Pressions rapidement variables

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Pressions rapidement variables
par
Jean-Claude GODEFROY
Ancien Chef de Subdivision, Direction de la Physique à l’ONERA
L’auteur étant décédé avant l’impression de l’article, les épreuves ont été relues
par Pierre TOUBOUL
Directeur du Département Mesures Physiques (DMPH) à l’ONERA
1.
Mesure des pressions instationnaires en milieu gazeux
par la voie optique ...................................................................................
2.
Mesure de pressions instationnaires par capteurs ........................
—
3
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Capteurs à membrane ............................................................................
Comportement en régime dynamique ......................................................
Capteurs à jauges extensométriques ........................................................
Capteurs capacitifs ......................................................................................
Capteurs à fibres optiques ..........................................................................
Capteurs à réluctance variable ...................................................................
Capteurs à courants de Foucault................................................................
Domaine couvert par les capteurs à membrane.......................................
—
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4
4
5
6
6
6
7
7
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Capteurs à élément sensible ................................................................
Généralités ...................................................................................................
Capteurs piézorésistifs ................................................................................
Capteurs piézoélectriques...........................................................................
Capteurs magnétostrictifs...........................................................................
Capteurs photoélastiques ...........................................................................
Domaine couvert par les capteurs à élément sensible.............................
—
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8
8
8
8
9
9
10
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Étalonnage dynamique des capteurs .................................................
Généralités ...................................................................................................
Étalonnage en régime périodique de capteurs pris séparément ............
Étalonnage en régime transitoire de capteurs pris séparément .............
Étalonnage d’un ensemble de capteurs ....................................................
Domaine couvert par les dispositifs d’étalonnage dynamique ...............
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10
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Références bibliographiques .........................................................................
—
16
R 2 090 - 2
L
a nécessité de détecter des pressions rapidement variables est sans doute
apparue au moment de la naissance de la téléphonie et, presque aussitôt,
leur mesure s’est imposée pour la mise au point des premières machines thermiques. Les capteurs étudiés et développés pour la téléphonie étaient déjà des
transducteurs de pression. Au fil du temps, la mesure des pressions rapidement
variables (ou instationnaires) s’est étendue aux trois domaines : gaz, liquides et
solides.
Il n’existe pas de frontière précise permettant de définir où s’arrêtent les pressions lentement variables et où commencent les pressions rapidement
variables ; cependant il est admis que les phénomènes périodiques ayant une
fréquence supérieure à quelques hertz peuvent déjà être considérés comme
rapidement variables.
■ Les quelques exemples qui suivent illustrent le besoin constamment croissant d’augmenter la connaissance des fluctuations de pression.
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité Mesures et Contrôle
R 2 090 − 1
PRESSIONS RAPIDEMENT VARIABLES
_____________________________________________________________________________________________________
Pour les gaz on peut citer :
— en acoustique, la prise de son, l’étude des nuisances dues au bruit ;
— en thermodynamique, l’étude des moteurs à explosion ou à combustion et
des turbomachines ;
— en aérodynamique, l’étude des phénomènes donnant naissance à des
vibrations de structure ou des instabilités en mécanique du vol ;
— en détonique, l’étude des explosifs.
● Pour les liquides on citera :
— en acoustique sous-marine, le sonar ;
— en hydraulique, l’étude de la cavitation des hélices, l’étude des phénomènes transitoires dans les conduites d’eau ou de pétrole.
● Pour les solides on peut citer l’étude des phénomènes transitoires créés par
le passage des véhicules dans le sous-œuvre des routes, sur les supports des
rails de chemin de fer et sur les appuis des ouvrages d’art.
On voit que la plupart des besoins se situent dans le domaine des fluides.
●
■ Actuellement, les mesures de pression sont le plus souvent effectuées à la
paroi, en un point, et ne donnent que peu d’informations sur l’écoulement du
fluide. Le souhait actuel est de pouvoir explorer l’écoulement sans le perturber.
Pour ce qui concerne l’écoulement lui-même, des moyens optiques, qui sont
encore plus proches du laboratoire que du domaine industriel, sont en cours de
développement pour l’analyse des trajectoires, des vitesses, des pressions et
des températures qui caractérisent l’écoulement du fluide.
À la paroi, des peintures piézosensibles, permettent une vue d’ensemble des
phénomènes. De telles peintures présentent, lorsqu’elles sont illuminées par un
laser, un rendement de fluorescence qui est fonction de la pression d’oxygène.
Ces moyens, associés aux capteurs qui jouent le rôle de référence, concourent
à la validation des modèles informatiques qui, à terme, contiendront l’ensemble
des connaissances acquises.
■ Après un aperçu des possibilités offertes par les dispositifs optiques et du
type de résultats obtenus, le présent article met l’accent sur la spécificité des
capteurs de pression instationnaire (par rapport aux capteurs statiques) et sur le
problème de leur étalonnage.
1. Mesure des pressions
instationnaires en milieu
gazeux par la voie optique
■ Les procédés optiques sont des méthodes d’imagerie.
On peut citer la strioscopie et la vélocimétrie laser [1], qui mettent
en œuvre deux faisceaux croisés, et utilisent la lumière diffusée par
les poussières ou des aérosols (diffusion de Mie) restant dans
l’écoulement. Elles permettent de connaître les vitesses.
Avec la tomographie laser [2], on obtient une imagerie de Rayleigh, qui utilise la lumière diffusée par les molécules, sans modification de longueur d’onde.
Enfin, avec la diffusion Raman [3] [4], il y a modification de la longueur d’onde de la lumière diffusée, du fait de l’excitation des molécules. Le signal émis dépend de la nature des molécules et permet
donc de les identifier.
■ Les pressions instationnaires dans l’écoulement peuvent être
déterminées par la tomographie laser. Cette méthode utilise la rela-
R 2 090 − 2
tion de thermodynamique suivante, qui lie la température d’un gaz
et sa pression :
p = n0kT
avec
(1)
p
pression,
n0
nombre de molécules par unité de volume,
k
constante de Boltzmann (k = 1,38 · 10−23 J · K−1),
T
température absolue du gaz.
La connaissance de n0 et T permet de déterminer la pression p.
L’écoulement gazeux est soumis à un bref rayonnement lumineux
(10 ns) qui excite les molécules. À la cessation du rayonnement, les
molécules reviennent à un état de moindre énergie en libérant un
photon. Cette fluorescence est utilisée pour déterminer n0.
Dans l’air, l’oxygène et l’azote sont transparents au rayonnement.
Il faut donc introduire, dans l’écoulement, des molécules absorbantes qui permettent d’effectuer la mesure de l’intensité lumineuse
induite par la fluorescence. Les hydrocarbures polycycliques, l’iode
et, tout particulièrement, l’acétone conviennent bien pour ensemencer l’écoulement [5].
● La théorie du calcul part de l’équation de Boltzmann qui représente une probabilité de présence et donne le nombre de molécules
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2. Mesure de pressions
instationnaires
par capteurs
Laser λ0
Laser λ3
Figure 1 – Schéma simplifié du dispositif expérimental
pour la mesure de la pression
Caméra
2
Caméra
1
λ 1 , λ2
λ1
Laser 1
λ2
Laser 2
Écoulement
Vers électronique
de synchronisation
Vers dispositif
d'acquisition de données
Figure 2 – Schéma type d’un dispositif d’imagerie par tomographie
laser
dans un état d’énergie de rotation donnée, cet état dépendant luimême de la température :
n( J )
( 2 J + 1 )exp ( Ð B ( J + 1 ) ⁄ kT )
= n 0 -------------------------------------------------------------------------B⁄T
(2)
équation dans laquelle, on a :
n0
nombre de molécules total (par unité de volume)
de l’espèce dans le milieu étudié,
J
nombre quantique de rotation,
B
moment d’inertie de la molécule.
L’exponentielle de l’expression représente l’énergie de rotation de
la molécule.
En fait, les molécules de l’écoulement se trouvent dans plusieurs
états d’énergie de rotation J = 0, J = 1, 2, 3, 4 etc.
Pratiquement, on envoie deux nappes de rayonnement laser
superposés de longueurs d’onde différentes, par exemple λ0 et λ3,
et on mesure la fluorescence induite (figure 1). Deux longueurs
d’ondes suffisent. On a en effet, pour deux états, un système de
deux équations de Boltzmann à deux inconnues et l’on obtient
simultanément n0 et T.
Le dispositif expérimental comporte, pour mesurer la fluorescence, deux caméras disposées de chaque côté de la nappe laser.
Elles peuvent aussi être situées du même côté à condition que leurs
angles de visée permettent l’exploration de la même zone dans
l’écoulement (figure 2).
■ Les capteurs destinés à la mesure des pressions rapidement
variables peuvent être classés en deux groupes :
— les capteurs à membrane (§ 3) ;
— les capteurs à élément sensible (§ 4).
● Dans les capteurs du premier groupe, le terme « membrane »
est utilisé dans un sens très large, de manière à regrouper tous les
capteurs constitués d’un corps d’épreuve sur lequel agit la pression
et dont on mesure la déformation ; ce corps d’épreuve est, dans la
majorité des cas, une membrane.
Les divers types de capteurs de ce groupe se distinguent donc
entre eux essentiellement par les moyens utilisés pour mesurer la
déformation traduisant la pression appliquée. Ce groupe
comprend :
— les capteurs à jauges extensométriques ;
— les capteurs capacitifs passifs ou actifs ;
— les capteurs à fibres optiques ;
— les capteurs à réluctance variable ;
— les capteurs à courants de Foucault.
Cette liste est, dans le cadre de cet article, volontairement limitée,
mais représente la majeure partie des types employés de nos jours.
● Dans les capteurs du second groupe, une propriété physique
(autre que la déformation) de l’élément sensible varie sous l’effet de
la pression que subit cet élément du fait de son élasticité. La grandeur physique sensible à la pression et dont la variation constitue le
signal de sortie du capteur peut être, suivant le matériau, la polarisation électrique de ce matériau, sa perméabilité magnétique, sa
résistivité électrique, sa polarisation optique, etc. Seuls les différents types correspondant aux propriétés énumérées précédemment ont été retenus ; ce sont :
— les capteurs piézorésistifs ;
— les capteurs piézoélectriques ;
— les capteurs magnétostrictifs ;
— les capteurs photoélastiques.
■ Indépendamment du groupe auquel ils appartiennent, les capteurs destinés à la mesure des pressions rapidement variables peuvent se présenter sous trois formes différentes :
— les capteurs de pression différentielle ;
— les capteurs de pression relative ;
— les capteurs de pression absolue.
Ces derniers capteurs sont beaucoup plus rarement utilisés en
dynamique qu’en régime statique ou très lentement variable.
■ Une autre particularité importante est encore à signaler, sans
qu’elle soit spécifique d’un groupe donné, c’est l’aptitude offerte
par certains principes de mesurer ou non la composante continue de la (ou des) pression d’entrée.
Le fait qu’un capteur passe, ou ne passe pas, la composante continue introduit des différences que l’on peut classer en trois
niveaux :
— celui de la caractérisation métrologique ;
— celui de la mesure ;
— celui de l’étalonnage.
● La caractérisation d’un capteur dynamique présente deux différences principales par rapport à celle d’un capteur statique :
— d’une part, certaines caractéristiques complètement passées
sous silence pour un capteur statique sont indispensables à évaluer
pour un capteur dynamique ;
— d’autre part, pour un capteur purement dynamique, certaines
caractéristiques métrologiques perdent totalement leur sens ou
bien elles ne sont plus discernables de manière indépendante et
sont alors incluses avec d’autres sous une nouvelle forme.
La première différence est bien illustrée par la nécessité d’évaluer,
pour un capteur dynamique, les réponses en amplitude et en phase,
R 2 090 − 3
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en fonction de la fréquence, ou encore de connaître la sensibilité du
capteur aux grandeurs induites, et par conséquent étroitement corrélées au signal, par la pression. Par exemple, les fluctuations de
température accompagnant nécessairement les fluctuations de
pression dans un milieu gazeux peuvent avoir une influence non
négligeable sur le signal de sortie des capteurs miniatures dont la
membrane ou l’élément sensible a une très faible inertie thermique.
La seconde différence réside dans le fait que l’on ne peut plus utiliser, pour un capteur ne passant pas la composante continue, les
définitions admises pour les capteurs passant cette composante [6].
Certaines d’entre elles n’ont plus d’intérêt, comme par exemple
l’erreur de zéro, l’erreur de mobilité, l’erreur de répétabilité ;
d’autres ne sont plus directement discernables, comme par exemple l’erreur d’hystérésis et même, en toute rigueur, l’erreur de linéarité. En effet, l’erreur d’hystérésis, si elle existe, se trouve incluse
dans le caractère non linéaire éventuel de la réponse en phase en
fonction de la fréquence ; de même, l’erreur de non-linéarité doit
être remplacée par une caractéristique de distorsion du signal de
sortie en fonction du niveau et de la fréquence de la pression mesurée.
● Au niveau de la mesure, le fait qu’un capteur réponde ou non
en continu ne constitue pas en soi une qualité ou un défaut, mais
l’exploitation du signal de sortie doit tenir compte de l’allure de la
courbe de réponse en basse fréquence, même dans le cas où les lentes évolutions de la pression sont étrangères au phénomène physique que l’on veut mesurer.
L’analyse spectrale du signal, utilisée dans les méthodes de traitement du signal, réalise, d’une manière très commode à interpréter,
l’extraction du signal utile contenu dans le signal brut issu du capteur [7]. Dans le cas de la mesure de fluctuations de pression dont
l’amplitude est faible devant celle d’une pression continue supportant ces fluctuations, l’utilisation d’un capteur purement dynamique
permet souvent de réduire considérablement l’étendue de mesure
que doit posséder la chaîne de mesure et d’acquisition de données
associée au capteur.
● Pour l’étalonnage, on conçoit que le problème est nettement
plus simple pour un capteur capable de passer la composante
continue ; il peut alors être étalonné par les moyens classiques utilisés pour les capteurs statiques et l’étalonnage dynamique consiste
à déterminer seulement l’allure de la fonction de transfert en fonction de la fréquence. Cette allure étant connue, le calibrage de la
sensibilité s’obtient par continuité avec la valeur préalablement
déterminée à la fréquence nulle. La seule difficulté à surmonter consiste à s’assurer qu’il n’y a pas de phénomènes singuliers pouvant
se produire entre la fréquence nulle et la fréquence la plus basse
pour laquelle l’allure du module de la fonction de transfert a été
déterminée.
À l’opposé, lorsqu’un capteur ne passe pas la composante continue, le problème de l’étalonnage dynamique se pose dans son intégralité. Malgré les moyens dont on dispose, ce type d’étalonnage
recèle un certain nombre de difficultés expérimentales et réclame
généralement beaucoup de soins dans l’exécution et beaucoup de
prudence (ou d’esprit critique) dans l’interprétation des mesures
effectuées.
Les remarques précédentes sont à l’origine de la large part consacrée dans le présent article à la méthodologie de l’étalonnage
dynamique, ainsi qu’à la description des principaux moyens permettant de le réaliser. Cependant, la plupart des principes utilisés
pour la construction des capteurs de mesure des pressions rapidement variables sont décrits et classés en deux catégories.
Il est intéressant toutefois de signaler que les difficultés présentées par la construction et le développement industriel d’un
capteur ne sont généralement pas situées au niveau du choix
d’un principe de fonctionnement ou même de l’« invention »
d’un nouveau principe faisant appel à un phénomène physique
récemment découvert ; par contre, ces difficultés sont toujours
situées au niveau de la technologie de fabrication, la technologie prenant ici son sens le plus large, allant par exemple de la
méthode d’usinage jusqu’à la méthode d’élaboration des matériaux utilisés.
R 2 090 − 4
3. Capteurs à membrane
Les capteurs à jauges extensométriques (§ 3.2) et les capteurs
capacitifs (§ 3.3) sont les plus fréquemment utilisés.
3.1 Comportement en régime dynamique
Une membrane métallique encastrée à sa périphérie dans le
corps du capteur subit des déformations élastiques proportionnelles
aux variations de la différence des pressions qui s’exercent sur ses
deux faces. On peut distinguer deux types de déformation pour une
membrane, suivant qu’elle est utilisée en plaque rigide ou en membrane tendue :
— dans le premier cas, la force de rappel s’opposant à l’action
des pressions est due uniquement aux propriétés élastiques du
métal ;
— dans le second cas, seulement à la précontrainte que constitue
la tension sous laquelle la membrane a été encastrée.
On peut définir, pour une plaque d’un métal donné, son énergie
de déformation D :
3
Ee
D = ----------------------------2
12 ( 1 Ð σ )
avec
e (m)
épaisseur de la membrane,
E (Pa)
module d’Young du métal,
σ
coefficient de Poisson du métal.
(3)
■ Dans le cas d’une membrane utilisée en plaque rigide, la déformée y (m) pour un rayon 0 ≤ r ≤ R s’exprime par :
2 2
2
(R Ð r )
y ( r ) = ------------------------- p
64 D
avec
p (Pa)
pression,
R (m)
rayon de la membrane.
Cela conduit à une flèche au centre :
4
R p
y ( 0 ) = ----------- .
64 D
la plus basse des fréquences de résonance étant alors :
1 ,618 D
f 1 ≈ --------------- ------2
ρe
R
avec
ρ
(4)
masse volumique du métal.
■ Dans le cas d’une membrane tendue à une tension T (N/m), la
déformée est très différente :
2
2
(R Ð r )p
y ( r ) = -------------------------4T
soit une flèche au centre :
2
R p
y ( 0 ) = ---------4T
Boîtier
Partie
de la membrane
non gravée
destinée
Partie
à l'encastrement
de la membrane
amincie
Jauges
par gravure
extensométriques
Pont
de quatre Membrane
encastrée
jauges
Partie
de la membrane
déformée
par la pression p
Partie
de la membrane
non déformée
Figure 3 – Capteur à jauges extensométriques
p
Partie
de la membrane
non déformée
et la première fréquence de résonance :
0 ,3827 T
f 1 ≈ ------------------- ------- .
ρe
R
(5)
Dans les deux cas, on constate que l’obtention d’une fréquence de résonance élevée s’accompagne d’une réduction de
la flèche au centre ; on ne peut donc construire des capteurs à
membrane ayant une large bande passante que dans la mesure
où l’on sait mesurer de très faibles déplacements.
Il est à noter que, même dans le cas où l’on utilise une membrane en plaque rigide, on est amené à lui donner une légère tension dans le but d’éviter le phénomène de cloquage dont l’effet
se traduit par une non-linéarité lors d’une traversée de zéro.
3.2 Capteurs à jauges extensométriques
3.2.1 Capteurs classiques
La figure 3 représente schématiquement la structure de ces capteurs. Les jauges extensométriques le plus fréquemment utilisées
sont du type métallique à trame pelliculaire. De plus en plus souvent, les quatre jauges sont fabriquées simultanément sur un même
substrat comportant également leurs interconnexions pour former
un pont de Wheatstone. Pour un diamètre donné de membrane, les
positions respectives des quatre jauges sont déterminées de
manière à obtenir la plus grande sensibilité possible. La compensation thermique des jauges est ainsi très bien réalisée, compte tenu
du resserrement des tolérances d’appariement des jauges, qui peut
être obtenu par la fabrication simultanée des jauges.
3.2.2 Capteurs à membrane de silicium
Après avoir été longtemps utilisé uniquement comme substrat de
composants électroniques, puis de circuits intégrés de plus en plus
complexes, le silicium est devenu l’un des matériaux les plus
employés. Avec les techniques de micro-usinage, son emploi s’est
étendu aux corps d’épreuve de capteurs et aux microsystèmes [8].
Ainsi, le corps d’épreuve (membrane) peut comporter des éléments actifs diffusés ou déposés tels que les jauges de déformation,
mais, également, une association de circuits électroniques intégrés.
Ces derniers permettent d’assurer la prise en compte des coefficients d’étalonnage, la compensation de la non-linéarité et les effets
des grandeurs d’influence (température, accélération etc.). Ces capteurs sont dits « intelligents ».
Ces nouvelles techniques ont ouvert la voie à une miniaturisation
poussée et une importante augmentation des bandes passantes.
La diminution du diamètre des membranes entraîne une augmentation de leur raideur et donc une diminution de leur déformation sous
l’action d’une pression donnée. Pour retrouver une sensibilité compa-
Partie
de la membrane
déformée
par la pression p
Figure 4 – Membrane amincie et sa déformation
rable à celle des capteurs traditionnels, on utilise des jauges extensométriques à semiconducteur piézorésistif, dont le coefficient de jauge
est de 20 à 100 fois plus grand que celui des jauges métalliques.
Cette augmentation de sensibilité s’accompagne généralement d’une
dérive thermique plus importante ; c’est pourquoi les capteurs de
pression à jauges semi-conductrices nécessitent l’emploi de circuits
de compensation thermique (quelquefois inclus dans chaque capteur).
La souplesse des membranes peut, également, être améliorée par
des gravures effectuées dans l’épaisseur de celles-ci et obtenues par
gravure ionique réactive [9].
La géométrie des amincissements modifie complètement le type
de déformation subie par la membrane sous l’effet de la pression.
La figure 4 représente schématiquement une telle membrane et sa
déformation.
Ce type de déformation fait apparaître une concentration des contraintes dans les parties amincies où sont disposées les quatre jauges connectées en pont de Wheatstone. Pour augmenter l’étendue
de mesure, les jauges sont disposées d’une manière non conventionnelle, transversalement à la déformation. On montre que, dans
ces conditions, la non-linéarité apparaissant entre la variation de
résistance d’une jauge et la déformation est de type pair, autrement
dit l’erreur de non-linéarité est de même signe quel que soit le sens
de la déformée ; or, pour un pont complet, les erreurs de linéarité
des jauges individuelles s’additionnent si elles sont impaires et se
retranchent si elles sont paires. Avec une telle disposition, une
bonne linéarité de réponse est conservée jusqu’à des variations
relatives atteignant 5 %, c’est-à-dire dix fois plus que dans les dispositifs classiques où la limite se situe vers 5 x 10−3.
Les jauges associées peuvent être directement diffusées dans la
membrane, ce qui permet de bénéficier d’un facteur de jauge élevé,
ou encore être déposées en couches minces, par pulvérisation
cathodique par exemple.
Comme dans tous les dispositifs utilisant des jauges extensométriques en pont (ou en demi-pont), il est nécessaire d’adjoindre au
capteur deux dispositifs de compensation en température :
— un dispositif permettant de conserver l’équilibre du pont dans la
gamme de température d’emploi ;
— un dispositif permettant de limiter la variation de sensibilité du
pont en fonction de la température.
R 2 090 − 5
_____________________________________________________________________________________________________
Rainure
permettant
Grille
d'ajuster
de protection
l'amortissement
(éventuelle)
pneumatique
Isolant
Cavité
Membrane
Électrode
Boîtier encastrée
Isolant
pneumatique
fixe
(éventuelle)
p
Métallisation
périphérique
annulaire
Membrane
en silicium
Métallisation
centrale
(circulaire)
Corps
en verre
pyrex
Figure 6 – Structure d’une cellule micro-usinée simple
Figure 5 – Capteur capacitif
3.3 Capteurs capacitifs
Comme pour les capteurs à jauges extensométriques (§ 3.2), on
distingue les capteurs traditionnels et les capteurs construits à partir
des technologies mises en œuvre pour le silicium et la microélectronique.
3.3.1 Capteurs traditionnels
3.3.1.1 Capteurs passifs
■ De tels capteurs comportent (figure 5) une membrane métallique
(ou avec un isolant métallisé sur une de ses faces) formant l’électrode mobile d’un condensateur. La seconde électrode, fixe, est
montée dans le boîtier et isolée électriquement de ce dernier. En
règle générale, l’électrode fixe, très proche de la membrane, comporte des rainures (ou des trous très petits), de manière à ajuster la
résistance pneumatique destinée à amortir les oscillations de la
membrane au voisinage de sa fréquence de résonance.
■ Les procédés de mesure de variation de la capacité sont divers.
Peuvent ainsi être cités :
— la polarisation du condensateur par une tension continue et la
mesure soit des variations de tension par un amplificateur électrométrique, soit des variations de charge par un amplificateur de charge ;
— l’insertion du condensateur dans le résonateur d’un autooscillateur et la mesure de la modulation de fréquence qui résulte du déplacement de la membrane ;
— l’emploi de la technique d’impulsions, qui consiste à amplifier
la différence des impulsions transmises par deux diodes sur deux
impédances de charge identiques, en série avec le capteur d’une
part et une capacité de référence fixe d’autre part ;
— l’insertion du condensateur dans un pont d’impédance alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence comprise entre
quelques kilohertz et quelques mégahertz.
Ce dernier procédé nécessite le développement de chaînes électroniques spécialisées dites chaînes capacitives, dont la résolution
n’est limitée que par le bruit de l’électronique.
3.3.1.2 Capteurs actifs
Certains polymères présentent l’effet électret [10] et un certain
nombre de microphones capacitifs utilisant cette propriété de la
matière sont apparus sur le marché. Cette propriété se traduit par le
fait qu’un matériau peut être chargé électriquement et conserver les
charges avec une durée de vie très grande (dix ans à un siècle). La
présence de ces charges est équivalente à celle d’une source de force
électromotrice (f.é.m.) à l’intérieur du diélectrique ; dans ces conditions, la mesure des variations de tension (ou de charge) apparaissant
R 2 090 − 6
aux bornes du condensateur est effectuée comme dans le premier
procédé (§ 3.3.1.1), mais sans qu’il soit nécessaire de disposer d’une
tension de polarisation. La f.é.m. piégée par un capteur à électret est
couramment de l’ordre de 200 V.
De tels microphones sont essentiellement constitués d’une membrane de polymère polarisé, tendue au-dessus d’une cavité réalisée
dans un corps soit métallique, soit métallisé.
La cavité peut prendre la forme d’un nid d’abeille ; on obtient alors
un microphone multicellulaire. La membrane tendue au-dessus
des cellules et au contact des parois des alvéoles se comporte comme
un ensemble de membranes élémentaires.
Sa bande passante des capteurs multicellulaires peut atteindre
facilement 100 kHz.
3.3.2 Capteurs obtenus par micro-usinage
Un exemple de capteur simple est donné figure 6 [11]. Deux capacités sont formées entre la membrane et la métallisation centrale,
d’une part, entre la membrane et la métallisation annulaire, d’autre
part. La variation de capacité se produit essentiellement au niveau
de la métallisation centrale. L’insertion des deux capacités, dans un
pont par exemple, permet d’obtenir une compensation efficace des
dérives d’origine thermique.
Nombre de capteurs peuvent être obtenues par micro-usinage
[12], en associant, comme pour les capteurs à jauges (§ 3.2.2), des
propriétés physiques et des concepts de composants électroniques,
le matériau de base restant le silicium [13] [14].
3.4 Capteurs à fibres optiques
Pour la mesure de pressions variables dans les solides, on utilise
la modification des propriétés optiques d’une fibre sous l’effet des
déformations du solide ou du corps d’épreuve, déformations liées
aux variations de pression. Une telle fibre comporte le plus souvent
un capteur de type Fabry-Perot [15].
Il existe aussi un type de capteur à membrane sous laquelle une
fibre émettrice envoie un faisceau lumineux. Ce faisceau se réfléchit
sous la membrane et est capté en partie par une fibre réceptrice [16].
Les déplacements de la membrane induisent une modulation de
lumière qui peut être détectée en extrémité de fibre réceptrice.
3.5 Capteurs à réluctance variable
Les capteurs à réluctance variable utilisent la variation de l’inductance d’une bobine montée dans un circuit magnétique à entrefer
Bobines
montées
en série
Remplissage
destiné à réduire
le volume mort
Armatures
Conduits
d'arrivée
des pressions
Bobine
active
Bobine
de référence
Membrane
Membrane
encastrée
Boîtier
Figure 8 – Capteur à courants de Foucault
Figure 7 – Capteur à réluctance variable
variable. La figure 7 représente le schéma d’un capteur de pression
différentielle de ce type.
La flexion de la membrane sous l’effet de la différence des pressions appliquées sur chacune de ses faces entraîne des variations de
signe contraire sur les entrefers des circuits magnétiques de chacune des bobines.
En général, la perméabilité magnétique du matériau constituant les
armatures et la membrane est suffisamment élevée pour que l’on
puisse considérer que la réluctance du circuit de chaque bobine est
déterminée par celle de son entrefer. Dans ces conditions, l’inductance de chacune des bobines est inversement proportionnelle à
l’épaisseur e de son entrefer ; pour un déplacement ∆e de la membrane, les inductances s’expriment sous la forme :
K
L 1 = ----------------- ;
e + ∆e
Pression (Pa)
Capteurs à jauges
extensométriques
1010
108
106
104
102
Capteurs à reluctance
variable
Capteurs à courants
de Foucault
1
10–2
10–4
10–2 10–1 1
K
L 2 = ---------------- .
e Ð ∆e
Capteurs capacitifs
10 102 103 104 105 106 107 108 109
Fréquence (Hz)
Figure 9 – Domaine couvert par les capteurs à membrane
L’expression de la variation relative des deux inductances est
alors :
∆L
1
------- = --L
2
1 ∆e
 L2 Ð L1
-.
 ------------------ = --- -----2 e
L2 + L1
(6)
Cette relation montre bien la proportionnalité entre le déplacement de la membrane et la variation relative des deux inductances.
D’une manière générale, les matériaux magnétiques utilisés pour
construire ces capteurs (les ferronickels par exemple) ont une résistivité pas suffisamment forte pour empêcher les courants de Foucault d’apparaître dans la membrane et dans le noyau des deux
armatures ; dès lors, l’application d’une pression différentielle fait
également apparaître une variation relative ∆R/R de la résistance
apparente des bobinages. Suivant le traitement du signal réalisé par
la chaîne de mesure associée au capteur, le signal électrique de sortie peut être ou non influencé par cette variation relative du terme
réel de l’impédance des bobines.
La bobine de référence a pour but de présenter une impédance de
même nature, mais dont la résistance correspond à celle de la bobine
active lorsque la membrane est au repos. Cette bobine de référence,
non indispensable au fonctionnement de principe, permet de faciliter
l’extraction du signal utile en connectant les deux bobines en demipont ; elle assure, par ailleurs, une symétrisation du circuit électrique,
qui étend considérablement le domaine d’emploi de ces capteurs vers
les hautes températures. Certaines réalisations permettent un fonctionnement à plus de 800 ˚C.
Le principe ainsi décrit fait apparaître la relation non linéaire existant entre la variation de résistance et le déplacement de la
membrane ; néanmoins, sous réserve d’utiliser des membranes très
raides, ce qui permet d’obtenir des fréquences propres très élevées,
les déplacements observés peuvent être suffisamment faibles pour
que l’on puisse assimiler la variation vraie à sa tangente dans toute
l’étendue de mesure. Dans certains cas, la chaîne électronique de
mesure associée au capteur contient un dispositif de linéarisation permettant d’étendre le domaine d’emploi du capteur.
3.6 Capteurs à courants de Foucault
Les capteurs à courants de Foucault utilisent la variation de résistance apparente présentée par une bobine lorsque cette dernière est
couplée à une plaque conductrice jouant le rôle de spire secondaire
en court-circuit. La figure 8 représente le schéma d’un tel capteur.
Lorsque, sous l’effet de la pression, la membrane se rapproche de
la bobine active, le couplage de celles-ci augmente et la résistance
présentée par la bobine diminue.
3.7 Domaine couvert par les capteurs
à membrane
La figure 9 représente, dans un espace pression-fréquence, le
domaine couvert par l’ensemble des capteurs à membrane.
R 2 090 − 7
_____________________________________________________________________________________________________
4. Capteurs à élément
sensible
4.1 Généralités
Le paragraphe 3 décrit les capteurs à membrane pour lesquels
une membrane est soumise aux vibrations forcées induites par les
variations de pression ; ces capteurs diffèrent donc les uns des
autres par la méthode utilisée pour transformer en signaux électriques les déformations de leur membrane.
Il convient de ranger dans la catégorie des capteurs à élément sensible tout capteur dans lequel un élément (quartz, verre, nickel, etc.)
voit l’une de ses propriétés physiques (piézoélectricité, biréfringence,
résistivité électrique, perméabilité magnétique, etc.) varier avec la
déformation et la variation de pression.
On distingue les capteurs conventionnels discrets et les capteurs à
structure mince qui sont généralement mis en place sur des profils de
faible épaisseur.
■ Dans les capteurs conventionnels, une membrane séparatrice
peut être disposée entre le milieu et l’élément sensible.
La membrane séparatrice transmet les variations de pression à
l’élément sensible, mais peut altérer les propriétés dynamiques des
capteurs.
■ Les capteurs constitués de films minces sont, le plus souvent, rapportés par collage sur le corps d’épreuve dont on souhaite ne
pas modifier les caractéristique mécaniques.
■ Les capteurs en couches minces sont constitués de dépôts de
matériaux superposés (couche isolante, électrodes, élément sensible)
réalisés directement sur le corps d’épreuve par un procédé approprié
(pulvérisation cathodique en atmosphère raréfiée, couches dites
« épaisses » obtenues par sérigraphie au moyen de pâtes déposées
au travers d’un masque et traitées thermiquement).
à des contraintes mécaniques orientées par rapport aux axes cristallographiques [17].
Pour les cristaux naturels, il s’agit de quartz, de sel de seignette ou
de la tourmaline. Seul le quartz est encore largement utilisé.
■ On a maintenant plutôt recours aux matériaux synthétiques
pour constituer les éléments sensibles.
● Pour les éléments sensibles massifs, on peut distinguer :
— les cristaux naturellement piézoélectriques :
• cristaux ioniques tels que SiO2, A,PO4, A,N, TeO2, T,3VS4,
Bi12GeO20, T,3TaSe4 ;
• cristaux semi-conducteurs tels que CdS, CdSe, AsGa ;
— les matériaux ferroélectriques ;
— les céramiques PZT [Pb(ZrxTi1−x)O3]...
● Pour les éléments sensibles minces, on citera :
— les polymères tels que le difluorure de polyvinylidène (PVDF) et
les copolymères [18]. Ce sont des matériaux pseudo-piézoélectriques dont la structure se modifie sous l’effet de la pression et qui
manifestent, alors, des propriétés piézoélectriques ;
— des matériaux cristallins déposés en couches minces tels que les
céramiques PZT et le nitrure d’aluminium A,N.
Il convient de préciser que les matériaux déposés en couches minces ne doivent pas être polluants, ni pour l’enceinte de dépôt, ni pour
l’équipement de pompage. Le nitrure d’aluminium n’est pas polluant ;
les matériaux contenant du cadmium, du sélénium, du plomb etc.
peuvent, eux, être polluants.
■ Les matériaux piézoélectriques présentent des propriétés pyroélectriques qui peuvent influencer grandement la qualité de la
mesure de pression. En effet, dans un écoulement aérodynamique,
par exemple, les variations de pression sont toujours accompagnées de variations de température.
4.3.2 Réalisation
4.3.1 Principes
■ Dans les capteurs à élément sensible massif, l’élément piézoélectrique se présente sous la forme d’un disque circulaire dont
l’épaisseur est au plus égale à son diamètre. Chacune des faces planes de l’élément est métallisée, de manière à disposer de deux électrodes aux bornes desquelles sont mesurées soit les variations de
tension, soit les variations de charge électrique. La face arrière
repose sur une enclume dont le matériau, la forme et les dimensions sont déterminés de manière telle que les ondes qui y sont
engendrées par les variations de la pression à mesurer soient absorbées. La face avant est souvent protégée par une membrane métallique séparatrice.
● Signalons que l’on peut augmenter la sensibilité d’un capteur
piézoélectrique soit en empilant plusieurs pastilles, soit en réalisant
un amplificateur pneumatique en jouant sur l’importance de la surface de la membrane qui transmet l’effort à l’élément sensible. Dans
les deux cas, l’augmentation de la sensibilité qui en résulte est obtenue au prix d’une réduction de la bande passante du capteur.
● Il est à noter également que, dans les cristaux piézoélectriques,
en particulier dans le quartz, une autre propriété physique varie avec
la contrainte appliquée : c’est la fréquence de résonance. Ainsi, il est
possible de réaliser un auto-oscillateur à quartz dont les variations
relatives de fréquence sont proportionnelles à la pression à mesurer. Toutefois, cette propriété est moins « sensible » et, par conséquent, plus difficile à détecter avec une bonne résolution. Son
emploi présente cependant un intérêt dans le cas où l’on désire
mesurer la composante continue de la pression ; néanmoins, la
bande passante utile est un peu réduite par rapport à celle dont on
peut disposer dans le cas de l’utilisation de la piézoélectricité
directe.
Les capteurs piézoélectriques utilisent la propriété que possèdent
certains cristaux de se polariser électriquement lorsqu’ils sont soumis
■ Les capteurs à structure mince présentent l’intérêt de ne pas
perturber les écoulements. Un même support peut comporter plusieurs capteurs obtenus simultanément lors de l’élaboration. La
4.2 Capteurs piézorésistifs
Les capteurs piézorésistifs sont plus spécialement utilisés dans le
domaine de la détonique. Ils sont destinés à mesurer des ondes de
choc (compression suivie d’une détente) créées par des explosifs
puissants, des impacts de projectiles lancés à grande vitesse, des
faisceaux de lasers de puissance ou de sources pulsées d’électrons
dont l’énergie est focalisée sur une cible.
Ces capteurs sont généralement constitués soit de fils, soit de
dépôts en couches minces de matériaux dont la résistivité électrique
varie sous l’effet d’une variation de pression. Les matériaux le plus
couramment utilisés sont le manganin, le carbone et l’ytterbium.
La variation de la résistivité, et par suite de la résistance, d’un fil ou
d’un ruban déposé est évaluée à partir de la variation de tension
mesurée aux bornes de l’élément piézorésistif sensible parcouru par
un courant constant pendant toute la durée du phénomène à observer.
4.3 Capteurs piézoélectriques
R 2 090 − 8
Métallisations supérieures
déterminant le nombre
de capteurs et leur surface
Barreau
magnétostrictif
Élément sensible
(couche mince
ou polymère)
Bobine
Membrane
transmettrice
Boîtier
Métallisation inférieure
commune
Couche isolante déposée
ou film de colle (pour
les polymères)
Corps d'épreuve
Figure 11 – Capteur magnétostrictif
Figure 10 – Vue schématique en coupe d’un capteur à structure
mince
fronté au rapport capacité utile à la capacité totale qui nuit à la
résolution de la mesure.
représentation schématique en coupe de la figure 10 illustre cette
possibilité.
On note l’avantage de pouvoir réaliser les connexions en prolongeant les métallisations, formant les électrodes, sous forme de bandes étroites vers la périphérie du corps d’épreuve où les
raccordements aux câbles de mesure sont effectués. Toutefois, il
faut tenir compte de la capacité réalisée des connexions (y compris
les câbles). La capacité du capteur peut alors être inférieure à celle
des connexions et minimiser le signal utile.
L’implantation de capteurs comportant un film souple se fait par
collage sur le corps d’épreuve (film mince de colle époxy ou polyimide).
Lorsque la surface est gauche, il convient de prendre une contreforme du corps d’épreuve par moulage (résine silicone par exemple). Le capteur est alors appliqué sur le corps d’épreuve, puis collé
sous pression au moyen du moule réalisé.
4.3.3 Exploitation
Les principes des dispositifs électroniques associés à ces capteurs
sont au nombre de deux.
■ Premier principe
On emploie un dispositif adaptateur d’impédance, c’est-à-dire un
électromètre à très haute impédance d’entrée (1010 Ω pour un transistor à effet de champ à jonction ; 1016 Ω pour un transistor à effet
de champ à grille isolée). Les développements de la micro-électronique hybride permettent d’obtenir une miniaturisation suffisante
pour loger cet adaptateur dans la périphérie du corps d’épreuve et
de disposer ainsi d’un signal issu d’un générateur à basse impédance (1 000 Ω, ou moins) facilitant son transport jusqu’aux moyens
d’acquisition de données conventionnels, tout en améliorant le rapport de la capacité utile à la capacité totale (§ 4.3.2).
■ Second principe
On emploie un amplificateur de charge.
S’il s’agit d’un circuit intégré monolithique pouvant loger dans la
périphérie du corps d’épreuve, comme dans le premier principe, le
transport du signal est grandement facilité (sortie d’amplificateur à
basse impédance).
S’il s’agit d’un amplificateur d’instrumentation de laboratoire, on
peut éliminer l’effet de la capacité de liaison du câble allant du capteur à l’entrée de l’amplificateur. On se retrouve cependant con-
Quel que soit le procédé utilisé, les câbles placés entre le capteur et l’entrée du circuit électronique doivent être
« antistatiques ». Il faut éviter le plus possible l’apparition de
charges induites par les mouvements et déformations involontaires des câbles.
4.4 Capteurs magnétostrictifs
Ces capteurs utilisent la variation de perméabilité magnétique
d’un barreau de métal ferromagnétique soumis à une contrainte. Cet
effet se manifeste plus particulièrement dans les alliages binaires ou
ternaires Fe, Ni, Co à grains orientés et traités thermiquement.
La figure 11 représente le schéma d’un tel capteur. L’application
d’une pression sur la membrane soumet le barreau à une contrainte
de compression. La variation de perméabilité magnétique qui en
résulte introduit une variation de l’inductance de la bobine. La
mesure de la variation de cette inductance peut être effectuée par
les différents moyens classiques, dont les deux principaux font
appel l’un à la modulation d’amplitude (utilisation d’un pont d’impédance) et l’autre à la modulation de fréquence (utilisation de la
bobine dans un circuit oscillant).
En principe, ce type de capteur est sensible à la composante continue de la pression, mais l’importance de l’influence de la température sur la perméabilité du barreau magnétostrictif rend souvent
impossible l’exploitation de cette composante dans le signal de sortie.
Un autre inconvénient, inhérent aux propriétés physiques mises
en jeu, est l’augmentation de l’hystérésis magnétique avec la fréquence des variations de pression mesurées.
4.5 Capteurs photoélastiques
Les capteurs photoélastiques utilisent le phénomène de biréfringence induite dans un matériau amorphe transparent (verre, silice
fondue) par une compression uniaxiale.
La figure 12 représente la constitution schématique d’un tel capteur. La pression incidente exerce un effort de compression sur l’élément sensible et module ainsi sa biréfringence induite. Un faisceau
lumineux monochromatique dirigé suivant l’axe xx’ traverse successivement deux nicols croisés calés à ± 45˚ par rapport à l’axe de
la compression ; l’élément sensible introduit un retard de marche ∆
proportionnel à la contrainte et une lame cristalline introduit une
autre différence de marche ∆0.
R 2 090 − 9
_____________________________________________________________________________________________________
Vis de réglage
de précontrainte
Élément sensible :
Boîtier
parallélépipède en silice
Pression (Pa)
1010
109
Capteurs piézorésistifs
108
7
10
Capteurs
106
piézo105
électriques
4
10
103
102
10
1
Capteurs
photoélastiques
10–1
10–2
10–3
10–4
10–2 10–1
1
10 102 103 104 105 106 107 108
Fréquence (Hz)
Cale d'uniformisation
de la contrainte
Nicol
polariseur
Nicol polariseur
x
x' Lame cristalline
à biréfringence
naturelle
Membrane piston
transmettant l'effort
Figure 12 – Capteur photoélastique
La mesure de l’intensité lumineuse transmise I est effectuée par
un photomultiplicateur :
2 π ( ∆ + ∆0 + δ )
I = I 0 sin ---------------------------------λ
Capteurs
magnétostrictifs
(7)
Figure 13 – Domaine couvert par les capteurs à élément sensible
La fonction de transfert est obtenue après acquisition du signal du
capteur au moyen d’un analyseur de spectre, puis par traitement par
transformée de Fourier.
λ
longueur d’onde,
I0
intensité lumineuse incidente,
■ L’étalonnage proprement dit nécessite l’utilisation d’une source
génératrice de fluctuations de pression et d’un capteur étalon.
δ
différence de marche initiale réglée par la vis de
précontrainte.
Aux basses fréquences (f < 1 kHz), il est possible d’utiliser un pistonphone.
Ce réglage de δ par la vis permet, pour une mesure de pression
donnée, de placer le point d’inflexion de la caractéristique sinusoïdale au voisinage de la valeur moyenne du signal, de manière à disposer de la plus grande sensibilité et de la meilleure linéarité
possibles.
Aux fréquences plus élevées, il est nécessaire d’utiliser un tube à
choc pour effectuer un étalonnage en régime transitoire.
avec
Quoiqu’une traversée de zéro soit possible, puisque la précontrainte n’est jamais nulle, ce type de capteur n’est utilisé que pour
mesurer des surpressions permanentes ou rapidement variables ;
par ailleurs, il est particulièrement bien adapté aux mesures nécessitant une grande étendue de mesure.
4.6 Domaine couvert par les capteurs
à élément sensible
La figure 13 représente, dans un espace pression-fréquence, le
domaine couvert par l’ensemble des capteurs à élément sensible.
5. Étalonnage dynamique
des capteurs
5.1 Généralités
■ La caractéristique la plus importante à connaître pour un capteur
de pression dynamique est sa fonction de transfert. Le module de
cette fonction représente l’évolution de la sensibilité du capteur en
fonction de la fréquence, alors que sa phase permet de connaître le
déphasage existant entre le signal de sortie du capteur et une pression idéalement sinusoïdale de fréquence donnée.
R 2 090 − 10
Des générateurs piézoélectriques sont en cours d’étude pour les
étalonnages dans le domaine des fréquences élevées.
Dans tous les cas, une attention particulière doit être portée aux
phénomènes de propagation mis en jeu.
5.2 Étalonnage en régime périodique
de capteurs pris séparément
5.2.1 Pistonphones
Ce sont des générateurs de pression sinusoïdale se superposant à
la pression ambiante, généralement la pression atmosphérique.
■ La variation de pression est obtenue à partir d’une variation de
volume créée par le déplacement d’un piston dans un cylindre.
Deux types de pistonphones sont utilisés.
● Le premier type délivre une pression d’amplitude donnée sur
une seule fréquence. Il est utilisé principalement pour vérifier, sur
une fréquence donnée, la sensibilité d’un capteur de pression intégré dans le montage expérimental dans lequel il doit fonctionner. Le
piston est actionné par un moteur électrodynamique dont le fonctionnement est bien adapté à la fréquence généralement utilisée
(250, 400 ou 1 000 Hz).
● Le second type permet de disposer de toutes les fréquences contenues dans un domaine spectral donné. Il est plus spécialement utilisé pour la mesure de la courbe de réponse d’un capteur. Le
mouvement de translation du piston peut être assuré soit par un système bielle-manivelle, soit par un système à came.
Le domaine de fréquence utile s’étend de 0,05 à 250 Hz. La limite
basse fréquence est imposée par l’imperfection de l’étanchéité cylindre-piston, alors que la limite haute fréquence est liée à la vitesse de
Moteur
électrique
à vitesse
variable Manivelle
Ressort
Orifice
de montage
des capteurs
Piston à étalonner
Came
Cylindre
Bielle
Figure 14 – Pistonphone à entraînement bielle-manivelle
La figure 14 représente schématiquement un pistonphone à
entraînement bielle-manivelle et la figure 15 un pistonphone à
entraînement par came [19].
Chemise
de rubis
Piston
rotation maximale du moteur, ainsi qu’à la tenue mécanique de l’équipage mobile.
Cavité
de couplage
Figure 15 – Coupe transversale montrant le principe
de fonctionnement d’un pistonphone à entraînement par came
■ Une brève investigation peut être conduite pour un pistonphone du type à entraînement bielle-manivelle (figure 14).
Ce dispositif d’étalonnage peut, en effet, être considéré comme
absolu, car il est possible de calculer avec une bonne précision la
pression engendrée, à partir de la connaissance de l’environnement
et des dimensions de l’instrument. La fonction de transfert reliant la
variation de pression ∆p à la variation du volume ∆V créée par le
mouvement du piston peut se mettre sous la forme [20] :
∆ p ( γω )
γ j ω ⁄ ω0
 Ð p 0
------------------------ =  --------- --------------------------------------------------------------------------------∆ V ( γω )
V0
j ω ⁄ ω0
jω
------ + 3 ( γ Ð 1 ) ----------------------------- Ð 1
ω0
th j ω ⁄ ω 0
avec
volume moyen de la cavité située entre le piston
mobile et le capteur à étalonner,
γ = Cp /CV quotient des capacités thermiques massiques du
gaz à pression et à volume constants,
pulsation de référence donnée par la relation :
 S 2 λ
ω 0 =  ---------- ---------3 V 0 ρC p
1,2
1,0
amplitude
– 170°
V0
ω0
1,3
a
pression ambiante,
variable symbolique de Laplace,
∆V
Vo
1,4
1,1
(8)
p0
jω
1,5
∆p
po
– 175°
– 180°
10–1
1
10
b
(9)
102
103
phase
104
105
w /w0
Figure 16 – Amplitude et phase de la fonction de transfert
[relation (8)]
dans laquelle S est la surface totale des parois de la cavité, ρ et λ la
masse volumique et la conductivité thermique du gaz.
La fonction de transfert (8) est utilisable pour toutes les cavités
cylindriques dont le rapport diamètre/longueur est compris entre
0,4 et 2,5. La figure 16 représente l’amplitude et la phase de la fonction de transfert (8).
On remarque que la transition entre le régime isotherme en
basse fréquence et le régime adiabatique en haute fréquence est
relativement étendue puisqu’elle s’étale sur au moins quatre
décades de fréquences.
Capteur
à structure
mince
Zone sensible
■ L’étalonnage d’un capteur à structure mince peut être réalisé au moyen de ce type de pistonphone, dont on a déposé le fond
et qui a été mis en appui sur le capteur (figure 17).
Il est également possible de déporter le pistonphone. On a alors
recours à une « ventouse » appliquée fortement sur le capteur à
étalonner et reliée pneumatiquement au pistonphone (figure 18).
On doit s’assurer de bonne transmission de la pression p, eu égard
Plaque plane support (rigide)
Figure 17 – Étalonnage d’un capteur à structure mince au moyen
d’un pistonphone
R 2 090 − 11
_____________________________________________________________________________________________________
Tube
Microphone
à calibres
Couvercle
Adaptateur 1/2"
Batterie
Ventouse
Support
Capteur
à structure
mince
Pistonphone
Figure 18 – Étalonnage d’un capteur à structure mince au moyen
d’une ventouse
Haut-parleur
Système
d'homogénéisation
de la pression
Masse
de réglage
Microphone
de référence
Circuit
imprimé
Figure 20 – Vue en coupe d’un calibreur industriel avec microphone
de référence
Volume
frontal
Résistance
d'égalisation
Volume
arrière
Diaphragme
métallique
Élément
fléchissant
en céramique
Membrane
Capteur
de référence
Orifice destiné
à recevoir le capteur
à étalonner
Résonateur
de Helmoltz
Culasse et pièce
polaire magnétiques
Bobine mobile
Aimant permanent
Culasse et pièce
polaire magnétiques
Oscillateur stabilisé
à diode Zener
Figure 21 – Chambre de compression
Figure 19 – Vue en coupe d’une source sonore étalon industrielle
5.2.3 Chambre de compression
au volume de la ventouse, aux dimensions de la liaison pneumatique et à la fréquence de travail. Il faut également veiller à supprimer
tout phénomène vibratoire parasite au niveau du support du capteur.
Dans le cas des capteurs à structure mince, on doit toujours rester
sensible aux effets thermiques engendrés par le pistonphone.
5.2.2 Calibreurs acoustiques
Ces appareils portatifs permettent l’étalonnage précis des microphones. Il s’agit :
— de sources sonores étalons ; la figure 19 en donne un exemple
[19] ;
— de calibreurs comportant en plus un microphone de référence ;
la figure 20 en donne un exemple [19] ;
— enfin, de systèmes de calibration par réciprocité donnant un
étalonnage en niveau très précis (± 0,05 dB) [19].
R 2 090 − 12
La chambre de compression est constituée d’une cavité de faible
dimension dont le volume (de l’ordre de 1 cm3) est modulé par
l’ensemble moteur – membrane d’un haut-parleur. Le capteur à étalonner peut être monté sur la paroi de la cavité, à côté d’un capteur
de référence destiné à mesurer la pression instantanée régnant
dans la cavité. La figure 21 représente schématiquement le dispositif.
L’emploi d’un tel dispositif, dont l’encombrement et la masse sont
réduits, est plutôt réservé au contrôle du calibrage d’un capteur qu’à
son étalonnage proprement dit. Bien que la fréquence propre de
l’équipage mobile soit en général élevée (≈ 15 kHz par exemple), le
domaine de fréquence où l’utilisation du dispositif est commode sur
le terrain est souvent situé au-dessous de 1 kHz. La forme très compliquée de la cavité comprise entre la membrane et le chapeau
porte-capteur est responsable de variations relativement importantes du niveau de pression engendré, en fonction de la fréquence et
en fonction du point où la mesure est faite.
dont l’amplitude crête est au plus égale à 10 % de la tension de polarisation. Les forces électrostatiques qui agissent sur la membrane
du capteur sont assimilables à celles qui résulteraient de l’application d’un champ de pression p suivant la formule :
Orifice de mise
en place du capteur
de référence et du capteur
à étalonner
Cavité
Cavité tournante
tournante
Orifice d'admission
Corps cylindrique
Cavité
tournante
Rotor
Cavité
tournante
ε0 E0 ∆ E
p = -------------------2
d
avec
Orifice
d'échappement
a
b
c
Figure 22 – Générateur de créneaux
5.2.4 Générateur de créneaux
Les générateurs de créneaux de pression se distinguent de la plupart des générateurs périodiques par la forme trapézoïdale (se rapprochant le plus possible d’un rectangle idéal) du signal engendré.
Leur réalisation pratique se présente sous diverses formes, l’une
d’entre elles est schématisée sur la figure 22. Dans la position de la
figure 22 a, la cavité C1 est déjà sous pression lorsqu’elle passe en
regard de l’orifice O où sont disposés les capteurs, la position 22 b
représente la fin de la durée du palier de pression, et la
position 22 c montre la mise à l’air libre de la cavité C1, alors que la
cavité suivante C2 est déjà comprimée par le gaz admis.
Les générateurs de créneaux sont utilisés principalement pour
étalonner les capteurs ne passant pas la composante continue ; ils
permettent en effet de déterminer aisément la fréquence de coupure
basse par l’examen de la décroissance des paliers du signal de sortie du capteur. Dans le domaine des fréquences élevées, ces générateurs ne dépassent pas 1 ou 2 kHz mais, par un traitement de signal
approprié, des comparaisons entre capteur à étalonner et capteur
de référence peuvent être faites sur les harmoniques 3 et 5 de la fréquence fondamentale des créneaux, ce qui permet d’étendre la
limite haute fréquence vers 5 à 10 kHz.
5.2.5 Excitateur électrostatique
L’appareil est schématiquement représenté sur la figure 23. Il se
compose essentiellement d’une grille métallique que l’on peut porter, par l’intermédiaire de la borne de connexion, à un potentiel différent de celui du capteur à étalonner dont on dispose la membrane
le plus près possible de la surface supérieure du revêtement isolant
de la grille. Le potentiel appliqué se compose d’une haute tension
continue (de 100 à 1 000 V), additionnée d’une tension sinusoïdale
Borne
de connexion
Revêtement
isolant
(10)
ε0
permittivité du vide (valable dans l’air ambiant),
E0
tension de polarisation,
∆E
tension crête de l’excitation,
d
distance constante séparant la grille conductrice
de la membrane du capteur éprouvé.
L’excitateur électrostatique est réservé à l’étalonnage des capteurs à grande résolution, comparable par exemple à celle des
microphones de prise de son. Ce dispositif est très commode
d’emploi, car il permet de soumettre le capteur en essai à une pression simulée rigoureusement indépendante de la fréquence. Il présente cependant deux inconvénients :
— il ne permet de simuler que de très basses pressions (30 µbar
au maximum) ;
— il ne permet pas un étalonnage absolu, car les formes et les
dimensions du capteur à tester distordent le champ électrostatique,
dès lors la pression effectivement simulée n’est pas rigoureusement
celle donnée par la formule (10).
5.2.6 Cavités résonnantes
Les cavités résonnantes sont utilisées pour engendrer des pressions sinusoïdales dont la moyenne est la plupart du temps égale à
la pression atmosphérique.
Elles se présentent sous la forme d’un tube cylindrique dont une
des extrémités est fermée par un piston ; la position du piston permet de régler la fréquence propre de la cavité. La figure 24 représente le schéma d’un tel dispositif.
Le jet créé par le générateur est annulaire et turbulent, il constitue
ainsi un générateur de bruit dont le spectre est étalé sur un large
domaine de fréquence, qui excite la cavité sur sa fréquence de résonance. Le mode de vibration peut être choisi en agissant, d’une part,
sur l’écartement entre le tube et le générateur, d’autre part, sur la
pression de l’air comprimé d’alimentation.
L’utilisation d’une cavité résonnante permet de tirer avantage du
facteur de surtension (de l’ordre de 10) et ainsi de créer, d’une
manière très simple, des amplitudes de pression relativement
importantes (350 mbar). En contrepartie, pour bénéficier de l’amplitude maximale, il est nécessaire de diposer le capteur à étalonner,
ainsi d’ailleurs que le capteur de référence, à une position, le long de
la génératrice du cylindre, variable avec la fréquence. Compte tenu
de l’encombrement de plus en plus important nécessité pour
l’obtention des basses fréquences, les dispositifs usuels ne descendent pas au-dessous de 50 Hz.
Grille
métallique
Corps support
isolant
Figure 23 – Excitateur électrostatique
R 2 090 − 13
_____________________________________________________________________________________________________
Genérateur
de jet
Tube
Capteur
à étalonner
Arrivée
d'air
comprimé
Piston
mobile
Figure 24 – Cavité résonnante
5.3 Étalonnage en régime transitoire
de capteurs pris séparément
5.3.1 Généralités
Pour étendre le domaine utile vers les hautes fréquences ou vers
les hautes pressions, il n’est plus possible de continuer à employer
une excitation en régime harmonique. Fort heureusement, les études en aérodynamique ont permis de créer le tube à choc. Ce générateur a la particularité de délivrer des échelons de pression dont le
temps de montée est extrêmement court (voisin de 100 ns), aussi
l’analyse de Fourier de la réponse du capteur permet-elle d’obtenir
des informations valables sur la fonction de transfert de ce capteur,
jusqu’aux fréquences correspondant aux bandes passantes les plus
élevées que l’on sache atteindre. Les études encore en cours visent
à augmenter le niveau de pression atteint par les tubes à choc
actuels pour les porter de 20 bar à 1 000 bar si possible.
Indépendamment des tubes à choc, d’autres types de générateur
à haut niveau de pression (jusqu’à 5 000 bar) ont été développés,
mais leur domaine spectral est plus limité ; il s’agit principalement
des enceintes à ouverture rapide et des bombes closes.
5.3.2 Tubes à choc
Les tubes à choc comportent deux chambres à section constante
séparées par une membrane. La chambre haute pression contient le
gaz moteur et la chambre basse pression le gaz de travail. Fréquemment, un seul type de gaz (air ou azote sec) est utilisé pour les deux
fonctions. La théorie fine du fonctionnement d’un tube à choc est
trop complexe pour être exposée dans cet article, elle est décrite
dans les références [21] [22].
La figure 25 représente le dispositif. En simplifiant à l’extrême le
fonctionnement, ce dernier peut être décrit de la façon suivante (la
chambre basse pression étant à la pression p0 et la chambre haute
pression à p0 + ∆p) :
— au moment où le percuteur crève la membrane séparatrice,
une onde de choc d’amplitude ∆p/2 part de la membrane et se propage vers le fond de la chambre basse pression avec une célérité
voisine de celle du son ;
— à l’instant où elle atteint le fond, l’onde se réfléchit en doublant
d’amplitude ; les capteurs situés sur le fond sont alors soumis à un
échelon de pression d’amplitude approximative ∆p et de durée limitée par l’arrivée de l’onde de détente provenant de l’autre extrémité
du tube (cette durée est donc étroitement liée à la longueur totale du
tube).
L’application d’un tel signal de pression permet en principe de
déterminer une grande partie de la fonction de transfert, en amplitude et en phase, du capteur essayé, car le temps de montée de
l’échelon est très inférieur à la microseconde et, pour les tubes de
quelques mètres de long, la durée du créneau de pression est de
l’ordre de 20 ms. Le domaine spectral utile s’étend approximativement, dans ces conditions, de quelques centaines de hertz à environ
1 MHz.
Les niveaux de pression atteints par les tubes à choc sont limités,
vers le bas, à environ 100 mbar et, vers le haut, à 20 bar. La limite
basse n’est pas à caractère théorique et peut donc être abaissée ;
elle est liée au fait qu’une onde de choc n’est créée que si le déchirement de la membrane est suffisamment rapide.
Le tube à choc est le plus souvent utilisé pour mesurer la forme
de la fonction de transfert d’un capteur, le calibrage en amplitude
étant obtenu par l’emploi d’un capteur de référence. Il est à noter
toutefois que le développement de la théorie du fonctionnement
permet de calculer avec une précision de l’ordre de 2 % l’amplitude de l’échelon créé par un tube de construction soignée ; il est
donc possible, dans cette fourchette de précision, de considérer
le tube à choc comme un moyen absolu d’étalonnage.
5.3.3 Enceintes à ouverture rapide
Les enceintes à ouverture rapide sont utilisées principalement
lorsque l’on désire mesurer la courbe de réponse d’un capteur
jusqu’à des fréquences très basses (1 Hz ou en dessous), car la longueur qu’il faudrait donner à un tube à choc pour atteindre cet
objectif le rendrait irréalisable. En contrepartie, l’ouverture de ces
dispositifs, si rapide soit-elle, ne permet pas d’atteindre des temps
de montée de l’échelon de pression aussi courts que ceux obtenus
avec un tube à choc. Ainsi, le domaine spectral utile n’est pas limité
vers les basses fréquences (si ce n’est par la durée consacrée à
l’enregistrement de l’expérience), mais il est borné vers le haut à
100 Hz jusqu’à environ 1 kHz suivant l’organe d’ouverture choisi :
électrovanne, soupape à commande électromagnétique ou électropneumatique, membrane.
Quel que soit l’organe utilisé, toutes les enceintes à ouverture
rapide se présentent suivant le schéma de la figure 26.
Membrane
séparatrice
Percuteur
Chambre
haute pression
Capteur
à étalonner
Chambre
basse pression
Capteur
de référence
Figure 25 – Tube à choc
R 2 090 − 14
Enceinte d'épreuve
où règne la pression
initiale p1
Organe
d'ouverture
Capteur
à étalonner
p1
A
p2
B
Canalisation
de remplissage
ou de vidage
de la chambre B
Chambre
sourde
Enceinte d'épreuve
où règne la pression
initiale p2
Canalisation
de remplissage
ou de vidage
de la chambre A
Figure 26 – Enceinte à ouverture rapide
Charge
explosive
Capteur
à étalonner
Haut-parleur
ou ionophone
Enceinte
arrière
du haut-parleur
Revêtement
absorbant
Microphone
étalon
Figure 28 – Chambre sourde
Membrane
de sécurité
Capteur
à étalonner
Dispositif
de mise à feu
Masse
additionnelle
Comme c’est le cas pour tous les moyens d’étalonnage relatifs, un
capteur de référence, dont les caractéristiques sont connues dans
tout le domaine pression-fréquence du dispositif, est utilisé conjointement avec le capteur à étalonner.
La bombe close permet de disposer d’échelons ou d’impulsions
dans une gamme comprise entre 100 et 5 000 bar. Le domaine spectral couvert n’est pas très bien défini vers les hautes fréquences,
faute de pouvoir disposer de capteurs étalonnés dynamiquement
vers les hautes pressions. Vers les basses fréquences, la limite est
située aux environs de 5 Hz ; cette limite est essentiellement due à la
chute de pression occasionnée par le refroidissement des gaz au
contact des parois après l’explosion.
Figure 27 – Bombe close
Le capteur à étalonner est soumis à un échelon (p1 − p2) qui peut
être positif ou négatif ; dans le cas d’un lâcher de pression entre p1
et la pression atmosphérique, la chambre B peut être supprimée.
5.4 Étalonnage d’un ensemble
de capteurs
Les organes d’ouverture à électrovanne sont simples de conception, mais exigent de réaliser un compromis entre la section et le
temps d’ouverture. L’avantage de la soupape est de permettre la
réduction du volume de la chambre d’épreuve A, tout en offrant une
section d’ouverture importante. Le dispositif à membrane (système
comparable à celui utilisé dans les tubes à choc) permet d’atteindre
le temps d’ouverture minimal et la section de passage maximale.
Dans l’étude de phénomènes aéro-acoustiques, on a besoin, en
plus des caractéristiques des capteurs mis en œuvre, de connaître
les fonctions de transfert des capteurs convenablement disposés
par rapport à la source. On a alors recours à une chambre sourde
(ou anéchoïque), représentée schématiquement sur la figure 28.
La bombe se présente sous la forme d’une enceinte fermée, dans
laquelle est placée une petite charge explosive dont la mise à feu
électrique peut être commandée de l’extérieur, comme le montre la
figure 27.
Une telle chambre est constituée par un local fermé dont les
parois intérieures sont revêtues de matériau absorbant se présentant sous une forme géométrique dite en « dents de dragon », dans
le but de créer un piégeage des ondes acoustiques. Lorsqu’une telle
chambre n’est destinée qu’à l’étalonnage dynamique de capteurs de
pression, son volume intérieur utile peut être limité à 1 ou 2 m3. La
disposition décrite permet d’obtenir un local isolé du champ de
pression sonore existant dans un environnement urbain et de
recréer artificiellement, dans un faible volume, l’équivalent d’un
espace infini non perturbé.
Lors de l’explosion de la charge, la pression à l’intérieur de
l’enceinte monte à une valeur qui dépend du volume de l’enceinte
(que l’on peut faire varier par l’emploi de masses additionnelles) et
de l’importance de la charge.
C’est dans de telles chambres que sont étalonnés de façon absolue les microphones étalons destinés à être utilisés comme capteurs
de référence.
Si la membrane de sécurité est tarée pour éclater à un niveau de
pression supérieur à celui qui est atteint dans la bombe, le capteur
est soumis à un échelon de pression. Si, au contraire, la membrane
est calibrée pour éclater au cours de la montée de pression, le capteur à étalonner est soumis à une impulsion de pression.
Les différents capteurs, ainsi que le microphone étalon ou une
sortie auxiliaire de la source, seront connectés à un analyseur multivoies qui permettra de connaître les fonctions de transfert souhaitées.
5.3.4 Bombe close
La bombe close est un moyen d’étalonnage dynamique assez peu
répandu en dehors du domaine de la détonique. Ce moyen permet
de créer des échelons de pression de très grande amplitude, mais
dont la forme du front de montée est incontrôlable.
R 2 090 − 15
_____________________________________________________________________________________________________
Liste
des
mots clés
Pression
(Pa)
Silicium§ 3.2
Capacitif§ 3.3
Électret§ 3.3
Micro-usinage§ 3.3
Réluctance§ 3.5
Foucault§ 3.6
Piézorésistif§ 4.2
SirènesPiézoélectrique§ 4.3
Magnétostrictif§ 4.4
Photoélastique§ 4.5
Étalonnage§ 5
109
Pression
108
Pression§
1
107
Optique§ 1
6
Laser§10
1
1051
Raman§
104 2
Capteur§
103
Membrane§
3
2
Jauge§103.2
10
1
10–1
10–2
10–3
Distributeurs
de créneaux
Pistonphones
Chambres sourdes
(haut-parleur
et iophone)
Chambres
de compression
Situation
de10 l’article
10
10
1
10
10
10
–2
–1
2
a
3
4
105
106 107
Fréquence (Hz)
Pression (Pa)
109
108
107
106
105
104
103
102
10
Pistonphone§ 5.2.1
Calibreur§ 5.2.2
Compression§ 5.2.3
Générateur§
5.2.4
Bombes closes
Excitateur§ 5.2.5
Cavité§ 5.2.6
Enceintes
Tubes à choc
à ouverture
Tube§ 5.3.2
rapide
Enceinte§ 5.3.3
Bombe§ 5.3.4
Anéchoïque§ 5.4
1
10–1
10–2
10–3
10–2
10–1
1
dispositifs périodiques
N˚ de traité : 670
FigureN˚
29 –de
Domaine
couvert: par
rubrique
40les dispositifs d’étalonnage
N˚ de sous-rubrique : 15
N˚ de volume : R5
5.5 Domaine couvert par les dispositifs
d’étalonnage dynamique
102
10
b
103
104
105
106 107
Fréquence (Hz)
dispositifs apériodiques
Les dispositifs périodiques (figure 29 a) sont plutôt centrés vers
les basses pressions, alors que les dispositifs apériodiques
(figure 29 b) sont tous situés vers les hautes pressions.
La figure 29 représente, dans un espace pression-fréquence, les
domaines couverts par les principaux dispositifs d’étalonnage
périodiques et apériodiques.
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R 2 090 − 17
16

Pressions rapidement variables

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