Corrigé BTS Electrotechnique 2007 Physiques Appliquées

Corrigé BTS Electrotechnique 2007 Physiques Appliquées
Session : 2007
Correction du sujet de Physiques Appliquées 2007
Partie A : Elément de dimensionnement
A.1- Moteur
A.1.1a/ Puissance de traction Pt nécessaire
2
1000 

Pt 15 
110 
 14005W
3600 

b/ Puissance utile Pu sachant que le rendement r=0.82
Pt 14005
Pu  
17079W
r
0.82
A.1.2a/ Vitesse angulaire d'une roue
r
1000
110 
3600 18.72tr / sec 117 rad / s
r 
0.52
b/ Vitesse de rotation du moteur,

8100
 2.
848.23rad / s
60
c/ Rapport de réduction du réducteur
K=7.2
A.2- Batterie
A.2.1- Tension Um aux bornes d'un module
Um=3.5*2=7V
A.2.2- Nombre de module que contient la batterie et tension à ses bornes
180/6=30 modules donc U0=30*7=210V
A.2.3a/ Energie d'un élément
Wélément=24000/180=133.33 A.h
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b/ Capacité d'un élément
Qélément=Wélément/Vélément=133.33/3.5=38.09 A.h
A.2.4a/ Durée pendant laquelle la batterie pourra fournir Pbatt
tbatt=24/20=1.2h soit 1h12min
b/ Autonomie du véhicule soit la distance parcourue à 110km/h
Donc la distance d est de 132km
Partie B : Etude du moteur
B.1- Identification des paramètres du modèle
B.1.1- n=1500tr/min, déterminer la fréquence des tensions statoriques
F=100Hz
B.1.2- Valeur de la résistance d’
unenr
oul
ementstatorique
R=0.06/2=0.03 Ω
B.1.3-E=A. Ω . Déterminer de A
a/
A= E/
Ω E=37V et Ω =157.08 donc A=0.236Wb
b/ A constante ?
E=KxNxFxfi

p.
 et 2..F Donc F 
p
2.
d'où :
p
E k .N ..
.
2.
soit E = A.
Par conséquent A est une constante
B.1.4a/ Relation entre V,E et I
V=E+I(R+jLw)
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b/ Diagramme vectoriel
V
Lωi
E
Ri
c/ Valeur de L
V²=(E+Ri)²+(LωI)²
on trouve L=0.21mH
B.2- Dét
er
mi
nat
i
on del
’
expr
essi
on du coupl
e
B.2.1b/ Diagramme vectoriel
V
jL..I
E


Axe I
B.2.2- Monter que V.cos()=E.sin()
En projetant V et E sur l'axe des I (longueur en bleu sur le diagramme vectoriel)
on a V.Cos= E. Cos 
CQFD
B.2.3- Pa : Puissance absorbée par la machine
Pa=3xVI.cos =3xE.I.cos 
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B.2.4- Moment du couple développé par la machine
C=P/Ω avec A=E/Ω.Donc,C=3*A*I*cos 
CQFD
Partie C :St
r
at
égi
ed’
aut
opi
l
ot
agedel
amachi
nesynchrone
C.1- Commande à =0
C.1.1- Pourquoi =0
si =0 alors C=Cmax
C.1.2- De quelle variable le couple dépend-il ?
Le couple dépend seulement de I
C.1.3- Etude du point de fonctionnement
a/ Valeur du moment du couple développé
C=3xA.I=111.6Nm
b/ Diagramme vectoriel
V
Lωi
E
c/ Valeur de V
V²=E²+(LωI)² avec E=A.
Ω
on trouve V=42.9V
d/ Valeur de 
V.cos()=E.sin()=E
cos =E/V soit =arccos(37/42,3) donc = + 29 °
C.2- Commande à variable
C.2.1- Etude du point de fonctionnement
a/ Valeur du moment du couple développé
C=3xA.I.cos =57.48 N.m
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b/ Valeur de f
f=333.33Hz
ω=2xpi x 333.33=2094rad/s
c/ Déterminer E et LIω
E= 125,6 Volts et L. ω.I=68
b/ Diagramme vectoriel
Jl..I
V

E
e/ Déterminer V et 
Par le calcul :
E = 125,6 Volts
L..I=68 Volts
et
E.Cos
Cos
0,862
V
En utilisant le théorème de Pythagore, on donne alors :
= -30° et
V  E 2 ( L..I ) 2 2.E.L.I ..Cos
et donc V = 75,8 Volts
(avec 
= 90°-59 )
C.2.2- Avantage
A partir de 2000 tr/min, on travaille à puissance constante. Par conséquent, on peut faire travailler
le moteur sur toute cette plage de vitesse (à partir de 2000 tr/min) à puissance maximale.
Par contre, la stratégie de commande est obligée de s'adapter sinon on dépasserait la valeur
nominale de la tension d'alimentation du moteur. Le moteur travaille en mode "défluxé" I en
avance sur E (déphasage <0).
Partie D : Et
udedel
’
ondul
eurcommandé en MLI
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D.1-Etude harmonique
D.1.1- Fréquence du signal VAN et de son fondamental
la fréquence de Van est de 100Hz
le fondamental aussi
D.1.2- Valeur efficace du fondamental VAN1
VAN1=
V max
2

59
rac2=41.7V
2
D.1.3- Fréquence et rang du 1er harmonique non nul
7eme rang, 700Hz
D.1.4- Courant absorbé par le moteur est sinusoïdal
Le moteur se comporte comme un filtre (filtre passe bas) vis à vis des harmonique en effet :
V
Ih  ANH
L.h.
donc plus h augmente plus le courant diminue.
Ce qui fait que pratiquement seul le fondamental subsiste.
D.2-Concidération énergétique
D.2.1Sinusoïde à 59V en phase avec la MLI (démarre a 0°)
D.2.2- Valeur efficace du courant Ia
Ia=
219
=154.86A
2
D.2.3- Déphasage 1 entre ia et le fondamental de VAN
déphasage 1=+28°
D.2.4- Puissance active et réactive
a/
Pa=3 VAN1.Ia.cos 
Qa=3 VAN1.Ia.sin 
b/
Pa=17098 et Qa=9091var
c/ Peut-on calculer la puissance apparente
Non car on a de la puissance déformante.
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