La tasse en papier

L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
Où doit-on placer le point M pour que BM = MN = NC ?
L a ta sse e n p a p ie r (ré d a ctio n )
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
A
x
P y th a g o re
2
2
BC =AB +......
2
2
2
2
2
MN =...... +......
2
2
BC =21 + 21
donc BC=21 √ 2 cm ≈ .......... cm
2
N
M
Comme les triangles ABC et AMN sont rectangles en A,
on peut y appliquer le théorème de Pythagore :
2
2
MN = x + x
donc MN=x √ 2 cm
C
B
T h a lè s
Les triangles ABC et AMN sont aussi isocèles donc les 2 angles …............................... ^
AMN et
ont la même mesure (45°). Cela entraîne que les droites (MN) et (BC) sont …........................... .
Comme de plus M ∈ [AB] et N ∈ [AC], on peut utiliser le théorème de Thalès :
^
ABC
AM ...... MN
x
x √2
, et en remplaçant :
. On voit que ça n'apporte rien de plus.
=
=
=
AB AC ......
21 21 √2
E t la co n d itio n su p p lé m e n ta ire B M = M N = N C
Mais BM=21−x et MN=x √ 2 , donc cela donne l'équation
x√2
= 21−x
21
x √2+x =
et donc x= 21
≈ ......... cm
x ( √ 2+1) =
21
√2+1
x
=
.
21
√ 2+1
L a ta sse e n p a p ie r (ré d a ctio n )
ABC et AMN sont 2 triangles isocèles et rectangles en A.
M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. AB = 21 cm.
A
x
P y th a g o re
2
2
BC =AB +......
2
2
2
2
2
MN =...... +......
2
2
BC =21 + 21
donc BC=21 √ 2 cm ≈ .......... cm
2
2
N
M
Comme les triangles ABC et AMN sont rectangles en A,
on peut y appliquer le théorème de Pythagore :
2
MN = x + x
donc MN=x √ 2 cm
C
B
T h a lè s
Les triangles ABC et AMN sont aussi isocèles donc les 2 angles …............................... ^
AMN et
ont la même mesure (45°). Cela entraîne que les droites (MN) et (BC) sont …........................... .
Comme de plus M ∈ [AB] et N ∈ [AC], on peut utiliser le théorème de Thalès :
AM ...... MN
x
x 2
, et en remplaçant :
= √
. On voit que ça n'apporte rien de plus.
=
=
AB AC ......
21 21 √2
E t la co n d itio n su p p lé m e n ta ire B M = M N = N C
Mais BM=21−x et MN=x √ 2 , donc cela donne l'équation
x√2
= 21−x
x √2+x =
21
et donc x= 21
≈ ......... cm
x ( √ 2+1) =
21
√2+1
x
=
21
√ 2+1
.
^
ABC