche.
Une autre caractéristique de la recherche en éducation
est son caractère expérimental, en lien éroit avec le terrain,
c'est-à-dire les élèves et la classe. L'observation des élèves,
de la classe, du maître, est à la base de la recherche, la
confrontation des résultats obtenus avec le terrain est une
méthode essentielle, et l'expérimentation des produits fabriqués
est le moyen de les améliorer sans cesse.
Cela montre
la
nécessité qu'il y a à ne pas séparer d'un côté les chercheurs, de
l'autre les praticiens de l'enseignement. A partir du résultat de
la recherche, il faut travailler à la fabrication de produits
utilisables largement, c'est un travail "d'ingénieurs", qui fait
partie du travail de recherche. Les I.R.E.M. pratiquent depuis
longtemps ce type de travail, qui met. la recherche et les
enseignants en relation.
C'est en grande partie aux productions que 1 'on peut
évaluer 1' impact d'un tel travail de recherche. Les produits
pédagogiques publiés par les I. R, E, M. sont fort nombreux, et en
général diffusés très largement
revues, brochures, manuels, et
maintenant logiciels et documents audiovisuels, On peut aussi
compter parmi les retombées du travail de recherche des I.R.E.M.
1 'évolution des programmes de Mathématiques du Collège et du
Lycée
les I. R. E. M. ont très largement contribué à la mise au
point de nouveaux programmes, notamment autour de 1' idée qu'il
fallait rendre l'élève plus actif,
lui donner l'occasion de
réellement "faire'' des mathématiques.
Troisième
caractéristique
de
la
recherche
en
éducation
le "temps de réponse" du milieu enseignant.
La
recherche sur 1 'enseignement des mathématiques est en principe
destinée à être utilisée par l'ensemble des enseignants. Or, il y
a un important décalage entre ce que produisent les chercheurs et
ce que pratique la masse des enseignants. Cette inertie est
évidemment une protection contre des changements intempestifs,
mais elle oblige le chercheur à une "gestion du temps" difficile.
On peut penser
que
l'état
d'esprit
de
l'enseignement
des
mathématiques a beaucoup changé depuis quelques années
des
mathématiques plus concrètes, destinées à résoudre des problèmes
; des élèves mis souvent en situation d'activité. Ce changement
est perceptible chez le corps enseignant, mais aussi dans la
quasi totalité des manuels, même si ceux-ci conservent pour la
plupart un caractère excessif et inflationniste, Ce changement
est en majeure partie attribuable au travail de recherche mené
dans les I. R. E, M. , et à 1 'important effort de formation qui 1 'a
accompagné.
Enfin, une quatrième caractéristique de la recherche en
éducation est que, par essence même, elle nécessite un lien
étroit avec la formation.
-
22 -
4. Le lien formation-recherche.
* Ce lien tient d 1 abord à la nature même de cette
recherche. Elle doit prendre en compte à chaque instant ce qui se
passe
dans
les
classes,
elle
doit
être
fondée
sur
l'expérimentation et sur la vie en grandeur
réelle des classes.
Cela nécessite de former en permanence les enseignants à la
recherche, de façon à permettre à l'échange dialectique d'avoir
lieu. La formation est d'abord une condition du dialogue
permanent entre les chercheurs et les enseignants.
* La formation a également pour objet de rendre les
enseignants capables d'utiliser la recherche. Il faut pour cela
leur donner les éléments nécessaires sur les outils de la
recherche et sur les concepts fondamentaux qu'elle met en oeuvre.
Il faut leur donner accès aux méthodologies de la recherche.
C'est.encore de la formation à la recherche.
* Cette formation est nécessaire si l'on veut que la
recherche réponde aux questions que pose la base du système
d'enseignement
il faut que les enseignants acquièrent le
réflexe d'interroger les chercheurs, de leur soumettre des
questions, des idées, de leur proposer des pré-expérimentations,
des "pré-recherches". Ce fonctionnement nécessite encore une
formation massive des enseignants.
* La formation joue un rôle essentiel dans la relation
étroite que l'on souhaite entre la recherche et la pratique
enseignante. A partir des résultats de la recherche, il faut
mettre au point des produits qui pourront être très largement
utilisés. Mais il faut accompagner ces produits d'un ensemble
d'actions de formation et de sensibilisation.
* Enfin, se pose le problème des modalités d'une telle
formation. Là encore, le lien avec la recherche apparait
l'expérience des I.R.E.M. a montré que c'est la formation par la
recherche qui donne les résultats les plus durables, qui produit
de réels changements dans la pratique des enseignants. Il s'agit
d'associer,
pour un temps,
les enseignants au travail de
recherche. On se rend compte de plus en plus que pour apprendre
des mathématiques, il ne suffit pas d'en entendre ou d'en voir :
il faut en faire. Il en est de même de la didactique !
S. La recherche en éducation ne doit pas être l'affaire seulement
de la communauté des chercheurs, mais au contraire s 1 insérer
comme un élément
indispensable dans
l'ensemble du système
éducatif, au sein d'un projet éducatif. Cela pose en particulier
la question de la définition des projets de recherche, de la
valorisation de la recherche, et de l'évaluation de la recherche.
A cet effet, et dans le domaine qui les concerne, les I. R. E. M.
ont mis en place un Conseil Scientifique, chargé d 1 aider les
I.R.E.M. à définir une politique de recherche, et de contribuer à
l'évaluation du travail des I.R.E.M.
- 23 -
6. Quelques thèmes de recherche.
Il serait fastidieux d 1 énumérer toutes les pistes de
recherche actuelles. On peut simplement en mentionner quelques
unes, de façon à donner une idée générale sur les directions
suivies.
- recherche en didactique
étude épistémologique des
principaux
concepts
mathématiques
;
étude
des
obstacles à 1 1 apprentissage ; étude des conceptions
et des
représentations
des élèves
;
étude des
interactions sociales dans l'apprentissage ; étude
des modifications du savoir à enseigner
étude des
situations d'enseignement, etc ...
recherche
sur
les
différents
niveaux
de
1 1 enseignement, et sur les principales parties des
mathématiques
par contenus, et par niveaux.
En
particulier, d'importants travaux sur l'apprentissage
de la géométrie se développent actuellement.
- recherches interdisciplinaires
français,
la géographie,
les
l'E.P.S.).
(notamment avec le
sciences physiques,
- recherches sur les stratégies
conduite de la classe.
pédagogiques
et
la
- recherches
sur
l'hétérogénéité,
l'autonomie
de
l'élève,
l'évaluation,
les
objectifs
de
l'enseignement ; ces travaux sont menés au collège. en
lien avec la rénovation des collèges, ainsi qu 1 au
lycée.
- recherche sur les curricula : encore peu développée,
elle a débuté avec des travaux sur les objectifs de
l'enseignement des mathématiques, et a donné lieu à
des expérimentations. Un lien plus étroit avec la
COPREM
(Commission
Permanente
de
Réflexion
sur
l'Enseignement des Mathématiques)
permettrait
de
développer ces travaux. Il y faudrait aussi une
volonté
politique
en
matière
d'évolution
des
programmes.
- le rôle social des mathématiques ; que pourrait être
une "culture mathématique pour tous", notamment dans
le cadre de la scolarité obligatoire ?
- Lutte
contre
l'échec
scolaire
le
rôle
des
mathématiques dans cet échec.
- recherches sur les manuels scolaires.
- recherches
sur
l'épistémologie
mathématiques.
le
rôle
dans
- 24 -
de
1 1 histoire
l'enseignement
et
de
des
- recherches
sur
l'utilisation
des
technologies
nouvelles,
en
particulier,
l'informatique
fait
l'objet de très nombreux travaux tendant à la fois à
analyser
les
rapports
conceptuels
entre
l'informatique et les mathématiques, à développer une
pensée algorithmique, à mettre au point différents
moyens
pédagogiques
pour
1' enseignement
des
mathématiques (logiciels, etc ... ), et à analyser
1 1 effet
spécifique
de
1 1 outil
informatique
sur
1
1 apprentissage du point de vue de la relation avec
l'élève.
- mise au point de méthodes et de contenus de formation
pour
les
enseignants,
c'est
le
cas
notamment
actuellement dans le cadre du plan ministériel de
formation continue des enseignants de collège.
Sur chacun de ces thèmes,
documents pour les élèves et les
d'activités mathématiques, etc ...
on cherche à produire des
professeurs, des recueils
7. Il faut noter que les 25 I.R.E.M. se sont constitués en réseau
au niveau national. Chaque I.R.E.M. a plusieurs équipes de
recherche, et, en outre, les I.R.E.M. ont mis en place des
Commissions Nationales inter-I.R.E.M., qui permettent de partager
les travaux, de diffuser et de faire circuler les travaux de
recherche, de "capitaliser" les résultats obtenus. La recherche,
et spécialement la recherche en éducation, a besoin d 1 une très
grande circulation des idées !
Bernard CORNU
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
* Quelle est la plus grande puissance de 3 divisant 1 000 ! *-!<·
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
~-
;(-
;(-
- 25 -
FORMATION CONTINUE DES PEGC
LE FONCTIONNEMENT DU "DEUG PEGC" EN 1985-1986
Le cadre institutionnel
Début 1985 le ministre de l'Education Nationale déclare
qu'il fait de la formation des PEGC une priorité et qu'il propose
quatre heures de décharge effective à un certain nombre de PEGC
qui souhaitent passer un DEUG·en quatre ans. La responsabilité de
l'encadrement
de
ces
DEUG
est
confiée
à
des
centres
d'enseignement par correspondance (Nantes pour la reg1on de
l'Ouest).
Les moyens
sont
répartis
entre
les
différentes
disciplines : 77 PEGC (49 pour l'I.R.E.M. de Rennes et 28 pour
l'I.R.E.M. de Brest) ont été. retenus dans l'académie comme
stagiaires en vue de préparer le DEUG (Sciences mathématiques et
de la matière). L 1 essentiel de 1 1 enseignement devra avoir lieu
par correspondance, des moyens étant accordés pour un petit
nombre de regroupements ( 5 ou
6 dans 1 1 année) . C 1 est sur le
temps de ces regroupements que doivent être organisés les
contrôles.
Le projet de 1 1 I.R.E.M. à Rennes
Fort de son expérience passée en matière de formation
continue, l'I.R.E.M. souligne alors :
- qu'il est important d'utiliser les moyens ainsi dégagés à
une
formation des
PEGC
comportant
un
apport
de
connaissances
mathématiques et une réflexion sur leur réinvestissement dans la
pratique enseignante en collège
- que 1 1 objectif du DEUG en quatre ans avec quatre heures de
décharge
n'est
pas
réaliste,
compte-tenu
de
ce
que
nous
connaissons par exemple des difficultés des stagiaires du centre
de formation PEGC qui sont pourtant déchargés à plein temps.
L'I.R.E.M. organise alors le dispositif suivant :
définition
d'un
programme
préoccupations de PEGC
adapté
au
niveau
et
aux
- constitution de trois groupes de stagiaires, un par département
- dix-huit journées de formation dans
le vendredi
l'année,
pour l'essentiel
mise en place
d'une
équipe de
formateur(trice)s
d'enseignants de collège, de lycée et de l'université.
- 26 -
formés
Un appel de candidattÎre précisant notre analyse et nos
objectifs est diffusée dans le Plan Académique de Formation. Le
recrutement des stagiaires est achevé fin mai, les premières
réunions d 1 organisation (rencontre des formateurs, réunion des
stagiaires dans les différents départements) ayant lieu en juin.
La formation a démarré fin septembre, après une réunion
des formateurs le 13 septembre.
Coordination avec le centre de Télé-Enseignement de Nantes
Le problème de la coordination avec Nantes ne s'est
posé qu'à partir du mois de Juin, aucune information n'ayant été
donnée avant cette date sur les modalités de fonctionnement
prévues. Nous avions donc déjà élaboré notre projet et recruté
nos stagiaires. Après concertation, Nantes propose l'organisation
d'une année préparatoire au DEUG en 1985-1986. L'existence de
divergences sur les programmes et modalités proposées (bien qu'il
s'agisse plus de malentendus dûs à la précipitation et à
l'impossibilité de se concerter qu'à des oppositions de fond), le
retard
dans
la
mise
en
place
concrète
du
Centre
de
Télé-Enseignement ont été à l'origine de certaines difficultés au
cours du premier trimestre.
Nous avons toujours cherché à faire valoir au cours de
différentes reunions avec Nantes et les autres académies de
l'Ouest l'efficacité de notre dispositif, et sa fidélité sur le
fond,
si
ce n'est toujours sur la
forme,
aux
objectifs
ministériels d'amélioration de la formation.
La situation fin 1985
Les stagiaires sont dans l'ensemble satisfaits des
activités que nous leur proposons, l'ambiance dans les groupes
est
plutôt
bonne
et
un
important
travail
personnel
est
incontestablement fourni.
Une certaine inquiétude s 1 est cependant manifestée à
propos de la liaison entre notre travail et celui proposé par le
centre de télé-enseignement de Nantes.
Deux principes nous semblent devoir être respectés
- les buts et méthodes de la formation sont ceux définis en mars
dernier par l 1 I.R.E.M. de Rennes, c'est sur la base de ce projet
que les stagiaires ont été candidats et choisis
le
ministère
le
cadre
administratif
est
défini
par
au
centre
de
(rattachement
de
Rennes
pour
les
sciences
télé-enseignement Nantes).
Les mesures concrètes
principes sont les suivantes :
proposées
pour
respecter
ces
- les stagiaires s'inscrivent à l'Université de Nantes à l'année
de préparation au DEUG du centre de télé-enseignement
- 27 -
- vu les condiditions existantes
documents de Nantes fournis
après le début de notre travail, buts spécifiques de la formation
à Rennes, une coordination totale entre Nantes et nous-mêmes est
de fait impossible. Un tiers du temps des séances sera toutefois
consacré, si les groupes le souhaitent, à des activités liées
directement aux documents de Nantes (recherche ou solutions
d'exercices ou de problèmes, explications sur les cours). Pour le
reste les intervenants s'efforceront, dans le cadre du projet de
l'I.R.E.M. de Rennes d'exploiter certains aspects des documents
de Nantes. Il est clair que l'ensemble des activités proposées
par Nantes ne pourra être étudiée dans les groupes.
le contrôle des connaissances proposé par Nantes prendra les
formes sui vantes
examen terminal ( 40 % de la note), devoirs
( 30
% de la note) et dossier ( 3 0 % de la note) ou examen
terminal (70 %de la note) et devoirs (30 %de la note). Vu le
contrat passé avec les stagiaires lors de leur recrutement la
participation aux contrôles n'est pas une obligation. Il faut
toutefois signaler qu'elle sera de fait
indispensable aux
stagiaires
qui
souhaiteraient
s 1 inscrire
en
DEUG
l'année
prochaine. Des représentants de Rennes participeront au jury de
Nantes. Les devoirs et examens seront corrigés par Nantes. Le
dossier nous semble une activité intéressante (rédaction et mise
au point d'activités du gro~pe, approfondissement d'un thème par
exemple), qu'on souhaite ou non participer à l'ensemble du
contrôle. Les stagiaires qui auront rendu un dossier pourront à
leur demande être notés, et cette note, établie lors d'une
réunion des formateurs de Rennes, sera transmise à Nantes.
Le programme de travail est le même dans les différents
groupes
géométrie
(constructions géométriques,
méthodes
de
résolution et rédaction de démonstrations, l'ellipse,
les invariants métriques et affines, les polyèdres,
LOGO, ... )
algèbre (mise en équation, résolution d 1 équations
d 1 inéquations, historique de la notion de nombre
construction de différents ensembles de nombres ... )
algorithmigue (autour du thème
nombres en fraction continue ... )
développement
et
et
des
analyse (études de fonctions usuelles
logarithme,
fonctions
trigonométriques,
dérivées,
résolution
approchée d'équations, techniques de majoration et de
minoration, ... )
L'avenir de la formation
Il est difficile de savoir de quoi sera faite l'année
prochaine. Pour l'I.R.E.M. une nouvelle année de formation avec
de nouveaux stagiaires, sur des bases analogues à celles de cette
année est prioritaire.
L'expérience de cette année devrait
permettre de mieux cerner
les
objectifs
à
atteindre.
En
particulier il faudrait que les documents fournis par Nantes aux
stagiaires soient moins nombreux et plus travaillés, que le
contrat avec les stagiaires soit plus précis.
- 28 -
Il serait aussi souhaitable que les stagiaires actuels
aient la possibilité de s'engager, s'ils le souhaitent, dans une
préparation du DEUG en quatre ans, toujours avec une décharge de
quatre heures. L 1 I.R.E.M. ne pourra sans doute leur assurer qu'un
soutien assez minimum,
Mais bien des inconnues demeurent
les objectifs
seront-ils maintenus
? Quels seront
les
moyens
de
cette
formation? Ils devraient logiquement augmenter pour permettre le
fonctionnement de deux années simultanées •..
Un dossier à suivre ...
Marie-Françoise COSTE-ROY
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
Pour faire tourner vos calculatrices
*
*
John Von Neumann a proposé en 1946, pour travailler sur
*
les premiers calculateurs, le procédé suivant pour
*
construire
une suite de nombres aléatoires de 10 chifz
*
fres
:
prendre
un nombre n de 10 chiffres, calculer n ,
*
en
garder
les
chiffres
du milieu.
*
*
Vérifier que pour obtenir une suite de nombres aléa*
toires
de 4 chiffres l'idée de Von Neumann n'est pas
*
bien
utilisable
: suivant le nombre de départ on
*
obtient
des
séquences
de 4 chiffres, plus ou moins
*
longues,
qui
se
répètent.
*
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
- 29 -
*
*
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
L'INFORMATIQUE
AU COLLEGE DE TREMBLAY
1. Quelques éléments d'histoire ancienne ...
Le collège de TREMBLAY ... 40 km de RENNES sur la route
du
Mont
Saint
Michel...
400
élèves
issus
d'un
milieu
essentiellement rural ... voilà pour l'environnement.
Dès 1981, un projet micro-informatique était élaboré,
mais non réalisé par sui te de 1 1 absence de matériels. L 1 année
suivante, un projet plus étoffé, des contacts avec l'I.R.E.M., le
CATEN, l'association des parents d'élèves, le SIVOM d'ANTRAIN
aboutissaient à l'achat de 2 T07 (super clavier
!)
suivis
rapidement de 4 autres en début d'année 1983-84
l'expérience
pouvait démarrer
Le principal obstacle,
d'ordre pratique,
était de
dégager les heures d'utilisation de la salle mi.cro-informatique :
une formule
originale mais de mise en oeuvre délicate
fut
trouvée. Chaque professeur de 6ème "donnait'' 10 % de son horaire
pour qu'un
groupe d'élèves puisse
pratiquer des activités
micro-informatiques
ainsi, un professeur de mathématiques,
ayant une classe. 4 heures par semaine, devait donner 2 heures
toutes les 5 semaines ... Cette formule,
qui permettait de
travailler avec des demi-classes présentait le grave inconvénient
de désorganiser quelque peu l'enseignement en 6ème et surtout
nécessitait 1 1 élaboration d 1 un calendrier précis
les heures
ainsi dégagées devaient correspondre aux heures de liberté de
l'animateur !
Au cours de cette première année d'expérience,
différents volets du projet étaient mis en oeuvre
les
initiation info~matique en 6ème
utilisation et
environnement du micro-ordinateur, notions d'organigramme et de
séquentialité,
apprentissage
de
quelques
instructions
BASIC
( PRINT, INPUT ... ) et leur utilisation dans de courts programmes
d'application.
- formation des professeurs intéressés : un stage d'une
quarantaine d'heures (sur place et sur la base
moitié temps de
travail - moitié heures de liberté) fut animé successivement par
deux "formés lourds''·
-animation du club micro-informatique (2 h par jour),
essentiellement création de jeux.
- ouverture vers des parents d'élèves avec des réunions
d'information suivies d'un début d'initiation pour les plus
intéressés.
- 30 -
2. L'année scolaire 1984-1985.
Le projet de 1 'année précédente avait été modifié et
complété
dès la fin de l'année scolaire, deux animateurs
avaient visité les écoles primaires avoisinantes et présenté aux
CM2, futurs élèves de 6ème, les micros· et ce qu'on pouvait en
attendre ...
Les activités d'initiation concernaient cette fois 7
classes (3 classes de 6ème et 4 classes de Sème) et 5 animateurs.
Il n'était plus possible de reconduire la formule horaire de
l'année précédente. Les heures d'initiation à l'informatique et à
la programmation furent donc intégrées à 1 'emploi du temps des
élèves en parallèle avec •langues et cultures régionales''· Notons
au passage que seuls des moyens horaires importants peuvent
autoriser ce genre de dispositif.
La formation des nouveaux professeurs a pu être ébauché
sur un reliquat d'heures de 1' année précédente (au collège de
TREMBLAY, 1 'équipe de professeurs est renouvelée à 40 % chaque
année par suite de départs ou de mutations).
Le club micro-informatique,
étroitement associé au
foyer socio-éducatif, a pris un aspect essentiellement ludique
TRAP, PICTOR, YETI ... en furent les vedettes incontestées et, le
succès étant tel (plus de 50 élèves par jour au début), les
entrées ont dû être li mi té es
le lundi les 6ème,
... , le
vendredi les 3ème
Ce club a été ouvert tous les jours de 11 h
30 à 14 h, pendant toute l'année scolaire.
Les activités d'aide à l'enseignement pour les classes
de CPPN et de SES qui ont travaillé de manière hebdomadaire sur
des logiciels ramenés du CRDP ou élaborés sur place. A noter
également quelques essais avec des logiciels d'allemand pour une
classe de 3ème. Cette dernière expérience se révélant délicate à
mettre en oeuvre par suite de l'important taux d'occupation de la
salle micro-informatique.
Les actions
en
direction
des adultes
du
secteur
scolaire
deux
stages
d'initiation
regroupant
chacun
16
participants deux heures par semaine pendant 10 semaines se sont
déroulés. La demande était forte, 1 a publicité fut discrète et
avec du temps,
nous
aurions
pu organiser
d'autres
stages
d'initiation et de perfectionnement.
L'action lecture
dès le début de 1' année scola.ire
1984-1985,
une
équipe
plur~disciplinaire
de
professeurs
intervenant en 6ème mettait en oeuvre le projet "LECTURE". Ce
projet partait du constat de carences certaines au niveau de nos
élèves, carences dont les effets se répercutaient dans l'ensemble
des matières
énoncés de problèmes, textes d'histoire ou de
sciences naturelles ...
mal compris ou mal interprètés.
Une
action, prise sur la sixième heure de français et se déroulant
sur
toute
1 'année
scolaire
fut
donc
décidée
dans
deux
directions :
1. utilisation intensive de l'ouvrage de RICHAUDEAU ''je
deviens un vrai lecteur'' et du fichier SRA ''criin lecture"
- 31 -
2. utilis;<tion de; l'informatique pour la recherche
sélective et la mémorisation ~'informations écrites au travers de
programmes spécifiques.
Comme nous tenions à "mesurer 11 l'impact de 1 'action au
niveau des 3 classes de 6ème nous avons décidé :
- de tester initialement chacun des élèves pour obtenir
une "photographie" de la situation des 3 classes au démarrage, de
1' action. Ce test eut comme support un programme élaboré sur
place : LECTESTl.
- de se limiter pendant les deux mois suivants à faire
participer deux classes aux activités lecture, laissant de côté
celle qui avait eu les meilleurs résultats au premier test.
de tester
à nouveau l'ensemble des 3 classes
(LECTEST2) et après résultats,
de poursuivre ou d'arrêter
l'expérience
les résultats nous ont encouragés à intégrer la
classe provisoirement laissée de côté et à prolonger l'action.
Les logiciels utilisés FRASDEC, LETMANQ, INFOREC ... ont
été élaborés sur place au fur et à mesure des besoins par
l'équipe. Celle-ci se réunissait et discutait des programmes
précédemment utilisés.
Au
cours
de
cette
discussion,
des
modifications étaient proposées, des idées nouvelles lancées. Ces
"idées se concrétisaient dans une première réalisation qui était
essayée puis éventuellement remodifiée
le programme résultant
était ensuite testé sur un petit groupe d'élèves pendant le club
micro-informatique
pour enfin être utilisé dans le cadre de
l'action lecture.
Une dizaine de types de programmes ont pu ainsi être
créés sur place ... avec cette particularité de demander à chaque
fois
une
réponse
écrite
de
l'élève.
La
présence
d'un
animateur-correcteur est donc indispensable à la fin de chaque
exercice.
Toutes ces activités ont conduit à une utilisation
intensive de la salle micro-informatique : environ 40 heures par
semaine. On peut remarquer que cette utilisation importante
risque de compliquer à 1 1 avenir 1 'utilisation de la salle pour
d'autres activités, notamment l'utilisation des logiciels du plan
"Informatique pour tous''·
Une proposition
décentraliser la salle informatique
et redéployer dans 1 1 école les micros-ordinateurs
un en salle
de physique, un en musique ... ? Une autre
augmenter encore le
parc de matériels en service ... ? 6 micro-ordinateurs pour un
collège entier.
Est-ce trop ? ou trop peu ?
Georges DUVAL
- 32 -
INFORMATIQUE ET HETEROGENEITE
LE PROJET DU COLLEGE DU RHEU
Dans cet article, Claude BURGAUD, Alain DUBREUIL, Alain
GASNIER, Alex LE GALL, Michel METAYER et Didier SICARD essaient
de décrire les difficultés qu'ils ont rencontrées et la démarche
qu'ils ont adoptée pour mettre en place un Groupe de RechercheAction travaillant sur le thème suivant :
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * **
* L'INFORMATIQUE au service de la pédagogie en complément,
*
*
et
non
à
la
place,
des
OUTILS
TRADITIONNELS,
*
ou
-~
*
*
un mode de traitement de l'HETEROGENEITE
des élèves de 6è grâce, en partie, au langage LOGO.
*
*
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * **
L'ensemble
publications
de
leurs
travaux
fera
l'objet
de
deux
1. Un
polycopié,
actuellement
en
préparation
à
l'I.R.E.M.,
relatera
en
détails
l'expérience
couverte par la MAFPEN.
(Sortie probable
4è
trimestre 1986),
2. Une brochure rendra compte des réalisations communes
au Schulzentrum Hermannsburg de Brême (R.F.A.) et au
Collège G. Brassens du Rheu.
I. GENESE DES PROJETS.
1.1. Première période. (avant 1978).
Depuis plusieurs années déjà, l'hétérogénéité de la
population scolaire en 6è va croissant et, comme de nombreux
professeurs de collège, nous avons effectué plusieurs tentatives
pour remédier à ce problème majeur par la mise en place :
- 33 -
de structures de groupes de ni veaux associés
actions de soutien et d'approfondissement ;
à
des
- d'activités de pré-soutien (les élèves en difficulté
abordaient, en groupes restreints, avant l'ensemble
de la classe, les notions introduites plus tard en
classe entière)
-du co-enseignement pendant une fraction de l'horaire
consacré aux travaux dirigés.
Aucun de ces moyens pédagogiques ne nous a donné
entière satisfaction bien que nous ayons constaté ici et là, mais
ponctuellement, des réussites scolaires chez les enfants en
difficulté.
1.2. Seconde période.
1.21.
En 1978,
un de nos collègues,
"formé"
en
informatique, nous suggèra cette autre piste de travail. Malgré
nos réserves,
voire nos réticences,
face à cette activité
nouvelle, nous nous sommes engagés prudemment dans cette voie.
et
Conseil
Avec
l'aide
l'accord
du
d'Administration du Collège et cie la municipalité, deux ITT 20-20
ont été achetés. Parallèlement, deux fois par semaine, après les
cours, nous nous sommes initiés à ces nouveaux outils.
Au niveau des
ponctuelles étaient engagées
-
Progr~mme
enfants,
quelques
interventions
''Aire''
-Programme ''Lait'' (traitant·de la proportionnalité).
1.22. En 1980,
et de la direction des
collège expérimental en
d'une ''dotation-prêt'' de
après une de_I!!.ande auprès de l ' I . N. R . P .
Collèges, nous avons été retenus comme
informatique. Nous avons donc bénéficié
6 MICRALS.
Changement
langages ... beaucoup de
réponses à nos problèmes.
d'appareils ...
travail, mais au
changement
bout,
1 1 espoir
de
de
Après étude et expérimentation auprès de groupes
d'élèves des produits (logiciels, didacticiels) proposés par
ANTENNE 84, il nous a semblé que cette nouvelle approche ne
répondait qu'imparfaitement au traitement de l'hétérogénéité.
1.23. En novembre 1982, au cours d'un stage à l'E.N.
d'Auteuil,
l'un
d'entre-nous,
déjà
très
sensibilisé
par
l'approche Logo telle que la définit S. Papert, eut l'occasion de
confronter ses idées avec celles de la responsable des animations
Logo dans les écoles primaires de la ville de Paris et de
rencontrer les équipes des I.R.E.M. Paris-Nord et Paris-Sud
(entre autres) qui travaillaient dans la même direction au niveau
des Collèges.
Quelques mois après ce stage, au second semestre
les prem1eres expérimentations sur les apports de Logo en
Géométrie commencèrent au Rheu.
- 34 -
Le tableau suivant
successives de 1982 à 1985.
82-83
83-84
84-85
EFFECTIF
1
1
1
1
1
1
1
ELEVES
EFFECTIF
1'
1 PROFESSEUR
(MATH)
1
t
'
S.E.S.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
résume três hriêvement
1
1
1
1
1+4
!
1
1
i
1
2 groupes :
1
1 classe hété-1
rogène,
1
1 groupe d'en-I
1 +
1 surveilfants en
la nt
1
difficulté.
1
1
1
1
7+3
9 classes 6è
1
2 classes CM2 1
1
1
Remargue
les actions
1
BILAN
SCOLAIRE
1
'
1
1
1
1
1
1
1
1
L
1
1·rnformati- 1
1
des
que
et
la1
. 1
6 micralsl téralisa- 1 impressions
11
positives
1
1
1 ti on
1
géométrie
1
1
1'
1
1 Logo
!
1
1
1
1
1
1
1 Très positif
1
1
1 dans les 2
1
1
1 Informati- 1 groupes.
6 micralsl que et Géo-1 Evaluation
1
chiffrée
métrie
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Nettement
1
1
!8 T07 701 Informati- 1 positif.
1
1
équipés
1 que et Géo-1 Evaluation à
1
améliorer
métrie
1
1
1
1
1
1
1
MATERIEL 1
1
ACTIONS
1
1
Avant
1982
les
professeurs
de
mathémathiques
pratiquaient déjà, ponctuellement, avec des groupes
d'élêves l'Enseignement Assisté par Ordinateur et
utilisaient une banque de données. Ils continuent à
mener ces deux types d'activités parallèlement à
celles citées plus haut.
1.3. Bilan général de cette période avant-projet.
Ayant pratiqué avec plus ou moins de réussite
l'E.A.O. (Enseignement Assisté par Ordinateur)
- les banques de données (l'un d'entre nous a
réalisé une banque encore utilisée actuellement
en Mathématiques et en Anglais) ;
- 35 -
- quelques langages-auteurs
- des langages plus orientés
(Logo en particulier)
'
Ayant
progressivement
d'expérimentation à
-
vers
la
créativité
.
·étendu
notre
champ
4 classes de S.E.S.
2 clases de CM2 ;
2 puis 9 classes de 6è ;
des groupes et ponctuellement des classes de Sè,
4è,3è
en mai 1985, nous étions en mesure :
- de cerner
(autant
que
faire
se
peut)
les
possibilités de l'outil informatique dans le
domaine qui nous concerne
- de
mettre
sur
pied
un
véritable
projet
pédagogique capable d'être mis en oeuvre par une
équipe structurée.
1.4. Remarques importantes.
Au
cours
de
cette
longue
période
(et
encore
maintenant), nous avons toujours bénéficié du soutien actif :
- du conseil de parents d'élèves que nous mettions
systématiquement
au
courant
de
nos
différentes
entreprises
des membres de l'équipe administrative du collège qui
partageaient nos craintes et nos espoirs ;
- de la municipalité du Rheu qui n'a pas hésité un seul
instant à satisfaire à nos besoins techniques en
dotant l'établissement de dix-huit T0?-70 équipés de
lecteurs de disquettes bien avant que le ministère de
l'Education . Nationale n'eut fait ce choix pour ses
collèges et écoles.
II. ROLE DES STRUCTURES.
Nous avions rédigé un projet qui semblait cohérent. et
susceptible de
satisfaire les exigences
des
organismes
de
tutelle : MAFPEN
INRP
CIEP (Centre International d'Etudes
Pédagogiques).
- 36 -
En réalité la MAFPEN et le CIEP ont souhaité une
structuration différente en fonction de normes qu'ils imposent à
tous les groupes de recherche et que l'on peut formuler de la
manière suivante :
M.A.F.P.E.N.
C.I.E.P.
1
1
1
PROJET 1
PROJET 2
1
1
Portant sur 1 an et définissant :
1
1
Portant sur 2 ans et définissant :
1
Les OBJECTIFS GENERAUX
(nos idées)
1
. Les OBJECTIFS GENERAUX
1
1
Les OBJECTIFS SPECIFIQUES
(propres à la matière)
1
. Les OBJECTIFS SPECIFIQUES
1
1
Une METHODOLOGIE permettant 1
d'atteindre ces objectifs etl
mettant en évidence des
1
OBJECTIFS OPERATIONNELS sur l'
lesquels on fera porter un
1
système d'EVALUATION cohé1
rent
1
1
1
Le ou les établissements
ETRANGERS travaillant dans
le même sens
La PROBLEMATIQUE COMMUNE aux
établissements concernés
Une METHODOLOGIE COMMUNE pour
résoudre cette problématique
1
1
Un système d'EVALUATION
1
Nous
avons
gardé
le
noyau
du
projet
initial,
c 1 est-à-dire les contenus, et élaboré deux projets différents
l'un de l'autre par les modes de traitement de ces contenus.
Communications téléphoniques, rendez-vous et rencontres
avec les décideurs furent cependant nécessaires pour vaincre les
réticences, surmonter les derniers obstacles et obtenir les
reconnaissances officielles des deux projets.
C'est long! Ingrat ..• et sûrement la période la moins
facile à supporter. Nous nous ·perdions à tout moment dans les
réseaux inextricables tissés par les organismes de tutelle.
Il nous a donc semblé utile d 1 indiquer aux collègues
qui souhaiteraient déposer des projets les schémas des démarches
que nous avons suivies.
Premier cheminement. Projet MAFPEN.
Les choix opérés tant au niveau du groupe technique
qu'à celui de la commission de sélection de la MAFPEN se font sur
dossiers.
- 37 -
Projet
1[/
~
Caution de l 1 IPR
de Mathématiques
Caution informatique du Directe ur du CREFFIB.
~
v-
Groupe technique de
la MAFPEN (où les
membres de l'IREM
sont majoritaires)
Filtre à Projets.
r--
MAFPEN
filtre encore plus
sélectif.
20 accords
pour
l'Académie
A l'issue de cette sélection nous avons obtenu 6 h
décharges pour le groupe, en contre partie nous devons :
de
- mettre en application le projet ;
- publier les résultats ;
- assurer des animations - IREM au titre de la MAFPEN.
Second cheminement. Projet CIEP.
Notre candidature a été défendue par des représentants
du groupe.
Projet
zj
Accords minimums
avec
Brême (R.F.A.)
f---t
C.I.E.P.
filtre à projets.
1 accord pour la Bretagne
Nous avons ainsi obtenu 10 h de décharges
supplémentaires) et une promesse de budget.
Nous sommes tenus de compléter le projet,
oeuvre et publier les résultats.
(ou heures
le mettre en
III. PROJET MAFPEN
3.1. Objectifs généraux.
- Mettre en évidence, au sein du programme de 6ème,
d'une part,
les champs d'application de l'outil
informatique et, d 1 autre part, ceux des instruments
traditionnels de géométrie (Compas, règle, etc ... )
- Utiliser ces deux moyens (outil informatique et
instruments traditionnels) de manière complémentaire
afin de rendre les contenus et les savoir-faire plus
accessibles au plus grand nombre d'élèves et, si
possible, donner une dimension plus exhaustive à
certaines notions fondamentales du programme ;
- Répondre au mieux à l'hétérogénéité de la population
scolaire
par
le
biais
d 1 ac ti vi tés
graduées
en
difficulté
et
le
recours
au
soutien
et
à
l'approfondissement.
- 38 -
3.2. Méthodologie retenue.
TEST (à l'issue de 3 semaines de cours).
portant sur 9 classes d'OBJECTIFS
-
Calcul mental
x)
Techniques opératoires (+
Division
Sens des opérations
Résolution de problèmes
Ordre dans D+
Perception des figures usuelles
Description des fi~1res usuelles
Constructions géométriques ·
3
feront
classes
d'objectifs
semblables par la suite
l'objet
TESTS
de
- Mesure des grandeurs
- Proportionnalité
- Représentations graphiques
- Analyse des résultats,
l'ANNEE en fonction :
élaboration
d'un
PLAN
DE
TRAVAIL
sur
de la progression dans les contenus et savoir-faire
des moyens utilisés
du calendrier scolaire
- 6 GRANDS THEMES comportant chacun
des objectifs OPERATIONNELS
des activités classées en 3 niveaux
- niveau A
- niveau B
- niveau C
savoir fondamental
savoir souhaitable
de type approfondissement
des références aux moyens utilisés
- EVALUATION FORMATIVE permettant
de
définir
les
d'APPROFONDISSEMENT
actions
SOUTIEN
de
et
de modifier ou pas les objectifs du THEME suivant.
de renseigner chaque
progression propre
élève
et
- EVALUATION
SOMMATIVE
(fin
d 1 année)
,
résultats à l'équipe de professeurs de Sème
ses
parents
sur
communication
sa
des
- SPECIFICITES du groupe :
Calcul
existants
Calcul
MICRO-GEOMETRIE
mental
synthèses
exercices originaux
- 39 -
de
travaux
J.J. Plan de travail sur l'année.
l
PLAN DE TRAVAIL GENERAL EN 6ème
1
-------.-----------------------.----------------------~------------------~--11
1
1
1
1
1
___1
1
1
1
1
MICRO
1
1
1
1
1
'
1
1
1
GEOMETRIE
1
"""0
let· 'fR fMESTRE
1
1
1
THEME 1
1
THEME 2
1
1
1
1
1
Rencontre avec 1 Procédut·e
1
le micro
1
1
quadrilatèr·es 1 1
1
1/ ; 1 ; ANGLES 1 Quadrilatèr·es 21
segments
1 Triangles
1
1
1
1
1
1
1
/ / ; 1 ; ANGLES Droites particulière dans :
segments
2ème TRIMESTRt:
THE~IE 3
Répète
Polygones
réguliers
"ronds"
!-droites
-
les quadri latères ;
- les triangles
'I'IIEME 5
Repér·age
(Synthèse)
Repé1•ages
cartésiens
Repét·age
polair·e
1
THEME 6
1
1
1
1
1 Graphiques
1
1
1
-~ 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Cercle
Disque
droites
1
TIIEME 4
1
1
1 FRISES-PAVAGES
1
1
1 Translation
1 Rotation
1
1
1
3ème 'l'RI MESTRE
Symétrie
orthogonale
Repérage
GRAPHIQUES ET TABLEAUX
Opérations CALCUL
DIVISION
Résolution de problèmes
( pé•·imèt1·es)
PROPORTIONNALITE
Résolution de problèmes
(calculs d'aires)
LES NOMBRES RELATIFS
Addition
Soustraction
Ce plan de travail ne fait. a.ppa.l'aît•~e ni La progTession adopt-ée en calcul mental rd le système d'évaluation mis
en place.
En calcul mental, nous suivorls 11n chemiJlcmeilt indépendant de ceux adoptés en Géométi·ic et en calcul.
Outre les épreuvès d'évaluat,iou.s pr·édictivcs de début d'année et sommat.ives de fin d'année nous proposons aux
êlèves, en moyenne, trois devoirs surveillés par thème.
3.4. Organisation d'un thème à titre d'exemple.
THEME l
1
.
.------,,--------------·
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
MICRO
OBJECTIFS
MATHEMATIQUES
1
NIVEAU A
1
1
1
r
Fiche l
ACTIVITES Fiche 2
Fiche 3
CHAISE-LIT-CHIEN 1
AUTO
1
CHAMBRE
1
i----------------1
NIVEAU C
1
1
Angles
1 quelconques
1 supplémentaires
1
1_____________
ESCARGOT
EGYPTIEN-EPI
FLEUR
1
1
1
OISEAU
CHAT
1________________
Vocabulaire géométrique. Noms des quadrilatères.
Droites//, sécantes, 1· Droite, ! droite, segment.
Angles droit, obtus, aigu. Rapporteur.
OBJECTIFS
'-----------------------------------------------------------7 fiches comportant chacune des exercices qui correspondent aux objectifs fixés plus haut et répartis suivant les trois niveaux : A, B et C.
1
ACTIVITES
1
- Mise en marche du matériel ; chargement du langage ;
découverte de la tortue ; instructions élémentaires ;
comment effacer ; couleur du crayon •
.....
....
GEOMETRIE,'
1
1_____________
1 Orthogonalité
1
Angles
1 Parallélisme
1 complémentaires
1 intervalles
1 Angle droit
Milieu
1
1
!------------1
OBJECTIFS
INFORMATIQUES
--------1
~
NIVEAU B
3.5. Trois
au
activités,
d'exemples.
micro-ordinateur,
Dans les dessins, les nombres soulignés
des angles, les autres des "pas de tortue".
à
titre
représentent
Consignes pour l'élève :
Ce travail doit être préparé à la maison. Les dessins
proposés sont à l'échelle. Certaines mesures de segments et
d'angles manquent.
1. Trouve ces mesures et inscris-les sur les schémas.
2. Ecris, sur ton cahier, la liste des instructions qui
permettent de· réaliser chaque figure.
3. Construis,
chaque figure,
l'écran de l'ordinateur.
Remarque
dans ce thème
mode direct
THEME 1. F1.
les
enfants
à
tour
travaillent
de
rôle,
uniquement
sur
en
Principales remarques.
Le Lit.
Non-respect de données
pourcentage.
faible
- La donnée manquante a posé
problème à 15 % des élèves.
150
90
30
- 15
- Les angles droits ne permettent
pas d'observer la démarche des
enfants à propos des angles
supplémentaires.
15
Activité réu~sie par 100 % des
élèves (après quelques essais
infructueux
pour
de
rares
binômes).
- 42 -
THEME 1. F2.
L'escargot.
- Plusieurs
démarches
rechercher
les
manquantes
(phase
préparatoire)
- le calcul
enfants
10
pour
données
25
%
des
- les instruments (compas,
règle graduée) : 50 %·
10
20
so
%.
- au jugé : 25
- Quelques erreurs de proximité.
- Choix pas toujours judicieux
dans
la
succession
des
instructions.
Activité réussie
élèves.
THEME 1. F3.
par 85
% des
Le chat.
- La symbolisation des égalités
d'angles est bien comprise des
binômes
ayant
exécuté
ce
dessin.
- Exploitation
- Perception
du
parallélogramme
et
triangle équilatéral
- Premières
propos :
réflexions
du
à
- des angles du triangle
équilatéral ;
- des
angles
parallèlogramme
- des angles
internes.
du
al ternes
- Les angles supplémentaires ne
constituent plus un problème
pour ces enfants.
Activité
élèves.
- 43 -
réussie
par 50
% des
IV. PROJET CIEP. (ouverture sur l'international).
En mai 1985, nous avons répondu favorablement à la
demande d'une équipe allemande de Brême de tenter de montrer en
quoi LOGO peut contribuer à l'amélioration de l'appropriation des
contenus d'enseignement élémentaires en Géométrie.
Nous
avons
confronté
nos
expériences
antérieures
réciproques puis élaboré une problèmatique commune assortie d'un
échéancier pour les deux années du projet.
Voici brièvement résumé notre protocole d'accord.
Préambule.
1. Nous nous démarquons de la méthode LOGO originelle
en ce sens que pour atteindre nos objectifs réciproques nous
proposons des activités aux élèves au lieu de les inciter (en un
premier temps) à présenter eux-mêmes des projets.
2. Le raisonnement déductif est abordé par le canal de
la méthode des essais et des erreurs.
3. La créativité n'est possible que lorsque la maîtrise
des outils informatiques et mathématiques indispensables est
suffisante.
Problématique commune.
A partir de structures de fonctionnement différentes :
à Brême : l'informatique est une option (choisie par 80 % des
élèves), elle est enseignée par cycles semestriels à
raison de deux fois quarante cinq minutes par semaine
au Rheu
les
heures
l'informatique
est
intégrée
dans
d'enseignement en mathématiques tout au long de l'année
à raison d'une heure par semaine
nous nous proposons d'essayer de montrer en quoi LOGO, appréhendé
au travers
de
notions géométriques
(Brême)
ou d'objectifs
géométriques (Le Rheu), peut contribuer à
1 1 amélioration de
1 1 appropriation
de
contenus
d 1 enseignement
élémentaires
en
géométrie,
en
particulier
les
distances,
les
angles,
1 1 orthogonalité, le parallèlisme, les polygones ; et ceci pour
des enfants de 7è (12 ans) à Brême et de 6è (11 ans ) au Rheu.
Méthodologie et évaluation.
EXPLICITATION
des notions géométriques implicites nécessaires à
la construction de la progression informatique.
COMPARAISON
des performances obtenues en
différents groupes concernés
géométrie
A Brême : groupe avec option LOGO
groupe sans option LOGO
témoin)
Au Rheu
les huit classes de 6è.
- 44 -
par
les
(population
Constitution de 4 tests :
Tl. TEST 1 : commun à tous les élèves de 7è (à Brême) de 6è (au
Rheu) au début de
l'année pour mesurer
leurs
préacquis en géométrie
T2. TEST 2
propre aux élèves qui ont choisi l'option LOGO à
Brême, en fin de cycle LOGO pour mesurer les
acquisitions
par
voie
indirecte
de
notions
géométriques
T3. TEST 3
commun à tous les élèves de 7è (à Brême) : ceux qui
ont suivi un cycle LOGO et ceux qui ne l'ont pas
fait à l'issue du cycle de géométrie et de 6è (au
Rheu), en fin d'année scolaire pour
- comparer
les
acquisitions
différentes populations,
en
géométrie
des
- mesurer la persistance (ou pas) des acquisitions
chez les élèves ayant suivi un cycle LOGO avant
d'entreprendre le cycle de géométrie.
Remarque : compte-tenu des contraintes matérielles
d'une part, et de l'organisation scolaire d'autre
part, .la population témoin ne sera pas de 20 % de
la population totale comme pourrait le laisser
croire 1 1 énoncé de la problématique commune mais
de 50 % environ des élèves de 7è en Allemagne.
T4. TEST 4
Remarque
concernant les élèves ayant suivi un cycle LOGO à
Brême en fin de cycle LOGO et tous les élèves de 6è
au Rheu, en fin d 1 année scolaire pour mesurer les
acquisitions
en
informatique
et
comparer
les
résultats des deux établissements.
à cette date seul le test n° 1 a été validé en France
et communiqué aux collègues de Hermannsburg ainsi que
les instruments d'évaluation et les résultats.
Les collègues du Schulzentrum Hermannsburg vont dans
les trois semaines qui viennent, examiner le contenu
de ce test, y apporter si besoin est les modifications
nécessaires, et faire part aux collègues du Rheu des
rectifications éventuelles à y apporter.
Un mot sur notre voyage en Allemagne.
L 1 équipe
engagée
dans
le
projet
d 1 ouverture
sur
l'International a profité du week-end du 11 novembre pour
rencontrer
les
collègues
de
Brême.
Jean-Pierre
MANDART,
principal,
et
Robert
ROUCERAY,
relais
départemental
et
spécialiste des problèmes de méthodologie, étaient également du
voyage.
Le
déplacement
aller-retour
s'est
effectué
aux
meilleures conditions dans
le
véhicule
Renault
Trafic
de
l'établissement. (A un week-end près nous aurions pu disposer
gratuitement du Renault Espace du Concessionnaire Rennais).
- 45 -
Nous renonçons à décrire la qualité de l'hébergement et
la cordialité de l'accueil, 1 1 un et 1 1 autre exceptionnels. Au
moment du départ chacun avait le sentiment d'avoir noué des liens
professionels et amicaux solides et durables. Il est a noté que
l'efficacité du travail accompli doit beaucoup à la disponibilité
de tous mais aussi au talent d 1 interprète de Madame Françoise
DINGREMONT, au service du Ministère de l'éducation du Land depuis
quinze ans.
L'équipe allemande nous rendra visite au cours du
week-end du 1er Mai, souhaitons que le bilan de ce séjour soit
aussi positif que celui de notre première rencontre.
- 46 -
TRANSFORMATION D'UN TEXTE DE BAC
A. LE BOULCH . M. VIALLARD
Qui d'entre nous n'a jamais rencontré un énoncé confus,
un problème sans aucune ligne directrice, aux questions vagues et
parfois même ambigües ? C'est à partir de ces réflexions que nous
avons voulu montrer comment il serait possible de clarifier un
énoncé. Il ne s'agit pas de faire ici une critique systèmatique ;
chacun sait que la création et la rédaction de problèmes est une
tâche difficile. Cependant, sur un exemple, nous avons voulu
proposer une autre façon de rédiger un problème.
Nous avons choisi le sujet du bac C posé à Rennes en
1984, en pensant que beaucoup ont eu connaissance de ce texte.
Mais nos remarques s 1 appliquent, au moins
tout problème, quelle que soit la classe.
dans
leur esprit,
Après les remarques nécessaires nous donnons
remanié puis le texte initial.
à
le texte
Il va de soi que nous souhaiterions recueillir et
publier les réactions des lecteurs et recevoir des exemples de
textes remaniés ou au contraire de textes particulièrement mal
posés (toutes sections de Bac ou autres examens).
I. Quelgues remarques sur le texte initial :
1. Un premier impératif nous paraît être, au début de
chaque texte, de présenter le problème, de donner une ligne
directrice et de préciser le but de chaque partie. Les élèves
n 1 auraient peut-être plus alors l'impression de répondre à une
suite de questions sans aucun lien entre elles.
2. Il paraît aussi nécessaire de "préciser le contrat",
d•indiquer aux élèves ce que l'on attend d'eux. Pour cela, il est
nécessaire d'éviter les questions vagues. Par exemple :
"Etudier la fonction f" : Que.faut-il faire? Jusqu'où aller?
(continuité ? dérivabilité ? étude des branches infinies ?
Faut-il étudier avec prec1sion le signe de la dérivée ? Même
problème pour les limites) ;
"Etudier la continuité de f sur ]-1, +e>e> [".(Question Al du
problème initial). Une difficulté se présente uniquement en 0,
mais ailleurs que faut-il faire ? Est-il nécessaire de disséquer
f ? La question s'est bien sûr posée aux correcteurs pour noter
des
questions
aussi
vagues,
certains
élèves
se
trouvant
pénalisés.
3. On doit aussi éviter les remarques ambigües du genre
(question B2b) :
"on utilisera le résultat : VxE. [0, + oo [ ... "
Faut-il l'admettre ou le démontrer ?
- 47 -
4· Dans ce problème certaines indications ne pouvaient
que troubler les élèves ; c'est le cas de la question C2 dont la
réso,J;ttion résulte bien plus simplement de 1 1 inégalité établi.e en
Cl y0
f(x)dx ~ tf(t) = Log(l+t)). C'est aussi le cas de la
ques~ion A6 dont l'indication est présentée de façon inutilement
compliquée.
5· Il nous a paru nécessaire de raccourcir le texte, à
l'évidence nettement trop long pour un élève moyen.
Nous
proposons donc de supprimer les questions C3 a et b qui
n 1 apportent rien de nouveau, et de prec1ser clairement que le
résultat utilisé en B2b (-i ( f 1 (x)
0) est admis. Ce résultat
<
peut être obtenu en utilisant g' et en montrant que g(x) +
2
~ ~
0,
2
IJiais cela ne fait
dans le problème.
que
reprendre
des
techniques
déjà
utilisées
Il n'y aurait d'ailleurs aucun inconvénient à supprimer
aussi la question A6.
II. Texte transformé.
On considère
définie par :
l' appli~ation
f
de
J -1, +
oo
[
dans
1R
si x appartient à ]-1,0[ U ]O,+oo [, f(x) = ln(l+x) et f(O)=l
x
(C) désigne la courbe représentative de f dans le plan rapporté à
un repère orthonormé (O,î,j,).
Le problème
indépendantes
comporte
trois
parties
assez
largement
- la partie A) a pour but d'étudier la fonction f et de tracer la
courbe (C) ;
1
- la partie B) fourn~t un encadrement de l'aire de~ f(x)dx et
étudie la limite de~ f(x)dx quand t tend vers l 1 inf1ni;
la partie C) étudie la convergence d'une suite récurrente
définie à partir de f et permet de donner une valeur approchée
d'une racine de l'équation : f(l) = 1.
A. Etude de f.
1) f
est-elle
continue
en
0
?
Justifier
avec
précision
la
réponse..
2) f est-elle dérivable sur ]-1,0[ U ]0,+00 [ ? Si oui, calculer
f'(x). Etudier la dérivabilité de fen O.
3) a) Soit g l'application de
g(x)
=
~
l+X
J -1,
+ oa [ dans 1R définie par
- ln(l+x)
Etudier les variations de g et en déduire le signe de g.
(On ne demande pas l'étude de la limite de g en -1).
- 48 -
b) En déduire les variations de f.
4) Etudier les limites de f aux bornes de l'intervalle }-1,+00 [.
5) Préciser les droites asymptotes de (C).
Construire la courbe (C).
6) a) Déterminer une équation de la tangente
( T) à ( C)
au point
d'abscisse O.
b) Soit h l'application de ]-1,+ oo (dans R définie par
h(x) = ln(1+x)-x +
Î
2
Etudier les variations de h et en déduire le signe de h.
c) En déduire la position de la courbe
tangente ( T) •
( C)
par rapport à
la
B. Encadrements d'aires.
a et b étant deux nombres réels de l'intervalle l-1,+
tels que a ( b,bjustifier les i~égalités :
(b-a)f(b) ~ ~ f(x)dx ~ (b-a)f(a). En déduire :
1
a
une valeur approchée à 10- 2 près de l'aire de la
partie du plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe (C) et
les droites d'équations x = 0 et x = 1. On pourra appliquer les
inégalités précédentes sur les intervalles
1
et
] ·
·
1)
[o, ~]' H'1]'
[1'~]' [~'1]
[1'
2) la limite d~t f(x) dx lorsque t tend vers + oo.
C. Equation f(l) = 1.
1) Démontrer qu'il existe un unique nombre réel 1 de
l'intervalle ]0,1[ tel que : f(l) = 1, par exemple en utilisant
la fonction
k
xt---k(x) = f(x)-x. On ne demande pas de
calculer 1.
2) On considère la suite (u )
n
n 6
IN
définie par
u 0 =!et, pour tout entier naturel n, un+ 1 = f(un).
a) Démontrer que, pour tout né IN, u
n
E:: ]
0, 1 [.
b) On admettra le résultat suivant : pour tout nombre
positif x, on a : -! ~ f 1 (x)
O. En remarquant que :
<.
un+ 1 - 1 = f(un) - f(l), démontrer que, pour tout entier
naturel n,
lun+ 1 - li~ !lun
-11.
c) En déduire que la suite (u ) né!N converge vers 1.
n
d) Donner une valeur approchée à 10 -2 près de 1.
- 49 -
réel
III. ·Texte initial. Bac C. Rennes 1984.
PROBLEME ( 12 oo.ûtû l
On considère l'application f de ]-1, +œ[ dans~ définie par
Vxe]-1, 0[ U ]0, - [ , f(X) •
+X)
et f(O) • 1
.ln(!
~ésigne
ort~onormé
la courbe
représ~ntative
de f dans le plan rapporté à un repère
??
(O;l,J).
-
A-
1") E,tudier la continuité de f sur ] -1, -
[
2") Etudier la dérivabilité de· f sur]-1, - [
Expliciter la fonction dérivée f'
3") a) On note g ~'application de
g (X) •
1 ;
] - 1, -
[ dans R définie par
bz (1 + X )
X
Etudier les variations de g et le signe de g(x). (On ne
demande pas l'étude de la limite de g pour
lt • -
1)
b) En déduire les variations de f.
Etudier les limites de f aux bornes de l'intervalle] -1, +- [
5") Construire la· courbe
.<G'.
Préciser ·les droites asymptotes et la position de
à l'axe des abscisses.
6") Déterminer une· équation de la tangente à
et étudier la
positi~n
de
~par
~au
~par
point
rapport
d'absci~se-0
rapport à cette tangente (on étudiera les variations
de l'application h de] -1,·+ ..; [dans R définie par h(X) • x2
le signe de h(x) ).
(1; f'(x))
, puis
- B1") Démontrer qu'il existe un unique nombre réel! de l'intervalle
] O, 1 [ tel que : f(!) • l (On pourra considérer la fonction k(X) • f(X) - X
sur [ O, 1 ]. On ne demande pas de calculer!).
2") On
u0
considère la suite (un)nE N définie par
•
Ï
1
et
Vn E ~. un+l • f(un)
a) Démontrer que
Vn e tl, un E
b) Démontrer que
Vn E IN ,J un+ 1 - l J :;; ï
..
] 0, 1 [
1
(On remarquera que u
n+ 1 - l
résultat : Yx E [ 0, +
~ [
~
- 50 -
t
f(u n ) - f(t) et on utilisera le
, -
c) En déduire que la suite (un)n
un -
1
Ï
E~
~ f' (X)
< 0)
converge vers
t.
- c-
J:
1•) a et b étant deux nOlllbres réels de 1' intervalle ] -1, + • [
:els que a
<b,
établir les ,inégalités :
(b- a) f(b) .;;:
f(x) dx.;;: (b - a) f(a).
En déduire un encadrement d~ l'aire de· la partie du plan
~t
.imith par 1' axe des abscisses, la courbe
bd. ; .
(O. 1
• •
~t
x •. 1, en utJ.llsant la su l.Vl.Sl.on
, 5
2•)
Trouver la limite de
J:
les droites d' équation's x • 0
2
3
4
1)
'· 5 • 5 • .5 ,
•
lorsque t tend vers + "'
f(x). dx
1 .
x+ 1 •
YxE[ 0, + "'{, - - f(X) <: 0
(on pourra utiliser le résultat :
que l'on déduira du signe de f' (x) ) •
3") a) Démontrer que
1
'IX E] -1, - Ï
]
,
o < f(x)·.;;: - 2 .bt(x + 1)
En déduire que, pour tout nombre réel t de l'intervalle
] -1, - Ï
1
]
on a
-1
o<
J
'! f(x) dX < 1 + tn 2
t
1n -
f
0
f(x)
- 1+
..!.n
dx
Etudier la croissance de cette suite.
Démontrer que cette suite est convergente.
- 51 -
EXPOSITION HORIZONS MATHEMATIQUES
L'I.R.E.M. et la régionale de l'A.P.M.E.P. ont décidé
de faire venir l'exposition "Horizons mathématiques'' du Musée de
la Vilette.
Elle sera à Saint-Brieuc en décembre 1986 et à Rennes
en
janvier
1987.
Les
responsables
de
l'organisation
de
l'exposition sont Claude RIMBAULT à Saint-Brieuc et Georges
LE NEZET à Rennes.
Les
objectifs
de
cette
exposition
sont
de
plusieurs
ordres
objectifs grand public
donner une image des
Mathématiques
moins
austère,
spéculative
et
ésotérique
Mathématiques dans la ville,
dans
la vie
aimer,
voir,
manipuler, s'interroger et comprendre
- objectifs institutionnels
provoquer une occasion et
un .désir de rencontre entre les scientifiques, les enseignants et
le-grand public en dehors du cadre scolaire ;
objectifs pédagogiques
mettre à disposition des
enseignants du matériel varié permettant une autre forme d 1 accès·
aux mathématiques.
Pour que cette exposition ne soit pas seulement le
reflet d 1 un travail national, extérieur à notre région, et pour
intéresser davantage les élèves à cette manifestation,
nous
voudrions la compléter par des travaux d'élèves réalisés dans le
cadre de P. A. E. (projet d'action éducative) élaborés - autour de
certains thèmes de l'exposition.
- 52 -
Vous trouverez ci-dessous les trois ·projet de P.A. E.
Une première réunion sur ces projets a eu lieu à l'I.R.E.M., le
26 février ; il n'est pas trop tard pour vous associer à l'un de
ces P. A. E. ou pour nous apporter d 1 autres idées. Pour cela,
adressez-vous soit à 1 1 I.R.E.M. soit à chacun des responsables
des projets ci-dessous, soit, pour les collègues des Côtes du
Nord, à Claude RIMBAULT (les adresses sont données ci-dessous).
Nous avons aussi besoin de votre aide pous assurer une
permanence pendant l'exposition. Les visiteurs désirant poser des
questions doivent trouver sur place une personne qui puisse, soit
donner une réponse immédiate, soit transmettre leur question à
des
personnes
susceptibles
de
donner
une
réponse.
Nous
organiserons
dans
les
semaines
précédant
1 1 exposition
des
ateliers qui permettront aux collègues acceptant de participer
aux permanences de mieux comprendre chacun des stands de
l'exposition. Pour toute information sur ce sujet, adressez-vous
à Jean HOUDEBINE.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
** Georges LE NEZET I.U.T. de génie civil
Avenue des Buttes de Coësmes
*
35700 RENNES Tél. : 99.36.26.51
*
** Claude RIMBAULT Ecole normale à Saint-Brieuc
63 rue Théodule Ribot. BP 1040
*
22022 ST BRIEUC CEDEX Tél : 99.33.17.89
*
** Jean HOUDEBINE
I.R.E.M.
Campus
de Beaulieu
*
35042
RENNES
CEDEX
*
Tél.
:
99.38.81.36
*
** Pour les P.A.E.
** Marie-Françoise COSTE-ROY I.R.E.M.
Campus de Beaulieu
*
35042 RENNES CEDEX
*
Tél.
: 99.36.48.15 Poste 10.66
*
** Thierry BAUTIER I.R.E.M.
Campus de Beaulieu
*
35042 RENNES CEDEX
*
Tél.
99.38.81.36
*
** Régis GRAS
U.E.R. Math
Campus
de Beaulieu
*
35042
RENNES
CEDEX
*
Tél.
:99.36.48.15
Poste 10.06
*
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
- 53 -
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**
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·*
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*
*
*
PROJET DE P.A.E.
~
83
,-1 9
\ g 3 .2 1
, D <f
•
1
5--j b D
'32.4- !2A g g 156'
..,.:;;;;.~ill ~~##~~~~~~:t:::=it-
..... Ir 8 b
I. COMBIEN MESURE LA COTE DE BRETAGNE ?
Ce P.A.E. poursuit deux buts
- donner une coloration régionale à un des thèmes de l'exposition
- permettre à des élèves de faire en entier une démarche de
modélisation : étude d'un objet naturel, adaptation d'un modèle
mathématique pour le rapprocher des caractéristiques de l'objet
naturel grâce à l'informatique (LOGO).
Deux disciplines sont concernées : les mathématiques et
la géographie.
- 54 -
Il y a d 1 abord éventuellement un repérage en milieu
naturel, en tout cas un travail de mesure sur une carte de côte
rocheuse
POINTE DU SKEUL
Quand on mesure cette côte sur la carte, on constate
que la longueur augmente quand le pas de l'instrument de mesure
diminue, à cause des anfractuosités. En réalisant des graphiques
adaptés, on peut constater la loi suivante : la longueur augmente
d'une proportion fixe quand le pas diminue de moitié.
La courbe de Van Koch jouit aussi de cette propriété
la similarité des dessins est d'ailleurs claire
On peut chercher en travaillant en LOGO à la modifier
(changement des valeurs du paramètre, intervention du hasard)
pour qu'elle se rapproche d'un contour géographique naturel.
Les résultats, graphiques et dessins des élèves, seront
présentés lors de l'exposition.
Marie Françoise COSTE-ROY
II. ENQUETE SUR LES MATHEMATIQUES
LEUR REPRESENTATIOll,
RELIQUATS DE FORMATION, LEUR FONCTION A LONG TERME •••
En
liaison entre
professeur
d 1 économie,
d'histoire et géograpnie du 2ème cycle.
de
LES
mathématiques,
1. Enquête proprement dite :
échantillon
choisir
différentes
catégories
d'interviewés (parents d'élèves, enseignants, groupe
aléatoire)
établir
fiche
des
d'études, profession,
- 55 -
descripteurs
sexe • •.
âge,
niveau
questionnaire lui-même :
Questions à choix multiples
- la représentation des mathématiques à partir du
choix d'un qualificatif (ou d'un substantif)
- les
11
impressions 11 à long terme du contenu, des
méthodes, ...
Questions à réponse ouverte et courte
- les
reliquats
de
contenu
par
exemple
"Qu'est-ce-que le théorème de Pythagore ? 11
- les services rendus par les mathématiques dans
la vie, dans la profession
2. Traitement des données.
classification des fiches, des items
pourcentages respectifs
représentation.
3. Analyse et interprétation.
validité du sondage (intervalle de confiance, niveau
de confiance)
corrélation entre les variables, droite de régression
d'une variable en une autre ...
classification et hiérarchie des variables
Les 2 derniers points
informatiques.
conduiront
à
des
trai temements
Régis GRAS
III. "MATHEMATIQUES ET ARCHITECTURE".
Ce projet qui se veut ouvert à toutes modifications et
apports des enseignants, s'adresse plus particulièrement aux
collègues de Mathématiques, de Sciences Physiques et d'Arts
Plastiques.
Les ni veaux scolaires s 1 étagent de la fin du primaire
(cours moyen) au 1er cycle du secondaire. Il a été précisé pour
les quatre axes, quel était le créneau qui était visé.
Faire travailler des élèves dane une cathédrale, une
abbaye ou une modeste église de leur ville , transformer en
11 problème 11
ce qui
pourrait n 1 être qu 1 une
agréable
"visite
commentée" , déléguer aux élèves la prise en charge des problèmes
posés , est sans doute une idée ambitieuse.
- 56 -
Encore faut-il, pour la rendre viable, se fonder sur un
travail préparatoire qui permette de découper dans l'ensemble de
ce qu'il est possible de faire, ce qui est souhaitable du point
de vue culturel et didactique.
Ce travail préparatoire est pour une grande part
réalisé. Il s 1 agit de la recherche menée par R. BERTHELOT et
M.H. SALIN dans le cadre du 3ème cycle de Didactique des
Mathématiques à l'Université de BORDEAUX I. Cette recherche porte
sur 1 1 appropriation de l'espace, par des ac ti vi tés didactiques
appropriées, pour des élèves du primaire (cf axe deux et axe
trois).
Un autre apport externe, se trouve dans mon travail sur
l'Architecture Monumentale du Xème au XV ème siècle. Les types
d'architectures monumentales (roman, gothique, renaissant) y sont
caractérisés en termes de conceptions relatives à l'espace,
particulièrement de la statique des édifices (cf axe un).Il
comprend également la découverte par F. BRUNELLESCHI de la
Perspective Conique, en 1425 à Florence (cf axe quatre).
1. AXE UN ou "Comment faire tenir des tonnes de pierres
au dessus de la tête des fidèles, ou des visiteurs de l'église ?"
(Mathématiques, Sciences Physiques, Histoire ; cours moyen, 1er
cycle).
Il s'agit d'une initiation à l'étude de la statique de
l'édifice religieux. En particulier une analyse en termes de
forces, de vecteurs, mais aussi une analyse en termes de masse
pesante et de ses effets de masse (charge, poussée, butée) qui
est bien antérieure à
l'analyse moderne en termes d'équilibrage
de forces.
On pourra à cette fin (ambitieuse ! ) recourir à des
modèles réduits construits par les élèves et qui leur permettront
peut être de mieux se rendre compte de :
l'effet de poussée des voûtes ;
la nécessité de contrebuter cette voûte ;
la réalité du frottement et de la cohésion
des matériaux.
interne
2. AXE DEUX ou •Comment communiquer à la collectivité, ce qui ne
peut être connu que par le propre déplacement de son corps ? "
(Mathématiques ; cours moyen, 1er cycle).
On demande aux élèves de dresser le plan au sol de
l'édifice. Ils peuvent librement parcourir cet espace plan,
mesurer des distances, des écarts, des angles ... Et le problème
est donc d'articuler en un tout cohérent,
et communicable,
l'ensemble de ces informations parcellaires, et liées aux actions
personnelles des
élèves.
La
proximité
représentée
est
la
proximité spatiale et non la proximité vécue.
J.
inaccessible
3ème).
AXE
?"
est
qui
TROIS
ou
"Comment
mesurer
ce
(Mathématiques, Sciences Physiques ; 4ème et
- 57 -
On demande aux 'lèves de mesurer la hauteur des
piliers, puis de faire une ,l,vation de l' 'difice. Les pi liers
sont inaccesibles au toucher, mais ils sont visibles. C'est donc
par des proc,dures de visées que l'on pourra déterminer leur
hauteur !
A l'opposé de l'axe précédent, le recueil des donn,es
suppose une immobilité complète de l'observateur. La constitution
d'un plan de terre et d 1 une élévation exige donc la mise en
oeuvre de relations à l'espace diamétralement opposées. Ces deux
axes se trouveront réunifiés par l'axe quatre.
4. AXE QUATRE ou "Comment dessiner ce que 1 1 on voit ? "
(Mathématiques, Arts Plastiques ; 4ème et 3ème).
a) les piliers régulièrement espacés dans l'église sont
perçus visuellement comme de plus en plus rapprochés au fur et à
mesure qu'ils s 1 éloignent de nous. Comment peut-on rendre compte
objectivement,
comment
peut-on
mesurer
cette
"dégradation
perspective 11 ?
Les procédures de visées seront là aussi requises, mais
elles ne suffiront pas à d'terminer la loi de dégradation
harmonique
n
AMn
1
= AB
+
n-1
AF
A, M
1
~
B,
M sont
n
les visées
des points r'gulièrement espac's dans l'espace, et F le point de
fuite associé à la direction de l'axe de l'église.
La nécessité de faire alors quelques mathématiques, par
insuffisance du relevé expérimental sera sans doute ressentie par
les élèves.
b)
si un plan
de terre
et
une
élévation,
même
schématiques, du même édifice ont ' t ' r'alisés par les élèves (ou
obtenus par ailleurs) il sera possible de terminer l'activité par
la mise en perspective conique de tout l'édifice, vu d'un
point
arbitrairement placé à l'intérieur.
Le recours à la "costruzione legi ttima" qui est la
première méthode historique de mise en perspective rationnelle,
permet de passer de l'épure descriptive que constitue le plan de
terre et l'élévation, à la perspective conique.
Si cela est possible, le tracé à la main, qui est
fastidieux, pourra être avantageusement remplacé par un tracé par
''dessin assisté par ordinateur".
c)
élèves, une
possible par
''portillon de
si les axes 2 et 3 ne sont pas acquis par les
mise en perspective de l'édifice est néanmoins
l'utilisation d'un dispositif expérimental du type
DURER'' ou "boite optique de BRUNELLESCHI''·
Dans le premier cas, le dessin se fait sur une vitre
verticale. Dans le second cas, c'est la réflexion par un miroir
plan qui est mise à contribution. Je possède actuellement trois
exemplaires du premier type de dispositif.
- 58 -
J'ai cherché à montrer que les quatre axes étaient
relativement indépendants, et peuvent donc être choisis de
manière exclusive.
Les apports des personnes intéressées seront essentiels
à la réalisation de ce projet "Mathématiques et Architecture"
prévu pour la rentrée 1986.
Thierry BAUTIER
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
*
Exercice proposé par M. CAZABAN Co11ège de Cesson
*
*
*
* Dans un quadrillage carré de n 2 carreaux combien peut-on *
*
* tracer de rectangles ?
*
*
*
* Exemple : n = 2 :
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
** On trouve 9 rectangles : le grand carré les quatre petits *
* carrés et quatre rectangles de longueur 2 et de largeur 1. *
*
*
n = 3 :
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
** On en trouve beaucoup plus !
*
* Combien exactement ?
*
* Trouver une formule générale.
*
*
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
EB
- 59 -
SEMINAIRE SCIENCE HISTOIRE SOCIETE
Le sem1naire a lieu le vendredi à 9 heures dans la
salle de réunion de l'I.R.E.M. Il est ouvert à tous. Pour tous
renseignements
s'adresser
à
Pierre
CREPEL,
Laboratoire
de
Probabilités, Campus de Beaulieu, Rennes.
Voici le programme depuis le début de l'année
- vendredi 15 novembre : François VATIN (UHB) :
"Travail et production. Réflexions sur la pensée économique de
l'usine".
- vendredi 29 novembre : Francis JACQUES :
"Contextes
de
justification,
contextes
philosophie des sciences".
de
découverte
en
- vendredi 17 janvier : Pierre CREPEL :
"Les finances royales et le calcul des probabilités''·
- vendredi 31 janvier :
Préparation
de
la
artificielle.
journée
d'étude
sur
l'intelligence
- vendredi 28 février :
Préparation d'une journée d'étude sur Condorcet.
- vendredi 14 mars : Karine CHEMLA :
''Sur l'algèbre chinoise au 13ème siècle".
- vendredi 21 mars
Pierre JUBAN (Ecole
RENNES) :''Emergence du concept d'espace''·
d'Architecture
- 3ème trimestre : Yves HELLEGOUARCH (CAEN)
"Gammes naturelles (musique et mathématiques)".
- vendredi 30 mai
Journée d 1 étude. sur 1 1 intelligence artificielle.
- 60 -
de
INSCRIVEZ-VOUS
'
•
Un B.O. à paraître en février ou mars 1986 donnera une
liste des universités d'été, écoles d'été, ... organisées cet été.
Tout le monde peut s'y inscrire !
Nous avons
nous reproduisons.
vu des
publicités
- 61 -
pour
quelques
unes
que
UNIVERSITÉ D'ÉTÉ
SUR L'HISTOIRE DES MAffiÉMATIQUES
La Commission inter-IREM "Epistémologie et Histoire des
Mathématiques" organise la seconde Université d'Eté sur l'Histoire
des Mathématiques. Cette Université d'Eté est ouverte aux Professeurs de Collège, de Lycée, de L.E.P., d'Ecole Normale et d'Université enseignant dans les disciplines suivantes : Mathématiques,
Physique Philosophie et Histoire.
a..
N
·1
Les Objectifs généraux de cette Université d'Eté sont
• d'étudier la construction historique du savoir mathématique
• d'étudier les apports de l'épistémologie et de l'histoire des mathématiques à l'enseignement : construction du savoir mathématique
chez les élèves, rôle des problèmes, de la démonstration, de l'évidence, de la conjoncture, de l'erreur, de la rigueur.
• de mettre en cause un enseignement dogmatique et formel des
mathématiques.
• d'aider à la mise en place d'activités interdisciplinaires
• d'étudier les rapports entre sciences, cultures, techniques et sociétés.
L'Organisation pédagogique comprendra des exposés généraux sur des grands secteurs de l'histoire des mathématiques, des
travaux en atelier sur la lecture de textes anciens et des séances de
travail sur des expériences d'insertion de l'histoire des mathémati·
ques dans l'enseignement.
L'Université d'Eté se tiendra sur le Campus Universitaire de
Toulouse du 6 au 13 juillet 1986. Les Inscriptions devront être prises selon les modalités qui seront inscrites au B. O. dans la circulaire
d'appel des Universités d'Eté (en Février 86 en principe). Les frais
de transport et de séjour seront pris en charge sur le budget de
l'Université d'Eté.
Si vous êtes intéressé par cette Université d'Eté, si vous désirez
de plus amples informations, vous pouvez écrire à:
M. GUILLEMOT Michel
!REM de Toulouse
Université Paul Sabatier,
118 route de Narbonne
31062 TOULOUSE CEDEX
Tél. 61.55.68.83
(Bulletin APM
n° 551)
IV• ÉCOLE D'ÉTÉ DE DIDACTIQUE
DES MATHÉMATIQUES
30 Juin - 12 .Juillet 1986 - Orléans
Prernière'annonce
L'école d'été s'adresse aux personnes intéréssées aux développements de la recherche en didactique des mathématiques et de
l'informatique : chercheurs et étudiants en didactique des mathématiques et de l'informatique, formateurs d'enseignants et enseignants.
L'école d'été a pour objet l'information et la formation des
participants à propos des problématiques, des méthodes et des
résultats de la recherche en didactique des mathématiques ; elle est
un lieu de débat et de réflexion sur les travaux théoriques et expérimentaux dans ce domaine.
Les travaux présentés, parce qu'ils ont pour objectif la connaissance du fonctionnement de l'apprentissage et de l'enseignement des mathématiques, intéressent par•.:c11lièrement les formateurs d'enseignants. Toutefois ils ne con.:.t.ii·Jent pas des apports
immédiatement transférabJes aux contenm. et pratiques de formation.
Le programme, actuellement en prép'1ration, mettra 1'accent
sur les thèmes suivants :
- la transmission des concepts et acquis de la didactique des
mathématiques
- l'ensei~nement des mathématiques au collè~e
- l'aide de l'histoire des mathématiques et de l'histoire de leur
enseignement à la didactique des mathématiques
- l'informatique avec les deux aspects suivants:
a) didactique de l'informatique
b) utilisation de l'informatique dans l'enseignement des mathématiques.
L'activité de l'école d'été s'articulera autour de plusieurs types
d'interventions: exposés, ateliers, séminaires. Pour permettre un
travail réel le nombre des participants est limité à 120 personnes. Le
coût de la session sera d'environ 2300F (frais d'inscription plus
hébergement complet).
Les dossie<' de pré-inscription et toute information complémentaire peuvent être obtenus en s'adressant à:
R.DOUADY
!REM Paris 7
2. Place Jussieu - 75005 PARIS
(Bulletin APM
n° 350)
~
.
cemea
Les Centres d'Entrafnement aux Méthodes d'Education Active
organisent des stages de formation qui s'adressent à tous pour une
initiation personnelle, et à tout enseignant, animateur, éducateur
spécialisé, parent désireux de faire partager ses connaissances à des
erifants, des jeunes ou des adultes.
'
Ces stages permettent l'expérimentation et l'analyse des
démarches scientifiques et pédagogiques et ne nécessitent aucune
connaissance préalable.
METEOROLOGIE: du 31 mars au 5 avril1986 à Anglet(~)
• Observer les phénomènes liés à l'évolution du temps qu'il fait.
• Comprendre ces phénomènes.
• Se situer par rapport au déplacement et à l'évolution d'une
perturbation.
ASTRONOMIE : Maquettes et instruments de mesure
du 10 au 19 juillet 1986 à Aniane (34)
Conception, fabrication, utilisation de maquettes et d'instruments de mesure permettant de mieux comprendre des phénomènes
astronomiques et de s'intéresser aux démarches historiques.
DECOUVERTE DU CIEL: du 18 au 26 aoftt 1986 à Aniane (34)
• Se familiariser à l'observation du ciel.
• Comprendre des phénomènes astronomiques et météorologiques
simples.
POUR TOUT RENSEIGNEMENT ET INSCRIPTION:
C.E.M.E.A.
Bureau des Stages
76, boulevard de la Villette
75940 PARIS CEDEX 19
Tél. 16 (1) 42.06.38.10
(Bulletin APM
n• 351)
- 63 -
NOUVEAUX PROGRAMMES DE 6ème
Ces projets de compléments et ces commentaires ont été
élaborés par l'Inspection Générale à partir du travai 1 de la
C.O.P.R.E.M. pour être proposés à la direction des collèges. Nous
joignons à la fin le tableau résumant le projet de programme de
la C.O.P.R.E.M. pour le 1er cycle.
COMPLEMEITS
AU
PROGRAMME
CLASSE
DE
DE
MATHEMATIQUES
SIIIEME
PI!ESI'mATION DU TEXTE
LOSl
Les ccmplément~ f"'i--1e~.~ ont pour objet de préciser les object1fs du progranme, les 1ntentions et les l1m1tes des act "ltE'"'·
que- les capacites qu'on peut raisonnablement exiger d'un élève de s1xième Les travaux de la C.O.P.R.E.H. ont const1t.ué p<lur .e
~ava11
un point d'appui
esS~ntiel.
En préambule, un ,.,ableau récapitulatlf des contenus de 1 'ense1gnement des mathématiques dans le premier cycle pennP' oour
'aque rubr1que, d'apprécier la progressivité et la cohérence des acqu1sitions Il est à CCX'Ilpléter en amont. par le:::: obiertifs P' ,P.s
mt.enu.e dt. progranrne de 01
2
Pour chacune des trois rubriques du programne (travaux gécmétriques, travall){ numériques. orgarusatlO!"l et gest1ot1 de
Jnctions,. le texte des compléments est présenté en deux colonnes :
j,
•nneP"'.
à gauche, un commentaire fixe le sens et les limites des contenus du programme
~f1caces
à droite, les compétences exigibles des élèves sont exprimées en termes de capac1te Il s'agit d'acquisltion~
pour l'étude des situations usuelles et assez riches pour servir de support a la fonmat~on mathématique
Les objectifs sont placés en bandeau, les dominantes de cpntenus et
Pour
éviter
toute
ambiguité
sur
tes
d'activite~
lLmdtes du programme, le champ
d'étud~
sufftsamm~nt
sont soul1gnées
ou d',ntervention de certa1nes
questJon~
est
~éc1sé
~velopper
la mer.tion nsur des exemples" s1gmfie que les activités en jeu portant sur des not1ons en cour::: d' aLQUlSl t 10n et vi sen• a
des savoir-fairP sans mise en fonne de connaissances générales
la mention n0on exigiblen concerne des activités d'initiation qui sont néanmo1ns 1nd1spensables aux
64
élève~
30 Novembre 1985
PL/CB
C 0 Pl Pl E Il TAIRE S
D0
P R 0 GR AH HE DE SI XI E PI·E
REMARQUE PRELJHIN/JRE
Les activités seront l'occasion de familiariser les élèves avec un petit nombre de notations courantes telles que l'aeQarte
ou non appartenance d'un point M à une droite D (M ( D, M ~Dl, la longJeur AB d 1 un segment d'extrémités A et B, l'angle Ar-~. e
éventuellement le segement (.A B ], la droite (A 8).
~ance
Les symboles C, f"\, U sont hors progran:me, ainsi que toute notion sur les ensembles et les relations.
I.- TRAVAUX GEIM:J'RIOUES
De l'école élémentaire, les élèves apportent une expérience des figures les plus usuelles. L'objectif fondamental en Sixierr
est encore la description et le tracé de figures simples. Au terme d'un processus progressif, le champ des figures etudiees es
enrichi, le vocabulaire est precise et les connaissances sont réorganisées à l'aide de nouveaux outils, notamment la symétri
orthogonale par rapport à une droite.
Les travaux géométriques prennent appui sur l'usage des instruments de dessin et de mesure et sont conduits en liaison étroit
avec l'étude des autres rubriques. Ils constituent en particulier le support d'activites numeriques conjointes {grandeurs et mesure~
ou de notions en cours d'acquisition (repérage, proportionnalité).
PARAGRAPHE 1
CAPACITES EXIGIBLES
a.- Reproduction
Il est conseillé l'~sage du papier calque, du papier
quadrillé, du papier 11 pointé" à réseau triangulaire.
Sur papier blanc et sans méthode imposée
reporter une longueur,
reproduire un angle, un arc de cercle de centre donné,
tracer, par un point donné, la perpen9iculaire ou la
parallèle à une droite donnée.
Il s'agit de déveloPper les connaissances du cours
moyen en vue de
-compléter et consolider l'usage d'instruments de mesure ou de
dessin i
- profiter des activité!" pour préciser le vocabulaire, en particulier celui concernant les figures planes i
-reorendre les tracés fondamentaux (droites perpendiculaires,
droites· parallèles).
Les travaux de r>P.nr<>duction porteront sur la réalisatian :
-soit d'une copie conforme d'un modèle concret ou d'un dessin
-soit d'un dessin à partir de données, et notamment de données
numériques.
On profitera de ces travaux pour introduire prudemment
Utiliser correctement, dans une situation donnée, le voc
bulaire suivant :
droite, cercle, disque, arc de cercle, angle ; droites
perpendiculaires, droite-s parallèles, derni-droi te, seg·ment, milieu.
- Décrire, tracer et reproduire sur papier blanc les figures
suivantes
triangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, trian
gle rectangle, losange, rectangle, carré, cerc.le.
- Reconnaître ces figures dans un environnement plus
xe.
~
comple~
l'usage de lettres pour désigner les points d'une figure.
Les activités développeront les capacités à choisir les
instruments adaptés à une situation donnée,. Elles faciliteront
aussi la mise en place de courtes séquences déductives, s'appuyant
par exemple sur la définltlon du cercle et les propriétés d'orthogonali té et de parallél 1 smE- On prendra garde à ce sujet de ne pas
demander aux élèves de prouver des propriétés perçues comme des
évidences.
b.- Ca:npara.ison d'aires planes
Il s'agit de calculer des aires à l'aide, soit de reports,
de décompo~itions, de découpages et de recollements, soit de
quadrillages et d'encadrements.
Des activités permettront de retenir sous la forme d'~­
ges mentales le passage du recta~e au tri~ngle rectangJe ou au
parallélogramme, et de mettre en place des calculs sur les aires à
partir de l'aire du rectangle.
- Evaluer, à partir du rectangle, l'aire d'un triangle
rectangle.
PARAGRAPHE 2. - PARALLELEPIPE:DE RECTANGLE
L'objectif est
d~apprendre
à voir dans l'espace.
L'usagE d'une perspective (cavalière) et la fabrication d'un patron sont complémentaires ; à l'aide du patron le lien
sera établi avec le rectangle.
Des activités permettront de retenir, sous la forme d'images mentales, des situations d •orthogonali té et de parallélisme
extraites du parallélépip€de rectangle en tant qu'objet de l'espace
65
- Représenter un parallélépipède rectangle en perspective.
- Décrire, fabriquer un parallélépipède rectangle de
dimensions do~~ées.
PARAGRAPHE 3
Symétrie axiale dans son action sur une figure
a.- Construction d'images, toise en évidence de conservations
L'effort portera d'abord sur un travail expérimental
age, papier calque) permettant d'obtenir un inventaire abondant
ïgures simples, à partir desquelles se dégageront de façon pro-
:sive les propriétés conservé~s par la symétrie axiale, ces
lriétés orenant alors naturellement le relais dans les
~édures
de construction.
La symétrie axiale n'a ainsi, à aucun moment, à être
;entée ccmne une application du plan dans lui-même. Suivant les
- Construire le symétrique d'un point,
d'une droite, d'un se~ent, d'une ligne polygonale,
d'un cercle,
(que l'axe de la symétrie coupe ou non la figure).
- Tracer le ou les axes de symétrie des figures suivantes
tri~e isocèle, triangle équilatéral,
losange, rectangle, carré,
elle apparaîtra sous la forme :
. de l'action d'une symétrie axiale donnée sur une figure
de la présence d'un axe de symétrie dans une figure, c'est-à? d'une symétrie axiale la conservant.
b.- ConstMJCtion de figures symétriques élémentaires et
leurs propriétés.
é:nœK:é
Ces constructions partent de notions acquises à l'école
émentaire et aboutissent à des définitions plus élaborées et
us efficaces : par exemple on reconnaît qu'un triang)e est
cèle-à ce qu'il possède un axe de symétrie.
-Construire, par une méthode non imposée et sur papier
blanc :
la médiatrice d'un segment,
la bissectrice d'un angle.
Des activités permettront, sous la direct1on de l'engnant, de mettre en oeuvre de brèves séquences déduct1ves ; ici
si on prendra garde- de ne pas demander aux élèves de prouver des
,prié tés perçues carme évidentes.
- Utiliser la symétrie axiale pour construire :
un triangle isocèle, un losange, un rect.a.npe, un
carré.
- Relier les propriétés de la symétrie axiale à celles des
figures du prograrrme.
Les élèves seront initiés à quelques propr1etes caracté;tiques de figures, mais ces propriétés ne sont pas exigibles j
outre elles seront formulées à l'aide de deux énoncés séparés
tr exemple : si un quadrilatère est un losange, alors ses
tgonales sont perpendiculaires et ont même milieu ; si dans
quadrilatère les diagor..::Ü<!S sont perpendiculaires et ont même
~ieu, alors le quadrilatèr:e est un losange)..
IL- TRAVAUX NUMERIIJUES
La résolution de problèmes concrets constitue l'objectif fondamental de cette partie du programme ; l'activité de résolution
fait pas l'objet d'une rubrique particulière puisque, constamment, elle doit sous-tendre l'ens~~ble des travaux numériques.
Outre leur intérêt propre, ces problèmes doivent permettre aux élèves, en continuité avec l'école élémentaire, d'associer à
situation concrète une activité numérique et de mieux saisir le sens des opérations et des équations figurant au programme. Il
~vient donc de ne pas multipl1er les activités de pure technique.
~
Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calctù sous différentes formes- : le calcul mental, le calcul à la
in (dans le cas de nombres courants et d'opérations techniquement sLmples), l'emploi d'une calculatrice.
Les capacités exigibles portent sur les trois formes de
calcul mentionnées ci-dessus.
PARAGRAPHE 1.- TEŒNIIJUES OPERATOIRES. CALCUL APPROOE
Les activités consolideront le sens et les techniques
exécution des opérations +, -, x sur les nanbres décimaux. Elles
mplèteront les savoir-faire concernant la division euclidienne,
·tte opération n'étant pas un objectif du cours moyen ; en partiùier elles permettront de lier la division à des problèmes
encadrement d'un entier par des multiples d'un autre entier, et
acquérir une bonne maîtrise de la technique manuelle de la
vision avec reste pour des nombres entiers simples.
Les procédés de calcul approché trouveront un développe!nt naturel dans le calcul mental et dans l'usage des calculatri~s.
- Sans calculatrice :
. effectuer des additions, soustractions, multiplications sur
des nombres décimaux courants ;
. diviser un décimal par 10, 100, 1000 ou par 0,1, 0,01,
0,001.
effectuer la division avec reste d'un nombre entier par
un nombre entier d'un ou deux chiffres.
- Prendre la troncature ou l'arrondi à l'unité.
- Proposer des ordres de grandeur de deux nombres et les
utiliser pour donner un ordre de grandeur de la somme de ces
nombres et éventuellement pour contrÔler un calcul sur
machine.
PARAGRAPHE 2.- ECRITlJRE FRACTIONNAIRE D'UN DECIMAL
Les activités conduiront à l'écriture d'un nombre décimal
diverses formes fractionnaires, initiation à la manipulation
~s fractions.
Mais les techniques des opérations +, -, x ne
eront exposées que dans le cas d'écritures fractionnaires ayant
Jur èénominateurs des puissances de dix, et cela en liaison
traite avec les techniques opératoires en écriture décimale.
)US
66
- SUr des nanbres décimaux courants :
. passer d'une écriture décimale à une écriture
fractionnaire, et vice-versa ;
. effectuer des opérations techniquement simples en écriture fractionnaire de dénominateurs puissances de dix.
LE>s critères de divisitilité,· que l'on ne justÜièra .Pas,
s'appliqueront à la simplification d •écritures fractionnair€5 et
à de~ exercices de calcul mental.
PARAGRAPHE 3.- aooriENT. DE DllUX DECIMAUX
Ce quotient est un nombre i quand on multiplie
par b on obtient a.
6
-Avec tme calcula-trice :
donner une approximation décimale d'un quotient de deux
~s activités pro~seront, uniquEment sur des exemples,
de tels quotients qui ne seront pas -nécessairement .des nombres
décimaux. Elles constitueront une exploration de l'élargissement
èes opérations.
--Sans calculatrice :
multiplier un décimal par ~ (a et b entierS) dans le
cas d'une opération techniquement simple.
La multi,plication d'un nanbre décimal par t,a -et
b entiers (b~ol,interviendra uniquement sUr des exemples et à
l'occasion de problèmes.
-Avec une calculatrice :
donner des approximations décimales du produit d'un
décimaux.
décimal par
fi.
PARAGRAPHE 4.- DIITIATIOO AUX ECRITURES !.ITI"ERAIEl
Il s'agit, dans des situations concrètes, de schématiser
un calcul (périmètre, aire, ... ) en utilisant des lettres qui, à
chaque usage, seront remplacées par des valeurs nunériques.
- Appliquer les formules littérales relatives au cercle
et au rectangle.
PARAGRAPHE 5.- RANGEMFNr DE N<MlRES
- Ranger des nombres courants en écriture
Les activités se limiteront à une pratique sur les
nombres en écriture décimale.
~écimale.
PARAGRAPHE 6.- EOUATIOOS
- Résoudre une équation telle que 12,8
- Résoudre une équation telle que 23 x
Certains problèmes concrets se traduisent par la recherche d'un élément manquant dans une addition ou dans une multiplication : c'est ce qu'on appelle une équation, mais il n'est pas
nécessaire de désigner par ur:c lettre le nanbre manquant.
53,1
·o= lj71
,5
o=
La résolution des équatiOns du type .?.~.9.!~ 8,2 n'est
pas exigible des élèves.
c::J
PARAGRAPHE 7.- NœBRES !ŒLATIFS. REPERAGE.
Les activités proposeront dès exemples variés de situations nécessitant 1 'introduction de "no_uveaux ncrnbres" ; les règles
d'addition ne sont pas au programme.
- Graduer régulièrement une droite.
- Su~ une droite graduée :
placer un point d'absciss~ un entier relatif i
lire ou encadrer l'abcisse d'un point suivant que cette
abcisse est ou non un entier relatif.
- Dans le plan, 'en repère orthogonal :
. placer un point dont les coordonnées sont des entiers
relatifs ;
. lire les _coordonnées {entiers relatifs) -d'un po_int.
III.- ORGANISATIOO ET =nON DE llClNNE&S. FŒCI"IOOS
Cette rubrique a pour objectif d'initier à la lecture, à l'interprétation et à 1 'utilisation des moyens de représentation
de traitement de données que sont les diagrarmnes, les tableaux, les graphigu_es. Ces activites ne peuvent se concevoir qu'à partir
si tua ti ons concrètes i elles pourront en particulier faire référence aux six thèmes transverSaux figurant au prograntrJe :
consommation, le développement, l'environnement et le patrimoine, l'information, la sécurité, la vie et la santé.
- Appliquer un taux de pourcentage.
- Effectuer, éventuellement avec une calculatrice, des
calculs sur les mesures de grandeurs figurant au programme.
- Effectuer, pour les longueurs et les aires, des changements d'unités usuelles.
Certaines activités conduiront à décrire des situations
qui mettent en jeu des fonctions. Toute définition de la notion
de fonction sera évitée, mais des expressions telles que
"en fonction de",- "est fonction de" seront utilisées.
67
c:l n']uième
!dxième
GRANDF.1JRS
ET
MESURF.S
REPERAGE
DISTANCES
ET
A~T..ES
01N}?IGURAT1 ONS
CONSTP-UCTION::;
Kr
TRANSFORMA-
TT ONS
"'
00
NOMBRES
F:r CALCUL
- Pfi.rimètre P.t <'li. re du cArré, t'tu
rectangle
- Longueur du CE'!rcle.
- Volume du parallélépipède rr.r.tangle.
- Unités usuelles longueur, aire
vo hune, angle
- A;r(' !hl nar:-<'llllélograrnme, du triangle, du disque .•.
- Ai.r~ ~t volume du cyclindre de
révolution, des prisJnes droits.
- ~ommP. des angles d'un triangle
- UnHP.s tl!melle~ : durées
-
- Repêorage r.ur tmP. di"oite gn.trJui'!A
par les nombre,;: relatifs.
- Repérage dans un plan quadri 11 ii
( coordonn~t>S)
-
------ ----------·
- PrismPs ttroits,
lo!l ion~.
qul"lltrième
- Aire de la
boule
c;;ph~re,
troisiè~
volume de 1a
- Volume d'une pyrami~a, d'un cône de
révolution
- F.ffet d'un agrandissement ou d'une
rPduction sur longueur, aires et vo__ ,_J.umes masses
- Grandeursquoti.ents (vitesse en km/h et en rn.s-1, débit, ... )
- Grandeurs produits (voyageurs x km, kwh, •.• )
- Inégalité triangulaire. Oistancn
- Coordonnées d'un vecteur du plan ;
d'un point ~ une droite
somme vectorielle
- Cosinus d'tm angle c.onne opératn•Jr - Trigonométrie dans le triangle recdt"! proj~ction (•rt.hogonnlP:.
t."lngle.
- PropriP.té dr Pythagore et sa nki- - Oi'stanc:P. P.n repère orthononnal. EquaprorplP.
d'une droite sous la forme
- Pf>ntt" d'un"" rlroit~
Y : mx ; y=mx+p ; x = p
-
cylindrP. de divo-
~~
- Sph~rt"! ; sr>cl ion p.<~r dO?s pl"'ns
- nans le pl;m, prnjert.hm snr 'Il"~
RP.ctangle, ln!;:tnge.
- ra ra ll..S _1 ngr<Jnmu>_
droit.P selon IUlf'> rlirr>('.tion, con:-;,...,._
Triitngle, t.ri:mgle is~lc-PlP
- Trianelf>, ·l\'!S m<~di.atrices sont
vat: ion du m-i 1 irn.
C!prcle.
r:oncourantf's.
- Tr.iflngle : "l'tn-.i tes d~<:: m-i 1 i~11v" 1
Transformrtt ion de figun''" p."'r
symétrie par rapport. à um~ droit€'. - Transform<J.tions de figures par sy- concours des bi!=>sP~t.r-icP.~, mnrli.'tnP.s
métrie par rapport à un point.
et h~u 1teut:s.
- Triangle rer.tangle : CP. TC le C j rconscrit.
- Transforma:t.ion de figurPs p<Jr
translation, p~r rotation, polygônns
réguliers.
ParalJ•ilf!pipf>dP.
rect.an~.:V•
- Ecriture frac;tionnaires dPs nombres décimaux positifs et flpénJt.irms +, -. x.
- QnotÜmt de df"!IX décin!.'IHY. rnsitifs, appl:'oximations de ce fJ'IOtient.
- C!ritères de deivisibiJ itf.i~ par
5, 9.
2,
- Troneaturl~ et arrondi. Rangrm<:>nt.
de déciiJkJHX positifs
'·
- Ct'mparai.son et addition de deux
nomhres positifs en éciture fract.ionn-'lire de mPme dénominateur,
multiplication de deux nombres en
écr-ittJre fractionnaire.
- Fp;:11ités k(af.b) = ka f. kb pour
les rlêc:im;liiX pnsitifs.
- r.omparaison, addition et soustract.-ion rle nombt-•:-.s relatifs en écri1.nrr. rt~c ima.1 e.
- Equations numP.ri1ues
<J+x = b on a x = b (a f. 0)
-Opération (+,-,X,/) sur les nombres relatifs en écriture déci.m<'!l~
ou fr<J.ctionnaire.
- Effet. de l'addition ('t. ch'! la multi pl ication sur 1 'ordre.
- Puissances entiP.res d'r.xpnsant rositif ou négatif.
- F.cri ture des nomhrPs en not.."lt inn
scientifique et en notation ingéniem·.
- néveloppement d'expressions cie lfl
fonn~
- Pyramides, cônP.s de rP.volut.ion : sec:1 irm par des pli'lns parallèles au pltm
..-f,. hrJse.
- Angle inscrit dans un cercle et angle
m• ~~entre ::t.ssociéF:nonr.é de 1llalès relatif a.u trianglP
- f;onstn1ction de transformés de figures par composition, de deux translatinn, de deux symétries centrales, de
deux symétries par ra.pportà des droites
pflrallèles ou perpendiculaires.
- Factorisation d'expressions de la
formé : a~-b 2 , a 2+2ab=b2, a2-Zab+b2.
- Calculs élémentaires sur les radir.anx.
- Système de deux équations du l11r
dr>gré à deux inconnues ; problèfi'IPs
qni y conduisent.
-- Problèmes se rrunenant au premier rtP-
gYP..
- Exemples élémEmtaires d'algorithmes ;
i!pplication munérique sur ordinateur.
(a+b) ( cfd).
- Equ.'ltions Pt inéquations rlu l~r
degré 1t une inconnue, prob 1i~mes qui
y conduisent.
-
RFJ•RESENTATION
Kf ORGANISATWN OE
llONNEES
- T.ecturA
FONCTIONS
NllMERIQIJES
- NulUplic;tt i_on par une fr:.ct.i(lll ~ - Vit.ess~ moyenne
- App 1icat ion d'un pourc~nl'itg"".
. _- r::t 1r:ul rl 1 un ponrcentage, d'une
fr~~t'1_•tn.nce, d'tm taux.
.
int.1"'1-prétation "'' réali::-rtt.1on
t_ableaux
- - --r -----1iP.
Pt.
de graphiques.
--~
- FrP.q,Jences~ expression f'n pourcen- - Moyenne~ moyPnnes pondérées.
taee .
- EffPctifs cnl'l'l1t1Ps, frP:qn,.rwe cu- MP.diane
muléP.s.
---·--- Proportionnai it.P.. Appl i(·;.~t ions
- Appl icati.ons AffinPs.
- Po~trcPntagf"s, indiCPS
-~--------
- r.harg~ment. rl'unitës de lonB!IPitr, <"În", vol•lftl('..
- &hel le d'unf! cartE'! : cl<JSSP!'!Y'rtt5 d'~rhi'..'Jies. Qu.'tt_rième proport.ionelJe.
-
-----------
~--~~
-
-- '--
La
Mission
Académique
fait
paraitre
depuis
novembre 1985 un bulletin d'information et de
réflexion. Nous reproduisons la page indiquant où
on peut le trouver et à quel prix.
VENTE DIRECTE
Prix unitaire : 20 F
Au C.R.D.P, dans les C.D.D.P. et C.L.D.P. de l'Académie.
pour les COTES-DU -NORD. au CD .OP
Agl:!nt comptable CCP 9400-05 S Rennes
30. rue Brizeux
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- 69 -
Thierry BAUTIER fera un exposé à l'I.R.E.M.
le mercredi 26 mars à 14 h30
sur le thème
"Les activités expérimentales introductives à l'étude de
la symétrie orthogonale
une analyse des situations telles
qu 1 elles sont classiquement organisées dans les classes ; la
proposition d'une alternative et l'analyse des comportements
d'élèves observés dans ce cadre".
Cet exposé sera suivi d'un débat.
Etant donné 1 1 arrivée des nouveaux programmes en 6ème,
la symétrie orthogonale est particulièrement d'actualité. Venez
donc nombreux !
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
* Tour de carte
*
*
*
*
Battez les cartes comme dans les films :
*
*
*
*
on sépare le jeu de 52 cartes en deux paquets de 26
*
*
cartes
qu'on
pose
sur
une
table
*
*
*
*
on présente les deux paquets l'un près de l'autre se *
*
touchant par un coin, le paquet du dessus à la gauche,*
*
le paquet du dessous à la droite
*
*
*
*
on imbrique les deux paquets l'un dans l'autre : une *
*
carte de l'un, une carte de l'autre alternativement
*
*
la carte du dessous étant celle du paquet de droite
*
*
(ce que font si habilement certains en laissant
*
*
glisser
leurs doigts sur la tranche des cartes).
*
*
*
*
*
**
Combien de fois faut-il répéter le procédé pour
*
*
obtenir la disposition des cartes du paquet de départ ? *
*
*
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
- 70 -
~··
'- '-- -<::;.-:.'
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-.,..-.....
de ~éNNéS- Un~ve~~~~é de ~éNNé5 1
de BeauiLeu - 35042 ~éNNé5 CéDéX
Tél: 99.36.48.15 fpo~~e 23-28)
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