VECTEURS
Transcription
VECTEURS
VECTEURS Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur La norme (ou longueur) du vecteur AB est la distance AB. La norme du vecteur u est notée || u || Théorème : Le plan étant ramené à un repère orthonormé (O, i , j ). On considère les points A et B de coordonnées respectives (xA ; yA) et (xB ; yB). La distance AB (xB – est donnée par la formule : AB = La norme du vecteur x u est donc || u|| = y xA)² + (yB – yA)² x² + y² Il suffit donc d’appliquer la formule ! Remarques : – Le programme de la calculatrice permettant de calculer la distance AB permet donc de – déterminer directement || AB || Un dessin permet de vérifier une valeur approchée du résultat. Exemple : On considère, dans un repère orthonormé les points Aet B(3 ; 4) Quelle est la norme du vecteur AB ? Les coordonnées de AB sont : AB (3 – 5 ; 4 – (–1)) donc AB (–2 ; 5) || AB || = (–2)² + (5)² = 29 29 5,39 Le dessin (ci-contre avec Géogébra) permet de mesurer une valeur approchée de la longueur du vecteur. Passer aux exercices Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 1 VECTEURS Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Exercice 1 Dans un repère orthonormé, on considère le vecteur u (–3 ; –2) et les points A(–2 ; 5) et B(1 ; –6). Calculer || u || puis || AB || Corrigé – Revoir les explications du cours Exercice 2 Dans un repère orthonormé, on considère le vecteur u (–1 ; 3) et les points A(2 ; –4) et B(–2 ; –3) Calculer || u || puis || AB || Corrigé– Revoir les explications du cours Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 2 VECTEURS Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Corrigé 1 Dans un repère orthonormé, on considère le vecteur u (–3 ; –2) et les points A(–2 ; 5) et B(1 ; –6). Calculer || u || puis || AB || || u || = (–3)² + (–2)² = 41 Les coordonnées de AB sont : AB (1 – (–2) ; –6 – 5) donc AB (3 ; –11) || AB || = 3² + (–11)² = 130 Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 3 VECTEURS Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Corrigé 2 Dans un repère orthonormé, on considère le vecteur u (–1 ; 3) et les points A(2 ; –4) et B(–2 ; –3) Calculer || u || puis || AB || || u || = (–1)² + (3)² = 10 Les coordonnées de AB sont : AB (–2 – 2 ; –3 – (–4)) donc AB (–4 ; 1) || AB || = (–4)² + (1)² = 17 Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Déterminer la norme (ou longueur) d’un vecteur Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 4