Présentation Effort tranchant - Educnet

Transcription

Eurocode 2
Structures en béton
Application aux OA
Ecole des
Ponts
Paristech
Effort tranchant
BAP 2
Gilles CAUSSE (VINCI)
Pascal CHARLES (SETRA)
Service d’études sur les transports, les routes et leurs aménagements
SOMMAIRE
Ecole des Ponts – Paristech
Béton armé & précontraint 2
Effort tranchant Réduction
Effort tranchant ELU
Effort tranchant ELS
2
2
Effort tranchant
L’eurocode 2 1-1 (cas général) ne demande de justifications
que vis-à-vis de l’état limite ultime.
En d’autres termes, la fissuration ayant pour origine les efforts
tangents (tranchant et torsion) n’est pas considérée comme
préjudiciable à la durabilité.
MAIS
La partie 2 (« Ponts ») ajoute que « dans certains cas la fissuration
des âmes doit être maitrisée » . L’annexe nationale donne des
critères pour permettre cette maîtrise de la fissuration.
Donc pour les ponts, 2 types de vérification :
à l’ELU
à l’ELS
3
3
Effort tranchant, réductions
Réductions diverses de l’effort tranchant
Rappel de l’effet de la précontrainte.
P sinα
P cosα
α<0
Rappel de l’effet « Résal » sur un OA à hauteur variable.
VEd = VEd - Vccd – Vtd
attention aux signes
4
4
Effort tranchant, réductions
L’effort tranchant ultime réduit –Ved – est diminué à proximité des appuis
pour tenir compte de l’effet favorable des bielles directes:
Charges réduites d’1/4 entre l’axe d’appui et v’ (#0,5 d)
Charges réduites dans le rapport av/2d dans la zone située à une
distance comprise entre 0,5 d et 2d (av est la distance du nu à la
charge)
Si on utilise cette faculté, on doit évidemment vérifier le non écrasement
de la bielle d’appui, sans réduire les charges comme ci-dessus:
VEd < 0.5 bwd (ν fcd), avec ν = 0.6 ( 1 – fck/250 ) (6.6N)VEd non réduit.
ν fcd est la résistance à la compression du béton fissuré par l’effort tranchant.
Charges théoriques
Charges pour le calcul
de VEd réduit
p
p/4
av
5
av = 0,5d
av = 2d
5
On note Ved l’effort tranchant ultime réduit:
VEd = γG VG + γG’ VG’ + γQ VQ – γP Pm sin( αp )
γP = 1 ou 1.2 selon ce qui est le plus défavorable (§2.4.2.2).
On distingue:
VRd,c :
résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, sans armatures
passives.
VRd,s :
résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, en présence de
sections Asw d’armatures passives, régulièrement espacée de s.
VRd,max :
résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, avant
écrasement des bielles de béton.
6
6
VEd (réduit) < VRd,max ?
non
VEd (non réduit) < 0,5 bw d ν fcd ?
Augmentation de la
quantité de béton (bw)
oui
Section non fissurée
en flexion à l’ELU ?
σc,ELU > -fctk0,05 / γc ?
oui
VRd,c expression 6.4
non
VRd,c expression 6.2a et b
VEd (réduit)< VRd,c ?
oui
Section justifiée à
l’effort tranchant
non
Ajouter des armatures passives
d’effort tranchant telles que :
VEd (réduit)< VRd,s
7
7
Résistance sans étriers passifs.
Calcul de VRd,c dans les zones fissurées en flexion, à l’ELU
VRd,c = max { [CRd,c k (100 ρ1 fck)1/3 + k1 σcp ] bw d ;
[vmin + k1 σcp ] bw d }
Avec:
Asl
200
ρ
=
≤ 0 .02
k =1+
≤ 2 ( d en mm )
1
bw d
d
Val. Recommandées :
Asl est la section d’acier longitudinaux tendus ancrés à une distance supérieure à d
derrière la section considérée.
σcp est la contrainte normale moyenne (due à un effort normal extérieur ou à la
précontrainte) dans la section: σcp = (Ne + P)/Ac (positif en compression).
CRd,c= 0,18
γc
k1=0,15 vmin =0,035k 3/2 fck
1/ 2
8
8
! Choix de l’annexe nationale pour vmin:
L'annexe nationale préconise:
vmin = 0,35/γC fck1/2 pour les dalles bénéficiant d'un effet de
redistribution transversale sous le cas de charge considèré.
vmin = 0,053/γC k3/2 fck1/2 pour les poutres et les dalles autres que
celles ci dessus.
vmin = 0,35/γC fck1/2 pour les voiles.
Réduction de la largeur de l’âme du fait de la précontrainte :
bw,nom = bw – 0.5 ΣΦ si armatures adhérentes dans gaines
métalliques
bw,nom = bw – 1.2 ΣΦ sinon
9
9
Calcul de VRd,c dans les zones non fissurées en flexion, à l’ELU
VRd,c =
I bw
µ
( fctd ) + α 1 σcp fctd
2
Avec:
σcp est la contrainte normale moyenne (due à un effort normal extérieur ou à la
précontrainte) dans la section: σcp = (Ne + P)/Ac (positif en compression).
αl
vaut 1 pour la post-tension, moins de 1 pour la prétension (voir EC2 6.2.2)
fctk0,05 0,7 fctm
fctd =
=
= 0,47 fctm
γc
1,5
1
0
10
10
Résistance avec étriers passifs
Méthode bielles et tirants.
On choisit une inclinaison des bielles θ dans certaines limites
La section totale d’acier qui « suspend » l’effort tranchant est: n
As. Le nombre n d’étriers est égal à: z cotgθ / s
θ
d
z = 0.9 d
s
z cotg θ
1
1
11
11
Calcul de VRd,s : résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, en présence
de sections Asw d’armatures passives, régulièrement espacée de s.
Il s’agit simplement de l’application de la méthode des bielles:
VRd,s = (Asw / s ) z f ywd cotg θ (z # 0.9d est admis)
1 < cotg θ < 2,5 si compr. ou flexion simple et
1 + σ ct / fctm
≤ cot θ ≤ 2,5. 1 + σ ct / fctm
si traction (AN)
Dans le cas de la précontrainte, on admet des bielles d’inclinaison maximum (il n’y a
aucun intérêt à prendre des bielles moins « plates »): cotg θ = 2.5
VRd,s = 2.5 (Asw / s ) z f ywd
En cas d’armatures inclinées:
VRd,s = (Asw / s ) z f ywd (cotg θ + cotg α) (sin α)
1
2
12
12
démonstration
On doit équilibrer les composantes verticales des bielles de béton comprimées et des
étriers inclinés tendus:
Ns sin α = Nc sin θ
Par ailleurs l’effort tranchant est égal à la dériveé du moment: dM/dx = V
Le moment, à l’état limite ultime est:
donc
dNmembrure /dx Z = V
Alors:
Nc cos θ + Ns cos α = V.s / Z
M = Nmembrure Z
θ
d
s sin θ
s
z = 0.9 d
α
1
3
13
13
démonstration (suite)
Ns sin α = Nc sin θ
Nc cos θ + Ns cos α = V.s / Z
d’où l’on tire :

 N s =V


 N =V
 c
Ed
Ed
s . sin θ
= A sw f ywd
Z . sin( α + θ )
s . sin α
= 0 . 6 (1 − f ck / 250 ) f cd b w .s . sin θ
Z . sin( α + θ )
les valeurs de Nc et Ns sont limitées par les matériaux (béton et acier) d’où :
Asw
VEd ≤ VRd ,s =
Z. f ywd (cotθ + cotα ) sinα
s
(cotθ + cotα )
VEd ≤ VRd,max = bwZ.(0.6(1 − f ck / 250)) fcd
(1 + cot2 θ )
1
4
14
14
Calcul de VRd,max résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, avant
écrasement des bielles de béton.
Il s’agit également de l’application de la méthode des bielles:
VRd,max = αcw bw z ν1 fcd / ( cot θ + tan θ )
Si la poutre est précontrainte on prend la même inclinaison des bielles que ci-dessus: cotg θ =
2.5 et VRd,max = 0.345 αcw bw z ν1 fcd
Avec:
ν1 = ν = 0.6 ( 1 – fck / 250 )
(valeurs plus grandes possibles pour ν1 si les armatures ne dépassent pas 0.8 fyk)
σcp =0
0<σcp<0.25fcd
0.25 fcd <σcp<0.7fcd
0.5 fcd <σcp<fcd
αcw = 1
αcw = (1+σcp/fcd)
αcw = 1.25
αcw = 2.5(1-σcp/fcd)
αcw,t = (1 + σct / fctm).
si flexion composée et traction (AN)
1
5
15
15
Calcul de VRd,max
Pour assurer la ductilité du comportement, on vérifie de plus que:
(Asw / s ) f ywd < (1/2) bw ν fcd
1
6
16
16
Calcul de Ftd
Ftd Traction complémentaire apportée par la bielle d’effort tranchant dans les
armatures longitudinales inférieures
Il convient de vérifier que la membrure tendue peut reprendre un complément de
traction, par rapport à l’effort calculé en flexion. Cet effort peut être repris soit par des
aciers passifs, soit par les câbles de précontrainte, et vaut:
Ftd = VRd,s
( cotg θ
) /2 (hypothèse du treillis multiple)
On peut l’interpréter comme un décalage des armatures de flexion d’une distance
z cotg θ / 2
En cas d’armatures inclinées:
Ftd = VRd,s ( cotg θ - cotg α ) /2
1
7
17
17
Complément pour les ponts :
Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS :
l’EC2-2 précise que dans certains cas, il peut être nécessaire de vérifier et
maîtriser la fissuration d’effort tranchant.
L’Annexe Nationale EC 2 – 2 ajoute :
Pour les structures en béton armé, il n'est pas nécessaire de vérifier la fissuration
des âmes lorsque les armatures d'effort tranchant ont été dimensionnées à l'ELU
avec un schéma de bielles d'inclinaison θ telle que 1,0 ≤ cotan θ ≤ 1,5 .
Pour les structures en béton précontraint, il n'est pas nécessaire de vérifier la
fissuration des âmes lorsque le critère donné dans l'annexe QQ est respecté.
L’EC2 donne peu d’indications sur les moyens de vérifier la fissuration des âmes. Il
est donc recommandé de limite l’inclinaison des bielles pour du BA et d’utiliser
l’annexe QQ qui donne un critère de non fissuration des âmes pour du BP à utiliser
pour la combinaison caractéristique de l’ELS
1
8
18
18
Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS : Annexe
QQ
fctb = résistance à la traction du béton préalablement à la fissuration
dans un état de contrainte biaxial
f ctb

σ
= 1 − 0,8 3
f ck


 f ctk 0,05

σ3 est la plus grande contrainte principale de compression (valeur
positive)
on doit vérifier que : σ3 < 0,6 fck
σ1 est la plus grande contrainte principale de traction (valeur positive)
Si σ1 < fctb , il convient de mettre en place, dans la direction
longitudinale, le ferraillage minimal.
Si σ1 ≥ fctb, il convient de maîtriser la largeur de fissure.
1
9
19
19
Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS : Annexe
QQ
Comme on ne dispose pas de règle permettant de démontrer la maîtrise
de l’ouverture des fissures d’effort tranchant, il est préférable de mettre
en place une section suffisante de béton pour éviter la fissuration.
On applique alors un critère d’intégrité du béton.
σ3 et σ1 se déduisent des contraintes σx , σy et τ. Si les deux premières
contraintes sont connues, le cisaillement limite est :
τ lim = σ x × σ y −
(
) (
5 f ck × f ctk ;0,05 × σ x + σ y + f ctk ;0,05 × 4σ x + 4σ y − 5 f ck
)
(5 f ck + 4 f ctk ;0,05 ) 2
2
0
20
20
des Ponts – Paristech
Effort tranchant ELS Ecole
Complément pour les ponts : Annexe QQ informative
Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS :
CISAILLEMENT ADMISSIBLE aux états limites de service
SELON EC2- BPEL91-BPEL83- IP1 (Chalos et Béteille)
en fonction de la contrainte normale sigmaX et pour une contrainte normale transversale sigmaY
donnée
6.00
5.00
tau admissible MPa
4.00
3.00
2.00
1.00
contrainte normale sigmaX MPa
0.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
tau BPEL91adm pour fcj= 35 et sigmaT= 0
tau IP1adm pour Sigma28= 35 et sigmaT= 0
tau BPEL83adm pour fcj= 35 et sigmaT= 0
tau adm EC2 pour fctk= 35 et sigmaT= 0
CONTRAINTE CARACTERISTIQUE DU BETON
CONTRAINTE NORMALE TRANSVERSALE
fctk=
sigmaY =
25.00
35 MPa
0 MPa
2
1
21
21

Présentation Effort tranchant - Educnet

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