Graph 35+ - Casio Education

JANVIER
2008
Exploration
des menus
de la
Graph 35+
Un avion de tourisme vole au départ
de l’aérodrome de Namur
2/3
Une montgolfière a décollé avant l’avion
de l’aérodrome de Namur
4/5
Le Japon connaît des raz de marées provoqués par des
tremblements de terre sous-marins (tsunamis)
6/7
Offres enseignants
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8
Un avion de tourisme
vole au départ de
l’aérodrome de Namur
Sa hauteur h (en mètres) est fonction du temps t de vol (en heures) et peut être décrite
par l’expression analytique suivante:
1) Quelle est la durée du vol?
2) Au cours de ce vol, quand cet avion atteint-il sa hauteur maximale? Quelle est alors sa hauteur?
3) Quelque temps après le décollage, l’avion subit un trou d’air et perd de la hauteur.
Déterminer sa hauteur la plus basse pendant ce phénomène et l’instant où elle est atteinte.
4) Après une heure de vol, l’avion est à 119 m au-dessus du sol. Combien de temps vole-t-il au-dessus
de 119 m?
[inspiré de « van basis tot limiet 5 – TSO / KSO – reële functies » éd. Die Keure]
Dans le
, régler le SET UP
comme suit:
Question 1:
tableau – fenêtre de représentation – graphique – racine
Dans le
, encoder en Y1
l’expression donnant la hauteur de l’avion
en utilisant la touche
Utiliser
pour se déplacer dans le
tableau.
pour la
variable X représentant ici le temps puis
Pour connaître le temps de vol,
demander le tracé du graphe:
(DRAW)
puis les racines de la fonction:
(G-Solv)
puis
.
(ROOT). Affichage de la première
racine visible à gauche de l’écran:
Le temps de vol est donc de 8h.
Vérification graphique:
Dans le
, encoder une
Définir une fourchette de valeurs pour X
avec
(RANG):
fenêtre de représentation
Start:
pour enregistrer chaque valeur:
(V-Window) appropriée en utilisant
Appuyer sur
suivante:
pour visualiser la
End:
Pitch:
L’avion vole donc bien pendant 8h.
Appuyer sur
Appuyer sur
Appuyer sur
.
et observer la hauteur
de l’avion toutes les demi heures entre
0 et 10 heures de vol en utilisant
(TABL).
2
.
Question 2:
maximum d’une fonction
Dans le
, demander le
tracé du graphe:
(DRAW) puis le(s)
maximum(s) de la fonction:
puis
(G-Solv)
(MAX). Affichage du premier
maximum visible à gauche de l’écran:
L’avion atteint une hauteur maximum
de 144 m après 2h de vol. Appuyer sur
pour visualiser le suivant:
La hauteur maximale de 144 m est donc
atteinte une deuxième fois par l’avion
après 6h de vol.
Appuyer sur
.
Question 3:
minimum d’une fonction
Dans le
, demander le
tracé du graphe:
(DRAW) puis le
minimum de la fonction:
puis
Affichage du minimum:
L’avion atteint une hauteur minimum
locale de 128 m pendant le trou d’air
après 4h de vol.
(G-Solv)
Appuyer sur
(MIN).
.
Question 4:
intersection entre deux graphiques
Dans le
, encoder Y2 = 119
et tracer les graphes:
(DRAW).
Appuyer sur
vante:
pour visualiser la sui-
Affichage de la première valeur de x
visible à gauche de l’écran.
L’avion vole plus haut que 119 m
.
pendant 6h. Appuyer sur
Demander les intersections de ces deux
courbes:
(G-Solv) puis
(ISCT).
Affichage de la première intersection
visible à gauche de l’écran:
Une autre possibilité de réponse pour la
question 4 est de rechercher la valeur de x
lorsque y = 119. Surligner Y2 et désélectionner-la pour le moment
pour visualiser la
Appuyer sur
.
(SEL).
Appuyer sur
(DRAW). Ensuite
(G-Solv) puis
(  ) puis
(x-cal).
Introduire la valeur de y souhaitée
(ici 119)
Appuyer sur
suivante:
Remarques:
1) Chaque fois que la calculatrice «travaille» pour générer un résultat, un graphe, … un petit carré noir (n) s’affiche en haut à droite de l’écran. Patience !
2) Les erreurs d’arrondis sont dues à la «pixélisation» de l’écran, à la résolution graphique de la calculatrice.
3
Une montgolfière a décollé
avant l’avion de
l’aérodrome de Namur
Celle-ci ne suit pas la même trajectoire que l’avion et sa hauteur h en fonction du temps t de vol
(en heures, comme pour l’exercice précédent) est donnée par l’expression analytique suivante:
5) Combien de temps avant le décollage de l’avion la montgolfière est-elle partie? Quelle est la durée du vol?
6) Quelle est la hauteur de la montgolfière au moment où l’avion décolle? Quelle est alors sa vitesse
d’ascension? Explique.
7) Après 6 heures de vol, quelle est la hauteur de la montgolfière? Quelle est alors sa vitesse d’ascension?
Explique.
8) A quel(s) moment(s) l’avion et la montgolfière sont-ils à la même hauteur?
[inspiré de « van basis tot limiet 5 – TSO / KSO – reële functies » éd. Die Keure]
Question 5:
tableau – fenêtre de représentation – graphique – racine
Dans le
, encoder (en
écrasant ce qui s’y trouve) en Y2
l’expression donnant la hauteur de la
Analyser les hauteurs de la montgolfière
(TABL) - en utilisant
pour
se déplacer dans le tableau
montgolfière en utilisant la touche
pour la variable X représentant
ici le temps puis
.
pour pouvoir choisir une fenêtre de
représentation adéquate pour cette
fonction. La montgolfière est partie un
peu plus de 7h30 avant l’avion.
Définir une fourchette de valeurs pour
X avec
(RANG):
Dans le
Pour connaître le temps de vol de la
montgolfière, demander le tracé du
graphe:
(DRAW) puis les racines
de la fonction:
(G-Solv) puis
(ROOT). Affichage de la première racine
visible à gauche de l’écran:
Appuyer sur
suivante:
pour visualiser la
p, surligner Y1
et désélectionner-la pour le moment
(SEL). Encoder une fenêtre de
représentation
Appuyer sur
.
Surligner Y1
et désélectionner-la
pour le moment
(SEL).
(V-Window):
La montgolfière est partie 7,56h
càd 7h34 avant l’avion et vole donc
pendant 7,56h + 12h = 19,56h càd
pendant environ 19 heures et 34
minutes.
Appuyer sur
Appuyer sur
.
4
.
Question 6:
graphique – intersection avec l’axe Y – nombre dérivé
Dans le
, surligner Y1
,
sélectionner-la et demander le tracé
des graphes:
(DRAW).
La montgolfière est à 144 m au-dessus
du sol au moment où l’avion décolle, ce
qu’on peut aussi déduire de l’expression
de la fonction en cherchant la valeur de
y lorsque x = 0.
Pour connaître sa vitesse d’ascension,
il faut accéder au nombre dérivé à cet
instant.
Demander l’intersection avec l’axe Y
Revenir au
de la fonction Y2:
configuration du menu pour demander
(Y-ICPT) puis
ner Y2,
(G-Solv),
ou
pour sélection-
.
, et changer la
l’affichage des nombres dérivés (dy/dx)
Appuyer sur
. Surligner Y1 et désélectionner-la pour le moment
(SEL).
Demander l’affichage du tableau
(TABL),
pour trouver le temps x = 0
puis
pour lire la vitesse d’ascension
de la montgolfière à ce moment.
pour les abscisses choisies:
(SET UP),
pour surligner
“Derivative: …”,
(On),
La montgolfière descend alors avec une
vitesse de 12 m/h.
Question 7:
recherche de Y connaissant X – écran partagé graphe/table
Dans le
, la configuration
Surligner Y1 et désélectionner-la pour
du menu pour demander l’affichage des
nombres dérivés (dy/dx) est partagée
avec
et est donc activée.
le moment
Changer la configuration du menu pour
demander l’écran partagé graphe/table:
correspondant à x = 6:
(SET UP),
(SEL).
Demander le tracé du graphe de Y2:
(DRAW) puis la recherche de l’ordonnée
(  ),
(Y-CAL),
(G-Solv),
permet d’enregistrer ces
coordonnées dans le tableau et
(G<–>T) permet d’accéder au tableau
complet donnant le nombre dérivé
voulu.
.
pour surligner
“Dual Screen: …”,
(G to T),
Après 6 heures de vol, la montgolfière
a une vitesse nulle.
Question 8:
intersection entre deux graphiques
Dans le
, changer la
configuration du menu pour ne plus avoir
d’écran partagé:
(SET UP),
pour surligner “Dual Screen: …”,
(Off),
Appuyer sur
Surligner Y1, sélectionner-la et demander
le tracé des graphes:
(DRAW).
Rechercher les intersections entre
les deux graphes:
(G-Solv) puis
(ISCT). Affichage de la première
intersection visible à gauche de l’écran:
Appuyer sur
suivante:
pour visualiser la
L’avion et la montgolfière sont à la même
hauteur 1,22h càd 1 heure 13 minutes
après le départ de l’avion puis une
deuxième fois 7,17h càd 7 heures
10 minutes après le départ de l’avion.
.
5
Un raz de marée au Japon...
Le Japon connaît des raz de marées provoqués par des tremblements de terre
sous-marins (tsunamis). On peut modéliser ce phénomène en exprimant la
hauteur h de l’eau en un point donné en fonction du temps t par une équation de la forme h(t) = A cos Bt où
h est exprimé en mètres et t en secondes. L’objectif, ici, est d’étudier les caractéristiques graphiques (amplitude,
période, …) des fonctions périodiques h(t) = A cos Bt à l’aide du menu
(graphes dynamiques) de la calculatrice.
1) Fixer le paramètre B = 1 et faire varier A. Qu’observe-t-on?
2) Fixer le paramètre A = 1 et faire varier B. Qu’observe-t-on?
3) Déterminer les valeurs de A et de B dans le cas d’un tsunami où les vagues mesurent 10 m de haut et
présentent une périodicité de 20 minutes.
[inspiré de « Math 2de » - Collection Pyramide – Hachette Education 1998]
Dans le
, régler le SET UP
comme suit, en fixant notamment le radian comme unité d’angle:
Question 1:
fonction paramétrique – fenêtre de représentation – comparaisons graphiques
Dans le
, encoder en Y1
l’expression donnant la hauteur de l’eau
A
B
Choisir A comme variable dynamique
en la surlignant et en poussant sur
(SEL).
Demander le tracé des graphes
dynamiques grâce à
(DYNA) et
patienter …
, la variable X
représentant ici le temps puis
.
Définir les valeurs qu’elle prend :
de 1 à 5 par pas de 1 unité.
(RANG)
Définir une fenêtre de représentation
appropriée,
(V-Window).
Start:
End:
Pitch:
( π)
Xmin:
( π)
Xmax:
scale:
Ymin:
Appuyer sur
Ymax:
scale:
Appuyer sur
Choisir la vitesse de défilement des
écrans:
(SPEED),
Surligner Stop&Go puis
(SEL).
.
Entrer dans le sous-menu VAR,
.
Fixer B=1 en surlignant la ligne B= …
puis
.
.
Stop&Go permet de visualiser un écran
à la fois et la touche
fait passer à
l’étape suivante.
Lorsque A varie de 1 à 5, remarquer
que l’amplitude des fonctions du type
y = A cos t varie et vaut A. La période
quant à elle n’est pas modifiée.
Appuyer sur
Appuyer sur
.
6
.
Question 2:
fonction paramétrique – comparaisons graphiques
Fixer A=1 en surlignant la ligne A= …
Choisir la vitesse de défilement des
puis
écrans :
.
(SPEED),
Surligner Stop&Go puis
Choisir B comme variable dynamique en
la surlignant et en poussant sur
(SEL).
Définir les valeurs qu’elle prend : de 1 à
5 par pas de 1 unité.
(RANG)
Appuyer sur
(SEL).
.
Demander le tracé des graphes
dynamiques grâce à
(DYNA) et
patienter … :
Start : End : Lorsque B varie de 1 à 5, remarquer
que l’amplitude des fonctions du type
y = cos Bt ne varie pas.
Pitch : Appuyer sur
La période quant à elle est modifiée: elle
2π
vaut 2 π lorsque B=1,
lorsque
2
B=2 (donc π lorsque B=2), 2 π lorsque
3
2π
B=3. Elle vaut donc en général
.
B
.
Question 3:
fonction – fenêtre de représentation orthonormée – graphique – maximum
Dans le cas d’un tsunami où les vagues
mesurent 10 m de haut et présentent
une périodicité de 20 minutes, càd de
1200 secondes,
2π
A = 10 et 1200 =
donc
B
2π
B=
.
1200
Pour vérifier, choisir le
Désélectionner Y1 grâce à
(SEL) et
encoder en Y2 l’expression analytique
de la fonction Définir la fenêtre de représentation,
(V-Window)
(INIT).
Remarque:
La fenêtre «initiale» prédéfinie fournit un
repère orthonormé (l’écran de la calculatrice est
composé de 126 pixels de large et de 62 pixels
de haut). Nous allons l’utiliser en multipliant les
extrémités par 200 sur l’axe X.
Demander le tracé des vagues du
tsunami
(DRAW), vérifier la
hauteur et la période en cherchant les
coordonnées des maxima:
(G-Solv)
(MAX)
Xmin: :
Utiliser
suivants :
Xmax: pour visualiser les maxima
( π)
scale:
Ymin:
Ymax:
scale:
Appuyer sur
.
7
La hauteur des vagues est bien de 10 m
et la périodicité de 1200 secondes.
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