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Géodésie chronométrique :
vers un modèle de géopotentiel haute résolution
Guillaume LION
([email protected])
Isabelle PANET – Pacôme DELVA – Sébastien BIZE
Colloque G2
16-18 Novembre 2015 - OMP/Toulouse
Horloges atomiques et performance
SI “atomic”
definition of the
“second”
Fs combs
Current performance (@1day)
of “operational” systems (GNSS,
TWSTFT code)
Microwave Cs clocks
Optical clocks
Cold atom
fountains
Strontium optical atomic clock
© Observatoire de Paris/SYRTE
Les meilleures horloges peuvent atteindre une stabilité de 1.6x10-18 (NIST) en
seulement 7h d’intégration, une precision de 6.4x10-18 (JILA) et une reproductivité
de 1.6x10-18 (RIKEN+Univ. Tokyo).
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Géodésie chronométrique
La Relativité Générale prédit que le temps s’écoule différemment pour 2 horloges qui
ont une vitesse relative ou qui sont soumises à un potentiel gravitationnel différent.
La comparaison d’horloges permet de determiner directement
les differences de géopotentiel à la surface de la Terre
Redshift gravitationnel relativiste :
W WP  W0
d P
f
4


1


(c
)

c2
c2
d 0
f
Différence de géopotentiel équivalent
à une difference de hauteur :
W 
Si :  f f  10
Earth
R2
18
h
; R  REarth ; h  1 cm
Equipotential surfaces
P
0
W : geopotential
 : clock proper time
f : clock frequency
W  0.1 m 2s-2
Type de mesure inédite !
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Intérêts des horloges atomiques optiques en géodésie
Mesures locales du géopotentiel
Méthode directe pour determiner le géoïde localement (Bjerhammar, 1986)
Complémentaire à la gravité et aux mesures du gradient de gravité
Meilleure résolution spatiale que les techniques spatiales
Sonder l’intérieur de la Terre
Elles sont plus sensibles aux moyennes et grandes échelles que les données de
gravimétrie de surface et de gradiométrie (facilitant la confrontation aux
mesures de déplacement par GPS)
Mise en évidence d’anomalies de densité et donc de la répartition des masses
Meilleur identification des sources de déformation et donc des mécanismes
physiques associés
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But du projet
Evaluer la contribution des horloges atomiques optiques pour la
determination du géopotentiel à très haute résolution spatiale
Des régions cibles avec différentes caractéristiques :
Alpes – Mer Méditerranée
- Topographie complexe
- Forte variation du champ gravitationnel
- Distribution des données de gravité mauvaise en région montagneuse
Bassin parisien
- Peu de relief
- Beaucoup de mesures
Auvergne
- Relief moyen
- Couverture gravi intermédiaire
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Processus de calculs
Etape 1 : Construire un modèle de champ synthétique haute résolution
Modèle en Harmoniques Sphériques global :
- EIGEN-6C4 (Förste et al., 2014)
- dV_ELL_RET2012 (Claessens and Hirt, 2013)
Résolution
~10 km
Etape 2 : Sélectionner des points d’observation
Déterminer la distribution des données gravi synthétiques
Emplacement des horloges
Etape 3 : Bruiter les données synthétiques
Etape 4 : Estimer le potentiel avec/sans données horloge
Collocation par moindres carrés (Moritz, 1980)
Construction d’une fonction de covariance du potentiel
Etape 5 : Evaluer la contribution des données horloge
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Région Auvergne
Filtre nC=50
Filtre nC=100
Filtre nC=130
Filtre passe bas  ondelette de Poisson :
 (t  n a )  t 3 exp(  t)
a = 3/nc : facteur d’échelle de l’ondelette
Valeur moyenne de (T, δg) en fonction du degré de coupure n des BF
1-
nC=50
Filtre passe haut
nC=80
nC=100
nC=130
Moy
RMS
Moy
RMS
Moy
RMS
Moy
RMS
T [m²/s²]
2.27
5.44
0.53
3.11
0.16
1.79
0.004
1.05
δg [mGal]
4.1
13.87
1.13
9.98
0.38
7.89
0.074
6.56
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Région Auvergne
Modèle global
Composante topo
Champ synthétique
Retrait des
basses
fréquences
jusqu’au
degré 100
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Estimation de la fonction régularisante
Fonction de covariance 3D logarithmique (Forsberg, 1987)
3
C'( x, y , z1  z2 )  f  iC ( x, y , zi )
i 0
x  x2  x1;
y  y1  y1
zi  z1  z2  Di
i  {1, 3,3,1}
Di  D  iT
3 paramètres à estimer :
C0 : variance de δg à d=0
D : paramètre de profondeur qui atténue les hautes fréquences
T : paramètre de profondeur qui atténue les basses fréquences
 D3 D

f  C0 / log  1 3
2
D
D
0 2 

Fonction d’auto-corrélation (ACF) pour δg :
C  C zz 
 CTT
  log(Di  ri )
z1 z2
ri  d 2  Di2 ; d 2  x 2  y 2
Avantages
-
Prolongement vers le haut
Lien avec les sources
Cohérence avec modèle de Kaula
Coord. Cartésiennes
Fonction d’auto-corrélation (ACF) pour T :
C  CTT
 r2 3 2 
3
  C zz dz1dz2  zr    z  log(z  r)
4
4 4 
Fonction de corrélation croisée (CCF) entre T et δg :
C  CTTz  r  z log(z  r)
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Estimation de la fonction de covariance
Covariogramme de δg
Estimation des paramètres du
modèle en fonction du filtrage
des basses fréquence
Pas de la grille de données : 1 km
Classe de distance : 1 km
Taille de la fenêtre : 200 km
nc=50
nc=80
nc=100
nc=130
C0 [mGal2]
175
98.5
63
43
D [km]
103
34.1
30.2
35
T [km]
-0.5
23.7
9.9
1.5
 [km]
50
42
35
22
SSE
26915
4976
1457
680
RMSE
11.66
5.01
2.713
1.853
R2
0.9632
0.9717
0.9762
0.9712
A-R2
0.9629
0.9715
0.9759
0.9709
 = d(C0/2): longueur de corrélation
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Tests de reconstruction par collocation
Tests aux points de mesure sur grille
- Grille régulière de 6889 points de mesure
- Pas de grille : 5km x 5km
- Calculs sur la surface topographique
δg from δg
Biais ~0.4nm / 0.3µm
Précision ~0.2mm / 0.2mm
δg from T
Biais ~1mm / 0.3mm
Précision ~30cm / 23cm
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Tests de reconstruction par collocation
T from T
Biais ~3nm / 0.3µm
Précision ~0.7mm / 0.6mm
T from δg
Biais ~1mm / 3mm
Précision ~3mm / 1mm
Difficulté de reconstruire de la basse fréquence (T)
à partir de la haute fréquence (δg)
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Tests de reconstruction par collocation
Inversion matricielle par SVD : effet du conditionnement
Comparaison entre filtrage n=80 (250km) et n=100 (200km)
nc=80
nc=100
moy
RMS
moy
RMS
3.9E-4
-3.9E-9
2.05E-3
δg
[mGal]
δg
-1.5E-6
T
-6.9E-2
1.5
9.6E-3
3.15
T
δg
5.2E-2
1.28
8.7E-3
0.33
T
-8.3E-7
6.3E-4
3E-8
6.9E-3
[m2/s2]
Compromis à faire
entre taille de la zone
et degré de filtrage des
basses fréquence
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Tests de reconstruction par collocation
Tests aux points de mesure avec distribution aléatoire : T à partir de δg
- Calculs sur la surface topographique
Données : 4000 points de mesure
Biais ~4cm / 4cm
Précision ~4.9cm / 2.4cm
Données : 2000 points de mesure
Biais ~11.6cm / 11cm
Précision ~13.2cm / 6.7cm
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Tests de reconstruction par collocation
Tests sur points hors mesure avec distribution aléatoire : T à partir de δg
- Calculs sur la surface topographique
Données : 4000 points de mesure
A estimer : 6716 points hors mesure
sur grille régulière (maille 5x5km)
Biais ~4cm / 3.8cm
Précision ~5.3cm / 2.3cm
Données : 2000 points de mesure
A estimer : 6807 points hors mesure
sur grille régulière (maille 5x5km)
Biais ~11.3cm / 11cm
Précision ~13.3cm / 6.9cm
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Travaux en cours et perspectives
En cours...
Tester l’ajout de données de type horloges
Ajout du bruit dans les données synthétiques (meilleure régularisation)
A faire...
Tester des distributions réelles de points de mesure gravi (le long des routes, très
hétérogène).
Tester la sensibilité de reconstruction du modèle de champ synthétique en
fonction du choix des paramètres de la fonction régularisante
Tester d’autres modèles de fonction de covariance
Exemple d’applications
Trouver les meilleurs endroits où mettre des
horloges optiques pour améliorer la
determination du géopotentiel
Evaluer la possibilité de remplacer un certain
nombre de donnée de gravité par une donnée
précise du potentiel de type horloge
Distribution of land and marine
gravity data from the BGI database
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Merci de votre attention
Références
Bjerhammar, A. (1986), Relativistic geodesy. NOAA Technical Rep.
Claessens, S.J. and Hirt, C. (2013), Ellipsoidal topographic potential – new solutions for spectral forward gravity
modelling of topography with respect to a reference ellipsoid, Journal of Geophysical Research.
Delva, P. and Lodewyck, L. (2013), Atomic Clocks: New Prospects in Metrology and Geodesy, In Acta Futura.
Förste, C. et al. (2014), EIGEN-6C4 - The latest combined global gravity field model including GOCE data up to
degree and order 1949 of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse, EGU General Assembly (Austria, 2014).
Lisdat, C. (2015), Optical clocks: Recent developments and outlook, Rencontres de Moriond (Italia, 2015).
Moritz, H. (1980), Advanced Physical Geodesy, Wichmann, Karlsruhe.
Petit, G., P. Wolf, and P. Delva (2014), Atomic time, clocks, and clock comparisons in relativistic spacetime: a review,
In: Frontiers in Relativistic Celestial Mechanics. Vol. 2 Applications and Experiments, Ed. S. Kopeikin, De Gruyter.
Smith, D. (1998) Program Geopot, NGS/NOAA.
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