enigme-mai-2009 - Lycée Benjamin Franklin

Voici l’énigme du mois de mai, la dernière de l’année, que vous
attendiez avec une impatience compréhensible…
Bravo à personne pour la résolution de l’énigme d’avril.
Encore une fois ce mois-ci :
Creusez-vous la tête et si vous pensez avoir la réponse, rédigez-la sur une
feuille avec votre nom. Remettez votre réponse à votre professeur sous enveloppe.
Date limite de remise de la réponse : vendredi 5 juin 2009
Toute réponse partielle sera prise en compte.
Le ou les gagnants remporteront un prix d’une valeur incroyable !
En entrant dans une salle de classe pour faire son cours, au lycée Benjamin Franklin, un
professeur de mathématiques s’aperçoit que des dessins ont été faits à la craie blanche sur le
tableau noir par des élèves. Il y a des dessins partout sur le tableau, que s’empresse d’effacer
l’enseignant. Sylvain, un bon élève de la classe dit alors à son professeur :
- Vous êtes d’accord avec moi pour dire qu’avant que vous effaciez, tous les points de ce
tableau étaient soit noirs, soit blancs.
- Oui, en effet mon jeune potache, mais où veux-tu en venir ?
- Eh bien je vous parie deux points sur le prochain devoir que je peux montrer qu’il y avait
alors sur ce tableau deux points, espacés d’exactement un décimètre, qui avaient la même
couleur.
- Non je n’engagerai même pas un kopeck, car en effet tu as raison Sylvain, c’est trop facile.
Mais toi qui fais le malin, Sylvain, saurais-tu me démontrer qu’il y avait aussi sur le tableau
trois points de la même couleur, sommets d’un triangle équilatéral dont la longueur du côté,
en décimètre, était un nombre entier.
- Argh, parsanbleu, en effet c’est plus compliqué, je vais réfléchir…
La semaine suivante, le tableau était encore maculé de dessins, mais cette fois-ci des craies
blanches et rouges avaient été utilisées…
Sylvain a alors une nouvelle fois affirmé à son professeur qu’il y avait forcément deux points
du tableau espacés d’un décimètre, qui avaient la même couleur...
Sauriez-vous vous-même justifier toutes les allégations de Sylvain et de son professeur ?
Bonne chance à tous.
Retrouvez le texte intégral de l’énigme de ce mois et une correction des énigmes
précédentes sur le site du lycée dans la rubrique actualité :
http://www.lycee-benjamin-franklin.fr/
L’équipe des professeurs de mathématiques