le Parc Zoologique de Paris se vit en NOCTURNE en juin et juillet

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS
Centro de Ciências e Tecnologia
Bacharelado em Ciência da Computação
Cálculo Diferencial e Integral
Lista de Exercícios 03 – Assíntotas e Retas Tangentes
1. Em cada item, desenhe um gráfico de uma função que tem a(s) propriedade(s)
desejada(s).
(a) f é par e a reta y = 0 é assíntota horizontal ao gráfico de f.
(b) O domínio de f é » − {0}, f é par e as retas x = 0 e y = 0 são assíntotas ao gráfico
de f. Você conhece alguma função que tenha um gráfico com estas propriedades?
(c) f é ímpar e as retas y = 2 e y = −2 são assíntotas ao gráfico de f.
(d) O domínio de f é » − {0}, f é ímpar e as retas x = 0 e y = 0 são assíntotas ao
gráfico de f. Você conhece alguma função que tenha um gráfico com estas
propriedades?
2. Encontre as assíntotas verticais e horizontais de cada uma das funções a seguir, se
exisitirem. Depois use o Winplot para fazer os gráficos das funções e das assíntotas,
verificando seus resultados.
1
1
x2 −1
(a) f ( x ) = .
.
(c) f ( x ) =
(e) f ( x ) = 2
.
x
x +2
x − 2x + 1
1
x +3
x2 + 3
(b) f ( x ) = 2 .
(d) f ( x ) =
.
.
(f) f ( x ) = 2
x
x −3
x − 3x
3. Algumas curvas têm assíntotas oblíquas, isto é, que não são horizontais nem verticais.
A reta y = mx + b é uma assíntota da função f se
lim  f ( x ) − ( mx + b )  = 0 e/ou lim  f ( x ) − ( mx + b )  = 0 .
x →+∞ 
x →−∞
Isto significa que a distância vertical entre o gráfico y = f (x) e a reta y = mx + b
tende a 0, logo o gráfico da função está cada vez mais próximo da reta. No caso de
funções racionais, isto vai ocorrer sempre que o grau do numerador menos o grau do
denominador for igual a um. A equação da reta é encontrada por divisão de
polinômios. Para cada função a seguir, encontre as assíntotas (horizontais, verticais
e oblíquas) de f, se existirem.
x2 − 1
x3
(c) f ( x ) =
.
(a) f ( x ) = 2
.
x
x +1
x2 + 4
x3
(d) f ( x ) =
(b) f ( x ) = 2
.
x
x −1
4. Encontre a equação da reta tangente à curva y = x − 3 no ponto x = 7.
5. Encontre a equação da reta normal à curva y = x − 3 no ponto x = 7.
6. Encontre a equação da reta normal à curva y = x + 2x 2 + 9 em x = 0.
7. Encontre a equação da reta tangente à curva y = 4x − 3 − 1 que é paralela à reta x –
2y − 11 = 0.
8. Encontre a equação da reta normal à curva y = 2x 2 + 3 que é paralela à reta 8x – y +
3 = 0.