Systèmes vis-écrou pour transmission de puissance

Systèmes vis-écrou pour
transmission de puissance
Fonction : transformer un mouvement
de rotation en un mouvement de
translation (association avec une
glissière)
Principe
2 types principaux
Vis à filets trapézoïdaux,
carrés, triangulaires
Vis-écrou à billes
Exemples d’application
Tour
Table XY
Précharges
Transformation de mouvement
Pas : distance parcourue par l’écrou pour un tour de vis
p
Le pas réel (hélicoïdal) dépend du nombre n de filets
ph= n.p
p : pas du profil
Vis à 1, 2, 4 ou 6 filets
Vis à billes :
x= p
pas de 5 et 10 mm pour un filet
pas de 20 et 40 pour 4 filets
θ
360
x : distance parcourue
θ : angle de rotation en °
V
N=
p
N: vitesse de rotation en tr/min
V : vitesse d’avance en mm/min
Transmission d’effort
F : force à exercer (charge)
P : force nécessaire
pour lever la charge
F
P
T
p
N
πD
N : réaction normale
T : force de frottement T = f N
p : pas de la vis
D : diamètre sur flancs
D
C=P
2
Couple nécessaire pour lever
la charge
F
Transmission d’effort
p
tanα =
πD
∑ F = P −T cosα − N sinα = 0
∑ F = − F −T sinα + N cosα = 0
x
y
P − fN cosα − N sinα = 0
− F − fN sinα + N cosα = 0
P
α
T
N
F
N=
 fp 
cosα 1−

 πD 
 p + fπD 

P = F 
 πD − fp 
Transmission d’effort
Couple pour « lever » la charge
F
FD  p + fπD 


C=
2  πD − fp 
P
T
N
Couple pour « baisser » la charge
F
FD  fπD − p 


C=
2  πD + fp 
P
α
T
N
α
Transmission d’effort
Autre écriture :
Couple pour « lever » la charge
Filets trapézoïdaux :
2ϕ
FD  tanα + f 


C=
2  1− f tanα 
Couple pour « baisser » la charge
FD  f − tanα 


C=
2  1+ f tanα 
p
tanα =
πD
FD  cosϕ tanα + f 


C=
2  cosϕ − f tanα 
FD  f − cosϕ tanα 


C=
2  cosϕ + f tanα 
Transmission d’effort
Rendement d’une transmission vis-écrou
C0
η=
Cf
C0 : couple nécessaire en l’absence de frottement
Cf : couple nécessaire avec frottement
Fp
C0 =
2π
Résultat identique par raisonnement énergétique
Fp
η=
2πC f
Transmission d’effort
Contraintes
4F
σ = 2
πd
Contrainte axiale
d : diamètre du noyau de la vis
Contrainte de cisaillement
16C
τ= 3
πd
Contrainte équivalente
Re
σ eq = σ + 3τ <
S
2
2
S : facteur de sécurité >1
Durée de vie
Capacité de charge statique Co
Capacité de charge dynamique C
3
Durée de vie
nominale
C  6
L =   10
 Fm 
En nombre de rotations
L
Lh =
nm ×60
En heures
Vis à rouleaux satellites
Exemple
Un système vis écrou de diamètre 25 mm et de pas 5 mm est
utilisé verticalement pour déplacer une charge de 6 kN. Le
facteur de frottement entre la vis et l’écrou vaut 0,08.
Quel est le couple nécessaire pour lever la charge ?
Quel est le couple nécessaire pour baisser la charge ?
Quel est le rendement du système ?