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GST0045 – Matemática Financeira Juros Compostos LISTA DE EXERCÍCIOS 𝑃 = 75000,
𝑀 = 75000. 1,0275
mês, no fim de 4 meses. 𝑛 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠,
𝑖 = 2,25% 𝑎𝑚 = 0,0225 𝑀 = 5000. 1 + 0,0225 ! !
= 5000.1,09308 𝑀 = 5.465,42 4) Qual o montante produzido por R$12.000,00 em regime de juro composto, à taxa de 2% ao mês durante 40 meses? Solução: 𝑃 = 12000,
𝑀 = 12000. 1,02
de 8 meses, no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês. Solução: 𝑛 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠,
𝑖 = 1,5% 𝑎𝑚 = 0,015 𝑀 = 8200. 1 + 0,015 ! !
= 8200.1,1264 𝑀 = 9.237,24 3) Calcule o montante do capital de R$ 75.000,00, colocado a juros compostos à taxa de 2,75% ao mês, no fim de 6 meses. Solução: 26/03/2015 𝑛 = 40 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠,
𝑀 = 12000. 1 + 0,02
2) Calcule o montante de uma aplicação de R$8.200,00 por um prazo 𝑀 = 8200. 1,015
= 75000 . 1,176768 𝑃 = 8200,
!
𝑀 = 88.257,62 Solução: 𝑀 = 5000. 1,0225
𝑖 = 2,75% 𝑎. 𝑚 = 0,0275 𝑀 = 75000. 1 + 0,0275 ! 1) Calcule o montante de R$5.000,00 a juros compostos de 2,25% ao 𝑃 = 5000,
𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠,
!"
!"
𝑖 = 2% 𝑎. 𝑚 = 0,02 = 12000.2,2080 𝑀 = 26.496,48 5) Sabendo que o capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.475,00, calcule esse capital. Solução: 𝑀 = 79475,
𝑛 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠,
𝑖 = 2,5% 𝑎. 𝑚 = 0,025 !!
𝑃 = 79475. 1 + 0,025 𝑃 = 79475. 1,025 !! = 79475.0,90595 𝑃 = 72.000,43 GST0045 – Matemática Financeira Juros Compostos 6) Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de 1,15
!
= 2,01136 !
R$3.200,00 sem entrada, para pagamento em um única prestação 𝑙𝑜𝑔 1,15
de R$4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela 𝑛. log 1,15 = log 2,01136 loja? 𝑛=
Solução: 𝑀 = 4049,
𝑃 = 3200,
𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1+𝑖
= !"## 1+𝑖 =
!
1+𝑖 =
!
R$12.000,00 para receber R$16.127,00 daqui a 10 meses. Qual a 4049 = 3200. 1 + 𝑖 ! !"!#
!"!#
!"##
taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto no regime 1,2653125 = 1,03999 de juro composto? 1 + 𝑖 = 1,03999 Solução: 𝑖 = 1,03999 − 1 𝑃 = 12000,
𝑖 = 0,03999 16127 = 12000. 1 + 𝑖 ! 𝑖 = 3,9% 𝑎. 𝑚 7) Determine em que prazo um empréstimo de R$11.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$22.125,00, sabendo que a Solução: 𝑃 = 11000,
22125 = 11000. 1 + 0,15 ! 1 + 0,15
26/03/2015 !
=
22125
11000
𝑖 = 15% = 0,15 𝑀 = 16127,
16127
12000
1+𝑖
!"
=
1+𝑖
!"
= 1,3439166 1+𝑖 =
taxa contratada é de 15% ao semestre em regime de juro composto. 𝑀 = 22125,
log 2,01136 0,3034905
=
= 5 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 log 1,15
0,0606978
8) Uma pessoa recebe uma proposta de investir hoje, uma quantia de 𝑀 = 𝑃. 1 + 𝑖 ! !
= 𝑙𝑜𝑔2,01136 !"
1,3439166 = 1,03 𝑖 = 1,03 − 1 = 0,03 = 3% 𝑎. 𝑚 𝑛 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 GST0045 – Matemática Financeira Juros Compostos 9) O capital de R$8.700,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5% 11) Empreguei um capital de R$25.000,00 em regime de juro ao mês, elevou-­‐se no fim de certo tempo a R$11.456,00. Calcule composto, à taxa de 35% ao ano, durante 2 anos e 6 meses. Quanto esse tempo. recebi? Solução: Solução: 𝑃 = 8700,
𝑀 = 11456,
𝑖 = 3,5% 𝑎. 𝑚 11456 = 8700. 1 + 0,035 ! 1,035
!
11456
=
= 1,316781 8700
log 1,035
!
= log 1,316781 𝑃 = 25000,
log 1,316781 0,11951375
=
log 1,035
0,01494034
𝑛 = 7,999 ≈ 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑛 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 + 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 30 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑀 = 25000. 1 + 0,029166
ano, em 4 anos e 3 meses? 𝑖 = 47% 𝑎. 𝑎,
𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 + 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 51 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 47
= 3,9166 % 𝑎. 𝑚. = 0,039166 12
𝑀 = 3000. 1 + 0,039166
𝑀 = 3000. 1,039166
𝑀 = 21.284,66 26/03/2015 = 25000. 1,029166
!"
!"
!"
= 25000 . 2,36903 𝑀 = 59.225,85 12) Qual o montante de um capital de R$ 5.000,00 no fim de 2 anos, Solução 1: 𝑃 = 5000, 𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠, 𝑖 = 24% 𝑎. 𝑎 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙: 𝑖 =
Solução: 𝑖 = 47% 𝑎. 𝑎 =
!"
com juros de 24% ao ano capitalizados trimestralmente? 10) Qual será o montante de R$3.000,00 a juros compostos de 47% ao 𝑃 = 3000,
35
= 2,9166%𝑎. 𝑚 = 0,029166,
12
𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑛. log 1,035 = log 1,316781 𝑛=
𝑖 = 35% 𝑎. 𝑎 =
= 3000 . 7,09488 24% 𝑎. 𝑎
= 6% 𝑎. 𝑡 = 0,06 4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 ×4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 = 8 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑀 = 5000. 1 + 0,06
!
= 5000. 1,06
!
= 5000 . 1,593848 𝑀 = 𝑹$ 𝟕. 𝟗𝟔𝟗, 𝟐𝟒 Solução 2: 1 + 𝑖!
!
!
1 + 𝑖!
= 1 + 0,24 = 1 + 𝑖! ! 1 + 𝑖!
=
!
1,24 GST0045 – Matemática Financeira Juros Compostos 𝑖! = 1,05525 − 1 = 0,05525 = 5,52% 𝑎. 𝑡. 𝑀 = 5000. 1 + 0,05525
!
= 5000. 1,05525 ! 𝑀 = 5000 . 1,5376 = 𝑹$ 𝟕. 𝟔𝟖𝟖, 𝟎𝟎 26/03/2015