Table de la loi de Fisher

Table de la loi de Fisher
Claude Blisle
La table qui apparaı̂t dans les pages suivantes nous donne le 95e centile de la loi de Fisher
avec k degrés de liberté au numérateur et ℓ degrés de liberté au dénominateur. Ce quantile
est dénoté Fk,ℓ,0.05 . Voici quelques exemples illustratifs.
Exemple 1. Quel est le 95e centile de la loi de Fisher avec 10 degrés de liberté au
numérateur et 15 degrés de liberté au dénominateur ? Ce quantile est dénoté F10,15,0.05 .
On le trouve à l’intersection de la ligne ≪ ℓ = 15 ≫ avec la colonne ≪ k = 10 ≫. On obtient
F10,15,0.05 = 2.544.
Exemple 2. Quel est le 5e centile de la loi de Fisher avec 10 degrés de liberté au numérateur
et 15 degrés de liberté au dénominateur ? Ce quantile est dénoté F10,15,0.95 . On utilise la
propriété
1
Fk,ℓ,0.95 =
.
Fℓ,k,0.05
On a donc F10,15,0.95 = 1/F15,10,0.05 . Dans la table, on trouve F15,10,0.05 = 2.845. On obtient
donc F10,15,0.95 = 1/2.845 = 0.3515.
Exemple 3. On suppose que la variable aléatoire F suit la loi de Fisher avec 5 degrés
de liberté au numérateur et 23 degrés de libertés au dénominateur. Que peut-on dire de
P[F ≥ 2.64] ? La table nous dit que la valeur 2.64 est précisément le 95e centile le la loi de
Fisher avec 5 degrés de liberté au numérateur et 23 degrés de libertés au dénominateur.
On a donc P[F ≥ 2.64] = 0.05.
Exemple 4. On suppose que la variable aléatoire F suit la loi de Fisher avec 8 degrés
de liberté au numérateur et 13 degrés de libertés au dénominateur. Que peut-on dire
de P[F ≥ 2.64] ? Selon la table, on a P[F ≥ 2.767] = 0.05. On peut donc conclure que
P[F ≥ 2.64] est un peu plus grand que 0.05. C’est le mieux qu’on puisse faire avec la table.
(Avec l’aide du logiciel R, on obtient P[F ≥ 2.64] = 0.05805).
Exemple 5. On suppose que la variable aléatoire F suit la loi de Fisher avec 8 degrés de
liberté au numérateur et 13 degrés de libertés au dénominateur. On cherche des nombres
a et b pour lesquels on aura P[a < F < b] = 0.90. Il suffit de prendre a = le 5e centile et
b = le 95e centile de la loi de Fisher avec 8 degrés de liberté au numérateur et 13 degrés
de libertés au dénominateur. Avec l’aide de la table on obtient
a = F8,13,0.95 =
1
1
=
= 0.2148,
F13,5,0.05
4.655
b = F8,13,0.05 = 2.767.
On a donc P[0.2148 < F < 2.767] = 0.90.
1
Quantiles d’ordre 0.95 de la loi de Fisher
Degrés de liberté du numérateur sur la première ligne
Degrés de liberté du dénominateur sur la colonne de gauche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
161.4
18.51
10.13
7.709
6.608
199.5
19.00
9.552
6.944
5.786
215.7
19.16
9.277
6.591
5.409
224.6
19.25
9.117
6.388
5.192
230.2
19.30
9.013
6.256
5.050
234.0
19.33
8.941
6.163
4.950
236.8
19.35
8.887
6.094
4.876
238.9
19.37
8.845
6.041
4.818
240.5
19.38
8.812
5.999
4.772
241.9
19.40
8.786
5.964
4.735
6
7
8
9
10
5.987
5.591
5.318
5.117
4.965
5.143
4.737
4.459
4.256
4.103
4.757
4.347
4.066
3.863
3.708
4.534
4.120
3.838
3.633
3.478
4.387
3.972
3.687
3.482
3.326
4.284
3.866
3.581
3.374
3.217
4.207
3.787
3.500
3.293
3.135
4.147
3.726
3.438
3.230
3.072
4.099
3.677
3.388
3.179
3.020
4.060
3.637
3.347
3.137
2.978
11
12
13
14
15
4.844
4.747
4.667
4.600
4.543
3.982
3.885
3.806
3.739
3.682
3.587
3.490
3.411
3.344
3.287
3.357
3.259
3.179
3.112
3.056
3.204
3.106
3.025
2.958
2.901
3.095
2.996
2.915
2.848
2.790
3.012
2.913
2.832
2.764
2.707
2.948
2.849
2.767
2.699
2.641
2.896
2.796
2.714
2.646
2.588
2.854
2.753
2.671
2.602
2.544
16
17
18
19
20
4.494
4.451
4.414
4.381
4.351
3.634
3.592
3.555
3.522
3.493
3.239
3.197
3.160
3.127
3.098
3.007
2.965
2.928
2.895
2.866
2.852
2.810
2.773
2.740
2.711
2.741
2.699
2.661
2.628
2.599
2.657
2.614
2.577
2.544
2.514
2.591
2.548
2.510
2.477
2.447
2.538
2.494
2.456
2.423
2.393
2.494
2.450
2.412
2.378
2.348
21
22
23
24
25
4.325
4.301
4.279
4.260
4.242
3.467
3.443
3.422
3.403
3.385
3.072
3.049
3.028
3.009
2.991
2.840
2.817
2.796
2.776
2.759
2.685
2.661
2.640
2.621
2.603
2.573
2.549
2.528
2.508
2.490
2.488
2.464
2.442
2.423
2.405
2.420
2.397
2.375
2.355
2.337
2.366
2.342
2.320
2.300
2.282
2.321
2.297
2.275
2.255
2.236
26
27
28
29
30
4.225
4.210
4.196
4.183
4.171
3.369
3.354
3.340
3.328
3.316
2.975
2.960
2.947
2.934
2.922
2.743
2.728
2.714
2.701
2.690
2.587
2.572
2.558
2.545
2.534
2.474
2.459
2.445
2.432
2.421
2.388
2.373
2.359
2.346
2.334
2.321
2.305
2.291
2.278
2.266
2.265
2.250
2.236
2.223
2.211
2.220
2.204
2.190
2.177
2.165
40
50
60
70
80
4.085
4.034
4.001
3.978
3.960
3.232
3.183
3.150
3.128
3.111
2.839
2.790
2.758
2.736
2.719
2.606
2.557
2.525
2.503
2.486
2.449
2.400
2.368
2.346
2.329
2.336
2.286
2.254
2.231
2.214
2.249
2.199
2.167
2.143
2.126
2.180
2.130
2.097
2.074
2.056
2.124
2.073
2.040
2.017
1.999
2.077
2.026
1.993
1.969
1.951
90
100
150
200
400
3.947
3.936
3.904
3.888
3.865
3.098
3.087
3.056
3.041
3.018
2.706
2.696
2.665
2.650
2.627
2.473
2.463
2.432
2.417
2.394
2.316
2.305
2.274
2.259
2.237
2.201
2.191
2.160
2.144
2.121
2.113
2.103
2.071
2.056
2.032
2.043
2.032
2.001
1.985
1.962
1.986
1.975
1.943
1.927
1.903
1.938
1.927
1.894
1.878
1.854
2
Quantiles d’ordre 0.95 de la loi de Fisher
Degrés de liberté du numérateur sur la première ligne
Degrés de liberté du dénominateur sur la colonne de gauche
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
243.0
19.40
8.763
5.936
4.704
243.9
19.41
8.745
5.912
4.678
244.7
19.42
8.729
5.891
4.655
245.4
19.42
8.715
5.873
4.636
245.9
19.43
8.703
5.858
4.619
246.5
19.43
8.692
5.844
4.604
246.9
19.44
8.683
5.832
4.590
247.3
19.44
8.675
5.821
4.579
247.7
19.44
8.667
5.811
4.568
248.0
19.45
8.660
5.803
4.558
6
7
8
9
10
4.027
3.603
3.313
3.102
2.943
4.000
3.575
3.284
3.073
2.913
3.976
3.550
3.259
3.048
2.887
3.956
3.529
3.237
3.025
2.865
3.938
3.511
3.218
3.006
2.845
3.922
3.494
3.202
2.989
2.828
3.908
3.480
3.187
2.974
2.812
3.896
3.467
3.173
2.960
2.798
3.884
3.455
3.161
2.948
2.785
3.874
3.445
3.150
2.936
2.774
11
12
13
14
15
2.818
2.717
2.635
2.565
2.507
2.788
2.687
2.604
2.534
2.475
2.761
2.660
2.577
2.507
2.448
2.739
2.637
2.554
2.484
2.424
2.719
2.617
2.533
2.463
2.403
2.701
2.599
2.515
2.445
2.385
2.685
2.583
2.499
2.428
2.368
2.671
2.568
2.484
2.413
2.353
2.658
2.555
2.471
2.400
2.340
2.646
2.544
2.459
2.388
2.328
16
17
18
19
20
2.456
2.413
2.374
2.340
2.310
2.425
2.381
2.342
2.308
2.278
2.397
2.353
2.314
2.280
2.250
2.373
2.329
2.290
2.256
2.225
2.352
2.308
2.269
2.234
2.203
2.333
2.289
2.250
2.215
2.184
2.317
2.272
2.233
2.198
2.167
2.302
2.257
2.217
2.182
2.151
2.288
2.243
2.203
2.168
2.137
2.276
2.230
2.191
2.155
2.124
21
22
23
24
25
2.283
2.259
2.236
2.216
2.198
2.250
2.226
2.204
2.183
2.165
2.222
2.198
2.175
2.155
2.136
2.197
2.173
2.150
2.130
2.111
2.176
2.151
2.128
2.108
2.089
2.156
2.131
2.109
2.088
2.069
2.139
2.114
2.091
2.070
2.051
2.123
2.098
2.075
2.054
2.035
2.109
2.084
2.061
2.040
2.021
2.096
2.071
2.048
2.027
2.007
26
27
28
29
30
2.181
2.166
2.151
2.138
2.126
2.148
2.132
2.118
2.104
2.092
2.119
2.103
2.089
2.075
2.063
2.094
2.078
2.064
2.050
2.037
2.072
2.056
2.041
2.027
2.015
2.052
2.036
2.021
2.007
1.995
2.034
2.018
2.003
1.989
1.976
2.018
2.002
1.987
1.973
1.960
2.003
1.987
1.972
1.958
1.945
1.990
1.974
1.959
1.945
1.932
40
50
60
70
80
2.038
1.986
1.952
1.928
1.910
2.003
1.952
1.917
1.893
1.875
1.974
1.921
1.887
1.863
1.845
1.948
1.895
1.860
1.836
1.817
1.924
1.871
1.836
1.812
1.793
1.904
1.850
1.815
1.790
1.772
1.885
1.831
1.796
1.771
1.752
1.868
1.814
1.778
1.753
1.734
1.853
1.798
1.763
1.737
1.718
1.839
1.784
1.748
1.722
1.703
90
100
150
200
400
1.897
1.886
1.853
1.837
1.813
1.861
1.850
1.817
1.801
1.776
1.830
1.819
1.786
1.769
1.745
1.803
1.792
1.758
1.742
1.717
1.779
1.768
1.734
1.717
1.691
1.757
1.746
1.711
1.694
1.669
1.737
1.726
1.691
1.674
1.648
1.720
1.708
1.673
1.656
1.630
1.703
1.691
1.656
1.639
1.613
1.688
1.676
1.641
1.623
1.597
3
Quantiles d’ordre 0.95 de la loi de Fisher
Degrés de liberté du numérateur sur la première ligne
Degrés de liberté du dénominateur sur la colonne de gauche
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
248.3
19.45
8.654
5.795
4.549
248.6
19.45
8.648
5.787
4.541
248.8
19.45
8.643
5.781
4.534
249.1
19.45
8.639
5.774
4.527
249.3
19.46
8.634
5.769
4.521
249.5
19.46
8.630
5.763
4.515
249.6
19.46
8.626
5.759
4.510
249.8
19.46
8.623
5.754
4.505
250.0
19.46
8.620
5.750
4.500
250.1
19.46
8.617
5.746
4.496
6
7
8
9
10
3.865
3.435
3.140
2.926
2.764
3.856
3.426
3.131
2.917
2.754
3.849
3.418
3.123
2.908
2.745
3.841
3.410
3.115
2.900
2.737
3.835
3.404
3.108
2.893
2.730
3.829
3.397
3.102
2.886
2.723
3.823
3.391
3.095
2.880
2.716
3.818
3.386
3.090
2.874
2.710
3.813
3.381
3.084
2.869
2.705
3.808
3.376
3.079
2.864
2.700
11
12
13
14
15
2.636
2.533
2.448
2.377
2.316
2.626
2.523
2.438
2.367
2.306
2.617
2.514
2.429
2.357
2.297
2.609
2.505
2.420
2.349
2.288
2.601
2.498
2.412
2.341
2.280
2.594
2.491
2.405
2.333
2.272
2.588
2.484
2.398
2.326
2.265
2.582
2.478
2.392
2.320
2.259
2.576
2.472
2.386
2.314
2.253
2.570
2.466
2.380
2.308
2.247
16
17
18
19
20
2.264
2.219
2.179
2.144
2.112
2.254
2.208
2.168
2.133
2.102
2.244
2.199
2.159
2.123
2.092
2.235
2.190
2.150
2.114
2.082
2.227
2.181
2.141
2.106
2.074
2.220
2.174
2.134
2.098
2.066
2.212
2.167
2.126
2.090
2.059
2.206
2.160
2.119
2.084
2.052
2.200
2.154
2.113
2.077
2.045
2.194
2.148
2.107
2.071
2.039
21
22
23
24
25
2.084
2.059
2.036
2.015
1.995
2.073
2.048
2.025
2.003
1.984
2.063
2.038
2.014
1.993
1.974
2.054
2.028
2.005
1.984
1.964
2.045
2.020
1.996
1.975
1.955
2.037
2.012
1.988
1.967
1.947
2.030
2.004
1.981
1.959
1.939
2.023
1.997
1.973
1.952
1.932
2.016
1.990
1.967
1.945
1.926
2.010
1.984
1.961
1.939
1.919
26
27
28
29
30
1.978
1.961
1.946
1.932
1.919
1.966
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1.908
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1.940
1.924
1.910
1.897
1.946
1.930
1.915
1.901
1.887
1.938
1.921
1.906
1.891
1.878
1.929
1.913
1.897
1.883
1.870
1.921
1.905
1.889
1.875
1.862
1.914
1.898
1.882
1.868
1.854
1.907
1.891
1.875
1.861
1.847
1.901
1.884
1.869
1.854
1.841
40
50
60
70
80
1.826
1.771
1.735
1.709
1.689
1.814
1.759
1.722
1.696
1.677
1.803
1.748
1.711
1.685
1.665
1.793
1.737
1.700
1.674
1.654
1.783
1.727
1.690
1.664
1.644
1.775
1.718
1.681
1.654
1.634
1.766
1.710
1.672
1.646
1.626
1.759
1.702
1.664
1.637
1.617
1.751
1.694
1.656
1.629
1.609
1.744
1.687
1.649
1.622
1.602
90
100
150
200
400
1.675
1.663
1.627
1.609
1.582
1.662
1.650
1.614
1.596
1.569
1.650
1.638
1.602
1.583
1.556
1.639
1.627
1.590
1.572
1.545
1.629
1.616
1.580
1.561
1.534
1.619
1.607
1.570
1.551
1.523
1.610
1.598
1.560
1.542
1.514
1.601
1.589
1.552
1.533
1.505
1.593
1.581
1.543
1.524
1.496
1.586
1.573
1.535
1.516
1.488
4
Quantiles d’ordre 0.95 de la loi de Fisher
Degrés de liberté du numérateur sur la première ligne
Degrés de liberté du dénominateur sur la colonne de gauche
40
50
60
70
80
90
100
150
200
400
1
2
3
4
5
251.1
19.47
8.594
5.717
4.464
251.8
19.48
8.581
5.699
4.444
252.2
19.48
8.572
5.688
4.431
252.5
19.48
8.566
5.679
4.422
252.7
19.48
8.561
5.673
4.415
252.9
19.48
8.557
5.668
4.409
253.0
19.49
8.554
5.664
4.405
253.5
19.49
8.545
5.652
4.392
253.7
19.49
8.540
5.646
4.385
253.8
19.49
8.537
5.643
4.381
6
7
8
9
10
3.774
3.340
3.043
2.826
2.661
3.754
3.319
3.020
2.803
2.637
3.740
3.304
3.005
2.787
2.621
3.730
3.294
2.994
2.776
2.610
3.722
3.286
2.986
2.768
2.601
3.716
3.280
2.980
2.761
2.594
3.712
3.275
2.975
2.756
2.588
3.698
3.260
2.959
2.739
2.572
3.690
3.252
2.951
2.731
2.563
3.686
3.248
2.947
2.726
2.558
11
12
13
14
15
2.531
2.426
2.339
2.266
2.204
2.507
2.401
2.314
2.241
2.178
2.490
2.384
2.297
2.223
2.160
2.478
2.372
2.284
2.210
2.147
2.469
2.363
2.275
2.201
2.137
2.462
2.356
2.267
2.193
2.130
2.457
2.350
2.261
2.187
2.123
2.439
2.332
2.243
2.169
2.105
2.431
2.323
2.234
2.159
2.095
2.426
2.318
2.229
2.154
2.089
16
17
18
19
20
2.151
2.104
2.063
2.026
1.994
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2.035
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2.106
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2.017
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2.003
1.966
1.932
2.083
2.035
1.993
1.955
1.922
2.075
2.027
1.985
1.947
1.913
2.068
2.020
1.978
1.940
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2.049
2.001
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2.039
1.991
1.948
1.910
1.875
2.034
1.985
1.942
1.903
1.869
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22
23
24
25
1.965
1.938
1.914
1.892
1.872
1.936
1.909
1.885
1.863
1.842
1.916
1.889
1.865
1.842
1.822
1.902
1.875
1.850
1.828
1.807
1.891
1.864
1.839
1.816
1.796
1.883
1.856
1.830
1.808
1.787
1.876
1.849
1.823
1.800
1.779
1.855
1.827
1.802
1.779
1.757
1.845
1.817
1.791
1.768
1.746
1.838
1.810
1.784
1.761
1.739
26
27
28
29
30
1.853
1.836
1.820
1.806
1.792
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1.806
1.790
1.775
1.761
1.803
1.785
1.769
1.754
1.740
1.788
1.770
1.754
1.738
1.724
1.776
1.758
1.742
1.726
1.712
1.767
1.749
1.733
1.717
1.703
1.760
1.742
1.725
1.710
1.695
1.738
1.719
1.702
1.686
1.672
1.726
1.708
1.691
1.675
1.660
1.719
1.701
1.683
1.667
1.652
40
50
60
70
80
1.693
1.634
1.594
1.566
1.545
1.660
1.599
1.559
1.530
1.508
1.637
1.576
1.534
1.505
1.482
1.621
1.558
1.516
1.486
1.463
1.608
1.544
1.502
1.471
1.448
1.597
1.534
1.491
1.459
1.436
1.589
1.525
1.481
1.450
1.426
1.564
1.498
1.453
1.420
1.395
1.551
1.484
1.438
1.404
1.379
1.542
1.475
1.428
1.394
1.368
90
100
150
200
400
1.528
1.515
1.475
1.455
1.425
1.491
1.477
1.436
1.415
1.383
1.465
1.450
1.407
1.386
1.352
1.445
1.430
1.386
1.364
1.329
1.429
1.415
1.369
1.346
1.311
1.417
1.402
1.356
1.332
1.296
1.407
1.392
1.345
1.321
1.283
1.375
1.359
1.309
1.283
1.242
1.358
1.342
1.290
1.263
1.219
1.348
1.331
1.278
1.249
1.204
5