Chapitre 3: Dynamique

Chapitre 3: Dynamique
Introduction
Le mot dynamique désigne ou qualifie ce qui est relatif au mouvement. Il est l’opposé du mot
statique.
Le mouvement d’un point matériel est liée à son interaction avec le monde extérieur ce qui
conduit à l’existence de forces que subit ce point matériel appelé aussi ‘champ de forces’.
La relation entre les vecteurs vitesses et accélération et les forces est la relation
fondamentale de la dynamique.
Cependant, lorsqu'on est assis dans le métro/RER ou une voiture, nous sommes immobiles
(vitesse nulle) mais le métro/RER/voiture se déplacent à une certaine vitesse par rapport à la
Terre. Il faut donc définir des référentiels pour écrire la relation fondamentale de la
dynamique.
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Chapitre 3: Dynamique
I Référentiels galiléens
II Les Forces
II Lois fondamentales de la dynamique
Chapitre essentiellement de rappel
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Chapitre 3: Dynamique
I REFERENTIELS GALILEENS
1) Référentiel galiléen

 
O, i , j , k

Un référentiel R muni d’un repère orthonormé
est dit galiléen si un
mobile infiniment éloigné de tout autre objet matériel est :
-) soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme
-) soit y est immobile

v

v  Cste
R
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I REFERENTIELS GALILEENS
2) Référentiel de Copernic
Le référentiel de Copernic est défini par son origine O qui est le centre de masse du
système solaire et par trois axes reliant O à trois étoiles très éloignées (dites fixes).
Le référentiel de Copernic est un référentiel galiléen.
Tout point O’ se déplaçant
avec une vitesse rectiligne
uniforme dans ce référentiel
est l’origine d’un référentiel
galiléen (en prenant les
mêmes axes OX, OY et OZ).
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Chapitre 3: Dynamique
I REFERENTIELS GALILEENS
3) Référentiel galiléen approché
Le référentiel de Copernic n’est pas très pratique pour un problème de mécanique sur
Terre ! Il faut définir des référentiels galiléens approchés.
Le référentiel
géocentrique est un
référentiel galiléen
approché
 Mais sur une durée suffisamment courte, on peut
approximer le cercle à sa tangente !
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I REFERENTIELS GALILEENS
3) Référentiel galiléen approché
Le référentiel de Copernic n’est pas très pratique pour un problème de mécanique sur
Terre ! Il faut définir des référentiels galiléens approchés.
Le référentiel
géocentrique est un
référentiel galiléen
approché
 Mais sur une durée suffisamment courte, on peut
approximer le cercle à sa tangente !
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I REFERENTIELS GALILEENS
3) Référentiel galiléen approché
Le référentiel géocentrique n’est pas forcément très pratique pour un problème de
mécanique sur Terre ! La Terre tourne sur elle-même en 24heures. Un point à la
surface de la Terre décrit un mouvement circulaire uniforme autour de l’axe Pole SudPole Nord.
En approximant le mouvement en surface à sa tangente, on a un mouvement de
translation rectiligne uniforme pendant un certain temps.
On obtient ainsi d’autres référentiels galiléens approchés où l’origine est à la surface
de la Terre. Ce sont ces référentiels dits terrestres qu’on considèrera dans la suite
comme référentiels galiléens.
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II LES FORCES
Il y a quatre forces fondamentales dans l’Univers :

Mm 
Fg   G 2 u
-) la force de gravitation
r

1 Qq 
u
-) la force électromagnétique Fem 
2
4 0 r
-) les forces d’interaction faible et forte : existent à une échelle <10-15 m.
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III LOIS DE NEWTON
1ère loi de Newton = Principe de l’inertie :
Un objet livré à lui-même, sans interactions avec les autres objets
-) reste au repos si il était initialement au repos
-) ou bien est animé d’un mouvement de translation uniforme si il était
initialement en mouvement.
2ième loi de Newton = Principe fondamental de la dynamique :
Dans un référentiel galiléen, le mouvement
 d’un point matériel de masse
  m soumis à un
ensemble de forces dont la résultante est F possède une accélération a  F / m




dv dp
Fma m

On écrit ce principe

sous la forme :
dt dt
où p  m v est la quantité de mouvement.
3ième loi de Newton = Principe de l’action et de la réaction :
Lorsque 2 points matériels A et B sont en interaction, la force qu’exerce le point matériel A
sur le point matériel B est de même intensité, parallèle mais de direction opposée à la force


qu’exerce le point matériel B sur le point matériel A : F
-F
A B
BA
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IV RESUME
Un référentiel R est dit galiléen si un mobile infiniment éloigné de tout autre objet matériel est :
-) soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme
-) soit immobile
En première approximation, un référentiel terrestre, c’est à-dire dont l’origine est à la surface de
la Terre, peut
 être
 considéré comme galiléen. Ce référentiel est muni d’un repère orthonormé
direct O, i , j , k


2ième loi de Newton = Principe fondamental de la dynamique :
Dans un référentiel galiléen, le mouvement d’un point matériel de masse m soumis à un
ensemble de forces dont la résultante est possède une accélération


 dp
Fma 
On écrit ce principe
sous
la
forme
:


dt
où p  m v est la quantité de mouvement.
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V Un exemple à deux dimensions
On considère un mobile de masse m sur un plan incliné faisant un angle  avec l’horizontale. A
l’instant t=0, ce mobile possède une vitesse nulle et se trouve à une hauteur h de l’extrémité du
plan incliné. Déterminer la vitesse et l’accélération du mobile au bout de la pente inclinée. On
négligera les frottements.

y’
t=0
R Réaction du support
O’
y
h
Poids
O
PFD :
 

PR ma

P

x’
x
Il est plus facile de projeter sur les axes O’x’,O’y’ que sur Ox,Oy
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V Un exemple à deux dimensions
On considère un mobile de masse m sur un plan incliné faisant un angle  avec l’horizontale. A
l’instant t=0, ce mobile possède une vitesse nulle et se trouve à une hauteur h de l’extrémité du
plan incliné. Déterminer la vitesse et l’accélération du mobile au bout de la pente inclinée. On
négligera les frottements.
y’ 
t=0
R
Projection selon Ox’ :
 

PR ma

m a x  P sin   0
Projection selon Oy’ :
h


P

x’


m a y   P cos  R
Le mobile est astreint de se déplacer sur le plan incliné donc ay=0 et l’accélération est donc


donnée par ax. On peut ainsi noter que R  P cos  m g cosα

m a x  P sin α  m g sinα
a x  g sinα  Cste  0
Le mouvement est donc rectiligne uniformément accéléré
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V Un exemple à deux dimensions
On considère un mobile de masse m sur un plan incliné faisant un angle  avec l’horizontale. A
l’instant t=0, ce mobile possède une vitesse nulle et se trouve à une hauteur h de l’extrémité du
plan incliné. Déterminer la vitesse et l’accélération du mobile au bout de la pente inclinée. On
négligera les frottements.
y’ 
t=0
ste
R
a x  g sinα  C
0
On en déduit, avec A une constante :
v x  g sinα t  A
h


P

x’
A t=0, le mobile est immobile donc vx=0.
v x  g sinα t
Pour avoir la vitesse en bas du plan incliné, il faut déterminer le temps t pour arriver en bas
du plan. Pour cela, il faut déterminer x’(t). x'(t)  1 g sinα t 2  B
2
A t=0, on suppose que x’(t) = 0 (choix d’origine) donc B=0. Soit t0, le temps mis pour ‘dévaler’
le plan incliné. La distance parcourue est l’hypoténuse du triangle de coté h et d’angle au
2h
h
1
sommet, . Donc,
et donc t 
x'(t 0 ) 
 g sin α t 02
0
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g sin 2 α
sinα 2
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V Un exemple à deux dimensions
On considère un mobile de masse m sur un plan incliné faisant un angle  avec l’horizontale. A
l’instant t=0, ce mobile possède une vitesse nulle et se trouve à une hauteur h de l’extrémité du
plan incliné. Déterminer la vitesse et l’accélération du mobile au bout de la pente inclinée. On
négligera les frottements.
y’ 
En bas du plan incliné,
t=0
R
2h
v x  g sinα t 0  g sinα
 2gh
2
g sin α
h


P

x’
Remarque :
1
1
m v2x  m2gh   mgh
2
2
La vitesse et l’accélération du mobile au bout de la pente inclinée sont donc :
v x  2gh
et
a x  g sinα
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