Projet ANR SENSO Projet ANR SENSO - LMDC

Transcription

Projet ANR SENSO
Stratégie d’Evaluation Non destructive
pour la Surveillance des Ouvrages en
béton
Rapport Final – Septembre 2009
Pilotage du projet : LMDC – Université de Toulouse
Partenaires scientifiques
LMDC – Université de Toulouse
GHYMAC – Université de Bordeaux I
IEMN – Ecole Centrale de Lille
LCPC – Nantes
LCND – Université de la Méditerranée
ONERA – Toulouse
LEAT – UMR 6071 – Univ. Sophia Antipolis
Partenaires industriels
GETEC
EDF - CEIDRE – TEGG
EXAM-BTP
SOVEP
Port Autonome Nantes St-Nazaire
Projet ANR SENSO – Rapport final – Septembre 2009
1
Introduction ........................................................................................................................ 5
1.1 Contexte et rappel des objectifs initiaux du projet ........................................................... 5
1.2 Stratégie retenue ............................................................................................................ 6
2
Relations expérimentales entre indicateurs et observables END ................................... 8
2.1 Description des techniques d’END utilisées dans le projet SENSO................................. 8
2.1.1 Résistivité électrique .............................................................................................. 8
2.1.2 Ondes de surface ultrasonores (US) .................................................................... 10
2.1.3 Ondes de compression, rétrodiffusées ................................................................. 17
2.1.4 Méthode impact-écho (IE) .................................................................................... 21
2.1.5 Radar ................................................................................................................... 23
2.1.6 Technique capacitive............................................................................................ 30
2.2 Description du programme expérimental....................................................................... 31
2.2.1 Présentation de la campagne............................................................................... 31
2.2.2 Détails sur la tranche 1......................................................................................... 32
2.2.3 Détails sur la tranche 2 (carbonatation)................................................................ 34
2.2.4 Tranche 3 (chlorures) ........................................................................................... 36
2.3 Caractérisation destructive des indicateurs................................................................... 37
2.3.1 Tranche 1............................................................................................................. 37
2.3.2 Tranche 3............................................................................................................. 41
2.4 Relations entre observables END et indicateurs ........................................................... 43
2.4.1 Tranche 1............................................................................................................. 43
2.4.2 Tranche 2............................................................................................................. 75
2.4.3 Tranche 3............................................................................................................. 82
3
Consolidation et traitement des données....................................................................... 93
3.1 Procédure de sélection des observables....................................................................... 93
3.1.1 Exposé de la démarche générale......................................................................... 93
3.1.2 Définition des critères de pertinence et de qualité ................................................ 94
3.1.3 Observables retenus (Tranche expérimentale 1)................................................. 98
3.2 Analyse des données sur les observables retenus ..................................................... 100
3.2.1 Modalités d’établissement des régressions ........................................................ 100
3.2.2 Sources d’incertitudes ........................................................................................ 105
3.2.3 Erreurs de modèles............................................................................................ 106
3.2.4 Effets de la variabilité et des incertitudes : nombre de points de mesure
nécessaires .................................................................................................................... 116
3.3 Méthodologie de combinaison des observables.......................................................... 118
3.3.1 Principe .............................................................................................................. 118
3.3.2 Mesure de la complémentarité des observables................................................. 119
3.3.3 Procédure d’inversion et diagnostic.................................................................... 122
3.4 Mise en œuvre de la démarche sur les données de laboratoire .................................. 123
3.4.1 Principe de validation : quelle échelle d’analyse ?.............................................. 123
3.4.2 Aptitude de la démarche à diagnostiquer l’état ................................................... 125
3.4.3 Exploitation pour le diagnostic des propriétés mécaniques ................................ 129
2
3.5 Application de la méthodologie au diagnostic.............................................................. 132
3.5.1 Contexte et objectifs du diagnostic ..................................................................... 132
3.5.2 Diagnostic de l’état des ouvrages....................................................................... 133
3.5.3 Diagnostic de bétons à l’aveugle : atelier de restitution SENSO......................... 141
3.6 Retour sur les erreurs de modèle et propositions : l’apport des essais semi-destructifs
pour la calibration des modèles .......................................................................................... 143
4
Fusion des données ....................................................................................................... 148
4.1 Introduction................................................................................................................. 148
4.2 Fusion de données basée sur la théorie des possibilités ............................................ 149
4.2.1 Modélisation des connaissances........................................................................ 150
4.2.2 Combinaison des distributions de possibilités .................................................... 157
4.2.3 Critère de décision ............................................................................................. 160
4.2.4 Applications........................................................................................................ 161
4.2.5 Amélioration ....................................................................................................... 190
4.3 Fusion par des méthodes statistiques non paramétriques .......................................... 204
4.3.1 Introduction ........................................................................................................ 204
4.3.2 Fondement théorique des deux techniques de modélisation .............................. 204
4.3.3 Mise en œuvre et évaluation des modèles ......................................................... 206
4.3.4 Conclusions ....................................................................................................... 210
4.4 Conclusion sur la fusion.............................................................................................. 211
5
Validation sur ouvrages ................................................................................................. 212
5.1 Quai du Port autonome de Nantes-Saint-Nazaire ....................................................... 212
5.1.1 Présentation du site et du contexte .................................................................... 212
5.1.2 Résultats par techniques.................................................................................... 213
5.1.3 Fusion des données........................................................................................... 220
5.2 Base sous-marine de Bordeaux.................................................................................. 223
5.2.1 Présentation du site et du contexte .................................................................... 223
5.2.2 Résultats par techniques.................................................................................... 224
5.2.3 Fusion des données........................................................................................... 228
6
Validation sur maquettes ............................................................................................... 231
6.1 Objectifs...................................................................................................................... 231
6.2 Description des maquettes « mur »............................................................................. 231
6.2.1 Formulations de béton........................................................................................ 231
6.2.2 Pathologies ........................................................................................................ 231
6.3 Contrôle de l’hygrométrie et de la température à l’intérieur du béton .......................... 232
6.4 Construction des maquettes « mur ». ......................................................................... 232
6.4.1 Géométrie .......................................................................................................... 232
6.4.2 Zone pour macro-fissuration (ZMF). ................................................................... 233
6.4.3 Zones ferraillées. ZF .......................................................................................... 234
6.4.4 Zones non ferraillées ZNF.................................................................................. 235
6.5 Stratégie, organisation et programme de mesure ...................................................... 235
3
6.6 Résultats»................................................................................................................... 238
6.6.1 Zone Non Ferraille ZNF..................................................................................... 239
6.6.2 Zone Ferraille ..................................................................................................... 241
6.6.3 Zone de microfissuration ZMF............................................................................ 244
6.7 Fusion des données.................................................................................................... 245
6.8 Conclusions et perspectives ....................................................................................... 246
Annexe A.6.1 Synthèse des besoins exprimés par chaque équipe..................................... 248
Annexe A.6.2 Les résultats : Observables par zone ........................................................... 249
Annexe A.6.2 Les résultats : Observables par zone ........................................................... 253
7
Conclusion générale et perspectives............................................................................ 257
8
Références ...................................................................................................................... 261
4
1 Introduction
1.1 Contexte et rappel des objectifs initiaux du projet
L’évaluation de l’état des ouvrages en béton, dans une démarche plus globale
d’estimation de la durée de vie résiduelle, de planification des réparations ou d’optimisation
de la surveillance, constitue un enjeu d’importance. Les gestionnaires d’ouvrages et plus
particulièrement leurs ingénieurs, ont besoin d’indicateurs fiables permettant non seulement
d’identifier le niveau d’altération de telle ou telle partie d’un ouvrage mais également de
servir de données d’entrée consolidées pour les modèles de re-calcul. Le problème demeure
vaste et relativement complexe pour plusieurs raisons. Tout d’abord les données d’entrée
des modèles demeurent encore mal identifiées et les modalités de leur évaluation
nécessitent l’établissement d’un dialogue entre spécialistes de l’évaluation et experts du recalcul. Ensuite, l’évaluation des indicateurs sur ouvrages par des méthodes destructives est
toujours une source d’interrogations en particulier si les prélèvements sont difficiles. En
outre, si l’évaluation vise à prédire la durée de vie résiduelle par des méthodes probabilistes
celle-ci doit intégrer la variabilité du matériau à différents niveaux, ce qui nécessite de
multiplier le nombre de mesures. Enfin les indicateurs peuvent avoir des effets combinés sur
les mesures et il devient dès lors difficile de séparer la part de chacun. C’est dans ce
contexte que l‘évaluation non destructive doit trouver logiquement sa place, puisque,
totalement non intrusive, elle permet la multiplication des points de mesure à moindre coût.
De plus une approche multi-techniques, associant diverses familles de contrôle non
destructif doit permettre la séparation des effets combinés des différents indicateurs.
Probablement à cause d’un environnement économique plus favorable, de contraintes
sécuritaires plus fortes, le contrôle non destructif s’est développé de façon importante dans
le secteur des structures mécaniques (aviation, contrôle de fabrication, réacteurs nucléaires,
automobile,…). Un ensemble normatif existe, des procédures sont disponibles, des niveaux
de qualification des opérateurs ont été créés pour assurer la qualité des prestations et la
diffusion des savoir-faire. En revanche, dans le domaine de la construction civile les
applications existantes demeurent essentiellement liées aux caractérisations géométriques
(mesure d’épaisseur, recherche de défauts, localisation d’armatures,…). En ce qui concerne
l’évaluation de l’état du béton, qui englobe un nombre conséquent d’applications possibles
comme par exemple la mesure du module d’Young, de la teneur en eau, de la porosité ou
bien encore de la profondeur carbonatée ou de la teneur en chlorures il n’existe aucune
procédure mettant en œuvre des moyens non destructifs. On peut même préciser que
certaines procédures existantes (évaluation de la résistance en compression par exemple)
demeurent encore peu utilisées par manque de fiabilité démontrée. Pour certaines
applications relativement courantes il n’y a pas de procédure disponible et la formation des
opérateurs n’est pas encadrée. Il est donc impératif de s’attacher à développer des
méthodologies permettant l’évaluation non destructive des indicateurs de l’état du béton
intégrant la variabilité du matériau, sa grande disparité et surtout réellement applicables sur
sites. Ces méthodologies doivent faire l’objet de recommandations diffusées le plus
largement ce qui devrait permettre de rendre plus populaire l’utilisation des techniques
d’END en Génie Civil et de renforcer ainsi le diagnostic des ouvrages.
C’est dans ce contexte et autour de cette problématique qu’a été construit le projet
SENSO en réponse à l’appel d’offres de l’ANR-RGC&U lancé en 2005. Il s’inscrivait dans le
domaine « conservation et évolution du patrimoine existant » et visait à répondre à deux
objectifs assignés aux opérations de recherche :
-
développer des stratégies d’évaluation permettant d’alimenter de façon fiable et
optimale les codes de re-calcul et les outils de gestion des ouvrages ;
5
-
permettre le calcul des structures et ouvrages dégradés pour caractériser le niveau
de sécurité résiduel et définir, si nécessaire, les réparations indispensables.
L’objectif du projet était de proposer une méthodologie d’évaluation de l’état des ouvrages
en béton armé s’appuyant sur des techniques innovantes presque exclusivement issues du
contrôle non destructif. En particulier une approche multi-techniques était proposée en
associant différentes familles de contrôles non destructifs. Le développement de ces
techniques ne constituait pas un des objectifs principaux de ce projet et ce choix a été
respecté. En revanche la quantification de la variabilité des mesures face à un indicateur
donné était un des objectifs essentiels de SENSO. Nous avons cherché à atteindre cet
objectif aussi bien en conditions contrôlées de laboratoire que sur ouvrages. Dans ce
contexte, nous proposions de constituer une base de données associant observables issues
de la mesure et indicateurs de l’état des ouvrages sur une gamme représentative de bétons.
Le projet visait aussi à proposer une méthodologie de traitement des données issues de
l’évaluation dans la stratégie globale de surveillance des ouvrages avec pour objectif de
permettre une gestion plus raisonnée du patrimoine bâti. A ce titre il était proposé de
valoriser l’approche multi-techniques proposée en mettant en place une procédure de fusion
des données issues de l’auscultation, ce qui constituait une avancée tout à fait innovante
dans le domaine du Génie Civil.
1.2 Stratégie retenue
Dans un contexte d’évaluation de l’état des ouvrages en relation avec le niveau
d’altération des matériaux qui le constituent, on a l’habitude d’identifier des indicateurs d’état
que l’on peut ranger dans deux catégories : les indicateurs pathologiques et les indicateurs
de durabilité (mécanique et physique). Les objectifs du projet SENSO se sont concentrés sur
l’évaluation quantitative et non destructive de huit des principaux indicateurs in situ :
indicateurs de durabilité : porosité, teneur en eau, module d’Young, résistance
mécanique,
indicateurs pathologiques : profondeur de carbonatation et teneur en chlorures qui sont
essentiels vis-à-vis de la corrosion des armatures.
-
Pour chaque indicateur, les objectifs étaient d’évaluer sa valeur (caractéristiques
moyennes et degré de variabilité) et d’estimer en parallèle le degré de fiabilité de cette
évaluation.
Les différentes voies d’action peuvent être résumées à :
-
l’amélioration des techniques de mesure :
par le biais de développements techniques qui sont toutefois demeurés mineurs mais
on peut toutefois citer l’utilisation relativement innovante d’un vibromètre laser en ondes
de surface mécaniques ou l’exploitation de l’acoustique non linéaire,
- par une meilleure connaissance des phénomènes physiques mis en jeu dans la
mesure, grâce en particulier à un travail de modélisation et de simulation, pour une
meilleure appréhension du volume investigué ou des effets des gradients de propriétés
en profondeur.
-
-
l’acquisition d’un ensemble de données expérimentales relatives au matériau dans le
périmètre de l’étude : ceci a été réalisé en laboratoires sur des corps d’épreuve dits
homogènes ou sur des maquettes (éléments hétérogènes mais aux propriétés contrôlées).
Un vaste programme expérimental a permis d’explorer une gamme étendue de bétons et
d’analyser la variabilité des mesures à différents niveaux
6
-
l’acquisition de données sur sites en visant à quantifier la variabilité de la mesure en
conditions réelles. Dans la mesure du possible une évaluation destructive des indicateurs a
également été réalisée afin de vérifier l’évaluation non destructive et de proposer des
solutions de recalage
-
l’application, innovante en génie civil, de méthodes d’analyse et de fusion des données,
pour mieux valoriser l’ensemble des données recueillies et en particulier pour tirer le
meilleur parti de l’utilisation combinée des techniques. Un autre des objectifs a été
d’assortir l’évaluation d’un indice de confiance.
Du point de vue du découpage opérationnel le projet SENSO a été découpé en 5 actions
interdépendantes. Ce découpage opérationnel n’est pas chronologique mais les différentes
actions ont été continuellement imbriquées.
1- acquisition de données expérimentales sur un vaste corpus de test
Le but était de caractériser de façon non destructive les différents indicateurs de durabilité
en conditions maîtrisées sur des corps d’épreuve supposés homogènes.
Ce programme expérimental a été découpé en trois tranches :
tranche 1 : évaluation des indicateurs module d’Young, porosité, résistance en
compression et teneur en eau
- tranche 2 : évaluation de l’indicateur profondeur carbonatée
- tranche 3 : évaluation des indicateurs quantité de chlorures totaux et teneur en eau.
-
Ce programme expérimental a été conçu de façon à pourvoir évaluer la variabilité des
mesures non destructives à différentes échelles (répétitivité, variabilité du matériau et de la
fabrication, etc).
L’ensemble des techniques non destructives a été mis en œuvre sur ce corpus de test.
Des mesures destructives pour évaluer les indicateurs ont également été réalisées.
2- traitement des données : analyse de la variabilité et établissement de lois empiriques
entre observables issues de la mesure CND et indicateurs
Cette phase a consisté à réduire le nombre d’observables par le biais d’une analyse de
leur pertinence et de leur qualité vis-à-vis de chaque indicateur visé. Un ensemble
d’observables performants au regard de ces critères et également de leur caractère
complémentaire a été retenu pour les essais sur sites et sur maquettes
3- Fusion de données : sur la base des observables retenus suite à l’étude statistique une
procédure de fusion des indicateurs issus des lois empiriques mettant en œuvre la théorie
des possibilités a été développé. Un logiciel prototype a été élaboré et testé sur les essais
sur maquettes et sur sites
4- Essais sur maquettes : des corps d’épreuve échelle 1 ont été construits afin de mettre
en œuvre les techniques dans des conditions plus réalistes que l’environnement des essais
de laboratoire. L’objectif était d’utiliser un béton identique à celui des essais en laboratoire
mais non homogène avec la présence de gradients de propriétés et de ferraillage dans
différentes configurations, afin d’analyser leur influence sur la mesure des observables END.
5- Essais sur sites : mise en œuvre de l’ensemble de la procédure sur des ouvrages réels
dont le béton était également caractérisé par des mesures destructives. L’objectif essentiel
était de tester la validité de la démarche et de mettre en évidence les besoins en termes de
recalage.
7
2
Relations expérimentales entre indicateurs et observables END
2.1 Description des techniques d’END utilisées dans le projet SENSO
2.1.1 Résistivité électrique
La mesure de résistivité électrique est utilisée pour l’évaluation non destructive des
ouvrages. Elle détermine la capacité d’un matériau à laisser circuler un courant électrique.
On peut établir, grâce à la mesure de la différence de potentiel entre deux électrodes, des
cartes de résistivité apparente pour une profondeur donnée, tracer des variations de
propriétés électriques en profondeur…
Dans les bétons la conduction électrique est essentiellement électrolytique c’est à dire
liée à la circulation ionique dans les fluides interstitiels. Elle a été décrite en 1942 par la loi
empirique d’Archie (Archie, 1942) :
ρ r = a.φ − m .ρ w .s − n
où : ρr : résistivité de la roche
φ : porosité
ρw : résistivité du fluide contenu dans la roche
s : saturation de l’échantillon
a, m, n sont des constantes dépendantes du matériau considéré
Ainsi, les paramètres qui conditionnent la porosité, comme : le rapport e/c ou g/c, le type
de ciment utilisé (Hammond et Robson, 1955), la présence ou non d’adjuvants, la nature des
granulats (Morris & al. 1996) etc…, vont avoir une influence sur la réponse électrique du
matériau et donc sur la résistivité électrique mesurée.
Deux techniques sont utilisées, le quadripôle (GHYMAC) et la sonde Wenner (LMDC).
2.1.1.1 Description du quadripôle (GHYMAC)
Au Laboratoire GHYMAC, nous travaillons avec un dispositif de mesure carré (Figure
2-1) composé de deux électrodes de courant (A et B) situées sur un coté du carré,
permettant l’injection de courant dans le béton, et de deux électrodes de potentiel (M et N)
situées sur le coté opposé, servant à la mesure de la différence de potentiel. On mesure par
cette méthode une résistivité apparente, fonction des résistivités des différents matériaux
présents dans le volume d’investigation et de leur arrangements. Cette résistivité apparente
(notée ρa) est donc différente de la résistivité vraie du matériau. Le volume d’investigation
peut être décrit comme le volume situé entre les quatre électrodes et sur une profondeur
variable (de l’ordre de ½ écartement en première approche).
On mesure par cette méthode une résistivité apparente différente de la résistivité vraie du
matériau. En effet la grandeur mesurée dépend des résistivités de l’ensemble des éléments
présents dans la zone auscultée, et de leur arrangement. La résistivité apparente est donnée
par la relation suivante :
ρ a = k .R
8
où :
ρa : résistivité apparente du matériau (Ohm.m)
k : facteur géométrique spécifique au dispositif utilisé (m)
R : résistance mesurée (Ohm)
En résistivité électrique la profondeur d’investigation est fonction de l’écartement entre
électrodes. Dans un milieu homogène, 90% du courant se répartit dans une épaisseur
équivalente à l’écartement entre électrodes. Mais dans les milieux hétérogènes, la
profondeur d’investigation va dépendre des variations de résistance électrique en
profondeur. Les lignes de courants préférant les milieux conducteurs, la profondeur
d’investigation est d’autant plus importante que les résistivités sont faibles en profondeur.
Mais il est impossible de connaître avec précision le volume investigué.
Un des intérêts de l’appareillage est de pouvoir réaliser les mesures pour deux
dimensions de dispositif. Ainsi, on aura une valeur de résistivité en 5 cm et une valeur de
résistivité en 10 cm, sachant que les résistivités apparentes mesurées en 10 cm englobent
les valeurs du dispositif 5 cm. Le calcul du rapport R5/R10 permet de déterminer des
contrastes de résistivité et d’observer ainsi des tendances.
Figure 2-1 - Quadripôle
2.1.1.2 Description du dispositif Wenner - LMDC
La résistivité électrique du béton caractérise les possibilités de déplacement des
particules électriquement chargées sous l'effet d'un champ électrique. Dans le béton, les
mécanismes de conduction ionique (ou électrolytique) constituent le principal mode de
transport de l’électricité. De ce fait, le degré de saturation de la porosité et la teneur en
chlorures, entre autres, influencent la valeur de la résistivité électrique du béton.
9
Figure 2-2 - Sonde Wenner LMDC
Dans le cadre de SENSO, le LMDC mesure la résistivité selon une technique à 4 pointes
en configuration Wenner, issue des techniques de prospection géophysique (Figure 2-2). Le
principe est présenté sur la Figure 2-3. Cette configuration se traduit par un espacement «a»
constant entre les électrodes. Un courant électrique I est injecté au niveau des électrodes
externes, générant un champ de potentiel électrique dans le matériau. Un millivoltmètre
placé entre les électrodes internes permet de mesurer la polarisation V générée par
l’injection de courant et liée à la résistivité du béton.
I
Sonde
Wenner
V
a
Surface du béton
Lignes
équipotentielles
Lignes de
courant
Béton ρ
Figure 2-3 Principe de la mesure de résistivité in situ - Méthode Wenner
L’observable retenu est la valeur de la résistivité apparente du béton qui s’exprime de la
manière suivante :
ρ = 2πa
2.1.2
V
I
Ondes de surface ultrasonores (US)
Les ondes de surface (ondes de Rayleigh) seront de plus en plus utilisées pour la
caractérisation du béton car elles sont d'une génération relativement aisée et permettent de
remonter à une information sur les caractéristiques mécaniques du matériau en profondeur à
partir d'un dispositif expérimental posé en surface. Les ondes de surface présentent en
particulier les avantages suivants :
- elles nécessitent l’accès à une seule face de la structure, ce qui facilite l’inspection des
ouvrages,
10
- des recherches antérieures ont montré que parmi les différents types d’ondes, les OS
sont les plus sensibles aux modifications des paramètres mécaniques du béton,
- la profondeur de pénétration dépend de la longueur d’onde ce qui permet, au moyen de
l’inversion, de retrouver la variation de la vitesse en fonction de la profondeur.
La principale caractéristique des ondes de surface utilisée dans le projet SENSO est leur
dispersion : dès lors que le milieu de propagation varie avec la profondeur, les vitesses de
propagation (ici les vitesses de phase vψ ) et l'atténuation des ondes de surface (ici le facteur
de qualité Q ) varient avec la fréquence. Ces variations sont suivies en fonction de la
longueur d'onde, λ, qui est reliée à la profondeur d'investigation. Ainsi, d'une expérimentation
à l'autre, les observables sont comparables.
Deux types d’appareillage sont utilisés, un robot permettant de déplacer automatiquement
des capteurs sans contact le long du profil de mesure et un système utilisant comme
système de réception un interféromètre laser.
2.1.2.1 Description du « robot » (GEA-IEMN Ecole Centrale de Lille)
Le principe général de mesure consiste à générer et recevoir des OS à N distances, à
l’aide d’une paire de transducteurs angulaires identiques, déplacés manuellement le long du
profil de mesure (Figure 2-4-a). Une telle procédure, bien adaptée aux conditions de
laboratoire, n’est pas appropriée aux mesures in situ. Ses défauts majeurs sont le temps de
mesure extrêmement long, les erreurs de positionnement des capteurs et la non répétitivité
du couplage des récepteurs.
Afin d’éviter la modification du béton par le produit couplant, les mesures sont effectuées
sans contact avec la surface de béton. Sans contact physique transducteur/béton, la
majeure partie de l’énergie (98%) est perdue à cause de la faible transmission du signal à
l’interface air/béton. Afin d’augmenter l’énergie transmise, nous utilisons à l’émission des
signaux un balayage fréquentiel (« chirps »). Cette approche utilisée dans les techniques
radar et sonar permet d’obtenir des résultats comparables à ceux qu’on pourrait obtenir avec
une excitation impulsionnelle, mais avec une puissance crête plus importante, tout en
respectant les limitations physiques (excitation crête) de l’appareillage.
a
b
RECEPTEUR
EMETEUR
Figure 2-4 - a) Méthode manuelle, b) Dispositif automatique – le « robot ».
11
Cette approche est mise en œuvre par un appareil automatique « ROBOT », conçu et
construit dans notre laboratoire (Figure 2-4-b). Il est constitué d’un support mobile pour les
transducteurs qui se déplacent automatiquement. Le déplacement des capteurs et
l’enregistrement des données sont contrôlés par un ordinateur. Grâce à cette approche, par
comparaison avec l’approche traditionnelle :
- le temps de mesure a été divisé au moins par un facteur 10,
- l’application des capteurs sans contact a résolu le problème du couplage,
- l’utilisation du système automatisé a assuré une précision suffisante de positionnement
du capteur et en même temps un nombre de points de réception N suffisamment grand,
permettant de réaliser une moyenne représentative. L’onde générée par l’émetteur est reçue
aux positions R1, R2….RN espacées uniformément de ∆x (Figure 2-5). Afin de limiter le
nombre de récepteurs nécessaires, un seul récepteur est déplacé et les enregistrements
sont effectués en chaque point de mesure.
EMETEUR
Sans contact
RECEPTEUR
Sans contact
o o
1 2
o o
3
i
o o
Ri
o
profil
N-1 N
∆x
Figure 2-5 - Géométrie de mesure
L’angle d’inclinaison des transducteurs est réglable et doit être proche de l’angle critique
c1 L
donné par : sin θ C = c où c1L est la vitesse longitudinale dans l’air et c2R la vitesse de l’onde
2R
de Rayleigh dans le matériau ausculté. Dans le cas idéalisé, si on néglige l’absorption du
milieu, le signal reçu aux distances R1, R2 Ri….RN aura la forme s(t-∆ti ) , où ∆ti = Ri / ν est le
retard de propagation et ν est la vitesse de propagation de l’OS. Le signal reçu aux distances
Ri (i=1..N) peut être représenté comme:
N
s (t , R1− N ) = ∑ k (t − ∆ti )
1
Ou k(t) désigne le signal à la sortie du filtre adapté au signal « chirp ». Le spectre d’un
signal reçu à la distance Ri devient respectivement :
S (ω , R1− N ) = ℑ[ s (t , R1− N )]
où ℑ est la transformée de Fourier. Un exemple des signaux s(t ;R 1_N), S (ω , R1− N ) est
donné sur la Figure 2-6 sur l’exemple du signal enregistré sur un bloc de plexiglas pour N=5
positions du récepteur.
12
Figure 2-6 - Gauche : Signal s(t,Ri) pour i=1,2…5. Droit : spectre des signaux et le spectre moyenne
Procédure de mesure sur un profil
Une mesure sur une ligne comprenant N points de réception désigne un « profil ». Le
« robot » y assure le déplacement des capteurs, contrôle l’émission et la réception des
signaux et réalise aussi le filtrage adapté, la correction spectrale et l’enregistrement des
données reçues. L’ensemble est contrôlé par un logiciel développé sous LabVIEW (Figure
2-7). Le signal de sortie s(t,R 1-N) représente les données brutes.
Figure 2-7 - Procédure de mesure sur un profil
Traitement des données sur un profil
Les données « brutes » ainsi obtenues sont ensuite traitées par un logiciel OS développé
sous MATLAB. Afin d’assurer la comparabilité des paramètres issus de différents bétons,
une fréquence commune, nommée « la fréquence d’étude fc», est fixée pour une campagne
de mesures donnée et reste maintenue pour chaque traitement. Une bande fréquentielle
commune B=[fmin, fmax] est également définie pour tout les mesures
Afin d’augmenter la fiabilité de mesure dans un milieu non homogène, v(ωc) et α(ω c ) sont
calculées indépendamment à l’aide de différentes approches formelles et la valeur finale est
estimée comme une moyenne.
13
Finalement l’OS détermine :
- la caractéristique de dispersion des ondes de surface en fonction de la fréquence vph(ω),
définie comme :
v ph (ω ) =
ω ( R2 − R1 )
∆R
=ω
ϕ 2 − ϕ1
∆ϕ (ω )
où ∆φ = φ1 – φ2 indique la différence entre les phases du signal à deux distances
différentes entre le point d’observation et la source (∆R = R1 – R2) ; v(ω) est calculé à l’aide
de la transformation Slant Stack (Figure 2-8-a)
Les quatre valeurs distinctes de la vitesse (Figure 2-8-f) :
- la vitesse apparente de groupe vg calculée également à l’aide de la transformation Slant
Stack (Figure 2-8-b),
- une valeur particulière de vitesse obtenue à partir de la caractéristique de dispersion
νph(f = fc),
- une valeur de vitesse obtenue par la corrélation croisée des signaux s(t,R) dans le
domaine temporel,
- une valeur de vitesse obtenue par la régression linéaire signaux s(t,R) dans le domaine
temporel.
Notons que ces 4 valeurs sont quasi identiques pour un milieu homogène et non dispersif.
Les vitesses ainsi obtenues sont ensuite moyennées afin d’obtenir un paramètre
représentatif :
v (ω c ) =
1 4
∑ vi
4 1
La caractéristique du coefficient d’atténuation
α(ω) est calculée comme suit (Figure 2-8-c) :
α (ω ) =
1
Ri − R j

 X (ω ) 
R
 − 10 Log  j
10 Log  i
R


 i
 X j (ω ) 
en
fonction
de
la
fréquence




pour chaque paire i,j dans l’ensemble de i = 1….j….N, puis moyennée ;
Les huit valeurs particulières de αi(fc) obtenues par la recherche de la meilleure
corrélation de la courbe de décroissance des différents attributs du signal A[x(R)] avec
l’amplitude de la fonction de Green pour des ondes de surface dans un milieu atténuant, par
des rapproches de la régression linéaire et non linéaire (Figure 2-8-d-e):
Ampl ( s ( R, a ( f c )) =
e −α ( f c ) R
R
Les attributs A du signal pris en compte sont : valeur maximale, valeur minimale, valeur
maximale absolue et valeur efficace. Les paramètres ainsi obtenus sont ensuite moyennés
afin d’obtenir un paramètre représentatif.
α ( fc ) =
1 8
∑αi
8 1
14
L’atténuation α(fc) est exprimée également à l’aide du coefficient de qualité utilisé
habituellement dans le domaine du Génie Civil.
Q(ωc)=π / [α(ωc)λ]
Où λc est la longueur d’onde moyenne pour la fréquence d’étude = v(fc)/fc.
Les paramètres de sortie obtenus ainsi pour un profil de mesure (résumés dans le
Tableau 2-1) sont automatiquement enregistrés dans un fichier par le logiciel OS sous un
format commun défini pour le projet SENSO (Excel).
Unités
m/s
m/s
Grandeur
calculée
4 valeurs de
vitesse vi, i=1..4
Vitesse de
phase
Valeur finale
de sortie
Valeur moyenne
de v
+ écart type ∆v
Courbe de
dispersion
vph(ω)
dB/m
8 valeurs
d’atténuation
α(ωo)i, i=1..8
Valeur moyenne
α(ωc) + écart
type ∆α
dB/m
atténuation
Courbe
d’atténuation
α(ω)
Sans unité
Coefficient de
qualité
Q
Une Valeur
Q + écart
type ∆Q
Tableau 2-1 - Paramètres déterminées à partir les signaux calculés pour un profil
Figure 2-8 - Exemple des grandeurs déterminées pour un profil
15
Le programme de calcul permet également d’effectuer la sélection des données en
fonction de leur répétitivité et fiabilité physique :
- Si l’écart type des vitesses vi dépasse un seuil Sv, et si une ou deux valeurs vi ne se
placent pas dans l’intervalle de valeurs physiquement acceptables, elles sont éliminées . Si
après l’élimination l’écart dépasse toujours le seuil, la valeur moyenne n’est simplement pas
enregistrée.
- De même si l’écart type des atténuations αi dépasse un seuil Sα, la valeur α n’est pas
enregistrée ce qui veut dire que le mesure n’est pas suffisamment fiable.
2.1.2.2 Dispositif expérimental par interférométrie laser en réception - LCPC
Les ondes de surface sont générées avec un traducteur piézo-électrique IMASONIC au
contact, centré sur la fréquence 120 kHz. La réception est assurée par un interféromètre
laser POLYTHEC (OFV-505 + OFV-5000 + VD-02) qui mesure une vitesse particulaire. Un
banc de déplacement de l'interféromètre laser a été conçu spécialement pour les mesures
sur les dalles du projet en collaboration avec le service SMI du LCPC (Figure 2-9). La source
est fixe et située à une extrémité de la dalle. L'interféromètre laser se déplace sur une ligne
avec un pas de mesure de 5mm sur une longueur de 0,43 m. Un enregistrement demandant
une trentaine de minutes, le protocole expérimental du projet SENSO n'a pu être suivi à la
lettre. Toutefois une mesure en chacun des trois points est fournie et l'ensemble des dalles
est testé. La Figure 2-10 montre un sismogramme : c'est l'information recueillie dont seront
extraites les observables (vitesse de phase, voir Figure 2-10 à droite, et atténuation).
Figure 2-9 - Banc de mesure SENSO utilisé lors des expériences du mois d'octobre 2006
16
Figure 2-10 - A gauche : exemple de sismogramme - A droite : exemple de courbe de dispersion –
vitesse de phase en fonction de la longueur d'onde.
Les observables
Les observables associées à l'onde de surface cohérente ont été retenues, dans un
premier temps, aux longueurs d'onde 1, 2, 3, 4 et 5 centimètres. Dans le domaine fréquentiel
ceci correspond à des fréquences variant d'environ 50 kHz à 250 kHz. Une vitesse
apparente et un facteur de qualité apparent sont aussi calculés pour chaque sismogramme à
partir des maxima de l'amplitude des signaux. Ces observables sont d'autant moins
pertinentes que les caractéristiques mécaniques du milieu varient avec la profondeur. Par
contre elles sont faciles à obtenir.
A l'issue des tests statistiques sur l'ensemble de ces données seules 3 variables ont été
retenues pour la fusion. Il s'agit de la vitesse de phase de longueur d'onde égale à 3 cm,
celle à 1 cm et la vitesse apparente. La longueur d'onde de 3 cm correspond à une
profondeur d'investigation de 1,5 cm environ. D'une dalle à une autre cette vitesse, issue
d'un unique sismogramme par dalle, varie notamment parce que le matériau est très
hétérogène à cette échelle.
Les observables liées à l'amplitude ne sont pas pertinentes ; il faudrait avoir plus de
mesures pour un même matériau pour estimer de façon fiable l'atténuation.
Dans ce qui suit seuls les résultats de la vitesse de phase de longueur d'onde égale à
3 cm seront exposés. Par commodité elle sera appelée V3.
2.1.3
Ondes de compression, rétrodiffusées
Les techniques de propagation des ondes par transmission sont largement utilisées en
contrôle non destructif sur les ouvrages d’arts si la géométrie de la structure l’autorise. Elle
permet de mesurer la vitesse des ondes mais pas l’atténuation d’une manière générale. La
technique des ondes rétrodiffusées qui consiste à enregistrer les réflexions et diffusions
d’ondes renvoyées vers le traducteur permet d’accéder à une atténuation spécifique. Ainsi
les deux approches se complètent dans le cadre d’essais sur site.
17
2.1.3.1
Ondes de compression transmise OP
La transmission se fait suivant le principe général présenté en Figure 2-11.
BF
Réception
Oscilloscope
et calculateur
Emission
Figure 2-11 - Principe de mesure de la vitesse des ondes compression.
L’émission et la réception sont assurées par un couple de traducteurs de fréquence
centrée sur 250 kHz. La propagation des ondes étant liée aux multiples effets de diffusion
sur les granulats, il est important de moyenner les distributions des diffuseurs sur le trajet de
l’onde. L’acquisition se fait donc sur un ensemble de 100 signaux acquis sur une surface
circulaire de deux fois le diamètre du traducteur. Le couplage se fait à la graisse ou au gel
échographique sur un film adhésif de faible épaisseur qui protège la pièce.
La mesure du temps de vol de l’onde ainsi que la distance parcourue par l’onde. La
déduction de la vitesse est simple :
V =
L
t
Cette technique nécessite un accès aux deux faces et n’est donc pas toujours applicable.
Les observables
Le seul observable est la vitesse des ondes de compression en m/s à la fréquence
centrale de 250 kHz. Cette technique ne permet pas de mesurer une atténuation.
2.1.3.2
Ondes rétrodiffusées OR
La mesure de l’atténuation n’étant pas possible dans le cadre des mesures de vitesse sur
les éprouvettes et surtout dans le cadre d’essais sur site, le principe des ondes
rétrodiffusées permet d’accéder à une information sur l’atténuation.
Principe
Les ondes ultrasonores se propageant dans le béton subissent de la diffusion multiple qui
modifie la répartition de son énergie, de sa vitesse et de sa phase. Les grains et les fissures
ou les porosités du béton sont autant de diffuseurs potentiels qui agissent suivant sur l’onde
en fonction de leur dimension, de leur morphologie, de leur densité et de leur nature.
Certains des différentes indicateurs in situ étudiés dans ce projet peuvent donc interagir
différemment avec les ondes ultrasonores. La partie transmise vers l’avant est composée
d’une partie cohérente et d’une partie incohérente dite coda. La partie diffusée vers l’arrière
est appelée rétrodiffusée. Elle peut être émise et reçue par le même traducteur, ce qui en fait
une technique simple de mise en œuvre. L'exploitation des ondes rétrodiffusées dans le
18
béton semble une technique parfaitement adaptée au cas du contrôle in situ. Le principe est
expliqué par les Figure 2-12 et Figure 2-13.
ω 2 − ω1
Diffuseurs
Onde US
Figure 2-12 - Ondes rétrodiffusées dans le béton
Courbe
enveloppe
Amplitude
(mV)
50
0
Temps (µs)
25
50
75
-50
Figure 2-13 - Signal rétrodiffusé simulé et enveloppe
Le bruit rétrodiffusé a souvent été analysé afin d’identifier sa signature pour être supprimé
des signaux et augmenter le rapport signal à bruit. Dans le béton, l’objectif est inverse. Il est
de lier l’amplitude et l’atténuation du bruit rétrodiffusé avec les tailles et les densités des
désordres ou diffuseurs dépendant du matériau et de son état de santé [Chaix, 2003].
Une modélisation a été proposée sur la base des travaux de Sanie [Sanie, 1988]. Le signal
rétrodiffusé g(t) reçu par le traducteur peut être assimilé à une fonction
M
r (t ) = u 0 .e −α .C .t .∑ σ k .e i.φk
k =1
dans laquelle, u0 est l’amplitude initiale de l’onde, α est le coefficient d’atténuation des
ondes , C est la vitesse des ondes ultrasonore dans le béton, t est le temps, M est le nombre
de diffuseur, σk correspond à la section de diffusion qui dépend des caractéristiques du
diffuseur et φ k = ω .(t − τ k ) est la position temporelle du diffuseur. En s’appuyant sur le fait
que le signal est en champ lointain et que les diffuseurs sont aléatoirement distribués en
section de diffusion, il est possible d’approximer la décroissance exponentielle − α d .C.t de la
courbe par une enveloppe figure 2. L’atténuation αd des ondes rétrodiffusées n’est pas reliée
expérimentalement à celle des ondes transmises α. La connaissance de la vitesse C conduit
alors à déterminer le coefficient d’atténuation de l’onde rétrodiffusée αd qui est l’observable
que nous retenons pour ces travaux.
19
Cette démarche appelle des remarques :
1)
La fréquence exploitée a une importance face à la capacité de rétrodiffusion qui
est la plus forte lorsque la longueur d’onde est de l’ordre de grandeur de la taille
des diffuseurs.
Le modèle d’exploitation suppose que nous travaillons en champ lointain. Il sera
utile d’éliminer une partie du début du signal pour respecter cette condition.
Le modèle d’exploitation suppose que les diffuseurs soient aléatoirement répartis
ce qui impose un moyennage spatial de l’information afin de traiter une zone
supposée représentative du matériau.
Le modèle d’exploitation suppose la connaissance de la vitesse. Nous la
mesurons localement par transmission d’ondes ultrasonores de compression à
travers l’éprouvette et en moyennant spatialement l’information de la même
manière que pour les essais d’ondes rétrodiffusées.
2)
3)
4)
Procédure
Les essais sont réalisés en deux temps :la mesure de la vitesse puis celle des l’atténuation.
Les traducteurs utilisés pour la vitesse sont :
Couple
de transducteurs
Utilisation
Panametrics V1012
Panametrics V302
Panametrics V
VItesse
Rétrodif
Rétrodif
Fréquence
nominale
(kHz)
250
1000
2250
Bande passante (kHz)
à -6 dB
à -12 dB
120-370
630-1270
110-375
500-1400
Diamètre
de l'élément actif
1 pouce ½ (= 38,1 mm)
1 pouce (= 25,4 mm)
1 pouce (= 25,4 mm)
Le couplage devant ne rien modifier des éprouvettes, un adhésif est appliqué pour
protéger la surface. La graisse au silicone est appliquée sur l’adhésif. Les traducteurs sont
positionnés sur les points à ausculter par un gabarit fixé sur la pièce. Le traducteur est
déplacé sur une zone de l’ordre de deux fois son diamètre pour assurer le moyennage
spatial. Lors de ce déplacement, cent acquisitions sont réalisées et moyennées.
La mesure de la vitesse se fait à l’aide de deux traducteurs. La Figure 2-14 donne un
exemple de signal réceptionné
Zone en champ proche
.1
2
Zone exploitée
.6
.05
.4
.2
0.05
0.2
0.4
0.1
0.6
.5
0.8
.5
.5
.5
10
.5
.5
.5
.5
10
5
Figure 2-14 - Signal expérimental - traducteur 1 MHz
Figure 2-15 - Zoom en amplitude du signal
20
5
La zone en champ proche correspondant à la zone temporelle perturbée par l’émission
est supprimée. L’exploitation se fait sur le domaine temporel restant comme le montre la
Figure 2-15.
L’application d’une transformée de Hilbert permet de déduire l’enveloppe de la courbe qui
est approximée à une fonction de type
produit
α d .C
C. e−α d .C .t .
L’observable α d est alors déduit du
par la connaissance de C .
Les observables
Le seul observable est l’atténuation des ondes rétrodiffusées à la fréquence centrale de
1000 kHz. Cette technique ne permet pas de mesurer une atténuation.
2.1.4 Méthode impact-écho (IE)
La technique de mesure par impact-écho a été développée à la fin des années 1980 par
Sansalone et Carino pour détecter les vides dans les matériaux de construction, mesurer les
épaisseurs de dalles [Carino, 1986]. Le principe de cette technique consiste en une analyse
fréquentielle d’ondes mécaniques de vibration d'une structure en béton suite à un choc. Le
choc et le capteur à pointe mesurant des déplacements de la surface auscultée sont situés à
faible distance l'un de l'autre. Ainsi, pour une dalle de dimensions infinies, la fréquence
détectée correspond au mode pseudo-stationnaire symétrique (S1) des ondes guidées de
Lamb [Gibson, 2005] :
f=β
Cp
2e
avec Cp vitesse des ondes de compression (m/s) et e épaisseur de la plaque (m). Cette
interprétation récente en termes d'ondes de Lamb permet de calculer, en fonction du
coefficient de Poisson ν du matériau, le coefficient β initialement estimé par Sansalone.
Les mesures ont été réalisées sur les éprouvettes 50x25x12 cm3 au centre ; la zone
d'impact est située à environ 20 mm sous le point de mesure, le capteur est situé à environ
30 mm au dessus du point de mesure (voir Figure 2-16). Etant donné la géométrie
parallélépipédique des éprouvettes, l'hypothèse de dalle infinie n'est plus valable, la FFT du
signal reçu présente donc plusieurs fréquences correspondant aux fréquences de résonance
de ces petites structures. Dans un premier temps, les 6 fréquences principales, notées f1, f2,
f3, f4, f5 et f6 sont donc fournies et analysées. Elles correspondent à la moyenne des
résultats obtenus suite à 3 impacts.
Une identification des fréquences dont on connaît une expression analytique avec les
fréquences f4, f5 et f6 a permis de conduire le processus d'inversion selon le schéma de la
Figure 2-17. En première approximation [Villain et al., 2009], il a été établi que f4
correspondait à un mode de résonance de plaque mince calculé selon le modèle de LoveKirchhoff, f5 à l'onde de cisaillement réfléchie sur le fond de la dalle et f6 au mode
symétrique S1 des ondes de Lamb. L'inversion a pour objectif de calculer le module
élastique dynamique Edyn et le coefficient de Poisson ν. A partir des ces 2 modules
élastiques, il est possible de calculer les vitesses des ondes de compression et de
cisaillement afin de pouvoir comparer ces valeurs aux résultats des autres méthodes
acoustiques.
21
Notons cependant que cette démarche d'inversion a été conduite tardivement et que les
résultats de la méthode impact écho, "nettoyés" des effets géométriques, seront intégrés
prochainement dans la base en vue de les fusionner avec les autres.
Figure 2-16 - Mesure par impact-écho
Calcul des fréquences possibles
Analyse dynamique OP, OS, OR,
réflexions multiples
Ondes guidées de Lamb : modes S1, A2
Résonances de plaques minces, modes fn,m
Exploitation des mesures fi_mes
Calcul
Calcul
desdes
FFT
FFT
normalisées
normalisées
Sélection
Sélection
desdes
fréquences
fréquences
> Seuil
> Seuil
Mesure
Mesure
dede
la la
densité
densité
ρ en
ρ en
fonction
fonction
dudu
taux
detaux
saturation
de saturation
Identification pour plusieurs bétons
Fréquences identifiées fi
f 4 = f n =1,m = 2 =
2
π  n 
2
E dyn e 2
m 
  +   
2  l   L   12 ρ 1 − ν 2
f5 = f s =
E dyn
1
2e 2 ρ(1+ν )
f6 = f S1 =
E dyn
Ω S1
2e 2ρ (1+ ν )
(
)
Fonction coût G(ρ, Edyn, ν)
G ( ρ , E dyn ,ν ) =
( fi − fi _ mes) 2
fi _ mes
i = 4 , 5, 6
∑
Inversion par minimisation de G(ρ, Edyn, ν)
Caractéristiques des bétons Edyn, ν, (et ρ)
vitesses des ondes CP et CS
Figure 2-17 - Démarche pour inverser les résultats d'impact-écho
22
2.1.5
Radar
2.1.5.1 Description de la technique
La technologie radar est généralement mise en œuvre sur les structures en béton à des
fins de reconnaissance géométrique (détection d’armatures, positionnement en plan et en
profondeur). Un radar (Figure 2-18) est un dispositif électromagnétique impulsionnel
rayonnant, via une antenne émettrice (E), de l’énergie qui se propage au sein de l’élément
ausculté (Figure 2-19). Une autre antenne (R) reçoit une partie de cette énergie émise, partie
correspondant à l’onde transmise directement de l’émetteur vers le récepteur et aux ondes
réfléchies par les objets rencontrés (armatures, face opposée de l’élément…). Cette énergie
reçue constitue la réponse de l’élément ausculté matérialisée par le signal Amplitude-Temps
à droite de la figure ci-après. L’analyse du signal et en particulier des temps de propagation
permet d’extraire la profondeur des objets réflecteurs (armatures) moyennant des
hypothèses plus ou moins réalistes sur les vitesses de propagation. Enfin, la juxtaposition
des signaux enregistrés le long d’un profil de mesure permet de construire une image radar
correspondant à une coupe en profondeur de l’élément ausculté. La technologie radar
présente des avantages multiples tels que la fiabilité, la reproductibilité et un rendement sans
équivalent autorisant l’auscultation exhaustive d’un ouvrage.
SIR 2000
1.5 GHz antenna
Concrete
sample
Figure 2-18 Exemple de système radar
Figure 2-19 Principe de la mesure radar
Les pratiques usuelles d’analyse et d’exploitation des mesures radar se limitent très
généralement à l’évaluation grossière de la profondeur des objets réflecteurs. Pourtant, la
réponse électromagnétique de l’élément ausculté véhicule beaucoup d’informations non
exploitées. Les travaux menés précédemment au LMDC ont montré que cette réponse était
sensible à certaines propriétés physiques des bétons comme la teneur en eau, la teneur en
chlorures et, dans une moindre mesure, à la porosité du béton. Dans le cadre de SENSO et
dans l’optique de la fusion de données issues d’autres techniques, le LMDC a choisi de
concentrer ses efforts sur l’exploitation de l’information physique véhiculée par le signal
direct émetteur-récepteur. La motivation principale de ce choix tient au fait que l’onde directe
est sensible exclusivement aux propriétés physiques du milieu de propagation. Les ondes
réfléchies, bien qu’également sensibles aux propriétés physiques, sont écartées de cette
étude car trop affectées par le contexte géométrique.
2.1.5.2 Caractéristiques du signal direct (approche proposée par le LMDC)
La Figure 2-20 illustre le principe simplifié des mesures radar réalisées par le LMDC sur
les corps d’épreuves de laboratoire (dalles) du projet SENSO. L’émetteur (E) transmet une
impulsion d’énergie électromagnétique dans la dalle. L’antenne réceptrice (R) capte l’énergie
rayonnée directement dans sa direction (onde directe) et l’énergie réfléchie par les
différentes interfaces (réflexions). Les signaux sont préalablement traités au moyen d’un filtre
passe-bande de 250 MHz à 3000 MHz.
23
Figure 2-20 Principe des mesures radar réalisées sur les dalles SENSO
La Figure 2-21 présente un signal radar typique où apparaissent dans l’ordre
chronologique le signal de l’onde directe émetteur-récepteur et le signal de la 1ère réflexion
générée au sein de la dalle en béton. Dans le cadre de SENSO, seule l’information véhiculée
par le signal direct est exploitée. Les observables extraites du signal direct sont l’amplitude
pic-à-pic et la fréquence dominante du spectre (Figure 2-22).
O n d e d ir e c t e
1 è r e r é f le x io n
Figure 2-21 Signal radar typique
Amplitude pic-à-pic
Fréquence dominante
Figure 2-22 Observables extraites du signal de l’onde directe
24
2.1.5.3 Mesure de la constante diélectrique (approche proposée par le LCPC)
Dans le domaine électromagnétique hautes fréquences, il semble intéressant et important
de travailler au dessus du gigahertz sur l’onde directe se propageant dans le matériau entre
l’émetteur et le récepteur.
Une antenne bi-statique du commerce (Figure 2-23), de fréquence centrale 1,5 GHz, a
été modifiée de façon à pouvoir faire varier l’écartement entre émetteur et récepteur (offset),
sur des distances courtes (plutôt en champ proche). L’objectif est de pouvoir noter les
différents temps d’arrivée en fonction de l’offset et d’en déduire la constante diélectrique du
milieu. Cette approche vient compléter celle étudiée par le LMDC qui a choisi de travailler
avec deux antennes classiques sur des offsets plus importants. Il sera intéressant de
comparer les résultats de chacune des deux approches (mêmes antennes, même système
radar).
Figure 2-23 Antenne 1,5 GHz adaptée à un usage à offsets variables. Sur la figure de droite,
l’antenne est fixée au codeur en distance.
Les temps de trajet sont reliés sur un graphique aux différents offsets et le tracé de la
régression linéaire correspondante permet directement d’évaluer la vitesse de propagation à
partir de laquelle il est possible de calculer la constante diélectrique du matériau qui est
l’observable retenu.
L'approche radar utilisant des offsets petits (> 15 cm), permet d'envisager, à l'issu de ce
projet, des mesures dynamiques sur sites réels à l'aide du système de codage (Figure 2-23).
Pour des raisons pratiques liées à cet aspect, nous nous sommes limités à un nombre réduit
d'offsets (4) compatibles avec des inspections réelles.
Ce choix permet une approche complémentaire avec celle étudiée par le LMDC à offsets
plus importants, avec un pas d'offsets très réduit.
La figure suivante (Figure 2-24) montre un exemple de résultat de mesure de temps de
propagation de l’onde directe dans le matériau, la courbe de tendance linéaire donnant
directement la vitesse recherchée, à partir de laquelle il est possible de calculer la constante
diélectrique du matériau.
25
O
ffs
e
t(c
m
)
1
6
1
,5
1
3
x+1
,6
5
5
8
1
4 y=1
2
R
=0
,9
9
8
1
2
1
0
8
6
0
,4
0
,6
0
,8
1
1
,2
T
e
m
p
s(n
s
)
Figure 2-24 - Exemple de mesures (dalle sèche G4N1). La pente de la courbe de tendance indique la
vitesse des ondes radar dans le matériau.
En parallèle, une technique plus expérimentale basée sur la réflectométrie des ondes
électromagnétiques dans le domaine temporel a également été utilisée. Le dispositif monostatique, constitué d’une seule antenne opérant en émission/réception et couplé à un
analyseur de réseaux vectoriel permet de réaliser une mesure en amplitude en phase du
paramètre S11 sur un domaine de fréquences sélectionné par l’utilisateur.
Les antennes large-bande classiquement utilisées sont peu directives. Leur pouvoir
discriminateur est donc faible. Certaines applications nécessitent d'utiliser des antennes ultra
large bande de façon à couvrir à la fois les fréquences hautes et basses du spectre utile à la
différents types d’applications (dans les domaines géophysique et génie civil dans les
bandes [0.15-1.5 GHz] [0.5-5 GHz] [1.3-20GHz]). Nous avons utilisé dans cette étude
(Figure 2-25), une antenne large-bande ETSA (Ellipsoid Tapered Slot Antenna réalisée par
le Laboratoire d’Electromagnétisme Antennes et Télécommunications de Nice SophiaAntipolis).
Figure 2-25 - Antenne ETSA A3 du LEAT
Ce type d’antenne présente un rayonnement omnidirectionnel de type dipôle en basse
fréquence. Le LEAT a effectué une étude particulière afin d'avoir une antenne présentant
une grande pureté de polarisation sur toute la bande. L'antenne est alors directive dès les
basses fréquences de la bande de fonctionnement [0.5-5] GHz. La Figure 2-26 présente
quelques exemples de diagramme de rayonnement mesurés en chambre anéchoïque pour
les basses et haute fréquence. Cette antenne présente un coefficient de réflexion inférieur à
-10 dB dans la bande [0.5-5] GHz. Elle possède également une très bonne stabilité du
coefficient de réflexion vis-à-vis des courants de retour. Cette antenne présente un
coefficient de réflexion inférieur à -10 dB dans la bande [0.5-5] GHz. Enfin,elle possède
également une très bonne stabilité du coefficient de réflexion vis-à-vis des courants de
retour.
26
Figure 2-26 - Diagramme de rayonnement à 1GHz (haut) 6 GHz (bas) de l'antenne ETSA A3
Les caractéristiques de rayonnement des antennes peuvent contrarier l'emploi de bandes
aussi larges. Des effets indésirables tels que le couplage inter-antennes ou la dispersion
dans les antennes qui décomprime la réponse impulsionnelle peuvent perturber les mesures.
La polarisation croisée dans l'axe de l'antenne reste inférieure à -15 dB sur toute la bande
de fréquence ([1 - 6] GHz) où les diagrammes de rayonnement ont pu être déterminés
(Tableau 2.1.4.1). A priori, ces niveaux de polarisation croisée sont encore meilleurs entre 500
MHz et 1 GHz. Cette antenne a un gain très élevé entre 1 et 6 GHz.
Fréquence
(GHz)
1
4
6
Polar. croisée
(dB)
-31
-20
-13
Gain
(dB)
8.4
13.3
12.7
Tableau 2-2 - Polarisation et gain de l'antenne ETSA A3
Lors de la campagne de mesures au LMDC, nous avons fait fonctionner l’antenne ETSA
sur le domaine de fréquences allant 1.125 à 10.125 GHz (discrétisé sur 801points). La large
bande de fréquence retenue permet d’avoir un rayonnement d’antenne directif et une
résolution temporelle suffisante pour dissocier sans ambiguïté les échos temporels
provenant des réflexions au niveau de l’antenne de celles du matériau (Figure 2-27).
La constante diélectrique (partie réelle) du corps d’épreuve sous test est déduite de la
mesure du temps de vol entre les échos provenant de l’interface air/matériau (écho 1) et
matériau/plaque métallique (écho2). La plaque métallique est disposée sous le corps
d’épreuve à tester. La distance verticale base antenne-matériau est de l ‘ordre de 30cm.
2 2
La constante diélectrique ε r est tirée de la relation du temps de vol ε r = 4e c0 ∆t où c0
est la vitesse de la lumière dans le vide, e l’épaisseur du matériau et ∆t le temps de vol
séparant les temps d’arrivée des échos 1 et 2 mesurés (et pointés sur le maximum
d’amplitude).
27
Figure 2-27 - Antenne ETSA en mode émission/réception et analyseur de réseaux vectoriel
Enfin, une dernière technique de mesure hyperfréquence a été testée en prospective du
projet, car encore en cours de validation au LCPC. Il n’est pas possible actuellement
d’inclure les résultats dans l’analyse statistique finale. Des difficultés d’exploitation ont été
identifiées fin 2006, après que projet SENSO ait débuté.
Les deux techniques radar présentées précédemment permettent une mesure indirecte
de la constante diélectrique d’un matériau, par l’intermédiaire du retard de propagation de
l’écho réfracté dans le matériau ou de l’amplitude du coefficient de réflexion de Fresnel de
l’écho de surface. En comparaison, d’autres techniques hyperfréquences sont spécialement
dédiées à la caractérisation électromagnétique des matériaux. Elles permettent une
caractérisation plus complète d’une part (en parties réelle et imaginaire), et d’autre part sur
une plus large bande. En conséquence de cette spécificité, on pourrait en attendre une
meilleure sensibilité et une meilleure précision que le deux techniques radar.
Les sondes EM commerciales disponibles sont en général adaptées aux matériaux
homogènes. Pour un matériau hétérogène, le développement d’une sonde nécessite une
étude particulière, qui a fait l’objet de la thèse LCPC de M. Adous, dont on rappelle les
principaux éléments. M. Adous a développé une cellule cylindrique et deux sondes
rectangulaires hyperfréquences pour la caractérisation EM de matériaux. La première
nécessite un carottage des matériaux, qui sont ensuite insérés dans la cellule pour la
mesure. En comparaison, les deux sondes représentées dans la Figure 2-28 sont utilisables
in situ sans carottage, car travaillant en rétrodiffusion à partir d’une des faces de
l’échantillon.
L’analyseur mesure un coefficient de rétrodiffusion S11 en bout de câble coaxial (Figure
2-29). Une procédure de calibrage permet de calculer le coefficient de rétrodiffusion dans le
plan de sortie de la sonde, à l’interface avec le matériau à caractériser. Un modèle théorique
(basée sur la technique de raccordement modal) est utilisé pour inverser la mesure de S11
et estimer la constante diélectrique en parties réelle et imaginaire sur une large gamme de
fréquences.
Le Tableau 2-3 indique les caractéristiques des deux sondes dont on a disposé pour
SENSO pour couvrir la bande de fréquences 4-13 GHz.
28
VNA
C
CC1
X
CC2-4
Figure 2-28 - Photos des deux sondes en bandes
C et X, des court-circuits décalés (CCn) pour la
calibration, et de l’analyseur de réseaux (VNA)
Figure 2-29 - Synoptique de mesure avec les
sondes rectangulaires et l’analyseur de réseaux
Sonde
Bande
Section guide
Section sonde
C
4-7 GHz
40.39 × 20.19 mm²
130×130 mm²
X
7-13 GHz
22.86 × 10.16 mm²
80×80 mm²
Tableau 2-3 - Caractéristiques des deux sondes de mesures hyperfréquences
L’hétérogénéité du matériau béton est prise en compte de trois manières : dans l’analyse
électromagnétique préliminaire, dans le problème direct, et enfin dans le traitement des
données.
En préliminaire, une analyse préliminaire par un code aux éléments finis sur un matériau
synthétique simplifié a montré que le diagramme de rayonnement dans le matériau de la
sonde en guide d’onde rectangulaire est suffisamment grand devant la taille des
hétérogénéités du matériau. La sonde respecte ainsi le critère du volume élémentaire
représentatif (VER).
Dans le problème direct, la méthode de raccordement modal prend en compte les
possibles conversions de modes TE en mode TM à l’interface de la discontinuité sondematériau, dues à la présence des hétérogénéités du matériau.
L’analyse par éléments finis avait montré qu’au-delà d’une fréquence-limite (environ 3
GHz), la sonde délivre une mesure locale de S11. Ainsi, au niveau traitement des données,
la prise en compte de l’hétérogénéité du matériau consiste à fournir une mesure de valeur
moyenne et une mesure d’écart-type (dispersion des mesures autour d’une valeur
moyenne). On considère que la valeur moyenne est représentative de la permittivité effective
du matériau et que l’étendue de la dispersion est liée au phénomène de diffusion sur les
hétérogénéités de plus grandes tailles.
En pratique, on a montré expérimentalement que la dispersion est faible sur les mesures
en bande C (gaussienne très étroite) et augmente fortement en bande X (gaussienne plus
large). En conséquence, il faut davantage de mesures indépendantes en bande X, pour
obtenir une mesure moyenne fiable sur un échantillon.
La constante diélectrique du matériau est obtenue par inversion de la valeur du coefficient
S11 moyen, mesuré à l’analyseur de réseau à partir de plusieurs mesures indépendantes
(i.e. espacées d’une distance supérieure à la longueur de corrélation). L’inversion des
mesures utilise un modèle direct basé sur la méthode de raccordement modal ; elle
29
nécessite de connaître l’épaisseur du matériau sous test, et de réaliser un calibrage adéquat
du système hyperfréquence.
Figure 2-30 - Simulation de la courbe de calibration de la sonde (problème direct) à partir du code de
M. Adous, montrant les variations du module de S11 en fonction de la partie réelle de la constante
diélectrique εr’ ; la partie imaginaire εr" est fixée de sorte que la tangente des pertes soit égale à
0.01 ; en gras : milieu semi-infini, en traits pointillés : milieu d’épaisseur 60 mm ; fréquence = 8 GHz
(bande X).
En général, la littérature indique des résultats en supposant le milieu semi-infini :
l’épaisseur du milieu sous test est infinie, ou du moins suffisamment grande pour que les
ondes n’atteignent pas la face opposée du modèle. D’après la Figure 2-30 (courbe en gras),
la relation S11 = g(εr) est alors bijective, excepté dans le voisinage immédiat de l’air. En
conséquence, on peut inverser les données fréquence par fréquence dès que εr est plus
grand que 1.1 environ.
Sur un milieu fini, des simulations ont révélé a posteriori les difficultés théoriques de
l’inversion. On observe sur la Figure 2-30 (pointillés) des oscillations de S11 autour de la
signature associée au milieu semi-infini (courbe en gras). La relation S11 = g(εr) n’est plus
bijective et plusieurs solutions seraient possibles en inversant les données fréquence par
fréquence. Des réflexions sont en cours pour proposer une solution à ce problème.
2.1.6 Technique capacitive
Cette technique, longtemps étudiée au sein du réseau technique des Laboratoires des
Ponts et Chaussées pour la mesure de la teneur en eau dans les bétons et maçonnerie, a
été testée lors du projet « Béton d’enrobage » (co-financé par le RGC&U, sur la période
2001-2004). Les résultats expérimentaux encourageants, associés à la possibilité (récente)
de pouvoir modéliser le capteur capacitif en position d’acquisition sur un matériau, permet
d’envisager des études plus poussées dans la compréhension de l’interaction onde matière.
Le principe de cette technique repose sur la mesure de la fréquence de résonance d’un
circuit oscillant (autour de 30-35 MHz) entre deux électrodes posées sur du béton. Si on
considère ces deux électrodes métalliques, elles constituent avec le matériau environnant un
condensateur diélectrique dont la capacité exprimée en farad dépend de la géométrie des
électrodes et de la valeur de la constante diélectrique relative εr du matériau. En pratique,
30
cela se traduit par une fréquence de résonance qui varie en fonction de la nature diélectrique
du béton, qui est principalement liée à la teneur en eau, à la nature des granulats et le
rapport E/C.
Ce matériel a été étalonné sur des matériaux homogènes de constantes diélectriques
connues : air, PTFE (ou téflon), PVC, granite, marbre et calcaire. La Figure 2-31 montre la
relation linéaire entre la mesure capacitive et les caractéristiques électromagnétiques du
matériau.
Fréquence (Hz)
Des patins de différentes géométries, ont des volumes de couplage avec le matériau
différents, ce qui permet d'avoir une idée des variations de matériau (ou de teneur en
élément) en fonction de la profondeur. Les plus petites électrodes (5*5*70 mm) ont une
profondeur de pénétration de l'ordre de 2-3 mm, les électrodes intermédiaires (4*10*70 mm)
de l'ordre de 2-3 cm et les grandes électrodes (2*40*70 mm) de l'ordre de 7-8 cm.
Grandes électrodes
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-400
Electrodes int.
Petites électrodes
0
2
4
6
8
10
Constante diélectrique
Figure 2-31 - Capteur capacitif associé à un jeu de trois patins d’électrodes (à gauche). Etalonnage
des trois patins d’électrodes sur matériaux étalons (à droite)
2.2 Description du programme expérimental
2.2.1 Présentation de la campagne
Cette campagne a été divisée en trois tranches :
- une première tranche (tranche 1) destinée à la caractérisation simultanée de trois
indicateurs de durabilité, la porosité, le module d’Young et la teneur en eau. D’autres
caractéristiques sont également quantifiées en parallèle, la résistance en compression et la
perméabilité. Des essais semi-destructifs ont également été réalisés, l’essai pull-out et la
mesure de perméabilité de surface. 99 éprouvettes ont été réalisées pour cette première
tranche dont les détails sont donnés au paragraphe 2.2.2.1.
- une deuxième tranche (tranche 2) destinée à la caractérisation de la carbonatation.
Quatre bétons différents ont été testés avec différents niveaux de carbonatation. Au total 55
corps d’épreuve ont été utilisés.
- une troisième tranche (tranche 3) pour la caractérisation de la contamination par des
chlorures. Deux niveaux de contamination ont été examinés, 30 ou 120 g/l. Quatre bétons
différents ont été testés avec différents niveaux de saturation en solution saline (40, 80 et
100%). 32 dalles de la tranche 1 ont été réutilisées pour cette tranche.
31
Pour l’ensemble de ce programme expérimental les corps d’épreuve étaient de forme
parallélépipédique de dimensions 50 x 25 x 12 cm (dalles). 154 corps d’épreuve ont été
fabriqués et conditionnés.
2.2.2 Détails sur la tranche 1
La tranche 1 du programme expérimental visait à caractériser sur les mêmes corps
d’épreuve les indicateurs suivants :
- module de déformation
- teneur en eau
- porosité
- résistance en compression
2.2.2.1 Paramètres variables :
- la porosité définie par le rapport E/C, 5 valeurs retenues : 0,3 - 0,45 - 0,55 - 0,65 - 0,8
- le degré de saturation, 5 valeurs retenues : 0 – 40 – 60 – 80 – 100%
- les granulats par leurs caractéristiques minéralogiques (granulats siliceux granulats
calcaires), morphologiques (roulés, concassés) et dimensionnelles (granulats 0-14 pour les
compositions de base et granulats 0-22 pour une composition complémentaire).
Sur cette base huit bétons ont été formulés en utilisant un ciment identique (CEMI 52.5
N). Le Tableau 2-4 donne les paramètres de formulation des bétons de la tranche 1.
G1
G2
G3
G3a
G7
G8
G4
G5
G6
Type de granulats
SR 14
SR 14
SR 14
SR 14
SR 14
SR 14
SR 22
SC 14
CC
14
Ciment CEM I
52,5 N Calcia
405
420
370
370
320
240
370
370
370
Fumée de silice
45
Fluidifiant
(Glenium 27)
1.5 %
(*)
Sable 0/4
710
738
774
774
839
938
660
760
758
Gravier 4-14
1065
1062
1069
1069
1047
1016
415
1090
1138
Gravier 4-22
750
Eau totale
140
197
212
212
216
217
212
212
214
E/C
0,31
0,47
0,57
0,57
0,68
0,90
0,57
0,57
0,58
Tableau 2-4 - Paramètres de formulation et dosage des constituants des bétons - (SR : siliceux roulés,
SC : siliceux concassés, CC : calcaires concassés) - (*) : par rapport à la masse de ciment
32
Les gâchées G1, G2, G3, G7 et G8 ont les mêmes composants mais sont formulés en
faisant varier le rapport E/C, de façon à obtenir des porosités différentes. La composition G3
a été fabriquée deux fois (G3 et G3a) pour analyser l’effet de la variabilité de fabrication du
béton sur les résultats des essais non destructifs.
Pour chaque gâchée de béton 11 dalles ont été fabriquées, 10 étant destinées aux essais
non destructifs et la onzième aux caractérisations destructives des indicateurs (porosité,
module d’Young et résistance en compression). Ces mesures ont été effectuées sur des
carottes prélevées dans cette dalle spécifique et conditionnées comme les corps d’épreuve.
2.2.2.2 Procédure de conditionnement
Après coulage des dalles et démoulage à un jour, celles-ci ont été pesées et conservées
dans l’eau jusqu’à 28 jours. Après la fin de la cure tous les échantillons (soit 90 dalles) ont
été séchés pour réaliser la première campagne d’essais (ND1). Les dalles ont ensuite été
saturées pour la deuxième campagne d’essais (ND2). Enfin, elles ont été préparées pour la
troisième et dernière campagne de la tranche 1 (ND3) correspondant aux différents niveaux
de saturation. Pour cela la procédure consiste à conditionner des corps d’épreuve de façon à
ce que leur teneur en eau soit homogène. Ce conditionnement nécessite un séchage total et
une humidification totale avant un séchage partiel permettant d’atteindre les différents
debrés de saturation. On étanche ensuite l’échantillon et on le place à l’étuve pour que la
teneur en eau s’homogénéise. Les échantillons sont ensuite répartis aux taux de saturation
intermédiaires de la façon suivante : 3 à 40 %, 3 à 60% et 3 à 80%.
2.2.2.3 Caractérisations destructives des bétons
Pour chaque gâchée un corps d’épreuve supplémentaire a été fabriqué pour effectuer des
mesures destructives (module, résistance, porosité, perméabilité) sur des carottes
conditionnées comme les corps d’épreuve. D’autres mesures de contrôle seront effectuées
sur les corps d’épreuve destinés aux mesures, à la fin des différentes campagnes d’essais.
2.2.2.4 Prise en compte des différents niveaux de variabilité
Elles sont liées à la variabilité de certains paramètres. On peut identifier la :
variabilité de mise en œuvre (vibration du béton, mode de remplissage des moules…) :
elle a été évaluée en testant les dix corps d’épreuve d’une même gâchée aux états sec et
saturé,
variabilité de la fabrication (quantités réelles de constituants, conditions de malaxage,
paramètres environnementaux au moment de la mise en œuvre) : pour cela deux gâchées
différentes d’un même béton (E/C 0,55) ont été fabriquées.
2.2.2.5 Organisation et déroulement des mesures
Les mesures ont donc été réalisées en trois campagnes de mesures :
- une première pour l’état sec ND1, état S0 sur 8 dalles (juillet 2006),
- une deuxième pour l’état saturé ND2, état S5 sur 8 dalles (octobre 2006),
- une troisième pour les 3 états de saturation partielle ND3, états S2-3-4 sur 9 dalles soit 3
dalles par état (juin-juillet 2007).
33
Pour chaque campagne les mesures sont effectuées par l’ensemble des équipes, ce qui
représente près de 10 techniques différentes à mettre en œuvre, dans un laps de temps
n’excédant pas 3 semaines. Durant ce laps de temps des précautions sont prises pour
maintenir les corps d’épreuve dans l’état hygrométrique initial. Chacune des 81 dalles
disponibles est référencée par un code de type :
Gx-Ny-Sk
Avec :
- G qui se réfère la gâchée avec un numéro x variant de 1 à 8 (plus une gâchée G3a), voir
tableau 3.1.
- N qui se réfère au numéro de la dalle dans la gâchée (y variant de 1 à 10)
- S qui se réfère au niveau de saturation, (k=0 état sec) (k=5 état saturé) (k=2 saturation à
40%) (k=3 saturation à 60%) (k=4 saturation à 80%)
- Déroulement des campagnes aux états S0 et S5
Pour ces deux campagnes, respectivement sur les éprouvettes à l’état sec et saturé, pour
chaque gâchée de béton 8 échantillons de béton étaient disponibles, ce qui a permis
d’effectuer une étude de variabilité à différents niveaux afin de quantifier les incertitudes liées
d’une part à la mesure et d’autre part au matériau.
Variabilité de la mesure V1: elle est obtenue sur deux éprouvettes d’une même gâchée un
point de mesure a été répété dix fois.
Variabilité à l’échelle de l’éprouvette V2: plusieurs points de mesure ont été définis sur
l’éprouvette. Sur deux éprouvettes cette variabilité a été calculée sur 10 points et sur les 6
autres sur 3 points seulement, ceci afin de vérifier l’incidence du nombre de points sur la
variabilité.
Variabilité à l’échelle de la gâchée V3 : elle est établie en comparant les 8 valeurs
moyennes obtenues sur chaque éprouvette.
- Déroulement de la campagne S2, S3, S4
Pour cette campagne seules les variabilités V2 et V3 (mais sur 3 éprouvettes seulement)
sont établies.
Compte tenu du nombre d’observables issues de chaque technique et du nombre de
points de mesure, chaque campagne S0 et S5 a généré environ 25000 valeurs. Ce nombre
s’est réduit à 15000 sur la campagne S2, S3, S4.
2.2.3
Détails sur la tranche 2 (carbonatation)
Pour la réalisation de cette tranche 4 gâchées de bétons identiques à certaines de celles
utilisées pour la tranche 1 ont été fabriquées : G3, G7, G8 et G6 dont les dénominations
deviennent ici G13, G17, G18 et G16. De la même façon que pour la tranche 1 la
composition G13 a été répétée ce qui donne une gâchée supplémentaire notée G13a.
Il a été décidé de viser les profondeurs de carbonatation suivantes : 0 mm (référence), 5
mm, 10 mm, 20 mm et 40 mm. Hormis pour la profondeur 0 mm (référence) deux dalles
étaient disponibles.
34
Après coulage des compositions et démoulage au bout d’un jour, les dalles ont été
conservées en cure humide pendant 28 jours afin de stabiliser l’hydratation. Les 5 dalles
destinées à l’état de référence ont ensuite été protégées de la carbonatation en les plaçant
dans un sac plastique. Les 40 dalles des profondeurs non nulles ont été conservées pendant
deux mois dans l’enceinte du laboratoire afin de stabiliser leur hygrométrie. Elles ont ensuite
été placées dans l’enceinte de carbonatation accélérée avec 50% de CO2 et une humidité
relative de 65%. L’évolution de la profondeur de carbonatation a été contrôlée sur des
carottes prélevées dans une dalle de référence ayant subi les mêmes conditions que les
dalles (cure, conservation et enceinte) et rompues à différentes échéances. Une fois la
profondeur souhaitée atteinte sur la carotte de contrôle, deux dalles étaient sorties de
l’enceinte de carbonatation. La mesure de la profondeur carbonatée a été faite en suivant les
recommandations de la procédure RILEM « TC56-MHM Hydrocarbon materials, CPC-18
Measurement of hardened concrete carbonated depth »
Le Tableau 2-5 donne les résultats des profondeurs carbonatées réellement atteintes.
Cette profondeur carbonatée a été mesurée à la fin de l’ensemble des essais non destructifs
par rupture en flexion des dalles et pulvérisation de phénolphtaléine sur la face de mesure
en suivant la procédure décrite précédemment.
Profondeur
visée (mm)
Profondeurs réelles (mm)
G13
G13a
G17
G18
G16
P1
0
1
1
3
5
2
P2
5
6
5
5
45
4
P3
10
10
12
20
Totalement
carbonatée
25
P4
20
16
17
30
Pas de dalle
15
P5
40
31
29
42
55
27
Tableau 2-5 - Profondeurs carbonatées réelles
On remarque que pour la composition G18 les profondeurs carbonatées visées n’ont pas
été faciles à atteindre à cause d’une cinétique de carbonatation beaucoup trop rapide et
difficilement contrôlable. Pour la composition G16 la profondeur P3 (10 mm) a été dépassée
malgré une mesure correcte sur la carotte de contrôle.
Les dalles ont été référencées de la façon suivante :
Gx-Ny-Sk
Avec :
- G qui se réfère la gâchée avec un numéro x =13, 16, 17, 18 (plus une gâchée G13a),
- N qui se réfère au numéro de la dalle pour une profondeur donnée (y = 1 ou 2)
- P qui se réfère au niveau de carbonatation, (P=1 à 5)
35
Trois points de mesure ont été considérés, un au centre de la dalle et deux autres à 5 cm
de chaque côté de ce dernier le long de la ligne médiane. L’indicateur visé au cours de ces
essais est la profondeur carbonatée.
Ces dalles ont été testées par les techniques de contrôle non destructif dans deux états
d’humidité, tout d’abord en équilibre avec l’ambiance du laboratoire (20°C et 60% d’HR) et
ensuite totalement saturées. Ces deux états ont fait l’objet de deux campagnes d’essais
différentes, la première en avril 2008 et la seconde en juillet 2008.
2.2.4
Tranche 3 (chlorures)
Le programme de la tranche 3 a réutilisé une partie des gâchées et des éprouvettes de la
tranche 1. Seules les gâchées G1, G3, G8 et G6 ont été considérées, nommées pour cette
tranche, respectivement G21, G23, G28 et G26.
Le principe a consisté à conditionner les dalles à différents niveaux de saturation (40, 80
et 100%) d’une solution contenant du NaCl avec deux niveaux de concentration (30 g/l et
120 g/l). Ces deux niveaux correspondent respectivement à l’eau de mer et aux saumures
utilisées pour le déverglaçage des routes.
La procédure de conditionnement des dalles a été la suivante :
- séchage à l’étuve à 80°C jusqu’à poids constant
- absorption de la solution saline jusqu’à obtention de la masse correspondant au degré
de saturation visé
- imperméabilisation des faces de l’échantillon avec un film plastique recouvert de papier
aluminium
- mise en étuve à 80°C pendant 3 mois pour homogéné iser la solution à l’intérieur de la
porosité.
Le Tableau 2-6 synthétise les dalles concernées par cette tranche.
Niveau de
contamination
Degré de
saturation
40
CL-1
30 g/l
80
100
40
CL-2
120 g/l
80
100
G21
G23
G28
G26
G21-N1-C1
G23-N1-C1
G28-N1-C1
G26-N1-C1
G21-N1-C2
G23-N1-C2
G28-N1-C2
G26-N1-C2
G21N1C3
G21N1C3
G23N1C3
G23N2C3
G28N1C3
G28N2C3
G26N1C3
G26N2C3
G21-N1-C4
G23-N1-C4
G28-N1-C4
G26-N1-C4
G21-N1-C5
G23-N1-C5
G28-N1-C5
G26-N1-C5
G21G21G23G23G28N1N2N1N2N1C6
C6
C6
C6
C6
Tableau 2-6 – Dalles utilisées pour la tranche 2
G28N2C6
G26N1C6
G26N2C6
36
Une seule dalle a été testée pour les degrés de saturation intermédiaires alors que pour la
saturation totale deux dalles étaient disponibles.
Les dalles ont été référencées de la façon suivante :
Gx-Ny-Ck
Avec :
- G qui se réfère la gâchée avec un numéro x =21, 23, 28, 26,
- N qui se réfère au numéro de la dalle pour un niveau de contamination donné (y = 1 ou
2)
- C qui se réfère au niveau de contamination, (C=1 à 3 pour une solution avec 30 g/l et
C=4 à 6 pour une solution avec 120 g/l)
Trois points de mesure ont été considérés, un au centre de la dalle et deux autres à 5 cm
de chaque côté de ce dernier le long de la ligne médiane.
L’indicateur visé est la teneur en chlorures totaux, la caractérisation de cet indicateur sera
détaillée au paragraphe 2.3.2.
La campagne de mesures a été réalisée en mars 2008.
2.3 Caractérisation destructive des indicateurs
2.3.1
Tranche 1
2.3.1.1 Essais destructifs
Les indicateurs porosité, résistance en compression et module d’Young ont été mesurés
sur des carottes de diamètre 60 mm et de hauteur 120 mm prélevées sur une des 11
éprouvettes de la gâchée.
La porosité a été mesurée sur quatre tranches de la carotte, entre 0 et 2 cm à partir des
extrémités et sur les deux parties centrales de 4 cm d’épaisseur. La procédure utilisée est
celle recommandée par l’AFREM-AFPC.
On a observé une faible variation de porosité en fonction de la profondeur ce qui a conduit
à ne retenir qu’une valeur de porosité moyenne dans un premier temps. Les résultats
obtenus sont présentés sur la Figure 2-32. On remarque que :
- la porosité des bétons G1, 2, 3, 7, 8 varie dans une gamme de 12 à 18%. L’objectif visé
consistant à disposer de plusieurs bétons de porosités différentes avec des constituants
identiques est donc atteint,
- les bétons G5 et G6 sont dans la même gamme que le béton G3 ce qui est également
conforme à ce que nous souhaitions. Seul G4 a une porosité plus faible mais en restant dans
le même ordre de grandeur.
La mesure du module d’Young et de la résistance en compression a été effectuée
conformément à la recommandation RILEM CPC8. Ces mesures ont été effectuées sur des
37
carottes à l’état sec, saturé et à tous les états de saturation intermédiaires. Les résultats sont
présentés sur la Figure 2-33 et sur la Figure 2-34.
20,0
Porosité ouverte (%)
18,0
16,0
14,0
12,0
10,0
G1
G2
G3
G3a
G7
G8
G5
G4
G6
Figure 2-32 - Porosités mesurées sur carottes pour les différentes formulations
En ce qui concerne le module d’Young (Figure 2-33) on remarque que :
- globalement les cinq bétons G1, 2, 3, 7, 8 ont des modules qui diminuent avec
l’augmentation de la porosité.
- le type de granulats utilisés a un effet significatif sur la valeur du module. En particulier la
nature minéralogique a un effet très marqué, puisqu’à porosité comparable, le béton G6
(granulats calcaires) présente un module aussi élevé que le béton G1 (E/C 0,3 et porosité de
12%). En revanche on ne remarque plus cette différence quand on analyse les variations de
la résistance en compression (Figure 2-34). Le comportement particulier de ce béton sera
ensuite parfaitement mis en évidence par les techniques non destructives.
38
50000
Module d'Young (MPa)
45000
40000
Sec
35000
Saturé
30000
25000
20000
G1
G2
G3
G3a
G7
G8
G5
G4
G6
Figure 2-33 - Modules d’Young mesurés sur carottes pour les différentes formulations aux états secs
ou saturés
80
Résistance en compression (MPa)
70
60
50
Se c
40
Saturé
30
20
10
0
G1
G2
G3
G3a
G7
G8
G5
G4
G6
Figure 2-34 - Résistances en compression mesurées sur carottes pour les différentes formulations aux
états secs ou saturés
Le Tableau 2-7 synthétise les valeurs des indicateurs obtenus sur carottes en conditions
saturées.
39
G1
G2
G3
G3a
G7
G8
G4
G5
G6
0,31
0,47
0,59
0,57
0,63
0,9
0,57
0,57
0,58
Rc
(MPa)
72,9
43,3
43,8
40,5
38,3
20,2
36,6
45,0
38,2
E
(GPa)
35,5
28,4
27,7
27,9
27,4
21,3
26,7
29,7
35,8
ρ
(kg/m3)
2441
2469
2457
2447
2455
2405
2462
2473
2543
Porosité
(%)
12,5
14,3
15,5
16,0
15,9
18,1
14,2
15,2
14,9
E/C
Tableau 2-7 – Valeurs des indicateurs mesurés en conditions saturées.
2.3.1.2 Essais semi-destructifs pour l’évaluation de la résistance en compression
Des essais complémentaires ont été réalisés dans le cadre d’un échange avec le
Professeur Andrzej Moczko de l’Université de Technologie de Wroclaw en Pologne. Ces
essais visaient à la caractérisation semi-destructive de la résistance en compression par des
essais pull-out (capo-tests). Sur une dalle de chaque gâchée trois essais pull-out ont été
réalisés ainsi que plusieurs essais au scléromètre (rebound hammer). Une fois les essais
réalisés, deux carottes de diamètre 60 mm et hauteur 120 mm ont été prélevées dans la
dalle afin de mesurer la résistance en compression.
Résistance en compression mesurée sur carottes
(MPa)
70
60
50
40
y = 1,03x
R2 = 0,92
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Résistance en com pression déduite de l'essai pull-out (MPa)
Figure 2-35 - Relation entre résistance en compression évaluée par essai pull-out et valeur mesurée
sur carotte
La Figure 2-35 relie la résistance en compression déduite des essais pull-out à la
résistance mesurée sur carottes. On remarque une bonne corrélation entre les deux
40
résistances et surtout très bonne équivalence entre les deux mesures puisque le coefficient
de la droite de corrélation est quasiment égal à 1.
En revanche même si la corrélation entre la résistance déduite des essais au scléromètre
et celle mesurée sur carottes est d’assez bonne qualité (Figure 2-36) les résultats semblent
mettre clairement en évidence que, dans ce cas, la mesure non destructive surestime la
résistance.
Résistance en compression mesurée sur carottes
(MPa)
70
60
50
y = 2,6x - 76,5
R2 = 0,81
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
Résistance en com pression évaluée à partir du sclérom ètre (MPa)
Figure 2-36 - Relation entre résistance en compression évaluée par l’essai au scléromètre et valeur
mesurée sur carotte
2.3.2
Tranche 3
L’indicateur visé est la teneur en chlorures totaux. L’idéal serait de se fixer comme
indicateur la quantité de chlorures libres qui est le paramètre essentiel vis-à-vis de la
durabilité des ouvrages par rapport au risque de corrosion des armatures. Cet indicateur est
aujourd’hui très délicat à déterminer essentiellement à cause de la difficulté qu’il y a à
séparer chlorures totaux et chlorures libres. Nous avons donc retenu de doser seulement
uniquement les chlorures totaux qui englobent les chlorures libres et les chlorures liés.
Ces dosages ont été faits à différentes profondeurs des dalles par grignotage à sec du
béton avec un outil diamanté. Le mode de prélèvement fait l’objet d’une recommandation
[GRA 07]. Les profondeurs prélevées vont de 0 à 5 mm, de 5 à 10 mm, de 10 à 15 mm et de
15 à 20 mm. Les chlorures sont ensuite extraits par titration sur un filtrat suivant une
procédure décrite dans [GRA 07].
Les résultats ont montré que les quantités de chlorures totaux n’étaient pas complètement
homogènes sur la profondeur de la dalle, en particulier des quantités plus élevées ont été
relevées dans les 5 premiers millimètres. Malgré cet écart on a choisi de retenir la moyenne
des quantités aux 4 profondeurs comme indicateur. Même si pour la majorité des dalles ces
prélèvements n’ont été effectués que sur le point central, pour certaines d’entre elles on a
41
également procédé à des prélèvements sur les autres points. Les résultats montrent une
variation assez faible de la quantité de chlorures totaux.
Valeur moyenne de la masse de chlorures sur le
profil (kg/m3)
Les valeurs retenues sont reportées sur la Figure 2-37. On remarque que globalement la
quantité de chlorures totaux augmente avec le niveau de contamination. En revanche il est
assez difficile d’identifier clairement l’influence du type de béton à l’exception du béton G21
(le moins poreux) qui présente presque systématiquement la quantité de chlorures la plus
faible.
10
9
8
7
G21
6
G23
5
G28
4
G26
3
2
1
0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Figure 2-37 - Valeur moyenne de la quantité de chlorures totaux sur le profil pour les différents niveaux
de concentration et tous les bétons
Valeur moyenne de la masse de chlorures sur le
profil (kg/m3)
Même si pour la majorité des dalles les prélèvements n’ont été effectués que sur le point
central, pour certaines d’entre elles on a également procédé à des prélèvements sur les
autres points. Les résultats montrent une variation assez faible de la quantité de chlorures
totaux d’un point de prélèvement à l’autre (Figure 2-38).
10
9
8
7
6
Milieu
5
Droite
4
3
2
1
0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Figure 2-38 - Variabilité de la teneur en chlorures en fonction de la position du point de prélèvement sur
la dalle (points de mesure au centre et à droite)
42
2.4 Relations entre observables END et indicateurs
2.4.1
Tranche 1
Les résultats obtenus pour cette tranche vont être présentés par familles de techniques,
tout d’abord les techniques électriques, puis les techniques ultrasonores et enfin les
techniques électromagnétiques.
2.4.1.1 Résistivité électrique
Quadripôle
Les mesures de résistivité réalisées sur les dalles conditionnées en humidité permettent
de mettre en évidence l’effet de la saturation sur la résistivité apparente des matériaux. Nous
faisons ici l’hypothèse qu’au moment de la mesure l’humidité est homogène au saine du
corps d’épreuve.
Sur les Figure 2-39 et Figure 2-40 (respectivement avec les dispositifs carrés de 5 et 10
cm de coté) les résultats par gâchées sont tous portés. De manière simplifiées, les
régressions pour les séries G1, G3 et G8 sont les seules tracées (ces trois bétons sont
variables uniquement en porosité et représentes les extremums et une valeur moyenne de
porosité, noté n). Quel que soit le dispositif on observe que la régression de la forme « loi
d’Archie » en fonction de Sr permet de décrire convenablement le lien entre ces deux
grandeurs. Les régressions construites considérèrent uniquement des valeurs de saturation
significatives (ici seuil pris à 40% de saturation), c'est-à-dire à partir de la valeur permettant
d’avoir une « connectivité hydraulique » dans le matériau, à travers la porosité.
G1 (n=12.5%)
12000
G3 (n=15.5%)
Dispositif Carré 5cm
G8 (n=18.1%)
Résistivité apparente (Ohm.m)
10000
G2 (n=14.3%)
G3a (n=16.0%)
G4 (n=14.2%)
8000
G5 (n=15.2%)
G6 (n=14.9%)
6000
G7 (n=15.9%)
4000
2000
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
degré de saturation (%)
Figure 2-39 - résistivité apparente mesurée avec le dispositif carré de 5cm, en fonction du degré de
saturation
43
M1 (n=12.5%)
6000
M3 (n=15.5%)
Dispositif Carré 10cm
M8 (n=18.1%)
5000
G2 (n=14.3%)
G3a (n=16.0%)
G4 (n=14.2%)
4000
G5 (n=15.2%)
G6 (n=14.9%)
3000
G7 (n=15.9%)
2000
1000
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
degré de saturation (%)
Figure 2-40 - résistivité apparente mesurée avec le dispositif carré de 10cm, en fonction du degré de
saturation
On note aussi que pour des degrés de saturation supérieurs à 70% les variations de
résistivités sont très faibles, et la résistivité électrique n’est alors plus très sensible aux
variations de Sr.
Enfin, on note aussi que les gammes des résistivités mesurées avec les dispositifs de 5 et
10 cm sont différentes : plus le volume d’investigation est grand plus la résistivité apparente
mesurées est faible. Si l’hypothèse de l’absence de gradients d’humidité dans l’épaisseur est
vraie, alors nous pouvons en déduire qu’il s’agit d’un effet lié à la résistance de contact des
électrodes (plus présent relativement sur le « petit » dispositif).
Comme l’explique la loi d’Archie, on observe un lien entre la porosité et la résistivité
électrique, tout autre paramètre étant constant. Sur la Figure 2-39, on peut aussi voir que les
granulats (qui contribuent aussi à la porosité totale du béton) influencent les propriétés
électriques : le béton composé avec les granulats calcaires présente une gamme
significativement plus faible que ceux composés de granulats siliceux. Pour un même type
de béton (ici la référence est un béton composé avec des granulats siliceux, roulés de 14mm
pour Dmax), on observe que l’influence de la porosité sur la gamme étudiée pour les bétons
peut être très importante (rapport de 1 à 10 sur la régression construire à partir des mesures
pour des porosités évoluant de 12,5 à 16,5% !). Il apparaît toutefois que pour les mesures
effectuées sur les bétons allant de 14 à 18% de porosité les résistivités évoluent seulement
dans un rapport de 2 à 1.
44
10000.0
SR14
SR20
SC14
1000.0
CC14
100.0
10.0
1.0
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
porosité
Figure 2-41 - résistivité apparente mesurée avec le dispositif carré de 5cm, en fonction de la porosité
pour le différents types de granulats (béton saturés).
La relation reliant module d’Young et résistivités apparente est représentée sur la Figure
2-42. Il apparaît, étant donné les gammes, que la résistivité électrique est faiblement
discriminante de cette propriété mécanique. Toutefois, plus le module augmente, plus la
résistivité augmente. Il est remarquable de plus que pour les deux dispositifs les régressions
calculées (en fonction puissance) sont très similaires, prouvant bien que dans ce cadre la
résistivité apparente mesurée, quel que soit le volume, est bien représentative des mêmes
propriétés mécaniques.
6000
quadripôle carré 5cm
résistivité apparente (Ohm.m)
5000
4000
yQ5 = 3E-14x 3.6722
R2 = 0.5016
3000
YQ10 = 3E-14x 3.6001
R2 = 0.5138
2000
1000
0
20000
22000
24000
26000
28000
30000
32000
34000
36000
38000
Module (MPa)
Figure 2-42 - résistivité apparente mesurée avec les dispositifs carré de 5 et 10cm, en fonction du
module d’Young.
Comme pour le module d’Young dans le paragraphe précédent, la résistivité électrique
est liée aux propriétés mécaniques (plus Rc augmente, plus la résistivité est élevée).
Toutefois, la résistivité ne semble pas pouvoir clairement discriminer les différents bétons
entre eux (Figure 2-43).
45
Les mesures effectuées avec les deux tailles de dispositifs carrés (5 et 10cm) mènent à
des régressions comparables sur les valeurs des puissances, différentes juste sur les
valeurs à l’origine. Ce facteur traduit ainsi vraisemblablement l’influence de la résistance de
contact (plus importante relativement pour le dispositif de 5cm que pour celui de 10cm).
Quelles que soient les dimensions des quadripôles, la résistivité traduit de manière identique
les relations entre propriétés électriques et mécaniques, toutes deux conséquences de la
porosité du béton.
6000
quadripôle carré 10cm"
résistivité apparente (Ohm.m)
5000
4000
yQ5 = 2.0068x1.5987
R2 = 0.4244
yQ10 = 1.2891x 1.5387
R2 = 0.419
3000
2000
1000
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Résistance en compression (MPa)
Figure 2-43 - résistivité apparente mesurée avec les dispositifs carré de 5 et 10cm, en fonction de la
résistance en compression
Dispositif Wenner
La Figure 2-44 présente l’effet de la teneur en eau sur la résistivité électrique mesurée à
l’aide de la sonde Wenner. La résistivité croît de façon non linéaire avec la diminution de la
teneur en eau. On observe un seuil (de l’ordre de 50 % de saturation) en deçà duquel
l’augmentation devient très forte. Ce comportement s’explique par la rupture de continuité de
la phase liquide interstitielle (intervenant lorsque le degré de saturation devient inférieur à
50-60%), phase liquide assurant le transport de l’électricité dans le béton.
A l’exception du béton G1 qui présente un comportement atypique au regard de la base
de données, le comportement non linéaire correspond effectivement à une loi de type
puissance (Loi d’Archie). La faible porosité du béton G1 conduit probablement à une rupture
plus précoce de la phase liquide interstitielle, expliquant l’augmentation plus brutale de la
résistivité avec la baisse de la teneur en eau volumique.
46
3000
R é s is tiv ité é le c triq u e (o h m .m )
2500
G1
G2
G3
G3a
G4
G5
G6
G7
G8
2000
1500
1000
500
0
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Teneur en eau volumique (%)
Figure 2-44 – Résistivité électrique en fonction de la teneur en eau volumique (tous les points de
mesure sont représentés)
2.4.1.2 Ondes de surface US - LCPC
Les mesures en ondes de surface montre une évolution non linéaire de la vitesse de
phase V3 en fonction de la teneur en eau (Figure 2-45). Pour les teneurs en eau volumique
d'environ 5% à 15% la vitesse croit ; elle décroît entre environ 0% et 5%. Cette variation est
liée à la porosité du milieu qui, entre les états complètement sec et complètement saturé, fait
varier différemment la densité et le module de compressibilité du matériau. Pour la fusion
seule la partie croissante de la courbe est conservée et est assimilée à une droite.
La différence entre la vitesse V3 minimale et la vitesse V3 maximale est de l'ordre de
20%. Cette variation n'est pas négligeable, elle est du même ordre de grandeur que les
variations liées aux variations de porosité étudiées dans SENSO. Toutefois, il faut noter que
la teneur en eau in situ ne varie pas dans les proportions étudiées ici.
Pour le béton B1 la courbe est décalée vers la gauche car le béton n'était probablement
pas totalement sec. Pour le béton B8, qui est le plus poreux, les points à la teneur en eau
volumique 0% et 16% correspondent peut-être à un état du béton différent de celui des
dalles des teneurs en eau intermédiaires qui ont peut-être subies une carbonatation.
47
Vitesse de phase λ=3cm (m/s)
2700
2600
G3 - SR14
2500
2400
G3a - SR14
2300
G4 - SR20
2200
2100
G5 - SC14
2000
G6 - CC14
1900
1800
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Vitesse de phase λ=3cm (m/s)
Teneur en eau volumique W (%)
2700
G2 - E/C=0,47
2600
G3 - E/C=0,59
2500
2400
G3a - E/C=0,57
2300
G7 - E/C=0,63
2200
2100
G8 - E/C=0,90
2000
G1 - E/C=0,31
1900
1800
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Figure 2-45 – Variation de la V3 en fonction de la teneur en eau volumique
La Figure 2-45 présente l'ensemble des mesures réalisées dans le projet SENSO pour
des bétons « sains » (ie sans chlorure et non carbonatés). Il est donc important ici de noter
que la gamme de mesure de V3 s'étend de 1900m/s à 2600m/s. Cette étendu est
relativement faible comparée à celle des méthodes électromagnétiques par exemple.
Toutefois les valeurs obtenues sont liées aux propriétés mécaniques du matériau. Par
ailleurs cette gamme doit être revue à la baisse si l'on considère que, in situ, la teneur en
eau volumique est fréquemment supérieure à 4-5%.
La Figure 2-46 montre pour un même type de granulat la sensibilité de V3 à la porosité
pour deux états de saturation (sec et saturé). V3 diminue avec la porosité linéairement en
première approximation. Cette variation est de l'ordre de 20% pour des porosités variant de
12 à 18 %. La figure illustre par ailleurs le biais que constitue la teneur en eau qui devra être
obtenue par une méthode plus sensible à ce paramètre (électromagnétique par exemple).
Vitesse de phase pour λ=3cm (m/s)
2700
y = -77,80x + 3572,23
R2 = 0,97
2500
2300
2100
Bétons saturés
Bétons secs
1900
10
13
17
Porosité à l'eau φ (%)
20
Figure 2-46 - variation de la V3 en fonction de la porosité
48
V² Vitesse de phase pour λ =3cm (m²/s²)
La Figure 2-47 montre pour un même type de granulat la sensibilité de V3 au module
d'Young grande déformation pour deux états de saturation (sec et saturé). V3 augmente
avec le module d'Young comme attendu. Cette variation, linéaire en première approximation
pour un type de granulat et de ciment, est de l'ordre de 20% pour une gamme de module de
20GPa à 35GPa. Le changement de nature de granulat conduit à une autre courbe.
7000000
y = 153,01x + 1372092,10
R2 = 0,98
6000000
5000000
4000000
Bétons saturés
Bétons secs
3000000
15000 20000 25000 30000 35000 40000
Module élastique (grandes déf.)(MPa )
Figure 2-47 - variation de la V3 en fonction du module d'Young grande déformation
2.4.1.3 Ondes de surface US - ECL
OBS 1 : vitesse de groupe moyenne Vg
Au début de ce paragraphe, il convient de préciser que la vitesse de propagation d’ondes
ultrasonores avait été mesurée par différentes équipes et par des méthodes différentes
listées dans le tableau ci-dessous:
%US 6
vitesse transmission épaisseur (m/s), 250 kHz, ondes de compression
%US 1'
US vitesse apparente
%US 3a
vitesse 1 cm
%US 3c
vitesse 3 cm
%IE 1 d
fréquence pic 4
%US 1
OS vitesse de groupe moyenne (m/s)
Tableau 2-8 – Différentes observables extraites des mesures US
Tous les résultats obtenus par les différentes équipes affichent une relativement bonne
corrélation. Vu le type d’onde mesuré et l’approche de mesure, nos mesures (%US1) doivent
donner des résultats proches de la moyenne des observables % US1’, US3a, US3c.
Certains écarts constatés entre ceux résultats et les notre sont liées aux différences entre les
techniques de mesuré utilisée , les paramètres de mesure et l’origine des erreurs éventuels
Corrélation avec la teneur en eau
Les mesures en ondes de surface (Figure 2-48) montrent une évolution non linéaire de la
vitesse Vg en fonction de la teneur en eau W. Les résultats sont quasi identiques à ceux
49
obtenus par les paramètres %U3. L’équipe du LCPC a fourni l’explication physique de ces
résultats.
G1 - E/C=0,31
G2 - E/C=0,47
G3a - E/C=0,57
G3 - E/C=0,59
G7 - E/C=0,63
G8 - E/C=0,90
2700
2600
2400
Vg (m/s)
Vg (m/s)
2500
2300
2200
2100
2000
1900
1800
0
2
4
6
8
10
12
14
16
G3 - SR14
G4 - SR20
G5 - SC14
G6 - CC14
2700
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
0
18
2
Teneur en eau volumique W(%)
4
6
8
10
12
14
16
18
Figure 2-48 - Vitesse de groupe moyenne des ondes de surface Vg en fonction de la teneur en eau
volumique w – Gauche E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8
Droite granulats différents :
G3, G4, G5 et G6
Corrélation avec la porosité
La Figure 2-49 montre pour un même type de granulat la vitesse Vg en fonction de la
porosité pour deux états de saturation (sec et saturé). La vitesse Vg diminue avec la porosité
linéairement en première approximation.
Sur la base d'une approximation, nous obtenons une ligne droite donnée par l’équation :
R 2 = 0,84 état sec
V = 3253(1 − 0,023Φ)
g
VR = 3210(1 − 0,026Φ)
2
R = 0.76 état saturé
Ces résultats confirment des relations publiées
Vg = 3253(1 − bΦ )
pour les quelles le
coefficient b est approximativement égal à 0,02. Au contraire les résultats pour les
saturations partielles sont plus compliqués à interpréter et révèlent les anomalies observées
déjà sur la Figure 2-48. Leur explication nécessite une investigation supplémentaire.
En ce qui concerne les granulat différents, il est notable que le type et la forme de
granulat affecte la vitesse Vg, mais les résultats obtenus ne sont pas assez représentatifs
pour formuler des conclusions. Ce problème devra être approfondi au cours de travaux
futurs.
2500
2400
2400
Bétons saturés
2300
2300
2200
2200
Vg (m/s)
Vg (m/)
2500
Bétons secs
2100
2000
Bétons
saturés
Bétons secs
2100
Sat 40%
2000
y = -73.606x + 3252.9
1900
1800
1800
y = -69.343x + 3210
R2 = 0.7635
1700
10
12
14
16
Sat 60%
1900
R2 = 0.8421
Sat 80%
1700
18
20
10
12
14
16
18
20
Figure 2-49 - Vitesse de groupe moyenne des ondes de surface Vg en fonction de la porosité φ –pour
le même type de granulat: G1, G2, G3, G3a, G7 et G8, gauche : états sec et saturé, droite : tout les
dégrés de saturation
50
2500
2400
2500
G6-CC14
2300
2400
G5-SC14
G6-CC14
2300
2100
G4 SR20
Vg m/s
Vgm/s
2200
G3-SR14
2000
2200
G3-SR14
2100
Beton sec
2000
1900
Beton saturé
G4-SR20
G5-SC14
1900
1800
1800
1700
1700
10
15
Porosité à
l'eau φ (%)
19
10
Porosité à15
l'eau φ (%)
19
Figure 2-50 - Vitesse de groupe moyenne des ondes de surface Vg en fonction de la porosité φ: pour
différents types de granulat gauche états saturé, droite : état sec
VL-Pundit-Y
VL-Pundit-Z
VL-Pundit-X
Linéaire (VL Z -Aix)
VL Z -Aix
Linéaire (VL-Pundit-Z)
5000
4500
4000
y = -149.4x + 6807.9
2
R = 0.9631
3500
y = -211.6x + 7405.4
2
R = 0.9296
4700
V itesse long itud in ale m /s
Vitesse longitudinale m/s
5500
4600
G6-CC14
4500
G5-SC14
4400
4300
4200
VL Pundit Z
G4-SR20
4100
G3-SR14
4000
3000
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
porosité
20.00
3900
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
porosité
Figure 2-51 - Vitesse de groupe des ondes longitudinales VL pour le béton saturé mesurée avec le
Pundit (50 kHz) en fonction de la porosité et de la direction de mesure (X,Y,Z) gauche comparé avec
l’observable %US6 (vitesse longitudinale VL à 250 kHz mesurée par LCMD (Aix) droite VL Z du
Pundit pour différents granulats : G3, G4, G5 et G6
En ce qui concerne les mesures de l’observable complémentaire, c.à.d. de la vitesse
longitudinale mesurée avec l’appareil Pundit à la fréquence 50 kHz, il est intéressant de
constater que :
- les vitesses mesurées en trois directions ne sont pas identiques, ce qui suggère une
présence d’une anisotropie de vitesse de l’ordre de 2-5%, (à priori le béton est isotrope). Il
est possible que la procédure de fabrication des dalles ait joué un rôle ici.
La vitesse à 250 kHz mesurée par l’équipe du LCND est supérieure à la vitesse à 50 kHz.
Ceci peut être causé par la dispersion de la vitesse causée par l’atténuation (la vitesse
augmente avec la fréquence pour un milieu avec Q constant).
Les variations en fonction de la taille et du type de granulat sont presque identiques à
celles obtenues pour la vitesse Vg (Figure 2-50 - gauche) ce qui valide ces deux résultats.
Corrélation avec le module d’Young
La Figure 2-52 montre pour un même type de granulat la vitesse Vg en fonction du
module d'Young grande déformation pour deux états de saturation (sec et saturé). La vitesse
51
Vg augmente quasi linéairement avec le module d'Young. La teneur en eau intervient sur la
relation Vg=f (Estat), c.à.d. que pour la même vitesse, si le teneur en eau diminue, Estat
augmente. Ce n'est plus le cas pour le béton sec lorsque les granulats sont différents. Ces
résultats confirment donc que la teneur en eau et la formulation doivent être prises en
compte si on cherche précisément une relation E=f(Vg).
2500
2400
y = 0.0302x + 1295.5
R2 = 0.8472
2400
2300
y = 0.0336x + 1129.8
R2 = 0.8596
2300
2200
Vg m/s
Vg m/s
2500
2100
2000
G6
G4 SR20
2100
G3
G5
G4
Bétons secs
Linéaire (Bétons
20000
25000
30000
35000
Module élastique grandes déformations (MPa )
G5 SC14
1900
Bétons saturés
1800
15000
G3 SR14
2200
2000
Bétons secs
1900
G6 CC14
Bétons saturés
1800
40000
15000
25000
35000
45000
55000
Figure 2-52 - Vitesse de groupe moyenne des ondes de surface Vg en fonction du module de
déformation Estat pour l’état sec et saturé. Gauche porosité variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 ;
Droite : granulats différents : G3, G4, G5 et G6
Corrélation avec la résistance en compression
Les résultats sont présentés sur la Figure 2-53. Les conclusions sont identiques à celles
sur le module d’Young, aussi bien à l'état sec qu'à l'état saturé (logiquement si Estat
augmente, Rc augmente aussi : la relation est de la forme E = cR a ou c et a sont des
constantes). Ce n'est plus le cas quand les granulats sont différents pour le béton sec et en
particulier pour le béton G6 qui contient des granulats calcaires. La formulation est donc un
facteur qui doit être pris en compte pour cette relation.
2400
2500
2300
Bétons secs
G6
2300
Bétons saturés
2250
y = 8.369x + 1682
R2 = 0.9195
2200
G3
Vg m/s
Vg m/s
2350
y = 7.6369x + 1813.5
R2 = 0.7651
2400
2200
2150
2100
G4
2100
G3
2050
2000
1900
Bétons secs
2000
Bétons saturés
1950
Linéaire (Bétons
1800
0
20
40
60
80
Resistance en compression (MPa )
G6
G5
G4
G5
1900
100
20
30
40
50
60
Resistance en compression MPa
70
80
Figure 2-53 - Vitesse Vp en fonction de la résistance moyenne en compression Rc pour l’état sec et
saturé – gauche E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 ; droite granulats différents : G3, G4, G5
et G6
52
ECL – OBS 2 : atténuation moyenne à 150 kHz
Au début de ce paragraphe, il convient de préciser que l’atténuation est un paramètre
beaucoup moins utilisé dans le CND de manière en générale et en matière de diagnostic des
bétons en particulier. Les travaux réalisés dans le cadre de SENSO ont ainsi un caractère
exploratoire.
Nous rappelons que :
- la vitesse croissante traduit l’augmentation du module élastique, la diminution de la
porosité et l’augmentation de la teneur en eau
- l’atténuation croissante traduit une microfissuration et/ou une porosité croissante et/ou
une taille de granulat croissante et/ou une diminution de la teneur en eau
- la relation générale attendue est telle que globalement l’augmentation de la vitesse est
associée à la chute de l’atténuation. Par conséquent dans les résultats présentés dans ce
paragraphe nous pourrions attendre des relations de forme inverse au regard de celles
obtenues pour la vitesse Vg.
Il convient de préciser que la mesure de l’atténuation est plus difficile, et que l’écart-type
des mesures est généralement plus grand que celui de la vitesse, et devient même
comparable au résultat lui-même. Pour cela les conclusions de ce paragraphe seront moins
pertinentes.
Corrélation avec le teneur en eau
G1 - E/C=0,31
G2 - E/C=0,47
G3 - E/C=0,59
G3a - E/C=0,57
G7 - E/C=0,63
G8 - E/C=0,90
250
230
210
190
170
150
130
110
90
70
50
G3 - SR14
G4 - SR20
G5 - SC14
G6 - CC14
300
250
alfa dB/m
alfa dB/m
Comme attendu, les mesures de l’atténuation des ondes de surface montrent une
évolution non linéaire de l’atténuation α en fonction de la teneur en eau (Figure 2-54).
200
150
100
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Figure 2-54 - Atténuation α en fonction de la teneur en eau volumique w – gauche E/C variable : G1,
G2, G3, G3a, G7 et G8 droite granulats différents : G3, G4, G5 et G6
Corrélation avec la porosité
La Figure 2-55 montre pour un même type de granulat pour deux états de saturation (sec
et saturé) que α augmente linéairement avec la porosité en première approximation.
Sur la base d'une approximation, nous obtenons une ligne droite donnée par l’équation :
α = 6.2 − 1 + 1.22Φ béton sec
(
)
α = 61.3(1 + 0.03Φ)
béton saturé
53
Ces résultats confirment, pour l’état saturé, la relation attendue du type
α = αo (1 + bΦ ) ,
inversée au regard de la vitesse. Pour l’état sec, nous avons la relation α(Φ = 0)<0, ce qui
est impossible physiquement. Les résultats pour les saturations partielles sont plus
compliqués, révèlent les mêmes type d’anomalies que celles observées sur la Figure 2-49
pour la vitesse Vg et leur interprétation nécessite l’investigation supplémentaire.
En ce qui concerne les granulats calcaire (Figure 2-56) il est notable que le type et la
forme de granulat affecte α, mais les résultats obtenus ne sont pas assez représentatifs pour
formuler des conclusions claires.
250
250
200
alfa dB/m
alfa db/m
y = 7.6773x - 6.1939
R2 = 0.8728
150
100
200
Bétons
saturés
150
Bétons secs
Sat 40%
100
Sat 60%
50
Bétons saturés
50
Sat 80%
Bétons secs
0
y = 2.1038x + 61.324
Linéaire (Bétons
R2 = 0.0588
0
10
12
14
16
18
10
20
12
14
16
18
20
Figure 2-55 - Atténuation des ondes de surface α en fonction de la porosité φ –(a) E/C variable : G1,
G2, G3, G3a, G7 et G8 gauche : état sec et saturé, droite teneur d’eau variable
150
130
150
Beton saturé
130
110
dB m/s
alfa dB/m
G3-SR14
G5-SC14
90
G4 SR20
G6-CC14
Beton sec
110
G6-CC14
G3-SR14
90
GRSR20
70
70
50
50
12
13
14
15à l'eau
16 φ (%
17
Porosité
)
18
12
13Porosité
14 à15
l'eau16
φ (%) 17
18
Figure 2-56 - Atténuation des ondes de surface α en fonction de la porosité pour les granulats
différents : G3, G4, G5 et G6 pour l’état sec et saturé
Corrélation avec le module d’Young
La Figure 2-57 montre, pour un même type de granulat, α en fonction du module d'Young
pour les deux états de saturation (sec et saturé). L’atténuation diminue quasi linéairement
avec le module d'Young. La teneur en eau intervient sur la relation α=f (Estat), c.à.d. que
pour la même atténuation, si la teneur en eau diminue, Estat augmente. Ce n'est plus le cas
quand les granulats sont différents. Ces résultats confirment donc que la teneur en eau et la
formulation doivent être prise en compte si on cherche une relation précise E=f(α) .
54
200
200
180
180
160
160
140
alfa dB/m
alfa dB/m
140
120
100
y = -0.0011x + 125.61
R2 = 0.1005
80
120
G3
100
G5
G5
G6
G4
G3
80
G6
G3
60
60
y = -0.0035x + 215.5
R2 = 0.8955
40
20
0
15000
Bétons secs
40
Bétons saturés
20
0
15000
Linéaire (Bétons
20000
25000
30000
35000
40000
Bétons secs
Bétons saturés
20000
25000 30000
35000 40000
45000
50000
Figure 2-57 - Atténuation des ondes de surface α en fonction du module de déformation Estat droite
E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 gauche granulats différents : G3, G4, G5 et G6
Corrélation avec la résistance en compression
Les résultats sont présentés sur la Figure 2-58. Les conclusions sont identiques à celles
concernant le module d’Young, aussi bien à l'état sec qu'à l'état saturé. Ce n'est plus le cas
quand les granulats sont différents. La formulation est donc un facteur qui doit être pris en
compte.
200
200
180
180
160
140
140
alfa/ dcB/ms
alfa dB/mm/s
160
120
y = -0.2283x + 103.55
R2 = 0.0572
y = -0.8507x + 155.39
R2 = 0.8314
100
80
60
120
G3
100
G3
G6
80
G
6
G
5
G4
G5
G3
60
Bétons secs
40
Bétons saturés
20
Linéaire (Bétons
0
0
20
40
60
80
Resistance en compression (MPa )
40
Bétons secs
20
Bétons saturés
0
100
20
30
40
50
60
Resistance en compression MPa
70
80
Figure 2-58 - Atténuation α en fonction de la résistance moyenne en compression Rc pour l’état sec
et saturé – gauche E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 ; droite granulats différents : G3a, G4,
G5 et G6
2.4.1.4 Ondes de compression, rétrodiffusées
Vitesse
La mesure de vitesse des ondes transmises est une technique simple et robuste. Elle
permet d’obtenir des mesures supportant peu de risque d’erreur.
55
Les évolutions de la vitesse en fonction de la teneur en eau volumique sont tout à fait
similaires aux cas étudiés précédemment (Figure 2-59). La vitesse décroît pour la plupart
des bétons sur une échelle de 0 à 5% de teneur en eau quelques soient les dimensions des
granulats. Ensuite elle croit d’une façon que nous assimilerons à une droite pour les calculs
ultérieurs de fusion.
Les bétons G6 et G8 évoluent peu en amplitude et d’une manière toujours croissante.
Pour le premier il est de nature de granulat différent et plus poreux (calcaire), pour le second
il est très sensible à la carbonatation en raison de sa porosité importante.
G4
G5
G6
G3
5200
Vitesse Vp (m/s)
5000
4800
4600
4400
4200
4000
3800
3600
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18
Teneur en eau volumique W%
Figure 2-59 - Vitesse des ondes de compression en transmission Vp en fonction de la teneur en eau
volumique w
(a) E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 (b) granulats différents : G3, G4, G5 et G6
Pour exemple, la corrélation linéaire extraite de la courbe G3 qui est béton courant est :
Régression linéaire
vitesse transmise –
teneur en eau
volumique béton G3
avec R2 = 0.9274
Vp = 59.941W + 3694.5
La Figure 2-60 présente les évolutions de la vitesse des ondes transmises avec la
porosité des différents bétons pour les états de saturation 0 et 100 %.
Saturé
Sec
Linéaire (Saturé)
Saturée
Sec
5500
y = -125.92x + 6606.3
5000
Vitesse Transmise (m/s)
5500
2
R = 0.9609
4500
y = -150.17x + 6753
2
R = 0.9759
4000
3500
G6
5000
4500
G4
G3
4000
G5
3500
10
12
14
16
Porosité à l'eau %
18
20
10
12
14
16
18
Figure 2-60 - Vitesse des ondes de compression en transmission Vp en fonction de la porosité pour
l’état saturé et l’état sec
56
Les variations sont très proches de celles affichées par les autres techniques ultrasonores
telles que les ondes de surface et l’impact écho. Une relation linéaire est déduite dans le cas
de granulats de même nature et de même dimension, alors que dans le cas des granulats de
taille et de nature différentes, cette loi n’existe pas. Un biais est introduit par le paramètre
granulat.
Saturé
Sec
Linéaire (Sec)
5500
y = -118.23x + 6471
5000
R2 = 0.8919
4500
y = -141.49x + 6607.8
R2 = 0.9251
4000
3500
10
12
14
16
18
20
les états 0 – 100%
Bétons G1, G2, G3, G3a, G7 et G8, G4, G5 sauf G6.
L’association de tous les résultats Figure 2-61 excepté le béton G6 montre une loi
décroissante linéaire pour une chute de l’ordre de 20 % de la vitesse. Cette variation est
importante. Les lois sont très similaires à celles proposées par la Figure 2-60. Le coefficient
de détermination est légèrement inférieur. Il reste voisin de 0.9.
La Figure 2-62 présente la vitesse des ondes de compression en fonction de la porosité
pour différentes teneurs en eau. Dans ce cas, les lois linéaires ne sont plus acceptables et
les variations représentent celles déjà observées dans le cas de l’influence de la teneur sur
la vitesse à savoir une baisse de la vitesse importante pour les teneurs en eau intermédiaire.
5000
4500
100%
0%
70%
60%
40%
4000
3500
10
15
20
les états 0 – 40 – 60 – 80 – 100%
(a) E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7, G8 et, G4, G5 sauf G6
Ces évoluions sont tout à fait conformes à celles obtenues par les autres laboratoires
travaillant avec les ultrasons qu’ils soient de surface ou de transmission.
57
Les ondes ultrasonores sont d’après les équations directement liées avec les propriétés
mécaniques de la structure. Elles évoluent en fonction du module d’élasticité de plus de
l’ordre de 20 %. Le module et la vitesse augmentent lorsque la porosité diminue. Cette
variation est parfaitement linéaire pour le cas sec notamment. Nous pouvons sur la Figure
2-63 remarquer que les évolutions suivent la même croissance pour les cas saturés et secs.
Les approximations linéaires présentent des coefficients de détermination de l’ordre de 0.9.
Le cas des granulats de dimension et nature différentes conduit à des variations qui se
rapprochent de celles constatées pour le cas des bétons de mêmes granulats
Saturé
Linéaire (Sec)
Sec
Linéaire (Saturé)
Saturé
Linéaire (Sec)
5500
5000
5500
y = 0,0494x +3264,9
R2 = 0,8872
4500
4000
3500
20000
y = 0,0682x +2425,9
R2 = 0,9894
25000
30000
35000
40000
Sec
Linéaire (Saturé)
y = 0,0664x + 2774
R2 = 0,8182
5000
4500
y = 0,0504x + 2903,2
R2 = 0,8834
4000
3500
20000
Module d'élasticité MPa
30000
40000
Figure 2-63 - Vitesse des ondes transmises en fonction du module d’élasticité
états 0 – 100%
L’ensemble de ces données associées, excepté le béton G6, est complémentaire, mais
les lois perdent en qualité.
Saturé
Sec
5300
y = 0.0461x + 3350.8
R2 = 0.8118
4800
y = 0.0603x + 2632.8
R2 = 0.8859
4300
25000
30000
35000
40000
Figure 2-64 - Vitesse des ondes transmises en fonction du module d’élasticité
états 0 – 100%
G1, G2, G3, G3a, G7, G8 et G4, G5 et G6
La vitesse des ondes ultrasonores croit avec la résistance à la compression. Des lois
linéaires peuvent être définies (Figure 2-65) dans les cas sec et saturé pour les granulats de
même nature et dimension. Les coefficients directeurs des droites sont très proches. Les
droites ne sont que décalées de l’influence de la teneur en eau.
58
Saturé
Linéaire (Saturé)
Sec
Linéaire (Sec)
Saturé
5300
Sec
5300
y = 13,09x +4104,5
R2 = 0,8583
4800
4800
4300
4300
y = 16,852x +3596,7
R2 = 0,9533
3800
0
20
40
60
Résistance Compression MPa
3800
80
0
20
40
60
80
Figure 2-65 - Vitesse des ondes transmises en fonction de la résistance à la compression :
états 0 – 100%
Le cas des granulats de nature et de dimension différentes n’apporte rien si ce n’est qu’en
les intégrant, excepté le béton G6, avec les bétons comme le montre la Figure 2-66, ils
confirment les lois précédentes définies par la Figure 2-65.
Saturé
Sec
5300
y = 12.759x + 4123.9
R2 = 0.8262
4800
4300
y = 16.63x + 3616.1
2
R = 0.9378
3800
0
20
40
60
80
Figure 2-66 - Vitesse des ondes transmises en fonction de la résistance à la compression :
états 0 – 100%
G1, G2, G3, G3a, G7, G8 et G4, G5 sauf G6
Vp = 16.63 Rc + 3616.1
R² = 0.9378
Vp = 12.759 Rc + 4123.9
R² = 0.8262
Résistance à la
compression
bétons secs
Résistance à la
compression
bétons saturés
Les deux lois présentent des coefficients de détermination légèrement inférieurs que ceux
de la Figure 2-65. Les lois semblent couvrir toute la gamme de bétons testés. Seuls le béton
59
aux granulats calcaires G6 est marginal par rapport à ces régressions. La taille des granulats
n’est donc pas un biais de mesure dans ce projet alors qu’elle l’est dans le cas de l’influence
de la teneur en eau et de la porosité
Atténuation
La technique est simple à mettre en œuvre. Elle nécessite la connaissance de la vitesse
des ondes transmises. Elle permet d’obtenir une mesure de l’atténuation des ondes
rétrodiffusées.
Les évolutions de cette atténuation ne sont pas linéaires. Entre les valeurs pour les
teneurs en eau minimales 0% et maximales 100%, l’atténuation augmente de 6 à 30%. Ces
variations plus importantes que celles de la vitesse vue précédemment sont pénalisées par
des incertitudes de mesures non négligeables. Elles ont d’ailleurs conduit à la non sélection
de cet observable dans la sélection de 18 retenus. Toutefois sa facilité de mise en œuvre et
des améliorations récentes dans la mise en œuvre et donc de son incertitude de mesure en
font un outil à fort potentiel pour le contrôle sur site.
Les évolutions sont à rapprocher de celles qui sont mesurées par les ondes de surfaces
qui présentent elles aussi une croissance de l’atténuation avec la teneur en eau puis un pic
et ensuite une descente. Encore une fois le comportement des bétons G1 et G8 sont
marginaux avec une courbe d’évolution inverse. Il convient de faire les mêmes remarques
que pour la vitesse quand aux capacités d’être correctement hydraté pour le premier et
carbonater pour la deuxième béton. Les évolutions sont similaires quelques soient les types
de granulats et la porosité du béton.
Atténuation (dB/m)
30
25
20
15
10
ion
5
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
teneur en eau volumique W%
G3
G7
G8
30
Atténuation (dB/m)
G1
G2
G3
G3a
25
20
15
10
5
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
teneur en eau volumique W%
Figure 2-67 - Atténuation des ondes rétrodiffusées à 1MHz en fonction de la teneur en eau volumique
w
Cas des rapports E/C variables : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8
60
G4
G5
G6
G3a
Atténuation (dB/m)
30
25
20
15
10
5
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
Teneur en eau volum ique W%
Figure 2-68 - Atténuation des ondes rétrodiffusées à 1MHz en fonction de la teneur en eau volumique
w
Cas des granulats différents : G3, G4, G5 et G6
Au vue de ces courbes, l’approximation linéaire des évolutions serait très approximative
même si ma tendance est à l’augmentation de l’atténuation avec la porosité.
La Figure 2-69 présente les évolutions de l’atténuation des ondes rétrodiffusées avec la
porosité des différents bétons pour les états de saturation 0 et 100 %.
Saturé
25
y = 0.7438x + 6.1159
R2 = 0.4918
20
20
15
15
y = 0.6059x + 5.4912
R2 = 0.9281
10
10
12
14
16
Saturé
Sec
25
Sec
18
20
G4
G3
G5
G6
10
10
12
14
16
18
Figure 2-69 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction de la porosité : états 0 – 100%
L’évolution de l’atténuation est à l’inverse de celle de la vitesse. La croissance peut être
définie par une droite de coefficients directeurs proches dans le cas à 0 et à 100 %. Par
contre cette droite présente un coefficient de détermination R² de l’ordre de 0.93 pour le cas
à 0 % et de l’ordre de 0.48 pour le cas à 100%. De plus les barres d’incertitude sont
importantes dans les deux cas. Il convient de conclure que les tendances sont intéressantes,
mais qu’il est difficile de définir des lois rigoureuses à partir de ces essais. Des évolutions ont
été définies pour réduire ces barres d’incertitude de 2 à 3 fois, mais elles n’ont pas pu être
mise en œuvre dans ce programme. Le cas des granulats de nature et de composition
différentes n’apportent pas à elles seules de données supplémentaires, mais si nous les
associons avec les précédentes et si nous retirons le béton spécifique G6, elles renforcent
les tendances notamment pour le cas des bétons secs (Figure 2-70). Nous ne portons pas
de lois de tendance pour cette courbe synthétique en raison du niveau d’incertitude pour les
mesures d’atténuation des ondes rétrodiffusées.
61
25
Saturé
Sec
Saturé
Sec
20
15
10
10
12
14
16
18
20
Figure 2-70 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction de la porosité états 0 – 100%
G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 et G4, G5. Le béton G6 est retiré de cette figure
Rappelons que ce principe de mesure s’attache essentiellement à la mesure de
l’atténuation dans la matrice. La présence des granulats permet principalement de diffuser
les ondes et d’augmenter les informations rétrodiffusées en amplitude. La porosité est un
facteur atténuant des ondes. Leur présence diffuse l’onde et la ralentit.
40%
80%
60%
100%
0%
25
20
15
10
5
10
15
Porosit é à l'eau %
20
Figure 2-71 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction de la porosité :
états 0% – 40% - 60% - 80% - 100% pour les bétons G1, G2, G3, G3a, G7 et G8
L’ensemble des résultats des gâchées de même nature et taille de granulats pour les
porosités de 12 à 18 % et pour les 5 saturations explorées montre (Figure 2-71) une
tendance générale marquée de croissance d’atténuation avec la porosité sans pour autant
générer une loi unique en raison de l’ordre quadratique des évolutions des teneurs en eau
intermédiaires.
L’atténuation des ondes rétrodiffusées montre une décroissance régulière avec
l’augmentation du module (Figure 2-72) et donc avec une diminution de la porosité. Ceci
notamment pour le cas du béton sec.
62
25
Saturé
Linéaire (Sec)
Sec
Linéaire (Saturé)
Saturé
Linéaire (Sec)
25
y = -0,0003x +25,342
R2 = 0,3999
y = -0,0003x +26,883
R2 = 0,9282
20
20
15
15
10
5
20000
y = -0,0003x +22,663
R2 = 0,8759
25000
30000
10
35000
Sec
Linéaire (Saturé)
5
25000
40000
Moduel d'élasticité MPa
y = -0,0002x +21,987
R2 = 0,8135
30000
35000
40000
45000
Figure 2-72 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction du module d’élasticité :
états 0 – 100%
Les barres d’erreurs sont toujours du même ordre de grandeur que dans les cas
précédents et donc les mêmes remarques peuvent être formulées sur les tendances mais
aussi sur les incertitudes.
L’assemblage de l’ensemble des atténuations (Figure 2-73) peut donner une loi de
décroissance générale pour les deux teneurs en eau de 0 et 100%.
Saturé
Sec
Saturé
Sec
25
20
15
10
5
25000
30000
35000
40000
45000
Figure 2-73 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction du module d’élasticité :
états 0 – 100%
L’atténuation des ondes rétrodiffusées décroît avec la résistance à la compression, c'està-dire avec l’augmentation de la porosité.
63
Saturé
Linéaire (Sec)
25
Sec
Linéaire (Saturé)
Saturé
Sec
25
y = -0,0729x +20,703
R2 = 0,3905
20
20
15
15
10
y = -0,0668x +18,152
R2 = 0,8738
10
5
0
20
40
60
5
80
0
20
Résistance à la compression MPa
40
60
80
Figure 2-74 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction de la résistance à la compression :
états 0 – 100%
L’ensemble des atténuations (Figure 2-75) donne des lois de décroissance presque
générale pour les deux teneurs en eau de 0 et 100% mais les coefficients de détermination
sont faibles surtout dans le cas des bétons saturés.
Saturé
Sec
25
Atténuation (dB/m)
y = -0.0749x + 20.759
R2 = 0.3941
20
15
y = -0.0647x + 17.877
10
2
R = 0.7563
5
0
20
40
60
80
Figure 2-75 - Atténuation des ondes rétrodiffusées en fonction de la résistance à la compression :
états 0 – 100%
Le cas des teneurs en eau intermédiaires n’a pas été traité. Il n’est donc pas possible de
savoir si l’approximation par une droite est recevable pour toutes les teneurs en eau.
64
2.4.1.5 Méthode Impact-Echo (IE)
G1
G2
G3
G3 - SR14
G4 - SR20
G3a
G7
G8
G5 - SC14
G6 - CC14
4600
Vitesse de compression Vp (m/s) .
4600
4400
4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
4400
4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
2800
2800
0
2
4
6
8
10
12
14
16
(a)
0
18
2
4
6
8
10
12
14
16
18
(b)
Figure 2-76 – Vitesse des ondes de compression obtenue par impact écho Vp en fonction de la
teneur en eau volumique w – (a) E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 - (b) granulats différents
: G3, G4, G5 et G6
Les courbes obtenues par impact écho présentent la même allure que celles des autres
méthodes acoustiques. Les bétons G1, contenant des fumées de silice, difficile à préconditionner, ainsi que le béton G8 très sensible à la carbonatation pour les taux de
saturation intermédiaires, ont un comportement différent. Pour les autres bétons, on a
considéré que la vitesse variait linéairement avec la teneur en eau 4% < W < 16% (soit pour
le taux de saturation 40% < S < 100%). A très faible teneur en eau, il semblerait que les
effets capillaires modifient l'équilibre entre l'effet du module et l'effet de la densité, ce qui
expliquerait la forte valeur de vitesse pour S proche de 0% [Villain et al., 2009b]
4600
4600
4400
4400
G6
4200
4000
3800
y = -121,48x + 5984,9
R2 = 0,9756
3600
3400
3200
G3
4000
G4
3800
3600
3400
3200
10
(a)
G5
4200
12
14
16
18
20
10
(b)
12
14
16
18
porosité  – (a) E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8
(b) granulats différents : G3, G4, G5
et G6
65
La vitesse de compression obtenue par impact écho (dalles saturées sur la Figure 2-77)
varie linéairement avec la porosité quand les granulats sont de même nature minéralogique
(a). Ce n'est plus le cas quand les granulats sont différents (b), en particulier pour le béton
G6 qui contient des granulats calcaires.
La formulation est donc un facteur de biais très important qui doit être pris en compte.
4600
y = 1,08x + 7571
R2 = 0,97
4400
4600
4200
4000
3800
y = 0,93x + 5301
R2 = 0,96
3600
3400
3200
Saturated concrete
3000
Dry concrete
2800
15000
20000
25000
30000
35000
(a)
4200
4000
3800
3600
3400
3200
Saturated concrete
3000
Dry concrete
2800
15000
40000
Module statique Estat (MPa)
4400
25000
35000
45000
55000
(b)
Figure 2-78 – Vitesse des ondes de compression obtenue par impact écho Vp en fonction du module
d'Young en grandes défs Estat– (a) E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 (b) granulats
différents : G3, G4, G5 et G6
Les conclusions sont identiques à celles concernant la porosité, aussi bien à l'état sec
qu'à l'état saturé. La vitesse de compression obtenue par impact écho (dalles saturées sur la
Figure 2-78) varie linéairement avec le module d'Young quand les granulats sont de même
nature minéralogique (a). Ce n'est plus le cas quand les granulats sont différents (b), en
particulier pour le béton G6 qui contient des granulats calcaires.
4600
y = 1,08x + 7571
R2 = 0,97
4400
4600
4200
4000
3800
y = 0,93x + 5301
R2 = 0,96
3600
3400
3200
Béton saturé
3000
Béton sec
2800
4200
4000
3800
3600
3400
3200
Béton saturé
3000
Béton sec
2800
0
(a)
4400
20
40
60
80
100
0
(b)
20
40
60
80
résistance moyenne en compression Rc – (a) E/C variable : G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 (b) granulats
différents : G3a, G4, G5 et G6
66
Les conclusions sont identiques à celles concernant la porosité, aussi bien à l'état sec
qu'à l'état saturé. La vitesse de compression obtenue par impact écho (dalles saturées sur la
Figure 2-79) varie linéairement avec la résistance à la compression quand les granulats sont
de même nature minéralogique (a). Ce n'est plus le cas quand les granulats sont différents
(b), en particulier pour le béton G6 qui contient des granulats calcaires.
2.4.1.6 Techniques électromagnétiques
Amplitude de l’onde directe
La Figure 2-80 relie l’amplitude de l’onde directe à la teneur en eau volumique de tous les
bétons et pour tous les degrés de saturation. Les résultats obtenus sur chaque dalle n’ont
pas été moyennés, on a donc ici la représentation de tous les points de mesure (3 ou 10 par
dalle suivant le cas), soit environ 950 valeurs. De façon générale, l’augmentation de la
teneur en eau s’accompagne d’une atténuation apparente de l’onde directe du fait de 2
phénomènes concomitants :
- la diminution de l’ouverture du lobe de rayonnement de l’émetteur se traduisant par une
réduction de l’énergie rayonnée latéralement,
- l’augmentation de l’absorption liée aux pertes électromagnétiques (relaxation et
conduction).
L’effet de la porosité ne se manifeste pas nettement sur cette relation expérimentale. On
constate par contre un effet apparent de la composition minéralogique des granulats. Les
points distingués en jaune sur le graphique correspondent au béton G6. La composition G6
incorporant exclusivement des granulats calcaires présente en moyenne des amplitudes
légèrement plus faible pour un teneur en eau donnée. Cette observation trouve une
explication physique dans la différence connue de permittivité existant entre minéraux
siliceux et minéraux calcaires. Les minéraux calcaires ont une constante diélectrique plus
élevé pouvant par exemple se traduire par un rayonnement plus focalisé des antennes
conduisant à un rayonnement latéral réduit.
67
0,75
0,70
G6
Amplitude de l'onde directe (ua)
0,65
G1 sec
0,60
0,55
0,50
0,45
R2 = 0,89
0,40
R2 = 0,71
0,35
0,30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Figure 2-80 - Amplitude de l’onde directe en fonction de la teneur en eau volumique (tous les points
de mesure sont représentés)
En outre les résultats ont montré qu’il n’y a pas de relation entre l’amplitude de l’onde
directe et les autres indicateurs que ce soit la porosité, le module d’Young ou la résistance
en compression. On a toutefois remarqué qu’à teneur en eau identique un béton de très
faible porosité pouvait atténuer davantage les ondes qu’un béton de faible compacité. Ceci
est illustré sur la Figure 2-80 par les points distingués en rose pour la teneur en eau
volumique nulle (G1 sec). Dans cet état, comme il n’y a pas d’eau à l’intérieur de la porosité
on peut faire l’hypothèse que seule la compacité influe sur la propagation des ondes et on
remarque nettement que les points correspondant au béton le moins poreux (G1) sont situés
en bas du faisceau.
La Figure 2-81 synthétise les résultats en ne présentant que la valeur moyenne pour
chaque dalle ce qui permet de limiter le nombre de points. Si l’on ne considère pas les points
correspondant à l’état sec, la relation entre l’amplitude et la teneur en eau peut être
approximée suivant une régression linéaire. On peut préciser que le coefficient de variation
calculé sur la base de 10 points de mesure sur une même dalle est très faible et dans tous
les cas inférieur à 5%. Lorsque ce coefficient de variation est calculé sur la base de 8 dalles
conditionnées à l’état sec ou saturé il est toujours inférieur à 10%.
La Figure 2-82 confronte les résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de SENSO
(toutes compositions) avec ceux d’études similaires précédemment réalisées au LMDC avec
le même dispositif de mesure. La plus-value des essais réalisés dans SENSO par rapport
aux études précédentes porte sur la représentativité statistique et sur la diversité des
compositions. Les résultats SENSO confirment les tendances observées précédemment
concernant l’effet de la teneur en eau sur l’amplitude de l’onde directe. On note cependant
un décalage constant avec les points correspondants aux résultats de Sbartai [SBA 05]. Ce
décalage s’explique simplement par des filtres différents appliqués sur les données brutes :
250-3000 MHz sur les mesures SENSO contre 500-3000 MHz sur les mesures réalisées par
Sbartai. Par rapport aux mesures SENSO, le filtre de Sbartaï tronque des composantes
basses fréquences des signaux, expliquant l’amplitude plus faible. Par contre, les mesures
68
de Viriyametanont [VIR 08] reprennent le même filtre que celui appliqué dans SENSO et les
points expérimentaux issus de cette étude s’inscrivent parfaitement dans le fuseau
expérimental des résultats SENSO.
0,70
Amplitude de l'onde directe (u.a.)
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Figure 2-81 - Amplitude de l’onde directe en fonction de la teneur en eau volumique (seules les
moyennes des mesures pour chaque dalle sont représentées)
Amplitude moyenne de l'onde directe (ua)
0.80
SENSO
Sbartai et al. (2005)
Viriyametanont et al. (2008)
0.70
0.60
0.50
0.40
R2 = 0.8841
0.30
0.20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figure 2-82 Relations entre teneur en eau du béton et amplitude de l’onde directe – Positionnement
des résultats de SENSO vis-à-vis d’études antérieures
Fréquence dominante du signal direct
La Figure 2-83 présente la sensibilité de la fréquence du signal direct à la teneur en eau
volumique du béton. On note une diminution de la fréquence dominante avec l’augmentation
69
de la teneur en eau. Ce phénomène s’explique par une atténuation préférentielle des
composantes de haute fréquence du signal, composantes proches de la fréquence de
relaxation de la molécule d’eau (maximum de pertes diélectriques).
Fréquence dominante de l'onde directe (GHz)
1.50
1.30
Toutes compositions
Polynomial (Toutes compositions)
1.10
0.90
0.70
2
R = 0.8999
0.50
0.30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figure 2-83 - Relations expérimentales entre la teneur en eau volumique du béton et la fréquence
dominante de l’onde directe
Vitesse – Constante diélectrique (LCPC)
Les mesures radar réalisées pour la campagne sur dalles liée à la teneur en eau montrent
une tendance linéaire par rapport à la teneur en eau volumique des mélanges (Figure 2-84).
Deux zones particulières sont sujets à discussion. Pour les dalles supposées sèches, on
constate que plus le béton présente une porosité faible (faible E/C), plus la constante
diélectrique est forte (voir Figure 2-84 pour une teneur W à 0 %). Cette tendance va au delà
d'une très faible variation à laquelle on devrait s'attendre due aux différentes porosités.
13
13
12
12
11
11
10
G1 - E/C=0,31
G2 - E/C=0,47
G3 - E/C=0,59
G3a - E/C=0,57
G7 - E/C=0,63
G8 - E/C=0,90
9
8
7
6
Permittivité diélectrique Radar (-)
Permittivité diélectrique Radar (-)
Le deuxième constat général porte sur les résultats obtenus sur dalles saturés. On note
une dispersion de mesures importante, qui peut laisser sous-entendre que certaines dalles
n'étaient pas complètement saturées (problème de protocole du conditionnement des dalles
à ré-étudier, sans doute).
10
Siliceux Roulé 14 -1
Siliceux Roulé 14 -2
Siliceux Roulé 20
Siliceux Conc. 14
Calc. Conc. 14
9
8
7
6
5
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
2
4
6
8
10
12
14
16
a)
b)
Figure 2-84 – Mesures radar, à faibles offsets, sur dalles de béton à teneur en eau variable. a)
Mélanges de béton présentant différents rapports E/C, b) Mélanges de béton avec différents types ou
tailles de granulats
70
Enfin, on peut noter que les dalles G1 (E/C = 0,31), contiennent de la fumée de silice dont
la présence semble modifier fortement les résultats, à la fois en valeur absolue dans les
teneurs en eau intermédiaires, et pour les teneurs extrêmes où l'on peut douter du niveau de
saturation (ou de séchage) de ce mélange très peu poreux et dont les protocoles de séchage
et de saturation auraient peut-être dus être différents.
Enfin, constate un décalage logique des mesures radar pour le mélange G6, utilisant des
granulats calcaires dont la constante diélectrique est plus forte que celle des granulats
siliceux.
La tendance linéaire de ces résultats, hors G1 et G6 (mélanges différents), et G2/G3A/G5
à W = 0% (séchages non complets) peut s'écrire sous la forme :
εr = 0,3765W + 5,748
R2 = 0,9521
Pour ce qui concerne la réflectométrie radar, les mesures de la permittivité en fonction de
la teneur en eau volumique présentent de forte similitudes avec les mesures par ondes
directe. Les mesures sur les dalles G1 et G6 se distinguent des autres pou les raisons
mentionnées précédemment.
Une des limites de la méthode par réflectrométrie se trouve dans la difficulté de mesurer
de manière satisfaisante des teneurs en eau volumique supérieure à 12 % du à la fréquence
centrale élevée de l’impulsion (autour de 5.6 GHz) et de la distance parcourue dans le
matériau (de l’ordre de 24 cm)
Les résultats des régressions linéaires sur l’ensemble des données présentées sur les
figures 2.4.1.4.1, à l’exception des dalles G1 et G6, sont :
r = 0.968
et
et à l’exception des dalles G& et G6 et des teneurs en eau « nulles » pour G2, G3A et G5
sont :
ε r = 0.322 W + 5.297
ε r = 0.334 W + 5.201
a)
2
r 2 = 0.967
et
b)
Figure 2-85 – Mesures radar par réflectométrie, à faibles offset
Enfin, concernant les mesures à l'aide des sondes rectangulaires, le programme
informatique ne permettait pas de visualiser le signal S11 calibré (le coefficient de réflexion
dans le plan de la sonde). Aussi, la plupart des mesures ont été réalisées de manière
systématique et « en aveugle ». Le Tableau 2-9 indique les différentes mesures réalisées
71
dans le cadre de la campagne de mesures SENSO sur les dalles de béton. Le Tableau 2-10
détaille les mesures réalisées pour l’étude de sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau.
En plus des variations de S11 en fonction de la fréquence dans les bandes C et X, nous
avons mesuré quelques grandeurs alternatives :
- Mesure de la longueur de corrélation spatiale dans les deux bandes ;
- Mesures de S11 dans les deux polarisations pour les gâchées comportant les plus
gros granulats et les plus fins, et celles où existait le plus fort contraste diélectrique
granulat/pâte de ciment.
campagne
Humidité
(détails tableau 3)
Chlorures
Corps d’épreuve
Types de mesures
Dates
Mesures en bandes C, X
Juillet 06, oct. 06, juillet
avec/sans réflecteur métallique
07
Co-pol et cross-polarisation
Répétabilité
Longueur de corrélation spatiale
Bande C
Mars 08
Bande C
Déc. 08
Tableau 2-9 - calendrier des expérimentations réalisées avec la sonde
Gachée
Juillet 06
Oct. 06
Etat béton
G1
G2
G3
G3a
G4
G5
G6
G7
G8
sec
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
N1 à N4
100% (saturé)
N1 à N4
″
″
″
″
″
″
″
″
Juillet
07
40%
N1
60%
N4
80%
N8
N1
N4
N8
N1
N1
N1
N4
N4
N4
N8
N8
N8
N1
N4
N8
Tableau 2-10 - Synoptique des mesures réalisées avec les sondes pour les différents contenus en
eau
Pour le béton sec, nous avons observé qualitativement que l’onde EM traversait
l’épaisseur de béton sec (1ère campagne) en bande C, en comparant le signal avec et sans
plaque métallique sur la face opposée de l’échantillon. Le critère de VER est respecté, mais
on se heurte aux difficultés d’inversion évoquées précédemment (oscillations de la courbe
S11 = g(εr) sur la Figure 2-30).
La conclusion est inversée en bande X : on peut considérer le milieu semi-infini et
potentiellement inverser les données correctement d’après la Figure 2-30. En contrepartie,
on ne peut garantir que le critère du VER est respecté.
Les sondes en guide d’onde rectangulaire en bandes C et X permettraient dans l’absolu
de fournir la valeur de εr à partir des mesures du coefficient S11.
A l’heure actuelle, cette perspective est limitée par les difficultés d’inversion sur un milieu
fini, et par un manque de connaissance du problème direct. Ces difficultés ont été identifiées
fin 2006, bien après le début du projet SENSO.
Un stage a eu lieu en 2008-2009 au LEST (UBO, Brest) pour tenter de résoudre ces
difficultés. Le manque de compétences du stagiaire a limité les perspectives d’avancement.
Dans l’immédiat, la seule exploitation possible des données consisterait à montrer la
sensibilité relative du coefficient S11 aux différents paramètres expérimentaux (teneur en
eau, chlorure) en complément de mesures déjà réalisées avec les deux techniques radar.
72
Concernnant les conclusions et perspectives de cette technique hyperfréquence, les
sondes en guide d’onde rectangulaire en bandes C et X permettraient dans l’absolu de
fournir la valeur de εr à partir des mesures du coefficient S11. A l’heure actuelle, cette
perspective est limitée par les difficultés d’inversion sur un milieu fini, et par un manque de
connaissance du problème direct. Ces difficultés ont été identifiées fin 2006, bien après le
début du projet SENSO.
L'étude statistique réalisée par Ghymac sur la campagne de mesures à différents niveaux
de saturation, que les mesures radar présentent des sensibilités différentes entre la porosité
p (%) et le taux de saturation Sr (%) suivant le type d'offset. Nous ne montreront que les
résultats principaux, correspondant aux offsets 7 cm et 14,4 cm, dont les configurations ont
été retenues pour l'étude sur la fusion des données :
Mesure_radar7 cm (ns) = 0,0022Sr + 0,0021p + 0,3385
Mesure_ radar14 cm (ns) = 0,0049Sr +0,017p + 0,6681
Pour discuter sur la sensibilité des mesures radar par rapport à l'indicateur Porosité, il faut
tenir compte des dynamiques à la fois des indicateurs W et p. En effet, la plage de valeurs
que l'on peut rencontrer pour le taux de saturation est de l'ordre de 70 % alors qu'il se situe
plutôt autour de 6-8 % pour la porosité.
On voit donc, à travers ces différences de variabilité, que les mesures radar sont de
l'ordre de 10 fois moins sensibles à la porosité qu'à la teneur en eau.
Les courbes de régression des mesures radar liant le taux de saturation des bétons et
leur module d'Young (saturé pour les équations ci-dessous) montrent des tendances faibles
en fonction du module :
Mesure_radar7 cm (ns) = 2,2.10-03Sr - 1,3.10-06Esat + 0,41
Mesure_radar14 cm (ns) = 4,9.10-03Sr – 7,4.10-06Esat + 1,15
L'ordre de grandeur des variations des indicateurs Sr et Esat est tel que les mesures radar
sont plus de quatre fois plus sensibles au taux de saturation qu'au module d'Young. Ces
tendances montrent que lorsque le module d'Young augmente, pour un même taux de
saturation, les temps de mesure radar diminuent légèrement. Cela pourrait s'expliquer par le
fait que dans le même temps la porosité a diminuée, et donc la teneur en eau volumique
aussi.
De même que vis-à-vis du module d'Young, la technique radar est peu sensible à la
résistance à la compression. Les courbes de régression obtenues (issues de la section
« Traitement des données ») indiquent de faibles coefficients pour le paramètre Rcsat :
Mesure_radar7 cm (ns) = 2,2.10-03Sr – 3,1.10-04Rcsat + 0,383
Mesure_radar14 cm (ns) = 4,9.10-03Sr – 2,45.10-03Rcsat + 1,029
L'ordre de grandeur du rapport de sensibilité entre les deux indicateurs sur les mesures
capacitives est supérieur à 10.
2.4.1.7 Méthode capacitive
Pendant la campagne d'essai, le capteur capacitif a présenté des soucis de
fonctionnement invalidant certaines mesures, lors de la campagne de mesures à saturation
73
partielle. Les électrodes de petites dimensions, très sensibles à la qualité du contact, n'ont
donné aucune valeur cohérente, et donc ont été ôtées des valeurs enregistrées pour la base
de données commune.
Suivant le type d'électrodes, nous avons obtenus les tendances linéaires suivantes :
Pour les grandes électrodes (2*40*70 mm) (Fig. 2.4.1.5.1):
εr = 0,6211W + 4,678
R2 = 0,9798 (hors G1 et G6)
2
εr = 0,7076W + 3,6514
R = 0,99
(hors G1, G6 et les mesures à 0%)
Pour les électrodes intermédiaires (4*10*70 mm) :
R2 = 0,9605 (hors G1 et G6)
εr = 0,7295W + 5,1706
εr = 0,8808W + 3,2984
R2 = 0,9857 (hors G1, G6 et les mesures à 0%)
L'hypothèse retenue de tendance linéaire a une cohérence pratique dans le sens où les
matériaux bétons ne se retrouvent jamais dans un état hydrique à 0% en situation réelle.
C'est pourquoi, les deux régressions linéaires ont été réalisées en parallèle.
15
17
13
15
13
G1 - E/C=0,31
G2 - E/C=0,47
G3 - E/C=0,59
G3a - E/C=0,57
G7 - E/C=0,63
G8 - E/C=0,90
9
7
5
3
Permittivité diélectrique Capa (-)
Permittivité diélectrique Capa (-)
11
Silic eux R oulé 14 -1
11
Silic eux R oulé 14 -2
Silic eux R oulé 20
Silic eux C onc . 14
Calc . Conc . 14
9
7
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Teneur en eau v olumique W (%)
b)
a)
Figure 2-86 – Mesures capacitives sur dalles de béton à teneur en eau variable. a) Mélanges de béton
présentant différents rapports E/C, b) Mélanges de béton avec différents types ou tailles de granulats.
On constate que le mélange G1 (E/C= 0,31) contenant des fumées de silice se dissocie
des autres mesures, cet adjuvant semblant avoir un impact visible sur la permittivité. On note
de plus que, pour le faible rapport E/C de ce mélange, les conditionnements extrêmes
(séchage et saturation) n'ont pas été adaptés et donc que les dalles G1 n'étaient ni
complètement sèches, ni complètement saturées.
Il apparaît, à travers l'étude statistique réalisée par Ghymac sur la campagne de mesures
à différents niveaux de saturation, que les mesures capacitives présentent des sensibilités
différentes entre la porosité p (%) et le taux de saturation Sr (%) suivant le type d'électrode :
Mesure_capacitiveGE (Hz) = -3,76Sr – 1,51p -3,37
Mesure_capacitiveME (Hz) = -7,63Sr +10,23p + 41,75
Il est surprenant de noter l'inversion de tendance entre les électrodes ME et GE, sans
doute due au fait que les volumes couplés aux électrodes sont différents et que l'effet des
premiers millimètres (contenant notablement plus de ciment que de granulats) influe
beaucoup plus sur les électrodes intermédiaires ME dont la profondeur de pénétration
dépasse difficilement les 2-3 cm.
74
Le deuxième constat porte sur les dynamiques de valeurs pour les indicateurs W et p qu'il
faut intégrer dans cette étude de sensibilité. En effet, la plage de valeurs que l'on peut
rencontrer pour le taux de saturation est de l'ordre de 70 % alors qu'il se situe plutôt autour
de 6-7 % pour la porosité.
Ce fait entraîne qu'en pratique, entre deux bétons les mesures capacitives sont nettement
plus sensible à la teneur en eau (à travers le taux de saturation) qu'à la porosité. Pour les
électrodes GE, l'ordre de grandeur de ce rapport est nettement supérieur à 20. On peut alors
considérer, comme le montrent les courbes de la Figure 2-86, que l'influence de la porosité
est quasiment négligeable; il existe mais se situe au niveau du bruit de mesure (selon le
protocole utilisé pour cette campagne de mesure).
Les courbes de régression des mesures capacitives liant le taux de saturation des bétons
et leur module d'Young (saturé pour les équations ci-dessous) montrent des tendances
faibles en fonction du module :
Mesure_capacitiveGE (Hz) = -3,76Sr + 1,87.10-03Esat -78,85
Mesure_capacitiveME (Hz) = -7,63Sr - 2,2110-03Esat + 259,71
L'ordre de grandeur des variations des indicateurs Sr et Esat est tel que les mesures
capacitives sont plus de dix fois plus sensibles au taux de saturation qu'au module d'Young.
Il est à noter deux points : on retrouve l'inversion de tendance des mesures entre les
électrodes GE et ME, déjà constatées pour l'étude de l'indicateur porosité, et les tendances
issues des courbes de régression associant Sr et le module d'Young sec restent très
similaires à ce qui vient d'être évoqué.
De même que pour le module d'Young, les mesures capacitives montrent qu'elles ne sont
peu sensibles la résistance en compression. Les courbes de régression obtenues (issues de
la section « Traitement des données ») indiquent de faibles coefficients pour le paramètre
Rcsat :
Mesure_capacitiveGE (Hz) = -3,76Sr + 0,35Rcsat – 40,80
Mesure_capacitiveME (Hz) = -7,63Sr - 0,74Rcsat + 228,49
L'ordre de grandeur du rapport de sensibilité entre les deux indicateurs sur les mesures
capacitives est supérieur à 15.
2.4.2
Tranche 2
Quadripôle
Les mesures de résistivité électrique laissent apparaître que plus la profondeur
carbonatée n’augmente, plus la résistivité apparente augmente. Ce résultat, attendu, est
visible par type de béton (Figure 2-87). Il est lié essentiellement à la fermeture de la porosité
avec la carbonatation, donc de la surface vers la profondeur. Il est d’ailleurs notable que les
mesures faites avec les dispositifs de 5 et 10 cm apportent une information supplémentaire
du fait des différences dans les volumes d’investigation (donc différentes sensibilités à
l’épaisseur carbonatée). Dans les deux cas, et pour tous les bétons, on observe initialement
une augmentation des résistivités apparentes, puis, pour le dispositif de 5cm, on note un
palier de résistivité vers 20mm d’épaisseur carbonatée. Ce palier n’est pas visible clairement
75
avec le dispositif de 10 cm et semblerait se dessiner vers 40mm d’épaisseur carbonatée. Il
semble donc que pour les dispositifs, au delà de ces profondeurs, la mesure n’intègrerait
plus que le béton carbonaté, et ne serait plus sensible aux variations de l’épaisseur altérée.
Cela est exploité sur le graphique présentant les variations du contraste avec la
carbonatation
Quadripôle Carré 5cm
1400
G13
1200
G16
G13a
800
G17
Rho app. (Ohm.m)
1000
G13
700
G13a
Rho app. (Ohm.m)
Quadripôle Carré 10cm
800
G18
600
400
200
600
G16
500
G17
400
G18
300
200
100
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
0
20
40
Ep. Carbo (mm)
60
80
100
120
140
Ep. Carbo (mm)
Figure 2-87 - résistivité apparente mesurée avec les dispositifs carré de 5 et 10cm, en fonction de
l’épaisseur carbonatée
Sur la Figure 2-88 le contraste de résistivité synthétise les comportement mesurés avec
les dispositifs de 5 et 10 cm. Pour tous les bétons, on peut observer que la valeur du
contraste est de l’ordre de 1 initialement et évolue jusqu’à 2-2,5 quand on atteint les 20 mm
de carbonatation. A ce stade les mesures de résistivités avec le dispositif de 5cm ne sont
plus sensibles à l’évolution de la carbonatation, au contraire du plus grand dispositif. On note
donc ensuite une baisse di contraste entre 20 et 40mm puis, après le retour à la valeur de
contraste 1, il ne semble plus y avoir d’évolution.
Ce résultat semble donc prouver que pour tous les bétons étudiés, la mesure de la
résistivité avec des quadripôles carrés de 5 et 10 cm permettrait de suivre l’évolution de la
carbonatation et de la quantifier. Cela peut être exploité en faisant l’hypothèse de l’absence
totale de gradient dans le béton (lié à d’autre altération, ou plus couramment à l’humidité).
Contraste
4.50
G13
4.00
G13a
3.50
G16
3.00
G17
2.50
G18
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0
20
40
60
80
100
120
140
Ep. Carbo (mm)
Figure 2-88 - évolution du contraste de résistivité calculé, en fonction de l’épaisseur carbonatée
Dispositif Wenner
La résistivité électrique est nettement influencée par la profondeur carbonatée du béton
pour les compositions G13, G13a, G16 et G17. En revanche, on observe une sensibilité
significativement plus faible concernant la composition G18. Ce comportement singulier peut
s’expliquer par la distribution porométrique du béton G18 qui présente assurément des pores
76
de plus grande taille que ceux des autres compositions. Ainsi, il est raisonnable de penser
que dans le cas de la composition G18, la formation de carbonate de calcium réduit, certes,
la taille des pores, mais pas suffisamment pour réduire la mobilité des charges ioniques.
800
700
G13
G13a
G17
G18
R é s is tiv ité é le c triq u e (o h m .m )
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
-100
Profondeur carbonatée (mm)
Figure 2-89 – Résistivité électrique en fonction de la profondeur carbonatée (état saturé)
Vitesse de phase (m/s) λ=3cm
La vitesse de phase de longueur d'onde 3 cm suit, excepté pour le béton G7 une courbe
en cloche. La vitesse de phase commence à diminuer avec la carbonatation puis augmente
avec cette dernière. Le minimum de cette courbe n'est pas lié à une profondeur de
carbonatation donnée. Il faut rappeler que la profondeur d'investigation des ondes de surface
est voisine de la longueur d'onde ici 3 cm. Il semble que la réaction de carbonatation
continue à modifier les caractéristiques mécaniques des matériaux entre la surface et la
profondeur indiquée par la phénol-phtaléine.
2500
2400
2300
G3
G3a
G7
G8
G6
2200
2100
2000
1900
0
10
20
30
40
50
60
Pc (cm)
Figure 2-90 – Mesures ondes de surface (V3) sur dalles de béton à profondeur de carbonatation
variable. Mélanges de béton étudiés : G3, G3a, G6, G7 et G8.
77
OBS 1 : vitesse de groupe moyenne Vg
La vitesse Vg en fonction de la profondeur de carbonatation présente une dépendance
non linéaire, fortement liées à la teneur d’eau. Il est difficile d’en déduire une relation claire. A
part le béton G8, les courbes ont une forme parabolique avec un minimum pour le béton sec
et un maximum pour le béton saturé. Les extrema des courbes semblent être liées au type
de béton (i.e. porosité) mais n’être pas liés à la profondeur de carbonatation. Notons que la
profondeur d'investigation des ondes de surface est pour nos mesures voisine de la longueur
d'onde, ici pour f=150 kHz λ≈ 1.3 cm. Puisque la réaction de carbonatation modifie les
caractéristiques mécaniques des matériaux à la surface (vers les caractéristiques plus
rigides), nous nous attendons à une augmentation de la vitesse en fonction de la
carbonatation. La relation est visiblement plus compliquée et nécessite des études
supplémentaires. Les résultats sont peu concluants.
V=f(prof.carb, G, saturé)
V=f(prof.carb, G)
G16 sat
G16 sec
2400
G13a sat
2400
G13a sec
2500
G17 sat
2300
G17 sec
G18 sat
2200
G18 sec
2300
Polynomial
R2 = 0.4918
2200
m/s
2100
2
m /s
G13 sat
G13sec
R = 0.7749
2100
2000
2000
1900
1900
1800
1800
1700
1700
0
10
20
30
40
50
60
prof carb mm
0
10
20
30
40
50
60
prof carb mm
Figure 2-91 – Vg pour les bétons G3, G3a, G6, G7 et G8. en fonction de la profondeur de
carbonatation: gauche : état sec, droite : état saturé
OBS 2 : atténuation moyenne à 150 kHz
L’atténuation α en fonction de la profondeur de carbonatation présente une dépendance
non linéaire, fortement liées à la teneur d’eau. Comme attendu, les relations ont les formes
inverses au regard de celles montrées sur la Figure 2-91. A part le béton G8, les courbes ont
une forme parabolique avec une tendance de minimum pour le béton sec et de maximum
pour le béton saturé. Les extrema des courbes semblent être liées au type de béton (i.e.
porosité) mais pas liés à la profondeur de carbonatation. Notons que la profondeur
d'investigation des ondes de surface est pour nos mesures voisine de la longueur d'onde, ici
pour f=150 kHz λ≈ 1.3 cm. Puisque la réaction de carbonatation modifie les caractéristiques
mécaniques des matériaux à la surface (vers les caractéristiques plus rigides), il sera
attendu une tendance de diminution de α avec la carbonatation. La relation est visiblement
plus compliquée et nécessite des études supplémentaires. Les résultats sont peu concluants
à ce stade.
78
alfa=f(prof.carb, G)
alfa=f(prof.carb, G, saturé)
G13sec
G13a sec
300
G13 sat
G13a sat
300
G16 sat
G16 sec
G17 sec
250
G17 sat
250
G18 sat
G18 sec
Polynomial
150
200
m /s
m /s
200
R2 = 0.8091
ur
150
100
100
50
50
0
fa
R2 = 0.1191
0
0
10
20
30
40
50
60
0
10
20
prof carb mm
30
40
50
60
prof carb mm
Figure 2-92 – Atténuation α sur dalles de béton à profondeur de carbonatation variable pour l’état
sec et saturé.. Mélanges de béton : G3, G3a, G6, G7 et G
2.4.2.4 Méthode Impact-Echo
Les résultats sont peu concluants : il semblerait que la vitesse de compression obtenue
par impact écho décroisse légèrement quand le béton est carbonaté. Cette tendance n'est
pas celle attendue a priori.
4600
G3
Vitesse Vp (m/s)
4400
G3a
G7
4200
G8
4000
G6
3800
3600
3400
0
10
20
30
40
50
Profondeur de carbonatation Pc (cm)
60
profondeur de carbonatation– G3, G3a, G7, G8 et G6
En fait, la technique impact écho n'est pas adaptée à ce type de dégradation superficielle
car les résultats correspondent à la moyenne sur toute l'épaisseur de la dalle, de zones
carbonatées et non carbonatées.
La Figure 2-94 présente la variation de l’amplitude moyenne pour chaque profondeur. La
valeur de l’amplitude est une moyenne de 6 mesures (trois mesures par dalle et deux dalles
testées par profondeur). Les deux conditions d’essai, en conditions de laboratoire ensuite en
saturation complète (les dalles ont été immergées jusqu’à poids constant), sont distinguées.
On remarque deux tendances différentes pour ces deux conditions, les mesures en condition
saturée étant logiquement plus atténuées. Mais c’est également pour cette condition que les
79
mesures sont les plus bruitées et présentent la plus forte variabilité. Globalement dans les
deux cas la tendance est à une augmentation de l’amplitude de l’onde directe avec une
augmentation de la profondeur carbonatée. Une analyse plus approfondie des résultats
montre qu’il est très difficile de distinguer les différents bétons.
Amplitude moyenne de l'onde directe (u.a.)
0,65
0,60
0,55
0,50
labo
saturé
0,45
0,40
0,35
0,30
0
10
20
30
40
50
60
Profondeur carbonatée (mm)
Figure 2-94 - Amplitude moyenne de l’onde directe en fonction de la profondeur carbonatée pour les
deux états de conditionnement
Expérimentalement, aucune influence notable de la profondeur carbonatée du béton sur
la fréquence du signal direct n’a pu être observée.
Vitesse – Constante diélectrique
Les tendances montrent que les mesures radar ne sont sensibles qu'aux deux premiers
centimètres. La carbonatation réduisant la taille des pores, la teneur en eau volumique des
dalles diminue ce qui se traduit par une diminution de la constante diélectrique mesurée par
l'onde directe radar.
ε' r (radarOD ) = −0,128 X carbo + 11,982
R2= 0,75
Deux valeurs considérées comme aberrantes ont été ôtées de ce calcul sur un total de 23
mesures.
80
G7
G3 - G3a
Radar (OD)
12,5
13
Radar (OD)
12,5
12,5
12
12
11,5
11,5
11,5
11
10,5
10
9,5
9
11
10,5
10
9,5
9
8,5
8,5
8
8
0
5
10
15
20
25
30
Cste diélec trique
12
Cste diélec trique
Cste diélectrique
G8
13
13
10
9,5
Radar (OD)
9
8,5
8
0
35
11
10,5
5
10 15 20 25 30 35 40 45
0
10
Prof. c arbo. (mm)
Prof. c arbo. (mm)
20
30
40
50
60
70
Prof. c arbo. (mm)
Figure 2-95 – Mesures radar sur dalles de béton à profondeur de carbonatation variable. Mélanges
de béton étudiés : G3, G3a, G7 et G8.
2.4.2.6 Technique capacitive
Les mesures capacitives indiquent des tendances similaires que les mesures radar (OD),
comme le montre la Figure 2-96). La dispersion des mesures provient d'un défaut des
électrodes (amortisseurs trop lâches) qui induit des variations de reproductibilité
(changement d'opérateur) fortes, de l'ordre de 1 sur les constantes.
Ces tendances semblent linéaires, avec une limite d'effet autour de 2 cm. Les volumes
couplés aux électrodes dépendant de leur géométrie, on constate des pentes différentes
logiques entre les électrodes GE et ME.
G7
G3 - G3a
Radar (OD)
Capa (GE)
Capa (GE)
15
Radar (OD)
Capa (GE)
Capa (GE)
15
13
12
11
10
9
14
Cste diélec trique
14
Cste diélec trique
Cste diélectrique
16
15
14
13
12
11
10
9
0
5
10
15
20
25
30
35
5
0
10
9
14
13
12
11
10
Prof. carbo. (mm)
25
30
35
60
70
50
60
70
14
13
12
11
Radar (OD)
Capa (ME)
Capa (ME)
10
9
8
20
50
15
9
8
40
G8
Cste diélectrique
Cste diélectrique
11
30
16
Radar (OD)
Capa (ME)
Capa (ME)
15
12
15
20
G7
13
10
10
Prof. c arbo. (mm)
16
Radar (OD)
Capa (ME)
Capa (ME)
5
Radar (OD)
Capa (GE)
Capa (GE)
10
10 15 20 25 30 35 40 45
G3 - G3a
0
11
Prof. c arbo. (mm)
16
14
12
8
0
Prof. c arbo. (mm)
15
13
9
8
8
Cste diélectrique
G8
16
16
8
0
5
10
15
20
25
30
Prof. carbo. (mm)
35
40
45
0
10
20
30
40
Prof. carbo. (mm)
Figure 2-96 – : Mesures capacitives, grandes électrodes (GE) pour les graphes supérieurs et
électrodes intermédiaires (ME) pour les graphes inférieurs, sur dalles de béton à profondeur de
carbonatation variable. Mélanges de béton étudiés : G3, G3a, G7 et G8.
ε' r (capaGE ) = −0,179 X carbo + 15,154 R 2 = 0,56
ε' r (capaME ) = −0,133 X carbo + 12,648
81
2.4.3
Tranche 3
Quadripôle
Les mesures de résistivités électriques réalisées sur les dalles « polluées » par des
solutions salées (avec différentes teneurs de chlorures de sodium) mettent en évidence que
la résistivité apparente est sensible à ce paramètre, dans un rapport comparable pour les 4
bétons étudiés (Figure 2-97). Les gammes de bétons (fixées principalement par la porosité)
sont toujours respectées.
Le travail réalisé en considérant différentes saturations laisse toutefois apparaître que
l’influence de la salinité de la solution de saturation est plus faible que le degré de saturation
lui-même.
10000
0g/l NaCl
30g /l NaCl
120g/l NaCl
1000
100
10
1
G1
G3
G6
G8
Figure 2-97 – résistivité apparente mesurée avec le dispositif carré de 5cm, en fonction de la teneur
en chorures (béton saturés).
Les chlorures n'ont pas d'influence sur la vitesse de propagation des ondes mécaniques.
La Figure 2-98 montre ainsi que pour les bétons G1 G8 G6 les résultats sont du même ordre
de grandeur que lorsqu'il n'y a pas de chlorure. Pour la dalle G3 les différences observés
résultent ainsi soit d'une modification des propriétés mécaniques soit de mesures erronés.
La similarité des résultats entre les ondes de surface et la méthode impact echo, deux
méthodes ultrasonores très différentes, nous conduit à penser que la première hypothèse est
la bonne.
82
2300
G6
2500
Vphase pour l=3cm (m/s)
2500
G3
30 g/L
0 g/L
120 g /L
0 g/L
2100
1900
1700
1500
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
2300
2100
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
1900
1700
1500
4,00
8,00
w (%)
2500
2500
2300
2300
G1
2100
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
1900
1700
1500
0,00
4,00
12,00
16,00
w (%)
8,00
12,00
16,00
G8
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
2100
1900
1700
1500
0,00
4,00
w (%)
8,00
12,00
16,00
w (%)
Figure 2-98 – Mesures ondes de surface (V3) sur les dalles de béton à teneur en chlorure variable
(O, 30 et 120 g/L). Mélanges de béton étudiés : G1, G3, G6 et G8.
OBS 1 : vitesse de groupe moyenne
La Figure 2-99 montre l’influence du taux de chlorures sur la vitesse de propagation pour
les bétons G1, G3, G8 et G6. Les résultats sont comparés avec le cas sans contamination.
Nous observons que la vitesse Vg augmente plus vite en fonction du taux de chlorures, et/ou
aussi que la vitesse Vg est légèrement plus grande pour les dalles contaminées. Les
différences observées, et surtout les très faibles corrélations des résultats, ne permettent pas
de tirer de conclusions plus sûres.
Vg=f(CL, G1)
G21 30g
Linéaire (G21 30g)
G1 0g
Linéaire (G21 120g)
Vg=f(CL, G3)
G21 120g
Linéaire (G1 0g)
G31 30g
Linéaire (G31 30g)
G3 0g
G21 120g
Linéaire (G3 0g)
2700
3100
2600
2900
2500
2700
2400
2300
m /s
m /s
2500
2200
2300
2100
2100
2000
1900
1900
1700
0.00
1800
1.00
2.00
3.00
4.00
taux CL %
5.00
6.00
7.00
1700
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
taux CL %
83
Vg=f(CL, G6)
G16 30g
Linéaire (G16 30g)
G6 0g
Vg=f(CL, G8)
G26 120g
Linéaire (G6 0g)
2600
2150
2500
2100
2400
2050
2300
2000
G18 30g
Linéaire (G18 30g)
G8 0g
G28 120g
Linéaire (G8 0g)
1950
m /s
m/s
2200
1900
2100
1850
2000
1800
1900
1750
1800
1700
0.00
1700
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
2.00
4.00
6.00
16.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
taux CL %
taux CL %
Figure 2-99 – Vg sur les dalles de béton à teneur en chlorure variable (0, 3 et 120 g/L) ; pour les
bétons G1, G3, G6 et G8.
La Figure 2-100 confirme que la vitesse augmente avec le taux de chlorures (Figure 2-99)
et que le plus sensible aux chlorures est le béton G1 (celui avec la porosité la plus faible : le
résultat est plutôt surprenant).
Si on analyse toutes les dalles, aucune régularité de variation de la vitesse Vg en fonction
du taux n'est observée.
Vg=f(CL, G)
G21
Linéaire (G21)
G26
Linéaire (G26 )
G28
Linéaire (G23 )
Vg=f(CL) toutes les dalles
3100
3100
2900
R2 = 0.49
2900
2700
2700
2500
2500
2300
v it e s s e
m /s
R2 = 0.4318
R2 = 0.1848
2300
2100
2100
R2 = 0.01
1900
1900
1700
1700
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
taux CL %
1500
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Taux CL %
Figure 2-100 – Vg sur les dalles de béton à teneur en chlorure variable pour les dalles G1, G3, G6 et
G8. gauche sans répartition en 30g et 120g ; droite ; Toutes les dalles confondues
OBS 2 : atténuation moyenne à 150 kHz
La Figure 2-101 montre l’influence du taux de chlorures sur l’atténuation de la propagation
pour les bétons G1, G3, G8 et G6. Les résultats sont comparés avec le cas sans
contamination. Les différences observées ne sont pas suffisamment régulières pour en tirer
des conclusions sûres et généralement confirment que l’atténuation ne peut être utilisée pour
caractériser le taux de CL.
84
alfa=f(CL, G3)
alfa=f(CL, G1)
G21 30g
Linéaire (G21 30g)
G1 0g
300
300
250
250
G3 0g
G21 120g
Linéaire (G3 0g)
200
m/s
200
m/s
G31 30g
Linéaire (G31 30g)
G21 120g
Linéaire (G1 0g)
150
150
100
100
50
50
0
0.00
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
2.00
4.00
6.00
8.00
7.00
10.00
12.00
14.00
16.00
taux CL %
taux CL %
alfa=f(CL, G6)
G16 30g
Linéaire (G16 30g)
G6 0g
G26 120g
Linéaire (G6 0g)
alfa=f(CL, G8)
300
G18 30g
Linéaire (G18 30g)
G8 0g
G28 120g
Linéaire (G8 0g)
300
250
250
200
m/s
m/s
200
150
100
100
50
0
0.00
150
50
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0
0.00
16.00
2.00
4.00
6.00
8.00
taux CL %
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
taux CL %
Figure 2-101 – Atténuation α sur les dalles de béton à teneur en chlorure variable (0, 3 et 120
g/L) ;pour les bétons G1, G3, G6 et G8.
La Figure 2-102 confirme que l'atténuation augmente avec le taux de chlorures (cf. Figure
2-101) et que le béton G1 (celui avec la porosité la plus faible) est le moins sensible aux
chlorures. Le résultat est plutôt surprenant.
Si on analyse toutes les dalles, aucune régularité de variation de α en fonction du taux de
chlorures n’est observée.
G21
G26
Polynomial (G21)
alfa=f(CL, G)
300
250
250
200
200
a tte n u a t io n s e
a lf a s
300
attenuation = f( CL) toute les dalles
G23
G28
Polynomial (G26 )
150
2
R = 0.2357
100
150
100
2
R = 0.1467
50
0
0.00
50
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
taux CL %
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
taux CL %
Figure 2-102 – Atténuation α sur les dalles de béton à teneur en chlorure variable (0, 30 et 120 g/L)
pour les dalles G1, G3, G6 et G8. gauche sans répartition en 30g et 120g ; droite ; Toutes les dalles
confondues
85
2.4.3.4 Méthode Impact-Echo
G3
7000
G6
8000
30 g/L
6500
G3 - 120 g/L
7000
f4 (Hz)
6000
f4 (Hz)
7500
0 g/L
0 g/L
5500
6500
30 g/L
5000
6000
0 g/L
4500
5500
G6 - 120 g/L
4000
5000
0.00
0 g/L
0
4
(a)
8
12
Teneur en eau w (%)
16
(b)
G1
8000
4.00
8.00
12.00
Teneur en eau w (%)
16.00
G8
7000
7900
6500
6000
7600
7500
f4 (Hz)
f4 (Hz)
7800
7700
30 g/L
7400
7300
7200
0 g/L
7100
0 g/L
5000
G1 - 120 g/L
4500
0
4
8
12
Teneur en eau w (%)
30 g/L
0 g/L
G8 - 120 g/L
0 g/L
4000
0.00
7000
(c)
5500
16
(d)
4.00
8.00
12.00
Teneur en eau w (%)
16.00
Figure 2-103 – Vitesse des ondes de compression obtenue par impact écho Vp en fonction de la teneur en
chlorures– (a) G3 - (b) G6 - (c) G1 - (d) G8
Les résultats sont peu concluants : il semblerait que la vitesse de compression obtenue
par impact écho décroisse légèrement quand le béton contient des chlorures.
La technique radar a été mise en œuvre sur tous les corps d’épreuve et l’ensemble des
observables a été extrait des signaux bruts. Dans un souci de synthèse seuls les résultats
concernant l’amplitude de l’onde directe seront présentés ici. La Figure 2-104 relie
l’amplitude à la teneur en solution interstitielle volumique pour les deux niveaux de
concentration en sel (CL-1 – 30 g/l) et (CL-2 120 g/l). La courbe établie au cours de la
tranche d’essais 1 est également portée sur le graphique comme état de référence sans
chlorures (CL-0). Un point représente la moyenne des trois mesures effectuées sur chaque
dalle. La variabilité des mesures est dans tous les cas inférieure à 5% sur toutes les dalles.
On remarque que l’atténuation de l’onde directe est d’autant plus forte que la concentration
en sel est forte. En effet l’augmentation de la quantité d’ions en solution dans l’eau
interstitielle augmente la conductivité du milieu ce qui est à l’origine d’une absorption
86
d’énergie supplémentaire. Toutefois cette tendance est surtout visible pour une forte teneur
en solution (supérieure à 8%). En dessous de cette valeur il est très difficile de faire la
différence entre les deux niveaux de concentration en sel.
L’effet des chlorures est clairement visible dans les cas des fortes teneurs en eau (de 14
% à 18 %). On observe nettement que l’atténuation est d’autant plus importante que la
quantité de chlorures est forte. Cet effet est cependant beaucoup moins marqué pour les
niveaux de saturation intermédiaires (4 % à 12 %). On peut tout de même noter des
amplitudes moyennes légèrement plus faible en présence de chlorures, mais la distinction
entre les différents niveaux de contamination n’est plus possible. L’effet plus marqué pour les
fortes teneurs en eau s’explique par un mode d’action exclusivement en solution des
chlorures. Ceux-ci agissent en effet sur la conductivité électrique (conduction électrolytique)
et sur les mécanismes de polarisation d’interface qui peuvent exister dans les pores saturés
du béton.
Ces résultats corroborent les mesures réalisées par Sbartaï [SBA 05] qui montraient que
l’atténuation du signal direct était d’autant plus importante que la teneur en chlorures était
forte (Figure 2-105).
0,80
CL-0
CL-1
0,70
Amplitude de l'onde directe (ua)
CL-2
0,60
0,50
R2 = 0,89
0,40
R2 = 0,67
0,30
R2 = 0,84
0,20
0,10
0,00
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Figure 2-104 - Relation entre l’amplitude de l’onde directe et la teneur en solution interstitielle
volumique pour différentes concentrations en sel de la solution contaminante
87
18
0 g/l
40 g/l
80 g/l
120 g/l
16
Atténuation de Sd (dB)
14
12
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Teneur en eau (%)
Figure 2-105 - Effet des chlorures sur l’atténuation de l’onde directe - [SBA 05]
La Figure 2-106 relie l’amplitude de l’onde directe à la quantité de chlorures totaux pour
les deux niveaux de concentration en sel. On observe de façon assez nette deux tendances
distinctes en fonction de la concentration en sel dans la solution. Cela montre que la seule
mesure de l’amplitude ne permet pas de prédire la quantité de chlorures totaux dans la
solution interstitielle, mais qu’un autre paramètre doit être pris en compte comme par
exemple la teneur en eau.
Amplitude onde directe radar (u.a.)
0,60
0,50
0,40
CL-1
CL-2
0,30
2
R = 0,86
R2 = 0,47
0,20
0,10
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Teneur en chlorures totaux (kg/m3)
Figure 2-106 - Relation entre amplitude de l’onde directe et quantité de chlorures totaux (masse par
unité de volume de béton)
88
La Figure 2-104 présentait l’effet des chlorures au travers de la concentration de la
solution utilisée pour saturer les dalles en béton. Cet indicateur ne permet pas de quantifier
concrètement la quantité de chlorures effective dans chaque dalle, mais seulement de
qualifier des niveaux de contamination. Afin de disposer d’informations plus précises, des
prélèvements réalisés sur les dalles au terme des campagnes de mesures ont permis de
doser la quantité de chlorures totaux. La Figure 2-107 dissocie ainsi l’effet de l’eau de celui
de la teneur en chlorures totaux sur l’amplitude du signal direct émetteur-récepteur. Les
résultats observés qualitativement ci-dessus sont ici confirmés à l’aide d’indicateurs plus
précis. L’effet de la teneur en eau sur l’amplitude de l’onde directe est d’autant plus accentué
que la teneur en chlorures totaux est élevée.
Pas de chlorures
Figure 2-107 - Relation expérimentale entre teneur en eau, teneur en chlorures totaux et amplitude
d’onde directe – Toutes compositions
La Figure 2-108 montre une influence notable de la présence de chlorures sur la fréquence
dominante du signal direct. Physiquement, l’augmentation de la teneur en chlorures accroît
les pertes d’énergie par conduction (effet Joule), ces pertes étant maximales pour les basses
fréquences. Ainsi, l’accroissement observé de la fréquence dominante du signal direct
résulte d’une atténuation préférentielle des composantes de basse fréquence.
89
Fréquence dominante de l'onde directe (ua)
1.50
Témoin
Chlorures 30 g/l
Chlorures 120 g/l
Polynomial (Témoin)
1.30
1.10
0.90
0.70
R2 = 0.8999
0.50
0.30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figure 2-108 - Effet de la présence de chlorures sur la relation expérimentale entre teneur en eau
volumique du béton et fréquence dominante de l’onde directe
Vitesse – Constante diélectrique
Les mesures radar montrent qu'elles ne sont sensibles qu'au dessus d'un taux de chlorure
supérieur à 30 g/L, et ceci que pour un taux d'humidité important. En effet, sous forme
cristallines, les chlorures sont transparents pour les ondes EM et donc n'influent pas sur la
constante diélectrique des bétons chlorurés secs. En revanche, en présence d'eau, les
chlorures sont retrouvent sous forme ionique et peuvent donc influent sur les ondes EM et
donc sur la constante diélectrique.
Ce phénomène reste pourtant faible aux fréquences radar (autour de 1 GHz). La
conductivité du mélange chloruré augmente nettement avec le taux de chlorure, mais ce
paramètre joue très peu sur la constante diélectrique.
G3
G6
16
16
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
14
12
Eps réel (-)
Eps réel (-)
14
10
8
12
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
10
8
6
0
4
8
w (%)
12
16
6
4,00
8,00
12,00
16,00
w (%)
90
G1
G8
16
16
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
14
12
Eps réel (-)
Eps réel (-)
14
10
8
12
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
10
8
6
0,00
4,00
8,00
12,00
6
0,00
16,00
4,00
8,00
w (%)
12,00
16,00
w (%)
Figure 2-109 – Mesures radar sur dalles de béton à teneur en chlorure variable (O, 30 et 120 g/L).
Mélanges de béton étudiés : G1, G3, G6 et G8.
2.4.3.6 Technique capacitive
Les mesures obtenues sur dalles chlorurées montrent une élévation de la constante
diélectrique avec la concentration en Cl- dans le béton. Cette influence n'est toutefois
apparente qu'en présence d'eau. En effet, sous forme cristallines, les chlorures sont
transparents pour les ondes EM et donc n'influent pas sur la constante diélectrique des
bétons chlorurés secs. En revanche, en présence d'eau, les chlorures sont retrouvent sous
forme ionique et influent alors fortement sur les ondes EM et donc sur la constante
diélectrique. Ce phénomène est beaucoup plus net à 35 MHz, avec la technique capacitive,
qu'autour de 1 GHz avec la technique radar.
La Figure 2-110 montre l'évolution de la constante diélectrique, mesurée à l'aide des
électrodes GE, en fonction et la teneur en eau volumique (%) et de la teneur en chlorure
(g/L).
G3
G6
30
Eps réel (-)
20
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
20
Eps réel (-)
25
25
15
10
10
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
5
5
0
0,00
15
4,00
8,00
w (%)
12,00
16,00
0
4,00
8,00
12,00
16,00
w (%)
91
G1
G8
30
25
25
20
15
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
10
5
0
0,00
Eps réel (-)
Eps réel (-)
20
4,00
8,00
w (%)
12,00
15
30 g/L
0 g/L
120 g/L
0 g/L
10
5
16,00
0
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
w (%)
Figure 2-110 – Mesures capacitives (grandes électrodes, GE) sur dalles de béton à teneur en
chlorure variable (O, 30 et 120 g/L). Mélanges de béton étudiés : G1, G3, G6 et G8.
Les résultats provenant des électrodes ME et PE donnent des résultats similaires. Ils ne
sont pas présentés dans ce rapport pour des raisons de clarté de lecture.
92
3
Consolidation et traitement des données
Les résultats présentés ici résultent d’un véritable travail collectif au sein du projet,
d’abord parce qu’ils ne sauraient avoir été obtenus sans acquisition préalable de l’ensemble
des mesures, mais aussi parce que l’ensemble des phases de traitement (consolidation des
données) et d’analyse (choix des variables, choix des modèles, validation) a impliqué
l’ensemble des acteurs du projet SENSO. Les discussions collectives ont aussi, parfois,
permis de mettre en lumière certains types de réponse qui ont ensuite incité les spécialistes
d’une technique donnée à approfondir leurs analyses sur certaines pistes.
3.1 Procédure de sélection des observables
3.1.1
Exposé de la démarche générale
La procédure mise en œuvre repose sur trois critères de sélection des observables :
(a)
critère 1 : qualité intrinsèque de l’observable, liée à la qualité de la mesure et à sa
répétabilité
(b)
critère 2 : pertinence de l’observable, c'est-à-dire sa capacité à mesurer des
variations d’un indicateur,
(c)
critère 3 : complémentarité entre observables.
Pour chacun des critères, on définit des « mesures » qui permettent de juger
objectivement et de sélectionner les observables les mieux adaptés. Dans un premier temps,
on considère les critères 1 et 2 pour établir une liste d’observables présélectionnés.
Puis on compare les résultats obtenus avec deux variantes (deux jeux de mesures – cf
3.1.2.2), qui conduisent à deux jeux d’observables. La sélection des observables retenus a
alors été faite :
- en comparant les deux sélections,
- en tenant compte des avis des experts des techniques, qui permettent de juger, audelà des seuls critères statistiques.
On disposera à l’issue de cette étape d’une sélection d’observables.
On analysera alors la complémentarité / redondance éventuelle entre observables d’une
même famille (ce qui permet d’en privilégier certains, en s’appuyant, là encore, sur les
jugements des experts) en exploitant le troisième critère. On établira alors la liste définitive
des observables retenus1.
1
Notons que cette liste n’est pas intangible : elle dépend des indicateurs recherchés, aussi bien du
fait du critère 2 que du critère 3. La liste des indicateurs proposée dans ce rapport a été établie à partir
des indicateurs d’état (porosité, teneur en eau/degré de saturation), dont on sait qu’ils conditionnent la
rigidité et la résistance mécanique du matériau. Il est possible que la liste optimale pour un indicateur
« teneur en chlorures » en diffère légèrement.
93
3.1.2
Définition des critères de pertinence et de qualité
3.1.2.1 Formalisme utilisé pour les variances et les régressions
Rappelons d’abord la méthode de traitement des mesures, à partir des mesures brutes
sur chaque éprouvette/gâchée/état. On estime les variances à différentes échelles. On note :
la variance V1 qui résulte de l’imparfaite répétabilité d’une mesure au même point de
l’éprouvette. On estime sa valeur pour la population (VAR.P sous Excel®) en répétant 10 fois
la même mesure ;
la variance V2 qui résulte de la variabilité interne de l’éprouvette, du fait de
l’hétérogénéité du matériau. On l’estime en déplaçant le capteur et en répétant la mesure,
pour chacune des éprouvettes. A priori, la variance V2 est plus grande que V1, car elle
cumule la variabilité de répétabilité et de la variabilité liée à l’hétérogénéité locale du
matériau (aléa spatial). On peut considérer que cette variabilité à petite échelle provient des
hétérogénéités du matériau à l’intérieur de ce que l’on qualifie usuellement de « volume
élémentaire représentatif ». En pratique, on estime la valeur de V2 pour la population
(VAR.P sous Excel®) à partir de la moyenne pour toutes les éprouvettes d’une même
gâchée. Il se peut donc, en réalité, que la valeur estimée de V2 soit inférieure à celle de V1 ;
la variance V3 qui résulte de la variabilité de fabrication du matériau à l’intérieur
d’une même gâchée. Aux effets de l’imparfaite répétabilité de la mesure (V1) et du
déplacement du dispositif de mesure (V2), elle ajoute ceux du changement de spécimen.
Elle est estimée pour l’ensemble de la population à partir de la somme de la variance entre
les moyennes par éprouvette et de la variance V2 ;
la variance V4 qui résulte du contraste entre les différents bétons ou les différents
états d’un même béton. Elle est estimée pour l’ensemble de la population à partir de la
somme de la variance entre les moyennes par gâchée et de la variance V3. Lors de la
« première tranche » expérimentale, les deux indicateurs sont le degré de saturation Sr et la
porosité p (ou le module E, ou la résistance mécanique fc). On note V4Sr et V4p les deux
variances attachées aux variations respectives de Sr et de p.
La variance V3 cumule donc les effets liées au bruit de mesure (pour la « première
tranche » dans des conditions assez stables de laboratoire) et de variabilité « irréductible »
du matériau (aléa spatial et aléa de fabrication). La valeur de l’observable Y obtenue lors
d’une mesure est affectée de cette variabilité, qui fournit une mesure de la précision limite
que l’on pourra attendre lorsque l’on exploitera une relation Y = f(X) pour estimer l’indicateur
X à partir de la mesure de l’observable Y.
Dans le cas des mesures sur ouvrages la procédure est identique. On attache alors :
-
la variance V1 à la mesure ponctuelle,
-
la variance V2 à la mesure dans un volume « dit homogène » (soit une zone de
quelques dm² pour laquelle l’expert considère qu’une valeur unique peut être
représentative de l’état du matériau),
-
la variance V3 aux mesures couvrant des zones distantes de plusieurs mètres, mais
dans lesquelles le matériau est a priori « identique » (c'est-à-dire qu’il n’existe pas de
facteur évident pouvant expliquer des propriétés différentes, comme ce serait le cas
pour des compositions différentes2, ou des expositions environnementales
contrastées),
-
la variance V4 à l’ensemble des mesures, couvrant la totalité du contraste mesurable
sur l’ouvrage.
2
Mais le béton peut être issu de gâchées successives.
94
Le traitement des données permet, après consolidation, d’identifier les régressions
statistiques permettant de relier les valeurs d’un observable O aux deux valeurs des
indicateurs recherchés, sous la forme :
O = a Sr + b p + c
(3.1)
On se limite de manière usuelle aux régressions linéaires sur l’ensemble du domaine de
variation3, à deux exceptions près :
- pour les résistivités électriques, on remplace l’observable d’origine « Rés » par « log
Rés »,
- pour les vitesses acoustiques, une régression polynomiale en fonction de Sr semble
mieux adaptée à la description des résultats. On verra au § 3.2.4.2 ce qu’implique cette
question.
L’équation de régression fournit :
les valeurs des coefficients a, b et c
l’écart type d’estimation de ces coefficients σa, σb et σc
le coefficient de détermination r² de l’équation (3.1).
-
3.1.2.2 Expression des critères de qualité et de pertinence
A partir des grandeurs définies ci-dessus, on définit les critères objectifs de quantification
de la qualité et de la pertinence des observables, en envisageant deux variantes (A et B).
(a) Critère de qualité IQ
Variante A.
IQ = - log (V1/V3)- log (V2/V3)
(3.2)
L’idée est que, pour être de qualité, l’observable doit être le plus répétable possible à
l’échelle d’une zone du matériau supposée « homogène » : avec une mesure « parfaite », la
valeur fournie serait toujours exactement identique4. La variance V3 est, elle, attachée aux
variations du « béton homogénéisé » dans une zone elle-même sans défaut particulier. Elle
quantifie la variabilité intrinsèque du béton, à l’échelle qui nous intéresse pour le diagnostic5.
On peut dire qu’il s’agit de l’échelle dépassant la taille du V.E.R. (volume élémentaire
représentatif) du matériau.
IQ est d’autant plus élevé que V3 est grand par rapport à V1 et par rapport à V26. On
privilégiera naturellement les observables à forte valeur de IQ.
3
Les régressions sur la base desquelles ces critères sont établies excluent par ailleurs les
éprouvettes de la Gâchée 6 (granulats de nature différente) et les éprouvettes de l’état S1, supposées
« sèches » et qui ne correspondent pas à un domaine « utile » de variation de l’indicateur Sr en
situation usuelle de diagnostic. Nous reviendrons sur ce point au § 3.2.4.5.
4
Ce concept revient à assimiler les variations locales liées à l’hétérogénéité de constitution du
composite béton (distinction entre pâte et granulats…) comme du « bruit », au même titre que le bruit
de mesure. Il ne serait pas valide si l’on souhaitait qualifier l’aptitude des techniques à distinguer des
hétérogénéités à cette échelle.
5
Ainsi, quand on souhaite distinguer la présence d’un défaut ou la faire la différence entre deux
zones d’un même ouvrage, c’est à partir de la valeur de V3 (irréductible) que l’on pourra juger du
caractère effectif d’une différence : la différence devra être significativement plus grande que celle due
à V3.
6
Le processus de mesure de certains observables ne permet pas d’obtenir des valeurs de V1. La
formule se résume alors à IQ = - log (V2/V3).
95
Variante B.
IQ = r²
(3.3)
L’idée est que, si la mesure est de qualité (et si, de plus l’observable est sensible à au
moins l’un des deux indicateurs), plus le coefficient de détermination de la régression
multilinéaire est élevé, plus utile est l’observable. On privilégiera naturellement les
observables à forte valeur de IQ. Cette mesure n’est donc pas totalement intrinsèque à
l’observable, puisqu’elle intègre une dimension « sensibilité » à l’indicateur.
(b) Critère de pertinence IP
Variante A.
IPi = - log (V3/V4i)
(3.4)
V4i (V4SR, V4p, V4E, V4fc selon les cas) quantifie la sensibilité de l’observable à
l’indicateur i. L’observable est d’autant plus sensible que cette variance est élevée (dans
l’absolu) et il est d’autant plus pertinent, pour distinguer des variations de l’indicateur que V4i
est grand par rapport à V3 (en effet, dans le cas contraire, on ne saurait distinguer ce qui
provient de la variabilité « intrinsèque » de ce qui provient de la variation éventuelle de
l’indicateur.
IPi est d’autant plus élevé que V4i est grand par rapport à V3. On privilégiera
naturellement les observables à forte valeur de IPi.
Variante B.
IPi = a / σa
(ou b / σb)
(3.5)
L’idée est que la qualité de l’estimation de l’indicateur à partir de la mesure de
l’observable est d’autant meilleure que la pente (a ou b) est estimée avec une faible
incertitude, ce qui conduit à privilégier les fortes valeurs du rapport IPi.
Remarque. Les deux variantes reposent sur des critères formellement différents, mais qui
traduisent les mêmes idées, et sont liés en fait aux mêmes grandeurs mathématiques (rapports de
variance, rapport d’un écart-type à une moyenne). Elles doivent donc conduire à des sélections
comparables.
3.1.2.3 Exemple illustratif
Illustrons la démarche avec les résultats obtenus pour l’observable 6 (US 3c - vitesse des
ondes de surface, distance 3 cm - LCPC) lors de la première tranche expérimentale.
Les variances ont les valeurs suivantes (en m²/s²) :
V1 = non mesurée
V4Sr = 20 200
ce qui donne :
- log (V3/V2) = 1.17,
V2 = 120.0
V4p = 17 000
V3 = 1 790
- log (V3 / V4Sr) = 1.05,
- log (V3 / V4p) = 0.979
La régression identifiée est :
96
O = 4.96 (0.89) Sr - 55.90 (14.31) p + 2720,51
Les nombres entre parenthèses sont les valeurs de σa et de σb, ce qui donne a / σa =
5.60 et b / σa = 3.91 Le coefficient de détermination r² = 0.62. Les figures 3.1 et 3.2 illustrent
les deux régressions linéaires à un seul paramètre : Sr, puis p. Elles illustrent la sensibilité
de l’observable, puisque la vitesse augmente en moyenne de 300 m/s quand Sr passe de 30
% à 100 % et puisqu’elle diminue en moyenne de 300 m/s lorsque la porosité passe de 12 à
18 %.
2700,00
2500,00
2300,00
2100,00
1900,00
1700,00
1500,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
Figure 3.1. Sensibilité de l’Observable 6 au degré de saturation
2700,00
2500,00
2300,00
2100,00
1900,00
1700,00
1500,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
Figure 3.2. Sensibilité de l’Observable 6 à la porosité
La figure 3.3 représente le plan de régression bilinéaire. La pente prononcée sur les deux
directions x et y confirme bien la double sensibilité de l’observable. Nous reviendrons sur
cette représentation au § 3.3.3.
Nous allons retenir ci-dessous les observables pour les lesquels les valeurs de IQ et de
IP dépassent des seuils minimaux. C’est le cas de l’observable 6 qui sera donc jugé comme
« de qualité » et pertinent, aussi bien pour sa sensibilité à Sr que pour celle à p.
97
3500
3000
2500
3000-3500
2000
2500-3000
1500
2000-2500
1000
1500-2000
1000-1500
500
100
0
0
80
500-1000
0-500
4
60
8
40
16
12
20
20
0
Figure 3.3. Plan de régression bilinéaire pour l’Observable 6.
3.1.3
Observables retenus (Tranche expérimentale 1)
Nous disposons au départ d’une base de 53 observables, réduite à 47 en décomptant les
observables « thermographie », pour lesquels nous ne disposons pas de l’ensemble des
mesures. Ils se répartissent ainsi : méthodes acoustiques 20, méthode impact-echo 5,
méthode capacitive 3, méthode électrique 7, méthode radar 12.
Critère de
sélection
Nature des
observables
retenus
Variante A
IQ > 0,6
Un IPi au moins >
0,5
Acoustique : 6
Impact-echo : 2
Capacitif : 0
Electrique : 4
Radar : 11
Variante B
IQ > 0,4
Un IPi au moins >
4
Acoustique : 10
Impact-echo : 0
Capacitif : 2
Electrique : 3
Radar : 6
Communs
Acoustique : 5
Impact-echo : 0
Capacitif : 0
Electrique : 3
Radar : 5
Total : 23
Total : 21
Total : 13
Tableau 3.1. Comparaison des observables retenus selon la variante employée.
Nous obtenons donc 12 observables jugés « à retenir » pour les deux variantes de
sélection. Avant de retenir une liste définitive, après discussions avec les experts des
techniques, nous avons tenu compte de trois critères complémentaires :
-
élimination d’observables trop redondants (par exemple une mesure de temps d’arrivée
radar par la même technique mais avec deux offsets différents). C’est le cas de 4
observables (2 acoustiques et 2 radar),
-
réintroduction d’observables qui n’ont pas été retenus du fait d’une série de mesures
déficientes (pour des raisons techniques), mais dont nous avons de bonnes raisons de
penser qu’ils sont utiles au diagnostic. C’est le cas de 2 observables (1 impact-écho et 1
capacitif),
98
-
réintroduction d’observables qui n’ont pas été retenus parce qu’ils ne respectaient pas
les seuils de sélection, mais pour lesquels nous pensons qu’ils pourraient cependant
fournir une information complémentaire utile. C’est le cas de 7 observables (4
acoustiques, dont deux liés à l’atténuation, l’ensemble des autres étant des vitesses, 1
électrique et 2 radar).
Au total, nous avons retenu 18 observables répartis ainsi :
Total des observables :
18
Acoustique : 7
Impact-echo : 1
Capacitif : 1
Electrique : 4
Radar : 5
Observables à privilégier :
9
Acoustique : 3
Impact-echo : 0
Capacitif : 0
Electrique : 3
Radar : 3
Observables
complémentaires : 9
Acoustique : 4
Impact-echo : 1
Capacitif : 1
Electrique : 1
Radar : 2
Tableau 3.2. Nature des observables sélectionnés.
Le tableau 3.3 et la figure 3.4 synthétisent les observables retenus. Les observables à
privilégier sont ramenés à six (en caractères gras et cases en jaune), car trois d’entre eux
(en italique) sont redondants (le 4 avec le 6, le 35 avec le 36 et le 40, et le 49 avec le 5).
Technique
Ultrason
Ultrason
Ultrason
Ultrason
Labo
Lille
LCPC
LCPC
LCPC
N°
1
2
4
6
Code
US 1
US 1'
US 3a
US 3c
Ultrason
Aix
11
US 6
Ultrason
Ultrason
Impact
Echo
CAPA
Résistivité
Résistivité
Résistivité
Résistivité
Radar
Radar
Radar
Radar
Radar
Lille
Lille
15
17
US 8
US 11
Observable
OS vitesse apparente
OS, vitesse 1 cm
OS, vitesse 3 cm
OC, vitesse transmission épaisseur (m/s),
250 kHz
OS atténuation moyenne (dB/m)
facteur de qualité
LCPC
24
IE 1 d
fréquence pic 4
LCPC
Bordeaux
Bordeaux
Bordeaux
Toulouse
Toulouse
Toulouse
Toulouse
LCPC
LCPC
26
35*
36*
39
40*
41
42
47
49
51
Ca 1
Log Re 1
Log Re 2
Re 6
Log Re7
Ra 1
Ra 4
Ra 6
Ra 7a
Ra 7c
capa grandes électrodes
log de résistivité quadripole 5 cm
contraste 5/10
Wenner 5cm
amplitude pic pic
fréquence centrale onde directe (GHz)
vitesse radar onde directe (cm/s)
temps d'arrivée, offset 7,0 cm
Tableau 3.3. Liste finale des observables sélectionnés
à l’issue de la première tranche expérimentale.
Rappelons que la procédure de sélection des observables a été mise en œuvre dans
l’optique des indicateurs visés dans la Tranche expérimentale 1 (porosité, teneur en eau /
degré de saturation et, indirectement, module d’Young et résistance mécanique). La même
procédure (et les mêmes critères) mise en œuvre pour d’autres indicateurs (p.ex. porosité et
teneur en chlorures) pourrait conduire à une base d’observables légèrement différente.
99
Acoustique – vitesse
1 (US1)
2 (US1’)
4 (US3a) 24 (IE1d)
6 (US3c)
Acoustique – atténuation
15 (US8)
17 (US11)
11 (US6)
Radar – temps (ou vitesse)
51 (Ra7c)
47 (Ra6)
49 (Ra7a)
41 (Ra1)
Radar - amplitude
36 (logRe2) 40 (logRe7)
26 (Ca1)
Fréquence
capacitive
39 (Re6)
Contraste
de résistivité
42 (Ra4)
Fréquence
radar
35 (logRe1)
Résistivité
Figure 3.4. Représentation par familles des observables retenus (observables privilégiés en jaune)
3.2 Analyse des données sur les observables retenus
3.2.1
Modalités d’établissement des régressions
3.2.1.1 Base de données exploitée
Nous nous limiterons, dans la partie suivante du document, à commenter des résultats
obtenus avec les observables sélectionnés dans le Tableau 3.3, même si l’ensemble des
observables a fait l’objet de la même démarche.
Les régressions qui seront regroupées dans les Tableaux 3.5 à 3.7 sont établies à partir
des mesures effectuées sur l’ensemble des éprouvettes de la première tranche
expérimentale en excluant deux sous-ensembles :
(a) les éprouvettes dans un état supposé « sec »
(b) les éprouvettes de la Gâchée G6.
Les premières sont exclues pour deux raisons :
- les experts sont convenus, au cours de leurs discussions, qu’il était difficile d’obtenir un
état sec, même après un étuvage sévère, en particulier pour les éprouvettes de la gâchée
G1, à faible porosité. Dès lors, il est difficile d’estimer avec précision l’état réel de ces
éprouvettes ;
- la démarche de diagnostic sur ouvrages ne concerne a priori pas des bétons dans un
état voisin de « sec ». Il semble suffisant de disposer de modèles aptes à décrire la
réponse du béton pour des teneurs en eau dépassant 30 %, comme c’est le cas pour
l’état S2.
La gâchée G6 est exclue car le granulat calcaire utilisé pour ce béton possède certaines
propriétés très différentes du granulat siliceux employé dans les autres gâchées, en
particulier son aptitude à propager les ondes acoustiques. Alors que le béton G6 possède
certaines propriétés semblables à celles des bétons voisins (G3 et G3a, G4 et G5, pour la
100
porosité), d’autres propriétés diffèrent fortement, comme le module élastique. Il en est de
même pour les observables CND. Dès lors, nous avons préféré exclure les données
correspondantes de l’ensemble utilisé pour identifier les modèles. Nous reviendrons sur ce
point quand nous parlerons de validation et d’extension des modèles (§ 3.5.1). Pour chaque
observable, les régressions sont donc établies sur 32 valeurs calculées7
3.2.1.2 Les indicateurs
Les indicateurs sont les variables explicatives des modèles de régression. Nous allons
préciser leur nature, leur moyen d’obtention, les échelles auxquelles ces variables sont
pertinentes, et les limites induites (ces informations sont résumées dans le Tableau 3.4).
- le degré de saturation : Il est calculé pour chaque dalle dans les états S2, S3 et S4.
Dans les états S1 et S5, il est supposé respectivement égal à 0 % et 100 %. Dans les états
intermédiaires, son calcul repose sur les pesées et le calcul du pourcentage de perte de
masse ramené à la différence de masse entre les états S1 et S5. L’analyse des données
nous a montré a posteriori qu’il était difficile de sécher complètement les dalles de la Gâchée
G1 avec la procédure d’étuvage retenue. Dès lors les valeurs de Sr de cette gâchée sont
probablement sujettes à caution. Nous les avons cependant conservées dans l’ensemble
des données ;
- les porosités sont mesurées, pour chaque gâchée, sur des éprouvettes carottées dans
une dalle témoin issue de la même gâchée. La valeur moyenne, établie sur trois carottes,
est affectée à toutes les dalles de la gâchée. Cette procédure fournit une valeur « de
référence » par gâchée, mais elle ne permet de distinguer aucun contraste entre les dalles
d’une même gâchée, alors qu’un contraste peut-être relevé par les observables. Les
régressions sont donc faites entre des valeurs d’observables obtenues sur des dalles
individuelles et une porosité moyenne de la gâchée. D’autres valeurs de porosité peuvent
être déduites des pesées dans les différents états d’humidité mais l’imprécision de ces
mesures ne conduirait pas à une estimation plus pertinente ;
- les modules élastiques et les résistances mécaniques sont mesurés, de la même
manière, sur des éprouvettes de contrôle issues de la même gâchée ou des carottes, en
conditions saturées (Esat, Rcsat et en conditions sèches (Esec, Rcsec). Les régressions
identifiées souffrent donc des mêmes limites formelles qu’avec les porosités, puisque les
observables et les variables explicatives ne sont pas mesurés sur les mêmes corps
d’épreuve.
Degré de saturation
Porosité
Module élastique
Résistance mécanique
Volume de référence
Dalle
Mesures sur 3 carottes,
valeur affectée à la gâchée
Limites
Doutes pour G1
Comparée
à
observables par dalle
Comparée
à
Comparée
à
des
des
des
Tableau 3.4. Procédure d’évaluation des indicateurs et limites
Les régressions seront établies entre des valeurs d’observables obtenues sur les dalles et
des valeurs de référence d’indicateur obtenues sur des éprouvettes distinctes (de même
7
Une valeur calculée correspond à la moyenne de N valeurs obtenues sur les différentes
éprouvettes de la même gâchée dans le même état (soit en général N = 8 pour S5 et N = 3 pour les
états S2, S3 et S4).
101
composition théorique) et affectées à chaque gâchée. Seul l’observable « degré de
saturation » est mesuré directement sur chaque dalle. Nous reviendrons plus loin sur le
problème des valeurs de référence, qui ne sont donc pas obtenues directement sur les
mêmes corps d’épreuve que les observables. Les essais semi-destructifs complémentaires,
non prévus dans le programme d’origine, ont fourni des informations à l’échelle des dalles,
mais nous verrons qu’ils posent d’autres questions (§ 3.5.4.2).
La notion de « référence » des indicateurs pose d’autres questions, en particulier quand
l’indicateur évolue au cours de la campagne de mesures, ce qui est le cas des deux
indicateurs mécaniques (module et résistance), comme nous le verrons au § 3.5.4.1. La
cohérence de la démarche impose : (a) d’élaborer les modèles reliant observables et
indicateurs à partir des valeurs de référence, (b) d’exploiter des mesures d’observables dans
une logique d’inversion/diagnostic et de comparer les valeurs estimées des indicateurs aux
valeurs de référence des indicateurs.
Cette question de la qualité et de la représentativité des indicateurs justifiera des
réflexions approfondies. Nous y reviendrons au §3.5.4.
3.2.1.3 Les observables
Le cahier des charges que s’étaient imposé les partenaires du projet SENSO était de
considérer comme observable les résultats « bruts » des mesures non destructives, et de
conserver ces observables inchangés au cours du projet.
Nous avons cependant préféré prendre quelques libertés avec ce cahier des charges :
- certains dispositifs expérimentaux ou protocoles d’acquisition et d’analyse des mesures
ont évolué au cours du projet, pour intégrer des innovations techniques, ou tenir compte
d’améliorations. Dans certains cas, les dispositifs employés au laboratoire et sur site
différaient (vibromètre laser par exemple). Dans la mesure du possible, quand les résultats
obtenus étaient directement comparables, l’ensemble des valeurs obtenues a été traité de la
même manière ;
- certaines mesures ont fait l’objet d’un prétraitement sommaire, soit pour que la grandeur
qualifiée d’observables ait une signification physique plus immédiate, soit pour améliorer a
priori sa capacité de diagnostic. Le premier cas concerne par exemple :
- les dispositifs de mesure « impact-echo » : une fréquence est directement mesurée,
mais elle dépend des propriétés géométriques de la dalle et des modes de propagation
des ondes dans le matériau (résonances/réflexions) et un traitement est requis pour en
déduire une valeur « matériau » et
- les mesures capacitives : on mesure une fréquence de résonance, liée à la
permittivité diélectrique du matériau par une relation qui dépend de la sonde de
mesure8.
8
Après les mesures sur sites et le début des deuxième et troisième tranches expérimentales, il a été décidé,
pour des raisons de compatibilité des mesures faites avec des sondes qui ont changé de remplacer l’observable
« fréquence » et de transformer les mesures pour exprimer la permittivité diélectrique. Les résultats présentés cidessous portent toutefois sur l’analyse de l’observable « fréquence ».
102
3.2.1.4 Les régressions identifiées
Nous avons décidé d’identifier les relations Y = f(X) sous la forme de régressions
bilinéaires, avec quatre couples différents d’indicateurs : (p, Sr), (Esec, Sr), (Esat, Sr), (Rcsec,
Sr). Les valeurs obtenues avec Esec et Esat étant très voisines, seul le modèle avec Esat sera
exploité ici. Les Tableaux 3.5 à 3.7 présentent les caractéristiques des régressions pour les
trois modèles et 17 des 18 observables du Tableau 3.3 (la régression n’a pu être identifiée
pour l’observable 42, du fait de données manquantes). Les coefficients sont indiqués en
caractères gras pour les observables privilégiés.
Observable
A (Sr)
B (Poro)
c
r²
1
US 1 Lille
2,9350069
-58,1793764
2736,2333319
0,626985
2
US 1' LCPC
4,9940068
-58,3712885
2769,9549421
0,669223
4
US 3a LCPC
4,5091707
-52,3761581
2728,9168779
0,663760
6
US 3c LCPC
4,9616483
-55,9029195
2720,5056715
0,618161
11
US 6 LCND
8,8973142
-87,6828315
5078,5477918
0,624224
15
US 8 Lille
-1,2884527
3,9974925
163,6907137
0,544107
17
US 11 Lille
0,2199200
-0,5335412
13,2499782
0,6192854
24
IE 1 d LCPC
16,1398884 -131,9451617 7296,1161888
0,4219214
26
Ca 1 LCPC
-3,7562119
-1,5084493
-3,3721815
0,4757161
35
Re 1 Bx1
-0,0168200
-0,1308669
5,8283830
0,7053670
36
Re 2 Bx1
-0,0150665
-0,1199445
5,2564432
0,6689415
39
Re 6 Bx1
-0,0078014
-0,0632945
3,4582018
0,3971451
40
-0,0141003
-0,1215289
5,2130016
0,6253150
Re7 LMDC
41
Ra 1 LMDC
-0,0015579
-0,0043639
0,6454972
0,7002870
47
Ra 6 LMDC
-0,0170899
-0,0199793
11,8974393
0,5865702
49
Ra 7a LCPC
0,0021836
0,0021184
0,3384664
0,8113628
51
Ra 7c LCPC
0,0037832
0,0066856
0,7641399
0,9555316
Tableau 3.5. Modèles de régression bilinéaire Y = A. Sr + B. p + C
A (Sr)
B (Esat)
c
1
US 1 Lille
2,8443383
0,0267013
1099,4655160
2
US 1' LCPC 4,8981694
0,0279428
1095,3747356
4
US 3a LCPC 4,4194400
0,0259580
1201,4570152
6
US 3c LCPC 4,8715310
0,0263663
1127,8373960
11
US 6 LCND 8,7654026
0,0391200
2643,2799642
15
US 8 Lille
-1,2759227
-0,0032659
318,0366656
17
US 11 Lille
0,2182903
0,0004614
-8,0830996
24
IE 1 d LCPC 15,8915233
0,0706790
3299,6223934
26
Ca 1 LCPC -3,7635262
0,0018680
-78,8468565
35
Re 1 Bx1
-0,0170139
0,0000577
2,2139279
36
Re 2 Bx1
-0,0152449
0,0000530
1,9387185
39
Re 6 Bx1
-0,0078731
0,0000227
1,8566117
40
0,0000527
1,8791920
Re7 LMDC -0,0142769
41
Ra 1 LMDC -0,0015620
0,0000014
0,5407694
47
Ra 6 LMDC -0,0171577
0,0000178
11,0915364
49
Ra 7a LCPC 0,0021883
-0,0000013
0,4072979
51
Ra 7c LCPC 0,0037942
-0,0000032
0,9561512
Tableau 3.6. Modèles de régression bilinéaire Y = A. Sr + B. Esat + C
103
Sr / Rc sec
A (Sr)
B (Rc sec)
c
1
US 1 Lille
2,6676318
7,3648851 1526,6184835
2
US 1' LCPC 4,5278933
7,6335875 1560,8507566
4
US 3a LCPC 4,1395749
7,0496417 1627,7255890
6
US 3c LCPC 4,4984226
7,2995892 1569,1934029
11
US 6 LCND 8,2615360 10,0535081 3373,3946100
15
US 8 Lille
-1,1680462 -0,1921620
223,4291340
17
US 11 Lille
0,2106459
0,0301822
4,2996688
24
IE 1 d LCPC 14,4802417 18,9104759 4588,1868268
26
Ca 1 LCPC
-3,7601
0,3306
-42,4184
35
Re 1 Bx1
-0,0170255
0,0194740
2,8571344
36
Re 2 Bx1
-0,0154042
0,0179712
2,5370977
39
Re 6 Bx1
-0,0071266
0,0075692
2,0675750
40
0,0179422
2,4533112
Re7 LMDC -0,0141893
41
Ra 1 LMDC -0,0015300
0,0007014
0,5372999
47
Ra 6 LMDC -0,0175195
0,0087336
11,0839047
49
Ra 7a LCPC 0,0022261
-0,0004531
0,3941111
51
Ra 7c LCPC 0,0038026
-0,0012578
0,9351053
Tableau 3.7. Modèles de régression bilinéaire Y = A. Sr + Rc.sec + C
Ajoutons que les régressions sont établies entre les indicateurs et les valeurs moyennes
des observables mesurés sur plusieurs éprouvettes correspondant à une gâchée et un état
donné (soit 32 couples de valeurs)9. Les figures 3.5 à 3.7 permettent d’illustrer le sens et les
limites des modèles de régression établis. Les deux premières illustrent séparément la
dépendance de l’observable à chacun des deux indicateurs, la figure 3.7 illustre le modèle
bilinéaire de la régression. On note sur la figure 3.5 que les gâchées G1 et G6 ont des
réponses fort différentes du reste des autres gâchées. L’explication diffère pour les deux
gâchées :
- pour G1, la porosité est plus faible, or la porosité est une variable explicative du
modèle, comme le montre la figure 3.6,
- pour G6, les résultats illustrent l’influence de la nature du granulat, citée au § 3.2.1.1,
et qui nous a conduit à exclure cette gâchée du jeu de données pour identifier les
modèles (changer le granulat conduit, à porosité et degré de saturation comparables,
à accélérer les ondes d’environ 500 m/s !).
5500,00
US 6
5000,00
4500,00
4000,00
Autres gâchées
Gâchée G1
Gâche G6
3500,00
Sr
3000,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
Figure 3.5. Influence du degré de saturation sur l’observable 11.
9
Elles auraient pu être établies à partir des valeurs individuelles obtenues par dalle (soit un total
de 126 couples de valeurs).
104
La figure 3.7 confirme la double sensibilité de l’observable aux deux indicateurs et
confirme l’intérêt du modèle bilinéaire. Quand nous utiliserons les équations des modèles de
régression résumés dans les tableaux 3.5 à 3.7, il conviendra de conserver à l’esprit (et de
tenir compte) la forte variance résiduelle, non expliquée par les modèles.
5500,00
US 6
Autres gâchées
Gâchée G1
Gâche G6
5000,00
4500,00
4000,00
3500,00
porosité
3000,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
Figure 3.6. Influence de la porosité sur l’observable 11.
6000
5500
5000
4500
4000
5500-6000
5000-5500
3500
5
4500-5000
4000-4500
3500-4000
poro
3000-3500
100
3000
9
13
40
17
20
0
60
80
Sr
Figure 3.7. Modèle de régression bilinéaire pour l’observable 11.
3.2.2
Sources d’incertitudes
Les spécialistes des incertitudes ont coutume de distinguer incertitudes intrinsèques et
incertitudes épistémiques. Dans notre domaine, les incertitudes intrinsèques (ou aléatoires)
sont les incertitudes qui proviennent de l’hétérogénéité du matériau et de sa variabilité à
l’échelle de la mesure : les propriétés du même matériau en deux points voisins ne sont pas
exactement identiques du fait de cette hétérogénéité. Ces incertitudes sont irréductibles.
L’objectif d’une démarche scientifique est de les quantifier, pour en tenir compte, par
exemple pour estimer les valeurs « caractéristiques » (c'est-à-dire, au sens des règlements
de construction, celles correspondant à un faible fractile de la distribution) ou pour affecter
une « valeur représentative » à un échantillon (une zone) supposé homogène (donc en un
point donné, ou sur une zone de qq dm²/m²).
105
L’estimation des incertitudes intrinsèques est contrariée par l’existence des incertitudes
épistémiques, qui résultent de la connaissance imparfaite que l’on a de la réalité. Les
incertitudes épistémiques ont trois origines principales :
- incertitude de mesure,
- incertitude d’échantillonnage (ou statistique),
- erreur ou incertitude de modèle.
L’incertitude de mesure provient du caractère imparfait de la mesure (capteurs,
protocole…) et conduit à ce qu’une mesure répétée au même point, donc fournissant en
théorie des valeurs identiques, fournit en pratique des valeurs différentes. Elle est quantifiée
dans le projet par la variance V1.
L’incertitude d’échantillonnage vient de ce que l’on cherche à estimer une propriété
aléatoire (le matériau est hétérogène) à partir d’un nombre limité d’échantillons. La théorie
de l’estimation permet de quantifier l’incertitude sur l’estimation de la propriété à partir du
nombre de mesures, de la variabilité de la propriété et du degré de confiance (nous
reviendrons sur ce point au § 3.2.4).
L’incertitude de modèle existe quand la variable n’est pas mesurée directement, mais que
son estimation fait intervenir un modèle (statistique, physique…) et que sa valeur est déduite
de la mesure par le biais de ce modèle. C’est donc le cas quand on souhaite estimer
l’indicateur X à partir de la valeur de l’observable Y en utilisant un modèle de type Y = A X +
B.
Le modèle peut être considéré comme optimal (totalement explicatif) quand la variance
résiduelle Vres (partie de l’observation non expliquée par le modèle) ne dépasse pas la
variance V3, caractérisant la variabilité cumulée du matériau et de la mesure. Le coefficient
de détermination r² de la relation de régression (dont les valeurs sont fournies dans le
tableau 3.5) donne la fraction de variance expliquée par le modèle (soit 63 % pour r² = 0.63).
3.2.3
Erreurs de modèles
Les figures 3.8 et 3.9 illustrent les résidus des modèles (écart, pour chaque mesure, entre
la valeur mesurée et la valeur prédite par le modèle). Pour les six observables privilégiés, le
tableau 3.8 permet de comparer les variances initiales, de répétabilité et résiduelle.
800
résidu
600
400
200
poro
0
10,00
-200
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
-400
-600
-800
Figure 3.8. Résidu du modèle pour l’observable 11 en fonction de la porosité
106
300
résidu
200
100
Sr
0
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
-100
-200
-300
Figure 3.9. Résidu du modèle pour l’observable 11 en fonction du degré de saturation
107
Variance totale Vtot
Variance de
répétabilité V3
Variance résiduelle
Vres
√ (Vres /V3)
6
37565
1912
11
110395
9099
Observable
36*
40*
0,2648
0,2564
0,0127
0,000709
41
0,002248
0,00123
51
0,009553
0,000441
14343
41484
0,0877
0,000674
0,000425
0,74
0,98
0,0961
2,74
2,14
2,63
11,64
Tableau 3.8. Comparaison des variances
On constate que la variance résiduelle est de l’ordre du tiers de la variance totale (le
modèle explique environ les deux tiers de cette variance). La dernière ligne est le rapport
entre l’écart-type résiduel (« erreur de modèle ») et l’écart-type de répétabilité estimé par
√V3. Il est voisin de 1 pour les observables 41 et 51, qui donnent tout à fait satisfaction,
compris entre et 3 pour les observables 6, 11 et 36* et de plus de 11 pour l’observable 40*.
Le modèle bilinéaire est donc loin, dans ce cas, de réduire la variance au seuil minimal. Si la
figure 3.9 montre que la description linéaire en fonction de Sr est satisfaisante (résidus
symétriques par rapport à l’axe des abscisses), ce n’est pas le cas pour la porosité : les
valeurs de plus faible porosité (issues de la gâchée G1) ne suivent manifestement pas la
même tendance que les autres, ce qui pose question sur l’opportunité et la manière
d’améliorer les choses10.
3.2.3.1 Interrogation sur les données
De premières interrogations portent sur les données :
- les valeurs exploitées des indicateurs et des observables sont-elles pertinentes ?
- peut-on considérer que l’ensemble des données est issu d’une même population
statistique, donc descriptible par une même loi ?
Nous avons déjà, au § 3.2.1.2 en abordant la question de référence (et celle de l’échelle –
éprouvette ou gâchée) répondu à la première question. Les valeurs jugées manifestement
erronée (erreur de mesure ou de report) ont été identiffiées et corrigées ou éliminées dans
une phase préalable de consolidation des données. On ne peut donc remettre la validité des
données en cause. Les modèles, identifiés à partir d’un jeu de données, doivent être a
minima capables de les décrire.
Nous avons répondu en partie à la deuxième question au §3.2.1.1 en excluant de
l’analyse l’état « sec » S0 et la gâchée G6. Quand nous constatons l’écart entre le modèle et
la mesure de la figure 3.8, trois réponses sont possibles :
- exclure la Gâchée G1 et identifier un autre modèle, au risque, après itération
successives, d’avoir un modèle identifié sur un domaine de validité excessivement
restreint,
- modifier la forme du modèle (voir au § 3.2.3.2),
- conserver les données, et accepter l’imperfection du modèle, ce que nous avons fait
en général.
3.2.3.2 Influence de la forme du modèle
La question du domaine de validité du modèle rejoint la précédente. Prenons d’abord
l’exemple de la variation des résidus pour le modèle de l’observable 41 en fonction de la
porosité. La figure 3.10, tracée pour des valeurs moyennes par gâchée et état, présente les
10
La même observation peut être faite sur d’autres observables comme le montre aussi la figure
3.10
108
mêmes caractéristiques que la figure 3.8. On peut être naturellement tenté d’améliorer le
modèle en choisissant une dépendance parabolique en Sr, mais celle-ci serait purement
empirique : les valeurs prédites par le modèle sont inférieurs aux valeurs mesurées pour la
Gâchée G1, mais l’explication physique ne réside probablement pas strictement dans la
valeur de la porosité, mais dans des effets induits de cette porosité. Un modèle polynomial
permettrait sans nul doute de réduire les résidus, mais on n’améliorerait certainement pas sa
capacité prédictive pour un béton différent. Cette amélioration nous est apparue inutiel.
0,6
résidu
0,4
0,2
0
10
11
12
13
14
15
16
17
18
poro
19
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Cas des ondes acoustiques
Nous allons maintenant examiner une situation différente, celle de l’effet du degré de
saturation sur les vitesses d’ondes mesurées dans les techniques acoustiques. Notre
raisonnement sera illustré par un observable, mais le constat est identique pour tous les
observables comparables. Nous avons postulé au départ un modèle bilinéaire, mais
l’identification a produit des résultats tels que ceux de la figure 3.11. Toutes les gâchées, à
l’exception de la G6 et de la G1, fournissent des résultats comparables :
- la Gâchée G6 fournit des vitesses plus élevées de 500 à 1000 m/s à saturation et
porosité comparable, du fait de la nature des granulats. C’est la raison pour laquelle
nous l’avons exclue du domaine d’identification du modèle ;
- la Gâchée G1, la plus dense, fournit elle aussi des vitesses plus rapides, mais nous
l’avons conservée pour l’identification. De fait, ce sera sur la variable porosité que
nous ferons reposer la capacité explicative de la différence de vitesse ;
- si l’on considère l’ensemble des autres gâchées, l’allure de la variation de la vitesse
est parabolique11 comme le montre la courbe issue de la régression dans laquelle on
considère tous les degrés de saturation (en excluant G1 et G6). Par contre, si l’on
exclut les mesures à l’état « sec » S0, une régression linéaire suffit.
Le Tableau 3.9 synthétise quelques modèles de régression identifiés. La valeur de ∆V
est la différence de vitesse prédite par le modèle entre Sr = 30 % et l’état saturé.
11
La variation non monotone des observables « vitesse acoustique » en fonction de la porosité est
l’un des résultats très intéressants du projet SENSO. Il a conduit les experts de ces techniques à
s’interroger sur ces observations et à en proposer des explications théoriques.
109
5500,00
Obs 11
5000,00
Sr
4500,00
4000,00
y = 0,1832x 2 - 15,796x + 4386,2
R2 = 0,6261
Gâchée 6
Autres
3500,00
Gâchée 1
Etat sec (sauf G6)
3000,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
Figure 3.11. Variation de l’observable 11 en fonction de la saturation,
pour différents ensembles de données.
Données considérées
S1
G6
X
X
X
G1
(hors
S1)
X
X
X
X
∆V
Modèle
Autres
Linéaire
X
X
X
X
X
X
X
X
Polynomial
X
X
X
X
Expression
3606 +10.1 Sr
3734 + 9.279Sr
4071 -2.326Sr +0,0836Sr²
4315 +2.42Sr
4444 -14.35Sr +0,167Sr²
4386 -15.796Sr +0.1832Sr²
+ 701
+ 650
+ 598
+ 169
+ 497
+ 561
Tableau 3.9. Modèles reliant porosité et Obs 11 pour différents ensembles de données.
La sensibilité du modèle à Sr est relativement identique dans tous les cas (en dehors du
troisième, qui la sous-estime largement. Le choix a été fait d’une identification par un modèle
linéaire (en fait bilinéaire en p et Sr), sur le domaine Sr = [30 %, 100 %], en excluant les
points de l’état « sec », qui ne correspondent pas à une situation que l’on peut rencontrer
dans des applications concrètes sur ouvrages.
Le choix est donc, indépendamment des considérations théoriques (qui ont justifié
ici de développements spécifiques), d’identifier un modèle simple, décrivant bien la
variation des observables dans l’espace utile de variation des indicateurs.
Le modèle bilinéaire identifié (voir Tableau 3.5) est :
Obs 11 = 5078 + 8,897 Sr - 87,68 p
Il conduit à une augmentation de 623 m/s entre 30 et 100 % de Sr à porosité constante et
à une augmentation de 219 m/s à Sr constant quand la porosité passe de 15 à 12,5 %.
Les figures 3.12 et 3.13 fournissent les résidus du modèle.
110
Gâchée 6
1000,00
résidu Obs 11
Autres
Gâchée 1
Etat sec (sauf G6)
500,00
Sr
0,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00 100,00
-500,00
-1000,00
-1500,00
Figure 3.12. Résidu du modèle pour l’observable 11 en fonction de la saturation
1000,00
Gâchée 6
résidu Obs 11
Autres
Gâchée 1
Etat sec (sauf G6)
500,00
porosité
0,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
-500,00
-1000,00
-1500,00
On observe :
- que le modèle ne saurait être extrapolé en dehors de son domaine d’identification,
que ce soit à la Gâchée G6 (bien plus rapide) ou à l’état sec, l’extrapolation du
modèle linéaire ne convenant pas,
- qu’un résidu significatif subsiste pour la Gâchée G1, le pouvoir explicatif de
l’indicateur porosité semblant insuffisant. On retrouve sur la figure 3.13 les
comportements observés sur les figures 3.8 et 3.10.
Il en résulte donc une erreur de modèle qui jouera un rôle essentiel lors de
l’inversion pour le diagnostic de matériaux inconnus.
La figure 3.14 illustre les mesures pour les deux gâchées au e/c le plus élevé (G7 et G8).
L’augmentation de vitesse avec l’état de saturation semble beaucoup moins élevé pour la
gâchée la plus poreuse, ce qui laisse penser que le modèle bilinéaire est trop simple et qu’un
couplage existe entre les deux indicateurs (l’amplitude de l’effet de l’un dépend de la valeur
111
prise par l’autre). Là encore, des analyses reposant sur la physique pourraient être menées,
pour améliorer les modèles, mais elles n’ont pas fait partie de nos priorités.
5000
Obs 11
Gâchée 8
Gâchée 7
4800
4600
4400
4200
4000
3800
Sr
3600
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
Figure 3.14. Variation de l’observable 11 en fonction de la saturation, pour les Gâchées G7 et G8.
Remarques. Cohérence de la forme des modèles.
Les modèles correspondant à des observables de même famille ont une cohérence remarquable.
Ainsi, pour les observables 6 et 11, on peut réécrire le modèle sous la forme :
Obs = C (1 + A/C Sr + B/C p)
Observable
6
US 3c LCPC
11
US 6 LCND
Sr / Poro
A (Sr) / C B (Poro) / C
C
0,001824
-0,020549
2720,5056715
0,001752
-0,017260
5078,5477918
La comparaison des coefficients obtenus pour les ondes de surface et les ondes de compression
révèle des sensibilités très comparables, avec un coefficient B voisin de – 0.02 pour une porosité
exprimée en %, soit de – 2 pour une porosité exprimée en unités.
Si l’on considère un état de saturation donné, l’influence de la porosité sur les vitesses
ultrasonores peut être exprimée sous la forme
V = Vo (1 – k p)
Cette écriture est justifiée par des modèles analytiques ou semi-empiriques de la forme
V = Vo (1 – p)
k
auxquels elle équivaut, au sens d’un développement limité quand p<<1. Une valeur de k voisine
de 2 est conforme aux modèles couramment utilisés pour la propagation des ondes élastiques dans
les milieux poreux. Là encore, le lien avec les modèles physiques pourra être approfondi, dans le
cadre d’études ultérieures.
.
Cas des observables électriques et électromagnétiques
Les figures 3.15 et 3.16 illustrent la variation des valeurs des observables 36* (log de la
résistivité électrique) et 41 (amplitude radar, d’autant plus faible que l’atténuation est
importante) en fonction du degré de saturation. On y a superposé deux modèles :
112
-
-
la trace du modèle bilinéaire identifié sur l’ensemble des données (excepté G6 et état
sec), matérialisée pour une porosité de 15 % (on a une trace parallèle à celle-ci pour
des valeurs différentes de porosité),
la régression polynomiale d’ordre 2 calculées en fonction de Sr, sans dépendance à
la porosité, identifiée sur le même ensemble de données dont on a exclu aussi G1.
5,00
Obs 36*
4,50
4,00
3,50
Sr
3,00
2,50
2,00
Gâchée 6
1,50
Autres
Gâchée 1
1,00
y = 0,0002x 2 - 0,0433x + 4,1949
R2 = 0,9292
Etat sec (sauf G6)
0,50
modèle bilinéaire (p = 15 %)
0,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,70
Obs 41
0,65
0,60
Sr
0,55
0,50
0,45
Gâchée 6
Autres
0,40
Gâchée 1
Etat sec (sauf G6)
0,35
y = 3E-05x 2 - 0,0059x + 0,7034
R2 = 0,7999
modèle bilinéaire (p = 15 %)
0,30
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
La figure 3.17 illustre les résidus du modèle bilinéaire pour l’observable radar. On
constate que, pour les deux observables, considérer une variation polynomiale permettrait
d’améliorer la qualité du modèle, comparé à une régression linéaire. L’observation des
résidus confirme que le modèle sous-estime l’observable pour le matériau saturé et le
surestime pour les valeurs de Sr comprises entre 50 et 80 %, du fait de la concavité positive
de la tendance polynomiale. Un résidu de 0.03 sur le modèle de l’Observable 41 correspond
à une erreur de 20 % sur la valeur de l’indicateur Sr, ce qui est loin d’être négligeable.
113
0,10
résidu Obs
0,05
0,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
Sr
100,00
-0,05
-0,10
Gâchée 6
Autres
-0,15
Gâchée 1
Etat sec (sauf G6)
-0,20
Figure 3.17. Résidu du modèle pour l’observable 41 en fonction de la saturation
Pour les mêmes raisons que celles citées plus haut, nous avons cependant conservé
pour l’ensemble des analyses ultérieures les modèles bilinéaires.
Nous avons illustré dans ce paragraphe les raisons et les conséquences des erreurs de
modèles. Nous avons montré comment les modèles pourraient être améliorés, soit en
utilisant des régressions d’ordre supérieur (ce qui n’est cependant guère satisfaisant, sans
justification physique, et ne permet que de mieux coller aux points expérimentaux, sans
garantie de réelle amélioration pour les futures extrapolations12), soit en faisant appel à des
considérations d’ordre physique. Dans ce dernier cas, de meilleurs modèles ont parfois été
identifiés. Cependant, pour des raisons d’homogénéité dans la démarche (même type de
modèle pour tous les observables et tous les indicateurs), nous avons conservé et utilisé les
modèles des Tableaux 3.5 à 3.7 pour la suite de la procédure.
3.2.3.3 Influence des variables explicatives considérées
Pour les observables électriques et électromagnétiques, on peut aussi s’interroger sur la
nature des variables explicatives, dans la mesure où l’atténuation est (physiquement) reliée
à la teneur en eau volumique du matériau. La figure 3.18 illustre la variation de l’observable
41 en fonction de la teneur en eau, avec le modèle polynomial identifié selon la même
procédure que ci-dessus. Si ce modèle semble plus judicieux sur le plan de la physique, il
n’apporte, d’un point de vue statistique, pas d’amélioration (le r² est même légèrement plus
faible), par rapport à celui de la figure 3.16.
12
-1
Le recours à des régressions polynomiales pose aussi une difficulté majeure lors de l’inversion X = f (Y)
car du fait que la courbe peut posséder un minimum dans le domaine de variation utile de X. Or on trouve
fréquemment des mesures inférieures à cet extremum, du fait entre autres de l’erreur de mesure, et l’inversion
est impossible. L’approche par la théorie des possibilités pourrait permettre de résoudre cette difficulté, mais nous
ne l’avons pas développée.
114
0,70
Gâchée 6
Obs 41
Autres
0,65
Gâchée 1
Etat sec (sauf G6)
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
y = 0,0011x2 - 0,0338x + 0,6852
R2 = 0,7857
0,35
w
0,30
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Figure 3.18. Influence de la teneur en eau sur l’observable 41.
Une autre question sur laquelle il faut revenir est celle du nombre de variables
explicatives à considérer. Nous avons identifié pour tous les observables, des modèles de
régression bilinéaires, de type :
Y = A. X1 + B. X2 + C
(3.6)
Or les régressions (rappelées dans les Tableaux 3.5 à 3.7), si elles fournissent les valeurs
des coefficients A, B et C et celle du coefficient de détermination, donnent aussi les écarttypes d’estimation de ces coefficients σA, σB et σC. La valeur des rapports σA/A et σB/B
permettent de juger du degré de signification de la dépendance. Si l’écart-type est trop grand
par rapport à la valeur moyenne du coefficient, on considère que l’effet n’est pas significatif.
Le Tableau 3.10 fournit les valeurs des coefficients et des écart-types pour les six
observables privilégiés, pour les modèles en fonction des indicateurs porosité et saturation.
observable
6
11
36
40
41
51
A
abs(A/ σA)
B
abs(B/ σΒ)
σA
σΒ
4.96
0.89
5.60
-55.9
14.31
3.91
8.90
1.51
5.91
-87.68
24.33
3.60
-0.0168
0.0022
7.53
-0.1309
0.0361
3.62
-0.0141
0.0023
6.15
-0.1215
0.0370
3.28
-0.00156
0.00019
8.12
-0.00436
0.0031
1.41
0.0038
0.0002
24.8
0.0067
0.0025
2.71
Tableau 3.10. Degré de signification des sensibilités aux indicateurs.
Des rapports σA/A et σB/B supérieurs à 3 ne posent pas de problème, mais les valeurs
obtenues pour σB/B et les observables 41 (voire 51) laissent un doute quand au degré réel
de dépendance de l’observable à l’indicateur porosité. Des résultats de même nature ont été
obtenus pour les indicateurs acoustiques 15 et 17 et radar 47 et 49. La figure 3.18 confirme
cette faible corrélation pour l’Observable 41.
Dès lors, on pourrait simplifier le modèle pour ne conserver que la dépendance à Sr, en
pensant que tenir compte d’une dépendance supposée alors qu’elle est douteuse constitue à
nouveau une erreur de modèle.
115
0,70
Obs 41
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
Gâchée 6
Autres
0,35
Etat sec (sauf G6)
poro
0,30
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
Figure 3.18. Influence de la porosité sur l’observable 41.
Le modèle de régression identifié deviendrait :
Obs 41 = - 0,001556 Sr + 0,579
confirmant une dépendance inchangée à Sr. Nous avons cependant encore une fois décidé,
pour des raisons d’homogénéité de la démarche, de conserver le modèle de régression
bilinéaire.
3.2.3.4 Capacité de transposition du modèle - généralisation
Les modèles de régression bilinéaire sont établis sur l’ensemble des données issues de la
première tranche expérimentale, en excluant les éprouvettes de la Gâchée G6 et les
éprouvettes à l’état sec. Ces modèles seront exploitées à des fins d’identification des
propriétés et de diagnostic.
Ils sont a priori pertinents (dans la limite des incertitudes et des erreurs relevées dans les
paragraphes précédents) dans un
domaine d’utilisation identique au domaine
d’identification. Il suffit cependant de considérer quelques aspects comme la non pertinence
des modèles pour décrire la réponse de la Gâchée G6 (granulat différent) pour constater que
l’extension de l’utilisation des modèles à des domaines différents (bétons différents) posera
problème. Nous reviendrons sur cette question au § 3.5.
3.2.4
Effets de la variabilité et des incertitudes : nombre de points de mesure
nécessaires
Pour chaque observable, nous avons calculé les variances à plusieurs échelles : V1 cponctuelle, V2 – locale, V3 – gâchée. Quand on mesure un observable en un point (ou sur
une zone), avant même de rechercher la valeur de l’indicateur, on doit s’interroger sur la
représentativité de la valeur mesurée. Du fait des variabilités (liées à l’erreur de mesure pour
V1 et à l’hétérogénéité du matériau pour V2 et V3), la mesure obtenue n’est qu’une
réalisation de la valeur « vraie ». La théorie de l’échantillonnage permet d’estimer la
précision avec laquelle on peut estimer la valeur « vraie » (qui reste cependant inaccessible
directement) en répétant les mesures.
116
En supposant que la population de mesures de l’observable O suit une distribution
gaussienne d’espérance E(O) et d’écart-type σO (avec σO = √V), on peut estimer la valeur
de l’espérance au niveau de confiance (1 - α ) :
[O + kα/2 σO / √n ≤ E(O) ≤ O + kα/2 σO / √n ]
(3.7)
La précision de l’estimation de E(O) est donc ∆E(O) = kα/2 σO / √n
S’il s’agit d’estimer l’espérance de la propriété ponctuelle, on prendra V = V1, s’il s’agit
d’estimer l’espérance de la propriété dans une zone homogène représentative du béton, on
prendra V = V3.
On peut déduire de l’équation 3.7 le nombre d’essais minimal pour estimer O avec une
précision donnée soit :
n ≥ (kα/2 / ∆Ε(O))² . V1
pour une valeur ponctuelle et
(3.8)
n ≥ (kα/2 / ∆Ε(O))² . V3
pour une valeur représentative du matériau
(3.9)
On peut, en combinant l’équation (3.7) et les équations de régression (3.6) en déduire la
précision de l’estimation d’un indicateur (par exemple Sr), en supposant que le second
indicateur (par exemple p) est connu13 :
∆Ε(O) = A ∆Ε(Sr)
(respectivement ∆Ε(O) = B ∆Ε(p) )
d’où l’on déduit
∆Ε(Sr) = kα/2 σO / (A √n)
(respectivement ∆Ε(p) = kα/2 σO / (B √n))
On peut déduire de cette formule le nombre d’essais minimal pour estimer Sr
(respectivement p) avec une précision donnée soit :
n ≥ (kα/2 / A ∆Ε(Sr))² . V1
ou
n ≥ (kα/2 / A ∆Ε(Sr))² . V3
pour Sr
n ≥ (kα/2 / B ∆Ε(p)² . V1
ou
n ≥ (kα/2 / B ∆Ε(p))² . V3
pour p
Le Tableau 3.11 rassemble les résultats correspondants pour cinq des six observables
privilégiés (on ne dispose pas des variances pour l’observable 40). On y trouve les variances
V1 et V3, et les nombres de mesures nécessaires pour des estimations au degré de
confiance de 90 % (soit kα/2 = 1.645), à la fois des propriétés ponctuelles et des propriétés
globales du béton. Les trois colonnes correspondent à une précision de 3 % sur la mesure
de O, de 5 points pour Sr, et de 0.5 point pour la porosité. Si l’on modifie la précision, il suffit
de reprendre les formules ci-dessus où la précision joue au carré (diviser par deux la largeur
de l’intervalle d’estimation impose 4 fois plus de mesures).
13
On suppose ici que la relation de régression est exacte et connue.
117
6
11
36*
41
51
V1
1654
0,000114
0,0000534
0,000179
V3
1912
9099
0,0127
0,000709
0,000441
Obs
1
1
2
1
ponctuel
Sr
3
1
3
2
p
3
1
31
44
Obs
2
2
8
11
2
zone
Sr
9
13
7
33
4
p
8
14
11
404
108
Tableau 3.11. Nombre de points de mesure nécessaires pour obtenir les estimations avec une
précision visée.
Si l’on prend le cas des estimations sur l’ensemble du béton (« zone »), l’effet de V3 induit
que la précision de l’estimation de l’observable est rapidement atteinte (2 mesures) avec les
observables 6, 11 et 51. Pour l’estimation des indicateurs, les nombres élevés traduisent soit
un observable de forte variance (ce qui n’est pas véritablement le cas avec ces observables
privilégiés), soit un observable peu sensible à la variation de l’indicateur (observables 41 ou
51 pour la porosité).
-
Notons que les indications sont cependant optimistes, puisqu’elles supposent :
que l’équation de régression est exacte,
que seul l’un des deux indicateurs est connu.
On peut remettre en question des hypothèses et calculer des incertitudes
supplémentaires résultant soit de l‘imprécision sur un indicateur, soit de l’erreur de modèle.
3.3 Méthodologie de combinaison des observables
3.3.1
Principe
La figure 3.20 illustre le cadre dans lequel on envisage la combinaison des mesures de
CND. Les observables sont supposés reliés (par des processus physico-chimiques non
exactement connus) aux indicateurs.
T, HR
module
Taux de
saturation
Teneur
en eau
Résistivité
électrique
porosité
résistance
Vitesse ondes
acoustiques
Indicateurs
Observables
Figure 3.20. Illustration des relations entre indicateurs et observables.
118
Ces relations sont approchées par les modèles statistiques (dans notre cas régressions
bilinéaires) établis sur le jeu de données. L’inversion des modèles doit permettre d’identifier
les valeurs des indicateurs à partir des mesures des observables, en dépit des différentes
sources d’incertitudes et d’erreur. La figure 3.20 illustre aussi l’influence de facteurs
complémentaires, comme la température et l’humidité relative de l’air au moment de la
mesure. Ces paramètres interviennent en modifiant les valeurs mesurées et, dans la mesure
où ils ne sont pas explicitement pris en compte, sont intégrés dans l’erreur de modèle.
On voit sur le schéma que la dépendance (indicateurs – observables) est complexe.
Formellement le problème d’inversion peut être résolu quand on dispose d’autant
d’équations que d’inconnues. Ainsi, des modèles bilinéaires permettent d’écrire un système
de deux équations dans lesquelles deux observables sont mesurés et dépendent tous deux
de deux indicateurs.
3.3.2
Mesure de la complémentarité des observables
La plus ou moins bonne complémentarité des mesures résulte de la forme des équations
de ce système. Si l’on considère des équations de forme quelconque, du type O1 = f1 (X1,
X2) et O2 = f2 (X1, X2), on montre que l’efficacité de la combinaison croît avec la valeur de
l’expression G :
G = [ (∂O1/∂X1)(∂O2/∂X2) - (∂O1/∂X2)(∂O2/∂X1) ] / [ (∂O1/∂X1)(∂O2/∂X2) ]
(3.10)
Il convient donc de s’intéresser au signe des dérivées partielles des observables par
rapport à chaque indicateur ∂Oi/∂Xi, i = {1, 2}.
La priorité doit être donnée à deux techniques dont la « sensibilité croisée » diffère, c'està-dire, si l’on suppose que ∂O1/∂X1 et ∂O2/∂X2 ont le même signe, deux techniques qui
satisfont :
SGN (∂O1/∂X2) ≠ SGN (∂O2/∂X1)
Si les techniques usuelles ne satisfont pas cette condition, la seule possibilité est de
rechercher des couples de techniques qui maximisent le numérateur de l’expression 3.10.
Regardons ce qu’il en est dans le cas de modèles bilinéaires avec les deux équations :
O1 = A1 X1 + B1 X2 + C1 et
O2 = A2 X1 + V2 X2 + C2
Dans ce cas, l’expression (3.10) devient :
G = (A1B2 – B2A1) / A1B1
(3.11)
G est minimal quand A1B2 = B2A1, c'est-à-dire quand les deux modèles sont directement
proportionnels.
Chacun de ces modèles peut être représenté sous la forme d’un plan dans l’espace
indicateurs/observable, comme sur la figure 3.7. Les figures 3.21 à 3.24 illustrent les
modèles pour les indicateurs Sr et p et respectivement les observables 6, 11, 36 et 41.
Les observables sont complémentaires si les plans sont d’orientation clairement
différentes. On voit ainsi que les deux observables acoustiques (6 et 11) sont fortement
redondants (la valeur correspondante de G est voisine de zéro), quand ils sont tous les deux
complémentaires des observables 36 et 41, eux-mêmes complémentaires entre eux.
119
3000
2500
2500-3000
2000-2500
2000
1500
1500-2000
1000-1500
500-1000
1000
18
0-500
500
15
0
12
100
80
9
60
40
6
20
0
Figure 3.21. Modèle (saturation, porosité, Obs 6)
6000
5000
5000-6000
4000-5000
4000
3000
3000-4000
2000-3000
1000-2000
2000
18
0-1000
1000
15
0
12
100
80
9
60
40
6
20
0
5
4,5
4
3,5
3
18
15
12
4,5-5
4-4,5
3,5-4
3-3,5
2,5-3
2,5
2-2,5
2
1,5-2
1,5
1
1-1,5
0,5
0
0-0,5
0,5-1
100
80
9
60
40
6
20
0
120
1,4
1,2-1,4
1,2
1-1,2
1
0,8-1
0,8
0,6-0,8
0,4-0,6
0,6
0,2-0,4
0,4
18
0-0,2
0,2
15
0
12
100
80
9
60
40
6
20
0
Le degré de complémentarité peut s’exprimer :
- à partir de l’angle α que font les vecteurs normaux aux plans, qui s’écrit
α = arc cos [ (1 + A1 A2 + A1 A2) / √ { (1 + A1² + B1²) (1 + A2² + B2²) } ]
(3.12)
- et plus exactement encore par l’angle α’ que font deux horizontales contenues dans ces
plans :
α‘ = arc cos [ (A1 A2 + B1 B2) / √ { ( A1² + B1²) (A2² + B2²) } ]
(3.13)
La condition G = 0 de l’expression (3.11) correspond à α‘ = 0 dans l’équation (3.13). Les
Tableaux 3.12 et 3.13 synthétisent les valeurs obtenues pour les angles α et α‘ pour les six
observables privilégiés. Les angles α et α‘ supérieurs à 10° sont repérés en vert léger et
ceux supérieurs à 20° en vert vif.
Plus l’angle est élevé, meilleure est la
complémentarité.
6
11
36*
40*
41
51
6
0,00
0,81
82,25
82,15
88,74
89,34
11
36*
40*
41
51
0,00
82,61
82,54
89,11
89,71
0,00
0,10
6,61
7,30
0,00
6,72
7,38
0,00
0,70
0,00
Tableau 3.12. Angles entre les vecteurs normaux aux plans de régression
6
11
36*
40*
41
51
6
0,00
0,72
12,23
11,69
24,72
34,58
11
36*
40*
41
51
0,00
10,88
12,41
25,44
35,30
0,00
0,54
44,81
22,34
0,00
13,02
22,89
0,00
9,86
0,00
Tableau 3.13. Angles entre les horizontales
121
3.3.3
Procédure d’inversion et diagnostic
Nous illustrerons dans ce qui suit des résultats obtenus en combinant les mesures
obtenues sur les mêmes bétons (à l’échelle des éprouvettes, des gâchées ou des ouvrages).
Plusieurs voies d’approche sont possibles :
juxtaposer les résultats dans une représentation graphique adéquate, sans formaliser
le problème d’inversion, et privilégier une démarche d’expert ;
formaliser le problème d’inversion, ce que nous allons détailler dans un premier
temps,
mettre en œuvre des outils plus évolués, en fusionnant les données, ce qui sera
développé dans le chapitre 4 de ce rapport. A ce stade, nous prendrons en compte de
manière explicite des informations telles que la fiabilité propre (liée à IQ) et la fiabilité de
concordance (liée à la cohérence des informations fournies par chaque observable).
Nous avons déjà largement traité les questions de la qualité des mesures. Quel est son
effet sur l’estimation des indicateurs ?
Considérons deux observables. Notons O1m et O2m les valeurs mesurées, qui diffèrent
des valeurs vraies :
O1m = O1 + ε1 and
O2m = O2 + ε2
en notant ε1 et ε2 les différences qui proviennent des erreurs de mesures, des effets des
facteurs environnementaux non maîtrisés et de la variabilité à petite échelle du matériau V1.
Si l’on suppose connus les modèles f1 et f2 reliant les indicateurs aux observables,
l’inversion des équations
O1m = f1 (X1, X2) and O2m = f2 (X1, X2)
ne conduira pas aux valeurs vraies des indicateurs.
La figure 3.25 fournit les résultats issus de 3 observables (11, 36* et 51) dans une
représentation que nous allons employer largement par la suite : on trace les projection dans
le plan des indicateurs recherchés (ici Sr et p) des droites horizontales résultant de
l’intersection du plan O = A Sr + B p + C et du plan horizontal de mesure O = Om où Om est la
valeur mesurée de l’observable O. Le fait que l’on dispose de plusieurs observables permet
de projeter dans le plan de base les traces de toutes ces intersections, soit autant de
droites14.
La figure contient trois faisceaux de droites, correspondant pour chaque faisceau à la
valeur déduite directement de la mesure Om (pour la droite du milieu du faisceau) et des
valeurs déduites de la mesure à laquelle on a ajouté ou ôté un écart-type : Om + √V3
La largeur du faisceau dépend :
- de l’intensité de V3 (variabilité à l’échelle de la gâchée) : plus forte est cette variabilité,
plus grande est l’incertitude sur la valeur des indicateurs,
- de la sensibilité de l’observable aux indicateurs, qui correspond aussi à l’inclinaison du
plan représenté dans les figures 3.21 à 3.24 : moins un observable est sensible à la
variation d’un indicateur, plus grande est l’incertitude sur la valeur des indicateurs.
Considérons d’abord les seules droites centrales. Si l’on disposait seulement de deux
observables (par exemple 1 et 36*), on pourrait déduire un point unique (X1, X2) solution du
système de deux équations à deux inconnues :
14
Les angles entre les droites ne correspondent à ceux de la formule (3.13) que si le eprère est
orthonormé.
122
O1m = A1 X1 + B1 X2 + C1
O2m = A2 X1 + V2 X2 + C2
36*
11
51
p
24
22
20
18
16
14
Sr
12
10
40
50
60
70
80
90
100
Figure 3.25. Juxtaposition des résultats issus de trois observables.
La figure 3.25 montre cependant que si l’on considère un autre couple d’observables (par
exemple 36* et 51), cette solution change, ce qui s’explique par les effets des incertitudes et
erreurs diverses. Les trois solutions possibles correspondent ici à des valeurs de Sr
comprises entre 65 et 72 % et des valeurs de p comprises entre 17 et 19 %. Pour
information, les valeurs de « référence » sur cette dalle sont Sr = 68.4 % et p = 15.5 %.
Considérer la plage d’incertitude par la prise en compte du faisceau permet de tenir
compte aisément (ici visuellement, mais cette démarche sera plus formalisée dans le cadre
de la fusion) des incertitudes d’estimation, et de fournir un diagnostic plus complet :
valeur « centrales » plus plausibles et domaine d’incertitude. N’oublions pas cependant
que se superpose à ces incertitudes celles qui résultent de l’erreur de modèle, pas prise en
compte ici. La différence entre la valeur estimée de la porosité et la valeur de référence en
est le meilleur signe.
Bien entendu, la même démarche peut être employée quel que soit le nombre
d’observables.
3.4 Mise en œuvre de la démarche sur les données de laboratoire
3.4.1
Principe de validation : quelle échelle d’analyse ?
Cette première phase d’analyse des résultats est une phase de validation de la démarche
(consolidation des données, identification des modèles, exploitation des mesures pour le
diagnostic), dans la mesure où elle est conduite sur les données même qui ont servi à établir
la base de connaissances (les observables sont a priori les meilleurs et les modèles sont a
priori les meilleurs possibles !).
Elle pose cependant la question de la comparaison à des valeurs de référence des
indicateurs, comme nous l’avons expliqué eu § 3.2.1.2. C’est à ces valeurs que l’on peut
comparer les valeurs issues du diagnostic. Or :
123
les degrés de saturation ont été mesurés sur chaque dalle, dans chaque état, et (en
dehors de l’état sec qui a été exclu du jeu de données et des modèles), on a une bonne
confiance dans la représentativité de ces mesures,
les porosités de référence (employées pour établir les modèles) sont issues de
carottes, et peuvent différer des valeurs « vraies » des porosités des dalles. Les porosités
ont bien été mesurées sur les dalles (par pesées et calcul des volumes, mais ces
mesures cumulent trop d’incertitudes pour servir de références),
les caractéristiques mécaniques sont issues d’éprouvettes de contrôle et posent le
même problème.
En pratique :
- soit on vise un diagnostic à l’échelle d’une dalle : mesures sur dalles exploitées et
indicateurs déduits à l’échelle de la dalle, mais qui ne peuvent être comparés (hormis la
saturation) qu’à des valeurs de référence obtenues sur la gâchée dont la dalle est issue,
- soit on vise un diagnostic à l’échelle de la gâchée, et il est alors judicieux de travailler
avec des « mesures fictives », issues de la moyenne sur plusieurs dalles de la même
gâchée.
Les figures 3.26a à 3.26c et 3.17 fournissent les résultats correspondant à trois dalles et à
leur moyenne issues de la Gâchée 3, dans l’état de saturation S3. Les valeurs de référence
sont respectivement : porosité = 15,5 %, saturation = 51,5 – 52,0 – 49,9 %. La figure 3.28
fournit, pour le même état théorique de saturation, le résultat moyen issu de mesures sur les
trois dalles issues de la Gâchée G3. Cette gâchée est en théorie identique à la gâchée 3
(même composition) et n’a été incluse dans le plan d’expérience que pour tester la
reproductibilité du matériau. Les valeurs de référence sont respectivement pour ces trois
éprouvettes : porosité = 16 %, saturation = 53,9 – 51,5 – 56,1 %, soit en moyenne 2 % de
plus que pour la gâchée 3.
Les figures 3.26a à 3.26c montrent la faible variabilité des résultats entre les dalles issues
d’une même gâchée, ce qui conforte l’idée de fonder le diagnostic sur ces mesures CND. La
figure 3.27 indique cependant un Sr de l’ordre de 40 %, plus faible que les valeurs de
référence et une porosité de l’ordre de 18 %, plus élevée que la référence.
p
24
36*
40*
6
11
p
24
51
22
22
20
20
18
18
16
16
14
14
12
36*
40*
6
11
51
12
Sr
Sr
10
10
30
40
50
60
70
30
40
50
60
70
Figure 3.26a et 3.26 b. Indicateurs Sr et p pour la Gâchée 3, état S3, dalles 4 et 5.
124
p
24
36*
40*
6
11
51
22
20
18
16
14
12
Sr
10
30
40
50
60
70
Figure 3.26c. Indicateurs Sr et p pour la Gâchée 3, état S3, dalle 6.
p
24
36*
40*
6
11
p
24
51
22
20
18
18
16
16
14
14
12
40*
6
11
51
22
20
36*
12
Sr
Sr
10
10
30
40
50
60
70
Figure 3.27 Indicateurs (Sr, p), Gâchée 3, état S3.
30
40
50
60
70
Figure 3.28 Indicateurs (Sr, p), Gâchée 3a, état S3.
La comparaison des figures 3.27 et 3.28 révèle aussi des problèmes de reproductibilité,
puisque le degré de saturation diagnostiqué est de l’ordre de 55 % pour G3a, ce qui
correspond cette fois aux valeurs attendues (les dalles de G3a sont plus « rapides » pour les
ondes acoustiques, avec une différence de l’ordre de 8 % et plus conductives, avec une
différence de 4% sur les observables log(résistivité)).
Les dépouillements et analyses qui suivront porteront sur les moyennes issues des
mesures sur les différentes dalles issues d’une même gâchée.
3.4.2
Aptitude de la démarche à diagnostiquer l’état
3.4.2.1 Diagnostic de l’état de saturation
Les figures 3.29 à 3.36 sont établies pour les éprouvettes correspondant aux Gâchées G3
et G3a pour les 4 autres états de saturation. Elles complètent les deux figures précédentes
relatives à l’état S3. Le tableau 3.14 synthétise les résultats. Les cases vertes indiquent une
coïncidence de l’estimation et de la valeur de référence. Les résultats de l’état S0 sont cités
pour mémoire, car ils sont hors du domaine de validité du modèle (nous avons vu au
§3.2.3.2 combien le modèle était faux pour les degrés de saturation inférieurs à 30%, et nous
avons consciemment choisi un modèle linéaire non adapté à ce domaine).
125
Gâchée G3
Etat de saturation
S1
S2
S3
S4
S5
Valeurs mesurées
0 (douteux)
29,3
51,1
69,3
100
Gâchée G3a
Valeurs estimées
35-42
10 ?
37-42
67-71
100
Valeurs mesurées
0 (douteux)
34,4
53,8
71,6
100
Valeurs estimées
33-40
30-34
52-58
80-85
100
Tableau 3.14. Comparaison des valeurs de référence et des valeurs estimées de saturation (G3 et G3a)
p
25
20
36*
40*
6
11
p
25
20
51
15
15
10
10
5
5
36*
40*
6
11
51
Sr
Sr
0
0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
p
p
24
36*
40*
6
11
24
51
22
20
18
18
16
16
14
14
12
40*
6
11
51
22
20
36*
12
Sr
Sr
10
10
10
20
30
40
50
p
36*
24
20
30
p
24
11
51
50
20
20
18
18
16
16
14
14
36*
40*
6
11
51
22
12
40
40*
6
22
10
12
Sr
Sr
10
10
40
50
60
70
80
50
60
70
80
90
126
p
25
p
25
20
20
15
15
10
10
36*
6
5
40*
36*
40*
11
6
11
5
51
51
Sr
Sr
0
0
60
70
80
90
60
100
70
80
90
100
Les résultats sont globalement cohérents et satisfaisants. Ils permettent dans tous
les cas, pour ces deux gâchées, à l’échelle de la gâchée, de discriminer et de
quantifier l’état relatif de saturation. Les valeurs indiquées pour la porosité sont
globalement satisfaisantes, avec un écart dépassant rarement 2 % entre la référence
et l’estimation. Les disparités entre les dalles demeurent faibles, comme nous l’avons
illustré sur les figures 3.26a à 3.26c et le même diagnostic peut être fait à partir de mesures
sur une seule éprouvette.
3.4.2.2 Diagnostic de la nature du béton
Nous allons tester l’aptitude de la méthode à distinguer les bétons des différentes
gâchées. Nous l’illustrerons par l’exploitations des mesures effectuées dans les états S3
(moyennes sur 3 dalles) et S4 (moyennes sur 2 dalles) pour les gâchées G1, G2, G3 et G3a,
G7 et G8. Les résultats sont visibles sur les figures 3.27 et 3.38, 3.33 et 3.34 pour les
gâchées 3 et 3a, et sur les figures 3.37 à 3.44 pour les autres gâchées.
Etat S3
Gâchée
Valeurs
mesurées
Valeurs
estimées
Etat S4
Valeurs
mesurées
Valeurs
estimées
porosité
Valeurs
mesurées
Valeurs
estimées
(S3/S4)
52,3
55
72,2
63-68
12,5
9/10
G1
G2
50,7
42-47
69,8
65-72
14,3
17/17
G3
51,1
37-42
69,3
67-71
15,5
18/18
G3a
53,8
52-58
71,6
80-85
16
17/17
G7
51,3
47-57
72,2
75-82
15,9
16/17
G8
51,9
43-50
65,1
62-68
18,1
15/15
Tableau 3.15. Comparaison des valeurs de référence et des valeurs estimées de porosité pour les
différents
Les résultats pour la saturation sont globalement satisfaisants, avec une nette
discrimination entre les 2 états S3 et S4 pour tous les bétons, et une estimation
quantitativement correcte dans plus de la moitié des cas. Le reste du temps, l’erreur
maximale ne dépasse pas 10 %. Les résultats sont moins brillants pour la porosité.
Les ordres de grandeurs sont corrects, mais on parvient seulement à distinguer la
gâchée G1, plus dense des autres, qui ont des valeurs de porosité trop voisines15.
15
Le faible contraste de propriétés entre les gâchées G2, G3, G3a et G7 a été relevé par l’ensemble des experts à de nombreuses reprises au cours du projet. Il aurait sans doute fallu prévoir dans le
projet une phase pour valider que les compositions mises en œuvre fourniraient un contraste suffisant.
127
p
p
19
17
36*
40*
6
11
19
17
36*
40*
6
11
51
51
15
15
13
13
11
11
9
9
7
7
Sr
Sr
5
5
30
40
50
60
70
p
24
36*
40*
6
11
40
50
60
80
p
24
51
22
70
22
36*
40*
6
11
51
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
Sr
Sr
10
10
30
40
50
60
70
p
36*
24
6
50
60
70
80
p
40*
24
11
51
22
40
22
36*
40*
6
11
51
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
Sr
Sr
10
10
30
40
50
60
70
50
60
70
80
90
128
p
36*
24
p
40*
6
24
11
51
22
22
36*
40*
6
11
51
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
Sr
Sr
10
10
30
40
50
60
70
50
60
70
80
90
La figure 3.45 fournit les résultats pour la moyenne de trois éprouvettes issues de la
gâchée G6 dans l’état S3. Elle confirme que le modèle ne peut être extrapolé à ce béton.
Les résultats sont d’ailleurs incohérents : les ondes acoustiques sont comparativement
beaucoup plus rapides dans ce matériau et les modèles pour les observables 6 et 11
conduisent à la fois à des valeurs de porosité très inférieure à la réalité et des valeurs de
saturation très supérieure à la réalité (la référence est p = 14.9 %, Sr = 52.8 %).
p
24
36*
40*
6
11
51
22
20
18
16
14
12
Sr
10
60
70
80
90
100
3.4.3
Exploitation pour le diagnostic des propriétés mécaniques
La même démarche peut être employée pour les propriétés mécaniques, en utilisant les
régressions correspondantes (Tableau 3.6 pour les modules et 3.7 pour les résistances
mécaniques). Le problème du contraste entre les bétons se pose de manière cruciale,
comme le confirme la figure 3.46 où l’on compare les modules de référence mesurés sur des
éprouvettes de contrôle. Seules les gâchées G1 (Esat = 35,5 GPa) et G8 (Esat = 21,3 GPa) se
distinguent, le module des autres gâchées étant compris entre 27,5 et 30 GPa, sans lien
logique avec le rapport e/c de la gâchée.
On relèvera par ailleurs que la gâchée « rapide » G6 a un module de 35,8 GPa, supérieur
à celui de la gâchée G1, alors que son e/c est identique à celui des gâchées G3 et G3a. Le
rôle des granulats apparaît encore clairement.
129
module E (MPa)
40000,00
35000,00
30000,00
25000,00
20000,00
15000,00
1
2
3
3a
7
8
Figure 3.46. Modules de référence pour les Gâchées G1, G2, G3, G3a, G7 et G8
Les figures 3.47 et 3.48 présentent un premier résultat, concernant une dalle de la gâchée
G3, dans l’état S4. La première illustre les incertitudes (qui résultent de V3, cf § 3.3.3 et fig.
3.25). Elle montre que l’observable radar 51, qui est intéressant pour l’estimation du degré
de saturation n’est pas assez sensible au module pour être utilisé ici à des fins de diagnostic
précis. La figure 3.48 synthétise les informations issues des 4 observables restant,
redondants 2 à 2 (deux observables acoustiques et deux de résistivité). Si la valeur de
référence de Sr pour cette dalle est retrouvée (68.4 % pour 69 à 72 estimé), le module
estimé n’est que de 22 à 23 GPa.
36*
50000
11
51
E
40000
45000
E
36*
40*
6
11
35000
40000
35000
30000
30000
25000
25000
20000
20000
15000
Sr
10000
15000
5000
Sr
10000
0
40
50
60
70
80
90
100
Figure 3.47 Indicateurs (Sr, E) et incertitudes, G3, état S4.
60
70
80
90
100
Figure 3.48 Indicateurs (Sr, E), Gâchée 8, état S4.
Les figures 3.49 à 3.52 sont établies sur la base des trois observables 11, 36* et 51, pour
4 gâchées, à partir des valeurs moyennes sur 8 dalles de chaque gâchée dans l’état S5
(saturé). Elles permettent de conserver un certain optimisme. L’observable 51 n’était pas
discriminant, il est donc préférable de le voir ici comme « renforçant les présomptions »
issues d’un diagnostic établi à partir des deux autres mesures.
130
60000
36*
11
45000
E
55000
36*
50000
51
11
51
E
40000
50000
35000
30000
45000
25000
40000
20000
15000
35000
Sr
10000
Sr
30000
5000
0
25000
40
50
60
70
80
90
Figure 3.49. Indicateurs (Sr, E), G1, état S5.
45000
36*
11
50
60
70
80
90
100
36*
50000
51
45000
E
40000
40
100
11
51
E
40000
35000
35000
30000
30000
25000
25000
20000
20000
15000
Sr
10000
Sr
15000
5000
0
10000
40
50
60
70
80
90
100
40
50
60
70
80
90
100
Les états de saturation sont moins bien estimés que quand on cherche à la fois p et Sr,
mais ils restent voisins de 100 % dans tous les cas. Les modules estimés sont regroupés
dans le tableau 3.16.
Gâchée
Module de référence (GPa)
Module estimé (GPa)
G1
35.5
40-45
G2
28.4
28-34
G3
30.0
26-31
G8
21.3
20-24
Tableau 3.16. Modules de référence et modules estimés, mesures sur gâchées à l’état S5.
Les résultats apparaissent globalement satisfaisants, dans la mesure où l’on
s’avère capable de discriminer largement les deux bétons G1 et G8, et où les ordres
de grandeurs sont respectés. Il n’y a que pour la gâchée G1 que le module estimé
dépasse significativement le module de référence.
Des résultats complémentaires peuvent être obtenus sur les états de saturation S2 à S4,
mais ils ne portent que sur 2 ou 3 dalles par gâchée et sont moins fiables. La figure 3.53
(gâchée G1, état S4) révèle cependant une cohérence certaine. Ces résultats seront
néanmoins à consolider.
131
E
50000
45000
40000
35000
30000
25000
36*
40*
6
11
Sr
20000
50
60
70
80
90
Figure 3.53. Indicateurs (Sr, E), G1, état S4
Les résultats concernant l’estimation de la résistance mécanique sont illustrés sur la
figure 3.54, établie à partir de la moyenne des mesures sur 8 dalles de la gâchée G3 dans
l’état S5. Si les valeurs estimées ne sont pas en conflit avec la valeur de référence (46 MPa)
c’est aussi en raison de l’importante largeur des bandes attachées à l’incertitude d’estimation
(qui résultent de V3). En effet les valeurs estimées sont dans l’intervalle de 42 à 55 MPa.
100
36*
90
11
51
Rc sec
80
70
60
50
40
30
Sr
20
10
0
40
50
60
70
80
90
100
Figure 3.54. Indicateurs (Sr, fc), G3, état S5
Le tableau 3.17 illustre qu’il est possible de discriminer qualitativement les gâchées quant
à leur résistance mécanique, mais les valeurs estimées ne sont pas très précises. Les
estimations sont toutefois globalement satisfaisantes. Nous reviendrons plus en détail
au § 3.5.4 sur l’estimation des propriétés mécaniques, ses difficultés et les pistes à explorer.
Gâchée
Résistance de référence (MPa)
Résistance estimée (MPa)
G1
77.2
85-105
G2
55.6
50-65
G3
46
42-55
G8
27.5
18-32
Tableau 3.17. Modules de référence et modules estimés, mesures sur gâchées à l’état S5.
3.5 Application de la méthodologie au diagnostic
3.5.1
Contexte et objectifs du diagnostic
Le diagnostic de l’état des matériaux (du béton dans notre cas) est l’une des briques
essentielles du diagnostic des ouvrages. On peut distinguer trois objectifs majeurs :
132
détecter des zones de moindres propriétés, ce qui repose sur la notion de sensibilité
de l’observable à la variation de l’indicateur,
caractériser finement l’ensemble de la zone analysée, par exemple en dressant une
cartographie semi-quantitative (où une échelle ad hoc permet de graduer la sévérité des
altérations par exemple), ce qui nécessite que l’observable puisse être exploité à des fins
d’inversion, et en particulier que les incertitudes (bruits de mesure, effets des variabilités
non maîtrisées) ne viennent pas masquer le signal recherché,
quantifier précisément les indicateurs, soit sur une zone précise, soit sur l’ensemble
de l’ouvrage. Cela requiert de disposer de procédures d’inversion robustes, qui puissent
tenir compte des particularités de chaque ouvrage.
Bien entendu, le diagnostic repose aussi dans tous ces cas sur le préalable que les
mesures effectuées en un point soient fiables et reproductibles.
Les techniques de CND sont aujourd’hui employées pour satisfaire au premier objectif,
parfois au second, et très exceptionnellement au troisième. En effet, quantifier les propriétés
nécessite usuellement une procédure de recalage/calibration, car il semble impossible de
disposer de lois « universelles » reliant observables et indicateurs dans toutes les situations,
indépendamment du béton, de l’environnement, de l’histoire de l’ouvrage… Il suffit de
rappeler combien le seul changement de granulat (gâchée G6) peut modifier certaines
propriétés pour percevoir cette limite.
La démarche de diagnostic in situ a été employée dans le cadre du projet SENSO à deux
ouvrages : la base sous-marine de Bordeaux et les poutres du quai de Saint-Nazaire.
3.5.2
Diagnostic de l’état des ouvrages
3.5.2.1 Protocole et objectifs
Sur les deux ouvrages analysés, nous avons reproduit le protocole suivi lors de la
campagne de laboratoire, en utilisant l’ensemble des observables sélectionnés du Tableau
3.3.
Un premier objectif est la quantification de la variabilité. Nous l’avons faite à plusieurs
échelles :
- ponctuelle (V1) en reproduisant la mesure de l’observable en un point donné. Cette
information n’est cependant pas disponible pour tous les observables ;
- locale (V2) en multipliant les mesures dans une zone restreinte supposée homogène au
sens des indicateurs (les variations proviennent de l’hétérogénéité irréductible du
matériau) ;
- globale (V3) sur une zone étendue.
Quantifier la variabilité permet de caractériser la qualité de la mesure (qui sera comparée
à la qualité en conditions de laboratoire), et de qualifier la précision de la procédure
d’inversion (cf fig. 3.25). Elle permet aussi de préciser le nombre de points nécessaires pour
obtenir une valeur ponctuelle d’observable avec une confiance fixée.
Un deuxième objectif est de vérifier la cohérence des reconnaissances par différents
observables : fournissent-ils des informations cohérentes ? redondantes ? complémentaires ?
Un troisième objectif est le diagnostic à proprement parler : soit en termes de zonage (ou
de reconnaissance de contraste entre zones), soit en termes d’estimation quantifiée des
indicateurs.
133
3.5.2.2 Base sous-marine de Bordeaux
Quatre zones de quelques m² ont été définies sur l’ouvrage, et dans chaque zone, on a
ausculté 3 lignes horizontales et 3 à 5 points. La variabilité ponctuelle V1 est évaluée en
répétant les mesures en un point fixe, V2 entre les points d’une même ligne et V3 entre les
points d’une même zone. Le matériau n’étant accessible que par une face, l’observable 11
(mesure de la vitesse des ondes acoustiques par transparence) n’a pas été relevé.
Variabilité et conséquences
Le Tableau 3.18 rassemble les valeurs des variances estimées sur la Base sous-marine
et les compare aux valeurs de la campagne de laboratoire.
V1
6
11
36
39
41
51
1654
0,000114
0,00119
0,0000534
0,000179
labo
V2
118
3993
0,00273
0,0522
0,000262
0,000143
V3
1912
9099
0,0127
0,0944
0,000709
0,000441
V1
0,0005
BSM Bx
V2
V3
0,0107
0,0504
0,0006
0,0003
0,0353
0,0846
0,0008
0,0003
V3/V3labo
2,78
0,90
1,11
0,64
Tableau 3.18. Variances pour les observables privilégiés (laboratoire et base sous-marine)
Les valeurs de V1 et V3 peuvent être exploitées dans les formules 3.8 et 3.9 pour estimer
comme au § 3.2.4 le nombre nécessaire de points de mesures pour obtenir une valeur
ponctuelle d’observable avec une confiance fixée. Par exemple, pour l’observable 36*, les
exigences du Tableau 3.
11 conduisent à un nombre de points de 28 (au lieu de 11) si l’on remplace la variance V3
de labo par la variance V3 estimée pour le site. Pour les trois autres observables, les valeurs
sont peu modifiées.
Cohérence
La cohérence est difficile à qualifier sur cette campagne, dans la mesure où l’observable
11 n’a pas été acquis et où l’observable 6 n’était pas disponible au moment du traitement
des données. Elle a été testée entre les observables résistivité (36* et 40), et jugée
médiocre, du fait d’une forte variabilité de l’observable 40, trois fois supérieure à celle de
l’observable 36*, due probablement pour une bonne part à l’influence du ferraillage, même si
les points de mesure ont été disposer de manière à réduire cette cause de perturbation. LA
figure 3.55 illustre la relation entre les observables radar 41 (amplitude) et 51 (temps
d’arrivée). La corrélation demeure faible, même si, comme attendu, l’atténuation croît quand
la vitesse diminue. On peut donc dire que les différences sources de perturbation des
mesures (dont la principale est le ferraillage) ont une influence telle qu’il est difficile de
valider pleinement la cohérence des mesures.
134
y = -0,3694x + 1,1495
R2 = 0,2823
1,02
1
Obs 51
0,98
0,96
0,94
0,92
0,9
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
Obs 41
Figure 3.55. Cohérence des mesures locales des observables radar 41 et 51
Diagnostic
Les figures 3.56 et 3.57 sont relatives au diagnostic du matériau de la base sous-marine.
Elles sont établies à partir de mesures moyennes (valeurs moyennes des observables sur
l’ensemble des 4 zones). Pour les mesures acoustiques, on a utilisé l’observable 1, de moins
bonne qualité que les observables 6 et 11 mais disponible. La figure 3.56 montre que le
diagnostic est difficile :
- les mesures électriques (36* et 40) fournissent des estimations trop différentes,
l’espacement des deux droites correspondantes étant d’environ 20 % pour Sr (et 1 % pour
la porosité),
- il en est de même pour les observables radar 41 et 51.
Sachant que la fiaibilité de l’observable 1 est toute relative, il est difficile de poser un
diagnostic. La figure 3.57 complète ce constat en illustrant la très forte imprécision attachée
à l’inversion avec l’observable 41, mais aussi la relative imprécision des deux autres.
p
20
18
36*
40*
20
1
51
18
41
16
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
Sr
0
40
50
60
1
41
16
14
30
36*
p
70
80
Figure 3.56. Estimation de (Sr, p) à partir de 5 observables
Sr
0
30
40
50
60
70
80
Figure 3.57. Estimation de (Sr, p) et incertitudes
La valeur des indicateurs (Sr, p) peut être estimée à environ 40 à 70 % pour Sr et 8 à 10
% pour la porosité.
135
80000
36*
Esat
1
41
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
Sr
0
30
40
50
60
70
80
Figure 3.58. Estimation de (Sr, Esat) et incertitudes
La figure 3.58 est l’analogue de la figure 3.57 pour le module d’élasticité, qu’elle permet
d’estimer à des valeurs entre 37 et 52 GPa.
Pour l’ensemble de ces estimations, la précision de l’estimation est donc relativement
grossière. Des valeurs de référence ont été obtenues par prélèvements sur les 4 zones,
effectués par Exam-BTP. On dispose de :
22 valeurs de porosité à l’eau, comprises entre 10.3 et 15.8 %, pour une moyenne de
12.4 %,
4 valeurs du module d’élasticité, comprises entre 22.5 et 38.5 GPa,
5 valeurs de résistance rc, comprises entre 42.1 et 56.7 MPa.
Ces valeurs de référence sont donc globalement fortement dispersées. Elles sont
cependant globalement supérieures aux valeurs estimées pour la porosité et inférieures pour
le module. Pour la résistance mécanique, les valeurs estimées par inversion du modèle sont
de l’ordre de 70 à 100 MPa et sont donc sensiblement supérieures aux valeurs mesurées sur
les prélèvements. La qualité de l’estimation quantitative des propriétés est donc
médiocre.
On peut aussi tester la possibilité de « zoner » le matériau en distinguant les contrastes
entre zones, mais cette fois, il faut aussi s’interroger sur la qualité des références auxquelles
on compare les estimations. Deux raisons président à cette interrogation :
- la représentativité des prélèvements pour la zone d’environ 1m² : par exemple les deux
modules estimés sur deux prélèvements effectués à 50 cm de distance dans la zone A
sont de 28.6 et 38.5 GPa !
- la dispersion des mesures : dans une même carotte issue de la zone C, la porosité est
mesurée à 12.3 % dans les trois premiers centimètres et à plus de 15 % dans les deux
centimètres suivants. Dès lors, quelle est la référence ?
Porosité (%)
Module (GPa)
Obs 1
Obs 36
Obs 40
Obs 41
Obs 51
Zone A
11.6 (10.9 à 12.6)
28.6 et 38.6
2559
3.61
3.09
0.54
0.94
Zone B
13.0 (12.2 à 14.0)
30.0
2430
3.37
2.90
0.50
0.97
Zone C
14.7 (14.4 à 15.1)
22.5
2393
3.53
3.07
0.55
0.93
Zone D
11.2 (10.3 à 12.4)
2311
3.61
3.16
0.55
0.97
Tableau 3.19. Valeurs de référence des indicateurs et valeurs moyennes des observables par zone
136
L’interprétation nécessite quelques hypothèses complémentaires.
On peut par exemple supposer que Sr est le même pour les 4 zones (et estimé par les
mesures radar). Dans ce cas la variabilité entre zone révèle des différences de porosité, une
plus forte porosité correspondant à une vitesse (Obs1) plus faible et des résistivités (Obs 36
et 40) plus élevées. On pourrait donc en déduire que la zone A est la moins poreuse (plus
rapide et plus résistive) et que la zone B est la plus poreuse (résistivités les plus faibles). Il
est dommage à ce stade de ne pas disposer des observables acoustiques 11 et 15, de
meilleure qualité que l’observable 1.
L’analyse des deux observables radar 41 et 51 semble indiquer que Sr n’est pas le même
dans toutes les zones, et que la zone B est plus humide (moins d’amplitude, et ondes plus
lentes) et que la zone C est la plus sèche. On pourrait donc affiner cette analyse en
présupposant des valeurs de Sr et déduire des valeurs de porosité.
Le tableau 3.20 rassemble des estimations de porosité et de module faites sur les quatre
zones dans cette logique. On suppose d’abord une valeur de Sr, et on déduit la valeur de
l’indicateur recherché (porosité ou module) en inversant l’équation du modèle bilinéaire pour
la valeur mesurée de l’observable correspondant.
Zone
Valeur
supposée
de Sr (%)
A
B
C
D
60
70
50
60
Estimation de la porosité (%) à partir de
l’observable
Obs 1
6.1
8.8
8.2
10.3
Obs 36*
6.2
6.9
8.7
7.9
Obs 40
10.5
10.9
11.8
9.9
Estimation du module (GPa) à partir de
l’observable
Obs 1
48.3
42.4
43.1
39.0
Obs 36*
48.7
47.1
43.0
45.0
Obs 40
39.1
38.2
36.1
40.5
Tableau 3.20. Valeurs estimées de porosité et de module par zone.
Si on compare aux valeurs de référence (cf Tableau 3.19), les estimations de porosité
demeurent toujours trop faibles et celles du module trop fortes, les estimations obtenues
avec l’observable 40 semblent les plus proches des références. L’hypothèse sur Sr a peu
d’influence : modifier de 10 % la valeur de Sr change la valeur estimée de porosité de 0.5 à
1.5 % et celle du module de 1 à 3 GPa. La zone A semble ressortir comme la moins poreuse
et la plus raide, comme semblent l’indiquer les références, mais nous prendrons ce résultat
avec prudence, étant donné l’ensemble des incertitudes relevées.
En conclusion le diagnostic d’état du matériau issu d’une inversion directe des
modèles n’est pas satisfaisante (à ce stade, et sur la base des observables disponibles)
sur le plan quantitatif. Trois causes peuvent être invoquées :
- l’erreur de modèle : les modèles identifiés dans la campagne de laboratoire ne
conviennent a priori pas pour le béton de l’ouvrage, par nature différent,
- la variabilité des mesures, ici dans le contexte d’un ouvrage à forte densité de
ferraillage, ce qui augmente l’imprécision des mesures d’observables, à l’origine
des inversions ;
- les incertitudes sur les valeurs de référence issues des prélèvements sur carottes
et qui révèlent une grande variabilité.
Le diagnostic semi-quantitatif (zonage) se heurte aux mêmes limites et, si la démarche ne
saurait être remise en question, elle ne prouve pas totalement sa pertinence ici. Une
démarche moins systématique peut être mise en œuvre, mais elle requiert des hypothèses
« expertes » et ne peut donc, à ce stade, être mise en œuvre aisément. Il faudra donc
envisager une stratégie différente, permettant, entre autres soit d’adapter le modèle utilisé au
contexte de chaque ouvrage soit de se dispenser d’utiliser un tel modèle.
137
3.5.2.3 Port autonome de Saint Nazaire
La poutre a été auscultée sur ses deux faces et une zone test. Sur chaque face, on a
exploré 3 lignes horizontales de 10 points. Quatre zones de quelques m² ont été définies sur
l’ouvrage, et dans chaque zone, on a ausculté 3 lignes horizontales et 3 à 5 points. La
variabilité V2 est évaluée entre les points d’une même ligne et V3 entre les points d’une
même zone. L’observable 11 (mesure de la vitesse des ondes acoustiques par
transparence) fournit une mesure unique pour deux points opposés appartenant aux faces
extérieure et intérieure.
Variabilité et conséquences
Le Tableau 3.21 rassemble les valeurs des variances estimées sur les poutres de quai et
les compare aux valeurs de la campagne de laboratoire. Elles sont du même ordre ou
légèrement supérieures, à l’exception des estimations pour les deux observables
acoustiques 6 et 11.
V1
6
11
36
39
41
51
1654
0,000114
0,00119
0,0000534
0,000179
labo
V2
118
3993
0,00273
0,0522
0,000262
0,000143
V3
1912
9099
0,0127
0,0944
0,000709
0,000441
V1
6976,8
2E-05
PANSN
V2
V3
V3/V3labo
350,54 288,97
0,15
996,94 1398,7
0,15
0,0045 0,0102
0,81
0,1917 0,3781
4,01
0,0003 0,0012
1,75
6E-05 0,0005
1,08
Tableau 3.21. Variances pour les observables privilégiés (laboratoire et quai de St Nazaire)
Les valeurs de V1 et V3 peuvent être exploitées dans les formules 3.8 et 3.9 pour estimer
comme au § 3.2.4 le nombre nécessaire de points de mesures pour obtenir une valeur
ponctuelle d’observable avec une confiance fixée. Par exemple, pour l’observable 36*, les
exigences du Tableau 3.11 conduisent à un nombre de points de 9 (au lieu de 11) si l’on
remplace la variance V3 de labo par la variance V3 estimée pour le site. Les rapports très
faibles V3/V3labo pour les observables acoustiques s’expliquent en grande partie par le fait
que quelques mesures que nous avions retenues comme significatives lors des essais de
laboratoire étaient assez dispersées et que, sur site, la dispersion est plus faible. Ces
quelques « mauvaises mesures » contribuent de manière significative à accroître V3 au
laboratoire. Les estimations (ici revues à la baisse) de ces observables en indiquent la bonne
reproductibilité.
Cohérence
La comparaison des mesures sur les deux faces opposées permet de répondre aux
questions suivantes :
- les deux faces fournissent-elles des informations différentes (statistiquement
significatives) ?
- les mesures en des points directement opposés sur les deux faces sont-elles
cohérentes ou corrélées ?
Les figures 3.59 à 3.61 rassemblent les résultats les plus significatifs. Les observables
36* et 40 d’une part (résistivité électrique), 41 et 52 d’autre part (radar16) :
- sont cohérents entre eux,
16
L’observable 52 est très proche de l’observable 41 retenu dans le Tableau 3.3, la seule
différence étant un offset un peu plus important.
138
- indiquent tous des informations qui vont dans le sens d’une surface extérieure plus
humide que la surface intérieure. La surface extérieure a une résistivité plus faible (Obs
36* et 40 : conductivité supérieure), une amplitude radar plus faible (Obs 41 : plus grande
atténuation) et un temps de propagation radar plus élevé (Obs 52 : vitesse plus lente).
2,9
zone test
Obs40
Poutre intérieure
2,8
Poutre extérieure
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
Obs36*
2
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
Figure 3.59. Cohérence entre les deux observables de résistivité.
zone test
Obs52
1,03
Poutre intérieure
1,02
Poutre extérieure
1,01
1
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
Obs41
0,94
0,4
0,42
0,44
0,46
0,48
0,5
0,52
0,54
0,56
0,58
Figure 3.60. Cohérence entre les deux observables radar (amplitude et temps d’arrivée)
Par ailleurs les corrélations ponctuelles entre les faces sont toujours très faibles. La seule
notable est celle obtenue avec l’observable 40, mais elle est peu significative. De même
l’étude des gradients entre les différentes lignes horizontales ne révèle aucune tendance
marquée. Tous ces constats conduisent à énoncer que les faces sont globalement
homogènes, avec une légère différence entre les deux faces, la face extérieure étant
plus humide.
139
y = 0,3404x + 1,7747
R2 = 0,2442
2,8
intérieur
2,75
2,7
2,65
2,6
2,55
2,5
2,45
2,4
extérieur
2,35
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
Figure 3.61. Cohérence des mesures sur les faces opposées (Obs 40).
Diagnostic
Les figures 3.62 à 3.65 illustrent le diagnostic d’état (Sr, p) sur les deux faces, avec les
résultats obtenus avec 5 observables (fig. 3.62 et 3.64) et les incertitudes attachées à
l’estimation pour 3 de ces observables. Les figures 3.66 et 3.67 fournissent un résultat de
même nature pour l’ensemble des mesures (2 faces confondues) pour l’indicateur de
module. A la différence des mesures sur la Base Sous-Marine, nous ne disposons pas ici de
mesures de référence.
p
p
19
19
17
17
15
15
13
13
11
11
9
7
36*
40*
6
11
9
36*
50
60
70
80
90
Figure 3.62. Diagnostic (Sr, p), face extérieure
Sr
5
40
50
60
70
80
90
Figure 3.63. Incertitude sur le diagnostic (face extérieure)
p
p
19
19
17
17
15
15
13
13
11
11
9
7
36*
40*
6
11
9
36*
41
50
Sr
60
70
80
Figure 3.64. Diagnostic (Sr, p), face intérieure
11
41
7
5
40
41
Sr
41
5
40
11
7
90
Sr
5
40
50
60
70
80
90
Figure 3.65. Incertitude sur le diagnostic (face intérieure)
140
50000
Esat
p
50000
45000
36*
40*
6
11
45000
41
40000
40000
35000
35000
30000
30000
25000
25000
36*
11
41
Sr
Sr
20000
40
50
60
70
80
90
Figure 3.66. Diagnostic (Sr, Esat), deux faces.
20000
40
50
60
70
80
90
Figure 3.67. Incertitude sur le diagnostic de module.
On observe que les deux mesures de résistivité fournissent des informations légèrement
divergentes17, mais leur écart reste modéré, de l’ordre de 1,5 % pour la porosité et de 15 %
pour Sr. Les deux faces présentent des résultats cohérents, avec, a priori, une humidité
légèrement plus élevée (d’environ 5%) sur la face extérieure. Le diagnostic moyen est :
- porosité de 12 à 13.5 % sur la face extérieure et de 12 à 13 % sur la face intérieure,
- Sr de 65 à 80 % sur la face extérieure et de 60 à 75 % sur la face intérieure.
L’observation des figures 3.63 et 3.65 montre que la précision apportée par les mesures
est très correcte (en dehors de la mesure radar, dont on sait la faible sensibilité à p), et que
les erreurs d’estimation proviennent donc a priori des erreurs de modèle. Une analyse plus
poussée (différence entre les trois lignes de mesure) n’a révélé aucun contraste significatif.
On peut donc assumer que les faces sont globalement homogène, sans défaut particulier.
En ce qui concerne le module, il est estimé, si l’on suppose Sr = 70 %, à environ 33-35
GPa. Ne disposant pas de mesures de référence, il est difficile de juger de la pertinence et
de la véracité de l’estimation. Le diagnostic issu de l’inversion des mesures semble
cependant plausible, au dire des experts ayant pratiqué les mesures. Contrairement au cas
de la Base sous-marine, on peut donc conclure que la procédure d’inversion des
données pour le diagnostic d’état fournit des estimations plausibles des indicateurs
(porosité, saturation) et probablement du module. Il n’en est pas de même de la
résistance mécanique, l’inversion des modèles conduisant à une estimation comprise entre
55 et 80 MPa, sans doute supérieure aux valeurs réelles.
3.5.3
Diagnostic de bétons à l’aveugle : atelier de restitution SENSO
Nous avons souhaité, dans le cadre du Projet, procéder à une phase complémentaire de
test et de validation de la démarche, en incluant une série complémentaire d’essais. Une
journée de restitution des résultats du projet a été programmée, au cours de laquelle le
public a pu assister à des démonstrations de mesures sur des corps d’épreuves (dalles)
coulées et conditionnées spécialement pour l’occasion, à partir de bétons comparables à
ceux de la phase expérimentale. Les mesures ont été pratiquées « en direct » et « à
l’aveugle » sur trois dalles d’un béton identique, puis nous avons collecté l’ensemble des
observables et procédé aux évaluations des indicateurs.
Les figures 3.68 et 3.69 rassemblent les résultats de l’estimation des indicateurs après
une procédure de calibration que nous allons d’abord détailler.
17
Sur la base de l’inversion des modèles identifiés lors de la campagne de laboratoire.
141
Nous avons dans un premier temps reporté l’ensemble des mesures d’observables et
procédé à l’inversion des modèles. Nous avons alors remarqué une grande cohérence de
l’ensemble des estimations de Sr et de porosité (les droites se « croisant » de manière
cohérente comme sur les figures 3.68 et 3.69), à ceci près que la valeur estimée de Sr
dépassait 100 %, et était donc physiquement impossible.
Une correction de modèle « en temps réel »
Nous avons donc considéré qu’il s’agissait là des effets de l’erreur de modèle et modifié
TOUS les modèles (des Tableaux 3.5 à 3.7) en modifiant le terme A (dépendance à Sr) de
manière à avoir une affinité sur l’axe de Sr. Le rapport d’affinité a été choisi (égal à 1/1.40)
tel que nous retrouvions la valeur de référence du béton étudié (soit Sr = 82 %). A priori, les
essais étant effectués en aveugle, cette valeur nous était inconnue et cette procédure aurait
été impossible. La correction étant faite nous avons obtenu les figures ci-dessous.
30
p
25
20
15
10
5
4
6
2
24
41
35*
36*
26
11
Sr
40*
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figure 3.68. Diagnostic (Sr, p), moyenne sur trois dalles, après correction du modèle en Sr.
50000
Esat
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
4
6
2
24
41
35*
36*
26
11
40*
0
20
30
40
50
60
70
80
90
Sr
100
Figure 3.69. Diagnostic (Sr, Esat), moyenne sur trois dalles, après correction du modèle en Sr.
Après cette correction, la cohérence entre les différents observables est bien entendu
conservée. A l’exception de l’Observable 40 pour lequel le modèle est manifestement erroné,
les autres observables conduisent à des estimations de p =15 à 18 % et Esat = 24 à 29 GPa.
Les valeurs de référence de ce béton (inconnues au moment des mesures et communiquées
142
ensuite sont respectivement de 15.75 % et de 29,9 GPa18). Sous réserve de la correction
(pour estimer Sr), le diagnostic de porosité et de module apparaît satisfaisant.
Le fait de devoir pratiquer une correction, alors que le béton était a priori identique à l’un
des bétons de la base de données originale pose question. Il s’explique par des conditions
de conservation après fabrication (et une « histoire » des éprouvettes très différente,
puisqu’elles n’ont pas suivi les phases d’étuvage et de saturation des dalles de la campagne
de laboratoire). Cela confirme que les valeurs des paramètres des modèles Obs =
f(Indicateurs) sont très sensibles non seulement à la composition du matériau, mais
aussi à son histoire. Il en découle que l’estimation quantifiée des indicateurs via le
seul CND paraît définitivement hors de portée sans procédure de calibration. Il
conviendra, dans les futures recherches, d’approfondir les moyens et méthodes de
cette calibration.
3.6 Retour sur les erreurs de modèle et propositions : l’apport des essais semidestructifs pour la calibration des modèles
Les mesures du paragraphe précédent ont aussi été traitées pour estimer la résistance
mécanique. Les résultats de l’inversion sont rassemblés dans la figure 3.70. La cohérence
des prédictions des observables est ici mise en défaut. La valeur mesurée (Rcsat) est égale
à 44.4 MPa (la valeur sur matériau sec serait probablement de l’ordre de 47 à 50 MPa). Les
observables acoustiques semblent fournir une valeur légèrement inférieure et les
observables électriques une valeur supérieure. L’estimation précise de Rc est difficile, même
si les ordres de grandeurs sont satisfaisants.
80
Rc sec
70
60
50
40
30
20
10
4
6
2
24
41
35*
36*
26
11
40*
Sr
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figure 3.70. Diagnostic (Sr, Rc sec), moyenne des mesures sur trois dalles, après correction du modèle en Sr.
Nous avons vu, lors de chaque phase de la campagne expérimentale (laboratoire,
ouvrages, restitution) qu’il était assez difficile d’estimer de manière fiable les
paramètres mécaniques, et particulièrement la résistance mécanique par inversion
des modèles appliquée aux mesures des observables.
Il nous faut maintenant revenir, à l’issue de ces campagnes de mesures et de ces phases
d’exploitation, sur les différents facteurs qui contribuent aux erreurs et aux incertitudes. Nous
en avons identifié trois :
les incertitudes provenant de la variabilité (imparfaite répétabilité des mesures et
variabilité intrinsèque du matériau), quantifiées par V2 et V3, et dont les conséquences
18
Le béton est en fait un béton de composition identique à celui de la Gâchée G3.
143
-
-
sont une imprécision des estimations, traduites par exemple par les « bandes » de la
figure 3.25,
les erreurs de modèles, dans lesquelles il faut distinguer l’erreur statistique qui vient des
incertitudes ci-dessus lors de la phase d’identification des paramètres du modèle (cf §
3.2.2.), et l’erreur liée au choix d’une forme imparfaite du modèle, ou de son utilisation
dans un domaine où il n’est pas valide (matériau différent, autres paramètres influents…
- cf § 3.2.3.4 pour le cas de la gâche G6 ou 3.5.3. pour l’influence d’une « histoire »
différente),
les erreurs liées au choix des références utilisées en phase de validation. Les
conclusions de l’identification peuvent être faussement erronées si les valeurs de
référence ne sont pas exactes. Il existe deux raisons à cela : (a) les valeurs de référence
résultent elles-mêmes de mesure et d’échantillonnage, comme le montre la dispersion
des porosités ou des modules du Tableau 3.19, (b) une évolution des propriétés du
matériau (indicateurs ou valeurs de référence) en fonction du temps, qui conduit à
comparer des grandeurs évolutives mesurées à des instants différents.
La figure 3.71 compare pour les 9 gâchées du programme les porosités de référence
(utilisées pour identifier les modèles et valider la démarche) et les porosités moyennes
mesurées après la fin des essais, en mai 2009, sur 3 échantillons extraits de prélèvements
dans les dalles âgées de plus de deux ans. La différence peut dépasser 1 point de porosité.
En supposant que les « bonnes » valeurs sont les porosités moyennes (et non les valeurs de
référence), la conséquence est une erreur de modèle, et donc une difficulté, lors de
l’inversion, à identifier correctement les paramètres. Le tableau 3.22 rassemble les modèles
identifiés si l’on utilise ces nouvelles valeurs d’indicateurs. Il est remarquable que la qualité
des corrélations est significativement meilleure pour 5 des 6 observables privilégiés.
19
18
17
16
15
14
poro moyenne
13
poro réf
12
11
10
G1
G2
G3
G3a
G7
G8
G4
G5
G6
Figure 3.71. Campagne de laboratoire : porosités de référence et porosité mesurées à la fin de la campagne.
Observable
6
US 3c
11
US 6
36
Re 2
40
Re7
41
Ra 1
51
Ra 7c
LCPC
LCND
Bx1
LMDC
LMDC
LCPC
A (Sr)
4,93
8,84
-0,01510
-0,01420
-0,00156
0,0038
Sr / Poro
B (Poro)
74,52
-114,57
-0,14890
-0,15380
-0,00553
0,0074
c
3051,00
5561,00
5,79
5,80
0,670
0,748
r²
0,80
0,76
0,76
0,73
0,72
0,96
Tableau 3.22. Modèles bilinéaires avec les nouvelles mesures de porosité.
144
Une conséquence est bien entendu que l’utilisation de ces modèles pour exploiter les
résultats des mesures sur ouvrages conduirait à des estimations différentes de l’indicateur
porosité : une vérification rapide sur les mesures de Saint-Nazaire (cf § 3.5.2.2) a montré
que les porosités estimées étaient accrues d’environ 1 point.
Le même raisonnement peut être fait pour les autres indicateurs, et en particulier pour les
indicateurs mécaniques, car la fiabilité des valeurs de référence employées (§ 3.2.1.2) est
discutable. En effet, les mesures de modules et de résistances ont été obtenues sur un faible
nombre d’échantillons (carottes ou cylindres) et la cohérence entre les mesures n’est pas
excellente. Le tableau 3.23 rassemble quatre estimations différentes des résistances
mécaniques moyennes des gâchées.
Corps d’épreuve
Carottes (état
saturé)
Cylindres 16x32
(stockés dans
l’eau)
2006
Carottes Φ 100
Carottes Φ 60
Date
2006
2008
2008
Gâchée
G1
72,9
68,6
98,3
62,1
G2
43,3
55,2
47,7
31,4
G3
43,5
53
33,1
23,9
G3a
40,5
49,2
33,5
28,5
G7
38,3
43,3
44,1
26,1
G8
20,2
30,8
20,7
20,2
G4
36,6
43,8
35,2
28,1
G5
45,0
53,6
41,8
38,5
G6
38,2
48,9
39,7
31,3
Tableau 3.23. Estimations des résistances mécaniques des différentes gâchées.
Les différences s’expliquent pour les raisons déjà citées : caractère limité de
l’échantillonnage, différences des protocoles expérimentaux, évolution temporelle du
matériau. Il en découle des difficultés de comparaison en phase de validation des
estimations, mais aussi des incertitudes sur les modèles. A titre illustratif, le tableau 3.24
regroupe les modèles de régression bilinéaires correspondant aux quatre séries de mesure,
pour les 8 gâchées (hors G6) et les trois observables 6, 35* et 41. Les figures 3.72 à 3.74
illustrent les relations indicateur (Rc) – observable correspondantes en supposant une valeur
de Sr égale à 80 %
observable
mesure
Rc1
Rc2
Rc3
Rc4
A (x2)
4,857404
4,8654395
4,864019
4,8518005
B (x1)
8,1675097
8,8212093
5,5823539
10,269917
c
1529,2694
1437,8813
1628,9671
1544,8184
r²
0,76
0,64
0,83
0,86
36
Rc1
Rc2
Rc3
Rc4
-0,015286
-0,015272
-0,015288
-0,015291
0,0172869
0,0188539
0,0125319
0,0211658
2,7104029
2,5080163
2,8906397
2,7613215
0,75
0,68
0,83
0,8
41
Rc1
Rc2
Rc3
Rc4
-0,001564
-0,001562
-0,001565
-0,001565
0,0004897
0,0004528
0,0004167
0,0007083
0,5586555
0,5568925
0,5611077
0,5566667
0,7
0,69
0,72
0,71
6
Tableau 3.24. Modèles de régression : influence des données de référence utilisées.
145
Modèle 1
Modèle 2
Modèle 3
Modèle 4
2900
Obs 6
2700
2500
2300
2100
1900
1700
Rc
1500
0
20
40
60
80
100
Figure 3.72. Différences entre les 4 modèles pour l’observable 6,
selon le jeu de données de référence utilisées.
Modèle 1
Modèle 2
Modèle 3
Modèle 4
4
Obs 36
3,5
3
2,5
2
1,5
Rc
1
0
20
40
60
80
100
Figure 3.73. Différences entre les 4 modèles pour l’observable 36*,
Modèle 1
Modèle 2
Modèle 3
Modèle 4
0,51
Obs 41
0,5
0,49
0,48
0,47
0,46
0,45
0,44
0,43
Rc
0,42
0
20
40
60
80
100
Figure 3.74. Différences entre les 4 modèles pour l’observable 41,
146
Ces trois figures suffisent à expliquer les raisons de l’imprécision des estimations de
résistance mécanique (le raisonnement serait le même pour le module). Les quatre séries de
mesures de Rc du tableau 3.23 sont toutes également valides. Les quatre modèles peuvent
donc être obtenus séparément et ils ont tous le même degré de validité. Or une même
mesure d’observable (supposée sans erreur) conduira à des valeurs sensiblement différente
de l’indicateur. Si l’on prend par exemple ici Obs6 = 2300, Obs 36* = 2.5 et Obs41 = 0.46, on
voit que l’estimation de Rc est faite à +/- 10 MPa près… sans tenir compte des autres
sources d’incertitude, telle que la variabilité (incertitudes de mesure et variabilité intrinsèque).
Il est donc essentiel de franchir cet obstacle si l’on souhaite disposer à terme
d’estimations plus précises des propriétés. Une phase de calibration des modèles,
adaptée au cas de chaque ouvrage apparaît incontournable.
Nous avons commencé à explorer cette voie au cours du projet, en recourant à des
essais complémentaires semi-destructifs19 : essais d’arrachement « capo-test » et
mesures au scléromètre « rebound hammer ». De tels essais permettent de disposer in situ
d’estimations de l’indicateur résistance mécanique, dans les mêmes conditions que celles
régnant au moment de l’obtention des observables. C’est sur la base des résultats de ces
essais que pourraient être établis les modèles de régression, exploités ensuite. Les essais
semi-destructifs devraient être menés en un nombre de points suffisamment élevés et dans
des zones suffisamment contrastées pour que le modèle de régression identifié soit
pertinent. Les mesures CND des observables seraient, elles, effectuées sur l’ensemble de la
zone à investiguer, en tirant parti du caractère rapide de ces essais, puis exploitées.
L’inversion des modèles de régression fournirait enfin les estimations des indicateurs. Un tel
protocole reste à préciser dans les détails, car les essais semi-destructifs font l’objet des
mêmes limites que les essais destructifs : imparfaite répétabilité, influence de facteurs
influents non maîtrisés, caractère imprécis de modèles a priori.
On pourrait aussi envisager de mettre en œuvre une stratégie d’apprentissage
progressif, des modèles de régression génériques donnés a priori (modèles formels
comme les lois de régression utilisées ici ou modèles plus souples comme les réseaux de
neurones, avec lesquels nous avons commencé à travailler) étant progressivement affinés et
adaptés selon les informations nouvelles issues des essais semi-destructifs
complémentaires. Ce travail reste à faire et n’a pas été abordé dans le cadre du projet
SENSO.
Nous avons aussi exploré des pistes pour apprécier la variabilité spatiale des valeurs
des indicateurs, en particulier dans la perspective d’identifier le coefficient de variation des
propriétés, ce qui permettra d’estimer non seulement des valeurs moyennes (de module, de
résistance) mais aussi des valeurs caractéristiques, indispensables aux calculs usuels de
structures. Les premiers résultats sont satisfaisants et ce travail devra être approfondi.
19
Ces essais ont été conduits par A. Moczko, de l’Université de Wroclaw, que les partenaires du
projet SENSO remercient pour sa contribution.
147
4 Fusion des données
4.1 Introduction
L’inversion et la fusion de données d’auscultation en vue de l’obtention d’informations
physiques présentent un intérêt évident pour la fiabilité du diagnostic des ouvrages. Dans le
projet SENSO, il a été montré que certains observables extraits des différentes techniques
de CND (radar, ultrasons, mesure de la résistivité électrique…) sont sensibles aux
caractéristiques des bétons (résistance mécanique, porosité, saturation en eau…). De plus,
ces sensibilités ont été quantifiées et référencées dans une base de données expérimentale
associant signatures des techniques de CND et caractéristiques physiques des bétons.
L’exploitation de la complémentarité des données et l’utilisation d’outils de fusion vient
naturellement afin de renforcer les informations et de les fiabiliser. La fusion doit être
considérée comme une aide à la décision qui fournit des solutions à un problème que
l’expert devra pouvoir exploiter.
A partir des données des mesures non destructives obtenues dans ce projet, différentes
techniques de fusion ont été développées ou testées afin de pouvoir déduire à partir de
certaines mesures non destructives les indicateurs caractérisant le matériau ou son état. Il
convient de rappeler que la fusion n’est jamais une boîte noire que l’on peut utiliser sans
connaissance. Au contraire, avant de pouvoir en faire une exploitation, il est et sera
nécessaire de maîtriser chaque étape des processus de fusion. Cette maîtrise est importante
car elle autorisera de faire les choix les plus judicieux et de pouvoir alimenter de façon
optimale l’outil dans ces différentes étapes, et ainsi d’obtenir des solutions les plus fiables
possibles.
Trois techniques de fusion ont été testées. Une méthode fondée sur la théorie des
possibilités est présentée en première partie en raison de son développement avancé dans
le cadre du projet SENSO. Elle a été développée par le LCND intégralement dans le cadre
de ce projet et a été exploitée dans de nombreuses configurations en laboratoire et sur site.
Deux méthodes statistiques non paramétriques sont proposées dans un second temps. Elles
ont été développées et testées par le GHyMaC de manière plus restreinte.
148
4.2 Fusion de données basée sur la théorie des possibilités
La stratégie de fusion de données dans le projet SENSO a pour but d’estimer différents
paramètres ou pathologies (tels que la porosité, le degré de saturation en eau, la teneur en
chlorures, la carbonatation...) de structures de béton, en combinant des mesures effectuées
par diverses techniques de CND, parmi les 80 observables dont on dispose. L’objectif final
est de proposer un diagnostic quant à l’état de santé des structures de béton auscultées.
Chaque mesure d’observable, telle que la vitesse des ondes ultrasonores, la résistivité,
l’amplitude radar..., est susceptible de fournir une estimation des paramètres (ou indicateurs)
recherchés. Cette estimation est plus ou moins précise, et avec une confiance plus ou moins
grande selon la fiabilité et la sensibilité de l’observable à chacun des paramètres. La fusion
de données consiste à réunir toutes les estimations, chacune associée à la fiabilité, la
sensibilité et l’imprécision de la mesure et de la technique, pour en tirer la réponse la plus
plausible. Elle est une aide au diagnostic, et sa réponse ne peut être considérée comme
ultime solution.
De manière générale, lorsque les données de départ convergent vers une même estimation
des indicateurs, le résultat tend vers cette estimation, et la fiabilité finale est renforcée. En
revanche, lorsqu’elles sont en désaccord, l’opérateur de combinaison choisi doit permettre
de gérer le conflit et donner l’estimation la plus plausible vis-à-vis des fiabilités, sensibilités et
imprécisions.
Notons que s’il existait des corrélations théoriques validées entre les observables et les
indicateurs recherchés, il « suffirait » d’effectuer le même nombre de mesures d’observables
que d’indicateurs, et de faire une inversion.
La première méthode de fusion envisagée était la fusion de type Dempster-Shafer (théorie
des croyances). Elle est basée sur une approche de type classification, utilisée en général
dans le domaine de l’imagerie. Voici quelques exemples d’applications :
Détection et/ou caractérisation de défauts en contrôle non destructif :
Décisions du type « défaut (ou type de défaut) / pas défaut ». Exemples : radioscopie X et
ultrasons dans des soudures [DRO 97, KAF 05], thermographie infrarouge et courants de
Foucault dans un composite renforcé en fibres de carbone [GRO 99], thermographie
infrarouge dans les polymères à fibres de carbone [MOY 07].
Reconstruction d’images :
Radar et ultrasons sur des structures en béton armé [KOH 06].
Imagerie médicale, pour l’établissement d’un diagnostic :
Classifications telles que « cerveau / ventricules / fluide cérébro-spinal... » [BLO 96].
Plusieurs hypothèses (ou classes) sont définies, par exemple :
- le béton est sec (hypothèse H1)
- le béton est saturé (hypothèse H2)
- ignorance (hypothèse H3)
La méthode de Dempster-Shafer combine les masses (ou croyances) affectées à chacune
des hypothèses, et le résultat est un nouveau jeu de masses, associé à ces mêmes
hypothèses. Les états intermédiaires n’apparaissent donc pas, à moins de définir un grand
nombre de classes discrètes du type « saturation en eau entre 0% et 20% », « saturation en
eau entre 20% et 40% »...
149
L’analyse de cette méthode a montré qu’elle était difficilement adaptable pour répondre à la
demande du projet SENSO dans la mesure où l’on recherche une estimation de la valeur de
plusieurs indicateurs.
Nous avons donc proposé de développer la fusion basée sur la théorie des possibilités, très
utilisée dans le cas de données imprécises et incertaines et permettant de gérer les conflits
éventuels entre les données issues des mesures. Elle autorise la représentation des
données sous forme numérique continue, en s’appuyant sur la théorie des ensembles flous.
Elle permet de plus une grande liberté en terme de modélisation des connaissances et de
choix d’opérateurs de combinaison. Cette grande liberté nécessite toutefois de faire les bons
choix à chaque étape du processus de fusion, afin d’obtenir un résultat logique et qui répond
aux attentes du problème posé. Ces choix sont faits par l’ensemble des experts participant
au programme en cours.
Nous présentons l’étude visant à estimer deux indicateurs simultanément. Ces indicateurs
sont traités par couples à savoir degré de saturation - porosité ; degré de saturation –
module d’élasticité et degré de saturation – résistance à la compression. La détermination de
trois indicateurs simultanément n’est pas envisagée dans ce projet en raison de la nécessité
dans un premier temps de valider la démarche d’extraction de deux informations ce qui est
aisé avec la visualisation que nous présenterons. Le nombre d’observables a été réduit à 18
par l’étude statistique définie précédemment. Il a été encore réduit à 6 in fine.
Le processus de fusion de données se décompose en trois grandes étapes [DUP 00] : la
modélisation des connaissances (i.e. des informations fournies par les différentes sources)
sous forme de distributions de possibilités, la combinaison des distributions, et pour finir, la
décision, basée sur un critère bien choisi. Les choix faits à chaque étape sont très
importants, et sont dépendants les uns des autres. La démarche de ces trois grandes étapes
va être expliquée en détail dans les paragraphes suivants, en s’appuyant sur des exemples
concrets issus des campagnes de mesure de SENSO.
Le chapitre « application » permettra de traiter les mesures expérimentales pour étudier les
différents paramètres influençant le résultat de la fusion. Les valeurs déduites par la fusion
du degré desaturation, de la porosité, du module d’élasticité et de la résistance à la
compression seront comparées aux valeurs mesurées effectivement sur les éprouvettes.
Une démarche automatisée est expérimentée sur des cas définis de gâchées et sera
présentée.
4.2.1
Modélisation des connaissances
Dans le cadre de la théorie des possibilités que nous allons expliquer, cette étape consiste à
construire les distributions de possibilités, à partir des données fournies. Ce sont ces
distributions qui seront ensuite fusionnées. Les données nécessaires sont :
la valeur mesurée de chaque observable,
l’écart type de chaque mesure (on utilise ici σ = V 3moyen
statistique),
issu du traitement
la corrélation (empirique) entre chaque observable et les indicateurs recherchés,
la « fiabilité propre » de chaque technique (cette donnée sera explicitée dans le
paragraphe concernant la combinaison des distributions).
Dans ce qui suit, l’exemple de base pris est le couple d’indicateur {saturation, porosité}. La
démarche est tout à fait identique pour les autres couples d’indicateurs testés.
150
4.2.1.1 Cadre général : la théorie des possibilités
La construction d’une distribution de possibilités permet de modéliser des informations
imprécises [BEZ 99, DUB 94] : par exemple, un expert fournira plus volontiers des intervalles
censés contenir la valeur d’un paramètre plutôt que des valeurs précises. Il peut aussi fournir
des intervalles plus petits, avec des niveaux de confiance plus faibles. Nous verrons dans le
chapitre suivant, concernant la combinaison des distributions, comment prendre en compte
cette notion de confiance (ou fiabilité).
Notons π x une distribution de possibilités du paramètre x . Alors π x (u ) désigne le « degré
de possibilité pour que x = u » [DUB 94, ZAD 99] :
π x (u ) = 0 ⇒ x = u est impossible
π x (u ) = 1 ⇒ rien n’empêche x de valoir u
∃ au moins un u * tel que π x (u * ) = 1
Cette dernière définition est appelée condition de normalisation des distributions de
possibilités. Les valeurs u telles que π x (u ) = 1 sont les valeurs les plus plausibles de x . De
plus, les valeurs de u telles que π x (u ) > 0 forment l’ensemble flou des valeurs possibles de
x.
Il est important de bien faire la distinction entre les notions de possibilité et de probabilité,
même si la confusion est fréquente dans le langage courant [ZAD 99]. En effet, une
différence fondamentale entre possibilité et probabilité est qu’un fort degré de possibilité
n’implique pas un fort degré de probabilité, et inversement, un faible degré de probabilité
n’implique pas un faible degré de possibilité.
Notons qu’une distribution telle que « π x (u ) = 1 ∀ u » signifie l’ignorance totale sur la valeur
de x (toutes les valeurs sont totalement possibles).
Par exemple, la proposition « Pierre a environ 30 ans » peut se traduire par la distribution de
possibilités de la Figure 4.1. Dans ce cas, on considère que :
entre 25 et 35 ans, tous les âges sont autant possibles les uns que les autres,
lorsqu’on s’éloigne de cet intervalle, les valeurs deviennent de moins en moins
possibles,
il ne peut pas avoir moins de 20 ans ni plus de 40 ans.
degré de
possibilité
1
0
10
20
25
30
35
40
50
âge
Figure 4.1 : Une traduction possible de « Pierre a environ 30 ans » en terme de distribution de
possibilités.
151
En se basant sur cette logique, nous allons maintenant présenter la construction des
distributions de possibilités dans le cadre de SENSO : chaque mesure d’observable est tout
d’abord modélisée par une distribution de possibilités 2D (degré de possibilité en fonction de
la valeur de l’observable). On prendra pour exemple l’observable « Rad4 » (fréquence
centrale de l’onde directe radar).
Dans un deuxième temps, on en déduira la distribution de possibilités 3D (degré de
possibilité en fonction de deux indicateurs recherchés) à l’aide de la corrélation entre
l’observable et les indicateurs, et du principe d’extension. Cette distribution 3D représente
l’ensemble des couples de valeurs de { porosité ; degré de saturation en eau par exemple}
plus ou moins possibles. Ce sont ces distributions 3D qui seront ensuite combinées pour
obtenir le(s) couple(s) { porosité ; degré de saturation} le(s) plus « plausible(s) ».
4.2.1.2 Modélisation de la valeur mesurée d’un observable
Dans le cas d’un capteur, la distribution de possibilité permet de généraliser la notion
d’intervalle d’erreur. Les modèles les plus couramment utilisés sont les modèles
probabilistes, comme les gaussiennes. Mais on peut se demander s’ils sont bien
représentatifs de la réalité dans un cadre possibiliste [DUB 94].
C’est pourquoi trois formes classiques de distribution sont laissées au choix de l’utilisateur
dans le programme actuel. Ces trois formes sont : gaussienne, trapèze et triangle (cf. Figure
4.2).
Degré de possibilité
Gaussienne
1 a)
1 b)
0.5
0
0.9
1
1.1
1.2
c)
0.5
0.5
1
Triangle
Trapèze
0
0.9
1
1.1
1.2
Fréquence centrale de l'onde directe
0
0.9
1
1.1
1.2
Figure 4.2 : Trois formes de distributions retenues : exemples pour une valeur mesurée de
l’observable Rad4 de 1,1 GHz.
Gaussienne
Il paraît logique d’un point de vue probabiliste d’utiliser la forme gaussienne, puisqu’elle
illustre classiquement l’incertitude de la mesure. La distribution est construite à partir de la
valeur mesurée x o et de l’écart type σ :
π (x ) =
1
σ 2π
−
e
( x − xo )2
2σ 2
puis on normalise π ( x ) pour remplir la condition de normalisation.
En termes possibilistes, cette forme implique que :
aucune valeur n’est impossible puisque la gaussienne ne s’annule jamais,
la valeur correspondant strictement à la mesure est privilégiée par rapport aux autres
car c’est la seule à avoir un degré de possibilité égal à 1.
152
Trapèze
La forme trapézoïdale permet de pallier aux deux hypothèses imposées par la forme
gaussienne, qui peuvent être contraignantes lors de la fusion. Elle se construit comme
expliqué sur la Figure 4.3, avec :
a=
σ 6
1+ β 2
et
0 ≤ β ≤ 1 (ici, on prend β =0.2)
Le plateau du trapèze avec un degré de possibilité égal à 1 propose un ensemble de
valeurs, autour de la mesure, comme tout à fait possible. Et les valeurs trop éloignées de la
mesure sont exclues.
1
0.5
0
0.9
1
1.1
1.2
Fréquence
centrale
de
l'onde
x o directe
+a
xo − a
xo − β a
xo + β a
Figure 4.3 : Construction de la distribution trapézoïdale.
Triangle
La forme triangulaire est un compromis entre la gaussienne et le trapèze. Elle conserve
l’hypothèse de la valeur privilégiée, qui est la valeur mesurée, et exclut les valeurs trop
éloignées, au-delà de x o ± σ 6 (trapèze avec β = 0).
Nous verrons dans la partie « application » l’influence de chaque type de distribution sur le
résultat de la fusion.
4.2.1.3 Distribution en terme de porosité et degré de saturation
Nous traitons le cas des deux indicateurs porosité et degré de saturation. Les deux autres
couples d’indicateurs sont traités de la même façon. Les solutions recherchées étant des
valeurs de porosité et de degré de saturation, les distributions de possibilités à fusionner
doivent être exprimées en fonction de ces deux indicateurs. Pour cela, on applique le
principe d’extension à la distribution exprimée en fonction de la valeur de l’observable, en
utilisant la corrélation bilinéaire établie entre l’observable et les indicateurs.
Corrélation bilinéaire entre observables et indicateurs
Le traitement statistique des campagnes de mesures a permis d’établir des corrélations
bilinéaires empiriques entre chaque observable et les deux indicateurs. Ces corrélations sont
donc de la forme :
c p ⋅ p + c w ⋅ w + k = obs
153
où c p , c w et k sont des constantes, p désigne la porosité, w le degré de saturation en
eau, et obs l’observable.
La Figure 4.4 montre un exemple de corrélation, établie entre la fréquence centrale de l’onde
radar directe et le couple { porosité ; degré de saturation}. Le domaine de définition choisi
pour l’instant est [0 ; 30] x [0 ; 100].
Figure 4.4 : Corrélation bilinéaire de l’observable Rad4.
Les corrélations utilisées ont été établies sur la base des 8 gâchées G1, G2, G3, G3a, G7,
G8, G4, G5. La gâchée G6 est exclue de ces corrélations en raison de son comportement
spécifique dû aux granulats calcaires utilisés pour cette gâchée. Les valeurs de porosité
évoluent entre 12 et 18 % et les degrés de saturations étudiés par la fusion sont compris
entre 30 et 100 %.
Application du principe d’extension
Le principe d’extension [BOU 03] permet de passer de la distribution de l’observable
(construite à partir de sa valeur mesurée) à la distribution de possibilités des couples de
valeurs {porosité, degré de saturation} :
Etant donné un sous-ensemble flou A de l’univers X et une application ϕ de X vers Y, le
principe d’extension permet de définir un sous-ensemble flou B de Y associé à A par
l’intermédiaire de ϕ (Figure 4.5) :
 sup {x∈X / y =ϕ ( x )} µ A ( x ) si ϕ −1 ( y ) ≠

∀ y ∈Y , µ B ( y ) = 

0
si ϕ −1 ( y ) =
∅
∅
Dans le cas d’une application bijective φ de ℜ → ℜ 2 , comme c’est le cas ici avec la
corrélation bilinéaire, le principe d’extension se traduit plus simplement par :
π indic ( p, w) = π obs (obs )
( p , w )=φ (obs )
154
X
Y
X
x
Y
x
ϕ
A
y
ϕ
B
y
Figure 4.5 : Principe d’extension [BOU 03].
Autrement dit, la valeur mesurée de l’observable prise seule fournit une droite par
intersection de deux plans (cf. Figure 4.6.a). Si l’on ajoute le fait que l’observable a une
certaine distribution (gaussienne, trapèze ou triangle), alors on obtient une forme de
« tunnel » (cf. Figure 4.6.b) pour laquelle les valeurs dont le degré de possibilité est égal à 1
correspondent aux couples { porosité ; degré de saturation} tels que :
c p ⋅ p + c w ⋅ w + k = obs o où π (obs o ) = 1 (cf. Figure 4.2)
a)
b)
Figure 4.6 : a) Une fréquence centrale de 1,1 GHz fournit un ensemble de valeurs {taux de porosité ;
saturation en eau} sous forme d’une droite, b) avec prise en compte de la distribution gaussienne de
l’observable.
Selon la forme de distribution de l’observable initialement choisie, on obtient l’une des
distributions de la Figure 4.7. Les images de droite représentent la vue de dessus des
distributions. On peut voir que cet observable Rad4 est sensible aux deux indicateurs car le
« tunnel » n’est pas parallèle à l’un des axes. D’autres observables, tels que US1Lille et
Capa3 sont en revanche beaucoup plus sensibles à un indicateur (cf. Figure 4.7.a et b).
Notons que le choix d’une distribution gaussienne ou triangle implique de privilégier les
valeurs de porosité et de degré de saturation en eau correspondant exactement à la valeur
155
mesurée. Cela signifie une grande confiance en la corrélation. C’est pourquoi il semble
préférable de plutôt choisir la distribution trapézoïdale, qui permet de tenir compte de
l’imprécision de la corrélation.
a)
b)
c)
Figure 4.7 : Distribution finale en { porosité ; degré de saturation} :
a) avec une distribution gaussienne de l’observable, b) trapèze, c) triangle.
Remarque importante : les observables qui, pris ensemble, seront a priori intéressants pour
la fusion, sont ceux dont les pentes de cette droite seront différentes (cf. Figure 4.8). Il n’est
donc pas nécessaire que tous les observables soient sensibles aux deux indicateurs. Ceux
très peu sensibles à la saturation en eau renforceront la valeur de porosité, et inversement.
Cet aspect sera étudié plus spécifiquement dans le chapitre application.
Il apparaît également l’importance de l’écart type de l’observable mesuré sur la distribution
finale, que l’on peut en particulier remarquer sur la Figure 4.8.c et d.
156
a)
b)
c)
d)
Figure 4.8 : Exemples de distributions (trapézoïdales) :
a) VOS = 2209 m/s, b) Capapttes électr. = -162, c) VOR = 14 cm/s, d) tarrivée 14,7cm = 1,106.
Une fois les distributions de possibilités construites pour chaque mesure d’observable, la
seconde étape est d’appliquer un opérateur de fusion qui réponde au mieux aux attentes.
4.2.2
Combinaison des distributions de possibilités
Le principe de la fusion est de trouver les zones d’accord et de désaccord, pour en extraire
une ou des informations suffisamment fiables. Il n’existe pas d’unique combinaison
satisfaisante pour tous les problèmes. Toute la difficulté dans le choix d’un opérateur de
combinaison consiste à chercher un compromis entre un résultat précis mais sûrement faux,
et un résultat certain mais trop imprécis.
Notons que nous sommes dans le cas d’une fusion de sources en parallèle : chacune donne
une information, et toutes les informations réunies sont combinées (contrairement à la fusion
par révision, qui considère les sources en cascade, et où la priorité est donnée à chaque
nouvel élément d’information). La fusion en parallèle nécessite l’indépendance des
sources : si deux sources sont dépendantes (et donc concordantes), elles ne doivent pas
compter pour deux et se renforcer l’une l’autre.
4.2.2.1 Généralités sur les opérateurs en théorie des possibilités
Les deux opérateurs fondamentaux de combinaison en théorie des possibilités sont le mode
disjonctif et le mode conjonctif [BEZ 99, BLO 03, BOU 03, BOU 06] :
157
Mode conjonctif (« et » logique) :
La combinaison conjonctive de deux distributions π 1 et π 2 donne : F (π 1 , π 2 ) ≤ min (π 1 , π 2 ) .
Les opérateurs conjonctifs présentent donc un comportement sévère (courbe noire de la
Figure 4.9). Dans cette catégorie se trouvent les normes triangulaires (ou « t-normes »). Ce
mode est dit sévère.
Mode disjonctif (« ou » logique) :
La combinaison disjonctive de deux distributions donne : F (π 1 , π 2 ) ≥ max(π 1 , π 2 ) . Ces
opérateurs ont un comportement indulgent (courbe marron de la Figure 4.9). Parmi ces
opérateurs : les conormes triangulaires (ou « t-conormes »). Ce mode est dit indulgent.
Le Tableau 4.1 montre quelques exemples de modes sévère (conjonctif) ou indulgent
(disjonctif) les plus couramment utilisés.
π(
π
x)
π
π
Disjonc
1
tif
indulge
Conjon
ctif
sévère
x
0
Figure 4.9 : modes conjonctif et disjonctif de Zadeh combinant 3 distributions.
nom
Zadeh
Probabiliste
t-norme
t-conorme duale
min(π 1 , π 2 )
π1 ⋅π 2
max(0, π 1 + π 2 − 1)
max(π 1 , π 2 )
π1 + π 2 − π1 ⋅π 2
min(1, π 1 + π 2 )
Lukasiewicz
Tableau 4.1 : Exemples de modes conjonctif et disjonctif les plus courants.
Tous les opérateurs se basent sur ces deux modes fondamentaux. La méthode à adopter
dépend des propriétés qu’on souhaite lui voir satisfaire, du niveau de conflit entre les
sources, et des fiabilités des sources lorsqu’elles sont connues. Certains opérateurs, plus
élaborés, permettent ainsi d’avoir un comportement qui s’adapte en fonction de la situation.
Ce sont les opérateurs dits « adaptatifs ». Selon le degré de conflit et/ou les fiabilités, ils
adoptent un comportement approprié : conjonctif, disjonctif, ou un compromis entre les deux.
4.2.2.2 Choix d’un opérateur de combinaison
Différents opérateurs de la littérature ont été étudiés et testés [BLO 03, BOU 06, DEL 00].
Nous avons choisi d’utiliser un opérateur adaptatif [DEL 00], qui passe de manière continue
du mode conjonctif au mode disjonctif en fonction de la fiabilité moyenne des sources. Cet
opérateur se base sur la logique suivante :
π o (x ) = Quelques ( t i
)
max ( t i π i ( x ) ) + Tous ( t i
i
)
min ( t i π i ( x ) )
i
avec π o ( x ) ≤ 1 ∀ x , et où t i désigne la « fiabilité globale » de la source i (nous
reviendrons en détail sur cette notion de fiabilité dans le paragraphe suivant).
158
Cette définition implique que lorsque peu de sources sont fiables, le comportement
majoritaire est disjonctif (« max »), et lorsque la plupart des sources sont très fiables, le
comportement devient conjonctif (« min »).
La version finale utilisée est de la forme :
π o ( p, w) = (1 − α 2 ) max ( t i π i ( p, w) ) + α 2 min  min (1 − t i + t i π i ( p, w)) , max (π i ( p, w))

i
où α =
1
n
i
i

n
∑t
i =1
i
est la fiabilité moyenne des sources.
NB : Les deux puissances de α , prises ici toutes deux égales à 2, sont deux paramètres
réels qui peuvent être modifiés. Elles permettent de modifier la pondération de chaque
terme. Les deux contraintes à respecter sont :
- la puissance devant le terme conjonctif doit être supérieure à 1,
- π o ( p, w) doit rester inférieur ou égal à 1.
Cet opérateur a l’avantage de prendre en compte explicitement la fiabilité des sources, et
adapte son comportement en fonction de la fiabilité moyenne (que nous définirons par la
suite) : par exemple, si l’on considère 100 sources, dont 99 sont très fiables et la dernière
pas fiable, alors le résultat tend vers l’intersection des 99 sources fiables, ce qui est un
résultat logique intuitivement.
En général, la distribution résultant de la fusion est normalisée à 1, afin de respecter la
condition de normalisation. Nous envisagerons une solution non normalisée ultérieurement
dans le chapitre « amélioration ».
4.2.2.3 Notion de fiabilité
L’opérateur choisi adopte un comportement qui dépend des « fiabilités globales » des
sources. La fiabilité est donc un paramètre très important qu’il est nécessaire de bien
comprendre et définir. Delmotte [DEL 00] met en avant deux types de fiabilité pouvant entrer
en jeu dans la fiabilité globale :
propre
La fiabilité propre : ti
Elle désigne la fiabilité de la source en général, pour l’évaluation des paramètres recherchés.
Dans le cas d’informations fournies par des experts, il est possible d’estimer leur fiabilité en
évaluant les performances de chacun. Dans le cas de capteurs, la fiabilité peut être donnée
soit par un expert, soit par des essais. Dans notre cas, la fiabilité propre d’une source est
définie par l’indice de qualité déduit de l’étude statistique précédente IQ.
La fiabilité de concordance : ticonc
Elle permet de rendre compte, le cas échéant, d’une défaillance, d’une panne..., en
particulier dans le cas de capteurs. En effet, une source peut être très fiable en général
(fiabilité propre), mais au moment de la mesure une erreur de procédure a pu se produire,
une défaillance ponctuelle du capteur... La fiabilité de concordance d’une source représente
le degré de ressemblance entre les informations qu’elle a fournies par rapport à toutes les
autres sources. Elle peut être calculée de la façon suivante :
t iconc =
n
1
∑ rij
n − 1 j =1, j ≠i
(
où rij = sup min π i ( x) , π j ( x)
x
)
159
Autrement dit, rij représente la plus grande intersection entre les distributions des deux
sources i et j , et t iconc renvoie la moyenne de ces plus grandes intersections de la
distribution i avec toutes les autres. Si les informations fournies par la source i recoupent
celles fournies par toutes les autres sources, alors t iconc tendra vers 1. Si au contraire
l’information est plutôt isolée par rapport à toutes les autres, alors t iconc tendra vers 0.
Figure 4.10 : Schéma montrant une configuration avec un observable non concordant (gauche) et une
configuration avec une bonne concordance (droite)
La fiabilité globale, notée t i dans l’opérateur, de la source i , peut intégrer ces deux
notions, par l’intermédiaire d’un superviseur (actuellement la moyenne des deux). La prise
en compte de ces deux fiabilités permet une approche plus réaliste du problème. Des
exemples permettront dans le chapitre application de mieux appréhender l’influence de ces
paramètres sur le résultat de la fusion.
Dans le cadre de SENSO, la fiabilité propre est désignée par l’indice de qualité de chaque
technique, fourni suite au traitement statistique et défini dans un chapitre précédent. Il est
possible de travailler en prenant la concordance en compte ou pas.
La fiabilité globale de l’observable peut être égale à t iglobal = t ipropre sans prise en compte de
la concordance, ou la fiabilité global de l’observable peut prendre en compte la concordance.
L’influence de la pondération de la concordance a été étudiée. Nous montrerons qu’elle doit
être prise en compte systématiquement d’une part et que dans la cadre général du projet
SENSO la pondération est ½, c’est-à-dire t iglobal =
4.2.3
(
)
1 conc
t i + t ipropre .
2
Critère de décision
Les deux critères de décision les plus couramment utilisés sont :
Le critère de seuil :
Un seuil de degré de possibilité est choisi, au-delà duquel on considère que les valeurs
correspondantes des paramètres sont des solutions potentielles.
Le critère de maximum :
Dans ce cas, on ne retient que la solution correspondant au maximum de degré de
possibilité de la distribution fusionnée.
Le critère retenu pour l’instant est le critère de maximum. Toutefois, la visualisation de la
distribution fusionnée permet de repérer une « zone » solution, qui correspond plutôt à un
critère de seuil.
160
On peut imaginer d’autres critères ou des résultats supplémentaires permettant de savoir si
la zone solution est étendue ou non et ainsi qualifier la confiance que nous pouvons avoir
dans la solution. Ce point est développé dans le chapitre application.
4.2.4
Applications
Un module Matlab a été développé pour permettre de visualiser les distributions initiales et le
résultat de fusion. En effet, il est important que le processus ne soit pas une boîte noire,
mais que l’utilisateur puisse comprendre le résultat et ait éventuellement la possibilité d’agir
et de modifier les données initiales si besoin.
Nous allons tout d’abord présenter ce module, puis montrer des exemples de résultat
permettant de voir l’influence de différents choix de l’utilisateur comme la forme des
distributions et la prise en compte ou non de la concordance.
4.2.4.1 Présentation du module Matlab
L’interface graphique présentée par la Figure 4.11 est composée de quatre parties :
1. Initialisations
Ce cadre propose les 18 observables qui ont été retenus suite au traitement statistique. Cela
signifie que les 18 corrélations ont été rentrées dans le programme, ainsi que les écarts type
issus des variances V3 des mesures. Lorsqu’un observable est sélectionné, on peut modifier
sa valeur mesurée, ainsi que l’indice de qualité de chaque observable. Le choix est laissé
pour la forme des distributions : gaussienne, trapèze ou triangle. Actuellement nous
travaillons avec des distributions trapézoïdales. Modifier les initialisations implique de les
valider pour relancer la construction des distributions.
2. Distributions à combiner
Lorsque les initialisations sont validées, les colonnes bleues (« tracé ») et verte
(« concordance ») apparaissent. La première permet de sélectionner la distribution que l’on
veut visualiser (on peut également toutes les visualiser en superposition, avec le bouton
« tout »), la seconde affiche à titre d’information la fiabilité de concordance de chaque
observable par rapport à tous les autres cochés. C’est une information importante dans le
cas où le résultat de la fusion ne paraît pas satisfaisant : une possibilité est d’enlever la
source qui concorde le moins avec les autres. La visualisation se fait en 2D, et il est possible
de la voir en 3D.
3. Choix de l’opérateur de fusion
L’opérateur de Delmotte a été testé et validé pour notre étude avec la prise en compte des
fiabilités de concordance. Il est toujours envisageable de le modifier par la suite ou encore
d’exploiter d’autres opérateurs.
4. Résultat de la fusion
La validation du type de fusion implique le calcul et la représentation de la distribution
fusionnée. Le critère de décision est le maximum de possibilité : le cadre « résultat » affiche
les résultats numériques correspondant au couple { porosité ; degré de saturation ou autres
couples dans les autres études} pour lequel le degré de possibilité obtenu est maximum.
Lorsque le degré maximum correspond à plusieurs couples, la solution affichée est la
moyenne.
161
De plus, une option permet d’affiner la visualisation en ne faisant apparaître que les couples
dont le degré de possibilité est au-delà d’un seuil choisi.
Enfin il est possible de mémoriser les figures des distributions et/ou du résultat de la fusion
en 2D comme sur la visualisation de la Figure 4.11 ou en 3D sur la Figure 4.12.
Figure 4.11 : Interface graphique du module Matlab.
Figure 4.12 : Visualisation 3D des distributions de possibilités et des surfaces fusionnées pour le cas
traité en Figure 4.11
Sur la Figure 4.12, la vue de gauche présente la superposition des distributions de
possibilités après propagation des incertitudes et avant la fusion. Elle ne sera pas utilisée ici.
La vue de droite présente la distribution des possibilités après la fusion. La partie émergente
correspond au domaine solution et présente une valeur maximale qui est retenue lorsque
nous utilisons le critère du maximum de possibilité. Elle nous permettra d’apprécier la qualité
de la solution.
162
Nous introduisons ici la notion de confiance que nous avons en la solution proposée. Cette
dernière est intuitivement appréhendée par l’aspect général de la distribution de possibilité
après la fusion.
Nous prenons ci-dessous deux exemples de résultats de la fusion : la Figure 4.13 présente à
gauche un résultat de fusion sans solution pertinente (sans confiance) alors que sur la figure
de droite la solution retenue (critère du maximum) émerge facilement de la surface de
distribution des possibilités. Il est clair que lorsque le domaine de solution (couleur rouge) est
de dimensions latérales réduites et qu’il émerge aisément d’un ensemble de solution peu
possible (couleur bleue), la solution proposée tend à être unique. Cette dernière est de
bonne qualité ou présente une bonne confiance.
Figure 4.13 : Distributions de possibilité fusionnée de confiance mauvaise à gauche ou bonne à droite
Si à l’inverse, comme cela est le cas sur la figure de gauche (dont nous proposons un
agrandissement ci-dessous), le domaine de solution se présente sous la forme d’un cylindre
émergeant peu des autres solutions (couleur rouge), la confiance que nous pouvons
attribuer à la solution proposé par la fusion est faible.
Nous apprécierons d’une manière qualitative cette confiance dans un premier temps. Dans
un deuxième temps, nous proposerons dans le chapitre « amélioration » une quantification
de cet indice de confiance et nous l’appliquerons à quelques cas déterminés.
4.2.4.2 Paramètre d’influence 1 : Forme des distributions
Les trois formes de distribution (gaussienne, trapèze, triangle) impliquent des résultats de
fusion très proches, mais qui révèlent tout de même quelques différences. Elles ont été
testées sur la base des données de différentes éprouvettes sèches (0%) et saturées (100%)
uniquement car les seules disponibles à cette époque. Les mêmes conclusions peuvent être
faites dans le cas des données complètes quels que soient les couples d’indicateurs. Les
figures 4.14 et tableaux suivants (tableau 4.2) montrent un comparatif des résultats dans
chaque cas (les résultats montrés ici prennent en compte la fiabilité de concordance).
163
Comme précédemment, les figures représentent la superposition des distributions à
fusionner, et la distribution fusionnée, ainsi que la porosité et le degré de saturation résultant
du critère de maximum, avec le degré de possibilité correspondant.
De manière générale, les trois formes donnent à peu près les mêmes valeurs de porosité et
de degré de saturation. Toutefois, les distributions trapézoïdales ont tendance à amener des
fiabilités de concordance plus grandes (cf. tableaux) par rapport aux gaussiennes et aux
triangles : cela s’explique par le fait que le plateau du trapèze accroît les chances de
« haute » intersection entre les distributions. Cela augmente la fiabilité globale des sources
lorsqu’elles concordent, et implique donc un comportement plus conjonctif. Dans ce cas, le
degré de possibilité de la solution est alors augmenté si la distribution finale n’est pas
normalisée (cf. figures).
L’exemple suivant montre un cas où toutes les sources concordent et convergent bien vers
une solution (Figure 4.14). La forme trapézoïdale aboutit à un degré de possibilité maximum
plus important que pour les autres formes. Le Tableau 4.2 est par ailleurs très représentatif
de la remarque concernant la fiabilité de concordance en fonction de la forme choisie des
distributions : les trapèzes présentent une plus forte concordance, et on peut remarquer que
les triangles ont l’effet inverse.
Gaussiennes
Trapèzes
Triangles
p = 15.2 %
w=0%
p = 15 %
w=0%
p = 15.2 %
w=0%
poss = 0.93
poss = 0.97
poss = 0.88
Figure 4.14 : Gâchée 3, éprouvette 1 (mesures : p = 15.5%, w = 0%).
164
US1Lille
US7a
IE1d
Ca1
Ré6
Rad4
0.77
0.93
0.91
0.54
0.37
0.73
Gaussienne
0.98
0.96
0.98
0.99
0.96
0.99
Trapèze
1
1
1
1
1
1
Triangle
0.93
0.91
0.94
0.96
0.88
0.96
Concordanc
e
Fiabilité propre
Tableau 4.2 : Fiabilités propres et de concordance des observables en fonction de la forme des
distributions (Figure 4.14).
Sur l’exemple suivant (Figure 4.15), la simple visualisation de la superposition des
distributions ne permettrait pas a priori de proposer une zone solution évidente : elles se
coupent aussi bien à 0% qu’à 100% de degré de saturation en eau. La fusion fournit tout de
même un résultat, avec un degré de possibilité final relativement faible. Les distributions en
trapèzes donnent une zone solution plus nette que les autres distributions. On note par
ailleurs qu’une source est écartée (Capa1) car elle ne concorde pas avec les autres, et
qu’une autre (Resi6) voit sa fiabilité augmenter en raison de sa très bonne concordance (cf.
Tableau 4.3).
Gaussiennes
Trapèzes
Triangles
Capa1
p = 15.6 %
w = 14 %
p = 15.6 %
w = 14 %
p = 15.4 %
w = 14 %
poss = 0.61
poss = 0.68
poss = 0.65
Figure 4.15 : Gâchée 7, éprouvette 4 (p = 15.9%, w = 0%).
165
US1Lille
US7a
IE1d
Ca1
Ré6
Rad4
0.77
0.93
0.91
0.54
0.37
0.73
Gaussienne
0.80
0.73
0.81
0.30
0.94
0.85
Trapèze
0.83
0.77
0.83
0.40
0.96
0.90
Triangle
0.79
0.70
0.78
0.30
0.93
0.82
Concordanc
e
Fiabilité propre
Tableau 4.3 : Fiabilités propres et de concordance des observables en fonction de la forme des
distributions (Figure 4.15).
4.2.4.3 Paramètre d’influence 2 : Concordance
Pour tous les exemples présentés dans ce paragraphe, nous avons pris six observables : la
vitesse de groupe moyenne des ondes de surface (US1Lille), l’atténuation des ondes US
rétrodiffusées à 1MHz (US7a), la fréquence du 4ème pic d’impact écho (IE1d), la mesure
capacitive avec grandes électrodes (Capa1), le contraste 5/10 en résistivité (Rési6), et la
fréquence centrale de l’onde radar directe (Rad4). Dans ce cas aussi, les fusions sont
calculées sur la base des données de différentes éprouvettes, sèches et saturées
uniquement qui étaient les seules disponibles à cette époque. Les mêmes conclusions
peuvent aussi être faites dans le cas des données complètes quels que soient les couples
d’indicateurs.
Les figures 4.16 et 4.17 et les tableaux 4.4. et 4.5 illustrent, pour deux exemples, la
différence de résultats avec et sans prise en compte de la fiabilité de concordance. Les
résultats montrés ici sont basés sur des distributions en forme de trapèzes. Chaque figure
représente d’une part la superposition des distributions à fusionner, et d’autre part les
distributions fusionnées avec et sans concordance, ainsi que le taux de porosité et la
saturation en eau résultant du critère de maximum, avec le degré de possibilité
correspondant.
Globalement, les résultats en terme de maximum sont très proches avec ou sans la
concordance : on trouve approximativement les mêmes porosité et degrés de saturation en
eau. Le degré de possibilité de la solution varie très peu et ceci que l’on ait choisi de
fusionner avec ou sans la prise en compte de la fiabilité de concordance. Notons toutefois
que la prise en compte de la fiabilité de concordance augmente en général la fiabilité globale
des sources (sauf exceptions), et implique donc un comportement plus conjonctif, ce qui
donne une zone « solution » plus marquée, avec plus de contraste et de confiance.
L’exemple ci-dessous montre un cas où toutes les sources voient leur fiabilité globale
supérieure à leur fiabilité propre car elles sont toutes en concordance (Tableau 4.4), en
particulier les deux sources Capa1 et Rési6. On observe bien sur la Figure 4.16 le plus
grand contraste entre la zone solution et le reste des valeurs lorsque la concordance est
prise en compte.
166
Avec concordance
US1Lille
Rési6
Sans concordance
p = 15.6 %
w=0%
p = 15.6 %
w=0%
poss = 0.91
poss = 0.93
IE1d
US7a
Rad4
Capa1
Figure 4.16 : Gâchée 3a, éprouvette 1 (p = 16%, w = 0%).
US1Lille
US7a
IE1d
Capa1
Rési6
Rad4
Fiabilité propre
0.77
0.93
0.91
0.54
0.37
0.73
Concordance
1
1
0.97
0.97
1
1
Fiabilité globale
0.89
0.97
0.94
0.76
0.67
0.87
Tableau 4.4 : Fiabilités propres, de concordance, et globales (Figure 4.16).
La remarque de meilleur contraste dans le cas avec concordance est plus flagrante encore
sur l’exemple suivant, où l’on voit qu’un critère de seuil donnerait des résultats très différents
avec ou sans concordance : dans le second cas, le résultat ne serait absolument pas précis,
en particulier en terme de degré de saturation en eau.
Avec concordance
Capa1
Sans concordance
Rad4
US1Lille
US7a
IE1d
Rési6
p = 16.4 %
w = 94 %
p = 15.6 %
w = 96 %
poss = 0.67
poss = 0.65
Figure 4.17 : Gâchée 3, éprouvette 6 (p = 15.5%, w = 100%).
US1Lille
US7a
IE1d
Capa1
Rési6
Rad4
Fiabilité propre
0.77
0.93
0.91
0.54
0.37
0.73
Concordance
0.79
1
0.82
0.97
0.78
1
Fiabilité globale
0.78
0.97
0.87
0.76
0.58
0.87
Tableau 4.5 : Fiabilités propres, de concordance, et globales (Figure 4.17).
167
La concordance sera donc prise systématiquement en compte au regard de l’augmentation
de la qualité du résultat et de la réduction de la zone solution.
4.2.4.4 Paramètre d’influence 3 : Nombre d’observables
Pour la suite des cas étudiés, nous appuierons nos commentaires sur le Tableau 4.6
désignant et définissant les observables exploités.
L’utilisation d’un nombre croissant d’observables permet d’augmenter le nombre
d’informations mais augmente aussi le risque potentiel de conflits.
Les exemples suivants montrent l’évolution de la qualité du résultat de la fusion en fonction
du nombre d’observables. Deux paramètres sont pris en compte. Les résultats du degré de
saturation en eau et de laporosité qui sont comparés aux valeurs expérimentales ainsi que la
qualité de la solution fusionnée.
1
2
3
N°
obs
1
2
4
Laboratoire
Lille
LCPC
LCPC
Observable
Désignation observable
US 1
US 1'
US 3a
Onde de surface vitesse de groupe moyenne (m/s)
Onde de surface vitesse apparente
Ondes de surface vitesse1 cm
US 3c
Ondes de surface vitesse 3 cm
Onde de compression transmise vitesse (m/s), 250
kHz
Onde de surface atténuation moyenne (dB/m)
Onde de surfacefacteur de qualité
Impact Echo fréquence pic 4
Capacité grandes électrodes
log de résistivité quadripôle 5 cm
log de résistivité quadripôle 10 cm
contraste électrique 5/10
4
6
LCPC
5
11
LCND
6
7
8
9
10
11
12
15
17
24
26
35*
36*
39
Lille
Lille
LCPC
LCPC
CDGA
CDGA
CDGA
US 6
US 8
US 11
IE 1 d
Ca 1
Re 1
Re 2
Re 6
13
14
15
40*
41
47
LMDC
LMDC
LMDC
Re 7
Ra 1
Ra 6
16
17
18
49
51
52
LCPC
LCPC
LCPC
log de résistivité Wenner 5cm
Radar amplitude onde directe pic pic
Radar vitesse onde directe (cm/s)
Ra 7a
Radar temps d'arrivée onde , offset 7,0 cm
Ra 7c
Radar temps d'arrivée onde, offset 13,2 cm
Ra 7d
Radar temps d'arrivée onde , offset 14,7 cm
Tableau 4.6 : Définition des observables
Pour l’étude du paramètre nombre d’observables, nous travaillons sur la base des données
moyennées de la gâchée G3a représentative d’un béton moyen avec un degré de saturation
de 70 % qui est représentative d’une saturation en eau moyenne usuelle sur site. Nous
travaillons dans un premier temps (« cas 1 ») avec quatre observables choisis de façon à
optimiser le résultat de la fusion. Ce sont : Rési1 – Rad 7a – Rad 7d – US3a.
L’interface permet de visualiser le résultat (Figure 4.18).
168
Figure 4.18 : Interface de fusion pour la gâchée G3a à 70 % de saturation, cas 1
La solution fusionnée en 3D est proposée par la Figure 4.19.
Figure 4.19 : Distribution de possibilités fusionnée G3a à 70 % de saturation, cas 1
Les figures de visualisation en 3D permettent de rendre compte de la pertinence et donc de
la qualité de la solution issue de la fusion. Cette dernière figure montre qu’une solution
émergente peut être déduite de la fusion. Elle est caractéristique d’une bonne qualité de
fusion.
En augmentant le nombre d’observables, nous obtenons les valeurs du tableau 4.7 en terme
de saturation et de porosité pour chaque cas fusionné.
169
Nombre
d’observables
Observabl
es utilisés
Saturation
(%)
Porosité
(%)
4
Re1Rad7aRad7dUS3a
6
Re1Rad7aRad7dUS3aUS6-Re2
8
Re1Rad7aRad7dUS3aUS6Re2Re7US3c
10
Re1Rad7aRad7dUS3aUS6Re2Re7US3c Rad7cIE1d
12
Re1Rad7aRad7dUS3aUS6Re2Re7US3c Rad7cIE1dRad1US11
14
Re1Rad7aRad7dUS3aUS6Re2Re7US3c Rad7cIE1dRad1US11US1US1’
16
Re1Rad7aRad7dUS3aUS6-Re2Re7US3cRad7cIE1dRad1US11US1US1’Rad6-Re6
18
Mes
ure
Tou
s
69
69
69
69
69
69
69
69
72.3
17.2
17
16.6
16.8
16.8
16.8
16.8
16.6
16
Tableau 4.7 : Influence du nombre d’observables sur le résultat de fusion
Avec ce choix pertinent d’observables, les valeurs sont stables en ce qui concerne le degré
de saturation. La porosité quant à elle décroît pour tendre vers une valeur proche de la
valeur de porosité mesurée.
La qualité de la fusion ou la confiance que l’on peut attribuer à la solution issue du critère du
maximum de possibilité évolue au regard de l’émergence du pic solution.
170
Figure 4.20 : Distributions de possibilités fusionnées pour la gâchées G3a
à 70 % de saturation en prenant en compte de 4 à 18 observables.
Dans le cas traité et dans l’ordre de prise en compte des observables, la confiance
qualificative que nous attribuons à la solution, est importante jusqu’à 6 observables
(concordance moyenne 0.85) puis la prise en compte de deux observables supplémentaires
(Resi7 et US3c) diminue la confiance que l’on peut avoir dans la solution en raison de
l’introduction de distributions de concordance plus faible avec les précédents (0.75). A partir
de 12 observables, l’apport de nouveaux observables renforce les informations précédentes
et par la même la confiance globale. L’évolution de la confiance en la solution proposée par
la fusion et les valeurs obtenues autorise à se limiter dans un premier temps à 6.
On comprend donc que la sélection des observables est essentielle.
Pour exemple et comparaison, la fusion sur la base des 6 observables retenus en raison de
leur qualité statistique donne le résultat des Figure 4.21 et Figure 4.22 pour le traitement des
mêmes données que celles de la Figure 4.20. Ces observables sont : US3c – US6 – Re2 –
Re7 – Rad1 – Rad7c (« cas 2 »). La Figure 4.22 montre le résultat de la fusion pour les six
observables sélectionnés.
171
Figure 4.21 : Interface de fusion pour la gâchées G3a à 70 % de saturation, cas 2
Figure 4.22 : Distribution de possibilités fusionnée G3a à 70 % de saturation, cas 2
Le résultat est moins bon pour le cas 2 en terme de justesse de la solution notamment en ce
qui concerne la porosité (18.4 %) alors que la saturation (72 %) est proche de la valeur
attendue. De plus la qualité de la solution est moins bonne que celle proposée dans la
Figure 4.20 pour 6 observables sélectionnés précédemment. La différence est
essentiellement due à la non concordance d’un observable (Rad7c) qui présente une forte
fiabilité propre et se trouve être le seul à être en conflit avec les cinq autres observables.
La connaissance de l’expert et une base de données rigoureuse et adaptée est alors
primordiale pour pouvoir faire les choix et optimiser le résultat. C’est pourquoi la stratégie de
sélection des observables est à définir rigoureusement.
4.2.4.5 Paramètre d’influence 4 : Erreur de la mesure de l’observable
L’erreur de la mesure potentielle d’un observable est une source d’erreur dans la chaîne de
traitement de données.
Nous prendrons le cas favorable des quatre observables retenus pour l’étude précédente
(US3a, Re1, Rad 7a et Rad 7c), et nous apportons une erreur incrémentale de 1 % sur la
valeur de vitesse des ondes de surface US3a. Cette variation dans la valeur de la vitesse est
choisie pour nous placer en situation de plus en plus défavorable avec la concordance de la
172
vitesse qui diminue. Le Tableau 4.8 montre l’influence de cette erreur sur le résultat de la
fusion dans la cas de la gâchée G3a (porosité 16%) à 72.3 % de saturation.
Vitesse OS US3a
(m/s)
Erreur apportée (%)
Porosité (%)
Saturation (%)
2232
2254
2276
2298
2220
2242
2452
0
1
2
3
4
5
10
17.2
17
16.8
16.6
16.4
16.2
20.2
69
70
71
72
73
74
52
Tableau 4.8 : Influence de l’erreur de la mesure de vitesse G3a (p = 16%, w = 72.3%)
Si l’on exclut le cas de 10 % d’erreur dans la mesure de vitesse, nous constatons une
évolution marquée du degré de saturation (de 69 à 74%) calculée par fusion ainsi que de la
porosité (de 17.2 à 16.2%). Quand l’une des valeurs calculée croît (porosité), l’autre (degré
de saturation) évolue dans le sens inverse.
La 23 montre l’évolution de la distribution de possibilité pour la gâchée G3a à 70 % de
saturation.
173
Figure 4.23 : Distribution de possibilités fusionnée G3a (saturation de 72.3 %)
pour différents cas d’erreur de mesure de US3a
Au regard des évolutions de la distribution des possibilités fusionnée, la confiance que l’on
peut apporter à la fusion décroît avec l’accroissement de l’erreur de la mesure, ce qui se
comprend aisément. La valeur maximale de la possibilité n’est pas reportée, mais elle
décroît de la même façon que la concordance des possibilités. La possibilité maximale
proposée dans ce cadre est très émergente pour les premiers cas traités (jusqu’à 3%
d’erreur). Cela correspond à 66 m/s d’erreur sur la valeur de la vitesse. Ce chiffre est à
comparer avec l’écart type moyen qui est de 43 m/s obtenu à partir de la variance V3 sur
l’ensemble de la gâchée. Cet écart type correspond à 2% d’erreur sur la valeur de la vitesse.
Pour des valeurs d’erreur supérieures à 3%, la confiance que l’on peut apporter à cette
solution est de plus en plus faible. Pour exemple, la cas de 10% d’erreur donne une
distribution très large des possibilités et des valeurs de saturation et porosité contre toute
attente.
L’erreur sur la valeur de vitesse ne semble pas être déterminante dans le cas favorable que
nous traitons si elle reste de l’ordre de grandeur de l’écart type de l’ensemble des mesures
de la gâchée.
4.2.4.6 Comparaison mesure – fusion : Suivi d’une gâchée
Dans ce chapitre nous analysons les éprouvettes de la gâchée G3a. Dans ce cas, nous
devons prendre la saturation à 100%. Les résultats montrent que la saturation est toujours
bien estimée à 100 %. La porosité est aussi bien estimée dans cette configuration d’essai.
Les calculs sont faits sur la base des 6 observables retenus par l’étude statique.
174
Le Tableau 4.9 montre les écarts de valeurs entre les mesures et les valeurs fusionnées
pour la porosité.
Eprouvette
N
1
N
2
N
3
N
4
N
5
N
6
N
7
N
8
Gâch
ée
Moyen
ne
1
1
1
1
1
1
1
1
16.2
16.1
6.2
6
5.6 6.4 6.2 6.2 5.8 6.2
Ecart Fusion –
0
0
0
0
0
0.2
0
0.1
Expérience porosité
.2
0.4
.4
.2
.2
0.2
.2
Tableau 4.9 : Valeur de la fusion et écart par rapport à l’expérience pour la gâchée G3a à 100
% de saturation
Fusion porosité
La colonne « Moyenne » donne la moyenne des valeurs de porosité obtenue pour les 8
éprouvettes. La colonne « Gâchée » est obtenue à partir des valeurs mesurées des
observables moyennées pour ces mêmes 8 éprouvettes de la gâchée.
Les écarts sont très faibles et la prévision est très proche de la valeur mesurée de porosité
sur carotte 16 %.
Si nous faisons la même analyse pour les trois éprouvettes qui ont été utilisées pour les
essais de la gâchée G3a à 72.3 % de saturation, nous obtenons le tableau suivant.
Eprouvette
Fusion porosité
Ecart Fusion – Expérience
porosité
Fusion saturation
Moyen
ne
Gâché
e
16.1
18.2
0.4
0.1
2.2
67
66.7
71
N7
15.
6
N8
16.
2
N9
16.
4
-0.4
0.2
63
70
Ecart Fusion – Expérience
-1.3
-7.6
-2.6
-6.7
-5.6
saturation
Tableau 4.10 : Valeurs de la porosité et de la saturation calculées et leur écart par rapport à
la mesure pour la gâchée G3a à 72.3% de saturation
Les conclusions sont différentes et il apparaît que la saturation pour chaque éprouvette est
éloignée de celle mesurée alors que la porosité est conforme à la valeur attendue.
Par contre si nous regardons les valeurs obtenues sur les moyennes des mesures sur les
trois éprouvettes, nous pouvons constater qu’à l’inverse la porosité est mal prédite , par
contre la saturation calculée est conforme à la mesure.
Une étude de la confiance de la fusion montre que dans le cas des éprouvettes saturées à
100 %, la confiance est importante. Pour exemple, la Figure 4.24 montre les cas à la fois le
meilleur et le moins bon de distributions de possibilités fusionnées.
175
Figure 4.24 : Distribution de possibilités fusionnée G3a saturation 100 %.
Cas le meilleur : G3N2 à gauche, et le moins bon : G3N5 à droite
Pour le cas à 72.3 % de saturation, la Figure 4.25 retrace les différentes distributions de
possibilité pour chaque éprouvette alors que la Figure 4.26 présente le résultat de la fusion
issue des valeurs mesurées moyennes.
Figure 4.25 : Distribution de possibilités fusionnée : gâchée G3a 72.3% de saturation. De gauche à
droite G3aN7 – N8 – N9
Figure 4.26 : Distribution de possibilités fusionnée à partir des valeurs moyennes mesurées : Gâchée
G3a 72.3% de saturation.
La confiance est moyenne dans le cas de l’étude de chaque éprouvette. Elle est bonne dans
le cas des valeurs expérimentales des observables moyennées. Nous travaillerons par la
suite sur la base des valeurs expérimentales moyennées des éprouvettes pour chaque
degré de saturation ou porosité.
4.2.4.7 Comparaison mesure – fusion : Suivi des 9 gâchées pour une saturation
La comparaison entre les valeurs mesurées et fusionnées se fait sur les valeurs moyennes
sur les trois éprouvettes exploitées pour les mesures à un degré de saturation de l’ordre de
176
70%. Les valeurs mesurées expérimentalement dans le cadre du projet SENSO concernent
les 18 observables retenus dans un premier temps par l’étude statistique.
Ces valeurs mesurées sont comparées aux valeurs calculées par la fusion dans les
conditions décrites précédemment. Le choix des observables est limité à six suite à l’étude
de l’influence du nombre d’observables sur la fusion.
Le choix des 6 observables a été fait suivant deux critères que nous allons comparer :
- Le critère statistique qui est le résultat de l’analyse de l’ensemble des données vu dans le
chapitre précédent. Les observables sont : US3c – US6 – Re2* - Re7* - Rad1 – Rad7c
- Le critère fusion qui est présenté dans le chapitre « amélioration ». Ces observables sont
déterminés automatiquement sur des critères choisis de telle façon que le résultat de leur
fusion soit le meilleur sur la base d’un critère d’évaluation de la confiance quantitatif. Les six
observables retenus sont US3a – US6 – Re1* - Re2* - Rad7a – Rad7d.
Pour effectuer la comparaison, nous portons dans les Tableau 4.11 et Tableau 4.12, les
valeurs mesurées de porosité et de degré de saturation en eau ainsi que celles calculées par
la fusion, et enfin les écarts entre ces deux dernières. La dernière colonne donne la
moyenne de ces écarts. Nous traitons séparément les cas des observables statistiques et de
fusion.
Dans le tableau de gauche, la moyenne des écarts entre les valeurs attendues de porosité et
celles calculées est de l’ordre de 2,5 si l’on ne comptabilise pas la gâchée G6 qui est
singulière. Les gâchées surlignées présentent un écart entre les valeurs mesurées et
fusionnées supérieur à 3% ce qui est important. Les écarts les plus importants en ce qui
concerne le degré de saturation (tableau de droite) sont de l’ordre de 5 % si l’on extrait la
gâchée 6.
Une remarque importante en ce qui concerne la gâchée G6 qui est constituée de béton à
granulats calcaires. Les réponses de certains observables ont été singulières. Cette gâchée
a été exclue des corrélations. La mauvaise détermination du degré de saturation confirme
que son comportement est singulier. Ceci confirme également ce qui a déjà été précisé
précédemment : les corrélations ne sont pas transposables à tous les bétons. Il est
nécessaire de les adapter.
La gâchée G1 a présenté des difficultés en raison de sa faible porosité, et de maîtrise du
degré de saturation en eau. Les résultats des calculs de fusion ne sont donc pas cohérents
avec les valeurs mesurées et l’effet d’une mauvaise corrélation en terme de saturation en
eau influe sur la valeur déduite de la porosité.
Observable Statistique
Observable Statistique
Porosité %
Saturation %
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
G1
12.50
9.20
3.30
G1
71.67
66.00
5.67
G2
14.30
17.40
3.10
G2
69.70
67.00
2.70
G3
15.50
18.20
2.70
G3
70.70
71.00
0.30
G7
15.90
17.20
1.30
G7
68.73
73.00
4.27
G8
18.10
15.60
2.50
G8
68.10
69.00
0.90
G3a
16.00
18.40
2.40
G3a
72.30
71.00
1.30
G4
14.20
16.00
1.80
G4
60.17
61.00
0.83
G5
15.20
18.60
3.40
G5
70.40
65.00
5.40
G6
14.90
13.00
1.90
G6
69.33
96.00
26.67
Moyenne écart
2.56
Moyenne écart
2.67
Tableau 4.11 : Valeurs de la porosité et de la saturation mesurées, calculées et leur écart pour toutes
les gâchées.
Observables issus de l’étude statique US3c – US6 – Re2* - Re7* - Rad1 – Rad7c
177
Observable Fusion
Observable Fusion
Porosité %
Saturation %
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
G1
12.50
10.20
2.30
G1
71.67
62.00
9.67
G2
14.30
16.80
2.50
G2
69.70
65.00
4.70
G3
15.50
17.80
2.30
G3
70.70
66.00
4.70
G7
15.90
16.80
0.90
G7
68.73
69.00
0.27
G8
18.10
16.00
2.10
G8
68.10
66.00
2.10
G3a
16.00
17.20
1.20
G3a
72.30
69.00
3.30
G4
14.20
15.40
1.20
G4
60.17
62.00
1.83
G5
15.20
16.60
1.40
G5
70.40
73.00
2.60
G6
14.90
13.80
1.10
G6
69.33
99.00
29.67
Moyenne écart
1.74
Moyenne écart
3.65
les gâchées.
Observables issus de la fusion : US3a – US6 – Re1* - Re2* - Rad7a – Rad7d
Le calcul de la valeur moyenne des écarts (1.74) pour le cas de la porosité est plus faible
que dans le cas précédent alors que pour le degré de saturation, le comportement est
inverse.
Par contre, nous ne relevons pas d’écarts supérieurs à 2,5 pour la porosité et ceci même
pour les gâchées G1 et G6. Pour la saturation, la valeur de la gâchée G1 est trop faible de
l’ordre de 10 % ce qui en accord avec le fait que la maîtrise du degré de saturation de ce
type de béton est délicate. L’écart pour la gâchée G6 (30 %) est encore une fois largement
trop important.
L’analyse de la confiance passe encore une fois par la visualisation en 3D des distributions
de possibilités. Les Figure 4.27 et Figure 4.28 présentent ces visualisations pour chaque
calcul de chaque gâchée.
178
179
Figure 4.27 : Distribution fusionnée de chaque gâchée à 70 % de saturation. Observables issus de
l’étude statique US3c – US6 – Re2* - Re7* - Rad1 – Rad7c
Les distributions des possibilités fusionnées sont en général bonnes sauf pour les gâchées
G3a, G5 et G6. Cette mauvaise confiance dans le résultat de la fusion montre que les
caractéristiques de la gâchée G6 sont difficiles à évaluer à partir de ces observables issus
de l’étude statique. En ce qui concerne la gâchée G3a qui nous sert de référence pour nos
études paramétriques, cela montre que cette gâchée est difficile à calculer. Elle est donc
sensible à tous les paramètres pouvant influencer le résultat de la fusion en bien ou en mal,
et cela est favorable à une mise en évidence de comportements ambigus éventuels.
La Figure 4.28 présente les mêmes évolutions pour les 9 gâchées mais dont les résultats
sont fusionnés sur la base des 6 observables issus de l’étude de la fusion.
180
181
Figure 4.28 : Distribution fusionnée de chaque gâchée à 70 % de saturation.
Les résultats montrent une qualité de fusion meilleure en raison de l’émergence marquée de
la surface solution. Nous pouvons remarquer que les trois gâchées G3a, G5 et G6 sont
toujours les moins bonnes de celles visualisées dans cette figure. Par contre, nous pouvons
remarquer que les gâchées G3a et G5 deviennent de bonne qualité en terme de résultat de
fusion comparativement à la Figure 4.27. La gâchée G6 présente quant à elle une fusion de
qualité moyenne. Cela peut s’expliquer par un décalage général de toutes les corrélations
qui malgré tout permettent de trouver des concordances mais pour des valeurs erronées du
degré de saturation. Le recalage de ces données devient un point essentiel.
Une fois de plus nous retiendrons de ces analyses que le choix des observables est
important sur le résultat. Les différences en terme de valeurs calculées montrent que l’on
peut favoriser une valeur cohérente de la porosité ou plutôt du degré de saturation suivant
que l’on choisit les observables issus de l’étude de fusion ou de statistique. Les distributions
de possibilités fusionnées montrent alors que la prévision est généralement de qualité.
4.2.4.8 Comparaison mesure – fusion : Suivi des 9 gâchées pour tous les degrés de
saturation
La même démarche est appliquée à la totalité des gâchées (G6 exclue) et pour les 4 degrés
de saturation attendus : 30 – 50 – 70 – 100%. Le Tableau 4.13 donne l’ensemble des
résultats obtenus sur la base des observables issus de la fusion : US3a – US6 – Re1* - Re2*
- Rad7a – Rad7d.
Pour chaque gâchée, les valeurs mesurées et calculées par la fusion sont portées dans le
tableau ainsi que les écarts moyens pour chaque indicateur.
Porosité %
Gâchée
Mesure
Fusion
8,80
9,60
G1
12,50
10,20
8,40
Moyenne des écarts
G2
14,30
15,60
17,40
Degré de
Saturation
Ecart attendu %
3,70
2,90
2,30
4,10
3,25
1,30
3,10
30
50
70
100
30
50
Degré de saturation %
Fusion
Ecart
33,60
32,00
52,30
57,00
G1
71,67
62,00
100,00
93,00
Moyenne des écarts
G2
36,90
29,00
50,73
43,00
1,60
4,70
9,67
7,00
5,74
7,90
7,73
Gâchée
Mesure
182
2,50
4,70
16,80
70
69,70
65,00
0,10
0,00
14,20
100
100,00
100,00
1,75
5,08
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
0,10
7,70
15,40
30
28,70
21,00
2,10
8,13
17,60
50
51,13
43,00
G3
15,50
G3
2,30
4,70
17,80
70
70,70
66,00
0,10
0,00
15,40
100
100,00
100,00
1,15
5,13
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
1,20
2,57
14,80
30
34,43
37,00
0,80
0,17
16,80
50
53,83
54,00
G3a
G3a
16,00
1,20
3,30
17,20
70
72,30
69,00
0,00
0,00
100
100,00
100,00
16,00
0,80
1,51
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
1,80
2,27
16,00
30
33,27
31,00
2,80
1,03
17,00
50
47,03
46,00
G4
14,20
G4
1,20
1,83
15,40
70
60,17
62,00
2,20
0,00
16,40
100
100,00
100,00
2,00
1,28
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
1,60
5,77
13,60
30
35,23
41,00
1,20
3,53
16,40
50
53,47
57,00
G5
15,20
G5
1,40
2.6
16,60
70
70.4
73,00
0,20
0,00
15,40
100
100,00
100,00
1,10
3,55
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
0,70
2,65
15,20
30
36,35
39,00
0,30
0,63
16,20
50
51,37
52,00
G7
15,90
G7
0,90
0,27
16,80
70
68,73
69,00
0,00
0,50
16,40
100
100,00
100,00
0,60
0,89
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
3,10
3,30
15,00
30
28,70
32,00
2,90
6,90
15,20
50
51,90
45,00
G8
G8
18,10
2,10
2,10
16,00
70
68,10
66,00
3,00
0,50
100
100,00
97,00
17,60
2,15
3,83
Moyenne des écarts
Moyenne des écarts
les gâchées.
Les conclusions générales sont :
La gâchée G1 est difficile à maîtriser en terme de porosité (écart moyen de 3.25).
Les moyennes de tous les écarts pris en valeur absolue sont peu importantes si l’on exclut la
gâchée G1 : 1.36 pour la porosité et 2.96 % pour la saturation.
L’écart moyen de la porosité est de l’ordre de 10 % de la porosité moyenne de toutes les
éprouvettes testées (15,27%), alors que l’écart moyen de degré de saturation représente
moins de 5% de la saturation moyenne de toutes les éprouvettes testées (63.5%). L’erreur
sur le degré de saturation est donc plus faible que celle de la porosité. C’est pour cette
raison que nous travaillerons par la suite avec les couples d’indicateurs degré de saturation
– module d’élasticité et degré de saturation – résistance à la compression.
Notons aussi que les mesures de degré de saturation ont été réalisées sur 10 ou 3
éprouvettes par gâchée (3 points de mesure par éprouvette) alors que les données de
porosité sont issues d’essais réalisés sur 3 carottes extraites d’une éprouvette
183
supplémentaire dans chaque gâchée. Il est évident que dans ces conditions, le nombre
d’essais favorise de meilleures corrélations pour la saturation.
Par ailleurs, la moyenne de tous les écarts pris en valeur réelle est de -0.48% pour la
porosité et de +1.29% pour la saturation. Cela indique une tendance à surestimer la porosité
et à sous-estimer le degré de saturation par l’intermédiaire des courbes de corrélation dont
nous disposons. Ceci peut aussi indiquer des courbes de corrélation à corriger en fonction
de ces erreurs.
Notons enfin que les confiances que nous pouvons donner à nos surfaces de distributions
sont bonnes sauf quelques rares cas concernant notamment la gâchée G1 ou G3.
4.2.4.9 Comparaison mesure - fusion : Degré de saturation – module d’élasticité
Pour cette partie, nous calculons la fusion du couple degré de saturation – module
d’élasticité à partir des deux possibilités (« fusion » ou « statistique ») de choix des 6
observables. Les courbes de corrélations sont issues du traitement statistique des données
expérimentales, et les mesures de module ont été réalisées à partir de trois carottes
d’échantillons spécifiques. Seul l’état intermédiaire à 70 % a été testé pour chaque gâchée.
Le Tableau 4.14 présente pour les observables statistiques les valeurs mesurées, calculées
par la fusion et leurs écarts. Les valeurs moyennes des écarts sont données pour l’ensemble
des gâchées.
Gâchée
Observables Statistique
Module d’élasticité (Mpa)
Degré de saturation (%)
Mesure
Fusion
46
000
24
000
22
000
26
000
30
000
26
000
28
000
24
000
36
000
Ecart
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
10
248
G1
35 752
G1
71,7
62,0
9,7
6
G2
30 916
916
G2
69,7
69,0
0,7
7
178
G3
29 178
G3
70,7
74,0
3,3
3
G7
29 175
175
G7
68,7
75,0
6,3
7
143
G8
22 857
G8
68,1
68,0
0,1
2
G3a
28 911
911
G3a
72,3
75,0
2,7
2
G4
30 757
757
G4
60,2
61,0
0,8
9
G5
33 320
320
G5
70,4
64,0
6,4
3
G6
39 362
362
G6
69,3
94,0
24,7
5
629
Moyenne écart
Moyenne écart
2,9
Tableau 4.14 : Valeurs du module d’élasticité et du degré de saturation mesurées, calculées et leur
écart pour toutes les gâchées.
Observables issus de l’étude statique US3c – US6 – Re2* - Re7* - Rad1 – Rad7c
Il apparaît que les valeurs du module d’élasticité sont estimées avec des écarts qui peuvent
ne pas être négligeables. En valeur relative, l’écart moyen de l’estimation du module
d’élasticité sur l’ensemble des gâchées (en excluant G6 et G1) est de 19 % par rapport aux
valeurs mesurées. Rappelons ici aussi que les corrélations sont issues de peu d’essais et
que les corrélations peuvent être entachées d’erreurs. Par ailleurs, les prédictions du degré
184
de saturation restent dans des écarts acceptables qui sont du même ordre de grandeur que
celui que nous avons calculé dans le cas de la fusion degré de saturation – porosité.
Le Tableau 4.15 présente, pour les observables de la fusion, les valeurs mesurées, celles
issues de la fusion et leurs écarts. Les valeurs moyennes des écarts sont aussi données
pour l’ensemble des gâchées.
Observables Fusion
Module d’élasticité (Mpa)
Gâchée
Mesure
G1
35 752
G2
30 916
G3
29 178
G7
29 175
G8
22 857
G3a
28 911
G4
30 757
Fusion
44
000
26
000
24
000
26
000
28
000
26
000
30
000
28
000
28
000
Observables Fusion
Ecart
8
248
4
916
5
178
3
175
5
143
2
911
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
G1
71,7
63.0
8,7
G2
69,7
66.0
3,7
G3
70,7
68.0
2,7
G7
68,7
71.0
2,3
G8
68,1
66.0
2,1
G3a
72,3
71.0
1,3
757
G4
60,2
62.0
1,8
5
320
G5
33 320
G5
70,4
76.0
5,6
11
G6
39 362
362
G6
69,3
91.0
21,7
3
914
Moyenne écart
Moyenne écart
2,8
Tableau 4.15 : Valeurs du module d’élasticité et du degré de saturation mesurées, calculées et leur
écart pour toutes les gâchées.
Les remarques sont les mêmes que pour le tableau précédent. Nous pouvons constater que
les écarts sur l’estimation du module sont réduits à 14 % et ceux sur le degré de saturation à
2.8%. Cette amélioration est intéressante.
Une vision qualitative de la confiance en ces résultats est donnée par la Figure 4.29 qui
présente les distributions de possibilités fusionnées sur la base des observables de fusion
pour les gâchées G1 à G8 à 70 % de saturation.
185
186
Figure 4.29 : Distribution de possibilités fusionnée de chaque gâchée à 70% de saturation.
La confiance semble être acceptable sauf dans le cas des gâchées G5 et G6. Cela indique
que les valeurs sont toutes concordantes.
La Figure 4.30 présente l’interface de fusion pour la gâchée G2 pour exemple de la meilleure
configuration. La visualisation des distributions de possibilités avant fusion montre clairement
la convergence des observables. La concordance moyenne des 6 observables calculée lors
de la fusion est 0.915 ce qui est important. A l’inverse, la concordance moyenne des
gâchées de mauvaise qualité est de 0.74 pour G5, et de 0.64 pour G6.
187
Figure 4.30 : Distribution fusionnée de chaque gâchée à 70 % de saturation.
En plus de ces observations sur la confiance des résultats, nous pouvons aussi remarquer
que en dehors des gâchées G1 et G6 singulières, les valeurs de module d’élasticité
obtenues par fusion sont inférieures à celles mesurées sauf pour la gâchée G8. Cette
tendance indique qu’il peut être opportun de corriger les coefficients de la corrélation :
c E ⋅ E + c w ⋅ w + k = obs o
Si nous admettons que la prédiction du degré de saturation à 3% est correcte, il suffit de
modifier le coefficient CE attaché au module d’élasticité de la régression pour tendre vers des
résultats plus en accord avec la solution mesurée. Cette adaptation de l’échelle ne modifiera
pas la qualité de la fusion, mais permettra d’optimiser la valeur déduite du module par la
fusion.
4.2.4.10 Comparaison mesure - fusion : Degré de saturation – Résistance à la
Compression
De même, nous calculons la fusion du couple degré de saturation – résistance à la
compression à partir des deux possibilités de choix des 6 observables. Les courbes de
corrélation sont issues du traitement statistique des données expérimentales et les mesures
de résistance ont été réalisées à partir de trois carottes d’échantillons spécifiques. Seul l’état
intermédiaire à 70 % de degré de saturation a été testé pour chaque gâchée.
Le Tableau 4.16 présente pour les observables « statistiques » les valeurs mesurées, celles
calculées par la fusion et leurs écarts. Les valeurs moyennes des écarts sont données pour
l’ensemble des gâchées.
Gâchée
G1
G2
G7
G8
G3a
Résistance Rc (MPa)
Mesure
77,2
55,6
44,0
27,0
46,0
Fusion
93,0
34,0
36,0
46,0
39,0
Ecart
15,8
21,6
8,0
19,0
7,0
Gâchée
G1
G2
G7
G8
G3a
Mesure
71,7
69,7
68,7
68,1
72,3
Fusion
67,0
68,0
73,0
69,0
68,0
Ecart
4,7
1,7
4,3
0,9
4,3
188
G4
G5
G6
47,0
43,0
4,0
G4
60,2
61,0
0,8
53,0
41,0
12,0
G5
70,4
68,0
2,4
44,0
64,0
20,0
G6
69,3
96,0
26,7
Moyenne écart
11.9
Moyenne écart
2,4
Tableau 4.16 : Valeurs de la résistance à la compression et du degré de saturation mesurées,
calculées et leur écart pour toutes les gâchées.
Observables issus de l’étude statistique US3c – US6 – Re2* - Re7* - Rad1 – Rad7c
Il apparaît que les valeurs de résistance à la compression Rc fusionnées sont estimées avec
des écarts importants par rapport à celles mesurées. En valeur relative, l’écart moyen de
l’estimation de Rc sur l’ensemble des gâchées (en excluant G6 et G1) est de l’ordre de 29 %
par rapport aux valeurs mesurées. Rappelons ici aussi que les corrélations sont issues de
peu d’essais et que les corrélations peuvent être entachées d’erreurs. Encore une fois les
prédictions de la saturation restent dans des écarts acceptables qui sont du même ordre de
grandeur que ceux que nous avons calculés dans les deux cas précédents.
Le Tableau 4.17 présente pour les observables « fusion » les valeurs mesurées, celles
calculées par la fusion et leurs écarts. Les valeurs moyennes des écarts sont aussi données
pour l’ensemble des gâchées.
Observables Fusion
Observables Fusion
Résistance Rc (MPa)
Degré de saturation %
Gâchée
G1
G2
G7
G8
G3a
G4
G5
G6
Mesure
Fusion
Ecart
Gâchée
Mesure
Fusion
Ecart
77,2
88,0
10,8
G1
71,7
64,0
7,7
55,6
39,0
16,6
G2
69,7
65,0
4,7
44,0
39,0
5,0
G7
68,7
69,0
0,3
27,0
45,0
18,0
G8
68,1
64,0
4,1
46,0
36,0
10,0
G3a
72,3
69,0
3,3
47,0
49,0
2,0
G4
60,2
61,0
0,8
53,0
40,0
13,0
G5
70,4
72,0
1,6
44,0
61,0
17,0
G6
69,3
98,0
28,7
Moyenne écart
10.8
Moyenne écart
2,5
Tableau 4.17 : Valeurs de la résistance à la compression et de la saturation mesurées, calculées et
leur écart pour toutes les gâchées.
Les remarques sont les mêmes que pour le tableau précédent. Nous pouvons constater que
l’écart moyen sur l’estimation de la résistance à la compression est peu réduit et reste de
l’ordre de 26 % en valeur relative, alors que ceux de la saturation restent équivalents.
Dans le cadre de ce projet, l’estimation de la résistance à la compression est perfectible. Il
est important de vérifier tous les points de la chaîne de détermination des corrélations.
4.2.4.11 Bilan de la fusion
La fusion de données est un outil permettant de proposer une solution à l’estimation
d’indicateurs en gérant les conflits éventuels entre les déductions des différentes mesures
non destructives effectuées sur le matériau.
Dans le cadre du projet SENSO, la démarche et les outils ont été développés afin de calculer
une solution à un problème et nous avons estimé l’influence de différents paramètres sur la
réponse de la chaîne de calcul.
189
Nous avons travaillé sur des couples d’indicateurs (Degré de saturation-Porosité, Degré de
saturation-Module d’élasticité, Degré de saturation-Résistance à la compression).
Après avoir choisi d’appliquer la théorie des possibilités, nous avons étudié l’influence de
certains paramètres qui sont la forme des distributions, la concordance des différents
observables, le nombre d’observables utilisés, l’erreur de la mesure d’un observable ainsi
que le choix des observables.
L’analyse des résultats montre que les indicateurs sont estimés par la fusion avec différents
niveaux de justesse. Le classement des indicateurs estimés avec le plus de justesse est : le
degré de saturation, la porosité, le module d’élasticité et pour finir la résistance à la
compression. Les valeurs calculées par la fusion sont différentes de celles mesurées par des
essais destructifs avec une erreur relative respectivement de 5%, 9%, 19% et 26% dans le
meilleur des cas du choix des observables. Notons que la base de données la plus grande
est celle relative au degré de saturation et que les corrélations des autres indicateurs sont
établies à partir de 3 essais destructifs. Ces erreurs d’évaluation restent faibles dans le cas
de nos essais de laboratoire. Elles permettent d’estimer la porosité avec une barre d’erreur
de 1.3% sur la valeur et de 3 % pour la saturation. C’est erreurs sont à rapprocher des
attentes industrielles.
Notons enfin que les résultats de la fusion évoluent en fonction du choix des observables.
Deux méthodes de choix ont été proposées. Une première qui est issue de l’étude statistique
de l’ensemble des mesures effectuées sur les campagnes d’essais en laboratoire sur les 9
gâchées. Elle compare la sensibilité des observables aux indicateurs, avec la répétabilité
des mesures. La deuxième qui est issue de l’automatisation de la fusion et de la qualité du
résultat de celle-ci (présentée dans la suite). Les deux séries d’observables volontairement
réduits à 6 ont été comparées. Les calculs pour les 6 observables issus de l’automatisation
de la fusion donnent des résultats plus justes en les comparant avec les valeurs des
indicateurs mesurées par les essais destructifs. Ce choix d’observables permet de réduire
les écarts entre les valeurs mesurées et calculées de 20% pour la porosité, le module
d’élasticité et la résistance à la compression. A l’inverse, il génère une augmentation de ces
écarts pour la détermination du degré de saturation.
Pour conclure cette première partie, l’outil proposé dans ce chapitre répond au besoin du
projet SENSO. Des points doivent être encore développés. Ce sont notamment
l’établissement des corrélations qui sont du premier ordre à ce jour, la prise en compte et
l’élimination de points aberrants, la variabilité des essais destructifs faits sur la base d’un
nombre limité d’échantillons ou d’essais, l’influence des paramètres influents ainsi que la
méthodologie du choix des observables sur les résultats de fusion.
Dans le chapitre suivant, nous proposons des développements à ces deux derniers points.
Nous testons des méthodes d’automatisation et d’optimisation de la procédure de fusion afin
de tendre vers un résultat mieux maîtrisé.
4.2.5
Amélioration
Lors de la première partie du projet SENSO, la fusion de données a été mise en place sur la
base de la théorie des possibilités et de la propagation des distributions au moyen des
corrélations entre les observables et les indicateurs. Il est apparu que des
approfondissements sont nécessaires pour valider puis optimiser l’utilisation d’un outil de
fusion de données dans le cadre d’un diagnostic d’une structure de génie civil. Ces travaux
ont fait l’objet d’un stage de master effectué par Mathieu Dhondt [DHO 08].
Le travail a été proposé en trois temps : l’estimation de la confiance du résultat, l’étude des
paramètres influents sur le résultat de la fusion et le choix automatique des observables.
190
Une application aux mesures de laboratoire sera faite dans ce chapitre. Une application dans
le cas des mesures sur site à la base sous marine de Bordeaux sera proposée dans le
chapitre correspondant.
4.2.5.1 Indice de Confiance
La confiance a été jusqu’ici évaluée d’une façon qualitative. Nous proposons une définition
quantitative ci-dessous. La confiance peut être caractérisée par deux informations :
La valeur maximale de la distribution de possibilités fusionnée (non normalisée), donnant
le couple (s0, p0) : π 0 ( s 0 , p 0 ) = max (π 0 ( s, p )) . Plus cette valeur sera importante, plus la
( s, p)
solution sera fiable puisqu’elle résulte de la fiabilité propre de chaque observable et de la
concordance des résultats de tous les observables entre eux. Nous l’appellerons la solution
maximale. Rappelons que l’utilisation de cette définition peut être en désaccord avec
certains protocoles de fusion qui nécessitent une normalisation des résultats. Dans le cadre
du projet SENSO, c’est le paramètre le plus efficace pour estimer quantitativement une
solution.
La pertinence de la solution caractérisée par l’émergence du pic solution. Cette
émergence montre que les solutions avec une forte possibilité sont peu nombreuses (Figure
4.31 droite). Dans le cas inverse (Figure 4.31 gauche), des solutions avec des possibilités
très proches de la solution maximale alors qu’elles sont totalement incohérentes. Le cas le
plus favorable est évidemment celui qui présente un pic étroit et de hauteur importante.
Figure 4.31 : Distributions de possibilité fusionnée de confiance mauvaise à gauche ou bonne à droite
Une première estimation de l’étroitesse du pic permet d’appréhender la pertinence de la
solution. Nous choisissons un seuil de degré de possibilité et nous désignons comme
solution toutes les valeurs dont le degré de possibilité est supérieur à ce seuil. La Figure
4.32 nous montre une surface solution dans le cas de l’étude de la saturation en eau en
abscisse et la porosité. Nous définissions un plan à 90 % de la solution maximale de
possibilité. L’intersection de ce plan avec le volume solution donne la surface du domaine
solution qui est visualisée sur la vue de droite de la Figure 4.32 avec la porosité en ordonnée
et le degré de saturation en abscisse.
191
Solution maximale
pmax
p
min
s
sm
Figure 4.32 : Définition de la surface solution de possibilité pour un seuil fixé.
Cas de la saturation et de la porosité
Nous définissons à partir de cette surface smin la saturation en eau minimale et pmin la
porosité minimale. Nous définissons de la même façon smax et pmax. Nous disposons alors
d’une surface solution [s min , s max ]× [ p min , p max ] . Posons :
∆s = s max − s min et ∆p = p max − p min
Plus ∆p et ∆s seront petits, plus le domaine solution sera restreint, ces paramètres nous
donnent donc une indication sur la taille du domaine solution et sur la pertinence de la
solution.
La taille de la surface correspondra à l’ensemble suivant :
E = {( s, p ) / π 0 ( s, p ) ≥ S .π 0 ( s 0 , p 0 )}
où le seuil S .π 0 ( s 0 , p 0 ) est déterminé en prenant S ∈ [0;100 %] .
4.2.5.2 Calcul de l’indice de confiance
Le calcul de l’indice de confiance que nous avons dans le résultat fourni se fait d’une
part en comparant les surfaces solution à des niveaux différents de seuil de possibilité et
d’autre part en vérifiant que l’élancement du pic solution.
•
Surfaces solutions
192
La Figure 4.33 montre la définition de deux surfaces solutions σ1 et σ2 calculées par le
produit du nombre N de « pixels » appartenant à la surface multiplié par la surface du
« pixel » spixel.
σ = N × s pixel
Ces surfaces seront calculées pour deux seuils ajustables.
σ1
σ2
Figure 4.33 : Définition de deux surfaces solutions à deux niveaux de possibilité
Le rapport σ 1 / σ 2 permet d’exprimer l’émergence du pic. Plus ce rapport sera proche de
1, plus la géométrie se rapprochera d’un cylindre vertical et dans ce cas, plus la solution
maximale sera fiable. Il pourra être pris comme indice de confiance en la solution.
Dans le cas inverse où le rapport est sensiblement inférieur à 1 et tend vers 0, il faudra
alors pondérer cette confiance par un autre élément qui sera lié au volume solution
dépassant de ce seuil.
•
Volume solution
Le volume solution, en rouge sur la Figure 4.34, émergeant d’un seuil et ceci jusqu’à la
solution maximale est aussi caractéristique de la pertinence de la solution. Si le volume en
rouge de ce que l’on appellera le dôme solution s’approche du volume en bleu de la Figure
4.34 correspondant à un cylindre de même hauteur que le dôme solution, alors la pertinence
de la solution sera maximale car la géométrie est proche de celle d’un cylindre vertical.
V
v
Figure 4.34 : Repérage des volumes calculés pour un seuil donné
Pour calculer ce volume v, nous multiplions à partir de la base de la surface de base du
dôme chaque « pixel i » spixel par la hauteur h du volume en rouge correspondant à ce pixel i.
N
v = s pixel ∑ hi
i =1
où hi correspond à la hauteur de chaque « pixel » i.
193
Ce volume v en rouge est appelé volume solution, il nous permet en le comparant au
volume du cylindre bleu V de définir un indice de pertinence. Le volume V en bleu est défini
par :
V = σ (1 − S )π 0 ( s 0 , p 0 )
• Indice de pertinence
L’indice de pertinence qui caractérise l’émergence de la solution est défini comme étant :
P = 1−
v
V
Plus il sera important et plus le dôme solution sera de type cylindrique et plus la solution
sera fiable et pertinente.
• Calcul de l’indice de confiance
Pour déterminer cet indice de confiance C, nous prenons en compte de la possibilité
maximale de l’espace solution et la pertinence de la solution.
L’indice est défini de la façon suivante :
  σ 
E 101 − 1  P + 10π 0 ( s0 , p0 )
 σ 2 
C= 
  σ 
10 + E 101 − 1 
  σ 2 
où σ1 et σ2 sont respectivement les surfaces calculées à 90% et à 80% de la possibilité de
la solution maximale, P l’indice de pertinence calculé à 80% de la possibilité maximale et E
est la fonction partie entière. Les valeurs des seuils sont ajustables.
 
Le coefficient E 101 −
 
pertinence.
En effet, si le rapport
σ 1 
 détermine quelle importance nous accordons à l’indice de
σ 2 
σ1
est petit plus la pertinence joue un rôle important. Si ce rapport
σ2
vaut 1, le dôme solution est de type cylindrique et la pertinence n’est pas prise en compte
car elle est redondante. Dans ce cas l’indice de confiance est égal à la possibilité
maximale.
Si ce rapport
σ1
tend vers 0 (c'est-à-dire que σ1 est négligeable devant σ2), la
σ2
morphologie du dôme solution est intégrée par l’indice de pertinence. Dans ce cas l’indice
de confiance est alors égal à la moyenne entre la possibilité maximale et la pertinence.
Cet indice de confiance est adapté au travail proposé par SENSO. Il nous permettra de
quantifier la confiance en la solution et de proposer alors une aide au diagnostic attendu de
l’expertise.
Il nous a permis dans un premier temps de quantifier les choix sur plusieurs paramètres
influents sur le résultat de la fusion et de développer par la suite un module automatique de
choix d’observables par quantification de la confiance au résultat.
4.2.5.3 Paramètres influents
La taille de la surface solution σ doit être réduite lorsque l’on est proche de la possibilité
maximale de fusion afin de présenter une réponse la plus déterminée possible sur les
194
indicateurs estimés. Afin de diminuer la taille de cette surface solution dans une procédure
automatique, deux paramètres sont étudiés : la complémentarité des observables et la
largeur de distribution de chaque observable.
Complémentarité des observables : angle
La complémentarité des observables se traduit par l’angle que font deux observables
entre eux. Nous mesurons l’angle que forment les distributions de possibilités entre elles. La
Figure 4.35 montre clairement que plus cet angle sera proche de 90°, plus les observables
seront complémentaires.
Cas 1 :
US1
Intersect
ion
US1’
Cas 2 :
Rad
7a
US1
Intersect
ion
Figure 4.35 : Influence de l’angle des distributions de deux observables
sur la taille de la surface solution
Observables
US1 et US1’
US1 et Rad7a
Angle (en degré)
1.99
48.7
∆s
80
20
∆p
5
5
Tableau 4.18 : Influence de
sur la taille de la surface solution.
l’angle
des
distributions
de
deux
observables
La largeur de la surface solution en terme de porosité est sensiblement la même dans les
deux cas. Dans le cas 2 la dimension de la surface est très sensiblement réduite suivant
l’axe de la porosité.
Dans le processus de fusion automatique, d’une part un angle minimum sera demandé
pour retenir deux observables et d’autre part une taille maximale de la surface solution sera
définie en terme d’écarts sur les abscisses et ordonnée (par exemple ∆s et ∆p).
Largeur des distributions
La largeur de distribution des observables correspond à la largeur de la zone ou il existe
une solution comme le montre la Figure 4.36.
195
Largeur
de
distribution
Figure 4.36 : Largeur de distribution de possibilité d’un observable
Plus les largeurs des observables utilisés pour la fusion sont faibles, plus le domaine
solution sera petit. Mais à l’inverse cela signifie aussi que si il y a une erreur dans un ou des
observables mesurées les distributions de possibilités des observables ne seront plus
concordantes et la confiance de la fusion diminuera voire la solution calculée sera fausse.
Il faut donc trouver un compromis entre la réduction de la largeur de distribution et la
confiance dans le résultat de la fusion. Le choix automatique des observables devra donc
fournir un résultat avec un domaine solution suffisamment petit et avec la plus grande
confiance possible.
Le Tableau 4.19 présente deux cas de figure avec deux choix d’observables différents.
Dans le cas 2, trois observables sur quatre sont remplacés par d’autres qui ont des largeurs
de distribution inférieures à celles des observables utilisés dans le cas 1. La largeur de
distribution (en vert) est définie relativement à la taille de la zone de visualisation.
Cas 1
US1 Lille
Observables choisis et
largeurs de distribution
correspondantes
Cas 2
US3a
L = 0.29
L = 0.19
Resi6
Resi1
L = 0.75
L = 0.11
Rad7a
Rad7a
L = 0.77
L = 0.77
Rad1
Rad7d
L = 0.87
L = 0.4
∆s
14
10
∆p
3
1.4
Tableau 4.19 : Influence de largeur de distribution sur la taille de la surface solution
Sur le résultat fourni par la fusion, on note que ∆s diminue de 29% entre le cas 1 et le cas
2 et ∆p diminue de 53%. Nous vérifions bien que le fait de diminuer la largeur de distribution
des observables permet de diminuer la taille du domaine solution.
Fiabilité globale
La fiabilité globale d’un observable s’exprime en fonction de sa fiabilité propre et de sa
fiabilité de concordance de la manière suivante :
t iglobal = x.t ipropre + (1 − x ).t iconc où x ∈ [0 ;1]
196
Cette fiabilité globale dépend donc de la valeur du paramètre de concordance x, celui-ci
correspond au poids qui est mis dans la fiabilité propre. Il est donc nécessaire de tester
l’influence de la valeur x. Nous avons donc appliqué le choix automatique des observables à
12 éprouvettes dont nous disposons des valeurs expérimentales de degré de saturation en
eau et de porosité, et nous avons fait varier x de 0.1 à 0.9 par incrément de 0.1.
Le Tableau 4.20 présente pour chaque valeur de x, la moyenne des écarts entre les
valeurs issues de l’expérience et de la fusion des 12 éprouvettes pour le degré de saturation
en eau et la porosité, ainsi que la moyenne des indices de confiance, toujours pour chaque
valeur de x.
Nous avons surligné en vert:
• Le cas où la moyenne des écarts entre expérience et fusion pour la porosité est
minimale x = 0.8 . Plus d’importance est dans ce cas donnée à la fiabilité propre des
observables. Notons que pour le cas x = 0.5 , l’écart est sensiblement le même.
•
Le cas où la moyenne des écarts entre expérience et fusion pour la saturation en
eau est minimale x = 0.9 . Plus d’importance est ici encore donnée à la fiabilité propre des
observables.
•
Le cas où l’indice de confiance est le meilleur x = 0.1 . Plus d’importance est cette
fois donnée à la fiabilité de concordance.
Plus x est petit et plus nous accordons de l’importance aux fiabilités de concordance des
observables. Le tableau montre bien que la confiance calculée dans la solution augmente
dans le cas où plusieurs voire tous les observables concordent. La redondance de
l’information donnée par les observables est donc prioritaire.
A l’inverse les plus faibles écarts entre mesures et calculs existent lorsque la concordance
n’est pas ou peu prise en compte. Dans ce cas un observable prime sur les autres.
Moyenn
e
Moyenne des
écarts
expérience fusion
pour la porosité
Moyenne des
écarts
expérience fusion
pour le degré de
saturation
x=0,1
1,33
x=0,2
1,45
x=0,3
1,40
x=0,4
1,37
x=0,5
1,23
x=0,6
1,35
x=0,7
1,30
x=0,8
1,20
x=0,9
1,35
x=0,1
4,83
x=0,2
4,29
x=0,3
5,16
x=0,4
4,66
x=0,5
4,50
x=0,6
4,66
x=0,7
3,83
197
Moyenne des
indices de
confiance
x=0,8
3,66
x=0,9
2,50
x=0,1
0,74
x=0,2
0,71
x=0,3
0,69
x=0,4
0,66
x=0,5
0,65
x=0,6
0,62
x=0,7
0,60
x=0,8
0,58
x=0,9
0,56
Tableau 4.20 : Influence du paramètre x sur les écarts mesures – calculs de la porosité et du degré
de saturation ainsi que sur la confiance en la solution de la fusion
Ces résultats confirment que ce n’est pas forcément lorsque l’indice de confiance est le
meilleur que nous sommes le plus proche des valeurs expérimentales. L’idéal serait d’avoir
le plus faible écart entre les valeurs calculées et celles mesurées lorsque l’indice de
confiance est le plus élevé, c'est-à-dire lorsque la concordance est maximale. Ce n’est
apparemment pas le cas avec les résultats issus de SENSO.
L’indice de confiance est donc conçu pour donner une appréciation pertinente de
l’opération de fusion au regard de la qualité du choix des observables et de leur concordance
plutôt que de la justesse de la solution calculée par rapport à la valeur mesurée.
La question est : quel poids faut il accorder aux deux informations, valeurs
mesurées et valeurs issues de la fusion ?
Dans l’ensemble du travail de SENSO, nous avons travaillé avec un compromis entre la
qualité de la fusion et le rapprochement des valeurs mesurées de celles calculées par la
fusion. Nous avons pris le coefficient de pondération de la concordance x = 0.5 .
4.2.5.4 Choix automatique des observables
Les objectifs du choix automatique des observables sont :
•
Retenir à partir de la base de données du projet SENSO les observables qui donnent
le résultat avec le meilleur indice de confiance définit précédemment,
•
Définir les moyens mis en œuvre pour les essais en gérant le nombre de techniques
utilisées,
•
Imposer un seuil de confiance minimum et une incertitude sur la valeur des
indicateurs donnée sur le résultat de la fusion.
Pour ce faire, plusieurs étapes sont définies dans le programme
Suppression des observables trop imprécis
Certains observables n’apportent pas suffisamment d’information en raison d’une forte
largeur de distribution liée à l’incertitude de l’observable et à l’équation de la corrélation
associée. Nous proposons de fixer une largeur maximale de distribution définie par la Figure
4.36. Elle permet de réduire le nombre d’observable et de limiter les temps de calcul.
198
Classement des observables
Le classement des observables permet de les ranger par technique et par ordre
décroissant de largeur de distribution, comme le montre le Tableau 4.21.
Technique
s
Observable
s
Ultrasons
Impact
écho
US1 Lille
IE1d
Mesures
capacitives
Résistivité
Mesures
radar
Resi6
Rad 1
US3a
Resi2
Rad 7a
US6
Resi1
Rad 7d
US1 LCPC
Resi7
Capa 1
US3c
Tableau 4.21 : Classement des observables par technique et par ordre décroissant de largeur de
distribution pour chaque technique
Dans l’idée de réduire le temps et le coût des auscultations, le nombre de techniques
mises en œuvre doit être limitable et sélectionnable. Par ailleurs dans chaque technique
plusieurs observables peuvent donner des résultats redondants et non complémentaires, il
n’est donc pas utile de les sélectionner tous. La sélection se fera automatiquement par
l’estimation de l’angle entre les différentes distributions des observables (voir paragraphe
4.2.5.3).
Le classement des observables par ordre décroissant de largeur de distribution
permet d’ajuster la taille de la surface solution (voir paragraphe 4.2.5.1) en fonction des
incertitudes ∆p et ∆s sur le résultat de la fusion.
Calcul
Avant de commencer le calcul de fusion automatique, qui se fait sur les principes et
méthodes définies initialement au chapitre 4.2.2, 18 paramètres doivent être ajustés. Leurs
définitions sont présentées dans le rapport [DHO 08].
Retenons essentiellement 3 d’entre eux attachés à des objectifs techniques et industriels :
Nombre de techniques à mettre en œuvre. Ce nombre est attaché aux compétences
nécessaires aux mesures et à leur coût. Par la suite nous prendrons 3 ou 4 techniques.
Valeur seuil de la possibilité maximale issue du calcul de fusion. Ce seuil est la limite
inférieure de la solution maximale en dessous de laquelle la solution est rejetée. Par la suite
nous prendrons un seuil de 0,5.
Taille de la surface solution. Nous définissons un seuil maximal pour ∆p et pour ∆s. Audelà de ces valeurs la solution proposée par la fusion ne sera pas acceptée. Par la suite
nous prendrons des seuils ∆p < 2 et ∆s < 10 .
Sur la base du Tableau 4.21 de classement des observables, le principe de calcul est de
sélectionner dans un premier temps un nombre d’observables en rouge (première ligne et
donc largeur de distributions maximales) correspondant au nombre de techniques à mettre
en œuvre. Toutes les combinaisons sont étudiées. Le résultat du calcul de la fusion pour
chaque combinaison est validé ou non en terme de valeur seuil de possibilité maximale et de
taille de surface solution (∆p et ∆s).
Si le résultat n’est pas satisfaisant, un des observables est éliminé. Celui immédiatement
en dessous sur le Tableau 4.21 est choisi (même technique et largeur de distribution de
possibilité plus faible) puis le calcul est repris. S’il n’existe pas d’observables disponibles, la
combinaison des techniques est avérée sans solution. L’ensemble des combinaisons est
aussi étudié.
199
Les résultats des différentes combinaisons sont comparés en termes d’indice de
confiance. La combinaison de choix des observables présentant le plus faible indice de
confiance sera la solution retenue et réputée la meilleure en terme de qualité de fusion.
4.2.5.5 Application aux essais de laboratoire
Le calcul automatique est mis en œuvre pour les trois gâchées G2, G3 et G4. Le Tableau
4.22 présente les résultats obtenus aux trois états de saturation intermédiaires (Sat2, Sat3,
Sat4) et à l’état de saturation maximum (Sat5). Pour chaque état de saturation, une seule
éprouvette est traitée sauf pour le cas de la saturation maximale pour lequel nous avons
travaillé sur les valeurs moyennes de la gâchée.
Les données du Tableau 4.22 sont pour chaque gâchée :
• les observables retenus automatiquement. A la base, le nombre attendu est 4
observables, mais les critères de sélection peuvent conduire à des solutions limitées
à trois observables
• le numéro de l’éprouvette exploitée
• la porosité mesurée (sur les carottes)
• la porosité calculée par fusion
• l’écart entre les valeurs mesurées et calculées de porosité
• la dimension 1 de la surface solution obtenue par fusion, soit ∆p
• les valeurs du degré de saturation en eau, mesurées expérimentalement pour
chaque éprouvette
• le degré de saturation calculé par fusion
• l’écart entre les valeurs mesurées et calculées de degré de saturation
• la dimension 2 de la surface solution obtenue par fusion soit ∆s
• l’indice de confiance.
200
Observables retenus automatiquement
Numéro de l'éprouvette choisie
Sat2
Sat3
Sat4
US3a
US6
US1
US1
Res1*
Res2*
Res2*
Res1*
Rad7a
Rad7a
Rad7a
Rad7a
Rad7d
3
Rad7d
6
Rad7d
7
Rad7d
Moyenne
Mesure
Sat5
14,3
Calcul fusion
14,4
16
16,8
15,4
écart entre mesure – calcul
0,1
1,7
2,5
1,1
Dimension 1 de la surface solution ∆p
1,4
0,8
0,8
1,6
Mesure
38,7
52,8
70,6
100
Calcul fusion
34
50
68
94
4,7
2,8
2,6
6
Dimension 2 de la surface solution ∆s
10
4
6
8
0,64
Porosité
G2
Degré de
Saturation
Indice de confiance
0,64
0,67
0,67
US3a
US3a
US1
Res1*
Resi6
Res1*
Rad7a
Rad7a
Rad7a
Rad7a
Rad7d
3
Rad7d
4
Rad7d
9
Rad7d
Moyenne
Mesure
15.5
Calcul fusion
17,4
17
15,8
16,2
1.9
1.5
0,3
0,7
2
1,2
2
2
29,2
51,5
73,5
100
Calcul fusion
26
50
68
96
3,2
1,5
5,5
4
10
8
6
8
0,65
0,64
0,64
0,67
Porosité
G3
Mesure
Degré de
Saturation
Indice de confiance
US3a
US1
US1
US1
Res2*
Res2*
Res2*
Res2*
Rad1
Rad7a
Rad7a
3
Rad7d
5
Rad7d
8
Rad7d
Moyenne
Mesure
14,2
Calcul fusion
15,2
16,6
16,4
15,6
1.0
2,4
2,2
1,4
1,2
0,8
0,8
1,4
Mesure
32,3
49
71,6
100
Calcul fusion
28
52
86
98
4,3
3
14,4
2
6
4
10
6
0,61
0,66
0,66
0,67
Porosité
G4
Degré de
Saturation
Indice de confiance
Tableau 4.22 : Indice de confiance et comparaison pour les gâchées G2, G3, G4 des valeurs de la
porosité et du degré de saturation mesurées et calculées automatiquement
201
Les valeurs marquées en rouge correspondent aux cas qui dépassent un écart de 2% entre
la mesure et le calcul pour le cas de la porosité, et qui dépasse un écart de 7% dans le cas
du degré de saturation. Ces valeurs de 2 et 7 % sont arbitraires et cohérentes avec celles
attendues d’incertitude dans l’industrie.
Les différents critères de sélection dits paramètres ajustés, comme définis dans les chapitres
précédents pour le traitement automatique, sont choisis pour les cas traités ci-dessus
comme suit :
• nombre de techniques utilisées = 3
• surface solution telle que ∆p < 2% et ∆s < 10 %
• valeur seuil de fusion = 0.5
• valeur du paramètre de pondération de la concordance x = 0,5
• largeur de distribution L = 1 (sans limitation)
• angle minimum entre les distributions de possibilité de deux observables α = 25°
• seuil de fiabilité de solution pour calculer σ1 et σ1 = 0,9
• seuil de fiabilité de solution pour calculer le volume du dôme solution = 0,8
Au regard de ces résultats portés dans le Tableau 4.22, nous pouvons tirer les conclusions
suivantes :
• Seules 3 techniques sont retenues (ultrasons, résistivité et radar) sur les 5 proposées
dans le Tableau 4.21. Ces techniques avec les observables sélectionnés semblent
donc être celles qui donnent les meilleurs résultats de fusion pour la détermination
des indicateurs porosité et degré de saturation avec les courbes de corrélation dont
nous disposons.
• Les techniques non retenues ne sont pas forcément « mauvaises », simplement les
autres sont meilleures en termes de calculs de fusion.
• Les observables retenus dans tous les calculs automatiques pour la porosité et le
degré de saturation étudiés sont au nombre de 8 sur les 18 proposés. Nous en avons
retenu 6 comme étant les observables issus de la fusion pour les études présentées
précédemment dans le chapitre sur la fusion. Ce sont : US3a - US6 - Re1* - Re2* Rad7a - Rad7d.
• Dans 4 cas sur 12, le calcul automatique ne propose que trois observables. Il n’y a
donc pas toujours de solutions à quatre observables et trois techniques pour notre
projet en adoptant les critères de sélection proposés précédemment et les 18
observables de base.
• L’indice de confiance C reste du même ordre de grandeur pour l’ensemble des
calculs ( 0.64 ≤ C ≤ 0.68 ), ce qui signifie que nous pouvons avoir la même confiance
dans tous ces résultats fournis.
• L’indice de confiance moyen est similaire à celui donné par le Tableau 4.20 pour le
cas du paramètre de concordance x = 0,5. Notons que c’est cette valeur de x que
nous avons utilisée pour nos calculs.
• Les valeurs ∆p et ∆s sont généralement plus petites que les valeurs de seuil
attendues de 2% et 10%.
• La gâchée G6 (qui a un comportement particulier au regard des corrélations) et la
gâchée G1 (qui a été supprimée des corrélations) ne peuvent pas être déterminées
correctement avec notre outil. Toutefois une solution peut toujours être proposée.
• La gâchée G4 est celle qui pose le plus de problème.
• La porosité n’est pas correctement estimée dans 3 cas sur 12 tandis que le degré de
saturation ne l’est pas dans un cas seulement. Les écarts pour les trois cas de
dépassement pour la porosité restent toutefois proches des 2% maximum autorisés.
• Dans les autres cas (20 sur 24), la porosité et le degré de saturation sont
correctement estimées au regard de nos critères de sélection.
202
4.2.5.6 Conclusion des améliorations
Les améliorations proposées ont pour but d’intégrer des contraintes industrielles dans le
contexte de la fusion de données appliquée au projet SENSO. Il apparaît qu’il est nécessaire
de quantifier la qualité et la confiance que l’on peut avoir dans le résultat de la fusion et que
d’autre part les calculs doivent être automatisés pour tester toutes les configurations de
choix d’observables et choisir la meilleure d’entre elles en termes de fusion.
Le choix d’observables doit être appuyé sur des critères déterminés de sélection qui sont
aussi bien intrinsèque aux observables que dans leur complémentarité.
Les calculs proposés dans ce chapitre montrent que la démarche et les résultats sont
cohérents. Les observables définis par le choix automatique ont par ailleurs été comparés en
termes qualitatifs avec une autre sélection faite sur les critères statistiques des mesures
brutes, et il a été montré que leur capacité à mieux définir une solution pertinente est réelle.
Cette procédure automatique peut être menée sur les calculs de résistance à la compression
et du module d’élasticité sans plus de difficulté. Les résultats ne seront par pour autant
meilleurs que dans un calcul de fusion usuel car la procédure de fusion est rigoureusement
la même, mais le choix optimisé des observables doit conduire à une amélioration des
résultats.
Des calculs ont été menés pour le cas des essais sur structures réelles. Le calcul
automatique pour le cas de la base sous-marine sera présenté dans le chapitre
correspondant.
203
4.3 Fusion par des méthodes statistiques non paramétriques
4.3.1
Introduction
L’objectif de l'étude présentée consiste à implémenter des modèles statistiques pour inverser
les mesures END. Ces modèles sont des modèles dits de prédiction, leur intérêt consiste à
prédire les propriétés du béton en sortie du modèle après introduction d’un nombre fini de
mesures END (entrées du modèle). D’un point de vue capacité de prédiction, les modèles
statistiques non paramétriques (les paramètres du modèle n’ont pas une signification
physique) semblent être intéressants. On présente dans le cadre de ce projet deux
méthodes statistiques non paramétriques, il s’agit de la méthode des surfaces de réponse
(MSR) et les réseaux de neurones artificiels (RNA).
4.3.2
Fondement théorique des deux techniques de modélisation
4.3.2.1 Méthode des surfaces de réponse
Une surface de réponse est une représentation géométrique de la réponse d’un processus
physique spatio-temporel aléatoire à des variables stimuli. La propriété étudiée, ou réponse
"y", résulte alors du transfert par une fonction de réponse explicite, ou fonction de transfert,
des variables d’entrée du système, le changement de valeurs de ces variables entraînant un
changement de la valeur de la fonction de réponse. Les modèles expérimentaux des
surfaces de réponse prennent en considération le choix des variables stimuli, la définition
des périodes d’observation et le calcul d’erreur. Les variables d’entrée, stimuli représentatifs
du phénomène xi (i variant de 1 à n) sont également appelées variables de base du
phénomène. Elles sont caractérisées par un ensemble d’informations statistiques notées θj (j
variant de 1 à p) (fonctions de distribution indépendantes ou corrélées, moments normalisés,
...).
Dans le cas général, les variables xi sont des processus spatio-temporels, dits stochastiques
ramenés à des vecteurs aléatoires lorsqu’on fixe les indices de temps et d’espace. Pour
construire une surface de réponse, il faut fournir :
- l'ensemble représentatif et ordonné des variables de base x = { x1,… xn},
- l'ensemble des informations statistiques sur le vecteur x (fonctions de distributions θ =
{θ 1,…, θn}, indépendantes ou corrélées, moments normalisés, …),
− ψ(xI θ) approximation de la réponse "y", formulée explicitement en fonction de x sachant
les données statistiques θ,
- une métrique dans l’espace des variables de base et de la réponse. Cette métrique
permet de mesurer la qualité de l’ajustement de l’approximation à la réponse y.
Plusieurs critères permettent de présélectionner le type de formulation de la fonction de
réponse à choisir pour représenter les variations de la réponse "y". On peut citer en
particulier le niveau de complexité dont dépend le temps de calcul, la possibilité d’une
approche expérimentale et l’état actuel des connaissances notamment des modèles
déterministes servant de référence. La construction de surfaces de réponse consiste donc
en l'ajustement d’un modèle de transfert approché sur une base de données sélectionnées
en utilisant des fonctions mathématiques usuelles, en particulier de type polynomial (surface
de réponse analytique).
Les coefficients de la forme polynomiale sont déterminés de manière à minimiser l’erreur
d’approximation. L’évaluation de ces coefficients nécessite la réalisation d'une série
d’expériences avec des paramètres d’entrée sélectionnés conformément à un plan
d’expérience. Le choix des termes du polynôme à prendre en considération, ainsi que la
définition du plan d’expérience à effectuer, sont des opérations spécifiques et dépendent du
type de problème auquel l'on s'intéresse.
204
Le choix du degré de la surface polynomiale, ses caractéristiques et la conception du plan
d’expérience sont profondément liés. Le nombre de coefficients à déterminer augmente (et
de même, la taille du plan d’expérience) avec le degré du polynôme. Habituellement, on
utilise des surfaces polynomiales linéaires ou quadratiques. Dans le cadre de cette étude,
nous avons choisi d'utiliser des surfaces de réponse quadratique complète (avec termes
croisés) du fait de la forme mathématique des corrélations entre observables NDT mesurés
et les indicateurs. La réponse scalaire y(x) est de la forme :
y ( x) = A + x T B + x T Cx
où A est un scalaire, B et C sont respectivement un vecteur et une matrice symétrique
constitués des coefficients de polynômes définis par:
B T = [b1 , b2 ,..., bn ]
c11
 .
C=
 .

c1n
.
.
.
.
c1n 
. 
. 

c nn 
La matrice du plan d’expérience X dans le cas général est définie de la manière suivante:
 x11
 .
X =
 .

 x p1
.
.
.
.
x1n 
. 
. 

x pn 
Avec n le nombre de variables aléatoires et p le nombre de réalisations effectuées pour
chaque variable (on suppose que p > n). Dans cette matrice, chaque ligne représente un jeu
de données et chaque colonne est une réalisation de chaque variable.
4.3.2.2 Les réseaux de neurones artificiels « RNA »
Les RNA offrent une alternative pour la modélisation mathématique et font partie des
modèles statistiques non paramétriques et non linéaires aptes à répondre aux
problématiques d’aide à la décision, de diagnostic, de prédiction, de classification, etc. Cette
technique permet une inversion des mesures expérimentales en se basant sur un ensemble
de données. Récemment quelques études dans le domaine du CND ont démontrés la
capacité d’une telle approche à combiner plusieurs techniques de CND voir un ensemble
d’observables d’une seule méthode (Zaid et al., 2004, Hola et al., 2005, Sbartaï et al., 2009).
Le fondement théorique des RNA a été rapporté par plusieurs auteurs (Bishop, 1995,
Dreyfus et al., 2002, Rafiq et al., 2001). Le concept de cette technique consiste dans
l’apprentissage de relation mathématique entre entrées et sorties en utilisant un algorithme
d’apprentissage. Le neurone artificiel est une fonction mathématique inspirée du
fonctionnement du neurone biologique, cette fonction est une transformation des données
après pondération et sommation des entrées. Ce processus mathématique est présenté par
le schéma de la Figure 4.37.a.
205
a- Neurone formel
b- RNA
Figure 4.37 : les fonctions réalisées par un neurone artificiel
xn : entrées n du neurone;
b : biais du neurone ;
F : fonction d’activation.
wn : poids affecté à l’entrée n ;
y : neurone de sortie ;
La fonction sigmoïde est parmi les plus utilisées :
F (s) =
k est une constante positive
1
1 + exp −ks
S = ∑ w0 + xn wn
Plusieurs neurones peuvent être interconnectés pour générer un réseau de neurones
capable de modéliser des comportements linéaire ou non linéaire. Cette connexion permet
d’augmenter la capacité de prédiction du RNA. Cependant, une optimisation du nombre de
connexions est nécessaire car un nombre trop important de neurones augmente le temps de
calcul et peut diminuer sa précision.
Le RNA est une fonction mathématique dont les poids et biais représentent le taux
d’information transmise entre neurones connectés. Le Perceptron Multicouches fait partie
des RNA les plus utilisés. Un exemple est présenté dans la Figure 4.38. Ce RNA est
composé de n entrées, une couche cachée et une couche de sortie. [Wn-i] et [Wj-k]
représentent respectivement les matrices poids reliant les entrées à la première couche
cachée et la couche cachée à la couche de sortie. [Wo-j], [W0-k] sont respectivement les
vecteurs biais de la première couche cachée, et la couche de sortie. L’apprentissage de ce
type de RNA consiste à optimiser les paramètres du modèle (poids et bais) de façon à
minimiser une fonction d’erreur calculée entre les sorties calculées par le RNA et les sorties
réelles. Généralement, l’algorithme de rétro-propagation du gradient est utilisé pour
minimiser la fonction d’erreur. Cet algorithme consiste à modifier les poids et biais selon le
gradient de la fonction d’erreur (5) :
wi +1 = wi − ηGi
- wi+1 : le poids corrigé ;
- wi : le poids à l’itération i,
- η : le tau d’apprentissage ;
- Gi : le gradient d’erreur calculé à l’itération i.
4.3.3
Mise en œuvre et évaluation des modèles
A partir des essais déjà présentés, nous disposons d’environ 70 observables physiques END
mesurés. Sur cette base, 18 ont été sélectionnés vis-à-vis de leur qualité et pertinence par
206
une stratégie statistique basée sur une analyse en composantes principales et une analyse
de variances. Par ailleurs, il a été mesuré, sur les mêmes éprouvettes ou des éprouvettes de
contrôle des grandeurs physiques et mécaniques que l’on cherche à prédire (ex : résistance
en compression à 28j, porosité accessible à l’eau…). Ainsi, pour chaque mesure END on
affecte des propriétés mesurées du matériau ce qui à permis de mettre en place une large
base d’environ 25000 données. Cette base à permis l’implémentation des deux techniques
d’inversion présentées dans le paragraphe précédent.
La mise en œuvre d’un modèle statistique par MSR ou RNA nécessite au préalable une
sélection des entrées du modèle. Cette sélection doit se baser sur une combinaison optimale
des entrées permettant une meilleure prédiction des indicateurs de durabilité des bétons.
Dans ce rapport nous présentons un seul test de cette méthode sur un ensemble de 15
entrées qui représentent les données END jugées les plus pertinent vis-à-vis de la prédiction
de la porosité, de la résistance en compression et de la teneur en eau volumique (ce qui
n’est pas identique au paramètre utilisé en fusion qui était le degré de saturation, la teneur
en eau volumique est le résultat du produit de la porosité par le degré de saturation). La
démarche est la même pour d’autres indicateurs comme le module d’élasticité ou le degré de
saturation (toutes ces données sont disponibles pour une telle démarche).
La première phase pour l’implémentation de la MSR ou les RNA consiste à diviser la base
de données en deux sous-bases de manière à utiliser la première sous-base pour effectuer
le calage du modèle (régression pour la MSR et apprentissage pour les RNA) et la deuxième
sous-base pour tester le modèle sur des données qui n’auront pas servis dans la phase de
calage du modèle. Pour un test de la MSR, les 15 entrées disponibles ont été utilisées pour
déterminer les coefficients des modèles de la porosité, de la résistance en compression et
de la teneur en eau. Le type de modèle utilisé est une surface de réponse quadratique
complète en tenant en compte des interactions entres variables (données END dans notre
cas). Les résultats qui seront présentés consistent à comparer systématiquement les
données mesurées et celles calculées par le modèle sur les première et deuxième sousbases de données.
Les Figure 4.38, Figure 4.39 et Figure 4.40 regroupent les résultats de régression et de test
des modèles porosité, résistance en compression (Rc) et teneur en eau volumique (W) par la
méthode de surfaces de réponse. Une excellente corrélation peut être observée entre les
données mesurées et celles calculées par les modèles sur la première sous-base (base de
régression). Cela confirme le choix de la forme des modèles quadratiques. Cependant, la
capacité de généralisation des modèles est amoindrie. On note par exemple que 82 % des
données de test sont prédites avec une erreur absolue inférieure à ± 2 % pour la porosité, 10
MPa pour Rc et 2 % concernant la teneur en eau volumique.
Les résultats de prédiction des modèles RNA sont présentés aux Figure 4.41, Figure 4.42 et
Figure 4.43 pour les sous-bases test et apprentissage. De ces figures, on note une moins
bonne précision sur la sous-base apprentissage comparativement à la MSR, cependant, la
généralisation sur la sous-base test présente une meilleure capacité prédictive que la MSR.
En effet, la validation d’un modèle statistique de ce type se base exclusivement sur la
capacité du modèle à prédire des nouvelles données non utilisées pour la phase calage
« optimisation des paramètres du modèle ». Par comparaison des deux techniques sur la
base de leur capacité de prédiction, les RNA montrent de meilleurs résultats. Par exemple le
modèle MSR évalue la porosité avec une erreur absolue de ± 1 % pour seulement 67 % des
données de la base test contre 85 % pour le modèle RNA. Bien que la technique des MSR
présente l’avantage d’une part d’être plus simple à implémenter que les RNA et d’autre part
ne nécessite pas une étape d’apprentissage (itérations numériques qui peuvent être
coûteuses en temps de calcul), les RNA présentent des résultats plus intéressants en termes
de précision dans le cas de cette étude.
207
22
22
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
10
8
10
8
10
12
14
16
18
20
22
8
8
10
12
14
a) Régression
16
18
20
22
b) Test
Figure 4.38 : Prédiction de la porosité (%) par MSR (a-régression, b-test)
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
20
40
60
80
100
120
0
0
20
40
60
a) Régression
80
100
120
b) Test
Figure 4.39 : Prédiction de la résistance en compression (MPa) par MSR
(a-régression, b-test)
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
2
4
6
8
10
a) Régression
12
14
16
18
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
b) Test
Figure 4.40 : Prédiction de la teneur en eau volumique (%) par MSR
(a-régression, b-test)
208
20
20
19
19
18
18
17
Porosité mesurée (%)
Porosité mesurée (%)
17
16
15
14
13
16
15
14
13
12
12
11
11
10
10
11
12
13
14
15
16
17
Porosité calculée par le RNA (%)
18
19
10
10
20
11
12
a) Apprentissage
13
14
15
16
17
Porosité calculée par le RNA (%)
18
19
20
b) Test
Figure 4.41 : Prédiction de la porosité (%) par RNA (a-apprentissage, b-test)
90
90
80
80
70
Rc mesurée (MPa)
Rc mesurée (MPa)
70
60
50
40
60
50
40
30
30
20
20
10
10
20
30
40
50
60
Rc calculée par le RNA (MPa)
70
80
10
10
90
20
30
a) Apprentissage
40
50
60
Rc calculée par le RNA (MPa)
70
80
90
b) Test
Figure 4.42 : Prédiction de Rc (MPa) par RNA (a-apprentissage, b-test)
Test du RNA
20
18
18
16
16
Teneur en eau mesurée (%)
Teneur en eau mesurée (%)
Apprentissage du RNA
20
14
12
10
8
6
14
12
10
8
6
4
4
2
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Teneur en eau calculée par le RNA (%)
a) Apprentissage
18
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Teneur en eau calculée par le RNA (%)
18
20
b) Test
Figure 4.43 : Prédiction de la teneur en eau volumique (%) par RNA
(a-apprentissage, b-test)
209
4.3.4
Conclusions
Dans le cadre de ce projet, la base de données SENSO a permis d’envisager une
méthodologie d’inversion des mesures END non destructives permettant le couplage des
mesures pour évaluer les indicateurs de durabilité. Deux techniques ont été testées, la
méthode des surfaces de réponse et les réseaux de neurones artificiels. Les résultats de
cette étude montrent la capacité de ces techniques à inverser les données d’END. D’une
part, la MSR est simple à mettre en œuvre mais sa capacité de généralisation à de nouvelles
données est cependant moins importante que celle des RNA. D'autre part, bien que les RNA
soient plus précis en termes de généralisation, le temps de calcul lié à l’apprentissage
(optimisation des paramètres du réseau) est assez conséquent.
De manière à améliorer la capacité de prédiction des modèles proposés, une étude
d’optimisation des paramètres d’entrées est nécessaire. Pour compléter cette étude,
l’optimisation des modèles peut être effectuée statistiquement par une régression pas à pas
descendante (Backward). En partant du modèle complet on ôte à chaque étape une variable
xi (observable END) dont l’apport marginal est le plus faible ou pour laquelle le modèle est le
moins sensible.
210
4.4 Conclusion sur la fusion
La fusion de données est un outil qui s’impose lorsqu’on analyse les résultats des essais de
laboratoire réalisés dans le projet de SENSO. Les évolutions des observables sont
différentes et complémentaires. Des outils de fusion existent dans la littérature et leurs
développements demandent à chaque fois la maîtrise de tout le processus de fusion et
d’inversion indispensable à une mise en œuvre optimale. Les étapes de modélisation des
connaissances, de fusion et de décision sont toutes les trois déterminantes pour la qualité du
résultat.
L’outil de fusion fondé sur la théorie des possibilités a été testé largement ainsi que la plupart
des paramètres pouvant influencer le résultat. Les résultats qu’il propose sont tout à fait
probants car dans le cas des essais de laboratoire il est en mesure de fournir des valeurs
avec des écarts relativement faibles par rapport aux valeurs mesurées des indicateurs tels
que la porosité et le degré de saturation. En ce qui concerne la résistance à la compression
et le module d’élasticité, les erreurs entre les estimations calculées et les mesures sont plus
importantes. Ceci peut être attribué aux lois de régression en raison des incertitudes de
mesure des caractéristiques mécaniques et au nombre réduit d’état de saturation (0 et
100%) testés.
Les avancées proposées dans ce rapport sont novatrices. Elles montrent clairement qu’un
outil est applicable avec des solutions exploitables dans le cas des essais de laboratoire.
Certains points de ce travail doivent encore être développés. C’est le cas notamment de
l’établissement des courbes de corrélation, du choix des observables, du choix de
l’opérateur. La définition de l’indice de qualité doit être quant à elle validée. Il est enfin
envisageable de développer l’outil pour un nombre variable d’indicateurs.
Notons enfin que le béton ausculté doit rentrer dans le cadre de ceux qui ont conduit à
réaliser les courbes d’étalonnage. Le problème d’une exploitation d’un tel outil au cas d’un
béton quelconque ou méconnu peut conduire à un mauvais diagnostic. Le recalage des lois
de corrélation sera indispensable pour assurer la qualité de l’estimation. Cette procédure et
ses conséquences sur le diagnostic doivent être rigoureusement étudiées.
Les méthodes des surfaces de réponse et des réseaux de neurones artificiels ont été aussi
testées, mais de façon plus restreinte. Elles ont montré leur capacité à estimer les
indicateurs. Toutefois la qualité de la méthode MSR est moins bonne que celle des RNA qui
nécessite, elle, un apprentissage sensiblement plus lourd.
Ces méthodes demandent encore confirmation, mais leur potentiel est démontré.
La fusion devient aujourd’hui indispensable pour améliorer la mesure et surtout l’extraction
d’une manière fiable des indicateurs recherchés. Il est évident que cela peut être un outil
d’aide à la décision conséquent si l’on maîtrise chaque étape des procédures.
211
5 Validation sur ouvrages
5.1 Quai du Port autonome de Nantes-Saint-Nazaire
5.1.1
Présentation du site et du contexte
Le PANSN a proposé un quai de 1992, « Rampe roulier TMDC » sur la ville de Montoir,
constitué de poutres supportant des dalles, l’ensemble étant en béton armé. Une poutre
transversale de 6 m de long sur une hauteur de 1,10 m environ (2ème niveau vis-à-vis du
talus) a été mise à disposition du projet. Un platelage construit par le PANSN autour de la
poutre (Figure 5-1) a permis un accès facile et permanent pour toutes les équipes ce qui a
permis d’échelonner les interventions, qui ont eu lieu entre juin et octobre 2007.
Le choix de l'ouvrage est lié à un besoin exprimé par le PANSN d'évaluer les ouvrages afin
de prévenir les désordres avant qu'ils n'apparaissent. C'est pourquoi, une structure de 15
ans, apparemment saine, a été préférée à une structure de plus de 30 ans pouvant
présenter des désordres visibles liés à la corrosion. Le paramètre principal recherché,
correspondant au besoin du gestionnaire, est le profil de chlorures dans le sens de la
profondeur, qui conditionne l'initiation de la corrosion des armatures (Figure 5-2).
L’objectif de ces expérimentations est de voir s’il existe un gradient quelconque dans le
béton de la zone test étudiée (une poutre transversale), soit selon un axe vertical, sous l’effet
des embruns, soit selon la transversalité dû à un effet du bord de Loire. Cette approche est
complétée par une comparaison possible entre les deux faces de la poutre, l’une externe
orientée plein ouest (soumise à la pluie et aux embruns – vents principaux), l’autre interne
orientée plein est (protégée de la pluie et de la plupart des embruns).
Figure 5-1 - Port Autonome de Nantes Saint-Nazaire - vue de la poutre investiguée et du platelage
d’accès.
212
Figure 5-2 - Profils de chlorures (rapport du GeM, université de Nantes)
Les caractéristiques du béton sont les suivantes : type BCN CPJ CEM2 32.5 PM (PM :
prise mer), granulats de type siliceux (0/18), E/C entre 0,4 et 0,5), ayant une résistance à 28
jours d'environ 36 MPa, enrobage : 50 mm. Cela situe les caractéristiques de ce béton entre
les mélanges G2 et G4 de la campagne expérimentale en laboratoire, mais plus proche de
G4.
La zone test correspond à la poutre transversale présentée Figure 5-3. Un maillage a été
réalisé dans le but de positionner les armatures et donc les points de mesures.
La poutre proposée pour les expérimentations se situe sous l'ouvrage et est accessible
par une échelle donnant sur un platelage spécialement fixé pour le projet. Les dimensions
des poutres sont les suivantes : Longueur : 6,00m, Largeur : 0,40m, Hauteur ; 1,10m
1
1
1
3
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
3
4
5
6
7
8
9
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
1
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
3
4 + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + 3+ +4 + +5 + 6+ + 7+ + + 8+ + 9 + +10 + +
2
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
10
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Face
est
Face
ouest
Zone élémentaire de mesure
+
Intersection des armatures (marquage jaune)
Figure 5-3 - Implantation des points de mesure.
5.1.2
Résultats par techniques
Les équipes se sont prêtées au jeu de diagnostic quantifié de l'état de la structure à partir
de leurs seules connaissances (archives du quai et courbes de régression établies sur les
213
dalles tests en laboratoire). Cet exercice permet d'illustrer les limites d'une approche simple
et/ou sans étalonnage sur l'ouvrage considéré.
D'un point de vue général, les mesures réalisées au PANSN montrent que le béton est
globalement homogène sur toutes les zones auscultées, et ne présente pas de défaut
localisé franc. Toutes les méthodes présentent des résultats homogènes par lignes. Il n'y a
aucun effet visible d'une influence de la distance au fleuve, l'analyse se fera donc entre faces
et entre lignes.
Ondes de surface US
Le système robotisé de l'ECL a permis de réaliser des mesures sur les points de toutes
les lignes.
a)
Vitesse=f(ligne)
2500
2400
2300
2200
2100
external side
2000
internal side
south side
1900
1800
1700
1600
1500
ligne 1
ligne 3
ligne 4
b)
%modification vitesse surface/profondeur=f(ligne)
30
25
20
external side
15
internal side
south side
10
5
0
ligne 1
ligne 3
ligne 4
Figure 5-4 - a) vitesses et b) atténuations des ondes de surface US, par lignes en fonction des faces
214
−
−
−
−
Les mesures présentées Figure 5-4, montrent que :
la face externe est plus humide que la face interne,
la différence de taux de saturation serait de l'ordre de 20% entre les deux faces,
la face externe présente un gradient hydrique plus important,
L'inversion des courbes de dispersion, des mesures moyennées de la ligne 1 de la face
extérieure, indique une couche en surface de plus faibles caractéristiques mécaniques
de ~35 mm d'épaisseur (Tableau 5-1)
Vs (m/s)
Vp (m/s)
Depth (mm)
ρ (kg/m3)
Surface layer
2481
4239
1639
35
Depth layer
2999
4262
2286
Tableau 5-1 - Valeurs des vitesses de compression et de cisaillement de la ligne 1 de la face
extérieure.
En se basant sur quelques informations a priori, telle que la porosité (p = 14,3-15 %) et la
teneur en eau (Sr = 70-90 %) estimées, et des informations provenant des mesures sur les
dalles tests de laboratoire, on obtient le module d'élasticité E et la résistance à la
compression Rc (Tableau 5-2):
Face
Test
Ext.
Int.
V m/s
σ
E
2130+/75
29000 +/-3000
45 (38 -63)
2290 +/75
31000 +/-3000
53 (38 - 67)
2210+/-75
33000 +/-3000
64 (48 -68)
Tableau 5-2 - Estimation moyenne des vitesses, modules d'élasticité et résistances à la
compression.
Méthode Impact Echo
Vitesse des ondes de compression Vp (m/s)
4700
4600
4500
4400
4300
4200
ligne 1
ligne 3
4100
ligne 4
4700
4600
4500
4400
4300
4200
ligne 1
ligne 3
4100
ligne 4
co
l1
co
l2
co
l3
co
l4
co
l5
co
l6
co
l7
co
l8
co
l9
co
l1
0
co
l9
co
l1
0
co
l8
co
l7
co
l6
co
l5
co
l4
co
l3
4000
co
l2
4000
co
l1
Vitesse des ondes de compression Vp (m/s)
Les mesures par impact écho ont été réalisées en 2 campagnes en juillet 2007 et en juillet
2008. Les mesures de la ligne 3 ont été faites deux fois, et on obtient les mêmes résultats.
On a donc conclu que la poutre n'avait pas évolué dans la limite de la sensibilité de la
méthode. Dans ce qui suit, on ne fait pas la différence entre les 2 campagnes.
Figure 5-5 - Mesures impact écho (LCPC) Vitesse des ondes de compression Vp
a) sur la face extérieure, b) sur la face intérieure.
Face
Ext.
Int.
Vp (m/s)
4436 ± 136
4357 ± 136
Edyn (Gpa)
40.5 ± 0.9
39.9 ± 0.9
Esat (Gpa)
30.5 ± 0.9
30.0 ± 0.9
Esec (Gpa)
37.8 ± 1.0
37.2 ± 1.0
Tableau 5-3 - Valeurs moyennes des vitesses de compression et des modules
dynamiques, estimation des modules statiques secs et saturés pour chaque face
215
Comme la géométrie des poutres et des dalles était différentes, le calcul des vitesses de
propagation des ondes et des modules élastiques dynamiques sont différents. Dans le cas
de la poutre du PANSN on a utilisé les fréquences correspondant aux modes S1 et A2 des
ondes de Lamb. On obtient les résultats de la Figure 5-5 et du Tableau 5-3.
Il est étonnant que les résultats obtenus pour la face extérieure et la face intérieure soient
différents car la méthode impact écho intègre toute l'épaisseur de la poutre. Mais ces
résultats sont cohérents avec les autres méthodes.
Les courbes présentent un "accident" au niveau de la colonne 9 : une fissure verticale a
été observée visuellement à ce niveau (face intérieure), ce qui pourrait expliquer la forte
variation des résultats.
Bien que la formulation soit différente, si on utilise les régressions linéaires obtenues sur
les dalles pour estimer les modules statiques (Tableau 5-3), on obtient des modules
statiques compris entre 30.2 ± 1 GPa à l'état saturé et 37.5 ± 1 GPa à l'état sec. Cela
correspondrait effectivement à un béton de type G2-G3-G7. Les mesures par impact écho ne
permettent pas de donner des indications sur la teneur en eau du matériau.
Ondes de compression
Les mesures réalisées par le LCND, utilisant des ondes US de compression compression
par transmission à travers la poutre de 500 mm d’épaisseur,, indiquent des fortes valeurs de
vitesses (Figure 5-6) :
4750
4700
4650
L1
L2
L3
4600
4550
4500
0
2
4
6
8
10
Figure 5-6 - Vitesses de compression Us par rétro-diffusion à travers la poutre.
En supposant une porosité du béton équivalente à celles des mélanges G2, G3 ou G7,
une vitesse moyenne de 4 550 m/s correspond à une saturation en eau de l'ordre de 95 %
(ce qui paraît vraisemblable).
Si l'on s'intéresse à la résistance en compression du béton de la poutre du PANSN, la
valeur moyenne de 4 550 m/s comme vitesse de compression des ondes US correspond à
une résistance à la compression (saturée) de l'ordre de 45 MPa.
Radar
Les mesures d'amplitudes radar par le LMDC et de vitesses (traduites en constantes
diélectriques) par le LCPC, montrent que la face externe est plus humide que la face interne,
et que les variations verticales entre lignes de mesures restent faibles (Figure 5-7 et Figure
5-8).
216
b)
8
8
7,8
7,8
7,6
7,6
7,4
7,2
ligne 1
ligne 3
ligne 4
7
6,8
6,6
a)
7,4
7,2
ligne 1
ligne 3
ligne 4
7
6,8
6,6
6,4
6,4
col 9
col 7
col 5
col 3
col 1
col 10
col 8
col 6
col 4
col 2
col 2
col 4
col 6
col 8
col 10
col 1
col 3
col 5
col 7
col 9
Figure 5-7 - Mesures radar (LCPC) a) sur la face extérieure, b) sur la face intérieure.
a)
b)
Fréquence (LMDC)
Amplitude (LMDC)
Poutre
ext.
Poutre
int.
0,980
0,960
0,940
0,500
0,450
0,400
Poutre
ext.
Poutre
int.
7,80
7,60
Ligne 3
Ligne 4
Poutre
ext.
Poutre
int.
7,40
0,920
7,20
0,900
7,00
0,880
6,80
0,860
6,60
0,840
6,40
0,820
6,20
0,800
Ligne 1
Cste diélec (LCPC)
8,00
1,000
0,600
0,550
c)
6,00
Ligne 1
Ligne 3
Ligne 4
Ligne 1
Ligne 3
Ligne 4
Figure 5-8 - Moyennes des mesures radar par ligne a) Amplitude (LMDC), b) Fréquence (LMDC), c)
Constante diélectrique (LCPC).
Les valeurs rencontrées laissent supposer que le matériau est plutôt sec (~5% de teneur
en eau volumique pour les mesures du LCPC !!) si l'on utilise directement les courbes
d'étalonnage réalisées sur dalles homogènes sans chercher à recaler les courbes de
calibration obtenues en laboratoire.
De plus, les niveaux d'humidité étant supposés faibles, les mesures de vitesses radar ne
permettent pas de constater d'effets sur la présence ou non des chlorures.
Electrique
Les mesures de résistivité électrique, réalisées par le LMDC en configuration Wenner et
par GHYMAC en configuration quadripôle carré, montrent de façon générale que la face
interne de l’élément ausculté est apparemment plus résistive que la face externe (Figure
5-9). Compte tenu de l’expérience acquise, cet écart peut s’expliquer :
- soit par une face externe plus humide que la face interne,
- soit par une face externe plus chargée en chlorures que la face interne.
On constate des gradients verticaux inversés entre les faces externes (résistivité plus
élevée en bas de la poutre) et internes (résistivité plus élevée en haut de la poutre).
217
Profils de résistivité
Configuration Carrée (5cm)
4500
4000
3500
3000
Ext Haut
Ext milieu
Ext bas
Int haut
Int milieu
Int bas
2500
2000
1500
1000
500
0
Point 1
Point 2
Point 3
Point 4
Point 5
Point 6
Point 7
Point 8
Point 9
Point 10
Moyenne par
ligne
Profils de résistivité
Configuration Wenner
700
600
500
Ext Haut
Ext milieu
Ext bas
Int haut
Int milieu
Int bas
400
300
200
100
0
Point 1
Point 2
Point 3
Point 4
Point 5
Point 6
Point 7
Point 8
Point 9
Point 10
Moyenne par
ligne
Figure 5-9 - Profils de résistivité électrique apparente par configuration Wenner et quadripôle carré en
5 cm.
Dans un premier temps, il faut noter que les gammes de résistivité, obtenues par les deux
dispositifs, sont dans un rapport de l'ordre 1 à 10, sans doute dû à des effets combinés de la
structure (armatures) et des conditions de mesures (température du parement, hygrométrie).
Indépendamment des valeurs. On note une même tendance que l'on peut interpréter en
considérant que les gradients observés (sur la hauteur) seraient davantage liés à des
variations d'humidité que de salinité (les essais sur dalles chlorurées n'expliquant pas de
telles gammes de variation).
En ne raisonnant que sur le dispositif quadripôlaire carré de 5 cm, on pourrait estimer que
le béton se rapprocherait du mélange G1 (au vu de la gamme de résistivité) et que, au vu de
la gamme de variation des mesures, cela correspondrait à des taux de saturation de l'ordre
de 70 à 90 %.
Capacitif
Les mesures capacitives révèlent des valeurs faibles de constantes diélectriques,
suggérant que le béton est à la fois peu humide et peu ou pas chloruré. Elles correspondent
218
aux tendances constatées par les techniques radar et électrique, à savoir que la face externe
est plus humide que la face interne (Figure 5-10).
Les mesures indiquent des valeurs de constantes diélectriques faibles, de l'ordre de 7 et
6,2 avec les électrodes GE (dont la profondeur d'investigation se situe autour de 7-8 cm)
respectivement sur les poutres externes et internes.
Bien que les granulats siliceux employés par le LMDC de Toulouse, pour la fabrication
des dalles en laboratoire, n'aient sans doute pas la même constante diélectrique que les
granulats siliceux utilisés pour le quai du PANSN, en utilisant les courbes d'étalonnage
obtenues par les campagnes d'essais en laboratoire, on se situerait à des niveaux de
saturation et/ou de chlorure très faibles. La technique capacitive travaillant à une fréquence
(~35 MHz) sensible aux effets de l'eau et des chlorures, elle confirme les hypothèses émises
par la technique radar.
Face interne - GE
7,5
7,5
7
7
Face externe - GE
6,5
6
5,5
ligne 1
ligne 3
ligne 4
5
ligne 1
ligne 3
ligne 4
6,5
6
5,5
5
4,5
col 10 col 9
4,5
col 1 col 2 col 3 col 4 col 5 col 6 col 7 col 8 col 9 col 10
Face externe - ME
Face interne - ME
ligne 1
ligne 3
ligne 4
6,5
6
5,5
5
4,5
col 1 col 2 col 3 col 4 col 5 col 6 col 7 col 8 col 9 col 10
7
col 2 col 1
7,5
7,5
7
col 8 col 7 col 6 col 5 col 4 col 3
ligne 1
ligne 3
ligne 4
6,5
6
5,5
5
4,5
col 10 col 9
col 8 col 7 col 6 col 5 col 4 col 3
col 2 col 1
Figure 5-10 - Mesures capacitives (grandes électrodes GE et électrodes intermédiaires ME) sur les
faces internes et externes de la poutre test du PANSN.
Les résultats issus des électrodes intermédiaires (ME), donnent des informations plus
surfaciques (dans les 2 premiers centimètres) et montrent que le béton est plus sec qu'en
profondeur et que les effets du séchage dus à l'environnement effacent les différences
constatées à plus grandes profondeurs entre les faces internes et externes.
219
5.1.3
Fusion des données
Chacune des techniques, indépendamment des autres permet d’aboutir à des gammes
de valeurs pour la saturation, la porosité, la teneur en chlorures, plus ou moins
vraisemblables. Il est à noté que chaque technique rapproche le béton du quai des bétons
des gâchées G1, G2, G3 ou G4 pour parvenir à une interprétation des mesures réalisées sur
site, montrant ainsi une limite supplémentaire à l’usage d’une seule technique CND pour le
diagnostic.
En conservant les hypothèses (et leurs inexactitudes) liées aux régressions établies en
laboratoire, poursuivons toutefois le test du diagnostic de l’ouvrage en utilisant l’outil de
fusion afin de mettre à l’épreuve la démarche.
Les calculs issus de la fusion de données, en prenant soit des valeurs moyennées sur
chaque ligne soit des valeurs moyennées sur les faces sont présentés par le Tableau 5-4.
Les résultats sont présentés, comme ils ont été calculés, par couples d’indicateurs :
- porosité - saturation,
- module d’élasticité E - saturation
- résistance à la compression Rc – saturation.
Face
extérieure
Face
intérieure
Ligne1
Ligne3
Ligne4
Face
Ligne1
Ligne3
Ligne4
Face
Porosité
%
12.2
12.4
Saturation
%
48
49
Module
E
Mpa
38000
38000
Saturation
%
49
47
Rc
Mpa
70
70
Saturation
%
48
48
12.4
47
38000
48
70
47
11.8
12
15.6
13.8
4
40
25
28
40000
38000
38000
38000
41
36
42
40
74
72
47
72
40
40
26
40
Tableau 5-4 - Résultats de fusion de données. Calculs réalisés sur les valeurs moyennes
de chaque ligne ou de chaque face de la poutre du PANSN.
Nous pouvons remarquer plusieurs points :
1) Les calculs ont été faits sur la base des observables issus de la sélection de fusion
automatique dans le cadre des essais de laboratoire : US3a – US6 – Re1* - Re2* Rad7a – Rad7c. Seule l’observable Rad7d a été remplacé par l’observable Ras7c qui
est très proche en terme d’information et de qualité. Rad 7d est le temps d’arrivée de
l’onde directe avec un offset de 13,2 cm et Rad 7d avec un offset de 14.7 cm. Une
étude préliminaire avait permis de confirmer l’opportunité de travailler avec ces
observables.
2) La ligne 4 de la face extérieure n’a pas été calculée car deux valeurs d’observables
sur les 6 utilisés n’ont pas pu être données.
3) Les résultats sur la face externe sont particulièrement proches quelque soit la
configuration calculée (ligne ou face).
220
4) Les résultats de la face intérieure varient plus pour la saturation notamment et sont
parfois peu cohérents avec les attentes (exemple : 4 % de saturation de la ligne 1).
La ligne 4 en particulier donne des valeurs en désaccord avec les autres résultats
pour la porosité et la résistance à la compression. Elle est plus soumise au marnage
que les autres et la proximité du bord inférieur de la poutre peut éventuellement
modifier les conditions aux limites lors des essais et interagir avec les ondes.
5) La confiance que l’on peut avoir dans les résultats est estimée qualitativement par la
concordance des distributions de possibilités des différents observables et
l’émergence du pic solution qui en résulte. La Figure 5-11A montre le cas de la ligne
1 de la face extérieure (porosité-saturation) dont la confiance est jugée bonne. Les
Figure 5-11B (porosité-saturation) et Figure 5-11C (Rc et saturation) montrent les cas
de confiance mauvaise attribuée aux résultats de la ligne 4 intérieure. Notons que la
confiance est souvent bonne pour les résultats de la face externe et moins bonne
voire mauvaise pour ceux de la face interne.
A
B
Distribution fusionnée
C
1
0.8
1
0.8
0.6
0.5
0.2
100
taux de porosité (%)
0.4
0
30
0.2
0
0
saturation en eau (%)
50
10
0.4
0
100
0.2
100
20
50
10
0.6
0.5
0.4
20
0.8
0.6
0.5
0
30
1
0
0
100
50
Rc s ec (MPa)
50
0
0
Figure 5-11 - Exemple de visualisation 3D de la fusion de données.
A : porosité-saturation ligne 1 face extérieure
B : porosité-saturation ligne 4 intérieure
C : Rc et saturation ligne 4 intérieure
6) Les valeurs estimées de la porosité notamment sur la face externe est de 12,3 % qui
est très proche de celle de la gâchée G1 des essais de laboratoire.
7) Le module d’élasticité donnée par la fusion est de l’ordre de 38 000 MPa à l’état sec.
Le béton des essais de laboratoire le plus proche de celui-ci correspondant à la
gâchée G1. Son module est de 35752 MPa à l’état sec.
8) La résistance à la compression donnée par la fusion est centrée sur une valeur de 70
MPa à l’état sec. Le béton des essais de laboratoire le plus proche de celui-ci
correspondant à la gâchée G1. Sa résistance à la compression est de 77 MPa à l’état
sec.
9) La saturation moyenne calculée sur la face externe est proche de 48 %. Cette valeur
est confirmée quelque soit le couple d’indicateurs estimé ce qui augmente la
confiance de cette hypothèse. La saturation calculée pour la face interne, environ 40
%, est plus faible.
L’ensemble de ces résultats nous permet de conclure sur plusieurs points :
* Le béton qui est ciblé par tous les résultats cohérents de fusion (porosité – module
d’élasticité – résistance à la compression) correspond à celui de la gâchée G1 à une
221
saturation de 48 %. Ces valeurs ne sont pas en accord avec la connaissance du béton qui a
été fabriqué avec un rapport eau / ciment de 0.4 et testé (porosité de 14.2%) à 36 MPa de
résistance à la compression. Si cette dernière valeur a été obtenue sur des éprouvettes
saturées ce qui est possible en raison de la cure du matériau, nous pouvons corriger cette
valeur en RC à l’état sec. Nous utilisons les lois de calibration obtenues lors des essais de
laboratoire de ce projet. La valeur recalculée est 58 MPa.
La saturation estimée par la fusion, 48%, n’est pas celle que l’on peut attendre pour un
béton qui est soumis au marnage, la valeur attendue est vraisemblablement supérieure et de
l’ordre de 80 %. Rappelons aussi qu’il a été reconnu lors des essais de laboratoire que le
béton de la gâchée G1 est difficile à estimer.
* La procédure semble donc montrer une cohérence dans les résultats, mais des valeurs
qui sont différentes de celles attendues. Cela indique que la fusion de données des essais
non destructifs peut dans certaines conditions donner des informations cohérentes sur le
béton mais pas forcément exactes. Nous pouvons donc confirmer ce qui a déjà été
envisagé. Notre approche simple à priori consistant à caler les mesures Non Destructives,
réalisées sur la zone test du quai du PANSN, sur les droites et plans d'étalonnage
(régressions multiples) obtenues lors des campagnes de mesures en laboratoire est non
applicable dans le cas présent ainsi que les autres cas probablement. Il est donc essentiel
pour valider cette procédure de fusion de proposer des méthodes de correction et de
recalage générales des lois de calibration dans le cadre des essais sur site pour intégrer les
connaissances du matériau dans le processus.
Pour illustrer cette conclusion, notons que les techniques EM et électriques ont perçu le
béton de la poutre dans un état très sec (valeurs de Sr inférieures à 30 % pour un béton situé
en zone d'aspersion !!). Ces mesures sont prises en compte dans les calculs de fusion et
modifient la valeur estimée d’autant plus que l’indice de qualité de ces techniques est
important et par là même leur poids dans le calcul.
Pour montrer cette influence les distributions de possibilités des six observables utilisés
pour le calcul de la résistance à la compression et de la saturation sont données avant fusion
par la Figure 5-12.
Figure 5-12 - Distributions de possibilité avant fusion (RC – Saturation)
Il est clair que les distributions mettent trois points de concordance en évidence et que le
choix des observables utilisés pour les calculs peut faire tendre vers une de ces solutions.
Les valeurs de fusion présentées en conclusion précédemment se situent à l’intérieur de ce
triangle bâti par les limites des distributions des possibilités.
Un recalibration des lois de régressions doit conduire à un rapprochement de ces points
vers une valeur connue sur un ou plusieurs points donnés.
222
5.2 Base sous-marine de Bordeaux
5.2.1
Présentation du site et du contexte
Un deuxième site, proposé et visité par le groupe le 16 mars 2007, est l’ancienne base
sous-marine de Bordeaux (Figure 5-13).
L’ouvrage datant de la deuxième guerre mondiale, se compose de deux parties : les
bassins à flots, et le bâtiment logistique-administration. La structure fut bâtie pour résister
aux bombardements aériens. Ses caractéristiques sont donc remarquables : elle présente
des densités de ferraillage importantes dans certains secteurs, les dimensions des éléments
sont de l’ordre du mètre pour les éléments courant (mur, poutres, …).
Le choix de cet ouvrages est motivé par des objectifs différents et complémentaires du
premier site. Il a été retenu pour étudier la variabilité des propriétés des bétons entre
différentes zones de la base. D'une part, la grande quantité de béton coulé lors de la
construction, en un court laps de temps, et les bonnes conditions de conservation du
matériau nous permettent de caractériser une variabilité du matériau âgé de plus de 60 ans.
Et d'autre part, nous pouvons étudier la variabilité liée aux conditions d'exposition des
différentes parties d'ouvrage, 4 zones identiques ayant été sélectionnées en fonction de leur
localisation.
L'intérêt de l'étude de la variabilité du béton sur ce site réel est de pouvoir s'appuyer sur
les résultats acquis en laboratoire sur dalles au cours de la tranche 1 (saturations variables).
Les récentes études sur prélèvements sur l'ouvrage indiquent une absence de chlorures,
ainsi qu’une très faible profondeur de carbonatation.
Figure 5-13 - Vue d’un bassin à flot de la base sous marine de Bordeaux
Sur la quatre zones testées, la zone A, de 3m² environ est auscultée en 15 points de
mesure, positionnés selon le maillage. Les zones B, C, et D, de 1m² seulement, sont
étudiées en 9 points (Figure 5-14).
223
Figure 5-14 - Implantation des zones de mesure.
Figure 5-15 - Synthèse des sondages destructifs et des analyses associées.
Des sondages destructifs complémentaires ont été réalisés à l'issue de la compagne de
mesures ND par Exam-BTP. Les résultats d'analyse sont présentés dans la Figure 5-15. Il
est à noter que l'élancement des carottes était de 1 (au lieu de 2 comme valeur standard).
Les valeurs de Rc ont donc été corrigées pour les ramener à l'élancement de référence
(coefficient de correction de 0,86).
La base sous marine présente aussi des fissures nettes parcourant de grandes masses
de béton. Une étude ponctuelle et localisée a été réalisée pour évaluer la sensibilité des
techniques ND à la détection des fissures. Elle a donné lieu à un dépouillement simplifié et
ne fait pas l'objet des travaux de fusion de données. Ces résultats ne seront pas présentés
dans ce document.
5.2.2
Résultats par techniques
Les équipes se sont prêtées au jeu de diagnostic quantifié de l'état de la structure à partir
de leurs seules connaissances (archives de la base sous-marine et courbes de régression
224
établies sur les dalles tests en laboratoire). Cet exercice permet d'illustrer les limites d'une
approche simple et/ou sans étalonnage sur l'ouvrage considéré.
D'un point de vue général, les mesures réalisées sur la base montrent que le béton est
globalement très hétérogène sur les zones auscultées, la rugosité de surface pouvant être à
l'origine de certaines variations dans les mesures.
Ondes de surface US
Les mesures US réalisées par le robot de ECL, semblent indiquer que le béton présente
une forte teneur en eau ainsi qu'une faible porosité sur l'ensemble des zones auscultées.
Les vitesses US sont relativement plus rapides que sur les mélanges des dalles en
laboratoire, correspondant à un module d'élasticité important (> 35 000 MPa) et une
résistance à la compression supérieure à 80 MPa.
La qualité du béton décroît avec les zones : zone A présentant le béton le plus sain à la
zone D dont le béton est de moins bonne qualité (Figure 5-16). Ces résultats sont en accord
avec les valeurs de Rc obtenues à partir des sondages carottés.
attenuation OS par zone
45
2550
40
2500
35
2450
30
2400
vitesse OS
2350
attenuation
vitesse
vitesse OS par zone
2600
25
2300
15
2250
10
2200
5
2150
attenuation mean(att)
attenuation mean(sig)
20
0
Zone A
Zone B
Zone C
Zone D
Zone A
Zone B
Zone C
Zone D
Figure 5-16 - Moyenne sur les zones A, B, C et D des vitesses et atténuation des ondes de surface
US.
L'étude des vitesses à différentes fréquences, donne une information sur un éventuel
gradient en fonction de la profondeur sous la forme d'une couche en surface dont l'épaisseur
est estimée. Sur la base des valeurs moyennes des zones A à D, on obtient des écarts entre
vitesses en surface et vitesses en profondeur inférieurs à 1%, sauf pour la zone C pour
laquelle ils restent toutefois inférieurs à 2%.
Radar
Concernant les mesures d'amplitudes radar, les résultats ne montrent pas de contrastes
physiques francs intra-zones, contrairement aux moyennes des valeurs par zone où l'on
constate une différence notable de la zone B vis-à-vis des trois autres zones (Figure 5-17).
225
A
B
C
D
Figure 5-17 - Moyenne sur les zones A, B, C et D des des amplitudes radar
Les résultats obtenus sur la zone B montrent une amplitude, une fréquence radar et une
résistivité apparente plus faibles qui peuvent se traduire par une humidité apparente plus
forte sur cette zone, due soit à une variation d'humidité simple, soit à une augmentation de
porosité associée à une teneur en eau plus forte (ce qui est la tendance issue des résultats
de sondage).
En utilisant l'approche par offsets variables sur les temps de propagation de l'onde directe
radar, on obtient des moyennes de valeurs de constantes diélectriques (Figure 5-18)
confirmant que la zone B serait plus humide. Il est à noter que la zone D présente un
contraste net avec les zone A et C, que l'on retrouve sur les fréquences mais pas sur les
amplitudes, comme le montre la Figure 5-17.
7,5
7,3
7,1
6,9
Zone A
6,7
Zone B
6,5
Zone C
6,3
Zone D
6,1
5,9
5,7
5,5
Figure 5-18 - Moyenne sur les zones A, B, C et D des constantes diélectriques calculées à partir des
temps de propagation de l'onde directe radar.
Electrique
Pour les mesures en quadripôles électriques (Q5 et Q10), on observe pour les 4 zones
étudiées (Figure 5-19), de larges variations de résistivités apparentes (presque un ordre de
grandeur entre les valeurs min et max sur chaque secteur). Ces variations en distribution
sont cohérentes entre les deux dimensions de dispositifs (deux profondeurs d'investigation
distinctes).
226
Étant données les distributions des résistivités sur les surfaces étudiées (notamment la
zone A), il semble que les résistivités soient plus conditionnées par des particularités des
parois (inclusion d'éléments métalliques par exemple) qu'à des effets liés à des variations
d’exposition sur une zone où entre zones. De même, nous n’observons pas de variations
significatives entre zones du fait de leur localisation sur l’ouvrage.
Zo ne A
15 00
10 00
30 00
25 00
20 00
40 00
35 00
55 00
50 00
45 00
60 00
75 00
70 00
65 00
85 00
80 00
10 000
90
95 00
90 00
Carte des résistivités appar entes
Mesures au dispositif Q10 - valeurs en Ohm.m
10 0
80
+
70
point de mesure
60
armature
50
40
30
20
10
20
30
40
50
60
Z one B
70
80
90
1 00
11 0
12 0
Zon e C
Zone D
10 0
10 0
1 00
90
90
90
80
80
80
70
70
70
60
60
60
50
50
50
40
40
40
30
30
30
20
20
10
20
30
40
50
60
20
10
20
30
40
50
10
60
20
30
40
50
60
1
Figure 5-19 - Mesures de résistivités électriques, à l'aide du dispositif Q10cm, sur les zones A, B, C et
D.
Ainsi pour qualifier les résultats des mesures électriques, il semble que l’ouvrage
(considérant l’échantillonnage des zones) soit relativement homogène, et qu’il n’y ait pas de
différences significatives entre les parties étudiées de la structure ; cette analyse globale par
zone étant fortement limitée par l'influence des variations locales. Les différences de
résistivité importantes mesurées entre zones, ne seront pas interprétées étant donnée la
grande variabilité des mesures par zone. En effet, on peut observer que le béton apparaît
hétérogène localement, par zone (Figure 5-20). On peut sans doute y voir la présence de
pièces métalliques, d’inclusion, …
9000
résistivité apparente
moyenne par zone
(dispositif Q5)
8000
7000
(Ohm.m)
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
A
B
C
D
zone
Figure 5-20 - Moyenne sur les zones A, B, C et D des résistivités apparentes (dispositif Q5).
En comparant les données issues des carottages (analyses des caractéristiques les plus
proches de la surface, c’est à dire dans les premiers 5 cm), et des mesures de résistivités
électriques. Une légère tendance semble apparaître qui indiquerait que plus le béton est
poreux plus il est résistant. Cela est à l’encontre des résultats classiques, et observés sur les
premières tranches d’essais SENSO (tests en laboratoire), et semble plutôt indiquer que
d’autres paramètres influencent les mesures (variations d’humidité, de températures,
conditions de contacts, …). S’agissant de la résistance mécanique (Rc), la tendance qui se
dégage (résistivité et résistance mécanique évoluent dans le même sens) est conforme aux
résultats attendus ; mais il est impossible de donner de la signification à ce lien lors de cette
étude étant donné l’influence d’autres paramètres (listée précédemment).
227
Capacitif
Les résultats des mesures capacitives montrent des tendances similaires à ceux obtenus
avec la technique radar (Figure 5-21). Les valeurs de constantes diélectriques mesurées
restent plus faibles que celles obtenues par technique radar. Cela indique un gradient
hydrique qui augmente avec la profondeur.
Deux particularités sont à préciser : la zone D qui apparaît nettement plus humide que les
autres zones, et la forte dispersion de mesures qui incite à interpréter avec prudence ces
résultats.
7
6,8
6,6
6,4
Zone A
6,2
Zone B
6
Zone C
5,8
Zone D
5,6
5,4
5,2
5
Figure 5-21 - Moyenne sur les zones A, B, C et D des constantes diélectriques obtenues à l'aide des
grandes électrodes capacitives.
Il faut noter des problèmes de contact entre les électrodes et le parement qui présentait
une macro-rugosité importante. La conséquence sur les mesures capacitives, faible pour les
grandes électrodes et préjudiciable pour les petites (valeurs non fiables et souvent
aberrantes), est une dispersion importante sur les mesures.
5.2.3
Fusion des données
Les données issues des mesures ne permettent pas aisément de proposer à titre
individuel une valeur des indicateurs. La fusion est alors appliquée en conservant les
hypothèses liées aux régressions établies en laboratoire. Elle a pour but de proposer des
valeurs des indicateurs. Nous analysons leurs cohérences avec celles obtenues par essais
destructifs.
Nous analysons dans un premier temps les dispersions des valeurs calculées par la
fusion à partir des mesures des observables sur la zone A. Les calculs sont effectués sur la
base des observables disponibles et sélectionnés par une procédure automatique similaire à
celle proposée dans la partie « essais de laboratoire »: US1 Re1 Re2 Ra1 Ra7a.
Les résultats de l’analyse point par point sur la zone A sont donnés par le Tableau 5-5
Zone
A
A
A
Ligne
Colonne
Poro
SR
1
1
10
41
1
3
8.8
41
1
5
9.4
30
moy
A
ligne1
9.4
39
A
1
2
8.8
41
A
2
3
9.2
43
A
4
3
11
33
moy
A
zone A
8.6
48
Tableau 5-5 - Valeurs de porosité et de saturation pour les points de la zone A
228
Les valeurs estimées donnent une porosité un peu faible et surtout une faible saturation
pour un ouvrage qui est en milieu humide en permanence.
La dispersion des valeurs calculées est faible sur la ligne 1, mais plus importante dans le
sens de la hauteur. Notamment les valeurs calculées pour la ligne 4 colonne 3 sont
différentes de celles des autres points analysés. Il faut rapprocher cette remarque de la
surface solution visualisée sur la Figure 5-22C qui indique une mauvaise concordance des
distributions de possibilité pour ce point de mesure et donc la faible confiance que l’on peut
avoir dans la solution estimée.
A
B
C
1
1
1
1
0.8
0.6
0.5
0.6
0.5
0.4
0
40
0.2
0 0
0
0.6
0.5
0.4
0
40
0.2
20
50
0 0
0.2
100
100
20
50
0.8
0.4
0
40
100
20
1
1
0.8
0
50
0
0 0
Figure 5-22 - Exemple de visualisation 3D de la fusion de données.
A : porosité-saturation ligne 1 colonne 3 zone A
B : porosité-saturation ligne 2 colonne 3 zone A
C : porosité-saturation ligne 4 colonne 3 zone A
A l‘inverse les Figure 5-22A et Figure 5-22B montrent une excellente focalisation des
données. Cela signifie qui les techniques Non Destructives ont été réalisées correctement et
qu’elles perçoivent ce béton d’une manière similaire. Notons enfin que nous n’avons qu’une
seule information ultrasonore et donc que nous n’avons pas de redondance de celles-ci.
Les valeurs d’indicateurs obtenues sur la base des mesures moyennées sur toute la zone
A sont inférieures à celles calculées sur les différents points. Cela est possible car la fusion
sur des valeurs moyennées zone A génère des distributions de possibilités ayant différentes
de concordance entre elles différentes ce qui module l’opérateur de calcul de possibilités.
Le Tableau 5-6 présente les valeurs calculées par la fusion sur les mêmes observables
que précédemment US1 Re1 Re2 Ra1 Ra7a. Il présente aussi les valeurs mesurées par
essais destructifs.Les calculs de fusion sont effectués soit sur des valeurs moyennées sur la
ligne 1 de chaque zone soit sur les valeurs moyennées sur chaque zone.
Les résultats sont présentés, comme ils ont été calculés, par couples d’indicateurs :
- porosité - saturation,
- résistance à la compression Rc – saturation
- module d’élasticité E - saturation
Valeurs calculées par fusion
Valeurs mesurées
Zone
Ligne
Poro
SR
Rc
Rc
cor
SR
E
SR
Poro
Rc
E
A
1
9.4
39
92
86
40
48000
44
11.58
54
33883
A
A
8.6
48
97
92
48
49000
49
B
1
10.2
47
88
81
34
46000
37
13.01
52
21400
B
B
10.2
46
86
79
46
42000
45
229
C
1
11.4
41
78
71
41
42000
44
C
C
11
42
81
73
44
42000
43
D
1
11
46
80
72
46
40000
42
D
D
11
42
80
72
41
42000
42
14.05
45
11.19
42
21600
Tableau 5-6 - Valeurs des indicateurs calculés par ligne1 et par zone et valeurs mesurées par essais
destructifs.
Les colonnes résistance à la compression Rc et module d’élasticité E donnent les valeurs
à l’état sec issues du calcul la procédure de fusion. La colonne « Rc cor » correspond à la
colonne résistance à la compression corrigée en tenant compte d’une saturation du béton à
la base de l’ordre de 50 %. Cette correction se fait, avec toutes les réserves d’usage, au
moyen des corrélations définies par les essais de laboratoire.
Les valeurs obtenues montrent :
1)
une zone A qui présente une RC et un module E plus importants et une porosité
plus faible. Ces comportements croisés vont dans le sens d’un béton à faible
rapport eau sur ciment et à fortes caractéristiques mécaniques. Les zones B, C,
et D présentent des porosités plus faibles et des RC et modules E qui évoluent en
conséquence.
2)
Les valeurs de porosités mesurées sont légèrement inférieures à celles calculées
par la fusion.
3)
Les valeurs de caractéristiques mécaniques, module d’élasticité et résistance à la
compression sont supérieures par le calcul à celles mesurées par essais
destructifs. Le ratio évolue de 1.5 à 2. Rappelons que la taille des granulats est
importante et que les corrélations ne sont pas établies pour ce type de taille.
4)
Même si les valeurs de saturation sont confirmées par les résultats obtenus par
les différents couples d’indicateurs, la saturation semble sous estimées pour ces
structures. L’environnement de température et d’hygrométrie ne laisse pas
supposer une saturation de l’ordre de 45 %.
L’ensemble de ces résultats montre la concordance des informations. La procédure de
fusion semble encore une fois produire des solutions cohérentes, mais elle ne donne pas de
valeurs absolues satisfaisantes au regard des essais mécaniques réalisés. Il faut garder à
l'esprit que les valeurs absolues de saturation, de porosité, ou de module d'Young et
résistance à la compression, ne correspondent pas aux valeurs réelles du béton de la base
sous-marine, et qu'il est nécessaire de réaliser un ré-étalonnage des courbes de régression
sur ce matériau. Il faudra alors proposer une procédure qui tiendra compte de granulats plus
gros, de proximité de barres de renforts et d’état de surface de qualité médiocre.
230
6 Validation sur maquettes
6.1 Objectifs
La campagne « maquettes » constitue une continuation logique du programme de
recherche effectué sur les dalles de laboratoire. L’objectif de cette campagne était de
réaliser des structures intermédiaires entre les dalles supposées homogènes de laboratoire
et les ouvrages réels.
La campagne maquettes a été soigneusement préparée en commençant par la synthèse
des besoins et des propositions exprimés par chaque équipe. Le résultat de cette synthèse
est donné dans l’Annexe A.6.1. Globalement, le programme proposé devait assurer
l’analyse et l’étude des caractéristiques suivantes :
•
Composition, granulométrie et ferraillage contrôlés
•
Profondeur d’enrobage variable
•
Conservation à l’extérieur dans des conditions proches de celles des ouvrages réels.
•
Instrumentation : mesure de la distribution de température et d’humidité en fonction
de la profondeur
•
Adjonction contrôlée de pathologies (carbonatation, chlorures,…) et de défauts
(fissuration, délamination,…)
Suite à cette synthèse, une série de 8 maquettes type « mur » est proposée afin de
générer les dégradations prévues. Une seconde série de maquettes de type « dalle »est
également proposée. Les objectifs des maquettes »dalle » n’étant pas directement liés au
projet SENSO (l’étude des variabilités spatiales), leur réalisation n’est pas retenue et sera
proposée pour une éventuelle continuation du projet.
6.2 Description des maquettes « mur ».
6.2.1
Formulations de béton
Sur la base du programme des maquettes de laboratoire sur corps d’épreuve, 6
formulations ont été proposées :
- G1 : granulats siliceux roulés Dmax = 14 mm E/C=0,3
- G6 : granulats calcaires concassés Dmax = 14 mm E/C=0,55
- Compositions spécifiques au programme maquettes
La confrontation de ce programme avec les disponibilités et les moyens financiers des
partenaires de SENSO nous a emmené à limiter ce programme à la réalisation de 2
maquettes seulement de composition G1, G3 et G8. Ces maquettes seront référencées dans
ce rapport M1, M3 et M8.
6.2.2
Pathologies
Le programme initial prévoyait les pathologies suivantes :
Les maquettes se carbonateront naturellement ; il est impossible d’accélérer la
carbonatation compte tenu de leurs dimensions.
Deux corps d’épreuve spécifiques de composition G3 et G8 seront placés dans une
ambiance à brouillard salin afin de favoriser la pénétration des chlorures.
231
La profondeur de macro-fissuration pourra varier en faisant varier la charge de
flexion.
Suite aux limitations du programme, les pathologies retenues pour les maquettes sont :
-
4 niveaux d’ouverture de fissure
Etat de surface différent entre faces avant/arrière
Carbonatation naturelle
6.3 Contrôle de l’hygrométrie et de la température à l’intérieur du béton
On a choisi de noyer des capteurs capables de mesurer à la fois la température et
l’hygrométrie (marque SENSIRION® modèle SHT1. Ce sont des composants électroniques
qui sont protégés par une enveloppe en Gore-Tex avant de les introduire dans le béton au
moment du coulage. Pour tenir compte des conditions environnementales particulières
imposées par l’enveloppe en Gore-Tex la réponse du capteur est calibrée en plaçant celui-ci
dans des ambiances contrôlées en hygrométrie et en température. Ces capteurs ont été
positionnés à différentes profondeurs (1, 3 et 5 cm par exemple) dans la zone d’épaisseur 15
cm à l’arrière de la zone fissurée.
Le capteur mesure l’humidité relative au cœur du béton et non la teneur en eau volumique
qui est l’indicateur retenu dans SENSO. Pour associer les deux paramètres il est nécessaire
de réaliser un isotherme de sorption-désorption pour chaque béton, ce qui est une procédure
très longue. On propose plutôt d’établir aux différentes profondeurs une distribution
porométrique ce qui permettra de se recaler avec d’autres mesures d’isothermes réalisés sur
une gamme étendue de bétons et qui sont disponibles au LMDC ou au LCPC.
6.4 Construction des maquettes « mur ».
Ce paragraphe présente la réalisation des maquettes ainsi que le codage des différentes
zones.
6.4.1
Géométrie
La maquette peut être divisée en deux zones, une zone permettant de générer la
fissuration de 40 cm de largeur et une zone de 80 cm de largeur et 15 cm d’épaisseur avec
des armatures seulement sur une partie. Le mur a une hauteur de 1,60 m et une largeur
totale de 1,20 m (Figure 6-1 et Figure 6-2).
232
50
0
22
Zone pour
microfissuratio
n
27
160
20
Zone
ferraillage
avec
enrobage
variable
à
160
Zone pour
Zone ferraillée : microfissuratio
Mailles 20x20 et
n
10x10 avec D20
mm et D8 mm
12
Zone
sans
ferraillage
face lisse
60
Zone sans
ferraillage face
rugueuse
40
120
15
Figure 6-1 - Vue générale des maquettes « mur » - à gauche face avant, à droite face arrière
Zone pour
macrofissuration
Figure 6-2 - Photos de la maquette M1
6.4.2
Zone pour macro-fissuration (ZMF).
Cette zone est composée d’une pièce en béton armé et d’une pièce en béton précontraint
séparées par une entaille (Figure 6-1 et Figure 6-3). La pièce en béton armé servira d’appui
pour la mise en flexion de la pièce en béton précontraint, par l’intermédiaire d’une barre
filetée de traction. L’objectif est de solliciter la face externe de la partie précontrainte jusqu’à
apparition de fissures. L’effort appliqué a été contrôlé en mesurant le couple de serrage
appliqué à la tige filetée. La mise en précontrainte de la zone à fissurer permet un meilleur
contrôle de la fissuration et sa localisation près de la section de moment maximum (au
sommet de l’entaille). Les deux câbles de précontrainte sont espacés de 25 cm afin de
libérer un espace suffisant pour les mesures et l’épaisseur de la pièce macro-fissurée est de
20 cm.. Aucun ferraillage passif n’est présent dans cette zone. L’ouverture des fissures
(apparition et mesure de la largeur) a été contrôlée avec un vidéo-microscope.
233
Zone
prévue pour la
fissuration
Point 2
Point 2
Figure 6-3 - Zone pour la macrofissuration et photo du repérage de la fissure obtenue : code : ZMF
6.4.3
Zones ferraillées. ZF
Face avant ZF-AV
Les zones ferraillées sont situées sur une hauteur de 1 m en partie basse du mur
d’épaisseur 15 cm. Sur la face avant du mur (figure 6-4) on a positionné 4 mailles différentes
en jouant sur le diamètre (20 ou 8 mm) et sur l’espacement (20 ou 10 cm). L’enrobage est ici
de 3 cm.
Figure 6-4 - Zone ferraillé code : ZF-AV
Face arrière ZF-AR
Sur la face arrière du mur, le parement est incliné ce qui permet de disposer d’un
enrobage variable (de 1 à 6 cm). Les aciers ont un diamètre de 20 mm. (Figure 6-5)
234
Figure 6-5 - Face Avant ferraillé code : ZF-AR
6.4.4
Zones non ferraillées ZNF
Elles sont situées dans la partie haute du mur d’épaisseur 15 cm (hauteur 60 cm et
largeur 80 cm). Des carottages peuvent y être pratiqués pour des mesures destructives des
propriétés des bétons (porosité, teneur en chlorures, carbonatation, résistances, module, …).
L’état de surface des deux faces du mur est différent (Figure 6-6).
Face arrière ZNF-AV => Surface lisse avec coffrage : PVC
Face arrière ZNF-AR => Surface rugueuse avec coffrage bois).
Figure 6-6 - Zones non ferraillées Avant et Arrière : codes : ZNF-AV et ZNF-AR
6.5 Stratégie, organisation et programme de mesure
Sur la base des objectifs définis, un programme commun de mesure a été mis en place.
Le programme comprend six mesures dont chacune devrait répondre à une question
précise posée dans les objectifs. Les mesures, les questions posées ainsi que la notation
235
utilisée son illustrées dans les Tableau 6-1 et Tableau 6-2 et sur la Figure 6-7. Le nombre
de points de mesure pour deux maquettes (2 x 38 + 2x 4 profils) a été choisi en prenant en
compte la durée totale des mesures. De ce point de vu, le programme « maquettes » est
équivalent à une campagne sur les dalles de laboratoires (80 points de mesure environ).
Afin de contrôler la pertinence des mesures, un point ZF-AV-B1 a été défini pour estimer
la variabilité V1. De même, en supposant que la maquette est a priori homogène en surface,
la zone ZNF AV devrait donner des résultats peu différents. La variabilité mesurée sur cette
zone sera donc prise comme une estimation de la variabilité V2 (c.f. chap.3)
Zone non
ferraillée
face arrière
Code
Nombre
Profils
nombre
points
ZNF-AR
1 x 4 =4
de
x
de
Objectif, établir, trouver……
Influence de la qualité de la surface sur les
observables
Homogénéité de la maquette
(variabilité V2)
Zone non
ferraillée
face avant
ZNF-AV
Zone
ferraillée
face arrière
ZF-AR
1 x 4=4
Influence de la qualité de la surface sur les
observables
(comparé avec ZNF-AR)
3 x 4=12
Influence du ferraillage en fonction:
- de sa profondeur
- de la direction par rapport au dispositif de
mesure
Zone
ferraillée
face avant
ZF-AV
2x4+2=10
Influence du ferraillage à la profondeur de 3cm
en fonction de sa forme, diamètre, direction
Test de répétitivité (V1) sur le point B1
Contrôle destructif et fusion des données au
point B1
Zone micro
fissurée
(points) ZMF
ZMF-OUV
4 ouvertures x 2 Influence de la microfissuration
points=8
sur les observables
Point 1 : a priori microfissuré
8
Point2: a priori non microfissuré
Zone avec
fissure à
ouverture
contrôlée
(profil)
ZMF-OUV
Bilan
Total points
4 profils
Détection de la fissure suivant le profil défini
(position, profondeur….)
Chaque équipe a utilisé sa propre approche
pour caractériser la fissure
38 points + 4
profils
Tableau 6-1 - Résumé du programme des mesures pour une maquette
236
Tableau 6-2 - Les position des points de mesure et le codage des résultats
ZNF AV
4 points
ZN
F
ZNF AR
4 points
20 cm
x
10 cm
x
x
20 cm
x
x
45 cm
1
2
3
10 cm
x
x
x
60 cm
45 cm
4
4
3
2
1
point mesure
point mesure
ZF AV
9 points
ZF AR
12 points
ZF
0
0
15
30
50
60
20
A
30
40
x
B
50
x
C
70
x
x
x x
x
x x
80
0
15
35
A
x
x
x
14.3
B
x
x
x
35.5
C
x
x
x
D
x
x
x
80
55 60 65 80
0
57
78.5
100
1
2
3
100
cm
4
1
ZMF
2 points
ZM
F
x
2
ZMF
Profil
0
0
20
20
40
x
1
60
0
cm
20
40
40
1
60
80
80
100
100
120
x2
3
120
x2
140
140
160
160
cm
0
cm
20
40
cm
237
ZF AV B1
Figure 6-7 - Maquette M 3 face avant avec un marquage des zones : ZNF-AV et ZF-AV
Le point B1 est désigné pour l’estimation de la variabilité V1 et pour le contrôle destructif
6.6
Résultats».
Dans ce paragraphe, nous allons examiner l’ensemble des résultats obtenus pour la
maquette M3. Les observables choisis correspondent à ceux qui ont été classés comme les
plus pertinents à l’issue de la recherche sur les dalles de laboratoire. Ils sont listés dans le
Tableau 6-3.
N°
observable
1
2
4
6
11
24
26
37
41
49
51
52
Laboratoire
Lille
LCPC
LCPC
LCPC
LCND
Observable
%US 1
%US 1'
%US 3a
%US 3c
%US 6
vitesse 1 cm
vitesse 3 cm
vitesse transmission épaisseur (m/s), 250 kHz,
ondes de compr.
LCPC
%IE 1 d
fréquence pic 4
LCPC
%Ca 1
CDGA
%Re 4
LMDC
%Ra 1
amplitude pic pic
LCPC
%Ra 7a
LCPC
%Ra 7c
LCPC
%Ra 7d
Tableau 6-3 - Les observables mesurés lors de la campagne « maquettes »
238
L’ensemble des résultats de mesure est présenté dans l’Annexe V.2 sous forme de
graphiques, chacun présentant un observable par zone, en fonction des points de mesure,
selon le codage donné dans Tableau 6-2.
Dans la suite de ce paragraphe, les résultats seront analysés dans l’ordre, pour les zones
ZNF-AR, ZNF-AV, ZF-AR, ZF-AV et ZMF, afin de répondre aux objectifs précisés dans le
tableau 6-1.
6.6.1
Zone Non Ferraille ZNF
6.6.1.1 Qualité des observables
Cette zone a priori considérée comme homogène a servi à vérifier la qualité des
observables. Nous y utilisons la même approche utilisée déjà pour les dalles de laboratoire
et pour les ouvrages : on suppose que la variabilité V2 sur la zone entière doit être plus
grande que la variabilité locale en un point V1, comme pour les ouvrage de St Nazaire et de
Bordeaux Etant donné que la variabilité V1 au point B1 n’a pas été mesurée par toutes les
équipes, il a été admis que V1 est égale à la variance d’un point de mesure ( ici du point
ZNF-AV-1). L’indice de qualité Q devient donc :
Q == log 10(
V2
V ( znf − av )
) = log 10 (
V1
V ( znf − av _ 1 )
où le symbole V indique la variance. Les résultats obtenus sont montrés sur Figure 6-8a et
indiquent que toutes variables examinées remplissent le critère de qualité Q>0 , sauf
l’observable 1 (le test n’inclut pas tout les observables, mais seulement ceux pour lesquelles
V1 était fourni). Ce résultat confirme globalement le classement des observables présenté
dans le Chapitre 3 . ……
6.6.1.2 Influence de la qualité de surface
L’examen de l’influence de la qualité de surface sur les observables n’est pas tout à
évident en ce qui concerne l’approche à adopter. On pourrait prendre deux hypothèses :
a. la surface rugueuse affecte (i.e. augmente) l’écart-type d’un observable, mais sa
valeurs moyenne locale reste la même.
b. la surface rugueuse affecte (i.e. augmente) l’écart-type d’un observable et sa
valeur moyenne locales.
Si on admet l’hypothèse (a), l’influence de la qualité de surface peut être mesurée par
comparaison de l’écart type normalisé de la face rugueuse, (zone ZNF-AR), avec l’écart type
normalisé de la face lisse (ZNF-AV) à l’aide du coefficient IQS définie comme :
IQS =
std _ err ( znf − ar ) std _ err ( znf − av)
/
mean( znf − ar )
mean( znf − av)
Si la surface rugueuse perturbe plus la mesure des observables que la face lisse, l’écart
type sur la surface rugueuse devrait être plus grande et IQS devrait être supérieur à 1. Le
résultat obtenu (Figure 6-8b) indique le contraire : à part l’observable #24 (Impact Echo IE ),
tout les observables affichent un indice IQS<1. Le résultat obtenu par l’IE, très proche de 1,
parait logique, parce que la méthode Impact Echo qui opère entre deux faces parallèles est a
priori insensible à la qualité de surface (dans le limite de quasi parallélisme).
239
Qualite d'observable: log(ZNF-AV (V2/V1))
1.2
a
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Obs1
Obs 2
Obs 4
Obs 6
Obs 24
Obs 41
-0.2
-0.4
Inflence de la qualite de surface std err
-0.6% AR rugueuse/std err % AV lisse %
b
2
1.8
Influence de la qualite de surface std err en % f(cote)
c
12
std/mean ZNF AR rugeuse
std mean ZNF AV lisse
10
1.6
1.4
8
1.2
1
6
0.8
4
0.6
0.4
2
0.2
0
0
Obs1
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Obs 52
Homogenite des surfaces ZNF
Obs 26
Obs 41
mean AR/ mean AV
1.15
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Comparaison des surfaces
300
d
1.2
Obs1
250
Obs 52
Obs 26
Obs 41
(mean AR-mean AV)/sqrt(VAR+VAV)
e
200
1.1
150
1.05
100
1
50
0.95
0
Obs1
0.9
-50
0.85
-100
0.8
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Obs 52
Obs 26
Obs 41
-150
Obs1
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Obs 52
Obs 26
Obs 41
-200
Figure 6-8 - Etude de la partie ZNF. (a): qualité des observables Q, (b) Paramètre IQS (c) écart type
normalisées des surfaces AR et AV (d) rapport des moyens des observables face AR et AV, ( e)
paramètre H.
La valeur IQS≈1 reste alors conforme aux prévisions physiques, ce qui confirme de manière
indirecte la validité de notre test. Les mêmes conclusions peuvent être tirées à partir de la
Figure 6-8c qui montre les écarts-type normalisés séparément : des écarts plus grands pour
la face lisse, sauf obs.24 pour lequel les écarts sont quasi identiques. Les résultats peuvent
être interprétés de deux manières :
1. La surface rugueuse est plus favorable pour les mesures (peu probable)
2. La différence entre les rugosités des surfaces est trop faible pour influencer les
mesures et IQS<1 résulte simplement du fait que le béton en face arrière de la
maquette est moins homogène que le béton en face avant.
Si on admet l’hypothèse (b) une réponse unique à la question posée est impossible sauf
si les deux surfaces sont identiques en valeurs moyennes des observables. Pour vérifier
cette condition nous examinons le paramètre :
240
H = 100%
mean( znf − ar ) − mean( znf − av )
V ( znf _ ar ) + V (( znf ( av )
Si les surfaces sont presque identiques, leurs valeurs moyens sont très proches, leurs
différence est plus faible que leurs variabilités et paramètre H tends vers zéro. Les
variabilités dominent alors et peuvent témoigner de l’influence de la qualité de surfaces. Si
au contraire H a une valeur grande, ceci indique que les surfaces sont différentes mais la
raison de cette différence pourrait être causée ou par la qualité de surface ou par le béton
lui-même.
Le paramètre H montré sur la Figure 6-8e indique que parmi les observables examinées,
seulement les observables acoustiques (1 et 24) « voient » ces deux surfaces comme
presque identiques. Le paramètre IQS (équation précédente) serait alors interprétable
uniquement pour ces deux observables et les autres observables ne sont pas interprétables.
La différence entre les valeurs moyens des faces AR et AV est également illustrée sur la
Figure 6-8d qui montre leur rapport (qui est proche à l’unité pour obs. 1 et 24). Les résultats
peuvent être interprétés comme suit :
1. La méthode IE est insensible à la qualité de la surface
2. L’observable 1 (ondes de surface) affiche une sensibilité inversée de celle attendu
(IQS<0) Ceci pourrait être causé par le fait que la différence entre les rugosités des
surfaces est trop faible pour vraiment influencer les mesures
3. Les autres paramètres ne sont pas interprétables en raison des différences entre les
faces trop importantes.
6.6.2
Zone Ferraille
6.6.2.1 Zone ferraillé avant ZF-AV
Les mesures dans cette zone sont destinées à vérifier l’influence des barres de fer de
formes et de diamètres différents, placées à une profondeur de 3 cm.. Afin de quantifier cette
influence, nous introduisons le paramètre IB défini comme le rapport des écarts-type des
résultats obtenus sur les lignes A et C (zones avec des barres) et de l’écart-type du point B
(zone de référence, non affecté par fer) : :
IB =
V ( zf − av _ A,C ))
V( B )
Selon cette définition le IB augmente si le fer perturbe une observable. Les résultats sont
montrés sur la Figure 6-9. Ils semblent être assez cohérents et pourront être interprétés
comme suit :
1. Les observables de type « électriques » sont à priori sensibles à la présence de fer à
la profondeur 3 cm. Cette sensibilité augmente lorsque la profondeur de pénétration
augmente (exemple : obs. 49,51 et 52 dont pénétration augmente avec l’offset)
2. Les observables acoustiques basés sur l’onde de surface (obs. 1, 2, 4, 6) pénètrent la
matière en fonction de la longueur d’onde utilisée. Ainsi, l’influence sur les observables 4 et
6 augmente-t-elle avec la longueur d’onde : l’observable 6 utilise une longueur d’onde de 3
cm, qui « touche » les barres ; la perturbation observée devient donc maximale. Obs. 1,
pénétrant à 1.3 cm, est moins affecté que obs. 4 qui pénètre à 2 cm.
241
3. Le diamètre de fer n’affecte pas de manière claire des résultats (pas de différences
claires entre les lignes A et C).
Influence des barres zone AV std error(obs(A,C))/std error (B1)
ligne A V3/V1
ligne C V3/V1
35
30
25
20
15
10
5
0
Obs1
Obs 2
Obs 4
Obs 6
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Obs 52
Obs 26
Obs 41
NO observable
Figure 6-9 - Influence des bars de fer IB sur les observables, pour les lignes A et C.
Influence des barres ligne A obs(A) /obs(B1)
1.25
Obs 6 C
Obs 51 C
Obs 52 C
Obs 26 C
Influence des barres ligne C obs(C)/obs(B1)
Obs 6 A
Obs 51 A
Obs 52 A
Obs 26A
1.2
1.15
1.2
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.95
0.9
0.9
0.85
0.85
0.8
1
2
3
4
point mesure
0.8
1
2
3
4
point mesure
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
Log10 AN
0.30
G 8-Q 5
0.20
G 3-Q 5
0.10
G 8-Q 1 0
0.00
-0.10
G 3-Q 1 0
A1
A2
A3
A4
B1
C1
C2
C3
C4
-0.20
-0.30
-0.40
-0.50
-0.60
C e n tre
m a ille
20
C e n tre
m a ille
10
S ans
arm .
C en tre
m a ille
20
C e n tre
m a ille
10
Figure 6-10 - en haut Influence des bars de fer sur les observables, pour les lignes A et C.de la zone
ZFAV ; en bas observable 37 pour cette zone.
242
Afin d’examiner l’influence de la position du point de mesure par rapport à celle des
barres, les observables les plus sensibles (6, 52 et 26) ont été normalisés par rapport au
point B1 (Figure 6-10). Notons que la valeur de l’unité correspond au cas où influence du fer
est nulle. En même temps, l’écart par rapport à l’unité indique l’influence des barres et on
peut en conclure que les points 1 et 4 placés directement au dessus des barres sont plus
influencés. Le point 1 qui se trouve au-dessus de la maille plus « serrée » semble être le
plus influencé.
Des conclusions plus détaillées sur l’influence de la forme de ferraillage et de l’orientation
du dispositif de mesure ne sont pas possibles sur la base de ces données.
Indépendamment, la Figure 6-10 montre l’évolution de l’observable 37 qui n’était pas
inclus dans le test IB de la Figure 6-9. Elle confirme aussi que l’influence du fer augmente
lorsque les mesures sont effectuées au centre de la maille
6.6.2.2 Zone ferraillé arrière ZF-AR
Ces mesures serviront à vérifier l’influence des armatures en fonction de leur profondeur.
Dans la zone test, cette profondeur varie entre 6 et 1.5 cm. Afin de quantifier cette
influence, nous introduisons le paramètre IB-2 qui utilise le rapport des observables
moyennés le long des lignes B,C,D (profondeurs des bars 4.5, 3 et 1.5 cm) et des
observable moyennés sur la ligne A (à priori insensible aux barres qui s’y trouvent à la
profondeur de 6 cm) :
IB _ 2 =
mean(ligne, B, C , D)
mean(ligneA)
Une valeur nulle de IB_2 correspond au cas où les observables sur les lignes B,C,D ont
la même valeur que les observables sur la ligne A. Un écart par rapport au zéro indique
alors une influence du fer et le signe du paramètre IB_2 indique si la présence du fer
implique une augmentation ou une diminution de l’observable. Les résultats sont donnés sur
la Figure 6-11.
Ligne ZF AR B
ligne ZF AR C
Ligne ZF AR D
3
Ligne ZF AR B
Influence des barres ZF AR mean(obs(B,C,D)/mean obs A
Influence des barres ZF AR mean(obs(B,C,D)/mean obs A
ligne ZF AR C
Ligne ZF AR D
0.2
0.15
2.5
0.1
2
0.05
0
1.5
Obs1
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Obs 52
Obs 26
Obs 41
Obs 11
-0.05
1
-0.1
0.5
-0.15
0
Obs1
-0.5
Obs 24
Obs 49
Obs 51
Obs 52
Obs 26
Obs 41
Obs 11
Obs 37
-0.2
-0.25
Figure 6-11 - Influence des bars de fer IB_2 sur les observables, pour les lignes B,C et D. Gauche :
toutes observables, droite : sans observable 37
Les résultats peuvent être interprétés comme suit :
243
1. L’observable 37 (résistivité électrique) est le plus sensible à la présence des barres et
l’influence des barres augmente lorsque leur profondeur diminue.
2. Si on analyse tous les observables excepté l’observable 37 (figure 11, droite) on peut
voir qu’ils sont influencées par la présence des barres. Une influence « monotone »
c'est-à-dire proportionnelle à la diminution de profondeur est observée sur le temps
d’arrivée de l’onde radar (observable 51, 52 et 24- Impact Echo). Les autres
observables affichent une influence « non monotone ».
3. Si on se limite à une profondeur de barres supérieure à 4.5 cm (ligne B) , l’influence sur
les observables est inferieure à 5% (sauf pour l’observable 26).
4. Les observables basés sur l’onde de surface c'est-à-dire 2,4 et 6 sont absents dans
cette analyse, mais les conclusions formulées dans le paragraphe précédent devraient
s’appliquer à ce test.
6.6.3
Zone de microfissuration ZMF
6.6.3.1 Effets de la microfissuration.
Les effets de la microfissuration devraient être observés autour du point 1, du fait des
contraintes mécaniques. La déformation de la maquette (compression et décompression)
peut conduire à une modification des observables acoustiques : on peut s’attendre à une
diminution de la vitesse des ondes de surface (obs. 1, 2, 4 et 6 ) et à une modification de la
vitesse des ondes se propageant à travers le bloc (obs. #24 et 11) . Les méthodes
électriques ne sont pas a priori sensibles à la microfissuration et ne participent pas à ce test.
On se propose d’examiner l’influence de la microfissuration par comparaison des
variabilités au point 1, avec la variabilité du pont 2 à priori insensible à la fissuration, à l’aide
de l’Indice de microfissuration IMF défini comme :
IMF = log10 (
V ( ZMF _ 1 )
V ( ZMF − 2 )
Les résultats de la Figure 6-12 (gauche) indiquent effectivement que la variabilité des
observables sur le point 1 est nettement supérieure qu’au point 2 (sauf pour l’observable 1).
Afin de suivre l’évolution de ces observables, ils ont été normalisés par rapport à leurs
valeurs sans fissuration (phase 0) et tracés en fonction des phases de fissurations. Les
résultats sont montrés sur la Figure 6-12 (droite). On peut y apercevoir que à part les
observables 6 et 11, l’évolution des observables est difficile à interpréter, surtout les
observables 2 et 4 qui devraient garder la même allure que le 6 (même type et principe de
mesure)
Il est donc difficile de conclure sur cette expérience, mais l’on peut dire que :
1. les observables 2 et 4 donnent plutôt des résultats erronés.
2. l’observable 1 (dont la qualité Q est plus faible) est moins fiable et ne doit pas être
considéré.
3. Les observables 6 et 11 donnent des effets cohérents avec les prévisions, c’est–àdire une légère diminution de la vitesse en fonction de la contrainte. Etant donné que
l’obs. 11 est plus modifié que l’obs. 6, ceci pourrait suggérer que les contraintes à
l’intérieure de la dalle sont plus grandes que à la surface
244
Evolution ZMF point 1 = obs(ordre)/obs(0)-1
ZMF log V(point1)/V(point2)
3
0.14
ZMF log V(point1)/V(point2)0.12
0.1
2.5
0.08
2
0.06
Obs1
Obs 2
0.04
1.5
Obs 4
Obs 6
Obs 11
0.02
1
0
-0.02
0.5
-0.04
0
Obs1
Obs 2
Obs 4
Obs 6
Obs 11
-0.06
0
1
2
3
ordre de fissuration
Figure 6-12 - Gauche : indice IMF, droite Evolution des observables acoustiques normalisées par
rapport la phase de fissuration 0 au point 1.
6.6.3.2 Détection de la macro fissuration
Dans ce cadre, les observables acoustiques # 1,2,4,6 (basés sur l’onde de surface) ont
été enregistrés le long du profil de macro fissuration, mais le traitement des données visant
à la détection de la fissure n’est pas fini au stade de clôture de SENSO. Pour cela, les
résultats ne sont pas présentés.
6.7
Fusion des données
La campagne « maquette » avait également donné l’occasion de valider /tester le
programme de fusion.
Les observables d’entrée du programme sont montrées dans le Tableau 6-4.
Conformément au protocole adopté, ils ont été mesurées sur le point ZF AV B. Les résultats
de la fusion sont comparés avec les mesures destructives pour le même point, dans le
Tableau 6-5 (les mesures destructives ont été corrigées afin les rendre équivalentes à l’état
sec). On peut y apercevoir que la fusion donne un excellent résultat, si les mesures
destructives directes (sans correction) sont prises en compte. Ce problème est discuté dans
le chapitre 3.
245
N°
observa
ble
1
2
4
6
11
24
26
37
41
49
51
52
Laboratoire
Lille
LCPC
LCPC
LCPC
LCND
Observable
%US 1
%US 1'
%US 3a
%US 3c
%US 6
Valeur de
l’observable
Point B1
vitesse 1 cm
vitesse 3 cm
vitesse transmission épaisseur (m/s),
250 kHz,
LCPC
%IE 1 d
fréquence pic 4
LCPC
%Ca 1
CDGA
%Re 4
log de résistivité anis.quadripôle 5 cm
LMDC
%Ra 1
amplitude pic pic
LCPC
%Ra 7a
LCPC
%Ra 7c
LCPC
%Ra 7d
Tableau 6-4 - Les valeurs des observables sur le pont B1 utilisés pour la fusion
2026
2009
2066
1982
4167
8979
11.79
0.019
1.377
0.444
0.785
1.074
Module
(MPa)
Résistance
(MPa)
Porosité
%
Mesures destructives
25801
40.0
17.4
Mesures destructives
CORRIGEES
30404
61.2
17.4
Résultats de Fusion
24000
37
17.6
Tableau 6-5 - Comparaison des indicateurs fournies au programme de fusion et mesures par les
méthodes destructifs
6.8
Conclusions et perspectives
La campagne maquettes peut être considérée comme une des étapes de validation des
développements réalisés dans SENSO. Pour rester dans le budget du projet, ses objectifs
et le nombre des maquettes ont dû être limités. Néanmoins, elle a donné des réponses
partielles aux questions posées :
1. L’influence de la rugosité n’était pas mesurable. Ceci pourrait être causé par le fait que
la différence entre les rugosités des surfaces était trop faible pour vraiment influencer
les mesures. De plus la non-homogénéité de la maquette elle-même masque les
indices recherchés.
2. L’analyse de l’influence du ferraillage a donné, malgré cela, des résultats cohérents et
concluants :
- Les barres de fer gênent les mesures électriques et acoustiques. Pour une
profondeur des barres de fer supérieure à 4.5 cm, l’erreur de mesure maximale
est proche de 5% pour toutes les observables testées, sauf l’observable 37
- L’influence des barres semble être maximale lorsqu’elles sont situées endessous du point de mesure.
- Pour les mesures acoustiques basées sur les ondes de surface, la longueur
d’onde exploitée devrait être plus faible que la profondeur des barres.
3. Les effets de la microfissuration détectés par les observables acoustiques étaient
extrêmement faibles. Ceci indique que la fissure est apparue localement sans
provoquer de dégâts dans son voisinage
Indépendamment, cette campagne nous a permis d’effectuer des expériences. Le retour
d’expérience pourrait nous aider dans la poursuite de cette recherche :
246
1. L’influence de la qualité de surface, de ferraillage etc. devraient être examinées sur des
maquettes plus simples, conçues pour un objectif donné, avec un nombre de points de
mesure plus important permettant d’effectuer une analyse statistique adéquate.
2. La forme et les dimensions de la maquette devraient être mieux adaptées à l’appareillage
utilisé. Dans notre cas, (et malgré un effort dans ce domaine), la présence des coins, des
angles, les limites de la surface plane, causaient des erreurs ou même ont rendu
impossible les mesures de certains observables (pour cela, les analyses ne présentent
pas toujours tous les observables).
3. La variabilité locale devrait être limitée de manière à éviter la situation où cette variabilité
« masque » le phénomène recherché. Ainsi, l’influence de barres de fer et de la qualité
de surface pourrait être plutôt examinée sur des échantillons plus petits.
4. La carbonatation naturelle de la maquette ne faisait pas l’objet de ces mesures. Elle
devrait être prise en compte et intégrée à la procédure de fusion des données.
5. Les informations provenant des capteurs de la température et de l’humidité n’était pas
prises en compte pour la fusion des données, il faudra envisager de le faire dans le futur.
L’analyse présentée concerne la maquette M3 seulement. Nos conclusions devraient
être validées aussi sur les maquettes M1 et M8.
247
.
Annexe A.6.1 Synthèse des besoins exprimés par chaque équipe
Tableau A6-1 : Caractéristiques des maquettes et grandeurs à contrôler
C o m p o s itio n d e s m a q u e tte s
P r o p o s itio n s
E /C
S y n th è s e d e s r é p o n s e s
M ê m e s f o r m u la t i o n s q u e t r a n c h e 1
R e m a rq u e s L M D C
3 m a q u e tte s
3 n i v e a u x 0 .3 , 0 . 5 5 e t 0 .9
T a ille d e g r a n u la t
U n ty p e d e g ra n u la t
D m in : D m a x
a v e c t r o is n i v e a u x
p o u r E /C = 0 , 5 5 d e u x D m a x e n p lu s = 1 0 e t 2 0 m m
p o u r E /C = 0 , 5 5 e t D m a x = 1 4 g r a n u la t s c a lc a i r e s
2 m a q u e tte s
1 m a q u e tte
D e n s i té m a s s if d e
g r a n u la t
G r a n u lo m é t r ie
C o n s t a n te a u to u r d e 2 0 %
D is t r ib u ti o n u n ifo r m e
D im e n s i o n d e la
d a lle
F e r r a illa g e : p ro fo n d e u r
d ’e n r o b a g e
V o ir g é o m é t r ie p r o p o s é e z o n e a v e c e n r o b a g e
c o n s t a n t e t z o n e a v e c e n r o b a g e v a r i a b le
P r o p o r t io n s a n s
f e r r a illa g e
50%
D ia m è t r e
f e r r a illa g e
M a ill a g e
fLeitr rda’a
illa
g er
c ie
8 et 20 m m
F e r r a illa g e
a c c e s s ib le p o u r
m e s u re s
é le c t r i q u e s
Oui
20 x 20 et 10 x 10
25 x25 et 10 x 10
1
G r a n d e u r s à c o n tr ô le r
H y g r o m é t r ie d e
s u rfa c e e t à
l’in té r i e u r
H y g r o m é t r i e d e s u r f a c e e t à l’ in t é r i e u r à 1 , 3 e t
5 c m d e p ro n d e u r
T e m p é ra tu re d e
s u rfa c e e t à
l’in té r i e u r
T e m p é r a t u r e d e s u r f a c e e t à l ’i n t é r ie u r a u x
m ê m e s p ro fo n d e u rs
T yp e d e c a p te u r
H y g r o m é t r ie
T e m p é ra tu re
M i n i c a p t e u r c a p a c it if T h e r m o c o u p l e
m u lt ir in g e le c t r o d e
M in i c a p te u r s c a p a c it if
no yés
T h e rm o c o u p le s n o y é s
M u lt ir in g t r o p c h e r …
Tableau A6-2 : dégradations et défauts à générer
D é g r a d a tio n s
E n s o l e i ll e m e n t
OUI
E x p o s it i o n n o r d
sud
H u m i d i té e t
E m issio n d e
gaze
C h lo ru re s
NON
R é a l is é s u r l e s 6
m a q u e tte s p ré v u e s a u
dessus
OUI
NON
O U I+ 1 r é f é r e n c e n o n c h l o r é e p o u r 2
c o m p o s it i o n s 0 .5 5 e t 0 .9
O U I n a tu re lle m e s u re à 2 é c h é a n c e s
O U I su r 4 n iv e a u x a u x p ro fo n d e u rs 2 -4 -6 -8 c m
C a rb o n a ta tio n
M a c ro fissu re s
e n s u rfa ce
(p a r so llic ita tio n
m é c a n iq u e )
M ic ro
OUI
f i s s u r a t io n e n
s u rfac e (c h o c
th e rm iq u e )
2 m a q u e t t e s s p é c if i q u e s
R é a l is é s u r l e s 6
m a q u e tte s p ré v u e s a u
dessus
E v e n t u e l le m e n t s u r c e s
m a q u e t t e s o u s u r d 'a u t r e s
s p é c if i q u e s ( v o ir e n s u it e la
p a r t ie d é f a u t s )
D é fa u ts
D é la m in a tio n
O U I s u r u n e m a q u e t t e s p é c i f i q u e h o r i z o n t a le à
p lu s ie u rs p ro fo n d e u rs e n tre 1 e t 5 c m d e
d i m e n s i o n l a t é r a l e c e n t im é t r i q u e e t
d é c im é triq u e
C o rro s io n d e s
a rm a tu re s
OUI
N id d e c a illo u x
O U I su r u n e m a q u e tte s p é c ifiq u e e n jo u a n t s u r
la d e n sité d e g ra n u la ts ? ? ?
O U I é ta t s d e s u r f a c e d i f f é r e n t s s u r le s 2 f a c e s
N on
h o m o g é n é ité s
g é n é ra le s e n
s u rfac e
é p a is s e u r d e la
d é l a m in a t i o n à d é f in i r
p ro b lè m e d u m o d e d e
g é n é ra tio n d e la
c o r r o s io n ? ? ?
e n m e t t a n t lo c a le m e n t u n
m a u v a is b é to n
p r é v u d a n s la m a q u e t t e
.
Annexe A.6.2 Les résultats : Observables par zone
Le symbole X indique les mesures manquantes)
Zone ZNF AV & AR
Observable 2
Vitesse groupe app LCPC
Observable 4
Vitesse =1 cm LCPC
ZNF AV et AR
ZNF AV et AR
ZNF AR
ZNF AV
2500
2500
2480
2480
2460
2460
2440
2440
2420
2420
2400
ZNF AV
2380
2360
2360
2340
2340
2320
2320
2480
2460
2440
2420
2
3
2400
2380
2360
2340
2320
2300
1
ZNF AR
2500
2400
2380
2300
ZNF AV et AR
ZNF AR
m /s
m/s
m /s
ZNF AV
Observable 6
Vitesse =3cm LCPC
1
4
2
3
4
2300
N°point
N° point
1
2
3
4
N°point
Observable 24 %IE 1d
Fréquence IE LCPC
Observable 1%US1
Vitesse de groupe
apparente
Observable 49 %Ra 7a
LCPC Radar
temps d'arrivée, offset
7,0
ZNF AV
ZNF AV et AR
ZNF AV et AR
ZNF AR
ZNF AV
13000
2250
2200
12500
2150
m /s
m /s
12000
2100
11500
2050
11000
2000
10500
1950
2
3
4
1
2
N° point
Observable 52 %Ra 7d
LCPC Radar
temps d'arrivée, offset 14,0
ZNF AV et AR
1,1
1
0,95
0,9
2
3
4
N° point
Observable 41 %Ra1 LMDC
amplitude pic pic
ZNF AV et AR
M3-ZNFAV-1
1,2
1,1
1,05
1
1
2
3
4
N° point
Observable 11%US6
LCND vitesse transmission 250
kHz, ondes de compression
0,43
0,42
0,41
1
2
3
4
N° point
ZNF AR
A m p litu d e d e l'o n d e d ire c te
(u .a .)
4350
4300
0.4
4250
4200
m /s
0.3
4150
0.2
4100
0.1
4050
4000
0
3
4
1
2
3
N° point
4
M3-ZNFAV-1
M3-ZNFAR-1
12
11
10
9
8
7
1
2
3
N° point
Observable 37 %Re4
res Anisotrop (disp
5cm)
log
X
ZNF AV et AR
ZNF AV ZNF AR
0.5
N° point
0,44
ZNF AV et AR
M3-ZNFAR-1
ZNF AV
2
0,45
Observable 26 %Ca1
1,15
0.6
1
0,46
ZNF AV et AR
M3-ZNFAR-1
1,05
1
4
M3-ZNFAR-1
N° point
Observable 51 %Ra 7c
LCPC Radar
M3-ZNFAV-1
3
1
M3-ZNFAV-1
ZNF AR
ZNF AV et AR
4
.
Zone ZF AV
Observable 2
Vitesse groupe app
Observable 4
Vitesse =1 cm
ZF-AV :
Observable 6
Vitesse =3cm
ZF-AV :
ligne A
ligne C
ZF-AV :
ligne A
ligne A
ligne C
2500
2500
2480
2480
2480
2460
2460
2460
2440
2440
2440
2420
2420
2420
m /s
m /s
2400
2400
2400
2380
2380
2380
2360
2360
2360
2340
2340
2340
2320
2320
2320
2300
2300
1
2
3
2300
4
1
2
3
colonne
1
4
2
3
4
colonne
colonne
Fréquence IE
ligne C
m /s
2500
Observable 1%US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
ZF-AV :
ligne C
ligne A
10400
2100
10000
2000
9600
M3-ZFAV-A1
ligne C
ligne A
1900
9200
m /s
m /s
ZF-AV :
ZF-AV :
1800
8800
1700
M3-ZFAV-C1
0,460
0,450
0,440
0,430
0,420
1
8400
2
3
colonne
4
1600
8000
1
2
3
4
1500
colonne
1
2
3
4
colonne
LCPC Radar
LCPC Radar
1,150
1,100
1,050
1,000
0,950
0,900
2
3
colonne
4
M3-ZFAV-A1
M3-ZFAV-C1
1,300
1,250
1,200
1,150
1,100
1,050
1,000
1
2
3
colonne
4
Observable 11%US6
Observable 41 %Ra1
LMDC amplitude pic pic
M3-ZFAV-A1
M3-ZFAV-C1
1,200
1
ZF-AV :
ZF-AV :
ZF-AV :
M3-ZFAV-A1
Observable 26 %Ca1
15,000
14,000
13,000
12,000
11,000
10,000
9,000
8,000
1
2
colonne
3
4
Observable 37 %Re4
res Anisotrop (disp
5cm)
log
X
ZF-AV :
M3-ZFAV-C1
ZF-AV :
ligne A Qc5
Ligne A Qc10
2
ligne C Qc5
Ligne C Qc10
0.600
1.6
1.4
0.400
L o g A n is o tr o p ie
0.800
1.8
1.2
1
0.200
0.000
0.8
1
2
3
0.6
-0.200
0.4
-0.400
0.2
colonne
0
1
2
3
colonne
4
.
Zone ZF AR
Observable 2
Vitesse groupe app
Observable 4
Vitesse =1 cm
x
Observable 6
Vitesse =3cm
x
x
Fréquence IE
Observable 1 %US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
ZF-AR
ligne B
ligne C
ligne A
ligne D
ligne B
ligne C
M3-ZF-ARA1n
ligne D
ligne A
ZF-AR
ZF-AR
2500
10000
2400
2300
9500
2200
2100
m /s
m /s
9000
2000
1900
8500
1800
1700
8000
1600
1
1
2
2
3
M3-ZF-ARB3
M3-ZF-ARD1
0,46
0,45
0,44
0,43
0,42
0,41
1
2
3
colonne
1500
7500
M3-ZF-ARA3n
3
colonne
colonne
LCPC Radar
LCPC Radar
ZF-AR
M3-ZF-ARB3
M3-ZF-ARA1n
M3-ZF-ARD1
M3-ZF-ARA3n
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
1
2
3
colonne
amplitude pic pic
M3-ZF-ARA3n
1,1
1
0,9
0,8
1
M3-ZF-ARA1n
M3-ZF-ARD1
1,2
2
3
Observable 11%US6
13
12
11
10
9
8
1
2
3
colonne
ZF-AR
Z F- A R
g
il ne B
g
il ne C
ligne A Qc5
ligne A Qc10
g
il ne D
0.6
ligne B Qc5
ligne B Qc10
ligne C Qc5
ligne C Qc10
ligne D Qc5
ligne D Qc10
0.400
1
5 000
0.5
2
0.200
4 5 00
0.4
0.000
4 000
3 5 00
-0.200
0.3
3 000
0.2
-0.400
2 5 00
2 000
-0.600
0.1
1 5 00
1
2
0
1
2
3
3
-0.800
colon n e
-1.000
colonne
M3-ZF-ARD1
14
lo g a n i s o t r o p i e
A m p litu d e d e l'o n d e d ire c t e (u .a .)
M3-ZF-ARC1n
Observable 37 %Re4
log res Anisotrop (disp
5cm)
0.7
g
il ne A
M3-ZF-ARB1n
15
colonne
ligne A ligne B ligne C ligne D
ZF-AR
ZF-AR
M3-ZF-ARB3
ZF-AR
M3-ZF-ARA1n
Observable 26 %Ca1
colonne
3
.
Tableau 3 ZMF
Observable 2
Vitesse groupe app
Observable 4
Vitesse =1 cm
ZMF Obs 2
point N°1
Observable 6
Vitesse =3cm
ZMF obs 4
point N°2
ZMF obs 6
point N°1
point N°2
point N°1
2100
2600
point N°2
2100
2050
2050
2100
2000
2000
1950
1950
m /s
m /s
1600
1100
m /s
1900
1900
1850
1850
1800
1800
600
1750
1750
1700
100
0
1
2
0
3
1
2
3
1700
0
Ordre de fissuration
1
2
3
Fréquence IE
Observable 1 %US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
X
x
ZMF
point N° 1
point N° 2
2150
2100
2050
m /s
2000
1950
1900
1850
1800
1750
1700
0
1
2
3
LCPC Radar
x
amplitude pic pic
LCPC Radar
x
Observable 26 %Ca1
x
Observable 11%US6
X
ZMF
point N° 1
point N° 2
4700
4200
m/s
3700
3200
2700
2200
1700
0
1
2
3
Observable 37 %Re4
5cm)
X
.
Annexe A.6.2 Les résultats : Observables par zone
Le symbole X indique les mesures manquantes)
Zone ZNF AV & AR
Observable 2
Vitesse groupe app LCPC
Observable 4
Vitesse =1 cm LCPC
ZNF AV et AR
ZNF AV et AR
ZNF AR
ZNF AV
2500
2500
2480
2480
2460
2460
2440
2440
2420
2420
2400
ZNF AV
2380
2360
2360
2340
2340
2320
2320
2480
2460
2440
2420
2
3
2400
2380
2360
2340
2320
2300
1
ZNF AR
2500
2400
2380
2300
ZNF AV et AR
ZNF AR
m /s
m/s
m /s
ZNF AV
Observable 6
Vitesse =3cm LCPC
1
4
2
3
4
2300
N°point
N° point
1
2
3
4
N°point
Fréquence IE LCPC
Observable 1%US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
ZNF AV
ZNF AV et AR
ZNF AV et AR
ZNF AR
ZNF AV
2250
13000
2200
12500
2150
m /s
m /s
12000
2100
11500
2050
11000
2000
1950
10500
2
3
4
1
2
N° point
LCPC Radar
1,05
1
0,95
0,9
2
3
4
N° point
amplitude pic pic
ZNF AV et AR
M3-ZNFAV-1
1,15
1,1
1,05
1
1
2
3
4
N° point
Observable 11%US6
0,42
0,41
1
2
3
4
N° point
ZNF AR
A m p litu d e d e l'o n d e d ire c te
(u .a .)
4350
4300
0.4
4250
4200
m /s
0.3
4150
0.2
4100
0.1
4050
4000
0
3
4
1
2
3
N° point
4
M3-ZNFAV-1
M3-ZNFAR-1
12
11
10
9
8
7
1
2
3
N° point
Observable 37 %Re4
res Anisotrop (disp
5cm)
log
X
ZNF AV et AR
ZNF AV ZNF AR
0.5
N° point
0,43
ZNF AV et AR
M3-ZNFAR-1
ZNF AV
2
0,44
Observable 26 %Ca1
1,2
0.6
1
0,45
ZNF AV et AR
M3-ZNFAR-1
1,1
1
4
LCPC Radar
ZNF AV et AR
M3-ZNFAV-1
3
M3-ZNFAR-1
0,46
N° point
1
M3-ZNFAV-1
ZNF AR
ZNF AV et AR
4
.
Zone ZF AV
Observable 2
Vitesse groupe app
Observable 4
Vitesse =1 cm
ZF-AV :
Observable 6
Vitesse =3cm
ZF-AV :
ligne A
ligne C
ZF-AV :
ligne A
ligne A
ligne C
2500
2500
2480
2480
2480
2460
2460
2460
2440
2440
2440
2420
2420
2420
m /s
m /s
2400
2400
2400
2380
2380
2380
2360
2360
2360
2340
2340
2340
2320
2320
2320
2300
2300
1
2
3
2300
4
1
2
3
colonne
1
4
2
3
4
colonne
colonne
Fréquence IE
ligne C
m /s
2500
Observable 1%US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
ZF-AV :
ligne C
ligne A
10400
2100
10000
2000
9600
M3-ZFAV-A1
ligne C
ligne A
1900
9200
m /s
m /s
ZF-AV :
ZF-AV :
1800
8800
1700
M3-ZFAV-C1
0,460
0,450
0,440
0,430
0,420
1
8400
2
3
colonne
4
1600
8000
1
2
3
4
1500
colonne
1
2
3
4
colonne
LCPC Radar
LCPC Radar
1,150
1,100
1,050
1,000
0,950
0,900
2
3
colonne
4
M3-ZFAV-A1
1,200
1
ZF-AV :
ZF-AV :
M3-ZFAV-C1
M3-ZFAV-A1
M3-ZFAV-C1
1,300
1,250
1,200
1,150
1,100
1,050
1,000
1
2
3
colonne
4
Observable 11%US6
Observable 41 %Ra1
LMDC amplitude pic pic
ZF-AV :
M3-ZFAV-A1
Observable 26 %Ca1
15,000
14,000
13,000
12,000
11,000
10,000
9,000
8,000
1
2
colonne
3
4
Observable 37 %Re4
res Anisotrop (disp
5cm)
log
X
ZF-AV :
M3-ZFAV-C1
ZF-AV :
ligne A Qc5
Ligne A Qc10
2
ligne C Qc5
Ligne C Qc10
0.600
1.6
1.4
0.400
L o g A n is o tr o p ie
0.800
1.8
1.2
1
0.200
0.000
0.8
1
2
3
0.6
-0.200
0.4
-0.400
0.2
colonne
0
1
2
3
colonne
4
.
Zone ZF AR
Observable 2
Vitesse groupe app
Observable 4
Vitesse =1 cm
x
Observable 6
Vitesse =3cm
x
x
Fréquence IE
Observable 1 %US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
ZF-AR
ligne B
ligne C
ligne A
ligne D
ligne B
ligne C
M3-ZF-ARA1n
ligne D
ligne A
ZF-AR
ZF-AR
2500
10000
2400
2300
9500
2200
2100
m /s
m /s
9000
2000
1900
8500
1800
1700
8000
1600
1
1
2
2
3
M3-ZF-ARB3
M3-ZF-ARD1
0,46
0,45
0,44
0,43
0,42
0,41
1
2
3
colonne
1500
7500
M3-ZF-ARA3n
3
colonne
colonne
LCPC Radar
LCPC Radar
ZF-AR
M3-ZF-ARB3
M3-ZF-ARA1n
M3-ZF-ARD1
M3-ZF-ARA3n
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
1
2
3
colonne
amplitude pic pic
M3-ZF-ARA3n
1,1
1
0,9
0,8
1
M3-ZF-ARA1n
M3-ZF-ARD1
1,2
2
3
Observable 11%US6
13
12
11
10
9
8
1
2
3
colonne
ZF-AR
Z F- A R
g
il ne B
g
il ne C
ligne A Qc5
ligne A Qc10
g
il ne D
0.6
ligne B Qc5
ligne B Qc10
ligne C Qc5
ligne C Qc10
ligne D Qc5
ligne D Qc10
0.400
1
5 000
0.5
2
0.200
4 5 00
0.4
0.000
4 000
3 5 00
-0.200
0.3
3 000
0.2
-0.400
2 5 00
2 000
-0.600
0.1
1 5 00
1
2
0
1
2
3
3
-0.800
colon n e
-1.000
colonne
M3-ZF-ARD1
14
lo g a n i s o t r o p i e
A m p litu d e d e l'o n d e d ire c t e (u .a .)
M3-ZF-ARC1n
Observable 37 %Re4
5cm)
0.7
g
il ne A
M3-ZF-ARB1n
15
colonne
ligne A ligne B ligne C ligne D
ZF-AR
ZF-AR
M3-ZF-ARB3
ZF-AR
M3-ZF-ARA1n
Observable 26 %Ca1
colonne
3
.
Tableau 3 ZMF
Observable 2
Vitesse groupe app
Observable 4
Vitesse =1 cm
ZMF Obs 2
point N°1
Observable 6
Vitesse =3cm
ZMF obs 4
point N°2
ZMF obs 6
point N°1
point N°2
point N°1
2100
2600
point N°2
2100
2050
2050
2100
2000
2000
1950
1950
m /s
m /s
1600
1100
m /s
1900
1900
1850
1850
1800
1800
600
1750
1750
1700
100
0
1
2
0
3
1
2
3
1700
0
1
2
3
Fréquence IE
Observable 1 %US1
Vitesse de groupe
apparente
LCPC Radar
7,0
X
x
ZMF
point N° 1
point N° 2
2150
2100
2050
m /s
2000
1950
1900
1850
1800
1750
1700
0
1
2
3
LCPC Radar
x
amplitude pic pic
LCPC Radar
x
Observable 26 %Ca1
x
Observable 11%US6
X
ZMF
point N° 1
point N° 2
4700
4200
m/s
3700
3200
2700
2200
1700
0
1
2
3
Observable 37 %Re4
5cm)
X
7 Conclusion générale et perspectives
Le projet SENSO a permis de réunir 13 partenaires d’horizons très différents (spécialistes
de la mesure, du traitement des données, de la fusion, gestionnaires d’ouvrages, bureaux
d’études spécialisés dans le diagnostic et le re-calcul). Des expertises et des connaissances
ont été mises en commun, des ouvrages pertinents ont été identifiés, mis à disposition par
les gestionnaires et investigués à la fois par des équipes universitaires mais également par
les bureaux d’études spécialistes du diagnostic. Une vraie synergie s’est créée afin
d’améliorer la qualité de l’évaluation des ouvrages avec un double objectif, d’une part le
développement d’une méthodologie pour une surveillance plus rationnelle intégrant le
contrôle non destructif et d’autre part la fourniture d’indicateurs d’état permettant de satisfaire
les exigences du re-calcul.
La stratégie retenue au départ du projet a été de privilégier la mesure et son exploitation
en mettant en application des techniques suffisamment éprouvées pour pouvoir être
opérationnelles rapidement sans développements supplémentaires conséquents. Pour cela
le projet a eu la chance de s’appuyer sur les travaux antérieurs réalisés au cours du projet
RGC&U « Béton d’enrobage ».
Un des apports essentiels du projet a été de construire une importante base de données
reliant des observables CND de diverses origines (ultrasonores, électromagnétiques,
électriques) et des indicateurs d’état du matériau. Ceux-ci ont été identifiés en raison de leur
pertinence et de la sensibilité des techniques à leur détection. Cette base de données
englobe une gamme représentative de bétons (avec comme paramètres le type, la
dimension et la nature des granulats mais également la porosité) et contient également des
informations sur la variabilité de l’évaluation à différentes échelles (liée à la mesure, au
matériau, à la fabrication,…). 150 dalles de béton ont été fabriquées pour constituer cette
base de données qui a nécessité 6 campagnes d’essais croisés en laboratoire. Les
indicateurs visés ont été mesurés en suivant des procédures d’essais destructifs
normalisées ou recommandées. Près de 150 carottes ont été prélevées et conditionnées
pour la mesure des propriétés mécaniques et physiques du béton. Des mesures de
profondeur carbonatée ont été réalisées sur environ 50 prélèvements et près de 150
dosages en chlorures ont été effectués. Les objectifs visés en termes de variation des
différents indicateurs ont été presque totalement atteints puisqu’on a réussi à fabriquer des
bétons dont la porosité s’étale de 12 à 18% avec des degrés de saturation variant entre 0 et
100%. La gamme des teneurs en chlorures et des profondeurs carbonatées usuelles a
également été couverte. Un des résultats marquants de l’étude préliminaire de
caractérisation des bétons concerne l’influence importante de la nature des granulats sur le
module d’Young du matériau qui se révélera également particulièrement influente sur les
mesures ultrasonores.
Suite aux différentes campagnes d’essai, ce ne sont pas moins de 65 observables CND
et de 200000 données qui ont été traitées, analysées et stockées. Pour la constitution de
cette base de données le projet a également été l’occasion d’associer un partenaire polonais
(A. Moczko de l’Université de Wroclaw) pour la réalisation d’essais semi-destructifs. Par le
biais d’une analyse statistique les observables les plus fiables en regard de la variabilité à
différentes échelles et les plus pertinentes vis à vis de chaque indicateur ont été identifiées.
On a ainsi pu déterminer un ensemble d’observables qui ont ensuite été retenues pour les
essais sur maquettes et sur sites. Cette base de données tout à fait unique à l’échelle
internationale a permis de constituer un ensemble de lois empiriques entre observables END
et indicateurs d’état du béton sur la base de régressions linéaires ou bi-linéaires (en reliant
un observable à deux indicateurs couplés) ou en utilisant la méthode des plans de réponse
ou des réseaux de neurones artificiels. L’inversion de ces différents modèles permet ensuite
d’évaluer les indicateurs à partir de la connaissance d’une ou plusieurs observables.
257
Sur la base de cette évaluation, une procédure de fusion des résultats a été mise en
place. Cette procédure de fusion a nécessité plusieurs étapes : la modélisation des
connaissances, la fusion proprement dite et la prise de décision qui sont toutes trois
déterminantes pour assurer la qualité du diagnostic final. La modélisation des connaissances
a démarré dès le début du projet en établissant des fiches de notation par technique en
regard de différents critères (rapidité de mise en œuvre, pertinence vis-à-vis de chaque
indicateur, estimation de l’incertitude de mesure, etc). L’algorithme de fusion est basé sur la
théorie des possibilités (opérateur de Delmotte). Il a été largement testé et a démontré son
efficacité pour la fusion des résultats obtenus au cours des essais de laboratoire pour la
détermination de la porosité et de du degré de saturation. Les résultats obtenus pour ces
deux indicateurs sont tout à fait satisfaisants. En revanche pour l’évaluation du module
d’Young et de la résistance en compression les résultats sont un peu moins probants. Pour
l’aide à la prise de décision un indice de confiance de l’évaluation fusionnée peut être calculé
à partir des résultats de la fusion de plusieurs observables.
L’ensemble de la procédure développée sur corps d’épreuves de laboratoires a ensuite
été testée sur des maquettes c'est-à-dire des éléments constitués d’un béton identique mais
dont les propriétés visées ne sont pas nécessairement ni homogènes ni totalement
contrôlées dans l’élément. L’objectif du travail sur maquettes était d’analyser les différents
niveaux de variabilité des mesures dans de nouvelles conditions, de quantifier l’influence du
ferraillage (dimension et profondeur) sur les observables, de tester différents états de
surface et d’explorer la sensibilité des techniques à la présence d’une fissure avec plusieurs
niveaux d’ouverture.
L’analyse de la variabilité des mesures a montré une plus grande disparité probablement
à cause du plus grand volume de béton mis en œuvre, plus difficile à mettre en place de
façon homogène que dans des éléments de petite dimension.
L’influence du ferraillage a été clairement mise en évidence. Pour chacune des
techniques on a ainsi pu définir à partir de quelle profondeur de l’acier les mesures peuvent
être perturbées et entachées d’erreur. En revanche l’influence du diamètre n’a pas paru
significative.
Concernant l’influence de l’état de surface, deux types de surface ont été testés, l’une
provenant d’un coffrage lisse en PVC et l’autre provenant d’un coffrage en bois.
Paradoxalement, pour la majorité des techniques et plus particulièrement pour les ondes de
surface acoustiques, c’est l’état de surface le moins lisse, provenant du coffrage bois, qui
permet d’obtenir les meilleurs rapports signal sur bruit. Ceci s’explique par la création d’un
réseau de fines bulles d’air en surface en utilisant le coffrage PVC qui perturbe la
propagation des ondes de surface.
Afin de tester la validité sur maquettes de la procédure de fusion de données les résultats
de l’évaluation non destructive en un point particulier ont été fusionnés. Des essais
destructifs ont été réalisés au voisinage de ce point afin d’évaluer les indicateurs résistance
en compression, module d’Young et porosité. Ceci a permis de confronter les résultats
obtenus à ceux de la fusion et les conclusions sont tout a fait satisfaisantes.
Des campagnes d’essais ont été réalisées avec l’ensemble des techniques sur deux
ouvrages à savoir un quai roulier du Port Autonome de Nantes Saint Nazaire et la Base sous
marine de Bordeaux (murs de bassins à flot). Au cours de ces essais on s’est rapproché le
plus possible de la méthodologie utilisée en laboratoire pour l’analyse de la variabilité des
mesures. Des tests de répétabilité et de variabilité spatiale ont été effectués afin de définir
sur ouvrages les niveaux d’incertitude des mesures non destructives. Pour cela des zones
différentes en termes d’exposition ou de période de fabrication ont été retenues. Sur les
258
murs du Port Autonome des prélèvements ont été effectués pour la mesure destructive des
indicateurs, résistance en compression, porosité et module d’Young.
Sur la base des modèles de corrélation issus des essais en laboratoire chaque équipe a
estimé les indicateurs. Sur le quai du Port Autonome les résultats ont mis en évidence des
quantités de chlorures relativement faibles par rapport aux niveaux supposés dans un tel
environnement. Sur les murs de la base sous marine on a pu relever une forte hétérogénéité
du matériau y compris lorsque l’analyse portait sur une même zone (a priori même période
de mise en œuvre et matériau sensiblement identique). Les valeurs des indicateurs
obtenues étaient en décalage par rapport aux valeurs obtenues sur prélèvements. Ces
écarts peuvent être attribués au fait que les lois obtenues à partir des bétons de laboratoire
ne sont pas applicables aux bétons de ces ouvrages, du fait de différences de nature, de
conditions de conservation ou de mesures.
La procédure de fusion développée sur la base des essais de laboratoire a été testée sur
ces deux ouvrages. Pour le quai roulier les résultats n’ont pas été satisfaisants d’une part car
l’indice de confiance était trop faible et d’autre part car, comme cela été dit précédemment,
les modèles de calibration établis en laboratoire n’étaient pas adaptés à ce type de béton. En
revanche la fusion des résultats obtenus sur la base sous-marine a été assortie d’un indice
de confiance tout à fait satisfaisant bien qu’il n’y ait pas eu concordance entre les résultats
de l’évaluation et les valeurs mesurées sur des prélèvements.
En termes de valorisation et de diffusion des connaissances acquises au cours du projet,
les résultats obtenus ont été diffusés de façon presque systématique et devant différents
publics. Dix publications internationales dans des revues internationales ont été réalisées.
Au cours du Congrès NDT-CE de Nantes en juillet 2009 une session quasiment spécifique
sur le thème « Combinaison de techniques » a été dédiée au projet (près de 10
communications en lien avec SENSO sur toute la durée du Congrès). Des présentations ont
également été réalisées au Congrès COFREND en 2008, aux rencontres de l’AUGC, aux
journées Ouvrages d’Art du LCPC, aux journées de l’AFGC et dans des congrès de la
RILEM (SACOMATIS, 2008), ou de l’OTAN (NATO Workshop, 2008) etc.
Des publications complémentaires sont en cours de rédaction dédiées soit aux mesures,
soit à leur traitement ou bien encore à la fusion ou aux résultats obtenus sur ouvrages.
Une journée de restitution des connaissances a été organisée à Toulouse le 9 juillet 2009
au cours de laquelle les techniques ont été présentées sous la forme de mini-ateliers. Des
essais en aveugle avec restitution des résultats de traitement et de fusion en direct ont
également été réalisés. Cette journée a réuni des maîtres d’ouvrages, des entrepreneurs,
des spécialistes de la mesure et a été un succès, d’après l’avis des personnes présentes.
Perspectives
Le projet SENSO a permis de définir une méthodologie d’acquisition, de traitement et de
fusion de résultats d’évaluation non destructive avec pour objectif de fournir des indicateurs
de l’état du béton. Une approche multi-techniques a été mise en œuvre et son utilisation a
bien été valorisée par la fusion des données. Si cette procédure a été validée sur la base
des essais effectués en laboratoire son utilisation sur site n’a pas donné satisfaction et
suscite des interrogations. En effet, la mise en œuvre de la procédure de traitement et de
fusion établie sur la base des essais de laboratoire aux ouvrages a systématiquement révélé
un décalage plus ou moins important entre la valeur de l’indicateur évaluée par CND et sa
valeur de référence mesurée sur des prélèvements en suivant des procédures ou des
recommandations.
259
Ce décalage peut avoir plusieurs origines, on propose d’en lister quelques unes :
-
Nature du béton (type de granulats et type de ciment)
Conditions de fabrication et de mise en œuvre.
Conditions de vieillissement du matériau (conditions de cure et de conservation)
Conditions environnementales pendant les mesures (température et hygrométrie)
Compte tenu de la démarche adoptée dans le projet SENSO qui consiste à remonter aux
indicateurs à partir de l’observable mesurée par une inversion de modèles statistiques
(régressions, plans de réponse ou réseaux de neurones) la prise en compte de l’ensemble
de ces paramètres nécessiterait une étude paramétrique quasi-exhaustive et un nombre
démesuré de caractérisations destructives et non destructives. La seule possibilité serait de
disposer de modèles physiques d’inversion suffisamment aboutis pour être capables
d’intégrer l’ensemble des paramètres influents. Ceci constitue aujourd’hui le verrou essentiel
à lever. Pour y parvenir il faut se donner les moyens de procéder à un recalage des modèles
établis. Cela nécessitera de réaliser un nombre à définir d’essais de caractérisation par des
techniques destructives ou non (on peut très bien envisager d’utiliser un technique CND si
on a parfaitement démontré qu’elle est efficace sur tous types de béton) pour disposer de
points de calage sur des zones suffisamment représentatives.
D’un point de vue pratique il s’agira de définir le nombre minimal de points de recalage, le
moyen d’effectuer ce recalage (par des essais destructifs sur prélèvements, par des essais
semi-destructifs…). D’un point de vue méthodologique il s’agira également de proposer des
protocoles pour l’évaluation non destructive sur site (intégrant la mesure, le recalage et
l’exploitation) et de rédiger des recommandations.
S’il s’agit là de la perspective essentielle qui émane des conclusions du projet le
développement et l’amélioration des techniques demeurent également des points clés pour
le renforcement de la qualité du diagnostic. Cela recouvre des besoins divers, on peut citer
l’amélioration des capteurs sans contact pour une meilleure sensibilité, la création de robots
multi-capteurs permettant des mesures simultanées, la création de réseaux de capteurs, etc.
Un autre besoin concerne une meilleure connaissance des volumes élémentaires
investigués par les techniques et leur dépendance à la nature du matériau ou aux capteurs
utilisés. En outre une meilleure identification des gradients de propriétés en profondeur
constitue également un réel challenge. L’ensemble de ces propositions peut faire l’objet
d’actions spécifiques mais qui doivent rester en interaction avec le développement de
méthodologies d’évaluation non destructive réellement applicables sur ouvrages. C’est la
synergie entre ces deux vois d’action, méthodologie d’évaluation et développement des
techniques, qui permettra de parvenir à la généralisation de l’évaluation non destructive, à
l’amélioration du diagnostic et à une politique de surveillance de plus en plus rationnelle et
efficace.
260
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