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Bacharelado em Engenharia Civil
Física III
Profª.: Ddr. Mariana de F. Gardingo Diniz
LISTA DE EXERCÍCIOS 10 - FÍSICA III
1. Dois prótons no núcleo de um átomo de U238 estão separados de 6 x 1015
m. Qual a energia potencial associada com a força elétrica que age
entre essas duas partículas?
RESPOSTA: U = 3,84 x 10-14 J
2. No sistema abaixo, suponha que r12 = r13 = r23 = d = 12 cm, e que q1 =
+q, q2 = -4q, e q3 = +2q, onde q = 150 nC. Qual a energia potencial do
sistema? Suponha que U = 0 quando as cargas estão infinitamente
separadas.
RESPOSTA: Utotal = 0,0168 ou 1,68 x 10-2 J
3. Uma partícula alfa (q = +2e) dentro de um acelerador nuclear desloca-se
de um terminal com potencial Va = + 6,5 x 106 V para um outro com
potencial Vb = 0. Qual a variação correspondente na energia potencial
do sistema?
RESPOSTA: ΔU = -2,1 x 10-12 J
4. Na figura abaixo, uma carga de teste q0 desloca-se através de um
campo elétrico uniforme E = 300N/C de a para b ao longo do caminho
acb. Ache a diferença de potencial entre a e b. Considerando que a
distância entre AC é 0,46 m e que Ɵ = 33º.
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RESPOSTA: ΔV = Vc – Va = E . cosƟ ∫ ds
A integral é o comprimento da linha AC, que é L/cosƟ
ΔV = Vc – Va = E . cosƟ . L/cosƟ = E.L
Os pontos b e c têm o mesmo potencial, pois nenhum trabalho é
realizado ao mover-se a carga entre eles, uma vez que E e ds são
ortogonais ao longo de todos os pontos na linha imaginária cb. Logo:
Vb – Va = (Vb – Vc) + (Vc – Va) = 0 + EL = EL
Este é o mesmo valor obtido por um caminho direto conectando a e b,
um resultado esperado uma vez que a diferença de potencial entre dois
pontos é independente do caminho.
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5. Qual deve ser a intensidade de uma carga pontual positiva isolada para
um potencial elétrico a 15 cm da carga de +120 V? Suponha que V = 0
no infinito.
RESPOSTA: 2 x 10-9 C
6. Qual o potencial elétrico na superfície de um núcleo de ouro? O raio é de
7 x 10-15m, e seu número atômico é 79. Supondo que o núcleo tem
simetria esférica e comporta-se como se fosse uma carga pontual, logo
q = +79e.
RESPOSTA: 1,6 x 107 V
7. Calcule o potencial no ponto P, localizado no centro do quadrado de
cargas pontuais mostrado na figura abaixo. Suponha que d = 1,3 m e
que as cargas são:
q1 = +12 nC
q2 = -24 nC
q3 = +31 nC
q4 = +17 nC
RESPOSTA: 3,5 x 102 V
8. Um quadripolo elétrico consiste de dois dipolos elétricos postos de tal
forma que estes quase, mas não totalmente, cancelam mutuamente os
seus efeitos elétricos em pontos distantes, veja a figura a seguir.
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Calcule V(r) para pontos sobre o eixo x deste quadripolo.
RESPOSTA:
V = 1/4πɛ0 . (q/r- d) + (-2q/r) – (q/r + d)
= 1/4πɛ0 . 2qd2/r(r2 – d2)
V = 1/4πɛ0 . 2qd/r3(1 – d2/r2)
Uma vez que d<<r, pode-se desprezar d2/r2 o potencial torna-se:
V = 1/4πɛ0 . Q/r3
Onde Q = 2qd2 (é o momento dipolo elétrico de quadripolo)
9. Um disco de raio R = 4,8 cm contém uma carga total de q = +2,5 nC que
está uniformemente distribuída sobre a sua superfície e se mantém em
posições fixas. Um elétron que está inicialmente em repouso a uma
distância de d = 3 cm do disco ao longo de seu eixo. Quando o elétron é
liberado, este é atraído para o disco. Qual a velocidade do elétron
quando este colide com o centro do disco?
RESPOSTA: A densidade da carga sobre o disco σ = q/πR2
σ = q/πR2 = 1,83 x 10-12 C/m2
Potencial ΔV
ΔV = V(0) – V(d) = σR/2ɛ0 - σ/2ɛ0 .√(R2 + d2) – (d)
Energia Potencial
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ΔU = ΔV.q
Da conservação de energia temos ΔU + Δk = 0, ou Δk = - ΔU , então
Lembrando que um eletron tem uma massa de 9,1093897 ×10-31 kg
ʋ = √(2k/m) =
10.Considere uma carga puntiforme q, positiva, fixa no ponto O, e os pontos
A e B, como mostra a figura:
Sabe-se que os módulos do vetor campo elétrico e do potencial elétrico
gerados pela carga q no ponto A são respectivamente E e V. Nesses
condições, os módulos dessas grandezas no ponto B são, respectivamente:
a) 4E e 2V
b) 2E e 4V
c) E/2 e V/2
d) E/2 e V/4
e) E/4 e V/2
RESPOSTA: E
11. No campo elétrico criado por uma carga q puntiforme de -6 x 10-12 C,
determine:
a) O potencial elétrico situado a 73 cm da carga.
b) A energia potencial elétrica adquirida por uma carga elétrica
puntiforme, cujo valor é 4,5 x 10-12, quando colocada no ponto P.
O meio é o vácuo (k = 9 x 109 N.m2/C2)
RESPOSTA: a) V = 73,97 x 10-3 J/C
b) U = 3,32 x 10-13 J
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12.Uma carga pontual q, cria no vácuo, a uma distância r, um potencial de
334 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 920 N/C. Quais os
valores de r e q?
O meio é o vácuo (k = 9 x 109 N.m2/C2)
RESPOSTA: a) r = 0,36 m
b) q = 1,33 x 10-8 C
13.Qual é o potencial elétrico situado em um ponto P a 65,4 cm de uma
carga elétrica de (Q) de 7,8 x 10-9 C?
RESPOSTA: V = 108 v
14.Num campo elétrico foram medidos os potenciais em dois pontos A e B
e encontrou-se VA = 17V e VB = 8V.
a) Qual o trabalho realizado por esse campo quando se transporta uma
carga puntiforme de 23 x 10-9C de A para B?
RESPOSTA: ΔU = Ub – Ua = -W = 2,07 x 10-7 J
15.Uma carga de 2,0 . 10-7C encontra-se isolada, no vácuo, distante 6,0cm
de um ponto P. Qual o potencial elétrico no ponto P?
RESPOSTA: V = 30 x 103 v
16.
No campo elétrico criado no vácuo, por uma carga Q puntiforme de 4,0 .
10-3C, é colocada uma carga q também puntiforme de 3,0 . 10-3C a 20cm
de carga Q. Qual é a energia potencial adquirida pela carga q?
RESPOSTA: U = 405 x 103 J
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