du Système métrique

L'enseignement
du Système métrique
I. pnÉannBurE
I
o HISTORIQUE SOMMAIRE
Pour remédier à la diversité et à l'anarchie des mesuresutilisées en France,
l'.\ssembléeconstituanteavait décidé, en r7go, d'en constituer un systèmecohérent et unique. Une Commission avait imasiné de définir :
une unité de longueur, appeléemètre,-liée à la longueur clu méridien de la
terrc..rrresur'É
à cet effet; ce méridien valant 4o ooo ooo rÀ;
u r r - r u r r r ',j l r r r r n s srcr ) . l c t r o m m e , é g a l eù l a m a s s ed u v o l u m ed e l ' e a u d i s i r l l : : : , r , , r r t e n u de r n s u n c u b e d e r c e n t i r r i è t r e( c e n t i è m ed u m è t r e ) d e c ô t é , à l a
: r - - :- : , l : : i d i 1 1d r : r É s c e n l i g l a d e s :
i : r : i r , l i i , l : , - : r r , : i t i . 1 e 1 i 1 ; . ec.l t l o l u r n e é C a là c e l u i d ' u n c u b e , d ' u n d é c i -
È t r t i i l r f l r st L t l ) t ' : r :
:i.-:'..i:. l;'l
r:.. ::.;:- ,i: r rl. lr. l. ;.:,,,i. raleur de 5 g d'al'sent,au titre de q dixièmes
,l ':::l,i fin.
E r r c , u t r . . e l l e a r . r i t a d u p r t ép , , r u r u n i t é s s e c o n c l i r i r e sI e s n ' r u l t i p l e s e t l e s s o u s n r r i 1 t i 7 , 1 ec. sl i c i n i o u r d e c e s u n i t é s p r i n c i p a l e s e t e l l e l e s a r a i t d è s i g n é e s p a r l e s
préfixes.qui nous sont maintenant farniliers:deca, hecto. kilo; decl, centi, milli
iabréviations :da, h, k;.4., c, m). Flle y avait ajouté myria (ma) qui a été peu
utilisé. Par contre, on utilise actuellement mega (ltt; et micro (r,), iour désigner
un million et un millionième.
À ce systèrne étaient encore rattachées des unités de surface et de volume,
constituées par un carré et un cube de r mètle de côté.
Les savants de la Commission de r?go, en définissant ainsi les unités par des constantes lerrcsires (longueur du méridicn) et physiques (poids spécifique cle-I'eau), espéraient leur donner une valeur immuablc et facilement rÈpérablc. En-réalité la précision
de leurs mesures,qui était pourlant déjà rcmarquable, a été dépasséedepuis et on a const_atéque les unjtés n'étaient pas ainsi sufilsamment délinies, ni sufllsamment constantes.
on- a- remplacé les définitions physiqus-s,au moins provisoirement (z), par I'exislence
d'étalons, mètre et kilogramme, à peu près égaux à ceux qui avaient été éiablis en 1795,
conservésdans un Service international, à Sèvres.Des copies en existent dans les divèrs
(r) En réalité,-la Commissionde r79o avait dé{ini, non pas we unité de masse,mais bien
une unifti tle poids, c'est-à-dire de la force exercée par la-terre
sur l'unité clc masse. Dans
la pratiqye des mcsures a\'€c une balance, on peut confônclre masse et poids, puisque leurs mesures, relativemenl .à des -poids marqués sont les mêmes. tr{ais en tout€ rigueur, lè poids tl'une masse
de un. gramme (cms d'eau) mesurée non plrrs par comparaison, mais a\ec un' pcson à ressort,
varie légèrement avec la latilude, en rrison de-la rotation de lâ Terre et de sôn aolatissement
aux pôles. I)ans une même région, ce poids dépend môme de Ia nature du sorrs-:ol et c'est un
des moyens trtilisés par la prospection minière.
( : ) . _ O n a e s s a _ y .p
él u s i e u r s f o i s d é j à , d e d é f i n i r l ' u n i t é d e l o n g u e u r p a r u n e c o n s t a n t e l u m i neuse (longueur d'onde).
130
Ëtats et peuvent être vériliéespériodiquement. En France, un Servicecles poiils et
mesurescontrôleméthodiquementles instrumentsdc mesureen usagedans'le commerceet I'industrie.
on sait.que l.e franc n'est.plus.{ixép-arun poids de métal précieux, mais que
.
les transactionsse font avec dès piècesde monïaie et des UitËts, doni la valËur
est garantie par l'État.
Les besoinsde la physique
_etde_la mécanique ont exigé la cléfinition d'une
unité de temps ou de durée,-qui est la seconile,iiee actuelËment au mouvement
de la terre. I)es unités de longueur, masse et temps dérivent des unités mécaniques : d_evitesse,d'accélératio-n,
de force, de travaii, de puissance...ainsi qnu a.t
unités éle.ctriques.Des Congrès internationaux pér'iodiqriesétudient les môdifications qu'il-y -a lieu d'appo-rterà leurs définitions, en ienant cornpte des besoins
nouveauxde la scienceet de la technique.
2 o NOTATIONS
Que faut-il retenir de ces considérationspour l'enseignementà l,école primaile?
r - I-e.sunités de longueur. de masse(pratiquementconfondueavec celle de
p ' i l : . i l r - , - ' r r r , r ù iet ét r l e r a l e u l s o n t f i r é e sp o u r t o i r t e l a F r a n c e ,e t m ê p r e p o u r d e
h-:r I t: t:
i
Ititi:':
r - l L lI |
,nr]i.
- - I . . ' . - : - r' s s . - r , i , i r . - ' si I i s , r t i td e s n r u l i i p l e se t s o u s - m u l t i p l edsé c i m a u x
: - : - : - : , : - . : . I - : i , - i r - i : . fs . - l r :F , Ê uêt t r e e r p r i r t t Ë e
p a r u n n o r n b r e ' d é c i m a ql ,u i
l : : , - l - i , : - : - : . . : 1. : r I . i l i r t , , l r U n a h . l n C e m e nCt O n r e n a b lde' U n i t é .
- i- tr, É:t dÉ ttr€rlllepour les unités de surface et de volume, toutefois le
: : l i : i . r , : l = d e u r u n i t é s s u c c e s s i v eess t d e r o o o u r o o o ( a u l i e u d e r o ) .
r - Les unités secondairesde temps ne sont pas des multiples décimaux de
l a s e c , r n d el;a m i n u t e v a u t 6 o s e c o n d e s , - l ' h e u rvea ù t 6 o m i n u t e j e t l e i o u r e s t d e
:-f heures...Oncomp_te-cependant
cn sous-multiplesdécimaux de la secohde(dixiènres. centièmes,millièmes) et il est assezfréquent de calculer en sous-muitiples
dÉcirnauxde l'heure et de la minute, qu'on tra^nsformeensuite en nrinutes, oo en
(voir le Calcul au Cours moyèn, YII, rr Temps et durées r).
ser'.rrldes
Il cxistait encore jusque ces dernièresannéescertainesdivergencesd'écriture
' I r l r n u l a l i o n s L. a c i r c u l a i r ed u r 3 a o ù t r g J z a p r e s c r i tu n e < n o r i n c l i s a t i o n
D .o u ,
en quelque sorte.,une.orthographe.Son teite, iniégralementreproduit au début de
e't cahier, peut être résumé dans les règles suivanies :
un nornbre enticr est écrit en tranchesde trois chiffres, séparéespar un espace
b l a n c , s a n sp o i n t ;
cette règle est valable, dans l'écriture d'un nornbre décimal. comportant une
virgule, -po^urle- nombre à gauche de la virgule (partie entière) et lô nombre à
droite (chiffres décimaux);
3 8 5 o 3 6 3 , o 1 8s ' e n t e n de t s e l i t : 3 m i l l i o n s , 8 5 o m i l l e , 3 6 3 ( u n i t é s ) , r g m i l Iiènres.
Les noms des unités (et leurs abréviations)à utiliser à l'école prirnaire sont
s L u l o n r e ncI e u x q u i s o n t f i x é sp a r l a c i r c u l a i r e .
m (km, hm, dam, m, dm, cm, mm);
m] (\ml, dm2, cmz, mmz; éventuellementdam2,hmz); a, ha, ca;
m 3 ( d m S ,c m 3 ) ; s t :
I (hl, dal, l, dl, cl);
S (kS,hg, dag, g, dg, cg, mg); q; t
Les unités de temps, qui ne sont-plgs décimales,sont désignéespar les abrévia; n ( m i n u t e ) ;h ( h e u r e ) .
t i o n s : s ( s e c o n d e )m
131
Les unités, pour les g.ancleursobtenues
par quotients des_grandeurs
précéden_
désignées,
nn.""le '";;-i"",;;
avecune barre(dà quorienr)incrinée
liii îii
: t#,Jrï
vitesse
;
km/h;
km/mn;
m/s;
poids spécifique
:
gf crrrl; kglr;
.-ffiff. I
d,érenclre
ceuenotarionà desexemples
qui ne sonrpas
:i,l3if:î.1:,ffiàîi}:
U 0". *i^_1
F par kg; F par t; F par h;
ry. 1.,",j
pouriesre.ndements
descu,ltu.es-l
q-pilï;; rrriî,. u;
pour les débits : nr3 par h; l-pu.
,rrr.
Certainessrandeurs, moins utilisées
à
primaire, sont.for.méespar des
produits; les unités sont rOunies,-ràiï
pï."f.],:::]:
signe x , soit sans srgne : le travail,
produit d'une puissance. un
pgrt e m p s ' ,e s r c x p r i n r é e n t t ' a t t h e r L t c\s\ ,
lr.
\ a r rp e u è
r r ' cr u s s ci o n s i d é r é . o , n - . 'p
iË
i t a r l ; , ; ; ' ; ; i à . ' i ' . i # I p . , , . p a rL.nr allor an- _
gueur du transport : tonnes t it".Oi.iqu*tl
ou t x hm.
L e t t o m d e I ' u n i r é ,o u s o n a b r é v i r r i o n
s a n si n d i c a t i o n d e p l u r i e J ,e s t p r c c éà r a
d ' o i t e d u n o r i r b r ec o m p r e r
1cbï;:;;;;;Àre
à .lroiie-JuîJ'.îrrrr*s décinraur);
c e t t e u n i t é s c r a p p o r r eà o n c ' , r u . . h i n . .
{ u i p r o c è d e r , " i . g " î Ë " à g o u c r , et v i l , à . t .
n
'
r
euoiqu'ir
a i r .p a s d ' i n d i c a r i o n - a J l e J r u . g
J ;. ; r "
.ii.'rrii,i', on peurrecom_
'rander dè rire ùne 'nes.r.e_
décimare;;;;.
'
; à;i; ;iîâiî""-i_a....,. pour un
norrrirr.e
:rbsrrait(voir aussi t" C;i;';î"o;"ô;;r,
moyen,III, ro) :
r . r . c , :Ir s ' e n t c n de t s e l i t r 5 l i t r e s
et z centilitres;
. j . r : r r r 3s e n t e n de t s e r i t à " i o t " r " . " b e s
. t r r o d é c i m è t r e sc u b e s( l e c r e r n i e r
rl''iirirrl : ticrit nu.o...ipànà
p î î a u n s o u s - m u r t i p r eu r i r i s é d u
mèrre
;lïTlt
Ir. couRsÉrÉnnrnrralne
3 O LA A/ATIÈREA ENSEIGNER
Les teutesofficielsd,elg2s prescrivaient
pgq. le coursérémentaire
l,étudedu
mèt.e, du litre,'â,, c.amme et'de leurs
miriipr.r-.i...à-rîiîâ"rent,
rorsquo n
étudiait la numérarioindécimale;;
"vair alîirmé :
fi;l:""
r<Dix unités valent une dizaine r,
d'ajouter sans retard les exemples;
< Dix mètres valent un_décarnètre,
dix grammes valerrt un
i'1.rte-.
décimal,
appuieî:"ni:t"n:
i3l"f,îî,J"te..ysrame-iÊâ^lï;#;;iJJ,
I
Ainsi l'étude de ra..dizaine,ce,e de
la centaine, celle du mille se trouvaient
r.éruJ;â"
iin:,'"ffi:ll'âiï,î:.1
;L."ïaii., a" âàJ,iri.îi-a,,',ae.qsramme;
de
bi.;q;';;;fi;'Ë:it'r,:,,,s."1't:i:îT1îîT,î**"'.".-jgà'ita"rïô[;;
iii:,î'xtl,î;q'"ï'i":.ïîï'ËË::hfli,1ïtl:È;,*Jflii$i
Jé;îrit":-il
;il\"à.;îîâ1,g.",,',.'es
ii:iii"lÏl,,i3ï îJ,iilïïllï,ii:
oucres
..n".'a;,nlïà.
lÈo".iàï.,
qou
1;À-i,Ë;n,";,:,
j1"il"T:.âil$î
ii:iâin,]il.:,''iîi;
732
.:.rtlvention dans une premièrc étude du systèmemétrique, bien loin de conférer
.lir-ci un caractèreconcret, ne parvient qu'à la rendre purement formelle?
D iutle part, ce mode de répartition, qui consisteà réserverles < sous-multi-- .' ' poul le programme du Cours moJen, procède d'une conception logique,
' : r : . s . r r a i s q u i m é c o n n a î t ,e t l a p o s s i b i l i t éd e f a m i l i a r i s e rl ' e n f a n t d u c o u r s é l é : ...rrttrireavec ces unités pratiques que sont le millimètre, le centimètreet le cen: . : f l r . e t l a n é c e s s i t éd e f a i r e e r n p l o y e rc e l l e s - c i ,p u i s q u e l ' e n f a n t d e s e p t a n s a
:lus souventl'occasion cle mesurer des longueurs de l'ordre du millimètre ou du
..rrtirnètre(r) et des capacilésde l ordre du centilitre que des lonpJueursou des
respcctivementde I'ordre du kilornètre ou de l'hectolitre. On nous objec, rf,ir(-itéq
':rii que les nombres décimaux ne doivent pas intervenir au Cours élémentaire :
.lnLrsrépondronsque faire mesurer les climensionsd'un livre en centirnètresou la
- ri.,acitéd'un verre en centilitres n'entraine nullement le recours aux nornbres
lilcirnaux :l'enfant écrir-az3 cm, 18 cl, etc. Et ceci nous amène à faire rernarquer
'inbien il est nécessairede considérerle millimètre, le centimètre, le mètre et le
kilc'mètre; le centilitre, le litre et I'hectolitre; le gramme et le kilogramme, tous
,r,,nrûledes unités, le choix de I'une d'elles n'étant motivé que par la nécessitéde
r e c o u r i rà u n e u n i t é e n r a p p o r t a v e cl a e r a n d e u r à m e s u r e r( o n n ' e x p r i m e p a s e n
k i l o m è t r e sl e s d i m e n s i o n sd ' u n l i v r e , p a s p l u s q u ' o n n ' e x p r i r n ee n m i l l i m è t r e s l a
distancede Paris à X{arseille).
,
Les modillcations apportéespar les Pro(trarnmeset les lnsfructions officielles
de rg45 procèdent à coup strr de preloccupationsidentiques à celles que nous
T e n o n sd ' e x p o s e r:
t , L e p r o c l r u n r n ec l t t1 i o c t c b r e1 9 1 5i n d i q u e . n o n p â s t o u t e sl e s u n i t é s t h é o r i q u e s c l u s r s t è n e m é t r i c 1 u en. r a i s s e u l e n r e n 1l e su r t i t é sp r a t i . q u e n t e nut t i l i s é e s: o n
s a i t q u e l ' u s a r T ec o t t r a n te r c l u t ù p e n p r è sc o n t p l è t e m e nIt' e m p l o i d u d é c i m è t r e ,d u
d é c a m è t r ed, e l ' h e c t o n t è t r ed, a d é c i l i t r e ,d u d é c a l i t r e ,d a k i l o l i t r e , d a d é , c i g r a m m e ,
etc. Aur unités effectivesindiquées,il faudra ajouter au Cours moyen, ou, en fin
de deunièmeannéedu Cours éIémentaire'. le millimètre, le centimètre cube (remplaçant le millilitre), le décimètre cube (équivalentau litre), le mètre cube (remplaçant le kilolitre), le milligramme, le quintal, la tonne, Ie centirne et peut-être
le mille et le million de francs t (Instructions officiellesdu 7 décembre r945).
D'ailleurs rr l'étude de la numération de r à roo, puis de roo à r ooo, le comptage par rnilliers, se feront en liaison avec l'étude des unités usuellesdu système
métriqrie > (Programmesdu r7 octobre rg(5).
Ainsi :
- les expressionsmultiples el sous-multiples disparaissent : il n'est pius
ouestion sue des unité,susuelle.ssuivantes:
(CE:)
cmtsr-CE :)
c e n ti l i t r e
Tritllo
billet cle rc, F
billct dc roo F
billet de mille F
mètre
kilomètre
litrc
!
i drns (C Ii z)
hectolitre
,na (e E :)
graû-Imc
kilogramme
quintal (CE:)
tonne (C E z)
( Cl i : )
- ls 1s66p1sexclusif aux seulesunités usuellespermet de donner aux exerci,--es
et aur problèmes w caractèrepratiqae et réellementconcret;
'rl
:rrdrré
Les progllrnmes
cn centimètres.
de 1915 prcscrivent
de faire utiliser
par les élèves tlu C. P. le décimèire
133
- les erercices de conuersionpurement formels entre unités non usuelles
disparaissent(l'enfant peut avoir à cônvertir un nombre clegrammes en kilogrammes, un nombre d'hectolitres en litres, mais on ne doit plus lui demander de
convertir 1rhm 3 dam en décimètresni 5 dal z dl en décilitres...).
4 O L A L I A I S O N A V E C L ' É T U D ED E L A N U M É R A T I O N
L'étude du systèmemétrique étant ainsi réduite à celle des seulesunités usaeLles, cornment peut-on concevoir la liaison entre la numération et le systèmemétrique ?
Il ne peut plus être question de fonder la notion de dizaine sur l'étude préalable du décamètre,du décalitre. du décagramne, pâs plus que la notion de centaine ne peut être fondée sur l'étude préalable de l'hectomètre, de I'hectolitre et
de l'hectogramme, etc. Dans la niesure où ces décanètrc, décalitre, décagramme,
h c c t o m è t r e ,h e c t o g r a n m e . . .n e s o n t q u e c l e su n i t é s n o n u s u e l l e s ,q u e d e s u n i t é s
t h é o r i q u e s ,l a b a s e q u e l e u r é t u d e c c , n s t i t u a idt a n s c e l t a i n s m a n u e l s p o u r f o n d e r
l a n o t i o n d e d i z a i n e .d e c e n t a i n e . . .i r ' é t t r i tq u u n e b a s e p s e u d o - c o n c r ' èet et , p é d a g o g i q u e m e n tp a r l a n t . u n t r o r l p e - l ' c e i l .
I - e s e u l n o \ e n d o n t d i s p o s e nlte s m a i t l e s p o u r c o n c r é t i s ecr l ef a ç o n r é e l l e m e n t
p r a t i q u e l e s d i z a i n e s .c e n t a i n e s m
. i l l e , e t c . , r é s i d ed a n s l e r e c o L L ta' su n b i l l e t s d e
dix francs, de cent francs. de mille francs.
Écrire et dire à l'enfant qu'il disposede :
2 hm
de ficelle,
3 dam
5 m
J hl
de vin,
5 dal
8 I
rln qrrnrp
5 hg
5 ô
4 dag
est absolumentartificiel et sânsvaleur concrète.
l l a i s i n v e n t o r i e rl e c o n t e n ud ' u n p o r t e f e u i l l e .é c r i r e e t d i l e q u ' i l c o n L i e n t:
Btrrnrs
Dn cE\T FR,\Ncs
Brr,r,nrs Dr Dlx FR^\cs
FrÈcrs nr L\
fR\\c
est un exelcicepratique ct réellcmentconcret qui permet à I'enfant de comprendro
l'écriture des nombres de trois chiffres.
Il apparaît que le rôIe dcs unités usuellesdu systèmemétrique (mesuresde
longçueur,de capacité,de poids) n'est pas de constituer une illustration concrète
de la relation décimale qui perrnet de passer,dans notre systèmede numération,
d'une unité à la suivante,puisque si, entre cesunités usuelles,existentdcs rapports
s i m p l e s ,c e u x - c in ' o n t p a s u n e r a l e u r c o n s t a n t e( c e n t i m è t r e. . . m è- t r e . . . k i l o m è t r e ) .
rnfr-.-rfr-oô
t"ffi t Lo-6'
La liaison entre numération et systèmemétrirpe est cl'une autre nature :
- d'une part, jusqu'à son entrée au Cours élémentaire,l'cnfant comptait,
additionnait, soustrayait...des collectionsd'objets réels, ou simplement désignés:
gommes, fruits, cravons,chapeaux,etc. Désormais,l'enfant pourra aussi additionner, soustraire...des longueurs expriméesen mètres, centimètres,kilomètres, des
capacités,des poids : sescalculs pourront donc s'exercerdans un champ cl'activité
plus vaste et moins puéril;
- d'autre part, la notion de centaine avant été acquiseà l'aide de billets et
13,1
d'objets manipulés et comptés, cette notion trouvera
son application et non son
i n t r o d u c l i o nd a n s l e s r e l a t i ô n s:
I m:
roocm;
r.l: roocl;
r hl: rool, etc.,
q u i p o u r r o n t ê t r e -p:o s é e se [ c o m p r i s c ss a n sq u e
l ' e n f a n l a i t ,e u à f a i r e i n l e r v e n i r l e s
u n i t é st h é o r i q u e s d é c i m è t r e a
, e.iritrr,'aecalitre notion de nrile
t r o u v ed e s
1la
applicationsanaloEues):
- enfin, et dé façon,récip.oque
en quelque sorte, la manipuration et la comparaison des unités usuelles,mètre et centimètre,
litre et centiiiire, fournissent à
I'enfant une illusrration concrèteà posteiàri des
ierationÀ;i-.1;;;". et, par voie de
c o n s é q u e n c cd. e r a n o r i o n d e c e n r a ' i n ep r r a r u r i o m . ; ;
; ; ; , ; i J . \l
(r\ousformulerons
des remarquesanaloguesau sujer d. l; ;;;io;à;';jiô""rou'
La notion de multiplication qui consistaità réunir
un certain nombre de collections contenant toutei un rorrlà trntr-rii.ecl,objets (compter
le nombre des mains
d e h u i t é r è v e so u d o ' b r e r u n e c o i l o c r i o nj . u i r r Ë i ï
d . ; i ; i à ; ; i t u s . g e n a r a r eq u a n d
i l s ' a g i r a d e c l r e r c h e rl a v a l e u r a ' u n à - f u . o t i t é
d o n t o n c o n n à i t r a m e s u r eo u l a
valeur de son unité. cette notion s'étenàramême
au cas où la mesure servant de
multiplicateul sera un nombre decimai
1Càursmoyen; III, r3).
5 o SURFACE
D,UN RECTANGLE
Le
.
,program-medu_cours élérnentairecomporte le carcur de la surface d,un
r e c t a n g l e ,d o n t l e s c ô t é ss o n t e r p r i n ' r é su r r . n . , .
o u e n m ( b i e n e n t e n d ue n n o m b r e s
entiers)' Jl s'agit ér'iclen.rrnent
aË ..gÀ.a.; ie dessin d'un carrelage(en centimètres
c a * é s ) e t d e c o n - q t a r eqru e -l ' a i r e e - s t . o n . i r t u J . - p ; . * Ë " , , " ; ; ; î 3 n ,
d,u'certain
nombre de carrésde r.cm.de côté, p". à*à,'ptu
s Ë""ae, à.;Ë;;;;.
b ca'és, aussi
bien que 5 colonnesde chacune3'.;il;.
ô;t. "_"^e"rr;;';;;:'."
même remps,
une iltusrrarion eraohique_d.e
ta "o-*"i"tùiia-,
s-, î"Ëriê"ii
"
s
s.
L e s e n f a n r sh a Ë r r u É d
s é j à t r e g a r : J ; ; ; " c a r t e p e u v e n ri m a g i n e r q u e
re dcssin
représenteune surface.plusgrandel un cenilmèt..
iop.a.."t."îTî
metre; ceci suf_
fit sans doute pour fair-ecoirpre".i." q";"" multipliant
les dimensions en mètres
d'un.rectanslel on obtient .o' r".io..l o"-.o., oiî.,-;;-.;
;;;;ficie,
en *À;;;;
. . . - c u c a l c r l , a p p l i q u éà u n c a r r é d ' u n d é c i m è t r e ,p u i s d , u n m è t r e d e c ô t é . é t a _
blit Ia retrtion enf.eles rrois""iré;;;t,
ài"r. "rt.-hânti'Ët,îa.'l.r.a êrre reprise,
p l u s - m él lr o d i q u e m c n la. u C o u r sm o \ . e n .
L e c a l c u ld c s u r f a c e p
s c u t -ê r r c , r u s s ci o r . p r é t ép a r q u e r q r e sn o t i o n sp r a t i q u e s :
on peut évaluer la surface-dela cliisseen nièires
càrréj. la'longueur et la largeur
étant arrondies en mètres. On peut .o,rrpo... u.:;.'i;'.';i";i
;'il;,.
III. COURS fi'IOYEN
6 O L A M A T I È R EA E N S E I G N E R
Le recoursaur piècesde monnaieet aux-bilretsde dix,
cent, miile, dix mille
"aià-"nt.i.e
francsa permisde iaire
aux enfantsd, L;;;
_comprendre
les prin-
j T$#:
r
; lLn **l:lî {rîfï *1"#j'" u,i,i,épou
i{1î,iî
i coïrsï:''.1,';:#,i,*
grammes du
molen, puisque les piècesde r décime et de'r ;:î-i*:f:
plus employées.
l*;
135
Aussi nous faudra-t-il dans ce cours utiliser toutes "les unités tlécimales
clu,
système métrique (unirés.praiiques
unirés thooriquii) p;;"f;i..-;;;;;;;d*
-.- _e-r
.
ce que sont les nomb.es décimaux. N{aisle maître ne' doit'pai oublier
dJ' ,
- dans les données et les résultats des problèmes,
il vaut mieux se borner
aux seulesunités prati.ques(Ins.tructlons,Cour! élémentaire,Iif,- z1;
- et que_lesnombres déci.maur,u complétés
aubesoii poi au', zéros,d,oiuent
correspondre
à d e s u n i t ë sp r a t i q u e sr , l i b i d . i ; c ' e s t a i n s i q u ' 6 n n ' ' é c r i r ap a s r d m .
m a i s o , 7 o m o u 7 0 c m ; n i o . 1 h S , m a i s o . o 1 ok g o u d o g ; , i i f , S - r , - - r . , r . j l " ' " ; ; :
c'g.., donc..uniquement.
parce quo l'emploi de la totalité des unités décimares
,
consrirue I'irremplaça_bleer donc I'inclispensablemoren de
9^T_:):l:T.1,ét1gue
Iarre co.mprend.e
ce que sont les nombres décimaur, que les enfants, au soitir du
cours élérnentaire,doivent étudier la série complètei., ;"itd de'1.;g;;;;, â;
capacitéet de poids.
compte tenu de ce qui précède,il convient clonc au cours moyen de rnénager
une.place iÛrportalte aux eiercices de conversion, mais if-àolf Ât.. bien entendu
qu'il ne peut,s'agir que de pâsser d'une unité pratiqie "t"uliàâ une autre
unité
p r a l ' t q u eu s u e l l e( l e se x e r c i c c sd c c o n v e r s i o ne n t i e u n l t é s t h é o r i q u e ss o n t p u r e m e n t
formels et doivent être prosc.its ou tout au rrroinstras iiniltlsi]-
7 O SYSTÈME
MÉTRIQUEET NOMBRES
DÉCIMAUX
Mesures de longueur
(voir le calcul au cours n1o),en,II, 6 et III, ro.) - Recherchons
comment
o-rlpgu_tintrcrduire l'emploi
_desnombres clécimaunet p.o"eaeii"* ,iongr^àiii
d ' u n i t é ,à p r o p o s - d e l ' é t ù d e d e s m e s u rdeesl o n g u e u r ,l o r l s q u e t ; g t a v e a u n e c o n n a i s sancesullisantcdes diversesunit,és.
r. - llesurons la..disj.a1ce
de ra g'iile de r'école à la mairie. supposonsque
nous trouvions que cette disiarrceest ù fois la longueur d'une chaîne^âarpà"tË",
e t 5 m :
zhm
4dam
e t 5 m
Nous pourrons indiquer le résultat de la mesure :
- soit en utilisant le tableau ci-dessousdont les
colonnes correspondent,
lorsqu'on va vers la gauche, à des unités de ro en ro fois pt,rs tortes.
TABLEAUI
-
km
hm
o
2
d a m l - 1 . " , 1 " mm-
^l'l.i-o
soit plus simplement en écrivant :
245 m (nombre entier).
z.
xfes,rons la longueur de la table. Nous trouvons r double mètre et
75cm:
2 m
bc m
7 d m
Nous pourrions indiquer les résultatsde la mesure :
- soit en utilisant le tableau suivant :
136
TABLEAUII
-
soit plus sirnplementen écrivant i 2,iS tn.
2,75 m est un nombre décim,al: on le lit z mètres 75 crn.
_ !-a uirgule esl un sirnple repère qui indique oir se trouve le chiffre des mètres
(chiffre situé irnmédiate_mentà gauche de la virgule) et, par conséquent, le chif{re
des décimètles, celui des centimètres,celui dei décamëtres,ceiuj des hectomètres, etc.
3 . - C h a n g e r n e ndt ' u n i t é . S i . p o u r e x p r i m c r l a m e s u r . cp r é c d d e n t co, n v e u t
u l . i l i s e rl e d é c i m è t r ec o û m e u r r i t i , l e r e p è r e , - c ' e s l " - à - dl a
ire
v i r g u l e , s e r ap l a c éa p r ' è s
l e 7 - > 2 7 , 5 d m : o n o b t i e n t e n c o r eu n n o m b r e d é c i m a l .
Si on utilise le centimètre comnre unité, on écr.ira--; z7E cm : on obtient
cette fois un nombre entier.
Mesures de copocité
On p_rocédera
de la même façon que précédemmentlorsque l'élève connaîtra
bien les diversesunités employéespoui la mesure des longueurs.
y. - \[ssu16nsla capacitéd'un récipient en puisant l'eau qu'il contient avec
des mesures.Supposonsque nous trouvions r hectolitre 3 décalitreset z litres.
Nous indiquerons le résultat de la mesure :
- soit en utilisant le tableau suivant :
hl
dal
ô
2
-
soit sirnplement en écrivant : r3z litres (nornbre entier).
z. - llesurons la capacitéd'une tasse.supposonsque nous trouvions r décilitre et 6 centilitres.
Nous indiquerons le résultat de la mesure :
- soit en utilisant le tableau suivant :
-
hl
dal
o
o
ml
o
o
soit plus simplement en écrivant : o,16 l.
o,16I estun nombre décimal: on lit o litre 16 centilitres
737
La uirgule est encore un simple repère qui indique où se_trouve le chiffre
les chiffres correspondantaux diverses
des litres ét, par voie de conséquence,unités.
3. - Changementd'unité (CaIcuI au Coars moyen, III, rr). - Le résultat
de la mesure peitt êt.e encore écrit r,6 dl, qui est encore un nombre décimal, ou
16 cl qui est un nombre entier.
Mesures de poids
On procéderade façon analoguelorsque les élèvesconnaîtront bien toutes les
pour les mesuresde poids.
unités emplo,vées
Règles généroles
On peut rassemblerles études faites pour chacune de ces trois grandeq1gel
quelquestermes génér'auxdu voôabulaireet quelquesconventionsd'écrirappelan^t
ture. Les mesures :
r 2 , o 7 5k g ;
o,16 l;
2,7 m',
sont des nombres décimaux.
L'abré';iation, qui suit le nombre complet, indique l'unité correspondantau
nombre qui précèdela virgule (à gauche) et qui est appelépartie entière :
Izkg.
2m;
ol;
(à
droite) sont appelés chiffres décimaux; le
Les chiffres qui suivent la virgule
de
nombre qu'ils foiment est la par{ieclécimale,elle repiésenteun sous-multi-pleI'unité (dixiènre,ou centième,bu millième, suivant qu'il y a r, ou z, ou 3 chiffres
décimaux) :
16 cl;
o75 g ou 75 g.
? dm;
Un nonrbre est la sornme de sa partie entière et de sa partie décimale; on le
lit d'ailleurs:
r: kg et 75 g.
16 cl;
z 'nt et 7 dm;
(Dans le secondcas, on peut lire, à volonté, o litre et r6 centilitres, ou seulement
r6 centilitres.)
On peut encore résumer les exercicesde changement d'unité en une règle
( v o i r l e C a I c u Ia u c o a r s m o y e n )I I I , r r ) .
Quand,on remplace I'unité par sa clizaine,ou sa centaine'.., iI laat déplacer
la uir:gulede un, ou deu.r, oa ... rongs uers Ia gauche;
iI faut
{uand on remplace I'unité par son dirième, ou soti centième, ot7 ...,
déplicer la ûrgule de un, ou deun, oa ... rangs uers Ia droite.
Ceci peut exiger f intioduction de zéros lorsque le nombre des chiffres est
insulïisant.
On peut rapprocher cette règle de celle de la multiplication, et de la division
d ' u n n o r n b r ep a r r o , o u l o o , o u . . . ; o u o , r , o u o , o r , o u . . .
8 o MESURE DES SURFACES
Unités
On a dfr étudier au Cours élémentaire la surface d'un rectan-{le en crnz et en
pour-prém2. On peut se servir de cette première notion, éventuellementré^visée,
ciser au-Cours moyen les relations entre les unités, du mz au km2, chacune étant
contenue roo fois dans la suivante. On fait ainsi plus ou moins explicitement un
calcul des puissancesde ro, qui peut donner une idée des grands nombres : un
million de ninrz dans un mz; mille milliards dans un kmz (roo ha). On utilise à peu
13B
près comme synonymes surface, aire et superficie (plus spécialement réservé aux
champs).
Il est bon de se rendre compte de quelques particularités de notations qui
nous sont familières, mais qui ne sont pas tr évidentesu pour les enfants. L'exposant z (imposé par la circulaire) est une abréviation d'une multiplication (cmz
pour cmxcm); l'indication du multiple ou sous-multiple ne porte pas sur la
mcsure elle-même,mais sur le côté du carré qui la définit (il serait plus correct
d'écrire (cm)z ou ffi'). L'expressionde la multiplication :
cmxcm:o,or mxo,or p:(o,orxo,or) m2:o,oootm2
met en évidenceles rapports des unités qui sont des puissancesde roo et non de ro.
Dans l'expression^à'unemesure déèimale de surface,un changementd'unité
entraînele déplacementde la virgule de z, ou 4, ou 6, ... rangs; alors que la rnult i p l i c a t i o n ,o u l a d i v i s i o n p a r r o , o u l o o , . . . , o u e n c o r ep a r o , r , o u o ' o r ' . . ' n ' e n traîne toujouls que le déplacementde r, ou 2, ... rangs.
On a conservél'usage de noms spéciauxpour certainesmesures de superficie
des champs; ces mesurès sont cependant rattachéesaussi au mètre. L'are, en
abrésé a, èst une surfacede r dami, c'est-à-dired'un carré de ro m de côté. \Iais
les abrér'iationsdes multiples et sous-multiplesportent cette fois sur l'unité de
surface(et non sur le côté clu carré) :
un hectare, ou ha. est égal à roo ares, ou ro ooo m2, ou r hmz;
u n c e n t i a r e ,o u c a , e s t é g a l à o , o r a r e . o u I m 2 .
On n'utilise que ces deux unités secondaires: on pourrait bien construire un
carré d'une s,ùfu.. de ro ares, mais son côté ne seraif pas mesuré par un nornbre
clécin"ral
exact de rnètres;c'est environ 3r,623 m, à r mm près, par défaut.
Surfoces de rectongles
La règle de changernent d'unité permet de montrer que le calcul de la surface
d'un rectangle, obtenue en multipliant les mesures de ses côtés, reste vraie si ces
rnesures sont des nombres décimaux. Il faut gue ces nombres soient, bien entendu,
exprimés avec la même unité et que la surfâce soit exprimée âvec la surface du
carré dont le côté est cette unité de longueur.
Pour l'établir, il su{llt de changer d'unités. de façon que les mesurcs des côtés
deviennent des nombres entiers; on revient ensuite à I'unité primitive; la règle
du placement de la virgule coincide avec la règle de ce placement dans la multiplication des nornbres décimaux :
dm2;
dm;
z5 dm x 36 dm:9oo
z5 dm; 3.6m:36
2,5m:
2,5 m x 3,6 m : g,oo m2.
goo dm2 : e,oo m2;
Dans l'énoncé du calcul d'une sur{ace de rectangle par une multiplication, on peut
écrire les facteurs sous forme de mesures (un nombre, suivi du nom de l'unité);chacun
d'eux joue le rôle de multiplicateur pour I'autre. 'Cettenotation n'est pas imposée_parla
circulâire de rg5z, mais elle semblc conlorme à son esprit. (La longueur d'un côté est le
quotient
de Ia c'livisionde la surfacepar la longueur de I'autre côté.)
Au calcul de surfaces de rectangles peuvent se rattacher r.leserercices ou des problèmes
usuels, qui font intervenir, plus ou moins, I'associativitéde 1'arldition (suite d'adtlitions
et de soùstractions).La peinture clesmurs (rectangulaires)d'une salle, dont on rlécluit
les surfaces des ouvertures (portes et fenêtres, égalcment rectangulaires), en est un
exemple pratique. On peut calculer la surface brute dcs murs, ce qui est une somme
de reôtargles, puis en ietrancher les surfaces des ouvertures, soit après les avoir préalablement additionnécs. soit successivement,soit encore pour chaque mur. I)'autrcs problèmes analoguessont fréquents : superficie cultivable d'un jardin rectangulaire dans
lequcl on a tràcé des allées parallèles aux côtés; aires de fonrlations (obtenues par déduction du rectangle intérieui, ou par somme des rectangles de pourtour); surfaces de
sectionsde fcrs prolilés, en cornière, en T, en I.
Le pauage d'une pièce (rectangulaire) avec des carreaux carrés peut avoir une
première solution approchée en divisant la surface de la pièce par celle d'un car-
139
r e a u e [ e n p r e n t n t l e q u o t i e n l - p a re x c è s .O n o b t i e n t
u n e m e i l l e u r es o l u l i o ne r r
d i v i s a n t( à u n e u n i r é p r ' è sp a r a e f a u r ; - i . i . o r r r d ; ; ; ; ï ; r g l ;
pr,)i.'.oro du crrr.eau.
on peut alors calculeirle nombre aô "o.iàu"* qui peuvent
êt.e pracésentiers, la
zurface.ecouverreer, par^soustracrion,tu s"ituJ.*qiiï
f;ù;';"ier
en morceaux
de carreaux;on peut rùrifier, en décoÉpôsanten r.ectangles
cette surlace restante.
Sqrfoces du triongle et du tropèze rectongles
Les deux triangles
dj.gqpql dans un rectangle par une diagonaie,
q u e m e i t , . c ' e s t - à ' - d i rsco. n I
s o n [ ( é o a u r q ë o m v l r i-rectangles,
s u p e r . p o s a b l ecse. q u . i l s e r n b l e
f a c i l ed e v é r i f i e re t d ' e x p l i q u e r .o n a c l m e t î i s e m e n tq u e
l e u r s a i r e ss o n t , p a r s u i t c ,
égales;chacune d'elles esr-alorsra moitié crel;ai.eïu;;i;ùi.".
Il en résulre la
formule bien connue (r) :
surfaced'un triangle rectangle:
+
" côté x côté.
Biel entendu, res côtés sont exprimés avec ra môme
unité et la surface est
exprirnéeen unité correspondante.
Le calcul est une règie de trois, avec le dénominateur
z. on peut remplacer
.
I
la tractton
par sa valeur décirnaleo,5; on peut, inciifférernment
:
I
n r u l t i p l i e r l e s c ô t é s e [ p r e n d r e l a m o i t i é d u p r o*d-u' "i t .
m u l t i p l i e r u n d e s c ô t é s ^ p a rl a m o i l i é a . f * t i o .
En coupant un rectangle non prus par une diagonale,
mais par une droite
passantpar le cenrre, on lé pai'tageer de,r* trapèzàS
,..ô1""âr"r"a$""*-g*;01.iq u c m e n l , c c q u i c l o n n el a f o i m u l e :
surface d'un trapèze rectangle :
|
des bases)x hauteur.
{.o--e
7.iii2:^i
(r) on rernarquora oue cetle formule ne résulte pas.tl'unc
formation clu triangle avec l,unité
d e s u r f a c e , c ' e s r - à - d i r ed ' u n p a ' a s e e n c a r r é s e g a u i . . o n
à paver un
i
;
;
t
;;;;;;;"i'"ri"."i,".
triangle avec des carrés de
à"pt""
ptui
u"par exemple,
.côtér
!"tit., ai-âi*ia"ri.î'îî'âi-ji-..
pour un triangle rectangle isocèlc,
de r dm tlJ iot;l r" J".r"."-l.i-ïà_îi**î,,."
,
15
et
55
r cm
de côté;
4 95o
(1;9q5o
et
5 o5o
id.
tie
r mm
cle côté;
et
5oo o5o
id.
dc o,r mm
de côté.
carrés dc
Irn drn2, la surface est ainsi comprisc entre o,tb et
o . 5 5 ; - m a i s -a u ^ s s ei n t r e o , 4 9 5 e l " , i u 5 , e l e n l r e o . / 1 9 og b
e l o . l r , ) o" 5 . U n p e u t e n c o n c l u r c q u ' e l l e e s t é g a l c à
o.5o dm2Ce n'est là, bicn entendrr, qu,un renseignement
"les
qui n'est pas destilé à I'enseignement dans
class e s . m a i s à c e u x d c s l e c l e u r s q u i s , i n l , r r e s s e r a i e n ta u x
queslions.tle rigueur; ils porirront comparer cc rai_
sonnement à quelques-unes des dérnonstrations courrmnrcn-l ernplo;ées pour élablir h formule du ro_
tume d'une pyramide.
140
Cette-fonrrule-comprendcomme cas particulier la forrnule précédentede la surface du,tliangle (une des basesest nulle; la droite qui cunpô le rectangle est une
diago-naledu rectangle).
un peut encore, soit prendre la moitié du produit, soit multiplier la demi.,oT-," des basespar la hauteur, soit multiplier [a somme des bases'parla moitié
de.la hauteur. On peut aussi justi{ïer_cesdiversesformules par des iracés approp r i é s . r r r e t t a n le. n é v i d e n c ed e s é g a l i t é sg é o m é t l i q u e sd e f i g u i e s .
Quoique l'étude de ces surfàces.ne-[igurepâs expliciielnent au programme,
.
les rnaîtres estirrterontsans doute qu'il fau"tensàigner'lesformules coïnùes de la
surface d'un triangle (r) et d'un trapèze(quelcoÀque),cl'un parallélogrammeet
d'un losanEe
-. Il semble.peut-êtreplus intéressant(comme I'indiquent les lnstrrzcfjons,IV,
r3) de faire calculer les surfacesde
-polygonesdécoupés'entriangles rectanglesei
trapèzesrcctangles,,ainsi qu'il
_estd usâfe en arpeniage.Il n'y i même qie des
â \ a n t r g e sà [ , r i l e c a l c u l e ra i n s i l a s u r f a c e - d ' u nl r i à n q l c i t l é c o n r Ë o seén u n e s o n , 1 1 e
(ou en une différence)de deux triangles rectangles.
9 o MESURE DES VOLUMES
Unités
Il n'est sans cloutepas inutile de faile voir aur élèves,sur un moclèleconven a b l e n r e n ta n l c r n a g tcl il u l t i l i e l . \ ' I I I ) q u ' u n c u b e d e r d é c i m è i r ed e c ô t é c o n t i e n t
r o c o u c t r e sf o l m é e s c h a c u n ed c r o o ô u b e sd e i c m d e c ô t é . O n e n c o n c l u t o u e
c h a c u n ed e s t r o i s u n i t é sd e l o l u n e : m 3 . d m 3 . c n i 3 .c o n t i e n t r o o o f o i s l a s u i v a n i e .
Lg. particularitésindiquéespour les unités de surfacesrestent analoguespour
.
les unités de volurne : l'exposant_3désigneune multiplication de 3loniueuri ou
d'une longueur et d'une su-rface.un chÀngementd'unité entraîne le déilacement
de 3 ou 6 rangs de la vireule
une seuleunité, le sl"ère(st), égaleà r ms, subsisteconcurremment aux unités
précédentes,pour. la mesure des bôis de chauffage.on peut expliquer son maintien par l'usage d'un gabarit uniforme adopté poùr les longueuri dès bi)ches et la
hauteur des tas (en génér_alr m), en sorte que le volume eÀ stèresest exprimé par
le rnême nombre que la longueur du tas (en m).
Porollélépipède rectongle et prisme droit
i
t
t
rJ
Le partage cl'un parallélépipèderectangle en cubes est analogue au pavage
d'un.rectangle en carrés. Le volune est ainsi calculé, soit par le"procluit'(de'ia
rnultiplication, cfans rrn ordre quelconque) des longueurs'de ses' trois aiêtes,
s o i t p a r . l c p r o d u i t d . el a s u r l ' a c ed ' u n e d e s e s f a c e sp a i l a l o n g u e u rc t el ' a r ê t ep e r pendiculaire. (L'égalité des trois produits obtenus piar ce deuiième calcul estïne
conséquencede l'associativitéde la multiplication. Voir le calcul au cours moyen,
IV, r5.)
La deuxième formule _restevraie pour le volume d'un prisme droit (obtenu
en élevant des perpendiculairesd'une même longueur, à uïe surface plàne de
base). on pe,utdécomposerle prisme en couchesàe même épaisseur,paiallèlesà
la base et elles-mêmes-déco-mposées
en cubes. on peut aussi bien clécàmposerle
prisme en parallélépipèdes
de même hauteur, dont ies basessont des carrds éEaux
q u i . p n _ v e nl tr b a s e d u . p r i s m e ( z ) . ( u n p a l a l l é l é p i p è d ree c t a n g l eé t a n t u n p ' . i s n r e
droit de trois façons différentes,on retrôuve ainsi-les trois foimules précéd'entes.)
(r) Cependant I'expression de la surlace d'un triangle a I'inconvénient clc faire intervenir, sous
.
le nom de < base r, un des côtés arbilrairement
choisi, que les élèvcs ont une tendance à figurer
parallèle aux ligncs de leur cahier. Des éIèves. même pius âgés, ont quelque peine à se rindre
comple-q-ue les l-rois produits d'un côté par la hauterrr c-orrespondanlc sônt ries n-ornbres égaux.
(:) L'un ou l'atttre de.ces.raisonnements suppose qu'il esf possible de paver la base du"prisme
avec des carrés. Cela est toujo.urs possible, appioximâtirelnenÎ,
atec des ïarrés
(voir
assez pelili
note sur la surface du triansle).
L4l
Il est utile de donner des exemplesde prismes dont la base n'est pas dans un
plan*horizontal(silo; hangar.dont là base est le pignon; fers profilés..i).
Pour des rr couches r prism_atiques,de base Èoiizontale, l;épandage donne des
exemplespratiques de prismes doni le volume est connu et dont on Ëherche, soit
Ia surface, soit lépaisseur (jouant le rôle d'arête perpendiculaire), connaissant
l'autre donnée. ceci peut poser, bien entendu, dôs questions dô changement
d'unité (cm pour-l'épaisseur;m2, ou are, pour la surface).
Le cylindre droit peut être assimilé à-un prisme droit, de base circulaire.
Copocités et poids spécifiques
Le litre et le décimètrecube ont le même volume; le poids de ce volume d'eau
(distillée et à la températurede 4') est égal à r kilosramrne.
O n e n d é d u i t a i s é m e n tl e s c o r r e s p b n d a n c eds' u n i t é s s c c o n d a i r e s( r ' o l u m e s ,
capacitéset poids d'eau). Les plus importantes sont :
mètre cube;
ro hectolitres;
r tonne;
décimètre cube;
r litre;
r kilogramme;
centimètre cube;
o,r centilitre;
r gramme;
_ _.on a signalé Ie poids spécifiquecomme un des exemplesimportanls de valeur
d e l ' u n i l é 1 L ec a l c u l a u c o u r s - m o y e n ,
! v , r z ) e t c o m m e ' n t r eu n i L éf o r m é e -p a l l e
q u o t i e n t d ' u n . . p o i d sp f r u n v o l u m e ( c i - d e s s u i 2
, . - ( I { o t a t i o n sr , p . 1 3 r ) .
, On appelle pa.fois densitéIe rapport du poids d'un corps âu poids d'un
volume égal d'eau. c'est alors un nonibre abstmit, indépendani des uïités choisies..Il est représentépar le même nombre que le poiàs spécifique,quand on
exprime_cedernier en prenant pour unité de poids le pbias de-l'eau^contdnue
dans
I'unité de volume :
t par n3: ou kg par dm8; ou kg par l; ou g par cms.
O n e s t i m e r as a n s d o u t e q u e . a u C o u r s m o r e n . i l s u { l l t d e c o n s t a t e rl ' é E a l i t éd e s
n o n r b r e sr l u i e r p r i r r r e n tl é s p o i r l ss p ; c i f i q u e sa r - e cl ' u n e d e c e s t r o i s u n i t é i , d e d i r e
q u e c e n o n r b r ee s t a u s s ia p p e l ér l e n s i t ée t q u e p o u r l ' e a u i l e s t é g a l à r .
L e s .a p p l i c a t i o n sd u p b i d s s p é c i û q u er É s u l i e n t .b i e n e n t e n c l ù ,d e l a r è g l e ( d e
p r o p o r t i o n n t r l i t é :)
p o i d s d ' u n c o r p s: p o i d s s p é c i f i q u e
x volume;
et des règles de division qui en résultent (calcul d'un volume ou détermination
d'un poids spécifique).L'emploi des notations préconiséespeut éviter des erreurs
de virsule.
Un {lacon.gradqé, une balance et une boîte de poids permettent quelques
mesures_de_poids
spécifique,par exemple d'eau salée,qu'on peut alors cbntrôler
par le calcul d'après la proportion de sel (voir Programme d,esieçonsd,e choses).
I V . M É T H O D EE T P R O C E D E S
D'ENSEIGNE'I,IENT
DU SYSTÈf TENilETRIGIIJE
Pour conduire I'enfant- quecelui-ci soit élèvede Cours élémentaireou qu'il
soit élève de cours mgyen - à la connaissancedu système métrique, il n'est
qu'une méthode : familiariser cet enfant avec les instruments rle mesure et avec
les diuerses unités pratiques en le faisant procéder à de nombreur erercices d,e
megare.
742
1 -,111 Cours élëmentaire,il convient d'abord - comme on I'a déjà fait au
, ..ls préparatoirepour les bandesgraduéesen ceniimètres- {e laire confection-..r ,ies iistrumenti d,emesure rud,lmentairespar l'élève : ficelles nouées tous les
iiir centimètres,puis graduéesen centimètres,-lattesde bois de un mètre, chaînes
ou rubans d'arpentagà,balancessimpliliées, lames de carton ou de métal pesant
r g , 2 g , S s . . . , s a c h é t sd e s a b l ep e s a n tI o o g , 2 o o g , 5 o o g . . . , e t c . ; r é c i p i e n t sg r a .lu'éserilitrès, en centilitres... En fabriquant ou en utilisant ces instruments grossiers. l'enfant saisira intuitivernent Ie séns du mot anité et celui des expressions-:
iorrgrr.n, égateà une autre longueur ou à une juxtaposition de -longueurs, poids
dsaÏ à un iutre poids ou à une iéunion de poids, capacitéégale à une autre capa.ité o,t à plusieurs capacités.- Et lorsque-le maîtrè mettra de vrais mètres, une
vraie chaîïe d'arpentôur, une vraie balânce et de vrais poids, de vraies mesures
de capacité entrd les mains de l'enfant, celui-ci ne témoignera ni surprise ni
embarras.
z. - Au Cours élémentaire,au Cours moyen, - comme plus tard en Classe
de fin d'études, - il importe que I'enfartt utilise lréquenlment les instruments
. c m a î t r e ' v e i l l e r ae n p a r t i c u l i e rà c e q u e l e s b a n d e s
t l e m e s u r e ,e t l e s u l i l i s e b ' i e n L
s r u d u é e ss o u p l e ss o i e n tb i e n l e n d u e s :à c e q u e I ' o r i g i n e d e l a b a n d e g r a d u é eo u d e
i" .!st. g.adiée, dans le cas où I'on porte plusieurs fois de suite cette bande ou
.rttu'.lgÏ. le long d'une dimension à mesurer, coincide !ien. avec la positio{t
qu'occuËait I'autrË extrémité de l'instrument lors de l'application précédell9; à
t l a l s u i t i ed e l a b a l a n c eo c c u p eb i e n l a p o s i l i o nq u i è ô r r e s p o n àd l ' é q u i l i b r e ,
ô;;;
ù . ô q r r el à n i v e a uc l u l i q r r i d ed o n i o r r m e s u r el e r o l u m e s o i t l e p é r éc o l r e c l e m e n t
par rappolt aur graduations du contenant, etc.
3. - Les erercicesd,emesare doiuent être autant que possible dépoataus de
,oroitèr, formel; ils doir.entêtre < motiuds rr, et non constituer une fin en soi :
- c'est parcequ'on veut obtenir des fichesd'un certain format qu'on dessineet
de tcllesdimensions;
découpedesrectangles
ou'on
-*
:';'';;;i;r.É-qïo"
v"eutconfectionnerun moclèlerécluitde batcauou d'avion qu'on
procèdeuux^mesufespermettantd'obtenir telle pièce de contreplaquéde dimensions
donnécs;
*"-'^-'i'est
parcequ'on veut calculerla superlicieclujarclinqu'on mcsureles dimensions
d- "e c- -c l u i - c i ;
.,"it parce qu'on veut mesurer les hauieurs de pluie qu'on graduc une éprouvette
e- -n- c- -e n t i m è t r e s c u b e s ;
de la
c'est po..o q.r'orr veut connaîtrc le poids du charbon que conticnt le seau
classe, la capacité ri'une ltssiveus0. qu'On prt,ci'rle au\ IllcsLll'cSirrclispen-tablcs'
. \ i n s i l e n s i . i s n t r r r e nttl u s r s t è m i n r É t r i q u ed o i t - i l ê t r e é t r o i t e r n e n tr e l i é à l a
' s .I ' t j fr r r l eâ u n r i l i e u .
t ' i e c o u r a n t ea. r t r ' r r c l i li l , j s 1 . r c , r l ' . à
pro1. - \ l'occasion des exercicesde mesure nombreux et variés qu'on lui
oose. i'élève cloit être entrainé à faire un choix opportun d'unités, c'est-à-drre
à;"n;far pratiquestelles que les nombres exprinrantlès-mesuresne soient ni trop
disÀ r o n J r n ' i t r o É p e t i t s .( U i p c s d e 7 5 c m ; , r n l i l - d e 3 5 m m d e l a r g e u r : u n e
iance de 35 krn; un saut dè r,z5 m; un morceau de fromage pesant 2Io g; une
pàni.ià" de charbon de 5 tonnes; une réservede z5o kg de pommes de tcrre; une
bouteille de 8o cl; une barrique de z hl, etc')
5. - L' éIèue doit naturellementêtre entraîné ù u changer d'unité pra.tique.t,
n n c e n t i l i l r e sd e l a q u a n t i t éd e v i n n é c e s s a i r e
ù D a s s e rp, a r e x e m p l e ,d e I ' e x p r e s s i o e
..i.ài"ptl'ir"ge de iSo bouteiûesde 75 cl, à l'expressiondè cette quantité de vin en
h e c t o l i t i e :si , 3 5 h l .
6. - L'éIèue d,oit connaîtrel'ordre d,e gtandcur de la longueur o.tr.da poids
des
d ' o t t i e t sr o u r o n l s , d e I i c a p a c i t éd e r é c i p i e n i su s u e l s ,e t c . C e t t e c o n n a i s s a n c e
la uie pratique, et. en oulre, elle
"" giina. im_portance.-pour
;;;Ë;;;;rnà.ïr'^
p.r*.t À!"i".1i.Àànt dE décelerlàs grossièreserreurs-de càlcul, notamment les
143
xt
t
,0
i
un enfant qui a troulc Poll
pas de leconllnencer sescalculs s
cl un stère de chêne
que l'ordle de gran-
- : : 1: i'st t-)oolig.)'
t:,ued'ceil des loni,;.; .1 rlr.tit être cntraîné égalementù.appréc-i.e1
.ir
obiets'
cIifiérents
poid'i
àe
'- . ;i, 1.'i1,;r.;;.
' q u e Ces exer;; ;;t-;; "pïtàit, .t'
s'ils sont
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s
a
b
l
e
s
'
- , " , , , , ' n t . n t c l e sc o n t r ô l e s
l'élève aYec cette représentation
: - Enlln il faut dès l'école familiariser
:.., ,!,:s llr.nnderrrsJ taquette recour.entrnaintenant si fréquemment' non seu'
mais aussi lei journaux, et dont
.::ri its manuels .Ë"iii'|î."à.^ï*àÀpfrit,
.:l;'leestcl'ailleursprescriteexpressérrrent-parlesprogramm"esdelaclassede
" t,l,liiStIorésentarion
grandeurs
figurée est obtenue en faisant correspond.reaux
etc', de
silhouetteÈ,
dds
âî'".."f.,
a"....tJ*.
bandes,
i:s sÊ(rrreDtide clroite,deë
I r: Ir,:niions convenables'
-
-
. ; ' _ . f o u t c e q u i v i e n t d , ê t r e d i t a u s u j e t d e l a m é t h o c ] e e tenseignem,ent
d e s p r o c é d édoit
sd,enseique.cet
a. f"ço" éviclente.
:ne'.rent du srstème*;îiq;;";""t.ô
d'instrugraduation
et
(t'.uàe,.ottt.ctiô
,,tre relié au dessin.r;;;ï;;;i;;;";i
décimètresàarrés,d'un décimèrrre'ts de nresure,q"ra.if fïg. â;un -mètre;";;;';
a;"" rrrat.r cube et de décimètrescubes'
tle carré en centimètr;;;?;r,.""t.ctio"
J'"". ù"t""ce rudimentaire, détermina'
jalons,
i."fr;;;,"à;-;;tà;;
,.-onfectionde
des trauaur pratitlues
;ion d'un poids spécifqï., Ëi"ll . ' L.'"o-t..ll-t;importance
ii-.rt
e n l n é c e s s a i r de e -l e u r r é s e r r c ru n e
t l r s ' s l È r n cm é l r i q u e . ; ; i t . l ; q ' , ;
. t . a . .s o u \ Cette nécessitéest particulièreatr:igéri.
i;o"i;rf6t
pir'tie au moins au, .Ë"ËË.
l.r i.;;aux pratiques de svstèmemétrique
irient irnpérieuseen ;;ï;;"";;;;;;
d'étuoes'
clrrnsla Classede fin
n q.ue
c,esr dans Ie cadre des u actiuités diriqées
Esr_il besoin d'rj;;;;;T;e
métrisvstèmc
au
,
àons*".6.s
cloi'ent être organiséesles ri clossespro*iioari
à* pont-bascule,des postesdisque : observationdes àrp".rtg"ri de i r,,"taliJti;;
des balancesautomatiques
etc.,
uolri",
Arr-gurog.
.;'J;iliù
t|ibuteurs cl.essence
des commerç:ants.
ou écrits de-systèmemétrique'
ro. - En ce qui concerneles exercicesoraux
nécessaires'ménager
mécanismes
monte'-les
pàt-t'
rappelonsqu'il faut.sa'nï'à;;;'
Cours éléencore'qu'au
fois
une
r.rnepface uu* ,*nr"r"îïâi-,,oi''i''î';on' nappetons ];il
des unfles
interve-nir'que
ïË';"
.*"..i"..,
;;r
à;
rnenfaire i] convient, Ï";
revanconve'r,ir15 décalitresen décilitres; en
nratiques:on ne a.-una.À pas de
c
o
n
l
e
n
a
n
cd
c'un
l
a
i
i
t
r
e
s
.
q,r.ir..*.'l*Éri'naâ.n
, . t , e .o n c t r c r c h e r a; .; ï ; ; ; p ï .
riande de
de
-ott"au
ttt
d
gt'amnres''iË-ôtà;
frit de 5 hl, quet est, exprimé en
r **.r,,
données,on pourra faire
cours mo;-en, pour les raisons que nous avons
qu'clles soient praunités,
les
loutes
inter.renir, lors des exei.ic.s de conversibn,
ttnutlrlrl
de conversion
lriî"tt se garder de croire -quecesindispe'sables-exercices
de svstème
exercices
les
rr
".;;-,;;'J;er
sulTisent.Dans la rrl.'*.u-rne*e où I'on
en soi : nxoyen de
u7,
*oirn'.I"nâÀ
fy1
un
nri:trique, orr doit f"i;;;;.r*-ci
-raùons prix de côlle-ci; mo!en de trou""fË"iàt-1.
t'rruver ta tongueur i;;";""1ôt"t;;9;;
àe viande pour calculet l" -q:tl
de
i.tr le poids totat d,r]n"Ë;.;;i;";;Ât.e
de passerdela contenanceexpnmoyen
encore
rit"
à"
à.'.,ïiË"iî'"n..p".,^.à,
la cafacité en litres de cette même
:,,.,r en nrètres".r1..'d;rr.r.-.ità.rr. a.rt.n.à-â
de -connaître, après avoir
a'.r.*à;--o'yen
âà-nÀnt.
a,.r.r'Jutl'.r"t
:i:..rnt eu \ue
hectaresde Celui-ci en
en
i;Ë;t
l"
"r'u-pl
a;""
-:i:LrlÉ en nièft'es.o,Ir?r"î;^it!
p.t
I'hectare
F
ooo
;;;d,i'z5o
:I:T,Plt.;:j:Iue ,le rechercherlJ' ;;i]('d"-;h;;
plus sourcnt s'tnlegrer
l
e
m
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t
r
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.
ntoli'tlï
\ u r r i l ( ' . ' c | ci " c
ou de séom'étrie'
ii;,'.i;
;;:;i,iànre à'nrit hmétique
111