son corrigé - matheclair

CONTRÔLE DE MATHÉMATIQUES SUJET A
Exercice 1 : (4 points)
Le prix d'une nuit d'hôtel a augmenté de 9 % par an de 2010 à 2013.
a) Déterminer le coefficient multiplicateur global du prix d'une nuit d'hôtel de 2010 à 2013.
Coefficient multiplicateur sur un an : CM1 = 1 + t1 = 1,09
Donc coefficient multiplicateur sur 3 ans (de 2010 à 2013) : CM2 = 1,093 = 1,2950
b) Quel est le taux d'augmentation d'une nuitée de 2010 à 2013 ?
Le taux d'augmentation d'une nuitée de 2010 à 2013 est donc de CM2 – 1 = 1,2950 – 1 = 0,2950 = 29,5 %.
c) Le prix d'une nuit d'hôtel était de 25€ en 2010. Calculer le prix d'une nuit d'hôtel en 2013.
25 × 1,295 ≈ 32,37. Le prix d'une nuit d'hôtel en 2013 est donc de 32,37€.
Exercice 2: (5 points)
On s’intéresse à l’évolution de la production électrique par les éoliennes en France. Le tableau ci-dessous
présente les données entre 2006 et 2011.
Année
Production (en térawatt-heure)
2008
2009
2010
2011
5,6
7,9
9,7
11,9
a) Calculer l'indice en base de la production d'électricité en 2011 par rapport à 2009.
I = 100×
11,9
≈ 150,63.
7,9
b) Calculer le taux d’évolution global de la production électrique éolienne en France entre 2008 et 2011.
T=
11,9−5,6
≈ 1,125 = 112,5 %.
5,6
c) Calculer le taux d’évolution annuel moyen de la production électrique éolienne en France entre 2008 et
2011.
Le coefficient multiplicateur global est donc de T + 1 = 2,125.
Le coefficient multiplicateur annuel moyen est donc de (T + 1)1/3 = 2,1251/3 = 1,2856.
Le taux d’évolution annuel moyen est donc de 1,2856 – 1 = 0,2856 = 28,56 %.
Exercice 3 : (6 points)
Calculer le taux d 'évolution global, arrondi à 0,01 % près, des évolutions successives suivantes:
a) Trois hausses successives de 19 %.
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 1,19.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 1,193 ≈ 1,6852.
Taux global : 1,6852 – 1 = 0,6852 = 68,52 %.
b) Cinq baisses successives de 4 %.
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 0,96.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 0,965 ≈ 0,8154.
Taux global : 0,8154 – 1 = –0,1846 = –18,46 %.
Exercice 4 : (5 points)
Calculer le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à 0,01 % près, des évolutions suivantes :
a) Hausse de 50 % sur cinq ans.
b) Baisse de 16 % sur huit ans
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 1,5.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 0,84.
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 1,51/5 ≈
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 0,841/8 ≈
1,0845.
0,9784.
Taux annuel moyen : 1,0845 – 1 = 0,0845 = 8,45 %.
Taux annuel moyen : 0,9784 – 1 = –0,0216 = –2,16 %.
CONTRÔLE DE MATHÉMATIQUES SUJET B
Exercice 1 :(4 points)
Le prix d'une nuit d'hôtel a augmenté de 8% par an de 2009 à 2013.
a) Déterminer le coefficient multiplicateur global du prix d'une nuit d'hôtel de 2009 à 2013.
Coefficient multiplicateur sur un an : CM1 = 1 + t1 = 1,08
Donc coefficient multiplicateur sur 4 ans (de 2009 à 2013) : CM2 = 1,084 = 1,3605
b) Quel est le taux d'augmentation d'une nuitée de 2009 à 2013?
Le taux d'augmentation d'une nuitée de 2009 à 2013 est donc de CM2 – 1 = 1,3605 – 1 = 0,3605 = 36,05 %.
c) Le prix d'une nuit d'hôtel était de 30€ en 2009. Calculer le prix d'une nuit d'hôtel en 2013.
30 × 1,3605 ≈ 40,81. Le prix d'une nuit d'hôtel en 2013 est donc de 40,81€.
Exercice 2: (5 points)
On s’intéresse à l’évolution de la production électrique par les éoliennes en France. Le tableau ci-dessous
présente les données entre 2006 et 2011.
Année
Production (en térawatt-heure)
2006
2007
2008
2009
2,3
4,0
5,6
7,9
a) Calculer l'indice en base de la production d'électricité en 2009 par rapport à 2007.
I = 100×
7,9
≈ 197,5.
4
b) Calculer le taux d’évolution global de la production électrique éolienne en France entre 2006 et 2009.
T=
7,9−2,3
≈ 2,4348 = 243,48 %.
2,3
c) Calculer le taux d’évolution annuel moyen de la production électrique éolienne en France entre 2006 et
2009.
Le coefficient multiplicateur global est donc de T + 1 = 3,4348 .
Le coefficient multiplicateur annuel moyen est donc de (T + 1)1/3 = 3,4348 1/3 = 1,5088.
Le taux d’évolution annuel moyen est donc de 1,5088 – 1 = 0,5088 = 50,88 %.
Exercice 3 : (6 points)
Calculer le taux d 'évolution global, arrondi à 0,01 % près, des évolutions successives suivantes:
a) Six baisses successives de 15 %.
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 0,85.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 0,856 ≈ 0,3771.
Taux global : 0, 3771 – 1 = –0,6299 = –62,29 %.
b) Quatre hausses successives de 3 %.
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 1,03.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 1,034 ≈ 1,1255.
Taux global : 1,1255 – 1 = 0,1255 = 12,55 %.
Exercice 4 : (5 points)
Calculer le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à 0,01% près, des évolutions suivantes:
a) Baisse de 40% sur neuf ans.
b) Hausse de 14% sur quatre ans.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 0,6.
Coefficient multiplicateur global : CM2 = 1,14.
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 0,61/9 ≈
Coefficient multiplicateur annuel : CM1 = 1,141/4 ≈
0,9448.
1,0333.
Taux annuel moyen : 0,9448 – 1 = –0,0552 = –5,52 %. Taux annuel moyen : 1,0333 – 1 = 0,0333 = 3,33 %.