Devoir à la maison n° 5 Devoir à la maison n° 5

Devoir à la maison n° 5
Devoir à la maison n° 5
A rendre le jeudi 26 novembre 2015
A rendre le jeudi 26 novembre 2015
Exercice n° 1 : (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
Ecrire la justification sur la copie.
4
5
est
égal
à
:
20
125
625
1.
2. L’écriture scientifique du nombre
5,87  108
587  106
5,87  103
587 000 000 est :
3. On donne la fonction f définie par
11
25
 29
f(x) = 5x2 + x – 7.
f( 2) =
4.
3  106  5  107
0,375
375 000
3,75  105
L’écriture décimale de
est :
4  (102)2
Exercice n° 2 : (4 points)
Factoriser les expressions suivantes :
A = (7x – 3) (2x + 5) + (x – 4) (7x – 3)
B = (x + 5) (4x – 2) – (x + 5) (9x + 1)
Exercice n° 1 : (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Réponse A Réponse B
Réponse C
Ecrire la justification sur la copie.
4
5
est
égal
à
:
20
125
625
1.
2. L’écriture scientifique du nombre
5,87  108
587  106
5,87  103
587 000 000 est :
3. On donne la fonction f définie par
11
25
 29
f(x) = 5x2 + x – 7.
f( 2) =
4.
3  106  5  107
0,375
375 000
3,75  105
L’écriture décimale de
est :
4  (102)2
Exercice n° 2 : (4 points)
Factoriser les expressions suivantes :
A = (7x – 3) (2x + 5) + (x – 4) (7x – 3)
B = (x + 5) (4x – 2) – (x + 5) (9x + 1)
Exercice n° 3 : (11 points)
Deux frères ont hérité d’un terrain dont la forme est un triangle
rectangle d’aire 2 400 m2. Ils désirent construire un muret afin de
partager ce terrain en deux parcelles de même aire, soit 1 200 m2 par parcelle.
Pour cela, on partage le terrain selon un segment [MN], M et N étant sur les côtés
[CB] et [CA]. Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On a : AB = 60 m et BC = 80 m. On pose : CM = x.
1) a) Démontrer que MN = 0,75x.
b) Démontrer que l’aire du triangle CMN (en m2) est 0,375x2.
2) f est la fonction qui, au nombre x compris entre 0 et 80, associe l’aire du triangle CMN.
2
On note f : x  0,375x .
a) Calculer f(36).
A
B
b) Un tableur est utilisé pour calculer l’aire du triangle CNM, noté f(x),
1 x
f(x)
pour plusieurs valeurs de x.
2
Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B2.
3
3) Voici la courbe représentant la fonction f.
Lire sur le graphique une valeur approchée de :
a) f(40)
b) l’antécédent de 1 200
4) En déduire où placer le point M pour que les
2 parcelles aient la même aire.
5) a) Le muret est construit avec des briquettes
de 20 cm de longueur et de 10 cm de hauteur.
Calculer le nombre de briquettes nécessaires à la
construction de ce muret de 42,40 m de
longueur et de 1 m de hauteur.
b) Sachant que 20 briquettes coûtent 35 €,
calculer le coût pour le muret.
Exercice n° 3 : (11 points)
Deux frères ont hérité d’un terrain dont la forme est un triangle
rectangle d’aire 2 400 m2. Ils désirent construire un muret afin de
partager ce terrain en deux parcelles de même aire, soit 1 200 m2 par parcelle.
Pour cela, on partage le terrain selon un segment [MN], M et N étant sur les côtés
[CB] et [CA]. Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On a : AB = 60 m et BC = 80 m. On pose : CM = x.
1) a) Démontrer que MN = 0,75x.
b) Démontrer que l’aire du triangle CMN (en m 2) est 0,375x2.
2) f est la fonction qui, au nombre x compris entre 0 et 80, associe l’aire du triangle CMN.
2
On note f : x  0,375x .
a) Calculer f(36).
A
B
b) Un tableur est utilisé pour calculer l’aire du triangle CNM, noté f(x),
1 x
f(x)
pour plusieurs valeurs de x.
2
Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B2.
3
3) Voici la courbe représentant la fonction f.
Lire sur le graphique une valeur approchée de :
a) f(40)
b) l’antécédent de 1 200
4) En déduire où placer le point M pour que les
2 parcelles aient la même aire.
5) a) Le muret est construit avec des briquettes
de 20 cm de longueur et de 10 cm de hauteur.
Calculer le nombre de briquettes nécessaires à la
construction de ce muret de 42,40 m de
longueur et de 1 m de hauteur.
b) Sachant que 20 briquettes coûtent 35 €,
calculer le coût pour le muret.
Correction du devoir à la maison n° 5
Exercice n° 1 : (4 points)
Calculer une expression avec des puissances.
Déterminer l’écriture scientifique d’un nombre.
Calculer l’image d’un nombre par une fonction.
1 pt par question
1. 54 = 5  5  5  5 = 625.
La bonne réponse est donc la C.
2. L’écriture scientifique de 587 000 000 est 5,87  108.
La bonne réponse est donc la A.
3. f( 2) = 5  ( 2)2 + ( 2) – 7 = 5  4 – 2 – 7 = 20 – 2 – 7 = 11.
La bonne réponse est donc la A.
3  106  5  107
4.
4  (102)2
3  5 106  107
=

4
(102)2
1
15 10
=  4
4 10
= 3,75  101  (4)
= 3,75  105
= 375 000
La bonne réponse est donc la B.
Exercice n° 2 : (4 points)
Factoriser une expression dans laquelle le facteur est apparent.
2 pts par factorisation
A = (7x – 3) (2x + 5) + (x – 4) (7x – 3)
B = (x + 5) (4x – 2) – (x + 5) (9x + 1)
A = (7x – 3) [(2x + 5) + (x – 4)]
B = (x + 5) [(4x – 2) – (9x + 1)]
A = (7x – 3) [2x + 5 + x – 4]
B = (x + 5) [4x – 2 – 9x  1]
A = (7x – 3) (3x + 1)
B = (x + 5) ( 5x – 3)
Exercice n° 3 : (11 points)
Appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur.
Calculer l’image d’un nombre par une fonction.
Insérer une formule dans un tableur.
Lire une image ou un antécédent.
1) 4 pts
a) Les droites (BM) et (AN) sont sécantes en C.
Les droites (MN)et (BC) sont parallèles. 1 pt
On peut donc appliquer le théorème de Thalès :
CN CM MN
CN x MN
=
=
c’est-à-dire
= =
. 1 pt
CA CB AB
CA 80 80
60  x
D’où : MN =
= 0,75x 1 pt
80
CM  MN x  0,75x
b) Aire (CMN) =
=
= 0,375x2 1 pt
2
2
2) 2 pts
a) f(36) = 0,375  362 = 0,375  1 296 = 486. 1 pt
b) Dans la cellule B2, on doit saisir la
formule = 0,375*A2*A2. 1 pt
3) 2 pts
a) f(40) = 600. 1 pt
b) L’antécédent de 1 200 est 57. 1 pt
4) Il faut donc placer le point M à 57 m
du point C. 0,5 pt
5) 2,5 pts
a) 1 m = 100 cm et 42,40 m = 4 240 cm.
4 240  20 = 212 briquettes en longueur. 0,5 pt
100  10 = 10 briquettes en hauteur. 0,5 pt
212  10 = 2 120. 0,5 pt
Il faut donc 2 120 briquettes pour la construction de ce muret.
b) 2 120  20 = 106 lots de briquettes. 0,5 pt
106  35 = 3 710. 0,5 pt
Le coût pour le muret est de 3 710 €.