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Propagação
Zona de Fresnel
SEL 371 Sistemas de Comunicação
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
Este material didático é
planejado para servir de apoio
às aulas de SEL-371 Sistemas
de comunicação, oferecida aos
alunos regularmente
matriculados no curso de
engenharia elétrica e
engenharia de computação.
Não são permitidas a
reprodução e/ou
comercialização do material.
solicitar autorização ao
docente para qualquer tipo de
uso distinto daquele para o
qual foi planejado.
21/08/2014
SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
2
Difração
Princípio de Huygens
Todos os pontos de uma onda são fontes pontuais para a propagação de
ondas eletromagnéticas elementares
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Diferença entre caminhos (1)
Q
h
T
R
d1
O
d2
∆R = TQR − TOR
2
1
2
2
2
TQR = d + h + d + h
2
TOR = d1 + d 2
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Diferença entre caminhos (2)
2
1
2
2
2
2
TQR = d + h + d + h ; TOR = d1 + d 2


TQR
TOR
−

 2
2
2
2
∆R =  d1 + h + d 2 + h − ( d1 + d 2 )

2
2
h
 h 

d1 1 +   + d 2 1 +   − ( d1 + d 2 )
d
d
1

2 



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Diferença entre caminhos (3)
2
2
h
 h 
∆R = d1 1 +   + d 2 1 +   − ( d1 + d 2 )
 d1 
 d2 
x
aproximação binomial: 1 + x ≃ 1 +
2
2
h
1 h 
1+   ≃ 1+  
2  d1 
 d1 
2
2
 h 
1 h 
1+   ≃ 1+  
2  d2 
 d2 
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2
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2
2
2
h
 h 
1 h 
1 h 
1+   ≃ 1+   ; 1+   ≃ 1+  
2  d1 
2  d2 
 d1 
 d2 
2
2
2

d1 1 +  h  + d 2 1 +  h  − ( d1 + d 2 )

 d1 
 d2 

2
2

d1  h 
d2  h 
∆R = d1 +   + d 2 +   − ( d1 + d 2 )
2  d1 
2  d2 

 2

h
d
+
d
1
2
 

 2  d1d 2 

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Diferença de fase entre os 2 percursos
h  d1 + d 2 
∆R = 

2  d1d 2 
2
 2π
∆φ = k ∆R = 
 λ
h

 2
2
 d1 + d 2 


 d1d 2 
 2 ( d1 + d 2 ) 
∆φ = h 

2  λ d1d 2 
π
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2
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Parâmetro de difração Fresnel-Kirchhoff
 2 ( d1 + d 2 ) 
∆φ = h 

2  λ d1d 2 
π
2
2 ( d1 + d 2 )
ν ≡h
λ d1d 2
π
adimensional
2
∆φ = ν
2
diferença de fase entre os 2 percursos
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Zona de Fresnel (1)
Q
T
h
d1
d2
R
O
R
aFamília de círculos com propriedade tal que o percurso total de T a R,
passando por cada círculo, é ΔR=qλ/2; q inteiro.
a O caminho passando por cada círculo é mais longo que o caminho TOR.
a O conjunto de pontos define um elipsoide para qual TOR é eixo de revolução.
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Zona de Fresnel (2)
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Zona de Fresnel (3)
2ª zona, q=2
R
Q
1ª zona, q=1
h
d2
O
T
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d1
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Afastamento da zona de Fresnel (CL)
R
Q
T
h
d1
d2
R
O
CL normalizado
CL
CLq ,norm =
CLq
rq
q − ésima zona
Fresnel zone clearance (CL)
Clearance: afastamento, separação
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Raio do círculo
h  d1 + d 2 
λ
∆R = 
=q
2  d1d 2 
2
raio do círculo
2
d1d 2
h ≡ rq = qλ
m
d1 + d 2
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Parâmetro de difração
 2 ( d1 + d 2 )
h
λ d1d 2


2 ( d1 + d 2 )
d1d 2

ν q =  qλ
d
+
d
d
d
λ
1
2
1
2


 2q


válido para d1 , d 2 ≫ h = rq
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Diferença de caminhos
Diferença de caminhos entre a
q - ésima zona de Fresnel
e a linha TOR
( q − 1) λ ≤ ∆R ≤ qλ
2
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2
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Diferença de fase
π
2
q
π
∆φq = ν = 2q = qπ
2
2
( q − 1) π ≤ ∆φ ≤ qπ
para q = 1, 0 ≤ ∆φ ≤ π
para q = 2, π ≤ ∆φ ≤ 2π
oposição de fase: interferância destrutiva
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Regra
Manter a 1ª zona de Fresnel livre de obstáculos
Garantia de propagação em condições de espaço-livre
Grande parte da energia do sinal está contido nesse volume
Q
h
d1
d2
O
R
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Regra: 60%
r1
0, 6r1
Manter 60% da 1ª zona de Fresnel livre de obstáculos
Bloqueio admitido que não causa efeito pronunciado na degradação do sinal
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