Poly Révision PPS - Université Paris-Sud

Transcription

Polytech’ Paris Sud
- Formation par alternance -
EXERCICES DE REVISIONS
ENSEIGNEMENT DE TRONC COMMUN
Élèves de toutes les spécialités
2
MATHEMATIQUES
Les exercices qui suivent sont à faire sans formulaire, sans calculatrice.
Exercice 1.
Trouver les dérivées des fonctions suivantes :
1) f (x)  sin x  cos x
2) f (x)  sin 2 x
3) f (x)  e 2x  e x
4) f (x)  e x . sin x
5) f (x)  cos 3 x . sin x
6) f (x)  x. ln x
7) f ( x ) 
1
x 1
8) f (x ) 
sin 2 x
9) f ( x)  tan x
e 3x
Réponses :
1) f ' ( x)  cos( x)  sin( x)
2) f ' ( x)  2 cos( x) sin( x)
4) f ' ( x)  e (sin x  cos x)
5) f ' ( x)  cos ²( x)(1  4 sin ²( x))
x
1
7) f ' ( x) 
( x  1)²
Exercice 2.
 e x
6) f ' ( x)  ln x  1
3) f ' ( x )  2e
[2 cos( x)  3 sin( x)] sin( x)e 3 x
8) f ' ( x) 
e6x
9) f ' ( x) 
2x
1
cos ²(x)
Calculer les intégrales suivantes:
2
I 1   ( x 3  x )dx

1
I 2   sin x dx
1
0


I 3   e 2 x dx
0

I 4   sin x dx
2
 x.e
I5 
0
x
2
I 6   x. sin x dx
dx
0
0
Réponses :
9
I1 
4
I2  2
e2  1
I3 
2
I4 

I5  1
2
I6  1
Exercice 3. Calculer le module et l'argument des nombres complexes suivants; en déduire leur
écriture sous forme d'exponentielle complexe.
6j 2
z3 
;
;
z1  1  j 3
z2  2  2 j 3
21  j
Réponses :
z1  2e
j
2
3
z 2  4e
2 j

3
z3  e
j

12
3
Exercice 4.
Résoudre dans ℂ les équations suivantes:
1) z 3  8  0
3) z 2  j 2 z  j
2) z 2  z  1  0
3
0
2
Réponses :

1) 3 solutions distinctes de la forme z  2e

j ( 2k )
3
3
avec k=0,1 et 2
1
3
1
3

j et z 2   
j
2 2
2 2
1  j( 2  3)
 1  j( 2  3)
3) 2 solutions distinctes z1 
et z 2 
2
2
2) 2 solutions z1  
Exercice 5.
Résoudre les équations différentielles linéaires :
1) y' (t )  2y(t )  0 pour t > 0 avec la condition initiale y(0) = 1.
2) y' (t )  y(t )  1
pour t > 0 avec la condition initiale y(0) = 0.
3) y' ' (t )  2 y' (t )  y(t )  t  1
pour t > 0 avec les conditions initiales y(0) = 0 et y’(0)=1.
Réponses :
1) y(t )  e
2t
2) y(t )  1  e
t
t
3) y(t )  e (1  t )  t  1
Exercice 6.
Décomposer en éléments simples sur R les fractions rationnelles suivantes:
1
3x  1
x2  x  1
F1 ( x ) 
F2 ( x ) 
F3 ( x )  2
x  1x  2
x  3x  1
x  1x  3
Réponses:
F1 ( x ) 
1/ 3 1/ 3

x 1 x  2
F2 ( x ) 
2
1

x  3 x 1
F3 ( x ) 
3/ 8 1/ 4
7/8


x 1 x 1 x  3
En complément, vous trouverez également, à télécharger à l'adresse suivante :
http://intranet.polytech.u-psud.fr/ii/index.php?id=3087
des rappels de cours concernant les pré-requis nécessaires à votre scolarité à Polytech, ainsi que des
exercices sur ces rappels. Ces rappels de cours devront avoir été (re)vus et être connus de tous
avant la rentrée, ils ne seront pas refaits en classe. Il vous appartient donc de faire le nécessaire
pour revoir et assimiler, pendant l'été, la partie "cours" des documents que vous aurez téléchargés à
l'adresse ci-dessus.
Dès la rentrée, trois séances de 4h chacune seront consacrées aux exercices sur ces
rappels/prérequis (ce seront ceux téléchargés à l'adresse ci-dessus, vous pouvez donc commencer à
les chercher pour vous "situer" par rapport aux prérequis), et seront suivies d'une évaluation (DS) en
temps limité (2h) dont la note comptera pour le contrôle des connaissances de l'année.
4
Commentaires :
En Mathématiques, vous aborderez dans l’année les sujets suivants :
- Analyse de Fourier
- Calcul matriciel et Algèbre linéaire
- Probabilités et Statistiques
Suivant vos lacunes, c’est à vous de vous mettre à jour pour suivre ces cours dans les meilleures
dispositions possibles.
Quelques pistes pour bien préparer votre rentrée:
- connaître par cœur les dérivées et primitives usuelles ; être à l’aise dans le calcul de dérivées
et intégrales pour les fonctions à une variable.
- maîtriser les propriétés des fonctions logarithme et exponentielle.
- revoir la notion de vecteur, de norme ; connaître l’équation d’une droite (dans un plan, dans
l'espace à 3 dimensions), d’un cercle (dans le plan), et d’un plan (en trois dimensions).
- connaître les bases du calcul en complexes
Vous pouvez donc revoir si besoin les cours de la terminale à bac+2 (niveau DUT/BTS) abordant
ces sujets.
N’oubliez pas de faire des exercices ; seule la pratique vous fera progresser (utiliser des livres
ou des sites Internet avec exercices corrigés).
A titre d’indication, voici une liste de sites non exhaustive…
Sélectionner les thèmes qui vous intéressent (pré requis ou programme de votre année)
http://xmaths.free.fr
(site de niveau terminal où vous trouverez le formulaire du bac et des exercices en tout genre)
http://www.chez.com/maths1s/
(site avec cours et exercices à choisir en terminale et BTS suivant les besoins)
http://maths54.free.fr/
Pour ceux qui font souvent des erreurs de calcul, refaites des exercices simples (type résolution
d’équation, vous en trouvez sur le dernier site) ; ne vous contentez pas de lire des corrigés ou des
exemples de cours mais refaites vous-mêmes les exercices.
5
ANGLAIS
Exercise 1 – Verb forms
Put the verb in brackets in either the simple or the continuous form of the verb. Look at the
reference at the end of the sentence to help you decide what verb form to use.
Example:
I _______________ (work) when Helen ______________ ( phone) Past
I was working when Helen phoned.
a)Helen ____________(come) from Sheffield. Present (fact)
b)She _____________ (come) to see me this evening. Future arrangement
c)She ____________( work) in a bank. Present (all the time )
d)She ____________( work) for the same bank for a year. Present perfect
e)She ____________(have) the same boss for six months. Present perfect
f)She _____________(have) an argument with him yesterday. Past
g)So now Helen __________(want) to change her job. Present
h)She ____________(think) of working abroad. Present
i)Her parents__________(think) it’s a good idea. Present
j)She’d like ____________(find) a job in the tourist industry. Infinitive
k)She should ___________( work) now but she isn’t. She’s daydreaming. Infinitive
l)She ___________(go) to bed very late last night. Past
m)When she __________(wake) up this morning it ____________(rain) Past
n)She _____________(take) some aspirin now because she ___________(have) a headache.
Present
o)She wants _____________(go) home. Infinitive
p)If she were at home, she would __________(sit) in her kitchen , having a cup of coffee. Infinitive
6
Exercise 2 – Correcting mistakes
In each sentence there is ONE mistake . Find it and correct it.
a) Mark smoke 20 cigarettes a day.
b) He don’t smoke during the lesson.
c) Are you smoke?
d) I am speaking 3 languages fluently, French, English and Polish.
e) Peter is more older than his brothers.
f) He’s also the taller.
g) Last night I did went to the cinema.
h) Which film see you?
I) Have you ever ate sushi?
j) This weekend Simon will go to watch Manchester United play Arsenal, the ticket was expensive.
k) If it rains, he would take an umbrella.
l) He would go to New York, if he has more time.
m) You don’t must enter the building without your security pass.
n) He’s Electrical Engineer.
o) How many is lunch at the university canteen?
7
Exercise 3 – Reading Comprehension ( TOEIC examples )
Read the articles and then choose the best answer to the questions
8
9
Exercise 4 – Chose the correct word (20 pairs)
From http://www.BreakingNewsEnglish.com/1504/150428-internet-of-things.html
A top technology analysis / analyst has warned that the world might not yet
be ready for what is calling / called the Internet of Things. This is the next
stage of the digital and technological revolution. It will greatly / greatest
transform our lives via / vie the interconnectedness of all the devices,
services and appliances / applicants we use in our daily life. The technology
research company Gartner predicts what / that by 2020, nearly 26 billion
devices will be in / on the Internet of Things. All of these things will
communicate with each other to make even / evenly simple decisions, like
ordering a new carton of milk, a seamless / seamstress experience. The
fridge will simply contact the delivery service when it senses stocks need
replenishing / replenish, and hey presto – no need to go shopping.
The ComputerWorld magazine says that while / whole the Internet of Things
has, "the potential to fly / drive fundamental economic and social change,"
there are "serious obstacles / tentacles" to ensuring the infrastructure of this
technological revolution is in place in time / timely. These include the
building of new data store / storage centres, data storage and management
and data security. Gib Sorebo, a cyber-security expert / expertise, warns for
/ of the unforeseen. He says "the law of unintended consequences" on the
Internet could pose / post problems with the explosion in the number of
connected devices. He predicts that piracy / privacy will become a primary
concern because of the hugely / huge number of things in our daily life that
will be connected to the Internet.
10
CORRECTION
Exercise 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
comes
is coming
works
has been working
has had
had
wants
is thinking
think
to find
be working
went
woke
raining
is taking
has
to go
be sitting
Exercise 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
Mark smokes 20 cigarettes a day
He doesn’t smoke during the lesson.
Do you smoke ?
I speak 3 languages fluently, French, English and Polish.
Peter is older than his brothers .
He’s also the tallest .
Last night I went to the cinema.
Which film did you see?
Have you ever eaten sushi ?
This weekend Simon is going to watch ……….
If it rains, he’ll take an umbrella.
He would go to New York , if he had more time.
You mustn’t enter the building ……..
He’s an Electrical Engineer.
How much is lunch at the university canteen ?
Exercise 3
181) A
182) B
183) A
184)D
185) A
186) C
187) B
188) A
11
Exercise 4
A top technology analyst has warned that the world might not yet be ready for what is called the
Internet of Things. This is the next stage of the digital and technological revolution. It will greatly
transform our lives via the interconnectedness of all the devices, services and appliances we use in
our daily life. The technology research company Gartner predicts that by 2020, nearly 26 billion
devices will be on the Internet of Things. All of these things will communicate with each other to
make even simple decisions, like ordering a new carton of milk, a seamless experience. The fridge
will simply contact the delivery service when it senses stocks need replenishing, and hey presto –
no need to go shopping.
The ComputerWorld magazine says that while the Internet of Things has, "the potential to drive
fundamental economic and social change," there are "serious obstacles" to ensuring the
infrastructure of this technological revolution is in place in time. These include the building of new
data storage centres, data storage and management and data security. Gib Sorebo, a cyber-security
expert, warns of the unforeseen. He says "the law of unintended consequences" on the Internet
could pose problems with the explosion in the number of connected devices. He predicts that
privacy will become a primary concern because of the huge number of things in our daily life that
will be connected to the Internet.
Read more: http://www.breakingnewsenglish.com/1504/150428-internet-ofthings.html#ixzz3Zoe3lFbQ
Bibliographie
English Grammar In Use
Press
Raymond Murphy
Cambridge University
Oxford Business English
Grammar & Practice
Duckworth
Oxford University Press
Christel Diehl
PUF
TOEIC Comment optimiser son score
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1) Exam English’s New TOEIC Listening and Reading Practice Site
http://www.examenglish.com/TOEIC/toeic_listening_and_reading.htm
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2) English Club’s New TOEIC Listening and Reading Practice Site
http://www.englishclub.com/esl-exams/ets-toeic-practice.htm
12
3) 1-language.com’s New TOEIC Reading Section Test Simulator
http://www.1-language.com/materials/toeic/index.htm
Click on Section 01 (Incomplete Sentences), Section 02(Text Completion), or Section 03 (Reading
Comprehension). Below the test window, you can activate the Help Module, the Score Module
(which scores you as you go) or the Interactive Module.
4) 4test’s Online New TOEIC practice exam
http://www.4tests.com/exams/examdetail.asp?eid=74
Provides you with the option of checking answers as you go as well as providing a grade (in
percentage points of how many questions you answered correctly) at any point in the exam.
You can also work on it in parts.
5) The BBC’s Learning English: Six Minute English(dialogs) and Words in the News
(monologs: audio and video)
http://www.bbc.co.uk/worldservice/learningenglish
6) Voice of America’s: Learning English http://www.voanews.com/learningenglish/home/
7) CNN’s Student News Segment
http://edition.cnn.com/studentnews/
Scroll down and click on the link “CNN Student News”. Then, click the play button and
watch a ten minute highlight and summary of the global news, with interactive questions
and a transcript of the day’s broadcast.
8) The Canadian Broadcasting Company’s Learning English website
http://www.cbc.ca/ottawa/esl/index.html
With this site, you learn vocabulary on diverse topics, as well as improve your English
listening and comprehension skills.
9) English Video
http://www.engleo.com/
A site that uses videos to teach English. You can start working on a variety of competencies:
 learn a new Word a Day by clicking on AWAD
 brush up on your grammar by clicking on grammar
 build your vocabulary by clicking on vocabulary
 improve your speaking skills by clicking on pronunciation or pronunciation tips
 learn and prevent yourself from making common mistakes by clicking on mistakes
 explore theme based lessons by clicking on funny lessons and
 Prepare yourself for informal situations by clicking on slang
10) British Council Learn English
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
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13
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14
ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE
Génie Electrique et Optronique
15
PHYSIQUE
Pendule simple
Pour tout l'exercice, on prendra g = 9,8 m.s-2.
Un pendule est constitué par une petite bille d'acier sphérique, de masse m = 50g, suspendue à
l'extrémité libre d'un fil inextensible de masse négligeable, et de longueur  = 2 m.
Le diamètre de la bille est très petit devant la longueur du fil.
1) Déterminer la période T0 des oscillations libres du pendule simple si l'amplitude du mouvement
est faible (inférieur à 20°).
2) A son élongation maximale, la sphère se trouve à une hauteur h = 10 cm au-dessus du plan
horizontal passant par sa position d'équilibre.
a) Vérifier que ce pendule simple peut être considéré comme un oscillateur linéaire (ou
harmonique).
b) Calculer l'énergie cinétique de la sphère au passage par la verticale.
c) Calculer la vitesse de la sphère dans cette position.
Corrigé
1) Deux méthodes :
- aspect énergétique : conservation de l'énergie mécanique.
1
mv2  mgh  cnst
2
d
v

On définit la vitesse de rotation  par  
dt
2
1
En remplaçant, on obtient donc : m   mg  cos    cnst
2
Par dérivation par rapport au temps : m 2  mg sin   0    gsin   0
- aspect dynamique : application du PFD. On définit O l'origine du repère sur le point de
rotation, un axe x vertical vers le haut et un axe y tel que Oxy soit orthonormé.
Les forces agissant sur la bille sont :
- le poids, vertical, vers le bas, de module mg
- la tension du fil, dirigée le long du fil, vers le haut, de module T (a priori inconnu)
mg  T cos   mx
On a P  T  ma  
 T sin   my
On peut définir position, vitesse et accélération de la bille en coordonnées cylindriques:
 cos 
x
 sin   2 cos 
 sin 
et a  
OM
v
y
sin 
 cos 
 cos   2 sin 
 
16
T
sin  cos    sin 2   2 sin  cos   g sin 
Ainsi : m
T
sin  cos     cos 2   2 sin  cos 
m
On obtient à nouveau l'équation différentielle:   g sin   0
Si l'amplitude des oscillations est faible : sin   
L'équation différentielle est donc une équation classique du second ordre, dont la solution est :
 g 
  0 cos 
t 


La période des oscillations est dont :
T  2
g
 2,84 s
2)
a) h = 10 cm. Or h   cos 0 . Donc 0 = 18,2°. On peut donc considérer que sin    , donc que
l'oscillateur est harmonique
b) Conservation de l'énergie mécanique. Avant le lancement et au passage à la verticale :
Em  mgh  EC0
Soit Ec0 = 0,049 J
vmax = 1,4 ms-1.
c) Première méthode :
 g 
g
g
On a   0
(attention à mettre 0 en radians)
sin 
t  . Donc max  0


Or vmax  max
D'où vmax = 1,4 ms-1
Deuxième méthode :
1
2
. Même résultat
E C0  mvmax
2
17
Oscillateur mécanique
Un mobile de masse m, placé sur un banc à coussin d'air horizontal, est lié à un ressort à spires non
jointives, de constante de raideur k et de masse négligeable.
ressort
G
table
x'
x
O
x
G
Ce mobile oscille sans frottement, parallèlement à une direction x'x. A l'équilibre, le centre
d'inertie G du mobile coïncide avec l'origine O du repère.
1) Etude expérimentale.
Une interface appropriée permet de transmettre à un ordinateur une tension U
proportionnelle à l'abscisse x de G, fonction du temps. Lorsque le mobile oscille, l'examen de la
courbe visualisée sur l'écran permet de relever le tableau de mesures ci-dessous, les valeurs
extrêmes correspondant à des extrema de la courbe. Un étalonnage préliminaire a montré par
ailleurs que la valeur U = +5 V correspond à l'abscisse x = 10 cm .
a) Compléter la dernière ligne du tableau donnant l'abscisse x de G .
b) Tracer la courbe x = f ( t ) en prenant pour échelles 1 cm  50 ms en abscisse et 1 cm  1cm
en ordonnée
t (ms)
U (V)
x (cm)
0
- 3,0
87
- 2,1
175
0
262
+ 2,1
350
+3,0
437
+2,1
525
0
612
- 2,1
700
- 3,0
787
- 2,1
875
0
2) Etude théorique
a) Faire l'inventaire des forces extérieures qui agissent sur le mobile et les représenter sur un
schéma.
b) Etablir l'équation différentielle qui régit le mouvement de G .
c) En déduire la période propre théorique des oscillations
d) Donner l'expression générale de l'équation horaire x(t)
3) Exploitation des résultats
La courbe x = f (t) établie dans la partie 1) va maintenant être analysée.
a) Déterminer la période T du mouvement de G et en déduire la pulsation 
b) Mesurer l'amplitude X du mouvement de G
c) L'origine des dates est l'instant t = 0 du tableau .Préciser la phase à l'origine des dates et donner
l'expression numérique de x (t) .
d) Calculer la constante de raideur du ressort k sachant que m = 240 g
18
Corrigé
1)a)
t (ms)
U (V)
x (cm)
0
- 3,0
-6
87
- 2,1
-4,2
175
0
0
262
+ 2,1
4,2
350
+3,0
6
437
+2,1
4,2
525
0
0
612
- 2,1
-4,2
700
- 3,0
-6
787
- 2,1
-4,2
875
0
0
b)
2)a) Les forces s'appliquant sur la masse sont :
- le poids P , vertical, vers le bas, de module mg
- la réaction du sol R , verticale, vers le haut, de module R (inconnu à priori)
- la tension du ressort T , horizontale, vers la gauche (selon schéma), de module kx.
b) L'application du principe fondamental donne P  R  T  ma , soit, par projection sur les axes :
 kx  mx
¨

R  mg  0
k
D' où l'équation différentielle régissant le mouvement : x  x  0
m
k
m
c) La pulsation des oscillations est :  
. D'où la période : T  2
m
k
 k

t    , x0 étant l'amplitude du
d) La solution de l'équation différentielle est : x(t)  x 0 sin 
 m

mouvement de la masse.
3)a) T = 0,7 s,  = 9 s-1
b) amplitude du mouvement : 6 cm
c)  = . Donc x(t)  0,06sin  9t 
d) k = 19,4 Nm-1
19
Lancement d'une fusée
Sur la documentation concernant une fusée on peut lire les renseignements suivants :
- Masse totale au décollage M0 = 210 t.
- Poussée totale fournie par les moteurs du premier étage F = 2,45.106 N.
- Les réservoirs du premier étage contiennent 147 t d’ergols liquides consommés à raison d’une tonne
par seconde.
Pendant la phase de propulsion du premier étage la poussée des moteurs reste pratiquement constante et
la fusée suit une trajectoire sensiblement rectiligne et verticale.
L’intensité de la pesanteur varie peu. On prendra g = 9,8 N.kg-1.
Les mesures télémétriques effectuées pendant la phase de fonctionnement du premier étage, ont permis
de dresser le tableau donné en annexe. Ce tableau indique l’altitude atteinte par la fusée depuis son point
de lancement en fonction du temps écoulé depuis l’instant du décollage.
I) Etude cinématique
1) A partir d’un examen rapide du tableau donné en annexe, que peut-on dire de la nature du
mouvement ?
2) Déterminer la vitesse moyenne de la fusée au cours de la phase de fonctionnement du premier étage.
3) On se propose de déterminer des valeurs approchées de la vitesse et de l’accélération à différents
instants.
a) Calculer (en indiquant la méthode employée) la vitesse V 9 à l’instant t = 9 s et la vitesse V11 à
l’instant t = 11 s.
b) En déduire (en indiquant la méthode employée) une valeur approchée de l’accélération a10 à l’instant
t = 10 s.
c) En utilisant la même méthode, calculer l’accélération a70 à l’instant t = 70 s et l’accélération a140 à
l’instant t = 140 s .
4) Que peut-on dire de l’accélération du mouvement de la fusée ? Donner une interprétation qualitative.
II) Etude dynamique
1) Représenter qualitativement les forces appliquées sur la fusée après le décollage.
2) En utilisant le théorème du centre d’inertie déterminer les caractéristiques du vecteur accélération de
la fusée.
(On donnera l’expression littérale de la valeur du vecteur accélération en fonction de F, g et de la masse
M(t) de la fusée à un instant t.)
Représenter qualitativement les vecteurs vitesse et accélération.
3) En utilisant la relation établie précédemment, calculer la valeur de l’accélération aux instants t = 10 s,
t = 70 s et t = 140 s.
temps altitude en
en s
m
0
0,0
temps altitude en
en s
m
25
728
temps
en s
50
altitude
en m
3611
temps altitude en
en s
m
75
9948
temps altitude en
en s
m
100
21526
temps altitude en
en s
m
125
40958
1
0,9
26
794
51
3788
76
10297
101
22132
126
41950
2
3,8
27
864
52
3971
77
10654
102
22749
127
42961
3
8,5
28
938
53
4159
78
11019
103
23380
128
43992
4
15,3
29
1015
54
4353
79
11393
104
24023
129
45042
5
24,2
30
1096
55
4553
80
11776
105
24680
130
46113
6
35,1
31
1181
56
4759
81
12168
106
25350
131
47204
7
48,3
32
1269
57
4971
82
12569
107
26034
132
48317
8
63,7
33
1361
58
5190
83
12979
108
26732
133
49450
9
81,4
34
1458
59
5414
84
13399
109
27444
134
50606
10
101,4
35
1558
60
5645
85
13828
110
28170
135
51784
20
11
123,9
36
1663
61
5882
86
14267
111
28910
136
52985
12
148,9
37
1772
62
6126
87
14716
112
29666
137
54208
13
176,4
38
1885
63
6377
88
15175
113
30437
138
55455
14
206,5
39
2002
64
6634
89
15644
114
31222
139
56726
15
239,2
40
2125
65
6898
90
16123
115
32024
140
58022
16
274,7
41
2251
66
7170
91
16613
116
32841
141
59343
17
313,0
42
2382
67
7448
92
17114
117
33675
142
60689
18
354,2
43
2518
68
7734
93
17626
118
34525
143
62061
19
398,3
44
2659
69
8027
94
18148
119
35391
144
63459
20
445,3
45
2805
70
8328
95
18682
120
36275
145
64885
21
495
46
2956
71
8636
96
19228
121
37176
146
66338
22
549
47
3112
72
8952
97
19784
122
38094
147
67819
23
605
48
3273
73
9276
98
20353
123
39030
24
665
49
3439
74
9608
99
20934
124
39985
Corrigé
I)1) Mouvement uniformément accéléré (temps*2  altitude*4)
2) 67819 m en 147s, d'où une vitesse moyenne de 461 ms -1.
3)
z z
z z
a) v9  10 8  18,85 ms 1 , v11  12 10  23, 75 ms 1
10  8
12  10
v v
b) a10  11 9  2, 45 ms 2
11  9
c) a70 = 7,5 ms-2, a140 = 25 ms-2
4) accélération plus ou moins linéaire, liée à la perte de masse constante.
II)1) Les forces d'appliquant à la fusée sont :
- le poids, vertical, vers la bas, de module M(t)g
- la poussée des moteurs, verticale, vers le haut, de module F
2) L'application de PFD (avec projection), donne :
avec
M(t)g  F  M(t)a
M(t)  M0  103 t
F
soit : a(t) 
g
M 0  103 t
3) Par application numérique : a10 = 1,92 ms-2, a70 = 7,7 ms-2, a140 = 25,2 ms-2
21
Utilisation d'un spectromètre de masse
Le potassium naturel est un mélange de deux isotopes 39K et xK. L’isotope 39K est le plus abondant.
On se propose de déterminer le nombre de nucléons x du deuxième isotope ainsi que le pourcentage
de chacun des isotopes dans le potassium naturel.
On utilise pour cela un spectromètre de masse (voir figure page 3) comportant essentiellement trois
zones :
- Dans la zone (1) un échantillon de potassium est vaporisé et ionisé sous forme d’ions 39K+ et xK+.
- Dans la zone (2) les ions sont accélérés par un champ électrique E .
- Dans la zone (3) les ions sont déviés par un champ magnétique B (perpendiculaire au plan de la
figure) pour atteindre un écran luminescent.
Un vide poussé a été fait dans les trois zones. Le poids des ions est négligeable par rapport aux
autres forces.
On assimilera la masse d’un ion à la somme des masses des nucléons de son noyau.
Ainsi, la masse d’un ion 39K+ sera m = 39 m0 et la masse d’un ion xK+ sera m’ = x m0 .
m0  m proton  m neutron  1,67.10-27 kg.
La charge élémentaire, représentée par e, a pour valeur : e  1,60.10-19 C.
I. Etude de l’accélération (zone 2)
Entre les plaques A et C règne un champ électrique uniforme E . Les ions pénètrent en T1 avec une
vitesse pratiquement nulle et ressortent en T 2 avec une vitesse de direction T1T2.
1) Représenter qualitativement la force électrique F e exercée sur un ion se trouvant en M.
En déduire la direction et le sens du champ électrique E ainsi que le signe de la tension entre les
plaques A et C : U = UAC = VA - VC.
2) Les deux types d’ions sont-ils soumis à la même force électrique ?
Les deux types d’ions subissent-ils la même accélération ?
Les deux types d’ions ont-ils la même énergie cinétique à leur passage en T 2 ?
Les deux types d’ions ont-ils la même vitesse à leur passage en T2 ?
Chaque réponse sera justifiée. Aucun calcul numérique n’est demandé.
3) Donner l’expression du travail de la force électrique exercée sur un ion lorsque celui-ci passe de
la plaque A à la plaque C.
4) Etablir l’expression de la vitesse V des ions 39K+ à leur passage en T2, en fonction de e, U et m0.
En déduire sans nouveau calcul, l’expression de la vitesse V’ des ions xK+ à leur passage en T2 en
fonction de e, U, x et m0.
II. Etude de la déviation ( zone3 )
Les ions issus de T2 pénètrent dans la zone 3 avec des vitesses perpendiculaires à la plaque C. Leur
mouvement s’effectue dans le plan de la figure sur des trajectoires circulaires.
1) En un point N de l’une des trajectoires, représenter qualitativement le vecteur vitesse d’un ion
ainsi que la force magnétique Fm exercée sur cet ion. En déduire le sens du vecteur B (compléter la
figure).
2) Montrer que les ions sont animés d’un mouvement uniforme. Que peut-on dire du vecteur
accélération ? Représenter qualitativement le vecteur accélération au point N.
22
1 78m0U
.
B
e
En déduire (sans nouveau calcul) l’expression du rayon R’ de la trajectoire des ions xK+.
4) Calculer numériquement la distance D entre T2 et le point d’impact sur l’écran luminescent des
ions 39K+, dans le cas où U = 1,00.103 V et B = 1,00.10-1 T.
3) Montrer que la trajectoire des ions 39K+ a un rayon R 
III. Exploitation
Sur l’écran luminescent on observe deux taches I et I’. La tache I’ est la moins lumineuse.
1) A quel type d’ion correspond chaque tache ? L’isotope xK+ est-il “ plus lourd ou plus léger ” que
l’isotope 39K+ ? Justifier.
I' T2
x
2) Exprimer IT2 et I’T2 en fonction des rayons des trajectoires et montrer que
.

IT2
39
3)On ajuste les valeurs de U et de B de telle sorte que IT2 = 60,0 cm.
On mesure ensuite la distance I’I entre les deux taches. On trouve I’I = 1,5 cm. En déduire la valeur
de x.
D’après vous, quel avantage présente ce protocole expérimental ?
4) En I et I’ on place des “ compteurs ” de particules. Pendant la même durée on a pu dénombrer n
= 2216 impacts au point I et n’ = 163 impacts au point I’.
Déduire de cette mesure la composition isotopique du potassium naturel (pourcentage de chacun
des isotopes).
Zone 1
Zone 2
T1
(A)
Zone 3
T2
.
M
(C)
B
N
.
Ecran luminescent
I
I’
23
Corrigé
I.1) Etant donné le sens du mouvement, Fe est dirigée de T1 vers T2. Comme Fe  qE et que la
charge q des ions est positive, E et Fe sont colinéaires et de même sens.
Le champ électrique étant dirigé dans le sens des potentiels décroissants, VA > VC d’où U > 0.
2) Les deux types d’ions sont soumis à la même force électrique car Fe  qE et les deux types
d’ions ont la même charge q = e.
F
Les deux types d’ions ne subissent pas la même accélération car a  e et les deux types d’ions
m
n’ont pas la même masse.
Les deux types d’ions ont la même énergie cinétique à leur passage en T2 car cette énergie
cinétique dépend du travail de la force électrique entre T1 et T2 qui est le même pour tous les ions.
Les deux types d’ions n’ont pas la même vitesse à leur passage en T2 car ils ont la même énergie
cinétique mais pas la même masse.
3) Travail de la force électrique exercée sur un ion lorsque celui-ci passe de la plaque A à la plaque
C : WF de A à C  q(VA  VC )  eU
e
D’après le théorème de l’énergie cinétique : EC entre A à C  WF de A à C
e

1
2eU
2eU
mv2  0  eU  V 

2
m
39m0
2eU
2eU
=
m'
xm0
II. 1) Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et dirigé dans le sens du mouvement.
La force magnétique Fm  ev  B est à la fois perpendiculaire à B (donc contenue dans le plan de
Le même raisonnement pour les ions 39K+ conduirait à V’=
la figure) et à v (donc colinéaire au rayon de la trajectoire passant par N). La force magnétique est
donc dirigée vers le centre de la trajectoire. D’après la loi de Lorentz et la règle du trièdre direct qui
s’y rattache, le vecteur B est dirigé “ vers nous ”.
2) La force magnétique ne travaille pas car elle est en tous points normale à la trajectoire. Comme
aucune autre force non négligeable n’intervient, l’énergie cinétique d’un ion reste constante et il en
est de même de la valeur de sa vitesse (v = cte).
v2
dv
 0 et a n  .
Dans le repère local le vecteur accélération a deux coordonnées : a t 

dt
Le vecteur accélération est donc réduit à sa composante normale. Il est dirigé vers le centre de la
trajectoire (accélération centripète).
F
On peut dire également : comme a  m , le vecteur accélération est colinéaire à la force
m
magnétique et de même sens. Il est donc dirigé vers le centre de la trajectoire.
3) A partir de la relation de la dynamique F = ma on peut écrire :
mV
V2
F = ma  eVB sin90° = m
R=
eB
R
1 2mU 1 78m0 U

En remplaçant V par son expression trouvée au I.3), on obtient R 
B
e
B
e
24
Le même raisonnement pour l’ion xK+ conduirait à R' 
4) D = 2R =
1 2m' U 1 2xm0 U

B
e
B
e
2 78  1,67.1027  103
=5,71.10-1 m = 57,1 cm.
0,1
1,610
. 19
III. 1) La tache la plus lumineuse correspond à l’isotope le plus abondant. La tache I correspond
donc à l’ion 39K+ . D’après la relation trouvée au II.3) le rayon de la trajectoire augmente avec la
masse de la particule. L’isotope xK+ est donc “ plus lourd ” que l’isotope 39K+.
I'T2 R'
x
2) IT2 = 2R et I’T2 = 2R’ donc


IT2
R
39
2
 61,5
3) I’T2 = I’I + IT2 = 61,5 cm . On en déduit x = 39  
  40,97
 60 
Comme x est forcément un nombre entier, x = 41.
4) Sur 2216+163 = 2379 ions arrivés sur l’écran, 163 appartiennent à l’isotope
163
pourcentage de
 6,8510
.  2  7%.
2379
Le potassium naturel contient donc 93% d’isotope 39K et 7% d’isotope 41K.
Zone 1
Zone 2
T1
(A)
.
41
K soit un
Zone 3
T2
Fe
M
(C)
B
.
a
N
.
Fm
Ecran luminescent
V
I
I’
25
ELECTRONIQUE
RAPPEL
Rappel n°1: un générateur de tension parfait maintient une différence de potentiel constante à ses
bornes quelque soit le courant qui le traverse et un générateur de courant parfait délivre un courant
constant quelque soit la tension appliquée à ses bornes.
Un générateur de tension éteint est équivalent à un court-circuit et un générateur de courant éteint
est équivalent à un circuit ouvert.
Rappel n°2: Le théorème de Thévenin stipule que tout circuit peut se représenter par un générateur
de tension équivalent, le générateur de Thévenin E TH, et par une impédance équivalente en série
avec le générateur, l'impédance de Thévenin ZTH. Cette transformation est illustrée ci-dessous:
A
Ii
+
_ Ei
~
e i Zi
A
ZC
+
_ ETH
ZTH
ZC
Thévenin
B
B
Rappel n°3: Le théorème de Norton stipule que tout circuit peut se représenter par un générateur
de courant équivalent, le générateur de Norton I N, et par une impédance équivalente en parallèle
avec le générateur, l'impédance de Norton ZN. Cette transformation est illustrée ci-dessous:
A
Ii
+
_ Ei
~e
i
Zi
A
ZC
IN
ZN
ZC
Norton
B
B
Rappel n°4: Le théorème de Superposition stipule que dans un circuit, composé de plusieurs
sources de courant et de tension (alternatives ou continues), les courants circulant dans les
différentes branches du circuit et les tensions des différents nœuds de ce circuit peuvent être
26
déterminés en analysant individuellement la contribution de chacune des sources du circuits. Si l'on
considère un circuit à n sources de tension et m sources de courant, la tension V en un point
quelconque du circuit (ou le courant I dans une branche quelconque), est la somme des (m+n)
composantes, chacune due à une source (de courant ou de tension). Le calcul de la composante Vi
(Ii) due à la source i s'effectue en annulant toutes les autres sources non-commandées du circuit. Ce
théorème est illustré ci-dessous:
I1
I2
Im
A
~~
~
e2
e1
V V  V(I1 )  V(I 2 )  V(I1 )  ....  V(I m )
 V(e1 )  V(e 2 )  V(e1 )  ....  V(e n )
en
B
Rappel n°5: Le théorème de Millamn stipule que si deux points, A et B, d'un circuit sont reliés par
plusieurs branches en parallèle contenant des générateurs (e i) et des éléments passifs (Zi) , alors la
tension entre ces deux points est données par :
 ei Zi
VAB 
 1Zi
. En notation admittance, on obtient: VAB 
 Yi e i
 Yi
.
Si l'on considère la figure ci-dessous, l'application du théorème de Millman conduit à:
V2
R2
R1
V1
R3
V
V3
R4
V4
V1 V2 V3 V4



R1 R 2 R 3 R 4
V
1
1
1
1



R1 R 2 R 3 R 4
27
EXERCICES
Exercice 1: la maille.
On considère le montage ci-dessous dans lequel les générateurs de courant et de tension sont
parfaits:
V1
A
B
R1
R4
V4
V2
R2
+
_
D
C
V3
A partir des valeurs fournies dans les quatre cas a, b, c et d, compléter le tableau ci-dessous:
a
b
c
d
V1
5
4
3
V2
12
-7
V3
-6
V4
2
15
2
8
4
6
VA
VB
VC
0
VD
5
-18
0
Exercice 2: Diviseur de tension.
On considère le montage de la figure 1:
I
R1
+
_ E
R2
V2
figure 1
- Donner l'expression littérale du courant I (fonction de E, R1, R2) et de la tension V2 (fonction de
R2, I). En déduire l'expression du diviseur de tension V 2/E (fonction de R1, R2)
Que devient V2 lorsque R2>>R1?
- A partir du résultat précédent, donner l'expression générale du diviseur de tension dans le cas du
système à m+n résistances du montage ci-dessous.
28
R’1
R’2
R’m
V
V’
R1
R2
Rn-1
Rn
Exercice 3: Diviseur de courant.
On considère le montage ci-dessous.
R1
I
V
R2
- Donner l'expression littérale de la tension V en fonction de I, R 1, R2, puis en fonction de R2 et I2
(le courant circulant dans R2), puis en fonction de R1 et I1 (le courant circulant dans R1).
- En déduire l'expression du diviseur de courant I2/I et I1/I. Que devient I2 lorsque R2>>R1?
- A partir du résultat précédent, donner l'expression générale du diviseur de courant dans le cas du
système à n résistances du montage ci-dessous.
Rn
I
R2
R1
V
R3
Exercice 4: Exercice pratique.
Que lira-t-on sur l'ampèremètre et sur le voltmètre du montage ci-dessous? (on considère les
appareils parfaits).
+
_
12 V
1.5 
4
8
8
4
3
6
A
V
Exercice 5: Détermination d'un générateur non parfait.
29
On réalise le montage ci-dessous, dans lequel le générateur de tension E et sa résistance interne r
sont inconnus.
K
A
A
r
+
_
V
E
R
B
Les appareils de mesures sont supposés parfaits et ils indiquent les valeurs suivantes:
K ouvert: V=1,52 V et I=0 A ; K fermé: V=1,32 V et I=20 A
A partir de ces mesures, en déduire la valeur de E et r.
Exercice 6: Détermination de générateurs équivalents.
On considère les huit circuits ci-dessous. Pour chaque circuit, déterminer le générateur de Thévenin
équivalent entre les points A et B (vue par la charge RC) et le générateur de Norton équivalent entre
les points A et B (vue par la charge RC).
a)
b)
RC
B R
1
A
R2
E1
B
E2
c)
A
I1
R1
I2
RC
R2
I1
B
R1
R1
RC
B
A
R2
E
A
R3
R1
R2
I2
f)
A
+
_ E
E2
A
RC
B
e)
R1
d)
RC
R2
E1
R2
R4
RC
B
30
g)
h)
A
R1
A
R1
R2
RC
R3 B
E
R2
RC
R3 B
R4
R4
I
Exercice 7: Transformation ThéveninNorton:.
A partir des résultats obtenus dans les 4 premiers cas de l'exercice précédent, établir la règle de
transformation permettant de passer d'une représentation série (Thévenin) à une représentation
parallèle (Norton).
Exercice 8: Application des théorèmes généraux:.
(Thévenin, Norton, Millman, superposistion)
Dans les deux cas suivants, déterminer l'expression du courant I. Pour le montage de la figure 2
utiliser le théorème de superposition et pour le montage de la figure 3 utiliser le théorème de
Norton.
I
+
_ E1
E2
+
_
R2
I0
I0
I
R1
R3
R
R2
R1
figure 2
figure 3
Dans les deux cas suivants, déterminer l'expression de la tension V. Pour le montage de la figure 4
utiliser le théorème de Millman, et pour le montage de la figure 5 utiliser le théorème de Thévenin.
I0
R1
R2
R1
R3
_
+
_ E1
R V
E2
+
figure 4
+
_ E
R2
R
V
figure 5
31
Exercice 9: Condensateur ; notation complexe:.
t
Un condensateur est un élément linéaire caractérisé par l'équation : VC (t)  VC (t 0 ) 
1
i C (t)dt
C t0
dans la quelle C est une constante qui représente la capacité du condensateur, V C(t) est la tension à
ses bornes et iC(t) est le courant qui la traverse (figure ci-dessous).
iC(t)
C
VC(t)
Quelle relation peut-on déduire de cette équation en la dérivant par rapport au temps?
a) équation différentielle:
En considérant un courant de la forme iC(t)=Imaxsin(t/T), où T est la période du signal, donner
l'expression temporelle de la tension aux bornes du condensateur. Quel est l'effet du condensateur
sur la phase de cette tension et sur son amplitude? Que se passe-t-il pour des signaux ayant une
grande période et pour les signaux ayant une petite période ?
b) notation complexe:
On considère maintenant les grandeurs complexes de la tension et du courant que l’on note
respectivement V et I . La notation complexe permet de déterminer les expressions temporelles de
la tension et du courant sans avoir à résoudre une équation différentielle.
Donner la relation complexe entre V C et I C . Quel est l'effet du condensateur sur la tension
complexe? Que se passe-t-il pour des signaux ayant une faible fréquence, et pour les signaux ayant
une grande fréquence ?
Que devient une dérivée temporelle lorsque l’on passe dans le domaine complexe ?
Exercice 10: Inductance ; notation complexe:.
t
1
Une inductance est un élément linéaire caractérisé par l'équation : i L (t)  i L (t 0 )   VL (t)dt
L t0
dans la quelle L est une constante qui représente l’inductance propre de l’inductance, VL(t) est la
tension à ses bornes et iL(t) est le courant qui la traverse (figure ci-dessous).
iL(t)
VL(t)
32
Quelle relation peut-on déduire de cette équation en la dérivant par rapport au temps (on supposera
iL(t0)=0)?
a) équation différentielle:
En considérant une tension de la forme VL(t)=Vmaxsin(t/T), où T est la période du signal, donner
l'expression temporelle de la tension aux bornes du condensateur. Quel est l'effet du condensateur
sur la phase de cette tension et sur son amplitude? Que se passe-t-il pour des signaux ayant une
grande période et pour les signaux ayant une petite période ?
b) notation complexe:
Donner la relation complexe entre V L et I L . Quel est l'effet du condensateur sur la tension
complexe? Que se passe-t-il pour des signaux ayant une faible fréquence, et pour les signaux ayant
une grande fréquence ?
Que devient une intégrale temporelle lorsque l’on passe dans le domaine complexe ?
Exercice 11: Circuits en régime transitoire:.
On considère le montage suivant dans lequel le condensateur est initialement déchargé.
1
VR
k
+
_ E
2
R
C
VC
1) A l’instant t=0, l’interrupteur k est basculé en position 1. Déterminer et représenter les variations
en fonction du temps des tensions VC et VR.
2) A l’instant t=T, l’interrupteur k est basculé en position 2. On supposera que T est supérieur à RC.
Déterminer et représenter les variations en fonction du temps des tensions V C et VR.
Que se passe-t-il lorsque T est inférieur à RC ?
Exercice 12: Charge à courant constant:.
Dans le montage ci-dessous (figure 8) le générateur de courant est supposé parfait et délivre un
courant dont la forme est représentée sur la figure 9.
33
Ig(t)
I1
C
Ig(t)
T1
T2
t
V
T
2T
I2
figure 6
figure 7
Déterminer les expressions de V(t) sachant V(0)=0 et que la durée T2 est réglée de telle manière
que V(T)=0. Donner la relation entre T 1, T2 I1 et I2.
On prend T1=100µs, I1=2 mA, I2=-1 mA et C=100nF. Tracer la courbe de V(t).
Exercice 13: Circuits en régime alternatif:.
Pour le montage ci-dessous, déterminer l'expression de la tension V(t) de deux manières : On
prendra la tension du générateur e(t) de la forme e(t)=cos(t)
a) Par résolution de l’équation différentielle.
b) Par l’utilisation des nombres complexes
C
R
+
~_e
R
V
Pour le montage ci-dessous, déterminer, avec les notations complexes, l’expression de la tension V.
I0
+
~ _e
R1
C
R2
V
Exercice 14: Réponse en fréquence:.
Pour les deux montages ci-dessous, déterminer l'expression de la fonction de transfert complexe
H jω 
V2
V1
. Tracer le gain de cette fonction de transfert.
34
C
R
R
V1(j)
a
V2(j)
C
V1(j)
V2(j)
b
35
CORRIGES
1) La maille
On écrit les équations reliant les tensions, V1, V2, V3, V4, aux potentiels VA, VB, VC, VD :
[1]
VA – VB = V1
[2]
VB – VC = V2
[3]
VD – VC = V3
[4]
VA – VD = V4
c’est un système de 4 équations, il faut donc au maximum 4 inconnues pour pouvoir le résoudre.
a) Avec VC = 0, à la masse, V2 = 12 et [2], on obtient : VB = 12 Volts.
Avec VB = 12, V1 = 5 et [1], on obtient : VA = 17 Volts.
Avec VC = 0, V3 = -6 et [3], on obtient : VD = -6 Volts.
Avec VD = -6, VA = 17 et [4], on obtient : V4 = 23 Volts.
b) Avec VB = 5, V1 = 4 et [1], on obtient : VA = 9 Volts.
Avec VB = 5, V2 = -7 et [2], on obtient : VC = 12 Volts.
Avec VA = 9, V4 = 2 et [4], on obtient : VD = 7 Volts.
Avec VC = 12, VD = 7 et [3], on obtient : V3 = -5 Volts.
c) Avec VD = -18, V4 = 15 et [4], on obtient : VA = -3 Volts.
Avec VA = -3, V1 = 3 et [1], on obtient : VB = -6 Volts.
Avec VD = -18, V3 = 8 et [3], on obtient : VC = -26 Volts.
Avec VB = -6 Volts, VC = -26, [2], on obtient : V2 = 20 Volts.
d) Avec VA = 0, V4 = 25 et [4], on obtient : VD = -2 Volts.
Avec VD = -2, V3 = 4 et [3], on obtient : VC = -6 Volts.
Avec VC = -6, V2 = 6 et [2], on obtient : VB = 0 Volts.
Avec VA = 0 Volts, VB = 0, [2], on obtient : V1 = 0 Volts.
On a le tableau récapitulatif suivant :
V1
V2
V3
V4
VA
VB
VC
VD
a
5
12
-6
23
17
12
0
-6
b
4
-7
-5
2
9
5
12
7
c
3
20
8
15
-3
-6
-26
-18
d
0
6
4
2
0
0
-6
-2
36
2) Le diviseur de tension
- On a E = R1I + R2I , et donc I 
E
.
R1  R 2
- On a V2 = R2I , soit en remplaçant I par son expression en fonction de E : V2 
R2
E.
R1  R 2
R2
définit le diviseur de tension.
R1  R 2
La fraction
- Dans le cas où R2>>R1, on obtient V2=E .
- Dans le cas où R2<<R1, on obtient V2 
R2
E0.
R1
Dans ce cas, on réalise un générateur de courant aux bornes de R2, car si R2<<R1, quelque soit la
valeur de R2 on a I constant : ex : E =10 V, R1 = 20 , et R2 = 0.01 , on a I = 0.499 A et V2 = 4.99
10-3 V. Si on prend R2 = 0.05, on a alors : I = 0.498 A, et V2 = 2.49 10-2 V. On a donc un courant
constant alors que la tension (aux bornes de ce qu’on a appelé générateur de courant) est multipliée
par 5.
D’une manière plus générale, si l’on a le circuit suivant :
I
R’1
R’2
R’m
V’
V
R2
R1
Rn-1
Rn
m
Les résistances séries sont équivalentes à leur somme:
 R'
1
Les résistances parallèles sont équivalentes à
1
n
1
R
1
On se ramène alors dans le cas précédent et l'on obtient:
1
n
V1

V2
1
R

1
m
 R'
1
1
n
1
R
1

 n 1 
  R'   
 1  1 R 
m
1
37
3) Le diviseur de courant.
Aux bornes de R2, on a : V  R 2I2, et V  R equI 
bornes de R2 ; I2 
R1R 2
I On en déduit le diviseur de courant aux
R1  R 2
R1
R2
I , et aux bornes de R1 ; I1 
I.
R1  R 2
R1  R 2
Il faut remarquer que dans ce cas, les indices du diviseur de courant sont inversés par rapport aux
indices du diviseur de tension, mais cela n’est bien sur pas toujours le cas, notamment si il y a des
résistances supplémentaires.
- dans le cas où R2>>R1, on obtient I1 = I et I2  0.
- dans le cas où R2<<R1, on obtient, I2 = I et I1  0.
Comme nous l’avions remarqué dans l’exercice précédent, pour R 2>>R1, on a réalisé un générateur
de tension aux bornes de R2. En effet pour R2>>R1 la tension a pour expression V=R1I. Cela veut
dire que la tension aux bornes de R2 est constante, quelque soit la valeur de R2.
Dans le cas du montage à n résistances,
Rn
I
R1
R2
V
R3
On a V=RiIi, (1<i<n) et
V
1
I
n
 1R
1
On a donc:
R 1R 2 R 3 ...R n 1R n
R 2 R 3 ...R n 1 R n  R 1 R 3 ...R n 1 R n  R 1R 2 ...R n 1 R n  ....  R 1 R 2 R 3 ...R n 1
i
R 1R 2 R 3 ...R n 1R n
Ii 1

I Ri R 2 R 3 ...R n 1R n  R 1R 3 ...R n 1R n  R 1R 2 ...R n 1R n  ....  R 1R 2 R 3 ...R n 1
Si l'on considère par exemple un montage avec 3 résistances on a :
R 2R 3
R 1R 3
I
I1
I
R 1R 2

; 2 
; 3 
I R 2 R 3  R 1R 3  R 1R 2 I R 2 R 3  R 1R 3  R 1R 2 I R 2 R 3  R 1R 3  R 1R 2
4) Exercice pratique
En remplaçant les résistances par des résistances équivalentes, on obtient le schéma suivant :
38
_
+
12 V
I
i2
1.5 
i1
R1equ
4
R2equ
A
V
Avec R1equ = (4//8//8) = 2 ; et R2equ = (3//6) = 2.
Les appareils de mesure étant considérés parfaits, on peut les remplacer par des fils.
Pour cet exercice, on est apparemment obliger de déterminer i2 avant V.
On applique le diviseur de courant : (dans ce raisonnement, la résistance de 1.5  n’intervient
pas…).
On a : i2 
R1equ
I ; ce qui donne i2 = I/4
R1equ  (R 2qeu  4)
Détermination de I :
Le générateur, E débite le courant I dans la résistance de 1.5, qui peut être considérée en série
avec une résistance équivalente : R3equ = R1equ//(R2equ + 4) ; ce qui donne R3equ = 1.5 .
On a E = 1.5 I + R3equI = 3 I = 12 V; Donc I = 4 A.
On en déduit : i2 = 1 A.
Au niveau du voltmètre, on a V = 4 i2 = 4 V.
Autre méthode :
On a : I = i1 + i2
Et V = 4 i2
E = 1.5 I + V + R2equ i2= 1.5 I + 6 i2 = 12 V ; Soit: i2 = 2-3/12 I.
Avec I = 4 (obtenu sans le diviseur de courant), on a i2 = 1 A ; et V = 4 i2 = 4 V.
Autre méthode, on le fait avec le diviseur de tension :
On a le schéma suivant (avec V’ en plus) :
39
12 V
I
i2
1.5 
_
+
i1
R1equ
4
R2equ
A
V
V’
En introduisant la résistance équivalente : R3equ = R1equ//(R2equ + 4) ; On a :
1.5 
_
+
12 V
I
I
R3equ
V’
On a : V' 
R 3equ
E
E   6V
1.5  R 3qeu
2
Comme V’= R1equ i1 = 6 V; avec R1equ = 2 on obtient i1 = 3 A.
Avec I = i1 + i2 = 4 A, on en déduit :i2 = 1 A, et V= 4i2 = 4 V.
5) Détermination d’un générateur non parfait.
Les appareils de mesure étant parfaits, aucun courant ne circule dans le voltmètre et aucune tension
n’est aux bornes de l’ampèremètre. On a en fait le schéma suivant :
A
+
_
K
r
E
R
B
On mesure VAB et I.
Lorsque l’interrupteur est ouvert aucun courant ne circule, on a I = 0.
Le voltmètre indique VAB = 1.52 V.
On a : VAB = E – rI = E (I = 0), donc E = 1.52 V.
Lorsque l’interrupteur est fermé, on a I = 20 A et VAB = 1.32 V.
40
Avec VAB = E – rI , on obtient r = .001 .
6) Détermination du générateur équivalent à un circuit.
I) Thévenin
Pour déterminer ETH, on calcul la tension équivalente aux bornes du circuit à vide, c’est à dire sans
charge, et pour déterminer RTH, on calcul la résistance équivalente du circuit en remplaçant les
générateurs de tension par des court-circuits et les générateurs de courant par des circuits ouverts.
a) Comme aucun courants ne rentre ou ne sort pas les bornes A et B, il n’y a pas de courant dans ce
circuit. On a VAB = E1 + E2– (R1 + R2)I = E1 + E2 (car I = 0)
Donc ETH = E1 + E2
En remplaçant les deux générateurs par des court-circuits, on obtient deux résistance série:
Donc RTH = R1 + R2
b) On a le circuit suivant :
I
B E1
E2
On a : E1 = R1I + R2I + E2; Soit : I 
R1
A
R2
E1  E2
R1  R 2
Comme VAB = E1– R1 I (= E2+ R2I); on en déduit : ETH  E1 - R1
Pour RTH, on a RTH= R1//R2 =
E1  E2
R1  R 2
R1R 2
R1  R 2
c) On a le montage suivant, avec les courants :
I
I1
I2+I
I2
R1
I1-I
A
R2
I2+I
B
On a VAB = R2(I+I2) [1]; et VAB = R1(I1-I) [2];
De [2] on déduit :I = I1 – VAB/R1
41
Et combinée avec [1] on obtient : VAB = R2(I1–V/R1+I2). Soit, ETH  (I1  I2)
R1R 2
R1  R 2
En remplaçant les sources de courant par des circuits ouverts, (sources éteintes), on obtient
RTH=R1//R2.
d) Le courant étant imposé dans les deux branches où se trouvent les générateurs de courant, on a :
I1
B
I2
A
I1-I2 R
2
R1
La tension VAB est donc égale à VAB = R1I1 + R2 I2 = ETH
La résistance équivalente du générateur (circuit ouvert à la place des deux sources de courants)
vaut ; RTH = R1 + R2
e) Pour déterminer la générateur équivalent, on peut appliquer directement le diviseur de tension :
On a VAB 
R2
E  ETH
R1  R 2
La résistance équivalente est la mise en parallèle des deux résistances : R TH 
R1R 2
R1  R 2
f) Il faut raisonner en deux étapes :
Déterminons d’abord le générateur de Thévenin intermédiaire équivalent au circuit E, R1, R2. (On
enlève donc R3 et R4 pour le raisonnement.
On a (div. de tension) : VR 2 
R 1R 2
R2
E  E'TH et R' TH 
R1  R 2
R1  R 2
On alors le circuit suivant :
R’TH
E’TH
A
R3
R2
R4
B
Maintenant on applique le même raisonnement :
VAB 
R4
R 2R 4
E'TH 
E =ETH
R'THR 3  R 4
R1R 4  R1R 3  R 2R 4  R 2R 3  R1R 2
La résistance équivalente a pour expression :
42
RTH=(R’TH+R3)//R4=
R 4 (R' TH  R 3 )
R 1R 2 R 4  R 1R 3 R 4  R 2 R 3 R 4

R 4  R' TH  R 3 R 1R 4  R 4 R 2  R 1R 2  R 1R 3  R 2 R 3
g) On a le circuit suivant :
A
i1 R1
R2
i2
R3 B
I
E
R4
La tension VAB est égale à : VAB = R2 I1 – R4I2 [1]
Et VAB = R3 I2 – R1I1 = ETH [2]
De plus, R1 I1 + R2I1 = E donc I1 
De [2], on tire : I2 
E
R1  R 2
VAB R1
R R  R1R 4

I1 ; et combiné avec [1] on a : VAB  2 3
I1
R3 R3
R3  R 4
Ce qui donne : VAB 
 R2
R 2R 3  R1R 4
R4 
E

E  ETH
(R1  R 2)(R3  R 4)
 R1  R 2 R 3  R 4 
Pour la résistance équivalente, (E en court-circuit),
on a le schéma suivant :
On a alors la résistance équivalente :
RTH=(R1//R2)+(R3//R4)
R TH
A
R1 R2
R3 R4
B
R1R 2
R 3R 4

R1  R 2 R 3  R 4
h) On a: VAB = R2 I1 – R4I2 [1]
et VAB = R3 I2 – R1I1 = ETH [2]
et I = I1+I2 [3]
de [3] on a : I1= I - I2
Combinée avec [2] on obtient: I2
V  R1I
R1  R 3
43
Injectée dans [1] on trouve : VAB 
R 2R 3  R1R 4
I  ETH
R1  R 2  R 3  R 4
Pour la résistance équivalente, on a le schéma suivant :
A
R1 R2
On a RTH=(R1+R3)//(R2+R4)
R3 R4
B
=
(R1  R 3)(R 2  R 4)
R1  R 2  R 3  R 4
II) Norton
Le théorème de Norton est l’équivalent du théorème de Thévenin pour une représentation parallèle
du générateur équivalent du circuit. Le théorème de Norton dit que, aux bornes d’une charge Y, tout
circuit linéaire peut se représenter par une générateur de courant in, égal a icc qui est le courant
circulant entre les bornes de la charge lorsqu’elle est remplacée par un court-circuit, dont la
résistance interne est égale icc/Vco, ou Vco est la tension aux bornes de la charge lorsqu’elle est
remplacée par un circuit ouvert (c’est en fait la tension de Thévenin). En fait la résistance interne
équivalente de Norton est égale à résistance interne équivalente de Thévenin. On procède donc de la
manière pour calculer RN que RTH (annulation des sources).
Détermination de IN : On remplace la charge RC par un CC.
a) Pour déterminer IN, on remplace RC par un CC, on peut alors écrire :
R1I+E1+R2I+E2=0 ce qui donne I N 
E1  E 2
R1  R 2
On a RN = R1 + R2
b) RC étant remplacée par un CC, on a: R1I1+E1=R2I2+E2=0
Ce qui donne I1 
RN=
E1
E
E
E
et I 2  2 . Avec IN=I1+I2, on obtient I N  1  2
R1
R2
R1 R 2
R1R 2
R1  R 2
c) Lorsque l’on remplace RC par un CC, on a une tension nulle entre A et B. De ce fait, la tension
aux bornes de R1 et aux bornes de R2 est nulle. Par conséquent, aucun courant ne les traverse, on en
déduit directement que IN=I1+I2.
44
RN=
R1R 2
R1  R 2
d) En utilisant le théorème de superposition, c’est plus rapide :
On annule I2 : Le courant IN1 est alors celui qui circule dans R2 et le diviseur de courant donne:
I N1 
R 1 I1
R1  R 2
On annule I1 : Le courant IN2 est alors celui qui circule dans R1 et le diviseur de courant donne:
I N2 
R 2I2
R1  R 2
On obtient : I N  I N1  I N2 
R 1 I1  R 2 I 2
R1  R 2
RN = R1 + R2
e) Lorsque l’on remplace RC par un CC, on a une tension nulle entre A et B. De ce fait, la aucun
courant ne traverseR2. On a alors I N 
RN=
E
R1
R1R 2
R1  R 2
f) Soit I1 circulant (gauche-droite) dans R1, I2 circulant (haut-bas) dans R2, I3 circulant (gauchedroite) dans R3, I4 circulant (haut-bas) dans R4. On a I4=0, (même raison que précédemment) ce qui
donne IN=I3=I1-I2.[1]
On a E-R1I1=R2I2 [2], et E=R3I3 =R3(I1-I2) ce qui donne I 2 
[3] dans [1] conduit à I N 
On obtient alors I N 
RN 
R 3 I1
[3].
R2  R3
R2  R3
R 2 I1
et [3] dans [2] conduit à I1 
E
R2  R3
R 1R 2  R 2 R 3  R 1R 3
R2
E
R 1R 2  R 2 R 3  R 1R 3
R 1R 2 R 4  R 1R 3 R 4  R 2 R 3 R 4
R 1R 4  R 4 R 2  R 1R 2  R 1R 3  R 2 R 3
g) On a I1 
R 3I3
R I
, I 2  4 4 et IN=I1-I2=I4-I3.
R1
R2
On obtient I 3 
R 1R 2  R 1R 4
I 4 [1]
R 1R 2  R 2 R 3
45
Injecté dans R3I3+R4I4=E, cela conduit à : I 4 
Remis dans [1], on a I 3 
On obtient I 3 
RN 
R 1R 2  R 2 R 3
E
R 1R 2 R 3  R 1R 3 R 4  R 1R 2 R 4  R 2 R 3 R 4
R 1R 2  R 1R 4
E
R 1R 2 R 3  R 1R 3 R 4  R 1R 2 R 4  R 2 R 3 R 4
R 2 R 3  R 1R 4
E
R 1R 2 R 3  R 1R 3 R 4  R 1R 2 R 4  R 2 R 3 R 4
R 3R 4
R 1R 2

R1  R 2 R 3  R 4
h) On a encore I1 
R 3I3
R I
, I 2  4 4 et IN=I1-I2=I4-I3.
R1
R2
De plus, I=I2+I4=I1+I3.
On obtient I 4 
RN 
 R2
R2
R1
R1 
I et I 3 
I , ce qui donne : I N  

I
R

R
R

R
R2  R4
R1  R 3
4
1
3
 2
(R 1  R 3 )(R 2  R 4 )
R1  R 2  R 3  R 4
7) Transformation Thévenin/Norton.
Les résultats obtenus dans les 4 premiers cas sont :
a) ETH = E1 + E2 ; RTH = R1+R2=RN; I N 
E1  E 2
R1  R 2
b) ETH  E1 - R1
E
E
E1  E2
R1R 2
;RTH=
=RN ; I N  1  2
R1  R 2
R1  R 2
R1 R 2
c) ETH  (I1  I2)
R1R 2
R1R 2
; RTH=
=RN ; IN=I1+I2.
R1  R 2
R1  R 2
d) ETH =R1I1 + R2 I2 ; RTH=R1+R2=RN ; I N 
R 1 I1  R 2 I 2
R1  R 2
On remarque que dans tous les cas RN=RTH.
A partir de a), on obtient directement la relation I N 
E TH
R TH
Cette relation se vérifie pour les trois autres cas. C’est la relation générale permettant de passer d’un
circuit de Thévenin à un circuit de Norton.
46
8) Applications des théorèmes généraux.
a) Détermination de I par le théorème de superposition.
a-1) on annule E1 et E2 pour avoir la contribution de I0.
On a alors le circuit :
R1
I0
I1
Avec le diviseur de courant, on écrit : I1  
R2
I2
R2
I0
R1  R 2
a-2) on annule I0 et E2 pour avoir la contribution de E1.
+
_ E1
R2
IE1
R1
On a : E1 = (R1+R2)IE1
a-3) on annule I0 et E1 pour avoir la contribution de E2.
+
_ E12
R1
R2
IE2
On écrit : E2 = -(R1+R2)IE2
Au final, le courant I, résultant de la contribution des trois sources a pour valeur :
I= I1+IE1+IE2=
R 2 I 0  E1  E 2
R1  R 2
b) Détermination de I’ par le théorème de Norton.
On a:
47
I
IN
I0
I’’
R2
I0-I
R1
R3
En appliquant directement le diviseur de courant ; On obtient IN. Cela se fait directement car aucun
courant ne circule dans la résistance R3, car l’autre chemin pour le courant représente une résistance
nulle, il le préfère donc.
On a I N 
R1
I0 .
R1  R 2
Pour calculer RN, on annule la source I0 (CO), mais toujours sans prendre R en compte.
On a R N 
R 3(R1  R 2)
R1  R 2  R 3
On a alors le circuit suivant :
I’
IN
RN
R
Et en appliquant le diviseur de courant, on obtient :
I' 
RN
R N R1
R 3R1
IN 
I0 
I0
R  RN
(R  R N )(R 1  R 2 )
R(R 1  R 2  R 3 )  R 3 (R 1  R 2 )
b) Détermination de V par le théorème de Millman
En appliquant le théorème de Millman, on détermine le potentiel du nœud A. On a en fait le
montage suivant :
R1
E1
R2
E2
A
B
0
R
VA
48
E1 E 2

R1 R 2
R 2 E1  R 1E 2
ce qui donne : VA 

1
1
1
RR


R1  R 2  1 2
R1 R 2 R
R
Comme aucune tension n’est appliquée en B, on a V=VA-VB=
R 2 E1  R 1E 2
RR
R1  R 2  1 2
R
d) Détermination de V par le théorème de Thévenin.
Pour calculer ETH, on remplace la charge par un CO :
Le courant I0 circule dans R3, on a VR3=R3I0;
Et la tension VR2 est égale à (diviseur de tension) VR 2 
La tension V vaut : V =ETH= VR2 -VR3 =
R2
E
R1  R 2
R 2 E - R 3 R 1I 0 - R 3 R 2 I 0
R1  R 2
La résistance de Thévenin a pour expression (on remplace ETH par un CC):
R TH  R 3 
R 1R 2
R1  R 2
9) Condensateur.
t
1
1
v c (t)  v c (t 0 )   i(t)dt  v c (t 0 )  [I(t)  I(t0)]
C t0
C
- En dérivant, on a
dv c (t) 1
dv (t)
On a obtenue la loi d’Ohm…
 i(t); soit i(t)  C c
dt
C
dt
-Posons vc(t) = Vsin t, alors i(t) = C.V.cost = C.V.sint+/2)
On peut voir que le courant est en avance de phase (de 90°) sur la tension.
En nombre complexe, le déphasage de 90° se traduit par un passage de l’espace réel vers l’espace
complexe,(on tourne de l’axe des X(réel) vers l’axe des y (imaginaire)) soit :
Î (t) = j C.V.sint) soit Î(t) = j C.Ê(t).
On Ê(t) = Î(t) /j C. ZcÎ(t) où Zc est l’impédance du condensateur.
10) Inductance.
Pour l’inductance, on a : v(t)  L
di(t)
;
dt
49
En sinusoïdale : i(t) = Isin t ; soit VL= I.Lsin(t+/2)
En notation complexe : Ê(t) = j L.Î(t)
11) Régimes transitoires
-1-
A l’instant t=0, l’interrupteur est en position 1, le condensateur se fait donc charger
par le générateur.
On a : E = U + VC = RI + VC. Or, I=C
dVC
dV
, on a donc une équation différentielle :E = RC C +VC.
dt
dt
Cette équation, admet pour solution : VC = Ae-(t/RC)+B, en remplaçant cette expression dans
l’équation différentielle, on trouve B = E et avec V C(0) =0, on trouve que A=-B, ce qui donne :VC =
E(1-e-t/RC), ou RC défini la constant de temps du système.
La tension aux bornes de R, vaut U = RC
dVC
= Eet/RC
dt
A t = T, on a E=0 Volts, l’équation du système devient donc : RC
dVC
+VC = 0. Ce qui admet pour
dt
solution VC = Ae(-t/RC)+B, on trouve ensuite que B = 0, et en se plaçant à la condition initiale, (t=T)
on a : Ae(-T/RC) = E(1-e-T/RC) ; soit A = E(eT/RC-1).
On a donc VC = E(eT/RC-1) e-t/RC
La tension aux bornes de R vaut alors U = RC
dVC
=- E(eT/RC-1) e-t/RC
dt
On a alors les deux courbes suivantes pour les constantes de temps T=50 ms et T=5 ms
15
10
Vc; T = 50 ms
U; T = 50 ms
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-5
-10
-15
50
15
Vc; T = 5 ms
U; T = 5 ms
10
5
0
0
10
20
30
40
50
-5
-10
12) Charge à courant constant
Lorsque la charge du condensateur se fait à courant constant, la variation de sa tension n’est plus
exponentielle,…
On a la relation, ig = C
dVC
.
dt
-de t = 0 à T1
On a ig = I1, et donc VC = (I1/C)t+ cte.
Avec VC(0) = 0, on VC = (I1/C)t
-de t = T1 à T2
On a ig = I2, et donc VC = (I2/C)t+ cte.
Avec VC(T1+ T2) = 0, on VC = (I2/C)(t-(T1+T2))
A l’instant T1, il y a continuité de la tension : (I1/C)T1 = (I2/C)T2, soit I1/I2 = T2/T1
On en déduit T2 = 200µs. On obtient la courbes suivante.
0.3
v(t)
0.2
T1
T2
0.1
0
0
100
200
300 t (µs)
400
500
600
13) Circuits en alternatif.
51
a) On a :V=RiC, et i C (t)  C
dvc (t)
, avec e(t)=cos(t)
dt
On a aussi e=2RiC+VC, ce qui donne l’équation différentielle e(t)  2RC
dvc (t)
 VC (t) .
dt
e  VC
.
2
En résolvant cette équation, on détermine VC, puis V par la relation : V 
La solution de l’équation différentielle sans second membre est V=A’exp(-t/2RC).
La solution particulière de l’équation avec second membre est V CP=Acos(t)+Bsin(t).
En réinjectant cette expression dans l’équation on obtient :
A
1
2RCω
et B 
2
2
1  2RCω
1  2RCω
Avec la condition initiale VC(0)=0, on obtient A’=-A, ce qui donne la solution finale :
VC 
t 

)
 cosωt   2RCωsin ωt   exp( 
2RC 
1  2RCω 
1
2
On obtient alors V(t) 
1
1

2RCω2 cosωt   2RCω  sinωt   exp( t ) 

2 
2 1  2RCω 
2RC 
b) En complexe, on a directement avec le diviseur de tension :
V(j)  e jω
R
1
2R 
jCω
Ce qui donne V(j) 
Comme e(t)=cos(t), on obtient e(j)=ejt
R
1
2R 
jCω
ejt
Pour obtenir l’analogie avec la résolution de l’équation différentielle, il faut calculer la partie réelle
de V(j)
On a Re[X] 
X  X*
1 R exp  jω t  R.exp - jω t 

ce qui donne V(t) 
1
2
2 2R  1
2R 
jCω
jCω
Ce qui donne : V(t) 


1
1
2RCω2 cosωt   2RCω  sinωt 

2
2 1  2RCω
On obtient la solution particulière de l’équation différentielle.
52
On voit alors que la méthode des nombres complexes ne permet d’obtenir que la solution en régime
permanent(solution particulière de l’équa diff). La solution en régime transitoire ne peut être
obtenue que par l’analyse temporelle du circuit.
b) On applique Thévenin (mais il est possible de procéder autrement..)
On calcule ETH en remplaçant la charge par un circuit ouvert :
I0
R1
+ L
~ _e C
V
Posons ZC=1/jC et ZL=jL.
On a : VC  E
ZC
E
, et V=VC-R1I0, soit V 
 R1I0  ETH
ZC  ZL
1  LCω2
L’impédance équivalente a pour forme : Z TH 
ZC ZL
jLω
 R1  R1 
ZC  ZL
1  LCω 2
On a , V=ETH.R2/(R2 + ZTH)
14) Réponse en fréquence
-Circuit 1 :
En appliquant le diviseur de tension, on a :V2 = (Z2/(Z1+Z2))V1 =
jRCω
R

V1
R  (1/jCω1 1  jRCω
CIRCUIT 1
1.2
1
V2/V1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.1
1
10 fréquence (Hz)
100
1000
C’est un filtre passe haut
-Circuit 2 :
53
En appliquant le diviseur de tension, on a :V2 = (Z2/(Z1+Z2))V1 =
1/jCω
1
V1

R  (1/jCω1 1  jRCω
1.2
module
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.1
1
10
100
1000
10000
C’est un filtre passe bas
54
Optronique
55
OPTIQUE
Questions
1 Quelle est la vitesse de la lumière dans le vide ?
2 Quelle est la vitesse de la lumière dans l’eau (indice de réfraction 1,33) ?
3 Qu’est-ce qu’une onde lumineuse monochromatique ?
4 Un phénomène ondulatoire périodique est caractérisé par une double périodicité
dans le temps (période T) et dans l’espace (période ). Quelle est la relation entre
 et T ?
5 Les faisceaux émis par les dispositifs suivants sont-ils convergents, divergents
ou parallèles ?
- lampe à incandescence
- laser
- phare à miroir parabolique
- lumière traversant une loupe
6 Une onde monochromatique de longueur d’onde  = 632,8 nm se propage à la
vitesse v = 1,98.108 ms-1 dans le verre BK7. Quel est l’indice de réfraction du
BK7 ?
7 Qu’appelle-t-on vergence d’une lentille et dans quelle unité l’exprime-t-on ?
8 Donner la définition en optique :
- d’un dispositif dispersif
- d’un matériau anisotrope
9 Quelle est la plage de longueur d’onde :
- de la lumière ultraviolette ?
- de la lumière visible ?
- de la lumière infrarouge ?
56
Réponses
1 Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3.108 ms-1.
2 Vitesse de la lumière dans l’eau : c/1,33 = 2,26.108 ms-1.
3 C’est une onde lumineuse ne comportant qu’une seule longueur d’onde (opposée à
une lumière dite blanche comportant tout le spectre visible).
4 La relation est  = v.T, avec v vitesse de propagation de l’onde considérée.
5 Lampe à incandescence : divergent
Laser : parallèle en première approximation, en réalité légèrement divergent
Phare à miroir parabolique : parallèle si la lampe source est au foyer de la parabole
Lumière traversant une loupe : convergent
6 Indice du BK7 : n = c/v, avec c vitesse de la lumière dans le vide et v vitesse de la
lumière dans le BK7 à 632,8 nm. C’est la définition de l’indice de réfraction.
Résultat numérique n = 1,515.
7 La vergence V d’une lentille est l’inverse de sa distance focale f : V = 1/f. L’unité
de la vergence est la dioptrie (D) si la focale est en m ( 1 D = 1 m-1).
8 Un dispositif dispersif est un dispositif qui disperse les différentes longueurs
d’onde d’une lumière blanche dans différentes directions.
Un matériau anisotrope est un matériau dont les propriétés optiques dépendent de
son orientation (à l’opposée d’un matériau isotrope).
9 Domaine de longueur d’onde de l’ultraviolet : 100 - 400 nm.
Domaine de longueur d’onde du visible : 400 - 800 nm.
Domaine de longueur d’onde de l’infrarouge : 800 nm - 100 m.
57
OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Exercice 1
On considère un prisme de verre triangulaire ABC, d’indice de réfraction nv = 1,70 dont l’angle au
sommet B vaut 90° et dont la face BC est horizontale. Un rayon lumineux arrive sur la face d’entrée
AB au point I. Sur la face BC horizontale, on dépose un liquide d’indice nl inconnu. Les faces AB
et AC sont en contact avec l’air d’indice na = 1.
On envoie un rayon lumineux sur la face AB de telle manière qu’il se réfracte dans le prisme et
arrive sur la face BC.
1) Établir la relation entre les angles i1 (incident sur la face AB) et i3 (incident sur la face BC)
2) Trouver la condition sur l’angle i1 pour que la réflexion sur la face BC soit totale. Donner en
fonction de nv et nl l’expression de l’angle limite i1(lim) (incident sur la face AB) pour que la
réflexion sur la face BC soit totale.
3) Expérimentalement on trouve i1(lim) = 30°. Calculer alors l’indice nl.
Exercice 2
On veut obtenir d’un objet réel AB rectiligne et vertical, une image A’B’ cinq fois plus grande et
projetée sur un écran vertical situé à 3,60 m de l’objet AB
Déterminer la position et la distance focale de la lentille convergente qui permet d’obtenir ce
résultat.
58
Réponses
Exercice 1
1) sin(i1) = nv cos(i3)
2) i1 < sin-1(nvcos(sin-1(nl/nv))) et donc i1(lim) = sin-1(nvcos(sin-1(nl/nv)))
3) nl = nv sin(cos-1((sin i1(lim) )/nv) soit nl = 1,62
Exercice 2
Distance focale de la lentille : 50 cm, placée à 60 cm de l’objet et 300 cm de l’image
59
OPTIQUE ONDULATOIRE
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Informatique
69
Pour les admissibles qui ne sortent pas d'un IUT "info", il est conseillé de suivre les tutoriels en
ligne suivant :
http://openclassrooms.com/courses/apprenez-a-programmer-en-c
et
http://openclassrooms.com/courses/algorithmique-pour-l-apprenti-programmeur
70
Matériaux
71
Remarques
Il est important de réviser avant tout les mathématiques (voir au début de ce poly).
Cependant, en complément, voici également quelques exercices de révision en thermochimie et
thermodynamique pour les apprentis de la spécialité "matériaux".
Par ailleurs, un poly de révisions en mécanique statique et RDM est disponible en téléchargement
à l'adresse suivante :
http://intranet.polytech.u-psud.fr/ii/index.php?id=3087
72
QCM Thermochimie :
Premier principe et changement d’état d’un corps pur
1. Convertissez convenablement cette température en Kelvin : 37°C
310K
□
300K
□
320K
□
337K
□
2. Au cours d’une transformation, un système ouvert n’échange pas de matière avec son environnement
Vrai
□
Faux
□
3. Au cours d’une transformation, un système fermé n’échange pas de matière avec son environnement
Vrai
□
Faux
□
4. Qu’est-ce qu’une transformation adiabatique ? Une transformation :
à pression constante
□
à température constante
sans échange de chaleur avec le milieu extérieur
□
□
aucune des trois propositions précédentes
□
5. Comment qualifie-t-on une transformation qui se déroule à pression constante ?
isobare
□
monobare
□
6. Comment qualifie-t-on une transformation qui se déroule à température constante ?
isotherme
□
monotherme
□
□
extensive
□
□
extensive
□
□
extensive
□
7. La pression est une grandeur :
intensive
8. La température est une grandeur :
intensive
9. Le volume est une grandeur :
intensive
10.Parmi les unités ci-dessous, laquelle n’appartient pas aux unités du système international ?
Pascal
□
Litre
□
Kelvin
□
mole
□
73
11.Donner la loi des gaz parfait :
PT=nRV
□
nPV=RT
□
TV=nRP
□
PV=nRT
□
12.Considérons un gaz parfait à volume constant. Si on augmente la pression, la température de ce gaz:
diminue
□
augmente
□
13.Considérons un gaz parfait à température constante. Si on diminue le volume, la pression de ce gaz:
diminue
□
augmente
□
14.Considérons un gaz parfait à pression constante. Si on augmente la température, le volume de ce gaz:
diminue
□
augmente
□
15.Quelle est l’unité de la constante des gaz parfaits R ?
J.mol-1.K-1
□
Pa.K.mol-1m-3
□
J.mol.K-1
□
Pa.m3.mol. K-1
□
16.Pour des conditions de température et de pression identique, une mole d’argon (Ar, gaz
monoatomique) et une mole de dioxygène (O 2 gaz diatomique) occuperont des volumes différents (les
deux gaz sont considérés comme parfait).
Vrai
□
Faux
□
17.Quelle relation relie la pression partielle d’un gaz et la pression totale ?
Pi = xiPtot
□
Ptot = xiPi
□
xi = Ptot/Pi
□
18.On considère 2 compartiments identiques (de même volume V et contenant le même nombre N de
particules de gaz parfait à la même pression P) séparés par une paroi. On retire la paroi. Que vaut la
pression finale du système :
P
□
2P
□
P/2
□
19.Au cours d'une transformation isochore, comment est modifié le travail des forces de pression reçu
par le système si on double la pression extérieur ?
inchangé
□
doublé
□
divisé par 2
□
20.Au cours d'une transformation isotherme d’un gaz parfait, que vaut la variation d’énergie interne
U ?
nulle
□
égale au travail échangé au cours de la transformation
égale à la chaleur échangée au cours de la transformation
□
□
74
21.Quelle écriture mathématique du premier principe de la thermodynamique est correcte ?
ΔU = Q + W
□
Q = ΔU + W
□
ΔU = δQ + δW
□
dU = Q + W
□
22.Que vaut ΔU pour un système isolé ?
0
□
l’infini
□
on ne peut pas savoir
parfaits
□
R la constante des gaz
□
23.Si l’enthalpie d’une réaction chimique donnée est négative que peut-on dire de cette dernière ? Elle
est :
exothermique
□
endothermique
□
athermique
□
on ne peut rien dire
□
24.Pour une transformation isotherme réversible de n moles de gaz parfait entre un état (P1,V1) et un
état (P2,V2), on aura :
Q=0
□
Q=-nRT ln(V2/V1)
□
W=-nRT ln(V2/V1)
□
W=0
□
25.Pour une transformation isotherme réversible de n moles de gaz parfait entre un état (P 1,V1) et un
Q=0
□
Q=-W
□
ΔU=nRT ln(V2/V1)
□
W=0
□
26.Pour une transformation monotherme irréversible d’un gaz parfait, on aura :
Q=0
□
Q = -W
□
W=0
□
ΔH = Q
□
27.Pour une transformation isobare réversible de n moles de gaz parfait entre un état (T 1,V1) et un état
(T2,V2), on aura :
U = nCV(T2 – T1)
□
Q = -W
□
Q=0
□
ΔH = 0
□
(T2,V2), on aura :
U = nCP(T2 – T1)
□
Q = -W
□
Q=0
□
ΔH = nCP(T2 – T1)
□
(T2,V2), on aura :
U = 0
□
W = -pext(V2-V1)
□
Q=0
□
ΔH = 0
□
30.Pour une transformation isochore réversible de n moles de gaz parfait entre un état (T1,P1) et un état
(T2,P2), on aura :
U = Q
□
Q=0
□
Q = -W
□
ΔH = Q
□
75
31.Pour une transformation isochore réversible de n moles de gaz parfait entre un état (T 1,P1) et un état
(T2,P2), on aura :
U = W
□
Q = nCV(T2 – T1)
□
Q=0
□
ΔH = nCV(T2 – T1)
□
32.Pour une transformation adiabatique réversible de n moles de gaz parfait entre un état (T 1,P1) et un
état (T2,P2), on aura :
W=0
□
W= nCV(T2 – T1)
□
Q = -W
□
ΔH = 0
□
33.La transformation subie par un gaz parfait représentée sur le diagramme P=f(T) ci-dessous
correspond à une transformation :
isotherme □
isobare □
isochore □
34.La transformation subie par un gaz parfait représentée sur le diagramme P=f(V) ci-dessous
isotherme □
isobare □
isochore □
35. Le changement de l’état solide à l’état gazeux s’appelle :
La gazéification □
n’existe pas □
La sublimation □
La vaporisation □
36.Le changement de l’état liquide à l’état gazeux s’appelle :
n’existe pas □
La sublimation □
La vaporisation □
76
37.Le changement de l’état gazeux à l’état liquide s’appelle :
La liquéfaction □
n’existe pas □
La sublimation □
38.Le changement de l’état solide à l’état liquide s’appelle :
n’existe pas □
La fusion □
La vaporisation □
La vaporisation □
39.La température à laquelle s’effectue le changement d’état d’un corps pur dépend de la pression:
Vrai □
Faux □
40.Si on monte en altitude, la pression de l’air est plus faible. Si on veut faire bouillir de l’eau en altitude,
il faut chauffer l’eau à une température plus faible qu’au niveau de la mer (c’est-à-dire plus basse que
100°C) :
Vrai □
Faux □
41.Dans le diagramme de phase des corps purs (pression en fonction de la température) il existe une
valeur de pression et une valeur de température pour lesquelles les trois états de la matière (solide,
liquide, gaz) coexistent.
Vrai □
Faux □
42. Le changement d’état d’un corps pur s’effectue à pression et température constantes.
Vrai □
Faux □
43. Indiquez quel est le diagramme de phase de l’eau pure parmi les choix ci-dessous :
□
□
□
□
77
44.En thermodynamique, quel est l’état standard de l’oxygène à 25°C :
O gaz
□
O solide
□
□
O2 gaz
□
O2- gaz
45.En thermodynamique, quel est l’état standard du carbone:
C gaz
□
C diamant
□
C liquide
□
C graphite
□
46.En thermodynamique, quel est l’état standard de l’azote à 25°C :
□
N gaz
N solide
□
N2 gaz
□
N liquide
□
Fe3+ gaz
□
47.En thermodynamique, quel est l’état standard du fer à 25°C :
Fe gaz
□
Fe solide
□
Fe2+ gaz
□
48.Quelle est la réaction de formation de l’eau liquide à 25°C ?
□
2O(g) + 2H(g) → H O(l) □
□
2O(g) + H (g) → H O(l) □
1/2O2(g) + H2(g) → H2O(g)
1/2O2(g) + H2(g) → H2O(l)
2
2
2
49.Quelle est la réaction de formation du carbonate de calcium solide CaCO 3 à 25°C ?
Ca(gaz) + C(gaz) + 3O(gaz) → CaCO3(sol.)
□
Ca(sol.) + C(graphite) + 3/2O2(gaz) → CaCO3(sol.)
Ca(s) + C(graphite) + 3O(gaz) → CaCO3(sol.)
□
□
Ca(sol.) + C(diamant) + 3/2O2(gaz) → CaCO3(sol.)
□
Questions avec calculs :
50.On considère une transformation adiabatique se déroulant sous une pression externe constante P e.
Lors de cette transformation, le volume du système passe de 5 m 3 à 1 m3. La variation d'énergie
interne vaut ΔU=400kJ. Que vaut Pe ?
10 Pa
□
105 Pa
□
40.105 Pa
□
51.Une bouteille d'air comprimé de 50 L contient un volume 80% de N2 et 20% de O2. La pression
indiquée au manomètre est de 10 bars et la température de la bouteille est de 20°C.
Le nombre total de moles de gaz dans la bouteille est de :
20,5 mole
□
0,205 mole
□
3 mole
□
300 mole
□
La pression partielle de chaque gaz est de :
□
=10 bar □
□
= 8 bar □
pO2 =5 bar; pN2= 5 bar
pO2 =1bar; pN2= 19 bar
pO2 =10 bar; pN2
pO2 =2 bar; pN2
78
52.Une bouteille d'air comprimé de 20 L contient un volume 80% de N 2 et 20% de O2. La pression
□
1,64 mole
164 200 mole
□
200 mole
□
164,2 mole
□
□
= 190 bar □
□
=200 bar □
pO2 =100 bar; pN2= 100 bar
pO2 =10 bar; pN2
pO2 =200 bar; pN2
53.Un mélange de gaz est constitué de 1,4 g de N2 et 3,4 g de NH3 sous la pression d’un bar et à une
température de 27°C. On donne M(H) = 1 g.mol-1, M(N)= 14 g.mol-1.
Le nombre de mole de NH3 dans le mélange est de
0,05 mole
□
3,4 mole
□
0,2 mole
□
2 mole
□
PNH3 =0,05 bar; pN2= 0,2 bar
PNH3 =1 bar; pN2= 1 bar
□
□
= 0,5 bar □
PNH3 =0,2 bar; pN2= 0,8 bar
□
PNH3 =0,5 bar; pN2
54.On introduit dans un récipient 16g de dioxygène (M O = 16 g.mol-1), 20g de néon (MNe = 20g.mol-1), et 7g
de diazote (MN = 14 g.mol-1) tous les constituants étant sous forme gazeuse. Que vaut la fraction
molaire en dioxygène ?
0,3333
□
1
□
0,372
□
0,286
□
55.On introduit dans un récipient 8 g de dioxygène (M O = 16 g.mol-1), 20g de néon (MNe = 20g.mol-1), et
14g de diazote (MN = 14 g.mol-1) tous les constituants étant sous forme gazeuse. Que vaut la fraction
0,143
□
1
□
2,86
□
0,286
□
56.Quelle quantité d'énergie faut-il pour porter l'eau d'un bain (150 kg) de 10 à 40° C (Cp(eau) = 1 cal.kg 1 -1
.K et 1 calorie=4,18 J) ? (plusieurs réponses possibles)
18,8 kJ
□
1,87 kwh
□
1200 J
□
4500 calories
□
79
57. Un ballon de baudruche est gonflé avec 1 litre d’air (20% O 2 et 80% N2) à pression atmosphérique (1
bar) puis fermé. On considère que la température est constante et que sous l’eau, la pression
augmente de 1 bar tous les 10 mètres de profondeur. Selon vous, laquelle des propositions suivantes
est vraie lorsqu’un plongeur amène ce ballon à 10 mètres de profondeur (on considère que la pression
interne est à l’équilibre avec la pression externe)?
Le ballon a un volume de 2 L
□
La pression partielle en dioxygène vaut 0,4 bar
□
□
□
58. On réalise la compression isobare d’un gaz parfait sous une pression de 10 bars. Le travail lors de la
compression de 2 L de gaz (volume initial) à un volume de 1L (volume final) est de :
10 J
□
0,01 J
□
-1000 J
□
1000 J
□
59.Soit une enceinte déformable contenant 1L de gaz parfait à une température T et maintenue à une
pression constante de 5 bar. Le travail W lorsque l’on double la température du gaz est de :
5J
□
500 J
□
10 J
□
-500 J
□
60.Une mole de N2(g), considérée comme un gaz parfait est portée de 20 °C à 100°C. On donne
Cp(N2,g) = 33 J.mol-1.K-1 , Cv(N2,g) = 24,7 J.mol-1.K-1 et R = 8,31 J.mol-1.K-1. La quantité de chaleur Q
reçue par ce système, lorsque la transformation est isochore, est de :
1976 J
□
664,8 J
□
-1976 J
□
2640 J
□
reçue par ce système, lorsque la transformation est isobare, est de :
1976 J
□
664,8 J
□
-2640 J
□
2640 J
□
62.Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 300K à 400K de 3,2g de
dioxygène gazeux, à pression constante ? Données : M(O) = 16g/mol, et Cp(O2) = 29,26 J.mol-1.K-1
93,63 J
□
2,92 J
□
936,3 J
63. On donne les chaleurs molaires suivantes :
CP(I2, solide) = 22,57 J.mol-1.K-1 CP(I2, liquide) = 81,51 J.mol-1.K-1
□
292,6 J
□
CP(I2, gaz) = 37,62 J.mol-1.K-1
Les enthalpies molaires de changement de phases:
A T=387 K : I2(sol)  I2(liq)
fusH°(I2,387K)=15,633kJ.mol-1
A T=475 K : I2(liq)  I2(gaz)
vapH°(I2,475K)=25,498 kJ.mol-1
La variation d’enthalpie lorsqu’une mole de diiode est chauffée de 300K à 400K sous la pression de 1 bar
est de :
32552 J
□
18656 J
□
15633 J
□
3039 J
□
80
64.On donne les chaleurs molaires suivantes :
A T=387 K I2(sol)  I2(liq)
A T=475 K I2(liq)  I2(gaz)
CP(I2, gaz) = 37,62 J.mol-1.K-1
fusH°(I2,387K)=15,633kJ.mol-1
vapH°(I2,475K)=25,498 kJ.mol-1
La variation d’enthalpie lorsqu’une mole de diiode est chauffée de 400K à 500K sous la pression de 1 bar
est de :
32552 J
□
18656 J
□
15633 J
□
3039 J
□
65.On considère la réaction de formation suivante : CO2(g) + H2(g) → CO (g) + H2O(g).
On donne les enthalpies standard de formation à 25°C :
fH°(H2O,g) = -241,8 kJ.mol-1 ; fH°(CO2,g) = -393,5 kJ.mol-1 ; fH°(CO,g) = -110,5 kJ.mol-1
L’enthalpie standard de cette réaction à 25°C sera égale à :
Impossible à calculer car il manque l’enthalpie standard de formation de H 2(g)
41,2 kJ/mol
□
-41,2 kJ/mol
□
-745,8 kJ
□
□
66.On considère la réaction suivante : C2H4 (g) + H2O (g) → C2H5OH (g)
fH°(H2O,g) = -241,8 kJ.mol-1 ; fH°(C2H4,g) = 33,6 kJ.mol-1 ; fH°( C2H5OH,g) = -275,9 kJ.mol-1
-67,7 kJ/mol
□
-551,3 kJ/mol
□
67,7 kJ/mol
□
-67,7
J/mol
□
67.On considère la réaction de combustion suivante à 25°C: C2H4O4 (s) + 1/2O2(g) →2CO2(g) + H2O(l)
fH°(H2O,l) = -285 kJ.mol-1 ;
fH°(C2H4O4,s) = -827 kJ.mol-1 ; fH°(CO2,g) = -393 kJ.mol-1
Impossible à calculer car il manque l’enthalpie standard de formation de O2(g)
-244 kJ/mol
□
244 kJ/mol
□
-1505 kJ/mol
□
□
68.On considère la réaction suivante à 25°C: 2CH4(g) = C2H6(g) + H2(g)
ΔfH° (CH4(g)) = - 74,9 kJ/mol ; ΔfH° (C2H6(g)) = - 84,7 kJ/mol
a) Calculer sa variation d'enthalpie standard de réaction. b) Dites si cette transformation est
exothermique ou endothermique
ΔH°r = -65,1 kJ/mol, Endothermique □ ΔH°r = 65,1 kJ/mol, Exothermique □
ΔH°r = -9,8 kJ/mol, Exothermique □
ΔH°r = 65,1 kJ/mol, Endothermique □
81
Révisions Thermodynamique
Exercice 1 : Variation d’enthalpie libre et diagrammes d’équilibre
1) Dessinez les variations d’enthalpie libre des différentes phases en présence à la température
T0 pour le diagramme d’équilibre a) :
Diagramme a)
2) Pour le diagramme b) :
- Identifier les phases en présence dans chaque domaine. On notera  la solution solide
primaire riche en A,  la solution primaire riche en B et  la solution solide
intermédiaire.
- Tracer les courbes d’enthalpies libre des différentes phases en présence à la température
T0 pour 0<xB <1
Diagramme b)
82
Exercice 2: Système Cu-Ag
Considérons le diagramme de phase du système Ag-Cu établi à pression constante :
1) On refroidit un liquide de composition xCu = 0,2. Décrire ce qui se passe lors du refroidissement ;
donner en particulier l’allure du thermogramme et préciser la variance du système. Donner al
composition des phases en présence à 1000 K, ainsi que leurs pourcentages respectifs.
2) En supposant que la solubilité du Cu dans l’Ag (phase ) dépend linéairement de la fraction molaire,
quelle est la teneur en Cu dans la solution solide à 1140K ?
83
Réponses QCM Thermochimie
1. Convertissez convenablement cette température en Kelvin : 37°C
310K
X
300K
□
320K
□
337K
□
2. Au cours d’une transformation, un système ouvert n’échange pas de matière avec son environnement
Vrai
□
X
Faux
3. Au cours d’une transformation, un système fermé n’échange pas de matière avec son environnement
Vrai
X
□
Faux
4. Qu’est-ce qu’une transformation adiabatique ? Une transformation :
à pression constante
□
à température constante
sans échange de chaleur avec le milieu extérieur
aucune des trois propositions précédentes
□
X
□
5. Comment qualifie-t-on une transformation qui se déroule à pression constante ?
isobare
X
monobare
□
6. Comment qualifie-t-on une transformation qui se déroule à température constante ?
isotherme
X
monotherme
□
X
extensive
□
X
extensive
□
□
extensive
X
7. La pression est une grandeur :
intensive
8. La température est une grandeur :
intensive
9. Le volume est une grandeur :
intensive
10.Parmi les unités ci-dessous, laquelle n’appartient pas aux unités du système international ?
Pascal
□
Litre
X
□
nPV=RT
Kelvin
□
mole
□
□
PV=nRT
11.Donner la loi des gaz parfait :
PT=nRV
□
TV=nRP
X
12.Considérons un gaz parfait à volume constant. Si on augmente la pression, la température de ce gaz:
diminue
□
augmente
X
84
13.Considérons un gaz parfait à température constante. Si on diminue le volume, la pression de ce gaz:
diminue
□
augmente
X
14.Considérons un gaz parfait à pression constante. Si on augmente la température, le volume de ce gaz:
diminue
□
augmente
X
15.Quelle est l’unité de la constante des gaz parfaits R ?
J.mol-1.K-1
X Pa.K.mol
-1
m-3
□
J.mol.K-1
□
Pa.m3.mol. K-1
□
16.Pour des conditions de température et de pression identique, une mole d’argon (Ar, gaz
monoatomique) et une mole de dioxygène (O 2 gaz diatomique) occuperont des volumes différents (les
deux gaz sont considérés comme parfait).
Vrai
□
Faux
X
17.Quelle relation relie la pression partielle d’un gaz et la pression totale ?
Pi = xiPtot
X
Ptot = xiPi
□
xi = Ptot/Pi
□
18.On considère 2 compartiments identiques (de même volume V et contenant le même nombre N de
particules de gaz parfait à la même pression P) séparés par une paroi. On retire la paroi. Que vaut la
pression finale du système :
P
X
□
2P
P/2
□
19.Au cours d'une transformation isochore, comment est modifié le travail des forces de pression reçu
par le système si on double la pression extérieur ?
inchangé
□
X
doublé
divisé par 2
□
20.Au cours d'une transformation isotherme d’un gaz parfait, que vaut la variation d’énergie interne
U ?
nulle
X
égale au travail échangé au cours de la transformation
égale à la chaleur échangée au cours de la transformation
□
□
21.Quelle écriture mathématique du premier principe de la thermodynamique est correcte ?
ΔU = Q + W
X
Q = ΔU + W
□
=Q+W
ΔU = δQ + δW
□
dU
□
22.Que vaut ΔU pour un système isolé ?
0
X
l’infini
□
on ne peut pas savoir
R la constante des gaz parfaits
□
□
23.Si l’enthalpie d’une réaction chimique donnée est négative que peut-on dire de cette dernière ? Elle
est :
exothermique
X
endothermique
□
athermique
□
on ne peut rien dire
□
85
Q=0
□
Q=-nRT ln(V2/V1)
□
W=-nRT ln(V2/V1)
0
X
W=
□
Q=0
□
Q=-W
X
ΔU=nRT ln(V2/V1)
□
□
W=0
26.Pour une transformation monotherme irréversible d’un gaz parfait, on aura :
Q=0
□
Q = -W
X
W=0
□
ΔH = Q
□
(T2,V2), on aura :
U = nCV(T2 – T1)
X
Q = -W
□
Q=0
□
ΔH = 0
□
(T2,V2), on aura :
U = nCP(T2 – T1)
□
Q = -W
□
Q=0
□
ΔH = nCP(T2 – T1)
X
(T2,V2), on aura :
U = 0
□
W = -pext(V2-V1)
X
Q=0
□
□
ΔH = 0
(T2,P2), on aura :
U = Q
X
Q=0
□
□
Q = -W
ΔH = Q
□
(T2,P2), on aura :
U = W
□
Q = nCV(T2 – T1) X
□
Q=0
ΔH = nCV(T2 – T1)
□
32.Pour une transformation adiabatique réversible de n moles de gaz parfait entre un état (T 1,P1) et un
état (T2,P2), on aura :
W=0
□
W= nCV(T2 – T1) X
Q = -W
□
ΔH = 0
□
33.La transformation subie par un gaz parfait représentée sur le diagramme P=f(T) ci-dessous
isotherme □
isobare □
isochore X
86
34.La transformation subie par un gaz parfait représentée sur le diagramme P=f(V) ci-dessous
isobare □
isotherme X
isochore □
35. Le changement de l’état solide à l’état gazeux s’appelle :
n’existe pas □
La sublimation X
La vaporisation □
La sublimation □
La vaporisation X
La sublimation □
La vaporisation □
36.Le changement de l’état liquide à l’état gazeux s’appelle :
n’existe pas □
37.Le changement de l’état gazeux à l’état liquide s’appelle :
La liquéfaction X
n’existe pas □
38.Le changement de l’état solide à l’état liquide s’appelle :
n’existe pas □
La fusion X La vaporisation □
39.La température à laquelle s’effectue le changement d’état d’un corps pur dépend de la pression:
Faux □
Vrai X
40.Si on monte en altitude, la pression de l’air est plus faible. Si on veut faire bouillir de l’eau en altitude,
il faut chauffer l’eau à une température plus faible qu’au niveau de la mer (c’est-à-dire plus basse que
100°C) :
Vrai X
Faux □
41.Dans le diagramme de phase des corps purs (pression en fonction de la température) il existe une
valeur de pression et une valeur de température pour lesquelles les trois états de la matière (solide,
liquide, gaz) coexistent.
Vrai X
Faux □
42. Le changement d’état d’un corps pur s’effectue à pression et température constantes.
Faux □
Vrai X
43. Indiquez quel est le diagramme de phase de l’eau pure parmi les choix ci-dessous :
□
□
87
X
□
44.En thermodynamique, quel est l’état standard de l’oxygène à 25°C :
□
□
O2- gaz
O gaz
O solide
O2 gaz X
45.En thermodynamique, quel est l’état standard du carbone:
□
□
C gaz
C diamant
C liquide
46.En thermodynamique, quel est l’état standard de l’azote à 25°C :
□
□
N gaz
N solide
N2 gaz X
47.En thermodynamique, quel est l’état standard du fer à 25°C :
□
Fe gaz
Fe solide X
Fe2+ gaz
48.Quelle est la réaction de formation de l’eau liquide à 25°C ?
1/2O2(g) + H2(g) → H2O(g)
2O(g) + 2H(g) → H2O(l)
□
□
□
□
□
C graphite X
N liquide
□
Fe3+ gaz
□
1/2O2(g) + H2(g) → H2O(l) X
2O(g) + H2(g) → H2O(l)
□
49.Quelle est la réaction de formation du carbonate de calcium solide CaCO 3 à 25°C ?
Ca(gaz) + C(gaz) + 3O(gaz) → CaCO3(sol.)
□
Ca(s) + C(graphite) + 3O(gaz) → CaCO3(sol.)
□
Ca(sol.) + C(graphite) + 3/2O2(gaz) → CaCO3(sol.) X
Ca(sol.) + C(diamant) + 3/2O2(gaz) → CaCO3(sol.)
□
88
Questions avec calculs :
50.On considère une transformation adiabatique se déroulant sous une pression externe constante Pe.
Lors de cette transformation, le volume du système passe de 5 m 3 à 1 m3. La variation d'énergie
interne vaut ΔU=400kJ. Que vaut Pe ?
10 Pa
□
105 Pa X
40.105 Pa
□
□
20,5 mole X
0,205 mole
3 mole
□
=10 bar □
□
300 mole
□
□
pO2 =1bar; pN2= 19 bar
pO2 =10 bar; pN2
pO2 =2 bar; pN2= 8 bar X
□
□
1,64 mole
164 200 mole
200 mole
□
= 190 bar □
□
164,2 mole X
pO2 =100 bar; pN2= 100 bar
pO2 =40 bar; pN2= 160 bar X
pO2 =10 bar; pN2
pO2 =200 bar; pN2=200 bar
□
53.Un mélange de gaz est constitué de 1,4 g de N2 et 3,4 g de NH3 sous la pression d’un bar et à une
température de 27°C. On donne M(H) = 1 g.mol-1, M(N)= 14 g.mol-1.
Le nombre de mole de NH3 dans le mélange est de
0,05 mole
□
3,4 mole
□
0,2 mole X
2 mole
□
□
= 1 bar □
PNH3 =0,05 bar; pN2= 0,2 bar
PNH3 =1 bar; pN2
PNH3 =0,2 bar; pN2= 0,05 bar X
PNH3 =0,5 bar; pN2= 0,5 bar
□
54.On introduit dans un récipient 16g de dioxygène (M O = 16 g.mol-1), 20g de néon (MNe = 20g.mol-1), et 7g
de diazote (MN = 14 g.mol-1) tous les constituants étant sous forme gazeuse. Que vaut la fraction
0,3333
□
1
□
0,372
□
0,286 X
89
55.On introduit dans un récipient 8 g de dioxygène (MO = 16 g.mol-1), 20g de néon (MNe = 20g.mol-1), et
14g de diazote (MN = 14 g.mol-1) tous les constituants étant sous forme gazeuse. Que vaut la fraction
0,143 X
1
□
2,86
□
0,286
□
56.Quelle quantité d'énergie faut-il pour porter l'eau d'un bain (150 kg) de 10 à 40° C (Cp(eau) = 1 cal.kg 1 -1
.K et 1 calorie=4,18 J) ? (plusieurs réponses possibles)
18,8 kJ X
1,87 kwh
□
□
1200 J
4500 calories X
57. Un ballon de baudruche est gonflé avec 1 litre d’air (20% O2 et 80% N2) à pression atmosphérique (1
bar) puis fermé. On considère que la température est constante et que sous l’eau, la pression
augmente de 1 bar tous les 10 mètres de profondeur. Selon vous, laquelle des propositions suivantes
est vraie lorsqu’un plongeur amène ce ballon à 10 mètres de profondeur (on considère que la pression
interne est à l’équilibre avec la pression externe)?
□
La pression partielle en dioxygène vaut 0,4 bar X
□
□
58. On réalise la compression isobare d’un gaz parfait sous une pression de 10 bars. Le travail lors de la
compression de 2 L de gaz (volume initial) à un volume de 1L (volume final) est de :
10 J
□
0,01 J
□
-1000 J X
1000 J
□
59.Soit une enceinte déformable contenant 1L de gaz parfait à une température T et maintenue à une
pression constante de 5 bar. Le travail W lorsque l’on double la température du gaz est de :
5J
□
500 J X
10 J
□
-500 J
□
reçue par ce système, lorsque la transformation est isochore, est de :
1976 J X
664,8 J
□
□
-1976 J
2640 J
□
reçue par ce système, lorsque la transformation est isobare, est de :
1976 J
□
664,8 J
□
-2640 J
□
2640 J X
62.Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 300K à 400K de 3,2g de
dioxygène gazeux, à pression constante ? Données : M(O) = 16g/mol, et Cp(O2) = 29,26 J.mol-1.K-1
93,63 J
□
2,92 J
□
936,3 J
□
292,6 J X
90
63. On donne les chaleurs molaires suivantes :
CP(I2, gaz) = 37,62 J.mol1 -1
.K
A T=387 K : I2(sol)  I2(liq)
fusH°(I2,387K)=15,633kJ.mol-1
A T=475 K : I2(liq)  I2(gaz)
vapH°(I2,475K)=25,498 kJ.mol-1
La variation d’enthalpie lorsqu’une mole de diiode est chauffée de 300K à 400K sous la
pression de 1 bar est de :
32552 J
□
18656 J X
15633 J
□
3039 J
□
64.On donne les chaleurs molaires suivantes :
CP(I2, solide) = 22,57 J.mol-1.K-1
CP(I2, liquide) = 81,51 J.mol-1.K-1
CP(I2, gaz) = 37,62 J.mol1 -1
.K
A T=387 K I2(sol)  I2(liq) fusH°(I2,387K)=15,633kJ.mol-1
A T=475 K I2(liq)  I2(gaz) vapH°(I2,475K)=25,498 kJ.mol-1
La variation d’enthalpie lorsqu’une mole de diiode est chauffée de 400K à 500K sous la
pression de 1 bar est de :
32552 J X
18656 J
□
15633 J
□
3039 J
□
65.On considère la réaction de formation suivante : CO2(g) + H2(g) → CO (g) + H2O(g).
fH°(H2O,g) = -241,8 kJ.mol-1 ;
fH°(CO2,g) = -393,5 kJ.mol-1 ;
kJ.mol-1
fH°(CO,g) = -110,5
Impossible à calculer car il manque l’enthalpie standard de formation de H2(g)
41,2 kJ/mol X
-41,2 kJ/mol
□
-745,8 kJ
□
□
66.On considère la réaction suivante : C2H4 (g) + H2O (g) → C2H5OH (g)
fH°(H2O,g) = -241,8 kJ.mol-1 ;
fH°(C2H4,g) = 33,6 kJ.mol-1 ;
kJ.mol-1
fH°( C2H5OH,g) = -275,9
□
-67,7 kJ/mol □
-551,3 kJ/mol
kJ/mol X
67,7 kJ/mol
□
-67,7
67.On considère la réaction de combustion suivante à 25°C: C2H4O4 (s) + 1/2O2(g) →2CO2(g) + H2O(l)
fH°(H2O,l) = -285 kJ.mol-1 ;
fH°(C2H4O4,s) = -827 kJ.mol-1 ;
kJ.mol-1
fH°(CO2,g) = -393
Impossible à calculer car il manque l’enthalpie standard de formation de O 2(g)
-244 kJ/mol X
244 kJ/mol
□
-1505
kJ/mol
□
□
91
68.On considère la réaction suivante à 25°C: 2CH4(g) = C2H6(g) + H2(g)
ΔfH° (CH4(g)) = - 74,9 kJ/mol ; ΔfH° (C2H6(g)) = - 84,7 kJ/mol
a) Calculer sa variation d'enthalpie standard de réaction. b) Dites si cette transformation
est exothermique ou endothermique
ΔH°r = -65,1 kJ/mol, Endothermique □ ΔH°r = 65,1 kJ/mol, Exothermique □
ΔH°r = -9,8 kJ/mol, Exothermique □ ΔH°r = 65,1 kJ/mol, Endothermique X
Révisions Thermodynamique
L
L
L


L



92
BIBLIOGRAPHIE
93
ANGLAIS
English Grammar In Use
Raymond Murphy
Cambridge University Press
Oxford Business English
Grammar & Practice
Duckworth
Oxford University Press
Official TOEIC Book
Chauncey
Prentice Hall TOEIC Practice book & Test
TOEIC Comment optimiser son score Christel Diehl PUF
94
ELECTRONIQUE
SITES INTERNET
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electro/mnueltro.html
http://perso.wanadoo.fr/xcotton/electron/coursetdocs.htm
http://courelectr.free.fr/BASE/ELEC.HTM
http://eunomie.u-bourgogne.fr/elearning/ressources-electricite-electronique.html
http://pedagogie.ac-montpellier.fr/Disciplines/scphysiques/SP30/SP30.htm
OUVRAGES
Aumiaux M.
- Pratiques de l'électronique (2 volumes) :
Donnini J.M., Quaranta L.
-- Amplification
- Electronique
-- Comparateurs, filtres actifs..
Masson
Masson, 1981-86
Dormier H.
Auvray J.
- Circuits électriques et électroniques. Rappel de cours
- Electronique des signaux analogiques
et exercices
Bordas (Dunod Université), 1980
Vuibert
Clément S.
Farroux J.P., Renault J.
- Petit manuel d'électronique
- Exercices corrigés d’électrocinétique et électronique
- Exercices d'électronique analogique
Dunod (collection « j’intègre »)
Nathan, 1997
Ferrer C.
Deluzurieux A., Rami M.
- Composants actifs et passifs : rappel de cours et
- Problèmes d'électronique analogique à l'usage des
exercices
IUT-BTS.(2 volumes)
- Electronique analogique: rappel de cours et exercices
-- Amplification, filtrage, oscillateurs
Masson, 1992
-- Asservissement, modulation
Eyrolles, 1988-89
95
Fouchet J.M.
- Electronique pratique
Milsant F.
Dunod
- Cours et exercices d'électronique (5 volumes)
-- Introduction, Circuits à régime variable
Girard M.
-- Composants électroniques
- Composants actifs discrets 1 et 2 (2 volumes)
-- Amplification. Circuits intégrés
- Amplificateurs opérationnels 1 et 2 (2 volumes)
-- Contre Réaction. Oscillation. Transformation des
McGraw-Hill, 1990
signaux
Eyrolles, 1993
Hervé
-- Conception et calcul pratique des circuits NL
Pelat A.
Masson
- Circuits à amplificateurs opérationnels et à transistors
Polytechnica, 1992
Malvino A.
- Pratique de l'amplificateur opérationnel (3 volumes)
- Principes d'électronique
-- Circuits fondamentaux
New-York: McGraw-Hill
-- Filtres actifs et oscillateurs sinusoidaux
-- Bruit, filtrage
Marchais J.C.
Masson, 1983
- L'amplificateur opérationnel et ses applications
Masson, 1981
Poinsot A.
-
Problèmes
d'électronique
Mayé P.
maîtrise
- Les circuits intégrés analogiques: Connaissance et
Masson, 1992
pratique
Disponible bibliothèque
analogique:
licence,
Eyrolles, 1990
96

Poly Révision PPS - Université Paris-Sud

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