Exercices publiés et solutions de l`épreuve PISA 2012

Transcription

OECD Programme for
International Student Assessment
Exercices publiés et solutions
de l’épreuve PISA 2012
(Domaine majeur :
Mathématiques)
TABLE DE MATIÈRES
ACHAT D’UN APPARTEMENT..................................................................................................... 3 DÉBIT D’UNE PERFUSION .......................................................................................................... 5 HIT-PARADE ................................................................................................................................. 8 CARGO À VOILE ........................................................................................................................ 11 SAUCES ...................................................................................................................................... 15 PORTE À TAMBOUR .................................................................................................................. 16 L’ŒIL DE LONDRES................................................................................................................... 19 ASCENSION DU MONT FUJI ..................................................................................................... 21 HÉLÈNE LA CYCLISTE .............................................................................................................. 24 QUELLE VOITURE CHOISIR ?................................................................................................... 28 GARAGE ..................................................................................................................................... 31 CLÉ USB ..................................................................................................................................... 35 APPARTEMENT DE VACANCES ............................................................................................... 40 VENDEURS DE JOURNAUX ...................................................................................................... 44 2
ACHAT D’UN APPARTEMENT
Voici le plan de l’appartement que les parents de Georges veulent acheter auprès
d’une agence immobilière.
Salle de bain
Échelle : Cuisine
1 cm représente 1 m Salon
Terrasse
Chambre
Question 1 : ACHAT D’UN APPARTEMENT
Pour estimer la superficie (l’aire) totale de l’appartement (terrasse et murs compris),
on peut mesurer la taille de chaque pièce, calculer leur superficie, puis additionner
toutes ces superficies.
Une méthode plus efficace permet toutefois d’estimer la superficie totale en
mesurant seulement quatre longueurs. Indiquez sur le plan ci-dessus les quatre
longueurs nécessaires pour estimer la superficie totale de l’appartement.
ACHAT D’UN APPARTEMENT : CONSIGNES DE CORRECTION
OBJECTIF DE LA QUESTION :
Description : Formuler une situation mathématique basée sur des dimensions
et des superficies d’un plan
Domaine mathématique : Espace et formes
Contexte : Personnel
Processus : Formuler
3
Crédit complet
Code 1 : A indiqué les quatre dimensions nécessaires pour estimer la superficie de
l’appartement sur le plan. Il y a 9 solutions possibles, ainsi que le montrent
les schémas ci-dessous.
 A = (9,7m x 8,8m) – (2m x 4,4m), A = 76,56m2 [N’a clairement utilisé que 4
dimensions pour mesurer et calculer la superficie demandée.]
Pas de crédit
Code 0 : Autres réponses.
Code 9 : Omission.
4
DÉ
ÉBIT D’UNE
D
P
PERFU
USION
Les perfusions intraveineu
uses serven
nt à adminisstrer des liquides et des médicame
ents
auxx patients.
Les infirmières doivent calculer le déb
bit D d’une perfusion en
e gouttes par
p minute.
es utilisent la
a formule D=
Elle
dv
où
60n
d est le facteur d’é
écoulement en gouttes par millilitre
e (ml)
v est le volume (en
n ml) de la perfusion
p
n est le nombre d’h
heures que doit durer la
l perfusion
n.
5
Question 1 : DÉBIT D’UNE PERFUSION
Une infirmière veut doubler la durée d'une perfusion.
Décrivez avec précision la façon dont D change si n est doublé et si d et v ne
changent pas.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
DÉBIT D’UNE PERFUSION : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Expliquer quel est l’effet produit sur la valeur du résultat, lorsqu’on
double une variable dans une formule, sachant que toutes les autres variables
restent constantes
Domaine mathématique : Variations et relations
Contexte : Professionnel
Processus : Employer
Crédit complet
Code 2 : L’explication décrit à la fois le sens de l’effet et son amplitude.




Il est divisé par deux.
C’est la moitié.
D diminuera de 50 %.
D sera deux fois moins important.
Crédit partiel
Code 1 : Une réponse qui indique correctement SOIT le sens de l’effet, SOIT son
amplitude, mais pas LES DEUX.
 D devient plus petit. [Pas d’amplitude]
 Il y a un changement de 50 %. [Pas de sens]
 D augmente de 50%. [Le sens de l’effet est incorrect mais son amplitude est
correcte.]
Pas de crédit
 D va doubler également. [Le sens de l’effet et son amplitude sont tous deux
incorrects.].
Code 9 : Omission.
6
Question 2 : DÉBIT D’UNE PERFUSION
Les infirmières doivent aussi calculer le volume v de la perfusion en fonction du débit
de perfusion D.
Une perfusion d’un débit de 50 gouttes par minute doit être administrée à un patient
pendant 3 heures. Pour cette perfusion, le facteur d’écoulement est de 25 gouttes
par millilitre.
Quel est le volume en ml de cette perfusion ?
Volume de la perfusion : ......................... ml
DÉBIT D’UNE PERFUSION : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Transposer une équation et y substituer deux variables par des
valeurs numériques données
Crédit complet
Code 1 : 360 ou une solution correctement transposée avec des variables de
substitution correctes.
 360
 (60 × 3 × 50) ÷ 25 [Transposition et substitution correctes]
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
7
HIT-PARADE
En janvier, les groupes Fou2Rock et Kangourous-Garous ont chacun sorti un
nouveau CD. En février, c’était au tour des groupes Seul au Monde et Cowboys
Hurlants de sortir chacun leur CD. Le diagramme suivant montre les ventes de ces
CD de janvier à juin.
Nombre de CD vendus par mois
Ventes de CD par mois
2 250
Fou2Rock
2 000
Kangourous-Garous
1 750
Seul au Monde
1 500
Cowboys Hurlants
1 250
1 000
750
500
250
0
Janvier
Février
Mars
Avril
Mai
Juin
Mois
Question 1 : HIT-PARADE
Combien de CD le groupe Cowboys Hurlants a-t-il vendu en avril ?
A
B
C
D
250
500
1 000
1 270
HIT-PARADE : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Lire un diagramme en bâtons
Domaine mathématique : Incertitude et données
Contexte : Sociétal
Processus : Interpréter
8
Crédit complet
Code 1 : B
500
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
Au cours de quel mois le groupe Seul au Monde a-t-il vendu, pour la première fois,
plus de CD que le groupe Kangourous-Garous ?
A
B
C
D
Aucun mois
Mars
Avril
Mai
Description : Lire un diagramme en bâtons et comparer la hauteur de deux
bâtons
Crédit complet
Code 1 : C
Avril
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
9
Le producteur des Kangourous-Garous s’inquiète car le nombre de CD qu’ils ont
vendus a diminué de février à juin.
À combien peut-on estimer leurs ventes du mois de juillet si cette tendance à la
baisse continue ?
A
B
C
D
70 CD
370 CD
670 CD
1 340 CD
Description : Interpréter un diagramme en bâtons et estimer le nombre de CD
qui sera vendu dans le futur en admettant que la tendance linéaire persiste
Crédit complet
Code 1 : B
370 CD
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
10
CAR
RGO À VOILE
E
Qua
atre-vingt-qu
uinze pour cent
c
du com
mmerce
mon
ndial s’effec
ctue par voie
e maritime, par
envviron 50 000
0 bateaux-ciiternes, vraquiers et
urs. La plupart de ces cargos
c
portte-conteneu
foncctionnent au
u diesel.
© par skysails
s
Dess ingénieurs
s ont l’intenttion de metttre au
poin
nt un systèm
me utilisant la puissancce du
vent pour assisster les carg
gos. Ils prop
posent de
olant servan
nt de voile sur les
fixer un cerf-vo
gos et ainsi d’utiliser la
a puissance du vent
carg
pour diminuer la
l consomm
mation de diiesel
act de ce ca
arburant sur
ainssi que l’impa
l’envvironnemen
nt.
Que
estion 1 : CARGO À VOILE
Les cerfs-volan
nts ont l’ava
antage de vo
oler à une hauteur
h
de 150 m. Là-h
haut, la vite
esse
proximativement de 25
5 % supérieure à celle au niveau du
d pont du
du vvent est app
carg
go.
Que
elle est la vitesse appro
oximative à laquelle le vent souffle
e dans le ce
erf-volant
lorsque la vites
sse du vent est de 24 km/h
k
sur le pont du carrgo ?
A
B
C
D
E
6 km/h
18 km/h
25 km/h
30 km/h
49 km/h
CAR
RGO À VOILE : CONS
SIGNES DE
E CORRECTION
OBJJECTIF DE LA QUEST
TION :
er un pourcentage dan
ns une situation de la vie réelle
Description : Calcule
e mathématiique : Quan
ntité
Domaine
Contexte
e : Scientifiq
que
Processu
us : Employyer
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : D
30 km/h
Pas
s de crédit
Cod
de 0 : Autre
es réponsess.
Cod
de 9 : Omisssion.
11
Que
Que
elle doit être
e approxima
ativement
la lo
ongueur de la corde du
u cerf-volantt
pour pouvoir tirrer le cargo à un angle
e
45° depuis une
u hauteur verticale
de 4
de 1
150 m, com
mme indiqué
é dans le
sché
éma ci-conttre ?
A
B
C
D
173 m
212 m
285 m
300 m
Corde
150 m
45ºº
90º
Remarque
e : Le schéma n’est
n
pas à l’éch
helle.
© par sky
ysails
RGO À VOILE : CONS
SIGNES DE
E CORRECTION
CAR
TION :
me de Pytha
agore en l’ap
ppliquant à un contexte
e
Description : Utiliserr le théorèm
ntique
géométrique authen
e mathématiique : Espace et forme
es
Domaine
Contexte
e : Scientifiq
que
Processu
us : Employyer
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : B
212 m
Pas
s de crédit
Cod
de 0 : Autre
es réponsess.
Cod
de 9 : Omisssion.
12
Que
En rraison du prix élevé du
u diesel (0,4
42 zed par litre), les pro
opriétaires du
d cargo
Nou
uvelleVague
e envisagen
nt de l’équip
per d’un cerrf-volant.
On estime qu’u
un cerf-volant de ce typ
pe permettrait de réduire globalem
ment la
d
20
0 %.
consommation de diesel d’environ
om : NouvelleeVague No
Typ
pe : cargo Lon
ngueur: 117 mètres Larrgeur: 18 mèètres Chaarge utile: 12
2 000 tonness Vitesse maximaale: 19 nœud
ds Consommation
n de diesel paar an sans ceerf‐volant : approximativvement 3 500
0 000 litres Équ
uiper le Nou
uvelleVague
e d’un cerf-vvolant coûte
e 2 500 000
0 zeds.
Au b
bout de com
mbien d’ann
nées environ, les écono
omies de diiesel aurontt-elles couvvert
le co
oût du cerf--volant ? Justifiez votre
e réponse à l’aide de calculs.
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Nom
mbre d’anné
ées : .................................
13
CARGOS À VOILE : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Résoudre une situation de la vie réelle impliquant une économie
de coûts et une consommation de diesel
Contexte : Scientifique
Crédit complet
Code 1 : Réponses allant de 8 à 9 ans, fournies avec des calculs (mathématiques)
corrects.
 Consommation de diesel par an sans cerf-volant : 3,5 millions de litres, au prix
de 0,42 zed/litre, coûte en diesel sans cerf-volant : 1 470 000 zeds. Si l’on
réalise 20 % d’économies d’énergie avec le cerf-volant, ceci revient à une
économie de 1 470 000 zeds x 0,2 = 294 000 zeds par an. Donc
2 500 000 ÷ 294 000  8,5 : le cerf-volant devient donc (financièrement)
rentable après environ 8 à 9 ans.
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
14
SAUCE
Question 1 : SAUCE
Vous préparez votre propre vinaigrette pour une salade.
Voici une recette pour préparer 100 millilitres (ml) de vinaigrette :
Huile pour salade
60 ml
Vinaigre
30 ml
Sauce soja
10 ml
De combien de millilitres (ml) d’huile pour salade avez-vous besoin pour préparer
150 ml de cette vinaigrette ?
Réponse : ............................................... ml
SAUCE : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Appliquer la notion de proportion dans une situation de la vie
courante pour calculer la quantité nécessaire d’un ingrédient dans une recette
Domaine mathématique : Quantité
Crédit complet
Code 1 : 90
 60 + 30
Pas de crédit
 1,5 fois en plus
Code 9 : Omission.
15
PORT
TE À TA
AMBOU
UR
Une
e porte à tam
mbour est composée
c
de
d trois « ailes », appelées vantau
ux, qui tourn
nent
à l’in
ntérieur d’un espace circulaire. Le
e diamètre intérieur de cet espace
e est de
2m
mètres (200 centimètres
c
s). Les trois vantaux de
e la porte diivisent l’esp
pace en troiss
ques. Le scchéma ci-de
essous mon
ntre les vanttaux de la porte
p
dans trrois
secttions identiq
positions différe
entes, vus de
d dessus.
Entré
ée
Vantau
ux
200 cm
m
Sorrtie
Que
estion 1 : PORTE À TAMBOU
UR
Com
mbien mesu
ure (en degrrés) l’angle formé par d
deux vantau
ux de la porrte ?
Messure de l’angle : ................................. º
POR
RTE À TAM
MBOUR : CONSIGNES
C
S DE CORR
RECTION
TION :
er l’angle ce
entral d’une
e section d’u
un cercle
es
Domaine
Contexte
e : Scientifiq
que
Processu
us : Employyer
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : 120 [Accepter
[
l’’angle rentra
rant équivale
ent : 240.]
Pas
s de crédit
Cod
de 0 : Autre
es réponsess.
Cod
de 9 : Omisssion.
16
Que
estion 2 : PORTE À TAMBOU
UR
Les deux ouve
ertures de la porte (less arcs de ce
ercle pointillés
me taille. Sii ces ouverttures étaien
nt
sur le schéma)) font la mêm
p larges, less vantaux ne
e pourraientt pas garde
er l’espace
trop
closs et l’air pou
urrait alors circuler
c
libre
ement entre
e l’entrée et la
sorttie, provoqu
uant une perte ou un ga
ain de chale
eur
indé
ésirables. Cela
C
est illusstré sur le schéma ci-co
ontre.
Circulation d’air pos
ssible
ns cette position
dan
Que
elle est la lo
ongueur maximum (en centimètress, cm) que
l’arcc de cercle de
d chaque ouverture de
d porte peu
ut avoir, afin
n
que
e l’air ne puisse jamais circuler librrement entre l’entrée et
la so
ortie ?
Longueur maxiimum de l’a
arc de cercle
e : …………
……….. cm
POR
RTE À TAM
MBOUR : CONSIGNES
C
S DE CORR
RECTION
TION :
éter un mod
dèle géomé
étrique issu d’une situa
ation de la vie
Description : Interpré
courante pour calculer la longueur d’un arcc
es
Domaine
Contexte
e : Scientifiq
que
Processu
us : Formule
er
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : Répo
onse dans l’intervalle
l
d 103 à 10
de
05. [Accepte
er les répon
nses calculé
ées
100π
comm
me 1/6e de la circonférrence ; par exemple
e
:
. Accepter égaleme
ent
3
100 comme rép
ponse, uniqu
uement s’il est clair que
e cette répo
onse provie
ent
de l’u
utilisation de
d π = 3. Re
emarque : S’il
S n’y a pass de démarcche de trava
ail
acco
ompagnant la
l réponse 100, il est possible
p
que
e celle-ci aiit été obtenu
ue
en devinant
d
sim
mplement qu
ue la longue
eur doit être
e la même que
q celle du
u
rayon
n (longueurr d’un simplle ventail).]
Pas
s de crédit
Cod
de 0 : Autre
es réponsess.
 209
9 [Indique la longueur tottale des ouve
ertures plutôt que la long
gueur de chaccune
d’elles.]
Cod
de 9 : Omisssion.
17
Question 3 : PORTE À TAMBOUR
La porte effectue 4 tours complets par minute. Dans chacune des trois sections, il y a
place pour deux personnes.
Quel est le nombre maximum de personnes pouvant entrer dans l’immeuble par
cette porte en 30 minutes ?
A
B
C
D
60
180
240
720
PORTE À TAMBOUR : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Identifier des informations et construire un modèle quantitatif
(implicite) pour résoudre un problème
Contexte : Scientifique
Crédit complet
Code 1 : D
720
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
18
L’ŒIL
L DE LO
ONDRE
ES
La g
grande roue
e de Londre
es, égaleme
ent appelée Œil de Lon
ndres (Lond
don Eye), esst
insta
allée sur less rives de la
a Tamise.
En vvoici une ph
hoto et un schéma
s
:
R
150 m
S
Q
M
P
10 m
Pla
ate-forme
d’e
embarqueme
ent
Lit de la
a Tamise
Le d
diamètre exxterne de la grande rou
ue est de 14
40 mètres et
e son point le plus élevvé
se ssitue à 150 mètres au-d
dessus du lit
l de la Tam
mise. Elle to
ourne dans le sens indiiqué
par les flèches.
Que
estion 1 : L’ŒIL DE
E LONDRE
ES
La lettre M dan
ns le diagram
mme indiqu
ue le centre de la roue.
À co
ombien de mètres
m
(m) au-dessus du lit de la Tamise se trouve le po
oint M ?
Rép
ponse : ................................................ m
L’Œ
ŒIL DE LON
NDRES : CO
ONSIGNES
S DE CORR
RECTION
TION :
er une longu
ueur en se fondant surr des inform
mations fourrnies
r
ion en deuxx dimension
ns
sur une représentati
Domaine
es
Contexte
e : Sociétal
Processu
us : Employyer
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : 80
Pas
s de crédit
Cod
de 0 : Autre
es réponsess.
Cod
de 9 : Omisssion.
19
Question 2 : L’ŒIL DE LONDRES
La grande roue tourne à une vitesse constante. Elle effectue un tour complet
en 40 minutes exactement.
Jean commence son tour sur la grande roue au point d’embarquement P.
Où se trouvera Jean après une demi-heure ?
A
B
C
D
Au point R
Entre les points R et S
Au point S
Entre les points S et P
L’ŒIL DE LONDRES : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Estimer une position en fonction de la rotation d’un objet et en
fonction d’une durée précise
Crédit complet
Code 1 : C
Au point S
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
20
AS
SCENSIION DU
U MONT FUJI
Le m
mont Fuji esst un célèbrre volcan étteint, situé au
a Japon.
Que
estion 1 : ASCENSIION DU MO
ONT FUJI
Le m
mont Fuji n’’est accessiible au publlic que du 1er juillet au 27 août cha
aque année
e.
Envviron 200 00
00 personne
es font l’asc
cension du mont
m
Fuji pendant cettte période.
En m
moyenne, combien
c
de personnes environ fon
nt l’ascensio
on du mont Fuji chaque
jourr ?
A
B
C
D
E
340
710
3 400
7 100
7 400
CENSION DU
D MONT FUJI
F
: CON
NSIGNES DE
D CORREC
CTION
ASC
TION :
m
quottidien à parttir d’un nom
mbre total ett
Description : Identifier un taux moyen
ates étant do
onnées)
d’une durrée détermiinée (les da
Domaine
e mathématiique : Quan
ntité
Contexte
e : Sociétal
Processu
us : Formule
er
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : C
3400
Pas
s de crédit
Cod
de 0 : Autre
es réponsess.
Cod
de 9 : Omisssion.
21
Question 2 : ASCENSION DU MONT FUJI
La voie Gotemba, qui conduit au sommet du mont Fuji, fait environ 9 kilomètres (km)
de long.
Les marcheurs doivent être de retour de la randonnée de 18 km pour 20 heures.
Toshi estime qu’il peut gravir la montagne à une vitesse moyenne de
1,5 kilomètre/heure, et en redescendre en doublant cette vitesse. Ces vitesses
tiennent compte des pauses-repas et des temps de repos.
D’après les vitesses estimées par Toshi, à quelle heure au plus tard doit-il
commencer sa randonnée afin de pouvoir être de retour pour 20 heures ?
...................................................................................................................................
ASCENSION DU MONT FUJI : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Calculer l’heure de départ pour un parcours à partir de deux
vitesses différentes, d’une distance totale à parcourir et d’une heure d’arrivée
Crédit complet
Code 1 : 11 (heures du matin) [Avec ou sans « heures du matin ». Ou toute autre
façon équivalente d’écrire cette heure, par exemple : 11h00]
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
22
Question 3 : ASCENSION DU MONT FUJI
Lors de sa randonnée sur la voie Gotemba, Toshi portait un podomètre pour
comptabiliser ses pas.
Son podomètre indique qu’il a fait 22 500 pas lors de la montée.
Estimez la longueur moyenne des pas de Toshi lors de la montée de 9 kilomètres de
la voie Gotemba. Donnez votre réponse en centimètres (cm).
Réponse : ................................................ cm
ASCENSION DU MONT FUJI : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Diviser une longueur donnée en km par un nombre déterminé et
exprimer le quotient en cm
Crédit complet
Code 2 : 40
Crédit partiel
Code 1 : Les réponses avec le chiffre 4, fondées sur une conversion incorrecte en
centimètres.
 0,4 [La réponse est exprimée en mètres.]
 4000 [Conversion incorrecte]
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
23
HÉLÈN
NE LA CYCLIS
C
STE
Hélè
ène vient de
e recevoir un
u nouveau vélo, avec un compteur de vitess
se fixé sur le
e
guid
don.
Le ccompteur de
e vitesse indique à Hélène la dista
ance qu’elle
e parcourt et
e sa vitesse
e
moyyenne pour le trajet.
Que
estion 1 : HÉLÈNE LA CYCLIISTE
Lorss d’une bala
ade, Hélène
e a roulé 4 km
k pendantt les 10 premières minutes, puis 2 km
pendant les 5 minutes
m
suivvantes.
Parmi les affirm
mations suivvantes, laqu
uelle est corrrecte ?
A La vitesse moyenne
m
d’Hélène pen
ndant les 10
0 premières
s minutes est supérieure à
celle penda
ant les 5 min
nutes suiva
antes.
B La vitesse moyenne
m
d’Hélène pen
ndant les 10
0 premières
s minutes est la même que
celle penda
ant les 5 min
nutes suiva
antes.
C La vitesse moyenne
m
d’Hélène pen
ndant les 10
0 premières
s minutes est inférieure
eà
celle penda
ant les 5 min
nutes suiva
antes.
D Il n’est pas possible de
e dire quoi que
q ce soit sur la vitesse moyenne d’Hélène à
nformationss fournies.
partir des in
24
HÉLÈNE LA CYCLISTE : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Comparer des vitesses moyennes en fonction des distances et de
la durée du parcours
Crédit complet
Code 1 : B La vitesse moyenne d’Hélène pendant les 10 premières minutes est la
même que celle pendant les 5 minutes suivantes.
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
25
Question 2 : HÉLÈNE LA CYCLISTE
Hélène a roulé 6 km jusque chez sa tante. Son compteur de vitesse lui indique que
sa vitesse moyenne était de 18 km/h pour l'ensemble du trajet.
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?
A
B
C
D
Il a fallu 20 minutes à Hélène pour arriver chez sa tante.
Il a fallu 3 heures à Hélène pour arriver chez sa tante.
Il n’est pas possible de dire combien de temps il a fallu à Hélène pour arriver
chez sa tante.
Description : Calculer la durée du parcours à partir d’une vitesse moyenne et
d’une distance parcourue
Crédit complet
Code 1 : A
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
26
Question 3 : HÉLÈNE LA CYCLISTE
Hélène a roulé de chez elle jusqu’à la rivière qui se trouve à 4 km. Il lui a fallu
9 minutes. Elle est rentrée chez elle en prenant un raccourci qui fait 3 km. Il ne lui a
fallu que 6 minutes.
Quelle était la vitesse moyenne d’Hélène (en km/h) lors de cette balade aller et
retour à la rivière ?
Vitesse moyenne lors de la balade : ...... km/h
Description : Calculer une vitesse moyenne sur deux trajets à partir de deux
distances parcourues et de la durée du parcours
Crédit complet
Code 1 : 28
Pas de crédit
 28,3 [Méthode incorrecte : moyenne des vitesses pour deux trajets (26,67 et
30).]
Code 9 : Omission.
27
QUE
ELLE VOITUR
V
RE CHO
OISIR ?
Carrla vient d’ob
btenir son permis
p
de co
onduire et elle
e veut acheter sa
prem
mière voiturre.
Le ttableau ci-dessous pré
ésente les caractéristiques de quatre
voitures qu’elle
e a repéréess chez un concessionn
c
naire automobile de
son quartier.
Mod
dèle
Alma
Bo
olt
Castella
Diva
Ann
née
2003
200
00
2001
1999
Prix
x de vente
annoncé (en ze
eds)
4 800
4 450
4 250
3 990
0
105 000
115 000
128 000
109 00
00
1,79
1,796
1,82
1,783
3
Kilo
ométrage
(en kilomètres)
Cyliindrée
(en litres)
Que
estion 1 : QUELLE VOITURE
V
CHOISIR ?
Carrla veut une voiture qui remplit tou
utes les con
nditions suivvantes :

Le kilométrrage ne doitt pas dépas
sser 120 00
00 kilomètre
es.

Elle doit avvoir été consstruite en 20
000 ou l’une
e des année
es suivante
es.

Le prix de vente
v
annon
ncé ne doit pas dépassser 4 500 zeds.
z
Que
elle voiture remplit les conditions
c
d Carla ?
de
A
B
C
D
L’Alma
La Bolt
a
La Castella
La Diva
ELLE VOIT
TURE CHOIISIR ? : CO
ONSIGNES DE CORRE
ECTION
QUE
TION :
q remplit quatre
q
conditions donné
ées dans un
Description : Choisirr la valeur qui
contexte financier
e mathématiique : Incertitude et do
onnées
Domaine
Contexte
e : Personne
el
Processu
us : Interpré
éter
Cré
édit comple
et
Cod
de 1 : B
La Bolt
28
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
Question 2 : QUELLE VOITURE CHOISIR ?
Quelle voiture a la plus petite cylindrée ?
A
B
C
D
L’Alma
La Bolt
La Castella
La Diva
QUELLE VOITURE CHOISIR ? : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Choisir le plus petit nombre décimal dans une série de quatre,
dans un contexte donné
Crédit complet
Code 1 : D
La Diva
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
Question 3 : QUELLE VOITURE CHOISIR ?
Carla devra payer une taxe supplémentaire de 2,5 % du prix de vente annoncé de la
voiture.
À combien s’élève la taxe supplémentaire pour l’Alma ?
Taxe supplémentaire en zeds : ..............
29
QUELLE VOITURE CHOISIR ? CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Calculer 2,5 % d’une valeur en milliers, dans un contexte financier
Crédit complet
Code 1 : 120
Pas de crédit
 2,5 % de 4800 zeds. [Le calcul doit être effectué.]
Code 9 : Omission.
30
GARA
AGE
La g
gamme de base
b
d’un constructeur
c
r de garage
es comprend
d des modè
èles comporrtant
une
e seule fenê
être et une seule
s
porte.
Geo
orges choisit le modèle
e suivant da
ans la gamm
me de base. La porte et
e la fenêtre
sont placées co
omme indiq
qué ci-desso
ous.
Que
estion 1 : GARAGE
Les illustrationss ci-dessous représenttent différen
nts modèless de base vus de derriè
ère.
e seule de ces
c illustrations corresp
pond au mo
odèle ci-desssus choisi par
p George
es.
Une
Que
el est le mod
dèle que Ge
eorges a ch
hoisi ? Ento
ourez A, B, C ou D.
A
B
C
D
31
GARAGE : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Utiliser ses compétences spatiales pour identifier une
représentation 3D correspondant à une autre représentation 3D donnée
Crédit complet
Code 1 : Illustration C
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
32
Que
estion 2 : GARAGE
Les deux planss ci-dessouss indiquent les dimensions (en mè
ètres) du ga
arage que
orges a cho
oisi.
Geo
2,50
1,00
1,00
2,40
2,40
0,50
0
1,00
2,00
1,00
0,50
6,00
Vue de face
e
Vue de côtté
Rem
marque : Le schéma n’es
st pas à l’éch
helle.
Le ttoit se comp
pose de deu
ux pans rec
ctangulairess identiques.
Calcculez l’aire totale du to
oit. Montrez
z votre trava
ail.
. ....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
GAR
RAGE : CO
ONSIGNES DE CORRE
ECTION
TION :
éter un plan
n et calculer l’aire d’un rectangle en
e utilisant le
l
Description : Interpré
e de Pythag
gore ou une
e mesure
théorème
Domaine
es
Contexte
e : Professio
onnel
Processu
us : Employyer
Cré
édit comple
et
Cod
de 21 : Toutte valeur da
ans l’intervalle de 31 à 33 soit sanss démarche
e de travail, soit
avecc une démarche de trav
vail qui utilisse le théorè
ème de Pyth
hagore (ou qui
inclut des éléme
ents indiqua
ant que cettte méthode a été utilisé
ée). [L’unité
é
(m²) n’est pas re
equise.]
 12 × 2,6 = 31,2
 12 7,25m2
 12 × 2,69 = 32,28 m2
33
 12 × 2,7 = 32,4 m2
Crédit partiel
Code 11 : La démarche de travail utilise correctement le théorème de Pythagore
mais présente des erreurs de calculs ou utilise une longueur erronée, ou
encore omet de doubler l’aire du toit.
 2,52 + 12 = 6 ; 12 × √6 = 29,39 [Utilisation correcte du théorème de Pythagore
avec une erreur de calcul]
 22 + 12 = 5 ; 2 x 6 x √5 = 26,8 m2 [La longueur utilisée n’est pas correcte.]
 6 × 2,6 = 15,6 [Ne double pas l’aire du toit.]
Code 12 : La démarche de travail n’indique pas l’utilisation du théorème de
Pythagore mais elle utilise une valeur acceptable pour la largeur du toit
(toute valeur dans l’intervalle de 2,6 à 3) et les calculs sont effectués
correctement.
 2,75 × 12 = 33
 3 × 6 × 2 = 36
Pas de crédit
 2,5 × 12 = 30 [L’estimation de la largeur du toit n’est pas dans l’intervalle
acceptable de 2,6 à 3.]
 3,5 × 6 × 2 = 42 [L’estimation de la largeur du toit n’est pas dans l’intervalle
acceptable de 2,6 à 3.]
Code 99 : Omission.
34
CLÉ USB
Une clé USB est un petit périphérique amovible permettant le stockage de données
informatiques.
Ivan possède une clé USB pour stocker sa musique et ses photos. Sa clé USB a une
capacité de 1 GB (1 000 MB). Le diagramme ci-dessous présente l’occupation
actuelle de l’espace sur sa clé.
Occupation de l’espace sur
la clé USB
Musique (650 MB)
Photos (198 MB)
Espace libre (152 MB)
35
Question 1 : CLÉ USB
Ivan souhaite transférer un album photo de 350 MB sur sa clé USB, mais l'espace
libre n'est pas suffisant. Il n’a pas envie d’effacer des photos mais il veut bien effacer
deux albums de musique au maximum.
Voici la taille des albums de musique stockés sur la clé d’Ivan :
Album
Taille
Album 1
100 MB
Album 2
75 MB
Album 3
80 MB
Album 4
55 MB
Album 5
60 MB
Album 6
80 MB
Album 7
75 MB
Album 8
125 MB
En effaçant au maximum deux albums de musique, Ivan peut-il libérer suffisamment
d’espace sur sa clé USB pour y ajouter l’album photo ? Entourez « Oui » ou « Non »
et justifiez votre réponse à l’aide de calculs.
Réponse :
Oui / Non
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
CLÉ USB : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Interpréter et utiliser des informations sur la capacité de stockage
pour trouver une solution correspondant à un critère donné
Crédit complet
Code 1 : OUI, explicitement ou implicitement, ET identifie deux albums (ou les
tailles) qui utilisent au moins 198 MB.
 Il doit effacer 198 MB (350 – 152) : il pourrait effacer deux albums de musique
qui totalisent plus de 198 MB, comme les albums 1 et 8.
36
 Oui, il pourrait effacer les albums 7 et 8, ce qui libérerait un espace équivalant à
152 + 75 + 125 = 352 MB.
 Cela irait avec les albums 7 et 8. [Le « Oui » est implicite.]
 100 + 125 > 198. C’est possible ! [Réponse minimale mais les valeurs
mentionnées correspondent aux albums 1 et 8. Le « Oui » est implicite.]
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
37
Question 2 : CLÉ USB
Au cours des semaines suivantes, Ivan efface quelques photos et de la musique,
tout en ajoutant d’autres fichiers de photos et de musique. Le tableau ci-dessous
indique la nouvelle occupation de l’espace sur sa clé :
Musique
550 MB
Photos
338 MB
Espace libre
112 MB
Son frère lui donne une nouvelle clé USB d’une capacité de 2 GB (2 000 MB) qui est
entièrement vide. Ivan transfère le contenu de son ancienne clé USB sur la nouvelle.
Parmi les diagrammes suivants, lequel représente l’occupation de l’espace sur la
nouvelle clé ? Entourez A, B, C ou D.
A
B
Musique
Musique
Photos
Photos
Espace libre
Espace libre
C
D
Musique
Musique
Photos
Photos
Espace libre
Espace libre
38
CLÉ USB : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Comprendre le rapport entre l’expression syntaxique d’un
problème et le langage symbolique et formel nécessaire à sa représentation
mathématique
Crédit complet
Code 1 : D
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
39
APPA
ARTEM
MENT DE
D VAC
CANCE
ES
Chrristine a trou
uvé cet appartement de
e vacancess à vendre sur
s Internet. Elle envisa
age
de l’acheter afin de le loue
er à des vaccanciers.
Nom
mbre de pièce
es :
1 x salle à manger et salon
ambre
1 x cha
1 x salle de bains
Superficie :
60 mèttres carrés (m
m²)
Placce de parking
g:
oui
Tem
mps de trajet jusqu’au
centtre ville :
10 min
nutes
Dista
ance de la plage :
350 mè
ètres (m) à vol
v d’oiseau
Occcupation moyyenne par
des vacanciers au
a cours
des 10 dernièress années :
315 jou
urs par an
Prrix : 200 000
0 zeds
40
Question 1 : APPARTEMENT DE VACANCES
Pour évaluer le prix de l’appartement de vacances, Christine a demandé l’avis d’un
expert. Pour estimer la valeur d’un appartement de vacances, l’expert utilise les
critères suivants :
Prix au m²
Critères
ajoutant de
la valeur
Prix de
base :
2 500 zeds au m²
Temps de
trajet
jusqu’au
centre ville :
Plus de
15 minutes :
+ 0 zed
5 à 15 minutes :
+ 10 000 zeds
Moins de
5 minutes :
+ 20 000 zeds
Distance
jusqu’à la
plage (à vol
d’oiseau) :
Plus de 2 km :
1 à 2 km :
0,5 à 1 km :
+ 0 zed
+ 5 000 zeds
+ 10 000 zeds
Place de
parking :
Non :
+ 0 zed
Oui :
+ 35 000 zeds
Moins de
0,5 km :
+ 15 000 zeds
Si la valeur estimée par l’expert est supérieure au prix de vente annoncé, le prix de
vente est considéré comme étant « très bon » pour l’acheteur potentiel (Christine
dans ce cas).
Montrez que, selon les critères de l’expert, le prix de vente proposé est « très bon »
pour Christine.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
APPARTEMENT DE VACANCES : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Évaluer un nombre de critères par rapport au prix de vente
annoncé d’un appartement de vacances pour obtenir une évaluation correcte
41
Crédit complet
Code 1 : Une réponse qui mentionne que l’estimation du prix de l’appartement selon
les critères de l’expert est de 210 000 zeds
 Le total de l’expert est égal à 210 000 zeds, ce qui est plus que le prix annoncé
de 200 000, qui est donc un très bon prix.
 Le total de 210 000 zeds est supérieur au prix annoncé.
 210 000 zeds
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
42
Question 2 : APPARTEMENT DE VACANCES
L’occupation moyenne de l’appartement par des vacanciers a été de 315 jours par
an au cours des 10 dernières années.
Déterminez si l’on peut déduire les affirmations suivantes de cette information.
Entourez « Oui » ou « Non » pour chaque affirmation.
Affirmation
Peut-on déduire cette affirmation à
partir des données fournies ?
On peut dire avec certitude que l’appartement
de vacances a été occupé exactement 315 jours
par des vacanciers au cours d’au moins une des
10 dernières années.
Oui / Non
En théorie, il est possible qu’au cours des
10 dernières années, l’appartement ait été
occupé par des vacanciers plus de 315 jours
chaque année.
Oui / Non
En théorie, il est possible qu’au cours d’une des
10 dernières années, l’appartement n’ait pas été
occupé du tout par des vacanciers.
Oui / Non
Remarque : Comptez qu’il y a 365 jours dans une année.
APPARTEMENT DE VACANCES : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Interpréter la signification d’une moyenne donnée
Crédit complet
Code 1 : Les trois réponses sont correctes. Dans l’ordre : Non, Non, Oui.
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
43
VENDEURS DE JOURNAUX
En Zedlande, deux journaux recrutent des vendeurs. Les annonces ci-dessous
indiquent combien ils paient leurs vendeurs.
L’ÉTOILE DE ZEDLANDE
LE MATIN DE ZEDLANDE
BESOIN D’ARGENT ?
JOB BIEN PAYÉ PRENANT
PEU DE TEMPS !
VENDEZ NOTRE JOURNAL
Vous serez payé :
0,20 zed par journal pour les
240 premiers exemplaires vendus
en une semaine, puis 0,40 zed
pour chaque journal
supplémentaire vendu.
Vendez le Matin de Zedlande et
gagnez 60 zeds par semaine,
plus 0,05 zed supplémentaire par
journal vendu.
Question 1 : VENDEURS DE JOURNAUX
En moyenne, Frédéric vend 350 exemplaires de L’Étoile de Zedlande chaque
semaine.
Combien gagne-t-il chaque semaine, en moyenne ?
Montant en zeds : ...................................
VENDEURS DE JOURNAUX : CONSIGNES DE CORRECTION
Description : Identifier les informations pertinentes d’un modèle mathématique
simple pour calculer un nombre
Crédit complet
Code 1 : 92 ou 92,00
 48 + 44 [Suffisant pour démontrer la compréhension du processus et de la
solution]
 350 – 240 = 90 ; 240 x 0,2 = 48 ; 90 x 0,4 = 36. Montant en zeds : 84. [Méthode
correcte, avec une erreur de calcul mineure]
44
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
Christine vend Le Matin de Zedlande. Une semaine, elle a gagné 74 zeds.
Combien de journaux a-t-elle vendu cette semaine-là ?
Nombre de journaux vendus : ................
Description : Identifier les informations pertinentes et les transposer en un
modèle mathématique simple pour calculer un nombre
Crédit complet
Code 1 : 280
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
45
Julien décide de poser sa candidature à l’un des postes de vendeur de journaux. Il
doit choisir entre l’Étoile de Zedlande et le Matin de Zedlande.
Parmi les graphiques ci-dessous, lequel représente correctement la façon dont les
deux journaux paient leurs vendeurs ? Entourez A, B, C ou D.
Matin de Zedlande
Étoile de Zedlande
Revenus par semaine
(en zeds)
B
Matin de Zedlande
Étoile de Zedlande
Nombre de journaux vendus
C
D
Matin de Zedlande
Étoile de Zedlande
Revenus par semaine
(en zeds)
Revenus par semaine
(en zeds)
Revenus par semaine
(en zeds)
A
Matin de Zedlande
Étoile de Zedlande
46
Description : Identifier des modèles mathématiques corrects lorsque deux
fonctions linéaires sont représentées graphiquement
Crédit complet
Code 1 : Graphique C
Pas de crédit
Code 9 : Omission.
47

Exercices publiés et solutions de l`épreuve PISA 2012

Transcription

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