Commandes directes appliquées à une machine synchrone à

Transcription

N◦ d’ordre 2007-ISAL-0086
Année 2007
Thèse
Commandes Directes Appliquées à une Machine
Synchrone à Aimants Permanents Alimentée par un
Onduleur Triphasé à Deux Niveaux ou par un
Convertisseur Matriciel Triphasé
présentée devant
L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
pour obtenir le grade de docteur
Ecole Doctorale EEA
Spécialité : Génie Électrique
par
Florent Morel
Soutenue le 6 décembre 2007 devant la commission d’examen
Jean-Paul Louis
Maurice Fadel
Jean-Paul Vilain
Damien Flieller
Claire Valentin
Jean-Marie Rétif
Xuefang Lin-Shi
Jury
Professeur des universités
Maître de conférence
Maître de conférence
Président
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Directeur de thèse
Examinateur
INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales 2007
SIGLE
CHIMIE
E.E.A.
E2M2
EDIIS
EDISS
Math IF
MEGA
SSED
ECOLE DOCTORALE
NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
M. Jean Marc LANCELIN
Université Claude Bernard Lyon 1
Bât CPE
43 bd du 11 novembre 1918
M. Jean Marc LANCELIN
69622 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.43 13 95 Fax :
[email protected]
Insa : R. GOURDON
ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, M. Alain NICOLAS
Ecole Centrale de Lyon
AUTOMATIQUE
Bâtiment H9
http://www.insa-lyon.fr/eea
36 avenue Guy de Collongue
M. Alain NICOLAS
69134 ECULLY
Insa : D. BARBIER
Tél : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17
[email protected]
[email protected]
Secrétariat : M. LABOUNE
Secrétariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN
AM. 64.43 – Fax : 64.54
EVOLUTION, ECOSYSTEME,
M. Jean-Pierre FLANDROIS
MICROBIOLOGIE, MODELISATION
CNRS UMR 5558
http://biomserv.univUniversité Claude Bernard Lyon 1
lyon1.fr/E2M2
Bât G. Mendel
M. Jean-Pierre FLANDROIS
69622 VILLEURBANNE Cédex
Insa : S. GRENIER
Tél : 04.26 23 59 50 Fax 04 26 23 59 49
06 07 53 89 13
[email protected]
INFORMATIQUE ET INFORMATION
M. Alain MILLE
POUR LA SOCIETE
Université Claude Bernard Lyon 1
http://ediis.univ-lyon1.fr
LIRIS - EDIIS
Bâtiment Nautibus
M. Alain MILLE
Secrétariat : I. BUISSON
Tél : 04.72. 44 82 94 Fax 04 72 44 80 53
ediis @liris.cnrs.fr
- [email protected]
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCESSANTE M. Didier REVEL
Hôpital Cardiologique de Lyon
Bâtiment Central
28 Avenue Doyen Lépine
M. Didier REVEL
69500 BRON
Insa : M. LAGARDE
Tél : 04.72.35 72 32 Fax :
[email protected]
MATERIAUX DE LYON
M. Jean Marc PELLETIER
INSA de Lyon
MATEIS
Bâtiment Blaise Pascal
M. Jean Marc PELLETIER
7 avenue Jean Capelle
69621 VILLEURBANNE Cédex
Secrétariat : C. BERNAVON
Tél : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 28
83.85
[email protected]
M.Pascal KOIRAN
MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE Ecole Normale Supérieure de Lyon
FONDAMENTALE
46 allée d’Italie
69364 LYON Cédex 07
Tél : 04.72.72 84 81 Fax : 04 72 72 89 69
M. Pascal KOIRAN
Pascal.koiran@enslyon.fr
Secrétariat : Fatine Latif [email protected]lyon1.fr
Insa : G. BAYADA
M. Jean Louis GUYADER
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE INSA de Lyon
CIVIL, ACOUSTIQUE
Laboratoire de Vibrations et Acoustique
Bâtiment Antoine de Saint Exupéry
M. Jean Louis GUYADER
25 bis avenue Jean Capelle
Secrétariat : M. LABOUNE
Tél :04.72.18.71.70 Fax : 04 72 18 87 12
PM : 71.70 –Fax : 87.12
[email protected]
CHIMIE DE LYON
http://sakura.cpe.fr/ED206
SCIENCES DES SOCIETES, DE L’ENVIRONNEMENT ET DU DROIT
Mme Claude-Isabelle BRELOT
Insa : J.Y. TOUSSAINT
Mme Claude-Isabelle BRELOT
Université Lyon 2
86 rue Pasteur
69365 LYON Cedex 07
Tél : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48
[email protected]
À Peggy
Pour ton soutien inconditionnel
C’est pas une vie d’être un chercheur
Tout a déjà été trouvé
Même si j’dégotais le bonheur
On me dirait que ça existait
Pour faire la colle à cœur brisé
Le Soldat Rose
Louis Chedid,
Pierre-Dominique Burgaud
2006
Résumé
Un système électrotechnique, et plus particulièrement l’association d’un convertisseur statique et d’une charge, constitue un système dynamique hybride. En effet,
un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateur
d’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d’obtenir
un contrôle performant de la position ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser le
couple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous intéresserons
uniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande qui
déterminent directement les configurations du modulateur d’énergie à utiliser afin de
poursuivre le plus rapidement possible les références des variables d’état continues du
système. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines de
microsecondes), un modèle simplifié local permettant de prendre en compte le comportement de l’ensemble modulateur d’énergie - processus continu est utilisé. Différentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoir
prédit le comportement du système sur un horizon donné pour chaque configuration
possible, diverses fonctions coût peuvent être utilisées pour choisir une configuration
adéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième, plusieurs configurations ainsi que leurs durées d’application respectives sont déterminées
lors de chaque occurrence de l’algorithme. Cette stratégie permet d’améliorer les performances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps de calcul. La
troisième méthode présente l’avantage de ne pas explorer toutes les configurations possibles en calculant directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) des
éléments discrets du convertisseur d’énergie. Ceci simplifie l’algorithme et facilite son
implémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentalement dans la première partie de ce document avec une Machine Synchrone à Aimants
Permanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé à deux niveaux de tension.
La deuxième partie est consacrée à l’exploitation d’un convertisseur matriciel. Après
sa réalisation par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée sur
l’ensemble MSAP - convertisseur matriciel. Les résultats expérimentaux confirment
l’efficacité de l’approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pour
la commande de convertisseurs dont la structure est plus complexe.
Abstract
An electrotechnical system, and more particularly the association of a static
converter and a load, constitutes a hybrid dynamic system. Indeed such a system
can be seen like a continuous process controlled by an energy modulator having a
finite number of configurations. For these applications, in order to obtain a powerful
control of the position or speed, it is necessary to control the torque with a very fast
dynamics. In this document, we deal only with torque control. We propose control
laws which directly determine the configurations of the energy modulator to use in
order to track as soon as possible the references of the continuous state-variables of
the system. As the computing duration has to be very short (a few tens of microsecond), a local simplified model which takes into account the behavior of the whole
energy modulator - continuous process is used. Various control strategies are developed. For the first one, after having predicted the behavior of the system for a given
horizon for each possible configuration, various cost functions can be used to choose
an adequate configuration which will be applied during the next computation cycle.
For the second one, several configurations and their respective application times are
determined at each occurrence of the algorithm. With this strategy, performances
during steady state operation are improved and the constraint for calculation duration is reduced. The third method has the advantage of not exploring all the possible
configurations by directly calculating the duty cycles (over a calculation period) of the
discrete elements of the energy converter. This simplifies the algorithm and facilitates
its implementation in real time. All these methods were validated with experiments
in the first part of this document with a Permanent Magnet Synchronous Machine
(PMSM) controlled by a two-level three-phase inverter. The second part is devoted to
the use of a matrix converter. After its realization by ourselves, the first control strategy is applied to the whole matrix converter - PMSM. Experimental results confirm
the effectiveness of the proposed approach. This original methodology is exploitable
for the control of converters of with more complex structures.
Table des matières
Introduction
1
I Commande directe d’un ensemble machine synchrone à
aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux
7
1 Commande directe monocoup
9
2 Commande directe multicoups
45
3 Calcul direct des rapports cycliques
71
II Commande directe d’un ensemble machine synchrone à
aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé
93
4 Convertisseur matriciel
95
133
Bilan et perspectives
179
Bibliographie
185
Annexes
196
A Publications et Communications
199
B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel
201
i
Table des matières détaillée
Introduction
1
I Commande directe d’un ensemble machine synchrone à
aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux
7
1.1 Commande directe du couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Commandes prédictives à un pas en électrotechnique . . . . . .
1.3 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Obtention du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.1 Modèle de la machine synchrone à aimants
permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.2 Modèle d’un onduleur parfait . . . . . . . . . .
1.3.1.3 Modèle de l’ensemble . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Détermination du vecteur d’état de référence. . . . . . .
1.3.3 Calcul des directions possibles dans l’espace d’état . . .
1.3.4 Détermination de la configuration à utiliser . . . . . . .
1.3.4.1 Angle entre la direction d’évolution dans l’espace d’état et la direction de référence . . . . .
1.3.4.2 Distance entre le vecteur d’état obtenu et le
point de référence lorsque le temps d’application est minimal . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Détermination de la durée d’application pour la configuration choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1.1 Machine synchrone . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1.2 Onduleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1.3 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1.4 Contrainte pour la durée des calculs . . . . . .
1.4.1.5 Unité de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
9
9
14
15
15
15
17
19
19
20
20
21
22
23
24
24
24
24
26
27
27
28
1.5
1.4.3 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Commande directe multicoups
2.1 Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Méthode pour déterminer les configurations utilisées . .
2.2.2 Séquence des configurations durant une période de calcul
2.2.3 Influence du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
35
42
45
45
49
50
53
56
60
60
61
66
70
3 Calcul direct des rapports cycliques
71
3.1 Commandes prédictives de courants utilisant la MLI vectorielle 72
3.2 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.2 Calcul des rapports cycliques . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.2.1 De l’importance des valeurs relatives des rapports cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3 Application à deux séquences de commutations . . . . . . . . . 76
3.3.1 Séquence de commutations avec l’état d’un bras figé . . 76
3.3.2 Séquence de commutations où les deux configurations
conduisant à des tensions nulles sont appliquées pendant
la même durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Corrections pour les points non atteignables . . . . . . . . . . . 79
3.5 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.1 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.2 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5.3 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.6 Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
II Commande directe d’un ensemble machine synchrone à
aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé
93
4 Convertisseur matriciel
95
4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.1 Configurations admissibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
iii
Table des matières détaillée
4.2.2
4.3
4.4
4.5
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.1 Encombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.2 Nombre de composants et pertes . . . . . . . .
4.2.2.3 Fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.4 Filtre d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.5 Fonctionnement à haute température . . . . .
4.2.2.6 Amplitude maximale des tensions de sortie . .
4.2.3 Convertisseur matriciel indirect . . . . . . . . . . . . . .
Réalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Interrupteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1.1 Interrupteurs composés de diodes et d’IGBT .
4.3.1.2 Interrupteurs composés de JFET en carbure
de silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1.3 Interrupteurs composés de RIGBT . . . . . . .
4.3.1.4 Intégration des interrupteurs dans des modules
4.3.2 Commutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2.1 Problème de la commutation . . . . . . . . . .
4.3.2.2 Commutation semi-douce . . . . . . . . . . . .
4.3.2.3 Conséquences en cas de commutations inappropriées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Protections contre les surtensions . . . . . . . . . . . . .
Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à
une machine tournante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Modulation de largeur d’impulsions . . . . . . . . . . .
4.4.2 Méthode Venturini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans le
plan αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4 Modulation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.5 Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continu
fictif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.6 Séquences de modulation . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.7 Commande directe du couple . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Commande des courants statoriques . . . .
5.1.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Principe de la commande . . . . . .
5.1.3 Fonction coût . . . . . . . . . . . . .
5.2 Commande étendue aux courants en entrée
5.2.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Fonction coût . . . . . . . . . . . . .
5.3 Validation Expérimentale . . . . . . . . . .
5.3.1 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . .
iv
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
97
97
97
98
98
99
99
99
101
101
101
103
103
104
104
104
105
109
109
111
112
115
116
119
123
127
129
132
133
133
133
136
136
138
138
139
139
139
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2.1 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2.2 Langage C et manipulation de matrices . . . .
5.3.2.3 Réduction de la durée d’exécution des calculs .
Conditions des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3.1 Durées de calculs obtenues . . . . . . . . . . .
5.3.3.2 Correction du retard dû à la durée d’exécution
des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats pour la commande des courants statoriques .
5.3.4.1 Étude du régime permanent . . . . . . . . . .
Fonctionnement dans la zone linéaire . . . . . . .
Fonctionnement au delà de la zone linéaire . . . .
5.3.4.2 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . .
5.3.4.3 Conclusions pour la commande des courants
statoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats pour la commande étendue aux courants en
entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5.1 Étude du régime permanent . . . . . . . . . .
5.3.5.2 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . .
5.3.5.3 Conclusions pour la commande étendue aux
courants en entrée . . . . . . . . . . . . . . . .
144
144
145
146
147
147
149
149
149
149
156
160
163
168
168
176
178
179
Bibliographie
185
Annexes
196
A Publications et Communications
199
B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel
201
v
Table des figures
0.1
0.2
Schéma bloc d’une commande classique . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma bloc de la commande directe . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ . . . . .
Évolutions possibles du vecteur φs pour une durée donnée . . . . .
Principe de la commande DTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correcteur à hystérésis à 3 niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L’implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit à
des oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d’hystérésis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pour des périodes d’échantillonnages trop grandes, la réduction de
la largeur des bandes d’hystérésis n’a pas d’effet sur les oscillations
de couple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Représentation simplifiée de l’ensemble onduleur - machine synchrone à aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principe de la commande discrète monocoup . . . . . . . . . . . .
Exemple d’évolutions possibles dans l’espace d’état . . . . . . . . .
Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduit à
une distance non minimale entre le point de référence et le vecteur
d’état atteint (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pour
T = τmin ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calcul de la durée d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma de la plate-forme expérimentale . . . . . . . . . . . . . . .
Machine synchrone à aimants permanents utilisée . . . . . . . . . .
Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé . . . . . . . . . . . . . . .
Drivers pour les composants de l’onduleur . . . . . . . . . . . . . .
Interface entre la carte DSpace et les drivers . . . . . . . . . . . . .
DTC : couple en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Commande directe monocoup : couple en régime permanent . . . .
DTC : flux en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Commande directe monocoup : flux en régime permanent . . . . .
DTC : courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . .
10
11
11
12
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
vi
13
14
17
20
21
22
23
24
25
25
26
26
29
31
31
31
31
32
1.23 Commande directe monocoup : courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.24 DTC : spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . .
1.25 DTC : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime
permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.26 Commande directe monocoup : spectre d’un courant de phase en
régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.27 Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.28 Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.29 Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire . . . . . . . .
1.30 DTC : couple en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.31 DTC : couple en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . .
1.32 DTC : flux en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.33 Commande directe monocoup : couple en régime transitoire . . . .
1.34 Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail)
1.35 Commande directe monocoup : flux en régime transitoire . . . . .
1.36 DTC : courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . .
1.37 DTC : courants de phases en régime transitoire (détail) . . . . . .
1.38 Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.39 Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.40 Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire
1.41 Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d’état
de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Utilisation de deux configurations pour s’approcher du vecteur
d’état de référence avec une durée imposée . . . . . . . . . . . . .
Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du
système pour atteindre le vecteur d’état de référence après une
période de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i et
j (les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T ) . . . . . . .
Zones accessibles après une période de commutation en prenant en
compte un temps d’application minimal τmin . . . . . . . . . . . .
Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser
Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul
Principe de la commande directe multicoups . . . . . . . . . . . . .
32
33
33
34
34
35
36
37
37
37
38
38
38
39
39
40
40
41
41
46
47
50
51
52
53
54
55
55
vii
Table des figures
2.10 Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deux
séquences de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Influence du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Séquence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Détails de la séquence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 Carte d’interface entre DSpace et les drivers . . . . . . . . . . . . .
2.15 Couple en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16 Flux en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.17 Courants dans le repère dq en régime permanent . . . . . . . . . .
2.18 Lorsqu’aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c’est le signe
du courant Ix qui impose le potentiel du point X. . . . . . . . . .
2.19 Courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . . . .
2.20 Spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . .
2.21 Spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent
2.22 Simulations : Effet des imperfections de l’onduleur sur le courant Iq
2.23 Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour le
régime transitoire de Iq (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.24 Courants dans le repère dq en régime transitoire . . . . . . . . . .
2.25 Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail) . . . . . .
2.26 Courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . .
2.27 Courants de phase en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
viii
Principe du calcul direct des rapports cycliques . . . . . . . . . . .
Un profil de modulation où un bras ne commute pas . . . . . . . .
Un profil de modulation où l’application des tensions nulles est
divisée en deux parties égales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Équivalent centré de la Figure 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent . . .
Séquence 2 : Courants dans le repère dq en régime permanent . . .
Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent . . . . . . .
Séquence 2 : Rapports cycliques en régime permanent . . . . . . .
Séquence 1 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent .
Séquence 2 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent .
Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courants de phases lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) .
Courants de phases lors d’une inversion de consigne (détail) (Séquence 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne .
Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne
(détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
58
58
59
61
62
62
62
63
64
65
65
67
67
68
68
69
69
71
75
75
80
81
84
84
85
85
86
86
88
88
89
89
90
90
3.18 Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne .
3.19 Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne
(détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
91
91
Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal . . . . . . . . . . . . 96
Filtre LC triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonction des tensions d’entrée pour ne pas obtenir de distorsion basse
fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Convertisseur matriciel indirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Structure d’interrupteur utilisant un seul semi-conducteur commandé102
Structure d’interrupteurs à deux diodes et deux IGBT . . . . . . . 102
Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT . . . . . . . . . 103
Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec . . . . 104
Configurations inappropriées pour la transition du courant Ia de
la phase A à la phase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Convertisseur matriciel biphasé-monophasé . . . . . . . . . . . . . 106
Ordre des commutations pour faire passer Ia de la phase A à la
phase B (Ia > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Exemple de machine d’état : commutation du courant de la phase
a en quatre étapes lorsque Ia > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Protection contre les surtensions à l’aide de ponts de diodes . . . . 110
Protection contre les surtensions à l’aide de varistances . . . . . . 111
Illustration de l’Figure 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Illustration de l’Figure 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec des
tensions sinusoïdales équilibrées en entrée . . . . . . . . . . . . . . 117
Directions correspondant à chaque paire de configurations du groupe 2120
Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal . . . . . . . 123
Obtention de dR1 et dR2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Profil de modulation répartissant les configurations du troisième
groupe pendant la même durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Principe de la commande DTC lorsqu’un convertisseur matriciel
est utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Système considéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principe de la commande proposée . . . . . . . . . . . . . . .
Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma de la plate-forme expérimentale . . . . . . . . . . . .
Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale
Disposition des composants du convertisseur matriciel . . . .
Disposition des composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Driver d’un interrupteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carte gérant les commutations semi-douces . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
134
137
137
140
141
141
142
143
144
ix
Table des figures
5.10 Carte pour la détection du signe des courants de sortie . . . . . . .
5.11 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone
linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans
le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en
linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de
sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une
phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . . . . .
le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension aux bornes d’une
phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . . . . .
5.20 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes
d’une phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . .
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deux
phases de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant
de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie
dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
145
151
151
152
152
153
154
154
155
155
157
157
158
158
159
zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie
le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . .
le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . .
régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . . . . . .
linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . . . . . .
linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant
d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.37 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans
la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une
phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . .
la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une
phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . .
159
161
161
162
162
163
165
165
166
166
167
167
169
169
xi
Table des figures
5.39 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la
d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie
en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dans le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . .
dans le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . .
en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
170
170
172
172
173
173
174
174
175
175
176
177
177
Liste des tableaux
1.1
1.3
1.4
Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser en
fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et des
sorties des comparateurs à hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correspondance entre la configuration de l’onduleur i et l’état de
chaque bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caractéristiques de la machine utilisée . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
26
42
2.1
70
3.1
92
4.1
4.2
Définition des paires de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des
secteurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence . . . . . 122
Détermination de la configuration retenue (cφ est la valeur de la
sortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance en
entrée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
1.2
4.3
5.1
12
Durée d’exécution des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
xiii
Introduction
n très grand nombre de systèmes physiques peuvent être modélisés
en utilisant conjointement des variables continues et discrètes. Dans ce
document, les termes continu et discret sont utilisés pour caractériser
respectivement une variable qui ne présente pas de discontinuité et une variable qui ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs. Indépendamment de
cet aspect continu ou discret des variables, ces systèmes peuvent être à temps
continu ou à temps discret (échantillonné). Ces systèmes définissent une des
classes des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH), des exemples d’applications courantes pour différents domaines de la physique suivent.
Le courant électrique traversant un circuit inductif ne peut subir de discontinuité. Il en va de même pour la tension aux bornes d’un circuit capacitif.
Mais, dès lors que des composants d’électronique de puissance sont utilisés,
les variables continues ne sont plus satisfaisantes. En effet, sachant que les
temps de commutations des diodes et transistors sont de plusieurs ordres de
grandeur plus courts que les constantes de temps des éléments passifs des montages, l’utilisation de variables discrètes pour modéliser le passage d’un état à
un autre pour les composants d’électronique de puissance apparaît naturelle.
La vitesse et la position d’un véhicule peuvent être modélisées par des
variables continues alors qu’une boîte de vitesse ne peut avoir qu’un nombre
fini de positions.
La température dans un four peut être représentée par une variable continue alors que l’état du contacteur par lequel la résistance électrique est alimentée peut être modélisé par une variable discrète.
La modélisation d’un système électropneumatique utilisant des distributeurs peut comprendre aussi des variables continues (pour la pression dans la
chambre d’un vérin ou la position de sa tige) et discrètes (pour la position des
distributeurs).
Une grande partie de ces systèmes peut être représentée sous la forme
d’un procédé continu associé à un modulateur d’énergie ayant un nombre fini
de configurations.
Pour les méthodes classiques de commande des systèmes de cette classe, la
sortie du contrôleur est un vecteur de contrôle à appliquer au procédé continu.
Un algorithme de commutation est utilisé pour transformer ce vecteur de
contrôle en configurations du modulateur d’énergie. Dans ce cas, l’ensemble
U
1
Introduction
Fig. 0.1: Schéma bloc d’une commande classique
Fig. 0.2: Schéma bloc de la commande directe
modulateur d’énergie / algorithme de commutation est considéré par la commande comme un gain (Figure 0.1).
Par opposition, l’approche présentée dans ce document permet de déterminer directement la configuration du modulateur d’énergie (ou convertisseur
de puissance) (Figure 0.2) en se basant sur un modèle de l’ensemble modulateur d’énergie / procédé continu comprenant à la fois des variables discrètes
et continues.
Dans la littérature consacrée au contrôle des machines à courants alternatifs, parmi les commandes contrôlant directement l’état du convertisseur,
la méthode décrite dans [1, 2] permet d’optimiser la commande pour plus
d’une période de calcul. Parmi la succession de configurations de l’onduleur
qui permettent de minimiser une fonction coût, seule la première est appliquée. À chaque occurrence de calcul, une seule configuration de l’onduleur est
donc déterminée. A priori, avec cette commande, il est possible d’obtenir de
meilleures performances qu’avec une commande qui ne prend en compte l’évolution du système que sur un cycle de calcul. Cependant, la recherche d’un
optimum conduit à une explosion combinatoire lorsque le nombre de cycles
pris en compte augmente. Des outils mathématiques complexes doivent être
mis en œuvre pour résoudre ce problème. Ainsi, même avec un modèle très
2
simplifié et une partie des calculs effectuée hors ligne [2], l’unité de calcul
doit être très puissante. Les essais présentés dans ces publications sont effectués avec processeur AMD Duron à 900 MHz. Des résultats ne sont donnés
qu’avec le rotor de la machine bloqué et les performances obtenues sont à peine
meilleures que celles obtenues avec une commande vectorielle. Cette méthode
potentiellement très puissante reste donc difficile à appliquer à la commande
de machines tournantes.
Pour les systèmes électrotechniques, les évolutions des grandeurs d’état
sont très rapides et imposent une contrainte très forte sur la durée d’exécution des calculs. Cette contrainte nous a conduits à utiliser des modèles
simples et à prendre des décisions de contrôle en considérant la prédiction de
l’évolution de l’état du système sur un seul cycle de calculs. Ainsi, la quantité
de calculs à effectuer à chaque occurrence de l’algorithme est compatible avec
une implémentation en temps réel.
Les principes de commandes développés dans ce document sont basés sur
le fait que seulement un nombre fini n de configurations peut être généré par le
modulateur d’énergie (c’est pourquoi le modèle utilisé comprend des variables
discrètes) et qu’un modèle peut être utilisé pour prédire le comportement
du système pour chaque configuration. En fonction d’un objectif, un critère
est ensuite utilisé pour déterminer soit la configuration appropriée ainsi que
sa durée d’application dans le cas de commandes dites monocoups, soit les
configurations appropriées ainsi que leurs durées d’applications respectives
dans les cas de commandes dites multicoups.
Ce type de commande peut être qualifié de commande prédictive à un
pas. Étant basé sur un modèle hybride (utilisant conjointement des variables
continues et discrètes) et s’appliquant à une classe de SDH, il a ainsi été
baptisé commande hybride dans de précédentes publications du laboratoire
(voir la liste donnée en annexe A). Le but de la commande étant de déterminer
directement les configurations du modulateur d’énergie, le terme utilisé par la
suite dans ce document est commande directe.
Le modèle de la classe de SDH qui nous intéresse peut être mis sous la
forme de l’équation (1)
(1)
Ẋ (t) = f (X(t), U (t))
où X est le vecteur d’état continu et U est le vecteur de commande. Ce vecteur
de commande dépend de la configuration du convertisseur. À un instant donné,
il ne peut prendre qu’un nombre fini n de valeurs.
La recherche d’un modèle simplifié est un point déterminant pour la réussite de la mise en œuvre pratique. En effet, un modèle trop simple ne sera pas
représentatif du système sur une zone suffisamment grande de l’espace d’état
ou sur un horizon de temps suffisamment grand alors qu’un modèle trop compliqué peut conduire à des durées de calcul trop grandes. La fonction f étant
recalculée à chaque occurrence de l’algorithme, un modèle simple valable sur
un horizon de temps court est suffisant.
3
Introduction
Le modèle obtenu doit permette de prédire l’état du système X i (t + T )
après une durée T , pour chaque configuration i possible du modulateur d’énergie. Ce modèle n’est pas nécessairement linéaire et, pour la durée T considérée,
les trajectoires des vecteurs d’état dans l’espace d’état peuvent être rectilignes
(par exemple dans le cas d’un ensemble onduleur / machine électrique) ou non
(par exemple dans le cas d’un ensemble distributeurs / vérin). Une fonction
coût est ensuite utilisée pour déterminer la configuration à utiliser pendant
la durée T . Cette fonction coût peut par exemple être la distance entre les
vecteurs d’état obtenu et désiré.
L’intégration par la méthode d’Euler au premier ordre du modèle (1) sur
un court intervalle de temps T , conduit à l’équation (2)
X (t + T ) = X (t) + f (X(t), U (t)) · T
(2)
où T correspond à une durée petite devant la plus faible des constantes de
temps du procédé continu (Si cette intégration au premier ordre ne conduit
pas à un modèle assez représentatif pour la durée considérée, un modèle d’ordre
supérieur peut être utilisé.).
À partir d’un modèle écrit sous la forme de l’équation (2), en utilisant
l’équation (3), il est possible de déterminer la direction di que prendrait le
vecteur d’état dans l’espace d’état si le modulateur d’énergie avait la configuration i (1 ≤ i ≤ n).
di (t) = X(t + T ) − X(t) avec
U (t) = U i (t)
(3)
Si, quelle que soit la configuration du modulateur d’énergie, il existe une
durée pendant laquelle les trajectoires du vecteur d’état sont rectilignes et de
longueurs proportionnelles à la durée application d’une configuration (|di (t +
τ )| ∝ τ ), en plus d’une configuration à utiliser, l’algorithme peut déterminer
sa durée d’application. Cette hypothèse conduit à définir un temps maximal
d’application d’une configuration τmax pendant lequel les évolutions dans l’espace d’état peuvent être considérées comme rectilignes.
Un temps minimal τmin doit aussi être défini. Selon l’application, il est imposé soit par des contraintes technologiques du système à commander, soit par
les durées de calculs. Dans le premier cas, une configuration ne peut être appliquée pendant une durée inférieure au temps nécessaire à passer d’une configuration à une autre (c’est par exemple le cas des systèmes électropneumatiques
pour lesquels les durées de changement de position d’un distributeur sont de
l’ordre de la milliseconde). Dans le deuxième cas, si une seule configuration
est choisie par cycle de calculs, après un temps τ , une nouvelle configuration
doit être appliquée, il faut donc que les calculs permettant de déterminer cette
configuration soient terminés. La durée d’exécution de l’algorithme doit donc
être inférieure au temps minimal.
Les n directions possibles dans l’espace d’état étant calculées, la commande directe monocoup détermine la configuration du modulateur d’énergie
4
à utiliser ainsi que sa durée d’application τ afin de poursuivre le point de référence X # dans l’espace d’état. À chaque cycle de calcul, la commande directe
multicoups détermine plusieurs configurations à utiliser ainsi que leurs temps
d’application respectifs.
L’approche générale proposée est applicable à une large classe de systèmes.
Dans ce document, elle est utilisée pour proposer des commandes destinées à
des systèmes électrotechniques. Trois méthodes sont développées : une commande directe monocoup qui détermine une configuration par cycle de calculs,
une commande directe multicoups qui détermine plusieurs configurations ainsi
que leurs durées d’application respectives par occurrence de l’algorithme et
une commande directe des rapports cycliques qui détermine directement les
grandeurs de commande du système contrôlé.
Dans la première partie, le système commandé est un ensemble machine
synchrone à aimants permanents associé à un onduleur triphasé à deux niveaux.
La commande directe du couple qui est, en électrotechnique, une des commandes directes les plus utilisées est d’abord décrite. Les détails de l’élaboration de la commande directe monocoup sont ensuite donnés. L’accent est mis
sur l’obtention du modèle du système et sur différentes fonctions coût possibles. La commande directe monocoup est ensuite validée expérimentalement
et comparée à la commande directe du couple.
Une commande directe appliquant plusieurs configurations de l’onduleur
par cycle de calculs est ensuite introduite. Une étude bibliographique montre
que l’usage de deux configurations dans un intervalle de temps donné ne permet pas de satisfaire à toutes les contraintes que nous nous sommes imposées. Une commande directe multicoups appliquant trois configurations par
occurrence de l’algorithme est ensuite présentée. La validation expérimentale
montre les avantages de cette commande par rapport à la commande directe
monocoup.
La première partie comprend un troisième chapitre dédié à une commande
qui détermine directement les rapports cycliques des bras de l’onduleur. Les
essais expérimentaux montrent qu’elle permet d’obtenir des résultats similaires à la commande directe multicoups en réduisant la durée d’exécution des
calculs.
Dans la deuxième partie, le système contrôlé est constitué de la même
machine, mais associée à un convertisseur matriciel triphasé.
Le convertisseur matriciel triphasé est décrit de manière détaillée. Les
avantages de la structure ainsi que les contraintes pour la mise en œuvre
sont largement présentés. Les commandes usuelles pour ce convertisseur sont
ensuite rapportées.
Une commande directe monocoup pour un système incluant un convertisseur matriciel est ensuite détaillée. En plus de contrôler les courants dans
la machine, elle permet éventuellement de maîtriser la valeur instantanée de
l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants ab5
Introduction
sorbé par le convertisseur. Elle permet aussi d’utiliser des configurations du
convertisseur négligées par les commandes habituellement utilisées avec un
convertisseur matriciel. La validation expérimentale montre entre autres les
gains de performances liés à l’utilisation de ces configurations supplémentaires.
Enfin, un bilan de ces travaux est présenté ainsi des perspectives de travail.
6
Première partie
Commande directe d’un
ensemble machine synchrone
à aimants
permanents - onduleur
triphasé à deux niveaux
7
Chapitre 1
Commande directe monocoup
epuis plus de 20 ans, la commande vectorielle est largement répandue en matière de contrôle de machines tournantes. Cette technique
convient pour une majorité d’applications. Cependant, la recherche
d’autres algorithmes n’a pas cessé depuis et de nouvelles techniques de contrôle
sont apparues.
La commande directe du couple est une commande bien connue en électrotechnique. Elle est applicable aux machines tournantes à courant alternatif, elle détermine une configuration de l’onduleur par cycle de calcul. Cette
commande présente quelques similarités avec la commande directe monocoup
présentée dans ce chapitre. Elle est donc présentée ici comme référence et base
de comparaisons.
Pour mieux situer notre commande, nous allons présenter un tour d’horizon des commandes prédictives à un pas appliquées en électrotechnique.
La commande directe monocoup appliquée à un ensemble convertisseur - machine est ensuite décrite en détail depuis l’obtention d’un modèle de l’ensemble
convertisseur - machine jusqu’à la détermination de la durée d’application de
la configuration choisie. La fonction coût permettant de déterminer la configuration à utiliser est un point essentiel qui influence les résultats obtenus.
Deux fonctions coûts permettant de déterminer la configuration à appliquer
seront présentées.
Enfin, la commande directe monocoup est testée expérimentalement et les
résultats obtenus sont comparés à ceux obtenus avec la commande directe du
couple.
D
1.1
Commande directe du couple
La commande directe du couple a été présentée pour la première fois dans
[3] pour les machines asynchrones et dans [4] pour les machines synchrones.
L’idée directrice est la sélection directe de la configuration de l’onduleur qui
9
1. Commande directe monocoup
Fig. 1.1: Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ
permet de maintenir les erreurs de couple et de flux inférieures à des limites
prédéfinies.
On peut montrer que le couple électromagnétique C fournit par une machine synchrone à aimants permanents est donné par l’équation (1.1)
1
C = p |φs ||φ] sin(σ)
L
(1.1)
où p est le nombre de paire de pôles, L est l’inductance des enroulements
statoriques, φs est le flux créé par les courants statoriques, φ est le flux créé
par les aimants et σ est l’angle entre les deux flux. Le couple peut donc être
maîtrisé en contrôlant la norme du flux statorique et l’angle qu’il forme avec
le flux créé par les aimants. Or, ce flux peut être approximé par l’intégration
des tensions statoriques (1.2)
Z
Z
φs = (V − RI)dt ≈ V dt
(1.2)
où R est la résistance des enroulements statoriques, V et I sont respectivement
les vecteurs de tensions et de courants statoriques.
Les vecteurs de tensions statoriques dépendent des états de commutation
des bras l’onduleur. L’onduleur possède trois bras ayant chacun deux états
possibles, soit huit configurations possibles dont seulement six conduisent à
des tensions non nulles (configurations actives). Les deux autres configurations
conduisent à un vecteur de tensions nul (Figure 1.1). Ainsi, il n’y a que six
directions possibles d’évolution du flux statorique et la norme de l’évolution est
proportionnelle au temps d’application de la tension choisie. Avec une période
10
Fig. 1.2: Évolutions possibles du vecteur φs pour une durée donnée
Fig. 1.3: Principe de la commande DTC
d’échantillonnage T , l’évolution du vecteur φs est donc donnée par
δφs = V T
(1.3)
La commande DTC consiste à contrôler le vecteur du flux en choisissant le
vecteur de tensions qui le fera évoluer dans la direction souhaitée (Figure 1.2).
Pour cela, des comparateurs à hystérésis sont utilisés (Figure 1.3). Un pour la
différence entre le couple désiré et le couple estimé, un autre pour l’erreur de
flux. Les sorties de ces comparateurs à hystérésis sont utilisées comme entrées
d’une table qui indique directement la configuration de l’onduleur.
La position du flux statorique est divisée en 6 secteurs (Figure 1.1 page cicontre), lorsque le secteur change ou que la sortie des comparateurs à hystérésis
change, la table 1.1 permet de déterminer la configuration de l’onduleur à
11
Comparateur
de flux
-1
1
Comparateur
de couple
-1
1
-1
1
I
5
3
6
2
II
6
4
1
3
Secteur
III IV V
1
2
3
5
6
1
2
3
4
4
5
6
VI
4
2
5
1
Tab. 1.1: Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser en
fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et des sorties des
comparateurs à hystérésis
Fig. 1.4: Correcteur à hystérésis à 3 niveaux
utiliser. Dans cette table, une valeur de 1 pour la sortie du comparateur de
flux ou de couple indique qu’il faut augmenter le flux ou le couple. Une valeur
de -1 indique que la grandeur doit diminuer.
Par exemple, dans le cas de la figure 1.2 page précédente (flux statorique
dans le secteur I et sens de rotation antihoraire), les tensions d’indices 1, 2
et 6 permettent d’augmenter la norme du flux (réciproquement, les tensions
d’indices 3, 4 et 5 permettent de diminuer la norme du flux). Les tensions
d’indices 2 et 3 entraînent le flux statorique dans le sens de rotation. Ceci a
tendance à faire augmenter σ et donc le couple électromagnétique. Ainsi, si
le couple électromagnétique et la norme du flux statorique doivent augmenter
simultanément, dans le secteur I, la configuration qui conduit au vecteur de
tensions V 2 sera sélectionnée. Ce raisonnement, reproduit dans chaque secteur,
permet d’obtenir la table 1.1.
De nombreuses variantes de cette table peuvent être trouvées dans la littérature. En particulier, on peut définir une plage pour l’erreur de couple dans
laquelle on considère que le couple ne doit ni être accru ni être diminué (Figure 1.4). On passe alors d’une information de tendance binaire (augmenter
ou diminuer) à ternaire (augmenter, maintenir ou diminuer). La table est alors
augmentée en conséquence.
12
Fig. 1.5: L’implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit à
des oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d’hystérésis.
Par rapport à la commande vectorielle, la commande DTC est beaucoup
moins sensible aux variations paramétriques et permet d’obtenir des dynamiques de couples plus rapides. De plus, elle ne nécessite pas de changement
de repère ni de modulation de largeur d’impulsions. Une bonne précision sur la
mesure de la position du rotor n’est pas nécessaire puisque seul le secteur dans
lequel se trouve le flux importe pour déterminer la configuration à utiliser.
En revanche, le flux et le couple de la machine doivent être estimés ou
observés. Il y a de nombreuses manières d’estimer le flux et le couple de la
machine. La synthèse de tels estimateurs n’est pas triviale et constitue une
difficulté pour la mise en œuvre de cette commande.
Par nature, des oscillations de couple existent. L’échantillonnage de la commande a pour effet d’avoir des oscillations de couple et de flux qui dépassent
les bandes d’hystérésis (Figure 1.5). La réduction des bandes d’hystérésis avec
une période d’échantillonnage donnée n’a pas toujours d’effet sur l’amplitude
des oscillations de couple (Figure 1.6 page suivante). Dans ce cas, pour réduire
les oscillations de couple, il est nécessaire de diminuer la période d’échantillonnage.
L’implémentation numérique de la commande DTC requiert donc une période d’échantillonnage très faible pour obtenir des oscillations raisonnables.
Des unités de calcul performantes sont donc nécessaires en dépit de la simplicité de l’algorithme.
La fréquence de commutation des interrupteurs n’est pas contrôlée, elle
varie en fonction du point de fonctionnement. À faible vitesse, la fréquence de
commutation est faible et le bruit acoustique augmente.
De nombreuses méthodes ont été présentées pour remédier à ces problèmes.
Un tour d’horizon complet en est fait dans [5]. En particulier, des commandes
à fréquence de modulation constantes sont apparues (Direct Mean Torque
Control [6], Direct Torque Control Based on Discrete Space Vector Modulation [7] ou Direct Torque Control using Space Vector Modulation [8, 9]). Elles
13
Fig. 1.6: Pour des périodes d’échantillonnages trop grandes, la réduction de
la largeur des bandes d’hystérésis n’a pas d’effet sur les oscillations de couple.
utilisent une modulation de largeur d’impulsion, l’algorithme est alors plus
complexe, mais les oscillations de couple et de flux sont réduites.
Une autre catégorie de commandes qui conservent l’aspect direct de la
commande est présentée dans le littérature. Ces méthodes prédisent l’état du
système après une période de calcul pour chaque configuration possible. Elles
sont dites commandes prédictives à un pas, nous les passons en revue dans le
paragraphe suivant.
1.2
Commandes prédictives à un pas en
électrotechnique
Un tour d’horizon d’applications possibles de la commande prédictive à un
pas dans le domaine de l’électrotechnique est effectué dans [10]. Des résultats
de simulations sont donnés pour la commande en courant et la commande en
puissance d’une charge RLE triphasée, pour la commande de couple et de flux
d’une machine asynchrone et pour la commande d’un onduleur multiniveaux
associé à une charge RLE. Des commandes prédictives à un pas sont aussi
présentées dans [11–13], [11] ne présente que des résultats de simulations,
des résultats expérimentaux sont présentés pour une charge RL dans [12] et
pour une charge RLE dans [13]. La durée d’application des configurations
est constante et égale à la période d’échantillonnage. Les variables contrôlées
sont les projections dans le repère (αβ) du vecteur d’espace de courant (Iα (k)
et Iβ (k)). La configuration choisie est celle qui minimise la fonction |Iα# (k +
1) − Iα (k + 1)| + |Iβ# (k + 1) − Iβ (k + 1)|. Les valeurs de références étant
variables dans le temps (même en régime permanent), les futures valeurs de
références doivent être extrapolées à partir des anciennes valeurs [12]. Les
résultats expérimentaux effectués pour deux périodes d’échantillonnage [13]
montrent bien l’impact de celle-ci sur les performances. Une période plus faible
14
Principe de commande proposé
conduit à un meilleur contrôle des courants, à une plus grande séparation du
fondamental du courant et des harmoniques et même à une réduction du
temps de réponse à un échelon de consigne. Cette commande est appliquée à
une machine asynchrone à double alimentation dans [14].
Dans la section III.A de [15], une stratégie de commande pour une charge
RL triphasée est présentée. La même stratégie est présentée dans la section II.A de [16] pour une machine asynchrone. Elle diffère de celle proposée
ici dans le sens où les futurs vecteurs d’état possibles ne sont pas prédits pour
chaque configuration possible. Cette prédiction est seulement effectuée pour
le régime libre et pour une configuration présélectionnée par une heuristique
similaire à celle de la commande DTC. Entre la configuration qui conduit à
des tensions nulles aux bornes de la charge et celle présélectionnée, celle qui
est appliquée est celle qui minimise la distance entre le vecteur d’état obtenu
et le vecteur d’état désiré.
Par rapport à ces publications, notre méthode permet de définir plusieurs
fonctions coût différentes et éventuellement d’optimiser la durée d’application choisie. De plus, nous présenterons des résultats expérimentaux avec une
machine tournante.
1.3
Cette section est consacrée à l’élaboration d’une commande directe monocoup pour un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur
triphasé à deux niveaux. Cette démarche impose tout d’abord d’obtenir un
modèle de l’ensemble convertisseur - machine. La commande doit choisir une
configuration de l’onduleur. Pour cela, pour chaque configuration possible,
dans l’espace d’état, la direction d’évolution correspondante est prédite. Puis,
une fonction coût est utilisée. Enfin, une durée d’application pour la configuration retenue est déterminée.
1.3.1
1.3.1.1
Obtention du modèle
Modèle de la machine synchrone à aimants permanents
La machine synchrone à aimants permanents est classiquement modélisée
[17] par l’équation d’état (1.4) exprimée dans le repère lié au flux rotorique (dq)
en faisant l’hypothèse que les modes mécaniques et électriques sont séparés.


R
1
Vd (t)
˙
0
0
Id (t)
−L
ω(t)
I (t)


· d
+ L 1
(1.4)
=
ω(t) · Vq (t)
(t)
I
−ω(t) − R
I˙q (t)
0
−
q
L
L
L
φ
où Id et Iq sont les projections des courants statoriques sur les axes d et q,
R et L sont les résistances et inductances des enroulements statoriques, ω est
la vitesse de rotation électrique (vitesse de rotation de l’arbre multipliée par
15
le nombre de paires de pôle), Vd et Vq sont les tensions statoriques exprimées
dans le repère dq et φ est le flux créé par les aimants permanents.
Le modèle de la machine peut aussi être exprimé dans la plan αβ lié
au stator. Les tensions produites par un onduleur exprimées dans ce plan
sont alors constantes et peuvent être calculées hors ligne. En revanche, les
projections de ces tensions dans le repère dq dépendent de la position du
rotor, elles doivent donc être recalculées à chaque instant.
En revanche, en régime permanent, dans le plan αβ, les courants statoriques sont sinusoïdaux, alors qu’ils sont constants dans le plan dq. Les courants exprimés dans le repère rotorique sont directement liés au flux et au
couple électromagnétique. En effet, Id crée un flux dans l’axe des aimants de
la machine, il contribue donc à fluxer ou défluxer l’entrefer. Alors que Iq crée
un flux perpendiculaire à l’axe des aimants. Le couple électromagnétique s’exprime comme suit en fonction des courants écrits dans le repère dq ou dans le
repère αβ.
φd = LId + φ
φ0α = φ cos θ
φ0β = φ sin θ
φq = LIq
C = p(φd Iq − φq Id )
φ1α = LIα + φ0α
φ1β = LIβ + φ0β
1
C = p (φ1β φ0α − φ1α φ0β )
L
(où θ est la position du rotor et p est le nombre de paires de pôles de la
machine)
Le défluxage n’est généralement pas utilisé (à part pour un fonctionnement
en survitesse), le courant Id est maintenu égal à 0, le courant Iq est alors
proportionnel au couple électromagnétique. Dans ce cas, l’expression du couple
se résume donc à C = pφIq . La relation entre les courants et le couple (ou le
flux) est donc plus simple lorsque les courants sont exprimés dans le plan dq
que dans le plan αβ.
Les paramètres du modèle (1.4) : R, L et φ peuvent être considérés comme
des constantes. Pour une durée T suffisamment petite1 , l’évolution dans l’espace d’état défini par (Id ,Iq ) peut être considérée comme rectiligne. On suppose que l’évolution de la vitesse de rotation est négligeable pendant une
durée T . Dans ce cas, la machine synchrone à aimants permanents peut être
modélisée par des équations à temps discret (1.5).
"T
T
ω(k)
I
(k)
Id (k + 1)
1 − RT
L
=
· d
+ L
I
(k)
Iq (k + 1)
−T ω(k) 1 − RT
0
q
L
1
16
0
T
L
# V (k)
d
0


T ω(k) · Vq (k)
− L
φ
(1.5)
Petite devant les constantes de temps électriques de la machine
Fig. 1.7: Représentation simplifiée de l’ensemble onduleur - machine synchrone à aimants permanents
Pour la suite, on préférera écrire le modèle sous une forme dans laquelle les
grandeurs qui dépendent de la configuration de l’onduleur (tensions statoriques) sont séparées des autres grandeurs. On obtient alors
T
Id (k + 1)
1 − RT
T ω(k)
Id (k)
L
=
·
+ L
Iq (k + 1)
I
(k)
−T ω(k) 1 − RT
0
q
L
0
Vd (k)
+
T ·
Vq (k)
− TLφ ω(k)
L
(1.6)
Id (k + 1)
I (k)
V (k)
= A(k) · d
+B· d
+ Φ(k)
(1.7)
Iq (k + 1)
Iq (k)
Vq (k)
T
0
T ω(k)
1 − RT
L
où B = L T est une matrice constante, A(k) =
et
0 L
−T ω(k) 1 − RT
L
t
Φ(k) = 0 − TLφ ω(k) ne contiennent que des termes constants et la vitesse
de rotation.
1.3.1.2
0
Modèle d’un onduleur parfait
Une représentation simplifiée d’un onduleur triphasé à deux niveaux est
donnée figure 1.7. Cette représentation considère des interrupteurs parfaits et
une commande complémentaire des interrupteurs d’un bras.
Contrairement aux techniques faisant appel à la modulation de largeurs
d’impulsions dans lesquelles l’onduleur est modélisé par un simple gain, les
techniques de commandes présentées ici considèrent l’onduleur comme un système discret non linéaire avec un nombre fini de configurations. L’état du
bras λ (λ = A, B ou C) de l’onduleur est représenté par l’entier uλ , avec la
convention suivante.
(
0 ⇔ VλO = 0
uλ =
1 ⇔ VλO = E
Toutes les configurations possibles de l’onduleur sont résumées dans le
tableau 1.2 page suivante et la tension de bras VλO peut être écrite avec
17
i
uA
uB
uC
0
0
0
0
1
1
0
0
2
1
1
0
3
0
1
0
4
0
1
1
5
0
0
1
6
1
0
1
7
1
1
1
Tab. 1.2: Correspondance entre la configuration de l’onduleur i et l’état de
chaque bras
l’équation (1.8).
VλO = E · uλ
(1.8)
Les configurations 0 et 7 conduisant toutes les deux à des tensions nulles aux
bornes de la machine, le cas i = 0 ne sera plus pris en compte.
Si on considère que la charge est équilibrée (constituée de trois impédances
identiques), on démontre que les tensions aux bornes des enroulements peuvent
être exprimées en fonction des tensions de bras (1.9) ou en fonction des états
des interrupteurs de l’onduleur (1.10).


 

VAN (k)
VAO (k)
2 −1 −1
VBN (k) = 1 · −1 2 −1 · VBO (k)
3
VCN (k)
VCO (k)
−1 −1 2
(1.9)


 

VAN (k)
uA (k)
2 −1 −1
VBN (k) = E · −1 2 −1 · uB (k)
3
VCN (k)
uC (k)
−1 −1 2
(1.10)


Les tensions statoriques exprimées dans le plan du stator αβ sont obtenues en
utilisant la transformation de Concordia (1.11).
r "
1
2 1 −
Vα (k)
√2
=
·
Vβ (k)
3 0 23
−√21
− 23
# V (k)
AN
· VBN (k)
VCN (k)
(1.11)
En appliquant la définition (1.11) à (1.10), on peut exprimer les tensions
statoriques dans le plan αβ en fonction de l’état des bras de l’onduleur. Enfin
les tensions statoriques dans le plan lié au flux rotorique (dq) peuvent être
exprimées en fonction de l’état des interrupteurs de l’onduleur en utilisant
une matrice de rotation (1.12)
r "
1
2 1 −
Vd (k)
√2
= R(k) · E
·
Vq (k)
3 0 23
{z
|
∆
= R(k) · ∆ · u(k)
18
−√21
− 23
# u (k)
A
· uB (k)
} uC (k)
(1.12)
h
i
cos θ(k) sin θ(k)
où R(k) est la matrice définie par − sin θ(k) cos θ(k) (θ est la position du rotor),
"
#
q 1 −1 −1
√2
√2
∆ = E 23
est une matrice constante et u(k) est un vecteur
0 23 − 23
t
qui contient les états des interrupteurs de l’onduleur uA (k) uB (k) uC (k) .
1.3.1.3
Modèle de l’ensemble
Pour cette application, le vecteur d’état correspond aux courants statot
riques exprimés dans le repère dq : X(k) = Id (k) Iq (k) . Il ne contient que
des valeurs continues2 . Afin d’obtenir le vecteur d’état, les courants statoriques
ainsi que la position rotorique doivent être mesurés.
Le vecteur de contrôle ne contient que des valeurs discrètes3 , il peut prendre
huit valeurs différentes qui conduisent à sept évolutions possibles dans l’espace
d’état.
En introduisant l’équation (1.12) dans l’équation (1.7), on obtient la relation (1.13). Elle permet de prédire les points atteignables dans l’espace d’état
pour les différentes configurations i (1 ≤ i ≤ 7) du convertisseur.
Xi (k + 1) = A(k) · X(k) + B · R(k) · ∆ · ui (k) + Φ(k)
(1.13)
Ce modèle dépend de la vitesse de rotation et de la position du rotor, il doit
donc être calculé à chaque itération.
La commande directe monocoup consiste donc à déterminer, à chaque
itération, la configuration de l’onduleur afin de poursuivre les références Id# ,
Iq# (Figure 1.8 page suivante).
1.3.2
Détermination du vecteur d’état de référence.
Le contrôle de la vitesse et de la position d’une machine électrique passe
par le contrôle précis de son couple. La machine utilisée pour les essais expérimentaux possède une faible saillance (Ld ≈ Lq ). Ce type de machine n’est
généralement pas un bon candidat pour un fonctionnement défluxé en forte
vitesse [18]. De plus, le minimum des pertes Joules pour un couple donné est
obtenu en plaçant le courant statorique sur l’axe q (la relation qui permet de
calculer le couple devient alors C = pφIq ). Un courant sur l’axe d n’est donc
pas nécessaire, c’est la raison pour laquelle la consigne de Id sera nulle dans
tous les essais présentés. En conséquence, dans l’espace d’état, les valeurs de
référence sont Id = 0 et Iq proportionnel au couple désiré.
L’obtention de la valeur du couple désiré est indépendante des commandes
présentées dans ce manuscrit. Pour les applications très fréquentes qui nécessitent un asservissement de vitesse, cette consigne de couple sera généralement
produite par une boucle de vitesse.
2
3
Ici le mot continu est utilisé par opposition à discrète. Ici (Id , Iq ) ∈ R.
qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs
19
Fig. 1.8: Principe de la commande discrète monocoup
Comme nous l’avons évoqué à la section 1.3.1.1 page 15, un des avantages
du modèle de la machine synchrone dans le plan du flux rotorique est que les
composantes du vecteur d’état de référence sont constantes en régime permanent. Les commandes utilisées ici permettent de s’approcher de X # (t + T ),
il est nécessaire de prédire cette valeur future. Puisque dans le plan dq, en
régime permanent, la valeur de X # (t) est constante, cette prédiction devient
triviale puisque qu’elle peut être effectuée comme suit : X # (t + τ ) = X # (t).
Par contre, dans le plan statorique, le point de référence se déplace même en
régime permanent, les commandes basées sur des modèles exprimés dans ce
plan doivent donc avoir recours à des méthodes de prédiction du futur point
de référence plus élaborées (telles que des interpolations de Lagrange [11]).
1.3.3
Calcul des directions possibles dans l’espace d’état
Pour chaque configuration (1 ≤ i ≤ 7), la direction di possible dans l’espace
d’état est calculée grâce aux équations (1.13) et (3) page 4. Une représentation
graphique de ces vecteurs est donnée figure 1.9 page ci-contre.
1.3.4
Détermination de la configuration à utiliser
Parmi les 7 configurations possibles, celle qui est retenue par l’algorithme
est celle qui minimise une fonction coût. Différentes fonctions coût sont pos20
Fig. 1.9: Exemple d’évolutions possibles dans l’espace d’état
sibles, laissant au concepteur de la commande la possibilité d’adapter à l’application le critère de choix des configurations.
1.3.4.1
Angle entre la direction d’évolution dans l’espace d’état
et la direction de référence
Si la direction de référence d# est définie par l’équation (1.14), l’angle
entre une direction possible et la direction de référence est une fonction coût
possible.
d# = X # − X
(1.14)
La configuration choisie est celle dont la direction d’évolution dans l’espace
d’état correspondante forme l’angle le plus faible avec la direction de référence.
Cette fonction coût peut être exprimée sous la forme de l’équation (1.15).
dchoisie , d# = min di , d#
(1.15)
1≤i≤7
Cette fonction coût présente une limitation. Lorsque le vecteur d’état mesuré
est proche du vecteur d’état de référence (en régime permanent), à cause de
la durée minimale d’application τmin , il se peut que le point de l’espace d’état
atteint ne soit pas le plus proche possible du vecteur d’état de référence. La
figure 1.10 page suivante illustre cette situation (pour cette figure les vecteurs
di sont tracés pour T = τmin ). Dans ce cas, l’angle entre di et d# est minimisé
pour i = 2 alors que l’application de la configuration i = 7 (régime libre)
permet d’obtenir une distance plus faible entre le vecteur d’état atteint et le
vecteur d’état de référence.
21
Fig. 1.10: Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduit
à une distance non minimale entre le point de référence et le vecteur d’état
atteint (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pour T = τmin )
1.3.4.2
Distance entre le vecteur d’état obtenu et le point de
référence lorsque le temps d’application est minimal
Si l’on suppose que le vecteur d’état de référence est exactement atteint,
étant donné que la norme d’aucune direction di n’est nulle, quelque soit la
configuration choisie, le vecteur d’état obtenu ne sera pas le vecteur d’état
de référence. Dans ce cas, la fonction coût détaillée précédemment n’a pas de
sens. Afin de minimiser la distance entre le vecteur d’état atteint et le vecteur
d’état de référence, il convient d’utiliser le temps d’application minimal (limité
par la durée d’exécution des calculs) et une autre fonction coût. Le calcul de la
durée d’application est alors éludé et τ = τmin . La fréquence de commutation
est donc constante. La stratégie consiste alors à choisir la configuration qui
minimise la distance entre le vecteur d’état atteint et le point de référence.
Ceci peut être exprimé par l’équation (1.16).
|X choisi (t + τmin ) − X # | = min |X i (t + τmin ) − X # |
1≤i≤7
(1.16)
La succession des opérations effectuées est alors représentée par la figure 1.11
page suivante.
22
Fig. 1.11: Succession des opérations
1.3.5
Détermination de la durée d’application pour la
configuration choisie
La durée d’application τ de la configuration choisie est calculée de manière
à minimiser la distance entre le point de l’espace d’état atteint et le point de
référence. Ce qui peut être exprimé sous la forme de l’équation (1.17).
|X choisie (t + τ ) − X # | = min |X choisie (t + ∆t) − X # |
∆t
(1.17)
La résolution de ce problème d’optimisation est équivalente à un problème
géométrique simple (figure 1.12).
La résolution de l’équation (1.17) peut conduire à des valeurs inapplicables
(inférieures à τmin ) ou en dehors de la limite de linéarité (supérieures à τmax ).
Il est donc nécessaire d’utiliser un ensemble de règles telles que (1.18) afin
de s’assurer que la configuration choisie soit appliquée pendant une durée τ 0
convenable.

0

Si τ < τmin , alors τ = τmin
(1.18)
Si τ > τmax , alors τ 0 = τmax


Sinon,
τ0 = τ
23
Fig. 1.12: Calcul de la durée d’application
1.4
1.4.1
1.4.1.1
Validation expérimentale
Matériel utilisé
Machine synchrone
La plate-forme d’essais (Figure 1.13 page ci-contre) inclut deux machines
synchrones identiques et accouplées (Figure 1.14 page suivante). Ce sont des
machines à aimants permanents montés en surface de marque Leroy Somer de
1,6 kW dont les caractéristiques sont données dans le tableau 1.3 page 26. Une
machine est reliée à un onduleur triphasé à deux niveaux, c’est la machine
qui est commandée. L’autre sert de charge, elle débite dans un pont de diodes
connecté à une résistance de dissipation.
1.4.1.2
Onduleur
L’onduleur 15 kW Arcel utilisé comprend 3 modules Eupec qui contiennent
chacun les deux IGBT et les deux diodes d’un bras (Figure 1.15 page 26).
Un driver Arcel est utilisé pour chaque bras (Figure 1.16 page 26). Ils sont
commandés par deux fibres optiques (une pour chaque IGBT) et renvoient
une information d’erreur sur une troisième fibre optique. Le bus continu est
alimenté par une source de tension Xantrex, réglée à 300 V avec une limitation
de courant réglée à 6 A. Les temps morts sont réglés à 3 µs.
24
Fig. 1.13: Schéma de la plate-forme expérimentale
Fig. 1.14: Machine synchrone à aimants permanents utilisée
25
Couple nominal
Vitesse nominale
R
L
φ
Nombre de paires de pôles
5
3 000
2,06
9,15
290
3
Nm
tr/min
Ω
mH
mWb
Tab. 1.3: Caractéristiques de la machine utilisée
Fig. 1.15: Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé
Fig. 1.16: Drivers pour les composants de l’onduleur
1.4.1.3
Mesures
Un codeur incrémental 4 096 points placé en bout d’arbre de la machine
synchrone à aimants permanents permet de mesurer la position du rotor.
Des sondes de courants à effet Hall4 permettent de mesurer les courants
de phases de la machine avec une isolation galvanique.
4
26
LEM LA 100-P
Les spectres de courants qui seront présentés par la suite sont obtenus avec
du matériel Tektronic : sonde de courant A 6302, amplificateur de sonde de
courant AM 503 et oscilloscope TDS 7045. Les mesures sont effectuées pendant
2 s avec une période d’échantillonnage de 1 µs. Les spectres sont obtenus en
utilisant une fenêtre gaussienne de largeur 1 s, ils ont une largeur de bande de
125 kHz.
1.4.1.4
Contrainte pour la durée des calculs
En régime permanent, la plus petite évolution dans l’espace d’état qui
puisse être obtenue correspond à l’application pendant τmin de la configuration du convertisseur qui conduit à la norme la plus faible des vecteurs di
(Équation (3) page 4). Ainsi, plus la valeur de τmin est faible, plus l’oscillation
résiduelle autour de la valeur finale est réduite [13]. Comme l’exécution d’une
occurrence de calculs conduit à ne déterminer qu’une configuration, la durée
d’exécution des calculs doit être inférieure à la durée minimale d’application
d’une configuration de l’onduleur. La valeur de τmin est donc directement liée
à la durée d’exécution des calculs.
Pour l’application considérée, la constante de temps du circuit RL utilisé
L
pour le modèle est de plusieurs millisecondes ( R
≈ 9mH
2Ω ≈ 4.5ms). Mais
l’application de la tension du bus continu sur une phase conduit à un courant
300
très important5 en régime établi ( E
R ≈ 2 ≈ 150A) soit une pente de l’ordre de
33 A/ms dans la partie rectiligne dans laquelle est utilisée la machine. La valeur
nominale des courants étant de l’ordre de quelques ampères, pour obtenir des
oscillations d’amplitudes raisonnables en régime permanent, le temps minimal
d’application d’une configuration doit donc être significativement inférieur à
la milliseconde.
Les deux contraintes évoquées dans les paragraphes précédents (tcalcul <
τmin ) et (τmin <qq µs) imposent un temps de calcul très faible.
L’implémentation en temps réel peut passer par l’utilisation d’architectures matérielles spécifiques. Une architecture de calcul dédiée permet d’effectuer des calculs en parallèle et pendant l’acquisition des courants (temps
de conversion des convertisseurs analogiques numériques). Cette solution permet d’obtenir des temps de calcul très réduits, mais elle est peu flexible et la
conception est complexe. Les commandes présentées dans ce document ont été
implémentées à l’aide d’un DSP. Cette solution permet un prototypage plus
rapide et évite de nombreux problèmes de mise en œuvre notamment grâce à
la présence d’une unité de calcul à virgule flottante.
1.4.1.5
Unité de calcul
Pour tous les résultats expérimentaux présentés dans ce document, les
calculs sont effectués sur une carte DSpace DS1104. Elle inclut un processeur
5
destructeur pour la machine
27
PPC 603e cadencé à 250 MHz ainsi qu’un processeur esclave TMS320F240 à
20 MHz. Les algorithmes présentés ont été codés en langage C. Les durées
d’exécution des algorithmes qui seront évoquées plus loin sont mesurées grâce
aux commandes RTLIB_TIC_START() et RTLIB_TIC_READ() inclues dans les
bibliothèques fournies par DSpace [19].
Le logiciel ControlDesk est utilisé comme panneau de contrôle afin de visualiser des valeurs mesurées ou calculées (courants de phases, courants dans
le repère de Park. . .) et d’imposer des consignes (références pour les courants
dans le repère de Park).
1.4.2
Implémentation
Pour la commande présentée dans ce chapitre, la fonction coût utilisée est
celle détaillée à la section 1.3.4.2 page 22 (distance entre le vecteur d’état
obtenu et le point de référence avec un temps d’application fixe et égal à
τmin ). L’ensemble des tâches est exécuté par le processeur maître y compris la
lecture des courants sur trois convertisseurs analogiques numériques 12 bits et
la lecture de la position du rotor sur une interface pour codeurs incrémentaux.
L’ensemble du code est exécuté dans une interruption de timer réglée à la
période la plus courte possible : 28 µs6 .
Le bus de sorties numériques est utilisé, un bit est utilisé pour chaque bras.
Afin de commander les 6 drivers de l’onduleur en gérant les temps morts, une
carte fabriquée au laboratoire qui comprend 6 sorties optiques et un FPGA7
a été réutilisée pour réaliser l’interface entre la carte DSpace et les drivers de
l’onduleur (Figure 1.17 page suivante). Elle permet d’imposer les temps morts.
À titre de comparaison, une commande DTC a été testée dans les mêmes
conditions que la commande directe monocoup. Le principe la commande DTC
testé est celui présenté sur la figure 1.3 page 11. Les estimations de flux et de
couple utilisent les valeurs calculées de Id et Iq et les relations (1.19) et (1.20).
φd = LId + φ
φq = LIq
q
φt = φ2d + φ2q
(1.19)
C = p(φd Iq − φq Id )
(1.20)
Les comparateurs à hysteresis à deux niveaux ainsi que la tableau 1.1 page 12
sont utilisés.
6
Cette valeur est compatible avec la contrainte évoquée à la section 1.4.1.4 mais elle est
relativement faible devant les temps morts de l’onduleur. Ceci est dû au fait que l’onduleur
est surdimensionné par rapport à la machine. L’effet de ces temps morts sur les performances
obtenues expérimentalement sera évoqué à la section 2.3.2.
7
Altera Flex EPF10K10
28
Fig. 1.17: Interface entre la carte DSpace et les drivers
1.4.3
Étude du régime permanent
Une étude en régime permanent a été menée pour comparer les performances obtenues avec les deux commandes testées en terme d’amplitude des
oscillations de couple et de vitesse, d’erreurs statiques et de spectres. Les figures 1.18 à 1.28 montrent ces résultats expérimentaux avec une commande
DTC et avec une commande directe monocoup.
Pour la commande DTC, la consigne de couple est fixée à 5 Nm alors
que la consigne de flux est fixée à sa valeur nominale : 290 mWb. La vitesse
de rotation atteinte est proche de 1 000 tr/min. Pour la commande directe
monocoup, la consigne de courant Id est nulle alors que la consigne de courant
Iq est fixée à 5,75 A, ce qui correspond au même couple de consigne que pour
#
la commande DTC (Iq# = TpΦ ). Le flux et le couple ne sont pas des grandeurs
qui sont calculées pour la commande directe monocoup, elles sont calculées
hors ligne à partir des courants mesurés afin de comparer les performances
avec la commande DTC.
Pour la commande DTC, la valeur moyenne du couple obtenu est de
4,78 Nm et l’amplitude des oscillations est de 1,2 Nm (Figure 1.18 page 31). Ces
valeurs correspondent à une erreur statique de 4,5 % et des oscillations de 24 %.
Ces oscillations importantes de couple ne peuvent pas être réduites même en
modifiant le réglage des contrôleurs à hystérésis. En effet, à cause de l’implémentation numérique de la commande, la configuration de l’onduleur n’est pas
changée immédiatement après que la valeur du couple dépasse la limite du correcteur à hystérésis, mais après la période d’échantillonnage suivante [5]. Afin
de réduire les oscillations, il faut diminuer la période d’échantillonnage, ce qui
n’est pas possible avec le matériel utilisé. C’est une caractéristique commune
29
à toutes les commandes numériques qui utilisent des correcteurs à hystérésis.
Pour la commande directe monocoup, la valeur moyenne du couple obtenu
est de 4,95 Nm soit une erreur statique de 0,05 Nm (1 %) (Figure 1.19 page
suivante). Les oscillations du couple ont une amplitude de 0,54 Nm (11 %).
Le flux obtenu est présenté pour les deux commandes figures 1.20 et 1.21.
Pour la commande DTC, l’erreur statique est inférieure à 1 % et l’amplitude
des oscillations vaut 17 mWb soit (6 %). Pour la commande proposée, les oscillations sont réduites : 8,3 mWb (2,9 %) alors que l’erreur statique vaut 5,4 mWb
(1,9 %).
Les courants de phases obtenus ont l’allure de sinusoïdes moins bruitées
dans le cas de la commande proposée (Figure 1.23 page 32) que dans le cas
de la commande DTC (Figure 1.22 page 32).
En ce qui concerne le spectre des courants de phases, dans les deux cas,
on trouve une quantité importante d’harmoniques qui s’étalent sur toutes les
fréquences inférieures à 20 kHz ainsi que des raies aux fréquences multiples de
la fréquence d’interruption. Le spectre d’un courant de phase pour la commande DTC montre un contenu harmonique nettement supérieur à celui de
la commande directe monocoup aux alentours de 10 kHz.
L’amélioration des performances obtenues avec la commande directe monocoup peut être expliquée par le fait qu’avec la commande DTC, une nouvelle configuration de l’onduleur est déterminée après qu’une différence entre
la consigne d’une grandeur et son estimation dépasse le seuil d’hystérésis.
Alors que l’aspect prédictif de la commande proposée (prédiction des évolutions possibles pour chaque configuration) conduit à déterminer un vecteur de
commande avant qu’une différence entre les valeurs de consignes et les valeurs
mesurées apparaisse. Les erreurs statiques sont donc réduites.
On remarque que la commande directe monocoup conduit à un nombre de
commutations par seconde imprévisible et dépendant du point de fonctionnement même lorsqu’elle est réalisée avec une période de calcul fixe. En effet,
entre deux cycles de calcul, le nombre de bras de l’onduleur qui changent d’état
peut être de 0 (si ichoisi (k) = ichoisi (k + 1)), 1 (par exemple si ichoisi (k) = 7 et
ichoisi (k + 1) = 2), 2 (par exemple lorsque ichoisi (k) = 2 et ichoisi (k + 1) = 4)
voire même 3 (par exemple dans le cas où ichoisi (k) = 4 et ichoisi (k + 1) = 1)
(voir le tableau 1.2 page 18). Des résultats expérimentaux ont montré que le
nombre moyen de commutations par occurrence de calcul dépend du point
de fonctionnement. À titre d’exemple, lors d’essais pendant lesquels on ne fait
varier que le couple de consigne et la résistance de charge, le nombre moyen de
commutations vaut 0,84 à vitesse lente (200 tr/min) et faible couple (Iq# =1 A)
passe à 1,06 à la même vitesse avec un couple important (Iq# =5,75 A) et à
1,25 à vitesse rapide (2 000 tr/min) et couple fort (Iq# =5,75 A).
La figure 1.28 page 35 présente les courants mesurés dans le plan dq. Elle est
insérée ici afin de permettre des comparaisons avec les commandes présentées
aux chapitres suivants.
30
C [Nm]
7
6
5
4
3
0
10
20
30
40
50 60
t [ms]
70
80
90
100
Fig. 1.18: DTC : couple en régime permanent
C [Nm]
7
6
5
4
3
0
10
20
30
40
50 60
t [ms]
70
80
90
100
Fig. 1.19: Commande directe monocoup : couple en régime permanent
Φt [Wb]
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 1.20: DTC : flux en régime permanent
Φt [Wb]
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 1.21: Commande directe monocoup : flux en régime permanent
31
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 1.22: DTC : courants de phases en régime permanent
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 1.23: Commande directe monocoup : courants de phases en régime permanent
32
Amplitude des harmoniques [% du fondamental]
1
0.8
0.6
0.4
1/T
2/T
0.2
0
0
20
40
60
80
100
f [kHz]
Fig. 1.24: DTC : spectre d’un courant de phase en régime permanent
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
f [kHz]
10
12
14
Fig. 1.25: DTC : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime
permanent
33
1
0.8
0.6
0.4
1/T
2/T
0.2
0
0
20
40
60
80
100
f [kHz]
Fig. 1.26: Commande directe monocoup : spectre d’un courant de phase en
régime permanent
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
f [kHz]
10
12
14
Fig. 1.27: Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent
34
Id [A]
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0
20
40
60
80
100
60
80
100
Iq [A]
t [ms]
6.2
6
5.8
5.6
5.4
5.2
0
20
40
t [ms]
Fig. 1.28: Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en régime
permanent
1.4.4
Étude du régime transitoire
Une étude du régime transitoire est effectuée afin d’évaluer le temps de
montée des différentes commandes testées, de mesurer d’éventuels dépassements et d’observer la dépendance des commandes par rapport à la vitesse de
rotation.
Le régime transitoire est obtenu en inversant la consigne de couple pour la
commande DTC (passage de -5 Nm à 5 Nm) en inversant la consigne de Iq pour
la commande proposée (passage de -5,75 A à 5,75 A). Dans le même temps,
la consigne de flux est maintenue constante (290 mWb) pour la commande
DTC ; la consigne de Id est maintenue nulle pour la commande directe monocoup. Lors de ces essais, la vitesse de rotation évolue environ de -1 000 tr/min
à 1 000 tr/min avec l’allure d’un premier ordre dont la constante de temps
mécanique est proche de 17 ms. Les figures des résultats expérimentaux sont
tracées pour une durée de 100 ms, on peut donc considérer qu’elles montrent
la totalité du régime transitoire. Les commandes testées étant des commandes
de couples, la vitesse de rotation n’est pas contrôlée. Son évolution est juste
une conséquence du couple électromagnétique et des paramètres mécaniques
du banc d’essai (couple résistant, inertie, frottements. . .).
L’allure de vitesse présentée sur la figure 1.29 page suivante est expliquée
par le fait qu’elle est obtenue, à un coefficient près, en divisant le nombre de
fronts montants du codeur incrémental entre deux périodes d’échantillonnage
par la période d’échantillonnage. Le nombre de fronts montants étant entier,
les valeurs de vitesses obtenues sont donc discrètes. La période d’échantillonnage étant très faible, le nombre de fronts montants est faible (de l’ordre de 5
35
Vitesse de rotation [tr/min]
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.29: Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire
à 1 000 tr/min), l’erreur de quantification est donc importante.
Pour les deux commandes, l’inversion de couple (Figures 1.30 à 1.34) est
extrêmement rapide (400 µs soit 13 cycles de calculs) et s’effectue sans dépassement notable. On note aussi que lorsque la vitesse évolue (jusqu’à t ≈ 60 ms),
l’allure du couple électromagnétique est quasiment inchangée dans les deux
cas. Ceci montre que les amplitudes d’oscillations et erreurs statiques notées
en régime permanent à la section précédente sont peu dépendantes de la vitesse de rotation.
Dans les deux cas, le flux (Figures 1.32 et 1.35) est très bien contrôlé
en régime transitoire. On note très peu de différence entre le flux en régime
permanent et en régime transitoire. Le flux est donc indépendant de l’évolution
du couple comme de la vitesse.
Les courants de phases (Figures 1.36 à 1.39) sont remarquablement bien
contrôlés lors du régime transitoire et ne présentent aucun dépassement.
Comme en régime permanent, le principe de commande proposé réduit significativement les harmoniques hautes fréquences par rapport à la commande
DTC.
L’évolution des courants dans le plan dq pendant le régime transitoire est
présentée sur les figures 1.40 et 1.41 afin de comparer ces résultats avec les
commandes proposées par la suite. On peut noter sur ces figures que lors de
l’inversion du couple, l’évolution correspondante du courant Iq est de 12 A
en 400 µs, soit 30 A/m. On retrouve donc quasiment la pente évoquée à la
section 1.4.1.4 page 27.
Le tableau 1.4 récapitule les résultats obtenus lors des essais expérimentaux.
36
6
4
C [Nm]
2
0
-2
-4
-6
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.30: DTC : couple en régime transitoire
6
4
C [Nm]
2
0
-2
-4
-6
0
1
t [ms]
Fig. 1.31: DTC : couple en régime transitoire (détail)
Φt [Wb]
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.32: DTC : flux en régime transitoire
37
6
4
C [Nm]
2
0
-2
-4
-6
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.33: Commande directe monocoup : couple en régime transitoire
6
4
C [Nm]
2
0
-2
-4
-6
0
1
t [ms]
Fig. 1.34: Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail)
Φt [Wb]
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.35: Commande directe monocoup : flux en régime transitoire
38
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.36: DTC : courants de phases en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 1.37: DTC : courants de phases en régime transitoire (détail)
39
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.38: Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 1.39: Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire (détail)
40
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 1.40: Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 1.41: Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire
(détail)
41
Période d’échantillonnage
Durée d’inversion du
couple
Dépassement du couple
Amplitude des oscillations de couple
Amplitude des oscillations de flux
Erreur statique du couple
Erreur statique du flux
Spectre
Commande directe
du couple
28 µs
400 µs
Commande directe
monocoup
28 µs
400 µs
négligeable
24 %
négligeable
11 %
6%
2,9 %
4,5 %
1%
important et dispersé
dans les basses fréquences
1%
1,9 %
modéré et dispersé
dans les basses fréquences
Tab. 1.4: Résultats obtenus
1.5
Conclusions pour ce chapitre
L’approche présentée en introduction est applicable à de nombreux systèmes composés d’un processus continu associé à un modulateur d’énergie. Le
principe est simple, à chaque occurrence de calcul, pour toutes les configurations possibles, l’évolution correspondante dans l’espace d’état est prédite en
utilisant un modèle simplifié local. Une fonction coût permet de déterminer
la configuration à utiliser afin de poursuivre les valeurs de référence. Cette
approche a été utilisée pour obtenir une commande directe monocoup pour
un ensemble machine synchrone à aimants permanents / onduleur triphasé à
deux niveaux.
Pour ce système, elle conduit à poursuivre l’objectif de l’utilisateur dans
l’espace d’état en contrôlant directement la configuration de l’onduleur. Contrairement à la commande DTC, la configuration utilisée n’est pas déterminée
par une heuristique, mais à partir d’une fonction coût. Une représentation
formelle de l’ensemble onduleur - machine est utilisée pour effectuer une prédiction des évolutions possibles des courants dans la machine. Alors que la
commande DTC détermine une configuration de l’onduleur après qu’une erreur survienne, la commande directe permet de déterminer une configuration
de l’onduleur qui minimise l’erreur à la fin de l’occurrence de calcul.
Les résultats expérimentaux ont montré la faisabilité de la mise en œuvre
en temps réel de la commande proposée ainsi que ses performances notamment
en régime transitoire. L’excellente dynamique de couple de la commande DTC
est égalée alors que les oscillations en régime permanent sont significativement
réduites.
42
Avec cette technique, les oscillations en régime permanent sont proportionnelles au temps minimal d’application d’une configuration (τmin ). Or, le temps
de calcul doit être inférieur à cette durée τmin . Pour l’application étudiée ici
(machine synchrone à aimants permanents de l’ordre de 1,5 kW), τmin doit
être inférieur à quelques microsecondes. Les contraintes de temps de calcul
sont donc très fortes.
Par ailleurs, la commande directe monocoup présentée ici ne permet pas
d’atteindre exactement le point de référence. En effet, si une seule configuration i est sélectionnée, l’évolution possible dans l’espace d’état est limitée
à un segment : la direction est di , la norme est proportionnelle au temps
d’application qui est borné par τmin et τmax .
La commande présentée au chapitre suivant détermine plusieurs configurations à appliquer afin de réduire la contrainte de temps de calcul. Elle permet
en plus d’obtenir une fréquence de commutation constante et théoriquement
d’atteindre exactement le vecteur d’état de référence.
43
Chapitre 2
Commande directe
multicoups
e but de notre commande est de contrôler les courants de la machine dans le plan dq et d’obtenir une fréquence de commutation fixée
avec une contrainte réduite pour la durée d’exécution des calculs. Notre
démarche consiste à appliquer plusieurs configurations par période de calcul1 .
La première étape est de déterminer le nombre de configurations nécessaires
pour atteindre nos objectifs. Dans la littérature, on peut trouver un certain
nombre de commandes qui utilisent, d’une manière ou d’une autre, une prédiction de l’état du système si une configuration est appliquée puis appliquent
deux configurations par période de calcul. Elles sont présentées dans la première section de ce chapitre.
Après avoir montré que deux configurations par cycle de calcul ne permettent pas d’atteindre tous les objectifs à la fois, nous proposons d’appliquer
trois configurations de l’onduleur par période de calcul afin d’atteindre exactement les consignes avec une période de commutation fixe. La détermination
des configurations à utiliser fait l’objet d’une partie importante de ce chapitre.
La durée d’exécution des calculs, si elle n’est pas négligeable devant la
période d’échantillonnage, dégrade les performances obtenues lors des essais
expérimentaux. Une méthode permettant de la prendre en compte et de la
compenser est détaillée.
Enfin, le principe de commande est validé expérimentalement.
L
2.1
Commandes multicoups utilisant deux
configurations par occurrence de calcul
Si deux configurations i et j sont sélectionnées et appliquées respectivement pendant des durées τi et τj , l’ensemble des points qui peuvent être at1
Ici la période de calcul est égale à la période d’échantillonnage
45
2. Commande directe multicoups
Fig. 2.1: Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d’état
de référence
teints représente une surface. Cette surface est grisée sur la figure 2.1 et définie
par l’équation (2.1).
1
τi · di + τj · dj avec τi , τj ∈ [τmin , τmax ]
T
(2.1)
(Les composantes des vecteurs dx sont exprimées en ampères) L’évolution des
grandeurs d’état est supposée rectiligne. Cette hypothèse impose la valeur de
τmax . Contrairement à la commande directe monocoup, la valeur minimale de
τmin n’est pas liée ici à la durée d’exécution des calculs. Elle est liée à la durée
minimale pour passer d’une configuration à une autre. Dans le contexte qui
est le nôtre, elle est liée aux temps morts de l’onduleur.
En fonction de l’objectif poursuivi par la commande ou de contraintes imposées par le système, on peut trouver au moins deux manières de déterminer
les durées τi et τj .
– Pour atteindre exactement le point de référence (s’il est inclus dans la
surface grisée de la figure 2.1), τi et τj sont calculés à l’aide de l’équation (2.2) (Figure 2.1).
1
τi · d i + τj · d j = X # − X
T
(2.2)
Dans ce cas, la somme (τi + τj ) ne peut être constante.
– Si une période de commutation est imposée, τi et τj sont calculés de
manière à ce que τi + τj = T où T est la période de commutation. Cette
46
Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul
Fig. 2.2: Utilisation de deux configurations pour s’approcher du vecteur d’état
de référence avec une durée imposée
équation (ou contrainte) supplémentaire réduit l’ensemble de points accessibles à un segment (Figure 2.2 avec T = τmax ). Dans ce cas, le point
de référence ne peut pas être exactement atteint.
La combinaison de deux configurations ne permet donc pas d’atteindre
exactement le point de référence d’une part et d’imposer une période de commutation d’autre part. Des techniques de commande différentes, appliquées à
des charges différentes, qui ont comme point commun d’utiliser deux configurations durant une période fixe sont présentées dans [15–17, 20–29]. Aucune
d’entre elles ne permet d’atteindre exactement les consignes.
La section III.B de [15] présente une technique de contrôle du courant
dans une charge passive RL triphasée. La même stratégie est présentée dans
la section II.B de [16] pour une machine asynchrone. Avec cette stratégie, deux
configurations (une correspondant au régime libre2 puis une correspondant au
régime forcé) sont appliquées par cycle de calcul. La configuration utilisée pour
imposer le régime forcé est déterminée à partir d’une heuristique similaire à
celle de la commande DTC. Puis, pour le régime libre et le régime forcé, le
vecteur de courants obtenu, s’il était appliqué pendant toute la période de
calcul, est prédit. Leurs durées d’applications sont calculées de manière d’une
part à obtenir une somme des durées d’application constante ; d’autre part à
minimiser la norme du vecteur erreur de courant. Les auteurs précisent que
ce vecteur erreur de courant ne peut pas devenir nul.
Les techniques de contrôle présentées dans [20–26], [17,27], [28] et [29] s’ap2
tensions nulles
47
pliquent respectivement à une machine asynchrone, à une machine synchrone
à aimants permanents, à une machine asynchrone à double alimentation et
à une machine à réluctance variable. Elles consistent à appliquer une configuration active (qui correspond à des tensions non nulles aux bornes de la
machine) puis une configuration qui correspond à des tensions nulles durant
une période de calcul fixe.
Des variantes de commandes DTC sont présentées dans [20–23]. La configuration active est déterminée comme pour une commande DTC classique, la
durée d’applications est calculée de manière à maintenir le couple à l’intérieur
d’une bande autour de la consigne de couple. Tous les calculs de durées mis
en œuvre par ces techniques ne prennent en compte que la consigne de couple
et la bande d’hystérésis dans laquelle le couple doit se trouver, la consigne de
flux est complètement ignorée. Dans [24] et [25], le flux est pris en compte
pour la détermination du rapport cyclique, mais pas pour le choix de la configuration active utilisée. Dans [24] une démarche est proposée pour calculer
le rapport cyclique qui permet de satisfaire aux consignes de couple. Une démarche semblable est présentée pour le flux. Le rapport cyclique appliqué est
la moyenne des deux rapports cycliques précédemment évoqués. Dans [25],
la logique floue est utilisée pour obtenir un compromis entre le contrôle du
couple et le contrôle du flux, cette publication ne présente que des résultats
de simulations. Dans [26], le vecteur actif et sa durée d’application sont déterminés de manière à ce que la moyenne du couple obtenu soit égale au couple
de référence sauf dans le cas où le flux est très différent de la consigne de flux,
alors une heuristique est utilisée pour déterminer un autre vecteur actif ou
une autre durée.
Dans [17, 27], les valeurs du flux et du couple après une période de calcul
sont prédites pour chaque configuration possible de l’onduleur. La configuration qui conduit à l’écart le plus faible entre le flux prédit et le flux de
référence est utilisée. Ce choix ne prend donc pas en compte le fait que cette
configuration ne sera pas utilisée pendant toute la période de calcul suivante.
Le calcul des temps d’applications du vecteur actif et du vecteur nul ne prend
en compte que le couple désiré.
Une commande pour une machine asynchrone à double alimentation est
présentée dans [28]. Les enroulements statoriques sont reliés au réseau triphasé
à tension et fréquence fixes. Les enroulements rotoriques sont reliés à un onduleur. Une configuration de l’onduleur qui conduit à des tensions non nulles
est déterminée de la même manière que pour une commande DTC. Pour cette
machine, l’évolution du vecteur flux imposée par une configuration dépend
de la vitesse de rotation et du couple électromagnétique. L’algorithme vérifie
que la configuration choisie conduit à une évolution du couple dans le sens
désiré. Si ce n’est pas le cas, une autre configuration est déterminée. Pour la
configuration finalement choisie, le temps d’application est calculé de manière
à minimiser la moyenne de l’erreur de couple sur une période.
Finalement, quelle que soit la paire de variables contrôlées (couple-flux,
48
courants exprimés dans le repère αβ, dans le repère dq. . .), les objectifs ne
sont jamais exactement atteints : si les variables contrôlées sont les courants
dans le repère αβ, les calculs sont effectués de manière à minimiser la norme du
vecteur d’erreur de courant (sans pouvoir l’annuler), si les variables contrôlées
sont le couple et le flux, les calculs effectués ne prennent en compte que le
couple.
Afin d’obtenir une période de commutation fixe et d’atteindre exactement
le vecteur d’état désiré de la machine en flux et en couple, un degré de liberté
supplémentaire est nécessaire. Ainsi, la solution présentée dans ce chapitre utilise trois directions d’évolution dans l’espace d’état parmi les huit possibles et
calcule leurs durées d’application respectives. Dans la littérature, seul [30] propose une commande prédictive utilisant trois configurations du convertisseur
pour contrôler à la fois le couple et le flux d’une machine avec une fréquence
de commutation fixe. La commande est appliquée à une machine asynchrone à
double alimentation, les configurations utilisées sont déterminées par une table
en fonction du signe des erreurs de couple et de flux. Les rapports cycliques
sont calculés avec une expression analytique pour minimiser les variations de
flux et atteindre exactement le couple de référence à la fin de la période. Cette
publication ne montre que des résultats de simulations. Par rapport à ce travail, dans ce chapitre, une méthode de sélection des configurations à utiliser
basée sur une étude d’atteignabilité sera détaillée et des résultats expérimentaux seront montrés.
2.2
Durant une période de calcul, deux directions actives (correspondant à des
tensions non nulles aux bornes de la machine) di et dj avec 1 ≤ i, j ≤ 6 et
la direction correspondant à des tensions nulles3 d7 sont utilisées. Les durées
d’application correspondantes τi , τj et τ7 sont calculées de manière à atteindre
exactement le point de référence et à obtenir une période de commutation T
fixée. La figure 2.3 page suivante donne une représentation de l’évolution du
vecteur correspondant à l’utilisation de trois directions. Le calcul des durées
d’applications est effectué en résolvant le système (2.3)

#

 τi · did +τj · djd +τ7 · d7d =T · (Xd − Xd )
τi · diq +τj · djq +τ7 · d7q =T · (Xq# − Xq )


τi
+τj
+τ7
=T
(2.3)
où Xd correspond à la composante du vecteur X sur l’axe d. On peut noter
que ce système correspond à la définition d’un barycentre : sur la figure 2.3
3
L’utilisation systématique des configurations conduisant des tensions nulles est imposée
par le fait que, pour la mise en œuvre, les sorties MLI de DSP sont utilisés. Ceci sera plus
clairement illustré à la section 2.2.2.
49
Fig. 2.3: Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du
système pour atteindre le vecteur d’état de référence après une période de
commutation
X # est le barycentre des points A, B et C respectivement pondérés par les
poids τi , τj et τ7 .
Ces trois équations correspondent à trois contraintes :
– la première équation conduit à annuler la différence entre les projections
sur l’axe d du vecteur d’état et du vecteur de référence ;
– la deuxième équation traduit la même contrainte que la première, mais
sur l’axe q ;
– la dernière équation correspond à la somme des temps d’application
imposée.
2.2.1
Méthode pour déterminer les configurations utilisées
Afin de déterminer les configurations qui permettent d’atteindre le point de
référence, il est nécessaire de connaître l’ensemble des points qui peuvent être
atteints lorsque deux vecteurs di et dj (i 6= j et (i, j) 6= 7) sont sélectionnés en
plus de l’utilisation systématique du régime libre (i = 7). Ce sous-espace de
l’espace d’état correspond à l’ensemble des points τ1 τi · di + τj · dj + τ7 · d7 .
Il est limité par deux contraintes. La première est triviale : les durées d’applications τi , τj et τ7 doivent être positives ou nulles. La seconde correspond
à l’objectif d’obtenir une période de commutation donnée : la somme des
trois temps d’application doit être égale à T . En prenant en compte ces deux
contraintes, lorsque les configurations i et j sont sélectionnées, l’ensemble des
points de l’espace d’état qui peut être atteint est limité par le triangle qui joint
50
Fig. 2.4: Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i et j
(les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T )
l’extrémité des vecteurs di , dj et d7 (zone grisée sur la figure 2.4). Lorsque le
point de référence fait partie de cette zone triangulaire, il peut être exactement
atteint par l’application successive des configurations i, j et 7.
Afin de minimiser le nombre de commutations dans les bras de l’onduleur,
deux configurations actives consécutives (configurations dont l’état d’un seul
bras est différent) sont sélectionnées. La figure 2.5 page suivante présente les
zones triangulaires correspondant à l’utilisation de chacune des paires de vecteurs actifs consécutifs en prenant en compte une durée minimale d’application
τmin imposée par des contraintes pratiques.
Notons ici que contrairement à la commande présentée dans le chapitre 1,
la valeur de cette durée minimale d’application τmin n’est pas liée au temps
de calcul, mais est due aux durées de commutation de l’onduleur4 .
On peut noter sur la figure 2.5 page suivante qu’il existe des points de
l’espace d’état qui ne peuvent pas être atteints après une période de commutation (points non recouverts par une surface grisée). Pour ces points, quelles
que soient les configurations choisies, la résolution du système 2.3 page 49
conduit à un résultat inapplicable (durées inférieures à τmin , voire même négatives5 ). Dans ce cas, un ensemble de règles comparable à l’équation (1.18)
page 23 est utilisé afin de s’assurer que les durées calculées sont applicables
et correspondent à un point à la limite d’une zone accessible. Lorsque deux
4
En pratique, il y a un retard d’une période entre la mesure de l’état du système et
l’application de la commande calculée. Ce point sera détaillé à la section 2.2.3.
5
Dans le cas de la figure 2.4, si les vecteurs i et j sont choisis, pour tous les points de
l’espace d’état qui ne sont pas grisés, la résolution du système donnera au moins une durée
négative.
51
Fig. 2.5: Zones accessibles après une période de commutation en prenant en
compte un temps d’application minimal τmin
temps d’application sont inférieurs à τmin (par exemple τi et τj ), alors une
règle telle que (2.4) est utilisée.
 0

 τi = τmin
(2.4)
Si τi < τmin et τj < τmin alors τj0 = τmin

 0
τ7 = T − 2τmin
Lorsqu’un seul temps d’application est inférieur à τmin (par exemple τi ), c’est
une règle telle que (2.5) qui est utilisée.
Si τi < τmin et τj > τmin et τ7 > τmin
 0
τi = τmin




 0
T − τmin
alors τj = τj T − τi




 τ70 = τ7 T − τmin
T − τi
(2.5)
Ces règles sont définies pour s’assurer que toutes les durées sont supérieures à
la durée minimale, que la somme des durées soit égale à la période de commutation et que, dans le cas de l’équation (2.5), les proportions entre les rapports
cycliques calculés soient aussi respectées que possible6 .
Pour simplifier le problème (test d’appartenance à une zone atteignable),
on définit les directions d0 x (1 ≤ x ≤ 7) (2.6), ce qui permet de partager
6
Ceci correspond à imposer une direction d’évolution du vecteur d’état identique à d#
mais dont la norme est limitée par la frontière de la zone grisée.
52
Fig. 2.6: Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser
l’espace d’état en 6 zones incluant chacune une zone atteignable (Figure 2.6).
d0i = di − d7
(2.6)
La sélection des directions d0 i et d0 j qui sont les plus proches et situées de
part et d’autre de la direction de référence constitue donc une heuristique
simple permettant de déterminer les configurations actives à utiliser. Cette
heuristique peut être exprimée comme suit. Les configurations retenues sont i
et j, telles que
∃(a, b) ∈ R+2
/
X # = a · d0 i + b · d0 j
où l’état d’un seul bras est différent entre les configurations i et j.
L’implémentation en temps réel correspondante est aisément réalisée en
calculant les sinus et cosinus des angles entre les directions d0 x et d0 # . Parmi
les configurations qui conduisent à des cosinus positifs, on sélectionne celle qui
a le sinus positif le plus faible et celle qui a le sinus négatif le plus proche de
zéro.
2.2.2
Séquence des configurations durant une période de
calcul
Afin d’obtenir des impulsions de tensions centrées à l’intérieur de la période
de calcul, les configurations choisies sont appliquées successivement durant des
fractions de τi,j,7 selon un ordre défini. Par exemple, si les configurations 5 et
6 ont été sélectionnées, la configuration 0 est appliquée pendant τ47 , puis la
configuration 5 pendant τ25 , et ainsi de suite comme indiqué sur la figure 2.7.
53
Fig. 2.7: Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul
Grâce à cette succession de configurations, contrairement à la commande
directe monocoup, le nombre de changements d’états de bras par seconde est
connu et constant. Il y a six changements de configurations par période de
calcul quelque soit le point de fonctionnement.
La mise en œuvre de ces profils de commutations est sans difficulté grâce
aux sorties MLI désormais couramment intégrées aussi bien aux cartes de
prototypages qu’aux microcontrôleurs. En effet, pour obtenir la succession de
commutations désirée, il suffit de calculer le rapport cyclique de chaque bras.
Or, la relation entre une configuration de l’onduleur i (1 ≤ i ≤ 7) et l’état du
bras X (X = A, B ou C) est donnée par le tableau 1.2 page 18. Le rapport
cyclique du bras X (noté ρX ) est donné par équation (2.7)
ρX =
1
(τi uXi + τj uXj + τ7 uX7 )
T
(2.7)
où uXi correspond à l’état du bras X pour la configuration i.
L’ensemble de l’algorithme peut être résumé par la figure 2.8 page suivante.
Bien qu’utilisant les mêmes profils de commutations que la modulation vectorielle, la démarche proposée ici n’est pas la même. En effet, les commandes
utilisant une modulation vectorielle considèrent l’onduleur comme un gain et
génèrent un vecteur de tensions dans le plan αβ à appliquer aux bornes de la
machine. Ce vecteur est ensuite traduit en rapports cycliques en le projetant
sur des vecteurs de tensions correspondant à chacune des configurations. La
démarche présentée ici prend en compte l’aspect discret du fonctionnement
de l’onduleur. Contrairement à la modulation vectorielle, les configurations
utilisées ainsi que leur durée d’application respective sont déterminées grâce
à des raisonnements sur les évolutions possibles des courants dans le plan dq.
Le seul rôle du bloc Création d’une séquence de configurations sur la figure 2.9
page ci-contre consiste à déterminer l’ordre selon lequel les configurations sont
appliquées.
Avec les séquences de configurations utilisées, durant chaque période de
calcul, l’application des configurations choisies conduit à une séquence de 7
54
Fig. 2.9: Principe de la commande directe multicoups
55
configurations. Avec cette technique de commutation, l’évolution dans l’espace
d’état initialement présentée sur la figure 2.3 page 50 est retracée sur la figure 2.10(b). Grâce à cette technique, en régime permanent en particulier, les
valeurs de Id et Iq restent plus proches du vecteur d’état de référence (comparer les figures 2.10(a) et 2.10(b)) ; les oscillations observées sur les courants
statoriques Id et Iq sont donc réduites.
2.2.3
Influence du temps de calcul
L’implémentation sur une unité de calcul numérique conduit à retarder
l’application de la commande de la durée du temps de calcul. Ainsi, un retard
est introduit entre l’instant de mesure du vecteur d’état et l’application de
la commande [13, 20, 31–34]. Dans notre cas, ce retard n’est pas négligeable
devant la période d’échantillonnage, il doit donc être pris en compte.
L’algorithme de commande définit un vecteur de commande de manière à
imposer une évolution de l’état du système correspondant à la différence entre
l’état de référence et l’état mesuré. Si lorsque ce vecteur de commande est
effectivement appliqué, l’état du système a changé, le vecteur d’état obtenu
est différent du vecteur d’état de référence (Figure 2.11 page 58).
Pour l’implémentation de la méthode de commande présentée ici, le choix
a été fait de synchroniser le début de la période de modulation et l’interruption
dans laquelle sont exécutées les mesures de courants, de positions ainsi que
tous les calculs permettant de déterminer les rapports cycliques des bras de
l’onduleur (Figure 2.12 page 58).
Dans ce cas, le retard introduit entre la mesure de le vecteur d’état du
système et l’application de la commande est donc constant et connu7 : il
est égal à une période de calcul. Ainsi, à l’instant k, le vecteur d’état X(k)
est mesuré puis des rapports cycliques sont déterminés (Figure 2.13(a)), les
valeurs correspondantes sont écrites dans des registres. Ces rapports cycliques
sont donc pris en compte au début de la période de modulation suivante
(Figure 2.13(b)), c’est à dire à partir de l’instant k + 1. Ils influent sur le
comportement du système entre les instants k + 1 et k + 2.
À partir de mesures à l’instant k, l’algorithme ne peut donc pas contrôler
l’état du système à l’instant k + 1 (comme supposé implicitement jusqu’ici)
mais à l’instant k + 2 [31–33]. (L’évolution dans l’espace d’état entre k et k + 1
est imposée par les rapports cycliques calculés entre k − 1 et k notés ρ(k).)
La commande ne peut donc pas se baser sur le modèle (1.13) page 19
permettant de calculer le vecteur d’état après une période d’échantillonnage
X(k + 1) à partir du vecteur d’état mesuré X(k) et de la configuration appliquée entre les instants k et k + 1 (u(k)).
L’équation équivalente pour X(k + 2) fait intervenir les termes A(k + 1),
R(k + 1) et C(k + 1) qui imposent de prédire la vitesse et la position du rotor
7
56
contrairement au temps de calcul qui n’est pas connu a priori
(a) Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du système pour atteindre le vecteur d’état
de référence après une période de commutation (rappel)
(b) Évolution dans l’espace d’état avec la séquence de
configurations de la figure 2.3 page 50
Fig. 2.10: Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deux
séquences de configurations
57
Fig. 2.11: Influence du temps de calcul
Fig. 2.12: Séquence de calcul
58
(a) Première étape : Mesure et calculs
(b) Deuxième étape : Application de la commande calculée
Fig. 2.13: Détails de la séquence de calcul
lors de la prochaine période. La période d’échantillonnage étant très faible
devant les constantes de temps mécaniques, on peut supposer que les matrices
A(k +1), R(k +1) et C(k +1) sont constantes pendant deux périodes de calcul.
Ainsi, les valeurs possible de X(k + 2) peuvent être calculé par (2.8).
Xi (k + 2) ≈ A(k) · X(k + 1) + B · R(k) · ∆ · ui (k + 1) + Φ(k)
(2.8)
Cette équation sera la base utilisée pour l’application temps réel de la commande. Les expressions des éléments du modèle sont rappelées ci-dessous.
T ω(k)
1 − RT
L
A(k) =
−T ω(k) 1 − RT
L
T
B=
L
0
0
T
L
cos θ(k) sin θ(k)
R(k) =
− sin θ(k) cos θ(k)
59
#
r "
1
1
−
2 1 −
√2
√2
∆=E
3 0 23 − 23
t
Φ(k) = 0 − TLφ ω(k)
Dans ce modèle, X(k + 1) doit être prédit. Pour cela, [34] utilise un observateur. Cette prédiction peut être effectuée plus simplement en calculant
l’évolution prévue dans l’espace d’état pendant la période de calcul (2.9) et
en l’ajoutant au vecteur d’état mesuré (2.10).
ˆ = 1 (τ 0 (k)di (k) + τ 0 (k)dj (k) + τ 0 (k)d7 (k))
d(k)
j
7
T i
(2.9)
ˆ
X̂(k + 1) = X(k) + d(k)
(2.10)
On peut résumer cette méthode de correction du temps de retard introduit par la durée d’exécution des calculs comme suit : la commande est décalée
d’une période de calcul en prenant en compte l’évolution de l’état du système
pendant cette période de calcul. L’implémentation pratique de la commande
est donc finalement peu différente de l’approche théorique (Équation (1.13)
page 19) : le vecteur d’état mesuré X(k) est simplement remplacé par l’estimation du vecteur d’état après une période d’échantillonnage X̂(k + 1).
Ce problème de retard dû à une durée non nulle du temps de calcul n’est
pas spécifique à l’algorithme proposé ici. En particulier, il se pose aussi pour
l’algorithme présenté au chapitre 1. Une méthode de compensation comparable
à celle proposée ici aurait donc permis d’améliorer les performances obtenues.
2.3
L’ensemble moteur - charge, l’onduleur, la source de tension et la carte
de commande utilisés sont les mêmes que ceux utilisés pour les essais de la
commande directe monocoup (Section 1.4.1 page 24).
2.3.1
Implémentation
Afin d’appliquer la méthode de correction du retard dû à la durée d’exécution des calculs, l’exécution du code est synchronisée avec le début de la
période de modulation.
Le processeur esclave est utilisé pour gérer les sorties MLI et pour produire
l’interruption dans laquelle est exécutée l’ensemble de l’algorithme. À partir
de trois valeurs de rapports cycliques inscrites dans des registres, le processeur esclave génère trois signaux modulés en largeurs d’impulsions centrés sur
une période fixée par le contenu d’un autre registre. La période de MLI fixée
à 75 µs. Ces trois signaux peuvent être utilisés pour commander les interrupteurs supérieurs de l’onduleur. Le processeur esclave génère aussi les 3 signaux
de commande des interrupteurs inférieurs de l’onduleur (complémentaire des
60
Fig. 2.14: Carte d’interface entre DSpace et les drivers
premiers aux temps morts près). La valeur des temps morts est fixée à 3 µs
par programmation.
Une carte fabriquée au laboratoire est utilisée pour transformer ces signaux
électriques en signaux optiques fournis aux drivers de l’onduleur (Figure 2.14).
2.3.2
Les figures 2.15 à 2.17, 2.19 et 2.20 montrent les résultats expérimentaux
obtenus en régime permanent à environ 1 000 tr/min avec la commande directe
multicoups. Pour le couple électromagnétique, les oscillations sont très faibles
0,2 Nm (soit 3,6 %). En revanche, l’erreur statique est légèrement supérieure à
celles obtenues avec la commande DTC ou la commande directe monocoup :
0,3 Nm (soit 6 %). Pour le flux, l’amplitude des oscillations est aussi très réduite : seulement 3 mWb (1 %) alors que l’erreur statique vaut 6 mWb (2 %).
Deux causes peuvent expliquer ces erreurs statiques : les chutes de tension
aux bornes des composants et les temps morts. Ces deux imperfections de
l’onduleur ne sont pas prises en compte dans le modèle du système.
En ce qui concerne les chutes de tensions aux bornes des composants, les
tensions sur les phases de la machine sont plus faibles que ce qui est pris en
compte dans le modèle. Les courants sont donc plus faibles que prévu.
Lorsqu’un IGBT conduit un courant et que sa tension de commande devient nulle, le courant qui le traverse ne s’annule pas immédiatement. Pendant une durée notée Textinction , le courant diminue, mais n’est pas nul et la
tension à ses bornes reste proche de zéro. Afin d’éviter un court circuit de
l’alimentation, les tensions de commande des IGBT d’un même bras ne sont
pas exactement complémentaires. Un temps mort Tmort supérieur à Textinction
61
C [Nm]
7
6
5
4
3
0
10
20
30
40
50 60
t [ms]
70
80
90
100
Fig. 2.15: Couple en régime permanent
Φt [Wb]
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 2.16: Flux en régime permanent
Id [A]
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
5.6
5.4
5.2
0
20
40
t [ms]
Fig. 2.17: Courants dans le repère dq en régime permanent
62
Fig. 2.18: Lorsqu’aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c’est le signe
du courant Ix qui impose le potentiel du point X.
est donc introduit lors de chaque changement d’état d’un bras. Pendant ce
temps mort, aucun IGBT n’est commandé. Pour t < Textinction , l’IGBT qui
conduisait précédemment conduit toujours. Pour Textinction < t < Tmort , aucun des deux IGBT ne conduit, les courants de phases circulent par les diodes
de roues libres. Pour un bras donné, c’est donc le signe du courant qui détermine la diode qui conduit (Figure 2.18). Pour un courant positif, la borne de
la machine est mise au potentiel bas du bus continu. L’amplitude du courant
va donc décroître. En faisant le même raisonnement pour un courant négatif,
on montre que pendant les temps morts, quel que soit le signe du courant, sa
valeur absolue diminue [35, 36].
Ces deux imperfections (chutes de tension et temps morts) font que les
courants obtenus sont légèrement inférieurs à ceux attendus ce qui explique les
erreurs statiques obtenues. Ceci a pu être vérifié avec des simulations effectuées
avec Matlab et Simulink. Les imperfections de l’onduleur prises en compte
pour ces simulations sont les temps morts8 (3 µs) et les chutes de tensions aux
bornes des interrupteurs. Les interrupteurs à l’état passant sont modélisés par
une résistance (30 mΩ pour les diodes et 100 mΩ pour les IGBT) en série avec
une tension de seuil constante (1,1 V pour les diodes et 2,7 V pour les IGBT).
La figure 2.22 page 67 montre clairement que les imperfections de l’onduleur
conduisent à une erreur statique sur le courant Iq .
Pour la commande directe monocoup, l’erreur statique obtenue est bien
plus faible, car il n’y a qu’un changement de configuration par cycle de calcul
(alors qu’il y en a six pour la commande directe multicoups). Quant à la
commande DTC, elle ne rencontre pas ce problème, car elle ne prévoit pas
de future valeur à atteindre, elle applique une configuration jusqu’à ce que la
valeur obtenue dépasse le seuil d’hystérésis.
8
Lors de ces simulations, la conduction discontinue du bras d’onduleur qui survient lors
du passage à zéro du courant n’est pas prise en compte.
63
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 2.19: Courants de phases en régime permanent
Dans la grande majorité des applications, le contrôle de couple est utilisé à
l’intérieur d’une boucle de vitesse. L’erreur statique de couple n’est donc pas
un problème crucial, car elle est compensée par le correcteur de la boucle de
vitesse.
Les courants de phases obtenus (Figure 2.19) sont très proches des sinusoïdes. Par rapport au spectre obtenu avec une commande directe monocoup
(Figures 1.26 et 1.27 page 34), le spectre d’un courant de phase obtenu pour
la commande proposée dans ce chapitre (Figures 2.20 et 2.21 page suivante)
montre des harmoniques beaucoup plus faibles pour les bases fréquences et
des raies plus importantes aux fréquences multiples de la fréquence de modulation. C’est une caractéristique commune à toutes les commandes utilisant
une modulation de largeur d’impulsions qui constitue un avantage important :
le contenu harmonique est réduit et concentré autour de valeurs connues. Le
filtrage d’harmoniques est grandement simplifié.
L’amélioration des performances obtenues avec le principe de commande
proposé peut être expliquée comme suit. Lors de chaque occurrence de calcul,
la commande directe monocoup ne détermine qu’une seule configuration de
l’onduleur alors que le principe de commande proposé détermine trois configurations qui sont décomposées en une succession de sept configurations (Figure 2.7 page 54). Bien que la commande directe monocoup soit plus simple et
puisse donc être exécutée avec une période d’échantillonnage plus faible, elle
conduit à un nombre de configurations par secondes inférieur à la commande
directe multicoups (1 configuration toutes les 28 µs pour la commande monocoup contre 7 configurations toutes les 75 µs pour la commande multicoups).
64
2/TMLI
1.2
1
1/TMLI
0.8
0.6
3/TMLI
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
f [kHz]
Fig. 2.20: Spectre d’un courant de phase en régime permanent
1.2
1
1/TMLI
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
f [kHz]
10
12
14
Fig. 2.21: Spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent
65
2.3.3
Les figures 2.24 à 2.27 montrent les résultats expérimentaux obtenus lorsque
la consigne de Iq passe de -5,75 A à 5,75 A. Suite au changement de couple, la
vitesse évolue, elle passe de -1 000 tr/min à 1 000 tr/min en 80 ms.
Le temps de réponse est extrêmement rapide puisque aussi bien en simulations que expérimentalement (Figure 2.23 page suivante), la consigne de
courant sur l’axe q est atteinte en 400 µs (seulement 5 cycles de calcul). Le
découplage entre les variables contrôlées est très bon : l’évolution du courant
sur l’axe q n’a pas de conséquence sur le courant sur l’axe d. L’allure des variables d’état est peu dépendante de la vitesse de rotation. Ces résultats sont
très similaires à ceux obtenus avec la commande directe monocoup.
Les figures 2.26 et 2.27 montrent que les courants de phases sont très bien
contrôlés pendant le régime transitoire. Il n’y a ni dépassement ni oscillations
excessives durant tout le régime transitoire.
66
6
4
Iq [A]
2
0
−2
−4
−6
−10
Onduleur idéal
Onduleur imparfait
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 2.22: Simulations : Effet des imperfections de l’onduleur sur le courant
Iq
6
4
Iq [A]
2
0
−2
−4
Simulations : onduleur idéal
Simulations : onduleur imparfait
Expérimentations
−6
0
1
2
t [ms]
Fig. 2.23: Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour le
régime transitoire de Iq (détail)
67
6
4
I [A]
2
0
−2
−4
−6
−10
Id
Iq
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 2.24: Courants dans le repère dq en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
−2
−4
Id
Iq
−6
−1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 2.25: Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail)
68
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 2.26: Courants de phases en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 2.27: Courants de phase en régime transitoire (détail)
69
couple
Spectre
Commande directe
multicoups
75 µs
400 µs
négligeable
3,6 %
1%
6%
2%
faible et concentré
autour des multiples
de la fréquence de calcul
2.4
Une commande déterminant plusieurs configurations par cycles de calculs
a été présentée. Il a été montré que trois configurations étaient nécessaires pour
atteindre exactement le vecteur d’état de référence (lorsqu’il est situé dans la
zone atteignable) avec une fréquence de commutation fixe. Une méthode basée
sur une étude d’atteignabilité permettant de déterminer les configurations à
utiliser a été détaillée. Le retard introduit par l’unité de calcul est compensé.
La commande directe multicoups permet d’obtenir, en régime transitoire,
des performances équivalentes à la commande DTC implémentée sur le même
matériel tout en présentant des oscillations en régime permanent très réduites.
La commande proposée conduit à des contraintes de temps de calcul bien
moindre que pour la commande directe monocoup ou la commande directe du
couple. Les performances en régime transitoire sont équivalentes. Les oscillations en régime permanent sont diminuées de moitié9 .
9
Notons que cette dernière valeur est obtenue à partir de mesures obtenues dans l’environnement ControlDesk. C’est à dire avec des périodes d’échantillonnages différentes. En
toute rigueur, des mesures obtenues, par exemple, à l’aide d’un oscilloscope seraient nécessaire pour quantifier la réduction de l’amplitude des oscillations.
70
Chapitre 3
Calcul direct des rapports
cycliques
vec le principe de commande détaillé dans le chapitre précédent,
des configurations sont déterminées, leurs temps d’application sont
calculés pour en déduire les rapports cycliques des bras. Dans ce chapitre, afin de conserver les avantages de la commande précédente tout en
réduisant la complexité de l’algorithme, une méthode de calcul directe des
rapports cycliques des bras est présentée (Figure 3.1). L’étape du choix des
configurations à utiliser est alors supprimée. Cette approche algébrique dé-
A
Fig. 3.1: Principe du calcul direct des rapports cycliques
71
3. Calcul direct des rapports cycliques
termine directement le vecteur de commande (les rapports cycliques) sans
effectuer les calculs de l’équation (1.13) pour chaque configuration possible et
évite ainsi de nombreuses opérations.
Elle utilise un modèle permettant de calculer l’état du système après une
période de modulation en fonction des rapports cycliques des bras de l’onduleur. Après quelques manipulations simples, on montre qu’un degré de liberté
subsiste pour déterminer les rapports cycliques directement à partir du vecteur d’état mesuré et du vecteur d’état de référence. Ce degré de liberté est lié
au profil de modulation utilisé. Différents profils de modulation peuvent être
aisément obtenus. La démarche est appliquée à deux profils de modulation.
Les équations obtenues sont valables pour toutes les positions du rotor et la
méthode n’utilise pas de fonctions trigonométriques.
Comme pour les autres chapitres, cette méthode est validée expérimentalement.
3.1
Commandes prédictives de courants utilisant
la MLI vectorielle
Des commandes prédictives qui utilisent des modulations de largeur d’impulsions ont été présentées [31–34, 37–39]. Dans ces publications, un modèle
de la charge alimentée par l’onduleur de la forme X(k + 1) = f (X(k), U (k))
est déterminé dans lequel U (k) est un vecteur de tensions appliqué à la charge
entre k et k + 1. Puis, le vecteur de tensions U # (k) qui permet d’annuler
X # (k + 1) − X(k + 1) est calculé. Enfin, une modulation vectorielle est utilisée
pour traduire ce vecteur de tensions en configurations de l’onduleur.
Dans la littérature, quelques publications [40, 41] utilisent un horizon de
prédiction supérieur à un cycle de calcul. Le contrôleur génère alors une séquence de futurs vecteurs de tensions à appliquer aux bornes de la machine.
Cette séquence minimise une fonction coût qui prend en compte la différence
entre les vecteurs d’état de référence et les vecteurs d’état prédits pour plusieurs périodes d’échantillonnage (X # (k + 1) − X(k + 1), X # (k + 2) − X(k +
2) . . . X # (k + Nh ) − X(k + Nh ) où Nh est l’horizon de prédiction). Dans le cas
de [41], elle prend aussi en compte l’effort de commande (nombre de commutations) afin de minimiser les pertes. Parmi la séquence de commandes calculées,
seule la première est appliquée. La quantité de calculs engendrés est bien supérieure au cas où l’horizon de prédiction est égal à 1. Seulement des résultats de
simulations sont présentés dans [40]. Dans [41], une implémentation en temps
réel est réalisée, mais la publication ne donne pas d’information sur l’horizon
de prédiction choisi ni sur la période de calcul, un processeur Intel Pentium à
233 MHz est nécessaire pour effectuer les calculs. Comme dans les publications
citées au paragraphe précédent, une MLI vectorielle est utilisée.
Dans le plan des tensions statoriques divisé en six secteurs, le secteur dans
lequel le vecteur de tensions de référence se trouve est identifié. Les rapports
72
cycliques des bras sont enfin calculés avec des équations qui dépendent du
secteur et qui font intervenir des fonctions trigonométriques. Ces fonctions
trigonométriques sont pénalisantes en temps de calcul avec des processeurs et
complexes à implémenter avec des FPGA. Dans certains cas, lorsqu’un microprocesseur est utilisé pour déterminer le vecteur de tensions de référence, afin
de réduire la durée de calcul, le calcul des rapports cycliques est effectué par un
circuit indépendant [33,42,43]. Avec des FPGA, les valeurs sont généralement
stockées dans une table (parfois dans une EPROM externe) [44, 45]. Même
lorsque les fonctions trigonométriques ne sont pas nécessaires, les équations
utilisées dépendent du secteur. Le secteur dans lequel se trouve le vecteur de
tensions de référence doit alors être identifié, ce qui implique de nombreux
tests et multiplications [46].
Une méthode permettant de calculer directement les rapports cycliques,
indépendante du secteur et exempte de fonctions trigonométriques est présentée dans la suite de ce chapitre.
3.2
3.2.1
Modèle utilisé
En notant V d,q (k) la valeur moyenne de Vd,q (t) entre les instants d’échantillonnage k et k+1, et ρλ (k) le rapport cyclique de la phase λ (λ = A, B ou C)
pendant la même période
V d,q (k) =
1
T
Z
(k+1)T
Vd,q (t) dt
ρλ (k) =
k·T
1
T
Z
(k+1)T
uλ (t) dt
k·T
et si la période de calcul est suffisamment courte pour considérer que θ(t)
est constant pendant la période d’échantillonnage, l’équation (1.12) page 18
donne (3.1)
V d (k)
= R(k) · ∆ · ρ(k)
(3.1)
V q (k)
t
où ρ(k) = ρA (k) ρB (k) ρC (k) .
En utilisant l’équation (1.7) page 17 et l’équation (3.1), le vecteur d’état
à l’instant k + 1 peut être exprimé en fonction des rapports cycliques des bras
(3.2).
X(k + 1) = A(k) · X(k) + B · R(k) · ∆ · ρ(k) + Φ(k)
(3.2)
3.2.2
Calcul des rapports cycliques
L’équation (3.2) peut être utilisée pour la commande : les courants statoriques, la vitesse et la position étant mesurés, tous les termes de l’équation
sont connus sauf ρ(k). La commande va donc consister à calculer directement
73
ρ(k) de manière à ce que X(k + 1) atteigne le vecteur d’état de référence X #
après une période
de modulation.
B=
T
L
0
0
T
L
étant inversible, il faut donc résoudre
∆ · ρ(k) = R−1 (k) · B −1 · X # − A(k) · X(k) − Φ(k)
(3.3)
En remplaçant ∆ par son expression, il vient
# ρ (k)
r "
1
1
A
−√2
2 1 −
√2
ρB (k) = R−1 (k)·B −1 · X # − A(k) · X(k) − Φ(k)
·
·
E·
3 0 23 − 23
ρC (k)
(3.4)
# ρ (k)
"
r
1
A
1 −
−√12
√2
ρB (k) = 1 · 3 ·R−1 (k)·B −1 · X # − A(k) · X(k) − Φ(k)
·
E
2
0 23 − 23
ρC (k)
(3.5)
Soit un problème de la forme
"
# ρ (k) 1
1
A
1 −
−√2
ρ1 (k)
√2


(3.6)
· ρB (k) =
ρ2 (k)
0 23 − 23
ρC (k)
Il est possible de calculer ρ1 (k) et ρ2 (k) mais avec (3.6) on ne peut pas calculer les rapports cycliques. Pour résoudre le problème, il manque une équation. Cette équation dépend du profil des commutations à l’intérieur d’une
période de modulation.
Autrement dit, la résolution du problème laisse un degré de liberté, il
est utilisé pour adapter les rapports cycliques au profil de modulation désiré. Cet algorithme peut être classé dans la famille des commandes directes
puisque, pour déterminer le vecteur de commande, les contraintes imposées
par le convertisseur doivent être prises en compte.
3.2.2.1
De l’importance des valeurs relatives des rapports
cycliques
La définition de séquences de modulation de largeur d’impulsions, la comparaison de leurs performances et leur implémentation ont été l’objet de nombreuses études (voir entre autres [47]). La plupart des séquences présentées
font en sorte que les moyennes des tensions obtenues sur une période de modulation égalent les tensions de référence, mais elles ont des performances
différentes en terme de taux d’harmoniques, de nombre de commutations. . .
À un vecteur de tensions de référence correspond deux configurations actives et leur durée d’application respective. Mais les configurations peuvent
être appliquées selon différentes séquences dans une période de modulation.
74
Fig. 3.2: Un profil de modulation où un bras ne commute pas
Fig. 3.3: Un profil de modulation où l’application des tensions nulles est divisée en deux parties égales
En effet, différentes valeurs des rapports cycliques de bras peuvent conduire
aux mêmes tensions si on ne considère que la moyenne sur une période de
modulation. Si uA = uB = uC alors Vd = Vq = 0, les deux séquences de commutations présentées figures 3.2 et 3.3 conduisent donc aux mêmes tensions
statoriques en moyenne sur une période de modulation.
Les valeurs des rapports cycliques ne sont donc pas primordiales. Ce sont
leurs valeurs relatives qui sont importantes. En effet, dans les deux cas présentés (Figures 3.2 et 3.3), la durée correspondant à l’application du deuxième
ensemble de tensions non nulles est égale à T · (ρB − ρA ). De même, dans les
deux cas, la durée d’application du premier ensemble de tensions non nulles
est égal à T · (ρA − ρC ).
75
3.3
3.3.1
Application à deux séquences de
commutations
Séquence de commutations avec l’état d’un bras figé
Une séquence de modulation bien connue consiste à éviter les changements d’états d’un bas de l’onduleur pendant une période de modulation
(Figure 3.21 ). Cette séquence (nommée Bus Clamping PWM dans la littérature [48]) n’applique qu’une configuration conduisant à des tensions nulles
(habituellement uA = uB = uC = 0) pendant toute la séquence. Une phase est
donc reliée au potentiel bas du bus continu, les deux autres bras commutent
une fois durant la période de modulation. L’équation supplémentaire nécessaire pour calculer les rapports cycliques à partir de (3.6) peut être ρC = 0
(cas de la figure 3.2 page précédente). Soit


ρA (k)
0 0 1 · ρB (k) = 0
(3.7)
ρC (k)
Les équations (3.6) et (3.7) permettent d’obtenir le système (3.8).

1
1 −
√2
3
0
2
0 0

 
 
−√12
ρ1 (k)
ρA (k)
− 23  · ρB (k) = ρ2 (k)
0
ρC (k)
1
(3.8)
La matrice étant inversible et ne contenant que des termes constants, son
inverse peut être calculé hors ligne et utilisé directement pour calculer les
rapports cycliques des bras à partir de ρ1(k) et de ρ2(k).
Ce calcul peut conduire à des résultats inapplicables (rapports cycliques
négatifs). En effet, avec cette séquence de commutations le bras qui ne commute pas ne doit pas être le même dans tous les cas. L’équation 3.8 n’est donc
pas valable dans tous les secteurs. Selon la position du vecteur de tensions
de référence, le bras qui ne commute pas peut être A, B ou C, l’équation
supplémentaire peut donc être ρA = 0, ρB = 0 or ρC = 0.
Avec chacune de ces équations supplémentaires, l’équation correspondant
à (3.8) peut être résolue hors ligne.



1
1 −1
0
0
1
1 −
−
√
√2
√2


3
1
Pour ρA = 0 on a 0 23 − 23  = −1
(3.9)
3√
3
1 0
0
−1 − 3 1
1
Les profils de modulation couramment utilisés sont centrés : les impulsions sont décalées
de manière à ce que la première moitié de la période soit symétrique à la deuxième moitié
(comme sur la figure 2.7). Ce décalage améliore les spectres des courants obtenus, mais ne
change en rien les valeurs moyennes des tensions. Par souci de simplification, la suite du
raisonnement sera effectuée sur les figures 3.2 et 3.3.
76
Application à deux séquences de commutations

1
1 −
√2
Pour ρB = 0 on a 0 23
0 1
√
−1 
−√12
1 − 33

0
− 23  = 0
0 − √23
0

1
1 −
√2
Pour ρC = 0 on a 0 23
0 0
−1 
−√12
1

− 23  = 0
0
1

1

1
1
√
3
3
0
√2
3

1

1
1
(3.10)
(3.11)
Une méthode simple pour déterminer les rapports cycliques consiste à
effectuer le calcul avec les trois hypothèses (ρA = 0, ρB = 0 et ρC = 0). Parmi
ces trois calculs, seulement un résultat correspond à des rapports cycliques
positifs ou nuls, ce résultat est appliqué. Cette méthode présente l’inconvénient
de calculer trois ensembles de rapports cycliques et ne tient pas compte du
fait que ce sont les valeurs relatives des rapports cycliques qui imposent les
valeurs moyennes des tensions (section 3.2.2.1 page 74).
Pour éviter de calculer trois ensembles de rapports cycliques, afin de réduire le temps de calcul, on propose de n’utiliser qu’une des trois équations
supplémentaires et d’ajouter ensuite la même quantité à tous les rapports cycliques pour obtenir la propriété désirée. En ajoutant la même quantité à tous
les rapports cycliques, l’écart relatif entre les rapports cycliques est maintenu.
Dans le cas où l’on souhaite imposer qu’un rapport cyclique soit nul, on obtient
le résultat désiré en appliquant les règles (3.12).
ρ0A = ρA − min(ρA , ρB , ρC )
ρ0B = ρB − min(ρA , ρB , ρC )
ρ0C
(3.12)
= ρC − min(ρA , ρB , ρC )
Cette méthode est indépendante du secteur dans lequel se trouve le vecteur
de tensions de référence, elle n’utilise pas de fonction trigonométrique et la
matrice utilisée est inversée hors ligne.
3.3.2
Séquence de commutations où les deux configurations
conduisant à des tensions nulles sont appliquées
pendant la même durée
Avec les séquences de commutations présentées figures 3.3 page 75 et 2.7
page 54 (Conventional Sequence dans [48]), les deux configurations conduisant
à des tensions nulles (uA = uB = uC = 0 et uA = uB = uC = 1) sont appliqués
pendant des durées égales.
Pour obtenir ceci, sur la figure 3.3, on a ρC = ρ27 et ρB = 1 − ρ27 où ρ7
correspond au rapport cyclique d’application des tensions nulles. Dans ce cas,
on a donc ρB + ρC = 1 et ρB > ρA > ρC .
77
Si on étudie tous les cas possibles, on obtient
ρ > ρA
ρB + ρC = 1 ⇔ ou B
ρC > ρA
ρ > ρB
ρA + ρC = 1 ⇔ ou A
ρC > ρB
ρ > ρC
ρA + ρB = 1 ⇔ ou B
ρA > ρC
et
min(ρA , ρB , ρC ) =
> ρC
> ρB
> ρC
> ρA
(3.13)
> ρA
> ρB
ρ7
2
max(ρA , ρB , ρC ) = 1 −
(3.14)
ρ7
2
(3.15)
soit
max(ρA , ρB , ρC ) + min(ρA , ρB , ρC ) = 1
(3.16)
max(ρA , ρB , ρC ) − min(ρA , ρB , ρC ) = 1 − ρ7
(3.17)
L’équation (3.16) (ou (3.17)) est donc l’équation spécifique à la séquence
de modulation choisie qui complète (3.6) pour obtenir les rapports cycliques
des bras. De même que pour la séquence de modulation présentée à la section
précédente, selon les cas, l’équation à ajouter est différente (ρA + ρB = 1,
ρB + ρC = 1 ou ρA + ρC = 1). Quelle que soit l’équation ajoutée, la matrice
obtenue est réversible et ne contient que des constantes.

1
1 −
√2
Pour ρB + ρC = 1 on a 0 23
0 1

1
1 −
√2
Pour ρA + ρC = 1 on a 0 23
1 0

1
1 −
√2
3
Pour ρA + ρB = 1 on a 0 2
1 1
−1 
1 √0
−√12

3
3
= 0
− 2
3√
1
0 − 33
−1  1
−√21
 2
− 23  = − 12
1
− 12
−1  1
−√12
 2
− 23  = − 12
0
− 12
√
3
√6
3
2√
− 63
√
−√ 63
3
6√
− 23

1
2
1
2
1
2
(3.18)

1
2
1
2
1
2
(3.19)

1
2
1
2
1
2
(3.20)
Le problème peut être résolu comme à la section précédente en calculant
les rapports cycliques pour les trois équations et en vérifiant ensuite que les
résultats obtenus sont cohérents avec les hypothèses (3.13). Par exemple, pour
les rapports cycliques calculés en supposant ρB +ρC = 1, les rapports cycliques
obtenus doivent vérifier ρB > ρA > ρC ou ρC > ρA > ρB . Les résultats en
simulation et en pratique montrent qu’il y a toujours une et une seule équation
qui conduit à des rapports cycliques bien ordonnés.
78
Corrections pour les points non atteignables
Comme à la section précédente, une méthode plus efficace consiste à ne
calculer qu’un ensemble de rapports cycliques et à ajouter la même valeur à
chaque valeur obtenue.
ρ7 = 1 − max(ρA , ρB , ρC ) + min(ρA , ρB , ρC )
ρ7
ρ0A = ρA − min(ρA , ρB , ρC ) +
2
ρ7
0
ρB = ρB − min(ρA , ρB , ρC ) +
2
ρ7
0
ρC = ρC − min(ρA , ρB , ρC ) +
2
3.4
(3.21)
Corrections pour les points non atteignables
Dans le cas où il n’est pas possible d’atteindre le vecteur d’état de référence
en une seule période d’échantillonnage (vecteur d’état de référence trop éloigné
du vecteur d’état actuel), les calculs décrits à la section précédente aboutissent
à un rapport cyclique supérieur à 1.
Dans le cas où ρB > ρA > ρC (Figures 3.2 et 3.3 page 75), si ρB > 1, ceci
signifie que la somme des deux temps d’application des tensions non nulles
nécessaires pour atteindre le point de référence est plus longue que la période
de modulation. Dans ce cas, les rapports cycliques corrigés sont ρ0B = 1 et
ρ0C = 0. Reste à définir la valeur de ρ0A .
Le choix qui a été fait consiste à conserver le rapport entre les durées
d’application des deux ensembles de tensions actives. Ceci permet d’obtenir
un vecteur de tensions dans la direction désirée avec la norme la plus grande
possible. La première tension non nulle est appliquée pendant T · (ρA − ρC ),
la deuxième pendant T · (ρB − ρA ). On calcule donc ρ0A de manière à avoir
ρ0A −ρ0C
ρ0B −ρ0A
A −ρC
= ρρB
−ρA . Finalement, le calcul des rapports cycliques à appliquer est
donné par (3.22).
ρ0B = 1
ρ0C = 0
ρA − ρC
ρ0A =
ρB − ρC
(3.22)
(On peut vérifier que ρ0A > 0 : ρA − ρC > 0 car ρA > ρC et ρB − ρC > 0 car
ρA > ρC . On peut aussi vérifier que ρ0A < 1 : ρA − ρC < ρB − ρC car ρA < ρB .)
On peut noter que ces rapports cycliques conduisent à ne par appliquer
des tensions nulles aux bornes de la machine lors de la période de modulation.
En faisant le même raisonnement pour tous les cas possibles, où les trois
rapports cycliques calculés sont notés ρgrand > ρmoyen > ρpetit , on obtient une
79
méthode générale de correction pour les points non atteignables.
ρ0petit = 0
ρ
−ρpetit
ρ0moyen = ρmoyen
grand −ρpetit
ρ0grand = 1
(3.23)
Encore une fois, on aboutit à une règle indépendante du secteur dans
lequel se trouve le vecteur de tensions de référence, simple à implémenter et
nécessitant peu de calculs.
L’ensemble de l’algorithme est résumé par la figure 3.4 (à comparer aux
figures 1.11 et 2.8).
3.5
3.5.1
Implémentation
Le matériel utilisé pour ces essais est le même que dans les autres chapitres
de cette partie (Section 1.4.1 page 24). L’environnement logiciel est identique
à celui utilisé pour la commande directe monocoup (Section 2.3.1 page 60).
Comme au chapitre précédent, le retard introduit par la durée d’exécution
des calculs est compensé. L’équation (3.5) page 74 qui permet, à partir de
mesures à l’instant k, de déterminer les rapports cycliques à appliquer à partir
de l’instant k n’est pas utilisable à cause de la durée non nulle d’exécution
des calculs. On utilise donc l’équation (3.24) déduite de l’équation (3.5) en
supposant que R(k) ≈ R(k + 1), A(k) ≈ A(k + 1) et Φ(k) ≈ Φ(k + 1).
"
1
1 −
√2
0 23
# ρ (k + 1)
r
A
−√12
1
3
−1
−1
ρB (k + 1) ≈
·
·
·
R
(k)
·
B
·
X#
E
2
− 23
ρC (k + 1)
− A(k) · X(k + 1) − Φ(k)
(3.24)
80
Fig. 3.5: Équivalent centré de la figure 3.2 page 75
Puis, en remplaçant X(k + 1) par son expression (Équation (3.2) page 73), on
obtient l’équation (3.25).
"
1
0
1
−
√2
3
2
−√12
− 23
# ρ (k + 1)
r
A
1 3 −1


R (k)B −1 X #
· ρB (k + 1) ≈
E 2
ρC (k + 1)
(3.25)
− A(k) A(k)X(k) + BR(k)∆ρ(k) + Φ(k) − Φ(k)
Les impulsions de commande des interrupteurs sont centrées à l’intérieur de
la période de modulation (double edge modulation). Ceci ne change en rien les
calculs présentés pour obtenir les rapports cycliques puisqu’ils ne concernent
que la valeur moyenne des tensions obtenues. L’équivalent centré de la figure 3.2 page 75 (profil de modulation pour lequel un bras ne commute pas)
est présenté figure 3.5. Il sera appelé par la suite séquence 1. De même, un
exemple de profil de modulation centré pour lequel l’application des tensions
nulles est réparti de manière égale entre les configurations uA = uB = uC = 0
et uA = uB = uC = 1 est présenté figure 2.7 page 54. Il sera appelé par la
suite séquence 2.
La durée nécessaire pour mesurer la position et les courants, effectuer tous
les calculs, écrire les valeurs des rapports cycliques dans les registres correspondants et communiquer avec ControlDesk est de 17 µs. Pour la commande
directe monocoup, la même mesure effectuée sur le même matériel conduit à
26 µs. La méthode présentée ici permet donc de réduire d’environ un tiers la
durée totale d’exécution de l’algorithme. Si on ne s’intéresse qu’à la durée de
ce qui est spécifique à la commande (on n’inclut pas les temps de mesures,
d’écriture et de communication avec ControlDesk qui sont communs aux deux
commandes), on trouve environ 3,5 µs pour la commande présentée dans ce
chapitre et 12,5 µs pour la commande directe monocoup. La durée de calcul est donc divisée par 3,5. Ceci est dû au fait que la commande présentée
dans ce chapitre ne prédit pas d’évolution dans l’espace d’état pour chaque
configuration possible.
81
3.5.2
Un essai en régime permanent est effectué en imposant les valeurs de référence à 5,75 A pour Iq et 0 A pour Id . Ces consignes correspondent au couple
nominal. Lors des essais, la vitesse de rotation est proche de 1 000 tr/min. Les
figures 3.6 et 3.7 montrent les variables d’état en régime permanent pour les
deux séquences de modulation.
Pour la séquence 1, la valeur moyenne de Iq est de 5,56 A, soit une erreur
statique de 0,19 A (3,23 %). L’amplitude des oscillations vaut 0,2 A (3.5 %).
Pour Id , la valeur moyenne est de 0,16 A et l’amplitude des oscillations vaut
0,38 A.
Pour la séquence 2, la valeur moyenne de Iq est de 5,44 A, soit une erreur
statique de 0,31 A (5,33 %). L’amplitude des oscillations vaut 0,15 A (2,6 %).
Pour Id , la valeur moyenne est de 0,18 A et l’amplitude des oscillations vaut
0,21 A.
La séquence 1 conduit donc à des erreurs statiques plus faibles pour Iq .
Lors de l’analyse des résultats expérimentaux obtenus au chapitre précédent
(section 2.3.2 page 61), les erreurs statiques obtenues ont été attribuées pour
partie aux temps morts lors des changements de configuration. Cette analyse
est cohérente avec les résultats obtenus ici : la séquence 1 engendre moins de
commutations, il y a quatre temps morts par période de commutation, au lieu
de 6 avec la séquence 2, l’erreur statique est donc plus faible avec cette séquence. En revanche, la séquence 1 conduit à des oscillations plus importantes.
En effet, la succession de configurations produites par la séquence 1 contient
5 configurations, alors qu’il y en a 7 avec la séquence 2.
Les figures 3.8 et 3.9 montrent les grandeurs de commande pendant le
régime permanent. On peut noter que dans le cas de la séquence 1, un des
rapports cycliques est nul à chaque instant. Dans les deux cas, les rapports
cycliques obtenus sont semblables à ceux obtenus en théorie [49–51].
Pour les deux séquences de modulation, les courants de phases ont la même
allure que pour la commande directe monocoup (Figures 2.19 page 64). L’examen du spectre du courant dans une phase (Figures 3.10 et 3.11) permet
d’apprécier les différences entre les deux séquences de modulation. Le spectre
obtenu avec la séquence 2 (Figure 3.11 page 86) est très proche de celui obtenu avec la commande directe monocoup (Figure 2.20 page 65). Ce qui est
normal puisque la séquence de modulation est la même dans les deux cas. Le
spectre des courants obtenus avec la séquence 1 contient des harmoniques à
la fréquence de modulation trois fois plus grandes qu’avec la séquence 2. Ceci
est lié aux oscillations légèrement supérieures des courants de phases que l’on
retrouve dans le plan dq (Figures 3.6 et 3.7). Pour notre charge et pour le point
de fonctionnement testé, la séquence 2 conduit à des courants moins bruités.
Cependant, il est impossible de généraliser ce résultat et de conclure sur la
supériorité d’une séquence sur l’autre. En effet, il a été montré dans la littérature que le taux d’harmoniques dépend notamment du facteur de puissance
82
de la charge, du rapport entre la fréquence de modulation et la fréquence du
fondamental et de l’indice de modulation [49, 52].
83
Id [A]
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
5.6
5.4
5.2
0
20
40
t [ms]
Fig. 3.6: Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent
Id [A]
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
5.6
5.4
5.2
0
20
40
t [ms]
Fig. 3.7: Séquence 2 : Courants dans le repère dq en régime permanent
84
ρA
ρB
ρC
Rapports cycliques
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 3.8: Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent
ρA
ρB
ρC
Rapports cycliques
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
t [ms]
Fig. 3.9: Séquence 2 : Rapports cycliques en régime permanent
85
1/TMLI
2
1.5
2/TMLI
1
3/TMLI
0.5
0
0
20
40
60
80
100
f [kHz]
Fig. 3.10: Séquence 1 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent
1/TMLI
2
1.5
2/TMLI
1
3/TMLI
0.5
0
0
20
40
60
80
100
f [kHz]
Fig. 3.11: Séquence 2 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent
86
3.5.3
Les résultats obtenus pour les deux séquences de modulation sont très
proches en régime transitoire sauf en ce qui concerne les rapports cycliques. À
part pour les grandeurs de commande, les résultats pour une seule séquence
(la séquence 2) seront donc présentés.
Le régime transitoire est obtenu en maintenant la consigne de Id à 0 A alors
que la consigne de Iq change de signe (passage de -5,75 A à 5,75 A). Lors de
ces essais, le sens de rotation s’inverse avec une vitesse de rotation en régime
permanent de 1 000 tr/min dans un sens comme dans l’autre.
L’évolution des variables d’état pendant le régime transitoire est présentée
figures 3.12 et 3.13. Le temps de montée de Iq est d’environ 400 µs ce qui
correspond à seulement 5 périodes de calcul. Lors de cette évolution brutale de
Iq , Id n’est que peu perturbé (moins de 0,5 A d’erreur). L’allure des grandeurs
d’état est indépendante de la vitesse : on note sur la première figure qu’après
que Iq ait terminé de croître, son allure est identique à celle obtenue en régime
permanent alors que la vitesse évolue.
Les courants de phases lors du régime transitoire sont montrés figures 3.14
et 3.15. L’inversion du couple et de la vitesse de rotation est effectuée sans
aucun dépassement.
Les grandeurs de commande lors du régime transitoire sont présentées
figures 3.16 et 3.17 pour la séquence 1 et 3.18 et 3.19 pour la séquence 2.
Dans les deux cas, on peut voir que lors des 4 premiers cycles de calcul
(0 ≤ t ≤ 300 µs) après le changement de consigne, un rapport cyclique est
maintenu égal à 1 alors que l’autre est maintenu égal à 0. Cet intervalle de
temps correspond à la partie linéaire de la montée de Iq , l’écart entre les
rapports cycliques étant maximal, la commande est alors saturée.
87
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
-6
-10
Id
Iq
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 3.12: Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2)
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 3.13: Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) (détail)
88
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 3.14: Courants de phases lors d’une inversion de consigne (Séquence 2)
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
IA
IB
IC
-6
-8
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
Fig. 3.15: Courants de phases lors d’une inversion de consigne (détail) (Séquence 2)
89
ρA
ρB
ρC
Rapports cycliques
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
Fig. 3.16: Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne
ρA
ρB
ρC
Rapports cycliques
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
(détail)
90
ρA
ρB
ρC
Rapports cycliques
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
ρA
ρB
ρC
Rapports cycliques
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-1
0
1
2
t [ms]
3
4
5
(détail)
91
couple
Spectre
Calcul direct des rapports cycliques
Séquence 1
75 µs
400 µs
Calcul direct des rapports cycliques
Séquence 2
75 µs
400 µs
négligeable
4,2 %
négligeable
3,4 %
1,3 %
0,8 %
3,2 %
2,2 %
5,3 %
2,2 %
3.6
Une technique de commande calculant directement les rapports cycliques
des bras de l’onduleur a été présentée et validée expérimentalement. Par rapport à une commande prédictive qui détermine un vecteur de tensions de référence dans le plan statorique et qui le traduit ensuite en rapports cycliques en
utilisant des relations trigonométriques dépendant du secteur, la commande
présentée ici détermine directement les rapports cycliques. Elle n’utilise pas de
fonctions trigonométriques, les équations démontrées sont valables dans tous
les secteurs rendant l’implémentation simple et l’exécution rapide.
Différents profils de modulation peuvent être utilisés, la méthode a été
appliquée à deux d’entre eux. Le premier, en diminuant le nombre de commutations, réduit l’erreur statique et les pertes dans l’onduleur. Le deuxième
permet d’obtenir moins d’harmoniques et d’oscillations en régime permanent
pour le point de fonctionnement testé.
Par rapport à la commande discrète multicoups, la commande proposée
ici permet de ne pas calculer d’évolution dans l’espace d’état pour chaque
configuration possible. Des performances similaires ont été obtenues alors que
la durée des calculs a été significativement diminuée.
92
Deuxième partie
Commande directe d’un
ensemble machine synchrone
à aimants
permanents - convertisseur
matriciel triphasé
93
Chapitre 4
Convertisseur matriciel
ans la suite de ce document le système considéré inclut un convertisseur matriciel triphasé. Cette structure de convertisseur direct alternatif - alternatif est encore peu répandue, mais elle est très prometteuse si bien qu’elle fait l’objet d’une recherche intensive. Ce chapitre décrit
d’abord cette structure et son fonctionnement. Les propriétés, avantages et inconvénients des convertisseurs matriciels par rapport à d’autres convertisseurs
seront rapportés. Les aspects spécifiques de la réalisation de ces convertisseurs
sont ensuite présentés. Un accent particulier est mis sur la technologie des interrupteurs utilisés et sur leur commande rapprochée. Enfin, les commandes
appliquées à des convertisseurs matriciels publiées dans la littérature sont passées en revue.
D
4.1
Généralités
Depuis quelques années, les convertisseurs matriciels ou cycloconvertisseurs à commutations forcées ont été l’objet d’un intérêt croissant de la part
de la communauté scientifique en particulier pour les applications pour lesquelles l’encombrement, la masse et la fiabilité sont des paramètres importants (comme l’aéronautique [53–55]). Ils tiennent leur nom du fait qu’ils sont
constitués d’un tableau d’interrupteurs quatre cadrans de dimension m ∗ n qui
connectent directement une source de tension m-phasée à une source de courant n-phasée. Ces convertisseurs AC-AC sont bidirectionnels en puissance,
permettent d’obtenir des tensions de sortie variables en amplitude et en fréquence et d’ajuster le facteur de puissance en entrée. Ils sont dits tout silicium car ils n’incluent pas de composant passif pour le stockage d’énergie.
Ces convertisseurs s’inscrivent donc dans la tendance actuelle de la recherche
en électronique de puissance : plus de silicium, moins de composants passifs [56]. Cette tendance est appuyée par la baisse continue du prix des semiconducteurs.
95
4. Convertisseur matriciel
Fig. 4.1: Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal
4.2
Structure
La plupart des convertisseurs matriciels sont triphasés-triphasés, ils associent généralement le réseau triphasé (source de tension) à un moteur (source
de courant). Ils sont alors constitués de neuf interrupteurs bidirectionnels en
courant et en tension connectés de manière à ce que n’importe quelle phase
de la source puisse être connectée à n’importe quelle phase de la charge. La
figure 4.1 donne la représentation d’un convertisseur matriciel associant trois
sources de tensions à trois sources de courants à l’aide d’interrupteurs idéaux.
La réalisation de ces interrupteurs sera discutée à la section 4.3.1 page 101.
La structure étant parfaitement symétrique et le fonctionnement complètement réversible, il n’y a pas, à proprement parler, d’entrée et de sortie pour
ce convertisseur. Ces termes pourront cependant être utilisés pour désigner
respectivement le côté réseau (source de tension) et le côté charge (source de
courant – moteur).
4.2.1
Configurations admissibles
Soit λκ (λ = A, B, C et κ = a, b, c) l’interrupteur placé entre la phase λ
et la phase κ. Si uλκ est un entier représentant l’état de l’interrupteur avec
uλκ = 0 implique que l’interrupteur λκ est ouvert1 et uλκ = 1 implique que
l’interrupteur λκ est fermé2 . D’une part, à chaque instant, la configuration du
1
2
96
le courant qui le traverse est nul
la tension à ses bornes est nulle
Structure
convertisseur doit assurer un passage pour le courant de chaque phase de la
source de courant. D’autre part, le court-circuit de deux phases de la source de
tension n’est pas permis, il entraînerait un surcourant qui détruirait les semiconducteurs. Ces deux conditions conduisent aux équations (4.1) qui doivent
être vérifiées à chaque instant.
uAa + uBa + uCa = 1
uAb + uBb + uCb = 1
(4.1)
uAc + uBc + uCc = 1
Dans le cas d’un convertisseur triphasé-triphasé, les conditions (4.1) ne
permettent de trouver que 27 configurations possibles.
4.2.2
Propriétés
La structure du convertisseur matriciel présente un certain nombre d’avantages par rapport à des structures classiques utilisant un bus continu. Deux
onduleurs triphasés dos à dos ont les mêmes fonctionnalités qu’un convertisseur matriciel (réversibilité en puissance et harmoniques des courants d’entrée
dans les hautes fréquences). C’est sous forme d’une comparaison avec cette
structure que les propriétés des convertisseurs matriciels sont détaillées dans
cette section.
4.2.2.1
Encombrement
L’encombrement du circuit de puissance peut être significativement réduit
grâce au fait que le condensateur à électrolyte (ou tout autre élément de
stockage d’énergie) est éliminé.
Les interrupteurs d’un convertisseur matriciel peuvent être disposés sur
des bus bars en arc de cercle ou en triangle [57]. Le convertisseur peut alors
être placé directement sur le stator de la machine commandée réalisant ainsi
un système très compact. Un convertisseur 30 kW intégré dans une flasque
d’une machine asynchrone est présenté dans [58]. La flasque du moteur n’a
pas été modifiée, l’encombrement total du convertisseur et du moteur est donc
équivalent au moteur seul. Le ventilateur a été modifié pour refroidir le convertisseur et lui laisser de la place. Ce type de refroidissement naturel ne permet
pas d’utiliser ce système pour des applications demandant de forts couples
à faibles vitesses (pertes joules importantes dans le convertisseur et faible
ventilation). L’intégration d’un onduleur traditionnel dans le même volume
n’aurait pas été possible à cause du condensateur du bus continu qui occupe
généralement 40 % du volume du convertisseur.
4.2.2.2
Nombre de composants et pertes
Deux onduleurs triphasés dos à dos utilisent 12 semi-conducteurs commandés et 12 diodes. Un convertisseur matriciel triphasé-triphasé (constitué
97
d’interrupteurs détaillés à la figure 4.6) utilise 18 semi-conducteurs commandés et 18 diodes. Pour la même charge, les composants utilisés sont de même
calibre [56]. Cette comparaison est donc en faveur de la structure classique
mais le convertisseur matriciel élimine le condensateur de stockage d’énergie.
On peut montrer que les pertes dans les composants sont équivalentes pour
les deux structures [59] puisque dans les deux cas le nombre de composants
traversés par le courant entre la source et la charge est le même [60].
4.2.2.3
Fiabilité
La suppression du condensateur à électrolyte pour le stockage d’énergie
apporte un gain de fiabilité pour le convertisseur.
Une comparaison de la fiabilité de différentes structures de convertisseurs
parmi lesquelles le convertisseur matriciel et deux onduleurs dos à dos est
effectuée dans [61]. Les applications étudiées sont des convertisseurs 20 kW
pour l’aéronautique. Dans ce contexte, le condensateur électrolytique du bus
continu des onduleurs dos à dos est considéré comme trop peu fiable. Il est
donc remplacé par un condensateur à film métallique. Pour un onduleur triphasé à deux niveaux, la tension aux bornes d’un interrupteur qui ne conduit
pas vaut toujours la tension du bus continu, alors qu’avec un convertisseur
matriciel, cette tension est la tension entre deux phases d’entrée. Les simulations montrent qu’avec le convertisseur matriciel la tension efficace aux bornes
d’un composant est plus faible, la probabilité de défaillance du composant est
donc réduite. Finalement, bien que le nombre de composants soit plus important pour le convertisseur matriciel, le stress de chaque composant étant plus
faible, la fiabilité du convertisseur matriciel est équivalente, voire meilleure
que celle de deux onduleurs dos à dos.
4.2.2.4
Filtre d’entrée
Les commutations du convertisseur génèrent des tensions de sortie discontinues à partir de tensions d’entrée sinusoïdales (dans le cas idéal). Réciproquement, les commutations génèrent des courants d’entrée discontinus alors que
les courants de sortie sont sans discontinuité (grâce au comportement inductif
de la charge). Un filtre est donc nécessaire du coté de la source tension pour
réduire les harmoniques des courants absorbés. Il doit avoir une fréquence de
coupure inférieure à la fréquence de commutation, absorber peu de puissance
réactive, avoir un volume et un poids réduits et avoir de faibles chutes de
tension. Plusieurs structures ont été proposées, il a été montré [59] que pour
un taux d’harmoniques donné, un simple filtre LC (Figure 4.2 page ci-contre)
est moins cher et moins encombrant. Un filtre haute fréquence en entrée est
nécessaire pour le convertisseur matriciel. Il inclut des inductances plus faibles
que les inductances d’entrée utilisées avec des onduleurs dos à dos [61].
98
Structure
Fig. 4.2: Filtre LC triphasé
4.2.2.5
Fonctionnement à haute température
Lorsqu’un fonctionnement à haute température est désiré, cette structure
est prometteuse puisqu’un condensateur chimique ne peut pas fonctionner
dans ces conditions alors que des semi-conducteurs adaptés à des températures
ambiantes supérieures à 200 ◦ C sont d’ores et déjà disponibles sur le marché.
4.2.2.6
Amplitude maximale des tensions de sortie
Parmi les inconvénients des convertisseurs matriciels, on peut noter √que la
valeur maximale de la tension efficace de sortie est de seulement 86 % ( 23 ) de
la tension efficace de sortie. Cette limite vient du fait qu’il n’y a pas de stockage
d’énergie dans le circuit si bien que les tensions de sortie doivent rester dans
l’enveloppe des tensions d’entrée (Figure 4.3 page suivante). Autrement dit,
la tension maximale entre phases de sortie ne peut pas être supérieure à la
tension minimale entre deux phases d’entrée. Si des tensions d’amplitude plus
grandes sont désirées, des distorsions basses fréquences apparaîtront. Dans
ce document, pour décrire ce cas, nous parlerons de fonctionnement au-delà
de la zone linéaire. Cette limite de l’indice de modulation n’est un problème
que si les concepteurs n’ont pas le choix de la charge. Par exemple, lorsque
le convertisseur est utilisé avec un moteur, le moteur utilisé peut simplement
être choisi pour fonctionner avec cette tension légèrement réduite.
4.2.3
Convertisseur matriciel indirect
Une autre structure de convertisseur triphasé-triphasé sans stockage d’énergie est présentée figure 4.4 page suivante. Si une modulation adaptée est utilisée, il n’est pas nécessaire d’utiliser une méthode spécifique pour la commutation. De plus, si l’on considère que les composants sont parfaits, cette
structure offre les mêmes performances que la structure directe. (Cette dernière affirmation n’est valable que lorsque les modulations que l’on trouve
dans la littérature sont utilisées. En effet, cette structure ne permet pas de
99
Tensions entre phases d’entrée
600
Limite de la "Zone Linéaire"
Tensions [V]
400
200
0
−200
−400
−600
0
5
10
Exemples de fondamentaux
de tension de sortie
15
20
25
30
35
40
t [ms]
Fig. 4.3: Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonction des tensions d’entrée pour ne pas obtenir de distorsion basse fréquence
Fig. 4.4: Convertisseur matriciel indirect
100
Réalisation
connecter chaque phase de sortie à une phase d’entrée différente. Le nombre de
vecteurs de tensions possibles en sortie est donc plus faible que pour la structure directe. Six configurations possibles avec la structure directe n’ont pas
d’équivalent pour cette structure. Mais les méthodes de modulation usuelles
n’utilisent pas ces configurations.)
Cependant, le nombre de composants traversés par le courant est plus
grand. Les chutes de tension et les pertes sont donc plus importantes dans
la plupart des cas. C’est à dire dans tous les cas sauf lorsque les courants
de charge sont grands alors que les tensions de sortie sont faibles (moteur
à l’arrêt fournissant le couple nominal) [62]. L’expérience montre aussi que
les harmoniques des courants d’entrée sont plus importants avec la structure
indirecte qu’avec la structure directe. Dans [62], les auteurs imputent ce fait
aux imperfections des composants.
Dans la suite de ce document, seule la structure directe (Figure 4.1 page 96)
sera considérée.
4.3
4.3.1
Réalisation
Interrupteurs
Les interrupteurs réversibles en courant et en tension (capables de conduire
le courant dans les deux sens et de bloquer une tension quelque soit son signe)
sont des éléments clefs du convertisseur. Ils utilisent généralement des IGBT
en silicium et des diodes la plupart du temps en silicium, parfois en carbure
de silicium (SiC) [63], mais d’autres composants peuvent être utilisés (Reverse
Blocking IGBT [60,64]) ou pourront être utilisés dans un futur proche (JFET
en carbure de silicium [65, 66])
4.3.1.1
Interrupteurs composés de diodes et d’IGBT
Deux structures existent pour réaliser des interrupteurs bidirectionnels à
partir de diodes et d’IGBT. Avec la première (Figure 4.5 page suivante), les
interrupteurs sont constitués d’un pont de diode et d’un seul IGBT. Avec la
deuxième (Figure 4.6 page suivante), les interrupteurs sont réalisés à partir
de deux diodes et deux IGBT soit à émetteurs communs soit à collecteurs
communs.
La première structure présente l’avantage de ne posséder qu’un semiconducteur commandé et donc un seul driver par interrupteur. Elle est donc
économique mais elle présente deux problèmes :
– le courant traverse trois semi-conducteurs par interrupteur. Les pertes
par conduction et chutes de tension sont donc relativement importantes ;
– elle est incompatible avec les techniques de commutation présentées ensuite.
101
Fig. 4.5: Structure d’interrupteur utilisant un seul semi-conducteur commandé
(a) Émetteurs communs
(b) Collecteurs communs
Fig. 4.6: Structure d’interrupteurs à deux diodes et deux IGBT
La deuxième structure permet de diminuer les pertes par conduction (seulement deux composants par interrupteur sur le chemin du courant) et de réaliser
les commutations dites semi-douces (Section 4.3.2.2 page 105). On s’intéressera plus particulièrement à cette structure par la suite.
L’utilisation d’un montage à émetteurs communs permet d’utiliser un seul
convertisseur isolé pour l’alimentation des drivers des deux IGBT d’un interrupteur, soit neuf alimentations pour un montage triphasé-triphasé.
Pour un montage où les collecteurs d’un même interrupteur sont communs,
les trois interrupteurs Aκ ont un émetteur en commun, idem pour les trois
interrupteurs λa, soit la possibilité de n’utiliser que six alimentions pour un
montage triphasé-triphasé [67]. Bien que cette structure soit avantageuse du
point de vue du nombre de convertisseurs isolés, elle est peu répandue. En
effet, les dispositions des semi-conducteurs sur les bus-bar généralement utilisées ne permettent pas d’obtenir les inductances parasites entre collecteurs
suffisamment faibles. Le montage à collecteurs communs n’est donc utilisé que
lorsque tous les semi-conducteurs sont encapsulés dans le même module.
102
Réalisation
Fig. 4.7: Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT
4.3.1.2
Interrupteurs composés de JFET en carbure de silicium
Une autre structure possible consiste à remplacer les IGBT par des JFET
en carbure de silicium (SiC). Ces composants ne sont pas encore facilement
disponibles sur le marché, mais les études préliminaires pour leur utilisation
dans des convertisseurs matriciels sont prometteuses.
Par rapport aux IGBT, les JFET en SiC présentent une résistance à l’état
passant réduite et possèdent une diode intrinsèque (comme les composants de
type MOSFET). Bien que la diode intrinsèque offre de piètres performances
(tension de seuil supérieure à 2,6 V pour un composant 1 200 V/3 A), l’ajout
d’une diode supplémentaire en parallèle d’un JFET n’est pas nécessaire. En
effet, le JFET peut conduire le courant dans les deux sens à l’état passant
avec moins de pertes qu’avec la diode intrinsèque. Un convertisseur matriciel
composé de JFET SiC provoque moins de pertes qu’un convertisseur équivalent réalisé avec des IGBT associés à des diodes Schottky SiC [66]. Plus la
fréquence de commutation augmente, plus la réduction est significative. Les
pertes peuvent être encore réduites par l’ajout d’une diode Schottky SiC en
parallèle du JFET. Enfin, les composants en carbure de silicium peuvent fonctionner à des températures ambiantes bien supérieures à celles permises par
les composants en silicium (jusqu’à 300 ◦ C), ce qui implique une réduction de
la taille du convertisseur grâce à la réduction du système de refroidissement.
4.3.1.3
Interrupteurs composés de RIGBT
Une dernière structure possible est réalisée en utilisant deux Reverse Blocking IGBT (Figure 4.7). Ces composants qui ne sont pas encore largement
commercialisés sont unidirectionnels en courants, mais ont la même capacité
de blocage en direct et en inverse. Deux de ces composants connectés en antiparallèle sont donc fonctionnellement équivalents au montage 4.6(b). Les
durées de commutation de ces composants ainsi que les pertes par conduction
et par commutation sont légèrement supérieures à celles des IGBT [68,69]. Cependant, à un instant donné, un seul composant est traversé par le courant,
les pertes par conduction sont donc inférieures à celle d’un IGBT mis en série
103
Fig. 4.8: Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec
avec une diode [63]. Les pertes du convertisseur sont donc significativement
diminuées (environ 30 % par rapport à un convertisseur matriciel composé
d’IGBT et de diodes et 45 % par rapport à deux onduleurs dos à dos [60]).
4.3.1.4
Intégration des interrupteurs dans des modules
Les progrès constants des convertisseurs matriciels pousseront sans doute
les fabricants de semi-conducteurs à commercialiser des composants spécifiques comme des interrupteurs bidirectionnels dans un seul boîtier, des bras de
convertisseurs matriciels tout intégrés voir même des convertisseurs complets.
L’Economac (Figure 4.8) [67] est un convertisseur matriciel triphasé-triphasé
intégré de 7,5 kW fabriqué par Eupec. Les interrupteurs sont composés de deux
IGBT à collecteur commun et de deux diodes. Ce module que l’on trouve dans
quelques publications n’est pas commercialisé. Un module qui contient tous
les éléments nécessaires pour un bras de sortie (soit 3 interrupteurs bidirectionnels, soit 6 IGBT et 6 diodes de calibre 600 V 300 A) est montré dans [54].
Un échantillon de module fabriqué par Fuji incluant aussi un bras de sortie
composé de 6 RIGBT de calibre 600 V 100 A est présenté dans [64].
4.3.2
4.3.2.1
Commutations
Problème de la commutation
Pour un bras d’onduleur classique, le problème du passage d’une configuration à une autre est résolu par l’application de temps morts. Pour éviter
104
Réalisation
(a) Court circuit des sources de tensions
(b) Source de courant ouverte
Fig. 4.9: Configurations inappropriées pour la transition du courant Ia de la
phase A à la phase B
de court-circuiter la source de tension, lors du passage d’une configuration
à une autre, les deux semi-conducteurs commandés sont ouverts. Pendant
cette phase transitoire, la continuité du passage du courant est assurée par
des diodes de roue libre. (Lors de cette phase, c’est le sens du courant qui
détermine la tension du point milieu du bras de l’onduleur.)
La structure du convertisseur matriciel ne permet pas d’avoir de fonctionnement de roue libre. L’ouverture d’un interrupteur commandé doit donc être
simultanée à la fermeture d’un autre (Figure 4.9). Cette condition est irréalisable. En effet, en pratique des pics de courant ou de tension se produisent
lors des commutations. Ce problème a été résolu grâce au développement de
la stratégie de commutation semi-douce (ou semi-soft) présentée à la section
suivante.
4.3.2.2
Commutation semi-douce
Pour assurer une commutation (transition d’une configuration à une autre)
sans danger pour les composants, plusieurs méthodes ont été présentées. Elles
sont basées soit sur la connaissance du signe du courant dans chaque phase de
la charge, soit sur le signe des tensions entre phases de la source de tensions. La
plus répandue [70] est la stratégie de commutation du courant en quatre étapes
(four-step current commutation strategy) qui utilise le signe des courants dans
la charge.
105
Fig. 4.10: Convertisseur matriciel biphasé-monophasé
Pour expliquer cette technique de commutation dite semi-douce, prenons
l’exemple du transfert du passage du courant de la phase a de l’interrupteur
Aa à l’interrupteur Ba (Figure 4.10).
À l’instant initial, Aa1 et Aa2 sont fermés. Le courant traverse l’interrupteur Aa via le semi-conducteur Aa1 ou Aa2 selon le sens du courant Ia . À
cet instant, les semi-conducteurs Ba1 et Ba2 sont ouverts. La séquence de
commutation s’effectue en quatre étapes :
1. Un semi-conducteur de l’interrupteur Aa est ouvert (Aa1 si Ia > 0, Aa2
sinon). Il s’agit d’une commutation à courant nul.
2. Un semi-conducteur de l’interrupteur Ba est fermé (Ba2 si Ia > 0, Ba1
sinon). Selon le niveau des tensions VA et VB , le courant Ia circule dans
l’interrupteur Aa ou Ba. Il n’y a pas de court-circuit entre les phases A
et B grâce aux diodes du circuit.
3. Un semi-conducteur de l’interrupteur Aa est ouvert (Aa2 si Ia > 0, Aa1
sinon). Le courant Ia circule alors obligatoirement dans la phase B.
4. Un semi-conducteur de l’interrupteur Ba est fermé (Ba1 si Ia > 0, Ba2
sinon). Cette commutation est effectuée à courant nul.
La figure 4.11 page suivante illustre cette séquence dans le cas où Ia est positif.
L’état final de la commutation est alors atteint : le courant de la phase a qui
traversait la phase A, traverse à présent la phase B sans qu’il n’ait jamais été
interrompu. Les sources de tensions A et B n’ont jamais été court-circuités.
Selon les valeurs respectives des tensions VA et VB , la tension Va atteint la
valeur souhaitée (VB ) après deux ou trois étapes. Il y a donc une incertitude
sur la durée de commutation nommée Uncertainty Edge dans la littérature.
Cette succession d’ouverture et de fermeture de semi-conducteurs est possible si le signe du courant dans la phase a est connu. Elle peut être représentée
106
Réalisation
(a) État initial
(b) Ouverture de Aa1
(c) Fermeture de Ba2
(d) Ouverture de Aa2
(e) Fermeture de Ba1 , état final
Fig. 4.11: Ordre des commutations pour faire passer Ia de la phase A à la
phase B (Ia > 0)
107
Fig. 4.12: Exemple de machine d’état : commutation du courant de la phase
a en quatre étapes lorsque Ia > 0
sous forme de machine d’état et est généralement implémentée sur un circuit
logique comme un FPGA.
Pour le convertisseur complet, les règles définissant les configurations admissibles (Équation (4.1) page 97) sont indépendantes et liées chacune à une
phase de sortie. La machine d’état pour le convertisseur complet peut donc
être divisée en trois machines d’état indépendantes. La succession des états
de commutation étant différente en fonction du signe du courant, pour chaque
phase, deux machines d’état différentes sont utilisées. La figure 4.12 représente
la machine d’état pour la phase a lorsque le courant Ia est positif. Les trois
interrupteurs concernés sont Aa, Ba et Ca. Les variables représentant un état
sont les états des six IGBTs : Aa1 , Aa2 , Ba1 , Ba2 , Ca1 et Ca2 .
Une stratégie équivalente basée sur le signe des tensions entre phases d’entrée a aussi été présentée [71]. Dans les deux cas, une mesure précise du sens
du courant de phase ou de la tension entre phases doit être obtenue. En cas
d’incertitude, par exemple lorsque la grandeur mesurée est proche de zéro, des
108
Réalisation
erreurs de commutations dommageables pour le convertisseur peuvent survenir.
Une stratégie basée sur le signe des tensions aux bornes des composants
des interrupteurs à l’état passant a aussi été développée [72]. Elle consiste
à mesurer les tensions aux bornes des composants λκ1 et λκ1 (Figure 4.6
page 102). Selon que le courant circule dans un sens ou dans l’autre, la tension
mesurée sera différente (en signe et en amplitude). Un comparateur peut alors
être utilisé pour mesurer de manière fiable le signe du courant. Cette méthode
présente l’inconvénient d’imposer un circuit de détection de signe au plus près
des composants.
D’autres méthodes ont été développées pour les cas où la tension entre
phases d’entrée et/ou le courant de phase sont proches de zéro [73]. Elles
consistent par exemple à interdire les commutations ou à ajouter des commutations supplémentaires afin de transformer une séquence critique en deux
séquences non-critiques (dans l’exemple des figures 4.10 et 4.11, la tension
aux bornes de la charge passerait de VA à VC puis finalement à VB ). Dans certains cas, ces méthodes en n’appliquent donc pas les configurations désirées
aux bornes de la charge. En conséquence, les performances du système sont
dégradées.
4.3.2.3
Conséquences en cas de commutations inappropriées
Dans le cas d’une séquence basée sur le signe de la tension, une erreur de
mesure du signe peut conduire à court-circuiter la source. Le court-circuit n’a
lieu que dans le cas où la tension entre phases est supérieure aux chutes de
tensions aux bornes des composants à l’état passant. Dans ce cas, le courant
de court-circuit traverse les composants pendant toute la durée d’une étape de
la séquence. Si ce court-circuit est répété régulièrement, l’échauffement peut
aller jusqu’à la destruction du composant.
Dans le cas d’une séquence basée sur le signe du courant, une erreur de
mesure du signe conduit à interrompre le courant dans la charge. La tension
aux bornes d’un IGBT (L dI
dt ) peut devenir très importante (même si I est
faible), un système de protection contre les surtensions doit donc être utilisé
pour éviter le claquage des composants.
4.3.3
Protections contre les surtensions
Des surtensions potentiellement destructrices pour les semi-conducteurs
peuvent apparaître aux bornes du convertisseur en particulier du côté de la
charge. Un dispositif de protection des surtensions est donc indispensable.
Le circuit le plus répandu [55] est représenté sur la figure 4.13, il permet
de protéger le convertisseur des surtensions provenant du réseau comme de la
charge. Il utilise 12 diodes à recouvrement rapide de calibre nettement inférieur
aux diodes utilisées dans le circuit principal et agit comme un écrêteur. Ce
109
Fig. 4.13: Protection contre les surtensions à l’aide de ponts de diodes
circuit peut être réduit à seulement 6 diodes dans le cas où le convertisseur est
composé d’un mélange d’interrupteurs à émetteurs communs et à collecteurs
communs [55].
En cas de coupure inopinée de l’alimentation du système, les circuits de
commandes s’arrêtent et tous les IGBT s’ouvrent. L’absence de circuit de
roue libre ne permet pas d’évacuer l’énergie stockée dans les inductances de la
charge. L’énergie est alors transférée dans ce circuit de protection. Le condensateur peut être dimensionné pour absorber l’énergie stockée dans les inductances du moteur sans dépasser une tension limite [54].
Sinon un condensateur de plus faible valeur peut être utilisé, la résistance
est alors associée à un hacheur (comme pour la protection du bus continu
des onduleurs classiques) pour dissiper l’énergie et maintenir la tension du
condensateur entre des valeurs prédéfinies. Une commande par hystérésis [55]
est utilisée pour commander ce hacheur de calibre nettement inférieur au
convertisseur.
Une solution alternative consiste à utiliser des varistances en parallèle des
phases du réseau et de la charge (Figure 4.14 page suivante). Cette solution
est plus économique et moins encombrante [68]. L’énergie stockée dans les
inductances est faible et elle peut être dissipée dans les varistances [74].
Cependant, des techniques de commandes actives ont été développées [75]
pour protéger le convertisseur en cas de coupure inopinée du réseau. Elles
permettent de commander les interrupteurs du convertisseur de manière à
toujours assurer un passage pour les courants de la charge. L’alimentation
du circuit de commande est alors assurée en prélevant de l’énergie sur les
tensions de la charge [76]. L’énergie est renvoyée sur les condensateurs du
filtre d’entrée [55]. Ceci peut provoquer des surtensions préjudiciables pour les
110
Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante
Fig. 4.14: Protection contre les surtensions à l’aide de varistances
composants. Cette méthode ne protège pas des surtensions dues aux erreurs de
mesures de courants pour les commutations semi-douces. Elle ne permet donc
que d’assurer un arrêt de la machine alors que le réseau est encore présent.
Enfin toujours en cas de coupure du réseau, l’énergie de la charge peut être
dissipée dans le convertisseur lui-même en faisant passer les IGBT en fonctionnement linéaire. Ceci peut être réalisé par un circuit simple dit de clampage
actif. Il est constitué d’une diode transil, d’une diode et d’une résistance placée
en série entre le collecteur et la base de chaque IGBT [69]. Lorsque la tension
collecteur-émetteur de l’IGBT dépasse le seuil de la diode transil, elle devient
passante et provoque la mise en conduction de l’IGBT. La tension aux bornes
du composant est alors limitée et l’énergie accumulée dans les inductances du
circuit est dissipée dans le silicium des IGBT. L’échauffement des composants
peut alors être critique.
4.4
Commandes appliquées à un convertisseur
matriciel associé à une machine tournante
Les commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante que l’on trouve dans la littérature sont des adaptations de
commandes pour onduleurs triphasés à deux niveaux. À l’exception de la
commande directe de couple présentée à la fin de cette section, il s’agit de
commandes vectorielles. Comme dans cette famille de commandes, le convertisseur est considéré comme un gain, la principale différence est l’algorithme
de modulation qui transforme les consignes de tensions de sortie en succession
de configurations.
111
Après avoir défini la modulation de largeur d’impulsions pour un convertisseur matriciel (Section 4.4.1) et indiqué ses contraintes et propriétés, nous
présentons les principales méthodes de calculs des rapports cycliques existantes. La première (Section 4.4.2 page 115) correspond à une approche mathématique du problème. La seconde est le pendant de la MLI vectorielle, elle
est présentée à la section 4.4.4. Pour être appliquée, elle impose de connaître
les composantes des vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ.
Cette étude est l’objet de la section 4.4.3. La troisième méthode présentée
(section 4.4.5) utilise un bus continu virtuel.
Les configurations du convertisseur ainsi que leur temps d’application respectif étant déterminés par une des trois méthodes précédentes, différents
profils de modulation peuvent être utilisés afin d’obtenir une succession de
configurations. Ces profils sont présentés à la section 4.4.6.
Enfin, la commande directe du couple appliquée à un convertisseur matriciel est décrite à la section 4.4.7
4.4.1
Modulation de largeur d’impulsions
Si uλκ est un entier valant 0 ou 1, représentant l’état de l’interrupteur
reliant la phase d’entrée λ à la phase de sortie κ (Section 4.2.1 page 96) et si
les conditions correspondant aux équations 4.1 page 97 sont respectées, on a
uAa = 1 ⇒ uBa = 0 et uCa = 0
uBa = 1 ⇒ uCa = 0 et uAa = 0
(4.2)
uCa = 1 ⇒ uAa = 0 et uBa = 0
soit
uAa = 1 ⇒ Va = VA
uBa = 1 ⇒ Va = VB
(4.3)
uCa = 1 ⇒ Va = VC
d’où
Va = uAa VA + uBa VB + uCa VC
(4.4)
En appliquant le même raisonnement aux autresphases, on montre que le
t
vecteur des tensions de sortie V o = Va Vb Vc est relié au vecteur des
t
tensions d’entrée V i = VA VB VC par la relation
Vo =U ·Vi
(4.5)


uAa uBa uCa
U =  uAb uBb uCb 
uAc uBc uCc
(4.6)
où U vaut :
112
En faisant la même démarche pour les courants, on obtient la relation suivante.
Ii = U t · Io
(4.7)
Quel que soit le profil de modulation utilisé, la valeur moyenne, entre deux
instants d’échantillonnage, d’une tension de sortie (V a pour la phase a) est
donnée par l’équation suivante.
Z
1 (k+1)T
V a (k) =
(uAa (t)VA (t) + uBa (t)VB (t) + uCa (t)VC (t)) dt
T k·T
Z
1 (k+1)T
=
(uAa (t)VA (t)) dt
T k·T
(4.8)
Z
1 (k+1)T
+
(uBa (t)VB (t)) dt
T k·T
Z
1 (k+1)T
(uCa (t)VC (t)) dt
+
T k·T
En supposant la période d’échantillonnage très faible devant la période des tensions du réseau, on peut considérer que les tensions du réseau sont constantes
pendant la période d’échantillonnage. Soit :
Z
VA (k) (k+1)T
V a (k) =
uAa (t) dt
T
k·T
Z
VB (k) (k+1)T
(4.9)
+
uBa (t) dt
T
k·T
Z
VC (k) (k+1)T
+
uCa (t) dt
T
k·T
On définit des rapports cycliques pour chaque interrupteur.
Z
1 (k+1)T
uλκ (t) dt
ρλκ (k) =
T k·T
(4.10)
On obtient alors :
V a (k) = ρAa (k)VA (k) + ρBa (k)VB (k) + ρCa (k)VC (k)
(4.11)
Les composantes basses fréquences (ou valeurs moyennes sur une période
t
de modulation) des tensions de sortie V o = V A V B V C sont alors données par :
V o (k) = Γ(k) · V i (k)
(4.12)
où Γ (ou la matrice des rapports cycliques) est

ρAa (k) ρBa (k)
Γ(k) =  ρAb (k) ρBb (k)
ρAc (k) ρBc (k)
définie par :

ρCa (k)
ρCb (k) 
ρCc (k)
(4.13)
113
Fig. 4.15: Illustration de l’équation (4.12) page précédente
De la même manière, on montre que les composantes bases fréquences des
courants d’entrée sont données par :


I a (k)
I i (k) =  I b (k)  = Γt (k) · I o (k)
(4.14)
I c (k)
et les figures 4.15 et 4.16 donnent une illustration du fonctionnement du
convertisseur.
Les contraintes sur les configurations du convertisseur (pour toujours assurer le passage des courants de charge sans jamais court-circuiter la source
de tension) conduisent, pour la phase a, à :
uAa (t) + uBa (t) + uCa (t) = 1
Soit :
1
T
Z
(k+1)T
k·T
1
(uAa + uBa + uCa ) dt =
T
Z
(4.15)
(k+1)T
1 dt
(4.16)
k·T
D’où
ρAa (k) + ρBa (k) + ρCa (k) = 1
(4.17)
En appliquant la même démarche pour les autres phases, on conclut que
les conditions représentées par les équations (4.1) page 97 conduisent à trois
114
Fig. 4.16: Illustration de l’équation (4.14) page précédente
contraintes sur les rapports cycliques.
ρAa (k) + ρBa (k) + ρCa (k) = 1
ρAb (k) + ρBb (k) + ρCb (k) = 1
(4.18)
ρAc (k) + ρBc (k) + ρCc (k) = 1
La modulation de largeur d’impulsions appliquée au convertisseur matriciel
consiste donc à déterminer une matrice Γ de rapports cycliques qui permet
d’obtenir les tensions de sortie désirées (équation (4.12) page 113), le facteur
de puissance en entrée désiré (lié à l’équation (4.14) page précédente) tout en
respectant les conditions de l’équation (4.18). Diverses méthodes de calculs
des rapports cycliques ont été proposées.
4.4.2
Méthode Venturini
La méthode Venturini correspond à une approche mathématique du problème. Les tensions d’entrées sont considérées comme trois tensions d’amplitude Vi , de pulsation ωi déphasées de 120 ◦ . On suppose aussi que les tensions
de sorties désirées constituent un système triphasé équilibré d’amplitude Vo ,
de pulsation ωo . Il existe une solution analytique au problème lorsque la condition Vo < 12 Vi est vérifiée. Cette méthode conduit donc à des amplitudes de
tensions de sortie sévèrement limitées. Pour pallier cet inconvénient, des harmoniques de rang 3 sont ajoutés aux tensions de sortie désirées. Dans le cas où
le facteur de puissance en entrée doit être unitaire, on obtient alors la relation
115
suivante [77] pour les rapports cycliques :
(
1
ρλκ (t) =
1
3
2π
cos ωo t − (ko − 1)
3
1
1
− cos(3ωo t) + √ cos(3ωi t)
6
2 3
)
2π
2π
2
− cos 2ωi t + (ki − 1)
− √ q cos 4ωi t − (ki − 1)
(4.19)
3
3
3 3
2π
+ 2q cos ωi t − (ki − 1)
3
avec


1 ⇔ λ = A
ki = 2 ⇔ λ = B


3⇔λ=C


1 ⇔ κ = a
ko = 2 ⇔ κ = b


3⇔κ=c
et q = VVoi . Cette méthode permet d’obtenir un indice de modulation (rapport
du maximum des tensions d’entrée
et du maximum des tensions de sortie)
√
3
pouvant aller jusqu’à 0.866 ( 2 ) pour une charge résistive. Ce qui correspond
à l’indice de modulation maximal qui peut être obtenu avec ce convertisseur
sans distorsions basses fréquences des tensions de sortie. La relation dans le
cas d’un facteur de puissance en entrée différent de 1 est plus compliquée
et nécessite la connaissance du facteur de puissance de la charge. De plus,
la valeur maximale de q qui peut être obtenue décroît rapidement lorsque le
tan(φi )
décroît.
rapport des tangentes des déphasages en entrée et en sortie tan(φ
o)
4.4.3
Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans le
plan αβ
La méthode de modulation vectorielle présentée à la section suivante nécessite de connaître les composantes des vecteurs de tensions de sortie et des
vecteurs de courants d’entrée dans le plan αβ pour chaque configuration possible. L’étude de ces vecteurs est l’objet de cette section.
Les 27 matrices U possibles permettent de créer 25 vecteurs de tensions
de sortie différents qui peuvent être répartis en 3 groupes (Figure 4.17 page
suivante) :
1. 6 vecteurs correspondent au cas où chaque sortie est connectée à une
entrée différente. Ces vecteurs sont d’amplitude constante dans le temps
et tournent par rapport au plan αβ à une vitesse constante (pulsation
116
Fig. 4.17: Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec des
tensions sinusoïdales équilibrées en entrée
des tensions d’alimentation). Ce groupe peut être divisé en deux sousgroupes de trois vecteurs déphasés de 120 ◦ , l’un tournant dans le sens
horaire, l’autre tournant dans le sens antihoraire.
2. 18 vecteurs correspondent au cas où deux sorties sont connectées à la
même entrée. Ces vecteurs se répartissent sur 6 directions fixes à 60 ◦
les unes des autres. Leur amplitude dépend des valeurs instantanées des
tensions entre phases d’entrée.
3. un vecteur est nul. Il correspond aux trois configurations pour lesquelles
toutes les sorties sont connectées à la même entrée.


1 0 0
Par exemple, la configuration liée à la matrice U = 0 1 0 conduit
0 0 1
 
 
Va
VA
à appliquer les tensions du réseau à la charge :  Vb  = VB . Si le réseau
Vc
VC
117
fournit trois tensions simples équilibrées d’amplitude Vmax et de fréquence f ,
la transposition du vecteur de tensions obtenu dans le plan αβ conduit à
r
3
sin(2πf t)
Vα = Vmax
2
r
3
Vβ = −Vmax
cos(2πf t)
2
qui correspond manifestement à un vecteur tournant d’amplitude constante.
Cette configuration appartient

 donc au premier groupe.
1 0 0
La configuration 0 1 0 est un exemple du second groupe. Elle conduit
0 1 0
   
Va
VA
à  Vb  = VB , soit
Vc
VB
r
√
2
π
· (VA − VB ) = Vmax 2 cos(2πf t − )
Vα =
3
3
Vβ = 0
qui correspond à un vecteur de direction fixe mais d’amplitude et de sens
variable.
La figure 4.17 page précédente donne une illustration de ces 25 vecteurs de
tensions de sortie possibles dans le plan αβ à un instant donné. Une animation représentant l’évolution de l’extrémité des vecteurs de tensions de sortie
possibles dans le plan αβ (dans le cas où les tensions d’entrée constituent
un système triphasé équilibré) peut être vue en bas des pages impaires de ce
document en le feuilletant rapidement.
Pour les configurations du groupe 2, on peut remarquer qu’elles peuvent
être regroupées par paires conduisant à des vecteurs de tensions
opposés
dans


0 1 0
le plan αβ. Par exemple, la configuration liée à la matrice 1 0 0 conduit
1 0 0
   
Va
VB
q
V
V − VA
à  Vb  = VA , soit α = 23 · B
, ce qui correspond à l’opposé
Vβ
0
Vc
VA


1 0 0
des tensions obtenues avec la matrice 0 1 0 (voir plus haut). Par la suite,
0 1 0
on parlera de configurations opposées.
La même analyse peut être menée pour les courants en entrée, en supposant que les courants de sortie sont équilibrés. On montre alors que les
configurations du groupe 1 conduisent à des vecteurs de courants d’entrée dont
l’amplitude est identique et constante et la direction variable, constituant ainsi
118
deux systèmes triphasés tournants dans des sens opposés. Les configurations
du groupe 2 conduisent à des vecteurs de courants d’entrée répartis sur six
directions fixes déphasées de 60◦ . Ces vecteurs ont une amplitude variable au
cours du temps. Deux configurations du groupe 2 qui conduisent à des vecteurs de tensions opposés conduisent aussi à des vecteurs de courants opposés.
Enfin, les trois configurations du groupe 3 conduisent à des courants d’entrée
nuls.
4.4.4
Modulation vectorielle
Les techniques de modulation vectorielle n’utilisent pas les configurations
du premier groupe puisqu’elles ne correspondent pas à des directions fixes sur
lesquelles on peut aisément projeter des vecteurs. Elles permettent de contrôler
le facteur de puissance en entrée cos(φi ) tout en appliquant les tensions désirées
en sortie V #
o . Pour ce faire, les profils de modulation utilisés incluent quatre
configurations du deuxième groupe à chaque période de modulation. Une ou
plusieurs configurations qui correspondent à un vecteur nul sont appliquées
pour compléter la période.
Les paires de configurations du groupe 2 sont numérotées de 1 à 9. À
l’intérieur de chaque paire, on attribue un signe à chaque
(Ta
 configuration
1 0 0
bleau 4.1 page suivante). Par exemple, la configuration 0 1 0 qui conduit
0 1 0


 
 
0 1 0
VA
Va
à  Vb  = VB  sera notée +1 alors que la configuration 1 0 0 qui
1 0 0
V
Vc
 B  
VB
Va
conduit à  Vb  = VA  sera notée −1. Pour chaque paire, on peut définir
Vc
VA
la direction correspondante dans le plan des tensions comme dans le plan des
courants (Figure 4.18 page suivante). Par exemple, la paire ±1 correspond à
la direction horizontale pour le plan de tensions.
Afin de déterminer les configurations utilisées, les deux directions adjacentes au vecteur de tensions de sortie désiré sont identifiées. Pour l’exemple
de la figure 4.18(a), ces directions correspondent aux paires ±1, ±2, ±3, ±7,
±8 et ±9.
On procède de même pour le vecteur de courants d’entrée désiré. Pour
l’exemple de la figure 4.18(b), la liste des configurations conduisant à des
directions adjacentes au vecteur de référence est ±1, ±4, ±7, ±3, ±6 et ±9.
Les paires de configurations sélectionnées sont celles qui apparaissent dans
les deux listes. Dans notre exemple, ces paires de configurations sont ±1, ±3,
±7 et ±9.
Autrement dit, lorsque les vecteurs de référence pour les tensions de sortie
et pour les courants d’entrée se trouvent dans le secteur 1 de leur plan respectif,
119
Paire
±1
±2
±3
±4
±5
±6
±7
±8
±9
Configuration
+1
−1
+2
−2
+3
−3
+4
−4
+5
−5
+6
−6
+7
−7
+8
−8
+9
−9
Tensions
Va Vb Vc
VA VB VB
VB VA VA
VB VC VC
VC VB VB
VC VA VA
VA VC VC
VB VA VB
VA VB VA
VC VB VC
VB VC VB
VA VC VA
VC VA VC
VB VB VA
VA VA VB
VC VC VB
VB VB VC
VA VA VC
VC VC VA
Tab. 4.1: Définition des paires de configurations
(a) Plan des tensions
(b) Plan des courants
Fig. 4.18: Directions correspondant à chaque paire de configurations du
groupe 2
120
les paires de configurations utilisées sont toujours ±1, ±3, ±7 et ±9. On peut
faire le même raisonnement pour tous les secteurs possibles, on obtient alors
un tableau à double entrée qui donne les quatre configurations à utiliser en
fonction du secteur (kv ) dans lesquels se trouve le vecteur de tensions de sortie
désiré et du secteur (ki ) dans lequel se trouve le vecteur de courants d’entrée
désiré [78] (Tableau 4.2 page suivante).
Ce tableau attribue aussi un chiffre romain à chaque paire de configurations
utilisée. Pour l’exemple de la figure 4.18, les secteurs concernés sont kv = 1
et ki = 1, les paires de configurations déterminées sont celles déjà indiquées,
le chiffre I est affectée à la paire ±9, II à ±7, III à ±3 et IV à ±1. Il est
utilisé pour déterminer l’équation qui permet de calculer la durée d’application
correspondante parmi les équations suivantes
2 cos(αo − π3 ) cos(βi −
√ q
cos φi
3
cos(αo − π3 ) cos(βi +
kv +ki +1 2
√
= T · (−1)
q
cos φi
3
2 cos(αo + π3 ) cos(βi −
= T · (−1)kv +ki +1 √ q
cos φi
3
2 cos(αo + π3 ) cos(βi +
= T · (−1)kv +ki √ q
cos φi
3
τI = T · (−1)kv +ki
τII
τIII
τIV
π
3)
π
3)
π
3)
π
3)
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
|V # |
où q = |Vo | , αo est l’angle entre le vecteur de tensions désiré en sortie et la
i
bissectrice du secteur dans lequel il se trouve, βi est l’angle entre le vecteur de
courants désiré en entrée et la bissectrice du secteur dans lequel il se trouve,
enfin, cos φi est le facteur de puissance désiré en entrée. Pour l’exemple, la durée liée à la paire ±1 est donc calculée avec l’équation (4.23). Si cette valeur est
positive, c’est la configuration +1 qui est utilisée, sinon c’est la configuration
opposée (−1).
La modulation vectorielle permet d’obtenir des√tensions de sortie allant
jusqu’à la limite théorique du convertisseur (Vo ≤ 23 Vi ) pour un facteur de
puissance unitaire en entrée quel que soit le facteur de puissance de la charge.
La valeur maximale du rapport des tensions de sortie sur les tensions
√ d’entrée
Vo
ne dépend que du facteur de puissance désiré en entrée : Vi ≤ 23 | cos(φi )|
[79]. Elle permet d’obtenir un contrôle du déphasage en entrée de manière
plus simple que la méthode Venturini et surtout sans connaître le facteur de
puissance de la charge.
Cette méthode conduit à un temps de calcul deux fois et demie plus faible
que la méthode Venturini (sur le même matériel) [79]. Enfin, la modulation
vectorielle permet d’obtenir des tensions de sortie équilibrées même avec en
entrée des tensions déséquilibrées et non sinusoïdales [80].
121
ki :Secteur du vecteur
de référence pour
les courants d’entrée
1 ou 4
2 ou 5
3 ou 6
kv : Secteur du vecteur de
1 ou 4
±9 ±7 ±3 ±1 ±6
±8 ±9 ±2 ±3 ±5
±7 ±8 ±1 ±2 ±4
I
II III IV
I
référence pour les tensions de sortie
2 ou 5
3 ou 6
±4 ±9 ±7 ±3 ±1 ±6 ±4
±6 ±8 ±9 ±2 ±3 ±5 ±6
±5 ±7 ±8 ±1 ±2 ±4 ±5
II III IV
I
II III IV
Tab. 4.2: Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des secteurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence
122
Fig. 4.19: Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal
4.4.5
Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continu
fictif
La littérature comprend de nombreuses publications utilisant un bus continu
fictif. Pour le calcul des rapports cycliques des interrupteurs, le convertisseur
matriciel direct (Figure 4.1 page 96) est remplacé par un convertisseur indirect (Figure 4.19). Le convertisseur est alors vu comme deux convertisseurs
indépendants, un redresseur et un onduleur commandés par deux algorithmes
indépendants. Pour chaque interrupteur de ce convertisseur indirect, comme
pour les autres convertisseurs vus dans ce manuscrit, on définit un entier u
représentant sont état.
Pour le redresseur virtuel, l’interdiction de court-circuiter deux sources de
tensions conduit aux règles suivantes :
uAL + uBL + uCL = 1
uAM + uBM + uCM = 1
(4.24)
Autorisant donc neuf configurations pour ce redresseur virtuel dont 3 conduisent
à la fois à des courants nuls en entrée et à une tension nulle du bus continu
virtuel. La tension du point M par rapport au point neutre du réseau est
donnée par :
VM = uAM VA + uBM VB + uCM VC
(4.25)
Et, la tension de ce bus continu virtuel est exprimée par
VLM = (uAL VA + uBL VB + uCL VC ) − (uAM VA + uBM VB + uCM VC ) (4.26)
 
VA
= uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM · VB 
(4.27)
VC
123
L’onduleur virtuel est un onduleur triphasé à deux niveaux. Il a donc les
mêmes règles de commutation (uLa = 1 − uM a . . .) et les tensions aux bornes
des phases de sortie par rapport au point M sont données par

 

VaM
uLa
 VbM  =  uLb  · VLM
(4.28)
VcM
uLc


 
uLa VA
=  uLb  · uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM · VB  (4.29)
uLc
VC
Soient les tensions de phases par rapport au neutre de l’installation :
  
  
Va
VaM
VM
 Vb  =  VbM  + VM 
Vc
VcM
VM
 


uLa VA
=  uLb  · uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM · VB  (4.30)
VC
uLc
  

VA
uAM uBM uCM



+ uAM uBM uCM · VB 
VC
uAM uBM uCM
Soit une équation de la forme V o = U · V i avec des simplifications possibles
dans la matrice U . Par exemple, pour le terme de la première ligne de la
première colonne :
uLa (uAL − uAM ) + uAM = uLa uAL + uAM (1 − uLa )
| {z }
uM a
On peut alors obtenir :


uAL uLa + uAM uM a uBL uLa + uBM uM a uCL uLa + uCM uM a
U =  uAL uLb + uAM uM b uBL uLb + uBM uM b uCL uLb + uCM uM b 
uAL uLc + uAM uM c uBL uLc + uBM uM c uCL uLc + uCM uM c
(4.31)
On peut noter que ce résultat peut être retrouvé à l"aide d’une table de vérité.
Par exemple, à partir de la figure 4.19, on peut affirmer que Va = VA si
"uAL = 1 et uLa = 1" ou si "uAM = 1 et uM a = 1". On retrouve ainsi le terme
de la première ligne et de la première colonne de la matrice U (4.31). Le même
raisonnement peut être mené pour tous les termes de cette matrice.
On peut vérifier que pour chaque configuration autorisée pour le convertisseur virtuel, il y a une configuration du convertisseur direct qui conduit aux
mêmes tensions de sortie et aux mêmes courants d’entrée [81]. La réciproque
n’est pas vraie. En effet, le convertisseur virtuel ne permet pas de représenter
124
des configurations qui correspondent à la connexion de chaque phase de sortie
à une phase différente d’entrée. Les configurations du convertisseur direct qui
peuvent être représentées par le convertisseur indirect appartiennent donc aux
groupes 2 et 3.
Il apparaît alors que la recherche d’une loi de commande pour le convertisseur direct peut être abordée comme la recherche de deux lois de commandes
distinctes. La première calcule une configuration du redresseur virtuel de manière à contrôler le facteur de puissance en entrée. La deuxième calcule une
configuration de l’onduleur virtuel de manière à imposer les tensions appliquées aux bornes de la charge. Ces deux algorithmes permettent d’obtenir
deux vecteurs de trois entiers ((4.27) et (4.28)), le calcul (4.31) donne la matrice U recherchée.
Lorsqu’une modulation de largeur d’impulsion est utilisée, le résultat de
l’équation (4.30) page ci-contre ne peut pas être utilisé directement en remplaçant les états des interrupteurs virtuels u par leur moyenne d sur une période
pour obtenir l’expression des tensions moyennes de sortie en fonction des tensions d’entrée. En effet, on peut affirmer que la valeur moyenne de VLM est
égale à la somme (dAL − dAM )VA + (dBL − dBM )VB + (dCL − dCM )VC , mais
t
on ne peut pas affirmer que les tensions VaM VbM VcM sont proportionnelles à la valeur moyenne de VLM car VaM = uM a · VLM 6= uLa · VLM . Les
rapports cycliques du convertisseur ne peuvent donc pas être obtenus en calculant indépendamment des rapports cycliques en entrée et en sortie puis en
les multipliant.
Les techniques publiées consistent tout de même à appliquer des commandes indépendantes en entrée et en sortie et à combiner correctement le
résultat de ces commandes pour en déduire les rapports cycliques des interrupteurs réels. Une approche générale de ces commandes est apportée par [82,83].
Les commandes appliquées au redresseur virtuel et à l’onduleur virtuel peuvent
être des commandes vectorielles, c’est le cas qui va être détaillé par la suite.
Pour la modulation vectorielle des courants d’entrée, les 9 configurations
possibles du redresseur virtuel conduisent à 6 vecteurs non nuls pour les courants d’entrée dans le plan αβ. Ces vecteurs ont la même amplitude et ont des
directions fixes séparées de 60 ◦ . La connaissance de la direction souhaitée pour
le vecteur de courants d’entrée (déduite de la position du vecteur de tensions
d’entrée et du facteur de puissance désiré en entrée) permet de déterminer
deux configurations du redresseur virtuel conduisant à des courants d’entrée
non nuls. Cette étape est similaire à celle de la MLI vectorielle appliquée à
un onduleur triphasé à deux niveaux (identification du secteur dans lequel se
trouve le vecteur de consigne). Ces configurations peuvent être représentées
par des vecteurs de dimension (1,3) ne contenant que des entiers (comme dans
l’équation (4.27) page 123). On les notera C R1 et C R2 .
À cause de l’absence d’élément de stockage d’énergie dans le convertisseur,
la puissance qu’il absorbe est égale (au rendement près) à celle absorbée par
125
Fig. 4.20: Obtention de dR1 et dR2
la charge. Pour une charge et des tensions de sortie données, la puissance
absorbée en entrée est donc imposée. Pour un facteur de puissance en entrée
fixé et des tensions d’entrée données, il n’est pas possible de fixer l’amplitude
du vecteur de courants d’entrée. Contrairement à la modulation vectorielle
appliquée à un onduleur de tensions, il n’est pas possible d’imposer la norme et
l’argument du vecteur de courants d’entrée. Seul l’argument est contrôlé. Pour
les deux configurations choisies à l’étape précédente, on calcule un nombre
compris entre 0 et 1 comme indiqué sur la figure 4.20. On note ces nombres
dR1 et dR2 .
La modulation vectorielle des tensions de sortie est similaire à celle appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux à la différence près que la tension
du bus continu fictif peut varier selon la commande du redresseur virtuel. On
peut montrer que si le redresseur virtuel est commandé comme indiqué précédemment, la tension du bus continu virtuel est constante. On peut donc
obtenir deux configurations conduisant à des tensions non nulles en sortie, représentées par des vecteurs de dimension (3,1) (comme dans l’équation (4.28)
page 124) C O1 , C O2 ainsi que leur durée d’application respective divisée par
la période de modulation dO1 et dO2 .
En utilisant l’équation (4.31) page 124, avec C I1 et C O1 on déduit une
configuration du convertisseur matriciel direct. La période de modulation étant
notée T , la durée d’application est T dI1 dO1 [71,84]. On procède de même avec
C I1 et C O2 puis avec C I2 et C O1 enfin avec C I2 et C O2 . On obtient ainsi
les quatre configurations du convertisseur direct et leur temps d’application
respectifs permettant d’obtenir les tensions de sortie et le facteur de puissance
en entrée désirés.
126
Fig. 4.21: Profil de modulation répartissant les configurations du troisième
groupe pendant la même durée
4.4.6
Séquences de modulation
Comme avec un onduleur, plusieurs séquences de commutation permettent
d’obtenir les mêmes tensions de sortie et courants d’entrée si l’on ne considère
que leur moyenne sur une période de modulation.
La présence de trois configurations conduisant à des tensions de sortie et
des courants d’entrée nuls donne deux degrés de liberté pour la définition de
la séquence de modulation. Ils peuvent être utilisés pour n’appliquer qu’une
configuration du troisième groupe afin de limiter le nombre de commutations
par période à 8. Une autre séquence de modulation largement utilisée consiste
à appliquer les trois configurations du groupe 3 pendant la même durée. Le
nombre de commutations par période est alors de 12 (Figure 4.21). La séquence de commutations représentée sur cette figure ne permet pas d’utiliser
les configurations du groupe 1 [78].
Les différentes manières de répartir la durée pendant laquelle les tensions
aux bornes de la charge doivent être nulles à l’intérieur d’une période de
modulation peuvent donc conduire à un nombre différent de commutations,
les performances en terme d’oscillations sur les tensions de sortie et courants
d’entrée diffèrent aussi.
Un vecteur d’espace des rapports cycliques d’un bras de sortie (par exemple
2π
4π
pour la sortie A, dA = 23 (dAa +dAb ej 3 +dAc ej 3 )) est introduit par [78]. Cette
publication montre que pour satisfaire aux contraintes de l’équation (4.18)
page 115, les vecteurs dA , dB et dC doivent se trouver dans un triangle. Lorsqu’un de ces vecteurs (par exemple dA ) se trouve sur la frontière du triangle
cela signifie qu’un rapport cyclique est nul (par exemple dAb ). Lorsqu’un de ces
127
vecteurs se trouve dans un angle du triangle, cela correspond à deux rapports
cycliques nuls (par exemple dAa et dAb ). Les auteurs montrent ensuite que ces
trois vecteurs dA , dB et dC sont alignés. Le segment formé par ces trois vecteurs a une longueur variable, une direction variable et se translate au cours
du temps. Tout segment se trouvant à l’intérieur du triangle, ayant la même
longueur et la même direction correspond aux mêmes tensions de sortie et aux
mêmes courants d’entrée si l’on ne considère que la valeur moyenne sur une
période. Un vecteur d0 peut donc être ajouté aux vecteurs dA , dB et dC afin
de déplacer le segment. Une approche possible est de déterminer un vecteur
dO afin d’amener deux points du segment sur les frontières du triangle afin de
limiter le nombre de commutations. Cette publication apporte donc une généralisation de la création de séquences de modulation et une représentation
graphique de l’utilisation des degrés de liberté possibles pour la répartition
des durées d’application des configurations du groupe 3 dans la période de
modulation.
Une autre approche est développée dans [80]. Elle consiste à utiliser les
degrés de liberté pour minimiser l’amplitude des oscillations de courants. Les
auteurs considèrent la charge comme purement inductive et basent leur théorie
sur des considérations géométriques. Après de longs développements mathématiques, ils obtiennent des relations analytiques complexes pour chaque durée d’application d’une configuration du groupe 3. Ces durées sont exprimées
en fonction des durées d’applications des configurations du groupe 2, des tensions de sorties correspondant aux configurations sélectionnées du groupe 2
et des tensions de référence. Les résultats de simulations montent qu’avec
cette stratégie, les ondulations de courants sont légèrement plus faibles que
lorsque les durées d’application des configurations du groupe 3 sont égales.
Pour certains points de fonctionnement, le nombre moyen de commutations
par période devient légèrement inférieur à 12.
Les durées non nulles de changement d’état des interrupteurs et la succession de commutations nécessaires pour assurer le passage d’une configuration
à une autre (Figure 4.11 page 107) font que l’application d’une configuration
n’est pas instantanée. Si la durée d’application d’une configuration calculée par
l’algorithme de MLI est inférieure à la durée de la commutation semi-douce,
une différence importante entre les tensions désirées et les tensions obtenues
apparaît. Des profils de modulations plus complexes que ceux présentés sur
la figure 4.21 page précédente sont présentés dans [85] pour résoudre ce problème. Ces profils dépendent des valeurs respectives des tensions d’entrée et
changent l’ordre dans lequel sont appliquées les configurations choisies. Ils
permettent de réduire la différence entre les tensions de sortie souhaitée et
obtenue. L’impact sur les courants absorbés n’est pas évoqué.
128
4.4.7
Contrairement aux entraînements électriques utilisant un onduleur triphasé à deux niveaux, peu de publications rendent compte de commandes
directes du couple. Pour la plupart d’entre elles, elles sont très récentes [86–88]
et seule [89] présente de résultats expérimentaux. Cette publication présente
une commande directe du couple pour une machine asynchrone alimentée par
un convertisseur matriciel triphasé. En plus du contrôle du couple et du flux
obtenus avec la commande DTC appliquée à un onduleur triphasé à deux
niveaux, l’application à un convertisseur matriciel permet de contrôler une
variable supplémentaire. Ici c’est le facteur de puissance en entrée qui est
maintenu égal à 1.
La sélection de la configuration utilisée se déroule en trois étapes.
– Le vecteur de tensions qui aurait été appliqué par une commande DTC
appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux est déterminé à l’aide
d’une table en fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur de flux
et de la sortie des correcteurs à hystérésis de couple et de flux. Ce tableau
est en tous points identique au tableau 1.1 page 12. Six configurations du
convertisseur matriciel correspondent à un vecteur de tensions dans cette
direction (Figures 4.17 page 117 et 4.18(a) page 120). Par exemple, si le
vecteur flux se trouve dans le secteur VI (Figure 1.1 page 10) et que les
correcteurs à hystérésis indiquent qu’il faut augmenter à la fois le couple
et la norme du flux, la tableau 1.1 indique que le vecteur de tensions
à utiliser doit être colinéaire à l’axe Vα . Les paires de configurations
(définies à la section 4.4.4 page 119) qui correspondent à des vecteurs de
tensions dans cette direction sont ±1, ±2 et ±3. La configuration utilisée
sera choisie parmi ces six configurations qui appartiennent toutes au
groupe 2. Les configurations du groupe 1 ne sont donc jamais utilisées.
– Pour notre exemple, le vecteur de tensions à utiliser doit être dans le
même sens que l’axe Vα . Les configurations +1 et −1 conduisent à des
tensions opposées. À un instant donné, seule une des deux conduit à
un vecteur de tensions dans le bon sens. Parmi les six configurations
retenues à l’étape précédente, trois correspondent donc à un vecteur
de tensions dans le bon sens. Parmi ces trois configurations, celles qui
conduisent aux deux plus grandes normes de vecteurs de tensions sont
retenues. Pour une configuration donnée, les tensions de sortie ne dépendent que des tensions d’entrée. Connaissant le secteur dans lequel
se trouve le vecteur des tensions d’entrée, on peut déterminer les deux
configurations retenues.
– Les deux configurations retenues correspondent à deux directions différentes du vecteur de courants d’entrée dans le plan statorique (Voir les
directions des vecteurs de courants correspondant aux paires de configurations ±1, ±2 et ±3 sur la figure 4.18(b) page 120). Un troisième
correcteur à hystérésis qui admet en entrée la valeur filtrée du sinus de
129
Valeur indiquée
par la table 1.1
cφ
1
2
3
4
5
6
Secteur dans lequel
1
2
+1 −1 +1 −1
−3 +1 +2 −3
+9 −7 −8 +9
−6 +4 +5 −6
+3 −1 −2 +3
−9 +7 +5 −9
+6 −4 −5 +6
se trouve le vecteur des tensions
3
4
5
+1 −1 +1 −1 +1 −1
−1 +2 +3 −1 −2 +3
+7 −8 −9 +7 +8 −9
−4 +5 +6 −4 −5 +6
+1 −2 −3 +1 +2 −3
−7 +8 +9 −7 −8 +9
+4 −5 −6 +4 +5 −6
d’entrée
6
+1 −1
+1 −2
−7 +8
+4 −5
−1 +2
+7 −8
−4 +5
Tab. 4.3: Détermination de la configuration retenue (cφ est la valeur de la
sortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance en entrée)
Fig. 4.22: Principe de la commande DTC lorsqu’un convertisseur matriciel
est utilisé
l’angle entre les vecteurs de tensions et de courants en entrée est utilisé.
Le tableau 4.3 permet de déterminer la configuration finalement retenue.
Le principe de cette commande est illustré par la figure 4.22.
Les auteurs précisent que la durée nécessaire pour effectuer l’ensemble des
calculs est supérieure à celle obtenue avec un onduleur triphasé à deux niveaux.
Dans [87, 88], une amélioration visant à réduire les oscillations de couple
130
est proposée. Elle consiste à utiliser, pour l’erreur de couple, un correcteur à
hystérésis à quatre niveaux (erreur grande négative, faible négative, faible positive ou grande positive). Lorsque la norme de l’erreur est faible, à la deuxième
étape de l’algorithme détaillé précédemment, ce sont les configurations qui
conduisent à des vecteurs de tensions de normes faibles qui sont sélectionnées.
Une autre commande directe a été proposée dans [90], elle s’applique à
toute charge très inductive. En effet, pour déterminer une configuration du
convertisseur permettant de réduire l’erreur sur les courants dans la charge, le
critère utilisé impose que le vecteur des tensions de sortie V o ait la même
direction que le vecteur erreurs de courants de sortie δI o = I #
o − I o . Le
secteur dans lequel se trouve le vecteur δI o est identifié. Les configurations qui
conduisent à un vecteur de tensions de sortie dans ce secteur sont retenues.
Sachant que pour des tensions d’entrée données, le vecteur de tensions de
sortie est connu pour chaque configuration, la connaissance de l’argument du
vecteur de tensions d’entrée suffit pour effectuer cette sélection.
Comme indiqué précédemment, à un instant donné, 3 configurations du
groupe 2 conduisent à des vecteurs de tensions de sortie dans une direction
et dans un sens donné. Contrairement aux autres publications, ici les configurations du groupe 1 sont considérées. L’orientation des vecteurs de tensions
correspondant à des configurations du groupe 1 varie au cours du temps (Figure 4.17 page 117). Le premier critère de sélection conduit donc à retenir
entre 3 et 5 configurations (dont 3 du groupe 2).
Afin d’obtenir un facteur de puissance unitaire en entrée, on procède de
même pour le courant d’entrée : le secteur dans lequel le vecteur des courants
d’entrée doit se trouver est identifié ; connaissant l’argument du vecteur des
courants de sortie, on identifie les configurations qui conduisent à des vecteurs
de courants d’entrée dans le secteur désiré. Ceci permet aussi de retenir entre
3 et 5 configurations, dont 3 du groupe 2.
Enfin, l’algorithme de choix de la configuration à utiliser est le suivant.
– Si les différences entre les consignes et les mesures sont faibles, une
configuration du groupe 3 (tensions de sortie et courants d’entrée nuls)
est appliquée.
– Sinon,
– S’il y a une configuration qui satisfait aux deux critères (vecteurs des
tensions de sortie et de courants d’entrée dans les secteurs désirés),
elle est appliquée.
– Sinon,
– Si l’erreur sur les courants de sortie est plus grande que l’erreur sur
les courants d’entrée, la configuration appliquée est choisie parmi
celles du groupe 2 satisfaisant au premier critère. Selon l’amplitude
de l’erreur sur les courants de sortie (faible, moyenne ou grande),
la configuration appliquée conduit au vecteur de tensions de sortie
d’amplitude faible, intermédiaire ou grande.
– Sinon, elle est choisie parmi celles du groupe 2 satisfaisant au deuxième
131
critère. Selon l’amplitude de l’erreur sur le facteur de puissance
en entrée (faible, moyenne ou grande), la configuration appliquée
conduit au vecteur de tensions de sortie d’amplitude faible, intermédiaire ou grande.
4.5
Conclusion
Les avantages présentés par la structure des convertisseurs matriciels justifient de poursuivre les travaux déjà entrepris dans de nombreuses équipes
de recherche dans le monde. Les difficultés de réalisation étant résolues ou en
passe de l’être, il est possible voire probable que les convertisseurs matriciels se
répandent dans l’industrie. Le développement de commandes pour ces convertisseurs est donc un sujet important. À cet égard, l’application de commandes
ayant prouvé leur efficacité avec un onduleur triphasé à deux niveaux paraît
judicieuse. Le chapitre suivant sera consacré à l’application d’une commande
directe monocoup appliquée à une machine synchrone à aimants permanents
alimentée par un convertisseur matriciel triphasé-triphasé.
132
Chapitre 5
Commande directe monocoup
e chapitre est consacré à la description de la commande directe monocoup appliquée à une machine synchrone à aimants permanents associée à un convertisseur matriciel. Deux méthodes sont présentées. La
première ne prend en compte que les courants dans la machine, la deuxième
contrôle en plus la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions
du réesau et le vecteur des courants en entrée du convertisseur.
Le convertisseur matriciel qui a été conçu pour la validation expérimentale
est décrit. De nombreux détails pour la mise en œuvre des algorithmes de
manière à obtenir une durée d’exécution la plus faible possible sont donnés.
Des expérimentations sont menées pour évaluer les performances des deux
méthodes. Elles permettent d’utiliser des configurations du convertisseur qui
ne sont pas utilisées avec les commandes rapportées lors de l’étude bibliographique. Les expérimentations sont menées avec et sans ces configurations afin
de mesurer leurs éventuels apports.
C
5.1
Commande des courants statoriques
Dans cette section, la commande directe monocoup est utilisée pour contrôler les courants statoriques de la machine synchrone à aimants permanents.
Un modèle incluant le convertisseur matriciel et permettant de prédire l’évolution des courants dans la machine pour toutes les configurations possibles
est obtenu. Le principe de la commande ainsi que la fonction coût utilisée sont
détaillés.
5.1.1
Modèle utilisé
Le modèle utilisé pour la machine synchrone à aimants permanents est
le même que pour les commandes appliquées à un onduleur triphasé à deux
niveaux (Équation (1.7) page 17). On fait l’hypothèse que le convertisseur
matriciel est composé d’interrupteurs parfaits (pas de chutes de tension et
133
Fig. 5.1: Système considéré
durées de commutation négligées) (Figure 5.1). On considère aussi que les
règles d’association des sources (pas de court-circuit des sources de tensions
en entrée ni de circuit ouvert pour les sources de courants de sortie) sont
toujours respectées. Dans ces conditions, les tensions des bornes de la machine
par rapport au neutre de l’installation (Va , Vb et Vc ) peuvent être exprimées
en fonction des tensions d’entrée du montage (VA , VB et VC ) et en fonction
de l’état de chaque interrupteur (équation (5.1)).
  
  
Va
uAa uBa uCa
VA
 Vb  =  uAb uBb uCb  · VB 
(5.1)
Vc
uAc uBc uCc
VC
Ces tensions peuvent être exprimées par rapport au point milieu de la machine
avec la transformation 1.9 page 18 (en supposant que la charge est équilibrée),
ce qui donne ici :



  
VaN
2 −1 −1
Va
 VbN  = 1 · −1 2 −1 ·  Vb 
(5.2)
3
VcN
−1 −1 2
Vc
134
Les tensions de phases peuvent alors être exprimées dans le plan statorique :
# V 
r "
1
1
aN
−√2
2 1 −
Vα
√2
 VbN 
·
=
·
Vβ
3 0 23 − 23
VcN

  
"
#
r
2 −1 −1
Va
1
1
−
2 1 −
1
√2
√2
−1 2 −1 ·  Vb 
·
·
·
(5.3)
=
3 0 23 − 23
3
−1 −1 2
Vc
# V 
r "
1
1
a
−
2 1 −
√2
√2
 Vb 
·
·
=
3 0 23 − 23
Vc
Pour des tensions d’entrée données, on obtient donc les tensions de sortie dans le repère statorique en fonction de l’état des interrupteurs grâce à
l’équation suivante :
  
# u
r "
VA
1
1
Aa uBa uCa
−
2 1 −
Vα
√2
√2
 uAb uBb uCb  · VB 
(5.4)
·
·
=
Vβ
3 0 23 − 23
V
u
u
u
C
Ac
Bc
Cc
|
{z
}
F
Comme pour l’onduleur triphasé à deux niveaux, ces tensions peuvent être
exprimées dans le plan du flux rotorique en utilisant une matrice de rotation.
On obtient alors le modèle de l’ensemble de convertisseur machine en utilisant
l’équation précédente dans l’équation (1.7) page 17 :
Id (k + 1)
I (k)
= A(k) · d
Iq (k + 1)
Iq (k)
 


uAa (k) uBa (k) uCa (k)
VA (k)
+ B · R(k) · F ·  uAb (k) uBb (k) uCb (k)  · VB (k) + Φ(k) (5.5)
uAc (k) uBc (k) uCc (k)
VC (k)
|
{z
}
Uαβ (k)
Cette équation peut être réécrite si l’on souhaite écrire les grandeurs de contrôle
(les états des interrupteurs) sous la forme d’un vecteur


uAa (k)
uBa (k)


uCa (k)


 uAb (k) 


Id (k + 1)
I (k)
uBb (k) 
= A(k) · d
+ B · R(k) · F · G(k) · 
 + Φ(k) (5.6)

Iq (k + 1)
Iq (k)
 uCb (k) 


 uAc (k) 


 uBc (k) 
uCc (k)
135
où G(k) est défini par :


VA (k) VB (k) VC (k)
0
0
0
0
0
0
 0
0
0
0
0
0 
0
0
0
0
0
0
Pour le modèle utilisé, le vecteur d’état est donc composé de deux grandeurs
continues (les courants statoriques exprimés dans le repère du flux rotorique).
Le vecteur de commande est constitué de 9 grandeurs discrètes. Les règles
d’association des sources limitent le nombre de vecteurs de commande à 27.
Les éléments du modèle dépendent de la vitesse de rotation (matrices A(k) et
Φ(k)), de la position du rotor (matrice R(k)) et des tensions d’entrée.
5.1.2
Principe de la commande
Comme pour les commandes directes décrites précédemment, à chaque pas
de calcul, les courants statoriques et la position du rotor sont mesurés et la
vitesse du rotor est calculée en dérivant la mesure de position. En plus de ces
mesures, les tensions d’entrée sont mesurées.
Les éléments du modèle (5.6) sont alors calculés. Les 27 évolutions possibles
du vecteur d’état sont alors prédites grâce à ce modèle afin de déterminer la
valeur de la fonction coût pour chaque configuration possible. On obtient alors
les valeurs de Id (k + 1) et de Iq (k + 1) pour chaque configuration possible. La
configuration qui minimise la fonction coût est appliquée pendant une durée
égale à la période de calcul.
5.1.3
Fonction coût
Pour la commande des courants statoriques, la fonction coût utilisée est
très simple, elle représente la somme des erreurs de courants sur les axes d et
q 1 . La somme suivante est calculée pour toutes les configurations possibles.
|Id# − Id (k + 1)| + |Iq# − Iq (k + 1)|
La configuration sélectionnée est celle qui minimise la somme des différences
entre les projections dans le plan dq du point de référence et du point de
l’espace d’état qui peut être atteint après une durée T .
Le principe de cette commande et les opérations successives effectuées lors
d’un cycle de calcul sont illustrés par les figures 5.2 et 5.3.
1
La même fonction qu’au chapitre 1 (distance entre le vecteur d’état de référence et le
vecteur d’état prédit) aurait pu être utilisée mais elle aurait conduit à une durée de calcul
supérieure pour un gain négligeable sur les performances.
136
Fig. 5.2: Principe de la commande proposée
137
5.2
Commande étendue aux courants en entrée
La commande présentée à la section précédente ne contrôle que les courants de sortie alors que la structure du convertisseur matriciel permet de
contrôler les courants absorbés. Dans cette section, un modèle permettant de
prédire les courants absorbés par le convertisseur pour toutes les configurations possibles est présenté. Enfin, une fonction coût est élaborée pour aboutir
à une commande permettant de contrôler, en plus des courants statoriques,
la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le
vecteur des courants en entrée.
5.2.1
Modèle utilisé
Afin de contrôler la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée, il est nécessaire d’obtenir
un modèle permettant de prédire la valeur des courants absorbés si une configuration donnée est appliquée. Un modèle permettant de prédire les courants
de sortie (dans le repère du flux rotorique) a été présenté à la section précédente et la relation liant les courants de phase de sortie (Ia , Ib et Ic ) aux
courants de phase absorbés (IA , IB et IC ) pour une configuration donnée est
connue (Équation (4.7) page 113). La somme des courants d’entrée étant nulle
(le point milieu de la machine n’est pas relié au neutre de l’installation), les
trois courants de phase n’offrent que deux degrés de liberté, il est donc possible de les représenter dans un plan. Ces courants n’étant pas liés à une partie
tournante quelconque, ils seront exprimés dans un repère fixe : le plan αβ. On
note
IAB la représentation
dans ce plan des courants absorbés. Connaissant
t
t
Id (k + 1) Iq (k + 1) , on cherche donc à déterminer IA (k + 1) IB (k + 1)
en fonction de la configuration utilisée.
# I (k + 1)
r "
1
1
A
−√2
2 1 −
IA (k + 1)
√2
IB (k + 1)
·
·
=
IB (k + 1)
3 0 23 − 23
IC (k + 1)
 


"
#
r
Ia (k + 1)
uAa (k) uAb (k) uAc (k)
1
1
−
2 1 −
√2
√2
=
·
· uBa (k) uBb (k) uCc (k) ·  Ib (k + 1) 
3 0 23 − 23
uCa (k) uCb (k) uCc (k)
Ic (k + 1)




"
# u (k) u (k) u (k)
1
0
1
1
Aa
Ac
Ab
√
−√2
2 1 −
Iα (k + 1)
 1
3 
2
√


= ·
· uBa (k) uBb (k) uCc (k) · − 2
2√  · I (k + 1)
3 0 23 − 23
β
1
uCa (k) uCb (k) uCc (k)
− 2 − 23
|
{z
}
Uαβ→AB
I (k + 1)
= Uαβ→AB · R−1 · d
Iq (k + 1)
(5.7)
138
Validation Expérimentale
Pour une configuration donnée, connaissant
les valeurs prédites
t des courants de sortie exprimés dans le plan dq Id (k + 1) Iq (k + 1) , l’équation
ci-dessus permet
de prédire les valeurs
des courants absorbés exprimés dans
t
le plan αβ IA (k + 1) IB (k + 1) .
Le modèle utilisé pour la commande étendue aux courants en entrée comporte donc quatre variables d’état réelles (deux pour les courants de sortie,
deux pour les courants absorbés). Comme précédemment, il y a neuf variables
de commandes discrètes et 27 configurations possibles, les paramètres du modèle sont les mêmes que précédemment (position du rotor, vitesse de rotation
et tensions d’entrée).
5.2.2
Fonction coût
Pour cette commande, la fonction coût doit prendre en compte l’erreur sur
les courants de sortie et la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des
tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée. La valeur de référence
de cet angle est fixée à zéro. Ces grandeurs n’ayant pas les mêmes unités et
afin de pouvoir donner une priorité à l’un des deux critères, un facteur de
pondération est introduit.
Les projections des tensions d’entrée dans le plan αβ (VA (k) et VB (k))
sont calculées. En supposant que l’évolution des tensions d’entrée est très lente
devant la période de calcul, le terme VA (k)IB (k+1)−VB (j)IA (k+1) permet de
prédire la puissance réactive absorbée (le réseau d’entrée est supposé équilibré
t
en tension). Après division de ce terme par les normes de VA (k) VB (k) et
t
de IA (k + 1) IB (k + 1) , le sinus du déphasage entre les tensions d’entrée
et les courants d’entrée sin(φi (k + 1)) est obtenu.
Pour chaque configuration possible, l’algorithme calcule la somme pondérée suivante :
|Id# − Id (k + 1)| + |Iq# − Iq (k + 1)| + c · |sin(φi (k + 1))|
où c est un coefficient de pondération exprimé en ampères. La configuration
qui conduit à la fonction coût la plus faible est sélectionnée et appliquée à la
période suivante.
5.3
5.3.1
Matériel utilisé
Un schéma de la plate-forme expérimentale est donné à la figure 5.4 page
suivante
Le convertisseur matriciel a été réalisé au laboratoire (Figure 5.5 page 141).
Les documentations des composants utilisés sont fournies en annexe B.
Les interrupteurs bidirectionnels sont réalisés à partir de composants discrets connectés selon le montage à émetteur commun (Figure 4.6(a) page 102).
139
Fig. 5.4: Schéma de la plate-forme expérimentale
Ils sont composés d’un IGBT et d’une diode inclus dans le même boîtier2 . Le
calibre est 1 200 V - 40 A (à 25 ◦ C).
Le circuit de puissance est réalisé sur un circuit imprimé double face. Les
composants connectés à la charge sont tous placés sur la même face du circuit. Les autres sont disposés sur l’autre face (Figure 5.6 page ci-contre). Cette
disposition permet de réaliser un montage à émetteur commun avec une inductance entre les émetteurs très réduite puisque le circuit les séparant se limite
à moins de 1 cm de circuit imprimé (Figure 5.7 page 142)
Les composants sont fixés aux radiateurs par une vis traversante. En tout,
six radiateurs sont utilisés ici, trois sur chaque face, un pour chaque phase.
La semelle des composants n’est pas isolée, elle est reliée au collecteur. Le
choix du montage de la figure 4.6(a) page 102 impose de connecter ensemble
les collecteurs des trois composants reliés à une même phase d’entrée ou de
sortie. Le fait que les semelles des composants ne soient pas isolées ne pose
donc pas de problème ici : les collecteurs des composants fixés sur un même
radiateur n’ont pas a être isolés.
Neuf drivers isolés comprenant une alimentation isolée3 1 W fournissant
2
3
140
Xsys IXGH 20N120BD1
Traco TME1215S
Fig. 5.5: Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale
Fig. 5.6: Disposition des composants du convertisseur matriciel
141
Fig. 5.7: Disposition des composants
142
Fig. 5.8: Driver d’un interrupteur
une isolation de 1 000 V et un circuit de commande4 pour les deux IGBT d’un
interrupteur ont été réalisés (Figure 5.8). Ils sont commandés par des fibres
optiques.
Le montage est alimenté par un autotransformateur triphasé 400 V entre
phases, 10 A par phase.
Le convertisseur est protégé des surtensions par des varistances GE-MOV
de tension de service 420 Vac pouvant absorber une énergie de 90 J. Elles sont
disposées comme sur la figure 4.14 page 111.
En guise de filtre d’entrée, un filtre triphasé industriel 7 A5 est utilisé.
Les résultats expérimentaux obtenus avec ce filtre montrent que les tensions
fournies sont proches de sinusoïdes et indépendantes du fonctionnement du
convertisseur. En revanche, les courants absorbés ne sont pas filtrés voire présentent plus d’harmoniques que les courants fournis au convertisseur.
Pour la commande, des sondes de tensions isolées sont utilisées. L’amplificateur d’isolement6 fournit une isolation jusqu’à 1 500 Vrms.
Par rapport à l’application précédente, trois convertisseurs analogiques numériques supplémentaires sont utilisés pour les mesures de tensions d’entrée.
Une carte a été réalisée au laboratoire pour assurer les séquences de commutations semi-douces (Section 4.3.2.2 page 105) grâce à un FPGA (Figure 5.9
page suivante). Elle accepte en entrée 9 bits (un pour chaque interrupteur) du
bus numérique de la carte DSpace et 3 bits indiquant le signe des courants
dans la charge. Elle fournit 18 sorties optiques (une pour chaque IGBT). La
durée entre deux étapes de la commutation semi-douce est fixée par un jeu
d’interrupteurs. Cette séquence a été synthétisée pour le même FPGA que
pour la carte décrite précédemment à l’aide la suite Mentor Graphics.
Le signe des courants est fourni par une simple carte incluant des comparateurs et utilisant le signal fourni par les capteurs de courants utilisés pour
4
Telcom TC4426COA
Schaffner FN 258 7 07
6
Burr Brown ISO 124
5
143
Fig. 5.9: Carte gérant les commutations semi-douces
la commande (Figure 5.10 page suivante).
Les tensions d’entrée ont une valeur efficace de 240 V et une fréquence de
50 Hz.
5.3.2
5.3.2.1
Implémentation
Méthodologie
Les commandes présentées dans ce chapitre ont été codées en langage C et
compilées d’une part avec le compilateur mex dans Matlab afin d’être testées
en simulation, d’autre part avec les outils fournis par DSpace pour l’exécution
en temps réel. Pour ce faire le code relatif à la plate-forme d’exécution a été
soigneusement séparé du code relatif à la commande. Ce dernier est appelé
soit par un fichier (Sfunction) qui contient le code qui consiste à lire des valeurs fournies par Simulink (consignes, courants, tensions, position, vitesse)
144
Fig. 5.10: Carte pour la détection du signe des courants de sortie
et renvoyer les commandes (état des interrupteurs) dans Simulink ; soit par
un fichier destiné à la mise en œuvre pratique. Celui-ci contient le code qui
permet d’initialiser les interruptions, de provoquer les conversions analogiques
numériques, d’écrire sur la sortie numérique, de communiquer avec ControlDesk. . .Cette méthode complique quelque peu le cycle de développement, mais
permet de valider le code de la commande avant de le tester sur la plate-forme
réelle.
5.3.2.2
Langage C et manipulation de matrices
L’implémentation de la commande requiert de nombreuses manipulations
de matrices alors que le langage C ne propose rien de tel. Des essais ont été
menés pour utiliser des bibliothèques de fonctions existantes (comme la GNU
Scientific Library [91] ou ATLAS [92]). Mais ils se sont révélés infructueux avec
DSpace comme avec Simulink. Un ensemble de fonctions de manipulation de
matrices a donc été écrit. (Jusqu’à présent, les matrices étaient considérées
comme de simples tableaux et les opérations simples (sommes, produits. . .)
étaient effectuées par des boucles. Ceci posait de sérieux problèmes de réutilisation et de clarté de code.)
La structure de données choisie est proche de celle de la GNU Scientific
Library : les matrices sont représentées par une structure qui contient deux
entiers (pour le nombre de lignes et de colonnes), un tableau à une dimension
contient les données enfin, un tableau de pointeurs contient des pointeurs vers
le premier élément de chaque ligne. Un tableau à une dimension a été choisi
pour contenir les données afin d’utiliser une structure indépendante de la taille
145
de la matrice7 . Le tableau de pointeurs permet d’accéder plus rapidement à
un élément donné de la matrice. L’allocation de mémoire et le remplissage
du tableau de pointeurs sont effectués dans une fonction indépendante de la
déclaration.
Pour éviter de dupliquer les structures de matrices en mémoire à chaque
appel de fonction, les fonctions développées prennent comme arguments des
pointeurs de structures. Les fonctions développées concernent le remplissage
des matrices, l’affichage de leur contenu, la somme, le produit, la transposée,
les changements de repères (de triphasé à αβ ou l’inverse), la norme, le produit
scalaire. . .Avant tout calcul, toutes ces fonctions vérifient que la taille des
matrices est compatible avec l’opération demandée ce qui évite les erreurs de
segmentation et facilite grandement le débogage.
5.3.2.3
Réduction de la durée d’exécution des calculs
Les premiers essais d’exécution de commandes directes monocoups avec le
matériel utilisé ont montré que les durées nécessaires pour effectuer les calculs
étaient très importantes (plus de 200 µs) par rapport aux contraintes imposées
par la machine. Les analyses suivantes ont permis de diminuer le nombre de
calculs en n’effectuant pas plusieurs fois les mêmes, en en réalisant hors ligne
et en en évitant d’autres. Ainsi, l’équation (5.6) page 135 n’est pas résolue
complètement pour chaque configuration.
D’une part, le calcul A(k) · X(k) + Φ(k) (qui correspond au régime libre)
peut n’être effectué qu’une fois.
D’autre part, pour la mise en œuvre pratique, l’équation (5.5) page 135 a
été préférée à l’équation (5.6) qui représente les états des interrupteurs sous
forme d’un vecteur de contrôle. En effet, en utilisant l’équation (5.5), les 27
valeurs possibles de la matrice

# u
r "
uBa uCa
1
1
Aa
−√2
2 1 −
√2
·
·  uAb uBb uCb 
Uαβ =
3 0 23 − 23
uAc uBc uCc
peuvent être calculées hors ligne. La commande étendue aux courants en entrée
nécessite la prédiction des courants absorbés par le convertisseur, le produit
des trois matrices de l’équation (5.7) page 138 (Uαβ→AB ) est calculé hors ligne
pour les 27 configurations.
Il a été dit à la page 118 que les configurations du groupe 2 pouvaient être
regroupées par paires conduisant à des vecteurs de tensions de sortie opposés.
Ainsi pour les configurations du groupe 2, le nombre de calculs peut

 être réduit.
VA (k)
Pour une configuration d’une paire, le produit B · R(k) · Uαβ · VB (k) sera
VC (k)
7
Le langage C ne permet pas de définir un tableau à deux dimensions sans préciser le
nombre de lignes [93]
146
calculé et ajouté à l’évolution du régime libre. Pour la configuration opposée,
ce produit ne sera pas recalculé et le résultat est soustrait à l’évolution du
régime libre.
Pour les configurations du groupe 3 (tensions nulles), aucun calcul n’est
nécessaire si l’on a déjà calculé l’évolution correspondant au régime libre.
Ces trois configurations conduisant toutes aux mêmes tensions et courants,
les fonctions coût qui leurs sont associées ont la même valeur. L’algorithme
ne permet donc pas d’en choisir une parmi les trois. Ainsi, le calcul de la
fonction coût n’est effectué qu’une fois et une seule configuration du groupe 3
est utilisée.
Enfin, pour la commande étendue aux courants en entrée, le calcul de
sin(φi (k + 1)) nécessite de connaître les normes des vecteurs de tensions et
de courants en entrée. Si on suppose que le réseau triphasé est équilibré, la
norme du vecteur de tensions est constante. Pour nos expérimentations, nous
faisons cette hypothèse et cette norme est calculée hors-ligne. Pour la norme
du vecteur de courants en entrée, afin d’éviter des calculs de racines carrées,
la somme des valeurs absolues des composantes est utilisée en guise d’approximation de la norme.
5.3.3
Conditions des essais
Toutes les commandes appliquées au convertisseur matriciel citées en référence n’utilisent pas les configurations du groupe 1 (celles qui correspondent
à des vecteurs de tensions de sortie d’amplitude fixe et de direction variable).
En effet, elles ne sont pas utilisables pour les commandes utilisant une MLI
comme pour les commandes de type DTC. Les deux commandes proposées
dans ce manuscrit permettent d’utiliser ces configurations. Afin d’évaluer leur
apport éventuel, des essais expérimentaux ont été menés avec et sans les configurations du groupe 2, pour les deux commandes présentées.
5.3.3.1
Durées de calculs obtenues
Lorsque les configurations du groupe 1 ne sont pas utilisées, il y 19 configurations susceptibles d’être sélectionnées (les 18 configurations du groupe 2
et une configuration du groupe 3). Lorsque les six configurations du groupe 1
sont utilisées, le nombre de configurations utilisées est porté à 25.
Pour les deux commandes proposées, le temps de calcul a été mesuré sur
le même matériel (tableau 5.1). Ces valeurs prennent en compte les conversions analogiques numériques, la mesure de position, l’ensemble des calculs,
l’écriture sur le bus numérique et la communication avec ControlDesk.
Ces durées sont sensiblement plus importantes que celles obtenues au chapitre 1 (commande monocoup contrôlant un onduleur triphasé à deux niveaux). Ceci est dû d’une part au nombre de configurations possibles qui est
supérieur dans le cas du convertisseur matriciel, d’autre part à la quantité de
147
19 configurations
25 configurations
Commande des
rants statoriques
75 µs
96 µs
cou-
Commande étendue aux
courants en entrée
104 µs
135 µs
Tab. 5.1: Durée d’exécution des calculs
calculs nécessaires pour chaque configuration qui est aussi plus importante.
En effet, pour chaque configuration possible, les tensions statoriques dans le
plan αβ doivent être calculées à chaque itération. Alors que pour un onduleur
triphasé à deux niveaux, ces tensions peuvent être calculées hors ligne.
La première conséquence de l’utilisation ou non des configurations du
groupe 1 est la quantité de calculs à effectuer (25 configurations au lieu de
19). L’augmentation du temps de calcul due à l’utilisation des configurations
du groupe 1 est d’environ 30 % pour les deux commandes, ce qui correspond
environ au rapport 25
19 .
Nous pouvons donc en déduire que la durée d’exécution des tâches autres
que l’algorithme est négligeable devant la durée totale d’exécution. Nous avons
aussi pu constater que la durée d’exécution des calculs est sensiblement la
même pour les configurations du groupe 1 et du groupe 2, alors qu’une diminution de la durée de calcul pour les configurations du groupe 2 était attendue
grâce à l’utilisation des propriétés des configurations opposées (Section 5.3.2.3
page 146). L’utilisation du fait que les configurations du groupe 2 peuvent être
groupées deux à deux pour calculer les tensions de sortie correspondantes ne
permet donc pas de diminuer significativement le temps de calcul alors qu’elle
engendre une complexité supplémentaire importante pour le code.
La conséquence de la prise en compte des courants en entrée du convertisseur (commande étendue aux courants en entrée) correspond à une complexification de l’algorithme et à une augmentation de la quantité de calculs à
effectuer. Le tableau 5.1 montre que le temps de calcul obtenu est augmenté
de 40 %.
La période de calcul la plus faible qui a pu être obtenue pour la commande la plus complexe est de 158 µs. C’est avec cette période que les essais
sont effectués. Cette période de calcul (158 µs) n’est pas compatible avec une
machine de faible puissance telle que celle utilisée dans notre banc d’essais
(Section 1.4.1.4 page 27). Afin de simuler le fonctionnement d’une machine de
plus forte puissance, des inductances de 85 mH8 ont été ajoutée en série avec
la machine.
8
148
On rappelle que l’inductance nominale d’une phase de la machine vaut 9 mH.
5.3.3.2
Correction du retard dû à la durée d’exécution des calculs
Pour toutes les conditions d’essais, la durée obtenue pour l’exécution des
calculs (Tableau 5.1 page ci-contre) n’est pas négligeable devant la période
de calcul. Ceci se traduit par un retard entre le moment où l’état du système est mesuré et l’instant où la configuration qui minimise la fonction coût
est appliquée (Figure 2.11 page 58). Pour prendre en compte ce phénomène,
on évalue l’évolution correspondant à l’application de la configuration choisie lors de l’occurrence de calcul précédente δX(k) puis, connaissant la durée
d’exécution des calculs tcalc , on ajoute tcalc
T δX(k) à l’état mesuré X(k)
5.3.4
Résultats pour la commande des courants statoriques
Pour cette commande, les consignes sont les valeurs des courants statoriques exprimés dans le plan dq. La consigne du courant Id est fixée à 0, alors
que la consigne pour le courant Iq vaut 5,75 A, ce qui correspond au couple
nominal. Comme pour les essais effectués avec l’onduleur triphasé à deux niveaux, il n’y a pas de boucle de vitesse.
5.3.4.1
Cette étude a été effectuée dans deux conditions de fonctionnement différentes : une à faible vitesse (400 tr/min) où l’amplitude du fondamental
de la tension de sortie est inférieure à 86 % (fonctionnement dit dans la
zone linéaire) de l’amplitude des tensions d’entrée : l’autre à forte vitesse
(1 800 tr/min) où cette condition sur l’amplitude des tensions n’est pas respectée (fonctionnement dit au delà de la zone linéaire). Dans ce deuxième mode
de fonctionnement, le convertisseur ne peut pas toujours fournir des tensions
d’amplitudes suffisantes, des distorsions basses fréquences apparaissent.
Fonctionnement dans la zone linéaire Pour ces essais, la charge est
réglée de manière à obtenir une vitesse de rotation de 400 tr/min.
Les figures 5.11 à 5.15 correspondent aux résultats obtenus sans l’utilisation des configurations du groupe 1.
Le contrôle des courants statoriques est satisfaisant (Figure 5.11 page 151)
avec des valeurs moyennes de 0,03 A et 5,73 A pour Id et Iq respectivement,
soit des erreurs statiques tout à fait négligeables. L’amplitude des oscillations
est de 1,9 A sur les deux axes, soit 33 % de la valeur de référence.
Pour les commandes utilisant un onduleur triphasé à deux niveaux, les
erreurs statiques ont été imputées aux temps morts et aux chutes de tensions
dans les interrupteurs. À la section 2.3.2 page 61, il a été montré que pour
ce convertisseur les temps morts conduisaient à systématiquement diminuer
les tensions aux bornes de la machine. Pour le convertisseur matriciel, ce raisonnement n’est pas valable. En effet, il existe bien un intervalle de temps
nécessaire au passage du courant d’un interrupteur vers un autre (séquence
149
de commutation dite semi-douce) mais l’effet de cette séquence de commutation est différent de celui d’un temps mort. Si l’on reprend l’exemple de la
figure 4.11 page 107 pour la tension de sortie, le passage de la valeur de VA
à VB ne se produit pas instantanément lorsque l’ordre de commutation est
émis. Il y a d’abord une phase pendant laquelle la tension de sortie reste à la
valeur de VA (Figure 4.11b). La tension de sortie n’est donc pas celle désirée,
mais rien ne permet de dire si cette tension est supérieure ou inférieure à celle
désirée. En moyenne, l’effet de cette première transition est donc nul. Il y a
ensuite une phase pendant laquelle c’est le signe de la tension VAB qui impose
la tension de sortie (Figure 4.11b). Pendant cette phase, la valeur de la tension
de sortie prend la plus grande des valeurs VA et VB . L’effet de cette deuxième
période de transition conduit donc plutôt à augmenter le niveau des tensions
de sortie. Finalement, contrairement, aux temps morts dans un onduleur triphasé à deux niveaux, la phase de transition entre deux configurations du
convertisseur conduit à des tensions légèrement plus élevées que celles attendues compensant ainsi au moins partiellement les chutes de tension aux bornes
des interrupteurs. L’analyse menée dans [94] confirme la nôtre : l’incertitude
sur l’instant de transition de la phase A à la phase B (Edge Uncertainty) et les
chutes de tensions aux bornes des composants tendent à se compenser, mais
une compensation exacte existe pour seulement une valeur absolue du courant
dans les composants. C’est la raison pour laquelle cette publication propose
une méthode de compensation de ces défauts du convertisseur. La chute de
tension aux bornes des composants et l’impact sur les tensions de sortie du
retard de la commutation sont estimés. Ces valeurs sont ajoutées aux tensions
de références fournies par la commande vectorielle. L’impact sur les courants
absorbés n’est pas évoqué.
Les allures des courants de sortie (Figure 5.12) sont proches de sinusoïdes.
Leur spectre (Figure 5.13 page 152) présente des harmoniques de faibles amplitudes (moins de 0,4 % de l’amplitude du fondamental) essentiellement concentrées aux basses fréquences (fréquences inférieures à la fréquence de calcul) et
entre les multiples de la fréquence de calcul.
La tension aux bornes d’une phase de la machine en regard du courant qui
la traverse (Figure 5.15 page 153) montre bien l’existence d’une composante
de tension à la même fréquence que le courant de phase légèrement en avance
sur celui-ci. Cette composante est de faible amplitude, ce qui est normal pour
ce fonctionnement à faible vitesse.
150
Id [A]
2
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
7
6
5
4
0
20
40
t [ms]
Fig. 5.11: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone
linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq
en régime permanent
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Ia
Ib
Ic
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent
151
0.4
4/T
3/T
0.3
2/T
1/T
0.35
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail)
152
VaN[V]
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Ia [A]
4
0
-4
0
20
40
t [ms]
linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase de
la machine et courant la traversant
Lorsque les configurations du groupe 1 peuvent être utilisées (Figures 5.16
à 5.19), on note une amélioration sur tous les points.
L’amplitude des oscillations sur les grandeurs contrôlées est diminuée d’un
tiers : elle passe à 1,2 A soit 20 % de la valeur de référence. Les erreurs statiques
sont aussi faibles.
Les courants de phases sont comparables (Figure 5.17 page suivante),
mais leur spectre présente des harmoniques réduits sur toute la gamme de
fréquences : les raies importantes qui apparaissent entre les multiples de la
fréquence de calcul sur la figure 5.13 n’apparaissent pas sur la figure 5.18.
Enfin, une composante à la fréquence du courant dans une phase de la
machine se dégage plus clairement dans la tension à ces bornes. Cette tension
moins bruitée, explique l’amélioration du spectre des courants obtenus ainsi
que la réduction des oscillations des grandeurs contrôlées.
153
Id [A]
2
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
7
6
5
4
0
20
40
t [ms]
en régime permanent
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Ia
Ib
Ic
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime permanent
154
0.4
4/T
3/T
0.3
2/T
0.35
1/T
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie
VaN[V]
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Ia [A]
4
0
-4
0
20
40
t [ms]
linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension aux bornes d’une phase de
la machine et courant la traversant
155
Fonctionnement au delà de la zone linéaire Pour ces essais, le réglage de la charge est changé de manière à obtenir une vitesse de rotation
de 1 800 tr/min avec le couple nominal.
Les figures 5.20 à 5.24 correspondent à une commande des courants statoriques privée des configurations du groupe 1.
La tension aux bornes d’une phase (Figure 5.20 page ci-contre) de la machine montre clairement une composante fondamentale de grande amplitude
due à la forte vitesse de rotation. La figure 5.21 page suivante montre l’allure d’une tension entre deux phases de sortie ainsi que l’allure obtenue avec
un filtre de Butterworth d’ordre 4 dont la fréquence de coupure a été placée
à 10 fois la fréquence du fondamental. Il apparaît clairement que la composante basse fréquence des tensions de sortie dépasse la limite représentée sur
la figure 4.3 page 100. Ce point de fonctionnement correspond donc à un fonctionnement en dehors de la zone dite linéaire du convertisseur. On peut aussi
noter sur cette figure que les tensions d’entrée ne sont pas affectées par le
fonctionnement du convertisseur.
L’allure du courant de phase (Figure 5.20) reste proche de la sinusoïde. Le
spectre d’un courant de sortie (Figure 5.22) ne montre pas de différence significative avec le spectre obtenu à 400 tr/min (Figure 5.13) si ce n’est une raie à
300 Hz (Figure 5.23 à comparer à la figure 5.14) dont l’amplitude vaut environ
1,5 % de l’amplitude du fondamental. Cette fréquence de 300 Hz correspond
justement à la fréquence de l’enveloppe des tensions entre phases.
Les courants de phases de la machine exprimés dans le plan dq (Figure 5.24
page 159) sont moins bien contrôlés à cette vitesse qu’à vitesse lente. Les
oscillations sont d’amplitudes équivalentes, mais des erreurs statiques apparaissent : la moyenne du courant Id vaut 0,43 A alors pour Iq elle vaut 5,55 A
soit une erreur statique de 0,2 A (ce qui correspond respectivement à 7,5 %
et 3,5 % de la valeur de référence). Ceci est dû au fait qu’à cette vitesse de
rotation, le convertisseur ne peut pas toujours fournir des tensions nécessaires
au maintien des courants aux valeurs de référence.
La figure 5.25 page 159 correspond à un essai dans les mêmes conditions,
mais en autorisant l’usage des configurations du groupe 1. Comme précédemment, les configurations du groupe 1 permettent d’améliorer les performances.
En effet, non seulement l’amplitude des oscillations est réduite (elle vaut environ 1,2 A), mais les erreurs statiques sont aussi diminuées (0,35 A pour Id et
0,11 A pour Iq ).
Les six configurations du groupe 1, correspondent à 24 % des 25 configurations utilisables. Il est intéressant de noter qu’à 1 800 tr/min, 36 % des configurations utilisées appartiennent au groupe 1, alors qu’à 400 tr/min ce nombre
n’est que de 2 %. Ceci peut s’expliquer par le fait que les configurations du
groupe 1 conduisent à des vecteurs de tensions d’amplitude importante qui
sont justement nécessaires pour le fonctionnement à forte vitesse.
156
VaN[V]
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Ia [A]
4
0
-4
0
20
40
t [ms]
Fig. 5.20: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase
de la machine et courant la traversant
600
400
V [V]
200
0
−200
−400
−600
−800
200
Tension entre deux phases de sortie
Tension entre deux phases de sortie filtrée
Tensions entre phases d’entrée
205
210
215
220 225
t [ms]
230
235
240
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deux phases de
sortie
157
0.4
4/T
3/T
0.3
2/T
1/T
0.35
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
(détail)
158
Id [A]
2
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
7
6
5
4
0
20
40
t [ms]
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan
dq en régime permanent
Id [A]
2
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
7
6
5
4
0
20
40
t [ms]
zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan
dq en régime permanent
159
5.3.4.2
Un régime transitoire est obtenu en inversant la valeur de consigne sur
Iq . Les résultats suivants sont obtenus à 400 tr/min sans les configurations de
groupe 1 (Figures 5.26 et 5.27) et avec ces configurations (Figures 5.28 à 5.30).
Avec ou sans les configurations du groupe 1, le temps de montée du courant
est très bref (environ 2,5 µs soit 15 période de calcul). Cette valeur est supérieure à celle obtenue lors des essais avec l’onduleur triphasé à deux niveaux à
cause des bobines qui ont été ajoutées en série avec le moteur. Elles ont pour
effet de ralentir les évolutions de courant. En effet, ces bobines ajoutent une
inductance et une résistance en série avec les phases du moteur modifiant ainsi
la constante du temps électrique du système. Après ce bref délai, l’allure des
grandeurs contrôlées est semblable à l’allure obtenue en régime permanent,
les propriétés de la commande proposée sont donc indépendantes de la vitesse de rotation (tant que le fonctionnement du convertisseur reste linéaire).
L’établissement de la nouvelle valeur du courant Iq est obtenu sans le moindre
dépassement. On peut aussi noter le découplage parfait des courants sur les
axes d et q.
Ici encore, la commande utilisant les configurations du groupe 1 offre de
meilleures performances en terme d’oscillations des grandeurs contrôlées.
La figure 5.30 page 163 illustre le contrôle parfait des courants de phases
pendant le régime transitoire : aucun surcourant n’est observé lors de l’inversion de couple et de sens de rotation.
160
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-1
0
1
2
3
4
t [ms]
5
6
7
8
9
en régime transitoire (détail)
161
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
en régime transitoire
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-1
0
1
2
3
4
t [ms]
5
6
7
8
9
en régime transitoire (détail)
162
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
-6
Ia
Ib
Ic
-8
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime transitoire
5.3.4.3
Conclusions pour la commande des courants statoriques
La commande des courants statoriques permet de très bien contrôler les
courants dans la machine. Le fonctionnement est légèrement dégradé lorsque
le convertisseur fonctionne en dehors de la zone linéaire. L’utilisation des configurations du groupe 1 permet de diminuer les oscillations en régime permanent
quel que soit le point de fonctionnement, ceci représente un avantage important de la commande présentée par rapport à toutes les techniques citées en
référence. Les performances obtenues pour le temps de montée en régime transitoire sont comparables que les configurations du groupe 1 soient utilisées ou
non.
Cependant, cette commande n’est pas totalement satisfaisante. En effet,
elle néglige complètement les courants absorbés par le convertisseur. Ces courants étant libres, leur allure n’a rien de sinusoïdal que ce soit avec ou sans les
configurations du groupe 1 (Figures 5.31 et 5.32). Un filtre d’entrée important
doit être inséré entre le convertisseur et le réseau afin de ne pas polluer ce
dernier.
Les facteurs de puissance en entrée9 sont aussi très mauvais avec des valeurs
dispersées entre -1 et 1 et une valeur moyenne de 0,251 lorsque les configurations du groupe 1 ne sont pas utilisées et 0. 374 avec 25 configurations.
Les spectres des courants absorbés montrent un contenu harmonique important et dispersé en basses fréquences (Figures 5.33 et 5.34). Dans le cas
9
Pour ces facteurs de puissance, une valeur de 1 est attribuée lorsque les courants absorbés sont nuls (configurations du groupe 3).
163
particulier où les configurations du groupe 1 sont utilisées, on note même des
harmoniques à 5 et 7 fois la fréquence d’alimentation du réseau qui égalent
ou dépassent l’amplitude du fondamental rendant le filtrage des courants très
difficile.
Le spectre haute fréquence des courants (Figures 5.35 et 5.36) fait apparaître des harmoniques essentiellement centrées autour des multiples de la
moitié de la fréquence de calcul. Ces harmoniques sont moins critiques, car
plus faciles à filtrer.
164
VA[V]
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
60
80
100
IA [A]
t [ms]
4
0
-4
Facteur de puissance
0
20
40
t [ms]
1
0
-1
0
20
40
t [ms]
VA[V]
linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée et
courant la traversant en régime permanent
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
60
80
100
IA [A]
t [ms]
4
0
-4
0
20
40
t [ms]
1
0
-1
0
20
40
t [ms]
linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée et
courant la traversant en régime permanent
165
120
fin
3fin
5fin
7fin
100
80
60
40
20
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
120
fin
3fin
5fin
7fin
linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée
100
80
60
40
20
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
166
45
40
35
30
4/T
3/T
20
2/T
25
1/T
15
10
5
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
45
40
35
30
4/T
3/T
20
2/T
25
1/T
15
10
5
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
167
5.3.5
Résultats pour la commande étendue aux courants en
entrée
La commande présentée dans cette section prend en compte les courants
en entrée du convertisseur.
Les essais de cette section ont été menés à 400 tr/min. Le facteur de pondération utilisé vaut 1 A. Cette valeur a été volontairement prise élevée pour
bien montrer son influence.
Une consigne s’ajoute aux consignes des essais précédents : la consigne
pour la valeur instantanée du sinus de l’angle entre le vecteur des tensions du
réseau et le vecteur des courants en entrée vaut zéro.
Notons ici que les deux objectifs visés (courant statorique nul sur l’axe d
et courants absorbés par le convertisseur en phase avec les tensions d’entrée
ne sont pas antagonistes. Certes le premier objectif (Id nul) implique que le
facteur de puissance de la machine est non nul. Mais le facteur de puissance de
la machine (facteur de puissance en sortie du convertisseur) est indépendant
du déphasage entre les courants absorbés par le convertisseur et les tensions
en entrée. En guise d’exemple, considérons le cas d’une commande basée sur
un bus continus fictif (section 4.4.5 page 123). Une commande satisfaisante de
l’onduleur virtuel (interrupteurs La, Lb, Lc et Ma, Mb, Mc sur la figure 4.19
page 123) assure dans le bus continu fictif un courant proche d’un courant
continu ou tout au moins une composante continue dans ce courant. Si le
redresseur virtuel (interrupteurs AL, BL, CL et AM, BM, CM ) se comporte
comme un redresseur non commandé10 alors les composantes fondamentales
des courants d’entrée sont en phase avec les tensions d’entrée quelque soit le
facteur de puissance de la charge.
5.3.5.1
Les courants absorbés sont présentés sur les figures 5.37 et 5.38 pour 19 et
25 configurations respectivement. Ils sont manifestement améliorés par rapport
à ceux obtenus avec la commande des courants statoriques dans le sens où
l’allure d’une sinusoïde en phase avec la tension du réseau se dégage nettement
en particulier dans le cas où les configurations du groupe 1 sont utilisées.
Cette impression est confirmée par les spectres basses fréquences des courants en entrée (Figures 5.39 et 5.40 pour 19 et 25 configurations respectivement) qui montrent des harmoniques globalement plus faibles et mieux
concentrées autour de multiples de la fréquence du réseau. La diminution des
harmoniques de rang 5 et 7 est particulièrement importante dans le cas où 25
configurations sont utilisées : elles passent respectivement de 30 % et 110 % de
la valeur du fondamental à 30 % et 20 %.
10
Parmi les interrupteurs AL, BL et CL celui qui conduit correspond à la tension d’entrée
la plus importante ; parmi les interrupteurs AM, BM et CM celui qui conduit correspond à
la tension d’entrée la plus faible.
168
VA[V]
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
60
80
100
IA [A]
t [ms]
4
0
-4
0
20
40
t [ms]
1
0
-1
0
20
40
t [ms]
VA[V]
Fig. 5.37: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans
la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée
et courant la traversant en régime permanent
400
200
0
-200
-400
0
20
40
60
80
100
60
80
100
60
80
100
IA [A]
t [ms]
4
0
-4
0
20
40
t [ms]
1
0
-1
0
20
40
t [ms]
la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée
et courant la traversant en régime permanent
169
120
fin
3fin
5fin
7fin
100
80
60
40
20
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
120
fin
3fin
5fin
7fin
Fig. 5.39: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la
zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée
100
80
60
40
20
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée
170
La partie haute fréquence des spectres obtenus est semblable à celle obtenue avec la commande des courants statoriques. Le fait que le spectre ne soit
pas amélioré dans cette plage de fréquence n’est pas très important puisque
les harmoniques de fréquences élevées sont plus faciles à filtrer.
La valeur moyenne de l’angle instantané entre le vecteur des tensions du
réseau et le vecteur des courants en entrée est sensiblement plus élevée (Figures
5.37 et 5.38). Les valeurs sont toujours plus proches de 1 ou de -1, les valeurs
moyennes pour 19 et 25 configurations sont respectivement 0. 812 et 0. 914.
Les figures 5.41 à 5.44 concernent les grandeurs de sortie avec la commande
étendue aux courants en entrée en n’utilisant que 19 configurations.
Les erreurs statiques sont légèrement supérieures (0,34 A pour Id et 0,19 A
pour Iq ) mais c’est surtout l’amplitude des oscillations qui est augmentée :
elle est doublée.
Les courants dans les phases de la machine sont moins lisses qu’avec la commande des courants statoriques. Le spectre des courants de sortie (Figure 5.43)
comporte des harmoniques d’amplitudes plus importantes sur toute la plage
de fréquence et en particulier aux basses fréquences (Figure 5.44) où des raies
d’amplitude importantes apparaissent pour des fréquences inférieures à 500 Hz
alors qu’elles sont inexistantes avec la commande des courants statoriques (Figure 5.14).
Les mêmes remarques peuvent être faites lorsque 25 configurations peuvent
être utilisées si ce n’est que l’amplitude des oscillations est légèrement plus
faible (Figure 5.45 page 174), les courants plus lisses (Figure 5.46) et les harmoniques plus faibles pour les hautes fréquences (Figure 5.47) comme pour
les basses fréquences (Figure 5.48).
171
Id [A]
2
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
7
6
5
4
0
20
40
t [ms]
la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le
plan dq en régime permanent
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Ia
Ib
Ic
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime
permanent
172
0.4
4/T
3/T
0.3
2/T
1/T
0.35
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
(détail)
173
Id [A]
2
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t [ms]
Iq [A]
7
6
5
4
0
20
40
t [ms]
plan dq en régime permanent
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Ia
Ib
Ic
-6
-8
0
20
40
60
80
100
t [ms]
permanent
174
0.4
4/T
3/T
0.3
2/T
1/T
0.35
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
f [kHz]
40
50
60
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
f [kHz]
1.5
2
(détail)
175
5.3.5.2
Les essais en régime transitoire (Figures 5.49 à 5.51) avec 19 configurations
montrent que la nouvelle valeur du courant de référence est obtenue avec une
durée équivalente à celle obtenue avec la commande des courants statoriques
(sans prise en compte des courants en entrée) sans aucun dépassement. Ainsi,
la commande étendue aux courants en entrée offre des performances en régime
transitoire comparables à la commande des courants statoriques que les configurations du groupe 1 soient utilisées ou non. En effet, nous avons pu faire les
mêmes observations lorsque 25 configurations sont utilisées.
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
plan dq en régime transitoire
176
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
Id
Iq
-6
-1
0
1
2
3
4
t [ms]
5
6
7
8
9
plan dq en régime transitoire (détail)
6
4
I [A]
2
0
-2
-4
-6
Ia
Ib
Ic
-8
-10
0
10
20
30
40 50
t [ms]
60
70
80
90
transitoire
177
5.3.5.3
Conclusions pour la commande étendue aux courants en
entrée
La commande étendue aux courants en entrée permet d’améliorer grandement la valeur moyenne de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le
vecteur des courants absorbés par le convertisseur. Les courants absorbés sont
moins polluants pour le réseau et plus faciles à filtrer. Cette amélioration se
fait au prix d’une dégradation de la qualité des courants de sortie. La valeur
du coefficient de pondération utilisée est critique. Lors des essais expérimentaux, elle a été fixée à une valeur importante afin d’illustrer clairement son
impact. Toutes choses étant égales par ailleurs, une forte valeur conduira à des
courants absorbés plus faciles à filtrer. Pour un niveau imposé d’harmoniques
sur le réseau, le filtre d’entrée sera donc plus simple à concevoir, moins encombrant, voire moins cher. En revanche, la qualité des courants dans la machine
est dégradée. Il y a donc un compromis à trouver : si l’amélioration des performances est significative pour les courants d’entrée, la dégradation est aussi
importante pour les courants de sortie. Le concepteur doit donc trouver une
valeur intermédiaire en fonction du cahier des charges de l’application.
Comme pour la commande des courants statoriques, l’utilisation des configurations du groupe 1 améliore les performances pour les courants absorbés
comme pour les courants fournis.
178
ne approche générale applicable aux systèmes décrits par des grandeurs d’états continues (comme les courants dans une machine tournante) et de grandeurs de commandes discrètes (comme les états d’interrupteurs) a été proposée. Trois méthodes ont été développées pour la commande de machines électriques. La première détermine une configuration du
convertisseur par cycle de calcul, les deux autres appliquent plusieurs configurations par occurrence de l’algorithme. Ces méthodes ont été appliquées
à une machine synchrone à aimants permanents associée à un onduleur triphasé à deux niveaux. La première a aussi été appliquée avec un convertisseur
matriciel triphasé.
Pour l’onduleur triphasé à deux niveaux, après avoir décrit la commande
directe du couple comme commande directe de référence pour cette application, chaque étape nécessaire à l’élaboration d’une commande directe monocoup (obtention d’un modèle, critère de choix d’une configuration. . .) a été détaillée. La validation expérimentale menée sur le même matériel avec la même
fréquence de calcul a bien montré la supériorité de la commande proposée sur
la commande directe du couple. Le temps de montée en régime transitoire est
aussi court et les oscillations en régime permanent sont largement réduites.
Ceci est dû au fait que la commande directe monocoup détermine une commande avant qu’une différence entre les valeurs de consignes et les valeurs
mesurées survienne, alors qu’avec la commande directe du couple, ces erreurs
doivent franchir un seuil pour qu’une nouvelle commande soit déterminée.
Bien que les résultats expérimentaux aient confirmé l’efficacité de la méthode, la commande directe monocoup n’est pas exempte de défauts. On a
pu noter la contrainte importante pour la durée d’exécution, la fréquence de
commutation des interrupteurs dépendant du point de fonctionnement et le
spectre des courants de charge dispersé dans une large gamme de basses fréquences (inférieures à la fréquence de calcul).
Deux autres commandes ont été proposées pour remédier à ces inconvénients. Elles utilisent plusieurs configurations du convertisseur par période de
calcul.
La première (commande directe multicoups), comme la commande directe
monocoup, prédit l’évolution du vecteur d’état pour chaque configuration
possible du convertisseur. Trois configurations sont ensuite sélectionnées et
U
179
leurs temps d’application respectifs sont déterminés afin de satisfaire à trois
contraintes (atteindre les courants de référence sur les axes d et q et obtenir une somme des temps d’application donnée). Enfin, le rapport cyclique
de chaque bras de l’onduleur est déterminé. Il a ensuite été démontré que
les étapes de prédiction de l’évolution du vecteur d’état et de sélection des
configurations à utiliser pouvaient être évitées pour calculer directement les
rapports cycliques réduisant ainsi significativement la durée d’exécution des
calculs. Cette dernière commande (calcul direct des rapports cycliques) laisse
un degré de liberté qui peut être utilisé pour déterminer le profil de modulation
utilisé.
Pour ces deux commandes directes multicoups, les essais expérimentaux
ont donné des résultats comparables et supérieurs à ceux obtenus avec la
commande directe monocoup. En effet, les performances en régime transitoire
sont équivalentes et les oscillations en régime permanent ont été réduites.
Les commandes proposées présentent une faible erreur statique (inférieure
à 6 % dans tous les cas). Pour la majorité des applications, cela ne pose pas
de problème puisque les commandes de couple sont généralement utilisées à
l’intérieur de boucles de vitesses qui permettent de compenser ces erreurs
statiques. Dans le cas où la précision de la boucle de couple est primordiale,
plutôt que l’ajout d’un système de corrections des temps morts comme on
en trouve couramment dans la littérature, l’ajout d’une action intégrale en
parallèle des commandes proposées permettrait d’annuler les erreurs statiques
quelle que soit leur origine (chutes de tensions dans les semi-conducteurs,
temps morts, imprécision du modèle. . .). Une action intégrale ajoutée à une
commande prédictive utilisant une MLI vectorielle été proposée dans [37, 95].
Cet ajout peut être fait pour les commandes présentées dans ce document.
Une autre perspective de travail consiste à appliquer la méthode de répartition des tensions nulles à l’intérieur de la période de modulation présentée
dans [96]. En supposant que la charge est purement inductive, connaissant les
vecteurs de tensions dans le plan αβ correspondant à chaque configuration
de l’onduleur, on peut déterminer l’évolution du vecteur de courants dans le
plan αβ pendant une période de modulation. À partir de considérations géométriques simples, les auteurs démontrent que cette évolution dépend de la
manière dont les tensions nulles sont réparties dans la période de modulation.
Après quelques développements analytiques, ils montrent que l’on peut utiliser le degré de liberté existant pour le calcul des rapports cycliques pour
minimiser la valeur efficace de l’ondulation de courant. Pour l’exemple de la
figure 3.3 page 75, les grandeurs suivantes sont définies
ρ x = ρB − ρ A
où Vαβ
180
ρ y = ρ A − ρC
√ Vαβ
ρ= 3
E
est le vecteur de tensions de référence exprimé dans le plan αβ. L’équa-
tion supplémentaire utilisée pour résoudre le problème du calcul des rapports
cycliques est alors :
ρ0B = 1 −
ρ7 ρx ρy (ρx − ρy )
−
2
3ρ
Par rapport à la séquence 2 (où ρ0B = 1 − ρ27 ), cette méthode permet de
diminuer légèrement les oscillations de courant et de réduire le nombre de
commutations pour les forts indices de modulation.
La deuxième application considérée lors de nos travaux inclut un convertisseur matriciel. L’état de l’art de cette structure a été présenté. Les avantages
de cette structure, les contraintes qu’elle impose pour la réalisation des interrupteurs ainsi que pour leur commutation ont été détaillés. Les commandes
usuelles pour ce convertisseur ont été évoquées.
Une commande directe monocoup a été élaborée pour ce système, deux
fonctions coût différentes ont été proposées. La première permet un contrôle
très satisfaisant des courants de phases de la machine en régime permanent
comme en régime transitoire. La deuxième permet d’influer sur les courants
absorbés par le convertisseur au prix d’une quantité de calcul plus importante
et d’une dégradation des performances statiques sur les courants de sortie.
Un coefficient de pondération permet d’obtenir un compromis entre la qualité
des courants absorbés et la qualité des courants fournis. Pour chacune des
fonctions coût proposées, l’obtention du modèle utilisé a été détaillée et les
essais expérimentaux ont validé l’approche proposée.
Quelle que soit la fonction coût utilisée, avec la commande directe monocoup appliquée au convertisseur matriciel, il est possible de prendre en compte
un ensemble de configurations du convertisseur qui est inutilisé par les autres
commandes appliquées à cette structure de convertisseur. Ces configurations
correspondent à la connexion de chaque phase de sortie sur une phase d’entrée différente. Les essais expérimentaux ont permis de montrer l’apport de ces
configurations sur les performances en régime permanent pour tous les points
de fonctionnement testés. La possibilité d’utiliser ce groupe de configurations
constitue donc un avantage indéniable par rapport aux commandes proposées
dans les publications citées en référence.
Les problèmes rencontrés lors de la création du convertisseur matriciel
étant résolus, il représente désormais pour le laboratoire un nouvel équipement fiable et prêt à être utilisé pour l’amélioration des commandes proposées
dans ce document comme pour l’application d’autres techniques. Les voies à
explorer sont nombreuses, les principales sont esquissées ci-dessous.
Avant que les essais expérimentaux aient été menés, il était impossible de
déterminer la durée d’exécution des calculs donc la fréquence minimale des
cycles de calculs. Le spectre des courants d’entrée ne pouvait donc pas être
déterminé. En conséquence, le filtre d’entrée ne pouvait pas être dimensionné.
C’est la raison pour laquelle un filtre industriel standard a été choisi. Les
mesures effectuées lors des essais expérimentaux montrent que si les tensions
181
fournies sont effectivement proches de sinusoïdes quel que soit le point de fonctionnement du convertisseur, il n’en va de même pour les courants absorbés
qui sont extrêmement perturbés. La fréquence de calcul étant à présent connue
et le spectre des courants absorbés par le convertisseur pouvant être déterminé
par simulations ou mesuré, il est maintenant possible de définir un filtre d’entrée qui permettra au réseau de fournir un courant répondant aux normes de
pollution harmonique. On essayera, dans un premier temps, de dimensionner
un filtre dont la structure est telle que celle présentée à la figure 4.2 page 99.
Si elle ne permet pas de satisfaire aux normes de pollution harmoniques en
vigueur, une autre structure sera envisagée.
La démarche que nous avons suivie lors de tous nos travaux implique de
considérer un système à commander constitué d’éléments continus et discrets
comme un ensemble. Dans le cas d’un système incluant un convertisseur matriciel, cette démarche sera poussée plus loin que cela n’a été fait jusqu’à
présent en incluant le filtre d’entrée dans le modèle du système. Ainsi, le
système considéré jusqu’à présent inclut le convertisseur et la machine, les
grandeurs mesurées sont les courants de phases de la machine et les tensions
d’entrée du convertisseur. Le nouveau système inclura en plus le filtre d’entrée. Les tensions qui seront mesurées seront les tensions en amont du filtre.
La grandeur contrôlée du côté des sources de tensions ne sera plus la valeur
instantanée du déphasage en entrée du convertisseur, mais en entrée du filtre.
Cette commande est plus complexe que celle utilisée jusqu’à présent, mais
elle a l’avantage de considérer le système complet et de maîtriser les courants
fournis par le réseau.
Concernant les fonctions coût, celles utilisées jusqu’à présent n’incluent que
des grandeurs d’état continues (en l’occurrence des courants). Une évolution
possible consiste à ajouter à ces fonctions coût d’autres grandeurs éventuellement discrètes comme le nombre d’interrupteurs qui commutent pour passer
de la configuration actuelle à une configuration possible. Ceci permettrait de
pénaliser les configurations qui conduisent à un nombre important de commutations et ainsi réduire la fréquence des commutations.
Avec la deuxième fonction coût présentée pour la commande directe monocoup appliquée au convertisseur matriciel, l’angle instantané entre le vecteur
des tensions du réseau et le vecteur des courants d’entrée peut être proche de
zéro en moyenne. La structure du convertisseur permet d’absorber ou de fournir de la puissance réactive, cette possibilité n’a pas été utilisée ici. Il serait
simple d’élaborer une fonction coût légèrement différente de celle présentée
dans ce document afin d’imposer à l’entrée du convertisseur, soit un déphasage moyen donné soit une puissance réactive donnée (bien que les applications
de ce genre de commandes paraissent marginales).
Comme avec l’onduleur triphasé à deux niveaux, l’ajout d’une action intégrale en parallèle permettrait aussi d’annuler les erreurs statiques bien qu’elles
soient bien plus faibles dans le cas du convertisseur matriciel.
La méthode de commande proposée conduit à effectuer une prédiction du
182
vecteur d’état du système pour chaque configuration possible. Bien que l’analyse du système puisse dans certains cas diminuer le nombre de calculs (voir
page 118), la quantité de calculs à effectuer reste en première approximation
proportionnelle au nombre de configurations possibles. Lorsque la commande
est implémentée sur un DSP, c’est le temps de calcul qui tend à être proportionnel au nombre de configurations. Dans le cas du convertisseur matriciel,
ceci conduit à des durées d’exécution trop importantes pour la machine utilisée lors de la validation expérimentale (machine de l’ordre de 1,5 kW) mais
satisfaisantes pour une machine de forte puissance. Pour les machines de faible
puissance, l’implantation de la commande sur un FPGA effectuant les calculs
pour toutes les configurations possibles en parallèle permettrait de réduire les
temps de calcul de manière draconienne. De plus, si les calculs pour les différentes configurations sont effectués en parallèle, l’utilisation des configurations
du groupe 1 n’entraîne pas d’augmentation du temps de calcul, mais une augmentation de la surface de silicium utilisée. Cette implémentation permettra
de bénéficier des apports de ces configurations sans pâtir de l’augmentation
du temps de calcul qu’elles impliquent lorsque l’implémentation est effectuée
sur un DSP.
Pour le système incluant un onduleur triphasé à deux niveaux, le passage
d’une commande monocoup à des commandes multicoups a permis d’améliorer
significativement les performances en régime permanent. On peut logiquement
attendre les mêmes résultats de l’application de commandes multicoups (notamment le calcul direct des rapports cycliques) au système incluant le convertisseur matriciel. Mais la réalisation d’une commande de ce type implique la
création d’un signal modulé en largeur d’impulsion pour chaque interrupteur
(soit 9 signaux). La mise en œuvre pratique de ce genre de commandes avec le
matériel pour l’instant disponible au laboratoire posera une difficulté supplémentaire par rapport aux autres commandes mises en œuvre jusqu’à présent.
En effet, dSpace DS1104 ne permet pas de générer 9 signaux modulés en largeur d’impulsion de manière indépendante. Mais, on pourra utiliser le fait que,
parmi les trois interrupteurs connectés à une phase de sortie, un et un seul
interrupteur doit toujours être à l’état passant. En imposant la commande de
deux interrupteurs d’un bras de sortie, la commande du troisième peut être aisément déduite. Le nombre de signaux indépendants générés par le DSP peut
donc être limité à 6 en ajoutant quelques fonctions logiques simples au FPGA
qui gère les commutations dites semi-soft des interrupteurs. Une modification
du FPGA utilisé est donc nécessaire. Ces 6 rapports cycliques à déterminer
laissent donc six degrés de liberté. Or, les objectifs de la commande du système
conduisent naturellement à 4 contraintes (deux pour les courants de sortie et
une pour la valeur instantanée du déphasage en entrée). Reste donc à définir 3
contraintes supplémentaires de manière judicieuse afin par exemple de limiter
le nombre de commutations dans le convertisseur ou de minimiser l’amplitude
des oscillations de courant.
Parmi les autres perspectives envisageables, citons l’application des com183
mandes présentées à d’autres machines comme la machine synchrone à rotor
bobiné, la machine asynchrone ou encore la machine asynchrone à double alimentation. De même, l’application de ces commandes à d’autres structures de
convertisseurs est envisagée. On pense en particulier aux convertisseurs multiniveaux qu’ils soient à capacités flottantes ou à diodes clampées. Enfin, le
champ d’application de l’approche proposée étant très vaste, notre approche
pourra être utilisée dans d’autres domaines que l’électrotechnique.
184
Bibliographie
[1]
A. Linder et R. Kennel : Direct model predictive control - a new direct
predictive control strategy for electrical drives. European Conference on
Power Electronics and Applications, 2005, septembre 11–14, 2005.
[2]
A. Linder et R. Kennel : Model Predictive Control for Electrical
Drives. Power Electronics Specialists Conference, 2005. PESC ’05.
IEEE 36th, pages 1793–1799, Recife, 2005.
[3]
I. Takahashi et T. Noguchi : A new quick-response and high-efficiency
control strategy of an induction motor. IEEE Transactions on Industry
Applications, 22(5):820–827, 1986.
[4]
C. French et P. Acarnley : Direct torque control of permanent magnet drives. IEEE Transactions on Industry Applications, 32(5):1080–
1088, septembre/octobre 1996.
[5]
G. S. Buja et M. P. Kazmierkowski : Direct torque control of PWM
inverter-fed AC motors - a survey. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, 51(4):744–757, août 2004.
[6]
E. Flach, R. Hoffmann et P. Mutschler : Direct mean torque
control of an induction motor. Proc. 7th Eur. Conf. Power Electronics
and Applications, volume 3, pages 672–677, Trondheim, 1997.
[7]
D. Casadei, G. Serra et K. Tani : Implementation of a direct control
algorithm for induction motors based on discrete space vector modulation. IEEE Transactions on Power Electronics, 15(4):769–777, juillet
2000.
[8]
W. Lin : Implementation of Direct Torque Control for Permanent Magnet Synchronous Motor with Space Vector Modulation Based on DSP.
Signal Processing, The 8th International Conference on, volume 4, Guilin China, 2006.
[9]
A. M. Llor, J. M. Retif, X. Lin-Shi et S. Arnalte : Direct stator flux
linkage control technique for a permanent magnet synchronous machine.
Power Electronics Specialist Conference, 2003. PESC ’03. 2003 IEEE
34th Annual, volume 1, pages 246–250, juin 15–19, 2003.
185
Bibliographie
[10] Patricio Cortes, Jose Rodriguez, Rene Vargas et Ulrich Ammann :
Cost Function-based Predictive Control for Power Converters. IEEE
IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages
2268–2273, Paris, France, novembre 2006.
[11] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, P. Cortes, U. Amman et S. Rees :
Predictive current control of a voltage source inverter. 2004. PESC
04. 2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference,
3:2192–2196, juin 20–25, 2004.
[12] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, M. Salgado, S. Rees, U. Ammann, P. Lezana, R. Huerta et P. Cortes : Predictive control of
three-phase inverter. Electronics Letters, 40:561–563, avril 29, 2004.
[13] J. Rodriguez, J. Pontt, C. A. Silva, P. Correa, P. Lezana,
P. Cortes et U. Ammann : Predictive Current Control of a Voltage Source Inverter. IEEE Transactions on Industrial Electronics,
54(1):495–503, février 2007.
[14] Nicolas Patin, Wissem Naouar, Eric Monmasson et Jean-Paul
Louis : Predictive control of a doubly-fed induction generator connected to an isolated grid. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference
on Industrial Electronics, pages 873–878, Paris, France, novembre 2006.
[15] V. Ambrozic, R. Fiser et D. Nedeljkovic : Direct current control-a
new current regulation principle. IEEE Transactions on Power Electronics, 18:495–503, janvier 2003.
[16] V. Ambrozic, D. Nedeljkovic et M. Nemec : Predictive Torque
Control of Induction Machines using Immediate Flux Control. IEEE
International Conference on Electric Machines and Drives, 2005, pages
565–571, mai 15–18, 2005.
[17] M. Pacas et J. Weber : Predictive direct torque control for the PM
synchronous machine. IEEE Transactions on Industrial Electronics,
52(5):1350–1356, octobre 2005.
[18] S. Chakrabarti, T. M. Jahns et R. D. Lorenz : Current regulation for
surface permanent-magnet synchronous motor drives using integrated
current sensors in low-side switches. IEEE Transactions on Industry
Applications, 42(4):1080–1091, juillet/août 2006.
[19] Dspace : DS1104 R&D Controller Board, RTLib Reference, novembre
2005.
[20] V. Ambrozic, G. S. Buja et R. Menis : Band-constrained technique
for direct torque control of induction motor. IEEE Transactions on
Industrial Electronics, 51(4):776–784, août 2004.
186
[21] D. Telford, M. W. Dunnigan et B. W. Williams : A novel torqueripple reduction strategy for direct torque control [of induction motor].
IEEE Transactions on Industrial Electronics, 48(4):867–870, août 2001.
[22] P. Zhu, Y. Kang et J. Chen : Improve direct torque control performance of induction motor with duty ratio modulation. Electric Machines and Drives Conference, 2003. IEMDC’03. IEEE International,
volume 2, pages 994–998, juin 1–4, 2003.
[23] J.-K. Kang et S.-K. Sul : New direct torque control of induction
motor for minimum torque ripple and constant switching frequency.
IEEE Transactions on Industry Applications, 35(5):1076–1082, septembre/octobre 1999.
[24] J. Chen et Y. Li : Virtual vectors based predictive control of torque and
flux of induction motor and speed sensorless drives. Industry Applications Conference, 1999. Thirty-Fourth IAS Annual Meeting. Conference
Record of the 1999 IEEE, volume 4, pages 2606–2613, Phoenix, AZ,
octobre 3–7, 1999.
[25] S. Mir et M. E. Elbuluk : Precision torque control in inverter-fed induction machines using fuzzy logic. Power Electronics Specialists Conference, 1995. PESC ’95 Record., 26th Annual IEEE, volume 1, pages
396–401, Atlanta, GA, juin 18–22, 1995.
[26] P. Mutschler et E. Flach : Digital implementation of predictive
direct control algorithms for induction motors. Industry Applications
Conference, 1998. Thirty-Third IAS Annual Meeting. The 1998 IEEE,
volume 1, pages 444–451, St. Louis, MO, octobre 12–15, 1998.
[27] M. Pacas et J. Weber : Predictive direct torque control for the PMsynchronous machine. Industrial Electronics Society, 2003. IECON ’03.
The 29th Annual Conference of the IEEE, volume 2, pages 1249–1254,
novembre 2–6, 2003.
[28] I. Sarasola, J. Poza, M.A. Rodríguez et G. Abad : Predictive
direct torque control for brushless doubly fed machine with reduced
torque ripple at constant switching frequency. IEEE ISIE International
Symposium on Industrial Electronics, 2007, juin 2007.
[29] R. Morales-Caporal et M. Pacas : A predictive torque control for
the synchronous reluctance machine taking into account the magnetic
cross saturation. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(2):
1161–1167, avril 2007.
[30] Gonzalo Abad, Miguel Angel Rodriguez et Javier Poza : Predictive
Direct Torque Control of the Doubly Fed Induction Machine with Reduced Torque and Flux Ripples at Low Constant Switching Frequency.
187
Bibliographie
IEEE 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, IECON 2006,
pages 1000–1005, Paris, France, novembre 2006.
[31] Hyung-Tae Moon et Myung-Joong Youn : Predictive current control
for PMSM with consideration of calculation delay. Electronics Letters,
37:1488–1489, novembre 22, 2001.
[32] Hyung-Tae Moon et Myung-Joong Youn : A modified predictive current controller for PMSM. 4th IEEE International Conference on Power
Electronics and Drive Systems, 2001. Proceedings, 2001, volume 2, pages
593–597, Denpasar, octobre 22–25, 2001.
[33] H.-T. Moon, H.-S. Kim et H.-J. Youn : A discrete-time predictive
current control for PMSM. IEEE Transactions on Power Electronics,
18:464–472, janvier 2003.
[34] G. Gatto, I. Marongiu, A. Serpi et A. Perfetto : Predictive control
of synchronous reluctance motor drive. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007, juin
2007.
[35] L. Ben-Brahim : The analysis and compensation of dead-time effects
in three phase PWM inverters. Industrial Electronics Society, 1998.
IECON ’98. Proceedings of the 24th Annual Conference of the IEEE,
volume 2, pages 792–797, Aachen, août 31–septembre 4, 1998.
[36] L. Ben-Brahim : On the compensation of dead time and zero-current
crossing for a PWM-inverter-controlled AC servo drive. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(5):1113–1118, octobre 2004.
[37] H. Le-Huy, K. Slimani et P. Viarouge : Analysis and implementation of a real-time predictive current controller for permanent-magnet
synchronous servo drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics,
41(1):110–117, février 1994.
[38] H. Le-Huy et L. A. Dessaint : An adaptive current control scheme
for PWM synchronous motor drives : analysis and simulation. IEEE
Transactions on Power Electronics, 4(4):486–495, octobre 1989.
[39] H. Abu-Rub, J. Guzinski, Z. Krzeminski et H. A. Toliyat : Predictive current control of voltage-source inverters. IEEE Transactions on
Industrial Electronics, 51(3):585–593, juin 2004.
[40] L. Zhang, R. Norman et W. Shepherd : Long-range predictive control
of current regulated PWM for induction motor drives using the synchronous reference frame. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 5(1):119–126, janvier 1997.
[41] R. Kennel, A. Linder et M. Linke : Generalized predictive control
(GPC)-ready for use in drive applications ? Power Electronics Specialists
188
Conference, 2001. PESC. 2001 IEEE 32nd Annual, volume 4, pages
1839–1844, Vancouver, BC, juin 17–21, 2001.
[42] Ying-Yu Tzou, Hau-Jean Hsu et Tien-Sung Kuo : FPGA-based
SVPWM control IC for 3-phase PWM inverters. 22nd International Conference on Industrial Electronics, Control, and Instrumentation,
1996., Proceedings of the 1996 IEEE IECON, volume 1, pages 138–143,
Taipei, août 5–10, 1996.
[43] Ying-Yu Tzou et Hau-Jean Hsu : FPGA realization of space-vector
PWM control IC for three-phase PWM inverters. IEEE Transactions
on Power Electronics, 12(6):953–963, novembre 1997.
[44] Abdulmagid Aounis, Silvia E. Cirstea et Marcian N. Cirstea : Reusable VHDL Architectures for Induction Motor PWM Vector Control,
targeting FPGAs. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on
Industrial Electronics, pages 4923–4928, Paris, France, novembre 2006.
[45] W. Sangchai, T. Wiangtong, T. Phungsangchotchung et P. Lumyong : FPGA based-IC design for 3-phase PWM inverter with optimized space vector modulation schemes. Proceedings of the 12th International Conference on Microelectronics, 2000. ICM 2000., pages 285–288,
Tehran, octobre 31–novembre 2, 2000.
[46] Zhaoyong Zhou, Tiecai Li, T. Takahashi et E. Ho : Design of a universal space vector PWM controller based on FPGA. Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2004. APEC ’04. Nineteenth Annual
IEEE, volume 3, pages 1698–1702, 2004.
[47] H. W. van der Broeck, H. C. Skudelny et G. V. Stanke : Analysis and realization of a pulsewidth modulator based on voltage space
vectors. IEEE Transactions on Industry Applications, 24:142–150, janvier/février 1988.
[48] G. Narayanan, H. K. Krishnamurthy, Di Zhao et R. Ayyanar : Advanced bus-clamping PWM techniques based on space vector approach.
IEEE Transactions on Power Electronics, 21(4):974–984, juillet 2006.
[49] R. H. Ahmad, G. G. Karady, T. D. Blake et P. Pinewski : Comparison of space vector modulation techniques based on performance
indexes and hardware implementation. Industrial Electronics, Control
and Instrumentation, 1997. IECON 97. 23rd International Conference
on, volume 2, pages 682–687, New Orleans, LA, novembre 9–14, 1997.
[50] P. J. P. Perruchoud et P. J. Pinewski : Power losses for space vector modulation techniques. Power Electronics in Transportation, 1996.
IEEE, pages 167–173, octobre 24–25, 1996.
189
Bibliographie
[51] A. Kwasinski, P. T. Krein et P. L. Chapman : Time domain comparison of pulse-width modulation schemes. IEEE Power Electronics
Letters, 1(3):64–68, septembre 2003.
[52] J. Holtz : Pulsewidth modulation for electronic power conversion. Proceedings of the IEEE, 82(8):1194–1214, août 1994.
[53] P. Wheeler, J. Clare, L. Empringham, M. Apap, K. Bradley,
C. Whitley et G. Towers : A matrix converter based permanent magnet motor drive for an aircraft actuation system. Electric Machines and
Drives Conference, 2003. IEMDC’03. IEEE International, volume 2,
pages 1295–1300, juin 1–4, 2003.
[54] P W Wheeler, P Kearns, K J Bradley, L de Lilo, P Robson,
C Whitley, J C Clare, L Empringham, S Pickering, D Lampard et G Towers : An Integrated Machine and Matrix Converter
based High Power Rudder EMA. The 3rd IET International Conference
on Power Electronics, Machines and Drives, 2006, pages 167–171, The
Contarf Castle, Dublin, Ireland, mars 2006.
[55] Lee Empringham, Liliana de Lillo, Patrick W Wheeler et Jon C
Clare : Matrix Converter Protection for More Electric Aircraft Applications. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial
Electronics, pages 2564–2568, Paris, France, novembre 2006.
[56] Dongsheng Zhou, K. P. Phillips, G. L. Skibinski, J. L. McCarty,
M. W. Loth, B. R. Buchholz, D. H. Braun et R. A. Lukaszweski :
Evaluation of AC-AC matrix converter, a manufacturer’s perspective.
2002. 37th IAS Annual Meeting. Conference Record of the Industry Applications Conference, 3:1558–1563, octobre 13–18, 2002.
[57] I. Galkin et A. Sokolovs : Comparison of bus bar constructions for
matrix converters. Proceedings of the IEEE International Symposium
on Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007, juin 2007.
[58] P. W. Wheeler, J. C. Clare, M. Apap, L. Empringham, K. J. Bradley, S. Pickering et D. Lampard : A fully integrated 30 kw motor
drive using matrix converter technology. 2005 European Conference on
Power Electronics and Applications, septembre 11–14, 2005.
[59] P. Wheeler et D. Grant : Optimised input filter design and low-loss
switching techniques for a practical matrix converter. IEE ProceedingsElectric Power Applications, 144:53–60, janvier 1997.
[60] Jun ichi Itoh, I. Sato, A. Odaka, H. Ohguchi, H. Kodachi et
N. Eguchi : A novel approach to practical matrix converter motor
drive system with reverse blocking IGBT. IEEE Transactions on Power
Electronics, 20(6):1356–1363, novembre 2005.
190
[61] M. Aten, G. Towers, C. Whitley, P. Wheeler, J. Clare et
K. Bradley : Reliability comparison of matrix and other converter
topologies. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,
42(3):867–875, juillet 2006.
[62] M. Jussila et H. Tuusa : Comparison of Direct and Indirect Matrix
Converters in Induction Motor Drive. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual
Conference on Industrial Electronics, pages 1621–1626, Paris, France,
novembre 2006.
[63] M. J. Bland, P. W. Wheeler, J. C. Clare et L. Empringham : Comparison of bi-directional switch components for direct AC-AC converters.
2004. PESC 04. 2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists
Conference, 4:2905–2909, 2004.
[64] Kai Sun, D. Zhou, Lipei Huang, K. Matsuse et K. Sasagawa : A
Novel Commutation Method of Matrix Converter Fed Induction Motor
Drive Using RB-IGBT. IEEE Transactions on Industry Applications,
43(3):777–786, mai/juin 2007.
[65] D. Domes, W. Hofmann et J. Lutz : A first loss evaluation using
a vertical Sic-JFET and a conventional Si-IGBT in the bidirectional
matrix converter switch topology. 2005 European Conference on Power
Electronics and Applications, septembre 11–14, 2005.
[66] D. Domes et W. Hofman : Sic jfet in contrast to high speed si igbt
in matrix converter topology. 2007. PESC 07. 2007 IEEE 38th Annual
Power Electronics Specialists Conference, pages 54–60, 2007.
[67] M. Hornkamp, M. Loddenkötter, M. Münzer, O. Simon et
M. Bruckmann : Economac the first all-in-one igbt module for matrix
converters. http://www.scut-co.com/maindoc/techtrade/Pdevice/
eupec/documents/techsupport/ed_economac.pdf, Consulté en septembre 2007.
[68] J. Mahlein, J. Weigold et O. Simon : New concepts for matrix converter design. Industrial Electronics Society, 2001. IECON ’01. The 27th
Annual Conference of the IEEE, volume 2, pages 1044–1048, Denver,
CO, novembre 29–décembre 2, 2001.
[69] J. Mahlein, M. Bruckmann et M. Braun : Passive protection strategy
for a drive system with a matrix converter and an induction machine.
IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):297–303, avril 2002.
[70] P. W. Wheeler, J. C. Clare, L. Empringham, M. Bland et K. G.
Kerris : Matrix converters. IEEE Industry Applications Magazine,
10(1):59–65, janvier/février 2004.
191
Bibliographie
[71] O. Simon, J. Mahlein, M. N. Muenzer et M. Bruckmarm : Modern
solutions for industrial matrix-converter applications. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):401–406, avril 2002.
[72] P. W. Wheeler, J. C. Clare, L. Empringharn, M. Bland et
M. Apap : Gate drive level intelligence and current sensing for matrix converter current commutation. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, 49(2):382–389, avril 2002.
[73] J. Mahlein, J. Igney, J. Weigold, M. Braun et O. Simon : Matrix
converter commutation strategies with and without explicit input voltage sign measurement. IEEE Transactions on Industrial Electronics,
49(2):407–414, avril 2002.
[74] J. Mahlein et M. Braun : A matrix converter without diode clamped
over-voltage protection. Power Electronics and Motion Control Conference, 2000. Proceedings. IPEMC 2000. The Third International, volume 2, pages 817–822, Beĳing, août 15–18, 2000.
[75] A. Schuster : A matrix converter without reactive clamp elements for
an induction motor drive system. Power Electronics Specialists Conference, 1998. PESC 98 Record. 29th Annual IEEE, volume 1, pages 714–
720, Fukuoka, mai 17–22, 1998.
[76] P. W. Wheeler, J. Rodriguez, J. C. Clare, L. Empringham et
A. Weinstein : Matrix converters : a technology review. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):276–288, avril 2002.
[77] A. Alesina et M. G. B. Venturini : Analysis and design of optimumamplitude nine-switch direct AC-AC converters. IEEE Transactions on
Power Electronics, 4(1):101–112, janvier 1989.
[78] D. Casadei, G. Serra, A. Tani et L. Zarri : Matrix converter modulation strategies : a new general approach based on space-vector representation of the switch state. IEEE Transactions on Industrial Electronics,
49(2):370–381, avril 2002.
[79] L. Zhang, C. Watthanasarn et W. Shepherd : Analysis and
comparison of control techniques for AC-AC matrix converters. IEE
Proceedings- Electric Power Applications, 145:284–294, juillet 1998.
[80] D. Casadei, G. Serra, A. Tani et L. Zarri : A Space Vector Modulation Strategy for Matrix Converters Minimizing the RMS Value of the
Load Current Ripple. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on
Industrial Electronics, pages 2757–2762, Paris, France, novembre 2006.
[81] L. Huber et D. Borojevic : Space vector modulated three-phase
to three-phase matrix converter with input power factor correction.
IEEE Transactions on Industry Applications, 31(6):1234–1246, novembre/décembre 1995.
192
[82] A. Accioly, F. Bradaschia, M. Cavalcanti, F. Neves et V. Lima :
Generalized modulation strategy for matrix converters - part I. 2007.
PESC 07. 2007 IEEE 38th Annual Power Electronics Specialists Conference, pages 646–652, 2007.
[83] F. Bradaschia, M. Cavalcanti, F. Neves, V. Lima et A. Accioly :
Generalized modulation strategy for matrix converters - part II. 2007.
PESC 07. 2007 IEEE 38th Annual Power Electronics Specialists Conference, pages 665–671, 2007.
[84] C. Klumpner, F. Blaabjerg, I. Boldea et P. Nielsen : New modulation method for matrix converters. IEEE Transactions on Industry
Applications, 42(3):797–806, mai/juin 2006.
[85] H. Hara, E. Yamamoto, Jun-Koo Kang et T. Kume : Improvement
of output voltage control performance for low-speed operation of matrix
converter. IEEE Transactions on Power Electronics, 20(6):1372–1378,
novembre 2005.
[86] J. Lara, A. Cabello, V. Guzman, M. Gimenez et J. Restrepo : Induction Motor Direct Torque Control Using Matrix Converters. Universities Power Engineering Conference, 2006. UPEC ’06. Proceedings of
the 41st International, volume 1, pages 383–387, Newcastle upon Tyne,
septembre 6–8, 2006.
[87] C. Ortega, A. Arias, X. del Toro, E. Aldabas et J. Balcells : Novel direct torque control for induction motors using short voltage vectors
of matrix converters. Industrial Electronics Society, 2005. IECON 2005.
32nd Annual Conference of IEEE, novembre 6–10, 2005.
[88] C. Ortega, A. Arias, J. Ballcells, C. Caruana, C. Spiteri et
J. Cilia : The Use of Small Voltage Vectors of Matrix Converters in
Direct Torque Control of Induction Machines. 12th International Power
Electronics and Motion Control Conference, pages 314–319, Portoroz,
août 2006.
[89] D. Casadei, G. Serra et A. Tani : The use of matrix converters
in direct torque control of induction machines. IEEE Transactions on
Industrial Electronics, 48(6):1057–1064, décembre 2001.
[90] P. Mutschler et M. Marcks : A direct control method for matrix
converters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):362–369,
avril 2002.
[91] Gsl – gnu scientific library.
Consulté en septembre 2007.
http://www.gnu.org/software/gsl/,
[92] Atlas – automatically tuned linear algebra software.
http://
directory.fsf.org/atlas.html, Consulté en septembre 2007.
193
Bibliographie
[93] B.W. Kernighan et D.M. Ritchie : Le langage C, norme ANSI. Masson, Paris, 1990.
[94] A. Arias, L. Empringham, G. M. Asher, P. W. Wheeler, M. Bland,
M. Apap, M. Sumner et J. C. Clare : Elimination of Waveform Distortions in Matrix Converters Using a New Dual Compensation Method. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(4):2079–2087,
août 2007.
[95] P. Wipasuramonton, Z. Q. Zhu et D. Howe : Predictive current
control with current-error correction for PM brushless AC drives. IEEE
Transactions on Industry Applications, 42(4):1071–1079, juillet/août
2006.
[96] D. Casadei, G. Serra, A. Tani et L. Zarri : Theoretical and experimental analysis for the RMS current ripple minimization in induction
motor drives controlled by SVM technique. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(5):1056–1065, octobre 2004.
[97] F. Morel, J.-M. Rétif, X. Lin-Shi et A. M. Llor : Fixed switching
frequency hybrid control for a permanent magnet synchronous machine.
IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT’04), décembre 2004.
[98] F. Morel : Commande hybride des machines tournantes. Présentation
lors d’une séance du groupe de travail Commande des Entraînements
Électriques (groupe de travail commun aux GdR MACS et ME2MS),
mai 2005.
[99] F. Morel : Commande hybride à fréquence de modulation constante
pour une machine synchrone à aimants permanents. Conférence des
Jeunes Chercheurs en Génie Électrique (CJCGE’05), pages 313–318,
juin 2005.
[100] F. Morel, J.-M. Rétif et X. Lin-Shi : Commande hybride d’une
machine synchrone à aimants permanents. Présentation invitée aux
Journées Nationales MACS pour le groupe de travail Commande des
Entraînements Électriques (résumé), septembre 2005.
[101] F. Morel, J-M Rétif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Commande hybride d’un ensemble onduleur-machine synchrone. Conférence Internationale Francophone d’Automatique (CIFA’06), juin 2006.
[102] X. Lin-Shi, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif et F. Morel : Digital control strategies for switch-mode power supply. 33nd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society (IECON’06), novembre
2006.
[103] X. Lin-Shi, F. Morel, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif, S. Guo
et Y. Gao : A digital-controller parameter-tuning approach, application
194
to a switch-mode power supply. Proceedings of the IEEE International
Symposium on Industrial Electronics (ISIE’07), juin 2007.
[104] X. Lin-Shi, F. Morel, A. M. Llor, B. Allard et J.-M. Rétif : Implementation of Hybrid Control for Motor Drives. IEEE Transactions
on Industrial Electronics, 54(4):1946–1952, août 2007.
[105] F. Morel, J. M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Permanent Magnet Synchronous Machine Hybrid Torque Control. IEEE Transactions
on Industrial Electronics, 55(2):501–511, février 2008.
[106] X. Lin-Shi, J.-M. Rétif, X. Brun, F. Morel, M. Smaoui et C. Valentin : Commande des systèmes hybrides rapides : applications aux
systèmes mécatroniques. Hermes. Journal Européen des Systèmes Automatisés, 41(7-8):963–970, septembre 2007.
[107] F. Morel, X. Lin-Shi, J.-M. Rétif et B. Allard : A predictive current control applied to a permanent magnet synchronous machine, comparison with a classical direct torque control. Elsevier. Electric Power
Systems Research, Accepté en 2007.
195
Annexes
197
Annexe A
Publications et
Communications
Les travaux effectués lors de cette thèse ont donnés lieu aux publications
et communications suivantes :
– F. Morel, J.-M. Rétif, X. Lin-Shi et A. M. Llor : Fixed switching
frequency hybrid control for a permanent magnet synchronous machine.
IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT’04), décembre 2004.
– F. Morel : Commande hybride des machines tournantes. Présentation
lors d’une séance du groupe de travail Commande des Entraînements
Électriques (groupe de travail commun aux GdR MACS et ME2MS),
mai 2005.
– F. Morel : Commande hybride à fréquence de modulation constante
pour une machine synchrone à aimants permanents. Conférence des
Jeunes Chercheurs en Génie Électrique (CJCGE’05), pages 313–318,
juin 2005.
– F. Morel, J.-M. Rétif et X. Lin-Shi : Commande hybride d’une
machine synchrone à aimants permanents. Présentation invitée aux
Journées Nationales MACS pour le groupe de travail Commande des
Entraînements Électriques (résumé), septembre 2005.
– F. Morel, J-M Rétif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Commande hybride d’un ensemble onduleur-machine synchrone. Conférence Internationale Francophone d’Automatique (CIFA’06), juin 2006.
– X. Lin-Shi, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif et F. Morel : Digital control strategies for switch-mode power supply. 33nd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society (IECON’06), novembre
2006.
– X. Lin-Shi, F. Morel, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif, S. Guo
et Y. Gao : A digital-controller parameter-tuning approach, application
to a switch-mode power supply. Proceedings of the IEEE International
199
Symposium on Industrial Electronics (ISIE’07), juin 2007.
– X. Lin-Shi, F. Morel, A. M. Llor, B. Allard et J.-M. Rétif : Implementation of Hybrid Control for Motor Drives. IEEE Transactions
on Industrial Electronics, 54(4):1946–1952, août 2007.
– F. Morel, J. M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Permanent Magnet Synchronous Machine Hybrid Torque Control. IEEE Transactions
on Industrial Electronics, 55(2):501–511, février 2008.
– X. Lin-Shi, J.-M. Rétif, X. Brun, F. Morel, M. Smaoui et C. Valentin : Commande des systèmes hybrides rapides : applications aux
systèmes mécatroniques. Hermes. Journal Européen des Systèmes Automatisés, 41(7-8):963–970, septembre 2007.
– F. Morel, X. Lin-Shi, J.-M. Rétif et B. Allard : A predictive current control applied to a permanent magnet synchronous machine, comparison with a classical direct torque control. Elsevier. Electric Power
Systems Research, Accepté en 2007.
200
Annexe B
Composants utilisés pour la
réalisation du convertisseur
matriciel
–
–
–
–
–
Page
Page
Page
Page
Page
202
207
210
216
218
:
:
:
:
:
Diodes et IGBTs.
Alimentations isolées pour les drivers.
Drivers d’IGBTs.
Sondes de courant.
Sondes de tension.
201
High Voltage IGBT with Diode
VCES
IC25
VCE(sat)
IXGH 20N120BD1
IXGT 20N120BD1
tfi(typ)
Preliminary Data Sheet
Symbol
Test Conditions
VCES
TJ = 25°C to 150°C
1200
V
VCGR
TJ = 25°C to 150°C; RGE = 1 MΩ
1200
V
VGES
Continuous
±20
V
VGEM
Transient
±30
V
IC25
TC = 25°C
40
A
IC110
TC = 110°C
20
A
ICM
TC = 25°C, 1 ms
100
A
SSOA
(RBSOA)
VGE = 15 V, TJ = 125°C, RG = 10 Ω
Clamped inductive load
ICM = 80
@0.8 VCES
A
PC
TC = 25°C
190
W
Maximum Ratings
-55 ... +150
°C
TJM
150
°C
Tstg
-55 ... +150
°C
TJ
Md
Mounting torque
(TO-247)
1.13/10 Nm/lb.in.
Maximum lead temperature for soldering
1.6 mm (0.062 in.) from case for 10 s
300
°C
Maximum tab temperature
soldering SMD devices for 10s
260
°C
6/4
g
Weight
TO-247AD/TO-268
G
Characteristic Values
(TJ = 25°C, unless otherwise specified)
min. typ. max.
IC
= 1 µA, VGE = 0 V
VGE(th)
IC
= 250 µA, VCE = VGE
ICES
VCE = VCES
VGE = 0 V
IGES
VCE = 0 V, VGE = ±20 V
VCE(sat)
IC
= 20A, VGE = 15 V
Note 2
© 2003 IXYS All rights reserved
202
1200
E
G = Gate
E = Emitter
TJ = 25°C
TJ = 125°C
TJ=125°C
5.0
V
150
µA
µA
±100
nA
3.4
V
V
50
2.9
2.8
C (TAB)
C = Collector
TAB = Collector
Features
z
z
International standard packages:
JEDEC TO-247AD & TO-268
IGBT and anti-parallel FRED for
resonant power supplies
- Induction heating
- Rice cookers
MOS Gate turn-on
- drive simplicity
Fast Recovery Expitaxial Diode (FRED)
- soft recovery with low IRM
Advantages
V
2.5
TAB
E
G
z
BVCES
C
TO-268
(IXGT)
z
Test Conditions
V
A
V
ns
TO-247AD
(IXGH)
z
Symbol
= 1200
= 40
= 3.4
= 160
z
z
Saves space (two devices in one
package)
Easy to mount with 1 screw
(isolated mounting screw hole)
Reduces assembly time and cost
DS98985E(07/03)
IXGH 20N120BD1
IXGT 20N120BD1
Symbol
Test Conditions
gfs
IC = 20A; VCE = 10 V,
Note 2.
min. typ. max.
12
18
S
1700
pF
105
pF
Cres
39
pF
Qg
72
nC
12
nC
27
nC
25
ns
15
ns
Cies
Coes
VCE = 25 V, VGE = 0 V, f = 1 MHz
Qge
IC = 20A, VGE = 15 V, VCE = 0.5 VCES
Qgc
td(on)
tri
td(off)
tfi
Eoff
td(on)
tri
Eon
td(off)
Inductive load, TJ = 25°°C
IC = 20 A; VGE = 15 V
VCE = 0.8 VCES; RG = Roff = 10 Ω
Note 1.
150
280
160
2.1
320 n s
3.5 mJ
Inductive load, TJ = 125°°C
25
ns
IC = 20A; VGE = 15 V
18
ns
1.9
mJ
270
ns
360
3.5
ns
mJ
0.25
0.65 K/W
K/W
VCE = 0.8 VCES; RG = Roff = 10 Ω
Note 1
tfi
Eoff
RthJC
RthCK
(TO-247)
Reverse Diode (FRED)
ns
Test Conditions
VF
IF = 10 A, VGE = 0 V
3.3
V
IF
TC = 90°C
10
A
IRM
t rr
IF = 10 A; -diF/dt = 400 A/µs, VR = 600 V
VGE = 0 V; TJ = 125°C
t rr
IF = 1 A; -diF/dt = 100 A/µs; VR = 30 V, VGE = 0 V
14
120
A
ns
40
ns
2.5 K/W
RthJC
1.
2.
1 = Gate
2 = Collector
3 = Emitter
Tab = Collector
TO-268 Outline
min. typ. max.
Symbol
Notes:
TO-247 AD Outline
Switching times may increase for VCE (Clamp) > 0.8 • VCES,
higher TJ or increased RG.
Pulse test, t ≤ 300 µs, duty cycle d ≤ 2 %
Dim.
A
A1
A2
b
b2
C
D
E
E1
e
H
L
L1
Millimeter
Min.
Max.
4.9
5.1
2.7
2.9
.02
.25
1.15
1.45
1.9
2.1
.4
.65
13.80 14.00
15.85 16.05
13.3
13.6
5.45 BSC
18.70 19.10
2.40
2.70
1.20
1.40
Inches
Min. Max.
.193 .201
.106 .114
.001 .010
.045 .057
.75
.83
.016 .026
.543 .551
.624 .632
.524 .535
.215 BSC
.736 .752
.094 .106
.047 .055
L2
L3
L4
1.00
1.15
0.25 BSC
3.80
4.10
.039 .045
.010 BSC
.150 .161
IXYS reserves the right to change limits, test conditions, and dimensions.
IXYS MOSFETs and IGBTs are covered by one or more
of the following U.S. patents:
4,835,592 4,881,106 5,017,508 5,049,961 5,187,117 5,486,715 6,306,728B1 6,259,123B1 6,306,728B1
4,850,072 4,931,844 5,034,796 5,063,307 5,237,481 5,381,025 6,404,065B1 6,162,665
6,534,343
203
IXGH 20N120BD1
IXGT 20N120BD1
Fig. 1. Output Characteristics
Fig. 2. Extended Output Characteristics
@ 25 Deg. C
@ 25 deg. C
40
160
VG E = 15V
13V
11V
I C - Amperes
30
9V
I C - Amperes
35
25
7V
20
15
10
VG E = 15V
140
13V
120
11V
100
9V
80
60
7V
40
5V
5
20
0
5V
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
2
4
6
Fig. 3. Output Characteristics
@ 125 Deg. C
VCE (sat) - Normalized
I C - Amperes
25
20
7V
15
10
5V
5
1.5
2
2.5
3
I C = 40A
1
I C = 20A
0.9
3.5
4
4.5
I C = 10A
0.7
5
-50
27
70
24
60
21
G f s - Siemens
I C - Amperes
0
25
50
75
100
125
150
70
80
Fig. 6. Transconductance
80
50
40
T J = -40ºC
25ºC
125ºC
10
-25
TJ - Degrees Centigrade
Fig. 5. Input Admittance
20
18
1.1
V CE - Volts
30
16
1.2
0.8
0
1
14
VG E = 15V
1.3
9V
0.5
12
1.4
VG E = 15V
13V
11V
30
10
Fig. 4. Temperature Dependence of V CE(sat)
40
35
8
V CE - Volts
V CE - Volts
T J = -40ºC
25ºC
125ºC
18
15
12
9
6
3
0
0
3
4
5
6
7
V GE - Volts
204
8
9
10
0
10
20
30
40
50
I C - Amperes
60
IXGH 20N120BD1
IXGT 20N120BD1
Fig. 8. Dependence of Eoff on IC
Fig. 7. Dependence of Eoff on RG
14
14
I C = 40A
10
T J = 125ºC
VG E = 15V
VC E = 960V
8
I C = 20A
6
4
2
T J = 125ºC
VG E = 15V
VC E = 960V
12
E off - milliJoules
E off - milliJoules
12
10
R G= 56 Ohms
8
R G = 5 Ohms
6
4
I C = 10A
0
2
0
10
20
30
40
50
60
10
15
20
Fig. 9. Dependence of Eoff on Temperature
16
35
40
15
VC E = 600V
I C = 20A
I G = 10mA
12
10
I C = 40A
VG E - Volts
E off - milliJoules
12
30
Fig. 10. Gate Charge
So lid lines - R G = 56 Ohms
Dashed lines - R G = 5 Ohms
VG E = 15V
VC E = 960V
14
25
I C - Amperes
R G - Ohms
8
I C = 20A
6
4
9
6
3
2
I C = 10A
0
0
0
25
50
75
100
125
0
150
10
20
30
40
50
60
70
80
TJ - Degrees Centigrade
Q G - nanoCoulombs
Fig. 11. Reverse-Bias Safe Operating Area
Fig. 12. Maximum Transient Thermal Resistance
1
90
80
IC - Amperes
60
R (th) J C - (ºC/W)
TJ = 125º C
R G = 10 Ohms
dV/dT < 10V/ns
70
50
40
30
20
10
0
100
300
500
700
900
1100
1300
V CE - Volts
0.1
1
10
100
1000
Pulse Width - milliseconds
IXYS reserves the right to change limits, test conditions, and dimensions.
IXYS MOSFETs and IGBTs are covered by one or more
of the following U.S. patents:
4,835,592 4,881,106 5,017,508 5,049,961 5,187,117 5,486,715 6,306,728B1 6,259,123B1 6,306,728B1
4,850,072 4,931,844 5,034,796 5,063,307 5,237,481 5,381,025 6,404,065B1 6,162,665
6,534,343
205
IXGH 20N120BD1
IXGT 20N120BD1
70
A
60
5
µC
Qr
IF 50
60
TVJ= 100°C
VR = 600V
50
4
IRM
40
TVJ=150°C
3
40 TVJ=100°C
TVJ= 25°C
30
IF= 60A
IF= 30A
IF= 15A
2
IF= 60A
IF= 30A
IF= 15A
30
20
20
1
10
0
TVJ= 100°C
VR = 600V
A
0
1
2
3
V
10
0
100
4
VF
Fig. 13. Forward current IF versus VF
Fig. 14. Reverse recovery charge Qr
versus -diF/dt
2.0
220
200
IRM
400
600 A/µs
800 1000
-diF/dt
TVJ= 100°C
IF = 30A
V
0.8
VFR
40
0.5
0
40
0.4
140
Qr
0.0
80
120 °C 160
120
0
200
TVJ
400
600
800 1000
A/µs
0
0
200
400
-diF/dt
Fig. 16. Dynamic parameters Qr, IRM
versus TVJ
Fig. 17. Recovery time trr versus -diF/dt
1
0.0
600 A/µs
800 1000
diF/dt
Fig. 18. Peak forward voltage VFR and
tfr versus diF/dt
Constants for ZthJC calculation:
K/W
i
0.1
1
2
3
ZthJC
0.01
0.001
0.00001
µs
tfr
IF= 60A
IF= 30A
IF= 15A
160
1.2
tfr
80
180
1.0
200
Fig. 15. Peak reverse current IRM
versus -diF/dt
VFR
trr
Kf
0
120
TVJ= 100°C
VR = 600V
ns
1.5
0
A/µs 1000
-diF/dt
DSEP 30-12A/DSEC 60-12A
0.0001
0.001
0.01
Fig. 19. Transient thermal resistance junction to case
206
0.1
t
s
1
Rthi (K/W)
ti (s)
0.465
0.179
0.256
0.0052
0.0003
0.0397
DC/DC Converter
TME Series
1 Watt
Features
Single-in-Line Package (SIP)
I/O-Isolation 1‘000 VDC
High Efficiency up to 80%
Operating Temperature – 40°C to +85°C
Pin-compatible with other Manufacturers
100% Burn-in (8 h)
2 Year Product Warranty
The TME series is a range of sub-miniature , isolated DC/DC-converters in a SIP-package, which requires only 0.7 cm2 of board
space. They provide a cost effective solution to generate supplementary, isolated voltages. Full SMD-design and a 100 % production test
of parameters ensure a high reliability of this product.
Models
Ordercode
TME 0505S
TME 0509S
TME 0512S
TME 0515S
TME 1205S
TME 1509S
TME 1212S
TME 1215S
TME 2405S
TME 2409S
TME 2412S
TME 2415S
www.tracopower.com
Input voltage
Output voltage
Output current max.
Efficiency typ.
5 VDC ±10%
5 VDC
9 VDC
12 VDC
15 VDC
200 mA
110 mA
80 mA
65 mA
70
76
77
78
%
%
%
%
12 VDC ±10%
5 VDC
9 VDC
12 VDC
15 VDC
200 mA
110 mA
80 mA
65 mA
71
77
79
80
%
%
%
%
24 VDC ±10%
5 VDC
9 VDC
12 VDC
15 VDC
200 mA
110 mA
80 mA
65 mA
70
76
79
79
%
%
%
%
207
Page 1
DC/DC Converter
TME Series
1 Watt
Input Specifications
Input current no load /full load
5 Vin models
12 Vin models
24 Vin models
30 mA / 290 mA typ.
15 mA / 120 mA typ.
10 mA / 60 mA typ.
Surge voltage (1 sec. max.)
5 Vin models
12 Vin models
24 Vin models
9 V max.
18 V max.
30 V max.
Reverse voltage protection
0.3 A max.
Reflected input ripple current
can be reduced by ext. 1–3.3 µF polyester film
capacitor
Input filter
Internal capacitors
Output Specifications
Voltage set accuracy
±3%
Regulation
± 1.2 % / 1 % change Vin
± 10 % max.
– Input variation
– Load variation 20 – 100 %
Ripple and noise (20 MHz Bandwidth)
150 mV pk-pk max.
Temperature coefficient
± 0.02 % / °C
Short circuit protection
limited 1 sec. max.
Capacitive load
33 µF max.
General Specifications
Temperature ranges
– Operating
– Case temperature
– Storage
– 40 °C ... +85 °C
+ 95 °C max.
– 40 °C ... +105 °C
Humidity (non condensing)
95 % rel H max.
Reliability, calculated MTBF (MIL-HDBK-217 E)
>2’000’000 h @ 25 °C
Isolation voltage
Input/Output
1‘000 VDC
Isolation capacity
Input/Output
60 pF typ.
Isolation resistance
Input/Output
>1‘000 Mohm
Switching frequency
90 kHz typ. (Frequency modulation)
Frequency change over line and load
± 30 % max.
All specifications valid at nominal input voltage, full load and +25°C after warm-up time unless otherwise stated.
www.tracopower.com208
Page 2
DC/DC Converter
TME Series
1 Watt
Physical Specifications
Case material
non conductive black plastic
(flammability to UL 94-V0)
Package weight
1.3 g (0.05 oz)
1.7 g (0.06 oz)
5 Vin & 12 Vin models
24 Vin models
Soldering temperature
max. 260°C / 10 sec
Outline Dimensions mm (inches)
10.2 (0.4)
3.2(0.13)
0.5 (0.02)
Pin-Out
0.5
(0.02)
1.9
±0.5
2.54 2.54 2.54
(0.08
±0.02)
(0.1)
(0.1)
Pin
Single
1
–Vin (GND)
2
+Vin (Vcc)
3
–Vout
4
+Vout
0.5 (0.02)
(0.1)
(0.07)
7.0 (0.28)
24 V Models
Bottom view
4
6.0 (0.24)
3
5.2 (0.2)
2
4.2 (0.17) 1.8
1
0.25 (0.01)
11.5 (0.45)
0.5 (0.02)
Tolerances ±0.25 (0.01)
pins ±0.05 (0.002)
Specifications can be changed without notice
Rev. 05/00
Jenatschstrasse 1 • CH-8002 Zurich • Switzerland
209
Tel. +41-1284 2911 • Fax +41-1201 1168 • e-mail: [email protected] • internet: http://www.tracopower.com
Page 3
TC4426
TC4427
TC4428
1.5A DUAL HIGH-SPEED, POWER MOSFET DRIVERS
2
FEATURES
GENERAL DESCRIPTION
■
■
■
The TC4426/4427/4428 are improved versions of the
earlier TC426/427/428 family of buffer/drivers (with which
they are pin compatible). They will not latch up under any
conditions within their power and voltage ratings. They are
not subject to damage when up to 5V of noise spiking (of
either polarity) occurs on the ground pin. They can accept,
without damage or logic upset, up to 500mA of reverse
current (of either polarity) being forced back into their
outputs. All terminals are fully protected against up to 4kV of
electrostatic discharge.
As MOSFET drivers, the TC4426/4427/4428 can easily
switch 1000 pF gate capacitances in under 30nsec, and
provide low enough impedances in both the ON and OFF
states to ensure the MOSFET's intended state will not be
affected, even by large transients.
Other compatible drivers are the TC4426A/27A/28A.
These drivers have matched input to output leading edge
and falling edge delays, tD1 and tD2, for processing short
duration pulses in the 25 nanoseconds range. They are pin
compatible with the TC4426/27/28.
■
■
■
■
■
■
■
■
High Peak Output Current ............................... 1.5A
Wide Operating Range .......................... 4.5V to 18V
High Capacitive Load
Drive Capability ........................ 1000 pF in 25 nsec
Short Delay Time ................................ <40nsec Typ
Consistent Delay Times With Changes in
Supply Voltage
Low Supply Current
— With Logic “1” Input .................................... 4mA
— With Logic “0” Input ................................. 400µA
Low Output Impedance ....................................... 7Ω
Latch-Up Protected: Will Withstand >0.5A
Reverse Current ................................. Down to – 5V
Input Will Withstand Negative Inputs
ESD Protected .....................................................4kV
Pinout Same as TC426/TC427/TC428
ORDERING INFORMATION
Temperature
Range
Part No.
Package
TC4426COA
TC4426CPA
TC4426EOA
TC4426EPA
TC4426MJA
8-Pin SOIC
8-Pin Plastic DIP
8-Pin SOIC
8-Pin Plastic DIP
8-Pin CerDIP
0°C to +70°C
0°C to +70°C
– 40°C to +85°C
– 40°C to +85°C
– 55°C to +125°C
TC4427COA
TC4427CPA
TC4427EOA
TC4427EPA
TC4427MJA
8-Pin SOIC
8-Pin Plastic DIP
8-Pin SOIC
8-Pin Plastic DIP
8-Pin CerDIP
0°C to +70°C
0°C to +70°C
– 40°C to +85°C
– 40°C to +85°C
– 55°C to +125°C
TC4428COA
TC4428CPA
TC4428EOA
TC4428EPA
TC4428MJA
8-Pin SOIC
8-Pin Plastic DIP
8-Pin SOIC
8-Pin Plastic DIP
8-Pin CerDIP
0°C to +70°C
0°C to +70°C
– 40°C to +85°C
– 40°C to +85°C
– 55°C to +125°C
1
3
4
5
FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM
VDD
INVERTING
OUTPUTS
300 mV
OUTPUT
NONINVERTING
OUTPUTS
6
INPUT
4.7V
TC4426/TC4427/TC4428
GND
EFFECTIVE INPUT
C = 12 pF
NOTES: 1.TC4426 has 2 inverting drivers; TC4427 has 2 noninverting drivers.
2. TC4428 has one inverting and one noninverting driver.
3. Ground any unused driver input.
7
8
TC4426/7/8-8
TELCOM SEMICONDUCTOR, INC.
210
10/21/96
4-245
1.5A DUAL HIGH-SPEED
POWER MOSFET DRIVERS
TC4426
TC4427
TC4428
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS*
Supply Voltage ......................................................... +22V
Input Voltage, IN A or IN B . (VDD + 0.3V) to (GND – 5.0V)
Maximum Chip Temperature ................................. +150°C
Storage Temperature Range ................ – 65°C to +150°C
Lead Temperature (Soldering, 10 sec) ................. +300°C
Package Thermal Resistance
CerDIP RθJ-A ................................................ 150°C/W
CerDIP RθJ-C .................................................. 50°C/W
PDIP RθJ-A ................................................... 125°C/W
PDIP RθJ-C ..................................................... 42°C/W
SOIC RθJ-A ................................................... 155°C/W
SOIC RθJ-C ..................................................... 45°C/W
PIN CONFIGURATIONS
NC 1
8 NC
IN A 2
TC4426
GND 3
IN B 4
2,4
IN A 2
6 VDD
GND 3
5 OUT B
IN B 4
INVERTING
*Static-sensitive device. Unused devices must be stored in conductive
material. Protect devices from static discharge and static fields. Stresses
above those listed under "Absolute Maximum Ratings" may cause permanent damage to the device. These are stress ratings only and functional
operation of the device at these or any other conditions above those
indicated in the operation sections of the specifications is not implied.
Exposure to absolute maximum rating conditions for extended periods may
affect device reliability.
NC 1
7 OUT A
7,5
Operating Temperature Range
C Version ............................................... 0°C to +70°C
E Version .......................................... – 40°C to +85°C
M Version ....................................... – 55°C to +125°C
Package Power Dissipation (TA ≤ 70°C)
Plastic .............................................................730mW
CerDIP ............................................................800mW
SOIC ...............................................................470mW
8 NC
TC4427
2,4
8 NC
NC 1
7 OUT A
IN A 2
6 VDD
GND 3
5 OUT B
IN B 4
7 OUT A
TC4428
6 VDD
5 OUT B
2
7
4
5
7,5
NONINVERTING
DIFFERENTIAL
NC = NO INTERNAL CONNECTION
NOTE: SOIC pinout is identical to DIP.
ELECTRICAL CHARACTERISTICS: TA = +25°C with 4.5V ≤ VDD ≤ 18V, unless otherwise specified.
Symbol
Parameter
Test Conditions
Min
Typ
Max
Unit
0V ≤ VIN ≤ VDD
2.4
—
–1
—
—
—
—
0.8
1
V
V
µA
VDD – 0.025
—
—
—
> 0.5
—
—
7
1.5
—
—
0.025
10
—
—
V
V
Ω
A
A
Input
VIH
VIL
IIN
Logic 1 High Input Voltage
Logic 0 Low Input Voltage
Input Current
Output
VOH
VOL
RO
IPK
IREV
High Output Voltage
Low Output Voltage
Output Resistance
Peak Output Current
Latch-Up Protection
Withstand Reverse Current
VDD = 18V, IO = 10 mA
Duty Cycle ≤ 2%, t ≤ 30 µsec
Duty Cycle ≤ 2%
t ≤ 30 µsec
Switching Time (Note 1)
tR
tF
tD1
tD2
Rise Time
Fall Time
Delay Time
Delay Time
Figure 1
Figure 1
Figure 1
Figure 1
—
—
—
—
19
19
20
40
30
30
30
50
nsec
nsec
nsec
nsec
Power Supply Current
VIN = 3V (Both Inputs)
—
—
—
—
4.5
0.4
mA
mA
Power Supply
IS
NOTE: 1. Switching times are guaranteed by design.
4-246
211
TC4426
TC4427
TC4428
1
ELECTRICAL CHARACTERISTICS (CONT.): Specifications measured over operating temperature
range with 4.5V ≤ VDD ≤ 18V, unless otherwise specified.
Symbol
Parameter
Test Conditions
Min
Typ
Max
Unit
0V ≤ VIN ≤ VDD
2.4
—
– 10
—
—
—
—
0.8
10
V
V
µA
VDD – 0.025
—
—
—
> 0.5
—
—
9
1.5
—
—
0.025
12
—
—
V
V
Ω
A
A
2
Input
VIH
VIL
IIN
Logic 1 High Input Voltage
Logic 0 Low Input Voltage
Input Current
Output
VOH
VOL
RO
IPK
IREV
High Output Voltage
Low Output Voltage
Output Resistance
Peak Output Current
Latch-Up Protection
Withstand Reverse Current
VDD = 18V, IO = 10 mA
Duty Cycle ≤ 2%, t ≤ 300µsec
Duty Cycle≤ 2%
t ≤ 300µsec
3
Switching Time (Note 1)
tR
tF
tD1
tD2
Rise Time
Fall Time
Delay Time
Delay Time
Figure 1
Figure 1
Figure 1
Figure 1
—
—
—
—
—
—
—
—
40
40
40
60
nsec
nsec
nsec
nsec
Power Supply Current
—
—
—
—
8
0.6
mA
4
Power Supply
IS
NOTE: 1. Switching times are guaranteed by design.
10
5
Crossover Energy Loss
–8
+5V
9
8
7
6
0V
10%
tD1
VDD= 18V
5
A • sec
90%
INPUT
4
4.7 µF
0.1 µF
VDD
tD2
tF
tR
90%
90%
OUTPUT
6
6
3
INPUT
5,7
2,4
Inverting Driver
CL = 1000 pF
2
10%
10%
0V
OUTPUT
+5V
90%
INPUT
10
–9
4
6
8
10
12
VDD
14
16
3
18
INPUT: 100 kHz, square wave,
tRISE = tFALL ≤ 10ns
Thermal Derating Curves
1600
8 Pin DIP
10%
tD1
90%
tR
OUTPUT
0V
1400
MAX. POWER (mW)
0V
VDD
10%
90%
tD2
tF
10%
Noninverting Driver
7
1200
8 Pin CerDIP
1000
800
8 Pin SOIC
Figure 1. Switching Time Test Circuit
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
NOTE: The values on this graph represent the loss seen by both drivers in a package
during one complete cycle. For a single driver, divide the stated values by 2. For a
single transition of a single driver, divide the stated value by 4.
AMBIENT TEMPERATURE (°C)
212
4-247
8
TC4426
TC4427
TC4428
TYPICAL CHARACTERISTICS
Rise Time vs. Supply Voltage
Fall Time vs. Supply Voltage
100
100
2200 pF
TA = 25°C
80
1500 pF
tFALL (nsec)
tRISE (nsec)
80
2200 pF
TA = 25°C
60
1000 pF
40
1500 pF
60
1000 pF
40
470 pF
470 pF
20
20
100 pF
100 pF
0
0
4
6
8
10
14
12
16
18
4
6
8
10
VDD
5V
80
tFALL (nsec)
tRISE (nsec)
5V
TA = 25°C
80
10V
60
15V
40
60
10V
15V
40
20
20
0
100
1000
0
100
10,000
1000
CLOAD (pF)
CLOAD (pF)
Rise and Fall Times vs. Temperature
10,000
Propagation Delay vs. Supply Voltage
60
60
C LOAD = 1000 pF
50
40
30
tFALL
20
10
–55 –35 –15
CLOAD = 1000 pF
t D2
VDD = 17.5V
DELAY TIME (nsec)
TIME (nsec)
18
100
TA = 25°C
4-248
16
Fall TIme vs. Capacitive Load
Rise TIme vs. Capacitive Load
100
50
14
12
VDD
TA = 25°C
40
tD1
30
20
tRISE
10
5
25 45 65 85
TEMPERATURE (°C)
105 125
4
6
8
10
12
VDD
14
16
18
213
TC4426
TC4427
TC4428
1
TYPICAL CHARACTERISTICS (Cont.)
Effect of Input Amplitude on Delay Time
60
VDD = 18V
VLOAD= 1000 pF
C LOAD = 1000 pF
VDD = 10V
50
DELAY TIME (nsec)
50
DELAY TIME (nsec)
2
Propagation Delay Time vs. Temperature
60
40
t D2
30
t D1
20
2
40
3
t D1
30
20
10
0
t D2
4
6
VDRIVE (V)
8
10
–55 –35 –15
10
Quiescent Supply Current vs. Voltage
5
25 45
TA (°C)
65
85
105 125
4
Quiescent Supply Current vs. Temperature
4.0
V DD = 18V
IQUIESCENT (mA)
IQUIESCENT (mA)
TA = +25°C
BOTH INPUTS = 1
1
3.5
3.0
5
BOTH INPUTS = 1
2.5
BOTH INPUTS = 0
0.1
4
6
8
10
12
VDD
14
16
2.0
–55 –35 –15
18
High-State Output Resistance
25 45
TA (°C)
65
85
6
105 125
Low-State Output Resistance
25
25
20
20
WORST CASE @ TJ = +150°C
RDS(ON) (Ω)
RDS(ON) (Ω)
5
15
TYP @ TA = +25°C
10
WORST CASE @ TJ = +150°C
TYP @ TA = +25°C
10
8
7
15
8
5
8
5
4
6
8
10
12
14
VDD
214
16
18
4
6
8
10
12
VDD
14
16
18
4-249
TC4426
TC4427
TC4428
SUPPLY CURRENT CHARACTERISTICS (Load on Single Output Only)
Supply Current vs. Frequency
Supply Current vs. Capacitive Load
60
60
VDD = 18V
2 MHz
1000 pF
VDD = 18V
50
2200 pF
50
ISUPPLY (mA)
ISUPPLY (mA)
900 kHz
40
600 kHz
30
20
200 kHz
10
40
100 pF
30
20
10
20 kHz
0
100
0
1000
CLOAD (pF)
10
10,000
60
60
2 MHz
50
50
40
40
30
900 kHz
20
600 kHz
200 kHz
20 kHz
0
100
1000
CLOAD (pF)
30
20
100 pF
0
10
10,000
100
1000
FREQUENCY (kHz)
60
60
VDD = 6V
VDD = 6V
50
ISUPPLY (mA)
50
ISUPPLY (mA)
1000 pF
10
10
40
30
2 MHz
20
900 kHz
600 kHz
200 kHz
20 kHz
10
4-250
2200 pF
VDD = 12V
ISUPPLY (mA)
ISUPPLY (mA)
VDD = 12V
0
100
100
1000
FREQUENCY (kHz)
1000
CLOAD (pF)
40
2200 pF
30
1000 pF
20
10
100 pF
0
10,000
10
100
1000
FREQUENCY (kHz)
215
Current Transducer LA 100-P
IPN
=
100 A
For the electronic measurement of currents : DC, AC, pulsed...,
with a galvanic isolation between the primary circuit (high power)
and the secondary circuit (electronic circuit).
Electrical data
IPN
IP
RM
Primary nominal r.m.s. current
Primary current, measuring range
Measuring resistance @
with ± 12 V
with ± 15 V
ISN
KN
VC
IC
Vd
100
0 .. ± 150
TA = 70°C
TA = 85°C
RM min RM max RM min RM max
@ ± 100 A max
@ ± 120 A max
@ ± 100 A max
@ ± 150 A max
0
0
0
0
Secondary nominal r.m.s. current
Conversion ratio
Supply voltage (± 5 %)
Current consumption
R.m.s. voltage for AC isolation test, 50 Hz, 1 mn
50
22
110
33
0
0
20
20
42
14
102
25
A
A
ε
Accuracy @ IPN , TA = 25°C
@ ± 15 V (± 5 %)
@ ± 12 .. 15 V (± 5 %)
Ω
Ω
Ω
Ω
50
mA
1 : 2000
± 12 .. 15
V
10 (@ ± 15 V) + IS mA
2.5
kV
Linearity
L
± 0.45
± 0.70
< 0.15
Typ
Offset current @ IP = 0, TA = 25°C
Residual current 1) @ IP = 0, after an overload of 3 x IPN
Thermal drift of IO
- 25°C .. + 85°C
± 0.05
- 40°C .. - 25°C
± 0.10
IO
I OM
IOT
tra
tr
di/dt
f
Reaction time @ 10 % of IP max
Response time 2) @ 90 % of IP max
di/dt accurately followed
Frequency bandwidth (- 1 dB)
%
%
%
Max
± 0.10
± 0.15
± 0.25
± 0.50
< 500
<1
> 200
DC .. 200
mA
mA
mA
mA
ns
µs
A/µs
kHz
Ambient operating temperature
Ambient storage temperature
Secondary coil resistance @
m
Mass
Standards
Notes :
1)
2)
3)
3)
•Printed circuit board mounting
•Insulated plastic case recognized
according to UL 94-V0.
Advantages
•Excellent accuracy
•Very good linearity
•Low temperature drift
•Optimized response time
•Wide frequency bandwidth
•No insertion losses
•High immunity to external
interference
•Current overload capability.
Applications
•AC variable speed drives and servo
motor drives
•Static converters for DC motor drives
•Battery supplied applications
•Uninterruptible Power Supplies
(UPS)
•Switched Mode Power Supplies
(SMPS)
General data
TA
TS
RS
•Closed loop (compensated) current
transducer using the Hall effect
Accuracy - Dynamic performance data
X
Features
•Power supplies for welding
TA = 70°C
TA = 85°C
- 40 .. + 85
- 50 .. + 95
120
128
18
EN 50178
°C
°C
Ω
Ω
g
applications.
The result of the coercive field of the magnetic circuit
With a di/dt of 100 A/µs
A list of corresponding tests is available
980717/6
LEM Components
216
w w w .lem.com
Dimensions LA 100-P
(in mm. 1 mm = 0.0394 inch)
Bottom view
Left view
Secondary terminals
swiss
made
Terminal + : supply voltage + 12 .. 15 V
Terminal - : supply voltage - 12 .. 15 V
Terminal M : measure
Connection
Standard 00
or N ° SP ..
Year
Week
Front view
Mechanical characteristics
•General tolerance
•Primary through-hole
•Fastening & connection of secondary
Recommended PCB hole
Remarks
± 0.2 mm
12.7 x 7 mm
3 pins
0.63 x 0.56 mm
0.9 mm
•IS is positive when IP flows in the direction of the arrow.
•Temperature of the primary conductor should not exceed
100°C.
•Dynamic performances (di/dt and response time) are best
with a single bar completely filling the primary hole.
•In order to achieve the best magnetic coupling, the primary
windings have to be wound over the top edge of the device.
•This is a standard model. For different versions (supply
voltages, turns ratios, unidirectional measurements...),
please contact us.
LEM reserves the right to carry out modifications on its transducers, in order to improve them, without previous notice.
217
®
ISO
ISO124
124
ISO
124
Precision Lowest Cost
ISOLATION AMPLIFIER
FEATURES
APPLICATIONS
● 100% TESTED FOR HIGH-VOLTAGE
BREAKDOWN
● INDUSTRIAL PROCESS CONTROL:
Transducer Isolator, Isolator for Thermocouples, RTDs, Pressure Bridges, and
Flow Meters, 4mA to 20mA Loop Isolation
● RATED 1500Vrms
● HIGH IMR: 140dB at 60Hz
● 0.010% max NONLINEARITY
● GROUND LOOP ELIMINATION
● MOTOR AND SCR CONTROL
● POWER MONITORING
● BIPOLAR OPERATION: VO = ±10V
● 16-PIN PLASTIC DIP AND 28-LEAD SOIC
● EASE OF USE: Fixed Unity Gain
Configuration
● ±4.5V to ±18V SUPPLY RANGE
● PC-BASED DATA ACQUISITION
● TEST EQUIPMENT
DESCRIPTION
The ISO124 is a precision isolation amplifier incorporating a novel duty cycle modulation-demodulation
technique. The signal is transmitted digitally across
a 2pF differential capacitive barrier. With digital modulation the barrier characteristics do not affect signal
integrity, resulting in excellent reliability and good high
frequency transient immunity across the barrier. Both
barrier capacitors are imbedded in the plastic body of
the package.
The ISO124 is easy to use. No external components
are required for operation. The key specifications are
0.010% max nonlinearity, 50kHz signal bandwidth,
and 200µV/°C VOS drift. A power supply range of
±4.5V to ±18V and quiescent currents of ±5.0mA on
VS1 and ±5.5mA on VS2 make these amplifiers ideal
for a wide range of applications.
VIN
VOUT
–VS2
Gnd
+VS2
–VS1
Gnd
+VS1
The ISO124 is available in 16-pin plastic DIP and 28lead plastic surface mount packages.
International Airport Industrial Park • Mailing Address: PO Box 11400, Tucson, AZ 85734 • Street Address: 6730 S. Tucson Blvd., Tucson, AZ 85706 • Tel: (520) 746-1111 • Twx: 910-952-1111
Internet: http://www.burr-brown.com/ • FAXLine: (800) 548-6133 (US/Canada Only) • Cable: BBRCORP • Telex: 066-6491 • FAX: (520) 889-1510 • Immediate Product Info: (800) 548-6132
®
©
1997 Burr-Brown Corporation
218
PDS-1405A
1
ISO124
Printed in U.S.A. September, 1997
SPECIFICATIONS
At TA = +25°C , VS1 = VS2 = ±15V, and RL = 2kΩ, unless otherwise noted.
ISO124P, U
PARAMETER
CONDITIONS
ISOLATION
Rated Voltage, continuous ac 60Hz
100% Test (1)
Isolation Mode Rejection
Barrier Impedance
Leakage Current at 60Hz
GAIN
Nominal Gain
Gain Error
Gain vs Temperature
Nonlinearity(2)
MIN
MAX
UNITS
0.5
Vac
Vac
dB
Ω || pF
µArms
1500
2400
1s, 5pc PD
60Hz
140
1014 || 2
0.18
VISO = 240Vrms
VO = ±10V
1
±0.05
±10
±0.005
INPUT OFFSET VOLTAGE
Initial Offset
vs Temperature
vs Supply
Noise
±20
±200
±2
4
INPUT
Voltage Range
Resistance
OUTPUT
Voltage Range
Current Drive
Capacitive Load Drive
Ripple Voltage(3)
FREQUENCY RESPONSE
Small Signal Bandwidth
Slew Rate
Settling Time
0.1%
0.01%
Overload Recovery Time
TYP
V/V
%FSR
ppm/°C
%FSR
±0.50
±0.010
±50
mV
µV/°C
mV/V
µV/√Hz
±10
±12.5
200
V
kΩ
±10
±5
±12.5
±15
0.1
20
V
mA
µF
mVp-p
50
2
kHz
V/µs
50
350
150
µs
µs
µs
VO = ±10V
POWER SUPPLIES
Rated Voltage
Voltage Range
Quiescent Current: VS1
VS2
±4.5
TEMPERATURE RANGE
Specification
Operating
Storage
Thermal Resistance, θJA
θJC
±15
±5.0
±5.5
–25
–25
–40
V
V
mA
mA
±18
±7.0
±7.0
°C
°C
°C
°C/W
°C/W
+85
+85
+85
100
65
NOTES: (1) Tested at 1.6 X rated, fail on 5pC partial discharge. (2) Nonlinearity is the peak deviation of the output voltage from the best-fit straight line. It is expressed
as the ratio of deviation to FSR. (3) Ripple frequency is at carrier frequency (500kHz).
The information provided herein is believed to be reliable; however, BURR-BROWN assumes no responsibility for inaccuracies or omissions. BURR-BROWN assumes
no responsibility for the use of this information, and all use of such information shall be entirely at the user’s own risk. Prices and specifications are subject to change
without notice. No patent rights or licenses to any of the circuits described herein are implied or granted to any third party. BURR-BROWN does not authorize or warrant
any BURR-BROWN product for use in life support devices and/or systems.
®
ISO124
2
219
CONNECTION DIAGRAM
Top View —P Package
Top View—U Package
+VS1
1
16
Gnd
+VS1
1
28
Gnd
–VS1
2
15
VIN
–VS1
2
27
VIN
VOUT
7
10
–VS2
VOUT
13
16
–VS2
Gnd
8
9
+VS2
Gnd
14
15
+VS2
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS(1)
PACKAGE INFORMATION
PACKAGE
PACKAGE DRAWING
NUMBER(1)
16-Pin Plastic DIP
28-Lead Plastic SOIC
238
217-1
PRODUCT
ISO124P
ISO124U
Supply Voltage ................................................................................... ±18V
VIN ......................................................................................................±100V
Continuous Isolation Voltage ..................................................... 1500Vrms
Junction Temperature .................................................................... +150°C
Storage Temperature ....................................................................... +85°C
Lead Temperature (soldering, 10s) ................................................ +300°C
Output Short to Common ......................................................... Continuous
NOTE: (1) For detailed drawing and dimension table, please see end of data
sheet, or Appendix C of Burr-Brown IC Data Book.
NOTE: (1) Stresses above these ratings may cause permanent damage.
ORDERING INFORMATION
PACKAGE
NONLINEARITY
MAX %FSR
16-Pin Plastic DIP
28-Lead Plastic SOIC
±0.010
±0.010
PRODUCT
ISO124P
ISO124U
ELECTROSTATIC
DISCHARGE SENSITIVITY
This integrated circuit can be damaged by ESD. Burr-Brown
recommends that all integrated circuits be handled with
appropriate precautions. Failure to observe proper handling
and installation procedures can cause damage.
ESD damage can range from subtle performance degradation to complete device failure. Precision integrated circuits
may be more susceptible to damage because very small
parametric changes could cause the device not to meet its
published specifications.
®
3
220
ISO124
TYPICAL PERFORMANCE CURVES
At TA = +25°C, and VS = ±15V, unless otherwise noted.
SINE RESPONSE
(f = 20kHz)
+10
Output Voltage (V)
Output Voltage (V)
SINE RESPONSE
(f = 2kHz)
0
–10
0
500
+10
0
–10
0
1000
50
STEP RESPONSE
+10
Output Voltage (V)
Output Voltage (V)
STEP RESPONSE
0
–10
0
100
Time (µs)
Time (µs)
500
+10
0
–10
50
0
1000
Time (µs)
100
Time (µs)
ISOLATION VOLTAGE
vs FREQUENCY
IMR vs FREQUENCY
160
Max DC Rating
140
1k
120
Degraded
Performance
IMR (dB)
Peak Isolation Voltage
2.1k
100
100
80
Typical
Performance
60
0
40
100
1k
10k
100k
1M
10M
100M
1
Frequency (Hz)
10
100
1k
10k
100k
Frequency (Hz)
®
ISO124
4
221
1M
TYPICAL PERFORMANCE CURVES (CONT)
At TA = +25°C, and VS = ±15V, unless otherwise noted.
PSRR vs FREQUENCY
ISOLATION LEAKAGE CURRENT vs FREQUENCY
60
100mA
54
Leakage Current (rms)
40
+VS1, +VS2
–VS1, –VS2
20
1mA
1500Vrms
100µA
10µA
240Vrms
1µA
0
0.1µA
10
100
1k
10k
100k
1M
1
10
100
Frequency (Hz)
1k
10k
100k
1M
Frequency (Hz)
SIGNAL RESPONSE TO
INPUTS GREATER THAN 250kHz
100kHz
VOUT/VIN
Frequency
Out
0
250
–10
200
–20
150
–30
100
–40
50
0
500k
1M
Frequency Out
1
VOUT/VIN (dBm)
PSRR (dB)
10mA
1.5M
Input Frequency (Hz)
(NOTE: Shaded area shows aliasing frequencies that
cannot be removed by a low-pass filter at the output.)
®
5
222
ISO124
THEORY OF OPERATION
modulated current against the feedback current through the
200kΩ feedback resistor, resulting in an average value at the
VOUT pin equal to VIN. The sample and hold amplifiers in the
output feedback loop serve to remove undesired ripple
voltages inherent in the demodulation process.
The ISO124 isolation amplifier uses an input and an output
section galvanically isolated by matched 1pF isolating capacitors built into the plastic package. The input is dutycycle modulated and transmitted digitally across the barrier.
The output section receives the modulated signal, converts it
back to an analog voltage and removes the ripple component
inherent in the demodulation. Input and output sections are
fabricated, then laser trimmed for exceptional circuitry matching common to both input and output sections. The sections
are then mounted on opposite ends of the package with the
isolating capacitors mounted between the two sections. The
transistor count of the ISO124 is 250 transistors.
BASIC OPERATION
SIGNAL AND SUPPLY CONNECTIONS
Each power supply pin should be bypassed with 1µF tantalum
capacitors located as close to the amplifier as possible. The
internal frequency of the modulator/demodulator is set at
500kHz by an internal oscillator. Therefore, if it is desired to
minimize any feedthrough noise (beat frequencies) from a
DC/DC converter, use a π filter on the supplies (see Figure 4).
ISO124 output has a 500kHz ripple of 20mV, which can be
removed with a simple two pole low-pass filter with a
100kHz cutoff using a low cost op amp (see Figure 4).
MODULATOR
An input amplifier (A1, Figure 1) integrates the difference
between the input current (VIN/200kΩ) and a switched
±100µA current source. This current source is implemented
by a switchable 200µA source and a fixed 100µA current
sink. To understand the basic operation of the modulator,
assume that VIN = 0.0V. The integrator will ramp in one
direction until the comparator threshold is exceeded. The
comparator and sense amp will force the current source to
switch; the resultant signal is a triangular waveform with a
50% duty cycle. The internal oscillator forces the current
source to switch at 500kHz. The resultant capacitor drive is
a complementary duty-cycle modulation square wave.
The input to the modulator is a current (set by the 200kΩ
integrator input resistor) that makes it possible to have an
input voltage greater than the input supplies, as long as the
output supply is at least ±15V. It is therefore possible when
using an unregulated DC/DC converter to minimize PSR
related output errors with ±5V voltage regulators on the
isolated side and still get the full ±10V input and output
swing. An example of this application is shown in Figure 9.
CARRIER FREQUENCY CONSIDERATIONS
The ISO124 amplifier transmits the signal across the isolation barrier by a 500kHz duty cycle modulation technique.
For input signals having frequencies below 250kHz, this
system works like any linear amplifier. But for frequencies
DEMODULATOR
The sense amplifier detects the signal transitions across the
capacitive barrier and drives a switched current source into
integrator A2. The output stage balances the duty-cycle
Isolation Barrier
200µA
200µA
1pF
1pF
1pF
Sense
1pF
100µA
100µA
Sense
150pF
200kΩ
200kΩ
150pF
VIN
VOUT
A2
A1
S/H
G=1
S/H
G=6
Osc
+VS1
Gnd 1
–VS1
+VS2
Gnd 2
–VS2
FIGURE 1. Block Diagram.
®
ISO124
6
223
above 250kHz, the behavior is similar to that of a sampling
amplifier. The signal response to inputs greater than 250kHz
performance curve shows this behavior graphically; at input
frequencies above 250kHz the device generates an output
signal component of reduced magnitude at a frequency
below 250kHz. This is the aliasing effect of sampling at
frequencies less than 2 times the signal frequency (the
Nyquist frequency). Note that at the carrier frequency and its
harmonics, both the frequency and amplitude of the aliasing
go to zero.
HIGH VOLTAGE TESTING
Burr-Brown Corporation has adopted a partial discharge test
criterion that conforms to the German VDE0884 Optocoupler Standards. This method requires the measurement of
minute current pulses (<5pC) while applying 2400Vrms,
60Hz high voltage stress across every ISO124 isolation
barrier. No partial discharge may be initiated to pass
this test. This criterion confirms transient overvoltage
(1.6 x 1500Vrms) protection without damage to the ISO124.
Lifetest results verify the absence of failure under continuous rated voltage and maximum temperature.
ISOLATION MODE VOLTAGE INDUCED ERRORS
IMV can induce errors at the output as indicated by the plots of
IMV vs Frequency. It should be noted that if the IMV frequency
exceeds 250kHz, the output also will display spurious outputs
(aliasing) in a manner similar to that for VIN >250kHz and the
amplifier response will be identical to that shown in the “Signal
Response to Inputs Greater Than 250kHz” typical performance
curve. This occurs because IMV-induced errors behave like inputreferred error signals. To predict the total error, divide the isolation
voltage by the IMR shown in the “IMR versus Frequency” typical
performance curve and compute the amplifier response to this
input-referred error signal from the data given in the “Signal
Response to Inputs Greater Than 250kHz” typical performance
curve. For example, if a 800kHz 1000Vrms IMR is present, then
a total of [(–60dB) + (–30dB)] x (1000V) = 32mV error signal at
200kHz plus a 1V, 800kHz error signal will be present at the
output.
This new test method represents the “state-of-the art” for
non-destructive high voltage reliability testing. It is based on
the effects of non-uniform fields that exist in heterogeneous
dielectric material during barrier degradation. In the case of
void non-uniformities, electric field stress begins to ionize
the void region before bridging the entire high voltage
barrier. The transient conduction of charge during and after
the ionization can be detected externally as a burst of 0.010.1µs current pulses that repeat on each ac voltage cycle.
The minimum ac barrier voltage that initiates partial discharge is defined as the “inception voltage.” Decreasing the
barrier voltage to a lower level is required before partial
discharge ceases and is defined as the “extinction voltage.”
We have characterized and developed the package insulation
processes to yield an inception voltage in excess of 2400Vrms
so that transient overvoltages below this level will not
damage the ISO124. The extinction voltage is above
1500Vrms so that even overvoltage induced partial discharge will cease once the barrier voltage is reduced to the
1500Vrms (rated) level. Older high voltage test methods
relied on applying a large enough overvoltage (above rating)
to break down marginal parts, but not so high as to damage
good ones. Our new partial discharge testing gives us more
confidence in barrier reliability than breakdown/no breakdown criteria.
HIGH IMV dV/dt ERRORS
As the IMV frequency increases and the dV/dt exceeds
1000V/µs, the sense amp may start to false trigger, and the
output will display spurious errors. The common-mode
current being sent across the barrier by the high slew rate is
the cause of the false triggering of the sense amplifier.
Lowering the power supply voltages below ±15V may
decrease the dV/dt to 500V/µs for typical performance.
Isolation Barrier
A0
A1
ISO150
VIN
ISO124
–VS2
+15V –15V
VOUT
1
Gnd
Gnd
2
+VS2
6
–VS1
+VS1
VIN
±VS1
1µF
1µF 1µF
+15V –15V
±VS2
1µF
1
2
15
7
PGA102
8
5
4
3
9
15
10
ISO124
7
VOUT
8
16
FIGURE 3. Programmable-Gain Isolation Channel with
Gains of 1, 10, and 100.
FIGURE 2. Basic Signal and Power Connections.
®
7
224
ISO124
C2
1000pF
Isolation Barrier
R1
4.75kΩ
VIN
R2
9.76kΩ
OPA237
VOUT = VIN
ISO124
–VS2
C1
220pF
+VS2
Gnd2
Gnd1
–VS1
+VS1
10µH
10µH
±VS1
10µH
10µH
1µF
±VS2
1µF
1µF 1µF 1µF
1µF 1µF 1µF
FIGURE 4. Optional π Filter to Minimize Power Supply Feedthrough Noise; Output Filter to Remove 500kHz Carrier Ripple.
For more information concerning output filter refer to AB-023 and AB-034.
This Section Repeated 49 Times.
ISO124
+V
10kΩ
1
e1 = 12V
10kΩ
9
V=
e1
7
15
2
8
10
e2 = 12V
2
16
Multiplexer
–V
Charge/Discharge Control
ISO124
+V –V
+V
e49 = 12V
15
7
1
9
e50 = 12V
4
INA105
10kΩ
10
25kΩ
7
8
25kΩ
5
2
2
10kΩ
16
6
–V
25kΩ
3
1
V=
e50
2
25kΩ
FIGURE 5. Battery Monitor for a 600V Battery Power System. (Derives input power from the battery.)
®
ISO124
8
225
Control
Section
+15V
2
10.0V
6
Thermocouple
R4
R1
27kΩ
+15V –15V +15V –15V
+15V
Isothermal
Block with
1N4148(1)
1
2
2
7
+In
INA114
or
INA128
1
RG
1MΩ
4
REF102
R2
8
ISO124
9
6
10
15
7
VOUT
8
5
–In
4
16
3
R3
100Ω
R5
50Ω
–15V
R6
ISA
TYPE
100
Zero Adj
E
Ground Loop Through Conduit
J
NOTE: (1) –2.1mV/°C at 2.00µA.
K
T
MATERIAL
SEEBACK
COEFFICIENT
(µV/°C)
R2
(R3 = 100Ω)
R4
(R5 + R6 = 100Ω)
58.5
3.48kΩ
56.2kΩ
50.2
4.12kΩ
64.9kΩ
39.4
5.23kΩ
80.6kΩ
38.0
5.49kΩ
84.5kΩ
Chromel
Constantan
Iron
Constantan
Chromel
Alumel
Copper
Constantan
FIGURE 6. Thermocouple Amplifier with Ground Loop Elimination, Cold Junction Compensation, and Up-scale Burn-out.
1
13
0.8mA
0.8mA
14
10
4-20mA
3
RG
+VS = 15V on PWS740
0.01µF
XTR105
4
2
RTD
(PT100)
16
7
1
3
6
15
14
RCV420
2
5, 13
10
4
11
RZ(1)
RCM
1kΩ
15
9
7
8
10
12
VOUT
0V - 5V
2
16
1.6mA
ISO124
+V
–V
Gnd
–VS = –15V
on PWS740
NOTE: (1) RZ = RTD resistance at minimum measured temperature.
FIGURE 7. Isolated 4-20mA Instrument Loop. (RTD shown.)
®
9
226
ISO124
®
ISO124
10
227
0.47µF
DCP011515
0.47µF
2
16
15
0.47µF
RD2
RD1
FIGURE 8. Isolated Power Line Monitor.
1
VL
5
6
1
ISO124
RS
7
2
V–
10
9
V+
Load
IL
8
7
1
2
DCP011515
0.47µF
0.47µF
5
6
1
ISO124
0.47µF
15
16
7
2
V–
10
9
V+
8
7
Y
X
2kΩ
2kΩ
0.01µF
OPA237
MPY634
10
XY
3
2
10kΩ
6
(V3)
(V2)
V1
10RS
RD2
VL = V3 (RD1 + RD2)
RS RD2
PL = V2 (RD1 + RD2)
IL =
(V1)
+15V
9
VIN, up to
±10V Swing
7
ISO124
VOUT
8
10
2
16
1
–15V
0.1µF 0.1µF
+5V
Regulator
MC78L05
–5V
Regulator
MC79L05
3
1
1
2
0.47µF
2
3
0.47µF 0.47µF
6
7
5
2
1
DCP011515
NOTE: The input supplies can be subregulated to ±5V to reduce
PSR related errors without reducing the ±10V input range.
FIGURE 9. Improved PSR Using External Regulator.
VS1 (+15V)
7
VS
(V)
INPUT RANGE
(V)(1)
20+
15
12
–2 to +10
–2 to +5
–2 to +2
INA105
Difference Amp
2
5
R1
10kΩ
1
6
Signal Source
VIN
+
RS
R4
R3
3
+VS2 (+15V)
R2
15
9
In
1
Gnd
Reference
VOUT = VIN
8
16
4
7
ISO124
(1)
RC
10
Com 2
2
IN4689
5.1V
–VS1
–VS2 (–15V)
NOTE: Since the amplifier is unity gain, the input
range is also the output range. The output can go
to –2V since the output section of the ISO amp
operates from dual supplies.
NOTE: (1) Select to match RS .
FIGURE 10. Single Supply Operation of the ISO124 Isolation Amplifier. For additional information refer to AB-009.
®
11
228
ISO124
1
2
5
6
7
DCP011515
0.47µF
0.47µF
0.47µF
VIN
–15V, 20mA
Input
Gnd
+15V, 20mA
15
16
10
Gnd VIN
INPUT
SECTION
V+
V–
Auxiliary
Isolated
Power
Output
V+
OUTPUT
SECTION
ISO124
V–
1
9
VO
2
Gnd
7
+15V
8
Output
Gnd
–15V
VO
FIGURE 11. Input-Side Powered ISO Amp.
+15V Gnd
1
2
5
DCP011515
7
6
7
DCP011515
5
2
1
0.47µF
0.47µF
6
0.47µF
0.47µF
0.47µF
VIN
–15V, 20mA
Input
Gnd
+15V, 20mA
16
10
15
Gnd VIN
INPUT
SECTION
Auxiliary
Isolated
Power
Output
V+
1
V–
ISO124
V–
7
+15V, 20mA
–15V, 20mA
V+
Auxiliary
Isolated
Power
Output
OUTPUT
SECTION
VO
2
9
Gnd
8
Output
Gnd
VO
FIGURE 12. Powered ISO Amp with Three-Port Isolation.
®
ISO124
12
229
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : Morel
DATE de SOUTENANCE : 6 décembre 2007
(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)
Prénoms : Florent
TITRE : Commandes directes appliquées à une machine synchrone à aimants permanents alimentée par un onduleur triphasé à deux niveaux
ou par un convertisseur matricel triphasé
NATURE : Doctorat
Numéro d'ordre : 07 ISAL 0086
Ecole doctorale : EEA
Spécialité : Génie Electrique
Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19
/
et
bis
CLASSE :
RESUME :
Un système électrotechnique, et plus particulièrement l'association d'un convertisseur statique et d'une charge, constitue un
système dynamique hybride. En effet, un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateur
d’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d'obtenir un contrôle performant de la position
ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser le couple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous
intéresserons uniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande qui déterminent directement les
configurations du modulateur d’énergie à utiliser afin de poursuivre le plus rapidement possible les références des variables
d’état continues du système. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines de microseconde), un
modèle simplifié local permettant de prendre en compte le comportement de l’ensemble modulateur d’énergie-processus
continu est utilisé. Différentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoir prédit le
comportement du système sur un horizon donné pour chaque configuration possible, diverses fonctions coût peuvent être
utilisées pour choisir une configuration adéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième,
plusieurs configurations ainsi que leurs durées d'application respectives sont déterminées lors de chaque occurrence de
l'algorithme. Cette stratégie permet d’améliorer les performances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps
de calcul. La troisième méthode présente l’avantage de ne pas explorer toutes les configurations possibles en calculant
directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) des éléments discrets du convertisseur d'énergie. Ceci simplifie
l’algorithme et facilite son implémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentalement dans la
première partie de ce document avec une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé
à deux niveaux de tension. La deuxième partie est consacrée à l'exploitation d'un convertisseur matriciel. Après sa réalisation
par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée sur l’ensemble MSAP-convertisseur matriciel. Les résultats
expérimentaux confirment l’efficacité de l'approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pour la commande
de convertisseurs dont la structure est plus complexe.
MOTS-CLES : Commande prédictive, contrôle de couple, implémentation de commandes en temps réel, convertisseur matriciel,
électronique de puissance, machines à courants alternatifs
Laboratoire (s) de recherche : AMPERE UMR CNRS 5005
Directeur de thèse: Jean-Marie Rétif
Président de jury : Jean-Paul Louis
Composition du jury : Jean-Paul Louis, Maurice Fadel, Jean-Paul Vilain, Damien Flieller,
Claire Valentin, Jean-Marie Rétif, Xuefang Lin-Shi

Commandes directes appliquées à une machine synchrone à

Transcription

Documents pareils

A B E D C SITUER UN POINT C A D E F B SUR UNE FEUILLE

DST 2 : Glacière électrique

ertical Tie-Down Addendum

Convertisseur RS232RS422/485

TESTY 2 Multimètre numérique de poche

ertical Tie-Down Addendum

Logiciel Caneco HT

Vous avez besoin… Je vous propose... RELAXATION ET DE

Assemblage de l`enfile-aiguille d`une machine à coudre Brother

MODE D`EMPLOI - CONVERTISSEUR DC 12V / AC 220V MEDKE