Droite d`Euler - Calculatrices-hp

Droite d’Euler
HP Prime
Dans un triangle, l’orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle
circonscrit sont alignés (droite d’Euler).
En particulier :
=3
(relation d’Euler).
1/ Illustrer géométriquement et dynamiquement la propriété.
2/ La démontrer.
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
1/ On peut représenter géométriquement la
situation grâce à l’application Géométrie de la HP
Prime.
On trace un triangle et on s’aide des outils milieux et
perpendiculaires pour tracer les hauteurs (en vert),
les médiatrices (en bleu) et les médianes (en rose).
On aperçoit bien la droite d’Euler (en rouge).
2/ On appelle ABC le triangle et on considère M
comme un point du plan tel que
. Or
De même,
(orthocentre).
Comme
et
donc M = H
alors
d’où
.
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées