Microsoft Word 2007

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MICROECONOMIA II
PROF. ROBERTO GUENA DE OLIVEIRA
(1) Ao sair de casa pela manhã, um indivı́duo tem que decidir se leva consigo
um guarda-chuva. Se chover e ele não estiver com o guarda-chuva, sua
utilidade cai três unidades. Se chover e ele estiver com o guarda-chuva,
sua utilidade cai apenas uma unidade. Se não chover, o esforço de carregar
o guarda-chuva reduz sua utilidade de 12 unidade. Qual é a probabilidade
de chover mı́nima necessária para fazer com que ele decida levar o guardachuva consigo?
(2) Um apostador tem inicialmente uma riqueza igual a R$140,00. Alguém
sugere a ele o seguinte jogo: ele deve retirar ao acaso uma carta de um
baralho que possui 13 cartas de cada naipe (copas, ouros, paus e espadas).
Caso a carta escolhida seja de espadas, ele recebe um prêmio no valor de
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2 K. Caso contrário, ele deve pagar um valor igual a K. Sabendo que a
função de utilidade com propriedade de utilidade esperada desse apostador
é v(Y ) = Y 2 na qual Y é sua riqueza, determine o valor de K que o deixará
indiferente entre aceitar ou não o jogo proposto. Se K for menor do que
esse valor, ele deverá aceitar ou rejeitar o jogo?
(3) Um investidor deve aplicar, por um ano, sua riqueza em dois ativos. Um
ativo livre de risco possui uma rentabilidade anual igual rf . Um outro ativo,
com risco, pode render r0 ao ano com probabilidade π ou r1 ao ano com
probabilidade 1−π. A função de utilidade de Von-Neumann e Morgenstern
desse investidor é v(m) na qual m é o valor de sua riqueza daqui a um ano.
(a) Seja y o valor da riqueza do investidor hoje. Se ele investe uma parcela
x dessa riqueza no ativo com risco, quais os possı́veis valores de sua
riqueza daqui a um ano? Qual a sua utilidade esperada?
(b) Se a utilidade esperada desse investidor for crescente em relação a x
quando x = 0, isso significa que vale a pena para esse investidor investir
parte de sua riqueza no ativo com risco. Suponha que o investidor seja
averso ao risco. Suponha também que a função v(m) seja diferenciável.
Mostre que caso o rendimento esperado do ativo com risco seja superior
ao rendimento do ativo livre de risco, então, o investidor deve investir
parte de sua riqueza no ativo com risco. (Dica: mostre que a derivada
da utilidade esperada em relação a x, calculada para x = 0, é positiva
caso πr0 + (1 − π)r1 > rf )
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