THESE Contribution à l`étude de la formation du

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ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES ARTS ET METIERS
28 février 1997
Luis Le Moyne
THESE
Pour obtenir le grade de docteur
Spécialité : Mécanique
Contribution à l’étude
de la formation du mélange des moteurs à allumage
commandé à injection multi-point
devant le jury composé de Ms. :
A. AHMED
Y. ANDREJEWSKI
G. CHARNAY
B. GIRONNET
J. JULLIEN
F. MAROTEAUX
J.M. TAUPIN
M. THELLIEZ
Examinateur
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
SOMMAIRE
INTRODUCTION..................................................................................................................................................5
I. SIMULATIONS ET MESURES POUR LA REGULATION DE RICHESSE ............................................9
I.1. CADRE DE L’ETUDE.............................................................................................................................................9
I.2. CONTROLE ET REGULATION DE LA RICHESSE ....................................................................................................12
I.3. MODELISATION .................................................................................................................................................15
I.4. TECHNIQUES DE MESURE ..................................................................................................................................22
I.5. CONCLUSION ....................................................................................................................................................28
II. MODELISATION ..........................................................................................................................................37
II.1. OBJECTIFS - PRINCIPES ....................................................................................................................................37
II.2. HYPOTHESES ...................................................................................................................................................42
II.3. MISE EN EQUATIONS ........................................................................................................................................47
II.4. EQUATIONS DE FERMETURE .............................................................................................................................57
II.5. METHODES DE RESOLUTION ............................................................................................................................59
II.6. APPLICATION DES DIFFERENTS MODELES.........................................................................................................66
II.7. CONCLUSION ...................................................................................................................................................67
III. RESULTATS DE MODELISATION..........................................................................................................71
III.1. ECOULEMENT GAZEUX ...................................................................................................................................71
III.2. EVOLUTION DES GOUTTES INJECTEES .............................................................................................................73
III.3. EVOLUTION DU FILM ......................................................................................................................................83
III.4. PARAMETRISATION ........................................................................................................................................88
III.5. PARAMETRES DE FONCTIONNEMENT STABILISE ..............................................................................................91
III.6. CONCLUSION ................................................................................................................................................102
IV. EXPERIMENTATION - VALIDATION..................................................................................................105
IV.1. PRESENTATION ............................................................................................................................................105
IV.2. MESURES RELATIVES AUX ECOULEMENTS ...................................................................................................106
IV.3. MESURE DE RICHESSE ..................................................................................................................................122
IV.4. INFLUENCE DES PARAMETRES ......................................................................................................................132
IV.5. CONCLUSION ...............................................................................................................................................143
V. CORRECTION DES EXCURSIONS DE RICHESSE..............................................................................145
V.1. PRINCIPE .......................................................................................................................................................145
V.2. FORMULATION DU PHENOMENE EN VUE DE SA CORRECTION .........................................................................145
V.3. EXISTENCE ET UNICITE DE LA CORRECTION ...................................................................................................147
V.4. TENTATIVES DE CORRECTION A L’AIDE DES COEFFICIENTS ............................................................................148
V.5. MODELISATION PHYSIQUE DE LA CORRECTION ..............................................................................................150
3
V.6. PARAMETRISATION PHYSIQUE .......................................................................................................................156
V.7. FORMULATION PHYSIQUE SIMPLE ..................................................................................................................162
V.8. CONCLUSION .................................................................................................................................................167
CONCLUSIONS - PERSPECTIVES...............................................................................................................169
BIBLIOGRAPHIE.............................................................................................................................................175
TABLE DES MATIERES...........................................................................................................................185
ANNEXES
A. ASPECTS EXPERIMENTAUX ..................................................................................................................191
A.1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL ...........................................................................................................................191
A.2. DETAIL DES CAPTEURS ..................................................................................................................................193
A.3. MESURES OPTIQUES ......................................................................................................................................201
A.4. COMMANDES .................................................................................................................................................202
A.5. CARACTERISTIQUES MOTEUR ........................................................................................................................205
B. ASPECTS NUMERIQUES ..........................................................................................................................207
B.1. PRESENTATION DU PROBLEME .......................................................................................................................207
B.2. EQUATION DE LA CHALEUR ...........................................................................................................................209
B.3. EQUATION DE BURGERS ................................................................................................................................218
B.4. EQUATIONS HYPERBOLIQUES.........................................................................................................................221
C. DISCUSSION DES HYPOTHESES ...........................................................................................................223
C.1. CADRE GENERAL ...........................................................................................................................................223
C.2. ECOULEMENT GAZEUX ..................................................................................................................................224
C.3. GOUTTES .......................................................................................................................................................228
C.4. FILM ..............................................................................................................................................................233
C.5. COMBUSTIBLE ...............................................................................................................................................237
D. DISTRIBUTIONS RELATIVES AU SPRAY ET AU FILM ...................................................................239
D.1. DISTRIBUTION DE LA MASSE PAR TAILLE DE GOUTTE ....................................................................................239
D.2. DISTRIBUTION ANGULAIRE DE LA MASSE ......................................................................................................242
D.3. DISTRIBUTION TEMPORELLE DES TAILLES DE GOUTTES .................................................................................242
D.4. ANGLE D’INCLINAISON DE LA TUBULURE ......................................................................................................243
D.5. SURFACE MOUILLEE ......................................................................................................................................243
D.6. TEMPERATURE DE PAROI ...............................................................................................................................244
D.7. CONDITIONS SUR LES SOUPAPES ....................................................................................................................244
E. CALCUL DES PROPRIETES DU COMBUSTIBLE ...............................................................................245
E.1. PROPRIETES DU MELANGE EQUIVALENT.........................................................................................................245
E.2. EVOLUTION DES PROPRIETES AVEC LA TEMPERATURE ...................................................................................249
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____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne
INTRODUCTION
INTRODUCTION
Un des problèmes majeurs concernant les moteurs de l’industrie automobile actuels
réside dans la formation du mélange air-combustible. La préparation de celui-ci conditionne
le bon déroulement de la combustion et a donc une influence directe sur la consommation et
l’émission de polluants. Or cette dernière fait l’objet d’une réglementation de plus en plus
sévère. Ainsi, les normes antipollution ont conduit à équiper les moteurs à allumage
commandé d’un pot catalytique trifonctionnel (oxydation pour le monoxyde de carbone et les
hydrocarbures imbrûlés et réduction pour les oxydes d’azote). Cependant, le pot catalytique
n’est capable de détruire 80% des polluants émis que dans des limites très réduites. Ces
limites s’expriment en termes de température et de concentration, facteurs qui limitent toute
réaction catalytique. En particulier, la richesse du mélange (rapport masse de combustible sur
la masse de comburant, divisé par le même rapport dans les conditions stoechiométriques)
doit rester proche de 1 à ± 0.5% (voir Figure 0-1, d’après l’ouvrage de Heywood [HEY/88]). Cela
impose un contrôle extrêmement précis du mélange pénétrant dans les cylindres.
100
90
80
HC
70
60
%
NOx
CO
50
40
30
20
0.985
0.99
0.995
1
1.005
Richesse
1.01
1.015
Figure 0-1 : Efficacité du catalyseur fonction de la richesse.
5
INTRODUCTION
Afin de réaliser ce contrôle on a développé des organes précis de dosage en air et essence.
Ainsi, on a vu se généraliser l’injection multipoint séquentielle gérée par calculateur
électronique. Mais le mélange dans les moteurs doit être réalisé dans un délai très court et les
dysfonctionnements des moteurs à carburateur ou à injection monopoint qui se traduisent par
des écarts de richesse sont aussi observables dans les moteurs à injection multipoint. Cela
résulte du fait que le combustible injecté sous forme de gouttes ne se vaporise pas
complètement et qu'une partie des gouttes émises se dépose et crée un film liquide sur les
parois du collecteur d’admission. Il s’ensuit que la masse d’essence entrant dans le cylindre
peut être très différente de celle qui a été injectée. Pendant les phases transitoires en
particulier (accélérations, décélérations) l’existence de ce film donne lieu à des écarts
importants de richesse, parfois pendant plusieurs centaines de cycles moteur.
Deux voies s’ouvrent alors pour remédier aux problèmes de préparation du mélange.
- Soit on change la technologie : apport d’améliorations matérielles aux injecteurs en
réduisant la taille des gouttes pour faciliter leur vaporisation et supprimer le film; ou encore
améliorations du mélange par une injection directement dans le cylindre et mouvements d’air
qui brassent le mélange (swirl, tumble). Ces solutions sont d’ordre technologique, donc a
priori onéreuses, et supposent une évolution des injecteurs (air assisté
[BAK/92]
, swirl
[KAS/90]
,
ultrasons [LAC/93]...) avec une fiabilisation des prototypes actuels.
- Soit on maintient les moyens existants (et éprouvés), en essayant de réguler la
richesse dans les limites exigées par le catalyseur. Cette solution concerne le contrôle moteur
et se base donc sur le développement de stratégies de compensation des effets du film par
action sur la masse injectée seule (on parlera de lois de correction).
Cette étude se situe dans l’optique de la deuxième solution, appliquée aux moteurs à injection
multipoint séquentielle. Pour la mettre en oeuvre il faut comprendre tout d'abord les
phénomènes qui vont faciliter ou s’opposer à la formation du mélange. Il faut ensuite
comprendre comment ces différents phénomènes agissent ensemble sur le mélange et
éventuellement, imaginer comment agir sur eux pour aboutir à maintenir constant le rapport
des concentrations d’air et d’essence.
Nous détaillerons dans le premier chapitre les études antérieures ayant traité le sujet et les
différentes techniques nécessaires à son analyse. Différents auteurs ont travaillé dans ce
domaine, nous dégagerons les lacunes des connaissances actuelles. Ensuite, au chapitre II
nous proposerons un modèle comprenant les principaux phénomènes intervenant dans la
6
INTRODUCTION
formation du mélange. On détaillera la mise en équations et les techniques de résolution
employées. Les résultats obtenus par cette modélisation seront analysés au chapitre III, où
l’on mettra l’accent sur le calcul du taux d’écrasement des gouttes et l'écoulement du film car
ils constituent les aspects originaux de notre étude. Les essais expérimentaux qui ont mis en
évidence la validité de la modélisation seront alors exposés dans le chapitre IV. Enfin, au
chapitre V nous tenterons de proposer des solutions possibles au problème de la correction
des excursions de richesse. Nous récapitulerons les conclusions que l’on peut tirer de cette
étude et ferons état des développements nécessaires et des perspectives qui doivent lui faire
suite.
Pour compléter les arguments développés et permettre de connaître précisément certains
points, on pourra trouver à la suite de ces chapitres quelques annexes. Elle sont relatives aux
détails de l'expérimentation, de la résolution numérique, de la validité de certaines
hypothèses, aux distributions statistiques qu'on se donne et aux propriétés du combustible.
7
REFERENCES
[BAK/92] T. BAKER - D. MAYERS - C. NIGHTINGALE
Port throttles applied to a high performance four-valve spark ignition engine
Imech C448/0.32 - 1992
[HEY/88] J. B. HEYWOOD
Internal combustion engine fundamentals
Mc. GRAW-HILL - 1988
[KAS/90] M KASHIWAYA - T. KOSUGE - K. NAKAGAWA
The effet of atomization of fuel injectors on engine performance
SAE 900261
[LAC/93] F. LACAS - P. SCOUFFLAIRE - P. VERSAEVEL
Pulvérisation par ultrasons - Caractérisation et applications
Société française des thermiciens - Journée d’études - 1/12/1993
8
INTRODUCTION
I.
Chapitre I - SIMULATIONS ET MESURE
SIMULATIONS ET MESURES POUR LA REGULATION
DE RICHESSE
I.1.
Cadre de l’étude
Tout d’abord, décrivons les phénomènes qui interviennent dans le processus de formation du
mélange dans la configuration que nous étudierons par la suite. Le schéma général du moteur
pris en compte est donné sur la Figure I-1.
9
Figure I-1 : Schéma du moteur à injection multipoint.
Sonde O2
Injecteur
Bougie
Jet
Air
Mélange
I.1.1.
Description du cycle
Gaz étudié
brûlés
Film
Le mélange air-carburant est aspiré par la descente des pistons dans le cylindre au cours de la
phase d’admission. Le débit d’air est régulé par l’ouverture du papillon des gaz à l’entrée du
collecteur d’admission qui distribue ensuite la masse d’air à chaque conduit d’admission où il
se mélange au combustible injecté. Le passage du mélange du collecteur vers la chambre se
fait à travers les soupapes d’admission lorsque celles-ci s’ouvrent et que les conditions de
pression dans la chambre et le collecteur le permettent. Car avant l’ouverture de la soupape
d’admission, s’est effectuée la combustion du cycle précédent, suivie de l’échappement des
gaz brûlés. Il règne donc dans la chambre à l’ouverture de la soupape d’admission une
pression en général supérieure à celle du collecteur, qui est maintenu en dépression par
l’aspiration des autres cylindres. Cette surpression de la chambre par rapport au collecteur
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d’admission va provoquer une remontée des gaz brûlés chauds contenus dans la chambre vers
le collecteur, d’autant plus importante que la soupape d’échappement n’est en général pas
encore complètement fermée. Ces gaz chauds vont diffuser dans le collecteur d’admission
tant que les pressions respectives dans la chambre et à l’admission ne sont pas égales. Pour
cela il faut que les soupapes d’échappement soient fermées (le croisement des soupapes sur
les moteurs que nous étudions est en général très faible). Il faut aussi que la masse de gaz
chauds s’étant échappés du cylindre soit suffisante pour que la pression y ait chuté jusqu’à
une valeur inférieure à celle de la pression régnant à l’admission. Cette remontée des gaz
brûlés dans l’admission constitue l’écoulement retour. Lorsqu’il s’estompe, le piston est en
train de descendre dans le cylindre, ce qui va augmenter le volume de la chambre et donc
provoquer à son tour une dépression du cylindre par rapport au collecteur d’admission. Cela
va aspirer vers le cylindre les gaz chauds échappés ainsi qu’une masse importante de gaz frais
devant servir à la combustion suivante.
L’essence peut être introduite au cours du cycle à différents moments. On distingue deux cas
de figure.
Si on injecte très tôt dans ce cycle, pendant la compression ou la combustion, la soupape
d’admission est fermée et l’essence introduite va se déposer sur les parois et la soupape. Ceci
est intéressant car l’essence introduite va séjourner longtemps dans un environnement chaud,
ce qui va augmenter ses probabilités d’évaporation. De plus, lorsque la soupape s’ouvre,
l’essence déposée près du siège de la soupape sera pulvérisée par l’écoulement des gaz
chauds, ce qui provoquera une seconde vaporisation.
Si on injecte plus tard, peu avant ou après l’ouverture de la soupape d'admission, les gouttes
de combustible introduites auront moins de temps pour s’évaporer, et une portion importante
de la masse d’essence subsistera sous forme de gouttes dans le cylindre. Cela se traduit par
une mauvaise combustion car le mélange n’est pas homogène, mais la quantité d’essence
déposée sur les parois et la soupape est a priori inférieure car le carburant introduit est guidé
par l’écoulement gazeux vers le cylindre.
La position dans le cycle du moment d’injection est caractérisée par le phasage d’injection.
Celui-ci désigne en degrés vilebrequin, le temps qui sépare la fin de l’injection du point mort
haut admission. Le phasage d’injection varie donc en particulier avec la vitesse de rotation du
moteur. En fonction du phasage, les gouttes subiront ou non l’effet de l’écoulement des gaz
frais ou des gaz brûlés.
11
La masse injectée est dosée par le calculateur. Celui-ci provoque l’ouverture de l’injecteur
pendant une durée fixée pour le débit de l’injecteur, qui est à peu près constant. La masse de
combustible introduite est donc proportionnelle à la durée d'injection. L’essence qui passe
alors dans l’injecteur est pulvérisée dans le collecteur à quelques millimètres du nez de
l’injecteur. Les gouttes sont émises à cet endroit en grand nombre (centaines de milliers) et à
des diamètres divers (entre 5 et 300 µm). Les caractéristiques de cette pulvérisation varient
avec les conditions environnantes, dans l’espace et dans le temps.
Ces caractéristiques sont telles que même pour une injection soupape ouverte, il y a un certain
nombre des gouttes injectées qui iront sur les parois du collecteur et la soupape d’admission.
Si la température des parois n'est pas suffisante pour vaporiser totalement les gouttes, elles
vont former alors un film d’essence liquide qui va adhérer aux parois rugueuses du collecteur
et remplir les cavités microscopiques. Ce n’est que lorsque l’épaisseur du film deviendra
assez importante que les couches supérieures du film pourront glisser vers le cylindre. Si la
masse de ce film devient assez importante pour que la masse d’essence qu'il fait parvenir
jusqu’au cylindre soit égale à celle qui se dépose à chaque cycle sur les parois, les effets de
l’écrasement des gouttes seront transparents pour le fonctionnement stabilisé du moteur. La
masse d’essence admise sera alors égale à celle injectée et la richesse prévue par le
calculateur sera atteinte. Ce mode de fonctionnement est stable, si aucune perturbation
n’intervient dans les masses et les écoulements des différents composants, la richesse sera
constante par conservation de la masse d’essence totale. En régime stabilisé, ce type de
moteur fournit au catalyseur un bon dosage du mélange et la pollution est donc réduite.
Les problèmes apparaissent lorsque des perturbations interviennent. En particulier, toute
modification de la masse d’air admise doit s’accompagner d’une variation correspondante de
la masse d’essence admise. Or cela est nécessaire pour tout changement de régime
(accélération ou décélération). La masse d’essence injectée est correctement dosée par le
calculateur, qui connaît la masse d’air admise, mais du fait de l’écrasement et de la
contribution du film formé auparavant, la masse d’essence réellement admise diffère de celle
injectée. Il faut alors attendre la stabilisation du film liquide, qui est beaucoup plus longue
que la durée d’un cycle pour des accélérations usuelles. Pendant ce temps le catalyseur est
inefficace et la combustion mauvaise car les richesses atteintes s’écartent de la valeur 1 et
peuvent dépasser les limites d’inflammabilité.
12
Lors d’une accélération il y a accroissement des besoins en air et essence. On injecte plus
mais une partie de la masse supplémentaire reste sur les parois. Cela se traduit par une
diminution de la richesse du mélange introduit dans le cylindre. Au contraire, lors d’une
décélération, on injecte une quantité d’essence inférieure mais le film continue à fournir
pendant un certain temps une masse d’essence qui compensait l’essence déposée pour le
régime initial. Il y a alors surplus d’essence, provoquant une augmentation de la richesse du
mélange. D’autres fonctionnements transitoires ont des effets analogues. Le moteur en
régime transitoire pollue et consomme trop.
I.2.
Contrôle et régulation de la richesse
I.2.1.
Contrôle moteur
Dans le but de maintenir la richesse autour de la valeur de consigne, il est nécessaire d’agir
sur la quantité d’essence injectée en fonction de la masse d’air admise à chaque cycle. Cette
masse d’air doit être mesurée de façon rapide et même prévue à l’avance dans le cas de
fonctionnements transitoires, afin de permettre au calculateur de réaliser les calculs
nécessaires et d’agir sur la durée d'injection. La masse d’air est calculée à partir de la pression
dans le collecteur d’admission et prédite, dans le cas de transitoires, à partir de l’évolution de
l’angle d’ouverture du papillon. Il faut compléter le calcul par la prise en compte des
paramètres de construction et de fonctionnement du moteur tels que le volume du collecteur,
la valeur du remplissage, la température et la pression de l’air d’admission.
La connaissance de la masse exacte d’air contenue dans le cylindre à la fermeture des
soupapes fournit la valeur de la masse d’essence à injecter pour obtenir la stoechiométrie.
Cette masse doit être corrigée en fonction du fonctionnement moteur. En régime stabilisé il
peut être souhaitable d’enrichir le mélange pour améliorer les performances du moteur, en
particulier au démarrage à froid. En régime transitoire par contre, il faut corriger la masse
d’essence pour compenser les effets du film déposé sur les parois du collecteur d’admission si
l’on veut maintenir la stoechiométrie. Pour cela il faut quantifier l’essence déposée sur les
parois et celle apportée par le film. Leur connaissance permet d’injecter une quantité
d’essence qui maintient la richesse du mélange admis égale à un. On peut par exemple
paramètrer ces phénomènes, identifier les valeurs des paramètres à partir de mesures et
trouver une expression de la quantité à injecter en fonction de ces paramètres.
13
I.2.2.
Paramétrisation du mouillage de paroi
Il existe une grande quantité de travaux qui s’intéressent à une formulation simple du
mouillage permettant de décrire les excursions de richesse. Elle résulte d’une mise en forme
phénoménologique applicable à l’automatisation sur calculateur. La plupart des auteurs
l’ayant adopté, l’utilisent d’ailleurs pour tester différents procédés de correction du
phénomène de mouillage, sans s’intéresser à la physique du phénomène. La forme générale de
ce modèle simple est la suivante :
s = αm
e + βm f
m
⎧
⎨
f = (1 − α ) m
e + (1 − β ) m f
⎩m
Equation I-1
avec :
s : débit massique d’essence entrant dans le cylindre
m
e : débit massique d’essence injectée par cycle
m
mf : masse du film
α : fraction de la masse injectée entrant directement dans le cylindre
β : coefficient de débit du film
Cette paramétrisation résulte d’observations qui mettent en évidence l’existence d’un film
déposé sur les parois. On a essayé ainsi de faire disparaître ce film et le cas échéant, de
compenser ses effets en contrôlant l’injection. La formulation ci-dessus s’y prête bien mais
les coefficients (α,β) doivent être connus. Ainsi de nombreux auteurs ont développé diverses
méthodes d’identification de ces coefficients, tels Ando
Matsumura
[MAT/89]
ou Almkvist
[ALM/93]
[AND/87]
, Fozo
[FOZ/88]
et Aquino,
, et les ont appliquées. L’inconvénient majeur de cette
formulation est qu’il n’y a, a priori, aucune expression simple des coefficients. Il faut donc les
identifier à partir de mesures sur moteur, ce qui limite leur généralisation.
Or de plus, il est très possible que ces paramètres prennent différentes valeurs pour différents
points de fonctionnement d’un même moteur. Leur identification pour chaque point de
fonctionnement et chaque type de transitoire est très longue.
Afin de réduire le nombre d’essais moteur nécessaires à leur identification, on a essayé de
donner à ces coefficients un contenu physique croissant, ainsi leurs valeurs pourraient être
calculées sans nécessité d’effectuer des mesures. Almkvist
[ALM/93]
ou Shayler
[SHA/95]
ont
effectué des travaux dans ce sens. Différents auteurs ont essayé d’exprimer ces coefficients à
14
l’aide des phénomènes physiques ayant lieu; principalement l’évaporation et le ruissellement
du film. Ceci a donné lieu à des modélisations de plus en plus complètes. Par ailleurs, certains
auteurs ont effectué une mise en équations physique des phénomènes (écoulement gazeux,
injection, transport des gouttes, ruissellement du film) comme Yoshikawa [YOS/93] et Kuo [KUO/92]
.
Les tentatives d’expression des coefficients continuent à l’heure actuelle avec Martins [MAR/94] ,
ainsi que les approches entièrement automatiques avec Maki [MAK/95].
Il nous a paru, après examen des résultats obtenus par l’application de la correction
paramétrique et des difficultés d’identification, qu’une modélisation physique approfondie
tenant compte des différents phénomènes (écoulements gazeux direct et retour, injection,
transport des gouttes, évaporation des gouttes et du film, ruissellement du film) permettrait de
dégager un certain nombre de tendances pour paramètrer la correction. Contrairement à la
représentation paramétrique, la modélisation nécessite la connaissance d’un grand nombre de
grandeurs physiques. Mais celles-ci sont directement mesurables ou calculables à partir de
valeurs connues (mesures, corrélations empiriques, etc...). L’identification des paramètres
pourrait ainsi être simplifiée ou substituée par la simulation, la valeur des paramètres pouvant
être fournie par le modèle.
Cette démarche de modélisation physique a été appliquée par Yoshikawa
[YOS/93]
dans un
modèle tridimensionnel qui ne tient pas compte des phénomènes d’évaporation des gouttes et
du film. De plus, la résolution nécessite d'un maillage faisant intervenir presque 50000
tétraèdres élémentaires et la validation des prévisions n’a été faite que sur une maquette
plane. De même Kuo
[KUO/92]
développe un modèle tridimensionnel du transport de l’essence
dans le collecteur et dans le cylindre mais ne tient pas compte de l’existence du film. Ces
modèles sont donc mal adaptés à la description du mouillage des parois puisque des facteurs
importants sont négligés, tels l’évaporation ou le ruissellement du film ainsi que l’écoulement
retour, mais aussi parce que leur complexité les rend inexploitables sur banc moteur et leur
validation est difficile. Nous nous proposons donc de développer un modèle simple tenant
compte de tous les principaux phénomènes (écoulement gazeux, injection, transport et
évaporation des gouttes, ruissellement et évaporation du film) et d’effectuer sa validation. Les
méthodes de modélisation et les techniques de mesure nécessaires à la validation sont
examinées ci-dessous.
15
I.3.
Modélisation
Pour réaliser la modélisation complète des phénomènes ayant lieu à l’admission des moteurs,
nous devons séparer les différentes phases en présence et adopter pour chacune un modèle qui
tienne compte de ces évolutions et des échanges avec les autres phases.
I.3.1.
Modélisation de l’écoulement d’air
Un des aspects les plus étudiés concernant les moteurs à allumage commandé, est le processus
d’admission de l’air dans les cylindres. De nombreux auteurs ont proposé des modèles plus ou
moins simples pour rendre compte de l’écoulement d’air lors de l’admission. Il est certain que
la complexité des modélisations dépend du but des travaux. Ainsi, les études concernant le
remplissage du cylindre, de même que les travaux sur la combustion, font appel à une
modélisation complète de l’écoulement. Ceci a pour but de tenir compte des échelles de
turbulence aussi bien que des mouvements d’ensemble comme le swirl (mouvement global de
rotation dans le cylindre). Parmi les travaux de ce type on peut trouver ceux de Zhao [ZHA/94] et
Godrie
[GOD/94]
. Les équations tridimensionnelles complètes adoptées pour ces modèles sont
résolues le plus souvent par de grands codes de calcul (KIVA - FLUENT), par des méthodes
de différences finies ou d’éléments finis. Elles ont un intérêt fondamental pour la
compréhension des phénomènes, mais sont peu utiles dans les applications au bureau d’études
ou sur banc moteur. Pour ces dernières applications des codes de calcul plus simples pouvant
fonctionner dans des petits ordinateurs sont nécessaires. Néanmoins, dans le cadre de notre
étude, nous retiendrons les conclusions de Dent
[DEN/94]
et Zhao
[ZHA/94]
: lorsque l’écoulement
s’établit, il y a très vite apparition d’un champ de vitesses turbulent homogène. La couche
limite est alors très fine et le profil des vitesses moyennes assez plat, i.e. les écarts par rapport
à la vitesse débitante sont petits sur une section perpendiculaire à la direction principale de
l’écoulement.
D’autres modèles, plus simples, ont été utilisés par différents auteurs dont l’objet principal
d’étude n’était pas l’écoulement d’air. Ainsi, Maroteaux [MAR/92], Boam [BOA/79], Benyettou [BEN/89],
adoptent des modèles monodimensionnels simples pour les intégrer dans une modélisation
plus vaste. Maroteaux
[MAR/92]
propose une modélisation monodimensionnelle en adoptant
l’hypothèse d’un profil de vitesses plat. Il applique la conservation du débit entre le cylindre
et la tubulure et le premier principe dans le cylindre, et se donne les valeurs de la pression au
cours du cycle. Benyettou
16
[BEN/89]
réalise un modèle monodimensionnel dans une tubulure
commune à tous les cylindres. Le régime du moteur et l’expression du débit traversant le
papillon fournissent le débit supposé continu dans la tubulure.
Des expressions simples de l’écoulement gazeux ont donc été adoptées par différents auteurs
pour modéliser les phénomènes ayant lieu à l’admission des moteurs. Il semble possible
d’exprimer de façon simple la vitesse débitante dans le conduit d’admission à partir des
conditions dans le cylindre et de la position du papillon des gaz. C’est ce qui est proposé dans
la suite de cette étude, dans une formulation proche de celle de Maroteaux
[MAR/92]
, à la
différence que la pression dans le cylindre est calculée à partir de la pression échappement.
I.3.2.
Modélisation de l’écoulement retour
La modélisation de l’écoulement retour des gaz chauds dans la tubulure d’admission lors de
l’ouverture des soupapes d’admission a fait l’objet d’un nombre très réduit de travaux. Ce
n’est que depuis quelques années que certains auteurs s’y sont intéressés, toujours dans le but
d’étudier l’influence que pourrait avoir cet écoulement sur le jet de carburant. Il n’existe pas à
l’heure actuelle une théorie satisfaisante décrivant ce phénomène. Maroteaux [MAR/92] a proposé
un modèle de diffusion simple où la vitesse de l’écoulement est supposée constante. Wu [WU/92]
a proposé une modélisation bidimensionnelle complète dans une géométrie simplifiée, mais
n’a pas effectué une étude paramétrique qui permette d’extrapoler ses résultats et de
s’affranchir de la modélisation. Par ailleurs, le traitement qu’il effectue pour l’application des
méthodes de résolution avec schémas aux différences les mettent hors de portée d’une
exploitation simple. On peut retenir néanmoins que l’écoulement retour crée de forts gradients
de vitesse, pression et température près de la soupape et qu’il a un effet important sur les gaz
frais et l’essence près de la soupape.
Shin et al.
[SHI/95]
ont effectué des observations de cet écoulement dans un collecteur
transparent. Leurs observations se sont surtout axées sur l’effet de cet écoulement sur
l’essence, sans fournir à l’heure actuelle de valeurs de vitesse et température relatives à
l’écoulement lui même. Maroteaux et al
[MAR/92]
ont effectué des mesures de concentrations
gazeuses d’hydrocarbures en différents points de la tubulure. Leurs conclusions seront
utilisées pour effectuer une modélisation simplifiée.
17
I.3.3.
Trajectoires des gouttes injectées
Pour étudier complètement l’injection il faut s’intéresser à la création des gouttes par
l’injecteur (pulvérisation) puis à l’évolution des gouttes crées (trajectoires). Au cours de leur
évolution ces gouttes sont soumises à plusieurs effets, en particulier l’effet aérodynamique de
l’environnement gazeux sur la goutte (traînée) et l’évaporation.
La pulvérisation fait l’objet de nombreuses tentatives de modélisation. Dans le cadre des
moteurs Diesel, la théorie de la formation des jets et de l’impact des gouttes sur les parois a
fait l’objet d’une grande quantité d’études. Assanis et al.
[ASS/93]
étudie les constantes d’un
modèle de pulvérisation et les calibre en se basant sur les expériences d’autres auteurs. Sur le
plan théorique, le modèle qu’il utilise permet de dégager certaines tendances des
caractéristiques du jet, en particulier, l’angle d’ouverture du jet et la taille des gouttes émises
par l’injecteur sont d’une importance capitale. En bon accord avec l’expérience, il dégage une
relation pour l’angle d’ouverture du jet θ en fonction des masses volumiques du gaz ambiant
ρ et du liquide ρl dans l’injecteur :
tg
θ
~
2
ρ
ρl
Equation I-2
Cette tendance est vérifiée pour les fortes pressions existant dans les moteurs Diesel
(injection>600bar). Nous verrons qu’elle se confirme expérimentalement pour les pressions
proches de l’atmosphère qui règnent dans la tubulure des moteurs atmosphériques. Lorsque
d’autres phénomènes entrent en jeu tels que l’ébullition instantanée, les tendances sont
différentes. Ces phénomènes ayant lieu à basse pression, assimilables à la cavitation font
l’objet de modélisation depuis peu de temps par Senda
[SEN/94]
. L’inconvénient majeur des
modèles proposés est qu’ils ne peuvent prévoir que la taille de gouttes la plus probable. A
l’heure
actuelle
la
distribution
des
tailles
des
gouttes
ne
peut
être
obtenue
qu’expérimentalement. Or il est certain que des gouttes de diamètres différents ne suivent pas
les mêmes trajectoires, c’est pourquoi la connaissance de la granulométrie est indispensable
pour étudier l’évolution des gouttes.
La modélisation des trajectoires des gouttes d’essence, ainsi que des mécanismes de leur
vaporisation a débuté pour des applications concernant les carburateurs, par exemple chez
Hohsho
[HOH/94]
ou Boam
[BOA/79]
. De même que celles qui ont suivi, dans des applications en
injection monopoint et multi-point, comme Benyettou
18
[BEN/89]
, Martins
[MAR/92]
et Yoshikawa
[YOS/93]
, la modélisation repose sur l’expression du coefficient de traînée. La connaissance de ce
dernier est donc fondamentale, et différents auteurs proposent diverses corrélations
applicables dans des conditions similaires (voir les travaux de Martins
[YOS/93]
[MAR/92]
, Yoshikawa
, et Wu [WU/92]).
La vaporisation a fait l’objet de différents modèles permettant d’exprimer le débit évaporé de
chaque goutte, comme ceux utilisés par Martins
[MAR/92]
, ou Purdy
[PUR/93]
. Dans la plupart des
cas on retient l’hypothèse d’une goutte sphérique et isolée, ne subissant pas le phénomène de
scission.
Compte tenu de la spécificité de la phase liquide dispersée que représentent les gouttes,
différentes approches sont possibles selon la dynamique des transferts de masse, chaleur et
quantité de mouvement entre les gouttes et leur environnement, la phase gazeuse. On peut par
exemple supposer que la phase liquide et la phase gazeuse sont en équilibre. Elles ont alors
même vitesse et température. Il est possible ainsi de traiter le mélange gouttes-gaz comme un
fluide monophasique. Cela n’est possible que pour des gouttes de diamètre inférieur à
quelques micromètres, car alors les vitesses des gouttes et du gaz sont identiques comme le
montre Carvalho
[CAR/95]
. L’autre possibilité est de considérer les gouttes et la phase gazeuse
comme des phases séparées. Dans ce cas on peut traiter les gouttes comme un milieu continu
ou comme un milieu dispersé.
S’il s’agit d’un milieu continu on peut effectuer une approche Eulerienne classique, en se
donnant des relations empiriques quantifiant les transferts de masse et de chaleur entre les
deux phases comme Benyettou
[BEN/89]
. Dans cette approche, il est difficile de tenir compte de
la multiplicité des diamètres de gouttes. Pour en tenir compte on peut effectuer une analyse
probabiliste dont on étudiera les équations de transport. Ainsi, on se donne les densités de
probabilité des diamètres, positions, masses, températures et vitesses que l’on introduit dans
les équations de bilan. Il est possible alors d’introduire des phénomènes qu’il est difficile
d’appréhender par d’autres approches, tels que la scission, la coalescence ou la pulvérisation
secondaire.
Par
contre,
seules
les
valeurs
moyennes
peuvent
être
déterminées
expérimentalement et la résolution des équations appliquées à une fonction de probabilité
n’est pas simple à mettre en oeuvre, comme évoqué par Wu [WU/92].
Enfin, l’approche la plus répandue consiste à abandonner le milieu continu et traiter les
gouttes de façon discrète comme Maroteaux [MAR/92], Yishikawa [YOS/93], et Wu [WU/92]. Dans cette
approche Lagrangienne on étudie un nombre limité de classes de gouttes, représentatives de
l’ensemble, que l’on suit dans leur mouvement. Il est difficile de traiter les interactions entre
19
gouttes car chacune est considérée individuellement. Néanmoins, certaines corrélations
peuvent être proposées si l’hypothèse de non-interaction entre les gouttes ne peut pas être
faite (voir coefficient de traînée proposé par Wu [WU/92]).
Un autre aspect de la modélisation des gouttes concerne les phénomènes d’arrachement du
film liquide et de désintégration lors de l’impact des gouttes. Il s’agit de l’arrachement de
gouttes liquides à la surface du film dû à l’écoulement gazeux et la création de gouttes
secondaires suite à l’impact sur une paroi sèche ou mouillée . En effet, les mêmes effets qui
créent la pulvérisation du jet peuvent avoir lieu à la surface du film entraînant une
pulvérisation secondaire. D’autre part, les gouttes arrivant sur les parois peuvent donner lieu à
l’émission de gouttes de diamètres différents après impact.
Les théories existantes sont malheureusement conditionnées par de nombreuses constantes
qu’il faut déterminer par l’expérience. Les auteurs qui ont appliqué ces théories au cadre des
moteurs, tels Wu
[WU/92]
, Naitoh
[NAI/94]
, ou Nagaoka
[NAG/94]
, se sont heurtés à cette difficulté. Ils
ont extrapolé les valeurs obtenues pour d’autres expériences comme l’impact de gouttes d’eau
étudiées par Stow & Hadfield et rapportées par Wu
[WU/92]
, sans pouvoir valider correctement
leurs résultats. On peut dire d’une façon générale, que les théories existantes ne permettent
pas l’application dans le domaine moteur sans une étude expérimentale approfondie.
I.3.4. Ecoulement du film
La modélisation de l’écoulement du film a été effectuée par différents auteurs. Dans la plupart
des cas des simplifications importantes sont adoptées, compte tenu des faibles épaisseurs en
jeu. Ainsi, la modélisation de cet écoulement est le plus souvent monodimensionnelle comme
chez Maroteaux
[MAR/92]
complexes Benyettou
, et Boam
[BEN/89]
[BOA/79]
. D’autres auteurs proposent des modélisations plus
, Yoshikawa
[YOS/93]
, ou Wu
[WU/92]
. Il faut remarquer que très peu
d’auteurs intègrent l’effet de la gravité sur l’écoulement de ce film, la majorité le considérant
résulter de l’entraînement par l’air lors de l’admission. Si cette hypothèse est faite,
l’écoulement du film n’a lieu que pendant la phase d’admission. Lors de fonctionnements à
froid, lorsque l’évaporation du film est insuffisante, cette hypothèse conduit logiquement à
surestimer considérablement la vitesse et l’épaisseur du film. Mais elle offre l’avantage
d’avoir une expression analytique, ce qui a conduit certains auteurs à l’adopter comme
Maroteaux
20
[MAR/92]
, et Abbas
[ABB/94]
. Une modélisation complète ne peut pas s’affranchir de la
mise en équations et de la résolution des équations d’écoulements du type d’eaux peu
profondes proposée par Landau [LAN/94]. Yoshikawa [YOS/93] prend en compte l’effet de la gravité
en négligeant l’évaporation. Ces équations ont certaines solutions analytiques lorsque les
conditions aux limites ne dépendent pas du temps. Ozisik
[OZI/80]
examine ces solutions de
façon exhaustive.
I.3.5. Modélisation des propriétés de l’essence
La plupart des modèles développés pour l’étude du mouillage de parois considèrent que les
caractéristiques du combustible sont constantes comme ceux de Yoshikawa
[KUO/92]
[YOS/93]
, et Kuo
. Lorsque les variations des propriétés physiques sont prises en compte, dans des
modélisations physiques complètes du phénomène, on considère en général le combustible
comme étant composé de plusieurs espèces comme Maroteaux [MAR/92]. Cela conduit à effectuer
l’étude de chacun des composants séparément, au sein des phases sous lesquelles se présente
le combustible. Chacune de ces espèces doit être traitée séparément.
D’autre part il existe des moyens pour calculer les caractéristiques d’un mélange équivalent à
celui de l’essence considérée, à partir de la connaissance de sa composition et des propriétés
de chacun des constituants. L’ouvrage de Reid
[REI/87]
fournit différentes techniques pour
calculer les propriétés de l’essence en la considérant comme un corps pur de propriétés
semblables au mélange réel. On y trouve aussi différentes corrélations pour calculer les
variations de chacune des propriétés du mélange avec la pression ou la température. Il nous a
semblé possible de représenter le combustible comme un corps pur équivalent au mélange
réel dont les propriétés sont calculées dans les conditions normales à partir de celles des
différents corps constituant le mélange. Ensuite, lorsque les conditions changent, on peut
calculer la valeur des propriétés à partir de corrélations qui font intervenir uniquement les
valeurs aux conditions de référence.
21
I.3.6.
Méthodes numériques
Lorsque la mise en équations des différentes modélisations est faite, elle n’offre pas en
général de solution analytique. On est confronté alors aux limites des méthodes numériques
existantes. Dans le cadre de formulations lagrangiennes, de nombreuses méthodes numériques
existent. Nougier
[NOU/92]
présente différentes méthodes qui s’appliquent assez bien à la
solution d’équations différentielles totales non-linéaires (méthodes de Runge-Kutta,
Adams...).
Pour des formulations euleriennes, on obtient des équations aux dérivées partielles dont la
solution est plus complexe. Dans la bibliographie on trouve des applications de différentes
méthodes, caractéristiques, différences finies, éléments finis, spectrales, etc. Une étude
critique de ces méthodes est hors du cadre de cette étude mais les contraintes imposées par la
solution recherchée nous obligent à faire un choix judicieux des méthodes à utiliser.
Les équations de la mécanique des fluides qu’utilisera la modélisation, même avec différentes
simplifications, comportent des termes non-linéaires. Les conditions aux limites retrouvées
dans les moteurs ne sont pas classiques dans la mesure où elles sont temporellement
dépendantes. De plus, l’objet de cette étude est de proposer des solutions applicables au cadre
des moteurs avec des moyens de calcul limités. On rejette alors les méthodes des
caractéristiques et des éléments finis. La première parce qu’elle ne s’appliquera pas aux
équations non-linéaires avec conditions limites complexes et la deuxième parce qu’elle
nécessiterait le développement de nombreuses phases de calcul et de moyens importants
(mailleur, solveur, recalage), sans que les applications à la mécanique des fluides soient
totalement explorées.
On retient alors les méthodes des différences finies et les méthodes spectrales. Les différences
finies sont l’objet d’une vaste littérature; parmi les ouvrages de référence on trouve ceux
d’Euvrard
[EUV/88]
, Soft
[SOF/94]
, ou Le Pourhiet[POU/88]. Mais elles sont limitées par des problèmes
de précision et de stabilité. Les méthodes spectrales se développent depuis quelques années,
notamment dans le domaine météorologique, et sont intéressantes dans les applications qui
nous intéressent. Ces méthodes ont été utilisées entre autre, par Orzsag
Gottlieb [GOT/77], et Loisel [LOI/86] .
22
[ORS/72]
, Fox
[FOX/73]
,
I.4.
Techniques de mesure
I.4.1. Montages expérimentaux sur maquette et sur moteur
Les équipes s’étant intéressées à la mesure et à l’observation du phénomène se sont heurtées à
la difficulté évidente de mesurer les quantités d’essence déposée et évaporée, inhérente à la
position des injecteurs, près des soupapes, dans des conduits d’air aux dimensions réduites, et
à l’inexistence de moyens de mesure pouvant être incorporés au moteur sans perturber
sensiblement le phénomène. De ce fait certaines équipes ont eu recours à divers montages
expérimentaux d’observation de l’évolution de gouttes de nature et composition diverse dans
des conduits simulant l’admission des moteurs. Ces travaux apportent des conclusions
intéressantes sur la compréhension des phénomènes de dépôt et d’évaporation des gouttes et
du comportement d’un film chauffé dans un courant d’air.
I.4.1.1. Etude du jet
Ainsi, Ladommatos [LAD/93] étudie le dépôt et l’évaporation de gouttes d’eau dans un dispositif
expérimental chauffé avec un courant d’air continu puis pulsé. Il conclue sur la nature et la
valeur des échanges thermiques dans différentes conditions de température, ne dégage pas
d’effet séparé d’air pulsé ou continu sur le processus pour un débit moyen fixé, et ne
remarque pas d’effet sur l’évaporation du film dû au débit d’air ou à la température d’air.
D’autres auteurs se sont intéressés au processus de pulvérisation au nez de l’injecteur. Il faut
remarquer ici qu’il est très difficile d’obtenir les caractéristiques précises de cette
pulvérisation. D’une part elle fait l’objet de contraintes commerciales et technologiques et
d’autre part les méthodes optiques permettant de l’obtenir, sont encore en développement. Par
ailleurs on assiste à l’heure actuelle à une multiplication des types d’injecteur et leurs
caractéristiques sont évaluées en comparant les différents types. Néanmoins, parmi les études
des injecteurs existant sur les moteurs actuels comme celles de Greiner [GRE/87], et Senda [SEN/94]
[SEN/92]
, il se dégage un consensus sur l’effet de certains paramètres tels que la pression
d’injection et la pression aval, sur les caractéristiques de la pulvérisation. Celles-ci concernent
la finesse des gouttes produites, la distance qui sépare la création effective des gouttes du nez
de l’injecteur, et la répartition angulaire des gouttes produites.
L’ensemble de ces caractéristiques et leur évolution en fonction de la pression et la
température, ou de la nature du liquide ne sont pas publiées. Néanmoins, les travaux de
23
Senda[SEN/92] , montrent que la pression aval est un paramètre important. Ceci s’explique par le
fait que la pulvérisation résulte de l’effet de forces de résistance aérodynamique et de
cavitation à l’interface entre l’air ambiant et le film liquide à grande vitesse sortant du conduit
de l’injecteur. Senda
[SEN/92]
a montré que si la pression aval est inférieure à la pression de
saturation, des phénomènes de cavitation peuvent avoir lieu. Dans le domaine de
fonctionnement des moteurs, ce mode de pulvérisation donnant lieu à de grandes gouttes très
dispersées est peu fréquent (pression collecteur minimale : 200 mbar, pression de saturation
de l’essence à température ambiante : ~500 mbar ). Au-delà, la pulvérisation résulte surtout
de l’interaction de l’air et du filet liquide au nez de l'injecteur. Il est naturel de prévoir que la
densité de l’air augmente l’importance de cette interaction. La taille des gouttes sera en
moyenne plus importante lorsque la densité de l’air est petite. De même, la dispersion des
gouttes sera plus importante lorsque la densité de l’air est élevée. Ces deux caractéristiques
sont quantifiées par le Diamètre Moyen de Sauter (D.M.S.) pour la taille des gouttes, et
l’angle d’ouverture du jet pour la dispersion. Le DMS est le rapport des moments statistiques
d’ordre 3 et d’ordre 2, de la distribution des diamètres :
Si n est le nombre de gouttes de diamètre d, n=f(d)
∫d
DMS =
∫d
3
f (d )δd
2
f (d )δd
Equation I-3
L’angle d’ouverture du jet peut être défini comme la portion angulaire comprenant quatrevingts pour cent de la masse injectée. L’évolution de ces grandeurs est donnée sur un montage
expérimental pour du pentane par Senda
[SEN/92]
sur la Figure I-2. Il s’agit des caractéristiques
d’un jet d’injecteur d’automobile alimenté en pentane dans une enceinte dépressurisée sans
écoulement. Le pentane représentant un tiers de la composition molaire de l’essence étudiée,
on peut extrapoler ces résultats à l’essence, dont les tendances sont confirmées par
Pontoppidan [PON/93].
On voit que globalement la taille des gouttes diminue avec la pression et l’angle d’ouverture
augmente lorsque la pression ambiante est supérieure à la pression de saturation qui est dans
ce cas de 56.5 KPa ( C.F.
[SEN/92]
). L’échelle absolue de pression de la figure s’étend donc de
20KPa à 90KPa, ce qui couvre la gamme de fonctionnement du moteur. Les tendances des
24
caractéristiques du jet sont inversées pour des pressions absolues inférieures à 35Kpa (-15KPa
sur l’échelle relative de la figure), ce qui est atteint dans le cadre du moteur à faible charge
pour des régimes proches du ralenti.
On peut alors dire que dans le cadre du moteur les caractéristiques du jet vont changer avec la
pression collecteur de façon significative. La pulvérisation sera plus efficace à forte charge
(pression élevée), la taille des gouttes sera plus faible et le jet plus ouvert.
(µm)
300
200
100
0
-40
-20
0
-40
-20
0
20
40
60
20
40
60 ∆P
(°)
60
40
20
(KPa)
Figure I-2 : Diamètre moyen de Sauter et angle d’ouverture du jet, en fonction de la différence entre la pression
ambiante et la pression de saturation du pentane (C.F. [SEN/92])
Après la pulvérisation, on peut s’intéresser aux trajectoires des gouttes injectées. Il existe un
certain nombre de travaux qui donnent les corrélations applicables dans diverses conditions
pour obtenir le coefficient de traînée. L’effet de l’écoulement pulsé sur des particules en
suspension a été étudié par Carvalho
[CAR/95]
mais très peu d’auteurs se sont intéressés à la
mesure du taux d’écrasement d’un jet sur les parois de l’admission des moteurs, ainsi qu’au
comportement global du jet dans l’écoulement (voir les travaux de Wu [Wu/92]).
Un domaine où les développements théoriques et expérimentaux se multiplient est l’étude de
l’impact des gouttes sur les parois. Il se dégage de ces études qu’en fonction des
caractéristiques de la goutte et de la paroi, divers phénomènes peuvent avoir lieu. Ainsi Naber
et al.
[NAB/93]
montrent qu’en fonction de la température de paroi, quatre régimes peuvent
apparaître.
25
- Lorsque la température de paroi est inférieure ou égale à la température de saturation
du liquide constituant la goutte, celle-ci se dépose sur la paroi et crée un film liquide
susceptible de s’évaporer. Une validation expérimentale a été effectuée de ce phénomène pour
une large gamme de gouttes. Ainsi, pour trois liquides différents (eau, acétone et heptane) et
pour des gouttes dont le nombre de Weber varie de 24 à 130 et le nombre de Reynolds de 820
à 1900 il observe qu’il n’y a ni rebond ni pulvérisation secondaire significative. Dans le cadre
de notre étude, c’est ce régime qui sera valable pour les gouttes issues de l’injecteur qui se
déposeront sur la tubulure d’admission, dont la température ne dépasse pas les 120°C.
- Lorsque la température de paroi croît au-delà de la température de saturation il y a
progressivement apparition des trois autres régimes : ébullition, régime de transfert thermique
de transition, puis d’évaporation sphéroïdale. Ce n’est que dans le dernier régime (dit de
Leidenfrost) qu’une couche de vapeur sépare de façon permanente le liquide déposé de la
paroi. Avant d’atteindre ce régime, la séparation par une couche de vapeur se produit par
intermittence.
Dans le régime de transition, qui sera applicable dans notre cas aux gouttes se déposant sur la
paroi de la soupape d’admission lorsque le moteur fonctionne à chaud, il y a apparition d’une
pulvérisation secondaire qui peut sécher la paroi si il n’y a pas suffisamment d’apport de
liquide par la suite. Ceci n’est pas le cas de la soupape d’un moteur, qui va recevoir une
masse importante d’essence lors de l’injection. Les résultats de Naber permettent donc de dire
que la soupape d’admission peut être mouillée par l’injection même à chaud.
Ces résultats sont confirmés par Martins
[MAR/92]
et Saito
[SAI/95]
, qui ont effectué des
observations de l’état de soupapes d’admission sous l’effet de jets d’injecteurs. Martins [MAR/92]
observe sur une soupape expérimentale qu’il n’y a ébullition sur la soupape qu’au-delà de
280°C pour de l’ethanol provenant d’un injecteur non-cohérent (jet dispersé). La soupape
demeure donc mouillée pour des températures supérieures à 300°C. Saito
[SAI/95]
effectue des
observations sur les soupapes d’un moteur en fonctionnement à l’aide d’une micro-caméra et
confirme que la soupape d’admission est mouillée avant l’admission en injection soupape
fermée, surtout à froid.
26
I.4.1.2. Etude du film
Les quantités d’essence déposée et ruisselant dans le cylindre sont déduites de la mesure de
richesse à l’échappement pendant les transitoires par beaucoup d’auteurs comme
Almkvist[ALM/93] , et Shayler
[SHA/95]
. La déduction est effectuée par identification des
composantes de la richesse (phase vapeur, film) qui ont des vitesses d’écoulement différentes.
Cette technique ne peut pas être considérée comme une mesure, elle ne fournit qu’une
évaluation de la quantité relative d’essence déposée par rapport à celle injectée.
D’autres auteurs ont tenté d’effectuer de véritables mesures de la masse du film, comme
Ohta[OHT/87] qui propose un dispositif de prélèvement d’une partie du film par une ouverture
dans la tubulure. Le même principe est cité par Yoshikawa
[YOS/93]
avec des trous répartis
autour du siège de la soupape pour quantifier l’essence déposée.
L’épaisseur du film peut être mesurée d’après Morishima
[MOR/92]
, et Westrate
[WES/95]
, par un
dispositif à mesure de capacitance ou de conductance entre lamelles ou fils conducteurs situés
en surface à l’intérieur du conduit d’admission. Cette méthode permet de mesurer des
épaisseurs de film entre 0 et 0.5 mm et ne doit pas perturber sensiblement l’écoulement d’air.
Il faut cependant percer le conduit et modifier un peu sa géométrie et effectuer un étalonnage
de la réponse de la sonde à l’épaisseur du film. Paras et al.
[PAR/91]
ont utilisé cette technique
pour étudier les caractéristiques d’une couche liquide soumise à un écoulement annulaire. Ils
remarquent l’importance de la gravité sur la configuration de la couche pour de faibles
vitesses d’écoulement gazeux ainsi que l’irrégularité de l’épaisseur du film liquide et
l’importance de ses fluctuations temporelles.
Une autre technique exploitée par Evers [EVE/95] est de mesurer l’angle du rayon réfléchi par la
surface du film lorsqu’on l’illumine à l’aide d’un rayon laser. Le dispositif amenant le rayon
incident est installé dans la paroi du collecteur. Là aussi l’installation de la sonde de mesure
est délicate car son positionnement par rapport à la surface du collecteur doit être très précis,
et nécessite un étalonnage. L’ordre de grandeur des mesures d’épaisseur est sensiblement le
même que par conductimétrie. Récemment Almkvist [ALM/95] a proposé une mesure d’épaisseur
par fluorescence, qui a l’avantage par rapport aux méthodes citées ci-dessus de fournir une
information de toute la surface mouillée et pas seulement d’un point. Mais elle oblige à
remplacer le collecteur de série par un collecteur transparent. L’épaisseur du film mesurée par
ces différents auteurs lorsque le moteur fonctionne se situe entre 0 et 0.2 mm.
27
I.4.1.3. Etude de l’écoulement du mélange
Différentes techniques de mesure ont été appliquées à l’étude de l’écoulement du mélange
dans le conduit d’admission. Celui-ci se compose de la phase gazeuse air-vapeur et de la
phase liquide dispersée que constituent les gouttes injectées. Pour la mesure de la vitesse ou
du débit de l’écoulement gazeux on peut utiliser toutes les techniques de l’anémométrie ou
débitmétrie usuelles (diaphragme, fil chaud), sachant que la plupart ne pourraient être mises
en place que moteur entraîné, sans combustion. L’intervention d’écoulements à grande vitesse
ou de gaz chauds limite l’application de ces techniques.
Il reste alors des méthodes qui s’appliquent aussi aux gouttes de combustible. Boulhane [BOU/84]
et Godrie
[GOD/94]
ont effectué des mesures des vitesses d’écoulement gazeux ensemencé par
des particules fines dans des conduits d’admission de moteurs. Amer [AME/95] et Zhao [ZHA/95] ont
mené des mesures de taille et de vitesse de gouttes pour étudier les performances des
injecteurs.
Quant à la vapeur de combustible, elle peut être mesurée par fluorescence induite. Ainsi
Coy[COY/91] a effectué des mesures de concentration de vapeur par fluorescence dans la chambre
de combustion, mais la mise en oeuvre de cette méthode sur un moteur de série semble très
difficile.
Notons que presque toutes ces techniques imposent la réalisation d’au moins un accès
optique, modifiant ainsi la géométrie du moteur.
I.4.2.
Mesures de concentration sur moteur non modifié
Les seules mesures effectuées sur moteur sans modification importante de la géométrie du
conduit d’admission sont des mesures de concentration en phase gazeuse. Car la taille et la
configuration des sondes de prélèvement de gaz perturbent peu les écoulements.
Pour mesurer la concentration en hydrocarbures dans la chambre où à l’admission, on peut
utiliser la détection par ionisation de flamme (F.I.D.), comme Collins[COL/69], ou Rose
[ROS/94]
.
Cette méthode permet d’effectuer des mesures rapides. Pour mesurer la concentration en
oxygène ou monoxyde de carbone on utilise la propriété de l’oxyde de zircone à transporter
les ions oxygène (C.F. annexe A). L’utilisation d’une baie d’analyse complète, donnant les
concentrations de cinq gaz (CO, CO2, HC, NOx) n’est pas possible pour l’étude des
fonctionnements transitoires qui nous intéressent à cause du temps de réponse des analyseurs.
28
Dans le cadre des applications moteur, sans avoir à envisager des modifications importantes,
on a recours donc à la mesure de concentration en oxygène ou en monoxyde de carbone à
l’échappement. Elle est effectuée à l’aide d’une sonde à oxygène, dite "proportionnelle", qui
fournit une tension liée (de façon presque linéaire) à la richesse du mélange de combustion. Il
faut effectuer un étalonnage de cette sonde en fonctionnement stationnaire par une analyse de
gaz.
I.5.
Conclusion
La bibliographie actuelle dans le domaine de la formation du mélange dans les moteurs à
allumage commandé à injection multipoint nous a orienté vers une modélisation physique des
phénomènes ayant lieu à l'admission des moteurs qui nous intéressent. Les approches déjà
effectuées dans ce sens montrent des inconvénients inhérents soit à une prise en compte
incomplète de certains phénomènes, soit à une prise en compte trop détaillée. Dans le premier
cas les conclusions sont insuffisantes car il manque des aspects du processus, dans le
deuxième les conclusions sont aussi insuffisantes car la complexité des calculs fait intervenir
des phénomènes mal connus et ne permet pas d'avoir des résultats globaux applicables à la
correction des écarts de richesse. Il faudrait donc disposer d'une modélisation suffisamment
complète pour tenir compte de tous les phénomènes prépondérants mais suffisamment simple
pour ne faire intervenir que des mécanismes bien connus et quantifiables expérimentalement.
Une telle modélisation devrait fournir des résultats globaux (en termes de richesse)
applicables à la recherche des corrections de désadaptations.
La validation de cette modélisation doit être possible par l'intermédiaire des résultats fournis
par la mesure des grandeurs physiques qu'elle utilisera ainsi que par la comparaison avec le
fonctionnement moteur global du point de vue de la richesse du mélange introduit dans la
chambre de combustion.
29
REFERENCES
[ABB/94] H. A. ABBASS - M. RAMAN - M. V. NARASIMHAN
Effect of throttle configuration on wall flow behaviour of fuel in a carburetted induction
system
Proc Instn Mech Engrs Vol 208,109-122
[ALM/93] G. ALMKVIST - S. ERIKSSON
An analysis of air to fuel ratio response in a multi point fuel injected engine under transient
conditions.
SAE 932753
[AME/95] A. A. AMER - M. C. LAI
Time-resolved measurements in transient port injector sprays
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36
II.
Chapitre II - MODELISATION
MODELISATION
II.1. Objectifs - Principes
On veut prévoir les évolutions de richesse cycle à cycle. Il s’agit donc de simuler les
transferts de masse de chacun des constituants du mélange air-carburant formé dans le
collecteur d’admission vers les cylindres. Pour cela il faut connaître la quantité relative des
constituants à chaque instant et en chaque point de la tubulure. On se propose donc de
résoudre les équations de transport de masse, quantité de mouvement et d’énergie afin de
prévoir les débits massiques de chaque constituant du mélange traversant les orifices
d’admission. On complétera le système d’équations par des expressions liant les inconnues du
problème aux données particulières de la configuration moteur.
On limite le cadre de l’étude de simulation à l’espace compris entre l’injecteur et les soupapes
d’admission d’un seul cylindre. Les conditions et propriétés de l’air ambiant, du gaz dans
le collecteur entre le papillon et l’injecteur, de l’essence dans le circuit d’alimentation
avant injection, ainsi que celles des gaz dans le cylindre sont considérées connues et ne
font pas l‘objet d’une modélisation particulière.
A l’intérieur de l’espace défini ci-dessus, que l’on devra supposer représentatif de tous les
cylindres du moteur par symétrie, il faut s’intéresser à l’évolution des différentes phases du
mélange à l’admission, qui sont :
- Les gouttes de combustible injecté
- La vapeur de combustible
37
- Le film de combustible déposé sur les parois
- L’air frais
- Les gaz brûlés issus du cylindre
Ces différents constituants du mélange vont se déplacer dans l’espace de travail et effectuer
entre eux des échanges de masse, de quantité de mouvement et de chaleur. Des échanges
auront lieu aussi entre certains constituants du mélange et le milieu extérieur, délimité ici par
les parois du collecteur, la section du collecteur au niveau de l’injecteur et le cylindre. La
géométrie de l’espace de travail est schématisée sur la Figure II-1, qui montre une
représentation tridimensionnelle de l’admission d’un moteur à quatre soupapes à injection
multipoint entre l’injecteur et les soupapes.
38
Figure II-1 : Géométrie 3D de l’admission
Les différents échanges sont résumés sur la Figure II-2 à Figure II-4. On y repère, encadrés,
les différents constituants ainsi que le milieu extérieur, les échanges fléchés et leur nature à
côté. Les échanges notés en italique seront négligés par la suite et ceux soulignés seront
représentés par une condition limite simple dans l’équation de bilan qui en tient compte.
Gouttes
arrachement
dépôt
évaporation
injection
Mélange airvapeur-gaz
brûlés
évaporation
Film
ruissellement
aspiration
écoulement retour
Cylindre
39
Figure II-2 : Transferts de masse
Gouttes
gravité
traînée
dépôt
gravité
entraînement
brûlés
Film
frottement
frottement
Parois
Figure II-3 : Transferts de quantité de mouvement
Gouttes
dépôt
convection
évaporation
brûlés
convection
Film
évaporation
conduction
convection
40
Parois
Figure II-4 : Transferts d’énergie
Pour la simulation, on modélisera le comportement des différentes phases en supposant que
l’air frais admis représente une masse importante par rapport aux phases liquides et que les
parois le réchauffent. On étudie alors dans un premier temps l’évolution de l’air au cours du
cycle moteur, indépendamment des gouttes et du film.
L’écoulement de l’air est conditionné par l’aspiration du cylindre lors de l’ouverture des
soupapes d’admission. Il existe cependant un écoulement des gaz brûlés chauds du cylindre
vers le conduit d’admission. On suppose que cet écoulement pousse la masse d’air sans qu’il
n'y ait ni mélange ni modification des caractéristiques de l’air frais. Par contre les gaz brûlés
sont freinés et refroidis entre l’injecteur et la soupape. Lorsque cet écoulement retour
disparaît, le cylindre aspire complètement les gaz brûlés ainsi que la masse d’air frais
nécessaire à la combustion du cyle suivant.
Les trajectoires des gouttes injectées peuvent être calculées alors en fonction des résultats du
modèle de l’écoulement d’air et des conditions initiales (vitesse, température, diamètre) à la
sortie de l’injecteur. On étudie l’ensemble des trajectoires possibles, qui est délimité par les
extrémités du cône du jet de l’injecteur, que l’on considère représentatives d’une portion de la
masse injectée totale sous forme d’une taille de goutte particulière. Les répartitions de vitesse
initiale et de masse à l’intérieur du jet sont des données. De plus, l’injection n’étant pas
instantanée dans la réalité, on considère plusieurs émissions de gouttes réparties
régulièrement pendant la durée réelle de l’injection et que l’on pondère massiquement aussi
par une distribution temporelle donnée. Chacune de ces trajectoires est calculée jusqu’à la
disparition du type de goutte qu’elle représente. Ceci peut avoir lieu de trois façons :
- Evaporation totale de la goutte
- Passage de la goutte dans le cylindre au delà de la section de la soupape d’admission
- Impact de la goutte sur les parois du collecteur ou sur la soupape d’admission
41
L’évaporation des gouttes contribue à la formation de la phase vapeur de combustible. Celleci est supposée mélangée à l’air frais ou aux gaz brûlés sans en modifier les propriétés, et
donc va suivre l’écoulement de l’air prévu par le premier modèle. Le passage d’une goutte
dans le cylindre contribue directement à la masse de combustible admis. Quant aux gouttes
parvenues aux parois, elles se déposent et alimentent le film d’essence mouillant les parois et
éventuellement la soupape.
Il est alors possible, de modéliser le comportement de ce film en fonction de l’écoulement
d’air et de la masse déposée sous forme de gouttes. Lui aussi s’évapore en alimentant le
mélange air-vapeur ou gaz brûlés-vapeur mais ne modifie pas les propriétés de ceux-ci, qui
suivent l’évolution prévue par le modèle de l’air. En même temps, il ruisselle vers le cylindre
et lorsque la soupape est ouverte, la masse de film arrivant à cette section s’intègre à la masse
de combustible dans le cylindre. Par ailleurs, la masse du film lorsque le moteur fonctionne
est, à cause de l’accumulation de combustible, beaucoup plus importante que la masse des
gouttes s’y déposant, ce qui permet de supposer que la température et la vitesse du film ne
sont pas modifiées par l’impact et la dilution des gouttes.
Avec ces modèles pour les différentes phases du mélange, on peut calculer la richesse du
mélange admis dans le cylindre à chaque cycle. Notons que les désadaptations sur moteur
interviennent sur des fonctionnements transitoires durant plusieurs centaines de cycles, tandis
que chaque cycle est le résultat de phénomènes transitoires de durée parfois inférieure au
degré vilebrequin. Les phénomènes en présence sont d’une grande complexité et l’on imagine
alors la quantité de calculs nécessaire, pour cette portion de l’admission seule, à la simulation
du fonctionnement moteur au cours d’une accélération. Aussi, il faut simplifier le problème
en adoptant certaines hypothèses.
II.2. Hypothèses
Ci-dessous on énumère les hypothèses adoptées pour la mise en équations. La validité de
certaines hypothèses est examinée brièvement. Pour une discussion plus détaillée on peut se
référer à l’annexe C.
42
II.2.1. Cadre général
HCG 1) Afin de pouvoir établir les équations de bilan, on suppose les temps de relaxation
négligeables devant l’échelle de temps des échanges.
HCG 2) Les écoulements sont supposés axisymétriques.
Cette
hypothèse
est
nécessaire
uniquement
pour
établir
une
modélisation
bidimensionnelle. Elle est valable dans les conduits de section circulaire, notamment
près des soupapes. Par contre, près de l'injecteur les écoulements doivent s'éloigner de
cette configuration. Comme la majorité de l'essence injectée se dépose près des
soupapes, il est légitime de conserver cette approche.
HCG 3) Toute la vapeur de combustible contenue dans le conduit est admise.
Cette hypothèse permet de simplifier le traitement de la vapeur produite au cours du
cycle dans la mesure où ainsi, on se contente de calculer la masse évaporée et la
considérer comme admise. Or le volume dans lequel a lieu l'évaporation est environ la
moitié de celui aspiré par le piston. Il est alors naturel de considérer que la vapeur sera
admise complètement.
HCG 4) Tout le carburant ruisselant jusqu’au siège de soupape est admis.
Cette hypothèse permet d'ignorer quels sont les mécanismes autres que l'évaporation qui
amènent réellement l'essence déposée jusqu'à l'intérieur du cylindre. Ces mécanismes
sont de trois types. D'une part, les contraintes superficielles s'appliquant à la surface du
film près du siège de soupape conduisent à l'arrachement de gouttes qui seront
entraînées vers l'admission si il y a écoulement retour et vers le cylindre lors de
l'inversion de l'écoulement. D'autre part, le pincement de l'essence sur le siège de
soupape lors de la fermeture de celle-ci provoque l'écoulement d'une partie vers le
cylindre. Enfin, l'essence arrivant au siège de soupape peut s'évaporer par ébullition ou
continuer à ruisseler à l'intérieur du cylindre. Shin et Cheng
[SHI/95]
ont remarqué
l’existence de ces phénomènes et leur dépendance vis-à-vis des conditions de
fonctionnement (démarrage, charge). Leurs conclusions semblent confirmer l'hypothèse
mais les recherches dans ce domaine précis n'ont pas encore permis de modéliser le
comportement de l'essence près du siège et son transport vers le cylindre.
43
HCG 5) Les fluides sont newtoniens et visqueux, ils adhérent aux parois.
II.2.2. Combustible
HC 1) Le combustible est assimilé à un corps pur équivalent quelque soit son état.
HC 2) Le mélange des espèces dans le combustible n’est pas modifié par l’évaporation.
HC 3) Les propriétés physiques et chimiques du combustible lorsque la température change
sont supposées égales à celles du mélange équivalent.
Ces hypothèses sont en fait redondantes et traduisent le fait que le mélange que
constitue l'essence est remplacé par un corps pur équivalent. Ces hypothèses sont
valables pour des compositions constantes. Or les composants légers de l'essence se
vaporisent dès 40°C alors que les plus lourds ne le font pas avant 300°C. La courbe
d'ébullition de l'essence montre que la moitié de sa masse se vaporise à une température
d'environ 120°C. Etant donné que les températures des gouttes et du film sur les parois
sont en général largement inférieures à 100°C pour les cas où le mouillage se manifeste,
on peut assimiler l'essence à un corps équivalent. Par contre, l'hypothèse perd de sa
validité pour l'essence déposée sur la soupape, qui est nettement plus chaude a priori.
Dans ce cas il faudrait tenir compte de l'évaporation de chacun des composants.
II.2.3. Gaz frais
HGF 1) Le mélange air-vapeur d’essence est supposé s’écouler vers la chambre de
combustion à travers le conduit et l'orifice d’admission selon un régime turbulent établi. Les
vitesses moyennes sont donc constantes sur chaque section droite du conduit à chaque instant.
Cette hypothèse est valable pour des écoulements turbulents (voir ouvrage de Landau
[LAN/94]
) qui sont obtenus sur moteur dès que la vitesse des gaz frais atteint 5m/s. Cette
vitesse est dépassée très vite dès le début de l’écoulement d’admission pour toutes les
vitesses de rotation du moteur.
HGF 2) Le mélange air-vapeur est assimilé à un gaz parfait.
44
HGF 3) L’écoulement des gaz frais est homogène en termes de concentration, température et
pression. Ses caractéristiques ne sont pas modifiées par les autres écoulements et sont
constantes pendant le cycle.
Cette hypothèse permet de séparer les différents écoulements. Elle est valable dans la
mesure où les diminutions de température dues à l’évaporation sont faibles et
compensées par le transfert de chaleur aux parois du collecteur. De même, les
fluctuations de pression pendant le cycle sont faibles (voir le travail de Maroteaux
[MAR/92]
). Pendant le démarrage à froid cette hypothèse peut cependant ne pas être valable.
II.2.4. Gaz brûlés
HGB 1) Les gaz chauds issus de la combustion provenant de la chambre mélangés à la vapeur
de combustible sont assimilés à un gaz parfait.
HGB 2) Il n’y a pas mélange avec les gaz frais dans le conduit d’admission.
Cette hypothèse est nécessaire pour négliger la diffusion des gaz brûlés dans les gaz
frais et simplifier la modélisation mais ne semble pas confirmée.
HGB 3) Leur écoulement à travers la soupape est supposé isentropique.
Cette hypothèse simplifie l’expression du débit des gaz brûlés. Cet écoulement est
certainement adiabatique compte tenu de sa vitesse et de la faible surface d’échange,
mais n’est pas réversible. L’approximation est néanmoins valable et utilisée dans la
bibliographie (notamment par Heywood [HEY/88]).
II.2.5. Gouttes
HG 1) Les gouttes de carburant sont supposées sphériques et leur température uniforme.
Cette hypothèse est valable compte tenu des faibles diamètres de gouttes pris en compte
(maximum 200µm). La sphéricité est confirmée par Wierzba [WIE/90] .
45
HG 2) Les gouttes se déposent sur les parois lorsque la position géométrique de leur centre
coïncide avec celle des parois.
Cette hypothèse permet de calculer simplement la position de l'impact. En toute rigueur
des phénomènes de rebond et de désintégration peuvent avoir lieu. La théorie
développée par Wu [WU/92] pour ces phénomènes est examinée à l’annexe C.
HG 3) On néglige la scission, la coalescence des gouttes et la pulvérisation secondaire.
Cette hypothèse est nécessaire car l'approche lagrangienne statistique ne permet pas de
tenir compte de la création et de l'union de gouttes de façon simple. Elle est confirmée
par Wierzba [WIE/90] . La pulvérisation secondaire est négligée pour ne tenir compte que
des gouttes issues de l’injecteur.
HG 4) Les gouttes sont en équilibre thermodynamique sans interaction entre elles, isolées par
un nuage de vapeur diffusant dans le milieu gazeux extérieur.
Cette hypothèse dans sa partie relative à l'équilibre semble réaliste compte tenu des
faibles diamètres des gouttes. Quant au nuage de vapeur, il permet l'élaboration d'un
modèle de vaporisation simple mais d'autres approches peuvent exister qui considèrent
des gouttes non isolées (voir travail de Wu [WU/92]).
II.2.6. Film d’essence
HF 1) L’écoulement du film est supposé parallèle (La composante radiale de sa vitesse est
nulle partout) et la pression est constante dans le film.
Les faibles épaisseurs attendues pour le film se traduisent par un écoulement
prépondérant dans le sens de l’axe de la tubulure, les autres composantes étant
négligeables. L’écoulement tangent à une section transversale de la tubulure est pris en
compte par un modèle tridimensionnel mais doit être négligé dans une approche
bidimensionnelle. Ces épaisseurs conduisent aussi à négliger les gradients de pression.
HF 2)L e film s’établit continûment sur une section transversale de la paroi.
Cette hypothèse est nécessaire pour qu'il n'y ait pas de "trou" dans le film dans la
direction qui n'est pas étudiée dans l'approche bidimensionnelle. Dans une modélisation
tridimensionnelle elle n'est pas nécessaire. Ces discontinuités peuvent apparaître
46
notamment pendant l’établissement du film (remplissage des cavités) au démarrage ou
au contraire à haute température (évaporation complète du film localement).
HF 3) On néglige l’arrachement et l’ébullition.
L'hypothèse permet de ne pas tenir compte de ces phénomènes complexes.
L'arrachement a été modélisé par Wu [WU/92] et nous donnons les détails à l’annexe C. En
ce qui concerne l’ébullition, celle-ci a sans doute lieu sur la superficie de la soupape peu
après le démarrage mais la bibliographie ne permet pas de dégager des conclusions
déterminantes quant à l’importance de ce phénomène.
HF 4) L’entraînement du film par l’écoulement gazeux impose la continuité des contraintes à
l’interface.
HF 5) Le dépôt de gouttes sur le film ne modifie que sa masse, ce qui se traduit par une
augmentation de l’épaisseur.
Cette hypothèse permet de négliger les apports de quantité de mouvement et de chaleur
des gouttes vers le film et n’est valable que lorsque la masse du film est supérieure à
celle de la masse d’essence déposée au cours du cycle, donc pas pendant la phase de
démarrage. D’un autre côté, l’injection n’étant pas instantanée et le dépôt très étalé, les
flux de quantité de chaleur et de quantité de mouvement sont faibles.
47
II.3. Mise en équations
II.3.1. NOTATIONS
Dans la suite nous adopterons les notations suivantes.
Grandeurs physiques :
a : alésage
b : longueur de bielle
c : course
C : coefficient de débit
Cp : capacité calorifique à pression constante
CD : coefficient de traînée
d : diamètre
D : coefficient de diffusion moléculaire du mélange vapeur d’essence - air
e : épaisseur
f : coefficient de frottement
g : accélération de la gravité
h : coefficient d’échange thermique par convection
k : coefficient de transfert de massse
l : longueur
L : chaleur latente, largeur du siège de soupape
m : masse
n : vitesse de rotation
P : pression
q : débit
r : rayon ou constante massique des gaz parfaits
R : constante des gaz parfaits
S : surface
t : temps
T : température
u : vitesse (composante axiale)
v : vitesse (composante tangentielle)
V : volume ou cylindrée
48
w : vitesse (composante radiale)
x,y,z : coordonnées cartésiennes
α : angle vilebrequin
β : angle bielle
γ : angle d’inclinaison de la tubulure
Γ : flux d’évaporation
η : contrainte tangentielle
θ : angle polaire ou d’ouverture du film
Φ : flux d’échange thermique par convection
ϕ : densité de flux échangé par convection
λ : conductivité thermique
µ : viscosité dynamique
ν : viscosité cinématique
ρ : masse volumique
ω : pulsation
Nombres sans dimension :
Nu : Nusselt
Pr : Prandtl
hd
λ
µCp
λ
Re : Reynolds
Sc : Schmidt
ρud
µ
ν
D
Sh : Sherwood
kd
D
Indices :
b : gaz brûlés
c : cylindre
eff : efficace
49
f : film
g : gouttes
inj : injection
m : mélange air-vapeur d’essence
p : parois du collecteur
s : soupape
t : tubulure
tu : tubulure près du siège de soupape
ti : tige de soupape
v : vapeur
Exposants :
0 : relatif à l’instant initial
II.3.2. Gaz frais - Ecoulement d’admission
L’aspiration du mélange est crée par la course du piston vers le point mort bas. Le volume du
cylindre est donné par :
c
sin α
2b
πa 2 c
1
Vc = V(1 + ) −
( (1 − cosα) − b(1 − cos β))
τc
4 2
sin β =
Equation II-1
α
avec τc : rapport volumique
β
Figure II-5 : Schéma du moteur
On en déduit la variation de volume et donc le débit massique dans le cylindre :
50
dVc πa 2 c
=
ω (sin α − cosαtgβ)
4 2
dt
2πn
ω=
60
Equation II-2
En écrivant la conservation du débit massique entre le cylindre et une section du conduit
d’admission on obtient :
ρc
dVc
= ρmSt u m
dt
Equation II-3
La vitesse débitante dans la section du conduit provoquée par l’aspiration est donc :
um =
ρc dVc
St ρm dt
Equation II-4
La température, la pression et la masse volumique des gaz frais sont données par les
conditions amont dans le conduit et constantes à chaque instant dans l’espace occupé par les
gaz frais.
II.3.3. Gaz brûlés
La différence de pression existant entre la chambre et le conduit avant l’ouverture de la
soupape d’admission est à l’origine d’un déplacement de matière du cylindre vers le conduit.
Cet écoulement de gaz brûlés débute dès que la soupape s’ouvre et dure tant que la pression
dans le cylindre est supérieure à la pression collecteur. La chute de pression dans le cylindre
résulte de deux phénomènes, l’augmentation du volume du cylindre par la course du piston, et
la diminution de la masse enfermée dans le cylindre par l’écoulement retour des gaz brûlés (la
soupape d’échappement est fermée). Pour calculer la masse de gaz contenus dans le cylindre
on prend les conditions de température et de pression dans le cylindre comme étant égales à
celles de l’échappement lorsque la soupape d’échappement est complètement ouverte. Ce
calcul débute donc bien avant que la soupape d’admission ne commence à s’ouvrir.
En supposant l’écoulement isentropique, le débit des gaz traversant la soupape est (C.F.
Landau [LAN/94] ) :
q s = Sseff Pcρc ϕ
Equation II-5
51
P ⎛ 2 ⎞
si t ≤ ⎜
⎟
Pc ⎝ γ + 1⎠
⎛P ⎞
ϕ = ⎜ m⎟
⎝ Pc ⎠
1/ γ
γ /( γ −1)
:
( γ −1) / γ
⎞
2 γ ⎛⎜ ⎛ Pm ⎞
⎟
1− ⎜ ⎟
⎟
γ − 1 ⎜⎝ ⎝ Pc ⎠
⎠
P ⎛ 2 ⎞
si t > ⎜
⎟
Pc ⎝ γ + 1⎠
γ /( γ −1)
⎛ 2 ⎞
ϕ = γ⎜
⎟
⎝ γ + 1⎠
( γ + 1) / 2 ( γ −1)
:
La section efficace de passage vaut :
S seff = S s C s
Equation II-6
La section de passage à la soupape est donnée par Heywood [HEY/88] :
S s = πl s cos β s (d s − 2 L +
ls
sin 2β s )
2
S s = π(d s − L) L + (l s − Ltgβ s )
2
2
si l s ≤
L
sin βs cos βs
Equation II-7
d tu 2 − d ti 2 2
L
si Ltgβs + (
) − L2 ≥ l s >
4( d s − L)
sin βs cos βs
Equation II-8
π
2
2
S s = (d tu − d ti )
4
d tu 2 − d ti 2 2
si Ltgβ s + (
) − L2 < l s
4( d s − L)
Equation II-9
avec :
L : largeur du siège
dti
ls :levée
βs : angle du siège
L
ds
βs
Le débit des gaz chauds à la soupape crée un écoulement dans le conduit de vitesse initiale :
u s0 =
qs
Equation II-10
πd tu 2
ρS
4
Les équations de bilan de masse, quantité de mouvement et énergie appliquées aux gaz
chauds loin de la soupape, diffusant dans les gaz frais sans mélange conduisent à :
52
∂ρ b ∂ρ b u b
+
=0
∂t
∂z
ρ b f pb u b
∂ρ b u b
∂ρ u
Equation II-11
+ ub b b = −
d
∂t
∂z
h
∂ρ b Tb
∂ρ T
+ ub b b =
( T − Tm )
d b
∂t
∂z
Cp b
2
2
Les conditions aux limites du problème s’expriment comme :
u b ( z = 0, t ) = u 0 s ; ρ b ( z = 0, t ) = ρ c ; Tb ( z = 0, t ) = Tc
u b ( z = ∞, t ) = 0; ρ b ( z = ∞, t ) = ρ m ; Tb ( z = ∞, t ) = Tm ;
Equation II-12
Les conditions initiales de pression, température et masse volumique dans le cylindre sont des
données.
II.3.4. Gouttes
On applique les équations de bilan à une goutte de combustible (voir Boam[BOA/79],
Yoshikawa[YOS/93] et Wu[WU/92]) :
dm g
= − Γgm
dt
G
dm g u g G
G
= Fg + m g g
dt
dm g Tg
1
=
( Φ mg − Γgm L g )
dt
Cp g
Equation II-13
La traînée s’exprime comme :
G
ρ m C D πd 2g G
G G
G
(u m − u g ) u m − u g
Fg =
8
Equation II-14
La position de la goutte est déduite par intégration à chaque pas de temps de la vitesse, la
position initiale étant supposée être celle du nez de l’injecteur.
Les conditions initiales de pression, température et masse volumique dans l’injecteur sont des
données. Température et masse volumique se conservent lors de la pulvérisation. On néglige
les pertes de charge jusqu’au nez de l’injecteur. L’équation de Bernouilli s’appliquant ici à
une ligne de courant allant depuis les conduits d’alimentation au nez de l’injecteur, avant
pulvérisation, fournit la vitesse initiale des gouttes en régime stationnaire :
53
u 0g =
2( Pinj − Pm )
ρ 0g
Equation II-15
La direction du vecteur vitesse et le diamètre initial de la goutte ne sont pas calculés. La
pulvérisation est considérée ici comme un phénomène aléatoire émettant à chaque instant un
grand nombre de gouttes de tailles différentes dont on se donne les fonctions statistiques de
distribution de masse (répartition massique fonction du diamètre des gouttes, du temps, de la
position angulaire par rapport à l’axe de l’injecteur). La durée de l’injection est donc divisée
en plusieurs émissions instantanées. On étudie alors les trajectoires de chaque diamètre de
goutte, selon chaque direction initiale et chaque instant d’émission considérés.
II.3.5. Film
On applique les équations de bilan en coordonnées cylindriques au film déposé sur la paroi.
Les composantes de la vitesse selon le rayon, la tangente et l’axe sont respectivement w,v, et
u (voir Figure II-6). On rappelle que la composante radiale w est nulle (hypothèse HF 1), et
que la masse volumique du film est constante. L’équation de conservation de la masse fournit
ici l’évolution de l’épaisseur du film (voir Benyettou [BEN/89]).
v
w
w
u
θ1
r
θ0
θ
γ
u
g
Figure II-6 : Schéma du film avec les notations adoptées
54
∂e f ∂e f v f ∂e f u f
1
+
+
=
( E gf − Γfm )
∂z
ρf
∂t
r∂θ
wf = 0
∂v f
∂ρ f v f
∂ρ f v f
∂2 v
∂v
∂2 v
∂2 vf
v
) + g cos θ
+ vf
+ uf
= ν f ( 2 f + f − 2f + 2 f2 +
∂t
∂z
r∂θ
r∂r r
∂r
∂z 2
r ∂θ
∂u f
∂u f
∂u f
∂ 2 u f ∂u f ∂ 2 u f ∂ 2 u f
) + g cos γ
+ vf
+ uf
= νf ( 2 +
+
+
∂t
∂z
r∂θ
r∂r r 2 ∂θ 2
∂r
∂z 2
∂Tf
λf
∂ 2 T ∂T
∂2T
∂ 2 Tf
∂Tf
∂Tf
=
( 2 f + f + 2 f2 +
)
+ vf
+ uf
∂z ρ f Cp f ∂r
r∂r r ∂θ
∂t
r∂θ
∂z 2
Equation II-16
Les ordres de grandeur attendus dans notre cas sont :
e~10-4
u~10-2
v~10-2
T~3.102
Les ordres de grandeur des données et coefficients intervenant dans les système sont :
r~10-2
ν~6.10-7
θ~π
λ~10-1
z~10-1
Cp~2.103
ρ~7.102
g~9.8
Ce qui permet de simplifier le système au premier ordre:
1
+
+
=
( E gf − Γfm )
r∂θ
∂t
∂z
ρf
∂2 vf
∂v f
= νf
+ g cos θ
∂t
∂r 2
∂2 uf
∂u f
= νf
+ g cos γ
∂t
∂r 2
∂Tf
∂Tf
λ f ∂ 2 Tf
+ vf
=
∂t
r∂θ ρ f Cp f ∂r 2
Equation II-17
55
Les conditions aux limites se traduisent par :
e( t , θ, z = 0) = e( t , θ 0 ( z), z) = e( t , θ1 ( z), z) = 0
v f (e( t , θ, z) = 0) = u f (e( t , θ, z) = 0) = 0
v f ( t , r = 0, θ, z) = u f ( t , r = 0, θ, z) = 0
∂v f
( t , r = e, θ , z) = 0
∂r
2
ρ f u
∂u
µ f f ( t , r = e, θ, z) = m mf m
∂r
2
Equation II-18
Tf (e( t , θ, z) = 0) = Tp
Tf ( t , r = 0, θ, z) = Tp
λf
∂Tf
( t , r = e, θ, z) = (ϕ mf − Γfm L f )
∂r
Remarque : Si l’épaisseur ou la vitesse du film deviennent plus importantes, par exemple dans
le cas où la masse d’essence injectée est très importante et se dépose sur une faible surface,
les termes convectifs ne peuvent plus être négligés et l’on obtient le système au second ordre :
1
+
+
=
( E gf − Γ fm )
∂t
∂z
ρf
r∂θ
∂v f
∂v f
+ vf
+ uf
∂t
r∂θ
∂u f
∂u f
+ vf
+ uf
∂t
r∂θ
∂Tf
∂Tf
+ vf
+ uf
∂t
r∂θ
∂v f
∂2 vf
= νf
+ g cos θ
∂z
∂r 2
∂u f
∂2 uf
= νf
+ g cos γ
∂z
∂r 2
∂Tf
λ f ∂ 2 Tf
=
∂z ρ f Cp f ∂r 2
Equation II-19
Une représentation tridimensionnelle complète de la géométrie de la tubulure d’admission
étant trop gourmande en moyens informatiques pour l’objectif du modèle, on réduit les
équations au cas bidimensionnel en supposant une symétrie axiale selon z de l’écoulement. La
géométrie réelle du moteur étudié est prise en compte. La Figure II-7 montre la coupe dans le
plan vertical contenant l’axe de l’injecteur retenue comme espace de travail pour le cas
bidimensionnel.
56
Figure II-7 : Géométrie 2D de l’admission
Les équations du film dans ce cas sont :
∂e f ∂e f u f θ
1
+
=
( E gf − Γ fm )
∂t
θ∂z
ρf
∂u f
∂2uf
= νf
+ g cos γ
∂t
∂r 2
∂Tf
λ f ∂ 2 Tf
=
∂t
ρ f Cp f ∂r 2
Equation II-20
θ
Figure II-8 : Angle de la surface mouillée (approche bidimensionnelle)
Les conditions aux limites du problème bidimensionnel sont :
e( t , z = 0) = 0
u f (e( t , z) = 0) = 0
Equation II-21
u f ( t , r = 0, z) = 0
µf
∂u f
ρ f u
( t , r = e, θ, z) = m mf m
2
∂r
2
57
Tf (e( t , z) = 0) = Tp
Tf ( t , r = 0, z) = Tp
λf
∂Tf
( t , r = e, z) = (ϕ mf − Γfm L f )
∂r
De même, si les termes convectifs ne sont plus négligés on a :
∂e f ∂e f u f θ
1
+
=
( E gf − Γfm )
∂t
θ∂z
ρf
∂u f
+ uf
∂t
∂Tf
+ uf
∂t
∂u f
∂2 uf
= νf
+ g cos γ
∂z
∂r 2
∂Tf
λ f ∂ 2 Tf
=
∂z ρ f Cp f ∂r 2
Equation II-22
Les conditions initiales du film sont :
e( t = 0) = u( t = 0) = 0
T( t = 0) = Tp
Equation II-23
Dans le cas bidimensionnel l’angle θ(z) sur lequel s’établit le film est une donnée.
II.4. Equations de fermeture
II.4.1. Gouttes
Coefficient de traînée :
CD =
27
ou (0.63 +
−0 ,84
Re g
48
Re g
2
) 2 ou
1
24
(θ g −2 ,65 + θ g −1,78 Re g 2 / 3 )
6
Re g
Equation II-24
(Les trois expressions du coefficient de traînée proviennent des travaux de Boam
Yoshikawa [YOS/93] et Wu [WU/92] où θg est le taux de vide dans le jet)
Le débit évaporé est donné par Maroteaux [MAR/92] :
Γgm = πd g
P − Pv
D
)
Pm . Sh.ln( m
Pm − Ps
rv Tg
avec Sh = 2 + 0.6 Re g 0.5 Sc g 0.33
58
Equation II-25
[BOA/79]
,
Le flux de chaleur par convection entre la goutte et le mélange est donné par Maroteaux [MAR/92]
:
Φ mg = h mg πd 2g (Tg − Tm ) Z
Z=
avec
z=
z
exp( z) − 1
Γgm Cp v
et
Nu =
h mg d g
λm
1
= 2 + 0.6 Prm 3 Reg
1
2
Equation II-26
πd g λ m Nu
II.4.2. Film
Le débit évaporé est donné par Benyettou [BEN/89] :
Γfm =
D
Sh.( Ps − Pv )
d t rv Tf
avec Sh = 0.0023 Re f
0.83
Sc 0.44
Equation II-27
La densité de flux de chaleur échangé par convection entre le film et le mélange est donné par
Benyettou [BEN/92] :
ϕ mf = h mf (Tm − Tf )
avec Nu =
h mf d t
d
0.33
0.8
= 0.023 Prm Re f (1 + ( t ) 0.7 )
lt
λm
Equation II-28
II.4.3. Coefficient de frottement
Le coefficient de frottement est donné par l’expression de Colebrook (Landau [LAN/94]) :
2.5 ⎞
⎛ ε
= −2 log 10 ⎜
+
⎟
⎝ 3.71d Re 4 f ⎠
4f
1
Equation II-29
où ε est la rugosité de la paroi.
Ce coefficient s'applique aux parois et à l'interface film-gaz. A l'interface on suppose la
rugosité nulle. Aux parois, la rugosité est détaillée à l'annexe C.
59
II.5. Méthodes de Résolution
II.5.1. Présentation
Les différents systèmes différentiels présentés à la section précédente peuvent être classés en
trois types :
Le modèle des gouttes consiste en un système d’équations couplées non linéaires du premier
ordre, en approche lagrangienne, à valeur initiale.
Dans le modèle du film on distingue l’équation de vitesse, (qui sans termes convectifs est une
équation parabolique du type équation de la chaleur avec terme source dans une formulation
de Neumann) des équations hyperboliques de l’épaisseur et de la température.
L’équation de vitesse du film avec termes convectifs ainsi que le modèle de l’écoulement
retour sont du type équation de Burgers avec viscosité.
Pour le premier type d’équations, nous avons choisi une méthode de type prédicteurcorrecteur initialisée par une méthode de Runge-Kutta au quatrième ordre. Le principe étant
d’approximer la dérivée exprimée dans chaque équation par une décomposition en série de
Taylor, corrigée par la convergence d’une suite.
Pour le deuxième type d’équations, on peut utiliser une méthode de différences finies. Les
conditions du problème font qu’il est nécessaire d’adopter un schéma implicite pour la
résolution et une maille réduite compte tenu de la faible épaisseur du film, ce qui se traduit
par un temps de calcul important ou des imprécisions numériques. On peut alors opter pour
une méthode spectrale consistant à approximer les fonctions recherchées par une série de
polynômes, ce qui nécessite l’adimensionnalisation du système. Le calcul des dérivées
spatiales est alors très rapide et compte tenu des faibles vitesses mises en jeu, très peu de
valeurs doivent être stockées pour avancer dans le temps (C.F. annexe B).
Pour les équations avec termes convectifs, on peut les linéariser et appliquer soit un schéma
implicite soit une méthode pseudo-spectrale ou par collocation, qui mélange avantageusement
approche spectrale et différences finies.
II.5.2. Problème différentiel à valeur initiale
La forme générale de ce problème est :
60
dy
= f ( y, t , x)
dt
y( t = 0, x) = y 0
Nougier
[NOU/92]
Equation II-30
, recommande la méthode du prédicteur correcteur pour la résolution de ce
type de problème. On initialise la résolution par une méthode de Runge-Kutta. Les étapes
pour le calcul d’un pas de temps sont :
δt
fi
2
δt
y 0i 2 = y i + f ( y 0i1 )
2
0
y i 3 = y i + δt. f ( y 0i 2 )
y 0i1 = y i +
y i +1 = y i +
Equation II-31
δt
( f i + 2( f ( y 0i1 ) + f ( y 0i 2 ) + f ( y 0i 3 )))
6
~
y i = y 0i 3
Cette méthode fournit les quatre premières valeurs du prédicteur nécessaires au
fonctionnement de la méthode de prédicteur- correcteur dont les étapes sont les suivantes :
δt
~
(55. f i − 59. f i −1 + 37. f i − 2 − 9. f i − 3 )
y i +1 = y i +
24
251
(y i − ~
y i +1 = ~
y i +1 −
yi )
270
f i0+1 = f ( y i +1 )
y i0+1 = y i +1
δt
(9. f ir+1 + 19. f i − 5. f i −1 + f i − 2 )
24
r +1
= f ( y i +1 )
y ir++11 = y i +
f ir++11
y i +1 = lim ( y ir+1 )
r →∞
f i +1 = lim ( f ir+1 )
r →∞
Equation II-32
61
en pratique la suite est supposée avoir atteint sa limite lorsque l’erreur ε =
y ir++11 − y ir+1
y ir+1
devient
inférieure à un seuil de précision (10-3)
Cette méthode est précise et assez stable, elle ne nécessite, une fois initialisée, que
l’évaluation de la fonction f, 1 fois par itération (environ 3 fois par pas de temps). Dans
l’application aux équations des gouttes, la stabilité est atteinte pour un pas de temps inférieur
à 0.0005 secondes.
II.5.3. Equation de la chaleur avec terme source
La forme générale de l’équation avec les conditions limites qui nous intéressent est (en notant
h l'épaisseur ) :
∂u
∂2 u
= ν 2 +g
∂t
∂r
u( r = 0, t ) = 0
∂u
( r = h, t ) = f ( t )
∂r
u( r , t = 0) = u 0 ( r )
Equation II-33
On ramène le problème au domaine [0 1] par le changement de variable :
x=
r
h
ce qui donne :
∂u
ν ∂2 u
=
+g
∂t h 2 ∂x 2
u( x = 0, t ) = 0
∂u
( x = 1, t ) = h. f ( t )
∂x
u( x, t = 0) = u 0 ( x)
Equation II-34
Les limites du fluide sont alors fixes, mais le coefficient dans l’équation n’est plus constant.
L’avantage de réaliser un tel changement de variable est néanmoins important, car l’épaisseur
h n’est ici pas constante dans le film, ce qui imposerait autrement de travailler avec un
maillage flottant.
62
II.5.3.1. Schéma de Cranck-Nicholson
Pour la méthode aux différences on adopte un schéma de Cranck-Nicholson centré (voir
l'ouvrage d'Euvrard[EUV/88] ) . La forme générale discrétisée de l’équation est alors:
u ik++11 ( −
1
ν
ν
ν
) + u ik +1 ( + 2 2 ) + u ik−+11 ( −
)=
2 2
∆t ∆x h
2 ∆x h
2 ∆x 2 h 2
ν
1
ν
ν
u ik+1 (
) + u ik ( − 2 2 ) + u ik−1 (
)+g
2 2
∆t ∆x h
2 ∆x h
2 ∆x 2 h 2
Equation II-35
u 0k +1 = 0
u kM+1 − u kM+−11 = ∆x. h. f ( k∆t )
On résoud le système linéaire tridiagonal obtenu par une méthode de Gauss-Siedel.
II.5.3.2. Projection de Galerkin
Pour la méthode spectrale retenue (voir l'ouvrage d'Orszag et Gottlieb
[GOT/77]
) on adopte une
projection dans l’espace des polynômes de Tchébitchev (notés T). Les fonctions sont
représentées par :
M
u = ∑ a i ( t )Ti ( x)
0
∂u M
= ∑ bi ( t )Ti ( x)
∂x
0
∂2 u M
= ∑ ci ( t )Ti ( x)
∂x2
0
Equation II-36
M
g = ∑ g i ( t )Ti ( x)
0
En projetant dans l’équation on obtient le système :
∂a i
ν
= 2 ci + gi
∂t
h
;
i = 0.... M
Equation II-37
les conditions limites deviennent :
M
∑ a ( t )T (0) = 0
i
i
i=0
Equation II-38
M
∑ b ( t )T (1) = f ( t )
i
i
i=0
63
Les propriétés des polynômes de Thcébitchev fournissent le reste des équations :
b i −1 − b i +1 = 2ia i
i = 1... M -1
bM = 0
c i −1 − c i +1 = 2ib i
i = 1... M -1
Equation II-39
cM = 0
c0 = 0
On remarque que lorsque la forme de la solution est simple, comme dans le cas d’écoulements
laminaires, où en régime établi on pourra approcher la solution par des paraboles ou des
polynômes de petits ordres, le nombre de coefficients à retenir est très limité.
II.5.4. Equations hyperboliques à coefficients non constants
Il s’agit des équations du type :
∂T
∂T
∂2T
+ u ( t , r , z)
= a 2 + E ( t , z)
∂t
∂z
∂r
T(t , r = 0, z) = Tp
Equation II-40
∂T
( t , r = h( z), z) = f ( t , z)
∂t
où le terme convectif est linéaire par rapport à la variable, à condition de connaître la vitesse à
l’instant considéré. En particulier, les variations de température étant faibles dans le film, on
peut calculer la vitesse en considérant la température constante et calculer alors la
température à l’instant considéré. La vitesse est alors considérée comme un coefficient non
constant dont la valeur est connue. Le changement de variable de la section précédente est
appliqué ici en x.
On applique ici un schéma de Cranck-Nicholson centré, la forme discrétisée de l’équation est
:
64
a
a
a
1
) + Tik, j+1 ( + 2 2 + ) + Tik−+1,1j ( −
)
2 2
∆t ∆x h
2 ∆x h
2 ∆x 2 h 2
u ik,+j+11
u ik,+j−11
k +1
k +1
+ Ti , j+1 (
) + Ti , j−1 ( −
)=
4 ∆z
4 ∆z
a
a
a
1
Tik+1, j (
) + Tik, j ( − 2 2 ) + Tik−1, j (
)
2 2
∆t ∆x h
2 ∆x h
2 ∆x 2 h 2
u ik, j+1
u ik, j−1
k
k
+ Ti , j+1 ( −
) + Ti , j−1 (
)+Ej
4 ∆z
4 ∆z
Tik++1,1j ( −
Equation II-41
T0k, +j 1 = 0
TMk +, j1 − TMk +−11, j = ∆x. h. f ( k∆t )
II.5.5. Equations de Burgers
La forme générale de l’équation a résoudre est :
∂u
∂u
+u
= E ( t , z)
∂z
∂t
Equation II-42
u( t , z = 0) = u ( t )
u( t , z = ∞) = 0
0
II.5.5.1. Schéma aux différences
On applique un schéma de Cranck-Nicholson à l’équation. Le système n’est plus linéaire et
on ne peut plus résoudre directement le système discret. En pratique on linéarise le système
en remplaçant le terme non-linéaire par la valeur à l’instant précédent. La précision du
schéma est donc directement liée à la valeur du pas de temps.
(u
k +1
j
( )
u kj−1
( u kj+1 )
1
k +1
k +1
)( ) + ( u j+1 )(
) + ( u j−1 )( −
)=
∆t
4 ∆z
4 ∆z
u kj+1
u kj−1
k
k 1
k
u j ( ) + u j+1 (
) + u j −1 ( −
) + Ej
∆t
4 ∆z
4 ∆z
Equation II-43
65
II.5.5.2. Méthode par collocation
Comme pour les méthodes spectrales la fonction recherchée est remplacée par une
décomposition en série de polynômes. Cependant, on ne projette pas l’équation dans l’espace
de ces fonctions. La décomposition ne sert qu’à calculer les dérivées spatiales et il faut
effectuer la transformation inverse pour discrétiser par un schéma explicite l’équation en
considérant alors les dérivées comme des fonctions connues. L’avantage de ce passage par
l’espace spectral est que les dérivées sont évaluées avec une grande précision et très
rapidement à condition de disposer d’un calcul de transformée rapide. Or c’est justement le
cas des polynômes de Thébitchev lorsqu’ils sont évalués aux points de Gauss, ou points de
collocation (voir le travail d'Orszag et Fox [FOX/73]) :
πj
x j = cos( )
N
j = 0.... N
Equation II-44
On peut alors effectuer le passage au domaine spectral par une transformée de Fourier rapide
(FFT ), ce qui accélère beaucoup le calcul de chaque pas de temps. Afin d’assurer la stabilité
on peut retenir un pas de temps petit car le calcul est rapide ou compliquer la discrétisation
temporelle.
Tn ( x j ) = cos( n.
πj
)
N
u( x j ) = ∑ a n ( t )Tn ( x j ) = ∑ a n cos( n.
n
n
πj
)
N
Equation II-45
πj
∂u
( x j ) = ∑ b n cos( n. )
∂z
N
n
Les étapes de la résolution sont : Calcul des coefficients, calcul des coefficients de la dérivée,
reconstruction de la dérivée, puis passage à l’instant suivant;
an =
2
πc n
π
∫ u(cos θ) cos( nθ)dθ
0
b n − 1 − b n + 1 = 2 na n
bN = 0
66
n = 1... N
vj =
∂u
∂z
(x j ) =
u kj + 1 − u kj
∆t
∑b
n
cos( n.
n
+ u kj . v kj = E j
πj
N
)
Equation II-46
On calcule donc dans un premier temps les cofficients de la série de la fonction vitesse puis
ceux de la dérivée par récurrence. On reconstruit la dérivée en sommant la série puis on
avance dans le temps par un schéma aux différences. Cette méthode offre l’avantage de la
rapidité des calculs et un faible encombrement de mémoire, mais est sujette à de délicates
conditions de stabilité. Dans notre étude, elle n’a pu être mise en oeuvre que pour des cas de
conditions limites simples et un faible nombre de pas de temps.
II.6. Application des différents modèles
Dans cette section nous verrons comment les différentes parties du modèle peuvent être
appliquées pour calculer la richesse à la fin d’un cycle moteur. On considère pour cela quatre
étapes différentes du calcul qui représentent des phénomènes simultanés.
Dans un premier temps on calcule l’évolution de l’écoulement gazeux indépendamment des
autres phases. Les gaz présents dans la tubulure sont au repos dans les conditions régnant
dans le collecteur d’admission et données par le point de fonctionnement moteur. La loi de
levée de soupapes donnée ainsi que le mouvement du piston permettent de calculer
l’évolution de la vitesse des gaz à la soupape d’admission en fonction des caractéristiques
moteur au cours du temps. On dispose alors en résolvant les équations de conservation
relatives à l’écoulement gazeux du champ de vitesse et de température de la phase gazeuse au
cours du cycle.
Dans un deuxième temps on considère les gouttes. Elles sont injectées avec une vitesse
initiale, à un instant donné dans le cycle selon un diamètre initial et une direction initiale
donnés. Elles sont soumises à l’écoulement gazeux calculé précédemment.
On considère à chaque fois une seule goutte. A chaque pas de temps au cours du cycle il faut
résoudre les équations des gouttes avec la méthode de prédicteur correcteur d’Adams. Ainsi, à
chaque pas de temps (inférieur au degré vilebrequin D.V.) il faut faire converger les équations
correspondantes jusqu’à la solution et avancer d’un pas de temps jusqu’à compléter
l’évolution de la goutte considérée. Quand la goutte a atteint un des trois états finaux
possibles (écrasement, évaporation ou passage dans le cylindre), on considère une nouvelle
classe de goutte (diamètre, instant initial d’injection, ou direction initiale), jusqu’à couvrir
toutes les classes représentatives de l’injection. A la fin, la pondération de chaque goutte
étudiée par la proportion massique qu’elle représente selon les lois de distribution données,
fournit les quantités de carburant évaporé, déposé ou admis dans le cylindre à la fin du cycle.
67
Dans un troisième temps on considère le film à un instant initial donné au début du cycle. Il
est décrit par des équations auxquelles il faut appliquer les méthodes de différences finies ou
spectrales pour chaque volume élémentaire considéré dans le film et pour chaque pas de
temps. A la surface du film, à chaque pas de temps et pour chaque élément de surface, on
prend en compte les effets de l’écoulement gazeux, calculés dans le premier temps et ceux de
l’écrasement des gouttes calculés dans le deuxième temps ainsi que la propre évaporation du
film. Le film est donc alimenté par les gouttes et entraîné par l’écoulement gazeux. Lorsque
les équations sont résolues pour tous les volumes élémentaires représentant le film on avance
dans le temps jusqu’à couvrir le cycle moteur.
Enfin, le calcul de la masse cumulée de carburant parvenue jusqu’à la section de la soupape
selon les trois formes possibles (vapeur, film ou gouttes) fournit la valeur de la richesse
admise dans le cylindre pour le cycle considéré.
On voit alors que chaque phase est considérée du début du cycle moteur jusqu’à sa fin. Pour
calculer l’évolution de la phase suivante on remonte dans le temps et l’on suppose que la
nouvelle phase considérée ne modifie pas l’évolution de la phase calculée précédemment. Le
bilan au bout de tous les pas temps (en fin de cycle) de toutes les phases fournit les valeurs
relatives au cycle calculé. Le bilan au bout de plusieurs cycles fournit les évolutions au cours
de transitoires ou les états stabilisés lorsque les conditions moteur ne changent pas.
Cette approche suppose donc que les phases calculées en dernier lieu ne modifient pas les
écoulements calculés précédemment. Si une telle hypothèse ne pouvait être faite, il faudrait
effectuer à chaque pas de temps un calcul de toutes les phases et boucler le calcul tant qu'un
résultat stable pour toutes les phases n'est pas obtenu. Alors seulement on pourrait passer au
pas de temps suivant. La démarche globale de calcul resterait donc la même mais le temps de
calcul pourrait être considérablement augmenté.
II.7. Conclusion
Le modèle décrit dans ce chapitre prend en compte toutes les principales phases existant à
l'admission et les décrit avec des équations physiques en deux dimensions au premier ordre.
Avec les hypothèses retenues le temps de calcul reste limité. L'écoulement gazeux au cours
d'un cycle est résolu en quelques minutes, les trajectoires des gouttes sont calculées en une
heure (32 directions, 5 diamètres initiaux et 5 injections aboutissent au calcul de 800
trajectoires), et l'écoulement du film est calculé pour chaque cycle en environ une minute. Le
68
calcul préalable des trajectoires des gouttes et de l'écoulement gazeux, permet le calcul de
fonctionnements transitoires de plusieurs centaines de cycles en quelques heures. En adoptant
de simplifications supplémentaires on peut aboutir au calcul d'un transitoire de 100 cycles en
quelques minutes. Il reste à examiner les résultats obtenus par ce modèle pour essayer de tirer
des conclusions quant aux influences de tous les paramètres sur les phénomènes étudiés. Cela
sera le sujet du prochain chapitre. Cependant, les conclusions que nous aurons formulé ne
permettront de faire de ce modèle un outil dans la recherche des corrections des excursions de
richesse et de la compréhension de leur physique que si la validité des résultats est établie,
comme nous le verrons deux chapitres plus loin.
69
REFERENCES
[BEN/89] F. BENYETTOU
Modélisation de l'écoulement instationnaire polyphasique dans le collecteur d'admission d'un
moteur à allumage commandé.
[BOA/79] D.J. BOAM - I.C. FINLAY
A computer model of fuel evaporation in the intake system of a carburetted petrol engine.
[EUV/88] D. EUVRARD
MASSON 1988
[FOX/73] D. G. FOX - S. A. ORSZAG
[GOT/77] D. GOTTLIEB - S. A. ORZSAG
[LAN/94] L. LANDAU - E. LIFCHITZ
Ellipses 1994
[MAR/92] D. MAROTEAUX
commmandé.
[NOU/92] J. P. NOUGIER
MASSON - 1992
70
[SHI/95] Y. SHIN - K. MIN - W. K. CHENG
SAE 952481
[WIE/90] A. WIERZBA
Deformation and breakup of liquid drops in gas stream at nearly critical Weber numbers
Experiments in fluids 9,59-64,1990
[WU/92] Z. N. WU
Modélisation et calcul implicite multidomaine d’écoulements diphasiques gaz-goutelettes
[YOS/93] Y. YOSHIKAWA - T. NAKADA - T. ITOH - Y. TAKAGI
SAE 930326
71
Chapitre III - RESULTATS
III. RESULTATS DE MODELISATION
On expose ici les résultats obtenus par les différentes parties du modèle dans différentes
conditions de fonctionnement moteur. Elles sont appliquées à la géométrie et aux
caractéristiques du moteur étudié (voir annexe A). Dans un premier temps on examine
séparément les différentes phases pour passer ensuite à une étude des paramètres qui influent
sur le phénomène. Ces paramètres peuvent être de construction ou de fonctionnement.
Les paramètres de fonctionnement principaux que l'on fournit au modèle sont la vitesse de
rotation, donnée en tour par minute (tr/min), la pression dans le collecteur d'admission donnée
en millibar exprimée par la charge, et la température du liquide de refroidissement donnée en
degrés Celsius. Sans mention supplémentaire ce sont ces paramètres qui seront spécifiés dans
les sections suivantes pour exposer les résultats fournis par le modèle.
III.1. Ecoulement gazeux
L'écoulement gazeux dans la tubulure d'admission comprend l'admission des gaz frais et
l'écoulement retour des gaz brûlés. La modélisation simple exposée dans le chapitre précédent
ne peut rendre compte que de façon approchée de ces écoulements. Cependant elle doit être
suffisante pour rendre compte des influences de différents paramètres sur l'écoulement des
gouttes et du film. Sur la Figure III-1 on a représenté la tubulure étudiée ainsi que la
localisation de cinq sections du conduit dont on donnera les caractéristiques de l’écoulement
gazeux. La Figure III-2 montre l'évolution de la vitesse débitante dans les cinq sections du
conduit au cours du cycle à 1400 tr/min et pour trois charges différentes. La vitesse de
l’écoulement dépend donc de l’éloignement par rapport à la soupape, en particulier pour la
phase d’écoulement retour des gaz brûlés (vitesses négatives), ainsi que de la section de la
70
tubulure. On remarque que la phase d'écoulement retour diminue avec la charge. La Figure
III-3 montre les mêmes résultats pour un régime de 2500 tr/min. Les vitesses atteintes près de
la soupape pendant la phase d’écoulement retour sont assez importantes.
La Figure III-4 donne l'évolution de la température des gaz dans l'admission au cours du cycle
dans les conditions précédentes. On remarque que le passage des gaz chauds est bien localisé
et que les gaz chauds remontent d’autant plus loin dans la tubulure que la pression collecteur
est faible alors que la température près de la soupape de ces gaz chauds augmente avec la
charge.
S3
S2
S1
S5
S4
Figure III-1 : Localisation des sections étudiées dans la tubulure
(m/s)
(m/s)
(m/s)
60
60
60
40
40
40
20
20
20
0
0
0
-20
-20
-20
-40
-40
S1
S2
S3
S4
S5
-60
-80
-100
-100
0
100
(DV)
200
-60
-80
300
-100
-100
S1
S2
S3
S4
S5
-40
S1
S2
S3
S4
S5
0
100
(DV)
-60
-80
200
300
-100
-100
0
100
(DV)
200
300
Figure III-2 : Vitesse dans cinq sections de la tubulure au cours du cycle à 1400 tr/min et trois charges
(pression collecteur : 300, 600 et 900 mbar de gauche à droite)
71
(m/s)
(m/s)
(m/s)
100
100
100
50
50
0
0
S1
S2
S3
S4
S5
-50
-100
-100
0
100
(DV)
50
0
S1
S2
S3
S4
S5
-50
200
300
S1
S2
S3
S4
S5
-100
-100
0
100
(DV)
-50
200
300
-100
-100
0
100
(DV)
200
300
Figure III-3 : Vitesse dans cinq sections de la tubulure au cours du cycle à 2500 tr/min et trois charges
S1
700
S2
(K)
(K)
600
S3
500
S4
400
800
800
700
700
600
600
(K)
800
500
400
S1
500
400
S5
300
-50
300
0
50
100
150
(DV)
200
250
-50
300
0
50
100
150
(DV)
200
250
-50
0
50
100
150
(DV)
200
250
Figure III-4 : Température dans cinq sections de la tubulure au cours du cycle à 2500 tr/min et trois charges
III.2. Evolution des gouttes injectées
III.2.1. Gouttes isolées
On s'intéresse ici à l'évolution d'une goutte injectée dans un milieu soumis à l'écoulement
décrit précédemment. La goutte est injectée lorsqu'il n'y a pas écoulement (injection soupape
fermée correspondant au moteur) et évolue dans le milieu. La Figure III-5 donne pour sept
diamètres différents et pour trois pressions ambiantes différentes, les trajectoires des gouttes
injectées dans l’axe de l’injecteur au début de l’injection soupape fermée. Les diamètres
initiaux respectifs des gouttes étudiées sont 20, 40, 60, 80, 100, 150 et 200 micromètres. La
pression collecteur des trois cas est respectivement 300, 600 et 900 mbar, le régime étant de
2000 tr/min. Les gouttes sont injectées avec une vitesse initiale de 20m/s. On peut remarquer
qu’à faible charge, une seule classe (diamètre) de goutte s’écarte de la trajectoire rectiligne
dans l’axe de l’injecteur. Au fur et à mesure que la charge augmente, les classes de gouttes
ayant une trajectoire courbée par l’écoulement d’air augmente. En effet, à faible charge la
densité du mélange gazeux étant faible lorsque la goutte est injectée, la traînée est faible. Les
72
gouttes ne sont pratiquement pas freinées et atteignent la soupape avant que celle-ci ne
s’ouvre. Seules les gouttes de faible diamètre subissent une traînée suffisante pour rester en
suspension à l’ouverture de la soupape. Lorsque l’écoulement s’établit, il s’agit dans un
premier temps du retour des gaz brûlés. Ceci explique que la goutte de 40µm du premier cas
de charge soit repoussée en arrière. On pourrait s’attendre à ce que la goutte de 20µm suive
une trajectoire similaire, mais la faible pression du milieu favorise l’évaporation et la goutte
s’évapore avant que l’écoulement ne l’ait affectée de façon sensible. Dans le cas de la charge
moyenne (600mbar de pression collecteur), l’écoulement retour est moins important ainsi que
l’évaporation. Les gouttes de 20 et 40 µm subissent un faible écoulement retour puis la traînée
due à l’écoulement d’admission les écarte de leur trajectoire rectiligne de départ. La goutte de
60µm arrive à proximité de la soupape au moment où celle-ci s’ouvre. Elle subit l’influence
maximale de l’écoulement retour et est rejetée en arrière de façon peu sensible avant d’être
entraînée par l’admission des gaz. A la pleine charge l’écoulement retour est pratiquement
inexistant et la densité du milieu provoque un freinage important des gouttes. Ainsi la
position des gouttes est plus reculée à un instant donné du cycle que dans les cas précédents
lorsque l’écoulement d’admission les entraîne vers le cylindre.
La Figure III-6 donne pour les trois cas précédents et pour les sept classes de gouttes étudiées
l’évolution de la température et du diamètre en fonction du temps, ainsi que la distance
parcourue par la goutte depuis l’injecteur. On remarque que l’effet de l’écoulement retour, qui
tend à faire augmenter la température de la goutte et à la faire reculer dans la tubulure
s’estompe avec la charge. On note aussi que le temps de parcours des gouttes est plus long à
forte charge car la traînée augmente. L’effet de la traînée se fait très peu sentir sur les gouttes
de diamètre supérieur à 100µm, qui par ailleurs gardent leur diamètre pratiquement constant.
Les évolutions des températures et positions des gouttes de diamètres 150µm et 200µm sont
pratiquement confondues, ce qui signifie que dans ce conditions toutes les gouttes de taille
supérieure à 150µm peuvent être représentées par cette seule taille de goutte.
73
300
2
280
(K)
260
0
0.2
1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.005
0.01
0.015
0.02
0.005
0.01
(s)
0.015
0.02
-1
0.1
(m)
0
0
400
-2
-3
-4
-5
-6
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
300mbar
300
290
(K)
280
0
0.2
2
1
0
-1
0.1
(m)
0
0
200
-2
-3
-4
-5
-6
-12
200
(µm)
0
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
100
(µm)
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
(s)
600mbar
320
2
300
(K)
280
0
0.2
1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
-1
0.1
(m)
0
0
200
-2
-3
-4
-5
-6
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
100
(µm)
0
0
(s)
900mbar
Figure III-6 : Evolution temporelle de la température, du
Figure III-5 : trajectoires des gouttes centrales de
diamètre et de la distance parcourue par les gouttes
diamètres 20, 40, 60, 80, 100, 150 et 200µm à
centrales de diamètres 20, 40, 60, 80, 100, 150 et 200µm à
2000tr/min pour trois charges
2000tr/min pour trois charges
74
III.2.2. Jet d’injection
On considère ici une injection classique constituée de plusieurs classes de gouttes émises au
cours d'une injection : plusieurs diamètres de gouttes initiaux, différentes directions initiales,
et différents instants d’émission, qui représentent une discrétisation de l'injection. A chacune
de ces divisions est associée un pondération massique donnée par la littérature.
Il faut donc calculer toutes les trajectoires retenues pour représenter le jet. La première
discrétisation du jet consiste à limiter angulairement les possibilités d’injection. On limite
l’ouverture maximale des trajectoires initiales considérées à une portion angulaire de 40°, et à
l’intérieur de cet angle d’ouverture maximale de l’injecteur on étudie 32 trajectoires
différentes, 16 de part et d’autre de l’axe de l’injecteur. La Figure III-7 donne pour les tailles
de gouttes étudiées, le taux d’écrasement (échelle de couleur) ainsi que la position
d’écrasement des gouttes (échelle de couleur) en fonction de leur diamètre et de leur angle
d’injection par rapport à l’axe de l’injecteur. On y voit que les gouttes de faible diamètre
s’évaporent presque entièrement (taux d'écrasement nul) alors que celles de diamètre
important ne s’évaporent pratiquement pas (taux d'écrasement égal à 1). Les gouttes aux
extrémités du jet (angles initiaux de -20° ou +20°) s’évaporent plutôt peu et parcourent peu de
distance, ce qui signifie qu’elles touchent les parois du collecteur, alors que celles du centre
(0°) parcourent toute la distance entre l’injecteur et la soupape (11cm) et donc se déposent sur
la soupape.
Figure III-7 : Taux d’écrasement (échelle de couleur gauche) et distance parcourue (échelle de couleur droite,
en mètres) fonction du diamètre et de la direction initiale des gouttes (à 2000tr/min, 0.3bar)
75
Le calcul de toutes les trajectoires possibles correspondant aux différentes divisions du jet est
censé représenter l'évolution du jet réel. Chaque trajectoire étudiée doit maintenant être
pondérée par une répartition angulaire de masse. Les répartitions utilisées sont examinées à
l'annexe D, d'après les travaux de Van VUUREN[VUU/95] et Greiner[GRE/87] . La Figure III-8 donne
le pourcentage de masse que représente chaque trajectoire angulaire.
Distribution angulaire de masse dans le jet
12
10
8
6
(%)
4
2
0
-20
-10
0
(°)
10
20
Figure III-8 : Répartition initiale de la masse dans le jet en fonction de l’écart angulaire par rapport à l’axe de
l’injecteur
Cette répartition peut être appliquée à toutes les tailles de gouttes ou alors on peut considérer
qu’elle varie pour chaque diamètre de goutte considéré. De même, on peut considérer que les
conditions de fonctionnement (température, pression) changent l’allure de cette répartition.
En particulier les variations de l’angle d’ouverture du jet avec la pression (C.F. chapitre I,
Senda[SEN/92] ) peuvent être prises en compte par la répartition angulaire.
A ceci il faut ajouter d’autres pondérations pour compléter la représentation du jet d’injection.
Comme cette dernière n’est pas instantanée, on considère qu’il y a successivement plusieurs
injections similaires (n tailles de gouttes, m directions initiales) qui se répartissent dans le
temps au cours de la durée réelle de l’injection. La distribution de la masse injectée au cours
de chacune de ces sub-injections peut aussi ne pas être uniforme (voir travaux d'AMER[AME/95]
).
76
On peut alors étudier pour différents diamètres, la façon dont se déposent les gouttes injectées
pour différents paramètres de fonctionnement. La Figure III-9 donne pour chaque diamètre
considéré et pour différentes pressions collecteur, le taux de masse de carburant déposée (ou
taux d’écrasement) sur les parois et la Figure III-10 celle évaporée. On remarque que les
gouttes de faible diamètre s'évaporent et ne se déposent pratiquement pas, alors que les
gouttes de grand diamètre ne se déposent pas en totalité sur les parois et perdent une fraction
minime de leur masse par évaporation. Le restant se dépose sur les parois.
Figure III-9 : Taux d’écrasement sur la paroi du collecteur fonction du diamètre initial des gouttes et de la
pression collecteur
Figure III-10 : Taux d’évaporation fonction du diamètre initial des gouttes et de la pression collecteur
77
Enfin, pour avoir une idée de la façon dont se dépose le combustible, non plus en termes de
gouttes injectées mais de masse, il faut attribuer une portion de masse à chaque taille de
goutte considérée. Ceci est effectué à partir de la donnée expérimentale de l’histogramme des
tailles de gouttes. Dans la pratique on compte le nombre de gouttes perçues par un capteur
optique et on les classe selon leur diamètre. On sait cependant que ces distributions peuvent
être interpolées par des distributions théoriques connues (voir annexe D). On choisit ici une
loi de dont la forme est donnée sur la Figure III-11. Cette distribution conduit à une
répartition massique du combustible en fonction des gouttes injectées comme celle de la
Figure III-12. On remarque que seul 10% de la masse injectée est représentée par des gouttes
de taille inférieure à 100µm. Or on a vu que les gouttes de diamètre supérieur à 150µm se
comportaient de la même façon. On peut donc dire que pour le cas d’une injection soupape
fermée (cas étudié ici) et pour un injecteur de ce type (diamètre moyen de Sauter de l’ordre de
150µm), un nombre limité de tailles de gouttes peut rendre compte de la majorité de la masse
d'essence injectée.
Répartition du nombre de goutes
0.8
(% du total)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
200
150
diamètre (µm)
250
300
Figure III-11 : Nombre initial de gouttes dans le jet en fonction de leur diamètre
78
Répartition de la masse
0.5
(%)
0
0
50
250
200
150
100
Répartition de la masse cumulée
300
250
300
100
50
(%)
0
0
100
50
200
150
diamètre (µm)
Figure III-12 : Répartition massique de combustible dans le jet (haut) et masse cumulée (bas) en fonction du
diamètre des gouttes.
La Figure III-13 donne la répartition de la masse déposée sur la tubulure selon la direction
axiale et le temps après calcul des trajectoires et pondération sur les différentes distributions à
2000tr/min et 0.3 bar. On remarque que cette répartition n'est pas régulière ni en temps ni en
espace. La Figure III-14 donne l’évolution de la quantité de masse déposée sur la soupape au
cours du temps dans les mêmes conditions. Cette quantité représente la majorité de la masse
déposée car nous avons vu que les gouttes de grand diamètre se déposaient davantage sur la
soupape et représentaient la majorité de la masse injectée.
2
1
(% du total)
0
0
0.02
0.04
0.06
(m)
0.08
0.1
6
4
(% du total)
2
0
0
100
200
(DV)
300
400
Figure III-13 : Répartition spatiale de la masse déposée sur la tubulure (haut, 0m : injecteur, 0.11m: soupape) Répartition temporelle de la masse déposée (bas, 180DV : PMH admission)
79
10
8
6
4
(% du total)
2
0
0
100
300
200
(DV)
400
Figure III-14 : Evolution temporelle de la masse déposée sur la soupape (180DV : PMH admission)
La Figure III-15 donne la répartition spatiale de masse pour trois différentes charges et pour
la même vitesse de rotation du moteur. On remarque que la longueur sur laquelle s'établit le
dépôt d'essence augmente avec la charge à cause de l’accroissement de la dispersion du jet
avec la densité du milieu.
Distributions spatiales de masse (0.3, 0.6 et 0.9bar)
600
500
400
300
(µg)
200
100
0
0
0.02
0.04
0.06
(m)
0.08
0.1
0.12
Figure III-15 : Distributions spatiales de la masse écrasée sur la tubulure pour trois charges (0m: injecteur,
0.11m: soupape)
Dans la page suivante on donne deux images du jet dans deux plans perpendiculaires
contenant l'axe de l'injecteur pour illustrer la configuration de la phase dispersée à un moment
donné. Pour le réalisme, on a rajoutté une composante aléatoire aux vitesses gazeuses et
80
affecté des niveaux de gris à la masse représentée par chaque particule (pondérations
comprises).
81
III.3. Evolution du film
III.3.1. Etat stabilisé
Pour obtenir l’état stabilisé du film pour des conditions de fonctionnement données on
applique d’abord les deux modèles précédents (gaz et gouttes) dans ces conditions pour
obtenir le champ de vitesses et températures gazeuses ainsi que la distribution de la masse
déposée. On considère alors un instant initial où l'épaisseur du film est nulle et l'on fait se
déposer la masse fournie par le modèle des gouttes. L'écoulement gazeux s'établit en parallèle
et influence la superficie du film formé. On reproduit ce fonctionnement de façon cyclique
jusqu'à obtenir la stabilité. Cela correspond à un démarrage du moteur idéal où toutes les
conditions de fonctionnement sont obtenues instantanément. La Figure III-16 montre
l'évolution de l'épaisseur du film à la fin de chaque cycle pour une vitesse de rotation de
2000tr/min, une température de paroi de 40°C et une pression collecteur de 470mbar. La
Figure III-17 montre la valeur de la vitesse moyenne du film le long de la tubulure. L'état
stable obtenu à la limite de ce processus représente l’état du film en fonctionnement stabilisé
dans les conditions considérées. Cet état peut être considéré comme le résultat d'un temps
d’établissement du film. A la fin de ce temps on a en effet conservation de la masse dans le
film, comme le montre l'évolution de la masse admise dans le cylindre (Figure III-18).
Lorsque ce fonctionnement stabilisé est obtenu l’état initial et final d’un cycle moteur sont
semblables, mais au cours du cycle des variations de l’épaisseur et de la vitesse du film ont
encore lieu. La Figure III-19 et la Figure III-20 montrent l’évolution de l’épaisseur du film et
du profil de vitesse dans la section la plus épaisse du film au cours du cycle moteur modélisé
(état stabilisé). On peut y remarquer les fluctuations d’épaisseur dues au dépôt de carburant
au début du cycle ainsi que le creux de vitesse près de la soupape dû au passage de
l’écoulement retour. Cet écoulement retour ralentit le film en surface et contribue à sa
vaporisation.
La Figure III-21 montre les profils d'épaisseur du film pour différents états stationnaires. On
remarque que la distribution de masse déposée au cours de l'injection se répercute directement
sur l'épaisseur du film.
La température du film pour l’ordre de grandeur des épaisseurs rencontrées ici est
pratiquement constante et égale à la température de paroi. Le film atteint très rapidement et
82
uniformément cette température. Un faible gradient est observé en surface du fait de
l’évaporation mais les écarts de température sont de l’ordre du degré.
Figure III-16 : Evolution de l’épaisseur du film en fonction de la distance injecteur (0m)-soupape (0.11m) et du
temps au cours d’un démarrage théorique
Figure III-17 : Evolution de la vitesse moyenne du film en fonction de la distance injecteur (0m)-soupape
(0.11m) et du temps au cours d’un démarrage théorique.
83
18
16
14
(mg)
12
10
8
6
4
2
0
20
60
40
80
100
Cycles
Figure III-18 : Masse entrant dans le cylindre au cours de l’établissement du film
Figure III-19 : Evolution de l’épaisseur du film fonction de la distance injecteur (0m)-soupape (0.11m) et du
temps au cours du cycle moteur (180DV: PMH admission)
84
Figure III-20 : Evolution du profil de vitesse dans le film au cours du cycle à 9.5cm de l’injecteur (180DV:PMH
admission)
Profils d'épaisseur du film (0.3,0.6 et 0.9 bar)
100
80
60
(µm)
40
20
0
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
(m)
0.1
Figure III-21 : Profils stabilisés du film fonction de la distance injecteur (0m)-soupape (0.11m) pour trois
charges
III.3.2. Transitoire
Tout changement des conditions de fonctionnement du moteur provoque le changement d'état
du film. Pour illustrer cela on augmente brutalement la masse injectée par cycle en multipliant
par 1.2 la richesse de consigne, normalement égale à 1. Ainsi, on multiplie par 1.2 la valeur
de la masse injectée et déposée à chaque injection. Les autres paramètres de fonctionnement
85
restent constants, c’est un transitoire de masse injectée. La Figure III-22 montre l'évolution de
l'épaisseur du film après changement de la masse déposée. La Figure III-23 montre l'évolution
de la vitesse moyenne. On remarque que les irrégularités de la distribution de la masse
déposée se traduisent par des évolutions plus ou moins lentes selon l'épaisseur du film. La
vitesse est plus faible quand l’épaisseur diminue.
La Figure III-24 montre l'évolution de la masse d'essence admise dans le cylindre au cours de
l'évolution. Malgré une augmentation rapide de la masse injectée, la masse admise dans le
cylindre à chaque cycle évolue lentement. Cela montre à quel point la réponse du film liquide
est lente par rapport aux autres phases du mélange.
Figure III-22 : Evolution de l’épaisseur du film après augmentation de la masse injectée (0m correspond à
l'injecteur, 0.11m à la soupape)
86
Figure III-23 : Evolution de la vitesse moyenne du film après augmentation de la masse injectée (0m correspond
à l'injecteur, 0.11m à la soupape)
21.5
21
20.5
20
(mg)
19.5
19
18.5
0
10
30
20
40
50
Cycles
Figure III-24 : Evolution de la masse admise dans le cylindre après augmentation de la masse injectée
III.4. Paramétrisation
Dans cette partie nous utilisons le modèle pour quantifier les effets des principaux éléments
de construction ou du fonctionnement moteur qui influent sur les différentes phases. Les
paramètres qui nous ont semblé caractériser le mieux les phénomènes ayant lieu sont issus de
87
la paramétrisation simple que nous avons vu au chapitre I. Ces paramètres sont d’une part
relatifs aux gouttes et d’autre part relatifs au film. Le paramètre relatif aux gouttes quantifie la
portion de l’essence injectée qui ne parvient pas au cylindre sous forme de gouttes ou de
vapeur, i.e. l’essence déposée sur les parois de la tubulure et la soupape. Pour les effets du
mouillage c'est principalement l'essence déposée sur les parois qui est importante, celle
déposée sur la soupape ayant une réponse assez rapide. On s'intéresse donc au taux
d'écrasement sur les parois. Les paramètres relatifs au film sont la masse totale de celui-ci et
la masse qui issue du film entre dans le cylindre dans un cycle donné. Ces grandeurs sont
rapportées à l’essence injectée totale pour les deux premières et à la masse totale du film pour
la dernière. Dans la suite nous examinerons les influences de différents paramètres sur ces
grandeurs.
III.4.1. Caractéristiques de l’injecteur
Dans la configuration du moteur, on se propose ici d’étudier l’influence des propriétés de
l’injecteur. L’air ambiant est calme, à une température de 25°C et à une pression de 500 mbar.
On simule ainsi l’injection soupape fermée à mi-charge. La grandeur qui nous intéresse est la
quantité de masse déposée. Ce paramètre sera déterminant pour les caractéristiques du film et
par conséquent pour la forme et la durée des désadaptations
III.4.1.1. Granulométrie
La Figure III-25 donne les valeurs de la fraction de masse déposée sur les parois en fonction
du diamètre moyen de Sauter. Les granulométries considérées proviennent de distributions
qui sont détaillées à l’annexe D. Ces résultats montrent l’intérêt d’affiner les granulométries
des injecteurs utilisés et justifient les nombreux efforts dans ce sens ([PON/91] [BAK/92] [KAS/90] [LAC/93] ).
88
Taux d'écrasement f(DMS)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
200
150
100
(µm)
50
Figure III-25 : Evolution de la fraction de masse déposée sur la paroi (taux d’écrasement) en fonction du
diamètre moyen de Sauter de la distribution.
III.4.1.2. Angle d’ouverture du jet
La répartition angulaire massique à l’intérieur du cône du jet de l’injecteur n’étant pas
uniforme, on étudie ici l’influence de la loi de répartition sur la masse déposée. Cette loi étant
supposée normale, la Figure III-26 donne les résultats du modèle des gouttes pour différentes
valeurs du paramètre de la loi normale (C.F. annexe D), qui détermine l’angle d’ouverture du
jet. On peut remarquer que de faibles variations de ce paramètre ont un effet important sur la
masse déposée. Il est donc indispensable de connaître la valeur de l’angle d’ouverture pour
chaque point de fonctionnement étudié. Ce genre de mesure n’est malheureusement pas
couramment effectué sur les injecteurs utilisés dans les moteurs.
Taux d'écrasement f(angle du jet)
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
20
20.5
21
21.5
(°)
22
22.5
23
Figure III-26 : Evolution de la fraction de masse déposée sur la paroi (taux d’écrasement) en fonction de
l’angle d’ouverture du jet.
89
III.4.2. Inclinaison de l’injecteur - Géométrie du conduit
Pour un injecteur et un moteur donnés on étudie différentes configurations de la géométrie. La
Figure III-27 donne les résultats du modèle des gouttes pour différentes inclinaisons de
l’injecteur. Les variations du taux d’écrasement sont importantes. On remarque qu’il y une
plage de valeurs offrant un minimum de dépôt sur les parois du collecteur qui correspond à un
maximum sur les soupapes. C’est pour cette inclinaison que l’effet du film est minimum, bien
que la quantité d’essence déposée globale reste constante.
La Figure III-28 montre les valeurs des taux d’écrasement sur les parois et les soupapes pour
différentes positions de l’injecteur. Au fur et à mesure que l’on éloigne celui-ci de la soupape,
la masse déposée sur les parois augmente, ce qui va augmenter les effets du film. Cependant,
la masse déposée globale diminue car le temps de parcours augmente avec la distance et donc
la quantité de masse évaporée aussi.
0.8
0.6
0.4
25
30
35
40
45
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
25
30
35
(°)
40
45
Figure III-27 : Taux d’écrasement sur les parois (haut) et sur les soupapes (bas) en fonction de l’angle
d’inclinaison du conduit
90
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
7
8
9
10
11
12
13
14
8
9
10
11
(cm)
12
13
14
0.8
0.6
0.4
7
Figure III-28 : Taux d’écrasement sur les parois (haut) et sur les soupapes (bas) en fonction de la distance
injecteur-soupape.
III.5. Paramètres de fonctionnement stabilisé
Dans cette partie nous allons nous intéresser à l’état des différentes phases du mélange sur des
points de fonctionnement stabilisé. On adopte la modélisation bidimensionnelle complète sur
la géométrie complexe du moteur. Les résultats constituent une étude paramétrique où l’on
fait varier un seul paramètre à la fois, les autres restant constants dans les valeurs de l’état de
référence défini par :
Régime : 2000 tr/min
Pression collecteur : 570 mbar
Température d’air : 25°C
Température des parois : 40°C
Fin de l’injection : 90 D.V. avant le PMH admission
Loi de levée de soupapes : voir Figure III-29
Température échappement : 800 K
Pression échappement : 1.050 bar
Richesse : 1
91
Levée de la soupape d'admisssion
10
8
6
(mm)
4
2
0
-100
0
100
200
300
400
(DV)
Figure III-29 : Levée de la soupape d’admission en fonction du degré vilebrequin (0DV correspond au point
mort haut en début de la phase d’admission)
III.5.1. Vitesse de rotation
La vitesse de rotation du moteur influe sur une grande variété de phénomènes. La vitesse des
gaz dans les conduits change en fonction de la vitesse de rotation, ce qui modifie les
trajectoires des gouttes et les caractéristiques du film. La Figure III-30 donne les variations de
la vitesse de la phase gazeuse dans le conduit (dans la section S2) pour différentes vitesses de
rotation étudiées. La Figure III-31 donne les valeurs de la masse du film et du débit provenant
du film pour chaque niveau de vitesse. Il faut noter ici que le phasage d’injection reste
constant. De ce fait, le taux d’écrasement est pratiquement constant pour des injections
soupapes fermées. Sur le moteur le calculateur change le phasage d’injection en fonction de la
vitesse pour optimiser le fonctionnement. On peut remarquer que la masse du film augmente
et son débit diminue du fait de l’augmentation de la vitesse de l’écoulement gazeux et de la
diminution de la durée d’un cycle.
92
200
1000
2000
3000
4000
5000
150
100
50
(m/s)
0
-50
-100
-100
0
100
DV
200
300
Figure III-30 : Vitesse de l’écoulement gazeux dans la section S2 pour différentes vitesses de rotation
(570mbar)
Masse film/masse injectée
Débit massique film/masse film
18
0.18
16
0.16
14
0.14
12
0.12
10
0.1
8
0.08
6
0.06
4
1000
2000
3000
(tr/min)
4000
5000
0.04
1000
2000
3000
(tr/min)
4000
5000
Figure III-31 : masse du film et débit massique du film en fonction de la vitesse de rotation (570mbar).
III.5.2. Température d’air
La température modifie la viscosité de l’air, ce qui change la traînée des gouttes. Elle favorise
aussi l’évaporation des gouttes et du film. La Figure III-32 donne le taux d’écrasement sur les
parois, la masse du film et le débit du film fonction de la température d’air.
93
Masse écrasée/masse injectée
14
0.35
13.5
0.345
13
12.5
0.34
12
11.5
0.335
11
0.33
0
10
20
30
(°C)
60
50
40
10.5
0
10
20
30
(°C)
40
50
60
0.09
0.085
0.08
0.075
0.07
0.065
0
10
20
30
(°C)
40
50
60
Figure III-32 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction de la température d’air.
III.5.3. Pression Collecteur
La pression collecteur influe aussi sur un grand nombre de paramètres. D’une part, les
caractéristiques de l’air à l’admission changent beaucoup (sa densité double dans la gamme
de fonctionnement du moteur) ce qui se traduit par des variations du coefficient de traînée et
de la masse évaporée, et d’autre part l’écoulement retour est directement conditionné par la
valeur de la pression collecteur. La Figure III-33 donne le changement du taux d’écrasement
sur les parois en fonction de la pression pour des caractéristiques du jet constantes
(granulomètrie et angle d’ouverture).
La bibliographie montre (en particulier Senda
[SEN/92]
) que la pression aval de l’injecteur
modifie les caractéristiques du jet. Celles-ci étant de grande importance, comme nous l’avons
vu précédemment, il est nécessaire de les faire varier dans notre modélisation pour la rendre
réaliste. Sur la Figure III-34 on donne les distributions angulaires massiques du jet en
94
fonction de la pression collecteur que nous utilisons. Des précisions sur l’établissement de ces
répartitions sont donnés à l’annexe D. La Figure III-35 représente l'évolution de l'angle
d'ouverture obtenue avec ces répartitions. Sur la Figure III-36 sont présentés les résultats
fournis par le modèle avec les caractéristiques du jet modifiées par la pression.
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
(bar)
0.8
0.9
1
Figure III-33 : Evolution du taux d’écrasement avec la pression collecteur (caractéristiques injecteur
constantes).
12
10
8
6
(%)
4
2
0
-20
-10
0
(°)
10
20
Figure III-34 : Distributions angulaires de masse à différentes pressions collecteur (o : 300mbar, * : 570mbar,
+ : 700 mbar, - ! 900 mbar)
95
31
30.5
30
29.5
29
(°)
28.5
28
27.5
27
0.3
0.7
0.6
(bar)
0.5
0.4
0.8
1
0.9
Figure III-35 : Evolution de l’angle d’ouverture du jet avec la pression collecteur - (portion angulaire centrée
sur l’axe de l’injecteur comprenant 90% de la masse injectée).
0.45
14
13.8
0.4
13.6
13.4
0.35
13.2
13
0.3
12.8
12.6
0.25
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
(bar)
0.8
0.9
1
12.4
0.3
0.4
0.7
0.6
(bar)
0.5
0.8
0.9
0.075
0.074
0.073
0.072
0.071
0.07
0.069
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
(bar)
0.8
0.9
1
Figure III-36 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction de la pression collecteur.
Caractéristiques injecteur variant avec la pression.
96
1
III.5.4. Température de paroi
La température du liquide de refroidissement fixe la température des parois. Celle-ci a un
effet direct sur la température du film et donc, sur l’évaporation de celui-ci. Lorsque la
température augmente, la masse du film diminue. La Figure III-37 montre les effets de la
température de paroi sur le film.
18
0.4
16
0.35
14
0.3
12
0.25
10
0.2
8
6
0.15
4
0.1
2
0
20
40
60
80
100
°C
0.05
0
20
60
40
80
100
°C
Figure III-37 : masse du film et débit du film en fonction de la température de paroi.
III.5.5. Phasage d’injection
Le phasage d’injection situe l’émission des gouttelettes dans le cycle moteur. L’injection a
lieu la plupart du temps soupape fermée afin de laisser le maximum de temps pour la
vaporisation de l’essence. Dans la grande majorité des cas donc, les gouttes avancent dans un
gaz au repos et leurs trajectoires sont pratiquement rectilignes. Généralement les plus grosses
touchent les parois avant que l’écoulement gazeux ne se soit établi; les plus petites sont
freinées par le gaz au repos. Il s’agit de gouttes de diamètre inférieur à 100µm, qui bien que
très nombreuses, ne représentent qu’une portion minoritaire de la masse injectée (moins de
10%).
Lorsqu’on fait varier le phasage d’injection, on rapproche plus ou moins la fin de l’injection
de l’ouverture des soupapes; si l’injection se fait soupape ouverte l’écoulement gazeux peut
alors entraîner les gouttes de diamètre important. Il y a alors changement important des
trajectoires et du taux d’écrasement. L’influence est difficile à prévoir a priori compte tenu de
97
la complexité de l’écoulement gazeux. La Figure III-38 donne en fonction du degré
vilebrequin marquant la fin de l’injection, le taux d’écrasement, la masse du film et le débit
du film. On remarque qu’il y a des maximums locaux du taux d’écrasement. La Figure III-39
montre les trajectoires de la goutte de 100µm pour trois phasages différents : injection
soupape fermée, injection à cheval sur l’ouverture et injection soupape ouverte. On voit que
l’écoulement gazeux peut projetter les gouttes vers les parois augmentant ainsi la masse
écrasée. Il est intéressant de noter que d’autres sont projetées loin dans la tubulure, au-delà de
la section de l’injecteur.
25
0.46
0.44
0.42
20
0.4
0.38
15
0.36
0.34
0.32
-100
-80
-60
-20
-40
(DV)
0
20
40
10
-100
-80
-60
-20
-40
(DV)
0
20
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
-100
-80
-60
-20
-40
(DV)
0
20
40
Figure III-38 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction du phasage d’injection.
98
40
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-6
-12
2
-6
-8
-10
-4
-2
0
2
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Figure III-39 : Trajectoires d’une goutte de 100µm pour trois phasages d’injection différents (80, 40 et -20 DV)
III.5.6. Richesse
On étudie ici la réponse en stabilisé à la richesse de consigne affichée par le calculateur, qui
est normalement la richesse effective du fonctionnement moteur, contrairement au cas
transitoire où ces deux richesses ne sont pas égales.
La Figure III-40 montre la réponse des gouttes (taux d’écrasement parois) et du film (masse et
débit) aux changements de richesse en stabilisé. On constate que la réponse des gouttes est
sensiblement constante alors que celle du film est plus complexe. C’est justement cette nonlinéarité de la réponse du film (débit) aux changements de richesse, donc aux variations de la
masse d’essence injectée, qui rend le fonctionnement transitoire difficile à traiter par des
outils simples.
99
0.3353
15.5
15
0.3352
14.5
0.3352
14
0.3352
13.5
13
0.3351
0.335
0.8
12.5
0.9
1.2
1.1
1
Richesse injection
12
0.8
0.9
1
1.1
Richesse injection
1.2
0.08
0.078
0.076
0.074
0.072
0.07
0.068
0.066
0.064
0.8
0.9
1.1
1
Richesse injection
1.2
Figure III-40 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction de la richesse de consigne à l’injection.
III.5.7. Loi de levée des soupapes
On effectue une translation de la loi de levée des soupapes d’admission dans le cycle. Celle-ci
peut être faite vers l’avant du cycle, ce qui augmente le croisement, ou vers l’arrière, en le
diminuant (Figure III-41). Dans la pratique, la course du piston limite l’amplitude de cette
translation mais il est toujours possible de modéliser l’effet de telles translations en vue de la
mise en service de lois de levée variables. Sur la Figure III-42 on a représenté les distributions
de vitesse dans la tubulure au niveau de la soupape pour différents calages (0 DV est le PMH
admission). La Figure III-43 montre les résultats sur les gouttes et le film en fonction du
décalage de la levée. Notons que le modèle considère que la pression dans le cylindre est
égale à celle de l’échappement tant que la soupape d’admission n’est pas ouverte. Ceci est
valable tant que le croisement reste dans des limites raisonnables, i.e. que la soupape
100
d’échappement a atteint au moins sa levée maximale avant que la soupape d’admission ne
commence à s’ouvrir.
10
8
6
(mm)
0
-30
+15
4
2
adm
ech
0
-300
-200
-100
0
100
(DV)
200
300
400
Figure III-41 : Croisements étudiés
40
40
30
20
20
10
0
0
-20
-10
-20
-40
-30
-60
-100
0
100
(DV)
200
-40
-100
300
0
100
(DV)
200
300
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-100
0
100
(DV)
200
300
Figure III-42 : Vitesse de l’écoulement gazeux (en m/s) dans la section de la soupape pour trois décalages de la
loi de levée de soupape (respectivement : -30, 0 et +15 degrés vilebrequin par rapport à la levée standard)
101
0.3354
14
0.3354
13.8
0.3353
13.6
0.3352
13.4
0.3352
13.2
0.3352
-30
-20
20
10
0
-10
13
-30
-20
0
-10
(DV)
10
20
(DV)
0.075
0.074
0.073
0.072
0.071
0.07
-30
-20
0
-10
10
20
(DV)
Figure III-43 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction du décalage de la loi de levée de
soupape.
III.6. Conclusion
Avec le modèle détaillé au chapitre précédent on décrit les différentes phases de l'admission.
Il permet d'observer que l'écoulement retour des gaz brûlés a une influence importante sur les
trajectoires de certaines gouttes injectées. La vaporisation des gouttes est limitée par les effets
thermiques et il semble difficile d'améliorer la vaporisation des gouttes compte tenu du faible
temps de parcours. En effet la vaporisation des gouttes se traduit par une diminution
importante de leur température et l'energie nécessaire au changement de phase ne peut plus
être puisée à la goutte. Le calcul du taux d'écrasement permet d'étudier les paramètres
importants pour les désadaptations de richesse qui en découlent. Aussi, l'étude du film fournit
des valeurs de l'épaisseur et de la vitesse qui sont proches des mesures effectuées par certains
auteurs. Les résultats obtenus doivent alors être comparés aux mesures sur moteur réel en
fonctionnement afin de valider la modélisation.
102
REFERENCES
[AME/95] A. A. AMER - M. C. LAI
SAE 950509
[BAK/92] T. BAKER - D. MAYERS - C. NIGHTINGALE
Imech C448/0.32 - 1992
[GRE/87] M. GREINER - P. ROMANN - U. STEINBRENNER
SAE 870124
[KAS/90] M. KASHIWAYA - T. KOSUGE - K. NAKAGAWA - Y. OKAMOTO
The effect of atomization of fuel injectors on engine performance
SAE 900261
[LAC/93] F. LACAS - P. SCOUFFLAIRE - P. VERSAEVEL
[PON/91] M. PONTOPPIDAN
C430/019-IMech 1991
SAE 920382
[VUU/95] W.N. van VUUREN, B. IMOEHL
An investigation of port wall wetting reduction with an extended tip (c) mutipoint fuel
injector
Aachener Kolloquium - Fahrzeug und Motorentechnik 1995
103
Chapitre IV - EXPERIMENTATION
IV. EXPERIMENTATION - VALIDATION
IV.1. Présentation
Nous présentons ici les résultats des expériences sur moteur qui ont servi à établir la validité
de la modélisation. Comme dans les chapitres précédents nous tenterons de séparer les
différentes phases du phénomène afin de valider chaque étape de la modélisation.
Les mesures effectuées concernent des grandeurs locales lorsque nous nous intéressons à
chaque phase puis des grandeurs globales (richesse) qui feront intervenir l’ensemble des
écoulements.
Les grandeurs locales auxquelles nous avons accès sont température, pression et vitesse pour
les phases gazeuses et vitesse uniquement pour la phase dispersée (gouttes). Quant au film,
aucune mesure locale n’a été effectuée pour les raisons évoquées au chapitre I (modification
sensible de ses caractéristiques). La plupart des mesures de température, pression et vitesse
ont été réalisées dans la même zone de la tubulure d’admission à 5cm environ des soupapes
d’admission et à 1cm environ de la paroi. Des détails concernant la réalisation de ces mesures
sont fournis à l’annexe A.
Les grandeurs globales concernent principalement la richesse du mélange et sont réalisées à
l’échappement. Des détails concernant les capteurs utilisés sont fournis aussi à l’annexe A. La
validité globale du modèle sera contrôlée sur des fonctionnements transitoires où un seul
paramètre varie. Ainsi, les influences des principaux paramètres dégagées au chapitre
105
précédent seront mises en évidence par différentes expériences auxquelles nous appliquerons
le modèle.
IV.2. Mesures relatives aux écoulements
IV.2.1. Ecoulement d’admission
La géométrie même du moteur (conduits, chambre) détermine les caractéristiques de
l’écoulement d’admission créé par la course du piston. Sur la Figure IV-1 et la Figure IV-2 on
a reproduit les résultats du modèle d’écoulement d’air comparés aux mesures de vitesse par
LDA (Anémométrie Doppler Laser) effectuées par M. DURGET
[DUR/96]
au L.M.P. dans le
conduit d’admission d’un moteur expérimental (moteur à allumage commandé, 2 litres, 4
cylindres, 16 soupapes). La modélisation a été appliquée à la géométrie de ce moteur et les
résultats présentés correspondent à l’écoulement dans la section de mesure, moteur entraîné
sans combustion. Le modèle reproduit correctement l’allure de la vitesse mais est incapable
de rendre compte des effets acoustiques. Les mesures sont faites à 1100tr/min et 1400tr/min à
pleine ouverture du papillon. De ce fait, il n'y a pratiquement aucun écoulement retour crée
par la différence de pression chambre-collecteur à l'ouverture de la soupape.
Vitesse dans la tubulure (1400tr/min,0.9bar)
Vitesse dans la tubulure (1100tr/min,0.9bar)
50
40
40
30
30
20
20
10
10
(m/s)
0
(m/s)
0
-10
-10
-20
0
-20
200
400
(DV)
Figure IV-1 .........
600
800
-30
0
200
400
(DV)
600
800
Figure IV-2
Comparaison modèle-mesure de la vitesse débitante dans une section de la tubulure - moteur expérimental
106
IV.2.2. Ecoulement gazeux avec phase retour
Les résultats de la modélisation pour un écoulement dans un moteur avec combustion ont été
examinés dans le chapitre précédent. On y a distingué en particulier une phase précèdent
l’admission où la vitesse de l’écoulement est négative.
Les Figures IV-3, V-4 et V-5 montrent des photographies du conduit d’admission du cylindre
numéro deux du moteur de série du banc après 400 heures de fonctionnement, principalement
à froid et à faible charge. On y remarque les dépôts d’un composé de couleur noire, de
composition semblable aux suies de l’échappement, qui se répartit sur toute la surface des
soupapes d’admission et dans des portions latérales symétriques opposées du conduit. Ce
dépôt s’établit sur six centimètres environ depuis la soupape jusqu’à la jonction entre la
culasse et le collecteur d’admission. Cette valeur est en accord avec les mesures de la
longueur parcourue par les gaz chauds effectués par Maroteaux
[MAR/92]
. Ces mesures
montraient que les gaz remontaient jusqu’à une distance double du diamètre de la soupape.
Sur le moteur de série installé dans le banc, le diamètre des soupapes est environ 3,2cm.
D’autre part, la parfaite symétrie des dépôts pour chaque soupape confirme les hypothèses de
symétrie des conduits adoptées pour la modélisation. Le fait que ce dépôt ne soit pas établi sur
toute la surface des parois parcourues par l’écoulement retour est dû probablement au lavage
des parois par le dépôt d’essence sans plomb (très bon solvant) lors de l’injection. Si tel était
le cas on disposerait alors de la configuration de la surface mouillée. Une autre cause possible
de cette localisation du dépôt est que la vitesse élevée des gaz pendant l’écoulement retour
propulse les particules solides sur les parois situées selon une trajectoire rectiligne. En effet
c’est les parois latérales extérieures qui ferment le conduit vers l’injecteur; les parois de
l’entretoise inter-soupapes ne participent pas à la diminution de la section de passage (Figure
IV-6).
107
Figures IV-3, IV-4, IV-5: Vue du conduit d’admission , soupapes gauche droite et vue centrale respectivment
108
109
Zones de dépôt
Figure IV-6 : Schéma de l’écoulement des gaz brûlés et formation du dépôt
Le dépôt semble constitué de produits de la combustion. Une analyse élémentaire nous a
permis de déterminer les teneurs en carbone et hydrogène de prélèvements effectués sur le
collecteur (Figure IV-7). L’autre provenance possible est celle de produits lourds de l’essence
vaporisée sur les parois ou de l’huile provenant des queues de soupapes ou du dégazage, mais
la composition du dépôt semble écarter cette possibilité. Un deuxième prélèvement sur la
partie interne de la soupape admission, côté chambre, a montré une composition similaire,
prouvant que le dépôt est bien formé de produits de la combustion.
Parois tubulure
Soupape (côté admission)
C%
H%
Al %
72.82
7.82
2.92
72.62
7.71
75.06
5.02
0.07
C%
H%
Zn %
71.72
4.88
0.4
71.25
4.93
75.42
Soupape (côté chambre)
Figure IV-7 : Composition du dépôt à l’admission
110
IV.2.2.1. Mesures de température
Afin de caractériser cet écoulement, nous avons disposé une paire de thermocouples de
diamètre 50µm dans la veine d’air selon le schéma de la Figure IV-8.
Figure IV-8 : Implantation des thermocouples fins dans la tubulure d’admission
Ces thermocouples fournissent une tension fonction de la température de l’écoulement au
cours du cycle. La Figure IV-9 donne la valeur de la température directement lue par les
thermocouples pendant un cycle moteur à 1400 tr/min et trois charges. On y a ajouté la levée
de soupape. L’injection a lieu à la fermeture de la soupape ce qui provoque une faible
diminution de la température mesurée par les thermocouples une centaine de degrés
vilebrequin plus tard à cause de l’évaporation de l’essence. A l’ouverture de la soupape il y a
retour des gaz chauds, ce qui provoque une augmentation rapide de la température mesurée.
Le retour à la température initiale se fait de façon plus graduelle par le passage des gaz frais et
l'évaporation. On remarque que les écarts de température diminuent avec la pression, ce qui
montre que l’écoulement retour est bien à l’origine du réchauffement. Aussi, comme la masse
d’essence injectée et la masse d’air admise augmentent avec la charge la température
moyenne des gaz à l’admission au cours du cycle diminue.
On notera que les températures fournies ici ne sont pas rigoureusement exactes car nous
n’avons pas tenu compte de l’effet sur les température des thermocouples de la vitesse de
l’écoulement. Il est certain que les tendances sont valables mais qu’une véritable mesure de
température nécessite un traitement supplémentaire et la connaissance du champ de vitesses.
On peut néanmoins dire que dans la position occupée par les thermocouples, à peu près à michemin entre l’injecteur et la soupape, l’écoulement retour n’est pas estompé.
111
40
(°C)
300mbar
20
600mbar
900mbar
0
100
200
300
400
500
600
700
100
200
300 400
DV
500
600
700
10
(mm)
5
0
Figure IV-9 : Température lue par les thermocouples à l’admission (haut) pendant un cycle moteur à
1400tr/min et trois charges et levée de soupape (bas, PMH admission: 160DV)
IV.2.2.2. Mesures de pression
Dans la même section de mesure que pour la température, nous avons disposé un capteur de
pression (C.F. annexe A) afin de relever la pression dans le collecteur d’admission près des
soupapes. La Figure IV-10 montre les pressions mesurées. On constate que celles-ci restent
bien constantes pendant le cycle moteur du fait de l’existance des autres cylindres.
Néanmoins, des oscillations de faible amplitude existent particulièrement à l’ouverture de la
soupape et pour les faibles charges. Elles sont dues probablement au passage de l’écoulement
retour.
(mbar)
800
600
400
200
100
200
300
400
500
600
700
100
200
300 400
Cycles
500
600
700
10
(mm)
5
0
Figure IV-10 : Pression à l’admission et levée de soupape pendant un cycle moteur à 1400tr/min et trois
charges (PMH admission : 160DV)
112
IV.2.2.3. Mesures de vitesse
Nous avons réalisé des mesures vélocimétriques laser dans le conduit d’admission avec une
sonde L.D.A. La Figure IV-11 montre la position de l’accès optique dans la tubulure.
Figure IV-11 : Position de l’accès optique pour mesures de vitesse
Pour réaliser ces mesures l’injection a été supprimée sur le conduit observé et l’air ensemencé
par de fines particules d’un mélange huile-essence (diamètres de l’ordre de 5µm).
L’ensemencement a été réalisé près du papillon avec un pulvérisateur alimenté en air sous
pression (2bar). Les Figure IV-12 à Figure IV-16 montrent en échelle de couleurs le
logarithme décimal du nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de
leur vitesse pour deux vitesses de rotation moteur et trois charges différentes. Sur ces figures
on remarque que des particules sont validées en dehors de la zone correspondant à
l’admission. On dispose alors d’une bonne visualisation de l’écoulement gazeux car les
particules sont très fines. Cependant, la salissure du hublot due à l'impact des gouttes
d'essence limite le nombre de particules validées, notamment à forte charge où la quantité
d'essence injectée est plus importante.
Jusqu’à l’ouverture de la soupape seuls sont visibles les effets acoustiques oscillatoires.
Ensuite, on observe un écoulement de vitesse négative qui décroît avec la charge et
correspondant très probablement à l’écoulement retour des gaz brûlés. Ensuite s’établit
l’écoulement d’admission où l’on peut remarquer aussi des oscillations que ne peut pas
fournir la modélisation.
113
La Figure IV-17 montre pour trois charges différentes à 1400tr/min la vitesse moyenne de
l’écoulement des particules dans le point de mesure pendant le cycle moteur. L’écoulement
retour n’est pas mis en évidence car il faut couper l’injection du cylindre étudié afin que les
gouttes d’essence ne perturbent pas la mesure. Les particules qui font le trajet des soupapes
vers la section de mesure sont alors minoritaires car l’ensemencement se fait par
l’entraînement des particules depuis le papillon. Afin de comparer ces mesures aux résultats
du modèle, on a reproduit sur cette même figure l’évolution de la vitesse débitante de
l’écoulement prévue par le modèle dans la section de mesure. On peut remarquer que les
mesures n’ont pas détecté un écoulement retour important comme celui prévu par le modèle.
D’une part la combustion n’avait pas lieu sur ce cylindre, et d’autre part le nombre de
particules ayant pu être détectées lors de la phase d’écoulement retour est assez faible compte
tenu de la façon dont s’est fait l’ensemencement (pas de source de particule près de la
soupape). Par ailleurs, les effets acoustiques visibles sur les mesures ne sont pas prévus par le
modèle. Ceci dit, le modèle prévoit néanmoins correctement l’évolution de la vitesse
moyenne de l’écoulement au cours du cycle.
114
Figure IV-12 : Nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de leur vitesse (1400tr/min,
350mbar, sans injection)
550mbar, sans injection
115
116
Figure IV-17 : Vitesse de l’écoulement pendant le cycle moteur dans la section de mesure du conduit
d’admission pour trois charges à 1400tr/min - modèle(trait mixte) et mesures (trait plein) sur moteur de série
117
IV.2.3. Ecoulement des gouttes injectées
On effectue des mesures de vitesse L.D.A. Le fonctionnement moteur n’a pas été modifié et
les particules observées sont les gouttes d’essence injectées (il n'y a pas d'ensemencement
supplémentaire). Les Figure IV-18 à Figure IV-23 montrent pour trois charges et deux
vitesses de rotation le logarithme décimal du nombre de particules validées (en échelle de
couleurs) en fonction de leur vitesse et du degré vilebrequin. Ainsi, plus le nombre
correspondant dans l’échelle de couleur est grand, plus le nombre de particules validées est
grand. On remarque sur ces figures trois phases en fonction de l’angle vilebrequin (échelle de
temps).
Au début, les gouttes sont injectées soupape fermée et se concentrent dans une zone
rectangulaire à vitesse constante. Il s’agit de l’injection, les gouttes évoluent sans écoulement
gazeux.
Ensuite, il y a une zone de vitesses négatives, plus marquée aux faibles charges ( Figure IV18 et Figure IV-21 ) qu’à pleine charge ( Figure IV-20 et Figure IV-23 ). Elle correspond à la
phase d’écoulement retour où les petites gouttes, comme prévu par le modèle, sont rejetées
vers l’admission.
Lorsque l’écoulement retour disparaît l’écoulement d’admission s’établit et les particules ont
à nouveau une vitesse positive. Remarquons que leur vitesse est là aussi plus importante à
faible charge comme le prévoit le modèle de l’écoulement gazeux. Cela semble dû à la
diminution de la masse volumique de l'air admis dans le collecteur. Au delà de cette zone, le
nombre de particules est très faible, l’admission de l’essence est terminée.
Afin de valider les prévisions du modèle relatives aux gouttes, nous avons représenté sur la
Figure IV-24 la vitesse de gouttes modélisées en fonction de l’angle vilebrequin dans la
section d’observation, comme dans les mesures. Le nuage de particules modélisées est
beaucoup moins dense que celui des mesures du fait des limitations des classes de gouttes
considérées, mais la position du nuage dans le plan vitesse-temps est correcte. Ceci permet de
dire que la modélisation prévoit correctement l’évolution de la vitesse des gouttes dans le
temps pour cette position. On remarque néanmoins que les gouttes modélisées ne subsistent
pas pendant l’admission au-delà de 300DV, alors que les particules observées sont validées
jusqu’à 350DV dans les mêms conditions. Il y a probablement dans la réalité des particules
118
issues d’une pulvérisation secondaire lors de l’écoulement retour qui rentrent dans le cylindre
tardivement par rapport aux gouttes injectées. Aussi, une prise en compte dans la
modélisation d’une température de l’écoulement retour trop élevée par rapport à la réalité
peut conduire à une évaporation prématurée des gouttes modélisées.
Figure IV-18 : Nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de leur vitesse (1400 tr/min,
350mbar)
119
550mbar)
850mbar)
120
350mbar)
550mbar)
121
850mbar)
100
80
(m/s)
60
40
20
0
-20
-40
100
200
300
400
(DV)
500
600
700
Figure IV-24 : Vitesse des gouttes modélisées en fonction du degré vilebrequin à 1400tr/min et 330mbar
IV.3. Mesure de richesse
Dans les sections précédentes la validation du modèle a été effectuée en comparant les
résultats de la modélisation à ceux des mesures locales effectuées sur moteur. Par la suite
nous validerons les résultats globaux du modèle en les comparant aux signaux de richesse
fournis par la sonde à l’échappement. Il y a lieu de se demander préalablement, dans quelles
conditions une telle comparaison est valable.
D’une part, en admettant que la richesse à l’échappement et la richesse dans la chambre à la
fin de l’admission sont égales, la dynamique propre du capteur (sonde de richesse) doit être
considérée. Il y a forcément un temps de réponse du capteur; il faut s’assurer qu’il est
inférieur à la durée d’un cycle moteur, et que les conditions dans lesquelles on effectue la
mesure permettent au capteur de fournir une information valable.
D’autre part, il y a en général, entre l’admission et l’échappement, une phase de combustion
et des transferts de matière non-instantanés. La combustion va transformer les espèces
contenues dans le mélange, et la sonde déduit la composition initiale de ce dernier en fonction
des produits de la réaction. La qualité de la combustion influe donc logiquement sur la mesure
de richesse. De même, la vitesse des transferts à l’échappement du moteur va influer sur le
temps de réponse global de la mesure.
122
L’annexe A fournit une description sommaire du fonctionnement de la sonde. On peut dire
que la mesure de richesse par une sonde de ce type est valable dans des gammes de richesse
assez étendues, compte tenu du principe de fonctionnement. Etant donné que la richesse dans
le moteur varie entre 0.8 et 1.2 dans la plupart de nos applications, on peut estimer que la
mesure de richesse est suffisamment exacte. Par contre, il est difficile de prévoir le temps de
réponse de la sonde elle-même ainsi que celui de la colonne de gaz à l’échappement. Nous
avons effectué alors, un certain nombre d’essais de validation de la mesure de richesse.
Dans un premier temps la sonde fut placée à l’emplacement qu’occupe la sonde λ dans un
moteur de série, c’est à dire après la jonction des échappements des quatre cylindres, assez
loin du bloc moteur. Ensuite elle fut placée sur le conduit de sortie d’un seul cylindre à une
dizaine de centimètres de la soupape d’échappement. Les moyens de mesurer directement la
richesse (analyse chimique ou FID) ayant un temps de réponse trop élevé, nous avons cherché
à corréler la qualité de la combustion, à travers le signal de pression chambre, à la richesse à
l’admission.
IV.3.1. Mesures sur quatre cylindres
Un certain nombre d’essais ont été effectués au début de nos travaux, en mesurant la richesse
à l’emplacement classique de la sonde λ. Dans cette position, assez loin du bloc moteur
(environ 1m), on pouvait s’attendre à un filtrage du signal de richesse par l’ensemble sondecolonne d’échappement. Lorsqu’on effectuait des transitoires donnant lieu à des excursions de
richesse il fallait donc essayer de dégager l’effet du mouillage de parois et l’effet du filtrage à
l’échappement, avant d’utiliser ces mesures pour effectuer des identifications ou
comparaisons avec la modélisation.
Compte tenu de la nature de la sonde et de la tubulure d’échappement, on a décidé dans un
premier temps, de représenter cet ensemble par un filtre du premier ordre. L’effet de ce filtre
était supposé s’ajouter à l’effet du mouillage sur l’excitation étudiée.
Afin d’explorer les phénomènes en présence, nous avons voulu identifier le couple de
coefficients (α,β) de la représentation paramétrique utilisée en automatique pour la correction
(C.F. chapitre I), pour différents points de fonctionnement moteur. Ainsi, en effectuant des
transitoires de masse injectée, on ajuste le couple (α,β) et la constante de temps du filtre τ
pour reproduire le signal de richesse fourni par la sonde. A l’évidence cette technique ne
garantit pas l’identification correcte des trois paramètres, mais peut fournir des ordres de
123
grandeurs raisonnables pour chacun d’entre eux lorsque la réponse simulée reproduit celle
mesurée.
La Figure IV-25 donne en milli-secondes le temps mis par une excitation de richesse
(transitoire de masse injectée ou saut de temps d’injection) pour être détectée par la sonde et
suivre son évolution, pour différents niveaux de pression collecteur à 2000tr/min et 40°C. Elle
est obtenue après ajustement des trois paramètres (α,β,τ) sur des transitoires de pression à
vitesse constante. On remarque que le temps de réponse étant de plusieurs cycles (un cycle à
2000tr/min dure 60ms), la validité de la mesure est complètement mise en cause. Dans ces
conditions il y a forcément filtrage du signal par la colonne de gaz à cause du mélange de
plusieurs cycles s’accumulant dans la tubulure avant d’atteindre la section de mesure. De
plus, selon le type de transitoire effectué on peut obtenir différentes évolutions (série 1 et
série 2). Une telle mesure de richesse ne peut pas être utilisée pour quantifier les phénomènes
en présence.
Retard ti/sonde (série 2)
Retard ti/sonde (série 1)
220
260
(ms)
200
(ms)
250
180
240
160
230
140
220
210
300
120
400
500
600
(mbar)
700
800
900
100
300
400
500
600
(mbar)
700
800
900
Figure IV-25 : Retard de l’ensemble sonde-échappement à deux séries d’excitations
IV.3.2. Mesures sur un cylindre
Les spécifications des fabricants de sondes proportionnelles étant cependant bien plus
optimistes que les ordres de grandeurs obtenus par les identifications précédentes, il était
naturel de penser qu’une grande partie de la distorsion du signal de richesse provenait du
mélange des gaz des quatre cylindres dans le collecteur d’échappement et du transfert des gaz
jusqu’à la position de la sonde. Nous avons donc déplacé la sonde vers une position beaucoup
plus proche, en la plaçant sur la tubulure d’échappement d’un seul cylindre à dix centimètres
des soupapes d’échappement (voir annexe A).
124
Dans cette nouvelle position, l’ordre de grandeur du retard de la sonde (obtenu par ajustement
des trois paramètres comme dans le paragraphe précédent) était de l’ordre du cycle moteur; ce
qui est en conformité avec ses spécifications. Le gain est donc considérable. L’inconvénient
de cette opération, (si l’on peut parler d’inconvénient), est que les signaux obtenus ne sont
plus filtrés par le mélange des échappements de tous les cylindres et donc davantage sensibles
aux fluctuations cycliques.
La Figure IV-26 donne les signaux de richesse pour le même transitoire de masse injectée
pour les deux positions de la sonde étudiées (à 1m et à 10 cm des soupapes, voir annexe A) à
deux charges différentes. Cet essai a été effectué à chaud (90°C), à 2000tr/min afin d’éliminer
au plus les effets du mouillage et ne garder que les effets de filtrage. La différence entre les
signaux pour les deux positions de la sonde est visible surtout à faible charge. On remarque
que le signal le plus irrégulier (position un cylindre) réagit plus vite que celui qui est plus
régulier (position quatre cylindres) au début de la désadaptation et peu à peu, les signaux se
confondent. Au cours de la montée, le retard entre les deux signaux peu atteindre 5 à 10
cycles moteur.
On se propose alors de réaliser une analyse simple de la combustion pour valider la mesure de
richesse à l’échappement ou dans le cas contraire, effectuer une mesure indirecte de la
richesse dans la chambre.
Transitoire de masse injectée (0.3bar)
Transitoire de masse injectée (0.9bar)
1.25
1.2
1.2
1.15
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0
50
100
Cycles
150
0.95
0
50
100
150
Cycles
Figure IV-26 : Traces de richesse pour deux positions de la sonde (rapprochée trait fin, éloignée trait fort) Transitoires de masse injectée, à 2000tr/min, à chaud pour forte et faible charge.
125
IV.3.2.1. Influence de la richesse sur la combustion
La richesse représente le rapport de la masse de combustible à la masse d’air lors de la
combustion, à un facteur de stoechiométrie près. En mélange pauvre, lorsque la richesse est
inférieure à l’unité, le nombre de molécules d’oxygène est supérieur au nombre de molécules
de combustible pouvant s’y combiner. La combustion est difficile car la diffusion de la
flamme est limitée par la dilution du combustible. En mélange riche, au contraire, le nombre
de molécules de combustible excède celui du comburant pouvant se combiner et la
combustion est bloquée au-delà de certaines concentrations. L’optimum n’a pas lieu à la
stoechiométrie, mais pour des richesses comprises en général entre 1.1 et 1.2 (voir ouvrage de
Heywood[HEY/88]).
La qualité de la combustion va se traduire par des variations des variables thermodynamiques,
et l’on pourra donc observer la richesse à travers les pressions, températures et densités des
gaz dans la chambre au cours de la combustion. Il faut maintenant effectuer un choix
judicieux des observateurs possibles.
La meilleure variable pour indiquer l’évolution de la combustion est la pression dans le
cylindre. On peut dire que plus la combustion est complète, plus le dégagement de chaleur est
grand, et plus la puissance du moteur est élevée. Le calcul du travail fourni par le cycle ou la
pression moyenne indiquée (PMI) doit donc fournir une bonne information sur la quantité de
combustible brûlée, donc sur la richesse. Mais ceci est vrai surtout en pauvre. En effet si tout
le combustible brûle, le travail est d’autant plus élevé que la masse d’essence est grande. Or
en riche toute la masse de combustible ne brûle pas puisqu’il y a déficit d’air disponible audelà de la stoechiométrie. En riche il faut compter plutôt sur une amélioration de la
combustion et non pas sur un incrément de la masse brûlée pour observer un lien entre la
pression cylindre et la richesse, le lien est indirect.
Par contre l’amélioration de la combustion jusqu’aux environs de la richesse 1.2 se traduit par
d’autres phénomènes. L’expérience montre que la vitesse de propagation d’une flamme
d’essence dans un tube droit est maximale pour une richesse de 1.15 (voir ouvrage de
Heywood[HEY88]). A avance d'allumage constante donc, la vitesse de la combustion croît avec la
richesse jusqu’à un certain point. Si la combustion a lieu, comme c’est le cas dans les
moteurs, autour du point mort haut, le volume étant constant, il y a élévation de la pression.
Plus la réaction est rapide, plus l’élévation de pression est importante car le volume
commence à augmenter avec la descente du piston. Ces considérations ne prennent pas en
compte l’augmentation de température qui accompagne celle de pression. Par contre,
126
l’élévation de pression est conditionnée par le niveau de température, qui dépend de la
quantité de chaleur perdue à travers les parois.
Un autre indicateur de la quantité d’essence est la quantité de chaleur dégagée par la
combustion. Celle-ci traduit directement la quantité d’essence brûlée quelque soit la richesse
du mélange de combustion. Mais elle est difficile à obtenir à partir du seul signal de pression
car la chaleur fournie aux parois n’est pas connue.
On a dégagé ainsi un certain nombre d’observateurs qu’on peut utiliser, à savoir :
- PMI
- Pression maximale du cycle (valeur et angle vilebrequin)
- Dégagement de chaleur (total et instantané)
Par ailleurs, si l’on veut étudier la richesse, indépendamment de tout autre paramètre (densité
de l’air, vitesse de l’écoulement, etc...) pour effectuer un véritable travail de validation, il faut
travailler à régime, pression collecteur, température d’air et de paroi, et tous autres paramètres
constants. Or le couple régime - charge définit la puissance du moteur, qui dépend de la
masse de combustible brûlée, donc de la richesse. En toute rigueur régime et couple résistant
devraient être régulés pour maintenir la vitesse et la masse d’air constantes à richesse
variable. Les conditions matérielles du banc font que cette régulation n’est possible que dans
un sens, on ne peut pas fournir de l’énergie au moteur, on peut lui en enlever plus ou moins. Il
faut donc travailler dans des conditions où la puissance du moteur varie le moins possible
pour que les écarts de régime soient minimums. Ceci exclue de travailler en pauvre car toute
variation de richesse se traduirait directement par une variation de la puissance du moteur.
Afin de maintenir les autres paramètres constants nous devons donc travailler en riche, mais
on a vu que là, la sensibilité des observateurs est réduite.
IV.3.2.2. Facteurs de corrélation avec la richesse
On se place donc sur un point de fonctionnement stabilisé. On effectue un transitoire de
masse injectée faisant varier la richesse entre la valeur 1.1 et 1.2 approximativement. Le
signal de pression fournit les valeurs des observateurs. Ceux-ci sont : la pression maximale au
cours du cycle, la pression moyenne indiquée, l’angle de pression maximale dans le cycle, le
maximum du taux de dégagement de chaleur apparent et la chaleur cumulée apparente
dégagée à la fin de la combustion (le dégagement de chaleur est calculé en ne considérant que
127
les variations de pression et volume, en particulier les pertes aux parois ne sont pas prises en
compte). Si P est la pression cylindre V le volume, et θ l'angle vilebrequin (indicé par i) on a:
Pmax = max ( Pi )
1< i < 720
PMI =
∑ P ∆V
i
i
i
Vc
δq
γ
∆Vi
1
∆P
=
+
Pi
Vi i
δθ γ − 1 ∆θ γ − 1 ∆θ
La Figure IV-27 montre la richesse mesurée par la sonde à l’échappement, la quantité de
chaleur totale, le maximum du taux de dégagement de chaleur, le maximum de pression et la
pression moyenne indiquée au cours du transitoire, normalisés par leur moyenne. Il s’agit de
trois transitoires de masse injectée effectués à froid et faible charge. La richesse évolue entre
1 et 1.2 approximativement. On remarquera que sur ces signaux bruts, seuls la quantité de
chaleur dégagée Q et la pression maximale Pmax suivent de façon sensible les fluctuations de
richesse.
1.1
Ri 1
0.9
1.2
Q 1
0.8
max(dq) 1
0.8
1.1
Pmax 1
0.9
1.1
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
PMI 1
0.9
Figure IV-27 : Evolutions normalisées par leurs moyennes de la richesse et de ses différents observateurs
128
Le même test est effectué pour différents niveaux de pression à 2000tr/min, la température de
parois étant de 40°C. On calcule alors les facteurs de corrélation r entre chacun des
observateurs et la richesse mesurée par la sonde au cours de plusieurs transitoires de masse
injectée en riche. La valeur de ce facteur est l’unité lorsque les signaux sont égaux, et nulle
lorsque les signaux n’ont aucune dépendance entre eux :
r ( x , y) =
cov( x , y)
var( x).var( y)
La Figure IV-28 montre les valeurs du facteur de corrélation pour chacun des observateurs
avec la richesse échappement pour chacun des niveaux de pression collecteur testés. On
remarque une bonne corrélation de la chaleur dégagée et de la pression maximale. Notons que
la relation traduit le fait qu’il y a corrélation entre le signal de pression et la masse brûlée si
les pertes aux parois sont constantes. Or à forte charge la chaleur qu’évacue le circuit de
refroidissement pour maintenir la température, assez faible, des parois est trop importante. Le
circuit de régulation oscille pour des raisons techniques de dimensionnement et le débit dans
le circuit n’est pas stable, ce qui se traduit par des fluctuations de la température du liquide de
refroidissement et donc, par des variations des pertes aux parois. Ceci peut expliquer qu’à
forte charge la corrélation avec la chaleur dégagée diminue. (Ces fluctuations de la
température dans le circuit ont été observées sur le banc).
Par contre, la valeur de la pression maximale présente toujours une excellente corrélation
avec la richesse, ce qui est très intéressant car par rapport aux autres observateurs elle ne
nécessite qu’une seule valeur mémorisée par cycle et aucun calcul. Cependant, pour que la
relation avec la richesse soit valable il faut que l’avance à l’allumage soit constante. Une
étude plus complète de ces observateurs a été menée par Torredemé et al. [TOR/93] mais sur des
fonctionnements stabilisés uniquement.
129
Facteurs de correlation avec la richesse
1
0.8
0.6
Pmax
0.4
iPmax
PMI
0.2
Correlation
t. deg.
0
-0.2
-0.4
333
453
573
693
813
deg. chal.
-0.6
Pression collecteur
Figure IV-28 : Valeurs du facteur de corrélation avec la richesse pour différents observateurs et différentes
pressions collecteur à vitesse constante et à froid
IV.3.2.3. Relation entre Pression maximale et richesse
Afin de confirmer la dépendance entre la richesse et la pression maximale à chaque cycle, on
effectue des relevés des deux valeurs sur des points stabilisés. L’inconvénient du signal de
pression, particulièrement sur les moteurs à allumage commandé, c’est qu’il subit les effets
des dispersions cycliques. On élimine ici cet effet en moyennant plusieurs cycles (280 au
total) jusqu’à obtenir une stabilité de la moyenne. La Figure IV-29 montre les relevés de
pression maximale en fonction de la richesse en stabilisé, l’avance étant rigoureusement
constante, pour deux différentes charges et vitesses de rotation. Comme prévu, il y a une
relation directe entre la richesse à l’échappement et la pression maximale dans le domaine de
richesse supérieure à 1, tous autres paramètres constants par ailleurs. En plus, pour des
richesses supérieures à 1.1 la relation est pratiquement linéaire.
130
Pmax f(Ri) (2000tr/min, 40°C, 0.3bar)
(bar) 40
30
20
10
0.9
1.2
1.15
1.1
1.05
1
0.95
Pmax f(Ri) (1500tr/min, 40°C, 0.7bar)
1.25
1.15
1.2
(bar) 80
60
40
0.9
0.95
1
1.05
1.1
Figure IV-29 : Pression maximale du cycle fonction de la richesse à l’échappement pour deux points de
fonctionnement stabilisés moyens (280 cycles).
IV.3.2.4. Validation des transitoires
D’après les résultats précédents, il est légitime d’utiliser la pression maximale pour valider le
signal de richesse à l’échappement à condition que pour chaque niveau stabilisé (en vitesse et
pression) l’avance reste constante. Ceci veut dire que l’on peut aussi comparer pression
maximale et richesse pendant des transitoires où vitesse, pression collecteur et avance varient;
à condition qu’il s’agisse de changements rapides par rapport à l’échelle de temps des
variations de richesse.
Dans un premier temps on compare sur un transitoire de masse injectée les réponses de la
richesse à l’échappement et de la pression maximale. Les résultats sont reproduits sur la
Figure IV-30 . On a réalisé là plusieurs transitoires similaires que l’on a moyenné cycle à
cycle, pour constituer un transitoire moyen éliminant les dispersions cycliques et le bruit de
mesure. Par une transformation affine on ramène le signal de pression sur l’échelle de
richesse (puisque le transitoire se déroule dans la gamme de richesse supérieure à 1.1). On
observe que le signal de la sonde est bien corrélé à celui de la pression dans la chambre, ce
qui permet de valider la réponse de la sonde, à condition de prendre en compte le retard fixe
dû au transfert des gaz. Lorsque ce retard est rattrapé (Figure IV-30 bas), il y a concordance
des deux signaux.
131
Transitoire de masse injectée (2000tr/min, 0.3bar)
1.2
1.15
1.1
10
20
10
20
30
40
50
30
40
50
1.2
1.15
1.1
Cycles
Figure IV-30 : Richesse échappement et pression maximale ramenée à l’échelle - Haut : traces brutes, bas :
Richesse échappement avancée de 2 cycles - Transitoire de masse injectée à froid, faible charge, 2000tr/min
(pression moyennée sur 264 transitoires) -
Ensuite, on effectue des sauts rapides de pression collecteur et avance à l'allumage à vitesse
de rotation constante. Les signaux sont ceux de la Figure IV-31 (signaux bruts). Remarquons
que la richesse varie autour de 1.12 afin de maintenir les conditions de validité de la relation
«pression maxi-richesse» dégagée précédemment. La Figure IV-32 montre les signaux de
pression maximale du cycle et du produit richesse par pression collecteur normalisés. Ce
produit est proportionnel à la masse de carburant brûlé, et donc affine à la pression maximale
du cycle. Ceci montre que dans le domaine étudié, la sonde proportionnelle fournit une
mesure corrélée par une analyse simple de la combustion. Il y a donc lieu de penser qu’on
peut assimiler cette mesure à la richesse du mélange à l’admission.
Pour le fonctionnement de la sonde dans les domaines de faible richesse, nous ne pouvons
qu’extrapoler les résultats obtenus ci-dessus. D’autres essais devraient permettre de confirmer
qu’à richesse faible la sonde mesure (sous certaines conditions) la richesse admission.
132
(mbar) 500
400
300
1.4
1.2
1
(bar) 30
20
10
(DV) 40
30
20
0
200
400
Cycles
600
800
Figure IV-31 : Transitoires de pression collecteur - Signaux de pression collecteur, richesse, pression maximale
du cycle et avance à l’allumage
Pmax et richesse*pcoll normalisés (2000tr/min,40°C,0.3bar)
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0
50
150
100
200
250
Cycles
Figure IV-32 : Transitoire de pression collecteur - Normalisation par leurs moyennes des signaux de pression
maximale du cycle et pression collecteur multipliée par la richesse (o : richesse*Pcoll, * : Pmax)
133
IV.4. Influence des paramètres
IV.4.1. Phasage d’injection
Un paramètre important mis en évidence par la modélisation est le phasage d’injection
(moment dans le cycle où s’effectue l’injection). Afin de mettre en évidence ses effets nous
avons effectué des mesures de température moyenne au cours du cycle en chageant le phasage
d’injection. La température est mesurée par des thermocouples gainés (voir annexe A)
disposés selon la Figure IV-33. Les températures mesurées appraissent sur la Figure IV-34.
Tinj
T1
T3
T2
Figure IV-33 : Position des thermocouples dans la tubulure
(°C) 40
30
20
(°C) 50
40
30
(°C) 40
35
30
(°C) 40
30
20
-600
-400
-200
(DV) après PMH
0
200
Figure IV-34 : Température moyenne du cycle en quatre points de la tubulure en fonction du phasage à
2000tr/min, faible charge (thermocouples T1, T2, T3 et Tinj (de haut en bas)
134
Pour l’interprétation de ces résultats remarquons d’abord qu’étant donné que les
caractéristiques des écoulements gazeux sont constants, les variations de température ne
peuvent être attribuées qu’aux changements de quantité et de distribution de l’essence
vaporisée dans la tubulure. Les répartitions modélisées de la vapeur en fonction du phasage
montrent que la température locale peut varier avec le phasage car il change la trajectoire des
gouttes et donc la répartition de la vapeur. Ainsi, lorsque le taux d’écrasement est important la
masse de vapeur au cours du cycle est plus importante, car globalement le temps de séjour de
l’essence dans la tubulure est plus grand. De ce fait la température près des parties les plus
épaisses du film diminue. Il semble donc y avoir un changement sensible de la distribution de
l’essence déposée sur la tubulure en fonction du phasage. Ces résultats sont à rapprocher de la
variation du taux d’écrasement en fonction du phasage d’injection prévue par le modèle (C.F.
chapitre III).
L’effet du phasage d’injection sur les fonctionnements transitoires est mis en évidence sur la
Figure IV-35 . Elle montre deux changements de phasage d’injection. à vitesse de rotation,
pression, masse injectée et température constantes pour trois charges différentes. L’état initial
est à chaque fois un phasage de 156 degrés vilebrequin. L’injection finit donc 156 D.V. avant
le point mort haut admission, c’est une injection soupape fermée. Le premier changement
consiste à passer à un phasage de -180 D.V., il s’agit alors d’une injection soupape ouverte.
On constate qu’il y a alors déficit d’essence. Lorsque la richesse se stabilise on revient au
phasage initial, se qui se traduit par un surplus d’essence. La durée et l’amplitude de ces
écarts diminue avec la charge. Les durées de l’injection pour chaque charge sont environ 46,
96 et 140 D.V. Ces phénomènes confirment que l’écoulement retour modifie sensiblement les
trajectoires des gouttes injectées et que lorsque les conditions de cette influence changent, les
configurations du mélange en général, et du film en particulier, varient.
135
1.1
1.2
1.15
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.9
0.85
0
50
100
150
Cycles
200
250
0
300
50
100
150
Cycles
1.
1.08
1.06
1.04
1.02
1
0.98
0
20
40
60
80
Cycles
100
120
140
Figure IV-35 : Désadaptations de richesse obtenues par changement de phasage à 2000tr/min, 40°C et trois
charges (300mbar, 600mbar, 900mbar de gauche à droite)
IV.4.2. Pression collecteur
Les mesures locales de température et vitesse ont mis en évidence une influence importante
de la pression collecteur sur les différents écoulements. Nous nous intéressons ici à son
influence sur la richesse à travers la mesure globale réalisée à l’échappement avec la sonde de
richesse.
Afin de valider l’application du modèle sur des fonctionnements prenant en compte
l’ensemble des phases, nous présentons les résultats du modèle appliqué aux conditions
expérimentales.
On effectue des changements de pression collecteur à vitesse de rotation et température
constantes. Sur le banc moteur ceci repose sur la régulation du couple résistant et du débit
dans l’échangeur du liquide de refroidissement. Afin de représenter au mieux le
fonctionnement moteur, et compte tenu du fait que dans le modèle la pression collecteur est
une donnée, le signal de pression relevé sur moteur est injecté dans le modèle pour la
136
simulation du transitoire. Ceci se traduit par un bruitage des résultats du modèle et par une
prise en compte implicite de la dynamique des gaz à l’intérieur du collecteur d’admission
avant la section de l’injecteur.
La Figure IV-36 et la Figure IV-37 montrent les relevés de richesse sans correction effectués
à l’échappement du cylindre numéro 2 du moteur ainsi que l’évolution de la pression
collecteur au cours de ces transitoires. La Figure IV-38 montre les résultats du modèle. Cela
est obtenu en adoptant un angle d’ouverture de l’injecteur variable avec la pression (C.F.
chapitre III et annexe D). Les raisons de l’effectuer sont justifiées par la bibliographie (voir
travaux de Senda[SEN/92] et Van Vuuren[VUU/95]) et les considérations simples concernant la
formation des gouttelettes. On dispose ainsi, par ailleurs, d’un potentiomètre permettant
éventuellement de compenser certaines lacunes du modèle. Sur ces résultats on peut apprécier
que le modèle reproduit correctement l’expérience.
Pression collecteur et richesse (accélérations)
1000
(mbar)
800
600
400
800
1000 1200 1400
200
400
600
200
400
600 800 1000 1200 1400
(Cycles)
1.05
1
0.95
0.9
0.85
Figure IV-36 : Transitoires montants de pression collecteur et désadaptations correspondantes de richesse à
2000tr/min, 40°C
Pression collecteur et richesse (décélérations)
1000
(mbar)
800
600
400
200
400
600
800
1000 1200 1400
200
400
600 800 1000 1200 1400
(Cycles)
1.1
1.05
1
0.95
Figure IV-37 : Transitoires descendants de pression collecteur et désadaptations correspondantes de richesse à
2000tr/min, 40°C
137
1.05
1
0.95
0.9
0.85
200
400
600
200
400
600 800 1000 1200 1400
(Cycles)
800
1000 1200 1400
1.2
1.1
1
Figure IV-38 : Désadaptations de richesse modélisées correspondant aux transitoires de pression collecteur
(haut : montants, bas : descendants)
IV.4.3. Température de paroi
Bien que l’echelle de temps des transitoires de température de paroi sur un moteur dépasse
celle de la réponse de richesse, l’influence de cette température sur le fonctionnement
transitoire est importante. La Figure IV-39 montre le transitoire de pression collecteur à
vitesse constante (2000tr/min) réalisé pour deux valeurs différentes de la température de paroi
(liquide de refroidissement à 40°C et à 90°C simulant le fonctionnement moteur à froid et à
chaud respectivement). Sur la Figure IV-40 on a rapporté la mesure de richesse faite sur
moteur et les résultats de la modélisation appliquée dans ces mêmes conditions. On voit ici
encore la bonne adéquation du modèle à l’expérience, ainsi que l’effet important de la
température de paroi sur la dynamique du film en particulier.
(mbar)
600
550
500
450
400
350
300
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure IV-39 : Transitoire de pression collecteur (vitesse constante 2000tr/min)
138
1.4
1.2
1.3
1.15
1.2
1.1
1.1
1.05
1
1
0.9
Modèle
Moteur
0.8
0.7
0
50
100
150
Cycles
200
250
0.95
Moteur
Modèle
300
0.9
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure IV-40 : Désadaptations de richesse à froid (40°C à gauche) et à chaud (90°C à droite) pour le
transitoire de pression collecteur 350-550 mbar à 2000tr/min
IV.4.4. Vitesse de rotation
Pour des raisons pratiques, on ne peut pas réaliser sans disposer d’un moyen d’entraîner le
moteur en rotation, de transitoires de vitesse à pression constante correctement régulés. De
plus, le fonctionnement réel d’un véhicule en régime transitoire consiste bien en des
variations conjuguées de la vitesse de rotation et de la pression collecteur. Un tel transitoire
est représenté dans la Figure IV-41 où l’on voit vitesse et pression collecteur varier en même
temps. On y a représenté les valeurs relevées sur moteur dans le banc d’essais. La Figure IV42 montre la richesse mesurée sur moteur et celle prévue par le modèle. Expérience et
simulation sont là encore en accord. Pour effectuer le calcul on introduit dans le modèle les
variations de pression collecteur mesurées sur moteur.
(mbar)
600
400
Figure IV-41 : Evolutions de la pression collecteur (haut) et de la vitesse de rotation (bas) - Transitoire non
régulé, à froid (40°C).
139
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
Moteur
Modèle
0.8
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure IV-42 : Désadaptations de richesse sur moteur et modèlisée pendant le transitoire non régulé à froid
IV.4.5. Masse injectée
On a vu précédemment que les variations de débit d’air provoquent des excursions de
richesse. On peut générer des transitoires de richesse à débit d’air constant en modifiant la
richesse de consigne. Ceci est réalisé en augmentant la durée d’ouverture des injecteurs, ou
temps d’injection, on parle alors de saut de Ti. Si la dynamique de l’essence était parfaite le
signal de consigne et la réponse du moteur seraient identiques. La Figure IV-43 montre que ce
n’est pas du tout le cas. On y a représenté les mesures sur moteur de la richesse échappement,
qui sont donc forcément bruitées. La Figure IV-44 montre la moyenne d’un grand nombre de
transitoires semblables, effectuée pour éliminer les fluctuations aléatoires. Il y a un retard de
la richesse échappement par rapport au signal de consigne. L’avantage de ce type de
transitoire est qu’on peut générer des excitations parfaites (fonction de Heaveside ou fonction
porte) car elles sont confiées à l’électronique (calculateur), contrairement aux excitations en
masse d’air car il faut compter alors sur la dynamique propre du système papillon-collecteur.
Evidemment dans un fonctionnement normal de voiture les sauts de Ti ne sont pas courants.
Néanmoins ils sont très utiles pour la validation du modèle des gouttes, ainsi que pour la
détermination de l’angle d’ouverture du jet qui permet de caler le modèle, car la dynamique
de l’air est constante, seul le film et les gouttes changent. Or on a vu que la réponse des
gouttes est quasi-constante avec la richesse de consigne, donc le retard observé sur les sauts
de Ti est strictement la traduction de la dynamique du film. C’est ainsi qu’une fois que les
angles d’ouverture ont été fixés pour que le modèle reproduise correctement différents
140
transitoires de richesse seule, comme celui de la Figure IV-47, à plusieurs niveaux de charge,
le modèle prévoit correctement les excursions de richesse lors du transitoire de pression allant
d’un des niveaux fixés à l’autre, comme sur la Figure IV-38 . Remarquons que sur ces essais
apparait très clairement un retard de la réponse de la sonde à l’excitation. Cet effet n’est pas
évident sur les transitoires de masse d’air (pression, vitesse) étudiées précédemment car la
rapidité du changement de masse d’air est très inférieure à celle du changement de masse
injectée. En effet, la pression collecteur pendant un transitoire de pression met environ 10
cycles moteur avant d’atteindre un nouveau niveau stabilisé. Alors que pour sa part, la masse
injectée est mise à jour tous les quarts de cycle (1/2 tour du vilebrequin). Le retard de réponse
de la sonde sera étudié dans la section relative à la mesure de richesse.
Transitoire de masse d'essence (2000tr/min,40°C,300mbar)
11
(mg)
10
9
0
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
1.2
1.15
1.1
1.05
Figure IV-43 : Evolution de la masse d’essence injectée (haut) et de la richesse (bas) - Transitoire de masse
d’essence injectée, à froid, à faible charge et 2000tr/min.
11
(mg)
10
9
0
50
100
150
100
150
1.2
1.1
0
50
Cycles
Figure IV-44 : Evolutions moyennes de la masse d’essence injectée (haut) et de la richesse (bas) - Transitoire
moyen de masse d’essence injectée, à froid, à faible charge et 2000tr/min.
141
(mg)
18
17
16
15
0
150
100
50
1.15
1.1
1.05
20
60
40
80
Cycles
100
120
140
moyen de masse d’essence injectée, à froid, à moyenne charge et 2000tr/min.
32
(mg)
30
28
26
0
50
100
150
1.25
1.2
1.15
1.1
20
40
60
80
Cycles
100
120
140
moyen de masse d’essence injectée, à froid, à forte charge et 2000tr/min.
1.2
1.15
1.1
Moteur
Modèle
1.05
0
50
100
150
Cycles
Figure IV-47 : Evolution des richesses moteur et modèlisée pour un transitoire de masse injectée (2000tr/min,
300mbar, 40°C)
142
IV.4.6. Encrassement
Il est légitime de se demander si les dépôts solides qui apparaissent sur les parois du
collecteur d’admission avec le temps modifient les caractéristiques des différents
écoulements. Ces dépôts dont nous avons fait état au début de ce chapitre peuvent modifier en
toute logique l’écoulement du film liquide. Afin de mettre en évidence cet effet, nous avons
nettoyé un conduit sur une culasse ayant fonctionné plus de 400 heures, en laissant en l’état
(i.e. encrassés) les trois autres conduits. On a alors réalisé deux types de transitoires en
disposant deux sondes de richesse sur les conduits d’échappement correspondant au conduit
d'admission propre et à un conduit encrassé. Bien que des divergences puissent être
remarquées, l’effet de l’encrassement ne peut être clairement dégagé. Lorsque nous avons
inversé les deux sondes, les divergences sont apparues inversées montrant qu’elles
provenaient très probablement de la mesure de richesse (différences entre sondes étalonnage) et non pas d’une différence de comportement des deux conduits. La Figure IV-48
montre pour un des transitoires étudiés les réponses des deux sondes ainsi que leur écart en
pourcent.
1.2
1
0.8
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400 500
Cycles
600
700
800
1.2
1
0.8
10
% 0
-10
Figure IV-48 : Richesses mesurées sur conduit propre (milieu) et encrassé (haut) au cours d’un transitoire de
pression à vitesse constante à froid (2000tr/min 40°C) - Ecart en % des richesses (bas)
143
IV.5. Conclusion
Les mesures effectuées pour valider la modélisation présentée dans les chapitres précédents
montrent que les prévisions sont en accord avec la réalité aussi bien sur des mesures locales
que globales. Les mesures globales de richesse ont aussi été validées dans certaines
conditions afin de vérifier que le capteur utilisé effectuait des mesures correctes. On peut
donc appliquer la modélisation et la mesure de richesse échappement à la recherche de lois de
correction des désadaptations.
144
REFERENCES
[DUR/96] M. DURGET
Mesure de concentration par tomographie laser - Application par diffusion MIE aux
écoulements internes des moteurs alternatifs
Thèse de doctorat Paris VI - 1996
[MAR/92] D. MAROTEAUX
commmandé.
SAE 920382
[TOR/93] S. TORREDEME - V. CHAUMERLIAC - H. J. NUGLISCH - G. CHARNAY - S.
BOVERIE
Caractérisations de la pression cylindre dans un moteur à allumage commandé à des fins de
contrôle
Entropie n°174/175 - 1993
[VUU/95] W.N. van VUUREN, B. IMOEHL
injector
145
V.
Chapitre V - CORRECTION DE RICHESSE
CORRECTION DES EXCURSIONS DE RICHESSE
V.1. Principe
Dans les chapitres précédents, on a établi l’existence et les modes de simulation physique du
phénomène de mouillage de paroi ainsi que ses conséquences sur l’évolution de la richesse au
cours de fonctionnements transitoires. Le but principal de ces études, outre celui de
comprendre la physique des phénomènes en cours, est de proposer une méthode pour faire
disparaître les effets du mouillage. Nous verrons ici comment le modèle développé
précédemment peut s’appliquer à la correction des excursions de richesse.
V.2.
Formulation du phénomène en vue de sa correction
L’application de la correction impose une formulation simple du phénomène à traiter, de
façon à réaliser un code de calcul s’incorporant au calculateur d’injection. Le nombre de
paramètres d’entrée doit être réduit au minimum, le paramètre de sortie étant la durée du
temps d’ouverture de l’injecteur (Ti), proportionnel à la masse d’essence injectée par cylindre
et par cycle.
La formulation retenue par tous les constructeurs, à la suite des travaux de Aquino
la suivante :
qs n = α n qe n + β n Vn
Vn +1 = (1 − α n )qe n + (1 − β n ) Vn
146
Equation V-1
[AQU/81]
est
où :
qsn : masse admise dans le cylindre au cycle n
qen : masse injectée au cycle n
Vn : masse du film au cycle n
αn : fraction de la masse injectée admise dans le cylindre au cycle n
βn : fraction de la masse du film admise dans le cylindre au cycle n
d'autres auteurs adoptent la forme équivalente suivante :
qs n = χ n qe n +
1
Vn
τn
Vn +1 = (1 − χ n )qe n + (1 −
1
)Vn
τn
Equation V-2
où :
α=χ et τ est la constante de temps du film
Elle s’incorpore bien au programme de calcul de l‘injection dans la mesure où elle ajoute un
calcul simple afin de traiter les fonctionnements transitoires. Le calcul de qe est bien maîtrisé,
il se base sur la mesure de la pression collecteur, qui donne à un facteur près (dépendant des
conditions de fonctionnement) la masse d’air entrant dans le cylindre.
Outre le fait qu’elle est simple, cette formulation du mouillage est bien représentative : tous
les cas de fonctionnement faisant intervenir le film peuvent être représentés ainsi, à condition
de considérer les coefficients α, β comme des variables. Historiquement, ces coefficients
furent d’abord considérés constants, puis dépendant uniquement des conditions de
fonctionnement, et actuellement on cherche à leur donner des expressions basées sur la
physique, ce qui les rend potentiellement dépendants d’un grand nombre de paramètres.
Pour les besoins de la correction, cette expression montre qu’il est possible d’injecter une
quantité qe' d’essence de façon à réguler la richesse à 1, i.e. maintenir qs égal à la masse d'air
admise multipliée par le facteur de stoechiométrie, quelque soit l’apport du film. Dans ce cas,
et en appelant qe la masse d'essence satisfaisant les proportions stoechiométriques et qe' la
masse injectée, l’expression devient :
qs n = α n qe' n +β n Vn = qe n
Vn +1 = (1 − α n )qe' n + (1 − β n ) Vn
Equation V-3
147
d'où la masse à injecter pour compenser le mouillage :
qe' n +1 =
⎤
β n +1 ⎡ qe n +1 α n − β n
1− β n
+
qe' n −
qe n ⎥
⎢
α n +1 ⎣ β n +1
βn
βn
⎦
Equation V-4
On voit bien alors, que tout réside dans le calcul de qe', sachant que l’apport du film V ne
peut être mesuré. L’utilité de cette formulation dépend donc de la bonne connaissance de
l’évolution des coefficients α, β au cours de tous les transitoires à corriger et de l’état du film
pour des conditions de référence. Aussi, si les coefficients ne sont pas connus exactement, la
correction appliquée ne compensera pas le phénomène. Appelons αc et βc les coefficients
appliqués pour la correction. Si ceux-ci diffèrent de leurs valeurs physiques réelles α et β on a
:
⎡β
βc .(αc n − βc n )α n +1 ⎤
α n +1
qe n +1 + ⎢ n +1 (β n − α n ) + n +1
⎥qe' n
βc n . αc n +1
αc n +1
⎣ βn
⎦
(1 − βc n )βc n +1 α n +1
qe n
(1 − β n )qs n −
βc n
αc n +1
qs n +1 =
β
+ n +1
βn
Equation V-5
Les états ultérieurs étant déduits des précédents, toute erreur d’identification (ou de mesure)
se cumule et met en cause la correction.
V.3.
Existence et unicité de la correction
Mis à part le fait que les coefficients de la formulation simple ne sont pas connus et a priori
difficiles à exprimer, on peut s’interroger sur les limites mêmes de la méthode de correction.
Peut-on compenser toutes les excursions de richesse par une simple gestion de l’injection ?
Dans les cas où cela est possible, combien de façons d’injecter peuvent éliminer les
excursions de richesse ?
Pour répondre à la première question, on peut revenir sur le principe même de la méthode.
Les effets du film doivent être compensés par des changements de la masse injectée. Or la
première limitation des variations de masse injectée est qu’on ne peut injecter qu’une quantité
positive d’essence. Ainsi, lorsque la quantité d’essence apportée par le film qf=βV est
supérieure à la masse d’essence nécessaire à la stoechiométrie qe, il n’y pas de possibilité de
148
corriger. Il y aura forcément pendant un certain temps, élévation de la richesse. De même, si
la phase de vaporisation subit un phénomène de saturation, et que sa masse n’est plus liée à la
masse injectée, l’apport du film peut être insuffisant pour obtenir la stoechiométrie sans qu’il
existe de recours pour augmenter la masse d’essence admise. Aussi, si les variations de la
masse d’air ne sont pas connues, par exemple en cessant d’être proportionnelles à la pression
collecteur (transitoires trop rapides, inertie de l’écoulement trop importante), la correction ne
peut plus être appliquée.
Il n’y a donc pas possibilité absolue de corriger tous les transitoires. Par contre, dans le cadre
des limites précisées ci-dessus, il est possible de compenser les effets du film par une
augmentation ou une diminution de la masse injectée.
Pour la deuxième question, l’unicité d’une solution peut être formulée ainsi : Lors d’un
transitoire donné, avec un film de masse initiale connue, et une évolution de la masse d’air
fixée au cours du transitoire, existe-t-il plusieurs façons de maintenir la masse admise qs égale
à la masse d’essence stoechiométrique cycle-à-cycle ?
Dans le cadre de la formulation à coefficients décrite précédemment, il n’y a pas de réponse,
car les coefficients ne sont pas connus. Toutefois, si leurs lois d'évolution étaient connues, la
correction serait unique. Si les coefficients ne dépendent que de paramètres n’évoluant pas au
cours du transitoire (coefficients constants) il y a bien unicité de la solution. Elle est fournie
par l’expression de la masse injectée pour corriger :
qe' n +1 =
1
[qe n +1 + (α − β)qe' n −(1 − β)qe n ]
α
Equation V-6
Si par contre les coefficients dépendent de paramètres variant au cours du transitoire, voire
même des variables de la correction (masse injectée, masse du film), l’unicité ne peut être
établie sans une connaissance complète des coefficients. Par ailleurs, dans le cadre des
applications moteur, on ne recherche pas une correction strictu sensu comme ci-dessus, mais
bien une façon d’injecter qui réduise les écarts de richesse dans une plage de valeurs donnée
fixée par le bruit et les imprécisions des différentes mesures. Dans ce cas, il n’y a pas unicité
de la correction.
149
V.4.
Tentatives de correction à l’aide des coefficients
Si l’on réalise un transitoire, il est presque toujours possible de trouver un couple de
coefficients α,β qui reproduisent l’excursion de richesse à l’aide de la formulation simple
(Figure V-1). Lorsqu’on inverse cette relation pour obtenir la correction en considérant les
coefficients constants, on constate qu’il n’y a pas de correction possible, ceci quelque soit le
couple de coefficients. La Figure V-2 montre différentes traces de richesse obtenues en
corrigeant avec des coefficients constants et la Figure V-3 donne pour une gamme de jeux de
coefficients la valeur du critère de correction cr :
cr =
∑(1 − ri )
2
Equation V-7
cycles
1.2
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0
100
200
300
(DV)
400
500
600
Figure V-1 : Adaptation du modèle paramétrique à une mesure de richesse sur moteur
150
1.1
1
0.9
1.1
1
0.9
1.1
1
0.9
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600
Cycles
Figure V-2 : Richesses corrigées obtenues pour différentes valeurs des coefficients α,β
-3
9
x 10
20
5
8
7
6
0.3
5
beta
0.25
0.4
4
3
5
2
20
1
0.5
0.6
0.7
alpha
0.8
0.9
Figure V-3 : Lignes de niveau du critère de correction pour le modèle paramétrique
Le critère n’étant jamais nul, mais seulement minimum pour un certain couple de coefficients,
on conclue qu’il n’y a pas correction possible avec des coefficients constants. Cette recherche
a été effectuée systématiquement pour un grand nombre de transitoires avec des conditions de
fonctionnement différentes (balayage paramétrique). Lorsque la température du liquide de
refroidissement était élevée, la correction était efficace, mais les désadaptations peu
marquées. Dans tous les autres cas, la correction s’est montré inefficace.
151
On peut alors chercher à exprimer différentes dépendances des coefficients avec des variables
de fonctionnement judicieuses (pression, régime, température). Mais la forme des
dépendances ne peut être connue sans une modélisation comme celle présentée au chapitre I.
Des tentatives de correction ont été menées en cherchant des dépendances linéaires des
coefficients, mais toutes ces tentatives n’ont pas amélioré les corrections obtenues
précédemment. La dépendance des coefficients a été compliquée, ce qui a rendu la correction
meilleure. Malheureusement le temps nécessaire à l’exploration des liens entre coefficients et
paramètres de fonctionnement rend cette méthode inexploitable industriellement.
V.5.
Modélisation physique de la correction
Les limites de l’approche simple décrite dans les sections précédentes étant fixées, on se rend
compte de la nécessité de systématiser la recherche d’une correction. L’approche de ce
problème par la modélisation physique offre l’avantage d’éliminer la phase d’identification
des coefficients (une fois que le modèle reproduit la réalité, tout transitoire peut être étudié à
condition de respecter le domaine de validité du modèle). Par contre, elle offre l’inconvénient
de ne pas proposer directement une loi de correction. En effet, on peut difficilement imaginer
inverser les équations du chapitre II pour calculer la masse à injecter qui rendrait la richesse
constante et égale à 1 au cours d’un transitoire. La seule façon de déterminer une loi de
correction à l’aide d’une telle formulation du phénomène est de procéder par tests. Soit que
l’on essaye au hasard différentes lois inspirées plus ou moins de l’expérience, soit que l’on
applique une méthode systématique, il faut effectuer plusieurs fois la modélisation du
transitoire pour aboutir à une minimisation des désadaptations de richesse.
Les résultats de la modélisation montrent que l’évolution des phases avec la masse injectée
est monotone (c.f. chapitre IV, influence de la richesse injectée ). L’importance des masses
respectives des différentes phases se traduisent par un apport du débit d’essence provenant de
chacune d’elles (éventuellement avec un retard comme pour le film), on peut prévoir que la
correction des écarts de richesse par une masse égale à celle en trop (ou manquante), réduit
l’écart de richesse. Ainsi on fait itérer le modèle selon la procédure suivante :
initialisation : Calcul de la désadaptation de richesse sans correction pour un transitoire
donné.
152
itération : On simule de nouveau le transitoire, en simulant l’injection d’une masse d’essence
égale cycle-à-cylce, à la masse d’essence qu’il y a en trop ou en moins sur la richesse par
rapport à la valeur 1, plus la masse d’essence nécessaire à la stoechiométrie.
fin : Lorsque l’écart de richesse cycle à cycle ne dépasse pas une certaine valeur (+/- 2.5 %
compte tenu du bruit des signaux) on arrête le calcul. Sinon, on effectue une nouvelle
itération.
Afin d’illustrer ce qui précéde, on applique ce processus à un transitoire de pression
collecteur à vitesse de rotation constante, à froid (2000tr/min et 40°C). L’évolution de la
pression est montrée sur la Figure V-4. On simule la réponse de richesse avec le modèle, on
recherche la loi de correction et on applique la loi trouvée sur moteur. Le processus est bien
convergent comme le montre la Figure V-5 . Pour le cas étudié, la loi d’injection ou
trajectoire de Ti, qui minimise les écarts de richesse d’après le modèle est donnée par la
Figure V-6 . Sur la même figure on a rapporté la loi d’injection qui appliquée sur moteur,
provoque les excursions les plus plates. On remarque la bonne adéquation du modèle à
l’expérience. La Figure V-7 montre la richesse moteur correpondante avant et après
correction.
On applique alors directement sur moteur la même démarche pour un transitoire de même
amplitude mais plus long. La variation de pression collecteur est donné sur la Figure V-8,
régime et température du liquide de refroidissement étant les mêmes que précédemment. On
obtient des résultats analogues (Figure V-9). Le processus appliqué au moteur est convergent
et le modèle le reproduit correctement.
Pression collecteur
600
(mbar)
550
500
450
400
350
300
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure V-4 : Evolution de la pression collecteur au cours du transitoire étudié (application au modèle)
153
Evolution de la richesse pour les itérations 0, 2 et 6 (modèle)
1.2
1
0.8
0
50
100
150
200
250
300
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
1.2
1
0.8
0
1.2
1
0.8
0
Figure V-5 : Désadaptation de richesse modélisée, pour différentes étapes du processus itératif de recherche de
la correction
Corrections modèle et moteur
-6
x 10
5
(mg) 0
-5
-6
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
x 10
5
(mg) 0
-5
Figure V-6 : Masse injectée par rapport à la stoechiométrie pour corriger la désadaptation de richesse
(résultats modèle et moteur)
154
Richesses moteur
1.2
1
0.8
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
1.2
1
0.8
Figure V-7 : Richesses mesurées sur moteur sans et avec correction
600
(mbar)
550
500
450
400
350
0
100
200
300
Cycles
400
500
600
Figure V-8 : Evolution de la pression collecteur au cours du transitoire étudié (application au moteur)
Evolution de la richesse pour les itérations 0, 2 et 7 (moteur)
1.2
1
0.8
0
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
100
200
300
Cycles
400
500
600
1.2
1
0.8
0
1.2
1
0.8
0
Figure V-9 : Désadaptation de richesse mesurée, pour différentes étapes du processus itératif de recherche de la
correction
155
La recherche des lois de correction avec le modèle peut donc se faire par itération de
fonctionnements transitoires. Nous avons testé les lois de correction sur de nombreux
transitoires modélisés que nous avons ensuite appliqué sur moteur. Pour ce faire, le correcteur
du calculateur a été modifé pour prendre en compte des lois de correction simplifiées. Dans
les Figure V-10 à Figure V-13 nous montrons deux des transitoires réalisés accompagnés des
richesses avant et après correction ainsi que des lois de correction fournies par le modèle et
simplifiées pour étre implantées sur le calculateur.
Le premier cas (Figure V-10 et Figure V-11) consiste en un transitoire de pression collecteur
à vitesse de rotation constante réalisé à froid (2000tr/min, 40°C).
Le deuxième cas (Figure V-12 et Figure V-13) consiste en un transitoire de pression et de
vitesse de rotation à froid (40°C).
(mbar)
600
1.4
550
1.3
1.2
500
1.1
450
1
400
0.9
350
300
0
0.8
50
100
150
Cycles
200
250
300
0.7
0
100
50
150
Cycles
200
250
300
Figure V-10 : Pression et richesses moteur sans et avec correction (2000tr/min , 40°C)
(mg)
8
* Calculateur
Modèle
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure V-11 : Lois de correction fournie par le modèle et implantée sur calculateur
156
600
1.4
(mbar) 400
1.3
1.2
200
0
50
100
150
200
250
300
1.1
3000
1
2500
(tr/min)
2000
1500
0
0.9
50
100
150
Cycles
200
250
300
0.8
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure V-12 : Pression vitesse de rotation et richesses moteur sans et avec correction (, 40°C)
(mg)
6
* Calculateur
Modèle
4
2
0
-2
-4
-6
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure V-13 : Lois de correction fournie par le modèle et implantée sur calculateur
V.6. Paramétrisation physique
Même si le modèle peut fournir les lois d’injection optimales pour différents transitoires,
ceux-ci peuvent être tellement variés qu’il est impensable de mettre en mémoire du
calculateur toutes les lois d’injection afin d’être appliquées le moment venu. Il faut procéder à
une simplification du modèle pour que la recherche des corrections puisse être incorporée au
calculateur. On peut alors explorer plusieurs voies.
Tout d’abord il y a lieu de se demander si une véritable modélisation du mouillage, même
simple, est nécessaire. En effet, la correction s’est avérée nécessaire parce que la régulation
de la richesse n’est pas efficace pendant les transitoires. Une première solution consiste à
améliorer les stratégies de régulation en y incorporant des étapes de calcul supplémentaires
157
pour compenser le mouillage, ou des capteurs permettant de prévoir à court terme l’évolution
de la richesse, sans qu’une paramétrisation du mouillage soit nécessaire. En particulier,
comme nous l’avons vu au chapitre précédent, on peut s’attendre à une amélioration
considérable en modifiant la position de la sonde à l’échappement.
Une autre solution envisageable est de dégager de la modélisation physique un petit nombre
de formes de correction s’appliquant à quelques transitoires caractéristiques, que l’on pourrait
adapter pour corriger tous types de transitoire. Les différentes phases de la correction et les
paramètres de l’adaptation aux transitoires résulteraient d’une tabulation crée par la
modélisation.
Enfin, on peut songer à expliciter les coefficients de la formulation α,β à l’aide de la
modélisation. Afin de pouvoir choisir entre ces différentes options, on doit étudier en détail ce
qui se passe pendant la correction.
V.6.1. Evolution des grandeurs physiques
La Figure V-14 montre les masses des différentes phases du combustible pendant le
transitoire de pression à vitesse constante (C.F. Figure V-4, il n’y a pas correction). Leur
évolution correspond aux mécanismes décrits au chapitre III.
Le modèle permet de trouver la loi de correction du transitoire par la méthode itérative décrite
précédemment. La Figure V-15 montre l’évolution de ces mêmes masses au cours du
transitoire lorsqu’il y a correction.
Masse injectée
(mg) 18
17
16
15
14
13
12
11
10
0
158
50
100
150
Cycles
200
250
300
Masse film
250
200
150
(mg)
100
50
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
( * soupape / o paroi / - global)
Contribution du film
18
16
14
12
10
(mg)
8
6
4
2
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
(* vapeur / o ruissellement / - global)
Figure V-14 : Evolution des phases du combustible au cours du transitoire non corrigé
Masse injectée
25
(mg)
20
15
10
5
0
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
159
Masse film
250
(mg)
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
(* soupape / o parois / global)
Contribution du film
18
16
14
12
10
(mg)
8
6
4
2
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
( * vapeur / o ruissellement / - global)
Figure V-15 : Evolution des phases du combustible au cours du transitoire corrigé
V.6.2. Evolution des coefficients
Pour le même transitoire, la Figure V-16 donne l’évolution des coefficients α,β calculés à
partir du modèle physique. On remarque que le coefficient β relatif au film n’a pas une
évolution simple. La Figure V-17 donne l’évolution de β lors du transitoire corrigé. On notera
que l’évolution de β est assez différente, ce qui traduit le fait que la correction modifie la
valeur de ce paramètre.
160
Fractions déposées de la masse injectée (1-alpha)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
(* sur les parois/ o sur la soupape/ - global)
beta
0.068
0.066
0.064
0.062
0.06
0.058
0.056
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure V-16 : Evolutions des coefficients pendant le transitoire non corrigé, calculés par le modèle
beta
0.08
0.075
0.07
0.065
0.06
0.055
0.05
0.045
0
50
100
150
Cycles
200
250
300
Figure V-17 : Evolution du coefficient β pendant le transitoire corrigé, calculé par le modèle
161
V.6.3. Correction par régulation
Dans le cas où l’on envisage une régulation, les informations dont on dispose sont la richesse
ou le sens de son écart par rapport à l’unité, et une prévision de la masse d’air à court terme. Il
faut alors dégager un lien entre la richesse ou son écart à chaque cycle, la masse injectée pour
corriger, et la masse d’air. On remarque qu’il y a un lien apparemment simple entre la masse
de correction et la dérivée de la pression collecteur, ce qui permet de suggérer une recherche
complémentaire dans ce sens. La Figure V-18 à Figure V-21 montrent pour les transitoires de
pression collecteur étudiés précédemment les traces de la dérivée de pression et la masse
relative de correction, d’abord sans traitement puis en ramenant la dérivée de pression à
l’échelle de la loi de correction et en la sous-échantillonant pour simuler un retard.
Dérivée de la pression collecteur et masse injectée pour la correction
100
50
0
-50
-100
0
1
(kg)
0.5
x 10
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
-5
0
-0.5
-1
0
Figure V-18 : Evolutions de la dérivée de la pression collecteur et de la masse injectée pour corriger
-6
x 10
(kg)
6
4
2
0
-6
(kg)
20
40
20
40
60
80
100
60
80
100
x 10
0
-2
-4
-6
Cycles
Figure V-19 : Evolutions comparées de la masse injectée pour corriger le transitoire et la dérivée de la pression
collecteur retardée
162
Dérivée de la pression collecteur et masse injectée pour la correction
40
20
0
-20
-40
0
50
100
150
200
250
300
50
100
150
Cycles
200
250
300
-6
(kg) 4 x 10
2
0
-2
-4
0
Figure V-20 : Evolutions de la dérivée de la pression collecteur et de la masse injectée pour corriger
-6
(kg) x 10
4
2
0
-6
20
40
60
80
100
(kg) x 10
0
-1
-2
-3
20
40
60
Cycles
80
100
Figure V-21 : Evolutions comparées de la masse injectée pour corriger le transitoire et la dérivée de la pression
collecteur retardée
V.7.
Formulation physique simple
V.7.1. Formulation
D’après les résultats précédents, on se propose de fournir un modèle physique simplifié du
phénomène. En vue de l’application sur calculateur, on retient les variables de la formulation
à coefficients. L’étude du film à travers le modèle complet détaillé dans les chapitres
précédents montre que la vitesse de chaque section du film atteint presque le régime
permanent au cours d’un cycle. C’est à dire qu’à la fin d’un cycle moteur pour les vitesses de
163
rotation que nous avons exploré (< 5000tr/min), la vitesse du film ne dépend pratiquement
plus du temps. Le cycle suivant provoquera des modifications de cette vitesse mais à la fin du
cycle on aura pratiquement atteint un régime permanent. D’où l’idée de négliger
l’entraînement du film par l’écoulement gazeux (phénomène transitoire) et ne tenir compte
que de la gravité (phénomène permanent) pour calculer la vitesse du film en régime
permanent. On peut alors discrétiser le film en le découpant en sections et appliquer un
schéma d’Euler aux dérivées temporelles. Le pas de temps sera alors la durée d’un cycle
moteur complet.
Quant aux gouttes, il faut toujours calculer leur évolution au cours du cycle moteur pour
déduire la quantité de masse déposée. Pour appliquer le modèle qui suit, il faut disposer de
ces données pour chaque cycle considéré.
Le film est divisé en n parties à réponse plus ou moins rapide, simulant la soupape et les
parois. Chacune de ces parties peut contribuer à l’essence admise selon deux mécanismes,
ruissellement et évaporation. En supposant que l’épaisseur de chaque partie est uniforme on
peut exprimer la vitesse moyenne en régime stabilisé de chacune comme :
ui =
g cosγ i 2
ei
3νl i
Equation V-8
où i est l’indice relatif à chaque partie considérée, g est la gravité,γ l’angle d’inclinaison de la
paroi par rapport à la verticale, ν la viscosité de l’essence, l la longueur de la partie considérée
et e son épaisseur.
Chaque partie se déverse dans celle qui la suit et est alimentée par celle qui la précède tout en
s’évaporant et en recevant de l’essence par dépôt des gouttes. La conservation de la masse
conduit à l’équation de l’épaisseur pour chaque partie :
(e i )
n
⎡ g cos γ i −1 θ i −1ri −1 3
=⎢
e i −1
θ i ri
⎣ 3νl i −1
( )
n −1
g cos γ i 3
−
ei
3νl i
( )
n −1
⎤
( a i ) (qe) − (Γi )n ∆t Equation V-9
+
∆
t
⎥
ρl i riθ i
ρ
⎦
n
n
où r est le rayon de la tubulure, θ l’angle occupé par la partie du film considérée, ρ la masse
volumique de l’essence, a la fraction de la masse injectée déposée sur cette partie, Γ le débit
surfacique évaporé et ∆t la durée d’un cycle moteur. L’indice n est relatif au cycle moteur
considéré.
A l’extrémité du film l’épaisseur s’écrit :
164
(e 0 )
n
⎡ g cosγ 0 3
= ⎢−
e0
⎣ 3νl 0
( )
n −1
⎤
( a 0 ) (qe) − (Γ0 ) ∆t
⎥ ∆t +
ρl 0 r0θ 0
ρ
⎦
n
n
n
Equation V-10
Alors, la masse entrant dans le cylindre est :
⎛
⎝
⎞
⎠
(qs)n = ⎜1 − ∑ ( a i ) n ⎟ (qe) n +
i
( )
g cosγ M
n
3 n
ρl M rM θ M e M
∆t + ∑ l i riθ i ( Γi ) ∆t Equation V-11
3νl M
i
Pour appliquer cette formulation simplifiée du modèle physique du film il faut disposer des
quantités d’essence déposée à chaque cycle et en chaque section (a), de la géométrie de la
surface mouillé (r,θ, et l), des caractéristiques de l’essence et du débit évaporé.
V.7.2. Correction
Afin d’exploiter ce modèle, on limite le nombre de parties à deux, une pour le film loin des
soupapes et une autre pour le film près et sur les soupapes. Aussi, on considère que la masse
déposée se répartit toujours de la même façon entre ces deux parties. Alors on a:
(e1 )
n
(e 2 )
n
⎡ g cosγ 1 3
= ⎢−
e1
⎣ 3νl1
( )
n −1
⎤
( a1 ) (qe) − (Γ1 ) ∆t
⎥ ∆t +
ρl1r1θ1
ρ
⎦
⎡ g cos γ 1 θ1ri 3
=⎢
e1
⎣ 3νl1 θ 2 r2
( )
⎛
⎝
⎞
⎠
n
n −1
g cos γ 2 3
−
e2
3νl 2
(qs)n = ⎜1 − ∑ ( a i ) n ⎟ (qe) n +
i
n
n
( )
n −1
⎤
( a 2 ) (qe) − (Γ2 )n ∆t
+
∆
t
⎥
ρl 2 r2θ 2
ρ
⎦
n
n
( )
n
g cosγ 2
n
ρl 2 r2θ 2 e 32 ∆t + ∑ l i riθ i ( Γi ) ∆t
3νl 2
i
Equation V-12
a1 et a2 sont des donnés et (C.F. chapitre II) :
Γi =
D
0.0023 Re f 0.83 Sc 0.44 ( Ps − Pv )
2 ri Ti rv
Equation V-13
Pour la température T on prendra la température de paroi, et pour les nombres sans
dimensions les caractéristiques moyennes de l’écoulement gazeux au cours du cycle.
La Figure V-22 montre une désadaptation modélisée par ce procédé comparée à celle mesurée
sur moteur pour le même transitoire de pression collecteur à vitesse constante de la Figure V8.
165
1.3
1.2
1.1
1
0.9
Moteur
Modèle simple
0.8
0.7
0
100
200
300
Cycles
400
500
600
Figure V-22 : Richesse mesurée sur moteur et richesse prévue par le modèle simplifié
Sur cette figure on observe une bonne adaptation du modèle simplifié à la mesure sur moteur.
Les paramètres retenus sont les suivants :
g=9.8 m.s-2
r=1.5e-2 m
θ2=25°
ν=4e-7 m2.s-1
l1=10e-2 m
γ2=30°
ρ=720 kg.m-3
θ1=45°
∆t=60e-3 s
γ1=60°
l2=5e-2 m
L’évolution des taux d’écrasement sur les deux parties considérées sont donnés sur la Figure
V-23 :
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
300
350
400
450
(mbar)
500
550
600
Figure V-23 : Evolution des taux d’écrasement (o : a1, / * : a2, / + : a1+a2 )
166
Les débits évaporés évoluent avec la pression comme le montre la Figure V-24 :
-6
14
x 10
(kg.m-2s-1)
12
10
8
6
4
2
300
350
400
450
(mbar)
500
550
600
Figure V-24 : Evolution des débits évaporés (o : Γ1, / * : Γ2, / + : Γ1+Γ2 )
L’adéquation du modèle simplifié ne garantit pas la qualité des corrections qu’on peut
développer avec, comme on l’a montré précédement pour la formulation en α, β. Avec le
modèle physique simplifié on peut trouver une loi de correction basée sur l’itération
développée pour le modèle physique complet. L’inversion du modèle simplifié n’est pas
évidente; cependant, à la différence du modèle physique complet, l’itération peut se faire à
l’intérieur de chaque cycle de façon très rapide.
La difficulté de la correction réside dans le fait que son application modifie les
caractéristiques du problème, en particulier l’épaisseur du film. D’où la nécessité d’itérer
chaque cycle jusqu’à obtenir une stabilisation. La démarche est la suivante:
1 : Calcul de l’épaisseur de chaque partie du film
2 : Calcul de la masse d’essence entrant dans le cylindre
3 : Calcul de la masse d’essence manquante (ou en trop) pour obtenir richesse=1
4 : Test si la masse calculée est nulle (désadaptation corrigée). Si c’est le cas, passer au cycle
suivant; sinon Injection de la masse d’essence initiale plus la masse calculée au pas 3
précédent
Ces étapes seront répétées pour chaque cycle tant que la condition 4 n’est pas satisfaite. Dans
la pratique quelques itérations suffisent. Dans l’exemple traité ci-dessus on obtient par ce
167
processus une loi de correction qui est comparée à celle testée sur moteur et obtenue par le
modèle complet sur la Figure V-25 :
(mg)
6
4
2
0
-2
-4
-6
0
50
100
150
Cycles
200
250
Figure V-25 : Lois de correction appliquée sur moteur (*) et obtenue par le modèle simplifié(-)
La richesse obtenue sur moteur avec la loi de correction de la Figure V-25 est donnée sur la
Figure V-26.
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0
100
200
300
Cycles
400
500
600
Figure V-26: Richesse mesurée sur moteur avec et sans correction
Une telle formulation est plus compliquée que celle en α,β , elle est donc plus longue à mettre
au point, mais elle offre le grand avantage de dépendre de coefficients qui restent
indépendants des variables de la paramétrisation (qs et mf) donc, dont les évolutions sont
connues indépendamment du transitoire. Une tabulation des débits évaporés ainsi que des
taux d’écrasement peut rendre exploitable sur véhicule cette formulation.
168
V.8.
Conclusion
La correction des excursions de richesse avec des outils simples est inefficace. Le modèle
physique développé aux chapitres précédents, bien que simple, fournit des lois d'injection qui
appliquées sur moteur réduisent considérablement les excursions. Une modification de ce
modèle semble donner des lois d'injection assez efficaces et rapides à calculer pour être
implantées sur véhicule. D'autres voies de correction sont à explorer, notamment les fonctions
de régulation basées sur l'évolution de la pression collecteur au début du transitoire.
169
REFERENCES
[AQU/81] CH. F. AQUINO
Transient A/F control characteristics of the 5 liter central fuel injection engine.
SAE 810494
170
CONCLUSIONS - PERSPECTIVES
Le contrôle de la richesse du mélange air-combustible dans la chambre de combustion des
moteurs à allumage commandé est indispensable pour la limitation des émissions de
polluants, la réduction de la consommation de carburant et le bon fonctionnement du moteur.
Nous avons vu que la richesse prévue peut différer de celle du mélange effectivement
introduit dans le cylindre. Cela résulte du dépôt de l’essence injectée sous forme de gouttes
sur les parois du collecteur d’admission. Le transport de l’essence déposée vers le cylindre est
assuré par un film liquide dont les évolutions sont lentes par rapport aux autres phases
constituant le mélange. Au cours de phases transitoires (accélérations, décélérations) il y a
désadaptation de la richesse du mélange admis car elle dépend des apports d’essence via le
film déposé sur les parois, et celui-ci a un temps de réponse différent des autres phases.
Au cours de cette étude nous avons cherché à compenser les effets du dépôt d'essence sous
forme liquide en modifiant la quantité d’essence injectée. Nous n’avons pas cherché à
éliminer le film. Pour compenser ces effets, il nous a semblé nécessaire de modéliser de façon
complète mais le plus simplement possible, l’ensemble des phénomènes ayant lieu à
l’admission et conduisant à la formation du mélange air-carburant. Ainsi, nous avons
développé un modèle bidimensionnel prenant en compte les échanges de masse, de quantité
de mouvement et d’énergie entre les différentes phases du mélange au cours du cycle moteur
et dans l’espace compris entre l’injecteur et la (les) soupape(s) d’admission. Par rapport à
l'état de l'art dans le domaine notre modèle offre une certaine originalité. La simplification de
l'écoulement gazeux semble bien à contre courant des efforts de prise en compte des échelles
171
de turbulence et des champs de vitesse complets. Aussi, la description du film de façon plus
rigoureuse et la prise en compte d'une distribution temporelle et spatiale du dépôt des gouttes
se différencient des simplifications trop importantes effectuées par d'autres études.
Ce modèle nous a permis de caractériser les différentes phases du mélange et de dégager les
principaux mécanismes de sa formation. Nous avons ainsi développé un outil qui permet de
comprendre le processus étudié. Ainsi, nous avons remarqué que l’évaporation des gouttes le
long de leur trajectoire reste un phénomène marginal car leur température diminue fortement
en bloquant l’évaporation. Par contre, l’évaporation du film concerne une partie importante de
la masse de carburant admise dans le cylindre à chaud. Cela permet de confirmer le fait que
les injections soupapes fermées fournissent un meilleur mélange que celles effectuées
soupapes ouvertes. Aussi, il est capital de noter que les principaux moteurs du ruissellement
du film sont l’accélération de la pesanteur et l’évaporation. L’entraînement du film par
l’écoulement gazeux ne nous semble pas être à l’origine du transport de l’essence du film de
façon majoritaire du moins loin du siège de soupape. Un autre point remarquable est que
l’écoulement retour des gaz brûlés (backflow) modifie sensiblement les trajectoires des
gouttes qui y sont soumises; en conséquence, cet écoulement doit être pris en compte au
même titre que l’écoulement direct d’admission des gaz frais dans la conception de
l’admission. D’un point de vue général, nous avons observé que les différents phénomènes se
présentent comme non-linéaires.
Munis de ce modèle, nous avons pu explorer l’influence des différents paramètres qui
conditionnent la formation du mélange et dégager des aspects prépondérants. Ces aspects
concernent aussi bien des caractéristiques de construction que des conditions de
fonctionnement du moteur. Nous avons pu ainsi suggérer quelques améliorations
technologiques et orienté le choix des paramètres dont doit tenir compte le contrôle moteur
pour la régulation de richesse. Dans cet ordre d’idée nous avons quantifié les modifications
qu’apporte sur les différents écoulements la modification de tel ou tel paramètre. Nous avons
conclu que les caractéristiques de la pulvérisation étaient fondamentales, au même titre que la
géométrie des conduits ou la disposition de l’injecteur pour les caractéristiques des différentes
phases. Aussi, certains paramètres de fonctionnement comme le phasage d’injection, la
pression collecteur ou la température des parois nous semblent nettement prépondérants par
rapport à d’autres comme la vitesse de rotation. Par ailleurs, nous avons montré que la
modification de la masse injectée se traduisait par une modification des écoulements des
172
phases du carburant de façon non-linéaire. Ainsi, nous avons pu expliquer pourquoi les
tentatives de correction des désadaptations par des expressions simples sont insuffisantes et
souvent inefficaces.
Afin de confirmer la validité du modèle développé, nous avons effectué différentes mesures
locales de grandeurs physiques (pression, température et vitesse). Nous avons relevé les
évolutions temporelles de température, pression et vitesse des phases gazeuses. Aussi, nous
avons pu mesurer la vitesse au cours du cycle de la phase dispersée constituée par les gouttes.
Nous avons observé un bon accord des prévisions du modèle avec les mesures locales.
Ensuite nous avons procédé à la mesure de la richesse globale du mélange à l’échappement.
La richesse prévue par le modèle reproduisait globalement les mesures faites à l’échappement
mais les valeurs précises des désadaptations pouvaient différer. Aussi, nous avons mis en
cause la représentativité de la mesure de richesse effectuée à l’échappement. Nous avons
essayé de corréler divers facteurs qui dépendent de la richesse pour nous assurer que les
mesures effectuées correspondaient quantitativement à des variations de richesse observables
par d’autres moyens. Nous avons alors suggéré une nouvelle position de la sonde de richesse
et une utilisation à vitesse de rotation constante. En adoptant ces améliorations relatives à la
sonde et les évolutions des caractéristiques de la pulvérisation, le modèle a pu reproduire de
façon précise les évolutions de la richesse mesurée.
Le modèle peut reproduire convenablement l’ensemble des phénomènes de formation du
mélange et peut être utilisé comme outil de recherche des lois d’injection pour corriger les
désadaptations de richesse. A cet effet nous avons crée un algorithme qui permette d’obtenir
ces lois à partir du modèle. En réalisant cela, nous avons aussi développé une méthodologie
de recherche des lois de correction sur banc moteur car l’algorithme s’est avéré reproductible
sur moteur indépendamment de toute modélisation. Cette méthode permet d’obtenir pour un
transitoire donné la loi d’injection qui supprime les désadaptations de richesse. En implantant
alors directement les lois d’injection obtenues grâce au modèle sur le calculateur du moteur,
nous avons pu valider le modèle comme outil de recherche des lois de correction. En effet, les
lois obtenues avec le modèle corrigeaient convenablement les désadaptations de richesse sur
moteur. Il a fallu néanmoins modifier le calcul classique de l'injection et remplacer le
correcteur de mouillage de paroi existant actuellement. Avec ces essais nous avons pu
suggérer certaines voies de développement possibles concernant la suppression des
173
désadaptations. D'une part, les stratégies de correction peuvent être incorporées au calculateur
sous forme de lois tabulées ou de correcteur physique simple. D'autre part, la régulation basée
sur une position rapprochée de la sonde de richesse offrant une réponse plus rapide et le
traitement des évolutions de la pression collecteur pourrait donner lieu à des correction
efficaces.
L'objectif de cette étude a été atteint donc pour le cas du moteur étudié et pour les conditions
de fonctionnement que nous avons pu explorer au banc d’essais. Pour des transitoires de
natures différentes (variation de la pression collecteur à vitesse constante, variation de la
masse injectée à pression et vitesse constante, variation de la pression et de la vitesse
conjuguées) nous avons pu proposer des lois de correction basées sur la physique du
phénomène et indépendantes de toute calibration. Seul un calage de la réponse du modèle à
l'aide de la variation de l'angle d'ouverture de l'injecteur avec la pression collecteur a été
nécessaire pour reproduire et corriger la plupart des désadaptations traitées. On dispose alors
d'un outil de développement de stratégies de correction rapide et économique. En même
temps, la compréhension des mécanismes complexes ayant lieu à l'admission a été complétée
d'une description prenant en compte tous les phénomènes prépondérants.
Dans l'avenir l'étude peut se développer dans trois directions. Dans un premier temps il faut
équiper le calculateur des véhicules avec des stratégies obtenues ou développées à partir du
modèle. Il s'agit de la phase industrielle du développement des idées conçues au laboratoire.
Ceci s'appliquera à des moteurs différents de celui étudié et permettra de savoir si l'approche
bidimensionnelle simplifiée actuelle peut s'appliquer à d'autres moteurs du même type ou si
certaines géométries imposent une modélisation approfondie pour simuler l'évolution de la
richesse.
Ensuite, il est souhaitable de continuer la vérification des données du problème déjà
commencée au laboratoire. Cela concerne en particulier les caractéristiques de l'injecteur en
fonction des conditions de fonctionnement telles qu'elles sont prises en compte par le modèle.
Cela concerne aussi l'observation de la surface mouillée et la mesure de l'épaisseur et de la
vitesse du film, données qui valideront éventuellement les résultats du modèle pour la seule
phase que nous n'avons pas pu quantifier par des mesures locales. Dans ce même axe de
recherche il faut compléter la connaissance des mécanismes se déroulant à la soupape afin de
valider ou infirmer l'approche que nous avons retenue. En effet, des observations précises de
174
l'état de la soupape doivent permettre de dire quand et où l'ébullition du carburant a lieu, et si
la pulvérisation du liquide sur la soupape due à l'écoulement retour ou au mouvement même
de celle-ci provoque un transfert de la masse d'essence déposée. De ces observations doit
pouvoir émerger une modélisation adéquate de l’influence de la soupape sur le passage de
l’essence liquide vers le cylindre.
Enfin, la modélisation actuelle doit être complétée par la prise en compte des phénomènes
dans une géométrie tridimensionnelle et tenir compte des phénomènes qui semblent à l'heure
actuelle secondaires (pour la description de l'ensemble) comme la scission et la coalescence
des gouttes et la pulvérisation secondaire à la surface du film par arrachement.
A long terme il sera intéressant de voir si des approches physiques plus ou moins simples
peuvent donner lieu à des stratégies de contrôle moteur efficaces. Compte tenu de
l'importance des moyens nécessaires à la plupart des modélisations à l'heure actuelle et
l'absence de validation expérimentale qui les accompagne, l'application d'approches
simplifiées prenant en compte "au premier ordre" les phénomènes semblent davantage
susceptibles de réussir.
175
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Modeling on atomization and vaporization process in flash boiling spray
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185
TABLE DES MATIERES
TABLE DES MATIERES
SOMMAIRE ........................................................................................................ 3
INTRODUCTION ............................................................................................... 5
I. SIMULATIONS ET MESURES POUR LA REGULATION DE
RICHESSE........................................................................................................... 9
I.1. CADRE DE L’ETUDE ............................................................................................................... 9
I.1.1. Description du cycle étudié......................................................................................................................10
I.2. CONTROLE ET REGULATION DE LA RICHESSE ....................................................................... 12
I.2.1. Contrôle moteur.......................................................................................................................................12
I.2.2. Paramètrisation du mouillage de paroi...................................................................................................13
I.3. MODELISATION ................................................................................................................... 15
I.3.1. Modélisation de l’écoulement d’air .........................................................................................................15
I.3.2. Modélisation de l’écoulement retour .......................................................................................................16
I.3.3. Trajectoires des gouttes injectées ............................................................................................................17
I.3.4. Ecoulement du film ..................................................................................................................................19
I.3.5. Modélisation des propriétés de l’essence ................................................................................................20
I.3.6. Méthodes numériques ..............................................................................................................................21
I.4. TECHNIQUES DE MESURE ..................................................................................................... 22
I.4.1. Montages expérimentaux sur maquette et sur moteur .............................................................................22
I.4.1.1. Etude du jet ........................................................................................................................................................22
I.4.1.2. Etude du film ......................................................................................................................................................26
I.4.1.3. Etude de l’écoulement du mélange.....................................................................................................................27
I.4.2. Mesures de concentration sur moteur non modifié..................................................................................27
I.5. CONCLUSION ....................................................................................................................... 28
II. MODELISATION........................................................................................ 37
II.1. OBJECTIFS - PRINCIPES ...................................................................................................... 37
II.2. HYPOTHESES...................................................................................................................... 42
186
TABLE DES MATIERES
II.2.1. Cadre général.........................................................................................................................................42
II.2.2. Combustible............................................................................................................................................43
II.2.3. Gaz frais .................................................................................................................................................43
II.2.4. Gaz brûlés...............................................................................................................................................44
II.2.5. Gouttes....................................................................................................................................................45
II.2.6. Film d’essence ........................................................................................................................................45
II.3. MISE EN EQUATIONS .......................................................................................................... 47
II.3.1. NOTATIONS...........................................................................................................................................47
II.3.2. Gaz frais - Ecoulement d’admission.......................................................................................................49
II.3.3. Gaz brûlés...............................................................................................................................................50
II.3.4. Gouttes....................................................................................................................................................52
II.3.5. Film ........................................................................................................................................................53
II.4. EQUATIONS DE FERMETURE ............................................................................................... 57
II.4.1. Gouttes....................................................................................................................................................57
II.4.2. Film ........................................................................................................................................................58
II.4.3. Coefficient de frottement ........................................................................................................................58
II.5. METHODES DE RESOLUTION .............................................................................................. 59
II.5.1. Présentation............................................................................................................................................59
II.5.2. Problème différentiel à valeur initiale....................................................................................................59
II.5.3. Equation de la chaleur avec terme source .............................................................................................61
II.5.3.1. Schéma de Cranck-Nicholson ...........................................................................................................................62
II.5.3.2. Projection de Galerkin......................................................................................................................................62
II.5.4. Equations hyperboliques à coefficients non constants ...........................................................................63
II.5.5. Equations de Burgers .............................................................................................................................64
II.5.5.1. Schéma aux différences .....................................................................................................................................64
II.5.5.2. Méthode par collocation ...................................................................................................................................65
II.6. APPLICATION DES DIFFERENTS MODELES ........................................................................... 66
II.7. CONCLUSION ..................................................................................................................... 67
III. RESULTATS DE MODELISATION....................................................... 71
III.1. ECOULEMENT GAZEUX ..................................................................................................... 71
III.2. EVOLUTION DES GOUTTES INJECTEES ............................................................................... 73
III.2.1. Gouttes isolées ......................................................................................................................................73
III.2.2. Jet d’injection........................................................................................................................................76
III.3. EVOLUTION DU FILM......................................................................................................... 83
III.3.1. Etat stabilisé..........................................................................................................................................83
III.3.2. Transitoire.............................................................................................................................................86
III.4. PARAMETRISATION ........................................................................................................... 88
187
TABLE DES MATIERES
III.4.1. Caractéristiques de l’injecteur..............................................................................................................88
III.4.1.1. Granulométrie..................................................................................................................................................89
III.4.1.2. Angle d’ouverture du jet ..................................................................................................................................89
III.4.2. Inclinaison de l’injecteur - Géométrie du conduit ................................................................................90
III.5. PARAMETRES DE FONCTIONNEMENT STABILISE ................................................................ 91
III.5.1. Vitesse de rotation.................................................................................................................................92
III.5.2. Température d’air .................................................................................................................................93
III.5.3. Pression Collecteur ...............................................................................................................................94
III.5.4. Température de paroi............................................................................................................................97
III.5.5. Phasage d’injection...............................................................................................................................97
III.5.6. Richesse.................................................................................................................................................99
III.5.7. Loi de levée des soupapes ...................................................................................................................100
III.6. CONCLUSION .................................................................................................................. 102
IV. EXPERIMENTATION - VALIDATION............................................... 105
IV.1. PRESENTATION ............................................................................................................... 105
IV.2. MESURES RELATIVES AUX ECOULEMENTS ...................................................................... 106
IV.2.1. Ecoulement d’admission......................................................................................................................106
IV.2.2. Ecoulement gazeux avec phase retour ................................................................................................107
IV.2.2.1. Mesures de température.................................................................................................................................111
IV.2.2.2. Mesures de pression.......................................................................................................................................112
IV.2.2.3. Mesures de vitesse..........................................................................................................................................113
IV.2.3. Ecoulement des gouttes injectées ........................................................................................................118
IV.3. MESURE DE RICHESSE..................................................................................................... 122
IV.3.1. Mesures sur quatre cylindres ..............................................................................................................123
IV.3.2. Mesures sur un cylindre ......................................................................................................................124
IV.3.2.1. Influence de la richesse sur la combustion ....................................................................................................125
IV.3.2.2. Facteurs de corrélation avec la richesse .......................................................................................................127
IV.3.2.3. Relation entre Pression maximale et richesse................................................................................................130
IV.3.2.4. Validation des transitoires .............................................................................................................................130
IV.4. INFLUENCE DES PARAMETRES......................................................................................... 133
IV.4.1. Phasage d’injection .............................................................................................................................133
IV.4.2. Pression collecteur ..............................................................................................................................135
IV.4.3. Température de paroi..........................................................................................................................137
IV.4.4. Vitesse de rotation ...............................................................................................................................138
IV.4.5. Masse injectée .....................................................................................................................................139
IV.4.6. Encrassement.......................................................................................................................................142
IV.5. CONCLUSION .................................................................................................................. 143
188
TABLE DES MATIERES
V. CORRECTION DES EXCURSIONS DE RICHESSE........................... 145
V.1. PRINCIPE .......................................................................................................................... 145
V.2. FORMULATION DU PHENOMENE EN VUE DE SA CORRECTION ............................................ 145
V.3. EXISTENCE ET UNICITE DE LA CORRECTION ..................................................................... 147
V.4. TENTATIVES DE CORRECTION A L’AIDE DES COEFFICIENTS .............................................. 148
V.5. MODELISATION PHYSIQUE DE LA CORRECTION ................................................................ 150
V.6. PARAMETRISATION PHYSIQUE ......................................................................................... 156
V.6.1. Evolution des grandeurs physiques ......................................................................................................156
V.6.2. Evolution des coefficients .....................................................................................................................159
V.6.3. Correction par régulation.....................................................................................................................160
V.7. FORMULATION PHYSIQUE SIMPLE .................................................................................... 162
V.7.1. Formulation ..........................................................................................................................................162
V.7.2. Correction.............................................................................................................................................163
V.8. CONCLUSION ................................................................................................................... 167
CONCLUSIONS - PERSPECTIVES ............................................................ 169
BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................... 175
TABLE DES MATIERES............................................................................185
ANNEXES
A. ASPECTS EXPERIMENTAUX ............................................................... 191
A.1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL .............................................................................................. 191
A.2. DETAIL DES CAPTEURS .................................................................................................... 193
A.2.1. Mesures de température........................................................................................................................193
A.2.1.1. Tubulure d’admission (mesures instantanées et moyennes) ............................................................................193
A.2.1.2. Liquide de refroidissement ..............................................................................................................................194
A.2.2. Mesures de pression .............................................................................................................................194
A.2.2.1. Admission ........................................................................................................................................................194
A.2.2.2. Chambre..........................................................................................................................................................195
A.2.2.3. Echappement ...................................................................................................................................................196
A.2.3. Mesures de richesse ..............................................................................................................................196
A.2.3.1. Analyse des gaz ...............................................................................................................................................196
A.2.3.2. Sonde de richesse ............................................................................................................................................196
A.2.3.2.1. Fonctionnement ......................................................................................................................................196
A.2.3.2.2. Etalonnage ..............................................................................................................................................199
189
TABLE DES MATIERES
A.2.3.2.3. Positionnement .......................................................................................................................................200
A.3. MESURES OPTIQUES ......................................................................................................... 201
A.3.1. Principe.................................................................................................................................................201
A.3.2. Implantation..........................................................................................................................................201
A.4. COMMANDES ................................................................................................................... 202
A.4.1. Consignes du papillon, frein et régulation du régime .........................................................................202
A.4.2. Commande par l’A.M.A.P. ...................................................................................................................203
A.4.3. Régulation des températures d’eau et d’huile ......................................................................................204
A.4.4. Routines spécifiques du calculateur......................................................................................................205
A.5. CARACTERISTIQUES MOTEUR........................................................................................... 206
B. ASPECTS NUMERIQUES........................................................................ 207
B.1. PRESENTATION DU PROBLEME ......................................................................................... 207
B.2. EQUATION DE LA CHALEUR .............................................................................................. 209
B.2.1. Solutions analytiques ............................................................................................................................210
B.2.1.1. Cas stationnaire ..............................................................................................................................................210
B.2.1.2. Coefficients constants......................................................................................................................................210
B.2.1.3. Coefficients non-constants ..............................................................................................................................210
B.2.2. Méthodes numériques ...........................................................................................................................211
B.2.2.1. Schéma de Cranck-Nicholson..........................................................................................................................211
B.2.2.1.1. Stabilité...................................................................................................................................................212
B.2.2.1.2. Résolution ...............................................................................................................................................212
B.2.2.2. Méthode spectrale ...........................................................................................................................................214
B.2.2.2.1. Stabilité...................................................................................................................................................217
B.3. EQUATION DE BURGERS ................................................................................................... 218
B.3.1. Différences finies ..................................................................................................................................219
B.4. EQUATIONS HYPERBOLIQUES ........................................................................................... 221
C. DISCUSSION DES HYPOTHESES........................................................ 223
C.1. CADRE GENERAL.............................................................................................................. 223
C.2. ECOULEMENT GAZEUX ..................................................................................................... 224
C.2.1. Conditions dans le cylindre et la tubulure............................................................................................224
C.2.1.1. Rugosité des parois .........................................................................................................................................224
C.2.1.2. Conditions dans le cylindre.............................................................................................................................225
C.2.2. Gaz frais ...............................................................................................................................................225
C.2.3. Gaz brûlés.............................................................................................................................................227
C.3. GOUTTES ......................................................................................................................... 228
C.3.1. Caractéristiques de la pulvérisation.....................................................................................................228
190
TABLE DES MATIERES
C.3.1.1. Granulométrie.................................................................................................................................................228
C.3.1.2. Angle d'ouverture ............................................................................................................................................228
C.3.1.3. Evolution temporelle .......................................................................................................................................228
C.3.2. Gouttes..................................................................................................................................................230
C.4. FILM ................................................................................................................................ 233
C.5. COMBUSTIBLE.................................................................................................................. 237
D. DISTRIBUTIONS RELATIVES AU SPRAY ET AU FILM ................ 239
D.1. DISTRIBUTION DE LA MASSE PAR TAILLE DE GOUTTE ....................................................... 239
D.2. DISTRIBUTION ANGULAIRE DE LA MASSE ......................................................................... 242
D.3. DISTRIBUTION TEMPORELLE DES TAILLES DE GOUTTES ................................................... 242
D.4. ANGLE D’INCLINAISON DE LA TUBULURE ........................................................................ 243
D.5. SURFACE MOUILLEE......................................................................................................... 243
D.6. TEMPERATURE DE PAROI ................................................................................................. 244
D.7. CONDITIONS SUR LES SOUPAPES ...................................................................................... 244
E. CALCUL DES PROPRIETES DU COMBUSTIBLE ............................ 245
E.1. PROPRIETES DU MELANGE EQUIVALENT ........................................................................... 246
E.1.1. Constitution du mélange .......................................................................................................................246
E.1.2. Masse molaire.......................................................................................................................................247
E.1.3. Pression critique ...................................................................................................................................247
E.1.4. Volume critique.....................................................................................................................................247
E.1.5. Température critique ............................................................................................................................247
E.1.6. Température d’ébullition ......................................................................................................................248
E.1.7. Facteur acentrique................................................................................................................................248
E.1.8. Facteur de compressibilité....................................................................................................................248
E.1.9. Chaleur latente de vaporisation ...........................................................................................................248
E.1.10. Viscosité..............................................................................................................................................248
E.2. EVOLUTION DES PROPRIETES AVEC LA TEMPERATURE ..................................................... 249
E.2.1. Viscosité................................................................................................................................................249
E.2.2. Masse volumique ..................................................................................................................................249
E.2.3. Diffusivité..............................................................................................................................................249
E.2.3.1. Intégrale de collision.......................................................................................................................................250
E.2.4. Pression de saturation ..........................................................................................................................250
E.2.5. Chaleur latente .....................................................................................................................................250
E.2.6. Conductivité thermique.........................................................................................................................250
E.2.7. Capacité calorifique .............................................................................................................................251
191
192
TABLE DES MATIERES
A.
Annexe A - ASPECTS EXPERIMENTAUX
ASPECTS EXPERIMENTAUX
A.1.
Dispositif expérimental
Pour étudier les processus se déroulant dans le moteur, on dispose d’un banc moteur équipé
des moyens de mesure permettant de mettre en évidence les phénomènes qui nous intéressent.
La Figure A-1 et la Figure A-2 donnent les configurations générales du banc ainsi que ses
différentes composantes, que nous avons utilisé pour différents points de l’étude.
Avec cet équipement on peut réguler la température du liquide de refroidissement et de
l’huile, le débit d’air dans le moteur, la quantité d’essence injectée, le régime et le couple
résistant, ainsi que tout autre paramètre contrôlé par le calculateur tel que l’avance à
l’allumage ou le phasage d’injection.
On peut mesurer en divers endroits la température des gaz d’échappement et d’admission, du
liquide de refroidissement et de l’huile, la pression d’injection, des gaz dans le collecteur
d’admission, des gaz d’échappement, de la chambre de combustion, la composition des gaz
d’échappement, la richesse, le régime et le couple résistant, ainsi que toute autre grandeur
utilisée par le calculateur, telle que l’angle d’ouverture du papillon ou la position du
vilebrequin.
Les fonctionnements transitoires peuvent être reproduits sur moteur dans des conditions bien
maîtrisées, grâce au contrôle par l’ordinateur. On peut effectuer des accélérations, des
décélérations, des variations de charge à régime constant et des variations de richesse de
consigne (masse injectée). Des transitoires de régime à charge constante ne sont pas
réalisables car le frein ne peut pas entraîner le moteur. Tout le fonctionnement du calculateur
est par ailleurs modifiable à travers l’A.M.A.P. (Aide à la mise au point).
A
193
Frein à courants de
Foucalut
Actionneur
papillon
Echangeurs eaueau et eau-huile
liquide de
refroidissement
Vannes de
régulation
huile
Papillon
Réservoir
d’eau à 17°C
Réservoir
A.M.A.P.
Calculateur
d’essence
Figure A-1 : Schéma général du banc moteur - Configuration des commandes
Mesure du couple et du
régime (Frein)
Températures
d’entrée et sortie
du liquide de
refroidissement
Pression cylindre
Position papillon
Températures d’entrée
et sortie de l’huile
Pression admission
(capteur moteur)
Temprérature
échappement
Pression admission
(capteur jauge)
Pression
échappement
Température admission
(veine d’air et parois)
Richesse (sonde
oxygène)
Consommation
Codeur angulaire
Analyse de gaz
Pression d’injection
(HC, CO, CO2,
O2, NOx)
Variables calculateur :
- temps d’injection
- avance
- arbre à cames
- etc..
Figure A-2 : Schéma général du banc - Implantation des capteurs
194
A
A.2.
Détail des capteurs
A.2.1. Mesures de température
A.2.1.1. Tubulure d’admission (mesures instantanées et moyennes)
Les mesures de température d’air à l’admission on été effectuées avec deux sortes de
thermocouples de type K (Chromel-Alumel).
Pour les mesures de température moyenne du cycle, on a utilisé des thermocouples gainés de
1mm de diamètre. Une culasse a été intrumentée avec ces thermocouples par RENAULT et
utilisée dans cette étude pour les mesures des effets sur la température à l’admission du
phasage d’injection en particulier. La Figure A-3 montre l’emplacement de ces
thermocouples.
Tinj
T1
T3
T2
Figure A-3 : Emplacement des thermocouples gainés
Pour les mesures de température au cours d’un cycle moteur, un accès dans la culasse a été
percé, perpendiculaire à la veine d’air et à mi-chemin entre l’injecteur et la soupape. Par cet
orifice on a introduit des thermocouples nus de 100µm, 50µm et 25µm. La réponse des
A
195
thermocouples de 25µm et 50µm était semblable, contrairement à celle de 100µm. La Figure
A-4 donne l’emplacement de ces thermocouples à l’admission.
Figure A-4 : Implantation des thermocouples fins
A.2.1.2. Liquide de refroidissement
La mesure de température du liquide de refroidissement est effectuée par des sondes de
platine. On dispose d’une mesure à l’entrée du moteur et d’une autre en sortie de moteur. La
régulation s’effectue sur la température de sortie. Le refroidissement du liquide est effectué
dans un échangeur liquide de refroidissement-eau du secteur dont le débit de sortie est limité
par une électrovanne commandé par un régulateur PID (proportionnel, intégrateur,
dérivateur).
196
A
A.2.2. Mesures de pression
A.2.2.1. Admission
Les mesures de pression à l’admission pour un cycle moteur complet sont effectuées par le
capteur de pression relié au calculateur dont est équipé le moteur. Il s’agit d’un capteur dont
les caractéristiques sont suffisantes pour la mesure effectuée (sources RENAULT).
La mesure de ce capteur a été contrôlée en implantant un capteur jauge Endevco 8510-C. Les
caractéristiques de ce capteur sont :
Gamme : 50 psig (3.5bar)
Sensibilité : 4.5mV/psi (0.36mV/bar)
Linéarité : 0.1%
Sensibilité thermique (-18°C à 93°C) : +/- 3%
C’est ce capteur qui a été utilisé pour relever la pression au cours du cycle. Il a été implanté
dans le même orifice que les thermocouples fins (voir Figure A-5 ).
Figure A-5 : Implantation du capteur de pression admission
A.2.2.2. Chambre
La pression dans la chambre de combustion a été relevée avec un capteur piézo-électrique
polystable KISTLER 6117A installé dans la bougie. Ses carctéristiques sont les suivantes :
A
197
Gamme : 0-200 bar
Sensibilité : -3.13 pC/bar
linéarité : <0.5 %
Gamme de température : <350°C
L’angle vilebrequin a été relevé avec un codeur angulaire optique AVL tous les degrés
vilebrequin pour certains essais et tous les tiers de degré pour d’autres.
A.2.2.3. Echappement
La pression échappement a été mesurée avec un capteur quartz AVL QP250ck refroidi
installé en vis-à-vis de la sonde de richesse. Ses caractéristiques sont :
Gamme : 250 bar
Sensibilité : 70pC/bar
Linéarité : <1%
Gamme de température : <240°C
A.2.3. Mesures de richesse
A.2.3.1. Analyse des gaz
La mesure de richesse par analyse des gaz d’échappement et calcul de leur concentration n’a
pu être mise en oeuvre que sur des fonctionnements stabilisés étant donné le temps de réponse
trop grand des analyseurs (CO, CO2, Nox, O2 et HC). Pour les mesures en transitoire, on a
utilisé une sonde à oxygène délivrant une tension proportionnelle à la richesse des gaz
d’échappement (voir paragraphe suivant). Cette sonde est néanmoins étalonnée avec une
analyse des gaz classique.
A.2.3.2. Sonde de richesse
A.2.3.2.1. Fonctionnement
Compte tenu de l’importance de la sonde dans l’étude, il est nécessaire de détailler son
fonctionnement. Ce qui suit est extrait en particulier, des travaux de Sasayama [SAS/86].
198
A
La mesure de la richesse classique (analyse des gaz d’échappement) étant coûteuse,
encombrante et lente (plusieurs secondes), il a fallu développer un capteur délivrant un signal
de richesse permettant la régulation autour de la valeur unitaire. C’est dans cette optique
qu’est apparue la sonde « lambda » et plus tard la sonde « proportionnelle » dont nous nous
proposons d’étudier le fonctionnement.
Dans les conditions stoechiométriques la réaction de combustion peut s’écrire :
Ca H b Oc + (a +
b c
b
b c
− )( O2 + 3.76N 2 ) → aCO 2 + H 2 O + (a + − ) 3.76N 2
4 2
2
4 2
En mélange riche :
Ca H b Oc + r (a +
b c
b
b c
− )(O 2 + 3.76N 2 ) → a ( xCO2 + (1 − r )CO) + H 2 O + (a + − ) 3.76N 2 + yH 2
4 2
2
4 2
où r désigne la richesse.
En mélange pauvre :
Ca H b Oc + (a +
b c
b
b c
b c
− )(O 2 + 3.76N 2 ) → aCO2 + H 2 O + ( r − 1)(a + − )O 2 + (a + − ) 3.76N 2
4 2
2
4 2
4 2
On voit alors que la richesse peut être déduite des teneurs en oxygène et en monoxyde de
carbone.
Pour mesurer la teneur en oxygène des gaz d’échappement on utilise le phénomène de
transport d’ions oxygène dans un électrolyte en zircone (ZrO2).
Une paroi en zircone sépare deux chambres isolées où diffusent à travers des orifices des gaz
d’échappement d’un coté, et l’air ambiant de l’autre. De chaque coté de la paroi sont
disposées une paire d’électrodes en platine. L’électrode coté gaz d’échappement est soumise à
un potentiel constant tandis que l’autre électrode (air ambiant) est reliée à une source de
courant bidirectionnelle qui est contrôlée pour générer une force électromotrice entre les deux
électrodes (voir Figure A-6).
L’électrode en contact avec l’air ambiant ionise les atomes d’oxygène environnants et crée un
courant électrique à travers la paroi en zircone. La force électromotrice crée entre les
électrodes dépend des pressions partielles d’oxygène entourant les électrodes :
A
199
e=
RT PO1
ln(
)
4F
PO2
R : constante des gaz parfaits
T : température
F : constante de Faraday
PO1 : pression partielle d’oxygène dans l’atmosphère
PO2 : pression partielle d’oxygène à l’échappement
La valeur de e est importante uniquement lorsque la valeur de PO2 est proche de zéro.
Le circuit électrique fonctionne de façon à maintenir la force électromotrice à plusieurs
centaines de millivolts et donc emporte tous les ions oxygène, maintenant la pression PO2 à
zéro.
Dans le cas d’une combustion en mélange pauvre, lorsqu’il existe de l’oxygène gazeux dans
les gaz d’échappement, l’oxygène entourant l'électrode coté échappement sera pompé à
l’atmosphère sous forme d’ions oxygène. La quantité de ce courant est proportionnelle à la
concentration en oxygène des gaz brûlés car elle dépend de la quantité de gaz diffusant dans
les orifices, donc de la taille de ceux-ci, de la valeur du coefficient de diffusion, et de la
différence des pressions partielles interne et externe. Ainsi, le courant de pompage des ions
oxygène peut s’exprimer par :
Ip =
4 FDS
( P ex − Pd )
RTL
D : coefficient de diffusion moléculaire de l’oxygène
S : section de diffusion des gaz
L : longueur de l’orifice de diffusion des gaz
Pex : pression partielle d’oxygène des gaz d’échappement
Pd : pression partielle d’oxygène dans le gaz de diffusion
La pression Pd est négligeable car tout l’oxygène sera pompé par un courant ionique, on a
alors:
200
A
Ip =
4 FDS
P ex
RTL
A la stoechiométrie, l’oxygène gazeux n’est pas présent à l’échappement et il n’y a pas de
flux d’oxygène dans aucune direction.
En mélange riche, les gaz présents à l’échappement (CO, imbrûlés , H2) vont diffuser à
travers la paroi de diffusion si ces gaz sont dissipés complètement à l’électrode de platine coté
échappement. L’oxydation de ces gaz se fait par :
2CO + O2 → 2CO2
Les molécules d’oxygène nécessaires à cette réaction sont amenés sous forme d’ions depuis la
partie de la cellule où diffuse l’air ambiant. Ainsi, l’intensité du courant d’oxygène ionique
sera proportionnelle à la quantité de monoxyde de carbone présent à l’échappement.
Il est important de réguler la température des électrodes et de la paroi en zircone car les
réactions en présence y sont sensibles. Pour cela on mesure l’impédance électrique entre
électrodes et l’on maintient la cellule à température avec un élément chauffant électrique. Il
est alors impératif de disposer d’une source de courant continu très stable.
Electrodes
Gaz de
Ip
référence
Zircone
O2 -CO
O2-
signal de
Vr
sortie
Elément chauffant
Figure A-6 : Schéma de fonctionnement de la sonde de richesse
A.2.3.2.2.Etalonnage
L’étalonnage de la sonde a été effectué sur des points de fonctionnements stabilisés. Les
variations de richesse sont obtenus en modifiant le temps d’injection. On relève les
concentrations des différents gaz analysés qui servent à calculer la richesse ainsi que la
A
201
tension fournie par la sonde. Pour les deux sondes utilisées dans cette étude les courbes
d’étalonnage sont les suivantes (Figure A-7):
3.5
3
2.5
2
(V)
1.5
1
0.5
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Richesse
1.2
1.3
Figure A-7 : Courbes d’étalonnage des sondes
A.2.3.2.3. Positionnement
Au cours de l’étude il a été montré que la position de la sonde avait une importance dans la
mesure de richesse en transitoire. La position classique, (éloignée), de la sonde est à environ
un mètre en aval de la jonction des échappements des quatre cylindres. Pour les mesures de
richesse en transitoire effectuées dans cette étude, la sonde a été déplacée à l’emplacement
schématisé sur la Figure A-8.
202
A
Position
rapprochée
Position
élaoignée
Figure A-8 : Positions de la sonde
A.3.
Mesures optiques
A.3.1. Principe
Deux faisceaux laser cohérents entre eux et convergeant en un point forment un système de
franges d’interférences. Ces franges sont planes et perpendiculaires à la seconde bissectrice
des faisceaux. Lorsqu’une particule traverse le système elle est soumise aux franges brillantes
et obscures. Lorsqu’elle est éclairée dans une frange brillante elle diffuse la lumière de façon
plus intense que lorsqu’elle traverse une frange obscure. En mesurant l’intensité lumineuse
diffusée on obtient alors une succession de maximum et de minimum. Le temps entre deux
maximums successifs est le temps mis par la particule pour parcourir la distance interfrange
qui ne dépend que de la longueur d’onde du laser et de l’angle entre les deux faisceaux. Ainsi
on accède à la vitesse de la particule par traitement de la lumière diffusée, ce qui impose un
certain nombre de contraintes quant à la taille, la composition et la forme des particules.
A.3.2. Implantation
L’accès optique a été logé dans l’orifice percé dans la culasse où ont été installées les
thermocouples fins. Une adaptation particulière permet de les remplacer par un hublot en
quartz de 21mm de diamètre. L’installation est prévue pour un démontage fréquent car dans
cette position le hublot se salit en une dizaine de minutes. La Figure A-9 montre l’installation
de l’accès optique.
Le volume de mesure est de 1mm de diamètre par 0.8mm de longueur.
A
203
Rayons
Point de
mesure
Figure A-9 : Implantation de l’accès optique
A.4.
Commandes
A.4.1. Consignes du papillon, frein et régulation du régime
Pour contrôler le fonctionnement moteur on dispose de deux actionneurs :
- actionneur papillon (permet d’ouvrir ou fermer le papillon des gaz)
- frein moteur (permet d’opposer un couple résistant au moteur)
La combinaison d’une ouverture papillon et d’un couple résistant se traduit par une valeur de
la pression collecteur admission et de la vitesse de rotation. Au cours de cette étude on a
réalisé en majorité des transitoires de charge à vitesse constante. Ceux-ci sont obtenus en
actionnant le papillon, ce qui se traduit par un élévation de la pression à l’admission, tout en
agissant sur le couple résistant pour que la vitesse de rotation reste constante. Les actionneurs
sont commandés par deux régulateurs PID dont la consigne peut être fournie manuellement
ou via l’ordinateur du banc.
Pour la régulation de la vitesse de rotation il a été nécessaire d’utiliser l’ordinateur car la
régulation fournie par les deux régulateurs n’offrait pas la rapidité voulue. L’ordinateur
204
A
envoie donc les consignes papillon et frein après correction proportionnelle de la vitesse de
rotation lue.
Avant l’essai les valeurs des consignes papillon et frein sont mises en mémoire (valeurs tous
les quarts de cycle) et pendant l’essai les valeurs du papillon sont envoyées tel quel alors que
celles du frein sont corrigées pour maintenir la vitesse constante :
frein commande(i)=frein mémoire(i)+k*vitesse lue(i-1)
Sur des transitoires de pression collecteur de l’ordre de 300mbar, cette régulation permet des
écarts de régime de moins de 100tr/min.
A.4.2. Commande par l’A.M.A.P.
Afin d’accélérer un certain nombre d’essais il a été nécessaire d’effectuer une commande via
l’AMAP de certains paramètres moteur propres au calculateur.
En particulier, lorsque le balayage des paramètres du correcteur a été effectué pour chercher
de façon systématique la meilleure correction (chap. VI), la mise à jour des coefficients sur le
calculateur était dans un premier temps effectuée manuellement. Afin d’automatiser ce
processus long et répétitif, une routine de mise à jour des coefficients a été développée sur
l’ordinateur. Elle utilise la liaison série de l’AMAP et a donné lieu à la possibilité d’agir sur
le calculateur depuis l’ordinateur via l’AMAP.
Cette possibilité est exploitée pour effectuer le calcul du temps d’injection lorsque la méthode
itérative est utilisée pour la recherche de la loi de correction (chap. V). La mise à jour du
temps d’injection est possible en mettant le calculateur sur le mode temps d’injection manuel
(Ti banc). La valeur du temps d’injection est donc envoyée au calculateur depuis l’ordinateur
en temps réel. Le calcul est néanmoins effectué préalablement et mis en mémoire dans
l’ordinateur. Il est possible ainsi de mettre à jour le temps d’injection au moins tous les cycles
jusqu’à un régime de 2500tr/min, tout en effectuant le contrôle du transitoire de pression
collecteur à vitesse constante géré aussi par l’ordinateur tous les quarts de cycle.
Ce même processus est exploité pour effectuer des transitoires de richesse à charge et vitesse
constante. L’ordinateur régule alors uniquement la vitesse sans générer de transitoire de
charge et envoie des changement brusques de temps d’injection qui se traduisent par des
variations de la richesse.
A
205
Cependant, les limitations de la liaison série de l’AMAP ainsi que sa faible fiabilité rendent
cette exploitation périlleuse. Les caractéristiques de la communication sont données ci-dessus
:
4800 bauds, sans parité, mots de 8 bits, 1 bit de stop, transmission binaire
Touche AMAP
Code ASCII
SW1
1
SW2
2
SW3
3
SW4
0
SW5
8
SW6
10
mode
11
⇐
9
⇑
7
⇓
6
⇒
15
+
5
-
4
valid
14
select
13
reset
12
A.4.3. Régulation des températures d’eau et d’huile
La régulation des températures du liquide de refroidissement et de l’huile moteur est effectué
par deux échangeurs avec l’eau du réservoir extérieur. L’échangeur liquide de
refroidissement-eau est propre au banc, le débit de sortie du circuit d’eau est commandé par
une électrovanne reliée au régulateur PID des commandes.
L’échangeur huile-eau est en fait le modine moteur (échangeur huile-liquide de
refroidissement) alimenté par l’eau du réservoir extérieur au lieu du liquide de
refroidissement. Pour la régulation, le débit de sortie de l’eau est commandé par une
électrovanne reliée au régulateur PID des commandes.
206
A
A.4.4. Routines spécifiques du calculateur
Les limitations de la commande de l’injection via l’AMAP étant considérables, un certain
nombre de routines spécifiques ont été ajoutées au calculateur sur notre demande par
RENAULT.
Les plus importantes concernent le calcul extérieur du temps d’injection. En particulier, le
calculateur peut générer des changements brusques du temps d’injection réglées
préalablement. Aussi, une table d’injection en 255 quarts de cycle peut être utilisée à la place
du calcul ordinaire pour la mise à jour du temps d’injection. Cette table doit être alimentée
préalablement. Enfin, le calcul ordinaire du temps d’injection peut être remplacé par
l’interpolation en 9 points dans une table à trois entrées du temps d’injection (temps depuis le
début du transitoire, correction en accélération et correction en décélération).
Parmi les autres routines spécifiques on peut compter plusieurs versions du correcteur de
mouillage de paroi.
Ces routines ont été développées pour s’affranchir de l’utilisation de l’AMAP dans les
conditions du paragraphe A.4.3. Elles offrent l’avantage d’être totalement fiables mais
l’inconvénient de n’être pas modifiables.
A.5.
Caractéristiques moteur
Le moteur installé sur le banc et sur lequel ont été effectuées toutes les mesures ainsi que les
applications du modèle a les caractéristiques suivantes :
Cylindrée : 1948cm3
Alésage : 83 mm
Course : 90 mm
Rapport volumétrique : 10.5
Puissance maxi : 102KW à 6000tr/min
Couple maxi : 182Nm à 4500tr/min
Ralenti : 800tr/min
Longueur de la bielle : 180mm (rapport bielle/course égal à 2)
Coefficient moyen de débit à la soupape : 0.7
A
207
(KW)
150
100
50
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
2000
3000
4000
(tr/min)
5000
6000
7000
(Nm)
200
150
100
1000
Figure 10 : Puissance et Couple moteur fonction du régime
8
7
(mm)
6
Adm
Echp
5
4
3
2
1
0
-200
-100
0
(DV)
100
200
Figure 11 : Lois de levée des soupapes échappement et admission
1400
208
A
Figure 12 : Pression échappement fonction de la vitesse de rotation et de la pression collecteur
A
209
B.
Annexe B - ASPECTS NUMERIQUES
ASPECTS NUMERIQUES
On présente dans cette section les aspects particuliers de la résolution des équations aux
dérivées partielles rencontrées pour le modèle de l’écoulement gazeux et celui du film. Il
s’agit de décrire et de valider les solutions proposées pour ces équations.
B.1.
Présentation du problème
Les équations présentées au chapitre III et relatives aux écoulements du mélange, des gaz
brûlés et du film, avec leurs conditions limites et initiales sont des problèmes bien posés. Cela
veut dire que leurs solutions existent, sont uniques et dépendent continûment des conditions
limites. On admettra ici ce résultat car l’objet de cette partie n’est pas de refaire des preuves
existant dans la bibliographie mais de vérifier que les solutions proposées sont valables.
Nous avons appliqué à ces équations des méthodes numériques car les solutions analytiques
éventuelles que nous avons pu examiner ne sont pas satisfaisantes, nous verrons plus loin
pourquoi. La validité des méthodes numériques réside dans la convergence vers la solution de
l’équation et c’est justement cette convergence que nous devons vérifier.
Ces méthodes numériques sont basées sur la discrétisation de l’espace et du temps. Or le
théorème de Lax stipule qu’une discrétisation consistante et stable converge vers la solution.
Il ne nous reste alors qu’à vérifier que les solutions proposées sont consistantes et stables.
Nous admettrons la consistance car les différents termes des équations sont remplacés par des
expressions discrètes qui les approximent correctement (développements en séries de Taylor
ou de Tchébitchev).
Il ne reste alors qu’à examiner la stabilité des différentes méthodes utilisées. Rappelons
néanmoins que la stabilité des schémas de discrétisation consiste dans leur propriété à rester
bornés dans le temps. Ainsi, soit l’équation aux dérivées partielles en w, où A est un
opérateur qui peut ne pas être linéaire :
B
209
∂w
+ A( w) = 0
∂t
La discrétisation spatiale consiste à remplacer cette équation par un système d’équations :
∂w m
+ A mw m = 0
∂t
La discrétisation temporelle amène, si
w nm
est la solution à l’instant t=n.dt (dt=pas de
temps):
w nm = K m (dt ) w nm−1
où Km est l’opérateur d’intégration dans le temps.
On a alors :
w nm = ( K m (dt )) n w 0m
Il y a stabilité si il existe une fonction h, positive et bornée, indépendante de la discrétisation
telle que :
( K m (dt )) n ≤ h( t ) = h( ndt )
une condition suffisante est, pour α constant :
K m (dt ) =
w nm+1
≤ 1 + αdt
w nm
Un extension de la notion de stabilité a été proposée par Orzsag
[ORS/89]
pour l'étude des
discrétisations spectrales. Celle-ci s'applique d'une part à la discrétisation spatiale, on parle
alors de stabilité algébrique. D'autre part elle s'applique à la discrétisation temporelle, on parle
210
B
de stabilité généralisée. Cette notion de stabilité s'accompagne d'une extension du théorème
de Lax. Elle prend la forme suivante :
une approximation spectrale tronquée à M termes de
∂w m
+ A mw m = 0
∂t
est algébriquement stable si :
e A m t ≤ M r + st K( t ) , pour M suffisamment grand; où r,s et K(t) ont une valeur finie pour tout t
fini.
de même, la discrétisation temporelle est stable au sens généralisé si :
pour w nm+1 = K m (dt ) w nm , on a :
K m (dt )
n
≤ M r + sndt K( ndt ) , où K(T) est une fonction finie de T.
Dans la suite de ce chapitre nous prouverons pour chaque type d’équation rencontrée dans la
modélisation, la stabilité des schémas appliqués.
B.2.
Equation de la chaleur
Cette équation s’applique à la vitesse axiale du film et à sa température lorsque les termes
convectifs sont négligés, i.e. lorsque l’épaisseur du film est faible (<10-4 m), sa forme finale
dans le modèle est du type :
∂u
∂2 u
= ν 2 + g( z)
∂t
∂r
Les conditions limites sont (on note ici h l’épaisseur du film) :
en r=0, u=0
en r=h(t),
∂u
= f (t)
∂r
B
211
Les conditions initiales sont :
u(t=0)=u0
Pour ce type d’équation il existe des solutions analytiques que nous allons examiner.
B.2.1. Solutions analytiques
B.2.1.1. Cas stationnaire
En régime stationnaire, (pour t suffisamment grand) la solution de l’équation est :
u=−
g( z) r
( r − 2) + fr
2ν
B.2.1.2. Coefficients constants
Lorsque h et
ν
ne dépendent pas du temps, on peut obtenir une solution par séparation des
variables :
∞
u = ut + ∑ e
k=0
ut = −
h
− νλ k t
sin( λ k r ) ∫ ( u0 − u t ) sin( λ k ε )dε
0
g( z ) r
π
( r − 2) + fr , λ k = (2 k + 1)
2ν
2h
B.2.1.3. Coefficients non-constants
Lorsque h dépend du temps, une généralisation du théorème de Duhamel permet de donner
une solution. Pour l’appliquer ici, on effectue un changement de variable :
x=
r
, l’équation devient avec w(x)=u(r) :
h
∂w ν ∂ 2 w
=
+ g ( z)
∂t h 2 ∂x 2
Les conditions limites sont :
en x=0, w=0
212
B
∂w
= h( t ) f ( t )
∂x
en x=1,
Les conditions initiales sont :
w(t=0)=w0
Posons κ ( t ) =
ν
, on est confronté alors à une équation du type équation de la chaleur avec
h2
un coefficient non-constant. La solution du système homogène (avec f=0 et g=0) peut
s’obtenir, en supposant
κ
intégrable, par séparation des variables et en posant le temps t
comme un paramètre :
∞
w h( t ) = ∑ e
k =0
1
− I νλ k t
sin( λ k x) ∫ ( u 0 ) sin( λ k ε )dε ,
0
t
avec I ν = ∫ κ ( τ)dτ − κ (0)
0
Le théorème de Duhamel permet d’écrire que la solution de l’équation complète est :
∂
w = ∫ ( w t − τ + w h ( t − τ ) ) dτ
∂t 0
t
L’épaisseur h étant elle-même une fonction implicite de w (via l’équation de l’épaisseur), la
solution obtenue n’est exploitable que lorsque l’épaisseur ne dépend pas de la vitesse.
Néanmoins, la solution dans le cas où h ne dépend pas du temps est une assez bonne
approximation de la solution si l’épaisseur varie peu dans le temps.
B.2.2. Méthodes numériques
B.2.2.1. Schéma de Cranck-Nicholson
On applique un schéma de Cranck-Nicholson centré à l’équation précédente dans sa forme
complète, on obtient :
w in++11 (
− νdt
− νdt
νdt
) + w in +1 (1 + 2 2 ) + w in−+11 ( 2 2 ) =
2
2
2 h dx
2 h dx
h dx
νdt
νdt
νdt
w in+1 ( 2 2 ) + w in (1 − 2 2 ) + w in−+11 ( 2 2 ) + gdt
2 h dx
2 h dx
h dx
B
213
L’indice inférieur i est relatif à la direction x, et l’indice supérieur n au temps t. On a omis
pour la clarté de l’expression, l’indice n qui doit évidemment être affecté aussi à h, et l’indice
relatif à la direction z qui doit être affecté à w,h et g mais qui n’est pas transcendant pour la
résolution.
Les conditions limites s’écrivent :
en x=0, i=0 et w on = 0
en x=1, i=M-1 et
w in +1 (1 +
− νdt
νdt
) + w in++11 ( 2 2 ) =
2
2
2 h dx
2 h dx
dt
ν
νdt
νdt
w in+1 ( 2 2 ) + w in (1 − 2 2 ) +
( hf n +1 + hf n ) + gdt
2 h dx
2 h dx
2
B.2.2.1.1. Stabilité
~ ( t )e ikx de l’équation homogène
Pour étudier la stabilité, étudions les solutions du type w = w
(avec g=0 et f=0), dont on sait qu’elles constituent une base de l’espace des solutions.
Ainsi, en projetant dans le schéma :
~ n +1e ikx ( − νdt (e ikdx ) + 1 + νdt − νdt (e − ikdx )) =
w
h 2 dx 2 2 h 2 dx 2
2 h 2 dx 2
~ n e ikx ( − νdt (e ikdx ) + 1 + νdt − νdt (e − ikdx ))
w
h 2 dx 2 2 h 2 dx 2
2 h 2 dx 2
donc :
νdt
~ n +1 1 − 2 2 (1 − cos kdx)
w
h dx
~n =
νdt
w
1 + 2 2 (1 − cos kdx)
h dx
d’où :
~ n +1
w
~ n ≤ 1, ∀dt , ∀dx : Le schéma est inconditionnellement stable
w
214
B
B.2.2.1.2. Résolution
La solution de l’équation revient donc à résoudre le système tridiagonal suivant :
0
...
... ...
...
⎛1
⎜α
α
...
1− α
0 ...
⎜
2
2
⎜
α
α
⎜0
...
1− α
0
2
2
⎜
...
⎜
⎜
...
⎜
α
⎜0
...
...
0
1− α
⎜⎜
2
...
...
... 0
−1
⎝0
α=−
K( n )
0⎞
⎟ ⎛ w0 ⎞
0⎟⎜
⎟
w1 ⎟
⎜
⎟
⎟
0⎟⎜
⎟
⎜
⎟
( n)
⎟ ⎜ ... ⎟ = K
⎟
⎜
0⎟⎜
⎟
⎟
α⎟⎜
⎟
2 ⎟⎟ ⎜⎝ w M ⎟⎠
1⎠
νdt
, et
2 h 2 dx 2
0
...
...
⎛ 0
⎜ α
α
1+ α −
0
⎜−
2
2
⎜
α
α
⎜ 0
−
1+ α −
2
2
⎜
=⎜
...
⎜
⎜
⎜ 0
...
...
0
⎜⎜
...
...
...
⎝ 0
0 ⎞
( n)
⎟ ⎛ w0 ⎞
...
...
0 ⎟⎜
⎟
w
⎟⎜ 1 ⎟
⎟
0
...
0 ⎟⎜
⎜
⎟
⎟
...
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
...
0 ⎟⎜
⎟
⎟
α
α⎟⎜
⎟
−
1+ α − ⎜
⎟
2
2 ⎟ ⎝ w M ⎟⎠
0
0
0 ⎠
...
...
0
⎞
⎛
⎟
⎜
gdt
⎟
⎜
⎟
⎜
gdt
⎟
⎜
...
⎟
+⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
gdt
⎟
⎜
⎟
⎜ νdt
( hf n + hf n +1 )⎟
⎜
⎠
⎝ 2
Ce qui peut se mettre sous la forme :
AW( n +1) = BW( n ) + G ( n ) , qui se résout en : W( n +1) = A −1 ( BW( n ) + G ( n ) )
L’inversion de la matrice A peut se faire efficacement avec une méthode de pivot.
B
215
B.2.2.2. Méthode spectrale
Nous avons vu que si la condition limite en h ne dépendait pas du temps, la solution serait
simple à obtenir. Néanmoins, même avec h dépendant du temps, on s’attend à un forme de la
solution assez simple, plus ou moins proche d’une parabole. Il est intéressant alors de
chercher la solution comme une combinaison linéaire de polynômes, car le nombre de degrés
à considérer devrait être assez réduit si la forme de la solution est simple (profil de vitesses
parabolique).
On cherche alors la solution de l’équation sous la forme approchée d’une série de polynômes
de Tchebitchev, que l’on choisit pour leur propriétés d’orthonormalité et de récurrence.
Ainsi on cherche :
N
w ≈ ∑ a k ( t )Tk ( x) , où Tk est le polynôme de Tchebitchev de degré k :
k =0
T0=1, T1=x,T2=2x2-1...Tn+1=2xTn-Tn-1
1
La relation d’orthogonalité est :
∫
−1
Tn ( x)Tm ( x) dx
1− x
2
=
π
c n δ nm , avec cn =1 pour n>0 et c0=2
2
On a alors :
ak =
π
2c k
1
∫
−1
Tk ( x) w ( x) dx
1 − x2
π
=
π
cos( kθ) u(cos θ) dθ
2c k ∫0
De la même façon on peut approcher les dérivées spatiales de la fonction w :
N
∂w
≈ ∑ a 1k ( t )Tk ( x)
∂x k = 0
N
∂2 w
a 2k ( t )Tk ( x)
≈
∑
2
∂x
k =0
Les propriétés des polynômes de Tchebitchev conduisent aux relations de récurrence
suivantes:
216
B
pour n>=1, c n −1a qn −1 − a qn +1 = 2 na qn −1 , où
a qn
est le n-ième coefficient de la q-ième dérivée de
w.
Si l’on admet la convergence uniforme de l’approximation en polynômes de Tchebitchev, il
est possible de la projeter dans l’équation selon la forme :
M
da 0k
ν 2
T
a k Tk + g k Tk
=
∑
∑
k
2
k = 0 dt
k =0 h
M
On cherche alors la solution terme à terme :
da 0k
ν
= 2 a 2k + g k
dt
h
M
∑a
1
k
Tk (1) = hf
0
k
Tk (0) = 0
k =0
M
∑a
k =0
Cette équation peut alors être résolue dans le temps par une autre méthode, par exemple les
différences finies. Ainsi si on applique un schéma de Cranck-Nicholson on obtient le schéma
suivant:
(a 0k ) n +1 − (a 0k ) n =
νdt 2 n +1
((a k ) − (a 2k ) n ) + g k dt
2
2h
en reportant les récurrences entre coefficients des dérivées on peut obtenir la relation suivante
:
νdt
+ β k )(a 0k ) n +1 + γ k (a 0k + 2 ) n +1 =
2h2
νdt
α k (a 0k − 2 ) n + ( 2 − β k )(a 0k ) n + γ k (a 0k + 2 ) n + (α k g k − 2 − β k g k + γ k g k + 2 )dt
2h
α k (a 0k − 2 ) n +1 − (
avec :
αk =
c k −2
ck
c k +2
1
, βk =
+
, γk =
4 k ( k − 1)
4 k ( k − 1) 4 k ( k + 1)
4 k ( k + 1)
Ces relations sont valables pour k>=2.
Par ailleurs les conditions limites fournissent les deux équations manquantes :
B
217
M
M
k =0
k =0
∑ a 1k Tk (1) = ∑ a 0k
M
∑ a 0k Tk (0) =
k =0
dTk (1) M 0 2
= ∑ a k k = hf
dx
k =0
M
∑a
0
2k
( −1) k = 0
2 k =0
Ces expressions peuvent être mises sous la forme matricielle suivante :
Aa ( n +1) = Ba ( n ) + G ( n )
avec :
⎛ 1
⎜
⎜ 0
⎜ α2
⎜
⎜
A=⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜ 0
⎜
⎝ 0
0
1
0
−1 0
4 9
δ2 0
...
...
a ( n)
218
0
...
0
−1
...
0
...
...
...
⎛ 0
⎜
⎜ 0
⎜ α2
⎜
⎜
B=⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜ 0
⎜
⎝ 0
⎛
⎜
⎜
=⎜
⎜
⎜
⎝
1
16
γ2
(a )
(a )
⎞
⎟
⎟
1
⎟
... ⎟
n
a 0M ⎟⎠
0
α M −2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
...
0
...
0
δ2
...
0
γ2
0
0
...
0
...
...
G ( n)
α M −2
⎞
⎟
⎟
...
0 ⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
0 γ M− 2 ⎟
⎟
0
0 ⎠
...
...
0 n
0
0 n
( )
...
0 δ M −2
...
0
⎞
⎟
⎟
...
0 ⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
0 γ M −2 ⎟
⎟
0
0 ⎠
...
...
0 δ M−2
0
...
0
⎞
⎛
⎟
⎜ hf ( ndt )
⎟
⎜
= ⎜ α 2g0 − β2g2 + γ 2g4 ⎟
...
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝ α M g M −2 − β M g M ⎠
B
αk =
c k −2
,
4 k ( k − 1)
δk =
νdt
+ δk
h2
βk =
ck
1
+
4 k ( k − 1) 4 k ( k + 1)
γk =
,
c k +2
,
4 k ( k + 1)
δ n = −(
ν
+ βn ) ,
2h2
L'inversion de A est possible par une méthode de pivot.
B.2.2.2.1. Stabilité
Etablissons dans un premier temps la stabilité algébrique de l'approximation spatiale de
l'équation homogène :
En multipliant par w l'équation et en intégrant entre -1 et 1 on a :
∂ w. wdx
ν
= 2
∫
∂t −1 1 − x 2 h
1
w
1
∫
−1
∂2 w
dx
∂x 2
1 − x2
En intégrant par parties et en remarquant que w(-1)=w(1)=0 (dans le système homogène), et
que w est un polynôme :
∂ w. wdx
ν
=− 2
∫
∂t −1 1 − x 2
h
1
=−
1
∂
∫ ∂x (
−1
w
1 − x2
)
∂w
dx
∂x
1
1
⎤
1 ∂
ν ⎡ ∂
w
w
x
2
2
1
−
+
(
(
))
x
dx
((
)2 )
dx⎥
2 ⎢∫
∫
2 −1 ∂x
h ⎣−1 ∂x 1 − x 2
1 − x2
1 − x2 ⎦
1
1
1
⎤
1 ⎡ w2x ⎤
1
w
w2
ν ⎡ ∂
2
2
= − 2 ⎢∫ ( (
+
)) 1 − x dx − ⎢
dx
⎥
2 ⎣ (1 − x 2 ) 3/ 2 ⎥⎦ −1 2 −∫1 (1 − x 2 ) 5/ 2 ⎥
h ⎢−1 ∂x 1 − x 2
⎦
⎣
=−
ν
h2
donc,
⎡1⎛ ∂
⎞ ⎤
w
w2
2
2
(
))
x
dx
1
−
+
(
⎟ dx⎥ ≤ 0
⎢∫ ⎜
2
5
2
/
2(1 − x ) ⎠ ⎥⎦
⎢⎣−1⎝ ∂x 1 − x 2
∂
∂t
1
∫
−1
w 2 dx
1− x2
≤0
∂
il existe donc un α constant tel que :
∂t
1
∫
−1
w 2 dx
1− x2
B
1
≤ α∫
−1
w 2 dx
1− x2
219
Cette expression peut se mettre sous la forme :
∂
w , w ≤ α w , w , où < , > est le produit scalaire relatif aux polynômes de Tchebitchev.
∂t
Cela conduit à la stabilité algébrique :
w ( t ), w ( t ) ≤ e αt w (0), w (0)
La relation
w,
∂
w , w ≤ α w , w peut se mettre sous la forme :
∂t
∂
ν ∂2
w = w ,− A m w ≤ α w , w , où Am est ici l'opérateur spectral correspondant à 2 2
h ∂x
∂t
Il faut maintenant établir la stabilité généralisée de l'approximation spatiale. Cette dernière est
un schéma de Cranck-Nicholson :
w n +1 − w n + dt. A m (
w n +1 + w n
)=0
2
Effectuons le produit scalaire du schéma par ( w n +1 + w n ) :
w n +1
2
− wn
2
=
dt
. w n + 1 + w n ,− A m ( w n + 1 + w n )
2
2
αdt n +1
w + wn
2
2
2
αdt
( w n +1 + w n )
≤
2
≤
d'où la stabilité généralisée pour αdt ≤ 2 :
2
w n +1
wn
2
αdt
2
≤
αdt
1−
2
1+
L'approximation spectrale est donc inconditionnellement stable pour toute troncature M
suffisamment grande pour que Mdt >1-αdt/2
220
B
B.3.
Equation de Burgers
Cette équation s’applique à la vitesse du film lorsque l’épaisseur est importante, et à la vitesse
des écoulements gazeux. On peut la présenter sous la forme :
∂w
∂w ν ∂ 2 w
+w
=
+ g ( z)
∂t
∂z h 2 ∂x 2
Dans les cas du film les conditions limites sont :
w(x=0)=0
w(x=h)=h.f(t,z)
w(z=0)=0
Dans le cas des gaz elles sont :
w(x=-r)=w(x=r)=0 en notant r le rayon de la tubulure
w(z=0)=w0
Cette équation est hyperbolique à coefficients et conditions limites (pour le film ) non
constants. On cherche une solution numérique.
B.3.1. Différences finies
L’application du schéma de Cranck-Nicholson à cette équation peut s’appliquer en linéarisant
l’expression :
− νdt
− νdt
νdt
dt n
−dt n
) + w ni ,+j 1 (1 + 2 2 ) + w ni −+11, j ( 2 2 ) + w ni ,+j+11 (
w i , j ) + w ni ,+j−11 (
w i, j ) =
2
2
2 h dx
2 h dx
4dz
4dz
h dx
νdt
νdt
νdt
−dt n
dt n
w i , j ) + g jdt
w ni +1, j ( 2 2 ) + w ni , j (1 − 2 2 ) + w ni −+11, j ( 2 2 ) + w ni , j+1 (
w i , j ) + w ni , j−1 (
2 h dx
2 h dx
4dz
4dz
h dx
w ni ++11, j (
Le schéma est stable :
~ ( t )e ikx + ldz ,
étudions les solutions du type w = w
~ n +1 ( − νdt e ikdx + (1 + νdt ) − νdt e − ikdx + dt w n e ildz − dt w n e − ildz ) =
w
2 h 2 dx 2
2 h 2 dx 2
4dz
4dz
h 2 dx 2
~ n ( νdt e ikdx + (1 − νdt ) + νdt e − ikdx − dt w n e ildz + dt w n e − ildz )
w
2 h 2 dx 2
2 h 2 dx 2
4dz
4dz
h 2 dx 2
B
221
donc :
dt n
νdt
w sin(ldz)
~ n +1 1 − 2 2 (1 − cos( kdx)) − 2 i
w
h
dx
dz
4
~n =
dt n
νdt
w
w sin(ldz)
1 + 2 2 (1 − cos( kdx)) + 2 i
h dx
4dz
νdt
⎛
⎞ ⎛ dt n ⎞
w ⎟ sin 2 (ldz)
⎜ 1 − 2 2 (1 − cos( kdx))⎟ + ⎜ 2
⎝ h dx
⎠ ⎝ 4dz ⎠
=
≤1
2
2
νdt
⎛
⎞ ⎛ dt n ⎞
2
w ⎟ sin (ldz)
⎜ 1 + 2 2 (1 − cos( kdx))⎟ + ⎜ 2
⎝ h dx
⎠ ⎝ 4dz ⎠
2
n +1 2
~
w
et, ~ n
w
2
Le schéma est inconditionnellement stable.
La résolution résulte donc dans la solution du système suivant :
AW( n +1) = BW( n ) + G ( n )
où,
W( n )
222
⎛ w 0n,0 ⎞
⎜ n ⎟
⎜ w 0,1 ⎟
⎜ wn ⎟
⎜ 0,2 ⎟
⎟
⎜
⎜ wn ⎟
⎜ 0, N ⎟
⎜ w1n,0 ⎟
=⎜
⎟ , et A:
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎜ wn ⎟
⎝ M,N ⎠
A o, j = 1 0 ≤ j ≤ N
⎧
⎪
− νdt
0 ≤ j≤ N, 1≤ i ≤ M − 2
⎪ A i +1, j = 2 2
2 h dx
⎪
⎪ A = 1 + νdt
0 ≤ j ≤ N, 1≤ i ≤ M − 2
⎪ i, j
h 2 dx 2
⎪
− νdt
0 ≤ j≤ N, 1≤ i ≤ M − 2
⎪ A i −1, j = 2 2
; et des zéros ailleurs.
2 h dx
⎨
dt
⎪A
⎪ i , j+1 = 4dz w i , j 0 ≤ j ≤ N − 1, 1 ≤ i ≤ M − 2
⎪
− dt
w i , j 0 ≤ j ≤ N − 1, 1 ≤ i ≤ M − 2
⎪A i , j−1 =
4dz
⎪
A M, j = 1 0 ≤ j ≤ N
⎪
⎪
A M −1, j = −1 0 ≤ j ≤ N
⎩
B
Bo , j = 0 0 ≤ j ≤ N
⎧
⎪
νdt
0 ≤ j≤ N, 1≤ i ≤ M − 2
⎪ Bi +1, j = 2 2
2 h dx
⎪
⎪ B = 1 − νdt
0 ≤ j≤ N, 1≤ i ≤ M − 2
⎪ i, j
h 2 dx 2
⎪
νdt
0 ≤ j ≤ N, 1≤ i ≤ M − 2
⎪ Bi −1, j = 2 2
B: ⎨
et des zéros ailleurs
2 h dx
−
dt
⎪B
⎪ i , j+1 = 4dz w i , j 0 ≤ j ≤ N − 1 , 1 ≤ i ≤ M − 2
⎪
dt
w i , j 0 ≤ j ≤ N − 1, 1 ≤ i ≤ M − 2
⎪ B i , j −1 =
4dz
⎪
BM , j = h j f j 0 ≤ j ≤ N
⎪
⎪
⎩
B.4.
Equations hyperboliques
Les équations de l’épaisseur et de la température du film ou des gaz sont de la forme :
∂w
∂w
∂2 w
+U
= ν 2 + g ( z)
∂t
∂z
∂x
Ces équations hyperboliques peuvent se traiter comme l’équation d’advection-diffusion ou
Burgers linéarisée. Dans ce cas U est une fonction connue calculée par la résolution de
l’équation de vitesse et “constante” par rapport à w, on peut traiter ce terme comme un
coefficient non-constant en fonction des variables.
On peut appliquer le schéma de Cranck-Nicholson de la section précédente.
B
223
C.
Annexe C - DISCUSSION DES HYPOTHESES
DISCUSSION DES HYPOTHESES
Dans cette annexe nous précisons la validité des hypothèses non évidentes relatives à la mise
en équations du chapitre III. Aussi, on donnne des résultats d’observations qualitatives
relatives aux hypothèses faites sur l’évolution du jet d’injecteur au chapitres III et IV, ainsi
que celles faites sur l’état de la souape
C.1. Cadre général
Les hypothèses faites sur l'ensemble des écoulements sont les suivantes:
HCG 1) Afin de pouvoir établir les équations de bilan, on suppose les temps de relaxation
négligeables devant l’échelle de temps des échanges.
HCG 2) Les écoulements sont supposés axisymétriques.
HCG 3) Toute la vapeur de combustible contenue dans le conduit est admise.
HCG 4) Tout le carburant ruisselant jusqu’au siège de soupape est admis.
HCG 5) Les fluides sont newtoniens et visqueux, ils adhérent aux parois.
L'hypothèse HCG1 est justifiée compte tenu de l'échelle de temps des phénomènes étudiés (au
moins 0.1ms).
L’hypothèse HCG2 est nécessaire uniquement pour établir la modélisation bidimensionnelle.
Elle est valable dans les conduits de section circulaire, notamment près des soupapes. Par
contre, près de l'injecteur les écoulements doivent s'éloigner de cette configuration. Comme la
majorité de l'essence injectée se dépose près des soupapes, il est légitime de conserver cette
approche.
224
C
L'hypothèse HCG3 permet de simplifier le traitement de la vapeur produite au cours du cycle.
Le volume dans lequel a lieu l'évaporation, délimité par les soupapes et l'injecteur est pour le
moteur étudié, proche de 200ml (mesuré par immersion d'un moulage de l’admission dans une
éprouvette graduée). Donc, il est inférieur de moitié au volume aspiré par le cylindre (487ml).
Il est alors naturel de considérer que la vapeur sera admise complètement.
L’hypothèse HCG5 est justifiée compte tenu des ordres de pression et de température du
problème ainsi que de la nature des fluides.
C.2.
Ecoulement gazeux
C.2.1. Conditions dans le cylindre et la tubulure
C.2.1.1. Rugosité des parois
Un certain nombre d'hypothèses reposent sur la valeur de la rugosité de la paroi. Afin de
contrôler l'état de surface nous avons mesuré avec un rugosimètre les caractéristiques des
parois des conduits d'admission dans la culasse. Le tableau ci-dessus donne les valeurs des
critères de rugosité obtenus pour les différents conduits et la figure montre un relevé du
palpeur du rugosimètre.
Tubulure1
Tubulure2
7.22
6.62
27.33
25.03
51.80
55.58
20.96
21.85
Rmax (µm) : profondeur maximale
des motifs
Ar (µm) : pas moyen
87.61
109.51
256
274
Longueur palpée (mm)
11.7
11.7
Ra(µm) : écart moyen arithmétique
par rapport à la ligne moyenne
Rp (µm) : profondeur
d’aplanissement
Rt (µm) : profondeur maximale du
profil
R (µm) : profondeur moyenne
C
225
Les relevés de rugosité montrent en particulier que l’écart moyen entre deux saillies (Ar) est
de l’ordre de 250µm, alors que les profondeurs moyennes des creux sont de l’ordre de 20µm.
L’écart moyen par rapport à la ligne moyenne (Ra) n’étant que de 6µm. Ces caractéristiques
correspondent bien à un brut de fonderie et traduisent le fait que les irrégularités importantes
de la surface sont de l’ordre des diamètres des gouttes qui se déposent. Aussi, il est possible
que le dépôt des gouttes crée un film qui remplit les cavités microscopiques de la surface
avant de pouvoir ruisseler.
C.2.1.2. Conditions dans le cylindre
Pour le calcul de l'écoulement gazeux on effectue le calcul des conditions dans le cylindre.
Pour le faire on suppose que la pression et la température dans le cylindre à l'ouverture de la
soupape d'admission sont égales à celles de l'échappement (les conditions échappement en
fonction du point de fonctionnement nous ont été fournies par le constructeur, voir Annexe
A).
C.2.2. Gaz frais
Les hypothèses retenues pour décrire les gaz frais sont les suivantes:
HGF 1) Le mélange air-vapeur d’essence est supposé s’écouler vers la chambre de
combustion à travers le conduit et la soupape d’admission selon un régime turbulent établi.
Les profils de vitesse sont donc constants sur une section droite du conduit.
HGF 2) Le mélange air-vapeur est assimilé à un gaz parfait.
226
C
HGF 3) L’écoulement des gaz frais est homogène en termes de concentration, température et
pression. Ces caractéristiques ne sont pas modifiées par les autres écoulements et sont
constantes pendant le cycle.
L'hypothèse HGF1 ne se vérifie que pour des vitesses d'écoulement supérieures à environ
5m/s (le nombre de Reynolds est alors de 10000 pour une tubulure de diamètre 3.5cm et pour
de l'air à 25°C). La Figure 1 montre des résultats de mesures de vitesse réalisées sur une
section de la tubulure d'admission par M. Durget [MAR/96] . Elle montre les écarts entre le maxi
et le mini par rapport à la moyenne des vitesses en cinq points répartis selon un diamètre
d’une section de la tubulure d’un moteur. On voit que le profil s’aplatit (moins de 10% d’écart
par rapport à la moyenne) pour des vitesses supérieures à 5m/s. Comme l'effet sur les gouttes
est alors faible aussi (au carré de la vitesse), l'hypothèse semble appropriée. Par contre, elle
n’est pas valable pour les vitesses négatives.
20
(%)
10
0
-10
-20
-20
-10
0
10
20
(m/s)
30
40
50
Figure 1 : Ecart en % des vitesses maxi et mini de 5 points par rapport à la moyenne sur une section.
L'hypothèse HGF2 est pleinement justifiée compte tenu de l'ordre de grandeur des pressions
régnant à l'admission (mini 200mbar, maxi 1000mbar).
L’hypothèse HGF3 est fausse en toute rigueur. Il est bien connu que l'évaporation de l'essence
fait diminuer considérablement (parfois jusqu'au gel) la température de l'air admis et il est
certain qu’il existe alors des gradients de température et de concentration. Par ailleurs, les
parois du collecteur fournissent de la chaleur aux gaz admis. En dehors du démarrage donc, le
refroidissement par évaporation peut être compensé par le réchauffement des parois. Sur les
mesures de température que nous avons effectuées cela semble être le cas (moteur froid mais
C
227
pas au démarrage). Les variations de température par rapport à la moyenne dues à
l'évaporation restent limitées quand elles sont perceptibles (de l’ordre de 5°C). Par contre, la
température moyenne des gaz frais varie avec la pression (voir résultats de mesure au chapitre
V). Pour la modélisation donc il suffit de prendre une température des gaz frais moyenne en
accord avec la réalité, la faible diminution de la température pendant le cycle ne se traduit pas
(d'après le modèle) par un changement significatif de l'écoulement des gouttes.
La pression aussi reste constante à quelques oscillations près pendant le cycle (voir résultats
de mesure au chapitre V). Quant à la concentration, comme les quantités de vapeur restent
assez éloignées des valeurs nécessaires à la saturation, il est inutile de prendre en compte les
différences de concentration en vapeur.
C.2.3. Gaz brûlés
Les hypothèses relatives aux gaz brûlés sont :
HGB 1) Les gaz chauds issus de la combustion provenant de la chambre mélangés à la vapeur
de combustible sont assimilés à un gaz parfait.
HGB 2) Il n’y a pas mélange avec las gaz frais dans le conduit d’admission.
HGB 3) Leur écoulement à travers la soupape est supposé isentropique.
L'hypothèse HGB1 est pleinement justifiée pour les mêmes raisons que HGF2.
L'hypothèse HGB2 est nécessaire pour négliger la diffusion des gaz brûlés dans les gaz
chauds mais ne semble pas confirmée par les mesures compte tenu du refroidissement rapide
des gaz brûlés. Elle peut conduire à une évaporation trop importante des gouttes et à des
résultats erronés lorsqu'une portion importante de la masse injectée est soumise à l'écoulement
des gaz brûlés.
L’hypothèse HGB3 simplifie l’expression du débit des gaz brûlés. Cet écoulement est
certainement adiabatique compte tenu de sa vitesse et de la faible surface d’échange, mais
n’est pas réversible. L’approximation est néanmoins valable et utilisée dans la bibliographie
(notamment par Heywood [HEY/88]).
228
C
C.3.
Gouttes
C.3.1. Caractéristiques de la pulvérisation
C.3.1.1. Granulométrie
La granulométrie retenue pour l'application au modèle est extraite des travaux de Grainer
[GRE/87]
et Pontoppidan
[PON/93]
. Leurs données expérimentales ont été interpolées par les
distributions de l'annexe D. La variation du diamètre moyen de Sauter telle que la présentent
Senda [SEN/92] ou Pontoppidan [PON/93] a été appliquée à la distribution retenue afin de reproduire
ces variations. On suppose que la forme de la distribution ne change pas, seuls changent ses
paramètres.
C.3.1.2. Angle d'ouverture
La distribution angulaire de masse a été extraite des mesures effectuées par Nuglisch et Van
Vuuren [VUU/95] . Elle est obtenue en relevant la hauteur de liquide obtenue pour chaque case
d'une grille récupératrice (16*16) placée devant un injecteur identique à celui utilisé dans le
moteur. Des mesures similaires ont été fournies par RENAULT. A partir des niveaux de
pression de ces mesures (30kpa et 100kpa) nous avons fait évoluer linéairement les
distributions intermédiaires.
Au laboratoire de Mécanique Physique, dans le cadre du stage de D.E.A. de T. Mabrouki, on
a réalisé un banc d'injecteur pouvant fonctionner à différentes pressions. Les résultats
montrent bien une influence de la pression sur l'ouverture du cône qualitativement mais elle
reste à être quantifiée (voir planche ci-près).
C.3.1.3. Evolution temporelle
Les travaux de Amer [AME/95] montrent que le diamètre moyen de Sauter évolue du début à la fin
de l'injection. Nous avons testé différentes distributions temporelles sans remarquer d'effets
significatifs, en particulier pour les injections soupapes fermées.
C
229
230
C
C.3.2. Gouttes
Les hypothèses relatives aux gouttes sont :
HG 1) Les gouttes de carburant sont supposées sphériques et leur température uniforme.
HG 2) Les gouttes se déposent sur les parois lorsque la position géométrique de leur centre
coïncide avec celle des parois.
HG 3) On néglige la scission et la coalescence des gouttes et la pulvérisation secondaire.
HG 4) Les gouttes sont en équilibre thermodynamique sans interaction entre elles, isolées par
un nuage de vapeur diffusant dans le milieu gazeux extérieur.
L'hypothèse HG1 est valable pour des gouttes loin de la zone de pulvérisation. Elle est
confirmée par Wierzba
[WIE/90]
qui montre que les gouttes ayant fini leur formation
(pulvérisation, scission, etc..) sont sphériques et ne sont pas déformées par l'écoulement.
L'hypothèse HG2 permet de calculer simplement la position de l'impact. En toute rigueur des
phénomènes de rebond et de désintégration peuvent avoir lieu. D'après la théorie développée
par Wu
[WU/92]
ρdV 2
, les régimes d'impact sont séparés par le nombre de Weber : We =
, avec
σ
respectivement d, ρ , V et σ étant le diamètre, la masse volumique, la vitesse et la tension
superficielle de la goutte.
La composante normale de la vitesse détermine de même le nombre de Weber normal Wen
que l’on compare à une valeur critique Wec donnée en fonction de la rugosité relative de la
paroi ra (rapport du rayon de la goutte à la rugosité de la paroi) par :
Wec = 7,384 ln 1.808 ra −1 Equation 1
Si Wen est inférieur à Wec la goutte rebondit, sinon elle se désintègre en émettant des gouttes
secondaires. Ce nombre de weber critique n'est défini que pour des rugosités relatives
supérieures à l'unité, c'est à dire des gouttes dont le diamètre est supérieur à la taille des
cavités microscopiques de la surface. Les gouttes étudiées ont en majorité des rayons au plus
égaux à 150µm. Cela implique que dans leur majorité les gouttes sont soumises au régime de
désintégration.
Pour celles soumises au rebond la vitesse normale après rebond est déduite de la vitesse
normale initiale d’après :
C
231
⎧ We t − We n 1 We n
+
si
We t ≥ We n
Vsn ⎪⎪
2 We t
We t
=⎨
1 We c − We n
Equation 2
Vn ⎪
si
We t ≤ We n
⎪⎩
2 We c − We t
We t = 3 / 8We c
Wet est le critère de Weber de transition.
Dans le cas contraire la goutte se désintègre et selon la rugosité de la paroi le nombre, le
diamètre et la vitesse des gouttelettes émises sont déterminés par :
ns = 0.406d 3V2 − 5d1.82
ds
1
=
3 n
d
s
Equation 3
Vs
12
= 1+
(1 − 3 n s )
V
We
La direction des gouttes émises est supposée égale à celle du rebond parfait.
Ce modèle, comme tous ceux basés sur des critères de similitude a le désavantage de
dépendre de constantes déterminées par l’expérience (Wu [ WU/92] ).
Afin de vérifier la cohérence du modèle, nous avons appliqué la théorie décrite par Wu au
moteur pour des conditions de fonctionnement moyennes (2000tr/min, 570mbar, 40°C). La
Figure 2 montre pour les gouttes traitées par le modèle le nombre de Weber normal
lorsqu'elles touchent les parois en fonction de leur diamètre.
60
50
40
30
20
10
0
20
40
60
80
100
(µm)
120
140
160
Figure 2 : Nombre de Weber en fonction du diamètre des gouttes traitées.
La part de ces gouttes dont le nombre de Weber est inférieur au nombre de Weber critique est
nulle. Le régime de rebond est donc d'après cette théorie inexistant, ce qui semble confirmé
par Naber [NAB/93].
232
C
D'après cette théorie le restant des gouttes est soumis au régime de désintégration. La Figure 3
montre le nombre, le diamètre et la vitesse des gouttes crées par cette désintégration. La
masse que représentent ces gouttes est 13% de la masse injectée et 39% de la masse parvenue
aux parois. Les gouttes soumises au régime intermédiaire entre le rebond et la désintégration
représentent donc 61% de la masse parvenue aux parois, soit 22% de la masse injectée totale.
L'hypothèse semble donc réaliste si l'on prend en compte la rugosité importante de la paroi.
Néanmoins ces considérations s'appliquent à une paroi sèche. Lorsque le film est établi il faut
considérer l'impact des gouttes sur une nappe de faible épaisseur. La modélisation existant
dans ce domaine est encore insuffisante pour l'exploiter dans le cadre de cette étude.
3
2
1
150
(µm)
100
30
(m/s)
25
20
147
147.5
148.5
148
149
149.5
(µm)
Figure 3 : Nombre, diamètre et vitesse des gouttes émises après désintégration en fonction du diamètre avant
impact.
L'hypothèse HG3 est nécessaire car l'approche lagrangienne statistique ne permet pas de tenir
compte de la création et de l'union de gouttes de façon simple. Elle semble confirmée par
Wierzba [WIE/90] qui récapitule les résultats expérimentaux et observe le phénomène de scission
pour des gouttes dont le nombre de Weber basé sur la densité du gaz est supérieur à 15 ( pour
des gouttes d’essence à 20m/s cela implique des diamètres de l’ordre du millimètre). La
pulvérisation secondaire est négligée pour ne tenir compte que des gouttes issues de
l’injecteur. L’origine possible d’autres gouttes est le rebond et la désintégration des gouttes
injectées ainsi que l’arrachement de gouttes au film.
L'hypothèse HG4 dans sa partie relative à l'équilibre semble réaliste compte tenu des faibles
diamètres des gouttes. Quant au nuage de vapeur, il permet l'élaboration d'un modèle de
vaporisation simple mais d'autres approches existent qui considèrent des gouttes non isolées.
C
233
C.4. Film
Les hypothèses relatives au film sont :
HF 1) L’écoulement du film est supposé parallèle (La composante radiale de sa vitesse est
nulle partout) et la pression est constante dans le film.
HF 2) Le film s’établit continûment sur une section transversale de la paroi.
HF 3) On néglige l’arrachement et l’ébullition.
HF 4) L’entraînement du film par l’écoulement gazeux impose la continuité des contraintes à
l’interface.
HF 5) Le dépôt de gouttes sur le film ne modifie que sa masse.
L'hypothèse HF1 est justifiée par les faibles épaisseurs du film. En effet, on peut s'attendre à
des dimensions moyennes du film de 50µm en épaisseur par 3cm en largeur par 10cm en
longueur. Les vitesses radiales dans ce cas seront largement négligeables par rapport aux
autres composantes. Ces épaisseurs conduisent aussi à négliger les gradients de pression.
L'hypothèse HG2 relative à la continuité dans une section transversale est nécessaire pour
qu'il n'y ait pas de "trou" dans le film dans la direction qui n’est pas étudiée dans l'approche
bidimensionnelle. Dans une modélisation tridimensionnelle elle n'est pas nécessaire. Ces
discontinuités peuvent apparaître notamment pendant l’établissement du film (remplissage
des cavités) au démarrage ou au contraire à haute température (évaporation complète du film
localement).
L'hypothèse HG3 permet de ne pas tenir compte de phénomènes complexes. L'arrachement a
été étudié par Wu [WU/92] . Il a complété une théorie que nous avons appliqué au modèle pour
vérifier la validité de cette hypothèse en termes d'importance de la masse arrachée par rapport
à la masse du film.
Ainsi Taylor a développé la base des modèles d’arrachement appliqués par Bracco et Wu. Ce
dernier l’a complétée pour des films d’épaisseur finie soumis à l’effet de l’écoulement de gaz
visqueux. Le principe repose sur l’étude de l’évolution de petites perturbations. Le mode de
perturbation le plus instable est le plus probable pour l’arrachement.
234
C
Une perturbation η = η0eikx + ωt donne lieu après arrachement à l’apparition d’une goutte de
diamètre d =
2πω
B2π
(B étant une constante), et de vitesse V =
(A étant une constante liée
k
Ak
à B). Le débit de gouttelettes arrachées étant n = C
ω
⎛ 2π ⎞
⎜ ⎟
⎝ k⎠
Il s’agit donc de trouver le mode (k,ω) le plus instable (
2
(C étant une constante).
∂ω
= 0 ). Pour cela on détermine une
∂k
relation de « dispersion » entre k et ω en appliquant la forme de la perturbation aux équations
de mouvement du film liquide et du gaz au niveau de l’interface. Wu conclue à la forme de
cette équation pour un gaz visqueux de masse volumique ρg et de vitesse Ug :
k2
ω + 2 νlωk (1 − F) =
( ερg U g − σk )G où νl est la viscosité du liquide, ε un coefficient <1
ρl
2
2
et F et G des fonctions de k, ω et de l’épaisseur du film dont les expressions sont
particulièrement complexes, surtout lorsque le film ne peut être considéré d’épaisseur infinie.
Néanmoins, le film peut être considéré d'épaisseur infinie (en régime de Taylor) dès que la
taille des gouttes arrachées est inférieure à l'épaisseur du film.
La deuxième relation permettant de déterminer k et ω est obtenue en dérivant l’équation de
dispersion par rapport à k et en cherchant
∂ω
=0 .
∂k
On observe ici que de nombreuses constantes restent indéterminées et que des résultats
quantitatifs objectifs ne peuvent être obtenus dans l’état actuel de la modélisation.
En ce qui concerne l’ébullition, celle-ci a sans doute lieu sur la superficie de la soupape peu
après le démarrage. La température de saturation de l’essence se situe à environ 120°C pour la
pression atmosphérique et justifie que l’ébullition ait lieu sur la soupape. Néanmoins, nous
avons mené des observations de l’état de la surface en introduisant un endoscope par l’accès
de mesure (annexe A) et nous avons pu observer que même lorsque le moteur est chaud, il
apparaît sur la surface de la soupape des filets liquides qui ruissellent jusqu’au siège. Il est
possible que les composants les plus lourds de l’essence ne se vaporisent pas à la température
de surface de la soupape et constituent le liquide déposé sur celle-ci. Les images ci-près
représentent des photographies endoscopiques réalisées à chaud pendant l’injection et avant
injection. On peut remarquer que la soupape est mouillée.
C
235
236
C
C
237
L’hypothèse HF4 traduit en fait l’entraînement avec glissement du film par l’écoulement
gazeux.
L’hypothèse HF5 ne peut être valable que lorsque la masse du film est importante. Pendant la
formation du film, la quantité de mouvement du jet peut modifier l’écoulement du film. Elle
est nécessaire pour négliger les effets complexes des gouttes sur le film, en négligeant les
apports de quantité de mouvement et de chaleur des gouttes vers le film et n’est valable que
lorsque la masse du film est supérieure à celle de la masse d’essence déposée au cours du
cycle, donc pas pendant le démarrage. D’un autre coté, l’injection n’étant pas instantanée et le
dépôt très étalé, le flux de quantité de chaleur et de mouvement est faible.
C.5.
Combustible
Les hypothèses faites sur les caractéristiques de l'essence sont les suivantes:
HC 1) Le combustible est assimilé à un corps pur équivalent quelque soit son état.
HC 2) Le mélange des espèces dans le combustible n’est pas modifié par l’évaporation.
HC 3) Les propriétés physiques et chimiques du combustible lorsque la température change
sont supposées égales à celles du mélange équivalent.
Ces hypothèses sont en fait redondantes et traduisent le fait que le mélange que constitue
l'essence est remplacé par un corps pur équivalent. Ces hypothèses tiennent pour des
compositions constantes. Or les composants légers de l'essence se vaporisent dès 40°C alors
que les plus lourds ne le font pas avant 300°C. La courbe d'ébullition de l'essence montre que
la moitié de sa composition se vaporise à une température d'environ 120°C. Etant donné que
les températures des gouttes et du film sur les parois sont en général largement inférieures à
100°C pour les cas où le mouillage se manifeste, on peut assimiler l'essence à un corps
équivalent. Par contre, l'hypothèse perd de sa validité pour l'essence sur la soupape, qui est
nettement plus chaude a priori. Dans ce cas il faudrait tenir compte de l'évaporation de chacun
des composants. Le comportement de l'essence sur la soupape tel que représenté par le
modèle est donc sujet à caution, bien que le bilan de la masse déposée sur la soupape par
rapport à la masse admise semble correct.
238
C
____________ Thèse de docotrat L. Le Moyne
D.
Annexe D - Distributios, données
DISTRIBUTIONS RELATIVES AU SPRAY ET AU FILM
Dans cette section nous donnons les différentes lois statistiques ainsi que les distributions
intervenant dans le modèle et qui sont considérées connues a priori, soit par la bibliographie,
soit par des considérations empiriques simples.
D.1.
Distribution de la masse par taille de goutte
La répartition massique par taille de goutte peut être basée sur une distribution de ROSINRAMMLER [LED/94] . Celle-ci est une loi cumulative volumique simple :
V( D > d ) = e
d
−( )n
d
V est le volume d’essence injectée, d le diamètre des gouttes,
d
et n des paramètres de la
distribution.
on en déduit la masse fonction du diamètre :
∂V
nd n −1 -( d ) n
~ m(d ) ~
e
,
∂d
dn
d
puis le nombre de gouttes fonction du diamètre :
D
239
nd n − 4 − ( d ) n
N (d ) ~ n −3 e
d
d
(Ces lois ne sont pas normalisées).
Les moments statistiques peuvent se calculer après normalisation par :
p−3
+ 1)
n
q−3
Γ(
+ 1)
n
Γ(
d ppq−q = d p −q
en particulier, le diamètre moyen de Sauter, ou DMS est :
DMS = d 32 =
d
1
Γ (1 − )
n
Cette loi, s’applique avec difficulté aux distributions expérimentales obtenues par différents
auteurs comme Greiner
[GRE/87]
. Ledoux
[LED/94]
montre qu’un modèle simple prédit une
distribution de la forme Nukyama-Tanasawa-Tesima :
N (d ) = d e
2
d
−( ) n
d
on a alors :
d pq = d p − q
p+3
)
n
q+3
)
Γ(
n
Γ(
Une variante de cette loi est celle de Weibull :
N (d ) = d n e
d
−( )n
d
Pour les injecteurs utilisés dans l’automobile, les distributions existant dans la bibliographie
sont assez bien approchées par la loi de Nukyama-Tanasawa avec
240
D
d
de l’ordre de 100µm et n
de l’ordre de 1.9; voir à ce sujet les travaux de Greiner [GRE/87] . Des exemples des répartitions
que nous utilisons sont donnés ci-dessous :
100
80
60
(%) 40
20
0
0
50
100
150
(µm)
200
250
300
Figure D-1 : Masse injectée cumulée (en pour-cent) fonction du diamètre des gouttes.
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
(%)
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
(µm)
200
250
300
Figure D-2 : Masse injectée (en pour-cent du total) fonction du diamètre des gouttes.
1
0.8
0.6
(%)
0.4
0.2
0
0
50
100
150
(µm)
200
250
300
Figure D-3 : Nombre de gouttes (en pour-cent du total) fonction du diamètre des gouttes.
D
241
D.2.
Distribution angulaire de la masse
Concernant la répartition angulaire, on dispose de peu de renseignements. Les mesures
effectuées par différents auteurs ont dégagé une répartition angulaire du diamètre moyen de
Sauter
[SEN/92]
qui ne s’applique pas directement au modèle que nous avons développé. Nous
avons retenu une distribution angulaire de masse de type loi normale :
m(a ) = e
−(
a 2
)
a0
où m est la masse dans une section du jet, a l’angle par rapport à l’axe de l’injecteur et a0 un
paramètre à régler. Cette distribution doit aussi être normalisée.
Dans le modèle, les adaptations nécessaires à la reproduction des désadaptations de richesse
sur moteur sont effectuées sur les valeurs du paramètre a0 pour des fonctionnements
stationnaires. Ainsi, selon la pression collecteur on utilise des distributions plus ou moins
ouvertes tirées des mesures de Van vuuren [VUU/95] :
(taux de masse)
0.12
300
500
700
900
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-20
-10
0
(°)
10
20
Figure D-4 : Distributions angulaires de masse pour différentes pressions admission.
D.3.
Distribution temporelle des tailles de gouttes
La bibliographie fournit des évolutions de taille de gouttes émises en fonction du temps
pendant l’injection. Différentes répartitions ont été étudiées avec le modèle sans qu’on relève
d’incidence sur les résultats finaux. En général les gouttes de diamètre supérieur à 100µm
242
D
sont émises plutôt en début et en fin d’injection, et celles de diamètre inférieur pendant la
phase stabilisée de l’injection (hors ouverture et fermeture de l’injecteur - [ZHA/95]).
D.4.
Angle d’inclinaison de la tubulure
La projection de l’accélération de la pesanteur se fait sur un repère lié aux parois. L’angle sur
lequel s’applique la gravité change donc avec la distance à l’injecteur. Sa loi de variation
résulte d’une projection géométrique :
80
70
60
50
(°) 40
30
20
10
0
0.02
0.04
0.06
(m)
0.08
0.1
0.12
Figure D-5 : Angle d’inclinaison de la tubulure par rapport à la verticale en fonction de la distance à
l’injecteur.
D.5.
Surface mouillée
Le modèle étant bidimensionnel, l’établissement de l’épaisseur à partir de la masse déposée et
du bilan de masse nécessite de la donnée de la troisième composante, l’angle occupé par le
film sur la paroi. L’analyse géométrique de la surface qu’intercepte le cône d’injection sur les
parois ainsi que l’examen des dépôts sur des conduits encrassés ont conduit à retenir une
configuration qui a été ajustée pour faciliter la reproduction des désadaptations de richesse.
D
243
400
350
300
250
200
(°)
150
100
50
0
0
0.02
0.04
0.06
(m)
0.08
0.1
0.12
Figure D-6 : Evolution de l’angle occupé transversalement par le film.
La configuration finale est reproduite sur la Figure D-6 qui donne l’angle occupé par le film
en fonction de la distance à l’injecteur. L’augmentation progressive de l’angle avec la
distance correspond à l’interception progressive du jet avec la paroi supérieure jusqu’à
l’occupation de pratiquement toute la tubulure. La diminution rapide vers 8cm correspond à
l’apparition de la queue de soupape qui diminue la place occupée par le film.
D.6.
Température de paroi
La température de paroi a été mesurée avec des thermocouples implantés dans les masses
métalliques. On a mesuré la température de paroi loin et assez près de la soupape. La
distribution de température de paroi est déduite de ces observations. Sur toute la longueur de
la tubulure on considère que la température de paroi est la même que celle du liquide de
refroidissement sauf à partir de 2cm de la soupape où on la considère 20°C plus importante.
D.7. Conditions sur les soupapes
Sur les soupapes nous avons retenu un modèle d’écoulement similaire à celui du reste du film
établit sur les parois. L’angle d’inclinaison retenu est 30° par rapport à la verticale et la
température de surface de la paroi est 300°C. La portion angulaire occupée par le film sur la
soupape est de 30°.
244
D
E.
Annexe E - Combustible
CALCUL DES PROPRIETES DU COMBUSTIBLE
Dans cette section on donne les relations servant à calculer les propriétés du combustible à
partir de sa constitution. On établit dans un premier temps les propriétés du corps équivalent
au mélange et après on calcule leur évolution avec la température. Les notations retenues pour
la suite sont les suivantes :
Les indices de sommation sont relatifs aux constituants
L'indice c est relatif aux grandeurs physiques au point critique.
L'indice b est relatif aux grandeurs physiques au point d'ébullition.
x : fraction molaire
y : fraction massique
ω : Facteur acentrique
T0 : Température
T : Température réduite
M : Masse molaire
P : pression du milieu
Mab : masse moléculaire moyenne des espèces a et b
s : longueur caractéristique
W : Intégrale de collision
E
245
ε : facteur d'énergie potentielle
Zra : Facteur de compressibilité de Rackett
M : Masse molaire
La loi des états correspondants appliquée dans cette section à plusieurs reprises et proposée
par Van der Vaals stipule que les propriétés d’équilibre qui dépendent des forces
intermoléculaires sont reliées aux propriétés critiques de façon universelle. Cette loi affirme
alors que la fonction reliant la pression réduite au volume réduit est la même pour toutes les
substances. Les propriétés réduites sont ici les fractions des propriétés critiques, par exemple
la température réduite T est la température T0 divisée par la température critique Tc.
L’nsemble des corrélations données ci-dessous sont extraites de l’ouvrage de REID [REI/87], les
marges d’erreur sont faibles (10%) sauf pour certaines corrélations que nous signalerons.
E.1.
Propriétés du mélange équivalent
E.1.1. Constitution du mélange
Les différents constituants de l’essence ainsi que leurs caractéristiques et la teneur de chacun
sont donnés dans le tableau ci-dessus. Les propriétés données sont respectivement :
Nom, Famille, pourcentage molaire, masse molaire (g/mol), pression critique (bar), volume
critique (cm3/mol), température critique (K), température d’ébullition (K), facteur acentrique
et facteur de compressibilité.
Nom
Famille
%mol
M
Pc
Vc
Tc
Tb
ω
Zra
Acétone
Oxygénés
4.24
58.08
47
209
508.1
329
0.304
0.2477
n-butane
Aliphatiques
15.04
58.124 38
255
425
27
0.199
0.273
n-pentane
Aliphatiques
32.7
72.15
33.7
304
469.7
309.2
0.251
0.268
n-hexane
Aliphatiques
16.15
86.18
30.1
370
507.5
341.9
0.299
0.263
n-heptane
Aliphatiques
3.05
100.2
27.4
432
540
371
0.349
0.260
n-octane
Aliphatiques
1..78
114.2
24.9
492
568
398.8
0.398
0.2571
n-nonane
Aliphatiques
0.007
128.2
22.9
548
594
424
0.445
0.2543
benzène
Benzéniques
4.02
78.11
48.9
259
562
353
0.212
0.2698
toluène
benzéniques
10.23
92.141 41
316
591
383
0.263
0.264
m-xylène
benzéniques
4.32
106.16 35.4
376
617
412
0.325
0.2625
246
E
o-xylène
benzéniques
2.48
106.16 37.3
369
630
417
0.31
0.262
ethylbenzène
benzéniques
2.08
106
36
374
617
409
0.302
0.259
n-propylbenzene
benzéniques
0.42
120.19 32
440
638
432
0.344
0.26
trimethylbenzene
benzéniques
3.32
120.2
32.7
470
660.6
443.2
0.380
0.259
naphtalene
polyaromatiques
0.07
128.17 40.5
413
748.4
491.1
0.302
0.243
methylnaphtalene
polyaromatiques
0.04
142.2
462
766.5
516.1
0.346
0.2434
35.5
E.1.2. Masse molaire
La masse molaire du mélange est :
M = ∑ Mi
i
E.1.3. Pression critique
La pression critique du mélange est fournie par la méthode du point pseudo-critique et la loi
des états correspondants (application aux coefficients de Virial).
Pc =
Tc
Tc
∑i x i Pc i
i
E.1.4. Volume critique
Le volume critique du mélange est donné aussi par la méthode du point pseudo critique :
⎛ Vc1i / 3 + Vc1j/ 3 ⎞
⎟
Vc = ∑ ∑ ⎜
2
⎝
⎠
3
E.1.5. Température critique
On tire la valeur de la température critique du mélange des règles de Chueh et Prausnitz :
E
247
T=
T0
Tc
Tc = ∑ ∑
i
j
x i Vci
∑ x k Vck
k
8( Vci Vc j )1/ 2
x jVc j
∑ x Vc
k
k
1/ 3
i
( Vc
+ Vc )
1/ 3 3
j
(Tci Tc j )1/ 2
k
E.1.6. Température d’ébullition
La loi des états correspondants donne la température d’ébullition du mélange :
Tb 0
Tb =
Tc
0
0
Tb = ∑ y Tb i
i
i
E.1.7. Facteur acentrique
Le facteur acentrique du mélange est :
ω m = ∑ xiω i
i
E.1.8. Facteur de compressibilité
Le facteur de compressibilité du mélange est :
Zra = ∑ x i Zra i
i
E.1.9. Chaleur latente de vaporisation
La chaleur latente de vaporisation du mélange est donnée par la méthode de Vetere :
∆Hv b = RTc Tb
0.4343 ln Pc − 0.69431 + 0.89584Tb
0.37691 − 0.37306Tb + 015075
.
Pc−1Tb−1
E.1.10. Viscosité
La méthode de Teja et Rice permet d’évaluer la viscosité d’un mélange sur la base d’une
analogie de traitement de l’équation des états correspondants pour les facteurs de
compressibilité du mélange :
248
E
ln(µ m ε m ) = ln(µε ) ( r 1) + (ln(µε ) ( r 2 ) − ln(µε ) ( r 1) )(
ω m − ω ( r 1)
)
ω ( r 2 ) − ω ( r1)
où le facteur d’énergie potentielle est :
ε=
Vc 2 / 3
TcM
Les indices r1 et r2 sont relatifs à deux liquides de référence (faisant partie du mélange de
façon majoritaire).
E.2.
Evolution des propriétés avec la température
E.2.1. Viscosité
La corrélation de Lewis et Squires permet d’évaluer la viscosité dynamique en fonction de la
température :
µ −0.2661 = µ −k0.2661 +
T − Tk
233
E.2.2. Masse volumique
L’équation de Rackett modifiée fournit une valeur du volume molaire du mélange en fonction
de la température avec une erreur de 15% :
V = R(∑
i
2/7
x i Tc i
) Zra 1+ (1− T)
Pc i
le volume molaire permet de calculer la masse volumique :
ρ=
M
V
E.2.3. Diffusivité
La corrélation empirique de Wilke et Lee donne :
E
249
D=
⎛
⎛
⎞⎞
⎜ 3.03 − ⎜ 0.98 ⎟ ⎟ ⎛⎜ 10 −3 T 3 2 ⎞⎟
⎠
⎜ 12 ⎟ ⎟ ⎝
⎜
⎝ M ab ⎠ ⎠
⎝
1
PM ab2 σ 2ab Ω D
Le facteur d’échelle σab est la moyenne des facteurs d’échelle.
E.2.3.1.Intégrale de collision
L’intégrale de collision est une fonction du potentiel de Lennard-Jones, la relation de
Neufield donne :
106036
103587
176474
.
.193
.
.
+
+
+
0.15610
exp(0.47635T*) exp(152996
.
.
T*) exp(389411
T*)
T*
kT
T* =
εAεB
ΩD =
. Tb A
ε A = 115
E.2.4. Pression de saturation
Une extension de l’équation de Clapeyron fournit l’évolution de la pression de saturation avec
la température :
Pv s = Tb
ln( Pc)
1
(1 − )
1 − Tb
T
E.2.5. Chaleur latente
La corrélation de la variation de chaleur latente avec la température est donnée par Fish et
Lielmezs :
X=
Tb 1 − T
T 1 − Tb
∆Hv = ∆Hv b
T X + Xq
Tb 1 + X p
Pour les composants organiques : q=0.35298 et p=0.13856
250
E
E.2.6. Conductivité thermique
La méthode du point d’ébullition, proposée par Sato donne la conductivité thermique en
fonction de la température :
λ=
(111
. / M 1mé/ 2 l)(3 + 20(1 − T) 2 / 3 )
3 + 20(1 − Tb ) 2 / 3
E.2.7. Capacité calorifique
La capacité calorifique de la vapeur d’essence en fonction de la température est obtenue par
interpolation polynomiale empirique pour deux composants majoritaires :
(C 0p ) r1 = (Cpa ) r 1 + (Cpb) r 1 T + (Cpc) r 1 T 2 + (Cpd ) r 1 T 3
(C 0p ) r 2 = (Cpa ) r 2 + (Cpb) r 2 T + (Cpc) r 2 T 2 + (Cpd ) r 2 T 3
La loi des états correspondants est appliquée ensuite sous la forme de l’équation de
Rowlinson:
(Cpl) r 1 − (C0p ) r 1
. + 0.45(1 − T) −1
= 145
R
. (1 − T) −1 )
+0.25ω(17.11 + 25.2(1 − T)1/ 3 T−1 + 1742
On extrapole alors la loi des états correspondants pour ces deux composants :
ω − ω ( r1)
((C 0p ) r 2 − (C 0p ) r1 )
( r 2)
( r 1)
ω −ω
ω − ω ( r 1)
C pl = (C 0pl ) r 1 + ( r 2 )
((C 0pl ) r 2 − (C 0pl ) r 1 )
( r 1)
ω −ω
C 0p = (C 0p ) r 1 +
E
251

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