OSCILLATEUR A QUARTZ

OSCILLATEUR A QUARTZ
1. Préparation.
Un cristal de quartz peut être modélisé par le dipôle suivant :
L
Cs
R
CP
Les valeurs des éléments sont déterminées par la taille du cristal. Pour un quartz à f 0 = 32678 Hz :
R = 32000  ; Cs = 3 fF ; Cp = 1,5 pF ; L = 7860 H.


Montrer que les pertes sont négligeables ; on négligera donc dans la suite la valeur de R.
Calculer l’admittance de ce quartz et montrer qu’elle peut s’écrire :
2
1 f 
fp
1
Y = j(CS+Cp)  2 avec fs =
et fp = fs 1 Cs
CP
f
2

LC
S
1
fs
 Calculer pour le quartz donné plus haut les fréquences de résonance série et parallèle, ainsi que leur différence.
 Calculer le facteur de qualité de la résonance série.
 Tracer sous Mathematica la courbe Ln|Z| en fonction de f.

2. Etude du modele equivalent d'un quartz:
On étudie le dipôle D suivant dans lequel :
L = 0,1 H ; Cs = 220 nF ; Cp = 22 nF.
L
Remarque : contrairement au cas réel du quartz Cs >> Cp, afin de
pouvoir observer aisément les deux résonances.

Cs
CP
Dipole D
Calculez les fréquences de résonance série f et parallèle f de ce dipôle.
S
P
2.1. Etude du module :
A l’aide d’un GBF et de deux multimètres, mesurez les valeurs efficaces de la tension et de l'intensité, pour
des fréquences allant de 100 Hz à 3000 Hz (précisez les fréquences voisines de fs et fp).
Rangez vos résultats dans un tableau Excel, dans lequel vous calculerez l'impédance Z et l’admittance Y du
dipôle étudié.
Représentez les courbes |Z|, |Y| et Ln|Z| en fonction de f.
Relevez fs et fp sur les courbes.
Comparez la courbe expérimentale à la courbe théorique.
1
2.2.Etude de l'argument:
On place en série avec le dipôle
étudié une résistance R = 10 , dont
les bornes sont reliées à l’entrée
d’un soustracteur à ampli-op. Quelle
est l’utilité du soustracteur ?
Branchez l’oscilloscope afin d’étudier le déphasage entre l'intensité et la
tension et déduisez-en l'argument φ de l'impédance complexe Z.
Mesurez φ pour différentes fréquences puis représentez φ(f) (On indiquera le mode opératoire).
Soustracteur
A
B
R
GBF
D
v = VA-VB
Indiquez fS et fp sur la courbe. Précisez le comportement inductif ou capacitif du dipôle étudié suivant le domaine de fréquence.
3. Etude d’un filtre à quartz :
r
D
On utilise ici le logiciel Spice.
C1
C2
On considère le filtre ci-contre formé autour du modèle de quartz
précédent, symbolisé par le dipole D ; C1 = C2 = 10 nF, r = 100 k.
Charger l’éditeur de circuits “Schematics” et ouvrir le fichier « Quartz ».
Tracer le diagramme de Bode (en gain et en phase) de ce filtre pour des fréquences f variant de 100 à 3000
Hz . Quel est le type de filtrage réalisé suivant les différents domaines de fréquence.
Mesurer sur le diagramme la fréquence de résonance f0 et la largeur de la bande passante Δf à –3 dB ; calculez le facteur de qualité. Que pensez-vous de ce quadripôle ?
4. Oscillateur a quartz :
4.1. Porte NAND :
Cet oscillateur utilise un circuit logique : une porte NAND ( NON ET ) dont les deux
entrées seront reliées, et qui réalise un inverseur.
Alimenter le circuit entre les bornes VDD et VSS avec une tension de 5 V ; la borne VSS
sera la masse du montage.
Utiliser l’une des quatre portes du circuit pour visualiser la caractéristique de l’inverseur ci-contre et mesurer les valeurs de
U1 et U2.
La pente A de la caractéristique est-elle mesurable ?
VD
D
VSS
vS
U1
ve
vs
ve
4.2. Etude théorique :
Le montage est donné ci-contre.
La résistance d’entrée de l’inverseur est infinie et sa résistance de sortie petite devant r.
Montrer qu’en régime permanent continu ue = us = VDD/2.
Montrer que pour des petites variations autour du point de repos précédent, et en
considérant R comme infinie, l’oscillateur peut être modélisé par le circuit cidessous :
U2
R
r
r
A.ue
C
Quartz
C
C
ue
ue
2
Quartz
C
C
us
On peut montrer que les conditions d’oscillation en régime permanent sinusoïdal sont ici :
2
1 f 
C
fp
(CS+Cp)  2 = - C (1) et A = 1+ 1 = 2 (2).
2
C2
1 f
fs
Dans quelles limites se trouve nécessairement la fréquence d’oscillation ?
La seconde condition est-elle vérifiée ?

4.3. Réalisation du montage :
Attention : le quartz est minuscule ; le laisser sur la plaque Labdec pour ne pas le perdre !
Réalisez le montage avec les composants suivants : quartz 32768 Hz ; C = 33 pF ; r = 100 kΩ ; R = 1 MΩ.
Visualisez le signal uS : quelle est sa fréquence ? Sa valeur moyenne ?
Reproduisez les oscillogrammes.
Le signal est-il sinusoidal ? Pourquoi ?
Matériel :
Ordinateur portable avec Spice et Mathématica et Excel ; fichiers TPQuartz (.sch . nb et .sch )
Alim  15 V
GBF
Oscillo
Boite soustracteur à AO.
Quartz 32768 Hz ; circuit 4011 ; C = 100 pF ( *2) ; R = 1 M ; R = 100 k ; plaque Labdec ;
L = 0,1 H ; deux boites de capacités.
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