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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DECEA
4a Lista de Estatı́stica - CEA 320 - Profa Jane
1. Um estudante de enfermagem conduz um estudo para determinar se há alguma relação linear
entre os pesos dos indivı́duos (em libras) e o consumo diário de água (em onças). Os dados são
mostrados na tabela a seguir. Organize os dados em diagrama de dispersão e descreva o tipo
de correlação.
Peso, x
Água, y
142
54
201
86
119
32
102
50
141
64
124
82
220
39
154
21
2. Um gerente de marketing conduz um estudo para determinar se há uma relação linear entre
a idade da pessoa e o número de revistas que cada pessoa assina. Os dados são mostrados na
tabela a seguir. Mostre os dados no diagrama de dispersão e determine o tipo de correlação.
Idade, x
55
Assinatura, y 2
48
3
26
0
21
4
33
3
50
0
64
6
35
1
a) Desenhe e nomeie os eixos x e y.
b) Faça o gráfico de cada par ordenado.
c) Parece haver uma correlação linear? Se sim, interprete a correlação no contexto dos dados.
3. De acordo com a tabela sobre gastos com propaganda e vendas da empresa, calcule o
coeficiente de correlação. O que podemos concluir?
Gastos com propaganda
(milhares de dólares), x
2,4
1,6
2,0
2,6
1,4
1,6
2,0
2,2
\sum x=
Vendas da empresa
(milhares de dólares), y
225
184
220
240
180
184
186
215
\sum y=
xy
x2
y 2
4. Calcule o coeficiente de correlação para o nı́vel de renda e a porcentagem de doações, dados
na tabela abaixo. O que podemos concluir?
Renda
(milhoes de dólares), x
50
65
48
42
59
72
Porcentagem de
doação, y
8
6
10
9
5
3
a) Identifique n.
P P P
P
P 2
b) Use a tabela para calcular
x, y, xy, x2 e
y .
c) Use a soma resultante e n para calcular r.
d) O que podemos concluir?
5. Encontre a equação
P da
PretaPde regressão
P 2 para os dados do exercı́cio 3.
a) Identifique n, x, y, xy e
x
b) Calcule a inclinação a.
c) Calcule a interseção com o eixo y, b.
d) Escreva a equação da linha de regressão e esboce-a, no diagrama de dispersão.
1
2
6. Use a equação de regressão para os dados sobre gastos com propaganda e vendas das empresas
(ver exercı́cio 5) para prever as vendas esperadas da empresa para os seguintes gastos com
propagandas: 1, 5 mil dólares; 1, 8 mil dólares e 2, 5 mil dólares. Interprete.
7. Um sociólogo afirma que a distribuição de idade dos moradores de certa cidade é diferente
do que era 10 anos antes. A distribuição das idades 10 anos antes pode ser vista na tabela
abaixo. Você seleciona aleatoriamente 400 moradores e registra a idade de cada um deles. Os
resultados da pesquisa podem ser observados na tabela. Com α = 0, 05, faça um teste de ajuste
qui-quadrado para determinar se a distribuição mudou.
Idades
0a9
10 a 19
20 a 29
30 a 39
40 a 49
50 a 59
60 a 69
70+
Distribuição de
Idade anterior
16%
20%
8%
14%
15%
12%
10%
5%
Resultados da
Pesquisa
76
84
30
60
54
40
42
14
a) Verifique que a frequência esperada é de, no mı́nimo 5 para cada categoria.
b) Identifique a distribuição afirmada e determine H0 e H1 .
c) Especifique α.
d) Identifique os graus de liberdade.
e) Determine o valor crı́tico e a região de rejeição.
f) Calcule o teste estatı́stico qui-quadrado.
g) Decida se deve rejeitar a hipótese nula.
h) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
8. A tabela I mostra duas distribuições que descrevem opiniões sobre qual o motivo mais
importante para se economizar dinheiro. Seleciona-se aleatoriamente 400 homens e pergunta
a cada um qual é o motivo mais importante para economizar: para aposentadoria ou para a
educação de nı́vel superior de seus filhos. Os resultados são exibidos na tabela II. Com α = 0, 05,
teste a distribuição afirmada ou esperada.
Tabela I:
Tabela II:
Homens
Mulheres
Resp.
Aposentadoria
Ed. Sup. Filhos
Não tem certeza
Aposentadoria
44%
41%
Educação sup.
dos filhos
40%
46%
Não têm
certeza
16%
13%
Freq. observada
186
143
71
9. O consultor que marketing de uma agência de viagem quer determinar se certas preocupações
com a viagem são relacionadas ao propósito dela. Uma amostra aleatória de 300 pessoas que
estão viajando é selecionada e cada uma delas responde qual è a sua preocupação principal.
Os resultados são classificados conforme a tabela de contingência. Supondo que as variáveis
preocupações sobre a viagem e propósitos da viagem são independentes, encontre a frequência
esperada para cada célula.
Motivo da viagem
Negócios
Lazer
Quarto do hotel
36
38
Assento do avião
108
54
Aluguel do carro
14
14
Outras
22
14
a) Determine as frequências marginais.
b) Determine o tamanho da amostra.
c) Use a fórmula para encontrar a frequência esperada para cada célula.
3
10. Considerando os dados do exercı́cio 9 e α = 0, 01, o consultor pode concluir que as
preocupações com a viagem dependem do propósito de suas viagens?
11. Um médico pesquisador afirma que uma solução intravenosa especialmente tratada diminui
a variância de tempo necessário para os nutrientes entrarem na corrente sanguı́nea. Amostras
independentes de cada tipo de solução são aleatoriamente selecionadas e os resultados são
exibidos na tabela abaixo. Com α = 0, 01, há evidência suficiente para apoiar a afirmação do
pesquisador? Suponha que as populações sejam normalmente distribuı́das.
Solução normal
n=25
S²=180
Solução tratada
n=20
s²=56
a) Identifique a afirmação e determine H0 e H1 .
b) Especifique α.
c) Identifique os graus de liberdade.
d) Determine o valor crı́tico e a região de rejeição.
e) Calcule o teste estatı́stico F.
f) Decida se deve rejeitar H0 .
g) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
12. Um biólogo afirma que os nı́veis de PH do solo em duas localizações geográficas têm desvios
padrão iguais. Amostras independentes de cada localização são selecionadas aleatoriamente e
os resultados podem ser vistos na tabela. Com α = 0, 01, há evidência suficiente para rejeitar
a hipótese do biólogo? Suponha que os nı́veis de PH sejam normalmente distribuı́dos.
Localização A
n=16
s=0,95
Localização B
n=22
s=0,78
13. Um analista de vendas quer determinar se há alguma diferença na média de vendas mensais
de uma empresa em quatro regiões diferentes. Vários vendedores de cada região são selecionados
aleatoriamente e cada um fornece suas quantias de vendas (em milhares de dólares) do mês
anterior, como indica a tabela. Com α = 0, 05, o analista pode concluir que há uma diferença
na média mensal de vendas entre as regiões de vendas? Suponha que cada população de vendas
seja normalmente distribuı́da e que as variâncias populacionais sejam iguais.
Norte
34
28
18
24
-_
x = 26
1
Leste
47
36
30
38
_44
x2= 39
Sul
40
30
41
29
-_
x =35
3
Oeste
21
30
24
37
23
_
x = 27
4
s² = 45,33
1
s² = 45
2
s²3 = 40,67
s² = 42,5
4
14. Um agricultor utilizou três qualidades distintas de fertilizantes: F1 , F2 e F3 , para tratar o
solo da sua propriedade rural e obteve nas diversar áreas cultivadas, as produções de millho
(em ton), indicadas na tabela abaixo. Ao nı́vel de α = 0, 01, as médias podem ser consideras
iguais?
F1
1,5
0,5
1,0
F2
1,0
2,0
3,0
F3
3,0
3,5
2,5