Duopole (suite)

5) Extension : Équilibre de Cournot – Nash
en information incomplète
Supposons désormais que la firme 2 connaît avec perfection la
fonction de coût de la firme 1, mais que celle - ci en revanche est
imparfaitement informée quant à la structure de coût de son
concurrent (information incomplète).
Un troisième joueur, « la nature » intervient donc dans le jeu de
duopole en attribuant de manière aléatoire le type (T ) de la firme 2.
- Celle-ci peut-être de type T = H (coût élevé) avec la probabilité q
- ou de type T = B (coût faible) avec la probabilité (1-q).
Dans la structure du modèle de duopole, on peut représenter cette
asymétrie informationnelle en écrivant la fonction de coût de la firme
2 sous la forme suivante :
C2 = a  . y22
 2 T
où T
= H, B tel que (a2)H > (a2)B
Pour chaque offre de vente y1 de la firme 1, la réaction anticipée
de la firme 2 est y2H si celle-ci est de type H ou y2B si elle est de
type B.
La fonction de réaction de la firme 2 s’écrit désormais :
y
2T
=
k − y1
2 .( a
+ 1)
2T
1
Comme la firme 1 ne connaît pas avec certitude la fonction de coût de
son concurrent elle prend sa décision en cherchant à maximiser son
profit espéré (noté EΠ 1), soit :
En annulant la dérivée partielle de cette fonction de profit par rapport à
y1, on obtient la nouvelle fonction de réaction de la firme 1 soit :
En reportant la fonction de réaction de la firme 2 selon son type
dans la fonction de réaction de la firme 1, on obtient l’équilibre
de ce duopole à information incomplète soit :
Les solutions y2T sont obtenues selon le type de la firme 2 soit :
NB : Si AH = AB, (absence d’incertitude sur le type de la firme 2) les
solutions d’équilibre du duopole de Cournot en information complète sont
retrouvées.
NB2 : La firme 2 peut avoir intérêt à révéler l’information si elle est de type B
puisque dans ce cas y1* < y1* * et donc y2* > y2* *
2
6) Duopole et solution coopérative
Cas où les firmes décident de s’entendre pour déterminer conjointement
leurs quotas respectifs de production.
Les 2 firmes transfèrent à une autorité collective le choix de la
combinaison (y1, y2) et forment un cartel.
L’ensemble des contrats (y1, y2) coopératifs (noyau du duopole)
doit satisfaire à deux conditions :
1) Contrainte de rationalité individuelle
2) Contrainte d’efficacité (Pareto)
6) Duopole et solution coopérative : présentation graphique
y2
Noyau du duopole : ensemble des
contrats Pareto - efficients
(I)
M2
C
N
P
M1
(II)
y1
0
La maximisation du profit – joint : Π=Π1+Π2
Π2
Droite d’isoprofit du cartel (dΠ
(dΠ = 0)
M2
Π *2
0
N
M1
Π1*
45°
Π1
3
Résolution formelle :
Soit encore :
Remarque : Instabilité de la solution coopérative :
y2
(I)
M2
y nc
2
y *c
2
A
N
B
M1
0
y *c
1
(II)
y1
y nc
1
Remarque : instabilité de la solution coopérative
Firme 2
y *c
2
y nc
2
y *c
1
(2 , 2 )
(0 , 3 )
y nc
1
(3 , 0)
(1, 1)
Firme 1
(cf. dilemme du prisonnier)
Dans son article de 1950, J.F. Nash a proposé une justification
axiomatique à cette solution coopérative
4
Chapitre 1 : Concurrence imparfaite et jeux de marché
marché
Section 1 : Interactions straté
stratégiques et jeux de marché
marché
Section 2 : Les straté
stratégies quantité
quantités en duopole
Section 3 : Les straté
stratégies prix en duopole
Section 3. Les stratégies prix en situation de duopole
1) Le duopole en prix de Bertrand
(homogénéité du produit)
2) Le duopole de Sweezy ou duopole à demande coudée
(différenciation des produits)
1) Le duopole en prix de Bertrand
Dans un article intitulé
intitulé « Thé
Théorie des richesses »
publié
publié dans le Journal des Savants en 1883, et
en ré
réaction au modè
modèle de Cournot, Joseph Louis
Franç
François Bertrand propose un mé
mécanisme de
concurrence par les prix dans le cadre des
situations oligopolistiques.
J.L.F. Bertrand (1822 – 1900)
Paradoxe de Bertrand:
Bertrand: lorsque la variable straté
stratégique de l’l’oligopole est le
prix et si les firmes ont la mê
quilibre obtenu est tel
même fonction de coû
coût, l’é
l’équilibre
que chaque firme fixe un prix identique et égal au coû
coût marginal de
Production.
5
Ce ré
résultat qui remet en cause l’l’existence d’
d’un quelconque pouvoir
de marché
marché d’une firme en situation d’
d’oligopole ré
résulte du mê
même
mécanisme de coordination qui sous - tend l’l’équilibre non coopé
coopératif
de Nash.
Nash.
Chaque firme cherche à atteindre une dé
décision de prix telle qu’
qu’elle
n’ait plus inté
intérêt à changer sa straté
stratégie et ce quelle que soit la
décision de son concurrent.
La seule situation d’é
quilibre stable est celle où
d’équilibre
où chaque firme
pratique un prix identique et égal au coû
coût marginal de production
(straté
(stratégie de meilleure ré
réponse).
Recherche de l’équilibre de Nash dans un exemple de duopole i = 1, 2 :
Supposons que les deux firmes soient caractérisées par des rendements
rendements
d’échelle constants tels que:
Ci (qi ) = c.qi
Où c est le coût marginal = coût moyen de long terme :
Envisageons les équilibres possibles :
p1 < c
ou
c < p1 < p2
p1 = c < p2
p1 = p2 > c
p2 < c
est impossible : chaque firme produit à perte
est impossible : 2 ne vend rien et est incité à pratiquer
un prix légèrement en dessous de p1
est impossible : 1 gagnerait à augmenter légèrement
son prix
N’est pas un équilibre de Nash : les firmes se partagent
le marché et chacune d’elles gagnerait à baisser
légèrement son prix
Le seul équilibre de Nash en prix possible est donc:
p1 = p2 = c
…soit l’équilibre concurrentiel !
Paradoxe : Alors que l’observation courante montre que les entreprises
pratiquent une concurrence en prix (Bertrand), les résultats obtenus
obtenus
par le modèle de Cournot sont plus satisfaisants pour l’intuition
l’intuition que ceux
du modèle de Bertrand.
6
Extensions du duopole en prix de Bertrand
Remarque 1 :
Ce mé
mécanisme de coordination est basé
basé sur l’l’hypothè
hypothèse que chaque
firme dispose à tout moment de la capacité
capacité de production suffisante
pour pouvoir ré
répondre au report de demande des consommateurs que
leur dé
décision de baisse de prix engendrerait (Edgeworth 1897).
Les limites du modè
modèle de Bertrand ont amené
amené les travaux en
économie industrielle à introduire la dé
décision du niveau de capacité
capacité de
production en tant que variable straté
stratégique comme étape pré
préalable à
la concurrence en prix [ Kreps,
Kreps, Scheinkman (1983) ].
Remarque 2:
2: Paradoxe de Bertrand et jeux répétés… une piste de résolution
Dans le modèle statique de Bertrand la situation
p = p1 = p2 > c
n’est pas stable.
Supposons que l’interaction stratégique entre les 2 firmes soit répétée
pour les périodes t = 1, 2, …∞
…∞
Chaque firme peut adopter deux types de stratégies:
pt = p > c
Si le concurrent ne tarifie pas en dessous de
pt = c
Dans le cas contraire
p
Soit δ le facteur d’
d’actualisation
Profit actualisé en l’absence de firme déviante :
pt = p > c
A chaque période chaque firme reçoit un profit égal à
Π
2
Le profit actualisé de chaque firme sur la durée de vie du jeu est
est alors:
Profit actualisé en cas de comportement déviant :
pt = c
Eu égard à la punition attendue du concurrent aux périodes suivantes:
suivantes:
7
La stratégie de prix :
pt = p > c
est un équilibre parfait en sous – jeu si et seulement si :
Remarque :
Dans le cas général d’un oligopole à N firmes, la condition sur le taux
d’escompte devient :
δ ≥
N −1
N
Cf. B. Salanié (1998), Microéconomie, Les défaillances du marché,
Ed.
Ed. Economica,
Economica, coll. ESA
2) Le duopole de Sweezy ou duopole à demande coudée
En 1939 par Paul Sweezy a proposé
proposé une situation d’
d’oligopole en prix
plus originale en ce sens que les produits offerts par les firmes
firmes y sont
diffé
différencié
renciés.
Il existe deux lois de demande et les prix pratiqué
pratiqués par les deux firmes
peuvent diffé
différer, reflet des diffé
différences de qualité
qualité des produits.
Dans ce contexte, les straté
stratégies de prix de chacun des concurrents
varient en fonction de l’l’anticipation (on parle de conjecture)
conjecture) qu’
qu’ils se
font de la dé
décision de prix de leur concurrent respectif.
2) Le duopole de Sweezy ou duopole à demande coudée
A partir d’un niveau de prix fixé, les réactions attendues du concurrent
concurrent
à la politique de prix sont asymétriques :
1er cas : Cas où i envisage une augmentation du prix :
Conjecture posée par i sur la réaction de j : « j ne modifie pas son prix »
Conséquence : report de la demande en faveur de j
2ème cas : Cas d’une baisse du prix envisagée par i :
Conjecture posée par i sur la réaction de j : « j suit la baisse de prix »
Conséquence : aucun effet de report de la demande
8
Présentation graphique :
P,CmC
CmC
P*
Rm1
La stratégie de meilleure
réponse consiste à maintenir
le prix inchangé en P*
E
A
RM1
B
Rm2
y*
RM2
y
9