Chapitre 1

1
Automatic Control
1.1 Robust multivariable control
• Robust control for lateral driving
assistance of a road vehicule
18
1.2
Predictive control
• Explicit constrained predictive control
laws
20
1.3
Hybrid systems
• Hybrid approach for voltage control
of power systems
22
1.4
Modelling and control
of complex systems
• Modelling, optimisation and control
of complex district heating networks
24
1.5
Estimation and modelling
• Time-variant parameters estimation
26
1.6
Nonlinear and hybrid
systems analysis
• Guaranteeing stability of nonlinear
sampled-data systems
28
1.7
Electrical and mechanical
systems
• Power factor compensators
for nonlinear loads
30
16
1
Automatique
1.1
Commande multivariable
robuste
• Commande robuste pour l’assistance au contrôle latéral d’un
véhicule routier
18
1.2
Commande préditive
• Formulation explicite des lois
de commande prédictive sous
contraintes
20
1.3
Automatique des systèmes
hybrides
• Approche hybride
pour la commande en tension
d’un réseau électrique
22
1.4
Modélisation et commande
de systèmes complexes
• Modélisation, optimisation
et commande de réseaux multi
énergies complexes
24
1.5
Estimation et modélisation
• Estimation de paramètres variant
dans le temps
26
1.6
Systèmes non linéaires
et hybrides
• Garantir la stabilité des systèmes
non linéaires à données
échantillonées.
28
1.7
Systèmes électriques
et mécaniques
• Compensateur du facteur
de puissance pour les charges
non linéaires
30
17
1.1
Commande
multivariable
robuste
Robust
multivariable
control
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
Gilles DUC
Département Automatique
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 13 88
E-mail : [email protected]
Houria SIGUERDIDJANE
Département Automatique
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 13 77
E-mail : [email protected]
Sihem TEBBANI
Département Automatique
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 13 85
E-mail : [email protected]
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
Pour résoudre les problèmes de plus en plus complexes qui relèvent de l'Automatique, on utilise des
modèles qui sont à la fois suffisamment simples
pour être utilisables et sujets à des incertitudes.
On est donc conduit à exiger la robustesse de la
commande, de sorte que les propriétés de
l'asservissement puissent être garanties en dépit
des différentes sources d’incertitudes de modèle.
La puissance accrue des moyens de calcul, et
l’utilisation du formalisme par inégalités
matricielles, permettent d’envisager la synthèse de
la commande sous l'angle d'un problème d'optimisation, en général multi-critères. Parallèlement se
fait sentir le besoin de méthodes d'analyse puissantes et précises des performances et de la
robustesse, et d’une évaluation du potentiel de ces
approches dans le cadre non-linéaire.
Dès lors, nous développons des approches globales
et systématiques pour poser les divers problèmes
de faisabilité, d'analyse, de synthèse et de retouche
de correcteurs dans un cadre fédérateur, et de
mettre en place dans les deux cas des procédures
pratiques, simples et efficaces.
To solve increasingly complex automatic control
problems, it is necessary to use models that are both
simple enough for use and subject to uncertainties.
Robustness of the control law is therefore required in
order to guarantee the properties of the controlled
system despite different modeling uncertainties.
Recent improvements in computer capabilities, together
with matrix inequalities allow us to consider the
problem of designing a control law as an optimization
problem, which in general is more precisely a
multi-objective one. Meanwhile, new requirements are
emerging concerning powerful and efficient analysis
methods, capable of providing useful insight on
performance and robustness, and evaluating the
possibilities of such approaches in a non-linear context.
Therefore, global and systematic approaches for
expressing different control problems, such as feasibility,
analysis synthesis and retuning, are developed in a
unified way, establishing for each approach practical,
albeit simple and efficient procedures.
Sujets
Topics
1. Synthèse de lois de commande
Méthodologie pour la mise en œuvre de synthèses
à critères multiples par inégalités matricielles.
Synthèses de correcteurs à gains paramétrés.
Interpolation de correcteurs.
Synthèse de commandes non linéaires (par retour
d’état statique ou dynamique, par backstepping ou
par modes glissants) sur des systèmes dynamiques
non linéaires.
Stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires
autour de trajectoires de référence.
1. Control law synthesis
Methodology for the development of multi-objective
design methods according to matrix inequalities.
Synthesis of gain-scheduled controllers.
Interpolation of controllers.
Synthesis of non linear control laws (by static or
dynamic state feedback, by backstepping or sliding
modes) for dynamic non-linear systems.
Stabilization of non-linear dynamic systems along
reference trajectories.
2. Réduction de complexité
Synthèse de régulateurs robustes avec contraintes
de structure (PID, décentralisée, cascade, …).
Synthèse de correcteurs linéaires ou paramétrés
d’ordre fixé.
3. Analyse des propriétés d'une loi de
commande
Développement de procédures par inégalités
matricielles pour l’étude des performances et de la
robustesse d’une commande.
Etude a priori de la faisabilité d'un cahier des
charges par optimisation convexe.
Retouche de correcteurs hors ligne ou en ligne.
Recherche de propriétés caractérisant la robustesse
d’un système dynamique non-linéaire.
18
2. Complexity reduction
Design of robust controllers with structural constraints
(such as PID, decentralized, cascade, etc.).
Design of linear or gain-scheduled controllers with a
fixed order.
3. Analysis of controlled system properties
Development of matrix inequality based procedures for
performance and robustness analysis.
A priori analysis of the feasibility of control requirements by convex optimization.
Controller retuning (off-line or, on-line).
Properties investigations for characterizing the robustness of dynamic non-linear systems.
Commande multivariable robuste / Robust multivariable control
Commande robuste pour l’assistance
au contrôle latéral d’un véhicule routier
Robust control for lateral driving assistance of a road vehicle
Abstract
Par Gilles Duc
This paper presents the design of a gain-scheduled controller for lateral driving assistance. The controller, whose parameters depend
on the longitudinal speed, adds a steering torque to that of the driver in order to improve lane keeping and yaw dynamics despite
external disturbances (lateral wind) and parameter uncertainties.
Introduction
dépend de façon affine du paramètre variant (ce qui est obtenu ici moyennant
quelques approximations).
Le projet ARCOS 2004 du programme PREDIT a été conçu dans le but de
contribuer à l’amélioration de la sécurité routière à partir d’une approche globale du système « véhicule-conducteur-infrastructure ».
Dans ce cadre, nous avons travaillé sur la prévention des sorties de route, en
développant des lois de commandes pour l'assistance au contrôle latéral permettant le suivi de l'axe de la voie et le rattrapage d'écarts excessifs. Celles-ci
doivent assurer une bonne robustesse du comportement en dépit de nombreuses incertitudes (les plus importantes portant sur les valeurs de la masse et
de l'adhérence), et évoluer en fonction de la vitesse longitudinale du véhicule,
qui modifie fortement son comportement dynamique.
Ces travaux ont été menés dans le cadre de la thèse de T. Raharijaona, coencadrée par Supélec et le LIVIC (Laboratoire sur les Interactions VéhiculeInfrastructure-Conducteur).
Validation en simulation
La stratégie d’assistance a été testée dans de multiples situations, en présence de
vent latéral, pour des pertes d’adhérence, à vitesse variable, … en utilisant un
modèle non linéaire de véhicule implanté dans le simulateur d’environnement
routier développé par le LIVIC. Nous avons ainsi évalué en simulation le comportement qui serait obtenu sur une piste pour laquelle nous disposions d’une
cartographie DGPS avec une précision centimétrique. Les figures 2 et 3 montrent, avec et sans assistance, la trajectoire suivie dans un virage et l’écart latéral
sur une partie de la piste pour des variations de vitesse de l’ordre de 10 m/s :
pour le véhicule assisté, l’écart reste inférieur à 40 cm, ce qui est très satisfaisant.
Structure de contrôle
La stratégie de commande (figure 1) consiste, à partir de mesures du déplacement latéral et de l'erreur sur l'angle de cap, à ajouter un couple à celui délivré
par le conducteur : le système fonctionne en mode partagé, le conducteur
restant maître du véhicule.
Figure 2 : Trajectoire suivie dans un virage
Figure 1 : Stratégie d’assistance retenue
Synthèse du correcteur
Nous avons tout d’abord effectué la synthèse d’un correcteur à vitesse longitudinale fixée. Moyennant quelques hypothèses simplificatrices, le processus à
contrôler peut être modélisé par un système linéaire invariant, dont certains
coefficients sont incertains (masse, adhérence). Dans ce contexte, la synthèse
H-infini a prouvé son efficacité et sa souplesse. Dans cette méthode fréquentielle, les performances sont obtenues en imposant la bande passante de
l’asservissement tandis que les propriétés de robustesse découlent principalement de la maîtrise des marges de stabilité et du comportement en hautes
fréquences. Le recours à la mu-analyse permet de vérifier a posteriori la
robustesse aux incertitudes sur les paramètres du modèle utilisé.
Lorsque la vitesse longitudinale varie, le modèle du processus à contrôler reste
linéaire, mais il est dit « à paramètre variant » (système LPV). La vitesse étant
mesurable, elle peut être utilisée pour modifier les paramètres du correcteur
en temps réel. La méthodologie se présente comme une extension naturelle de
la synthèse H-infini, qui est particulièrement simple lorsque de plus le modèle
Figure 3 : Comparaison des déplacements latéraux sur la piste
.....................................................................................................................................
Références / References
[1] T. Raharijaona, “Commande robuste pour l’assistance au contrôle latéral d’un
véhicule routier”, Thèse de Doctorat, Paris XI et Supélec, nov. 2004.
[2] S. Mammar, T. Raharijaona, S. Glaser, G. Duc, “Lateral driving assistance using
robust control embedded driver-vehicle-road model”, Vehicle System Dynamics, vol.
41 supplement, pp. 311-320, 2004.
19
1.2
Commande
prédictive
Predictive
control
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
Sujets 1 à 4 / Topics 1 to 4:
Didier DUMUR
Département Automatique
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 13 75
E-mail : [email protected]
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
La commande prédictive a prouvé aux travers
de très nombreuses applications industrielles sa
capacité à garantir des performances accrues
tout en s’avérant simple d’implantation. Le succès
de cette stratégie de commande avancée réside
principalement dans son apport théorique,
permettant d’inclure la connaissance d’une
trajectoire à suivre dans le futur, sur un horizon
fini. Sa description temporelle facilite de plus la
prise en compte des contraintes physiques des
systèmes.
Elle est donc tout indiquée dans les problèmes de
suivi de trajectoires, notamment pour la commande d’axes en machine-outil ou en robotique,
mais aussi pour la commande de systèmes non
linéaires dont la trajectoire a été planifiée, ou
encore pour la conduite de systèmes plus lents,
en thermique du bâtiment ou agroalimentaire
par exemple. Dans un contexte adaptatif, elle
permet également de piloter les systèmes variant
dans le temps.
Through many industrial applications, predictive control has proven its ability to provide better performance
while keeping its implementation relatively easy. The
success of this advanced control strategy mainly relies on
its theoretical background that, during the design stage,
permits future trajectories to be followed over a finite
horizon. Its time-domain formulation also facilitates
consideration of the physical constraints of such systems.
Therefore, this technique is of growing interest to engineers wishing to solve trajectory tracking problems (e.g.
machine-tool axis control or robotics), but also for the
control of non-linear systems based on pre-specified trajectories; or for the control of slower systems (e.g. temperature control in buildings or agrifood applications).
Coupled with an adaptive module, this technique may
also effectively control time-variable systems.
Within this framework, it is important to develop specific methodologies for ensuring the robustness of predictive laws against uncertainties, or for taking into
account constraints on the system. It is also necessary to
extend the application field of predictive control, for
Dans ce cadre, il s’avère important de développer
des méthodologies garantissant la robustesse des
lois prédictives vis à vis d’incertitudes, ou encore
tenant compte des contraintes sur le système, et
par ailleurs d’en étendre le champ d’application
notamment aux systèmes hybrides, ou aux systèmes
embarqués en mécatronique.
example to hybrid systems or embedded systems in
mechatronics.
Sujets
Topics
1. Robustification de lois prédictives
Prise en compte d’incertitudes de modèles.
Robustification par la paramétrisation de Youla,
afin de définir la classe de régulateurs garantissant
stabilité et performances pour un niveau d’incerti-
1. Robustification of predictive control
laws
Robustification of predictive laws via Youla
parameterization was analyzed in order to define a
complete set of controllers ensuring stability and per-
tudes donné.
Application à la commande d’axes de machineoutil et en mécatronique.
Extension aux systèmes multivariables.
formance for a given level of uncertainties (e.g. model
uncertainties). Application to axis control of machine
tools and mechatronics.
Extension to multi-variable systems
2. Commande prédictive sous contraintes
Développement d’outils méthodologiques mixant
les théories des systèmes incertains et de la commande robuste, permettant la prise en compte de
contraintes en temps réel par détermination de la
solution explicite.
2. Constrained predictive control
Development of methodologies combining theories that
stem from systems subject to uncertainty and robust
control, taking into account real-time constraints,
followed by determination of an explicit solution.
3. Commande prédictive robuste de
systèmes hybrides incertains
Approches systématiques pour la faisabilité,
l’analyse et la synthèse dans un cadre hybride. Prise
en compte des contraintes d’exécution temporelles
pour une implantation pratique simple et efficace.
4. Commande prédictive non linéaire
Planification de trajectoires, conception de lois de
commande prédictive non-linéaires à horizon fini
et implantation temps réel. Application à la commande de bioréacteurs.
20
3. Robust predictive control of hybrid
systems subject to uncertainties
Systematic approach for feasibility, analysis and design
within a hybrid framework. Minimization of computational load for simple and efficient implementation.
4. Non-linear predictive control
Trajectory planning, design of non-linear finite horizon
predictive control laws and real-time implementation
architecture. Application to bioreactors control.
Commande prédictive / Predictive control
Formulation explicite des lois de commande
prédictive sous contraintes
Explicit constrained predictive control laws
Abstract
Par Sorin Olaru
et Didier Dumur
Constrained predictive control usually leads to on-line multiparametric optimization, which implies important computational load.
An alternative to this problem is the elaboration of an explicit solution, using a geometrical approach based on the concept of parameterized polyhedron. This results in an off-line design procedure that provides predictive laws with guarantee of feasibility. Their
effective implementation may use techniques spread from on-line optimization to fully explicit piecewise laws evaluated by look-up
table positioning mechanisms. This approach allows, beside the construction of explicit laws, the analysis of the redundancy phenomenon for the set of constraints.
Problème d’optimisation multiparamétrique
l’ensemble des contraintes [3]. Il en résulte une partition de l’espace des
paramètres en régions correspondant à des sous-ensembles de contraintes
localement non redondantes utilisables par l’approche explicite.
Cette caractérisation du domaine permet de plus d’établir des conditions
nécessaires et suffisantes de faisabilité de la loi prédictive, les relations avec la
stabilité du système bouclé étant mises en évidence grâce à la théorie des
ensembles invariants.
La commande prédictive permet, grâce à sa description temporelle, de prendre
en compte les contraintes inhérentes aux systèmes physiques. De plus, inclure
ces contraintes dès la phase de conception renforce les performances obtenues
en termes de faisabilité, stabilité et robustesse [1]. Cette démarche aboutit alors
à la résolution à chaque pas d’échantillonnage d’un problème d’optimisation
multiparamétrique, dans lequel un vecteur de paramètres (par exemple l’état du
système) intervient à la fois dans la fonction de coût et le système de contraintes.
Cette résolution s’avère cependant coûteuse en temps de calcul, restreignant de
Application et conclusions
On s’intéresse à la commande en position d’une machine asynchrone dont on
souhaite obtenir une réponse sans dépassement. La figure 2 illustre les résultats
obtenus dans le cas d’une loi prédictive GPC robuste sous contraintes, formulée
de façon explicite. On constate effectivement que l’erreur de suivi reste positive,
fait les applications potentielles de la méthode. Dans ce contexte, l’élaboration
d’une solution explicite au problème d’optimisation multiparamétrique
constitue une alternative intéressante, permettant non seulement la réduction
du temps de calcul en-ligne, mais encore l’analyse de la structure résultante.
cette contrainte n’ayant pas pénalisé par ailleurs la réponse en transitoire.
Utilisation des polyèdres paramétrés
Se distinguant d’autres stratégies rencontrées, la démarche ci-dessous propose
d’obtenir la solution explicite par une approche géométrique, basée sur le
concept de polyèdre paramétré [2]. En effet, le domaine issu d’un ensemble de
contraintes linéaires se représente dans de nombreux cas sous une forme
polyédrale, paramétrée en fonction de l’évolution de la dynamique du système.
Ce polyèdre paramétré se déduit du système d’inéquations initial grâce à la
double représentation de Minkowski. Un partitionnement de l’espace des
paramètres, déduit du positionnement de l’optimum sans contraintes par
rapport au domaine polyédral, permet la construction d’une formulation
explicite affine par morceaux de la loi prédictive, dans le cas nominal comme
dans le contexte de robustesse. Pour une stratégie de commande prédictive
généralisée, cette loi se caractérise par une structure multi-RST, incluant dans
chaque zone un terme constant en plus des trois polynômes (fig. 1).
Figure 2 : Loi GPC avec contraintes sur les sorties prédites
La formulation explicite autorise donc l’application à des systèmes rapides
(période d’échantillonnage de 1 ms dans l’exemple présenté). Par ailleurs,
la structure par polyèdres paramétrés offre la liberté d’ajuster la répartition
entre la partie hors ligne et la partie optimisation temps réel, selon la
capacité mémoire et la puissance informatique disponibles.
Figure 1 : Régulateur polynomial par morceaux équivalent.
.....................................................................................................................................
Forme explicite de la loi GPC sous contraintes.
Références / References
A partir de cette conception hors ligne, l’implémentation effective est réalisée
via une fonction affine par morceaux à chaque période d’échantillonnage, par
positionnement dans une table préprogrammée. Cette démarche remplace la
procédure itérative d’optimisation évoquée précédemment. Il en résulte un
gain en temps de calcul important pour des applications à cadence rapide.
En plus de la construction de lois explicites, l’originalité de l’approche, liée à
cette vision géométrique, permet l’analyse du phénomène de redondance de
[1] G.C. Goodwin, M.M. Seron, J.A. De Dona, “Constrained Control and
Estimation”. Springer-Verlag, London, 2004.
[2] S. Olaru, D. Dumur, “A parameterized polyhedra approach for explicit constrained predictive control”. 43rd IEEE Conference on Decision and Control, The Bahamas, 2004.
[3] S. Olaru, D. Dumur, “Avoiding constraints redundancy in predictive control optimization routines”. IEEE Transactions on Automatic Control, 50(9), 1459–1466, 2005.
21
1.3
Automatique
des systèmes
hybrides
Hybrid Systems
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
Les contraintes économiques et environnementales induisent des exigences de plus en plus
importantes sur la maîtrise du comportement
des systèmes. Alors même que ces systèmes sont
de plus en plus complexes, la satisfaction de ces
exigences demande de prendre en compte globalement leur comportement. Il est donc nécessaire
d'intégrer d'une part les incertitudes de modélisation et d'autre part les évolutions de modèles en
fonction des modes de fonctionnement et des
changements d'objectif. Il n'est alors plus possible
d'utiliser des modèles dynamiques purement
continus ou purement événementiels ; des modèles
hybrides doivent désormais être considérés.
Nos objectifs sont d'étudier et de développer un
ensemble de formalismes et de méthodes prenant
en compte la spécificité des systèmes hybrides
pour permettre leur modélisation, l'analyse et la
vérification de leur comportement, ainsi que la
synthèse de leur commande (dans ses composantes algorithmiques et méthodologiques).
Economic and environmental constraints lead to
increasing requirements for controlling the behavior of
systems. While systems are more and more complex, it
is necessary to fulfill these requirements to consider their
global behavior. It is then mandatory to take into
account the modeling uncertainties and the changes in
models with modes switching. Therefore, it is no longer
possible to use purely continuous or purely discrete event
dynamic models, and hybrid models have to be considered as well.
The aim of this research is to develop a set of formalisms
and methods that could take into account the specificity
of hybrid systems, enabling their modeling, analysis and
behavior checking, as well as the synthesis of their control (taking into account algorithmic and methodological aspects).
This work can be successfully applied to various application domains such as automotive, industrial control,
energy management… It is partly integrated within
the framework of the European network of excellence
(NoE) HYCON.
Ces travaux contribuent aux avancées dans différents domaines tels que l'automobile, le contrôle
industriel, l'énergie… Ils s'intègrent en partie
dans le cadre du réseau d'excellence européen
HYCON.
Sujets
Topics
1. Systèmes physiques en commutation
Modélisation et analyse en électronique de
puissance. Bond-graphs à commutations.
Commande stabilisante des systèmes physiques
en commutation.
Modélisation et simulation du système cardiovasculaire.
1. Switching physical systems
Modeling and analysis in power electronics.
Switching Bond graph.
Stabilizing control of switching physical systems.
Modeling and simulation of cardiovascular system.
2. Commande des systèmes hybrides
Commande prédictive des systèmes hybrides
incertains.
Approche hybride pour la commande et la reconfiguration d'un réseau d'énergie (Projet €nergie).
3. Sûreté fonctionnelle
Vérification de propriétés, calculs sûrs d'atteignabilité, abstractions, synthèse de contrôleurs,
prise en compte des incertitudes.
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
Hervé GUEGUEN
Campus de Rennes
Tél. : +33 [0]2 99 84 45 04
E-mail : Hervé[email protected]
4. Modularité et répartition
Modélisation modulaire, spécification par contraintes.
Commande modulaire et répartie, coordination,
synchronisation.
Jean BUISSON
Campus de Rennes
Tél. : +33 [0]2 99 84 45 42
E mail : [email protected]
22
2. Hybrid system control
Predictive control of uncertain hybrid systems.
Hybrid approach for control and reconfiguration of
power systems (€nergie project).
3. Functional safety
Safety verification, guaranteed reachability computation, abstraction, controller synthesis, uncertain
systems and worst case verification.
4. Modular and distributed control
Modular modeling, constraints specification, reachability.
Modular and distributed control, coordination, agent
based control.
Automatique des systèmes hybrides / Hybrid systems
Approche hybride pour la commande
en tension d’un réseau électrique
Hybrid approach for voltage control
of power systems
Abstract
Par Sylvain Leirens
et Jean Buisson
To keep the voltage of a power grid under control is a major issue, especially when the system is confronted with severe damage such
as line outage or loss of generation. If the focus is on voltage control, it might be relevant to consider power systems as hybrid dynamical systems. Load dynamics are taken into account, along with the mixed nature of variables so as to propose a new kind of
approach based on a formal linearization and hybrid predictive control.
Réseaux électriques et systèmes hybrides
Application : réseau électrique à 4 nœuds
Un réseau électrique est constitué par l’interconnexion de producteurs et de
consommateurs via des lignes de transport. Différents dispositifs sont présents
dans le réseau pour en assurer le fonctionnement : transformateurs, compensateurs… L’approche hybride pour la modélisation et la commande est justifiée
par la présence de grandeurs continues (FACTS, références de tension, ..) et
discrètes (délestage de charge, bancs de capacités).
Le système de la figure 2 est une représentation très simplifiée d’un réseau
de transport d’électricité : on distingue les générateurs g1 et g2, la charge
ch, les lignes de transports l1, l2 et l3, un transformateur équipé d’un régleur
en charge tr et un banc de condensateurs c. Le réseau subit un défaut à
t=30s (deux des trois conducteurs de la ligne l3 sont déconnectés) et c’est
l’effondrement de tension (figure 3).
Commande prédictive hybride
Cette extension de la commande prédictive est en pratique la seule approche
utilisable. Le principe consiste à prédire le comportement du système sur un
futur proche pour calculer les commandes à appliquer au système à l’instant
courant.
Pour simplifier les calculs, le modèle de réseau est linéarisé formellement et disFigure 2 : Réseau d’étude à 4 nœuds
crétisé pour obtenir un modèle affine par morceaux (PWA) à temps discret
réactualisé en ligne :
(1)
Ce modèle dépend du mode i défini par la combinaison de l’appartenance à une
région de l’espace d’état-commande continu (x, uc) (par exemple une saturation)
et des entrées discrètes ud.
Une optimisation (2) en ligne permet de calculer les séquences de commande Uc
Figure 3 : Effondrement de tension
La figure 4 montre les résultats obtenus avec une commande prédictive en
utilisant un horizon N=3 instants d’échantillonnage (T=30s). A t=60s, la
connexion des gradins disponibles du banc de condensateurs et le blocage
du régleur en charge permettent de restaurer l’équilibre et un plan de tension proche de la situation avant incident [2].
(2)
et Ud dont seule la première valeur est utilisée.
La prise en compte d’aspects hybrides dans le modèle (1) implique une complexité combinatoire pour le calcul de la commande. Un nouvel algorithme de
type branch & bound dédié au problème de commande prédictive a été mis au
point. Il permet de ne pas avoir à énumérer toutes les possibilités et de trouver
la solution en un temps raisonnable [1].
Figure 4 : Résultats obtenus avec une commande predictive (N=3)
Cette étude, réalisée dans le cadre d’une collaboration avec AREVA T&D et
relevant du projet fédérateur €nergie, a permis de montrer la pertinence d’une
approche prédictive hybride pour la maitrise de l’écroulement de tension d’un
réseau électrique. Les travaux futurs concernent la prise en compte de la
complexité
au
travers
d’un
réseau
de
grande
dimension.
......................................................................................................................................
Références / References
[1] S. Leirens, J. Buisson, P. Bastard and J.-L. Coullon, “An Efficient Algorithm for Solving
Figure 1 : Branch & bound pour la commande prédictive
Model Predictive Control of Switched Affine Systems”, Proceedings of the 17th Scientific
Computation, Applied Mathematics and Simulation World Congress (IMACS), Paris, 2005.
Le principe de cet algorithme est illustré sur la figure 1. Les traits gras
indiquent le chemin menant au premier sous-optimum. Un calcul de coût partiel en chaque nœud permet d’éliminer des sous-arbres (nœuds marqués d’une
croix). L’optimum recherché est marqué par un triangle.
[2] S. Leirens, J. Buisson, P. Bastard, J.-L. Coullon, “A Hybrid Approach for Voltage
Stability of Power Systems”, Proceedings of the 15th Power Systems Computation
Conference (PSCC), Liège, 2005.
23
1.4
Modélisation
et commande
de systèmes
complexes
Modelling
and control
of complex
systems
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
Le but de cette thématique est d’apporter un
soutien méthodologique aux ingénieurs ou
architectes de systèmes industriels vis à vis de
tout problème nécessitant modélisation et commande de systèmes complexes : systèmes
dynamiques, multi-variables, non linéaires, relevant de plusieurs domaines physiques.
L’approche permet dans une démarche complète de conception, de proposer sans a priori
une solution propre à remplir les objectifs fixés
par les cahiers des charges posés dans divers
domaines : automobile, physique, environnement, science de la terre, finance…
The aim of this article is to provide engineers or
industrial systems architects with the methodologies
needed to tackle the many difficulties of modelling
and controlling complex systems: namely, dynamic,
multivariable, non-linear and multi-physical systems. This type of approach entails making choices
based on such design methodologies and validating a
solution in order to meet the technical specifications
and requirements of different industrial sectors:
automotive, physics, environment, finance, etc.
Sujets
Topics
1. Commande et optimisation de systèmes
complexes
Formalisation de problèmes industriels et conception du cahier des charges des systèmes associés
selon une approche fonctionnelle. Choix, sans a
priori et synthèse de lois de commande propres à
remplir les objectifs fixés dans le cahier des
charges.
Soutien méthodologique dans l’optimisation et
la commande de systèmes multi-variables ou de
systèmes hybrides complexes, fortement non
linéaires : positionnement d’un robot médical
1. Control and optimization of complex
systems
Formalization of industrial problems and specification
of associated systems according to a functional approach.
Proper choice and design of control laws in order to
meet the desired specifications.
Methodological support for optimizing and controlling
complex non-linear multivariable or hybrid systems:
for example, the positioning system of a multi-axes
medical robot, the friction processes of automotive
transmissions or the power system for a fuel-cell stack
Optimization of complex systems dealing with automotive applications, electrical energy production involving
wind turbines, and multi-energy district networks.
multiaxes, organes de friction de groupe motopropulseur, module de puissance d’une pile à
combustible.
Optimisation de systèmes complexes, dans le
domaine de l'énergie électrique, parcs de production multi énergies et éoliens, le secteur du
contrôle-commande et de l’automobile.
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
2. Modélisation-Estimation-Identification
Développement et validation de modèles analytiques permettant la simulation de systèmes
multi-physiques complexes.
Détermination, identification et validation de
modèles simplifiés pour des systèmes complexes
et incertains en vue de maintenance prédictive
ou de commande : application à des bioréacteurs de culture de micro-algues, de bactéries.
Recherche d’une méthodologie permettant
l’obtention d’un modèle associé à un domaine
d’incertitude donné caractérisant des données
expérimentales observées.
Point sur des méthodes (Model Free LQG), à
la croisée des techniques d’identification et de
commande, qui sans en expliciter le modèle,
permettent la commande optimale d’un
procédé.
Dominique BEAUVOIS
Département Automatique
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 13 87
E-mail : [email protected]
24
2. Modelling-Identification-Estimation
Design, implementation and validation of analytical
models permitting the simulation of complex multiphysical systems.
Determination, identification and validation of simplified models for complex uncertain systems in order to
implement predictive maintenance (motor-drive systems) or adequate control laws (bio-reactors for microalgae and bacteria culture).
Development of a methodology for establishing a model
linked to a given uncertain domain which could explain
observed experimental data.
Definition of an approach (Model Free LQG)
combining subspace identification and control methods
allowing optimal control of a process without the need
for explicit model representation.
Modélisation et commande de systèmes complexes / Modelling and control of complex systems
Modélisation, optimisation et commande
de réseaux multi énergies complexes
Modelling, optimisation and control of complex
district heating networks
Abstract
Par Guillaume Sandou,
Stéphane Font et Sihem Tebbani
District heating networks are complex systems with non linear, non analytic phenomena and non negligible, time varying propagation delays. A reference model is first developed for simulation. Then, the definition of a hierarchical global/local optimisation strategy is necessary to compute a solution for the whole district network (optimal control trajectories for power supplies, network management and storage planning). For local optimisations, several approaches are used (exact solution and metaheuristics), depending on
the complexity of production sites. Finally, predictive control principles allow the use of optimisation results in a closed loop framework. Robustness of the control law against prediction errors is taken into account.
adéquate du problème. Pour chaque problème élémentaire, un modèle doit
être défini, conjointement à une méthode d’optimisation.
La stratégie est fondée sur une décomposition hiérarchisée globale/locale : des
modèles agrégés des sites de production sont d’abord élaborés. L’optimisation
globale du réseau permet alors de déterminer les énergies produites par chaque
site, les vitesses de rotation des pompes, le degré d’ouverture des vannes et la
gestion du stock. Cette optimisation s’effectue environ en 12000 secondes.
Les énergies à produire étant connues, il est possible de réaliser des optimisations locales au niveau de chacun des sites de production. Il s’agit, au niveau de
chaque site, de répartir la production d’énergie entre ses différentes installations
pour obtenir des plannings locaux conformes au fonctionnement global attendu lors de la détermination des modèles agrégés. Différentes approches ont
Cadre technico-économique
L’optimisation court terme des réseaux d’énergie est un enjeu industriel
primordial (ouverture des marchés d’énergie, nouvelles technologies, pression
environnementale). Dans un tel contexte, et dans le cadre du projet fédérateur pluridisciplinaire €nergie initié par Supélec et portant sur l’optimisation technico-économique des réseaux d’énergie, EDF et Supélec investiguent de nouveaux champs d’application comme les parcs de production
multi énergies. Ces systèmes présentent des problématiques de réseaux
non linéaires avec des temps de propagation variables de plusieurs heures.
Les problèmes d’optimisation court terme sont de grande dimension, non
analytiques et mixtes. Dans cette étude, une approche globale est développée, visant à gérer la complexité du système. La totalité de la chaîne technologique « production – transport – consommation » est ainsi prise en
donc été employées selon la complexité des sites de production : « Branch and
Bound » pour les sites de petite dimension, algorithme hybride colonie de fourmis/algorithme génétique ([2]) pour les sites plus importants.
compte. Dans le cadre de cette étude, un réseau de chauffage urbain
benchmark a été défini, regroupant toutes les problématiques industrielles
(voir figure 1).
Commande en boucle fermée et robustesse
Les résultats d’optimisation constituent une commande en boucle ouverte
du réseau de chaleur. Cependant, le réseau de chaleur est soumis à de très
fortes incertitudes (demande des consommateurs) et le réseau de chauffage
est instable en boucle ouverte (effet naturel de stockage). Il est donc fondamental d’élaborer une structure de commande en boucle fermée. Ayant
un système non linéaire complexe dont nous savons planifier le comportement, nous avons opté pour une structure de commande prédictive fondée
sur le principe de l’horizon fuyant, présentée dans [3].
L’application de ce type de commande à un système complexe présentant des
contraintes non linéaires présente des problématiques spécifiques. Un point
émergeant est lié à la faisabilité des optimisations successives. Cet aspect s’est
avéré relié aux problèmes de robustesse de la loi de commande, calculée par
optimisation à partir de demandes prédites. Une des possibilités de
robustification est l’utilisation conjointe de la surproduction et de l’effet de
stockage du réseau de distribution.
Figure 1 : Réseau de chauffage urbain benchmark
Modèle de référence
Des modèles locaux de producteurs (chaudières, cogénération, incinérateur…),
de tronçons, de pompes, de vannes, de consommateurs et de stockage ont été
développés. Ces modèles ont été agrégés pour former un modèle global du
réseau de chaleur. Ce modèle est un modèle algébro-différentiel implicite de
grande dimension, structuré en 3 couches ([1]). La première concerne le calcul
des débits et des pressions (systèmes d’équations algébriques non linéaires de
grande dimension). La deuxième couche modélise la propagation de l’énergie
thermique (équations non linéaires implicites et équations aux dérivées partielles). La troisième couche comprend le modèle de production (nombreuses
variables entières). La simulation du modèle sur 24 heures est effectuée en
2 minutes.
......................................................................................................................................
Références / References
[1] G. Sandou, “Modélisation, optimisation et commande de parcs de production
multi énergies complexes”. Thèse de doctorat de l’université Paris-Sud XI, Orsay,
novembre 2005.
[2] G. Sandou, S. Font, S. Tebbani, A. Hiret, C. Mondon, “Optimisation par
colonies de fourmis d’un site de génération d’énergie”, Journal Européen des Systèmes
Automatisés, Numéro spécial « Métaheuristiques pour l’optimisation difficile », Vol. 38,
Gestion de complexité : stratégie d’optimisation
n°9/10, pp. 1097-1119, 2004.
Le problème d’optimisation issu du modèle de référence est non convexe, non
analytique et comprend environ 800 variables réelles et 600 variables binaires
pour la gestion horaire d’une journée. Face à cette complexité, il s’agit d’élaborer une stratégie, qui passe par la détermination d’une décomposition
[3] G. Sandou, S. Font, S. Tebbani, A. Hiret, C. Mondon, “Predictive control of a
complex district heating network”, 44th IEEE Conference on Decision and Control and
European Control Conference 2005, Séville, Spain, décembre 2005.
25
1.5
Estimation et
modélisation
Estimation and
Modelling
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
La construction de modèles mathématiques, et
l’estimation de leurs paramètres et de leurs variables d’état sont des activités de base pour
quiconque veut concevoir, améliorer, commander
ou surveiller des systèmes. Les sujets étudiés dans
la division Systèmes du L2S vont de la construction de modèles mathématiques simples et
empiriques à partir de mesures sur des systèmes
ou de simulations de modèles complexes (on parle
de modèles boîte noire, ou de méta modèles) à
l’estimation de variables d’état de modèles de
toutes natures, le plus souvent non linéaires (on
parle d’observation). Nous abordons également
l’estimation de paramètres constants ou lentement
variant.
Building mathematical models and estimating their
parameters or state variables are basic activities for
anyone wanting to design, improve, control or monitor
systems. The topics studied in the Systems division of the
L2S range from the building of simple and empirical
mathematical models from measurements on systems or
from simulations of complex models (one speaks of
black-box models or meta models) to the estimation of
state variables of all sorts of models, which are most
often nonlinear (one speaks of observation or filtering).
Estimation of constant or slowly varying parameters is
also considered.
Sujets
Topics
1. Approche algébrique et numérique
des problèmes d’observation
Les problèmes d’observation de systèmes non
1. Algebraic and numerical approach to
observation problems
Nonlinear observation problems often have deep
linéaires ont un caractère algébrique profond en
général. Il en est ainsi de l’observabilité, de
quelques aspects de ce qui est appelé le placement
de capteurs, etc. L’analyse algébrique de ces
problèmes révèle une partie centrale qui, souvent,
algebraic roots. This is the case of observability, and
some aspects of the so-called sensor selection problems.
The algebraic analysis of such problems reveals central
parts which often are linked to numerical analysis: bad
conditioning, ill-posed inverse problems. This is the case
of observer design for nonlinear systems. The results of
this approach have recently found usage in anaerobic
digestion, for instance.
fait appel à l’analyse numérique : possible mauvais
conditionnement, ou problème inverse mal posé.
Il en est ainsi de la synthèse des observateurs
pour des systèmes non linéaires. Les résultats de
cette approche ont récemment été utilisés, par
exemple, dans la digestion anaérobique.
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
Sujet 1 / Topic 1:
Sette DIOP
L2S
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 30
E-mail : [email protected]
Sujet 2 / Topic 2:
Françoise LAMNABHI-LAGARRIGUE
L2S
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 27
E-mail : [email protected]
Sujet 3 / Topic 3:
2. Identification de systèmes non
linéaires
Il s'agit de développer des algorithmes d'identification paramétrique comme partie d'observateur
d'états, sans ajout de la condition classique de persistence d'excitation. L'utilisation d'observateur à
structure variable permet d'obtenir la convergence
en temps fini et de bonnes propriétés de
robustesse.
3. Modélisation boîte noire (ou grise)
Quand un modèle à base physique s’avère trop
compliqué à construire ou à utiliser, on peut
adopter une modélisation boîte noire. Ceci nous
conduit à nous intéresser depuis une dizaine
d’années au krigeage, une alternative prometteuse à l’utilisation de réseaux de neurones
formels. La prise en compte d’information a priori permet d’arriver à des modèles de type boîte
grise plus efficaces ; sujet étudié en liaison avec
le dépt. Signaux et Systèmes Électroniques.
Éric WALTER
L2S
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 11
E-mail : [email protected]
26
2. Identification of nonlinear systems
We develop algorithms of parametric identification as parts
of state observers, without the need to assume the classical
condition of persistence of excitation. The use of variable
structure observers allows to obtain finite time convergence
as well as good properties of robustness.
3. Black-box (or grey-box) modelling
When building or using a model based on physics
turns out to be too complex, black-box modelling
might be attempted. For the last ten years we have
been studying Kriging, a promising alternative to
formal neural networks. Prior information may be
taken into account to get more efficient grey-box
models; topic studied in cooperation with the Signal
Processing and Electronic Systems Dept.
Estimation et modélisation / Estimation and modelling
Estimation de paramètres variant
dans le temps
Time-variant parameters estimation
Abstract
Par Godpromesse Kenné, Tarek Ahmed-Ali,
Françoise Lamnabhi-Lagarrigue,
Amir Arzandé
In this contribution, real-time implementation results illustrating the experimental validation of a new algorithm for time-varying
parameter estimation of a large class of nonlinear systems are presented. This method is based on the variable structure theories and
is potentially useful for adjusting the controller parameters of variable speed drive. The real-time estimation of the rotor resistance of an induction motor in various operating conditions based on this approach, show rapidly converging of estimates in spite of the
measurement noise, discretization effects, parameter uncertainties (e.g. inaccuracies on motor inductances and stator resistance
values) and modelling inaccuracies.
Introduction
La plupart des processus industriels comportent des paramètres variant dans le
temps. La résistance rotorique Rr d’un moteur asynchrone est un exemple type
de paramètre variant dans le temps car sa valeur peut varier et atteindre 100%
de sa valeur nominale pendant le fonctionnement à cause de l’échauffement du
rotor. La valeur de ce paramètre est d’ailleurs très importante dans l’élaboration
des algorithmes très performants de commande. En effet, ces derniers utilisent
en général les flux rotoriques qui ne sont pas mesurables mais plutôt estimés à
partir de la connaissance des sorties mesurées et des paramètres électriques (y
compris Rr). Le couple de charge est également un paramètre incertain car sa
valeur est fonction du type de charge ou de l’application. L’équipe de F.
Lamnabhi-Lagarrigue http://public.lss.supelec.fr/perso/lamnabhi/ a proposé
une nouvelle méthode (basée sur la théorie de la structure variable) d’estimation des paramètres variant dans le temps d’une large classe de systèmes non
Figure 2 : Résultats d’expérimentation [1] en temps réel illustrant la
comparaison entre la résistance rotorique estimée à froid et à chaud
linéaires avec une application à l’estimation en temps réel de la résistance
rotorique d’un moteur asynchrone [1] lorsque les courants et tensions statoriques ainsi que la vitesse rotorique sont supposés mesurables. Les études
théoriques et simulations [2] ainsi que les résultats expérimentaux [1] ont montré la convergence assez rapide de cette méthode ainsi que sa robustesse par
rapport aux paramètres variant dans le temps, les incertitudes paramétriques, les
bruits de mesure et les incertitudes de modèle.
Robustesse par rapport aux variations de Rs
Les résultats représentés par la figure 3 attestent la robustesse de l’algorithme
d’estimation proposé par rapport aux variations de la résistance statorique
(valeur nominale 0.22V). Par conséquent, il n’est pas nécessaire de monter un
capteur de température au stator du moteur pour faire la mise à jour de la
résistance statorique.
Estimation de Rr variant dans le temps
Figure 3 : Résultats en temps réel [1] illustrant la robustesse de l’algorithme par rapport aux variations de la résistance statorique
.....................................................................................................................................
Références / References
Figure 1 : Résultats en temps réel [1] illustrant la robustesse de
l’algorithme par rapport aux variations de la résistance rotorique
[1] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé, “Time-varying parame-
Les figues 1 et 2 illustrent les mérites de l’algorithme d’estimation proposé dans
le cas des paramètres variant dans le temps. La figure1 présente les résultats
expérimentaux de l’estimation de la résistance rotorique avec une variation de
sa valeur en régime permanent (en pleine charge) de près de 75% de sa valeur
moyenne estimée à chaud (0.54V). Cette variation a été obtenue en utilisant le
rhéostat de démarrage rotorique. La figure 2 montre les résultats en temps réel
obtenus à froid et à chaud en pleine charge.
ter identification of a class of nonlinear systems with application to online rotor resistance
estimation on induction motors”, Submitted to Control Engineering Practice.
[2] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, H. Nkwawo, F. Lamnabhi-Lagarrigue, “Robust rotor
flux and speed control of induction motors using online time-varying rotor resistance
adaptation ”, Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and
European Control Conference, CDC-ECC’O5, pp. 7768-7774, Seville, Spain, 12 – 15 Dec.
2005.
27
1.6
Systèmes
non linéaires
et hybrides
Nonlinear and
hybrid systems
analysis
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
L2S
Campus de Gif
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
L’exigence croissante des secteurs applicatifs en
termes d’objectifs et de performances liée aux possibilités accrues des moyens de calcul, stimulent la
recherche fondamentale vers les cas difficiles.
Prendre en compte les aspects non linéaires et
hybrides du comportement dynamique est incontournable pour le succès du contrôle.
The increasing request of the applicative sector
regarding goals and performances linked to new
computing facilities stimulate fundamental research
oriented to challenging cases. As a consequence,
nonlinear and hybrid phenomena have to be taken into
account for a successful control.
Sujets
Topics
1. Commande et supervision des
systèmes complexes
Les récentes innovations technologiques ont
conduit à un intérêt considérable pour l’étude
des processus embarqués qu’on trouve par
exemple dans les domaines de l’automobile,
l’aérospatiale, la robotique, le la téléphonie
mobile, les processus chimiques. Ces systèmes
sont à la fois hétérogènes et complexes. Ils
nécessitent de nouvelles approches globales
(supervision) garantissant robustesse et performances.
1. Control and supervision of complex
systems
The recent technology innovations lead to a considerable
interest for the study of embedded systems that one can
find for instance in automotive control, aerospace,
robotics, wireless telephony, process control. There is a
need of new global methods (supervision) which
guaranty both robustness and performances.
2. Automatique pour la synchronisation
des systèmes dynamiques
La synchronisation consiste à faire en sorte que
deux ou plusieurs systèmes dynamiques se comportent de façon coordonnée, et en particulier,
que les trajectoires d’un système suivent asymptotiquement celles d’un autre système. L'équipe
s'intéresse par exemple à la synchronisation des
systèmes mécaniques ou à la formation des systèmes physiques (vaisseaux marins, automobiles).
Sujet 1 et 2 / Topics 1 and 2:
Françoise LAMNABHI-LAGARRIGUE
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 27
E-mail : [email protected]
3. Formes normales et classification
des non linéarités
Il s’agit de simplifier par changement de coordonnées et bouclage des dynamiques non
linéaires et de décrire les formes normales à
Sujet 2/ Topic 2:
Antonio LORIA
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 24
E-mail : [email protected]
partir des termes résiduels.
Sujets 3 et 4 / Topics 3 and 4:
Dorothée NORMAND-CYROT
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 48
E-mail : [email protected]
Sujet 5 / Topic 5:
Roméo ORTEGA
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 66
E-mail : [email protected]
Sujet 2 / Topic 2:
Elena PANTELEY
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 66
E-mail : [email protected]
4. Systèmes discrets et échantillonnés
Comprendre la transposition sous échantillonnage
des propriétés structurelles et de commande
d’un système dynamique continu est fondamental
au développement de stratégies de commande
échantillonnée maintenant objectifs, stabilité
interne et robustesse. Une approche géométrique
du temps discret permet une extension au cas
hybride.
5. Commande robuste via la passivité et
l’immersion
Le terme de « commande via la passivité »,
introduit au L2S il y a 20 ans, est maintenant une
technique standard de contrôle exploitant effectivement la propriété physique fondamentale de
passivité. Cette approche, combinée aux techniques classiques d’invariance a donné lieu
récemment à de nombreux résultats intéressants.
28
2. Control theory for synchronisation of
dynamical systems
Synchronisation of dynamical systems consists in making
two or more dynamical systems to behave in a coordinated
way and, in particular, in making the trajectories of one
system follow asymptotically, the trajectories of another system. The team is interested for instance in the synchronisation of mechanical systems and in the formation of physical
systems (marine, automotive).
3. Normal forms and classification of the
nonlinearities
It concerns the simplification under coordinates change
and feedback of the nonlinearities so defining the normal
forms characterized by the residual terms.
4. Discrete-time and sampled dynamics
To understand the preservation of structural and control
properties of a given continuous-time control system is basic
to provide digital control strategies maintaining the objectives, internal stability and robustness. A geometric
approach for the discrete-time case is suitable to its extension
to the hybrid case.
5. Robust control via passivity and
immersion
The term “Passivity-based control”, introduced at
LSS, 20 years ago, is now a standard technique for
controller design, that effectively exploits the fundamental physical property of passivity. Combining this
with the classical techniques of system invariance has
given rise to a series of interesting results in the last
few years.
Systèmes non linéaires et hybrides / Nonlinear and hybrid systems analysis
Garantir la stabilité des systèmes
non linéaires à données échantillonnées
Guaranteeing stability of nonlinear
sampled-data systems
Abstract
Par Laurent Burlion,
Tarek Ahmed-Ali et
Françoise Lamnabhi-Lagarrigue
Hybrid systems are complex nonlinear systems with hard nonlinearities which are governed by discrete events. The studies of hybrid
systems have been applied to many problems and areas in the last few years. Using extensions of Lyapunov theory to hybrid systems, we proposed here new conditions to guarantee the stability of nonlinear sampled data systems.
Les systèmes à données échantillonnées
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés aux conditions de stabilité de la
classe des systèmes dynamiques de la forme :
où
où k décrit l’ensemble des entiers naturels, T désigne la période d’échantillonnage, x prend ses valeurs dans Rn et ukdans Rm.
Cette classe de systèmes découle de la discrétisation de la commande
dynamique ou de la loi d’estimation des paramètres inconnus du système.
Pour plusieurs classes de systèmes continus, il est parfois nécessaire de
recourir à un contrôleur dynamique pour les stabiliser avec une commande
facilement implantable. Citons par exemple le cas des systèmes non affines
par rapport à la commande. Dans ce cas, un retour d'état dynamique non
linéaire qui garantit une stabilité asymptotique du système est alors calculé
puis discrétisé. Cependant, pour des valeurs trop grandes de la période
d'échantillonnage des phénomènes d'instabilité peuvent apparaître.
Notre équipe a proposé une approche [1] basée sur des fonctions de
Lyapunov et de bonnes approximations numériques. Notre résultat s’appuie
et où
sont des réels strictement positifs.
Exemple :
Considérons la fonction V :
sur une propriété des systèmes impulsifs obtenue par Ye, Michel et Hou [2]
Théorème
Considérons le système suivant obtenu en discrétisant au premier ordre le
bouclage dynamique d’un système continu :
Continuous feedback
Discretized feedback,Ù = 0. s
Ainsi, en utilisant une approche de Lyapunov nous pouvons, sous certaines hypothèses,
obtenir des conditions suffisantes pour calculer une période d'échantillonnage maximale au-dessous de laquelle les propriétés de stabilité avant la discrétisation restent
garanties. Ce résultat généralise les travaux de Hermann, Spurgeon and Edwards [3]
sur la discrétisation de contrôleurs statiques. Une généralisation à des méthodes de discrétisation d’ordres supérieurs devrait nous permettre d’agrandir la période maximale
avec laquelle nous pouvons échantillonner.
si ce système et la période d’échantillonnage T satisfont les conditions
ci–dessous, alors le système converge asymptotiquement vers l’équilibre 0.
.....................................................................................................................................
Références / References
[1] L. Burlion, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue, “On the stability of a class of nonlinear hybrid systems”, 6th IFAC-Symposium on Nonlinear Control Systems, NOLCOS 2004,
Stuttgart, 1-3 September 2004
[2] H. Ye, A.N. Michel and L. Hou, “Stability Theory for Hybrid Dynamical
Systems”, IEEE TAC, vol.43, no.4, pp~461-474, April 1998.
[3] G. Hermann, S.K. Spurgeon and C. Edwards, “Discretization of Sliding Mode
based Control Schemes”, in Proc. IEEE CDC, pp. 4257-4262, 1999.
29
1.7
Systèmes
électriques
et mécaniques
Electrical
and mechanical
systems
1 Automatique
Automatic Control
Objectifs
Aims
Développer des stratégies d’analyse et de commande adaptées aux systèmes électriques et
mécaniques est un point fort du L2S.
L’exploitation des structures particulières de ces
systèmes physiques permet la conception
d’outils d’analyse et de schémas de contrôle
performants.
Developing analysis and control strategies, particularly
tailored to electrical and mechanical, systems is one of
the main areas of research at L2S. Exploiting the structural features of these physical systems makes possible to
develop highly performant analysis tools and control
schemes.
Sujets
Topics
1. Contrôle actif des vibrations
Destiné à améliorer le confort acoustique ou
encore, la tenue dans le temps des structures
mécaniques, le contrôle actif des vibrations est un
domaine d’application remarquable de l’automatique. Nos applications privilégiées sont les structures mécaniques minces sur lesquelles sont fixées
plusieurs pastilles piézo-électriques. Certaines
d’entres-elles servent de capteurs et les autres d’actionneurs. La recherche d’un correcteur calculé à
partir d’un modèle numérique du comportement
1. Active vibration damping
Intended to improve acoustic comfort or structures
health, active vibration damping is one of famous application area of automatic control theory. Our main
applications are thin mechanical structures on which
are bonded several piezoelectric patches. Some are used
as sensors and the others as actuators. The search of a
controller computed thanks to a numerical model of the
dynamical input-outputs behavior and able to damp
vibrations robustly is our actual approach.
dynamique entrées-sorties et capable d’amortir les
vibrations de façon robuste correspond à notre
approche actuelle.
2. Commande échantillonnée non linéaire
Des méthodologies de commande à plusieurs
échelles de temps sont appliquées à la conduite et
la planification de trajectoires de structures
mécaniques articulées ou sous actionnées qui
présentent des liens non holonomes. De nombreux
exemples, véhicules spatiaux et sous-marins, robots
mobiles illustrent les performances.
Pour tout renseignement s’adresser à :
For further information, please contact:
Sujet 1 / Topic 1:
Yacine CHITOUR et Sami TLIBA
L2S
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 45 / 17 56
E-mail : [email protected],
[email protected]
Sujet 2 / Topic 2:
Dorothée NORMAND-CYROT
L2S
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 85 17 48
E-mail : [email protected]
Sujets 3, 4 / Topics 3, 4:
Romeo ORTEGA
L2S
Campus de Gif
Tél. : +33 [0]1 69 17 66
E-mail : [email protected]
3. Systèmes mécaniques sous actionnés
Les méthodes de commande reposant sur la
passivité ont une très intéressante interprétation en
termes d’équilibre énergétique. A partir d’une
caractérisation complète des fonctions d’énergie, le
concepteur peut fixer des objectifs de robustesse et
sur le transitoire. Les solutions sont simples et
intuitives, par rapport à des procédures moins
naturelles de découplage ou de linéarisation, et
confèrent au système en boucle fermée une structure hamiltonienne avec des fonctions d’énergie
potentielle et cinétique désirées.
4. Electronique de puissance
Notre activité se concentre sur la régulation par
bouclage d’une classe de systèmes de puissance à
commutations généralement abordée par précompensation du facteur de puissance. Dans ces
applications, en dehors de la régulation de la
charge à une valeur constante, un objectif supplémentaire crucial est de maintenir le facteur de puissance à proche de un. Pour cela, il a été nécessaire
de développer un cadre théorique adéquat pour
des charges non linéaires et commutant.
30
2. Nonlinear digital control
Multirate digital control strategies are developed for motion
planning of mechanical articulated structures or underactuated ones which satisfy nonholonomic constraints. Several
examples like space or submarine vessels and mobile robots
illustrate the performances.
3. Underactuated mechanical systems
Applying passivity-based control to mechanical systems
has a very appealing energy-balancing interpretation.
This allows for a complete characterization of the
assignable energy functions, providing the designer
with a handle to address transient performance and
robustness issues. The resulting controllers are very
simple and intuitive and do not rely on, rather
unnatural an technique-driven, linearization or
decoupling procedures but instead endows the closedloop system with a Hamiltonian structure with
desired potential and kinetic energy functions.
4. Power electronics
Our activity centers mainly around the problems of feedback
regulation of a class of switched power converters commonly
addressed as power factor precompensators. In such applications,
aside from load voltage regulation to a prespecified constant
level, a vital additional control objective consists in keeping the
input power factor close to unity. To achieve this objective it
was necessary to develop a theoretical framework which would
be applicable in the presence of nonlinear and switching loads.
Systèmes électriques et mécaniques / Electrical and mechanical systems
Compensateurs du facteur de puissance
pour des charges non linéaires
Par Eloísa García-Canseco
et Romeo Ortega
Power factor compensators for nonlinear loads
Abstract
Power factor (PF) improvement in electrical systems is a practically important and mathematically challenging problem. In the
linear scalar sinusoidal case, it is defined as the cosine of the phase shift between voltage and current waveforms. The objectives of
this research are first, to extend the definition of PF to the nonlinear non sinusoidal case and, second, to provide a framework for
nonlinear compensator synthesis.
Introduction
où
et
représentent le produit scalaire et la norme dans l’espace
.
L’objectif est de concevoir une admittance YC tel que FP soit amélioré. Dans notre
travail de recherche nous avons établi le résultat suivant :
L'optimisation de la transmission d'énergie entre un générateur de courant
alternatif et une charge est un problème actuel du génie électrique. Dans un
scénario classique, on suppose que le générateur est idéal, c'est-à-dire sans
impédance et avec une tension fixe. Le problème consiste alors à concevoir un
compensateur qui sera placé entre le générateur et la charge et dont le but est
Etant donnés Y, et
i.
ii.
de maximiser l'efficacité de la transmission de puissance.
Si tous les éléments sont linéaires et invariants dans le temps et si le générateur
est une source sinusoïdale, il est bien connu que le compensateur optimal est
celui qui réduit le déphasage entre la tension et le courant, tout en améliorant
le « facteur de puissance ». Cependant, pour les systèmes électriques avec des
charges non linéaires et/ou commutées, il n'existe pas aujourd’hui de solution
systématique, et la conception des compensateurs se fait de façon heuristique.
Nous travaillons depuis plusieurs années sur le développement des outils
théoriques permettant l’analyse et la synthèse de ces compensateurs dans un
contexte non linéaire sous régime non sinusoïdal. Pour résoudre ce problème,
, les affirmations suivantes sont équivalentes :
Un compensateur sans pertes améliore le FP
Travail futur
Le but de cette recherche est de mettre en œuvre, éventuellement en l’adaptant, ce résultat dans des applications pratiques spécifiques, c’est-à-dire en considérant les topologies des filtres actifs et les charges rencontrées lors d’applica-
un formalisme mathématique rigoureux, qui s’appuie sur des principes de
façonnement de la puissance, a été publié récemment [1, 2].
tions à des cas réels. Bien que la ligne principale de recherche s'articule autour
de développements théoriques, la mise en œuvre expérimentale est indispensable. Afin de valider les lois de commande, on envisage l'implantation des contrôleurs sur DSP (processeur de signal numérique) ou FPGA (circuit logique
programmable).
Ces travaux seront menés en collaboration, d'une part, avec l'équipe de
l'IPICyT au Mexique dans le cadre du Laboratoire Franco-Mexicain
d'Automatique Appliquée (LAFMAA) et d'autre part, avec le Laboratoire de
Génie Électrique de Paris (LGEP).
Caractérisation de l’amélioration du facteur de
puissance
Figure 1 : Compensateur typique
.....................................................................................................................................
Le schéma d’un compensateur typique est illustré par la Fig. 1 où
représente l’admittance de la charge et
correspond à l’admittance du
compensateur (les deux éventuellement non linéaires). Pour éviter la perte de puissance
dans le système, on considère que le compensateur est sans pertes. Le facteur de puissance est défini par l’équation
Références / References
[1] E. García-Canseco, R. Griñó, R. Ortega, M. Salich and A.Stankovic, “Power Factor
Compensation of Electrical Circuits: A Control Theory Viewpoint”. Accepted for publication in the IEEE Control Systems Magazine (Submitted: August 2005).
[2] R. Ortega, E. García-Canseco, R. Griñó and A. Stankovic, “A Cyclo-Dissipativity
Condition for Power Factor Improvement in Electrical Circuits”, American Control
Conference, Minneapolis, Minessota, USA. June 14-16, 2006.
31