Econométrie des données de panel

Transcription

Econométrie des données de panel
Guillaume Horny∗
∗ Banque
de France
Master 2 MASERATI
Guillaume Horny (Banque de France)
Econométrie des panels (chap 2)
2013
1 / 53
Chapitre 2
Chapitre 2
2013
2 / 53
Chapitre 2
Plan
1
Introduction
2
Modèle à effet aléatoire
3
Généralités sur l’estimation
4
Estimation par FGLS
5
Test de l’absence d’effets individuels
6
Conclusion
2013
3 / 53
Introduction
Plan
1
Introduction
2
3
4
Estimation par FGLS
5
6
Conclusion
2013
4 / 53
Introduction
Variable aléatoire ou paramètre ?
Modèle de base :
0
yit = xit β + αi + it ,
Est-il plus judicieux de considérer αi comme un paramètre à estimer ou une
variable aléatoire ? Pour distinguer les deux modèles, on parle
traditionnellement de modèle à effet fixe et de modèle à effet aléatoire.
2013
5 / 53
Plan
1
Introduction
2
3
4
Estimation par FGLS
5
6
Conclusion
2013
6 / 53
Pourquoi s’intéresser à ce modèle ?
les paramètres de variables constantes dans le temps ne sont pas
identifiés dans le modèle à effets fixes individuels
l’estimateur within est peu précis lorqu’il n’y a que peu de variation
intra-individuelle. Rappellez-vous :
!−1
Var(βbW |X ) = σ2
XX
i
0
(X2it − X2i. ) (X2it − X2i. )
.
t
lorsque X2it − X2i. → 0, Var(βbW |X ) → ∞.
sous certaines conditions, il conduit à des estimateurs plus précis que
l’estimateur within
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7 / 53
Le modèle à effet aléatoire (1/2)
0
yit = xit β + it ,
it = αi + wit ,
où αi est constant dans le temps et propre à chaque unité statistique. Son
influence sur la variable dépendante est la même à chaque date.
Ce modèle n’est à première vue qu’une réécriture du modèle à effets fixes
individuels. Toutefois, les effets individuels ne sont plus vus ici comme des
paramètres à estimer, mais comme les réalisations d’une variable aléatoire.
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Le modèle à effet aléatoire (2/2)
Dans le chapitre précédent, les αi étaient des paramètres, des valeurs fixées
au niveau de la population dans laquelle on a tiré l’échantillon. Dans ce
chapitre, les αi sont des réalisations d’une variable aléatoire, c’est-à-dire
des valeurs tirées au hasard dans la population de référence. Ici, c’est la
distribution de cette variable qui est fixée au niveau de la population, tandis
que les réalisations sont tirées en même temps que le reste de l’échantillon.
On va donc introduire des hypothèses supplémentaires pour rapprocher le
comportement des effets individuels de celui d’un terme d’erreur. On
l’appelle parfois ce modèle le modèle à erreur composée.
2013
9 / 53
Le modèle à effets aléatoires : hypothèses (1/2)
Les effets individuels sont compris dans le terme d’erreur. On a besoin de
s’assurer que celui-ci conserve ces propriétés habituelles pour ne pas trop
s’éloigner d’un modèle standard. On spécifie d’une part les relations entre
les observables et les erreurs :
Hypothèses :
1
H1 : E(it |xi1 , . . . , xiT , αi ) = 0, t = 1, . . . , T .
2
H2 : E(αi |xi1 , . . . , xiT ) = E(αi ) = 0.
2013
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Interprétation des hypothèses (1/2)
La première hypothèse est celle d’exogénéité stricte conditionnelle aux
inobservables (cf chapitre 1). On a vu qu’elle impliquait l’absence de
corrélation entre les erreurs et les explicatives
La seconde est à la fois :
I
I
une hypothèse d’absence de corrélation entre une des composantes de
l’erreur (l’effet individuel) et les explicatives. Elle peut être le résultat
d’une hypothèse d’indépendance, souvent effectuée dans les
applications utilisant des modèles à effets aléatoires mais rarement
justifiable
une hypothèse sur l’espérance de la distribution de α, qui est une
variable aléatoire dans ce chapitre !
2013
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Le modèle à effets aléatoires : hypothèses (2/2)
Dans un modèle linéaire standard, le terme d’erreur est une variable
aléatoire. Une manière de conserver cette propriété est de le décomposer en
la somme de deux variables aléatoires, satisfaisant elles-même de bonnes
propriétés :
Hypothèses :
H3h : E(αi2 |xi1 , . . . , xiT ) = σα2 ,
i
0
E (wi1 , . . . , wiT )(wi1 , . . . , wiT ) |xi1 , . . . , xiT , αi = σw2 IT .
⇒ les deux composantes du terme d’erreur sont de variance finie, les wit ne
sont pas autocorrélés.
2013
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Interprétation des hypothèses (2/2)
H2 et H3 entraînent :
Var(αi |xi1 , . . . , xiT ) = E(αi2 |xi1 , . . . , xiT ) − E(αi |xi1 , . . . , xiT )2
= E(αi2 ) − E(αi )2 = σα2 .
⇒ les effets individuels sont homoscédastiques
2013
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La variance des erreurs
0
Modèle : yit = xit β + it .
Si it est un terme d’erreur composé (it ≡ αi + wit ), on a :
2
σα ,
t 6= s.
cov[(αi + wit ), (αi + wis )] =
2
2
σα + σw ,
t = s.
D’où, pour t 6= s :
corr(it , is ) =
σα2
≥ 0.
σα2 + σw2
Pour un individu i donné, la corrélation de ses erreurs est positive mais ne
varie pas dans le temps (pas d’autocorrélation décroissantes des erreurs
composites). Le modèle à effets aléatoires est parfois également appelé le
modèle à erreurs équicorrélées.
2013
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Ecriture matricielle (1/2)
En empilant les NT observations, on a :
0
Y = X β + ,
où Y est de dimension (NTx1), X de dimension ((K + 1)xNT ), β de
dimension ((K + 1)x1) et de dimension (NTx1).
2013
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Ecriture matricielle (2/2)
La matrice de variance des erreurs composées
et s’écrit :

A 0 ...
 0 A ...

Var() =  . . .
..
 .. ..
0
où :



A=

0
σα2 + σw2
σα2
..
.
σα2
2
σα + σw2
..
.
σα2
σα2
est de dimension (NTxNT )

0
0 

..  ,
. 
... A
...
...
..
.
σα2
σα2
..
.
. . . σα2 + σw2



.

2013
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De quelle manière interviennent les erreurs ?
Dans un modèle à effets aléatoires, on a :
0
E[yit |xit , αi ] = αi + xit β.
Bien que les caractéristiques individuelles inobservées apparaissent dans
0
l’expression de yit , elles n’affectent pas E(yit |xit ) = Eα (E[yit |xit , αi ]) = xit β,
car E(αi ) = 0. Par contre, les erreurs composées sont équicorrélées pour un
individu, et sans corrélation entre individus.
⇒ les inobservables introduisent à la fois une surdipersion (σα2 > 0) et
une autocorrélation des erreurs, mais n’ont pas d’impact sur la moyenne
conditionnelle de Y .
2013
17 / 53
Plan
1
Introduction
2
3
4
Estimation par FGLS
5
6
Conclusion
2013
18 / 53
L’estimateur between
En prenant la moyenne sur toutes les années, on a :
0
yi. = αi + xi. β + wi. .
On en déduit le modèle between :
0
yi. = α + xi. β + (αi − α + wi. ).
L’estimateur between est l’estimateur OLS de la régression de yi. sur une
constante et les moyennes intertemporelles xi. (N observations !). Il exploite
l’information contenue dans les xi. . On l’appel donc parfois l’estimateur
inter-individuel.
Il est convergent lorsque xi. est sans corrélation avec (αi − α + wi. ). Il n’est
donc pas convergent lorsque xi. est corrélé avec αi .
2013
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Comment estimer le modèle à effet aléatoire ? (1/2)
So far, so good, il ne s’agit dans le fond que d’un modèle empilé avec une
structure particulière de la variance des erreurs composites. Du coup,
l’estimation sans biais des β n’est pas particulièrement complexe.
Par exemple, l’estimateur OLS est sans biais et convergent, mais il a besoin
d’erreurs homoscédastiques pour être le meilleur estimateur linéaire sans
biais des β. De même, l’estimateur within, celui du modèle en différence
première ou l’estimateur between ont besoin d’une structure d’erreur qui
leur est propre pour être efficaces.
2013
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Comment estimer le modèle à effet aléatoire ? (2/2)
Pour les β, le problème n’est donc pas tant de trouver un estimateur
convergent que de trouver un estimateur efficace.
Pour l’estimation de la variance des coefficients, les choses sont plus
difficiles. Par exemple, l’estimation OLS de la variance des erreurs est
biaisée, que ce soit à distance finie ou asymptotiquement. Comment
estimer alors les écarts-types des coefficients ?
2013
21 / 53
Plusieurs solutions
Les estimateurs efficaces pour ce modèle sont :
Les GLS lorsque la variance des erreurs est connue (rare !)
Les FGLS lorsqu’elle est inconnue (fréquent)
ML, en supposant généralement que les deux erreurs sont gaussiennes
On se concentre dans ce cours sur les deux premiers, car les performances
de l’estimateur ML dépendent du bien-fondé des hypothèses de normalité.
De plus, selon les poids relatifs de σα et σw , la vraisemblance peut-être
unimodale ou multimodale. Son optimisation est donc particulièrement
délicate.
2013
22 / 53
Estimation par FGLS
Plan
1
Introduction
2
3
4
Estimation par FGLS
5
6
Conclusion
2013
23 / 53
Estimation par FGLS
Rappel sur l’estimation GLS (1/2)
0
L’estimateur GLS d’un modèle linéaire Y = X β + , où E( ) = Ω, est :
0
0
βbGLS = (X Ω−1 X )−1 X Ω−1 Y .
Au passage, on voit bien sous quelles conditions sur les erreurs il se
simplifie pour devenir l’estimateur OLS !
2013
24 / 53
Estimation par FGLS
Rappel sur l’estimation GLS (2/2)
Il est équivalent de calculer directement l’estimateur GLS ou bien d’estimer
par OLS le modèle :
Ω−1/2 Y = Ω−1/2 X β + Ω−1/2 .
(exercice !)
0
Comme Var(Ω−1/2 ) = Ω−1/2 Var()(Ω−1/2 ) = INT , l’estimateur OLS du
modèle transformé est efficace.
2013
25 / 53
Estimation par FGLS
Propriété de l’estimateur GLS
Lorsque les hypothèses du modèle sont satisfaites :
Propriétés à distance finie : l’estimateur GLS est sans biais et
efficace.
Propriétés asymptotiques : l’estimateur GLS est convergent et
asymptotiquement efficace.
Que vouloir de plus ? L’ennui est que comme la vraie matrice de variance
n’est pas observable (σα et σw inconnus), l’estimateur n’est pas vraiment
utilisable.
2013
26 / 53
Estimation par FGLS
Rappel sur l’estimation FGLS
Comme Ω est inconnue, l’estimateur GLS ne peut pas être mis en oeuvre
directement. On peut résoudre ce problème en supposant que Ω dépend
d’un nombre fini de paramètres (Ω ≡ Ω(γ)).
Comme Ω est symétrique de dimension (NTxNT ), γ est potentiellement de
dimension [(NT )2 + NT ]/2. Or γ n’est pas identifié s’il contient plus de
(NT − K ) éléments. Pour limiter la dimension de γ, on est amenés à faire
des hypothèses sur la structure de Ω.
b = Ω(b
On estime alors γ
b pour en déduire Ω
γ ). Ensuite, comme l’estimateur
b
GLS est linéaire, on peut utiliser Ω à la place de Ω dans les différentes
formules.
2013
27 / 53
Estimation par FGLS
Exemple d’estimation de Ω avec des données en coupe
Si on suppose que les erreurs sont hétéroscédastiques du fait du rôle de
certaines variables explicatives, tout en restant mutuellement
0
indépendantes, on peut supposer Var(|X ) ≡ exp(Z γ), où Z est un
sous-ensemble de X . On peut obtenir γ
b par régression (non-linéaire) des
0
résidus b
OLS sur exp(Z γ).
Dans le cas du modèle à effet aléatoire pour données de panel, Ω est
une matrice bloc, dont les blocs sont A. Elle dépend donc de deux
paramètres : σα et σw .
2013
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Estimation par FGLS
Propriétés usuelles de l’estimateur FGLS
Sous des hypothèses standard, assurant notamment que Ω(γ) est bien
estimée, l’estimateur GLS est convergent (mais biaisé à distance finie),
efficace et asymptotiquement gaussien.
Si Ω(γ) est mal spécifiée, l’estimateur FGLS est toujours convergent mais
n’est plus efficace. Il ne présente alors plus d’intérêt particulier, sauf à
recourir à des variances robustes pour le corriger.
2013
29 / 53
Estimation par FGLS
Estimation GLS du modèle à effets aléatoires
On suppose pour le moment qu’on dispose d’estimateurs convergents de
σα2 et de σw2 . On a donc :
0
b≡σ
A
bw2 IT + σ
b2 ιT ιT .
Dans le modèle à effets aléatoires, Ω est connue lorsque A est connue.
L’estimateur GLS a donc pour expression :
0 −1
b X )−1 X 0 Ω
b −1 Y .
βbGLS = (X Ω
2013
30 / 53
Estimation par FGLS
Estimation FGLS du modèle à effets aléatoires (1/3)
On a besoin d’estimer tout d’abord σα2 et σw2 . Il se trouve qu’il est plus
facile d’estimer en premier la variance de l’erreur composée (σ2 ).
Sous H3, on peut approcher σ2 par la variance empirique des erreurs
composées :
1 XX
σ
b2 =
E(2it ).
NT
t
i
Pour ce faire, on a besoin d’estimer au préalable les it . On peut les obtenir
avec l’estimateur OLS du modèle empilé, noté β̃. Un estimateur convergent
de σ2 est :
XX
1
σ
b2 =
˜2it .
NT − K
t
i
2013
31 / 53
Estimation par FGLS
Dans le modèle à effets aléatoire, l’autocorrélation des erreurs pour un
individu donné est constante : σα2 = E(it is ), ∀t 6= s.
Pour chaque i, on dispose d’autant d’élément pour estimer σα2 qu’il y a
d’éléments dans les “triangles” de A, c’est-à-dire (T 2 − T )/2. En faisant
leur somme :
! T −1 T
T
−1 X
T
X
X X
E
it is =
σα2
t=1 s=t+1
t=1 s=t+1
= σα2
T (T − 1)
.
2
2013
32 / 53
Estimation par FGLS
Un estimateur convergent de σα est la moyenne empirique des résidus
d’estimation par OLS du modèle empilé :
σ
bα2 =
N T
−1 X
T
X
X
1
˜it ˜is .
NT (T − 1)/2 − K
i=1 t=1 s=t+1
Comme on dispose maintenant de σ
b2 et de σ
bα2 , on en déduit :
bα2 .
σ
bw2 = σ
b2 − σ
2013
33 / 53
Estimation par FGLS
Algorithme FGLS
1
Estimer par OLS le modèle empilé, en déduire les résidus ˜it
2
Evaluer :
σ
b2 =
XX
1
˜2it ,
NT − K
t
i
σ
bα2
N T
−1 X
T
X
X
1
=
˜it ˜is ,
NT (T − 1)/2 − K
i=1 t=1 s=t+1
3
4
puis en déduire σ
bw2 .
0
b
b=σ
Former A
bw2 IT + σ
b2 ιT ιT , puis Ω.
0 −1
b X )−1 X 0 Ω
b −1 Y .
Calculer βbFGLS = (X Ω
2013
34 / 53
Estimation par FGLS
Estimation FGLS d’un modèle à erreurs hétéroscédastiques
et autocorrélées
Si les wit , ∀t, sont hétéroscédastiques et autocorrélés, un estimateur plus
général de A peut être utilisé :
N
1 X 0
b
A=
˜i ˜i ,
N
i=1
où ˜i correspond aux résidus pour l’individu i de l’estimation par OLS du
modèle empilé.
Pour N grand, cet estimateur est tout aussi efficace que celui exploitant la
structure de A impliquée par l’hypothèse d’effet aléatoire. Le
comportement de cet estimateur lorsque N est relativement petit est par
contre moins satisfaisant. En effet, tous les éléments du “triangle” de A
doivent être estimés ici, tandis que seuls σ
b2 et σ
bα2 doivent être estimés avec
le FGLS standard.
2013
35 / 53
Estimation par FGLS
Ecriture alternative de l’estimateur FGLS (1/2)
L’estimateur FGLS est équivalent à l’estimateur OLS du modèle
transformé :
b i. = (1 − λ)β
b 0 + (xit − λx
b i. )0 β + vit ,
yit − λy
b est un estimateur convergent de λ = 1 − σw /(T σ 2 + σ 2 )1/2 , et
où λ
α
w
b i + (wit − λw
b i. ).
vit = (1 − λ)α
La mise en oeuvre de cet estimateur requiert d’estimer au préalable σα et
σw .
2013
36 / 53
Estimation par FGLS
Ecriture alternative de l’estimateur FGLS (2/2)
De la régression within de yit − yi. sur xit − xi. , on déduit :
σ
bw2 =
i2
XXh
1
0
(yit − yi. ) − (xit − xi. ) βbW .
N(T − 1) − K
t
i
De la régression between de yi. sur une constante et xi. , où le terme
d’erreur a pour variance σα2 + σw2 /T , on obtient :
σ
bα2 =
i2
XXh
1
1 2
0
yi. − βb0B − xi. βbB − σ
b .
N − (K + 1)
T w
t
i
2013
37 / 53
Estimation par FGLS
Propriétés de l’estimateur FGLS
Comme on ne dispose en pratique que d’une estimation de la matrice de
variance, les propriétés à distance finie ne sont pas très bonnes (c’est le cas
général pour ce type d’estimateur). A contrario, les propriétés
asymptotiques sont bien meilleures.
2013
38 / 53
Estimation par FGLS
Biais de l’estimateur FGLS
Comme tout estimateur du FGLS, celui du modèle à effet aléatoire est
biaisé :
−1 0
0 −1
−1
b
b
b
X Ω (X β + )|X
E(βFGLS |X ) = E X Ω X
−1 0
0 −1
−1
b |X
b X
X Ω
=β+E X Ω
6= β.
b n’est plus une constante mais une variable aléatoire, on ne peut
En effet, Ω
donc pas la sortir de l’espérance. Le second terme serait nul si
0
−1 0
b −1 X
b −1 était indépendant de . Or Ω
b est estimée à partir de
X Ω
X Ω
résidus qui sont corrélés avec . Il n’y a donc pas indépendance.
2013
39 / 53
Estimation par FGLS
Efficacité de l’estimateur FGLS
Les propriétés générales de l’estimateur FGLS s’appliquent ici, c-a-d il est
efficace si la matrice de variance est bien estimée. En d’autres termes,
lorsque toutes les hypothèses du modèle sont valides.
2013
40 / 53
Estimation par FGLS
Propriétés asymptotiques de l’estimateur FGLS
Les estimateurs présentés plus haut de σ
bα et σ
bw sont convergents lorsque
N → ∞ et T fini. L’estimateur FGLS est donc asymptotiquement sans
biais et efficace.
Elles sont aussi valides lorsque T → ∞ et N → ∞ (à l’inverse de
l’estimateur within par exemple). L’estimateur FGLS est donc aussi un bon
candidat pour l’estimation de modèles avec des panels longs.
2013
41 / 53
Plan
1
Introduction
2
3
4
Estimation par FGLS
5
6
Conclusion
2013
42 / 53
Tests basé sur l’analyse de la variance (1/2)
Une première manière consiste à tester la nullité de σα :
H0 : σα = 0
H1 : σα 6= 0
On peut montrer que :
T σB2
σw2
∼ F ((N − K , N(T − 1) − KW ),
T σα2 + σw2 σw2
où σB2 est la variance des erreurs dans le modèle between et KW est le
nombre de variables explicatives dans le modèle lorsqu’on l’estime par
transformation within (cad le nombre de variables qui ne sont pas
constantes dans le temps).
2013
43 / 53
Tests basé sur l’analyse de la variance (2/2)
Sous H0, σα = 0 et la statistique se simplifie :
T σB2
∼ F ((N − K , N(T − 1) − KW ),
σw2
On rejette H0 lorsque la statistique de Fisher est supérieur à sa valeur
théorique sous H0.
Intuition : Si T fois la variance des résidus between est “significativement”
plus élevée que la variance des erreurs purgées des effets individuels, alors
on rejette l’hypothèse comme quoi ils sont négligeables.
2013
44 / 53
Tests du multiplicateur de Lagrange
L’utilisation du test de Lagrange est suggérée par Breusch et Pagan
(1979). Sous H0 :
NT
2(T − 1)
"P P
#2
2
(
˜
)
it
i Pt
P
− 1 ∼ χ2(1) .
2
˜
i
t it
Si cette statistique dépasse χ2(1),0.95 = 3.84, on rejette au seuil de 5%
l’hypothèse d’effets individuels nuls.
2013
45 / 53
Exemple d’estimation FGLS (1/2)
R> l i b r a r y ( plm )
R> data ( " G r u n f e l d " , package = " plm " )
R> head ( G r u n f e l d )
firm year
inv value capital
1
1 1935 3 1 7 . 6 3 0 7 8 . 5
2.8
2
1 1936 3 9 1 . 8 4 6 6 1 . 7
52.6
3
1 1937 4 1 0 . 6 5 3 8 7 . 1
156.9
4
1 1938 2 5 7 . 7 2 7 9 2 . 2
209.2
5
1 1939 3 3 0 . 8 4 3 1 3 . 2
203.4
6
1 1940 4 6 1 . 2 4 6 4 3 . 9
207.2
2013
46 / 53
Exemple d’estimation FGLS (2/2)
# E s t i m a t i o n FGLS
R> f g l s <− p g g l s ( i n v ~ v a l u e + c a p i t a l , data = G r u n f e l d
e f f e c t = " i n d i v i d u a l " , model = " random " )
Warning message :
’ random ’ argument t o p g g l s ( ) h a s been renamed as \\
’ pooling ’
# c e t t e commande u t i l i s e l ’ e s t i m a t i o n de Omega r o b u s t e
# à l ’ a u t o c o r r é l a t i o n et l ’ h é t é r o s c é d a s t i c i t é
R> summary ( f g l s )
<SNIP>
Estimate
( I n t e r c e p t ) −4.0321 e+01
value
1 . 1 5 4 0 e −01
capital
2 . 3 1 0 4 e −01
<SNIP>
Std . E r r o r z−v a l u e Pr ( >| z | )
3 . 6 0 6 6 e+00 −11.180 < 2 . 2 e −16
8 . 6 1 2 8 e −04 1 3 3 . 9 8 1 < 2 . 2 e −16
4 . 0 8 8 2 e −03 5 6 . 5 1 4 < 2 . 2 e −16
2013
47 / 53
Comparaison avec l’estimateur within
# Comparaison avec l ’ e s t i m a t e u r w i t h i n
R> w i t h i <− plm ( i n v ~ v a l u e+c a p i t a l , data=G r u n f e l d , \ \
model = " w i t h i n " )
summary ( w i t h i )
<SNIP>
E s t i m a t e Std . E r r o r t−v a l u e Pr ( >| t | )
value
0.110124
0 . 0 1 1 8 5 7 9 . 2 8 7 9 < 2 . 2 e −16
c a p i t a l 0.310065
0 . 0 1 7 3 5 5 1 7 . 8 6 6 6 < 2 . 2 e −16
−−−
<SNIP>
2013
48 / 53
Test de nullité des effets individuels
# t e s t des e f f e t s i n d i v i d u e l s
R> p o o l <− plm ( i n v ~ v a l u e + c a p i t a l , data = G r u n f e l d , \
model = " p o o l i n g " )
R> p l m t e s t ( p o o l , t y p e = " bp " )
L a g r a n g e M u l t i p l i e r T e s t − ( Breusch −Pagan )
data : i n v ~ v a l u e + c a p i t a l
c h i s q = 7 9 8 . 1 6 1 5 , df = 1 , p−v a l u e < 2 . 2 e −16
alternative hypothesis : s i g n i f i c a n t effects
2013
49 / 53
Conclusion
Plan
1
Introduction
2
3
4
Estimation par FGLS
5
6
Conclusion
2013
50 / 53
Conclusion
Principaux résultats
On peut modéliser l’influence des caractéristiques inobservables avec
un élément d’un terme d’erreur composé
Si les caractéristiques inobservables ne sont pas corrélées avec les
variables explicatives, alors il n’y a pas de problème d’endogénéité et
on peut utiliser des techniques standard d’estimation
Comme la variable aléatoire capturant l’effet des inobservables est
caractérisée par une distribution et une variance, cette information
peut être utilisée pour obtenir des estimateurs plus précis que les
estimateurs du modèle empilé, within...
2013
51 / 53
Conclusion
L’estimateur FGLS : avantages et inconvénient
+ efficace sous l’hypothèse d’effet aléatoire, donc plus précis
que l’estimateur du modèle empilé ou within dans ce contexte
+ estime les coefficients de variables constantes dans le temps
- biaisé à distance finie, c’est-à-dire en présence de petits
échantillons
- requiert que les caractéristiques inobservables soient sans
corrélation avec les caractéristiques observables
2013
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Conclusion
Variable aléatoire ou paramètre ?
Modèle de base :
0
yit = xit β + αi + it ,
Est-il plus judicieux de considérer αi comme un paramètre à estimer ou une
variable aléatoire ?
Fondamentalement, le problème n’est pas tant la nature des αi que leur
corrélation avec les caractéristiques observables. En consultant les
manuels, il faut avoir en tête qu’“effet aléatoire” signifie que les αi sont
sans corrélation avec les caractéristiques observables, tandis que “effet fixe”
veut dire qu’ils sont potentiellement corrélés.
2013
53 / 53

Econométrie des données de panel

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