CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

Université Virtuelle de Tunis
CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES
Chap-III: Portes logiques
CIRCUITS LOGIQUES
COMBINATOIRES
Portes logiques
TRABELSI Hichem
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CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES
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Chap-III : Portes logiques
PORTES LOGIQUES
Objectif du chapitre
Ce chapitre constitue une application pratique de l’algèbre de Boole développée dans le chapitre
précédent. En effet il existe des composants électroniques, appelés portes logiques, qui
permettent de réaliser toute fonction booléenne. Nous étudierons dans ce chapitre, les différents
types de portes logiques, leurs symboles standard utilisés, ainsi que leurs chronogrammes qui
sont des graphes d’évolution indiquant les relations entre les signaux d’entrée et ceux de sortie
en fonction du temps. Nous terminons ce chapitre par la synthèse, à partir de portes logiques, de
circuits logiques relatifs à un problème spécifique.
Portes logiques élémentaires
Les portes logiques élémentaires sont des composants électroniques qui permettent de réaliser
les opérateurs logiques : ET, OU et inverseur.
-
Porte ET (AND)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
B
X
A
B
&
X
A
B
X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Equation
X = A.B
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte ET
-
Porte OU (OR)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
B
X
A
B
>1
X
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Equation
X = A+B
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte OU
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Chap-III : Portes logiques
-
Porte Inverseuse (NOT)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
X
A
1
X
A
X
0
1
1
0
Equation
X = not(A) = A
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte NOT
Il existe des portes logiques ET et des portes OU à plus de deux entrées. Le tableau suivant
montre la table de vérité des portes ET et OU à trois entrées.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
Entrées
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Porte ET
X=A.B.C
0
0
0
0
0
0
0
1
Porte OU
X=A+B+C
0
1
1
1
1
1
1
1
Table de vérité des portes ET et OU à trois entrées
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité des portes ET et OU à trois entrées
-
Chronogramme
Un chronogramme est un diagramme montrant l’évolution des entrées et des sorties en fonction
de temps. Voici par exemple ce à quoi pourrait ressembler un chronogramme de la porte ET.
A
B
X
Exemple de chronogramme d’une porte ET à deux entrées
Ce chronogramme est un chronogramme idéal, qui ne tient pas compte du retard de la sortie par
rapport aux entrées. En effet, un signal logique qui traverse un circuit numérique subit toujours
un retard caractérisé par le temps de propagation.
Voici un applet Java montrant le chronogramme de la porte ET à deux entrées.
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Chap-III : Portes logiques
-
Exploration :Réalisation d’un circuit logique
On appelle circuit logique (ou circuit combinatoire) un ensemble de portes logiques reliées
entre elles pour décrire une expression algébrique.
Soit le circuit logique suivant :
A
B
X
C
•
•
•
•
Donner l’expression de X en fonction de A, B et C.
Dresser la table de vérité du circuit.
Vérifier vos résultats avec l’applet suivant.
En déduire l’expression de X sous la forme de somme canonique.
Portes logiques complètes
Outre que les portes logiques élémentaires, il existe des portes, appelées portes logiques
complètes telles que les portes NON-ET et NON-OU.
Les portes NON-ET et NON-OU sont qualifiées d’opérateurs complets, car toute fonction
logique peut être réalisée à partir d’une combinaison d’un seul type de ces portes.
-
Porte NON-ET (NAND)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
B
X
A
B
&
X
A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Equation
X = A.B
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte NON ET.
-
Porte NON-OU (NOR)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
B
X
A
B
>1
X
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Equation
X = A+B
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte NON-OU
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Chap-III : Portes logiques
-
Universalité des portes NON-ET, NON-OU
Les portes NON-ET et NON-OU sont utilisées pour générer n'importe quelle fonction logique.
On dit qu’elles sont des portes complètes ou universelles.
Pour réaliser le circuit logique d'une fonction X quelconque à partir d'un seul type de portes, soit
NON-ET soit NON-OU, on doit appliquer une double inversion, puis le théorème de Morgan à
l'expression de X de manière à retrouver l'expression appropriée. On peut effectuer autant de
doubles inversions qu'il est nécessaire.
Exemple:
En utilisant uniquement des portes NON-ET puis des portes NON-OU, élaborer le circuit
logique relatif à l'expression suivante :
X = A.B + A.B
a/ Utilisation de portes NON-ET :
X = A..B + A.B = A.B + A.B = A.B.A.B
A
B
X
Circuit logique avec des portes NON-ET
b/ Utilisation de portes NON-OU :
X = A.B + A.B = A.B + A.B = A.B.A.B
(
)(
) (
) (
) (
)
= A + B . A + B = A + B + A + B = A + B +  A + B 


A
B
X
Circuit logique avec des portes NON-OU
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Chap-III : Portes logiques
Le tableau ci-dessous représente les circuits équivalents de portes logiques réalisées à partir de
portes NON-ET ou de portes NON-OU
CIRCUITS EQUIVALENTS AVEC DES
PORTES NON-ET
PORTES
CIRCUITS EQUIVALENTS AVEC DES
PORTES NON-OU
INVERSEUR
A
A
A
ET
A
A
A
A.B
B
A.B
B
A
OU
A
A+B
B
NON- ET
A
B
A+B
B
A
A.B
A.B
B
NON- OU
A
A+B
B
A
B
A+B
Equivalences de portes logiques à partir de portes
NON-ET ou de portes NON-OU
Voici un applet Java pour vérifier l’équivalence des portes logiques avec des portes NON-ET
-
Exploration : Circuit logique à portes NON-ET uniquement
Soit le circuit logique suivant :
A
B
X
C
•
•
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Donner le circuit logique équivalent en utilisant que des portes NON-ET.
Vérifier vos résultats avec l’applet suivante.
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Chap-III : Portes logiques
Autres portes logiques
Deux autres circuits logiques interviennent souvent dans les systèmes numériques sont les
portes OU-exclusif et NI-exclusif.
-
Porte OU exclusif (XOR)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
B
X
A
B
=1
X
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Equation
X = A⊕B
= A.B + A.B
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte XOR.
La porte OU-exclusif met la sortie à 1 quand les signaux sur ses deux entrées sont différents.
Propriétés :
La porte OU-exclusif vérifie les propriétés suivantes :
-A⊕B=B⊕A
(commutativité)
- (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) (associativité)
-A⊕A=0
-A⊕ A =1
-A⊕0=A
-A⊕1= A
-
Exploration: Porte OU-exclusif à 3 entrées
• Donner la table de vérité de la fonction X = (A ⊕ B) ⊕ C.
• Vérifier vos résultats avec l’applet suivant
• Montrer que la sortie X =1 si une seule des variables vaut 1 ou quand les trois
variables d’entée valent 1.
Généralité : Pour le cas d'une porte OU-exclusif à N variables on peut généraliser les
résultats suivants :
- X vaut 1 lorsqu’un nombre impair de variables prennent la valeur 1.
- X vaut 0 lorsqu’un nombre pair de variables prennent la valeur 1.
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Chap-III : Portes logiques
-
Porte Ni exclusif (XNOR)
Symboles logiques
Table de vérité
Symbole Américain Symbole Européen
A
X
B
A
B
=1
X
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Equation
X = A⊕B
= A.B + A.B
Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte XNOR.
La porte NI-exclusif met la sortie à 1 quand les signaux sur ses deux entrées sont identiques.
Généralité : Pour le cas d'une porte NI-exclusif à N variables on peut généraliser les
résultats suivants :
- X vaut 1 lorsqu’un nombre pair de variables prennent la valeur 1.
- X vaut 0 lorsqu’un nombre impair de variables prennent la valeur 1.
Représentations synonymes des portes logiques
On représente les opérateurs logiques par leurs symboles standards. D’autres symboles
synonymes peuvent être utilisés, qui découlent des symboles standards en appliquant les deux
règles suivantes :
- Inverser toutes les entrées et la sortie du symbole standard.
- Changer la porte ET par la porte OU et inversement.
Ces règles découlent immédiatement de l’application du théorème de Morgan.
Le tableau ci-dessous représente les symboles synonymes de différentes portes logiques.
A
B
A
A
A.B
A+B
B
A
B
A
A.B
A+B
B
A
B
A
B
A . B = A+B
A
B
A
B
A
A + B = A.B
A
A + B = A.B
A . B = A+B
A
Représentation synonyme des portes logiques
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Chap-III : Portes logiques
Portes logiques en circuits intégrés
Les portes logiques sont commercialisées sous forme de circuits intégrés. Ces circuits sont
formés d'une puce sur laquelle ont été intégrées par divers procédés technologiques, les portes
qui constituent ce circuit. Cette puce est enfermée dans un boîtier en plastique ou en céramique.
Un circuit intégré contient en général, plusieurs portes identiques et indépendantes, chacune
d'elles pouvant être utilisée de façon individuelle. Cependant leur alimentation électrique,
commune, requiert deux broches (VCC et la masse ′GND′).
La figure ci-dessous représente quelques exemples de portes logiques réalisées en circuits
intégrés.
VCC 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y
14
13
12
11
10
9
8
1
2
3
4
5
6
7
VCC 4B NC H G NC NC
1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND
14
13
12
11
10
9
8
1
2
3
4
5
6
7
A B C D E F GND
Exemples de portes logiques en circuits intégrés
Synthèse de circuits logiques
Pour réaliser la fonction logique d’un système combinatoire, le concepteur doit utiliser plusieurs
portes logiques. La réalisation de cette fonction, par un assemblage de portes, constitue le
problème général de la synthèse, qui fait l’objet de ce paragraphe.
La synthèse d’un circuit logique relatif à un problème doit suivre les étapes suivantes :
• Préparer la table de vérité relative à l’énoncé du problème.
• Déterminer la forme algébrique de l’expression logique de sortie.
• Simplifier cette expression en utilisant le diagramme de Karnaugh ou les théorèmes de
l’algèbre de Boole. La simplification algébrique de la fonction de sortie entraîne une
diminution du nombre des composants de l’assemblage final.
• A partir de cette expression simplifiée, on peut construire le circuit logique.
Application
Déterminer le circuit logique à trois entrées A B C de façon que la sortie X soit Haute quand au
moins deux entrées sont à l’état Haut.
- Réponse : La table de vérité est la suivante :
A
0
0
0
0
1
1
1
1
9
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
1
0
1
1
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Chap-III : Portes logiques
Donc X = A. B . C + A .B. C + A . B .C + A . B . C
Cette expression peut être simplifiée à l’aide du diagramme de Karnaugh suivant:
A .B
A .B
A.B
A .B
0
0
0
1
1
1
0
1
C
C
On déduit l’expression simplifiée de X :
X = A.B + A.C + B.C
Le circuit électronique qui représente cette expression logique est donné par l’applet suivant
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