modelle für das dämpfungsverhalten von - ETH E

Dissertation Nr. 6768
MODELLE FÜR
DÄMPFUNGSVERHALTEN
DAS
STAHLBETONTRÄGERN
VON SCHWINGENDEN
IM UNGERISSENEN UND GERISSENEN ZUSTAND
Abhandlung
zur
Erlangung
des Titels eines Doktors der technischen Wissenschaften
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE
ZÜRICH
vorgelegt
von
RUDOLF BEAT DIETERLE
Dipl. Bauingenieur
geboren
von
am
ETH et lic.
oec.
publ.
14. Dezember 1950
Bottmingen (Kt. Basel-Land)
Angenommen auf Antrag
von
Prof. Dr. H. Bachmann, Referent
Prof. Dr. A. Rösli, Korreferent
1981
R.
Langer, Offset- und Buchdruck
Zürich
160
Zusammenfassung
Im
1977
Jahre
wurden
die
Eigenfrequenzen
bis
zur
Das
der
Biegung
beanspruchten,
Stahlbetonkonstruktionen
und
dabei
wird
Risszustand
dem
des
äquivalenten
per
pro
per
gespeicherten
Modelle
Lösungen
der
gen
Die
dissipierten
Energie
Berücksichtigung
zur
über
die
Tragwerken
zur
Dämpfungseigenschaften
Stahlbeton¬
von
Gewicht
Die
Bedeutung
der
in
einem
maximalen
in
diesem
und
werden
werden
Literaturauswertung
auf
zugemessen.
herausgestrichen.
Dämpfung
der
vorwiegend
Besonderes
Verhältnis
als
Dämpfungsmasses
von
zusammengestellt.
Dämpfung
der
Er¬
vorgespannten
voll
bewehrten
an¬
zur
Modelle
plausible
entwickeln.
zu
Formänderungsenergie wird
eingehenden
Kenntnisse
beton
und
Schwingungsdifferentialgleichung
einer
Anhand
viskosen
Schwingungszyklus
lichsten
schlaff
von
Grundlagen
die
werden
Zunächst
bewehrten
schlaff
konn¬
nach
Rissbildung
Materialdämpfung)
(nur
Dabei
ermittelt.
kann.
physikalisch
ist,
Biegebeanspruchungen
bei
der
infolge
absinken
Werte
Dämpfungseigenschaften
fassung
bauteilen
Arbeit
vorliegenden
der
Ziel
Dämpfung
kleine
sehr
auf
fänglichem Anstieg
die
dass
werden,
un¬
auf
Rissbildung
der
Bewehrungsstahles
des
Proportionalitätsgrenze
festgestellt
Einfluss
der
Dämpfungseigenschaften
die
und
Eidge¬
sieben
an
Leichtbetonträgern durchgeführt.
und
wurde
systematische Untersuchungen
Durch
te
Beton-
bewehrten
schlaff
terschiedlich
Versuche
dynamische
Zürich
Hochschule
Technischen
nössischen
der
Konstruktion
und
Baustatik
für
Institut
am
die
Kör¬
Kör¬
gebräuch¬
Die
entsprechenden
dargestellt.
bisheri¬
wichtigsten
die
Stahl
Beton,
Stahl¬
und
zusammengestellt.
Bewehrung
das
deshalb
wird
betrachtet.
genauer
für
verantwortlich
betonträgern
kräfte
Beton
dem
und
schen
der
Verbundspannung
Stahl
(Verbundgesetz)
mentes
sowie
die
Ermittlung
der
auftretenden
des
ermittelten
der
Reibungs¬
Zusammenhangs
Beton
zwi¬
und
Stahlspannungen,
der
Biegeele¬
längs
eines
Betons
durch
die
des
Stahl¬
verschieblichen
Relativverschiebung zwischen
Relativschiebungen
Beanspruchung
in
der
profiliertem Bewehrungsstahl
von
Verteilung
zwischen
Verbund
der
Differentialgleichung
der
die
dass
Reibungs-Dämpfung
von
experimentell
und
werden
der
Zur
der
bekannten
und
und
ist.
Verbundverhalten
Verbundes
bundspannungen
gezeigt,
Auftreten
das
Aufgrund
eines
haben
Versuche
erwähnten
eingangs
gerissenen
Verbundspannungen
Ver¬
be¬
rechnet.
Für
ein
einzelnes,
betonbiegeträgers
nen
Biegeelement
(Biegedruckzone)
piert.
Bei
einem
gerissenes
wird
wird
als
je
ein
Energie
auch
oder
Dämpfungsmodell
sowohl
durch
ungerissenen
ungerissenes
ein
durch
ein
Biegeelement
definiert.
viskoses
Reibungselement
Biegeelement
erfolgt
Bei
eines
Stahl¬
einem
gerisse¬
Dämpfungselement
(Biegezugzone)
die
dissi-
Energiedissipation
161
ausschliesslich
zugzone).
Die
vorwiegend
stimmten
die
durch
beanspruchung
eines
Dämpfungseigenschaften
ebenfalls
kann
glichen.
die
sich,
Dämpfung
viskose
zwischen
Folge
bzw.
der
tretenden
Amplituden
Verbundbereich
Reibung.
Dämpfungsmass
klein,
Einige
praktische
lichen
die
experimentellen
mit
werden
Wahl
je
am
Biege¬
der
Aufgrund
des
der
zugehörigen
notwendigen
geeignete
Anzahl
Superposi¬
eines
Rissausbreitung
Dämpfungsmodell
eines
Versuchsresultaten
eines
eine
an
be¬
Parameters
sehr
den
ver¬
für
Ueberein-
gute
Modellen
den
und
kann.
zwischen
in
der
zunehmender
Berechnungen
gerissene
dass
bzw.
durch
Reibungsdämpfung
Tragwerken
Stahlbetonträger
dem
bei
der
diesen
aufweisen
Fällen
können,
gerissenen,
Einfluss
mit
geringen
und
Bewehrungsstahl
sowie
ist
bei
jedoch
dieser
sehr
dem
ist
die
Beton
mit
Reibung
geringen
Ampli¬
auf¬
grossen
auf
das
Dämpfungs¬
muss.
Beispiele
Anwendung
werden
so
Höhe
der
einer
aus
aufweisen.
numerisch
geeignete
ungerissenen
werden
gerechnet
Modelle
Bei
schwingenden
massen
Die
sich
Dämpfungseigenschaften
dynamischen Beanspruchungen
geringen
im
das
sowie
Phase
Resultate
werden
gefunden
Dämpfungsmass,
hohe
tuden
werden.
die
nach
je
Biegeriss
die
Die
theoretischen
den
Versuchsergebnissen
für
und
setzt
Biegeelementes
bzw.
durch
dass
Schwingungszyklus
pro
Aneinanderreihen
ermitteln.
berücksichtigt
zeigt
Es
stimmung
Das
durch
Biegeträgers ermittelten
ganzen
einen
oder
Dämpfungsmodell
das
Stahlbetonträgers
ganzen
Tragwerk
welche
zusammen,
einzelnen
sich
lassen
Biege-
und
berechnet.
ungerissener Biegeelemente
oder
tionsmethoden
wird
sind
ungerissen
Dämpfungsmodells
Dämpfungselemente
einzelnen
Biegeelemente
[Biegedruck-
Dämpfungselement
Biegung beanspruchtes
auf
Anzahl
gerissener
viskoses
Dämpfungsenergie
dissipierte
Ein
ein
durch
der
aufgezeigt
-
z.B.
Modelle.
sowie
Untersuchungen
auch
Die
ein
Stahlbetonrahmen
Anwendungsgrenzen
Anregungen
gemacht.
zu
weiteren
der
-
veranschau¬
beschriebenen
theoretischen
und
162
R6sum6
A
l'institut
de
Zürich
beton
a
on
a
propres
des
sollicitations
materiau)
ture
passive.
Tout
d'abord
rapport
ä
presente
de
les
Solutions
debut
recherches
ces
jusqu'ä
la
poutres
les
en
on
frequences
poutres
limite
sont
de
1'amortissement
croissance,
föderale
dynamiques,
sur
lorsque
que
de
les
de
l'importance
l'energie
de
modeles
et
qui
correspondantes
des
elements
des
flexion.
la
l'etat
pro-
provoque
tomber
jusqu'ä
de
equations
porteurs
Une
attention
visqueux,
compte
de
ce
arme
particuliere
ä
poutres
arma¬
1'amortissement.
d' oscillation
dans
beton
en
des
plau¬
(seule-
d'amortissement
concernant
emmagasinee
tiennent
physiquement
fissuration
de
cycles
par
deformation
connus
ä
1'amortissement
de
dissipee
modeles
caracteristiques
theoriques
bases
des
developper
sollicites
les
resume
on
de
1'Observation
maximale
l'energie
allant
sept
sur
fissuration
la
constate
un
constructions
des
souligne
on
ete
apres
saisir
de
precontraint
attribuee
suite
flexion
a
est
presente
permettent
beton
ete
pourrait,
des
d'amortissement
de
II
dynamiques
Par
de
polytechnique
l'ecole
valeurs.
travail
qui
du
en
1'armature.
de
de
essais
l'influence
est
ä
du
sibles
ment
quelle
des
passive.
armature
caracteristiques
petites
but
le
1977,
fissuration
la
tres
a
en
les
portionalite
et
effectue,
construction
et
soumises
Le
de
determiner
pu
par
et
leger ä
beton
ou
statique
de
represente
dans
meme
par
un
corps
sur
corps.
Enfin
on
1'amortissement
differentielles
En~
les
pour
et
des
oscilla-
tions.
Les
importantes connaissances
plus
d'amortissement
une
analyse
Les
essais
et
le
des
en
mentionnes
barres
est
les
d'adherence
On
variable
la
a
defini
non
Dans
un
sipee
un
et
element
de
celle
modele
fissure
provient
d'un
et
ou
en
de
ont
loi
une
des
du
fissure
y
est
de
les
ont
caracteristiques
ete
(zone
A
l'aide
de
de
reunies
est
soumis
fissure
d'un
le
dans
element
Dans
l'adherence
long
la
de
celle
on
des
on
puisse
poutre
(zone
non
de
a
contrain-
l'element
d'une
element
'
differentielle
flexion,
visqueux
un
1
que
sollicitations
ä
1'armature
d'adherence)
element
des
sollicite
traction).
facon
l'aramture,
d'un
ä
frottement;
teile
(loi
relatif
entre
l'equation
de
dans
1'amortissement
qui
par
comportement
deplacement
arme
l'adherence
que
analysee
contraintes
1'amortissement
frottement
montre
frottement.
pour
beton
l'acier
de
1'amortissement
de
profilees
de
et
arme
concernant
detaillee.
ci-dessus
repartition
d'adherence
arme
et
forces
beton
du
responsable
d'armature
estimer
tes
beton,
documentaire
beton
determine
du
actuelles
fissure.
en
flexion.
l'energie
de
beton
dis¬
compression)
fissure,
la
163
dissipation
d'un
l'energie
de
d'amortissement
l'energie
essentiellement
provoquee
(zones
visqueux
element
est
compression
de
cycle
d
sollicitee
a
par
'
et
1'amortissement
par
traction).
de
osci1lation
dissipee
On
calcule
les
par
differents
elements.
Line
poutre
qui
sont,
partant
loi
suivant
d'une
poutre
comparaison
si
1'
de
frottement
fait
la
beton
a
de
les
ce
modeles
riques
et
les
trouve
composee
d'elements
soit
fissures.
non
element
de
peut,
on
flexion
respec-
moyennant
caracteristiques
une
d'amortis-
peut tenir compte
on
En
la
de
du
fissures
que
visqueux
les
poutres
en
de
petites
sollicitations
ä
Dans
existant
le
cas
de
beton
ou
entre
soumises
arme
grandes
et
amplitudes,
petit
fissures;
par
consequent
et
ceci
il
ä
dynamiques
l'armature
est
non
montre
a
d'amortissement
1'amortissement
que
l'in-
aussi
faut
le
bien
s'attendre
d'amortissement.
pratiques
modele
decrits.
dans
d'adherence.
essais
des
ceux
concordance.
frottement
du
sur
avec
parametres
respectivement
frottement
exemples
des
bonne
une
directe
valeurs
1'application
d'un
Simultanement,
numeriques
judicieux
obtient
zones
elements
petites
Quelques
des
on
les
de
fissures
correspondant,
determiner
arme.
resultats
choix
un
consequence
fluence
pour
des
amplitudes
dans
beton
en
amortissement
L'important
petites
soit
est
fissures.
des
La
on
flexion
la
Charge,
de
d'amortissement
modele
d'un
propagation
est
niveau
le
superposition appropriee,
de
sement
de
arme
caracteristiques d'amortissement
des
tivement
beton
en
On
-
par
exemple
plus
claire.
fait
des
experimentales.
On
un
cadre
discute
suggestions
en
les
pour
beton
limites
d'autres
arme
d'
-
rendent
application
recherches
theo-
164
Summary
1977,
In
Swiss
on
of
concrete,
weight
cracking
to
and
due
bending
to
a
it
tests
these
low
very
The
objective
for
the
and
of
condition
first
relationship
the
of
maximum
collected
usually
employed
of
Solution
A
The
and
In
damping.
the
forces,
On
studied.
steel
displacement
through
concrete
energy
beam,
is
zone)
cracked
a
the
a
bond
through
a
bending element,
predomicracked
the
ratio,
The
damping
the
damping
the
modeis
corresponding
collection
a
to
presented.
then
were
in
resultsd
the
and
the
as
cycle
disregarded.
Vibration
the
or
ribbed
bending
were
of
the
of
properties
is
the
of
was
more
closely
and
a
stress
and
the
law),
the
distri-
stress,
the
rela¬
bond
bond
and
friction
bonding
of
bond
(the
bending
viscous
element
energy
equation
between
friction-
appearing
the
rein-
between
the
of
reinforcement
element,
defined.
a
bond
the
stress
on
the
calculated.
uncracked
was
of
steel
and
the
behaviour
the
distribution
both
that
showed
for
concrete
friction
the
normal-
concerning
Vibration
per
was
the
relationship
stress
through
to
given
damping
viscous
differential
the
cracked
cracked
modeis
in
only)
loaded
Information
determination
the
of
damping model
dissipated
and
stress,
along
individual
every
concrete
sion
the
of
tests
better
between
therefore
body
a
of
of
responsible
both
sinks
concrete.
determined
displacement
relative
bution
of
basis
the
is
concerning
knowledge
a
of
plausible
damping
constructions,
body,
literature
the
relationship
bond
experimentally
known
For
order
make
to
the
of
dynamic
is
concrete
in
equation
reinforced
mentioned
previously
forcement
tive
previous
and
steel
concrete,
through
(material
equivalent
consideration
the
pro¬
results
cracking
of
physically
develop
groundwork
energy
energy
differential
the
significant
most
strain
the
in-
was
the
of
structures.
the
of
function
a
concrete
compile
to
were
dissipated
for
search
thorough
Special
significance
The
damping.
taken
steps
to
attention
reinforced
normally
as
until
From
light-
or
influence
properties
reached.
was
concrete
continued
were
properties
fully-prestressed
degrees.
conducted
were
The
the
of
increase.
is
work
damping
of
bending.
through
steel
either
damping
and
which
initial
an
following
the
of
understanding
nantely
The
after
of
varying
to
damping
that
concluded
was
dynamic tests
made
were
eigenfrequency
on
reinforcing
the
level
reinforced
ly
of
limit
beams
systematic tests,
vestigated through
portional
The
Engineering
Structural
Zürich,
reinforced
were
of
Technology
beams.
seven
Institute
the
of
Institute
Federal
series
a
at
project
a
as
In
a
element
cracked
damping
(bending
dissipated
of
a
reinforced
bending
element
tension
element,
(bending
zone).
exclusively
In
through
compresa
un¬
a
165
viscous
damping
The
Vibration
structure
a
set
show
be
of
superposition
damping
the
cracked
methods.
depending
bending
damping
element
elements
stage
the
is
per
the
On
bending
of
the
bend¬
basis
of
the
(respectively
of
the
be
can
of
composed
level
(respectively
beam
uncracked
of
on
crack.
model
concrete
or
The
through bending
bending
a
individual
numerically determined
bending
compared
was
suitable
choices
damping,
a
very
good
The
high
damping
for
negligible
ratio
amplitude
appearing
of
crete.
However,
small
that
Several
it
the
the
damping
determined
elements
increasing cracking
practical
application
by
joining
through
suit-
likewise
can
demonstratsd
made.
and
the
of
be
model
for
comparison
damping
found
reinforced
and
for
negligible
between
the
reinforcing
well
cracked
as
this
friction
for
the
the
beam
steel
through
model
can
and
in
friction
and
show
is
stress
with
damping
beam
that
the
dynamic
structures
on
showed
between
concrete
entire
an
the
con¬
Vibra¬
large
ratio
the
is
so
negligible.
examples,
of
can
respectively
as
The
viscous
the
cracked
friction
damping
results.
for
the
influence
almost
is
or
the
agreement
uncracked
for
amplitudes,
tion
that
of
test
over-all
results.
result
the
parameters
test
the
with
result
of
the
are
or
reinforced
of
stressed
which,
crack
no
an
whole
a
individual
bending tension zone).
considered.
The
the
of
number
necessary
able
elements
damping model),
corresponding
properties)
predominantly
either
properties
damping
the
is
bending
of
number
the
and
zone
calculated.
was
which
stress,
ing
dissipated through
energy
cycle
A
(bending compression
element
damping
including
model.
suggestions
The
for
a
usable
further
reinforced
limite
of
concrete
the
theoretical
frame,
described
and
illustrate
model
experimental
are
studies