du Système métrique
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L'enseignement du Système métrique I. pnÉannBurE I o HISTORIQUE SOMMAIRE Pour remédier à la diversité et à l'anarchie des mesuresutilisées en France, l'.\ssembléeconstituanteavait décidé, en r7go, d'en constituer un systèmecohérent et unique. Une Commission avait imasiné de définir : une unité de longueur, appeléemètre,-liée à la longueur clu méridien de la terrc..rrresur'É à cet effet; ce méridien valant 4o ooo ooo rÀ; u r r - r u r r r ',j l r r r r n s srcr ) . l c t r o m m e , é g a l eù l a m a s s ed u v o l u m ed e l ' e a u d i s i r l l : : : , r , , r r t e n u de r n s u n c u b e d e r c e n t i r r i è t r e( c e n t i è m ed u m è t r e ) d e c ô t é , à l a : r - - :- : , l : : i d i 1 1d r : r É s c e n l i g l a d e s : i : r : i r , l i i , l : , - : r r , : i t i . 1 e 1 i 1 ; . ec.l t l o l u r n e é C a là c e l u i d ' u n c u b e , d ' u n d é c i - È t r t i i l r f l r st L t l ) t ' : r : :i.-:'..i:. l;'l r:.. ::.;:- ,i: r rl. lr. l. ;.:,,,i. raleur de 5 g d'al'sent,au titre de q dixièmes ,l ':::l,i fin. E r r c , u t r . . e l l e a r . r i t a d u p r t ép , , r u r u n i t é s s e c o n c l i r i r e sI e s n ' r u l t i p l e s e t l e s s o u s n r r i 1 t i 7 , 1 ec. sl i c i n i o u r d e c e s u n i t é s p r i n c i p a l e s e t e l l e l e s a r a i t d è s i g n é e s p a r l e s préfixes.qui nous sont maintenant farniliers:deca, hecto. kilo; decl, centi, milli iabréviations :da, h, k;.4., c, m). Flle y avait ajouté myria (ma) qui a été peu utilisé. Par contre, on utilise actuellement mega (ltt; et micro (r,), iour désigner un million et un millionième. À ce systèrne étaient encore rattachées des unités de surface et de volume, constituées par un carré et un cube de r mètle de côté. Les savants de la Commission de r?go, en définissant ainsi les unités par des constantes lerrcsires (longueur du méridicn) et physiques (poids spécifique cle-I'eau), espéraient leur donner une valeur immuablc et facilement rÈpérablc. En-réalité la précision de leurs mesures,qui était pourlant déjà rcmarquable, a été dépasséedepuis et on a const_atéque les unjtés n'étaient pas ainsi sufilsamment délinies, ni sufllsamment constantes. on- a- remplacé les définitions physiqus-s,au moins provisoirement (z), par I'exislence d'étalons, mètre et kilogramme, à peu près égaux à ceux qui avaient été éiablis en 1795, conservésdans un Service international, à Sèvres.Des copies en existent dans les divèrs (r) En réalité,-la Commissionde r79o avait dé{ini, non pas we unité de masse,mais bien une unifti tle poids, c'est-à-dire de la force exercée par la-terre sur l'unité clc masse. Dans la pratiqye des mcsures a\'€c une balance, on peut confônclre masse et poids, puisque leurs mesures, relativemenl .à des -poids marqués sont les mêmes. tr{ais en tout€ rigueur, lè poids tl'une masse de un. gramme (cms d'eau) mesurée non plrrs par comparaison, mais a\ec un' pcson à ressort, varie légèrement avec la latilude, en rrison de-la rotation de lâ Terre et de sôn aolatissement aux pôles. I)ans une même région, ce poids dépend môme de Ia nature du sorrs-:ol et c'est un des moyens trtilisés par la prospection minière. ( : ) . _ O n a e s s a _ y .p él u s i e u r s f o i s d é j à , d e d é f i n i r l ' u n i t é d e l o n g u e u r p a r u n e c o n s t a n t e l u m i neuse (longueur d'onde). 130 Ëtats et peuvent être vériliéespériodiquement. En France, un Servicecles poiils et mesurescontrôleméthodiquementles instrumentsdc mesureen usagedans'le commerceet I'industrie. on sait.que l.e franc n'est.plus.{ixép-arun poids de métal précieux, mais que . les transactionsse font avec dès piècesde monïaie et des UitËts, doni la valËur est garantie par l'État. Les besoinsde la physique _etde_la mécanique ont exigé la cléfinition d'une unité de temps ou de durée,-qui est la seconile,iiee actuelËment au mouvement de la terre. I)es unités de longueur, masse et temps dérivent des unités mécaniques : d_evitesse,d'accélératio-n, de force, de travaii, de puissance...ainsi qnu a.t unités éle.ctriques.Des Congrès internationaux pér'iodiqriesétudient les môdifications qu'il-y -a lieu d'appo-rterà leurs définitions, en ienant cornpte des besoins nouveauxde la scienceet de la technique. 2 o NOTATIONS Que faut-il retenir de ces considérationspour l'enseignementà l,école primaile? r - I-e.sunités de longueur. de masse(pratiquementconfondueavec celle de p ' i l : . i l r - , - ' r r r , r ù iet ét r l e r a l e u l s o n t f i r é e sp o u r t o i r t e l a F r a n c e ,e t m ê p r e p o u r d e h-:r I t: t: i Ititi:': r - l L lI | ,nr]i. - - I . . ' . - : - r' s s . - r , i , i r . - ' si I i s , r t i td e s n r u l i i p l e se t s o u s - m u l t i p l edsé c i m a u x : - : - : - : , : - . : . I - : i , - i r - i : . fs . - l r :F , Ê uêt t r e e r p r i r t t Ë e p a r u n n o r n b r e ' d é c i m a ql ,u i l : : , - l - i , : - : - : . . : 1. : r I . i l i r t , , l r U n a h . l n C e m e nCt O n r e n a b lde' U n i t é . - i- tr, É:t dÉ ttr€rlllepour les unités de surface et de volume, toutefois le : : l i : i . r , : l = d e u r u n i t é s s u c c e s s i v eess t d e r o o o u r o o o ( a u l i e u d e r o ) . r - Les unités secondairesde temps ne sont pas des multiples décimaux de l a s e c , r n d el;a m i n u t e v a u t 6 o s e c o n d e s , - l ' h e u rvea ù t 6 o m i n u t e j e t l e i o u r e s t d e :-f heures...Oncomp_te-cependant cn sous-multiplesdécimaux de la secohde(dixiènres. centièmes,millièmes) et il est assezfréquent de calculer en sous-muitiples dÉcirnauxde l'heure et de la minute, qu'on tra^nsformeensuite en nrinutes, oo en (voir le Calcul au Cours moyèn, YII, rr Temps et durées r). ser'.rrldes Il cxistait encore jusque ces dernièresannéescertainesdivergencesd'écriture ' I r l r n u l a l i o n s L. a c i r c u l a i r ed u r 3 a o ù t r g J z a p r e s c r i tu n e < n o r i n c l i s a t i o n D .o u , en quelque sorte.,une.orthographe.Son teite, iniégralementreproduit au début de e't cahier, peut être résumé dans les règles suivanies : un nornbre enticr est écrit en tranchesde trois chiffres, séparéespar un espace b l a n c , s a n sp o i n t ; cette règle est valable, dans l'écriture d'un nornbre décimal. comportant une virgule, -po^urle- nombre à gauche de la virgule (partie entière) et lô nombre à droite (chiffres décimaux); 3 8 5 o 3 6 3 , o 1 8s ' e n t e n de t s e l i t : 3 m i l l i o n s , 8 5 o m i l l e , 3 6 3 ( u n i t é s ) , r g m i l Iiènres. Les noms des unités (et leurs abréviations)à utiliser à l'école prirnaire sont s L u l o n r e ncI e u x q u i s o n t f i x é sp a r l a c i r c u l a i r e . m (km, hm, dam, m, dm, cm, mm); m] (\ml, dm2, cmz, mmz; éventuellementdam2,hmz); a, ha, ca; m 3 ( d m S ,c m 3 ) ; s t : I (hl, dal, l, dl, cl); S (kS,hg, dag, g, dg, cg, mg); q; t Les unités de temps, qui ne sont-plgs décimales,sont désignéespar les abrévia; n ( m i n u t e ) ;h ( h e u r e ) . t i o n s : s ( s e c o n d e )m 131 Les unités, pour les g.ancleursobtenues par quotients des_grandeurs précéden_ désignées, nn.""le '";;-i"",;; avecune barre(dà quorienr)incrinée liii îii : t#,Jrï vitesse ; km/h; km/mn; m/s; poids spécifique : gf crrrl; kglr; .-ffiff. I d,érenclre ceuenotarionà desexemples qui ne sonrpas :i,l3if:î.1:,ffiàîi}: U 0". *i^_1 F par kg; F par t; F par h; ry. 1.,",j pouriesre.ndements descu,ltu.es-l q-pilï;; rrriî,. u; pour les débits : nr3 par h; l-pu. ,rrr. Certainessrandeurs, moins utilisées à primaire, sont.for.méespar des produits; les unités sont rOunies,-ràiï pï."f.],:::]: signe x , soit sans srgne : le travail, produit d'une puissance. un pgrt e m p s ' ,e s r c x p r i n r é e n t t ' a t t h e r L t c\s\ , lr. \ a r rp e u è r r ' cr u s s ci o n s i d é r é . o , n - . 'p iË i t a r l ; , ; ; ' ; ; i à . ' i ' . i # I p . , , . p a rL.nr allor an- _ gueur du transport : tonnes t it".Oi.iqu*tl ou t x hm. L e t t o m d e I ' u n i r é ,o u s o n a b r é v i r r i o n s a n si n d i c a t i o n d e p l u r i e J ,e s t p r c c éà r a d ' o i t e d u n o r i r b r ec o m p r e r 1cbï;:;;;;;Àre à .lroiie-JuîJ'.îrrrr*s décinraur); c e t t e u n i t é s c r a p p o r r eà o n c ' , r u . . h i n . . { u i p r o c è d e r , " i . g " î Ë " à g o u c r , et v i l , à . t . n ' r euoiqu'ir a i r .p a s d ' i n d i c a r i o n - a J l e J r u . g J ;. ; r " .ii.'rrii,i', on peurrecom_ 'rander dè rire ùne 'nes.r.e_ décimare;;;;. ' ; à;i; ;iîâiî""-i_a....,. pour un norrrirr.e :rbsrrait(voir aussi t" C;i;';î"o;"ô;;r, moyen,III, ro) : r . r . c , :Ir s ' e n t c n de t s e l i t r 5 l i t r e s et z centilitres; . j . r : r r r 3s e n t e n de t s e r i t à " i o t " r " . " b e s . t r r o d é c i m è t r e sc u b e s( l e c r e r n i e r rl''iirirrl : ticrit nu.o...ipànà p î î a u n s o u s - m u r t i p r eu r i r i s é d u mèrre ;lïTlt Ir. couRsÉrÉnnrnrralne 3 O LA A/ATIÈREA ENSEIGNER Les teutesofficielsd,elg2s prescrivaient pgq. le coursérémentaire l,étudedu mèt.e, du litre,'â,, c.amme et'de leurs miriipr.r-.i...à-rîiîâ"rent, rorsquo n étudiait la numérarioindécimale;; "vair alîirmé : fi;l:"" r<Dix unités valent une dizaine r, d'ajouter sans retard les exemples; < Dix mètres valent un_décarnètre, dix grammes valerrt un i'1.rte-. décimal, appuieî:"ni:t"n: i3l"f,îî,J"te..ysrame-iÊâ^lï;#;;iJJ, I Ainsi l'étude de ra..dizaine,ce,e de la centaine, celle du mille se trouvaient r.éruJ;â" iin:,'"ffi:ll'âiï,î:.1 ;L."ïaii., a" âàJ,iri.îi-a,,',ae.qsramme; de bi.;q;';;;fi;'Ë:it'r,:,,,s."1't:i:îT1îîT,î**"'.".-jgà'ita"rïô[;; iii:,î'xtl,î;q'"ï'i":.ïîï'ËË::hfli,1ïtl:È;,*Jflii$i Jé;îrit":-il ;il\"à.;îîâ1,g.",,',.'es ii:iii"lÏl,,i3ï îJ,iilïïllï,ii: oucres ..n".'a;,nlïà. lÈo".iàï., qou 1;À-i,Ë;n,";,:, j1"il"T:.âil$î ii:iâin,]il.:,''iîi; 732 .:.rtlvention dans une premièrc étude du systèmemétrique, bien loin de conférer .lir-ci un caractèreconcret, ne parvient qu'à la rendre purement formelle? D iutle part, ce mode de répartition, qui consisteà réserverles < sous-multi-- .' ' poul le programme du Cours moJen, procède d'une conception logique, ' : r : . s . r r a i s q u i m é c o n n a î t ,e t l a p o s s i b i l i t éd e f a m i l i a r i s e rl ' e n f a n t d u c o u r s é l é : ...rrttrireavec ces unités pratiques que sont le millimètre, le centimètreet le cen: . : f l r . e t l a n é c e s s i t éd e f a i r e e r n p l o y e rc e l l e s - c i ,p u i s q u e l ' e n f a n t d e s e p t a n s a :lus souventl'occasion cle mesurer des longueurs de l'ordre du millimètre ou du ..rrtirnètre(r) et des capacilésde l ordre du centilitre que des lonpJueursou des respcctivementde I'ordre du kilornètre ou de l'hectolitre. On nous objec, rf,ir(-itéq ':rii que les nombres décimaux ne doivent pas intervenir au Cours élémentaire : .lnLrsrépondronsque faire mesurer les climensionsd'un livre en centirnètresou la - ri.,acitéd'un verre en centilitres n'entraine nullement le recours aux nornbres lilcirnaux :l'enfant écrir-az3 cm, 18 cl, etc. Et ceci nous amène à faire rernarquer 'inbien il est nécessairede considérerle millimètre, le centimètre, le mètre et le kilc'mètre; le centilitre, le litre et I'hectolitre; le gramme et le kilogramme, tous ,r,,nrûledes unités, le choix de I'une d'elles n'étant motivé que par la nécessitéde r e c o u r i rà u n e u n i t é e n r a p p o r t a v e cl a e r a n d e u r à m e s u r e r( o n n ' e x p r i m e p a s e n k i l o m è t r e sl e s d i m e n s i o n sd ' u n l i v r e , p a s p l u s q u ' o n n ' e x p r i r n ee n m i l l i m è t r e s l a distancede Paris à X{arseille). , Les modillcations apportéespar les Pro(trarnmeset les lnsfructions officielles de rg45 procèdent à coup strr de preloccupationsidentiques à celles que nous T e n o n sd ' e x p o s e r: t , L e p r o c l r u n r n ec l t t1 i o c t c b r e1 9 1 5i n d i q u e . n o n p â s t o u t e sl e s u n i t é s t h é o r i q u e s c l u s r s t è n e m é t r i c 1 u en. r a i s s e u l e n r e n 1l e su r t i t é sp r a t i . q u e n t e nut t i l i s é e s: o n s a i t q u e l ' u s a r T ec o t t r a n te r c l u t ù p e n p r è sc o n t p l è t e m e nIt' e m p l o i d u d é c i m è t r e ,d u d é c a m è t r ed, e l ' h e c t o n t è t r ed, a d é c i l i t r e ,d u d é c a l i t r e ,d a k i l o l i t r e , d a d é , c i g r a m m e , etc. Aur unités effectivesindiquées,il faudra ajouter au Cours moyen, ou, en fin de deunièmeannéedu Cours éIémentaire'. le millimètre, le centimètre cube (remplaçant le millilitre), le décimètre cube (équivalentau litre), le mètre cube (remplaçant le kilolitre), le milligramme, le quintal, la tonne, Ie centirne et peut-être le mille et le million de francs t (Instructions officiellesdu 7 décembre r945). D'ailleurs rr l'étude de la numération de r à roo, puis de roo à r ooo, le comptage par rnilliers, se feront en liaison avec l'étude des unités usuellesdu système métriqrie > (Programmesdu r7 octobre rg(5). Ainsi : - les expressionsmultiples el sous-multiples disparaissent : il n'est pius ouestion sue des unité,susuelle.ssuivantes: (CE:) cmtsr-CE :) c e n ti l i t r e Tritllo billet cle rc, F billct dc roo F billet de mille F mètre kilomètre litrc ! i drns (C Ii z) hectolitre ,na (e E :) graû-Imc kilogramme quintal (CE:) tonne (C E z) ( Cl i : ) - ls 1s66p1sexclusif aux seulesunités usuellespermet de donner aux exerci,--es et aur problèmes w caractèrepratiqae et réellementconcret; 'rl :rrdrré Les progllrnmes cn centimètres. de 1915 prcscrivent de faire utiliser par les élèves tlu C. P. le décimèire 133 - les erercices de conuersionpurement formels entre unités non usuelles disparaissent(l'enfant peut avoir à cônvertir un nombre clegrammes en kilogrammes, un nombre d'hectolitres en litres, mais on ne doit plus lui demander de convertir 1rhm 3 dam en décimètresni 5 dal z dl en décilitres...). 4 O L A L I A I S O N A V E C L ' É T U D ED E L A N U M É R A T I O N L'étude du systèmemétrique étant ainsi réduite à celle des seulesunités usaeLles, cornment peut-on concevoir la liaison entre la numération et le systèmemétrique ? Il ne peut plus être question de fonder la notion de dizaine sur l'étude préalable du décamètre,du décalitre. du décagramne, pâs plus que la notion de centaine ne peut être fondée sur l'étude préalable de l'hectomètre, de I'hectolitre et de l'hectogramme, etc. Dans la niesure où ces décanètrc, décalitre, décagramme, h c c t o m è t r e ,h e c t o g r a n m e . . .n e s o n t q u e c l e su n i t é s n o n u s u e l l e s ,q u e d e s u n i t é s t h é o r i q u e s ,l a b a s e q u e l e u r é t u d e c c , n s t i t u a idt a n s c e l t a i n s m a n u e l s p o u r f o n d e r l a n o t i o n d e d i z a i n e .d e c e n t a i n e . . .i r ' é t t r i tq u u n e b a s e p s e u d o - c o n c r ' èet et , p é d a g o g i q u e m e n tp a r l a n t . u n t r o r l p e - l ' c e i l . I - e s e u l n o \ e n d o n t d i s p o s e nlte s m a i t l e s p o u r c o n c r é t i s ecr l ef a ç o n r é e l l e m e n t p r a t i q u e l e s d i z a i n e s .c e n t a i n e s m . i l l e , e t c . , r é s i d ed a n s l e r e c o L L ta' su n b i l l e t s d e dix francs, de cent francs. de mille francs. Écrire et dire à l'enfant qu'il disposede : 2 hm de ficelle, 3 dam 5 m J hl de vin, 5 dal 8 I rln qrrnrp 5 hg 5 ô 4 dag est absolumentartificiel et sânsvaleur concrète. l l a i s i n v e n t o r i e rl e c o n t e n ud ' u n p o r t e f e u i l l e .é c r i r e e t d i l e q u ' i l c o n L i e n t: Btrrnrs Dn cE\T FR,\Ncs Brr,r,nrs Dr Dlx FR^\cs FrÈcrs nr L\ fR\\c est un exelcicepratique ct réellcmentconcret qui permet à I'enfant de comprendro l'écriture des nombres de trois chiffres. Il apparaît que le rôIe dcs unités usuellesdu systèmemétrique (mesuresde longçueur,de capacité,de poids) n'est pas de constituer une illustration concrète de la relation décimale qui perrnet de passer,dans notre systèmede numération, d'une unité à la suivante,puisque si, entre cesunités usuelles,existentdcs rapports s i m p l e s ,c e u x - c in ' o n t p a s u n e r a l e u r c o n s t a n t e( c e n t i m è t r e. . . m è- t r e . . . k i l o m è t r e ) . rnfr-.-rfr-oô t"ffi t Lo-6' La liaison entre numération et systèmemétrirpe est cl'une autre nature : - d'une part, jusqu'à son entrée au Cours élémentaire,l'cnfant comptait, additionnait, soustrayait...des collectionsd'objets réels, ou simplement désignés: gommes, fruits, cravons,chapeaux,etc. Désormais,l'enfant pourra aussi additionner, soustraire...des longueurs expriméesen mètres, centimètres,kilomètres, des capacités,des poids : sescalculs pourront donc s'exercerdans un champ cl'activité plus vaste et moins puéril; - d'autre part, la notion de centaine avant été acquiseà l'aide de billets et 13,1 d'objets manipulés et comptés, cette notion trouvera son application et non son i n t r o d u c l i o nd a n s l e s r e l a t i ô n s: I m: roocm; r.l: roocl; r hl: rool, etc., q u i p o u r r o n t ê t r e -p:o s é e se [ c o m p r i s c ss a n sq u e l ' e n f a n l a i t ,e u à f a i r e i n l e r v e n i r l e s u n i t é st h é o r i q u e s d é c i m è t r e a , e.iritrr,'aecalitre notion de nrile t r o u v ed e s 1la applicationsanaloEues): - enfin, et dé façon,récip.oque en quelque sorte, la manipuration et la comparaison des unités usuelles,mètre et centimètre, litre et centiiiire, fournissent à I'enfant une illusrration concrèteà posteiàri des ierationÀ;i-.1;;;". et, par voie de c o n s é q u e n c cd. e r a n o r i o n d e c e n r a ' i n ep r r a r u r i o m . ; ; ; ; ; , ; i J . \l (r\ousformulerons des remarquesanaloguesau sujer d. l; ;;;io;à;';jiô""rou' La notion de multiplication qui consistaità réunir un certain nombre de collections contenant toutei un rorrlà trntr-rii.ecl,objets (compter le nombre des mains d e h u i t é r è v e so u d o ' b r e r u n e c o i l o c r i o nj . u i r r Ë i ï d . ; i ; i à ; ; i t u s . g e n a r a r eq u a n d i l s ' a g i r a d e c l r e r c h e rl a v a l e u r a ' u n à - f u . o t i t é d o n t o n c o n n à i t r a m e s u r eo u l a valeur de son unité. cette notion s'étenàramême au cas où la mesure servant de multiplicateul sera un nombre decimai 1Càursmoyen; III, r3). 5 o SURFACE D,UN RECTANGLE Le . ,program-medu_cours élérnentairecomporte le carcur de la surface d,un r e c t a n g l e ,d o n t l e s c ô t é ss o n t e r p r i n ' r é su r r . n . , . o u e n m ( b i e n e n t e n d ue n n o m b r e s entiers)' Jl s'agit ér'iclen.rrnent aË ..gÀ.a.; ie dessin d'un carrelage(en centimètres c a * é s ) e t d e c o n - q t a r eqru e -l ' a i r e e - s t . o n . i r t u J . - p ; . * Ë " , , " ; ; ; î 3 n , d,u'certain nombre de carrésde r.cm.de côté, p". à*à,'ptu s Ë""ae, à.;Ë;;;;. b ca'és, aussi bien que 5 colonnesde chacune3'.;il;. ô;t. "_"^e"rr;;';;;:'." même remps, une iltusrrarion eraohique_d.e ta "o-*"i"tùiia-, s-, î"Ëriê"ii " s s. L e s e n f a n r sh a Ë r r u É d s é j à t r e g a r : J ; ; ; " c a r t e p e u v e n ri m a g i n e r q u e re dcssin représenteune surface.plusgrandel un cenilmèt.. iop.a.."t."îTî metre; ceci suf_ fit sans doute pour fair-ecoirpre".i." q";"" multipliant les dimensions en mètres d'un.rectanslel on obtient .o' r".io..l o"-.o., oiî.,-;;-.; ;;;;ficie, en *À;;;; . . . - c u c a l c r l , a p p l i q u éà u n c a r r é d ' u n d é c i m è t r e ,p u i s d , u n m è t r e d e c ô t é . é t a _ blit Ia retrtion enf.eles rrois""iré;;;t, ài"r. "rt.-hânti'Ët,îa.'l.r.a êrre reprise, p l u s - m él lr o d i q u e m c n la. u C o u r sm o \ . e n . L e c a l c u ld c s u r f a c e p s c u t -ê r r c , r u s s ci o r . p r é t ép a r q u e r q r e sn o t i o n sp r a t i q u e s : on peut évaluer la surface-dela cliisseen nièires càrréj. la'longueur et la largeur étant arrondies en mètres. On peut .o,rrpo... u.:;.'i;'.';i";i ;'il;,. III. COURS fi'IOYEN 6 O L A M A T I È R EA E N S E I G N E R Le recoursaur piècesde monnaieet aux-bilretsde dix, cent, miile, dix mille "aià-"nt.i.e francsa permisde iaire aux enfantsd, L;;; _comprendre les prin- j T$#: r ; lLn **l:lî {rîfï *1"#j'" u,i,i,épou i{1î,iî i coïrsï:''.1,';:#,i,* grammes du molen, puisque les piècesde r décime et de'r ;:î-i*:f: plus employées. l*; 135 Aussi nous faudra-t-il dans ce cours utiliser toutes "les unités tlécimales clu, système métrique (unirés.praiiques unirés thooriquii) p;;"f;i..-;;;;;;;d* -.- _e-r . ce que sont les nomb.es décimaux. N{aisle maître ne' doit'pai oublier dJ' , - dans les données et les résultats des problèmes, il vaut mieux se borner aux seulesunités prati.ques(Ins.tructlons,Cour! élémentaire,Iif,- z1; - et que_lesnombres déci.maur,u complétés aubesoii poi au', zéros,d,oiuent correspondre à d e s u n i t ë sp r a t i q u e sr , l i b i d . i ; c ' e s t a i n s i q u ' 6 n n ' ' é c r i r ap a s r d m . m a i s o , 7 o m o u 7 0 c m ; n i o . 1 h S , m a i s o . o 1 ok g o u d o g ; , i i f , S - r , - - r . , r . j l " ' " ; ; : c'g.., donc..uniquement. parce quo l'emploi de la totalité des unités décimares , consrirue I'irremplaça_bleer donc I'inclispensablemoren de 9^T_:):l:T.1,ét1gue Iarre co.mprend.e ce que sont les nombres décimaur, que les enfants, au soitir du cours élérnentaire,doivent étudier la série complètei., ;"itd de'1.;g;;;;, â; capacitéet de poids. compte tenu de ce qui précède,il convient clonc au cours moyen de rnénager une.place iÛrportalte aux eiercices de conversion, mais if-àolf Ât.. bien entendu qu'il ne peut,s'agir que de pâsser d'une unité pratiqie "t"uliàâ une autre unité p r a l ' t q u eu s u e l l e( l e se x e r c i c c sd c c o n v e r s i o ne n t i e u n l t é s t h é o r i q u e ss o n t p u r e m e n t formels et doivent être prosc.its ou tout au rrroinstras iiniltlsi]- 7 O SYSTÈME MÉTRIQUEET NOMBRES DÉCIMAUX Mesures de longueur (voir le calcul au cours n1o),en,II, 6 et III, ro.) - Recherchons comment o-rlpgu_tintrcrduire l'emploi _desnombres clécimaunet p.o"eaeii"* ,iongr^àiii d ' u n i t é ,à p r o p o s - d e l ' é t ù d e d e s m e s u rdeesl o n g u e u r ,l o r l s q u e t ; g t a v e a u n e c o n n a i s sancesullisantcdes diversesunit,és. r. - llesurons la..disj.a1ce de ra g'iile de r'école à la mairie. supposonsque nous trouvions que cette disiarrceest ù fois la longueur d'une chaîne^âarpà"tË", e t 5 m : zhm 4dam e t 5 m Nous pourrons indiquer le résultat de la mesure : - soit en utilisant le tableau ci-dessousdont les colonnes correspondent, lorsqu'on va vers la gauche, à des unités de ro en ro fois pt,rs tortes. TABLEAUI - km hm o 2 d a m l - 1 . " , 1 " mm- ^l'l.i-o soit plus simplement en écrivant : 245 m (nombre entier). z. xfes,rons la longueur de la table. Nous trouvons r double mètre et 75cm: 2 m bc m 7 d m Nous pourrions indiquer les résultatsde la mesure : - soit en utilisant le tableau suivant : 136 TABLEAUII - soit plus sirnplementen écrivant i 2,iS tn. 2,75 m est un nombre décim,al: on le lit z mètres 75 crn. _ !-a uirgule esl un sirnple repère qui indique oir se trouve le chiffre des mètres (chiffre situé irnmédiate_mentà gauche de la virgule) et, par conséquent, le chif{re des décimètles, celui des centimètres,celui dei décamëtres,ceiuj des hectomètres, etc. 3 . - C h a n g e r n e ndt ' u n i t é . S i . p o u r e x p r i m c r l a m e s u r . cp r é c d d e n t co, n v e u t u l . i l i s e rl e d é c i m è t r ec o û m e u r r i t i , l e r e p è r e , - c ' e s l " - à - dl a ire v i r g u l e , s e r ap l a c éa p r ' è s l e 7 - > 2 7 , 5 d m : o n o b t i e n t e n c o r eu n n o m b r e d é c i m a l . Si on utilise le centimètre comnre unité, on écr.ira--; z7E cm : on obtient cette fois un nombre entier. Mesures de copocité On p_rocédera de la même façon que précédemmentlorsque l'élève connaîtra bien les diversesunités employéespoui la mesure des longueurs. y. - \[ssu16nsla capacitéd'un récipient en puisant l'eau qu'il contient avec des mesures.Supposonsque nous trouvions r hectolitre 3 décalitreset z litres. Nous indiquerons le résultat de la mesure : - soit en utilisant le tableau suivant : hl dal ô 2 - soit sirnplement en écrivant : r3z litres (nornbre entier). z. - llesurons la capacitéd'une tasse.supposonsque nous trouvions r décilitre et 6 centilitres. Nous indiquerons le résultat de la mesure : - soit en utilisant le tableau suivant : - hl dal o o ml o o soit plus simplement en écrivant : o,16 l. o,16I estun nombre décimal: on lit o litre 16 centilitres 737 La uirgule est encore un simple repère qui indique où se_trouve le chiffre les chiffres correspondantaux diverses des litres ét, par voie de conséquence,unités. 3. - Changementd'unité (CaIcuI au Coars moyen, III, rr). - Le résultat de la mesure peitt êt.e encore écrit r,6 dl, qui est encore un nombre décimal, ou 16 cl qui est un nombre entier. Mesures de poids On procéderade façon analoguelorsque les élèvesconnaîtront bien toutes les pour les mesuresde poids. unités emplo,vées Règles généroles On peut rassemblerles études faites pour chacune de ces trois grandeq1gel quelquestermes génér'auxdu voôabulaireet quelquesconventionsd'écrirappelan^t ture. Les mesures : r 2 , o 7 5k g ; o,16 l; 2,7 m', sont des nombres décimaux. L'abré';iation, qui suit le nombre complet, indique l'unité correspondantau nombre qui précèdela virgule (à gauche) et qui est appelépartie entière : Izkg. 2m; ol; (à droite) sont appelés chiffres décimaux; le Les chiffres qui suivent la virgule de nombre qu'ils foiment est la par{ieclécimale,elle repiésenteun sous-multi-pleI'unité (dixiènre,ou centième,bu millième, suivant qu'il y a r, ou z, ou 3 chiffres décimaux) : 16 cl; o75 g ou 75 g. ? dm; Un nonrbre est la sornme de sa partie entière et de sa partie décimale; on le lit d'ailleurs: r: kg et 75 g. 16 cl; z 'nt et 7 dm; (Dans le secondcas, on peut lire, à volonté, o litre et r6 centilitres, ou seulement r6 centilitres.) On peut encore résumer les exercicesde changement d'unité en une règle ( v o i r l e C a I c u Ia u c o a r s m o y e n )I I I , r r ) . Quand,on remplace I'unité par sa clizaine,ou sa centaine'.., iI laat déplacer la uir:gulede un, ou deu.r, oa ... rongs uers Ia gauche; iI faut {uand on remplace I'unité par son dirième, ou soti centième, ot7 ..., déplicer la ûrgule de un, ou deun, oa ... rangs uers Ia droite. Ceci peut exiger f intioduction de zéros lorsque le nombre des chiffres est insulïisant. On peut rapprocher cette règle de celle de la multiplication, et de la division d ' u n n o r n b r ep a r r o , o u l o o , o u . . . ; o u o , r , o u o , o r , o u . . . 8 o MESURE DES SURFACES Unités On a dfr étudier au Cours élémentaire la surface d'un rectan-{le en crnz et en pour-prém2. On peut se servir de cette première notion, éventuellementré^visée, ciser au-Cours moyen les relations entre les unités, du mz au km2, chacune étant contenue roo fois dans la suivante. On fait ainsi plus ou moins explicitement un calcul des puissancesde ro, qui peut donner une idée des grands nombres : un million de ninrz dans un mz; mille milliards dans un kmz (roo ha). On utilise à peu 13B près comme synonymes surface, aire et superficie (plus spécialement réservé aux champs). Il est bon de se rendre compte de quelques particularités de notations qui nous sont familières, mais qui ne sont pas tr évidentesu pour les enfants. L'exposant z (imposé par la circulaire) est une abréviation d'une multiplication (cmz pour cmxcm); l'indication du multiple ou sous-multiple ne porte pas sur la mcsure elle-même,mais sur le côté du carré qui la définit (il serait plus correct d'écrire (cm)z ou ffi'). L'expressionde la multiplication : cmxcm:o,or mxo,or p:(o,orxo,or) m2:o,oootm2 met en évidenceles rapports des unités qui sont des puissancesde roo et non de ro. Dans l'expression^à'unemesure déèimale de surface,un changementd'unité entraînele déplacementde la virgule de z, ou 4, ou 6, ... rangs; alors que la rnult i p l i c a t i o n ,o u l a d i v i s i o n p a r r o , o u l o o , . . . , o u e n c o r ep a r o , r , o u o ' o r ' . . ' n ' e n traîne toujouls que le déplacementde r, ou 2, ... rangs. On a conservél'usage de noms spéciauxpour certainesmesures de superficie des champs; ces mesurès sont cependant rattachéesaussi au mètre. L'are, en abrésé a, èst une surfacede r dami, c'est-à-dired'un carré de ro m de côté. \Iais les abrér'iationsdes multiples et sous-multiplesportent cette fois sur l'unité de surface(et non sur le côté clu carré) : un hectare, ou ha. est égal à roo ares, ou ro ooo m2, ou r hmz; u n c e n t i a r e ,o u c a , e s t é g a l à o , o r a r e . o u I m 2 . On n'utilise que ces deux unités secondaires: on pourrait bien construire un carré d'une s,ùfu.. de ro ares, mais son côté ne seraif pas mesuré par un nornbre clécin"ral exact de rnètres;c'est environ 3r,623 m, à r mm près, par défaut. Surfoces de rectongles La règle de changernent d'unité permet de montrer que le calcul de la surface d'un rectangle, obtenue en multipliant les mesures de ses côtés, reste vraie si ces rnesures sont des nombres décimaux. Il faut gue ces nombres soient, bien entendu, exprimés avec la même unité et que la surfâce soit exprimée âvec la surface du carré dont le côté est cette unité de longueur. Pour l'établir, il su{llt de changer d'unités. de façon que les mesurcs des côtés deviennent des nombres entiers; on revient ensuite à I'unité primitive; la règle du placement de la virgule coincide avec la règle de ce placement dans la multiplication des nornbres décimaux : dm2; dm; z5 dm x 36 dm:9oo z5 dm; 3.6m:36 2,5m: 2,5 m x 3,6 m : g,oo m2. goo dm2 : e,oo m2; Dans l'énoncé du calcul d'une sur{ace de rectangle par une multiplication, on peut écrire les facteurs sous forme de mesures (un nombre, suivi du nom de l'unité);chacun d'eux joue le rôle de multiplicateur pour I'autre. 'Cettenotation n'est pas imposée_parla circulâire de rg5z, mais elle semblc conlorme à son esprit. (La longueur d'un côté est le quotient de Ia c'livisionde la surfacepar la longueur de I'autre côté.) Au calcul de surfaces de rectangles peuvent se rattacher r.leserercices ou des problèmes usuels, qui font intervenir, plus ou moins, I'associativitéde 1'arldition (suite d'adtlitions et de soùstractions).La peinture clesmurs (rectangulaires)d'une salle, dont on rlécluit les surfaces des ouvertures (portes et fenêtres, égalcment rectangulaires), en est un exemple pratique. On peut calculer la surface brute dcs murs, ce qui est une somme de reôtargles, puis en ietrancher les surfaces des ouvertures, soit après les avoir préalablement additionnécs. soit successivement,soit encore pour chaque mur. I)'autrcs problèmes analoguessont fréquents : superficie cultivable d'un jardin rectangulaire dans lequcl on a tràcé des allées parallèles aux côtés; aires de fonrlations (obtenues par déduction du rectangle intérieui, ou par somme des rectangles de pourtour); surfaces de sectionsde fcrs prolilés, en cornière, en T, en I. Le pauage d'une pièce (rectangulaire) avec des carreaux carrés peut avoir une première solution approchée en divisant la surface de la pièce par celle d'un car- 139 r e a u e [ e n p r e n t n t l e q u o t i e n l - p a re x c è s .O n o b t i e n t u n e m e i l l e u r es o l u l i o ne r r d i v i s a n t( à u n e u n i r é p r ' è sp a r a e f a u r ; - i . i . o r r r d ; ; ; ; ï ; r g l ; pr,)i.'.oro du crrr.eau. on peut alors calculeirle nombre aô "o.iàu"* qui peuvent êt.e pracésentiers, la zurface.ecouverreer, par^soustracrion,tu s"ituJ.*qiiï f;ù;';"ier en morceaux de carreaux;on peut rùrifier, en décoÉpôsanten r.ectangles cette surlace restante. Sqrfoces du triongle et du tropèze rectongles Les deux triangles dj.gqpql dans un rectangle par une diagonaie, q u e m e i t , . c ' e s t - à ' - d i rsco. n I s o n [ ( é o a u r q ë o m v l r i-rectangles, s u p e r . p o s a b l ecse. q u . i l s e r n b l e f a c i l ed e v é r i f i e re t d ' e x p l i q u e r .o n a c l m e t î i s e m e n tq u e l e u r s a i r e ss o n t , p a r s u i t c , égales;chacune d'elles esr-alorsra moitié crel;ai.eïu;;i;ùi.". Il en résulre la formule bien connue (r) : surfaced'un triangle rectangle: + " côté x côté. Biel entendu, res côtés sont exprimés avec ra môme unité et la surface est exprirnéeen unité correspondante. Le calcul est une règie de trois, avec le dénominateur z. on peut remplacer . I la tractton par sa valeur décirnaleo,5; on peut, inciifférernment : I n r u l t i p l i e r l e s c ô t é s e [ p r e n d r e l a m o i t i é d u p r o*d-u' "i t . m u l t i p l i e r u n d e s c ô t é s ^ p a rl a m o i l i é a . f * t i o . En coupant un rectangle non prus par une diagonale, mais par une droite passantpar le cenrre, on lé pai'tageer de,r* trapèzàS ,..ô1""âr"r"a$""*-g*;01.iq u c m e n l , c c q u i c l o n n el a f o i m u l e : surface d'un trapèze rectangle : | des bases)x hauteur. {.o--e 7.iii2:^i (r) on rernarquora oue cetle formule ne résulte pas.tl'unc formation clu triangle avec l,unité d e s u r f a c e , c ' e s r - à - d i r ed ' u n p a ' a s e e n c a r r é s e g a u i . . o n à paver un i ; ; t ;;;;;;;"i'"ri"."i,". triangle avec des carrés de à"pt"" ptui u"par exemple, .côtér !"tit., ai-âi*ia"ri.î'îî'âi-ji-.. pour un triangle rectangle isocèlc, de r dm tlJ iot;l r" J".r"."-l.i-ïà_îi**î,,." , 15 et 55 r cm de côté; 4 95o (1;9q5o et 5 o5o id. tie r mm cle côté; et 5oo o5o id. dc o,r mm de côté. carrés dc Irn drn2, la surface est ainsi comprisc entre o,tb et o . 5 5 ; - m a i s -a u ^ s s ei n t r e o , 4 9 5 e l " , i u 5 , e l e n l r e o . / 1 9 og b e l o . l r , ) o" 5 . U n p e u t e n c o n c l u r c q u ' e l l e e s t é g a l c à o.5o dm2Ce n'est là, bicn entendrr, qu,un renseignement "les qui n'est pas destilé à I'enseignement dans class e s . m a i s à c e u x d c s l e c l e u r s q u i s , i n l , r r e s s e r a i e n ta u x queslions.tle rigueur; ils porirront comparer cc rai_ sonnement à quelques-unes des dérnonstrations courrmnrcn-l ernplo;ées pour élablir h formule du ro_ tume d'une pyramide. 140 Cette-fonrrule-comprendcomme cas particulier la forrnule précédentede la surface du,tliangle (une des basesest nulle; la droite qui cunpô le rectangle est une diago-naledu rectangle). un peut encore, soit prendre la moitié du produit, soit multiplier la demi.,oT-," des basespar la hauteur, soit multiplier [a somme des bases'parla moitié de.la hauteur. On peut aussi justi{ïer_cesdiversesformules par des iracés approp r i é s . r r r e t t a n le. n é v i d e n c ed e s é g a l i t é sg é o m é t l i q u e sd e f i g u i e s . Quoique l'étude de ces surfàces.ne-[igurepâs expliciielnent au programme, . les rnaîtres estirrterontsans doute qu'il fau"tensàigner'lesformules coïnùes de la surface d'un triangle (r) et d'un trapèze(quelcoÀque),cl'un parallélogrammeet d'un losanEe -. Il semble.peut-êtreplus intéressant(comme I'indiquent les lnstrrzcfjons,IV, r3) de faire calculer les surfacesde -polygonesdécoupés'entriangles rectanglesei trapèzesrcctangles,,ainsi qu'il _estd usâfe en arpeniage.Il n'y i même qie des â \ a n t r g e sà [ , r i l e c a l c u l e ra i n s i l a s u r f a c e - d ' u nl r i à n q l c i t l é c o n r Ë o seén u n e s o n , 1 1 e (ou en une différence)de deux triangles rectangles. 9 o MESURE DES VOLUMES Unités Il n'est sans cloutepas inutile de faile voir aur élèves,sur un moclèleconven a b l e n r e n ta n l c r n a g tcl il u l t i l i e l . \ ' I I I ) q u ' u n c u b e d e r d é c i m è i r ed e c ô t é c o n t i e n t r o c o u c t r e sf o l m é e s c h a c u n ed c r o o ô u b e sd e i c m d e c ô t é . O n e n c o n c l u t o u e c h a c u n ed e s t r o i s u n i t é sd e l o l u n e : m 3 . d m 3 . c n i 3 .c o n t i e n t r o o o f o i s l a s u i v a n i e . Lg. particularitésindiquéespour les unités de surfacesrestent analoguespour . les unités de volurne : l'exposant_3désigneune multiplication de 3loniueuri ou d'une longueur et d'une su-rface.un chÀngementd'unité entraîne le déilacement de 3 ou 6 rangs de la vireule une seuleunité, le sl"ère(st), égaleà r ms, subsisteconcurremment aux unités précédentes,pour. la mesure des bôis de chauffage.on peut expliquer son maintien par l'usage d'un gabarit uniforme adopté poùr les longueuri dès bi)ches et la hauteur des tas (en génér_alr m), en sorte que le volume eÀ stèresest exprimé par le rnême nombre que la longueur du tas (en m). Porollélépipède rectongle et prisme droit i t t rJ Le partage cl'un parallélépipèderectangle en cubes est analogue au pavage d'un.rectangle en carrés. Le volune est ainsi calculé, soit par le"procluit'(de'ia rnultiplication, cfans rrn ordre quelconque) des longueurs'de ses' trois aiêtes, s o i t p a r . l c p r o d u i t d . el a s u r l ' a c ed ' u n e d e s e s f a c e sp a i l a l o n g u e u rc t el ' a r ê t ep e r pendiculaire. (L'égalité des trois produits obtenus piar ce deuiième calcul estïne conséquencede l'associativitéde la multiplication. Voir le calcul au cours moyen, IV, r5.) La deuxième formule _restevraie pour le volume d'un prisme droit (obtenu en élevant des perpendiculairesd'une même longueur, à uïe surface plàne de base). on pe,utdécomposerle prisme en couchesàe même épaisseur,paiallèlesà la base et elles-mêmes-déco-mposées en cubes. on peut aussi bien clécàmposerle prisme en parallélépipèdes de même hauteur, dont ies basessont des carrds éEaux q u i . p n _ v e nl tr b a s e d u . p r i s m e ( z ) . ( u n p a l a l l é l é p i p è d ree c t a n g l eé t a n t u n p ' . i s n r e droit de trois façons différentes,on retrôuve ainsi-les trois foimules précéd'entes.) (r) Cependant I'expression de la surlace d'un triangle a I'inconvénient clc faire intervenir, sous . le nom de < base r, un des côtés arbilrairement choisi, que les élèvcs ont une tendance à figurer parallèle aux ligncs de leur cahier. Des éIèves. même pius âgés, ont quelque peine à se rindre comple-q-ue les l-rois produits d'un côté par la hauterrr c-orrespondanlc sônt ries n-ornbres égaux. (:) L'un ou l'atttre de.ces.raisonnements suppose qu'il esf possible de paver la base du"prisme avec des carrés. Cela est toujo.urs possible, appioximâtirelnenÎ, atec des ïarrés (voir assez pelili note sur la surface du triansle). L4l Il est utile de donner des exemplesde prismes dont la base n'est pas dans un plan*horizontal(silo; hangar.dont là base est le pignon; fers profilés..i). Pour des rr couches r prism_atiques,de base Èoiizontale, l;épandage donne des exemplespratiques de prismes doni le volume est connu et dont on Ëherche, soit Ia surface, soit lépaisseur (jouant le rôle d'arête perpendiculaire), connaissant l'autre donnée. ceci peut poser, bien entendu, dôs questions dô changement d'unité (cm pour-l'épaisseur;m2, ou are, pour la surface). Le cylindre droit peut être assimilé à-un prisme droit, de base circulaire. Copocités et poids spécifiques Le litre et le décimètrecube ont le même volume; le poids de ce volume d'eau (distillée et à la températurede 4') est égal à r kilosramrne. O n e n d é d u i t a i s é m e n tl e s c o r r e s p b n d a n c eds' u n i t é s s c c o n d a i r e s( r ' o l u m e s , capacitéset poids d'eau). Les plus importantes sont : mètre cube; ro hectolitres; r tonne; décimètre cube; r litre; r kilogramme; centimètre cube; o,r centilitre; r gramme; _ _.on a signalé Ie poids spécifiquecomme un des exemplesimportanls de valeur d e l ' u n i l é 1 L ec a l c u l a u c o u r s - m o y e n , ! v , r z ) e t c o m m e ' n t r eu n i L éf o r m é e -p a l l e q u o t i e n t d ' u n . . p o i d sp f r u n v o l u m e ( c i - d e s s u i 2 , . - ( I { o t a t i o n sr , p . 1 3 r ) . , On appelle pa.fois densitéIe rapport du poids d'un corps âu poids d'un volume égal d'eau. c'est alors un nonibre abstmit, indépendani des uïités choisies..Il est représentépar le même nombre que le poiàs spécifique,quand on exprime_cedernier en prenant pour unité de poids le pbias de-l'eau^contdnue dans I'unité de volume : t par n3: ou kg par dm8; ou kg par l; ou g par cms. O n e s t i m e r as a n s d o u t e q u e . a u C o u r s m o r e n . i l s u { l l t d e c o n s t a t e rl ' é E a l i t éd e s n o n r b r e sr l u i e r p r i r r r e n tl é s p o i r l ss p ; c i f i q u e sa r - e cl ' u n e d e c e s t r o i s u n i t é i , d e d i r e q u e c e n o n r b r ee s t a u s s ia p p e l ér l e n s i t ée t q u e p o u r l ' e a u i l e s t é g a l à r . L e s .a p p l i c a t i o n sd u p b i d s s p é c i û q u er É s u l i e n t .b i e n e n t e n c l ù ,d e l a r è g l e ( d e p r o p o r t i o n n t r l i t é :) p o i d s d ' u n c o r p s: p o i d s s p é c i f i q u e x volume; et des règles de division qui en résultent (calcul d'un volume ou détermination d'un poids spécifique).L'emploi des notations préconiséespeut éviter des erreurs de virsule. Un {lacon.gradqé, une balance et une boîte de poids permettent quelques mesures_de_poids spécifique,par exemple d'eau salée,qu'on peut alors cbntrôler par le calcul d'après la proportion de sel (voir Programme d,esieçonsd,e choses). I V . M É T H O D EE T P R O C E D E S D'ENSEIGNE'I,IENT DU SYSTÈf TENilETRIGIIJE Pour conduire I'enfant- quecelui-ci soit élèvede Cours élémentaireou qu'il soit élève de cours mgyen - à la connaissancedu système métrique, il n'est qu'une méthode : familiariser cet enfant avec les instruments rle mesure et avec les diuerses unités pratiques en le faisant procéder à de nombreur erercices d,e megare. 742 1 -,111 Cours élëmentaire,il convient d'abord - comme on I'a déjà fait au , ..ls préparatoirepour les bandesgraduéesen ceniimètres- {e laire confection-..r ,ies iistrumenti d,emesure rud,lmentairespar l'élève : ficelles nouées tous les iiir centimètres,puis graduéesen centimètres,-lattesde bois de un mètre, chaînes ou rubans d'arpentagà,balancessimpliliées, lames de carton ou de métal pesant r g , 2 g , S s . . . , s a c h é t sd e s a b l ep e s a n tI o o g , 2 o o g , 5 o o g . . . , e t c . ; r é c i p i e n t sg r a .lu'éserilitrès, en centilitres... En fabriquant ou en utilisant ces instruments grossiers. l'enfant saisira intuitivernent Ie séns du mot anité et celui des expressions-: iorrgrr.n, égateà une autre longueur ou à une juxtaposition de -longueurs, poids dsaÏ à un iutre poids ou à une iéunion de poids, capacitéégale à une autre capa.ité o,t à plusieurs capacités.- Et lorsque-le maîtrè mettra de vrais mètres, une vraie chaîïe d'arpentôur, une vraie balânce et de vrais poids, de vraies mesures de capacité entrd les mains de l'enfant, celui-ci ne témoignera ni surprise ni embarras. z. - Au Cours élémentaire,au Cours moyen, - comme plus tard en Classe de fin d'études, - il importe que I'enfartt utilise lréquenlment les instruments . c m a î t r e ' v e i l l e r ae n p a r t i c u l i e rà c e q u e l e s b a n d e s t l e m e s u r e ,e t l e s u l i l i s e b ' i e n L s r u d u é e ss o u p l e ss o i e n tb i e n l e n d u e s :à c e q u e I ' o r i g i n e d e l a b a n d e g r a d u é eo u d e i" .!st. g.adiée, dans le cas où I'on porte plusieurs fois de suite cette bande ou .rttu'.lgÏ. le long d'une dimension à mesurer, coincide !ien. avec la positio{t qu'occuËait I'autrË extrémité de l'instrument lors de l'application précédell9; à t l a l s u i t i ed e l a b a l a n c eo c c u p eb i e n l a p o s i l i o nq u i è ô r r e s p o n àd l ' é q u i l i b r e , ô;;; ù . ô q r r el à n i v e a uc l u l i q r r i d ed o n i o r r m e s u r el e r o l u m e s o i t l e p é r éc o l r e c l e m e n t par rappolt aur graduations du contenant, etc. 3. - Les erercicesd,emesare doiuent être autant que possible dépoataus de ,oroitèr, formel; ils doir.entêtre < motiuds rr, et non constituer une fin en soi : - c'est parcequ'on veut obtenir des fichesd'un certain format qu'on dessineet de tcllesdimensions; découpedesrectangles ou'on -* :';'';;;i;r.É-qïo" v"eutconfectionnerun moclèlerécluitde batcauou d'avion qu'on procèdeuux^mesufespermettantd'obtenir telle pièce de contreplaquéde dimensions donnécs; *"-'^-'i'est parcequ'on veut calculerla superlicieclujarclinqu'on mcsureles dimensions d- "e c- -c l u i - c i ; .,"it parce qu'on veut mesurer les hauieurs de pluie qu'on graduc une éprouvette e- -n- c- -e n t i m è t r e s c u b e s ; de la c'est po..o q.r'orr veut connaîtrc le poids du charbon que conticnt le seau classe, la capacité ri'une ltssiveus0. qu'On prt,ci'rle au\ IllcsLll'cSirrclispen-tablcs' . \ i n s i l e n s i . i s n t r r r e nttl u s r s t è m i n r É t r i q u ed o i t - i l ê t r e é t r o i t e r n e n tr e l i é à l a ' s .I ' t j fr r r l eâ u n r i l i e u . t ' i e c o u r a n t ea. r t r ' r r c l i li l , j s 1 . r c , r l ' . à pro1. - \ l'occasion des exercicesde mesure nombreux et variés qu'on lui oose. i'élève cloit être entrainé à faire un choix opportun d'unités, c'est-à-drre à;"n;far pratiquestelles que les nombres exprinrantlès-mesuresne soient ni trop disÀ r o n J r n ' i t r o É p e t i t s .( U i p c s d e 7 5 c m ; , r n l i l - d e 3 5 m m d e l a r g e u r : u n e iance de 35 krn; un saut dè r,z5 m; un morceau de fromage pesant 2Io g; une pàni.ià" de charbon de 5 tonnes; une réservede z5o kg de pommes de tcrre; une bouteille de 8o cl; une barrique de z hl, etc') 5. - L' éIèue doit naturellementêtre entraîné ù u changer d'unité pra.tique.t, n n c e n t i l i l r e sd e l a q u a n t i t éd e v i n n é c e s s a i r e ù D a s s e rp, a r e x e m p l e ,d e I ' e x p r e s s i o e ..i.ài"ptl'ir"ge de iSo bouteiûesde 75 cl, à l'expressiondè cette quantité de vin en h e c t o l i t i e :si , 3 5 h l . 6. - L'éIèue d,oit connaîtrel'ordre d,e gtandcur de la longueur o.tr.da poids des d ' o t t i e t sr o u r o n l s , d e I i c a p a c i t éd e r é c i p i e n i su s u e l s ,e t c . C e t t e c o n n a i s s a n c e la uie pratique, et. en oulre, elle "" giina. im_portance.-pour ;;;Ë;;;;rnà.ïr'^ p.r*.t À!"i".1i.Àànt dE décelerlàs grossièreserreurs-de càlcul, notamment les 143 xt t ,0 i un enfant qui a troulc Poll pas de leconllnencer sescalculs s cl un stère de chêne que l'ordle de gran- - : : 1: i'st t-)oolig.)' t:,ued'ceil des loni,;.; .1 rlr.tit être cntraîné égalementù.appréc-i.e1 .ir obiets' cIifiérents poid'i àe '- . ;i, 1.'i1,;r.;;. ' q u e Ces exer;; ;;t-;; "pïtàit, .t' s'ils sont r a l e u r l e i i r : i . : . : . :. i r t i , r n . c r . e s t i r n a t i o n " p r . n a À i - i i o " i . i n d i s p e n s a b l e s ' - , " , , , , ' n t . n t c l e sc o n t r ô l e s l'élève aYec cette représentation : - Enlln il faut dès l'école familiariser :.., ,!,:s llr.nnderrrsJ taquette recour.entrnaintenant si fréquemment' non seu' mais aussi lei journaux, et dont .::ri its manuels .Ë"iii'|î."à.^ï*àÀpfrit, .:l;'leestcl'ailleursprescriteexpressérrrent-parlesprogramm"esdelaclassede " t,l,liiStIorésentarion grandeurs figurée est obtenue en faisant correspond.reaux etc', de silhouetteÈ, dds âî'".."f., a"....tJ*. bandes, i:s sÊ(rrreDtide clroite,deë I r: Ir,:niions convenables' - - . ; ' _ . f o u t c e q u i v i e n t d , ê t r e d i t a u s u j e t d e l a m é t h o c ] e e tenseignem,ent d e s p r o c é d édoit sd,enseique.cet a. f"ço" éviclente. :ne'.rent du srstème*;îiq;;";""t.ô d'instrugraduation et (t'.uàe,.ottt.ctiô ,,tre relié au dessin.r;;;ï;;;i;;;";i décimètresàarrés,d'un décimèrrre'ts de nresure,q"ra.if fïg. â;un -mètre;";;;'; a;"" rrrat.r cube et de décimètrescubes' tle carré en centimètr;;;?;r,.""t.ctio" J'"". ù"t""ce rudimentaire, détermina' jalons, i."fr;;;,"à;-;;tà;; ,.-onfectionde des trauaur pratitlues ;ion d'un poids spécifqï., Ëi"ll . ' L.'"o-t..ll-t;importance ii-.rt e n l n é c e s s a i r de e -l e u r r é s e r r c ru n e t l r s ' s l È r n cm é l r i q u e . ; ; i t . l ; q ' , ; . t . a . .s o u \ Cette nécessitéest particulièreatr:igéri. i;o"i;rf6t pir'tie au moins au, .Ë"ËË. l.r i.;;aux pratiques de svstèmemétrique irient irnpérieuseen ;;ï;;"";;;;;; d'étuoes' clrrnsla Classede fin n q.ue c,esr dans Ie cadre des u actiuités diriqées Esr_il besoin d'rj;;;;;T;e métrisvstèmc au , àons*".6.s cloi'ent être organiséesles ri clossespro*iioari à* pont-bascule,des postesdisque : observationdes àrp".rtg"ri de i r,,"taliJti;; des balancesautomatiques etc., uolri", Arr-gurog. .;'J;iliù t|ibuteurs cl.essence des commerç:ants. ou écrits de-systèmemétrique' ro. - En ce qui concerneles exercicesoraux nécessaires'ménager mécanismes monte'-les pàt-t' rappelonsqu'il faut.sa'nï'à;;;' Cours éléencore'qu'au fois une r.rnepface uu* ,*nr"r"îïâi-,,oi''i''î';on' nappetons ];il des unfles interve-nir'que ïË';" .*"..i".., ;;r à; rnenfaire i] convient, Ï"; revanconve'r,ir15 décalitresen décilitres; en nratiques:on ne a.-una.À pas de c o n l e n a n cd c'un l a i i t r e s . q,r.ir..*.'l*Éri'naâ.n , . t , e .o n c t r c r c h e r a; .; ï ; ; ; p ï . riande de de -ott"au ttt d gt'amnres''iË-ôtà; frit de 5 hl, quet est, exprimé en r **.r,, données,on pourra faire cours mo;-en, pour les raisons que nous avons qu'clles soient praunités, les loutes inter.renir, lors des exei.ic.s de conversibn, ttnutlrlrl de conversion lriî"tt se garder de croire -quecesindispe'sables-exercices de svstème exercices les rr ".;;-,;;'J;er sulTisent.Dans la rrl.'*.u-rne*e où I'on en soi : nxoyen de u7, *oirn'.I"nâÀ fy1 un nri:trique, orr doit f"i;;;;.r*-ci -raùons prix de côlle-ci; mo!en de trou""fË"iàt-1. t'rruver ta tongueur i;;";""1ôt"t;;9;; àe viande pour calculet l" -q:tl de i.tr le poids totat d,r]n"Ë;.;;i;";;Ât.e de passerdela contenanceexpnmoyen encore rit" à" à.'.,ïiË"iî'"n..p".,^.à, la cafacité en litres de cette même :,,.,r en nrètres".r1..'d;rr.r.-.ità.rr. a.rt.n.à-â de -connaître, après avoir a'.r.*à;--o'yen âà-nÀnt. a,.r.r'Jutl'.r"t :i:..rnt eu \ue hectaresde Celui-ci en en i;Ë;t l" "r'u-pl a;"" -:i:LrlÉ en nièft'es.o,Ir?r"î;^it! p.t I'hectare F ooo ;;;d,i'z5o :I:T,Plt.;:j:Iue ,le rechercherlJ' ;;i]('d"-;h;; plus sourcnt s'tnlegrer l e m é t r i q u e . d o i t i l ' , t y t r ô t , , à . ntoli'tlï \ u r r i l ( ' . ' c | ci " c ou de séom'étrie' ii;,'.i; ;;:;i,iànre à'nrit hmétique 111