Extension de CART dans le cas bivarié : partition optimale

Extension de CART dans le cas bivarié : partition optimale

!
'()
"##$%
(&
%
* '+
,
3
56
2
2
1
04
- .
/
&5
&
7+) * () 8 *
1 3 3
1
0
4
& 0
3
3
--
1
!
&
3
-
--
1
1
0
1
1
1
&
"
! "
# $%&'
(
!
!
)
'
)
'*
(
+
(
' *(
+
-.
)
/
3
(
,!
& "/# $%&'
"01 $2&!
)
)
-
"
' 0
# $%&'
(
4
(
*
5
)
'*
(
!
8
(
"9 * :2&'
+
)
8
(
+ 3
)
'-
!' *
'
$
7
%
(
+ 3
{
}
(
'
)
'
)
6.7
#
)
,
(
'
(
'
!'
θ ∈ [: π[
.
(
(
;
<
)
<
' =
'7
(
<
'
.
+
>
(
[: π[
θ ∈ [: π[ ' =
(
'0
(
'
?
(
)
)
%
!
'
'
'
+
+
*'
+
%
'
−
(
θ ) &
%
#
−
(
)
−
)
(
)
(ϕ ) = ( − ) (θ − θ )
) = ( − ) (θ)
=
−
4
+ ϕ <'
*
'
%
(
!
-
(
π
'
%
θ<
(
$
θ< =
,
*+
<
@ !' ?
 π π
ϕ < ∈ −
 4 4 
−
< =
&
'
)
θ <'
ϕ< =
#
(
<
<
-*
#
*
'
θ )
'
+
(
(
(
(
)
' #
;
"@&
π
) ϕ< =− '
4
(
(
)
−
A
(
(
)
(
(
(
3
)
≤
×
(
'#
B
)
3
!'
"@&'
#
) (
@ !
θ<
)
)
θ = θ <' ?
(
!
(
θ '#
(
− @) 4
(
< θ( ) < π
;
= @C2
'*
= @%4D:
)
(
'
)
(
' 0
) (
(
: ≤ θ(@) < θ(4 ) <
θ<
) (
(
+
(
(
!
A
'
1
A
)
+
)
'
#
(
!' =
)
(
'
=
θ
(
(@)
(
≠ :!
;
E
=
( )
'
θ<
E
<'
E
E
)
4
'
.
(
;
)
'=
(
'
'
7
F
?
E
'
.
;
)
!
7
F
'
(
E
*
!
!'
'
+ '
4
7 (
4
'
*(
<
() (
(
'
.
/
-
4:
.
(
(
0
3
*
G
!
D':'@'
( B ;
G
8 4!
8 HI
4 !
H5
(
J2 DK' *(
(
H 5
4 !
JJ @K!'
%
2
# 0
1 '
3#4) $$
$
5
2 &
36) $$
7'
"
5
(
$
5
1
7
9
'
2 &
$
(
3#&
8
'
%
%
%
# $%&
#?0 - *' L ?# 0 - M' =*7/#N/
@$$%'
$%& /# / ' O 7?L 0' 7 *P # 6 7' Q?
"#
!
* @$$% ' @::4 @::D'
' 7 =-# ' *
-
3
R 6
"/#
"01 $2& 01
!
-
3
# '
< +
'
3
/S 7' O 7?L 0' 7 *P # 6 7' Q +
3
'
T ' 4 @$$2 ' @ %4'
"9 * :2& 9 **# *' 6= 9 S '
-
-
+ L
R
1
9 + 4::2'